Post on 13-Aug-2015
Problema:
Se tiene un cable coaxial diseñado para funcionar a muy altas temperaturas, por ejemplo en cohetes, misiles y satélites. Las dimensiones de su corte transversal se muestran en la figura. El dieléctricos entre ambos conductores de cobre es teflón y las paredes que hacen contacto con dicho dieléctrico están recubiertas de plata. Por simplicidad, considérese que el teflón está distribuido uniformemente y que la corriente pelicular sólo fluye por las cubiertas de plata.
Conductor interno:
Cobre cubierto de plata
Conductor externo:
Cobre cubierto de plata interiormente (en r=b)
Calcule los parámetros L, C, R y G de esta línea a 300 MHz y 2 THz
SOLUCION:
Primero se estimará la profundidad de penetración l para determinar la validez de que la corriente fluye en las cubiertas de plata solamente.
√ 2(2πf )μ σ plata
=1
√ f [ 107
(4 π2 ) (6.17 x107) ]12
¿ 0.064√ f
A300MHz l ¿3.69 x10−6
y a1THz l¿1.43 x10−6
Teflón
c b a
a = 1.5 mm
b= 4 mm
c= 5 mm
Por lo que la suposición hecha es correcta.
Para el teflón ε r=2.1 y tan δ=0.3 x10−3. Luego, la conductividad aproximada del dieléctrico a las
frecuencias especificadas es:
σ d=2 πf εr ε 0t anδ
σ d1=2π (300 x 106 ) (2.1 ) (8.8542x 10−12 ) (0.3 x10−3 )=1.0514 x 10−5
σ d2=2 π (2x 109 ) (2.1 ) (8.8542x 10−12 ) (0.3 x10−3 )=7.009 x10−5
Calculando los parámetros:
L= μ2π
∈( ba )=4 πx10−7
2π∈(2.666 )=0.196 μH
m
(a 300 MHz y a 2 THz)
C= 2πε
¿( ba )=
(2π ) (2.1 ) (8.8542 x10−12)0.9808
=119 pFm
(a 300 MHz y a 2 THz)
R= 12 πlσ c (
1a+ 1b )= 1
(2 π ) (l ) (6.17 x 107 )(666.66+250 )
R=23.65 x10−7
l
R300MHz=
23.65 x10−7
3.69x 10−6 0.6409Ω
m
R2THz=23.65 x 10−7
1.43 x10−6 =1.6538Ω /m
G=2π σd
¿( ba )= 2 π0.9808
σd=6.4σ d
G300MHz= (6.4 ) (1.0514 x10−5 )=6.7354 x10−51/mΩ
G2THz= (6.4 ) (7.009 x10−5 )=4.49x 10−41/mΩ