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PROBLEMAS:
EMBRAGUES Y FRENOS
CALCULO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS II
CALERO CALDERΓN HOMERO JERRY
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
1. Calcule el torque que debe transmitir un embrague para acelerar la polea de la figura del estado de reposo hasta 550 rpm en 2.50 segundos. Siendo la polea de acero para banda plana
Figura 1
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
Es posible considerar que la polea consta de tres componentes cada uno de los cuales es un disco hueco. para la polea total es la suma de de cada componente.
Parte 1. Parte 3.
Parte 2.
ππ2=(π 1
β4βπ 2β4 )ΓπΏ
323.9lb . pie2
ππ2=( 10.04 β9.04 )Γ6.0
323.9lb . pie2
ππ2=63.70 lb . pie2
ππ2=( 9.04 β3.04 )Γ0 .75
323.9lb . pie2
ππ2=15.00 lb . pie2
ππ2=0.94 lb . pie 2
ππ2=( 3.04 β1.54 )Γ4 .0
323.9lb . pie 2
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Calculando el torque T:
En resumen, si un embrague que es capaz de ejercer cuando menos 56.9 lb-pie de torque se enlaza con una flecha que soporta la polea que se muestra en la figura, la polea podrΓa acelerarse a partir del estado de reposo hasta 550 rpm, en 2.50 segundos o menos.
ππ2 π‘ππ‘ππ=36.70+15.00+0.94 lb . pie 2
ππ2=79.64 lb . pie2
π=ππ2 ( βπ)
308 π‘lb .πππ
π=79.64 (550 )308Γ2.5
lb .πππ
π=56.9 lb .πππ
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2. Calcule la inercia total efectiva del sistema de la figura para el embrague. A continuaciΓ³n, calcule el tiempo necesario para acelerar el sistema, desde el reposo hasta la velocidad de 550 rpm del motor, si el embrague ejerce un par torsional de 24 lb-pie. La WK2 de la armadura del embrague, a la cual debe tambiΓ©n acelerar, es de 0.22 lb-pie2, incluyendo el eje de 1.25 pulg.
Figura 2.
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El embrague y el engranaje A giraran a 550 rpm, pero debido a la gran reducciΓ³n, el engrane B, su eje y la polea giraran a:
Ahora calcule la inercia para cada elemento, referida a la velocidad del embrague. Suponga que los engranes son discos con diΓ‘metros externos iguales a sus diΓ‘metros de paso, y que los diΓ‘metros internos son iguales al diΓ‘metro del eje. Usamos un disco de acero, para calcular WK2.
Engrane A:
Engrane B:
π2=550πππ( 2466 )=200πππ
ππ2=( 2 .004 β0 .6254 )Γ2 .5 0
323.9=0.122ππ .πππ2
ππ2=( 5 .5 04 β1 .504 )Γ2 .50
323.9=7.02 ππ .πππ2
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
Pero debido a la diferencia de velocidades, la inercia efectiva es:
Polea:
La inercia efectiva de la polea es:
ππ2=( 10.04 β9.04 )Γ6.0
323.9+
(9.04 β3.04 )Γ0.75323.9
+(3.04 β1.54 )Γ4.0
323.9lb . pie2
=
πππβ2=79.64 Γ( 200
550 )2
lb .πππ2=10.53 lb.πππ2
πππβ2=7.02Γ( 200
550 )2
lb .πππ2=0.93 lb .πππ2
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Flecha:
La inercia efectiva de la flecha es:
La inercia total efectiva segΓΊn se observa en el embrague es:
El tiempo necesario es:
ππ2=1.504 Γ15.0323.9
=0.234 lb . pie2
πππβ2=0.234Γ( 200
550 )2
lb .πππ2=0.03 lb .πππ2
πππβ2=0.22+0.12+0.93+10.53+0.03 lb .πππ2
π‘=ππ2 (βπ )
308πseg π‘=
11.83 (550 )308Γ24.0
seg π‘=0.88 seg
πππβ2=11.83 lb .πππ2
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3. El transportador de la figura se mueve a 80 pies/min. El peso combinado de la banda y las piezas que transporta es 140 lb. Calcular la inercia equivalente, Wk2, del transportador, referida al eje que impulsa la banda.
Figura 3.
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La velocidad de giro del eje es:
Entonces la Wk2 equivalente es:
min1921
lg12
lg5min80
radpie
pu
pu
pies
R
v
2222 .3.24)
min192min80
(140)( pielbrad
pieslb
vWWke
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4. Para el sistema que se presenta en la figura, y utilizando los datos del problema 2, estime el tiempo que requiere un ciclo total si el sistema es controlado por la unidad G de la tabla 1 y debe permanecer en marcha, a velocidad constante, durante 1.50 segundos y estar apagado, es decir en reposo, durante 0.75 segundos; estime tambiΓ©n el tiempo de respuesta del embrague y el freno y los tiempos de aceleraciΓ³n y desaceleraciΓ³n. En caso que el sistema cumpla ciclos completos, calcule la cantidad de disipaciΓ³n de calor y compΓ‘rela con la capacidad de la unidad.
Tabla. 1Figura 4.
La siguiente figura muestra el tiempo estimado total que transcurre en un ciclo como 2.896 segundos. En la tabla 1, se encuentra que el sistema de embrague y freno ejerce 240 lb.pie de torque y su tiempo de respuesta es 0.235 segundos tanto para el embrague como para el freno.
Lapso o tiempo de aceleraciΓ³n y desaceleraciΓ³n:
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pielbT
nWkt .
308
)(2
π‘=11.83Γ550308Γ240
=0.088 π πππ’ππππ
Figura 5.
Cantidad de ciclos y disipaciΓ³n de calor; para un tiempo total en un ciclo de 2.896 segundos, el numero total de ciclos por minuto serΓ‘:
La energΓa que se genera con cada actuaciΓ³n ya sea del embrague o del freno es:
La generaciΓ³n de energΓa por minuto es:
Esto es mayor que la capacidad de disipaciΓ³n de calor de la unidad G en reposo (18000 lb.pie/min). Por consiguiente, calcule una capacidad promedio ponderada para este ciclo. Primero, al consultar la figura 5 durante 1.735 segundos, se presenta en estado de reposo. A partir de la tabla 1, e interpolando entre velocidad cero y 1800 rpm, la cantidad de disipaciΓ³n de calor a 550 rpm es de casi 28400 lb.pie/min.
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πΆ=1.0πππππ
2.896 π ππΓ
60 π ππ1πππ
=20.7ππππππ πππ
πΈ=1.7Γ10β4 Γ11.83Γ5502=608 ππ .πππ
pielbnWkE .107.1 224
πΈπ‘=2πΈπΆ=2Γ608ππ .ππππππππ
Γ20.7ππππππ πππ
=25200ππ .ππππππ
Por consiguiente la capacidad promedio ponderada de la unidad G es:
Donde:
= tiempo total de un ciclo
= tiempo en reposo (0 rpm)
= tiempo a 550 rpm
= capacidad de disipaciΓ³n de calor en reposo
= capacidad de disipaciΓ³n de calor a 550 rpm
Entonces:
Esto es un poco menor de lo que se requiere y el diseΓ±o serΓ‘ marginal. Se deben especificar pocos ciclos por minuto.
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πΈππππππππ=π‘ 0
π‘ π‘πΈ0+
π‘ 550
π‘ π‘πΈ550
πΈππππππππ=1.1612.896
Γ18000+1.7352.896
Γ28400=24230 ππ .πππ/πππ
5. Calcule las dimensiones de un freno tipo placa con corona circular para que genere un torque al freno de 300 lb.pulg. Los resortes proporcionarΓan una fuerza normal de 320 lb entre las superficies de fricciΓ³n. El coeficiente de fricciΓ³n es 0.25. El freno se utilizara en servicio industrial promedio, para detener una carga que gira a 750 rpm.
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SoluciΓ³n:
1. Calcule el radio medio que se necesita.
mf fNRT
π π=π π
ππ=300 ππ .ππ’ππ
0.25Γ320 ππ=3.75ππ’ππ
2. EspecifΓquese una relaciΓ³n de y despeje para las dimensiones. Un valor razonable para la relaciΓ³n es 1.50 aproximadamente. El rango posible es entre 1.2 y 2.5 segΓΊn el criterio del responsable del diseΓ±o. Si se utiliza 1.50, y:
AsΓ:
3. Calcule el Γ‘rea de la superficie de fricciΓ³n:
4. Calcula la potencia de fricciΓ³n que es absorbida
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π 0/π ππ 0=1.50π π
π π=π 0+π π
2=
1.5π π+π π2
=1.25π π
π π=π π
1.25=3.75ππ’ππ
1.25=3.00ππ’ππ
π 0=1.50π π=1.50Γ3.00=4.50ππ’ππ
π΄=π (π 02βπ π
2 )=π (4.502β3.002 )=35.3ππ’ππ2
π π=300Γ750
6300=3.57π»πHP
63000
nTP f
f
5. Calcule la relaciΓ³n de desgaste:
6. Juzgue que tan adecuado resulta WR. Si es demasiado alta, vuelva al paso 2 e incremente la relaciΓ³n. Si resulta muy baja, disminuya la relaciΓ³n. En este ejemplo WR es aceptable.
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A
PWR f
ππ =3.57π»π
35.3ππ’ππ2 =0.101π»π /ππ’ππ2
6. Calcule la fuerza axial que requiere un freno de cono si tiene que ejercer un torque de frenado de 50 lb.pie El radio medio del cono es 5.0 pulg. Utilice f= 0.25 pulg. Haga la prueba con Γ‘ngulos de cono de 10ΒΊ, 12ΒΊ y 15ΒΊ.
SoluciΓ³n:
Se puede despejar la ecuaciΓ³n 19 para la fuerza axial Fa
AsΓ los valores de Fa como una funciΓ³n del Γ‘ngulo de cono son:
Para:
Para:
Para:
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πΉ π=π π Γ (π ππβ+ ππππ β)
π Γπ π
=50Γ(π ππβ+0.25 πππ β)
0.25Γ5.0/12=480Γ(π ππβ+0.25πππ β)
β=10 ΒΊ πΉ π=202 ππ
β=12 ΒΊβ=15 ΒΊ
πΉ π=217 πππΉ π=240 ππ
7. Calcule la fuerza de actuaciΓ³n que se necesita para el freno de un tambor de balata corta de la figura 6 para generar un torque de fricciΓ³n de 50 lb.pie. Utilice un diΓ‘metro de tambor de 10 pulg, a = 3.0 pulg y L = 15 pulg. Considere valores correspondientes a f de 0.25, 0.50 y 0.75 y distintos puntos de ubicaciΓ³n del pivote A de tal manera que b varΓe entre 0 y 6.0 pulg.
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Figura 6.
SoluciΓ³n:
La fuerza de fricciΓ³n que se requiere
Reemplazando los datos en la ecuaciΓ³n:
Los distintos valores de f y b se pueden sustituir en esta ultima ecuaciΓ³n para calcular los datos correspondientes a las curvas de la figura 7, mostrando la carga que actΓΊa contra la distancia b para diferentes valores de f. Observe que para algunas combinaciones, el valor de W es negativo. Esto significa que el freno actΓΊa por si mismo y que para liberarlo se necesita una fuerza ascendente que ejerza su acciΓ³n sobre la palanca.
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π=πΉ π (
ππβπ)
πΏ=
120 ππΓ[ 3ππ’πππ
βπ ]15ππ’ππ
=8 ( 3πβπ)ππ
πΉ π=2π π
π·π
=2Γ50 ππ .πππ 1012ππππ
=120 ππ
Figura 7.
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8. El tambor de un freno con radio de 14 pulg hace contacto con zapata corta sencilla, como se muestra en la figura y mantiene un par de torsiΓ³n de 2000 lbf-pulg a 500 rpm. Suponga que el coeficiente de fricciΓ³n para la combinaciΓ³n de tambor y zapata es 0.3.
Determine lo siguiente:
a. La fuerza normal que actΓΊa sobre la zapata.
b. La fuerza de accionamiento W que se requiere cuando el tambor tiene una rotaciΓ³n en el sentido de las manecillas del reloj.
c. La fuerza de accionamiento W que se requiere cuando el tambor tiene una rotaciΓ³n en sentido contrario a las manecillas del reloj.
d. El cambio que se requiere en la dimensiΓ³n de 1.5 pulg para que ocurra el auto-bloqueo si las dimensiones no cambian.
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a. El par de torsiΓ³n del freno es:
b. Para rotaciΓ³n en el sentido de las manecillas del reloj, sumando los momentos respecto al perno de bisagra e igualando la suma a cero, resulta:
Como los signos de la fricciΓ³n y de los momentos de accionamiento son iguales, el freno es autoenergizante.
π=π πΉ π
2000πΏππ .ππ’ππ=14ππ’ππΓπΉ π πΉ π=142.85πΏπππΉ π=πΓπΉ π
1 42.85πΏππ =0.3ΓπΉ π πΉπ=476.2πΏππ
1.5Γ142.9+36π β14Γ476.2=0βππππ£ππ‘π=0
π=179.23πΏππ(a)
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c. Para rotaciΓ³n en el sentido contrario a las manecillas del reloj, sumando los momentos respecto al perno de bisagra(pivote) y haciendo la suma igual a cero, resulta:
Como los signos de la fricciΓ³n y de los momentos de accionamiento no son iguales, el freno es desenergizante.
d. Si en la ecuaciΓ³n (a) W = 0 y x se hace igual a 1.5
Por lo tanto, el autobloqueo ocurrirΓ‘ si la distancia de 1.5 pulg en la figura se cambia a 46.65 pulg.
Como el autobloqueo no es un efecto deseable en un freno y 1.5 pulg es una distancia muy diferente de 46.65 pulg no se esperarΓa que el freno tuviera un efecto de autobloqueo.
1.5Γ142.9β36π+14Γ476.2=0βππππ£ππ‘π=0
π=191.15πΏππ
π₯=14Γ476.2
142.9π₯=46.65ππ’ππ
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9. La figura muestra un freno de tambor interno que tiene un diΓ‘metro en el interior de 12 in y un radio R = 5 in. Las zapatas tienen un ancho de cara de 1 Β½ in y son accionados por una fuerza de 500 libras. El coeficiente de fricciΓ³n es de 0,28.
A. Determinar la presiΓ³n mΓ‘xima e indicar la zapata en el que ocurre.
B. Calcular el par de frenado efectuada por cada uno de las zapatas, y encontrar el par de torsiΓ³n total de frenado.
C. EstimaciΓ³n de las reacciones resultantes en los pernos de la bisagra.
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a.
Momento de la fuerza de fricciΓ³n:
Momento de la fuerza normal:
Calculo de c:
π1=0 Β° , π2=120Β° , ππ=90 Β° ,π ππππ=1 ,π=5 ππ
π π=πππππ₯πππ ππππ
β«π1
π2
(π βππππ π )π πππππ
π π=0.28ππππ₯(1.5)(6)
1β«0 Β°
120 Β°
(6β5πππ π ) π πππππ
π π=ππππ₯ππππ ππππ
β«π1
π2
π πππ2ππ
π π=ππππ₯ (1.5)(6)(5)
1β«0 Β°
120Β°
π πππ2ππ
π=2ππ πππ=2Γ5Γπ ππ60=8.66 ππ
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
La fuerza de accionamiento para zapatas des-energizante:
La fuerza de accionamiento para zapatas auto-energizante:
La presiΓ³n mΓ‘xima se produce en la zapata de la derecha que es autoenergizante
ππππ₯=57.86ππ π
πΉ=ππ+π π
π
500=56.87ππππ₯+17.96ππππ₯
8.66
ππππ₯=111.28ππ π
πΉ=ππβπ π
π
500=56.87ππππ₯β17.96ππππ₯
8.66
ππππ₯=111.28ππ π
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
b. Par de torsiΓ³n de frenado para zapata autoenergizante:
Par de torsiΓ³n de frenado para zapata desenergizante:
El par de torsiΓ³n de frenado total de las dos zapatas, es:
π π =2530 πππ . ππ
π π =πππππ₯ππ
2(πππ π1βπππ π2)π ππππ
π π =0.28Γ111.4Γ1.5Γ62(πππ 0 Β° βπππ 120 Β° )
1
π π=πππππ₯ππ
2(πππ π1βπππ π2)π ππππ
π π=0.28Γ57.9Γ1.5Γ62(πππ 0 Β° βπππ 120 Β° )
1π π=1310 πππ . ππ
π π‘ππ‘ππ=2530+1310 π π‘ππ‘ππ=3840 πππ . ππ
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c.
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
c. Zapata autoenergizante ubicado a la derecha:
Las reacciones en el pivote:
πΉ π₯=500 π ππ30 Β°=250 πππ ,πΉ π¦=500πππ 30 Β°=433 πππ
π΄=( 12π ππ2π)
β
π 2
π1
=( 12π ππ2π)
β
120 Β°
0 Β°
=0.375
π΅=( π2 β14π ππ2π)
β
π2
π 1
=(π2 β14π ππ2π)
β
2π /3
0
=1.264
π π₯=ππππ₯ππ
2
π ππππ(π΄βππ΅ )βπΉ π₯
π π₯=111.4Γ1.5Γ6
1( 0.375β0.28Γ1.264 ) β250=β229 πππ
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Zapata desenergizante ubicado a la izquierda:
π π₯=ππππ₯ππ
2
π ππππ(π΄+π π΅ )βπΉ π₯
π π₯=111.4Γ1.5Γ6
1( 0.375+0.28Γ1.264 )β250=130 πππ
π π¦=ππππ₯ππ
2
π ππ ππ(π΅+π π΄)βπΉ π¦
π π¦=111.4Γ1.5Γ6
1(1.264+0.28Γ0.375 π΄) β433=940 πππ
π =2β(β229)2+9402 π =967 πππ
πΉ π₯=500 π ππ30 Β°=250 πππ ,πΉ π¦=500πππ 30 Β°=433 πππ
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
π π¦=ππππ₯ππ
2
π ππ ππ(π΅βπ π΄ )βπΉ π¦
π π¦=111.4Γ1.5Γ6
1(1.264β0.28Γ0.375 π΄ )β433=171πππ
π =2β1302+1712
π =215 πππ
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10. El freno que se muestra en la figura tiene un coeficiente de fricciΓ³n de 0.30 y una anchura de 2 in, presiΓ³n de guarniciΓ³n de 150 psi. Encontrar la fuerza de actuaciΓ³n F, fuerza limitante y la capacidad del par.
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
SoluciΓ³n:
Momento de la fuerza de fricciΓ³n:
π=10 ππ ,π=0.30 ,π=2 ππ ,ππ=90 Β° ,π= 2β32+122=12.37 ππ
π1=20 Β° βππππ‘π( 312 )=6 Β° ,π2=18 0 Β° β30 Β° βππππ‘π ( 3
12 )=13 6 Β°
π π=πππππ₯πππ ππππ
β«π1
π2
(π βππππ π )π πππππ
π π=0.30(150) (1.5)(6)
π ππ90 Β°β«6 Β°
136 Β°
(10β12.37πππ π )π πππππ
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
Momento de la fuerza normal:
Calculo de c:
La fuerza de accionamiento de la zapata autoenergizante
π π=ππππ₯ππππ ππππ
β«π1
π2
π πππ2ππ
π π=(150)(2)(10)(12.37)
π ππ90 Β°β«6 Β°
136 Β°
π πππ2ππ
π=12+12+4=28 ππ
πΉ πΏ=ππβπ π
π
πΉ πΏ=53300β12800
28=1446 πππ
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
El par de torsiΓ³n de frenado es:
La zapata desenergizante:
En este zapata, tanto momento de la fuerza normal y momento de la fuerza de fricciΓ³n son hacia la izquierda. TambiΓ©n:
π πΏ=πππππ₯ππ
2(πππ π1 βπππ π2)π ππππ
π πΏ=0.30Γ150Γ2Γ102(πππ 6 Β° βπππ 136 Β°)
π ππ90 Β°=15420 πππ . ππ
π π=53300 ( ππππ₯150 )=355.3ππππ₯ π π=12800( ππππ₯150 )=85.3ππππ₯
ππ =(24 β2 π‘π14 Β° )πππ 14 Β°=22.8 ππ
πΉ πππ‘=πΉ πΏ π ππ14 Β°=361 πππ
πΉπ =πΉ πΏ
πππ 14 Β°=1491 πππ
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
Por lo tanto:
Entonces:
ππππ₯=77.2ππ π
1491=355.3+85.3
22.8ππππ₯
π π =πππππ₯ππ
2(πππ π1 βπππ π2)π ππππ
π π =0.30Γ77.2Γ2Γ102(πππ 6 Β° βπππ 136 Β° )
π ππ90 Β°=7940 πππ . ππ
π πππ‘ππ=15420+7940=23400 πππ . ππ
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
11. DiseΓ±e un freno de zapata larga que produzca un par torsional de fricciΓ³n de 750 Lb-in, para detener un tambor que gira a 120 rpm.
Figura 8.
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
Paso 1. Seleccione un material de fricciΓ³n del freno, y especifique la presiΓ³n mΓ‘xima y el valor de diseΓ±o del coeficiente de fricciΓ³n. En la tabla 2 se encuentran algunas propiedades generales para los materiales de fricciΓ³n. Se deben manejar, siempre que sea posible, valores de pruebas reales, o datos especΓficos del fabricante. El valor de diseΓ±o de pmax debe ser mucho menor que la presiΓ³n admisible que menciona en la tabla 16.2, para mejorar la duraciΓ³n frente al desgaste. Para este problema, seleccionaremos un compuesto de polΓmero moldeado, y diseΓ±aremos para una fuerza mΓ‘xima aproximada de 75 psi. Observe, como se ve en la figura, que la presiΓ³n mΓ‘xima esta en la secciΓ³n a 90Βͺ del pivote. Si la zapata no se prolonga cuando menos 90Βͺ, las ecuaciones que empleamos aquΓ son validas. TambiΓ©n manejaremos en el diseΓ±o f=0.25
Tabla 2.
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
Paso 2. Proponga valores tentativos de las dimensiones del tambor y la balata del freno. Se deben tomar varias decisiones de diseΓ±o. Se puede emplear el arreglo general de la figura como guΓa. Pero la aplicaciΓ³n especifica, y la creatividad del diseΓ±ador, pueden conducir a modificaciones en el arreglo. Los valores tentativos son: r= 4.0 pulg, C= 8.0 pulg, L= 15 pulg, 1 = 30ΒΊ y 2 = 150ΒΊ
Paso 3. Despeje el ancho necesario de la zapata
Por conveniencia, sea w= 1.50 pulg. Ya que la presiΓ³n mΓ‘xima es inversamente proporcional al ancho, la presiΓ³n mΓ‘xima real serΓ‘:
π€=π π
π 2 π ππππ₯ (πππ π1βπππ π2 )
π€=750 ππ /ππ’ππ
(4.0ππ’ππ)2Γ0.25Γ75 ππ /ππ’ππ2 (πππ 30 ΒΊ βπππ 150 ΒΊ )=1.44ππ’ππ
ππππ₯=75ππ π( 1.441.50 )=72 psi
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
Paso 4. Calcule Mn. El valor de 2 - 1 debe estar en radianes, con radianes = 180ΒΊ.
El momento de la fuerza normal sobre la zapata es:
Paso 5. Calcule el momento de la fuerza de fricciΓ³n sobre la zapata, Mf:
Paso 6. Calcule la fuerza necesaria de actuaciΓ³n, W:
π2βπ1=120 ΒΊ ( ππππ180 ΒΊ )=2.09πππ
ππ=5108 ππ .ππ’ππππ=0.25(72 ππ .ππ’ππ)(1.50ππ’ππ)(4ππ’ππ)(8ππ’ππ) [2 (2.09 )βπ ππ300 ΒΊ+π ππ60 ΒΊ ]
π π=748 ππ .ππ’ππ
PROBLEMAS: EMBRAGUES Y FRENOS
Paso 7. Calcule la potencia de fricciΓ³n:
Paso 8. Calcule el Γ‘rea proyectada con la zapata:
Paso 9. Calcule la tasa de desgaste, WR:
Paso 10. EvalΓΊe lo adecuado de los resultados. En este problema necesitarΓamos mas informaciΓ³n sobre la aplicaciΓ³n, para evaluar los resultados.
π π=π π Γπ
6300π π=
750Γ120 6300
=1.43π»π
π΄=πΏπ Γπ€=2π€ππ ππ (π2 βπ1
2)
π΄=2Γ1.50 Γ4.0Γπ ππ( 1202 )=10.4ππ’ππ2
ππ =π π
π΄= 1.43π»π
10.4ππ’ππ2 =0.14π»π /ππ’ππ2