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7/26/2019 Prog Lin Probl 2016
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Problema 1
Ejemplos de problemas de programacin lineal de dos variables y dos restricciones:
a) Solucin finita nica Minimizar z=2 ! " y sujeto a # $ " y %= & y ' !
" y (=
b) Mltiples soluciones ptimas Maimizar z = # $ " y sujeto a ' ! " y (=& y #
$ " y %=&c) Solucin infinita: Maimizar z = 2 ! " y sujeto a # $ " y %= & y '
! " y (=
d) *roblema no factible: Maimizar z = " ! ' y sujeto a (=' y %="
Problema 2
Se dispone de # gr+ de ,moycilina y se desea envasarla en tabletas de - mg+ y
en sobres de g+ ,l menos se necesita el doble de sobres .ue de tabletas y tambi/n se
necesita tener envasado al menos " sobres de g+ Sabiendo .ue el beneficio .ue se obtiene
por cada tableta es de '- pta+ y por cada sobre 0- pta+ calcular cuantas tabletas y cuantos
sobres se deben envasar para .ue el beneficio obtenido sea m1imo+
Problema 3
Supongamos .ue eisten dos alimentos * y 3 cuyos costes respectivos son de 2-- y
-- euros por pa.uete3 y 4ay dos nutrientes M y 5+ 6n pa.uete de alimento * proporciona
"-- unidades de M y ' de 5+ El alimento proporciona -- de M y 0 de 5 por pa.uete+ Si
las sustancias nutritivas son de "-- unidades de M y 0-- de 53 determina la cantidad .ue
4ay .ue comprar de cada alimento para .ue la inversin sea m7nima+8
Problema 4
6n fabricante de automviles construye dos tipos de coc4es: pe.ue9os y grandes+ a
factor7a est1 dividida en las secciones de montaje y acabado+ os re.uisitos de trabajo en las
distintas secciones y coc4es3 as7 como las 4oras necesarias y disponibles se dan en la
siguiente tabla:
88;?,S M5;,@E ,A,B,C88Aoc4e pe.ue9o " "
88Aoc4e grande # "
88>oras disponibles #- 2-
Si la ganancia es de #-- euros por coc4e pe.ue9o y de D#- euros por coc4e grande+
Au1ntos coc4es de cada tipo conviene fabricar para maimizar el beneficioF
Problema 5
En unos grandes almacenes se 4a iniciado una campa9a de venta de lavadoras y de
televisores+ Se 4a calculado .ue un vendedor invierte 0 minutos en la venta de una lavadora
y - en la venta de un televisor3 mientras .ue un instalador dedica 2 minutos a una
lavadora y # minutos a un televisor+
Se dispone de ' vendedores y " instaladores3 cada uno de los cuales dedica # 4oras diarias ala venta o la instalacin de los electrodom/sticos durante los D d7as .ue dura la campa9a+
Si se sabe .ue se obtiene un beneficio de '#+--- *;, por televisor y de #-+--- *;,
por lavadora vendidos+ Au1ntas lavadoras y cuantos televisores conviene poner . la venta
para obtener m1imo beneficioF
Problema 7
*ara abonar una parcela de 4uerta se necesitan3 por lo menos3 0 Gg de nitrgeno y 2
Gg de fsforo+ Se dispone de un producto M cuyo precio es de "- ptaHGg y .ue contiene un
-I de nitrgeno y un "-I de fsforo+ Eiste en el mercado otro producto 5 .ue contiene
un 2-I de nitrgeno y un 2-I de fsforo3 y cuyo precio es de '- ptaHGg+ u/ cantidades
se deben tomar de M y de 5 para abonar la parcela con el menor gasto posibleF
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Problema 8
as 2- c4icas y los - c4icos de un curso de 2J de bac4illerato organizan un viaje
para el cual necesitan dinero+ Ceciden pedir trabajo por las tardes en una compa97a
encuestadora .ue contrata a e.uipos de jvenes de dos tipos:
;ipo ,+ *arejas: una c4ica y un c4ico
;ipo B+ E.uipos de cuatro3 formados por tres c4icas y un c4ico+Se paga a 0 euros la tarde a la pareja y a 0 euros la tarde al e.uipo de cuatro+
Amo les conviene distribuirse para conseguir la mayor cantidad posible de dineroF
Problema 9
Aierta dieta debe incluir +2-- calor7as3 "-- unidades de minerales y '#- unidades
de vitaminas+ 6n alimento M proporciona "-- calor7as3 unidades de mineral y #-
unidades de vitaminas3 y su precio es de '-- pts+ Gilo+ *or otra parte el producto 5 tiene
"-- calor7as3 #- unidades de minerales y -- de vitaminas3 siendo su precio "-- pts+ Gilo+
Amo debemos completar la dieta para .ue salga lo m1s econmica posibleF
Problema 10
Kelisa desea invertir #--+--- pesetas en dos tipos de acciones3 , y B+ as acciones
de tipo ,3 de alto riesgo3 vienen produciendo un inter/s del -I anual3 y las del tipo B3
m1s seguras3 del &I+ Cecide invertir como m1imo "--+--- pesetas en acciones , y como
m7nimo --+--- pesetas en acciones B3 invirtiendo adem1s en las del tipo , como m7nimo
tanto como en las del tipo B+ Amo deber7a 4acer la inversin para maimizar los
beneficios previstosF
Problema 11
6na empresa de aviacin comercial debe cubrir diariamente una demanda de 0--
plazas en determinada l7nea+ Cispone para ello de 0 aviones de 0- plazas y - aviones de
-- plazas3 y cuenta adem1s con L tripulaciones+ El costo es de D--+--- pesetas por avin
pe.ue9o y 0--+--- por avin grande+ Aalcular cuantos aviones pe.ue9os y grandes debeutilizar para minimizar los gastos+
Problema 12
6na empresa de alimentacin produce dos tipos de pizza3 normal y especial+ *ara
4acer una pizza normal se necesita un Gilo de masa y -32# g+ de capa de relleno3 y con
ella se ganan 2#- pts+ 6na pizza especial lleva en cambio g+ de masa y -+# g de
relleno3 y deja un margen de '-- pts+ a empresa puede disponer diariamente de #- g de
masa y #- g de relleno3 y por otra parte debido a problemas de mercado no puede vender
m1s de 2# pizzas de cada tipo al d7a+ Au1ntas pizzas de cada tipo debe fabricar N y
vender) para conseguir el mayor beneficio posibleF
Problema 13
En dos minas de oro , y B se etraen cada a9o 2--- Gg+ y "--- Gg+respectivamente+ El mineral se env7a a tres lugares diferentes A3 C y E en donde admiten
respectivamente #-- g3 "#-- g y --- Gg+ El coste del transporte desde cada mina a
cada destino se eplica en la tabla siguiente:
888888 A C E
88888, --- 2--- "---
88888B #-- - 2+---
Si cada destino admite eactamente las cantidades indicadas3 cmo debe
distribuirse el mineral para .ue el reparto sea lo m1s barato posibleF
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A5 S6Aay dos tipos de pa.uetes: el tipo , contiene camisa3 boina y cuesta D-- ptas+ El
pa.uete de tipo B contiene camisa3 2 calcetines y boina y cuesta &-- ptas+ Au1ntos
pa.uetes de cada tipo deben 4acerse para .ue la ganancia de la venta sea m1imaF8Solucin: " pa.uetes del tipo , y ' del B
Problema 2
En una f1brica de telas se 4acen "D--m de tela blanca3 2'"- m+ de tela roja y #--
m+ de tela azul+ Se 4acen dos lotes diferentes para las sastrer7as: el lote , contiene "- m+ de
tela blanca3 0 de la roja y - de la azul y cuesta "#-- ptas+O el lote B contiene 2- m+ de
tela blanca3 # de la roja y - de la azul y cuesta --- ptas+ Au1ntos lotes de cada tipo
deben venderse para .ue la ganancia sea m1imaF
8Solucin: D- lotes del tipo , y L- del B y las ganancias son de +0--+---
Problema 3
6na f1brica de coc4es y camiones tiene dos talleres , y B+ En el taller , necesitan &
d7as laborables para construir un camin y 2 d7as laborables para construir un coc4e+ En el
taller B en cambio necesitan " d7as laborables tanto si se trata de construir un camin como
un coc4e+ *or la tecnolog7a y por los trabajadores en el taller , se pueden trabajar "-- d7as
y en el B 2&- d7as+ Sabiendo .ue el precio de un camin es de D millones y el de un coc4e
de 2 millones3 cu1ntos coc4es y camiones deben 4acerse para .ue la ganancia sea
m1imaF
8Solucin: 2' camiones y DD coc4es .ue proporcionan una ganancia de 2&D millones+
Problema 4
os '-- alumnos y alumnas de un
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Problema 8
Minimizar: z= $2!"y 3 sujeto a las restricciones:2$"y%"'3 8"!2y%-3
$2!#y(#3y%D3 ( -3 y(-+
8Solucin: a funcin objetivo es paralela a una de las restricciones+