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PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS CURSO 2019-2020
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INDICE
0. Justificación normativa
1. Introducción a la materia
1.1. Contextualización
1.2. Planes y proyectos
1.3. Componentes del departamento
2. Objetivos
2.1. Objetivos matemáticas
2.2. Objetivos matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas en la educación secundaria
obligatoria
2.3. Objetivos matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas en la educación secundaria
obligatoria
3. Los contenidos y su distribución temporal
3.1. Contenidos de matemáticas de 1º ESO
3.2. Contenidos de matemáticas de 2º ESO
3.3. Contenidos de matemáticas académicas de 3º ESO
3.4. Contenidos de matemáticas académicas de 4º ESO
3.5. Contenidos de matemáticas aplicadas de 3º ESO
3.6. Contenidos de matemáticas aplicadas de 4º ESO
3.7. Secuenciación de contenidos en unidades didácticas y temporalización.
4. Los criterios de evaluación
4.1. Criterios de evaluación para 1º y 2º ESO.
4.2. Criterios de evaluación para matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3º ESO.
4.3. Criterios de evaluación para matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 3º ESO.
4.4. Criterios de evaluación para matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 4º ESO.
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4.5. Criterios de evaluación para matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 4º ESO.
5. Contribución de la materia a las competencias clave
6. La forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal
7. La metodología a aplicar
7.1. Metodología de las matemáticas primer ciclo.
7.2. Metodología de las matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas.
7.3. Metodología de las matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas.
7.4. Organización del proceso de aprendizaje
7.4.1. Actividades educativas
7.4.2. Agrupamientos
8. Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación, en consonancia
con las orientaciones metodológicas establecidas
8.1. Procedimiento de evaluación del alumnado
8.2. Evaluación y competencias clave
8.3. Tablas de calificación con porcentajes por temas y criterios de evaluación
8.6. Recuperación de evaluaciones suspensas
9. Las medidas de atención a la diversidad
9.1. Refuerzo de matemáticas 1º, 3º y 4º ESO
10. Los materiales y recursos didácticos
11. Actividades complementarias y extraescolares
13. Plan de fomento de la lectura
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0. JUSTIFICACIÓN NORMATIVA
El presente curso escolar 2019/2020 tiene como característica especial la aplicación a
todos los cursos del sistema educativo propuesto en la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre,
para la mejora de la calidad educativa (LOMCE).
El currículo básico correspondiente a esta ley orgánica para la ESO y el Bachillerato se
regula en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo
básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, publicado en el BOE de 3 de
enero de 2015. Así como, Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación
y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía
En cuanto a la atención a la diversidad, se mantienen las medidas de atención reguladas
en el Decreto 231/2007 de 31 de julio por el que se establecen las enseñanzas correspondientes a
la educación Secundaria en Andalucía, la Orden de 10 de agosto de 2007, por la que se desarrolla
el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria y la Orden de 27 de julio de
2008, por la que se regula la atención a la diversidad del alumnado que cursa la educación básica
en los centros docentes de Andalucía.
En el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea se han identificado siete
competencias clave: Comunicación lingüística, competencia matemática y competencias básicas
en ciencia y tecnología, competencia digital, aprender a aprender, competencias sociales y cívicas,
sentido de iniciativa y espíritu emprendedor y conciencia y expresiones culturales.
Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las
competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación
Secundaria Obligatoria y Bachillerato.
Finalmente, el artículo 6.5, del citado Decreto 231/2007 señala que: “La lectura constituye
un factor primordial para el desarrollo de las competencias clave.” Por ello, desde el
Departamento de Matemáticas promoveremos el valor de la lectura siempre que nos sea posible
en nuestra práctica docente, promoviendo el aprendizaje de vocabulario matemático y científico,
la lectura comprensiva de los enunciados de los problemas y de textos científico-matemáticos y la
redacción apropiada de las soluciones de los problemas
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1. INTRODUCCIÓN A LA MATERIA
Este documento desarrolla las programaciones didácticas de los cuatro cursos de Educación
Secundaria Obligatoria del área de Matemáticas para el curso 2019/20.
La Educación Secundaria Obligatoria tiene como finalidad asegurar una formación común a
todo el alumnado dentro del sistema educativo español y es una etapa educativa obligatoria hasta
los 16 años de edad en todo el territorio nacional.
Sus fines son: lograr que los alumnos y alumnas adquieran los elementos básicos de la
cultura, especialmente en sus aspectos humanísticos, artístico, científico y tecnológico; desarrollar
y consolidar en ellos hábitos de estudio y de trabajo; prepararles para su incorporación a estudios
posteriores y para su inserción laboral; y formarles en el ejercicio de sus derechos y obligaciones
en la vida como ciudadanos.
Para lograr estos fines y atender lo mejor posible a nuestros alumnos y alumnas, desde el
departamento y el centro tenemos previstas diferentes medidas de atención a la diversidad que
nos ayudarán a ofertar una educación lo más personalizada posible, que no supondrán, en modo
alguno, una discriminación que les impida alcanzar los objetivos señalados, ni obtener la titulación
correspondiente sino que por lo contrario, les ayuden a ampliar su formación tanto integral
académica que les ayude a promocionar de curso y a titular al final de la etapa.
1.1. CONTEXTUALIZACIÓN
El IES Galeón está ubicado junto a una de las zonas más desfavorecidas del municipio de
Isla Cristina (Huelva). Sin embargo, el centro cuenta también con algunas ventajas, ya que se
encuentra cerca de la playa y de una zona de pinares, agradable para realizar actividades
complementarias y extraescolares. También hay cerca del centro zonas de más reciente
construcción, con población de un nivel adquisitivo más alto.
El nivel de instrucción de la población activa de esta localidad es bajo: el 25% no tiene
estudios -y se emplea en el sector de la agricultura o la pesca-, sólo un 20% cuenta con estudios
primarios y en el extremo opuesto, la población con estudios universitarios apenas supera el 10%.
La gran demanda de mano de obra no cualificada favorece el hecho de que los jóvenes abandonen
precozmente el sistema educativo.
Este bajo, o muy bajo, nivel socio-económico de las familias de nuestro alumnado provoca
que otorguen a la educación de sus hijos un papel secundario. Sin llegar a ningún tipo de
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generalización, se detectan en ocasiones los siguientes comportamientos: escasa asistencia a
reuniones informativas y entrevistas con el/la tutor/a, falta de pautas de trabajo en casa,
delegación de la responsabilidad educativa en el Centro, actitud defensiva ante el planteamiento
de los problemas de sus hijos/as, participación sólo en caso de ser requeridos, etc. Decir que
también hay familias muy preocupadas por la educación de sus hijos y que participan de una
forma más activa en la educación de sus hijos y en la vida en el centro.
El claustro está constituido aproximadamente por 49 profesores más dos profesores de
religión cubriendo solo la plaza de uno. Una de las problemáticas más destacada del profesorado
es la gran inestabilidad de su plantilla: la mayoría del profesorado que obtiene destino definitivo
en el centro, acaba marchándose a los dos años y únicamente un 25% aproximadamente
permanece más tiempo. Este hecho hace que a muchos de los proyectos de mejora que se
proponen, no se les pueda dar continuidad.
Nuestro centro es una I.E.S.O. tiene un total de aproximadamente 570 alumnos/as
repartidos entre los cuatro cursos de la ESO, un curso de la Formación Profesional Básica I y un
curso de Formación Profesional Básica II de Fabricación y Montaje y un Aula Específica.
El alumnado de la ESO se distribuyen en 21 grupos: seis grupos de primero, cinco grupos de
segundo, cinco grupos de tercero, tres grupos de cuarto, un grupo de 1º FPB y un grupo de 2º FPB.
Los alumnos matriculados que asisten al aula de apoyo a la integración presentan un
retraso madurativo provocado por déficit sociocultural en muchos casos y suelen entrar al aula de
apoyo alternando su presencia con el grupo ordinario. Es importante destacar también que el
centro es de compensatoria y que tiene dos grupos de compensatoria en 1º de la E.S.O. y un grupo
en 2º de la E.S.O., grupos en los que las matemáticas son impartidas por maestros responsables
del plan de compensatoria.
Además de los problemas socioeconómicos y culturales, ya mencionados, encontramos un
gran número de alumnos con una problemática familiar grave (divorcios, drogodependencias,
padres en la cárcel, etc.) que evidentemente influye en el rendimiento de nuestro alumnado
Aunque no es posible generalizar en cuanto a las características del alumnado, sí se da en
un nivel considerable una problemática que dificulta la consecución de objetivos, niveles de
competencia curricular bajos, que llegan en bastantes casos al desfase curricular: escasa
motivación hacia el estudio, falta de hábitos de trabajo en casa, problemas de actitud en clase,
alto nivel de absentismo, porcentaje significativo de abandono del sistema educativo sin finalizar
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ESO, etc.
Es necesario resaltar la presencia en el centro de alumnado inmigrante (que representa de
forma aproximada el 5% del alumnado del centro). Por lo que el centro tiene a su disposición el
maestro de español para el alumnado inmigrante (ATAL), por lo que es de esperar que su atención
resulte más fácil. Por lo general, podemos decir que la integración de este alumnado en la vida del
centro y de la localidad es aceptable.
Cabe también mencionar el alto número de alumnos/as en nuestro Centro con fracaso
escolar.
Por último hemos de señalar que algunos de nuestros alumnos/as proceden de Pozo del
Camino y de La Redondela, por lo que dependen del transporte escolar para acudir a estudiar en
nuestro Centro.
No obstante, a pesar de los condicionantes expuestos, podemos hacer referencia a
determinados aspectos positivos con los que cuenta nuestro Centro entre los que destacamos: la
dotación (aunque siga siendo escasa) de recursos humanos para el proyecto de Educación
Compensatoria; la presencia de una educadora social en nuestra plantilla; la existencia de un
polideportivo y un campo de fútbol cercanos al Centro; la implicación de parte del profesorado en
la mejora del Instituto, el maravilloso enclave natural del centro y el carácter pacífico y agradable
de gran parte de nuestro alumnado.
1.2. PLANES Y PROYECTOS
El centro participa en los siguientes planes y proyectos:
Plan de igualdad.
Forma joven.
Programa Vivir y sentir el patrimonio.
Programa aldea.
Proyecto cine.
Escuela Espacio de Paz.
1.3. COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO
PROFESORES GRUPO Y MATERIA
Dª. Carmen Maestre Santana Directora
3º C Matemáticas Académicas
DACE
4º A Matemáticas Académicas
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Dª. Bella del Rocío Vicente Martín 3º A Matemáticas Académicas
1º Juegos matemáticos
1º D Matemáticas
D. José Ángel Rodríguez Rodríguez
Jefe de estudios
2º E Matemáticas
Dª. Montserrat Bravo García
Jefe de Departamento
4º B/C Matemáticas Académicas
1º A Matemáticas
2º FPB Ámbito Científico Tecnológico
Refuerzo 1º
Refuerzo 4º
D. Miguel Ángel Martínez Muñoz
3º D Matemáticas Académicas
2º A Matemáticas (Tutoría)
2º PMAR Ámbito Científico Tecnológico
Refuerzo 1º
Refuerzo 3º
Dª. Sonia Valiente Jiménez
4º B Matemáticas Aplicadas
3º E Matemáticas Aplicadas (Tutoría)
1º B Matemáticas
1º F Matemáticas
D. Manuel Clouté González
3º B Matemáticas Académicas
2º D Matemáticas (Tutoría)
1º C Matemáticas
1º E Matemáticas
Refuerzo 3º
D. Jesús Galiano Fernández
4º C Matemáticas Aplicadas
3º C/D Matemáticas Aplicadas
2º B Matemáticas
2º C Matemáticas (Tutoría)
Refuerzo 1º
Refuerzo 1º
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REUNIÓN DEL DEPARTAMENTO:
Los miércoles, desde las 12:45 horas hasta las 13:45 horas, 5ª hora en el horario.
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2. OBJETIVOS
Según el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre que establece el currículo básico de
la Educación Secundaria Obligatoria, donde define el currículo como la regulación de los
elementos que determinan los procesos de enseñanza y aprendizaje para cada una de las
enseñanzas. El currículo estará integrado por los objetivos de cada enseñanza y etapa educativa;
las competencias, o capacidades para activar y aplicar de forma integrada los contenidos propios
de cada enseñanza y etapa educativa, para lograr la realización adecuada a actividades y la
resolución eficaz de problemas complejos; los contenidos, o conjuntos de conocimientos,
habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada enseñanza y
etapa educativa y a la adquisición de competencias; la metodología didáctica, que comprende
tanto la descripción de las prácticas docentes como la organización del trabajo de los docentes; los
estándares y resultados de aprendizaje evaluables; y los criterios de evaluación del grado de
adquisición de las competencias y del logro de los objetivos de cada enseñanza y etapa educativa.
Los objetivos son los referentes relativos a los logros que el estudiante debe alcanzar al
finalizar cada etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje
intencionalmente planificadas a tal fin.
Las competencias clave deberán estar estrechamente vinculadas a los objetivos generales
de la etapa definidos para la Educación Secundaria, de acuerdo con lo establecido en la Orden
ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los
contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria
Obligatoria y el Bachillerato. Por ello, en el cuadro siguiente se detallan los objetivos de la etapa y
la relación que existe con las competencias clave:
a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer
sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia,
la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos,
ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la
igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y
hombres, como valores comunes de una sociedad plural y
prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.
Competencias sociales y
cívicas. (CSC)
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b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y
trabajo individual y en equipo como condición necesaria para
una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como
medio de desarrollo personal.
Aprender a aprender. (CAA)
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. (SIEP)
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de
derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la
discriminación de las personas por razón de sexo o por
cualquier otra condición o circunstancia personal o social.
Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre
hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de
violencia contra la mujer.
Competencias sociales y
cívicas. (CSC)
d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los
ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás,
así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo,
los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los
conflictos.
Competencias sociales y
cívicas. (CSC)
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las
fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir
nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el
campo de las tecnologías, especialmente las de la información
y la comunicación.
Competencia en
comunicación lingüística.
(CCL)
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología. (CMCT)
Competencia digital.
(CD)
f) Concebir el conocimiento científico como un saber
integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como
conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas
en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología. (CMCT)
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g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí
mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal
y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar
decisiones y asumir responsabilidades.
Competencia de sentido de
iniciativa y espíritu
emprendedor. (SIEP)
Competencia para aprender a
aprender. (CAA)
h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por
escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua
cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes
complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el
estudio de la literatura.
Competencia en
comunicación lingüística.
(CCL)
i) Comprender y expresarse en una o más lenguas
extranjeras de manera apropiada.
Competencia en
comunicación lingüística.
(CCL)
j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la
cultura y la historia propias y de los demás, así como el
patrimonio artístico y cultural.
Conciencia y expresiones
culturales. (CEC)
k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y
el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de
cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la
práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y
social. Conocer y valorar la dimensión humana de la
sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los
hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el
cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo
a su conservación y mejora.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología. (CMCT)
Competencias sociales y
cívicas. (CSC)
l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de
las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos
medios de expresión y representación.
Conciencia y expresiones
culturales. (CEC)
Del mismo modo, se establece la relación de las competencias clave con los objetivos
generales añadidos por el artículo 3.2 del Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se
establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad
Autónoma de Andalucía.
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a) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad
lingüística andaluza en todas sus variedades.
Competencia en
comunicación lingüística.
(CCL)
Conciencia y expresiones
culturales (CEC)
b) Conocer y apreciar los elementos específicos de la cultura
andaluza para que sea valorada y respetada como patrimonio
propio y en el marco de la cultura española y universal.
Conciencia y expresiones
culturales (CEC)
A estos objetivos llegará el alumnado a partir de los establecidos en cada una de las
materias, que establecen las capacidades que desde ellas desarrollará el alumnado.
A continuación podemos ver los objetivos de la materia de Matemáticas para la etapa de
Educación Secundaria Obligatoria.
2.1. OBJETIVOS MATEMÁTICAS
La enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía
contribuirá a desarrollar en el alumnado capacidades que le permitan:
a) Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos
de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático,
tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos
de la actividad humana.
b) Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,
elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando
los recursos más apropiados.
c) Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor; utilizar
técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de
los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos
apropiados a cada situación.
d) Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos,
etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de
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información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos
matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.
e) Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno; analizar
las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que
generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
f) Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora,
ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.), tanto para realizar cálculos
como para buscar, tratar y representar información de índole diversa y también como
ayuda en el aprendizaje.
g) Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos
científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la
perseverancia en la búsqueda de soluciones.
h) Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y
resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la
conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su
carácter exacto o aproximado.
i) Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su
propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima
adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos,
prácticos y utilitarios de las matemáticas.
j) Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo
desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y
crítica.
k) Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual.
Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos
sociales como la diversidad cultural, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, la
salud, el consumo, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de
nuestra sociedad y al conocimiento matemático acumulado por la humanidad, la
aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y
utilidad social o convivencia pacífica.
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2.2. OBJETIVOS MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS EN
LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
La enseñanza de las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en la Educación
Secundaria Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las
capacidades que les permitan:
a) Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos
de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático,
tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos
de la actividad humana.
b) Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,
elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando
los recursos más apropiados.
c) Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor; utilizar
técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de
los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos
apropiados a cada situación.
d) Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos,
etc.)presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de
información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos
matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.
e) Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno; analizar
las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan,
al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
f) Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador,
dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.), tanto para realizar cálculos como para
buscar, tratar y representar información de índole diversa y también como ayuda en el
aprendizaje.
g) Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos
científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
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alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la
perseverancia en la búsqueda de soluciones.
h) Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación
y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la
conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su
carácter exacto o aproximado.
i) Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su
propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima
adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos,
prácticos y utilitarios de las matemáticas.
j) Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo
desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y
crítica.
k) Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual,
apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al
desarrollo social, económico y cultural.
2.3. OBJETIVOS MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS EN
LA EDUCACIÓN SECUNDARIA
La enseñanza de las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas en Educación
Secundaria Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las
capacidades que les permitan:
a) Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en
los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la
actividad humana.
b) Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,
elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los
recursos más apropiados.
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c) Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas
de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos
mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada
situación.
d) Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.)
presente en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información,
analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su
aportación para una mejor comprensión de los mensajes.
e) Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno, analizar las
propiedades y relaciones geométricas implicadas y valorar su belleza.
f) Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador,
dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) para realizar cálculos, buscar, tratar y
representar informaciones de índole diversa y como ayuda en el aprendizaje.
g) Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos
y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la
precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la
búsqueda de soluciones.
h) Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y
resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la
conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su
carácter exacto o aproximado.
i) Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su
propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima
adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos
y utilitarios de las matemáticas.
j) Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo
desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.
k) Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto
de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual. Apreciar el
conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social,
económico y cultural.
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3. LOS CONTENIDOS Y SU DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y
actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa y a la
adquisición de competencias.
Conviene destacar que el bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es
transversal, pues se desarrollará de forma simultánea al resto de bloques de contenido y debe
actuar como eje fundamental de la asignatura. En Andalucía, este bloque se sustenta sobre tres
pilares básicos: la resolución de problemas, el uso sistemáticamente adecuado de los medios
tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre
presentes en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa.
Por lo tanto, y a modo de resumen, el tratamiento de los contenidos de la materia se ha
organizado alrededor de los siguientes bloques:
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2: Números y Álgebra.
Bloque 3: Geometría.
Bloque 4: Funciones.
Bloque 5: Estadística y Probabilidad.
A continuación, presentamos la concreción de estos bloques para este curso.
3.1 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS DE 1ºESO
Esta asignatura consta de cinco bloques temáticos, con los que se progresará en la
adquisición de algunas habilidades de pensamiento matemático.
Bloque I: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,
empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
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Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los
resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de
tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque II: Números y álgebra.
Los números naturales.
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos.
Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios
números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones
con calculadora.
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Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones.
Representación, ordenación y operaciones.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y
decimales. Jerarquía de las operaciones.
Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Razón y proporción. Magnitudes directa e
inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que
intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Elaboración y
utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con
calculadora u otros medios tecnológicos.
Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que
representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor numérico de una
expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Resolución.
Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Introducción a la resolución de
problemas.
Bloque lIl: Geometría.
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano:
paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de triángulos y
cuadriláteros. El triángulo cordobés: concepto y construcción. El rectángulo cordobés y sus
aplicaciones en la arquitectura andaluza. Propiedades y relaciones. Medida y cálculo de ángulos de
figuras planas.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras
simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Bloque lV: Funciones.
20
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes
coordenados.
Organización de datos en tablas de valores.
Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e
interpretación de gráficas.
Bloque V: Estadística y probabilidad.
Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras y de sectores.
Polígonos de frecuencias. Fenómenos deterministas y aleatorios.
Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño
de experiencias para su comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o
experimentación.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
3.2 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS DE 2ºESO
Esta asignatura consta de cinco bloques temáticos, con los que se progresará en la
adquisición de algunas habilidades de pensamiento matemático.
Bloque I: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,
empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los
resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
21
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de
tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque II: Números y álgebra.
Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números
triangulares, cuadrados, pentagonales, etc. Potencias de números enteros y fraccionarios con
exponente natural. Operaciones. Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para
representar números grandes.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y
decimales. Conversión y operaciones. Jerarquía de las operaciones. Cálculos con porcentajes
(mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.
Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de
problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales.
Repartos directa e inversamente proporcionales.
22
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el
cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor numérico de una
expresión algebraica. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de
pautas y regularidades.
Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado
con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones
sin solución. Resolución de problemas.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y
método gráfico. Resolución de problemas.
Bloque III: Geometría
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes.
Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.
Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.
Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas
Bloque IV: Funciones.
El concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje
habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad.
Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.
Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.
Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una
recta.
Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e
interpretación de gráficas.
Bloque V: Estadística y Probabilidad
23
Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión.
3.3 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS ACADÉMICAS DE 3ºESO
Esta asignatura consta de cinco bloques temáticos, con los que se progresará en la
adquisición de algunas habilidades de pensamiento matemático.
Bloque I: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,
empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los
resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de
tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
24
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque II: Números y álgebra.
Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.
Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con
números expresados en notación científica.
Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y
operaciones.
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números
decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.
Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas.
Error absoluto y relativo.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.
Expresión usando lenguaje algebraico.
Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico).
Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con
polinomios.
Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Bloque III: Geometría
Geometría del plano.
Lugar geométrico. Cónicas.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de
problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza.
Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.
25
La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.
Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Bloque IV: Funciones.
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y
de otras materias.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica
correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y
enunciados.
Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos
de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación
gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida
cotidiana.
Bloque V: Estadística y Probabilidad.
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas,
discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión.
Diagrama de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.
26
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.
Permutaciones, factorial de un número.
Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.
3.4. CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS ACADÉMICAS DE 4ºESO
Esta asignatura consta de cinco bloques temáticos, con los que se progresará en la
adquisición de algunas habilidades de pensamiento matemático.
Bloque I: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,
empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los
resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de
tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas.
27
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque II: Números y álgebra.
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números
irracionales.
Representación de números en la recta real. Intervalos.
Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.
Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y
aproximación adecuadas en cada caso.
Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.
Jerarquía de operaciones.
Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
Logaritmos. Definición y propiedades.
Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.
Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.
Ecuaciones de grado superior a dos.
Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas cotidianos
y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Resolución de otros tipos de
ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios
tecnológicos.
Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas en
diferentes contextos utilizando inecuaciones.
Bloque III: Geometría
Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.
28
Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo
físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta.
Paralelismo, perpendicularidad.
Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos
semejantes.
Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y
propiedades geométricas.
Bloque IV: Funciones.
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión
analítica. Análisis de resultados.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
Bloque V: Estadística y Probabilidad.
Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol
para la asignación de probabilidades.
Probabilidad condicionada.
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el
azar y la estadística.
Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en
los medios de comunicación. Detección de falacias.
Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
29
3.5. CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS DE 3ºESO
Esta asignatura consta de cinco bloques temáticos, con los que se progresará en la
adquisición de algunas habilidades de pensamiento matemático.
Bloque I: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,
empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los
resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de
tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
30
Bloque II: Números y álgebra.
Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10.
Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en
notación científica.
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números
decimales exactos y periódicos.
Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.
Expresión usando lenguaje algebraico.
Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.
Introducción al estudio de polinomios. Operaciones con polinomios.
Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables.
Resolución ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico).
Resolución de sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas (método de sustitución,
igualación, reducción y gráfico).
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
Bloque ll: Geometría.
Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de
problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría del espacio: áreas y volúmenes.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.
Bloque lV: Funciones.
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y
de otras materias.
31
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica
correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y
enunciados.
Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos
de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación
gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida
cotidiana.
Bloque V: Estadística y probabilidad.
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas,
discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e
interpretación.
Diagrama de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
3.6. CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS DE 4ºESO
Esta asignatura consta de cinco bloques temáticos, con los que se progresará en la
adquisición de algunas habilidades de pensamiento matemático.
Bloque I: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
32
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,
empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los
resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de
tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque II: Números y álgebra.
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números
irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la
recta real.
Jerarquía de las operaciones.
33
Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos,
eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.
Cálculos aproximados.
Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.
Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos.
Interés simple y compuesto.
Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.
Resolución gráfica y algebraica de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
Bloque llI: Geometría.
Figuras semejantes.
Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Origen, análisis y
utilización de la proporción cordobesa.
Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana y en el mundo físico: medida
y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos
y propiedades geométricas.
Bloque lV: Funciones.
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión
analítica.
Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje
matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
Bloque V: Estadística y Probabilidad
34
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.
Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol.
3.7. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS EN UNIDADES DIDÁCTICAS Y
TEMPORALIZACIÓN
CRITERIOS DE SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS
La secuenciación de contenidos se diseña respetando la estructura interna de la materia,
por ser especialmente significativo este aspecto en el área de Matemáticas, donde la
jerarquización de los mismos es estrictamente necesaria para conseguir un aprendizaje
significativo.
Los contenidos se distribuyen de forma espiral a lo largo de la etapa, de forma que se
permite un progresivo acercamiento, y futuras ampliaciones de acuerdo con las pautas de
maduración psicoevolutivas de la edad del alumnado y en conexión con lo que han
aprendido.
Lógicamente, también se hace teniendo en cuenta la duración de cada trimestre en el
curso escolar correspondiente.
A continuación veremos la secuenciación de los contenidos en unidades didácticas y su
temporalización por trimestre.
Excepto el Bloque 1, cuyo tratamiento será transversal a lo largo del curso, el resto de
contenidos se organizará en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se recoge en
la siguiente tabla:
35
1º ESO
Unidad
1. Los números naturales.
Sistemas de numeración. Aproximación de números naturales. Operaciones.
2. Potencias y raíces. Divisibilidad.
Potencias. Potencias de base 10. Operaciones. Raíz cuadrada. Relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en sus factores primos. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
1º Trimestre
3. Números enteros. Números positivos y negativos. Conjuntos de los números enteros. Operaciones. Potencias y raíces.
4. Números decimales. El sistema métrico decimal.
Estructura de los números decimales. Operaciones. Magnitudes y medida. El sistema métrico decimal. Unidades de medidas básicas Cambios de unidad. Cantidades complejas e incomplejas. Medida de la superficie.
2º Trimestre
5. Fracciones. Operaciones.
Relación entre fracciones y decimales. Fracciones equivalentes. Reducción a común denominador. Operaciones.
6. Proporcionalidad y porcentajes.
Relación de proporcionales entre magnitudes. Directa. Inversa Porcentajes. Aumentos y disminución porcentuales.
7. Álgebra. Expresiones algebraicas. Ecuaciones. Resoluciones de ecuaciones.
8. Rectas y ángulos. Elementos geométricos básicos. Dos rectas importantes. Ángulos. Operaciones con medidas angulares.
3º Trimestre
9. Figuras geométricas. Áreas y perímetros.
Polígonos y otras figuras planas. Simetrías. Triángulos. Cuadriláteros. Polígonos regulares. Circunferencia. Teorema de Pitágoras. Medidas en los cuadriláteros, triángulos, polígonos.
10. Gráfica y funciones. Coordenadas cartesianas. Interpretación de gráficas.
11. Estadísticas. Proceso para realizar un estudio estadístico. Frecuencias. Gráficos estadísticos. Parámetros estadísticos.
12. Azar y probabilidad. Sucesos aleatorios. Probabilidad de un suceso
36
2º ESO
Unidad
1º Trimestre
1.Los números naturales. Conjunto números naturales. Operaciones con números naturales. Relación de divisibilidad. Números primos y compuestos. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
2. Los números enteros. Números positivos y negativos. El conjunto de los números enteros. Operaciones con números enteros. Potencias y raíces.
3. Los números decimales y las fracciones. Operaciones con fracciones.
Los números decimales. Representaciones y ordenación de números decimales. Operaciones con números decimales Raíz cuadrada de un número decimal. Las fracciones. Fracciones y decimales. Operaciones con fracciones. Problemas con fracciones. Potencias y fracciones.
4. Proporcionalidad y porcentajes.
Razones y proporciones. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Proporcionalidad compuesta. Reparto de proporciones. Porcentajes. Interés bancario.
2º Trimestre
5. Álgebra. Expresiones algebraicas. Polinomios. Productos notables
6. Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado.
7. Sistemas de ecuaciones. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones (métodos).
8. Teorema de Pitágoras. Semejanza.
Teorema de Pitágoras. Semejanza. Teorema de Thales.
3º Trimestre
9. Cuerpos geométricos. Medida del volumen.
Prismas. Pirámides. Troncos de pirámide. Poliedros regulares. Cilindros. Conos. Troncos de cono. Unidades de volumen.
10. Funciones. Concepto de función. Monotonía. Tipos de funciones.
11. Estadística. Confección de una tabla y su gráfica. Parámetros de centralización, dispersión y posición. Tablas de doble entrada.
37
3º ESO Académicas
Unidad
1º Trimestre
1. Fracciones y decimales.
Número racional. Operaciones. Números decimales. Paso de decimal a fracción.
2. Potencias y raíces. Problemas aritméticos.
Potenciación. Notación científica. Raíces y radicales. Números racionales e irracionales. Aproximaciones y errores. Proporcionalidad simple y compuesta. Problemas de reparto, mezclas y movimientos. Porcentajes. Interés compuesto.
3. Progresiones. Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas.
4. El lenguaje algebraico.
Expresiones algebraicas. Monomios. Polinomios. Operaciones. Identidades. Cociente de polinomios. Fracciones algebraicas.
2º Trimestre
5. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Problemas.
6. Sistemas de ecuaciones.
Ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Métodos. Sistemas de ecuaciones no lineales.
7. Funciones y gráficas. Funciones lineales y cuadráticas.
Las funciones y su gráfica. Monotonía. Tendencias de una función. Continuidad. Discontinuidad. Expresión analítica de una función. Función de proporcionalidad. Función afín. Construcción de rectas. Funciones cuadráticas.
3º Trimestre
8. Problemas métricos en el plano.
Relaciones angulares. Semejanza de triángulos. Teorema de Pitágoras. Lugares geométricos. Áreas de los polígonos y de figuras curvas.
9. Cuerpos geométricos. Transformaciones geométricas.
Poliedros regulares y semirregulares. Simetría. Ejes de giro. Superficie y volumen de los cuerpos geométricos. Movimientos, traslaciones, giros, simetrías axiales y composición.1
10. Estadística. Población y muestra. Variables estadísticas. Tablas de frecuencias. Gráfico adecuado. Parámetros de centralización, dispersión y posición. Media y desviación típica en tablas y con calculadora. Interpretación.
11. Probabilidad y azar.
Sucesos aleatorios. Probabilidad. Ley de Laplace
38
3º ESO
Aplicadas
Unidad
1º Trimestre
1. Números naturales, enteros y decimales.
Operaciones con números naturales, enteros y decimales.
2. Fracciones. Número racional. Paso de decimal a fracción. Operaciones.
3. Potencias y raíces. Potencias. Potencias con exponente cero o negativo. Notación científica. Raíces exactas.
4. Secuencias numéricas. Sucesiones. Sucesiones definidas de forma recurrente Progresiones aritméticas y geométricas.
5. El lenguaje algebraico. Ecuaciones de primer y segundo grado.
Expresiones algebraicas. Monomios. Polinomios. Operaciones. Identidades. Ecuaciones de primer y segundo grado
2º Trimestre
6. Sistemas de ecuaciones.
Ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones. Número de soluciones. Métodos.
7.Funciones y gráficas. Funciones lineales y cuadráticas.
Funciones. Monotonía. Máximos y mínimos relativos. Tendencias de una función. Discontinuidad y continuidad. Expresión analítica. Función de proporcionalidad. Gráfica y ecuación. Función afín. Construcción de rectas. Función cuadrática.
8. Elementos de geometría plana.
Ángulos en las figuras planas. Figuras semejantes. Planos, mapas y escalas. Triángulos semejantes. Teorema de Thales. Teorema de Pitágoras. Áreas de los polígonos. Áreas y perímetros de algunas figuras curvas.
3º Trimestre
9. Figuras en el espacio. Poliedros y cuerpos de revolución. Prismas. Pirámides. Poliedros regulares. Cilindros. Conos. Esferas.
10. Movimientos en el plano. Frisos y mosaicos.
Transformaciones geométricas. Movimientos. Traslaciones. Giros. Simetrías axiales. Composición de movimientos. Mosaicos, cenefas y rosetones.
11. Estadística Población y muestra. Variables estadísticas. Tablas de frecuencias. Gráfico adecuado. Parámetros de centralización, dispersión y posición. Media y desviación típica en tablas y con calculadora. Interpretación.
39
4º ESO
Académicas
Unidad
1º Trimestre
1. Números reales. Conjuntos numéricos. Intervalos y semirrectas. Potencias. Notación científica. Radicales. Logaritmos.
2. Polinomios y fracciones algebraícas.
Polinomios. Operaciones. Identidades notables. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Factorización. Fracciones algebraicas. Operaciones.
3. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Inecuaciones.
Ecuaciones de grado superior a dos. Ecuaciones con fracciones algebraicas. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Métodos de resolución de sistemas lineales y no lineales. Inecuaciones de 1º y 2º grado con una incógnita. Inecuaciones de 1º grado con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas.
2º Trimestre
4. Semejanza y trigonometría.
Semejanza. Teorema de Thales. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. La circunferencia goniométrica. Relaciones entre razones trigonométricas. Resolución de triángulos.
5. Geometría analítica.
Vectores. Ecuación de la recta. Lugares geométricos.
6. Funciones. Estudio de una función. Representación gráfica. Tasa de variación media. Función de segundo grado y de proporcionalidad inversa. Interpretación de gráficas de funciones.
3º Trimestre
7. Estadística. Frecuencias. Gráficos y parámetros estadísticos. Distribuciones bidimensionales.
8. Combinatoria y probabilidad
Combinaciones, variaciones y permutaciones. Sucesos. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Teorema de Bayes. Teorema de probabilidad total.
40
4º ESO Aplicadas
Unidad
1º Trimestre
1.Números enteros y racionales.
Números naturales. Números enteros. Números racionales. Fracciones. Potencias de exponente entero.
2. Números decimales. Tipos de números decimales. De decimal a fracción. Aproximaciones. Notación científica
3. Números reales. Numero reales. Intervalos y semirrectas. Raíces y radicales. Operaciones.
4. Problemas aritméticos. Proporcionalidad simple y compuesta. Reparto proporcionales. Porcentajes. Depósitos y préstamos. Otros problemas aritméticos.
2º Trimestre
5. Expresiones algebraicas. Ecuaciones.
Monomios, polinomios y otras expresiones algebraicas. Operaciones con monomios, polinomios Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones con fracciones algebraicas. Ecuaciones con radicales.
6. Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución de sistemas lineales y no lineales
7.Funciones. Características. Funciones elementales.
Estudio de una función. Representación gráfica. Tasa de variación media. Funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, radicales y exponenciales.
3º Trimestre
8. Estadística. Frecuencias. Gráficos y parámetros estadísticos. Distribuciones bidimensionales.
9. Probabilidad. Sucesos. Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.
10.Geometría. Teorema de Pitágoras. Semejanza. Semejanza de triángulos. Áreas y volúmenes.
41
El número de sesiones para cada curso las expondremos de forma aproximada ya que
depende de la unidad y de la dificultad que encuentre el alumnado respecto a esa unidad, por
tanto, el profesorado se sentirá con la libertad de ampliar o reducir el número de las sesiones
dependiendo del alumnado y la unidad. Así, el número de sesiones son: 1º ESO con 11 sesiones
por unidad, 2º ESO con 9 sesiones por unidad, 3ºESO Académicas con 12 sesiones por unidad, 3º
ESO Aplicadas con 11 sesiones por unidad, 4º ESO Académicas con 16 sesiones por unidad, y 4º
ESO Aplicadas con 13 sesiones por unidad.
42
4. LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje de cada una de las materias de
la etapa son uno de los referentes fundamentales de la evaluación. Se convierten de este modo en
el referente específico para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen aquello que se quiere
valorar y que el alumnado debe de lograr, tanto en conocimientos como en competencias clave.
Responden a lo que se pretende conseguir en cada materia.
4.1. CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA 1º y 2º ESO
En su presentación, asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje
para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye.
Criterios de Evaluación Estándares de aprendizaje evaluables C.CLAVE
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL, CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CMCT, SIEP
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
CMCT, SIEP
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT, SIEP
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT, SIEP
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CMCT, SIEP
43
valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CMCT, SIEP
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
CMCT, CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
CMCT, CAA
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
44
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT, CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CAA, SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
CAA, CSC, CEC
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT, CD, CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT, CD, CAA
45
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
CMCT, CD, CAA
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT, CD, CAA
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CMCT, CD, SIEP
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CMCT, CD, SIEP
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CMCT, CD, SIEP
Bloque 2. Números y Álgebra CC
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
CCL, CMCT, CSC
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
CCL, CMCT, CSC
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando
CCL, CMCT, CSC
46
mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.
2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
CMCT
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
CMCT
2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados
CMCT
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.
CMCT
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
CMCT
2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
CMCT
2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
CMCT
2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.
CMCT
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios
CMCT
47
operaciones o estrategias de cálculo mental.
tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
CMCT, CD, CAA, SIEP
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
CMCT, CD, CAA, SIEP
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.
CMCT, CSC, SIEP
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.
CMCT, CSC, SIEP
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.
CCL, CMCT, CAA
7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta
CCL, CMCT, CAA
48
el resultado obtenido.
Bloque 3. Geometría CC
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.
1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.
CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
CCL, CMCT, CD, SIEP
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
CCL, CMCT, CD, SIEP
3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
CMCT, CAA, SIEP, CEC
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales
CMCT, CAA, SIEP, CEC
4. Analizar e identificar figuras semejantes, 4.1. Reconoce figuras semejantes y CMCT,
49
calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.
CAA
4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.
CMCT, CAA
5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).
5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
CMCT, CAA
5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.
CMCT, CAA
5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.
CMCT, CAA
6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.
6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
Bloque 4. Funciones CC
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.
3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.
CMCT, CAA
3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.
4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.
CCL, CMCT,
50
CAA, SIEP
4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
Bloque 5. Estadística y probabilidad CC
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP
2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP
3. Diferenciar los fenómenos deterministas 3.1. Identifica los experimentos CCL,
51
de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.
aleatorios y los distingue de los deterministas.
CMCT, CAA
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
CCL, CMCT, CAA
3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
CCL, CMCT, CAA
4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.
4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.
CMCT
4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
CMCT
4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
CMCT
4.2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3ºESO
En su presentación, asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje
para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye.
Criterios de Evaluación Estándares de aprendizaje evaluables C.CLAVE
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL, CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CMCT, SIEP
52
necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
CMCT, SIEP
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT, SIEP
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT, SIEP
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CMCT, SIEP
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CMCT, SIEP
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
CMCT, CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
CMCT, CAA
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él
CCL, CMCT, CAA, SIEP
53
problemáticas de la realidad. y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT, CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CAA, SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones
CAA, CSC, CEC
54
futuras similares.
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT, CD, CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT, CD, CAA
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
CMCT, CD, CAA
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT, CD, CAA
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CMCT, CD, SIEP
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CMCT, CD, SIEP
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CMCT, CD, SIEP
Bloque 2. Números y Álgebra CC
1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la
1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
CMCT, CAA
1.2. Distingue, al hallar el decimal CMCT, CAA
55
precisión requerida. equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.
1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
CMCT, CAA
1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
CMCT, CAA
1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.
CMCT, CAA
1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.
CMCT, CAA
1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
CMCT, CAA
1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
CMCT, CAA
1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
CMCT, CAA
1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
CMCT, CAA
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
CMCT
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión
CMCT
56
numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
sencilla de números enteros o fraccionarios.
2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.
CMCT
2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.
CMCT
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.
3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
CMCT
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
CMCT
3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.
CMCT
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos
4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta criticamente el resultado obtenido.
CCL, CMCT, CD, CAA
Bloque 3. Geometría CC
1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.
CMCT
1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.
CMCT
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos
2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando
CMCT, CAA, CSC, CEC
57
inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.
fórmulas y técnicas adecuadas.
2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
CMCT, CAA, CSC, CEC
2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.
CMCT, CAA, CSC, CEC
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
CMCT, CAA
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
CMCT, CAA, CSC, CEC
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
CMCT, CAA, CSC, CEC
5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.
5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.
CMCT
5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.
CMCT
5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.
CMCT
6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.
6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
CMCT
Bloque 4. Funciones CC
1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
CMCT
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas
CMCT
58
dentro de su contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
CMCT
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.
CMCT
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.
CMCT, CAA, CSC
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
CMCT, CAA, CSC
2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.
CMCT, CAA, CSC
3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.
CMCT, CAA
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
CMCT, CAA
Bloque 5. Estadística y probabilidad CC
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
CCL, CMCT, CD, CAA
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.
CCL, CMCT, CD, CAA
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
CCL, CMCT, CD, CAA
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
CCL, CMCT, CD, CAA
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a
CCL, CMCT, CD, CAA
59
distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
CMCT, CD
2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
CMCT, CD
3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSC
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSC
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
CCL, CMCT, CD, CAA, CSC
4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.
4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
CMCT, CAA
4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
CMCT, CAA
4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.
CMCT, CAA
4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.
CMCT, CAA
60
4.3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS APLICADAS 3ºESO
En su presentación, asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje
para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye.
Criterios de Evaluación Estándares de aprendizaje evaluables C.CLAVE
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL, CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CMCT, SIEP
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
CMCT, SIEP
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT, SIEP
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT, SIEP
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CMCT, SIEP
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CMCT, SIEP
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
CMCT, CAA
61
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
CMCT, CAA
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT, CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la
CMCT, CSC, SIEP, CEC
62
dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CAA, SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
CAA, CSC, CEC
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT, CD, CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT, CD, CAA
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
CMCT, CD, CAA
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT, CD, CAA
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CMCT, CD, SIEP
63
propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CMCT, CD, SIEP
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CMCT, CD, SIEP
Bloque 2. Números y Álgebra CC
1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida.
1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias
CMCT, CD, CAA
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.
CMCT, CD, CAA
1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
CMCT, CD, CAA
1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.
CMCT, CD, CAA
1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
CMCT, CD, CAA
1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
CMCT, CD, CAA
1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números
CMCT, CD, CAA
64
naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
CMCT, CD, CAA
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
CMCT, CAA
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.
CMCT, CAA
2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.
CMCT, CAA
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.
3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.
CCL, CMCT, CAA
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
CCL, CMCT, CAA
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.
4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.
CCL, CMCT, CD, CAA
4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.
CCL, CMCT, CD, CAA
4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta criticamente el resultado obtenido.
CCL, CMCT, CD, CAA
Bloque 3. Geometría CC
1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.
CMCT
1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.
CMCT
1.3. Maneja las relaciones entre ángulos CMCT
65
definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.
1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
CMCT
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.
2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
CMCT, CAA, CSC, CEC
2.2. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.
CMCT, CAA, CSC, CEC
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
CMCT, CAA
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
CMCT, CAA, CSC, CEC
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
CMCT, CAA, CSC, CEC
5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.
5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
CMCT
Bloque 4. Funciones CC
1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
CMCT
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.
CMCT
66
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
CMCT
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.
CMCT
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.
CMCT, CAA, CSC
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
CMCT, CAA, CSC
3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características
CMCT, CAA
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
CMCT, CAA
Bloque 5. Estadística y probabilidad CC
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
CMCT, CD, CAA, CSC
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.
CMCT, CD, CAA, CSC
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
CMCT, CD, CAA, CSC
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
CMCT, CD, CAA, CSC
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
CMCT, CD, CAA, CSC
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para
CMCT, CD
67
estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
proporcionar un resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
CMCT, CD
3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.
CCL, CMCT, CD, CAA
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
CCL, CMCT, CD, CAA
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
CCL, CMCT, CD, CAA
4.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 4ºESO
En su presentación, asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje
para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye.
Criterios de Evaluación Estándares de aprendizaje evaluables C.CLAVE
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL, CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CMCT, CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
CMCT, CAA
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad
CMCT, CAA
68
y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT, CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CCL, CMCT, CAA
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CCL, CMCT, CAA
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
CMCT, CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
CMCT, CAA
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT, CAA, CSC, SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT, CAA, CSC, SIEP
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la
CMCT, CAA,
69
resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CSC, SIEP
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CMCT, CAA, CSC, SIEP
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT, CAA, CSC, SIEP
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT, CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCT
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMCT
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
CMCT
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CMCT
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT, CAA, SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
CMCT, CAA, SIEP
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los
CMCT, CD, CAA
70
estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT, CD, CAA
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
CMCT, CD, CAA
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT, CD, CAA
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CCL, CMCT, CD, CAA
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CCL, CMCT, CD, CAA
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CCL, CMCT, CD, CAA
Bloque 2. Números y Álgebra CC
1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
CCL, CMCT, CAA
1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.
CCL, CMCT, CAA
2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con
2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
CCL, CMCT, CAA, SIEP
71
sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
CCL, CMCT, CAA
3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.
CCL, CMCT, CAA
3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.
CCL, CMCT, CAA
3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
CCL, CMCT, CAA
4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.
4.1. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
CCL, CMCT, CD
4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.
CCL, CMCT, CD
Bloque 3. Geometría CC
72
1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.
1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.
CMCT, CAA
2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.
2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
CMCT, CAA
2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.
CMCT, CAA
2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.
CMCT, CAA
3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.
3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.
CCLM CMCT, CD, CAA
3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.
CCLM CMCT, CD, CAA
3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.
CCLM CMCT, CD, CAA
3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.
CCLM CMCT, CD, CAA
3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
CCLM CMCT, CD, CAA
3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.
CCLM CMCT, CD, CAA
Bloque 4. Funciones CC
1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
CMCT, CD, CAA
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática,
CMCT, CD, CAA
73
expresión algebraica. proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.
1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.
CMCT, CD, CAA
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.
CMCT, CD, CAA
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
CMCT, CD, CAA
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.
CMCT, CD, CAA
2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
CMCT, CD, CAA
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
CMCT, CD, CAA
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
CMCT, CD, CAA
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.
CMCT, CD, CAA
Bloque 5. Estadística y probabilidad CC
1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.
1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.
CMCT, CAA, SIEP
1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.
CMCT, CAA, SIEP
1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la
CMCT, CAA, SIEP
74
vida cotidiana.
1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
CMCT, CAA, SIEP
1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. 1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
CMCT, CAA, SIEP
2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.
2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.
CMCT, CAA
2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.
CMCT, CAA
2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.
CMCT, CAA
2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.
CMCT, CAA
3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP
4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
75
4.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS APLICADAS 4ºESO
En su presentación, asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje
para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye.
Criterios de Evaluación Estándares de aprendizaje evaluables C.CLAVE
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL, CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CMCT, SIEP
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
CMCT, SIEP
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT, SIEP
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT, SIEP
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CMCT, SIEP
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CMCT, SIEP
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o
CMCT, CAA
76
preguntas, otros contextos, etc. buscando otras formas de resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
CMCT, CAA
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT, CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
8.2. Se plantea la resolución de retos y CMCT, CSC,
77
problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
SIEP, CEC
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CMCT, CSC, SIEP, CEC
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CAA, SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
CAA, CSC, CEC
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT, CD, CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT, CD, CAA
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
CMCT, CD, CAA
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT, CD, CAA
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta
CMCT, CD, SIEP
78
relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CMCT, CD, SIEP
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CMCT, CD, SIEP
Bloque 2. Números y Álgebra CC
1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
CCL, CMCT, CAA
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
CCL, CMCT, CAA
1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
CCL, CMCT, CAA
1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
CCL, CMCT, CAA
1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.
CCL, CMCT, CAA
1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
CCL, CMCT, CAA
1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.
CCL, CMCT, CAA
79
2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
CCL, CMCT
2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.
CCL, CMCT
2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.
CCL, CMCT
3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.
3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
Bloque 3. Geometría CC
1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.
CMCT, CAA
1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.
CMCT, CAA
1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.
CMCT, CAA
1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
CMCT, CAA
2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.
2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.
CMCT, CD, CAA
Bloque 4. Funciones CC
1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas
CMCT, CD, CAA
80
de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
CMCT, CD, CAA
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
CMCT, CD, CAA
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.
CMCT, CD, CAA
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
CMCT, CD, CAA
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales
CMCT, CD, CAA
2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
CMCT, CD, CAA
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
CMCT, CD, CAA
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
CMCT, CD, CAA
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.
CMCT, CD, CAA
2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
CMCT, CD, CAA
Bloque 5. Estadística y probabilidad CC
1. Utilizar el vocabulario adecuado 1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para CCL, CMCT,
81
para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.
describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
CAA, CSC, SIEP
1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP
1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP
1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP
2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.
CMCT, CAA
3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
CMCT, CAA
82
5 . CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LAS COMPETENCIAS CLAVE
El currículo de esta etapa toma como eje estratégico y vertebrador del proceso de
enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias
clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan, en cada una de las
materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la
adquisición y el desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la
adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a
estudios posteriores o para su inserción laboral futura.
Las competencias se entienden como las capacidades para aplicar de forma integrada los
contenidos propios de cada materia con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la
resolución eficaz de problemas complejos. En la Educación Secundaria Obligatoria, las
competencias clave son aquellas que deben ser desarrolladas por el alumnado para lograr la
realización y el desarrollo personal, ejercer la ciudadanía activa, conseguir la inclusión social y la
incorporación a la vida adulta y al empleo de manera satisfactoria, y ser capaz de desarrollar un
aprendizaje permanente a lo largo de la vida.
Las competencias suponen una combinación de habilidades prácticas, conocimientos,
motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de
comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan,
pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación
activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo
formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales.
El conocimiento competencial integra un entendimiento de base conceptual: conceptos,
principios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo-saber decir); un conocimiento
relativo a las destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental
(conocimiento procedimental-saber hacer); y un tercer componente que tiene una gran influencia
social y cultural, y que implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser).
Por otra parte, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje
y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes: el
conocimiento de base conceptual («conocimiento») no se aprende al margen de su uso, del «saber
83
hacer»; tampoco se adquiere un conocimiento procedimental («destrezas») en ausencia de un
conocimiento de base conceptual que permite dar sentido a la acción que se lleva a cabo.
El alumnado, además de “saber” debe “saber hacer” y “saber ser y estar” ya que de este
modo estará más capacitado para integrarse en la sociedad y alcanzar logros personales y sociales.
Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una
diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos
contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las
competencias, y la vinculación de este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran.
El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la
motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes.
Se identifican siete competencias clave:
Comunicación lingüística.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
Competencia digital.
Aprender a aprender.
Competencias sociales y cívicas.
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
Conciencia y expresiones culturales.
El aprendizaje por competencias se caracteriza por:
a) Transversalidad e integración. Implica que el proceso de enseñanza-aprendizaje basado en
competencias debe abordarse desde todas las materias de conocimiento y por parte de las
diversas instancias que conforman la comunidad educativa. La visión interdisciplinar y
multidisciplinar del conocimiento resalta las conexiones entre diferentes materias y la
aportación de cada una de ellas a la comprensión global de los fenómenos estudiados.
b) Dinamismo. Se refleja en que estas competencias no se adquieren en un determinado
momento y permanecen inalterables, sino que implican un proceso de desarrollo mediante
el cual las alumnas y los alumnos van adquiriendo mayores niveles de desempeño en el uso
de estas.
c) Carácter funcional. Se caracteriza por una formación integral del alumnado que, al finalizar
su etapa académica, será capaz de transferir a distintos contextos los aprendizajes
adquiridos. La aplicación de lo aprendido a las situaciones de la vida cotidiana favorece las
84
actividades que capacitan para el conocimiento y el análisis del medio que nos circunda y
las variadas actividades humanas y modos de vida.
d) Trabajo competencial. Se basa en el diseño de tareas motivadoras para el alumnado que
partan de situaciones-problema reales y se adapten a los diferentes ritmos de aprendizaje
de cada alumno y alumna, favorezcan la capacidad de aprender por sí mismos y
promuevan el trabajo en equipo, haciendo uso de métodos, recursos y materiales
didácticos diversos.
e) Participación y colaboración. Para desarrollar las competencias clave resulta
imprescindible la participación de toda la comunidad educativa en el proceso formativo
tanto en el desarrollo de los aprendizajes formales como los no formales.
Para una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo,
deberán diseñarse actividades de aprendizaje integradas que permitan al alumnado avanzar hacia
los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.
Esta materia contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática,
reconocida y considerada clave por la Unión Europea, así como a la formación intelectual del
alumnado, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. La
habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades
esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos
cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta del máximo
interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución
e investigación están involucradas muchas otras competencias además de la matemática, entre
otras, la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los
resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento, al establecer un plan de trabajo
para la resolución de problemas basado en modificación y revisión continua; la competencia
digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución de
problemas y comprobación de las soluciones; o la competencia social y cívica, al implicar una
actitud abierta ante diferentes planteamientos y resultados.
85
6. LA FORMA EN QUE SE INCORPORAN LOS CONTENIDOS DE CARÁCTER
TRANSVERSAL
La normativa referida a esta etapa educativa, citada al inicio de esta programación,
establece que todas las materias que conforman el currículo de la misma incluirán los siguientes
elementos transversales:
a) El respeto al Estado de derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos en
la Constitución Española y en el Estatuto de Autonomía para Andalucía.
b) Las competencias personales y las habilidades sociales para el ejercicio de la participación,
desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el
pluralismo político, la paz y la democracia.
c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la
competencia emocional, la autoestima y el autoconcepto como elementos necesarios para
el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones de acoso
escolar, discriminación o maltrato, y la promoción del bienestar, de la seguridad y la
protección de todos los miembros de la comunidad educativa.
d) Los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre
mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de
nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas,
situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el rechazo de
comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la
prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y al abuso sexual.
e) Los valores inherentes y las conductas adecuadas al principio de igualdad de trato
personal, así como la prevención de la violencia contra las personas con discapacidad.
f) La tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, la
consideración a las víctimas del terrorismo, el rechazo y la prevención de la violencia
terrorista y de cualquier forma de violencia, racismo o xenofobia, incluido el conocimiento
de los elementos fundamentales de la memoria democrática, vinculándola principalmente
con los hechos que forman parte de la historia de Andalucía.
g) Las habilidades básicas para la comunicación interpersonal, la capacidad de escucha activa,
la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del diálogo.
86
h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y la
comunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las situaciones de riesgo
derivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y al
trabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información en
conocimiento.
i) Los valores y las conductas inherentes a la convivencia vial y la prevención de los
accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la protección ante
emergencias y catástrofes.
j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los
hábitos de vida saludable y de la dieta equilibrada para el bienestar individual y colectivo,
incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral.
k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la
creación y el desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento
económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, el respeto
al emprendedor o emprendedora, la ética empresarial y el fomento de la igualdad de
oportunidades.
87
7. LA METODOLOGÍA A APLICAR
Entendemos la metodología didáctica como el conjunto de estrategias, procedimientos y
acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la
finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados
potenciando el desarrollo de las competencias clave desde una perspectiva transversal.
La metodología didáctica deberá guiar los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta
materia, y dará respuesta a propuestas pedagógicas que consideren la atención a la diversidad y el
acceso de todo el alumnado a la educación común. Asimismo, se emplearán métodos que,
partiendo de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo
competencial en el alumnado, se ajusten al nivel competencial inicial de este y tengan en cuenta la
atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante
prácticas de trabajo individual y cooperativo
Se fomentará especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación
del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico; el trabajo individual y cooperativo
del alumnado en el aula, que conlleve la lectura, la investigación, así como las diferentes
posibilidades de expresión. Se integrarán referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato del
alumnado.
Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos
de construcción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, la
investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal.
Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y los métodos de
recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis,
observación y experimentación adecuados a los contenidos de las distintas materias.
Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que
presenten de manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por proyectos,
centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la
motivación de los alumnos y las alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los
aprendizajes. Igualmente se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir
el conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas.
88
La orientación de la práctica educativa de la materia se abordará desde situaciones-
problema de progresiva complejidad, desde planteamientos más descriptivos hasta actividades y
tareas que demanden análisis y valoraciones de carácter más global, partiendo de la propia
experiencia de los distintos alumnos y alumnas y mediante la realización de debates y visitas a
lugares de especial interés.
Se utilizarán las tecnologías de la información y de la comunicación de manera habitual en
el desarrollo del currículo tanto en los procesos de enseñanza como en los de aprendizaje.
La metodología debe partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y
facilitador del desarrollo competencial en el alumnado. Uno de los elementos fundamentales en la
enseñanza por competencias es despertar y mantener la motivación hacia el aprendizaje en el
alumnado, lo que implica un nuevo planteamiento de su papel, más activo y autónomo,
consciente de ser el responsable de su aprendizaje, y, a tal fin, el profesorado ha de ser capaz de
generar en él la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, las destrezas y las
actitudes y valores presentes en las competencias. Desde esta materia se colaborará en la
realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y actividades integradas que
impliquen a uno o varios departamentos de coordinación didáctica y que permitan al alumnado
avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.
En resumen, desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo
objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y
situaciones, se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las
siguientes:
Plantear diferentes situaciones de aprendizaje que permitan al alumnado el desarrollo de
distintos procesos cognitivos: analizar, identificar, establecer diferencias y semejanzas,
reconocer, localizar, aplicar, resolver, etc.
Potenciar en el alumnado la autonomía, la creatividad, la reflexión y el espíritu crítico.
Contextualizar los aprendizajes de tal forma que el alumnado aplique sus conocimientos,
habilidades, destrezas o actitudes más allá de los contenidos propios de la materia y sea
capaz de transferir sus aprendizajes a contextos distintos del escolar.
Potenciar en el alumnado procesos de aprendizaje autónomo, en los que sea capaz, desde
el conocimiento de las características de su propio aprendizaje, de fijarse sus propios
objetivos, plantearse interrogantes. organizar y planificar su trabajo, buscar y seleccionar la
89
información necesaria, ejecutar el desarrollo, comprobar y contrastar los resultados y
evaluar con rigor su propio proceso de aprendizaje.
Fomentar una metodología experiencial e investigativa, en la que el alumnado desde el
conocimiento adquirido se formule hipótesis en relación con los problemas plateados e
incluso compruebe los resultados de las mismas.
Utilizar distintas fuentes de información (directas, bibliográficas, de Internet, etc.) así como
diversificar los materiales y los recursos didácticos que utilicemos para el desarrollo y
adquisición de los aprendizajes del alumnado.
Promover el trabajo colaborativo, la aceptación mutua y la empatía como elementos que
enriquecen el aprendizaje y nos forman como futuros ciudadanos de una sociedad cuya
característica principal es la pluralidad y la heterogeneidad. Además, nos ayudará a ver que
se puede aprender no solo del profesorado, sino también de quienes nos rodean, para lo
que se deben fomentar las tutorías entre iguales, así como procesos colaborativos, de
interacción y deliberativos, basados siempre en el respeto y la solidaridad.
Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación.
Los contenidos de la unidad se dividen en epígrafes y subepígrafes, donde encontramos:
En el libro del alumnado, los contenidos más importantes destacados entre los demás; y
en la propuesta didáctica, los contenidos que, como mínimo, al final de la unidad el
alumnado debe dominar.
En la propuesta didáctica, sugerencias sobre cómo abordar el trabajo de determinados
apartados y actividades.
Ejemplos para practicar los procedimientos más importantes.
Piensa y practica. Ejercicios de aplicación directa de la teoría que se acaba de explicar.
Iconos asociados a algunos apartados y actividades, tanto del libro del alumnado como de
la propuesta didáctica, que sugieren la metodología que puede aplicarse para su
desarrollo: afrontando desafíos en los que ponemos en práctica nuestras competencias,
con rigor y creatividad, fomentando la diversidad de pensamiento (pensamiento crítico),
relacionando con otras materias (interdisciplinariedad), cooperando para afrontar tareas
(aprendizaje cooperativo), usando las nuevas tecnología para conectarnos con nuestro
mundo, (las TIC), emprendiendo para cambiar nuestro entorno (emprendimiento) y
utilizando diversas e innovadoras herramientas para la evaluación (evaluación).
90
Ejercicios y problemas resueltos. A lo largo del desarrollo teórico de la unidad hay
abundantes ejercicios y problemas resueltos. En ellos se muestran estrategias, sugerencias,
pistas y formas de pensar que te serán útiles para enfrentarte a la resolución de los
problemas que se te proponen a continuación o en las páginas finales de la unidad. Su fin
último es que el alumnado sea capaz de reproducir procedimientos similares cada vez que
se encuentres ante una situación problemática.
En las matemáticas de primer ciclo, tercero y cuarto académicas. Se concluye con:
Ejercicios y problemas de aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo
de la exposición teórica. Están convenientemente clasificados y para cada uno de ellos se
especifica su grado de dificultad, de uno a tres.
El apartado “Aprende a resolver problemas”, que sirve de ayuda para enfrentar los
problemas, comprobando el grado de comprensión del enunciado y reflexionando sobre el
camino a seguir para resolverlos.
Taller de matemáticas que incluye varias actividades de diversa índole (aprender
emprender, entrena resolviendo problemas,..) en los que se trabajan muchos de los
criterios de evaluación del primer bloque, para concluir con unos ejercicios de
autoevaluación en los que el alumno/a podrá testar su grado de conocimiento de lo
trabajado en la unidad.
En las matemáticas de tercero y cuarto aplicadas. Se concluye con:
- Ejercicios y problemas de aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo
de la exposición teórica. Están convenientemente clasificados y para cada uno de ellos se
especifica su grado de dificultad, de uno a tres.
- Curiosidades matemáticas: En este apartado, hay lecturas, actividades, consejos,
informaciones... para contemplar desde otro punto de vista la materia trabajada en cada
unidad.
El proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe caracterizarse por su
transversalidad, su dinamismo y su carácter integral y debe abordarse desde esta materia
incluyendo en las programaciones las estrategias que desarrollará el profesorado para alcanzar los
objetivos y la adquisición por el alumnado de las competencias clave.
91
7.1. METODOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS PRIMER CICLO
La materia debe abordarse incluyendo en las programaciones didácticas las estrategias que
desarrollará el profesorado para alcanzar los objetivos previstos, así como la adquisición por el
alumnado de las competencias clave. El proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe
caracterizarse por su transversalidad, su dinamismo y su carácter integral.
Para que el aprendizaje sea efectivo, los nuevos conocimientos que se pretende que el
alumno construya han de apoyarse en los que ya posee, tratando siempre de relacionarlos con su
propia experiencia y de presentarlos preferentemente en un contexto de resolución de
problemas, de modo que en cada curso se trabajen contenidos nuevos y se repasen, afiancen y
completen los del curso anterior, estableciéndose nuevas relaciones, ampliando su campo de
aplicación y rentabilizando las capacidades adquiridas. Sin descartar otras estrategias, podemos
apoyarnos en aprendizajes basados en proyectos, en la atención personalizada aprovechando
recursos tecnológicos y la conocida como clase invertida o Flipped Classroom, con las que se
consigue el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo
individual y cooperativo.
A continuación se realizan propuestas concretas para cada bloque de contenido:
El alumnado de estos dos primeros cursos debe conocer y utilizar correctamente
estrategias heurísticas de resolución de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos:
comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en
el contexto del problema. Es aconsejable utilizar juegos matemáticos y materiales manipulativos
para que el alumnado aprenda haciendo, construyendo y «tocando las matemáticas». El estudio
de situaciones simples relacionadas con otras materias troncales como Biología y Geología, Física y
Química y Geografía e Historia es indispensable para que el alumnado descubra la función
instrumental de las matemáticas.
Las calculadoras y el software específico deben convertirse en herramientas habituales,
introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia que, en cualquier caso,
enriquecen el proceso de evaluación del alumnado: libros interactivos con simuladores,
cuestionarios de corrección y autoevaluación automatizados y recursos basados en el aprendizaje
por competencias. Además, el uso bien planificado y organizado de blogs, wikis, gestores de
contenido CMS, plataformas de elearning, repositorios multimedia, aplicaciones en línea y
entornos colaborativos nos proporciona una educación sin barreras.
92
Los departamentos didácticos pueden generar dinámicas para la celebración de efemérides
como el Día Escolar de las Matemáticas, que se puede realizar en varias fases: una primera en el
aula, la segunda consiguiendo implicar al centro en su conjunto y una tercera extendiendo la
celebración fuera del centro, sacando las matemáticas a la calle para que los alumnos y alumnas
actúen como divulgadores de sus aplicaciones. Con actividades y proyectos de esta índole se
consigue desarrollar todas las competencias clave y la mayoría de los elementos transversales
contemplados.
La dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas debe programarse de manera
cuidada y coordinada para ayudar a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva
histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con la
realidad actual, conociendo de manera más humana a los personajes y sus aportaciones,
visibilizando las circunstancias personales de mujeres matemáticas y las dificultades que han
tenido para acceder a la educación y a la ciencia. Resulta idóneo el uso de Internet y de las
herramientas educativas existentes, de vídeos y películas sobre la vida y obra de los personajes
matemáticos para lo que es de gran ayuda la pizarra digital, o el tradicional trabajo monográfico
que ahora puede crear nuestro alumnado de forma colaborativa haciendo uso de los documentos
compartidos. También podemos ir más allá, pues resulta sumamente enriquecedor para la
formación competencial crear de forma colaborativa una línea del tiempo con la secuenciación
cronológica de descubrimientos matemáticos. Además, debemos enseñar a nuestro alumnado a
generar contenido matemático inédito y desarrollar la comunicación audiovisual desde las
matemáticas con la creación de un audio o vídeo o poniendo voz a los personajes célebres de
ambos géneros, organizando una cadena de radio matemática o un canal de televisión que
entreviste de forma ficticia a dichos personajes.
Para el bloque dos, Números y Álgebra, conviene manejar con soltura las operaciones
básicas con los distintos tipos de números, tanto a través de algoritmos de lápiz y papel como con
la calculadora y con la ayuda de software específico. Especial interés tienen los problemas
aplicados a la estimación y medida de longitudes, áreas y volúmenes. Hay que reducir el número
de ejercicios procedimentales en beneficio de los problemas aplicados a casos prácticos.
En el bloque tercero, Geometría, es conveniente la experimentación a través de la
manipulación y aprovechar las posibilidades que ofrecen los recursos digitales interactivos para
construir, investigar y deducir propiedades. Asimismo, debemos establecer relaciones de la
geometría con la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, destacando su importancia en la
93
historia y cultura de Andalucía. El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas debe
iniciarse por medio de descomposiciones y desarrollos, para al final del proceso obtener las
fórmulas correspondientes.
Resulta de gran interés organizar paseos matemáticos por la ciudad y enseñar al alumnado
a observar su entorno «con mirada matemática», recogiendo imágenes u organizando un
concurso de fotografía con temática geométrica o, incluso, proponiendo la elaboración de una
guía matemática de la ciudad.
En el bloque cuatro sobre Funciones, tienen que estar presente las tablas y gráficos que
abundan en los medios de comunicación o Internet, donde encontraremos ejemplos suficientes
para analizar, agrupar datos y valorar la importancia de establecer relaciones entre ellos y buscar
generalidades a través de expresiones matemáticas sencillas. Los cálculos deben orientarse hacia
situaciones prácticas y cercanas al alumnado, evitándose la excesiva e innecesaria utilización de
algoritmos. Como primeros ejemplos de datos se propondrán situaciones que se ajusten a
funciones lineales, adquiriendo experiencia para determinar cuándo un conjunto de datos se
ajusta a un modelo lineal.
Por último, en el bloque de Estadística y Probabilidad, se abordará el proceso de un
estudio estadístico completando todos los pasos previos al análisis de resultados, siendo
recomendable comenzar con propuestas sencillas cercanas a la realidad del alumnado para,
posteriormente, profundizar en ejemplos relacionados con las distintas áreas del currículo.
El desarrollo debe ser gradual, comenzará en el primer curso por las técnicas para la
recogida, organización y representación de los datos a través de las distintas opciones como tablas
o diagramas, para continuar, en segundo, con los procesos para la obtención de medidas de
centralización y de dispersión que les permitan realizar un primer análisis de los datos utilizando el
ordenador y la calculadora.
Los juegos de azar proporcionan ejemplos interesantes para introducir la noción de
probabilidad y sus conceptos asociados. A partir de situaciones sencillas se propondrán cálculos de
probabilidades de distintos sucesos mediante la construcción previa del espacio muestral,
utilizando técnicas de recuento y empleando medios tecnológicos y recursos manipulables para
realizar experimentos aleatorios.
94
7.2. METODOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS
ACADÉMICAS
A continuación se exponen las orientaciones concretas para los distintos bloques de
contenido:
El bloque Procesos, métodos y actitudes en matemáticas es un bloque común a los dos
cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el
eje fundamental de la asignatura.
En este bloque se puede introducir el conocimiento histórico, social y cultural de las
Matemáticas que servirá para la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica,
así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con las realidades
actuales. Para ello se deben realizar actividades de investigación que favorezcan el descubrimiento
de personajes históricos y sus aportaciones y el reconocimiento de mujeres matemáticas y las
dificultades que tuvieron que superar para acceder a la educación y a la ciencia.
El uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, las
calculadoras y el software específico deben convertirse en herramientas habituales para la
construcción del pensamiento matemático, introduciendo elementos novedosos como las
aplicaciones multimedia que, en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del
alumnado, tales como libros interactivos con simuladores, cuestionarios de corrección y
autoevaluación automatizados, etc. Además, el uso de blogs, wikis, gestores de contenido CMS,
plataformas de e-learning, repositorios multimedia, aplicaciones en línea y entornos colaborativos
favorecen el aprendizaje constructivo y cooperativo.
En el bloque «Números y Álgebra», la utilización de materiales manipulativos como el
geoplano o la trama de puntos facilitan el aprendizaje del origen de los números irracionales y las
operaciones con ellos de forma amena y visual.
El uso de calculadoras gráficas, programas de geometría dinámica y cálculo simbólico y la
hoja de cálculo favorecen la resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa de la
vida cotidiana, problemas de interés simple y compuesto, problemas financieros, factorización de
polinomios, cálculo de raíces y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de forma gráfica
y algebraica. Conviene utilizar contextos geométricos y potenciar el aprendizaje de las expresiones
algebraicas como necesidad al aplicar fórmulas en el cálculo de áreas y volúmenes.
95
En el bloque de Geometría, es conveniente conjugar la metodología tradicional con la
experimentación a través de la manipulación y con las posibilidades que ofrecen los recursos
digitales interactivos para construir, investigar y deducir propiedades. Asimismo, deben
establecerse relaciones con otros ámbitos como la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño,
destacando su importancia en la historia y cultura de Andalucía.
El uso de materiales manipulativos como el tangram, los pentominós o los geoplanos
favorecen la enseñanza y el aprendizaje del cálculo de longitudes y áreas.
La utilización de metodologías como el ABP (Aprendizaje Basado en Problemas),
formulando preguntas al alumnado a partir de las cuales desarrollará su aprendizaje, trabajando
con técnicas de aprendizaje cooperativo, o el ABI (Aprendizaje Basado en la Investigación) a través
de la resolución de problemas, son muy útiles a la hora de elaborar tareas relacionadas con la
semejanza, el Teorema de Tales o la proporción cordobesa, que servirán para adquirir las
competencias clave.
El uso de programas y aplicaciones informáticas (app) de geometría dinámica hacen que la
enseñanza de la Geometría sea más motivadora consiguiendo un aprendizaje más efectivo en el
alumnado.
Estas mismas aplicaciones informáticas permiten representar y analizar modelos
funcionales que aparecen en el bloque de Funciones.
En el bloque Estadística y Probabilidad, las actividades que se lleven a cabo deben
capacitar para analizar de forma crítica las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y
abusos que a veces contiene la información de esta naturaleza. Se deben obtener valores
representativos de una muestra y profundizar en la utilización de diagramas y gráficos más
complejos que en cursos anteriores para sacar conclusiones, utilizando hojas de cálculo, recursos
digitales interactivos y/o software específico o de «la nube». Los juegos de azar proporcionan
ejemplos para ampliar la noción de probabilidad y conceptos asociados, utilizando técnicas de
recuento para calcular las probabilidades de un suceso.
El uso de materiales cotidianos como revistas y artículos de prensa, facilitan el estudio de
tablas y gráficas estadísticas.
Para todos los bloques, hay que destacar la importancia del uso de juegos matemáticos
como cartas (chinchón algebraico, barajas de funciones...), dominós (de áreas, de ecuaciones...),
96
bingos (de números reales, de operaciones,...), juegos de mesa (tres en raya algebraico, cuatro en
raya polinómico,...), ruletas y dados.
7.3. METODOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS
APLICADAS.
El proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe caracterizarse por su
transversalidad, su dinamismo y su carácter integral y debe abordarse desde esta materia
incluyendo en las programaciones las estrategias que desarrollará el profesorado para alcanzar los
objetivos y la adquisición por el alumnado de las competencias clave.
A continuación se proponen orientaciones concretas para los distintos bloques de
contenido:
El bloque «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas» es un bloque común a los dos
cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el
eje fundamental de la asignatura.
En este bloque se puede introducir el conocimiento histórico, social y cultural de las
Matemáticas que sirve para la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica,
así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con las realidades
actuales. Para ello, se deben realizar actividades de investigación que favorezcan el
descubrimiento de personajes históricos y sus aportaciones y el reconocimiento de mujeres
matemáticas y las dificultades que tuvieron que superar para acceder a la educación y a la ciencia.
El uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, las
calculadoras y el software específico deben convertirse en herramientas habituales para la
construcción del pensamiento matemático, introduciendo elementos novedosos como las
aplicaciones multimedia tales como libros interactivos con simuladores, cuestionarios de
corrección y autoevaluación automatizados, etc. que, en cualquier caso, deben enriquecer el
proceso de evaluación del alumnado. Además, el uso de blogs, wikis, gestores de contenido CMS,
plataformas de e-learning, repositorios multimedia, aplicaciones en línea y entornos colaborativos
favorecen el aprendizaje constructivo y cooperativo.
En el bloque «Números y Álgebra», la utilización de materiales manipulativos como el
geoplano o la trama de puntos, facilitan el aprendizaje de forma amena y visual del origen de los
números irracionales y las operaciones con ellos.
97
El uso de calculadoras gráficas, programas de geometría dinámica y cálculo simbólico y la
hoja de cálculo favorecen la resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa de la
vida cotidiana, problemas de interés simple y compuesto, problemas financieros, factorización de
polinomios, cálculo de raíces y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de forma gráfica
y algebraica.
Conviene utilizar contextos geométricos y potenciar el aprendizaje de las expresiones
algebraicas que son muy necesarias para aplicar fórmulas en el cálculo de áreas y volúmenes.
En el bloque de Geometría, es conveniente conjugar la metodología tradicional con la
experimentación a través de la manipulación y con las posibilidades que ofrecen los recursos
digitales interactivos para construir, investigar y deducir propiedades. Asimismo, deben
establecerse relaciones con otros ámbitos como la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño,
destacando su importancia en la historia y cultura de Andalucía.
El uso de materiales manipulativos como el tangram, los pentominós o los geoplanos
favorecen la enseñanza y el aprendizaje del cálculo de longitudes y áreas.
La utilización de metodologías como el ABP (Aprendizaje Basado en Problemas),
formulando preguntas al alumnado a partir de las cuales desarrollarán su aprendizaje, trabajando
con técnicas de aprendizaje cooperativo, o el ABI (Aprendizaje Basado en la Investigación) a través
de la resolución de problemas, son muy útiles a la hora de elaborar tareas relacionadas con la
semejanza, el Teorema de Tales o la proporción cordobesa.
El uso de programas y aplicaciones informáticas (app) de geometría dinámica hacen que la
enseñanza de la Geometría sea más motivadora consiguiendo un aprendizaje en el alumnado más
efectivo.
Estas mismas aplicaciones informáticas permiten representar y analizar modelos
funcionales que aparecen en el bloque de Funciones.
En el bloque Estadística y Probabilidad, las actividades que se lleven a cabo deben
capacitar para analizar de forma crítica las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y
abusos que a veces contiene la información de esta naturaleza. Se deben obtener valores
representativos de una muestra y profundizar en la utilización de diagramas y gráficos más
complejos que en cursos anteriores para sacar conclusiones, utilizando hojas de cálculo, recursos
digitales interactivos y/o software específico o de «la nube». Los juegos de azar proporcionan
98
ejemplos para ampliar la noción de probabilidad y conceptos asociados, utilizando técnicas de
recuento para calcular las probabilidades de un suceso.
El uso de materiales cotidianos como revistas y artículos de prensa, facilitan el estudio de
tablas y gráficas estadísticas.
Para todos los bloques, hay que destacar la importancia del uso de juegos matemáticos
como cartas (chinchón algebraico, barajas de funciones...), dominós (de áreas, de ecuaciones...),
bingos (de números reales, de operaciones,...), juegos de mesa (tres en raya algebraico, cuatro en
raya polinómico,...), ruletas y dados.
7.4. ORGANIZACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE
La organización del proceso de aprendizaje se desarrollará a través de las actividades
educativas y de las actividades complementarias. Las primeras, a su vez, las podemos describir
atendiendo a dos criterios distintos: el momento de cada Unidad Didáctica en que se realizan y la
finalidad didáctica que con ella perseguimos o “actividades tipo”. Empezaremos describiéndolas
atendiendo al momento en que se desarrollan.
7.4.1. ACTIVIDADES EDUCATIVAS
Los espacios que emplearemos para el desarrollo de la Programación son: el aula de
referencia del grupo-clase, el aula de informática (que cuenta con ordenadores conectados a
Internet), la Biblioteca (para la realización de actividades de fomento de la lectura) y los exteriores
del edificio principal (pistas polideportivas).
Se han seleccionado las actividades teniendo en cuenta los siguientes criterios:
Validez; esto es, relación entre experiencia y conducta deseada.
Variedad; para cubrir diferentes intereses, modalidades de aprendizaje, ritmo de
trabajo, etc.
Adaptación al nivel general del desarrollo individual y del grupo.
Relevancia para la vida cotidiana del alumnado; ya que, generalmente, el alumnado aprende
para responder a sus necesidades.
Atendiendo a las finalidades que pueden perseguir dentro del proceso de
enseñanza-aprendizaje podemos dividirlas en:
Actividades iniciales: que sirven para la presentación del tema, para la motivación y para
la detección de conocimientos previos que tiene el alumnado sobre la unidad. A modo de
99
ejemplo, se pueden realizar: lluvia de ideas, vídeos, audiciones,… que generarán un
debate. Además, para la presentación y motivación de la unidad podemos utilizar
exposiciones de fotografías, diapositivas (entre otras, señalemos una sesión de diapositivas
sobre geometría para que los/las alumnos/as observen la belleza de este bloque de las
Matemáticas), visionado de películas (como la película española "La habitación de
Fermat”, que suele gustar mucho al alumnado, que descubre hasta qué punto puede ser
útil utilizar la lógica matemática para resolver un problema a partir de unas pocas pistas o
datos) y lecturas comprensivas y expresivas (cuentos y leyendas de Matemáticas, poesía
Matemática, historia de las Matemáticas, etc.). Todas estas actividades estarían siempre
acompañadas de un diálogo o cuestionario relacionado con el tema que estamos viendo.
Actividades de desarrollo de los contenidos: permiten que los alumnos/as se pongan en
contacto con los contenidos de las unidades didácticas y afiancen y apliquen los aprendizajes
asimilados. Son múltiples las actividades que se pueden realizar. Entre otras, señalemos a
modo de ejemplo, cálculos de operaciones, completar, representar, resolver problemas,
comprobar resultados y soluciones, resolver ecuaciones, simplificar expresiones, ordenar y
colocar números en la recta real, actividades TIC (búsqueda de información en Internet -
para cualquier unidad), etc.
Actividades de refuerzo: para aquellos/as alumnos/as con dificultades o que no hayan
asimilado suficientemente los contenidos, disponemos en cada unidad de múltiples
actividades de refuerzo, como pueden ser por ejemplo, cálculos numéricos fáciles,
realización de resúmenes y esquemas de la unidad; actividades para subrayar (por
ejemplo, el resultado correcto); colorear (por ejemplo, los distintos tipos de conjuntos de
números, cada uno de un color diferente). O también en unidades de geometría colorear y
dibujar los cuadriláteros, triángulos, polígonos, círculo y poliedros más importantes,
colocando sus nombres debajo para facilitar su aprendizaje); actividades de unir con
flechas, verdadero o falso, etc.
Actividades de ampliación: son aquellas actividades que permiten al alumnado que
superan fácilmente los objetivos planteados, profundizar en los contenidos de la unidad
correspondiente. Disponemos en cada unidad de múltiples actividades de ampliación.
Proponemos, a modo de ejemplo, en todas las unidades trabajar ejercicios y problemas
que presenten una mayor complejidad que los que hemos visto en clase y aplicar los
contenidos aprendidos; trabajos de investigación y ampliación de la información aprendida
a través de Internet, etc.
100
Actividades de síntesis: con ellas permitimos al alumnado recapitular y aplicar, los
aprendizajes. En este bloque propondremos la realización de fichas, resúmenes y
esquemas aclaratorios sobre la información aprendida de cada una de las unidades
didácticas. También es eficaz una puesta en común, a nivel de clase, en la que los/las
alumnos/as repasen los nuevos contenidos y emitan una crítica o valoración personal
sobre los mismos; y, por último, sería necesario para una evaluación más objetiva del
proceso de enseñanza-aprendizaje, la resolución personal de la Autoevaluación (que trata
sobre los distintos contenidos que han aprendido a lo largo de cada unidad).
7.4.2. AGRUPAMIENTOS
Además de planificar las actividades, hemos de tener en cuenta el tipo de agrupamientos,
de tal manera que habrá algunas actividades que se realicen en grupo clase y habrá otras que
puedan planificarse unas veces en pequeño grupo y otras de forma individual. Lo que no podemos
olvidar es que su planificación tiene que estar equilibrada porque son importantes todas ellas.
Individual. (I).El trabajo individual nos ayuda a comprobar si un/a alumno/a ha
interiorizado el aprendizaje, se ha apropiado del conocimiento que le hemos ofrecido.
Recordemos que es el propio alumno/a el que a partir del conflicto cognitivo llega a aprender y
que la superación de las dificultades le ayuda a tener confianza en sí mismo y en sus producciones.
Parejas. (PAR). Estas actividades cada vez tienen más seguidores entre el profesorado, ya
que la interacción con un igual más capaz, a veces, ayuda a conseguir un aprendizaje más rápido
que cuando interviene el adulto.
Pequeños grupos. (P.G.) Se utilizará para la realización de murales, carteles, dominós de
fracciones equivalentes, juegos matemáticos, preparación de trabajos para exponer, realización de
tareas de investigación, etc.
Gran grupo o grupo clase. (G.G.) Son actividades colectivas basadas en las destrezas
básicas de “hablar y escuchar”. Como estrategia metodológica utilizamos debates, puestas en
común, etc.
101
8. LOS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL ALUMNADO Y LOS CRITERIOS
DE EVALUACIÓN, EN CONSONANCIA CON LAS ORIENTACIONES
METODOLÓGICAS ESTABLECIDAS
La evaluación es un elemento fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que
nos permite conocer y valorar los diversos aspectos que nos encontramos en el proceso educativo.
Desde esta perspectiva, la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, entre sus
características, diremos que será:
Formativa ya que propiciará la mejora constante del proceso de enseñanza aprendizaje.
Dicha evaluación aportará la información necesaria, al inicio de dicho proceso y durante su
desarrollo, para adoptar las decisiones que mejor favorezcan la consecución de los
objetivos educativos y la adquisición de las competencias clave, todo ello, teniendo en
cuenta las características propias del alumnado y el contexto del centro docente.
Criterial por tomar como referentes los criterios de evaluación de las diferentes materias
curriculares. Se centrará en el propio alumnado y estará encaminada a determinar lo que
conoce (saber), lo que es capaz de hacer con lo que conoce (saber hacer) y su actitud ante
lo que conoce (saber ser y estar) en relación con cada criterio de evaluación de las
materias curriculares.
Integradora por tener en consideración la totalidad de los elementos que constituyen el
currículo y la aportación de cada una de las materias a la consecución de los objetivos
establecidos para la etapa y el desarrollo de las competencias clave, si bien, su carácter
integrador no impedirá que el profesorado realice de manera diferenciada la evaluación
de cada materia en función de los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje
evaluables que se vinculan con los mismos.
Continua por estar integrada en el propio proceso de enseñanza y aprendizaje y por tener
en cuenta el progreso del alumnado durante el proceso educativo, con el fin de detectar
las dificultades en el momento en el que se produzcan, averiguar sus causas y, en
consecuencia, adoptar las medidas necesarias que le permitan continuar su proceso de
aprendizaje.
La evaluación tendrá en cuenta el progreso del alumnado durante el proceso educativo y
se realizará conforme a criterios de plena objetividad. Para ello, se seguirán los criterios y
102
los mecanismos para garantizar dicha objetividad del proceso de evaluación establecido
en el Proyecto Educativo del Centro.
8.1. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DEL ALUMNADO
Evaluación inicial
La evaluación inicial se realizará por el equipo docente del alumnado durante el primer mes
del curso escolar con el fin de conocer y valorar la situación inicial del alumnado en cuanto al
grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de las distintas
materias. Tendrá en cuenta:
el análisis de los informes personales de la etapa o el curso anterior correspondientes a
los alumnos y las alumnas de su grupo,
otros datos obtenidos por el profesorado sobre el punto de partida desde el que el
alumno o alumna inicia los nuevos aprendizajes.
Dicha evaluación inicial tendrá carácter orientador y será el punto de referencia del equipo
docente para la toma de decisiones relativas al desarrollo del currículo por parte del equipo
docente y para su adecuación a las características y a los conocimientos del alumnado.
El equipo docente, como consecuencia del resultado de la evaluación inicial, adoptará las
medidas pertinentes de apoyo, ampliación, refuerzo o recuperación para aquellos alumnos y
alumnas que lo precisen o de adaptación curricular para el alumnado con necesidad específica de
apoyo educativo.
Para ello, el profesorado realizará actividades diversas que activen en el alumnado los
conocimientos y las destrezas desarrollados con anterioridad, trabajando los aspectos
fundamentales que el alumnado debería conocer hasta el momento. De igual modo se dispondrán
actividades suficientes que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado en
cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la
materia, a fin de abordar el proceso educativo realizando los ajustes pertinentes a las necesidades
y características tanto de grupo como individuales para cada alumno o alumna, de acuerdo con lo
establecido en el marco del plan de atención a la diversidad.
Evaluación continua
La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado tendrá en cuenta tanto el progreso
general del alumnado a través del desarrollo de los distintos elementos del currículo.
103
La evaluación tendrá en consideración tanto el grado de adquisición de las competencias
clave como el logro de los criterios de evaluación de la etapa. El currículo está centrado en el
desarrollo de capacidades que se encuentran expresadas en los objetivos de las distintas materias
curriculares de la etapa. Estos parecen secuenciados mediante criterios de evaluación y sus
correspondientes estándares de aprendizaje evaluables que muestran una progresión en la
consecución de las capacidades que definen los objetivos.
Los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje serán el
referente fundamental para valorar el grado de adquisición de las competencias clave, a través de
las diversas actividades y tareas que se desarrollen en el aula.
En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o
alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se
adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán
dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso
educativo.
La evaluación de los aprendizajes del alumnado se llevará a cabo mediante las distintas
realizaciones del alumnado en su proceso de enseñanza-aprendizaje a través de diferentes
contextos o instrumentos de evaluación, que comentaremos con más detalle en el cómo evaluar.
Evaluación final o sumativa
Es la que se realiza al término de un periodo determinado del proceso de enseñanza-
aprendizaje para determinar si se alcanzaron los objetivos propuestos y la adquisición prevista de
las competencias clave y, en qué medida los alcanzó cada alumno o alumna del grupo-clase.
Es la conclusión o suma del proceso de evaluación continua en la que se valorará el proceso
global de cada alumno o alumna. En dicha evaluación se tendrán en cuenta tanto los aprendizajes
realizados en cuanto a los aspectos curriculares de cada materia, como el modo en que desde
estos han contribuido a la adquisición de las competencias clave.
El resultado de la evaluación se expresará mediante las siguientes valoraciones:
Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) y Sobresaliente (SB), considerándose
calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. Estos términos irán acompañados
de una calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, aplicándose las
siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8.
Sobresaliente: 9 o 10. El nivel obtenido será indicativo de una progresión y aprendizaje adecuados,
104
o de la conveniencia de la aplicación de medidas para que el alumnado consiga los aprendizajes
previstos.
El nivel competencial adquirido por el alumnado se reflejará al final de cada curso de
acuerdo con la secuenciación de los criterios de evaluación y con la concreción curricular detallada
en las programaciones didácticas, mediante los siguientes términos: Iniciado (I), Medio (M) y
Avanzado (A).
La evaluación del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo se regirá por
el principio de inclusión y asegurará su no discriminación y la igualdad efectiva en el acceso y la
permanencia en el sistema educativo. El Departamento de Orientación del centro elaborará un
informe en el que se especificarán los elementos que deben adaptarse para facilitar el acceso a la
evaluación de dicho alumnado. Con carácter general, se establecerán las medidas más adecuadas
para que las condiciones de realización de las evaluaciones incluida la evaluación final de etapa, se
adapten al alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. En la evaluación del alumnado
con necesidad específica de apoyo educativo participará el departamento de orientación y se
tendrá en cuenta la tutoría compartida a la que se refiere la normativa vigente.
8.2. EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
Durante toda la etapa deberá tenerse en cuenta el grado de logro de las competencias
clave a través de procedimientos de evaluación e instrumentos de obtención de datos que
ofrezcan validez y fiabilidad en la identificación de los aprendizajes adquiridos. Por ello, para poder
evaluar las competencias en el alumnado, de acuerdo con sus desempeños en las actividades que
realicen, es necesario elegir estrategias e instrumentos que simulen contextos reales siempre que
sea posible, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes.
La evaluación del grado de adquisición de las competencias está integrada en la
consecución de los criterios de evaluación.
Es necesario incorporar estrategias que permitan la participación del alumnado en la
evaluación de sus logros, como la autoevaluación, la evaluación entre iguales o la coevaluación.
En todo caso, los distintos procedimientos e instrumentos de evaluación utilizables, como
la observación sistemática del trabajo de los alumnos y las alumnas, las pruebas orales y escritas,
el portfolio, los protocolos de registro, o los trabajos de clase, permitirán la integración de todas
las competencias en un marco de evaluación coherente, como veremos a continuación.
105
8.3. TABLAS DE CALIFICACIÓN CON PORCENTAJES POR TEMAS Y CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
A continuación, detallamos por cursos los porcentajes trimestrales y anuales por temas en
función del valor porcentual que le hemos dado a los criterios de evaluación. También detallamos
el instrumento que utilizaremos para evaluar cada tema.
1º ESO Matemáticas
TEMA CRITERIOS PONDERACIÓN TRIMESTRAL
PONDERACIÓN ANUAL
INSTRUMENTOS
1 2.1, 2.2,2.3 24 % 8 %
Prueba escrita y observación directa
2 2.2,2.3 24 % 8 %
3 2.1,2.2,2.3,2.4 30 % 10 %
4 2.1,2.2,2.3,2.4 22 % 7 %
5 2.1,2.2,2.3,2.4 27 % 10 %
6 2.1,2.4,2.5 19 % 7 %
7 2.6,2.7 40 % 15 %
8 3.1,3.2 14 % 5 %
9 3.1,3.2,3.3,3.4 33 % 10 %
10 4.1 33 % 10 %
11 5.1,5.2 17 % 5 % Trabajo y observación directa
12 5.3,5.4 17 % 5 % Prueba escrita y observación directa
Los 12 criterios del Bloque 1 se trabajarán en todas las unidades.
La prueba escrita o trabajo valdrá un 80% de la nota del tema y la observación directa 20% (incluye la realización puntual de tareas, participación en clase, actitud positiva hacia el trabajo, etc)
Criterio 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
% 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 0,8
Criterio 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 4.1 5.1 5.2 5.3 5.4
% 8 18 10,5 4,5 5 7 7 3 3 3,5 9 2 2 2 2
106
2º ESO Matemáticas
TEMA CRITERIOS PONDERACIÓN TRIMESTRAL
PONDERACIÓN ANUAL
INSTRUMENTOS
1 2.1, 2.2,2.3 34 % 15 %
Prueba escrita y observación directa
2 2.1,2.2,2.3,2.4 22 % 10 %
3 2.1,2.2,2.3,2.4 22 % 10 %
4 2.1,2.4,2.5 22 % 10 %
5 2.6,2.7 13 % 5 %
6 2.6,2.7 29 % 10 %
7 2.6,2.7 29 % 10 %
8 3.3,3.4 29 % 10 %
9 3.4,3.5,3.6 25 % 5 %
10 4.2,4.3,4.4 50 % 10 %
11 5.1,5.2 25 % 5 % Trabajo y observación directa
Los 12 criterios del Bloque 1 se trabajarán en todas las unidades.
La prueba escrita o trabajo valdrá un 80% de la nota del tema y la observación directa 20% (incluye la realización puntual de tareas, participación en clase, actitud positiva hacia el trabajo, etc)
Criterio 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
% 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 0,8
Criterio 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.3 3.4 3.5 3.6 4.2 4.3 4.4 5.1 5.2
% 10 8 13 6 5 11 11 7 3 1,5 1,5 5 2 2 2 2
107
3º ESO Matemáticas Académicas
TEMA CRITERIOS PONDERACIÓN TRIMESTRAL
PONDERACIÓN ANUAL
INSTRUMENTOS
1 2.1 25 % 10 %
Prueba escrita y observación directa
2 2.1 25 % 10 %
3 2.2 25 % 10 %
4 2.3 25 % 10 %
5 2.3,2.4 29 % 10 %
6 2.3,2.4 29 % 10 %
7 4.1,4.2,4.3 42 % 15 %
8 3.1,3.2,3.3 40 % 10 %
9 3.1,3.4,3.5,3.6 20 % 5 %
10 5.1,5.2,5.3 20 % 5 % Trabajo y observación directa
11 5.4 20 % 5 % Prueba escrita y observación directa
Los 12 criterios del Bloque 1 se trabajarán en todas las unidades.
La prueba escrita o trabajo valdrá un 90% de la nota del tema y la observación directa 10% (incluye la realización puntual de tareas, participación en clase, actitud positiva hacia el trabajo, etc)
Criterio 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
% 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 0,8
Criterio 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 5.3 5.4
% 19 9 17 10 2 6 2 1 1 1 3,5 7 3,5 1 2 1 4
108
3º ESO Matemáticas Aplicadas
TEMA CRITERIOS PONDERACIÓN TRIMESTRAL
PONDERACIÓN ANUAL
INSTRUMENTOS
1 2.1 20 % 10 %
Prueba escrita y observación directa
2 2.1 30 % 15 %
3 2.1 20 % 10 %
4 2.2 20 % 10 %
5 2.3,2.4 10 % 5 %
6 2.3,2.4 28 % 10 %
7 4.1,4.2,4.3 44 % 15 %
8 3.1,3.2,3.3 28 % 10 %
9 3.1,3.2 33,3 % 5 %
10 3.4 33,3 % 5 %
11 5.1,5.2,5.3 33,3 % 5 % Trabajo y observación directa
Los 12 criterios del Bloque 1 se trabajarán en todas las unidades.
La prueba escrita o trabajo valdrá un 90% de la nota del tema y la observación directa 10% (incluye la realización puntual de tareas, participación en clase, actitud positiva hacia el trabajo, etc)
Criterio 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
% 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 0,8
Criterio 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 5.3
% 33 9 6 7 7 3 2 4 1 5 5 4 1 2 1
109
4º ESO Matemáticas Académicas
TEMA CRITERIOS PONDERACIÓN TRIMESTRAL
PONDERACIÓN ANUAL
INSTRUMENTOS
1 2.1, 2.2 29 % 11 % Prueba escrita y observación directa
2 2.3 29% 11 %
3 2.4 42 % 16 %
4 3.1, 3.2 50% 16 %
5 3.2, 3.3 50% 16 %
6 4.1, 4.2 56% 17 %
7 5.1, 5.3, 5.4 24% 7 % Trabajo y observación directa
8 5.2 20% 6 % Prueba escrita y observación directa
Los 12 criterios del Bloque 1 se trabajarán en todas las unidades.
La prueba escrita o trabajo valdrá un 90% de la nota del tema y la observación directa 10% (incluye la realización puntual de tareas, participación en clase, actitud positiva hacia el trabajo, etc)
Criterio 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
% 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 0,8
Criterio 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 5.1 5.2 5.3 5.4
% 3 7 10 15 7,5 12,5 10 7,5 7,5 1,6 5 1,7 1,7
110
4º ESO Matemáticas Aplicadas
TEMA CRITERIOS PONDERACIÓN TRIMESTRAL
PONDERACIÓN ANUAL
INSTRUMENTOS
1 2.1 25 % 10 %
Prueba escrita y observación directa
2 2.1 25 % 10 %
3 2.1 25 % 10 %
4 2.1 25 % 10 %
5 2.2,2.3 37 % 15 %
6 2.2,2.3 26 % 10 %
7 4.1,4.2 37 % 15 %
8 5.1,5.2 25 % 5 % Trabajo y observación directa
9 5.3 25 % 5 % Prueba escrita y observación directa
10 3.1,3.2 50 % 10 % Prueba escrita y observación directa
Los 12 criterios del Bloque 1 se trabajarán en todas las unidades.
La prueba escrita o trabajo valdrá un 90% de la nota del tema y la observación directa 10% (incluye la realización puntual de tareas, participación en clase, actitud positiva hacia el trabajo, etc)
Criterio 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
% 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 0,8
Criterio 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2 5.3
% 36 11,5 11,5 4,5 4,5 7 7 2 2 4
111
Con estos porcentajes obtendremos la calificación trimestral. Los resultados de la
evaluación se expresarán en los siguientes términos: Insuficiente (IN): 1, 2, 3, 4, Suficiente (SU): 5,
Bien (BI): 6, Notable (NT): 7, 8 y Sobresaliente (SB): 9, 10, considerándose calificación negativa el
Insuficiente y positivas todas las demás.
Dado que las calificaciones están asociadas a los estándares de aprendizaje y éstos a las
competencias clave, en el “Cuaderno del profesorado” se contará con registros que facilitarán la
obtención de información sobre el nivel competencial adquirido. De este modo, al finalizar el
curso escolar, se dispondrá de la evaluación de cada una de las competencias clave. Los resultados
se expresarán mediante los siguientes valores: Iniciado (I), Medio (M) y Avanzado (A).
La calificación del trimestre se obtendrá a partir de los porcentajes que valga cada tema, de
las pruebas escritas, trabajos y observación directa que se realice durante cada uno de los
trimestres. Estos porcentajes de los temas están sujetos a los porcentajes de los criterios de
evaluación que los alumnos tienen que alcanzar.
La nota final del curso se obtendrá a partir de los porcentajes de los temas, trabajo y
observación directa de las tres evaluaciones, como se ha indicado anteriormente en las tablas.
Al comenzar el curso se informará a los alumnos de los criterios de evaluación y calificación
señalados anteriormente.
En el caso de alumnos/as con asignaturas pendientes la calificación se hará de acuerdo con
lo establecido en el siguiente apartado.
8.4. RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES SUSPENSAS
Se harán recuperaciones de las evaluaciones no superadas por el alumno. Para la
preparación de esta prueba, se repartirá material de apoyo y se orientará al alumno en la
preparación de la misma.
Los/as alumnos/as que al término del periodo ordinario no obtengan calificación positiva
en el área de matemáticas realizarán una prueba extraordinaria, que versará sólo sobre los
aspectos básicos del currículo de esta área.
Para la recuperación de la materia de cursos anteriores, durante el curso, se les entregará
a los alumnos/as un cuadernillo de ejercicios con las competencias curriculares mínimas de dicho
curso. Los alumnos deberán realizar de forma opcional este cuadernillo pero la nota real de la
materia será la obtenida según los criterios superados. Esos criterios los superarán en los
112
exámenes de la materia actual, es decir, en los exámenes de la materia actual se les indicará las
actividades que deben realizar para recuperar la materia no superada de otro año.
El alumno que no supere la materia de otro año, como hemos indicado anteriormente,
también tendrá otra convocatoria en el mes de Septiembre.
El alumno que apruebe la materia de Matemáticas del curso superior en que esté
matriculado, aprobará automáticamente la materia pendiente.
113
9. LAS MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
En este Centro tenemos un alumnado muy variado, pero predomina un alumnado con escasa
motivación hacia el estudio. Los niveles de conocimiento y capacidades son bajos y en algunos casos
están bastante por detrás del curso en el que se encuentran. Por otro lado, hay numerosos/as
alumnos/as que necesitan apoyo de diversos niveles, alumnado inmigrantes, alumnado objetor escolar
(que vienen por obligación pero se niegan a participar en las actividades de clase), problemas de
asistencia y abandonos, problemas de comportamiento, urbanidad y disciplina, disrupciones constantes
en muchas clases y, como es de esperar, un alto fracaso escolar.
El departamento, teniendo en cuenta las circunstancias indicadas anteriormente, prestará una
atención adecuada a dicha diversidad, aunque señala la dificultad de encontrar soluciones óptimas a tan
variados y extensos problemas.
El capítulo IV de la Orden de 14 de julio de 2016 está dedicado por completo a la atención
a la diversidad y según las instrucciones de la Junta para este curso, son de aplicación para este
curso escolar. Al margen de las cuestiones de carácter general que allí se reflejan, consideramos
de interés incluir en esta programación algunas indicaciones al respecto.
La capacidad de aprender no debe entenderse como una capacidad que el individuo ha
adquirido por herencia genética, sino como una capacidad que puede modificarse y beneficiarse,
dependiendo de los contenidos y procedimientos de los que se acompañe todo el proceso
educativo. Así, cada alumno/a presenta capacidades diferentes y, para que el proceso de
aprendizaje sea fructífero, debe atenderse esa diversidad. La dualidad igualdad-diferencia propia
de los seres humanos, está presente también en la enseñanza, siendo fundamental dar una
atención adecuada a dicha diversidad.
Para atenderla, existen vías distintas que cada profesor/a puede seguir en el momento que
lo crea oportuno, ya que es quien mejor puede captar esa necesidad de cambio, gracias a su
continuo contacto con el alumnado. Entre esas medidas podemos nombrar el seguimiento de
diferentes metodologías, la utilización de materiales didácticos variados, cambios de ritmo en el
desarrollo de las clases, presentación de actividades variadas con diferentes niveles de dificultad,
etc.
Para aplicar estas medidas en el momento oportuno, deberá tenerse en cuenta que la
diversidad está presente en múltiples facetas: diversidad de intereses (respuestas emocionales de
114
agrado o desagrado del alumnado ante los diferentes contenidos, objetivos o actividades),
diversidad de motivaciones a las que cada alumno/a responde, diversidad de estilos cognitivos
(cada individuo tiene una manera diferente de organizar y procesar la información), diversidad de
capacidades (diferente poder para realizar un acto mental de índole matemático o para aprender
procedimientos nuevos) o diversidad de necesidades (en función de las condiciones escolares,
familiares o de dificultad de aprendizaje).
De este modo, el profesorado, movido por las circunstancias reseñadas anteriormente,
realizará los ajustes necesarios para prestar la mejor ayuda a su alumnado.
En nuestro trabajo realizaremos distintos tipos de actividades que facilitarán esta atención
a la diversidad. Dichas actividades podrán tener carácter individual o colectivo, en función de los
objetivos que pretendamos conseguir con cada una de ellas, destacando el papel esencial que las
actividades en grupo tienen en el aprendizaje de actitudes y valores.
Dentro de las distintas tipologías de actividades, al inicio de cada unidad didáctica,
plantearemos una serie de actividades iniciales, para conocer el punto de partida de cada
alumno/a y la diversidad de sus conocimientos previos.
Igualmente, en todas las unidades didácticas propondremos actividades de secuenciación-
desarrollo generales de los contenidos tratados, que incluirán los procedimientos básicos que
pretendemos que nuestro alumnado adquiera y/o desarrolle. Estas actividades serán secuenciadas
según el grado de complejidad.
Junto a éstas, y en función de la respuesta individual de cada alumno/a a las mismas,
proporcionaremos otras actividades con diferentes grados de complejidad que permitirán trabajar
con los mismos contenidos pero con niveles de exigencia y profundización variados.
Dentro de estos distintos niveles de complejidad, existirá un grupo de actividades de
refuerzo, destinadas al alumnado que manifieste alguna dificultad para trabajar determinados
contenidos para que puedan corregir y consolidar determinados conceptos.
De igual modo, y para aquellos alumnos/as que puedan avanzar con rapidez y profundizar
o ampliar los contenidos tratados mediante un trabajo más autónomo, se propondrán una serie de
actividades de ampliación.
Para que cada alumno/a pueda tener un conocimiento aproximado de cómo se va
desarrollando su proceso de aprendizaje y en qué aspectos necesita una profundización mayor, al
final de cada unidad didáctica se realizarán unas actividades de autoevaluación.
115
Dentro de la diversidad presente en nuestro alumnado, pueden existir situaciones
relativamente específicas (alumnos/as con discapacidad física o sensorial, alumnos/as
pertenecientes a clases desfavorecidas o marginadas de la sociedad, alumnos/as extranjeros/as,
alumnos/as superdotados/as,...). Todos los colectivos que merezcan un tratamiento específico
deben, en función de sus necesidades, ser atendidos educativamente por nuestra Programación
de Aula concreta en cada grupo-clase. La atención a estas necesidades se coordinará con los
equipos educativos del alumno/a concreto a través del tutor/a, así como con reuniones colectivas
en colaboración con el Departamento de Orientación de nuestro centro.
Algunas consideraciones particulares que podemos hacer desde nuestra área son: facilitar
el material necesario (libros, cuadernos, calculadoras,...) al alumnado desfavorecido socialmente;
realizar una adaptación curricular al alumnado cuyo desarrollo evolutivo en lo referente a nuestra
materia le imposibilite de antemano alcanzar los objetivos propuestos (pero sin dejar de realizar
actividades que involucren al grupo-clase para favorecer su integración); favorecer la integración
del alumnado con dificultades de carácter lingüístico gracias a la universalidad del lenguaje
matemático (al margen, este sector del alumnado será atendido por intérpretes u otros medios
facilitados por la Administración Educativa); apoyar y atender las necesidades espaciales,
materiales o de otra índole del alumnado con discapacidades físicas, asesorados por el
Departamento de Orientación.
La experiencia de cursos anteriores señala que es muy habitual la presencia en el aula de
alumnos/as procedentes de diversos países. El profesorado del departamento afectado por esta
circunstancia procurará y favorecerá una óptima integración de este sector.
También suele ser habitual la existencia de alumnos/as cuyas familias cambian de lugar de
residencia durante el año por motivos laborales. Este alumnado, cuya incorporación al centro es
más tardía que la del resto, recibirá también una atención especial por parte del profesorado.
Existen en el centro programas diseñados para dar una atención adecuada a dicha
diversidad como son: Programa de Compensatoria Educativa en 1º y 2º de ESO. PMAR en 2º ESO y
3º ESO; Programas de Apoyo Educativo fuera del aula con dos profesionales de Pedagogía
Terapéutica y la Formación Profesional Básica.
9.1. REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º, 3º y 4º ESO
Durante este curso escolar se oferta Refuerzo de Matemáticas para 1º, 3º y 4º de ESO. En
estas clases se le ayudará a los alumnos a reforzar los conceptos que han adquirido en las clases
116
de matemáticas y se reforzarán conceptos que no están suficientemente asimilados por los
alumnos.
117
10. LOS MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
Utilizaremos los libros de texto de la Editorial Anaya en 1º, 2º ,3º y 4º de ESO.
“Matemáticas 1” Editorial Anaya. 2016.
“Matemáticas 2” Editorial Anaya. 2016.
“Matemáticas 3”. Aplicadas. Editorial Anaya. 2016.
“Matemáticas 3”. Académicas. Editorial Anaya. 2016.
“Matemáticas 4”. Aplicadas. Editorial Anaya. 2016.
“Matemáticas 4”. Académicas. Editorial Anaya. 2016.
En el propio libro del alumnado supone en sí un banco de recursos donde podemos
encontrar para cada unidad:
Sugerencias sobre cómo abordar el trabajo de determinados apartados y actividades.
Ejemplos para practicar los procedimientos más importantes.
Ejercicios de aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo de la
exposición teórica
Ejercicios y problemas resueltos.
Lecturas, consejos, informaciones...
Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad.
Por otro lado será conveniente el uso de la calculadora para realizar los cálculos necesarios
cuando lo indique el profesor o profesora.
En la web del profesorado en http://www.anayaeducacion.es encontraremos:
Solucionarios de cada unidad: uno general y otro para el apartado de autoevaluación.
Actividades interactivas que complementan los aprendizajes de cada unidad.
Estas actividades interactivas de la web del profesorado se detallan de manera más
pormenorizada en la siguiente tabla:
1 ESO
TEMA 1
Diez actividades interactivas: una de sistemas de numeración, dos sobre números
grandes, una de aproximación, cuatro de cálculo mental con números naturales y dos
sobre expresiones con operaciones combinadas.
118
TEMA 2
Diecisiete actividades interactivas: dos sobre el concepto y el producto de potencias,
dos sobre potencias de base 10, once de operaciones con potencias y dos sobre
raíces cuadradas.
TEMA 3
Catorce actividades interactivas: dos de relaciones de divisibilidad, cuatro de
múltiplos y divisores de un número, dos de números primos y compuestos, una de
descomposición factorial de números primos y cinco de m.c.m y m.c.d.
TEMA 4
Diez actividades interactivas: una sobre números positivos y negativos, uno sobre
ordenar números enteros, tres de suma y resta de números enteros, dos de
multiplicación y división, dos de operaciones combinadas y uno sobre potencias y
raíces de números enteros.
TEMA 5
Trece actividades interactivas: Cinco sobre la estructura de los números decimales,
tres sobre la suma, resta y multiplicación de números decimales, cuatro sobre la
división y una sobre la raíz cuadrada.
TEMA 6 Seis actividades interactivas: Una autoevaluación, dos de cambio de unidades y tres
de medidas de superficie.
TEMA 7
Once actividades interactivas: Cuatro sobre el significado de una fracción, tres sobre
fracciones equivalentes, tres de problemas de fracciones y una animación sobre
cálculo con fracciones.
TEMA 8
Doce actividades interactivas: Una autoevaluación, una animación sobre el cálculo
con fracciones, dos de reducción a común denominador, dos de suma y resta de
fracciones, una de división, una de operaciones combinadas y cuatro sobre
problemas con fracciones.
TEMA 9
Diecinueve actividades interactivas: Una autoevaluación, un problema sobre
exportaciones, dos de relaciones de proporcionalidad entre magnitudes, dos de
proporcionalidad directa, dos de proporcionalidad inversa, siete de porcentajes y
cuatro sobre aumentos y disminuciones porcentuales.
TEMA 10
Dieciséis actividades interactivas: Una de autoevaluación, dos de traducción al
lenguaje algebraico, tres de expresiones algebraicas, una de resolución de
ecuaciones por tanteo, seis sobre técnicas de resolución de ecuaciones de primer
grado con una incógnita y tres de resolución de ecuaciones.
119
TEMA 11
Dieciséis actividades interactivas: Una de autoevaluación, una animación sobre
rectas y ángulos, dos sobre el concepto de ángulo, una sobres medidas de ángulos,
una de operaciones con medidas de tiempo, tres de relaciones angulares, cinco de
ángulos en polígonos y dos de ángulos en una circunferencia.
TEMA 12
Siete actividades interactivas: Una de autoevaluación, una de simetrías en figuras
planas, dos de triángulos, una de cuadriláteros, una de polígonos regulares y una
sobre circunferencias.
TEMA 13
Catorce actividades interactivas: Una de autoevaluación, una animación sobre el
cálculo de áreas, una sobe el uso del Tangram, cinco de medidas de cuadriláteros,
dos de medidas en triángulos y cuatro de medidas en polígonos.
TEMA 14
Diez actividades interactivas: Una de autoevaluación, cuatros de interpretación de
gráficas, dos de coordenadas cartesianas, dos sobre puntos que trasmiten
información y una sobre puntos que se relacionan.
TEMA 15 Doce actividades interactivas: Tres sobre urnas y barajas, una de clasificación de
variables estadísticas, siete de gráficos estadísticos y una de parámetros estadísticos.
TEMA 16 Solucionarios de la unidad: uno general y otro para el apartado de autoevaluación.
2 ESO
TEMA 1
Once actividades interactivas: Tres sobre múltiplos y divisores, dos de divisibilidad,
tres sobre números primos y compuestos y tres sobre el máximo común divisor y el
mínimo común múltiplo.
TEMA 2 Siete actividades interactivas: Seis de operaciones con enteros y una sobre el cálculo
de potencias.
TEMA 3
Trece actividades interactivas: una sobre lectura y escritura de números decimales,
uno de representación de números decimales en la recta, dos de aproximación y
redondeo, dos de cálculo mental, una de práctica del algoritmo de la división, una de
resolución de problemas y cinco sobre fracciones (concepto, simplificación y
comparación).
TEMA 4 Seis actividades interactivas: Cinco de operaciones con fracciones y una de
resolución de problemas con ecuaciones.
120
TEMA 5
Catorce actividades interactivas: Una sobre la razón y proporción, dos de
construcción de tablas de valores directa e inversamente proporcionales, dos de
práctica de proporcionalidad directa, una de resolución de problemas de
proporcionalidad simple, dos de práctica del concepto de proporcionalidad inversa,
una de resolución de problemas de proporcionalidad compuesta, cuatro de
porcentajes y problemas de porcentajes y una de interés bancario.
TEMA 6
Diez actividades interactivas: Tres sobre monomios y sus operaciones, tres de
polinomios y sus operaciones, dos de simplificación de fracciones, una de extracción
de factor común y una de desarrollo de productos notables.
TEMA 7
Once actividades interactivas: Tres de técnicas básicas de resolución de ecuaciones,
una de ecuaciones con denominadores, dos de resolución de ecuaciones de primer
grado, una de resolución de problemas con ecuaciones de primer grado, tres de
resolución de ecuaciones de segundo grado y una sobre problemas con ecuaciones
de segundo grado.
TEMA 8
Diez actividades interactivas: Dos de representación gráfica de ecuaciones lineales,
seis de resolución de sistemas de ecuaciones por distintos métodos y dos de
resolución de problemas con sistemas de ecuaciones lineales.
TEMA 9
Tres actividades interactivas: Una sobre la demostración gráfica del teorema de
Pitágoras, una actividad manipulativa sobre el teorema de Pitágoras y una sobre la
aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas.
TEMA 10
Ocho actividades interactivas: Una de práctica de conceptos de semejanza y razón de
semejanzas, otra de semejanza de áreas, una sobre el concepto de escala, una de
métodos de construcción de figuras semejantes, una de práctica de triángulos, una
de práctica del teorema del cateto y de la altura y dos sobre problemas para calcular
medidas inaccesibles utilizando la semejanza de triángulos.
TEMA 11
Diez actividades interactivas: Dos sobre prismas, dos de pirámides, dos de troncos de
pirámides, una de poliedros regulares, una sobre cilindros, una sobre conos y una de
cálculo de superficies de figuras esféricas.
TEMA 12
Siete actividades interactivas: Una sobre equivalencias entre distintas unidades de
volumen, cinco de cálculo de áreas y volúmenes de prismas y cilindros, pirámides y
conos y una de ampliación.
121
TEMA 13
Doce actividades interactivas: Una sobre el concepto de función, una de monotonía,
máximos y mínimos, dos de representación de funciones mediante tablas, una de
representación de funciones mediante una ecuación, una sobre el concepto de
proporcionalidad, dos de pendiente de una recta y cuatro sobre funciones lineales.
TEMA 14 Tres actividades interactivas: Una de práctica de parámetros de centralización, otra
de parámetros de dispersión y una última de parámetros de posición.
3 ESO ACADÉMICAS
TEMA 1
Veintiuna actividades interactivas: tres sobre números racionales, cinco de
operaciones con fracciones, tres de decimales, cinco de paso de decimal a fracción,
un problema resuelto y cuatro sobre las actividades del apartado “entrénate
resolviendo problemas”.
TEMA 2
Veintidós actividades interactivas: seis sobre potenciación, tres de notación
científica, cuatro de radicales y raíces, cuatro de números racionales e irracionales,
dos ejercicios resueltos y tres sobre las actividades del apartado “entrénate
resolviendo problemas”.
TEMA 3
Catorce actividades interactivas: una sobre aproximaciones y errores, tres de
proporcionalidad en los problemas aritméticos, una de problemas clásicos, tres de
cálculo de porcentajes, una de interés compuesto, dos ejercicios resueltos y tres
sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.
TEMA 4
Dieciocho actividades interactivas: cuatro sobre sucesiones, dos de progresiones
aritméticas, seis de progresiones geométricas, tres ejercicios y problemas resueltos y
tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.
TEMA 5
Veintitrés actividades interactivas: trece sobre polinomios, dos de identidades, tres
de fracciones algebraicas, dos ejercicios resueltos y tres sobre las actividades del
apartado “entrénate resolviendo problemas”.
TEMA 6
Veinte actividades interactivas: una de resolución de ecuaciones al estilo árabe, tres
sobre ecuaciones de primer grado, siete de ecuaciones de segundo grado, cuatro de
problemas con ecuaciones, dos problemas resueltos y tres sobre las actividades del
apartado “entrénate resolviendo problemas”.
122
TEMA 7
Veinte actividades interactivas: un número de soluciones de un sistema lineal, diez
sobre métodos de resolución de sistemas, cinco de resolución de problemas con
sistemas, un problema resuelto y tres sobre las actividades del apartado “entrénate
resolviendo problemas”.
TEMA 8
Catorce actividades interactivas: Una de lectura de gráficas, una de llenado de
recipientes, dos de funciones y sus gráficas, una de monotonía de una función, una
sobre tendencias de una función, una de discontinuidades, dos de expresión analítica
de una función, dos ejercicios resueltos y tres sobre las actividades del apartado
“entrénate resolviendo problemas”.
TEMA 9
Dieciseis actividades interactivas: dos sobre la función de proporcionalidad y=mx,
una sobre la función y = mx + n, dos de rectas en las que se conoce un punto y la
pendiente, dos de rectas que pasa por dos puntos, una sobre aplicación de la función
lineal, dos sobre el estudio conjunto de funciones, tres ejercicios resueltos y tres
sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.
TEMA 10
Diecisiete actividades interactivas: dos sobre la proporción áurea, una de relaciones
angulares, siete de semejanza de triángulos, una sobre el teorema de Pitágoras,
cuatro ejercicios resueltos y dos sobre las actividades del apartado “entrénate
resolviendo problemas”.
TEMA 11
Veintiuna actividades interactivas: una sobre poliedros regulares y semirregulares,
quince sobre áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, dos ejercicios resueltos y
tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.
TEMA 12
Quince actividades interactivas: dos sobre el estudio de traslaciones, tres de giros,
cuatro de simetrías axiales, una de composición de movimientos, una de mosaicos,
cenefas y rosetones, un ejercicio resuelto y tres sobre las actividades del apartado
“entrénate resolviendo problemas”.
TEMA 13
Cuatro actividades interactivas: una de confección de tabla de frecuencias, una sobre
el gráfico de sectores, y dos sobre las actividades del apartado “entrénate
resolviendo problemas”.
TEMA 14
Trece actividades interactivas: dos sobre parámetros estadísticos, tres sobre la
interpretación conjunta de la media y la desviación típica, dos de mediana y cuartiles,
tres problemas resueltos y tres sobre las actividades del apartado “entrénate
resolviendo problemas”.
123
TEMA 15
Quince actividades interactivas: una sobre sucesos aleatorios, dos sobre la
probabilidad de un suceso, 8 de la ley de Laplace, dos problemas resueltos y dos
sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.
3 ESO APLICADAS
TEMA 1
Cinco actividades interactivas: dos sobre fracciones y decimales (repasa y refuerza las
operaciones con números enteros), una sobre números decimales en la recta
numérica, una sobre ejercicios resueltos de aproximaciones y otra sobre
representación de números irracionales.
TEMA 2
Doce actividades interactivas: cinco de paso de fracción a decimal y viceversa, una de
repaso de la fracción como operador, una de simplificación de fracciones, cuatro de
operaciones con fracciones y una de resolución de problemas.
TEMA 3
Quince actividades interactivas: Una sobre las propiedades de las potencias de base
diez, una de repaso de operaciones con potencias de exponente natural, siete sobre
potencias de exponente cero o entero, dos de repaso de notación científica y cuatro
en las que se trabajan las raíces exactas.
TEMA 4
Seis actividades interactivas: Una sobre problemas de proporcionalidad simple y
compuesta, una de refuerzo del cálculo de porcentajes y tres sobre aumentos y
disminuciones porcentuales.
TEMA 5
Once actividades interactivas: Cuatro sobre concepto de sucesión y sucesión
recurrente, cuatro sobre progresiones aritméticas y tres de progresiones
geométricas.
TEMA 6 Diecinueve actividades interactivas: Once sobre polinomios y sus operaciones y ocho
sobre identidades notables y fracciones algebraicas.
TEMA 7
Dieciséis actividades interactivas: Tres de conceptos de ecuación, siete sobre la
resolución de ecuaciones de segundo grado de los tres tipos y seis de resolución de
problemas de ecuaciones.
TEMA 8
Diecisiete actividades interactivas: Una sobre el número de soluciones de un sistema
lineal, tres sobre el método de sustitución, dos de igualación y tres de reducción, dos
para reforzar la elección del método adecuado para resolver sistemas y seis para la
traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones.
124
TEMA 9
Once actividades interactivas: Dos de lectura e interpretación de gráficas (los dos
caminantes y llenado de recipientes), una de relación de imágenes con gráficas, una
sobre tabla de valores de una función, una sobre los elementos básicos de una
función, una sobre máximos y mínimos relativos, una de tendencias de una función,
una de discontinuidades y tres sobre la expresión analítica de una función.
TEMA 10
Trece actividades interactivas: Dos de función de proporcionalidad y mx, dos sobre
la función y mx n, dos para calcular rectas de la cual se conoce un punto y la
pendiente otras dos que pasan por dos puntos, cuatro sobre aplicaciones de la
función lineal y una sobre el estudio conjunto de funciones.
TEMA 11
Doce actividades interactivas: Una sobre la proporción áurea en el Partenón, otra
sobre el número áureo en el renacimiento, una sobre figuras semejantes, una del
cálculo de áreas de combinaciones de figuras planas, siete sobre triángulos
semejantes y el teorema de Tales y una última sobre áreas de polígonos.
TEMA 12
Dieciocho actividades interactivas: Una sobre volumen de poliedros, otra sobre
poliedros y cuerpos de revolución, tres sobre prismas, una sobre poliedros regulares,
tres de pirámides, cuatro de cilindros, dos de conos y tres sobre esferas.
TEMA 13 Doce actividades interactivas: Dos sobre traslaciones, cuatro de giros, cuatro de
simetrías axiales, una de composición de movimientos y una última sobre mosaicos.
TEMA 14 Dos actividades interactivas: Una sobre confección de tablas de frecuencias y otro
sobre la elección de gráficos adecuados al tipo de información.
TEMA 15
Nueve actividades interactivas: Una de uso de los parámetros estadísticos, tres de
cálculo de media y desviación típica en tablas de frecuencias, tres de interpretación
conjunta de media y desviación típica y dos de parámetros de posición.
4 ESO ACADÉMICAS
TEMA 1
Quince actividades interactivas: Dos sobre números irracionales, dos de
representación de números irracionales en la recta, una de representación de
intervalos, una de recuerdo de las propiedades de las potencias, siete sobre radicales
y dos de logaritmos.
TEMA 2
Ocho actividades interactivas: Tres de aplicación de la regla de Ruffini, tres de
factorización de polinomios, una de refuerzo del cálculo del máx.c.d. y el mín.c.m. de
polinomios y una de simplificación de fracciones algebraicas.
125
TEMA 3
Veinte actividades interactivas: Una de repaso de ecuaciones de primer grado, una de
segundo grado, una de bicuadradas, una de x en el denominador, una con radicales,
una de exponenciales, una de logarítmicas, otra de resolución de ecuaciones
mediante factorización, una de resolución de problemas con ecuaciones, seis de
repaso de sistemas de ecuaciones lineales, una de resolución de sistemas de
ecuaciones no lineales, tres de inecuaciones y una de resolución de problemas (“Las
latas” y ”Las mezclas”)
TEMA 4
Seis actividades interactivas: Una de lectura de gráficas, una de modelización del
llenado de recipientes, dos de cálculo de dominios, una sobre la tasa de variación
media y una de funciones periódicas.
TEMA 5
Diecisiete actividades interactivas: Siete sobre funciones lineales, dos sobre
parábolas, dos de funciones de proporcionalidad inversa, dos de funciones
exponenciales, una de funciones logarítmicas, dos de relacionar gráficas y su
expresión analítica y una de modelización de áreas dependientes de un parámetro.
TEMA 6
Dieciocho actividades interactivas: Una de presentación y uso del pantógrafo, cuatro
sobre el teorema de Tales y sus aplicaciones, dos de aplicación de los criterios de
semejanza de triángulos, una de resolución de problemas aplicando la semejanza de
triángulos rectángulos, cuatro de demostración y aplicación de los teoremas del
cateto y la altura, tres sobre aplicación de la semejanza de triángulos y tres sobre la
proporción áurea.
TEMA 7
Diecinueve actividades interactivas: Una de visualización de las razones
trigonométricas de un ángulo agudo, una sobre la obtención de las razones
trigonométricas de 30, 45 y 60 grados, una del uso de la calculadora en
trigonometría, dos de resolución de triángulos rectángulos, una de ampliación teórica
(teoremas del seno y del coseno), una de práctica de resolución de triángulos
oblicuángulos, una de cálculo del lado de polígonos estrellados, cinco sobre el uso de
la circunferencia goniométrica y el transportador de ángulos, una de cálculo de
razones trigonométricas que se relacionan con las de otros ángulos, una sobre el
significado y uso del radián, una sobre funciones trigonométricas y tres de resolución
de problemas.
126
TEMA 8
Catorce actividades interactivas: Una sobe combinación lineal de vectores en el
plano, dos del cálculo del punto medio de un segmento, dos sobre puntos alineados,
tres de ecuaciones de la recta, dos sobre paralelismo y perpendicularidad, dos de
refuerzo del trabajo con ecuaciones de rectas cualesquiera, una de práctica con la
ecuación de la circunferencia y una de determinación del simétrico de un punto
respecto de una recta.
TEMA 9
Diecisiete actividades interactivas: Una sobre diagramas de barras e histogramas, una
de elaboración de tablas de frecuencias, ocho sobre cálculo e interpretación de la
media, la desviación típica, y el coeficiente de variación, cuatro de cálculo de
parámetros de posición para datos aislados, una para parámetros de posición para
datos agrupados, una de representación de diagramas de caja y una de actividades
para relacionar “tamaño de la muestra-nivel de confianza-amplitud del intervalo de
confianza”.
TEMA 10
Tres actividades interactivas: Una sobre diagramas de dispersión con diferentes
grados de correlación, una ampliación teórica sobre la explicación y cálculo del
coeficiente de correlación y otra sobre la explicación y cálculo de la recta de
regresión.
TEMA 11
Seis actividades interactivas: Una de ejemplos con diagramas de árbol, una de
refuerzo, uno sobre técnicas de conteo con variaciones y permutaciones y tres sobre
combinatoria.
TEMA 12
Once actividades interactivas: Una de repaso de los conceptos de experimento
aleatorio, espacio muestral y suceso, una para reforzar la relación entre un suceso y
su contrario, dos de calculo de probabilidades sencillas, cinco de cálculo de
probabilidades en experiencias dependientes e independientes y dos de cálculo de
probabilidades en tablas de contingencia.
4 ESO APLICADAS
TEMA 1 Tres actividades interactivas: Una sobre problemas con fracciones y dos de
operaciones con potencias de exponente entero.
TEMA 2 Cinco actividades interactivas: Una de cálculo de errores, una de potencias de base 10
y tres sobre notación científica.
127
TEMA 3
Once actividades interactivas: Una sobre el número pi y otros irracionales, una sobre la
demostración de que √2 es irracional, dos de representaciones de números
irracionales en la recta, una de intervalos, una de recuerdo de las propiedades de las
potencias y cinco sobre radicales.
TEMA 4
Seis actividades interactivas: Uno sobre problemas de proporcionalidad simple, dos de
problemas de proporcionalidad compuesta y tres de resolución de problemas
aritméticos.
TEMA 5
Ocho actividades interactiva: Una de simplificación de expresiones no polinómicas,
una de lenguaje algebraico, una sobre la regla de Ruffini, dos de identidades notables y
tres sobre factorización de polinomios.
TEMA 6 Cinco actividades interactivas: Una de repaso de ecuaciones de primer grado, una de
bicuadradas, dos de segundo grado y una de ecuaciones con radicales.
TEMA 7
Nueve actividades interactivas: Tres de resolución de sistemas de ecuaciones lineales,
una de sistemas de ecuaciones no lineales, cuatro de problemas con sistemas y una de
traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones.
TEMA 8 Cinco actividades interactivas: Una de dominios de funciones, dos de lectura de
gráficas, una sobre la T.V.M. y una sobre funciones periódicas y cálculo de periodos.
TEMA 9
Trece actividades interactivas: Cuatro sobre representación de rectas y sus
expresiones analíticas, dos de parábolas, dos de hipérbolas, una sobre funciones
radicales, dos de funciones exponenciales, una de relación de gráficas con su
expresión analítica y una de modelización de áreas dependientes de un parámetro.
TEMA 10
Diez actividades interactivas: Una sobre el uso del pantógrafo, cuatro sobre el teorema
de Tales y sus aplicaciones, tres de cálculo de longitudes, áreas y volúmenes en figuras
semejantes, un problema de alturas y una sobre el rectángulo áureo y otros
rectángulos interesantes.
TEMA 11
Catorce actividades interactivas: Una de repaso de conceptos básicos, una de recuerdo
de diagramas de barras e histogramas, una de elaboración de tablas de frecuencias,
una de ampliación teórica, dos hojas de cálculo, una sobre el uso de la calculadora,
seis de interpretación y cálculo de parámetros estadísticos y una de representación de
diagramas de caja.
128
TEMA 12 Dos actividades interactivas: Una sobre diagramas de dispersión y otra de ampliación
teórica sobre las rectas de regresión.
TEMA 13
Diez actividades interactivas: Una de iniciación de sucesos aleatorios, una experiencia,
una lectura sobre la leyes que regulan el azar, dos sobre la ley de Laplace, dos de
calculo de probabilidades en experiencias dependientes e independientes, una hoja de
cálculo y dos sobre el trabajo con tablas de contingencias.
Material audiovisual
Las producciones audiovisuales pueden servir como punto de unión entre los contenidos
del aprendizaje matemático y la experiencia cotidiana del entorno, los contenidos de otras
disciplinas y los mensajes que se reciben a través de los medios de comunicación. Existe ya un
buen número de ellas que buscan el acercamiento de las matemáticas a la vida práctica, en las
que se presentan escenas cotidianas donde subyace un concepto matemático, y que estimulan
el descubrimiento y la investigación. Otras muchas producciones específicas de otras
disciplinas contienen también aspectos matemáticos, planteando un contexto interdisciplinar
donde observar y analizar las interacciones entre las matemáticas y otras ciencias. Existen
excelentes filmes sobre historia de las matemáticas, donde se explicitan los avances conjuntos
con otros aspectos del saber y otras necesidades prácticas de la época. Finalmente, son
numerosas las emisiones de los medios de comunicación de masas en las que aparecen
términos, argumentaciones e informaciones en general que pueden ser objeto de un
tratamiento crítico e instructivo en la clase de matemáticas, facilitando la comprensión y el
acercamiento del alumno a este tipo de mensajes.
Disponemos de:
Pizarra digital interactiva en 1º, 2º, 3º y 4º de ESO pero no en todas las clases y aunque
tengamos pizarra en las clases no todas funcionan.
129
11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
Este apartado queda abierto y se concretará cada curso escolar por el profesorado que
imparta esta materia, en función de las características del grupo, la organización del curso escolar
y el presupuesto del que se disponga.
Algunas sugerencias:
ACTIVIDAD OBJETIVOS ORGANIZADOR/A O
RESPONSIBLE CALENDARIO LUGAR
Origami Navideño
-Desarrollar la
imaginación para
relacionar las
matemáticas
aplicadas con la
navidad
Departamento de
Matemáticas
Primer
trimestre Centro
Mujeres científicas
-Desarrollar la
visión de que la
mujer ha sido
importante.
Departamento de
Matemáticas
Segundo
trimestre Centro
Concurso de
fotografía
matemática
- Trabajar los
conceptos
geométricos del
curso.
- Desarrollar el
interés por la
relación entre las
matemáticas y la
naturaleza.
Departamento de
matemáticas
Tercer
trimestre
El propio
centro y
exteriores.
Pleamar y ecohuerto
-Desarrollar el
interés por la
cultivación
ecológica
Departamento de
matemática,
conjunta con todo
el centro
Todo el año Centro
130
Patrimonio
-Desarrollar el
interés por la
cultura de la
localidad
Departamento de
matemática,
conjunta con todo
el centro
Todo el año Centro
Jaker
-Desarrollar el
interés por el
ajedrez y los juegos
de estrategia
Departamento de
matemática,
conjunta con todo
el centro
Todo el año Centro
Juegos Lógicos
- Desarrollar el
interés por los
juegos de
estrategia
Departamento de
matemáticas
Todo el año, los
martes en el
recreo
Centro
Visita matemática a
Granada
1º y 2º ESO
- Desarrollar interés
por la ciencia en el
“Parque de la
Ciencia”
- Ver y relacionar
las matemáticas
con la cultura,
“visita a la
Alhambra”
Departamento de
matemáticas
conjuntamente con
CCNN
Segundo o
tercer
trimestre
Granada
Feria de la Ciencia
-Desarrollar interés
por las
matemáticas.
-Relacionar las
matemáticas con la
vida cotidiana, con
aspectos artísticos,
etc.
Departamento de
matemáticas
Tercer
trimestre Sevilla
131
12. FOMENTO DE LA LECTURA
Todo el profesorado de Matemáticas reconoce la importancia de una buena lectura
comprensiva en nuestra materia El texto que encierra un problema simple puede ocasionar
grandes dificultades a nuestros alumnos y muchos de ellos suelen desligar un texto escrito del
ámbito científico y matemático. Además, no solo se trata de analizar matemáticamente un texto
sino que también es necesario interpretar situaciones reflejadas en tablas o gráficas que aparecen
en múltiples medios que van desde los medios escritos como la prensa, los libros, revistas,
facturas, etc., hasta los medios audiovisuales o tecnológicos como la televisión o internet.
El Departamento de Matemáticas contribuirá a la adquisición de la competencia en
comunicación lingüística a través de las siguientes actuaciones:
Actividades para el fomento de la lectura.
Estas actividades consistirán en poner en contacto al alumnado con distintas fuentes de
información (Lectura de los propios temas, revistas, periódicos, enlaces de Internet para ampliar
información y realizar las tareas,…).
Actividades para fomentar la expresión oral. Las actividades que se prevén desde el
Departamento para desarrollar la expresión oral en el aula son las siguientes:
- La participación del alumnado en las explicaciones. Durante estos momentos
favorecemos la expresión de conocimientos previos, experiencias, comentarios
adecuados,…. del alumnado en relación con el contenido de la Unidad Didáctica.
- En la corrección de tareas en la pizarra se insistirá en que los alumnos verbalicen el
razonamiento empleado.
- Exposición de trabajos monográficos. A este respecto, estaremos atentos/as a la forma y
el contenido de la expresión oral del alumnado para corregirla y enriquecerla.
Actividades para fomentar la expresión escrita. Con respecto al fomento de la expresión
escrita en sus aspectos formales y de contenido, las tareas que hemos acordado desde el
Departamento son:
- Aspectos formales. Los aspectos formales en los que prestaremos atención en los
escritos del alumnado son:
La limpieza de escritos y tareas.
132
La organización espacial de los escritos: respeto de los márgenes, uso de sangría,
empleo de un espacio entre párrafos, etc
La correcta elaboración e interpretación de gráficos.
Los enunciados de las actividades. Exigiremos al alumnado que copie en su cuaderno
los enunciados de las distintas tareas que les proponemos.
La elaboración durante el curso de un diccionario de términos de términos
matemáticos.
- Aspectos de contenido. Las actividades que favorecerán explícitamente la expresión de
ideas del alumnado son numerosas. Las que emplearemos a lo largo de las distintas
Unidades didácticas son, entre otras, las siguientes:
La realización de comentarios críticos o personales acerca de un contenido de la
Unidad (como es el caso de las problemáticas sociales a las que se refieren los temas
transversales).
Utilización de un lenguaje científico adecuado tanto en las tareas como en las
pruebas escritas.
Elaboración de resúmenes.
Realización de mapas conceptuales sobre determinadas unidades o bloques de
contenidos estudiados.
Actividades para fomentar la comprensión escrita. El conjunto de actividades que se
desarrollarán a lo largo de las diferentes unidades didácticas irán encaminadas a:
Trabajar con textos científicos en los que el alumno tenga que sacar la idea central del
artículo, hacer un resumen, un esquema y contestar ciertas preguntas sobre el mismo.
Proponer a los alumnos la lectura de algún texto de contenido o divulgación matemática (o
de algún capítulo) y la elaboración de un resumen sobre él.
Al inicio de cada tema se realizará la lectura de la introducción histórica, haciendo un
análisis del texto, buscando nuevas palabras y pidiendo a los alumnos que hagan un
pequeño resumen y comenten al grupo el contenido del texto.
Actividades para fomentar la comprensión de mensajes no escritos. Se prestará especial atención
a distintos tipos de mensajes y formatos, especialmente: gráficos, diagramas o vídeos. Las
133
actividades irán encaminadas a comprobar la correcta comprensión de la información contenida
en ellos.