Programación Didáctica. Departamento de Matemáticas … · Programación Didáctica....

Programación Didáctica. Departamento de Matemáticas Curso 2014-2015

IES Floridablanca

Departamento de Matemáticas

Programación del Curso Académico 2014-2015


IES Floridablanca Página 2

ÍNDICE ESO

0. Introducción. ....................................................................................................................................4 Componentes del Departamento:................................................................................ 4 Niveles de Enseñanza del Departamento.................................................................... 4 Distribución de grupos. .............................................................................................. 6

A. Relación de Objetivos de Etapa con los Objetivos de Materia........................................................9 Educación Secundaria Obligatoria ............................................................................. 9

B. Objetivos por curso y su contribución al desarrollo de las Competencias Básicas......................10 Primero ESO............................................................................................................. 10 Refuerzo instrumental básico de 1º ESO.................................................................. 12 Segundo ESO............................................................................................................ 13 Refuerzo instrumental básico de 1º ESO.................................................................. 15 Tercero ESO ............................................................................................................. 16 Cuarto ESO (opción A) ............................................................................................ 19 Cuarto ESO (opción B) ............................................................................................ 21 Contribución de las Matemáticas a la adquisición de las competencias básicas...... 24

C. Distribución temporal de los contenidos .......................................................................................26 Primero de ESO........................................................................................................ 26 Refuerzo instrumental básico de 1º ESO.................................................................. 28 Segundo de ESO....................................................................................................... 30 Refuerzo instrumental básico de 2º ESO.................................................................. 32 Tercero de ESO ........................................................................................................ 34 Cuarto de ESO (Matemáticas A) .............................................................................. 36 Cuarto de ESO (Matemáticas B) .............................................................................. 38

D. Metodología didáctica. ..................................................................................................................40 ESO 1........................................................................................................................ 44 ESO 2........................................................................................................................ 47 ESO 3........................................................................................................................ 53 ESO 4 A.................................................................................................................... 57 Matemáticas 4º ESO Opción B................................................................................. 60

F. Procedimientos e instrumentos de evaluación...............................................................................64 Procedimientos e instrumentos de evaluación.......................................................... 64 Enseñanza Secundaria Obligatoria: ESO ................................................................. 65 Calificación de alumnos con pérdida del derecho a la evaluación continua ............ 66

G. Aplicación de las tecnologías de la información y la comunicación al trabajo en el aula. ....................................................................................................................................................68 H. Medidas de atención a la Diversidad ............................................................................................69

Medidas ordinarias. .................................................................................................. 69 Alumnos con altas habilidades ................................................................................. 71 Información a las familias de las actividades destinadas a Alumnos con altas habilidades ................................................................................................................ 71 Seguimiento de participación del alumnado de altas capacidades ........................... 72 Actividades de refuerzo, desdoble y apoyo. Grupos flexibles. ................................ 72

I. Actividades de recuperación alumnos con materias pendientes.....................................................75 Educación Secundaria Obligatoria ........................................................................... 75 Pendientes 1º ESO .................................................................................................... 75 Pendientes 2º ESO .................................................................................................... 78 Pendientes 2º ESO: Las actividades a realizar están detalladas por unidades así: ... 79 Pendientes 3º ESO .................................................................................................... 81 Criterios de calificación para la ESO ....................................................................... 84

J. Medidas de refuerzo para alumnos de ESO con dificultades de aprendizaje ................................84



K. Hábitos de lectura..........................................................................................................................85 L. Materiales y recursos didácticos....................................................................................................87 M. Actividades extraescolares y complementarias.............................................................................88 N. Procedimientos para valorar el ajuste de la programación..........................................................90 Ñ. Sección bilingüe. Asignatura: Matemáticas. Curso 2014/15 ........................................................94 A.- Relación de Objetivos de etapa con los de materia....................................................................102

Bachillerato de Ciencias y Tecnología ................................................................... 102 Bachillerato de Ciencias Sociales y Humanidades................................................. 102

B.- Objetivos por curso.....................................................................................................................103 Matemáticas I ......................................................................................................... 103 Matemáticas II (Bachillerato de ciencias y tecnología).......................................... 105 Matemáticas Aplicadas a CCSS I (Bachillerato de humanidades y ciencias sociales)................................................................................................................................ 107 Matemáticas Aplicadas a CCSS II(Bachillerato de humanidades y ciencias sociales)................................................................................................................................ 108 Estadística 2º Bachillerato ...................................................................................... 110

C.- Distribución temporal de los contenidos....................................................................................111 Matemáticas Aplicadas a CCSS I........................................................................... 111 Matemáticas Aplicadas a CCSS I (Bach. de Investigación)................................... 113 Matemáticas Aplicadas a CCSS II.......................................................................... 113 Matemáticas Aplicadas a CCSS II (Bach. de Investigación) ................................. 115 Matemáticas I ......................................................................................................... 115 Matemáticas I (Bach. de Investigación) ................................................................. 118 Matemáticas II ........................................................................................................ 119 Matemáticas II (Bachillerato de Investigación)...................................................... 121 Estadística 2º Bachillerato ...................................................................................... 121

D.- Metodología didáctica................................................................................................................124 E. Graduación de los indicadores de logro: identificación de los aprendizajes básicos y criterios de calificación. ................................................................................................................125

Matemáticas I ......................................................................................................... 125 Matemáticas II ........................................................................................................ 131 Matemáticas Aplicadas a las CCSS I ..................................................................... 135 Matemáticas Aplicadas a las CCSS II .................................................................... 140 Estadística 2º Bto.................................................................................................... 146

E. Procedimientos e instrumentos de evaluación.............................................................................147 Calificación de alumnos con pérdida del derecho a la evaluación continua .......... 148 Ficha de seguimiento individual del alumno de BACHILLERATO ..................... 149 F) aplicación de las tecnologías de la información y la comunicación al trabajo en el aula. .................................................................................................................... 150

G. Medidas de atención a la Diversidad ..........................................................................................151 H. Actividades de recuperación alumnos con materias pendientes .................................................152

Pendientes 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología............................................ 152 Pendientes 1º Bachillerato CCSS ........................................................................... 153 Criterios de calificación pendientes Bachillerato ................................................... 155

I. Hábitos de lectura. ........................................................................................................................156 J. Materiales y recursos didácticos. .................................................................................................157 L. Actividades extraescolares y complementarias............................................................................158 LL. Procedimientos para valorar el ajuste de la programación......................................................159



0. Introducción. Componentes del Departamento:

El Departamento de Matemáticas del IES Floridablanca está constituido en el

actual curso académico 2014/2015 por los siguientes profesores y profesoras:

JOSÉ ANTONIO RÓDENAS MARTÍNEZ: Catedrático de Matemáticas.

JULIO JOSÉ ESCUDERO ALBALADEJO: Profesor de Secundaria de Matemáticas.

OVIDIO BAÑÓN FERRÁNDIZ: Profesor de Secundaria de Matemáticas.

Mª CARMEN MARTÍN SARDINA: Profesora de Secundaria de Matemáticas.

JUAN Mª ALMAGRO NAVARRO: Profesor de Secundaria de Matemáticas

LEONARDO GARCÍA MOLINA: Profesor de Secundaria de Matemáticas

PURIFICACIÓN SABATER ARNALDOS: Profesora de Secundaria de Matemáticas.

Mª ENCARNACIÓN ALMÉCIJA MARTÍNEZ: Profesora de Secundaria de Matemáticas.

RAUL JUAN MARTINEZ: Profesor de Secundaria de Matemáticas.

IRENE SÁNCHEZ JIMÉNEZ: Profesor de Secundaria de Matemáticas.

CONCEPCIÓN CABRERA IRLES: Profesora de Secundaria de Matemáticas.

En la reunión del 4 de septiembre, tras la sesión de Claustro donde se señalaron por parte de la directiva los distintos grupos en que se dividían los alumnos del Centro, se procedió a la elección de turno y grupos por parte de los miembros del Departamento.

En posteriores reuniones del Departamento se decidieron todos los temas referentes a la programación, pruebas iniciales y estudio de la problemática de los alumnos con asignaturas pendientes. También se elaborará información sobre los contenidos mínimos y los criterios de evaluación y calificación, que se colgará en la web o mediante un enlace en el aula virtual, si se considera conveniente, se entregara dicha información al delegado de curso.

Niveles de Enseñanza del Departamento

La enseñanza de las Matemáticas y de los grupos de Informática que imparte el

Departamento se reparte con arreglo a la siguiente distribución: Educación Secundaria Obligatoria



1º ESO

• 4 grupos.

• 1 tutoría

• 1 grupo flexible.

• 1 grupo de Refuerzo Instrumental Básico

2º ESO • 5 grupos.

• 2 tutorías.

• 1 grupo de Refuerzo Instrumental Básico.

• 1 apoyo.

• 1 hora de Atención Educativa.

3º ESO

• 5 grupos.

• 1 grupo flexible.

• 3 horas de Atención Educativa

• 1 apoyo

4º ESO • 1 grupo de Opción A

• 4 grupos de Opción B

Bachillerato Primer Curso

• 2 grupos de BCT en diurno.

• 1 grupo de BCT investigación en diurno

• 1 grupo de Informática en diurno

• 2 grupos de BHCS en diurno

• 1 grupo de BCNS en nocturno

• 1 grupo de BHCS en nocturno

Segundo Curso

• 2 grupos de BCT en diurno.

• 1 grupo de BCT de Investigación.

• 2 grupos de BHCS en diurno.



• 1 grupo de BHCS investigación en diurno.

• 1 grupo de Estadística.

• 1 grupo de BCNS en nocturno.

• 1 grupos de BHCS en nocturno.

• 1 tutoría Bach. Nocturno

• 1 repaso MAT I

• 1 repaso CCSS I

• 1 hora para preparación de Olimpiadas

Distribución de grupos.

La distribución de los grupos asignados entre el profesorado adscrito al Departamento es:

Profesor Grupos

José A. Ródenas Martínez BACH 2ºBBCT

Julio José Escudero BACH 1º BCT (Nocturno)



Albaladejo BACH 2º BCT (Nocturno) BACH 1º BHCS (Nocturno) BACH 2º BHCS (Nocturno) TUTORÍA BACH nocturno REPASO MAT 1º BCT. REPASO MAT 1º BHCS ESO 3º MAT APOYO

Ovidio Bañón Ferrándiz ESO 2º A MAT TUTORIA 2º ESO BACH 2º MAT II BACH. 2ºI BCT (Investigación) Atención educativa 3º ESO Olimpiada

Mª Carmen Martín Sardina ESO 2ºD MAT BACH. 1ºI BCT (Investigación) BACH. 2ºD BHCS BACH. 2ºA+B ESTADÍSTICA Apoyo 2º ESO Juan Mª Almagro Navarro ESO 4ºA MATB ESO 4ºB MATB 1 atención educativa a 3º ESO ESO 3ºA MAT ESO 3ºB MAT ESO 3ºC MAT

Leonardo García Molina ESO 1º MAT BACH. 1º C - BHCS (CCSS I) BACH. 1º D - BHCS (CCSS I) BACH. 1º BCT (MAT I) 1º ESO

Purificación Sabater Arnaldos 1 Atención educativa 2º ESO ESO 4º B- OPC. B MAT (bil) BACH. 1º BCT INFORMÁTICA 1º BACH BACH. 2ºI BHCS (Investigación)

Marién Almécija Martínez ESO 2º B MAT

Raúl Juan Martínez ESO 1º MAT TUTORÍA 1º ESO 1 GRUPO FLEXIBLE 1º ESO ESO 3º MAT 1 Atención educativa 3º ESO ESO 4º MAT OPC. A



BACH. 2ºC BHCS

Irene Sánchez Jiménez ESO 1º MAT ESO 2ºE MAT TUTORÍA ESO 2ºE MAT ESO 3º (grupo flexible) ESO 4º MAT OPC. B

Concepción Cabrea Irles 1 Refuerzo instrumental 1ºESO 1 refuerzo instrumental 2º ESO ESO 3º MAT 1 Atención educativa 3º ESO

No obstante, posteriormente se decide conveniente organizar los apoyos y grupos flexibles así:

- Julio un 2º E flexible con Jose Antonio Córdoba. - Mª Carmen 3º C con Juan Almagro. - En 1º ESO (C – D), el grupo flexible se reparte en 3 grupos fijos a cargo

de Raul, Leonardo e Irene. - En 3º ESO (D – E) el grupo flexible se reparte en 3 grupos fijos a cargo

de Raul, Conchi e Irene.



A. Relación de Objetivos de Etapa con los Objetivos de Materia

Educación Secundaria Obligatoria RELACIÓN ENTRE OBJETIVOS DE MATERIA DE MATEMÁTICAS Y LOS

OBJETIVOS DE LA ESO

OBJETIVOS DE ETAPA A B C D E F G H I J K L M N Ñ

1 C B C B AB B B

2 C BC A AB C

3 B AB A B C

4 C B A BC

5 C A B C C

6 C B B A

7 B A AB B C

8 C B B BC C AB AB BC

9 B B AB AB

10 B BC BC B A

11 C C A C C C

12 B C B AB BC AB A B B A BC Una A significa contribución clara; una B contribución mediana y una C, contribución débil o discutible.

O.

DE

MA

TE

RI

A



B. Objetivos por curso y su contribución al desarrollo de las Competencias Básicas.

Primero ESO 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

• Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

• Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida.

3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

• Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

4. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada, según la situación planteada.

• Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. • Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. • Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas. • Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. • Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. • Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.



5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones Geométricas entre ellas, adquiriendo, de forma progresiva, una sensibilidad ante la belleza que generan.

• Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos. • Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos de las figuras planas, en la resolución de problemas geométricos.

7. Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

• Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

• Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.

9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 10. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las Matemáticas. 11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.



Refuerzo instrumental básico de 1º ESO 1. Corregir el desfase curricular de estos alumnos con respecto al resto de compañeros de su mismo nivel. 2. Alcanzar en la medida de lo posible los contenidos mínimos del curso en el que se encuentran matriculados. 3. Desarrollar estrategias personales de cálculo mental de (+/-/x/:/%) y utilizarlas en la resolución de problemas. 4. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de un problema y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a él con éxito. 5. Identificar situaciones problemáticas en su medio habitual para cuya resolución sea precisa la utilización de (+/-/x/:) de números naturales, fracciones, números decimales y números enteros; resolverlos utilizando los algoritmos correspondientes y realizando una estimación previa del resultado. 6. Resolver los algoritmos de (+/-/x/:) de números naturales, fracciones, números decimales y números enteros 7. Distinguir entre números primos y compuestos y utilizar los conceptos de mcm y mcd para resolver problemas de la vida cotidiana. 8. Resolver problemas de la vida cotidiana por el método de reducción a la unidad. 9. Reconocer magnitudes directamente proporcionales y resolver problemas aplicando la regla de tres simple 10. Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana donde aparezcan porcentaje. 11. Comprender el concepto de magnitud y utilizar de forma adecuada las unidades del sistema métrico decimal. 12. Reconocer y describir los cuerpos geométricos. 13. Interpretar y transmitir información relativa a la situación de un cuerpo en el espacio mediante coordenadas cartesianas y diferentes representaciones geométricas (croquis, planos, maquetas y mapas). 14. Clasificación de figuras planas partiendo del análisis de los elementos que las componen. Cálculo de sus áreas y volúmenes. 15. Apreciar el papel de las Matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y posibilidades lúdicas. 16. Sistematizar las grandes fases del proceso de resolución de un problema de forma precisa. 17. Apreciar las Matemáticas como instrumento fundamental para entender la sociedad en la que viven y ser capaces de desenvolverse con autonomía en ella. 18. Utilizar adecuadamente el lenguaje matemático y expresarse oralmente y por escrito de forma coherente. 19. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores) tanto para realizar cálculos y también como ayuda en el aprendizaje.



Segundo ESO

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

• Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.


• Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida.


• Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.


• Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana. • Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. • Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de %) para obtener cantidades proporcionales a otras en la res. de problemas relacionados con la vida cotidiana. • Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.


• Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales.



• Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de problemas geométricos. • Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de una razón dada. • Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en el plano.

7. Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

• Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de la información. • Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. • Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, así como la moda y la media aritmética, de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.

10. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las Matemáticas. 11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.



Refuerzo instrumental básico de 1º ESO 1. Corregir el desfase curricular de estos alumnos con respecto al resto de compañeros de su mismo nivel. 2. Alcanzar en la medida de lo posible los contenidos mínimos del curso en el que se encuentran matriculados. 3. Desarrollar estrategias personales de cálculo mental de (+/-/x/:/%) y utilizarlas en la resolución de problemas. 4. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de un problema y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a él con éxito. 5. Identificar situaciones problemáticas en su medio habitual para cuya resolución sea precisa la utilización de (+/-/x/:) de números naturales, fracciones, números decimales y números enteros; resolverlos utilizando los algoritmos correspondientes y realizando una estimación previa del resultado. 6. Resolver los algoritmos de (+/-/x/:) de números naturales, fracciones, números decimales y números enteros 7. Distinguir entre números primos y compuestos y utilizar los conceptos de mcm y mcd para resolver problemas de la vida cotidiana. 8. Transformación de enunciados verbales, que expresen una situación problemática sencilla al lenguaje algebraico 9. Reconocer magnitudes directa e inversamente proporcionales y resolver problemas aplicando la regla de tres simple directa e inversa. 10. Resolver ecuaciones de primer grado y utilizarlas para la resolución de problemas 11. Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana donde aparezcan porcentaje. 12. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras 13. Identificar y determinar los puntos y las rectas notables de un triángulo 14. Calcular el perímetro y el área de figuras planas. 15. Reconocer y describir los cuerpos geométricos. 16. Calcular el área y el volumen de prismas, pirámides y cuerpos de revolución. 17. Interpretar y transmitir información relativa a la situación de un cuerpo en el espacio mediante coordenadas cartesianas y diferentes representaciones geométricas (croquis, planos, maquetas y mapas). 18. Apreciar el papel de las Matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y posibilidades lúdicas. 19. Sistematizar las grandes fases del proceso de resolución de un problema de forma precisa. 20. Apreciar las Matemáticas como instrumento fundamental para entender la sociedad en la que viven y ser capaces de desenvolverse con autonomía en ella. 21. Utilizar adecuadamente el lenguaje matemático y expresarse oralmente y por escrito de forma coherente. 22. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores) tanto para realizar cálculos y también como ayuda en el aprendizaje. 23. Descubrir las posibilidades de información y comunicación que nos ofrecen estas nuevas tecnologías. 24. Dominar las técnicas instrumentales básicas que permitan a los alumnos el éxito en la resolución de problemas tanto cotidianos como del resto de disciplinas.



Tercero ESO


• Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.


• Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.


• Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.


• Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis. • Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porten-tajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros campos de conocimiento. • Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado. • Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos sencillos.

5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.



6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones Geométricas entre ellas, adquiriendo, de forma progresiva, una sensibilidad ante la belleza que generan.

• Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas. • Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a escalas adecuadas. • Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos. • Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras congruentes del plano y determinar los elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas sencillas. • Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

7. Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

• Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. • Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento. • Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagrama de barras o de sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales (media, moda, mediana y desviación típica), correspondientes a distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica. • Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previa obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos. • Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol.

9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.



10. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las Matemáticas. 11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.



Cuarto ESO (opción A)




• Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas.




• Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. • Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponen-te entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. • Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica. • Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros.




• Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales. • Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.


• Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. • Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre ellas. • Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola). • Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla. • Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. • Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 10. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las Matemáticas. 11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.



Cuarto ESO (opción B) 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.



• Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.




• Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. • Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. • Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos. • Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polinomios. • Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar gráficamente los resultados.

5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.



6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones Geométricas entre ellas, adquiriendo, de forma progresiva, una sensibilidad ante la belleza que generan.

• Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales. • Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. • Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.


• Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. • Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones exponencial y de proporcionalidad inversa sencillas por medio de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. • Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. • Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas. • Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 10. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las Matemáticas.



11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.



Contribución de las Matemáticas a la adquisición de las competencias básicas.

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar Matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las Matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana. La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio contribuye a profundizar la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar el tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Las Matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. Participaremos en el proyecto el libro viajero.



Las Matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. La utilización de las Matemáticas para describir fenómenos sociales, fundamentalmente mediante el análisis funcional y de la estadística, contribuye a la competencia social y ciudadana aportando criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación. En cuanto a las propuestas de mejora se decide hacer un mayor uso de los exámenes con preguntas de respuesta múltiple, mayor uso del aula virtual y cambio en la temporización de ciertos bloques de contenidos en algunos cursos: Para segundo de bachillerato de Ciencias y Tecnología se propone empezar con el bloque de análisis matemático y terminar con álgebra y geometría. Se propone seguir manteniendo el cambio del orden de los bloques de Estadística y Probabilidad y de Geometría en 3º de ESO para asegurar que los alumnos hayan visto los contenidos del primero de dichos bloques que, por estar siempre en la última parte de las programaciones, casi siempre se queda sin desarrollar. Y en 4º ESO potenciar la teoría del conteo (combinatoria sencilla) y sólo un esbozo de la teoría de la probabilidad probabilidad.



C. Distribución temporal de los contenidos

Primero de ESO

Primera evaluación: • UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES.

• Origen y evolución de los números. • Números grandes: Aproximación. • Operaciones con números naturales. Propiedades.

• UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAICES. • Potencias. • Potencias de base diez. • Operaciones con potencias. • La raíz cuadrada.

• UNIDAD 3. DIVISIBILIDAD. • La relación de divisibilidad. • Múltiplos de un número. • Divisores de un número. • Números primos y compuestos. • Criterios de divisibilidad (2, 3 y 5). • Descomposición de un número en sus factores primos. • Múltiplos comunes a varios números. • Divisores comunes a varios números. • M.C.D. y m.c.m.

• UNIDAD 4. LOS NÚMEROS ENTEROS.

• Los números positivos y negativos. • El conjunto de los números enteros. • Sumas y restas de números enteros • Sumas y restas de números enteros con paréntesis. • Multiplicación y división de números enteros. • Potencias y raíces de números enteros.

Segunda evaluación:

• UNIDAD 5. LOS NÚMEROS DECIMALES. • Los órdenes de unidades decimales. • Operaciones con números decimales. • División de números decimales. • Raíces cuadradas y números decimales.

• UNIDAD 6. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.

• Las magnitudes y su medida. • El sistema métrico decimal. Origen y significado.



• Medida de la longitud. • Medida de la capacidad. • Medida del peso. • Medida de la superficie.

• UNIDAD 7. LAS FRACCIONES. • Los tres significados de una fracción. • Fracciones equivalentes. • Problemas con fracciones.

• UNIDAD 8. OPERACIONES CON FRACCIONES.

• Reducción a común denominador. • Suma y resta de fracciones. • Multiplicación de fracciones. • División de fracciones. • Problemas con fracciones.

• UNIDAD 9. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.

• Relación de proporcionalidad entre magnitudes. • Problemas de Proporcionalidad directa. • Porcentajes. • Aumentos y disminuciones porcentuales.

Tercera evaluación: • UNIDAD 10. ÁLGEBRA.

• Letras en vez de números. • Expresiones algebraicas. • Ecuaciones. • Primeras técnicas para la resolución de ecuaciones. • Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. • Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones.

• UNIDAD 11. RECTAS Y ÁNGULOS.

• Mediatriz y bisectriz. • Relaciones angulares. • Medidas de ángulos. • Ángulos en los polígonos. • Ángulos en la circunferencia. • Simetrías en las figuras planas.

• UNIDAD 12. FIGURAS PLANAS.

• Triángulos. • Cuadriláteros. • Polígonos regulares. • Circunferencia. • Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.



• UNIDAD 13. ÁREAS Y PERÍMETROS. • Medidas en los cuadriláteros. • Área de un triángulo. • Medidas en los polígonos. • Medidas en el círculo. • El teorema de Pitágoras para el cálculo de áreas.

• UNIDAD 14. TABLAS Y GRÁFICAS. EL AZAR.

• Coordenadas cartesianas. • Información mediante puntos. • Interpretación de gráficas. • Distribuciones estadísticas. • Parámetros estadísticos. • Gráficas estadísticas. • Sucesos aleatorios. Probabilidad.

Refuerzo instrumental básico de 1º ESO

Primera evaluación: • UNIDAD 1- LOS NÚMEROS NATURALES

• Lectura y escritura de números • Operaciones con números naturales • Problemas con números naturales • Potencias con números naturales • Uso de la calculadora

• UNIDAD 2- LOS NÚMEROS DECIMALES • Lectura y escritura de números decimales • Comparación de números decimales • Relación entre fracción y número decimal • Operaciones con números decimales • Porcentajes: cálculo de porcentajes

• UNIDAD 3- DIVISIBILIDAD • La relación de divisibilidad • Múltiplos y divisores • Números primos y compuestos • Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

Segunda evaluación: • UNIDAD 4- LOS NÚMEROS ENTEROS

• El conjunto de los números enteros: significado y comparación • Suma, resta, multiplicación y división de números enteros

• UNIDAD 5- FRACCIONES • Concepto de fracción • Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones • Operaciones con fracciones • Problemas con números fraccionarios

• UNIDAD 6 SISTEMA MÉTRICO DECIMAL



• Medidas de longitud, masa y capacidad • Unidades de superficie y volumen

• UNIDAD 7- PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA • Magnitudes directamente proporcionales • Regla de tres directa • Método de reducción a la unidad • Porcentajes

Tercera evaluación: • UNIDAD 8- FIGURAS PLANAS

• Conceptos de recta, semirrecta y segmento • Tipos de ángulos. Bisectriz de un ángulo. • Triángulo: clasificación y elemento notables • Circunferencia y figuras circulares • Polígonos: clasificación • Cuadriláteros: clasificación y propiedades • Polígonos regulares: clasificación y características

• UNIDAD 9- PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS • Áreas de las figuras planas: cuadrado, rectángulo, triángulo, rombo,

trapecio, círculo, polígonos regulares • Problemas de áreas y perímetros.



Segundo de ESO Primera evaluación: • UNIDAD 1. DIVISIBILIDAD.

• Relación de divisibilidad. • Números primos y números compuestos. • Mínimo común múltiplo de dos o más números. • Máximo común divisor de dos o más números. • Operaciones con números enteros.

• UNIDAD 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SIST. SEXAGESIMAL • El sistema de numeración decimal. • Representación y ordenación de números decimales. • Operaciones con números decimales. • División de números decimales. • Raíz cuadrada de un número decimal. • El sistema sexagesimal. • Operaciones en el sistema sexagesimal.

• UNIDAD 3. FRACCIONES.

• Fracciones equivalentes. • Reducción de fracciones a común denominador. • Suma y resta de fracciones. • Multiplicación y división de fracciones. • Problemas aritméticos con números fraccionarios. • Potencias y fracciones. • Fracciones y números decimales. • Los números racionales

• UNIDAD 4. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.

• Razones y proporciones. • Magnitudes directamente proporcionales. • Magnitudes inversamente proporcionales. • Problemas de proporcionalidad compuesta. • Los porcentajes. • Problemas con porcentajes. • Interés bancario.

Segunda evaluación: • UNIDAD 5. ÁLGEBRA.

• El álgebra: ¿para qué sirve? • Expresiones algebraicas. • Polinomios. • Productos notables.



• UNIDAD 6. ECUACIONES. • Ecuaciones: significado y utilidad. • Ecuaciones: elementos y nomenclatura. • Transposición de términos. • Resolución de ecuaciones sencillas. • Ecuaciones con denominadores. • Procedimiento general para la resolución de ecuaciones de primer grado. • Resolución de problemas con ecuaciones.

• UNIDAD 7. TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA.

• Teorema de Pitágoras. • Aplicaciones del teorema de Pitágoras. • Figuras semejantes. • Planos, mapas, maquetas. • Semejanza de triángulos. • Aplicaciones de la semejanza de triángulos. • Construcción de una figura semejante a otra.

• UNIDAD 8. CUERPOS GEOMÉTRICOS.

• Prismas. • Pirámides. • Troncos de pirámide. • Poliedros regulares. • Cilindros. • Conos. • Troncos de cono. • Esferas.

Tercera evaluación:

• UNIDAD 9. MEDIDA DEL VOLUMEN.

• Unidades de volumen. • Principio de Cavalieri. • Volumen del prisma y del cilindro. • Volumen de la pirámide. • Volumen del cono. • Volumen de la esfera.

• UNIDAD 10. FUNCIONES.

• Concepto de función. • Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. • Funciones dadas por tablas de valores. • Funciones de proporcionalidad y = mx. • Pendiente de la recta. • Funciones lineales: y = mx + n. • Funciones constantes: y = k. •



• UNIDAD 11. ESTADÍSTICA. • Proceso que se sigue para realizar estadísticas. • Tabla de frecuencias. • Parámetros estadísticos. • Medidas de posición. • Gráficas estadísticas. • Tablas de doble entrada.

Refuerzo instrumental básico de 2º ESO

Primera evaluación: • UNIDAD 1- NÚMEROS ENTEROS

• Números enteros: necesidad de ampliar los conjuntos numéricos • Sumas y restas de números enteros • Multiplicaciones y divisiones de números enteros • Operaciones combinadas

• UNIDAD 2- DIVISIBILIDAD • Múltiplos y divisores. • Números primos y números compuestos. • Descomposición de un número en sus factores primos. • Divisores de un número. Máximo común divisor de varios números. • Múltiplos de un número. Mínimo común múltiplo de varios números.

• UNIDAD 3- FRACCIONES • La fracción como parte de la unidad • La fracción como división • Fracciones equivalentes: obtención e identificación • Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división • Problemas de fracciones

• UNIDAD 4- PROPORCIONALIDAD • Magnitudes directamente proporcionales • Regla de tres simple directa • Magnitudes inversamente proporcionales • Regla de tres simple e inversa • Problemas de porcentaje

Segunda evaluación: • UNIDAD 5- ÁLGEBRA

• El lenguaje algebraico: utilidad • Expresiones algebraicas: monomios y polinomios • Operar con monomios: suma, resta, producto de un número por un

monomio • Operar con polinomios: suma, resta, multiplicación

• UNIDAD 6- ECUACIONES • Las ecuaciones y sus elementos • Resolución de ecuaciones por tanteo • Resolución de ecuaciones sencillas de primer grado • Resolución de problemas mediante ecuaciones



• UNIDAD 7- SEMEJANZA • Construir e identificar figuras semejantes • Ampliaciones y reducciones: escala • Planos • Mapas

• UNIDAD 8- TRIÁNGULOS. TEOREMA DE PITÁGORAS • Triángulo: clasificación y elemento notables • Teorema de Pitágoras: aplicaciones

Tercera evaluación: • UNIDAD 9- FIGURAS DEL ESPACIO

• - Elementos de un poliedro • - Poliedros regulares • - Cuerpos de revolución: cilindro, cono, esfera

• UNIDAD 10- ÁREAS DE FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES • - Polígonos: áreas y perímetros • - Figuras circulares: áreas y perímetros • - Área de prismas y pirámides. • - Área de los cuerpos de revolución.

• UNIDAD 11- MEDIDA DEL VOLUMEN • - Volumen: concepto y propiedades • - Cálculo del volumen de algunos poliedros • - Volumen de los cuerpos de revolución



Tercero de ESO

Primera evaluación:

• UNIDAD 1. LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES I.

• Números enteros. • Números racionales. • Operaciones con fracciones. • La fracción como operador. • Potenciación. • Raíces exactas.

• UNIDAD 2. LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES II.

• Números decimales. • Paso de decimal a fracción. • Números racionales e irracionales. • Radicales. • Aproximaciones y errores. • Notación científica. • Cálculos con porcentajes. • Interés compuesto.

• UNIDAD 3. EL LENGUAJE ALGEBRAICO.

• Expresiones algebraicas. • Monomios. • Polinomios. • Identidades.

• UNIDAD 4. ECUACIONES.

• Ecuaciones. Solución de una ecuación. • Ecuaciones de primer grado. • Ecuaciones de segundo grado. • Resolución de problemas con ecuaciones.

• UNIDAD 5. PROGRESIONES.

• Sucesiones. • Progresiones aritméticas. • Progresiones geométricas.

Segunda evaluación: • UNIDAD 6. SISTEMAS DE ECUACIONES.

• Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones. • Sistemas de ecuaciones. • Sistemas equivalentes. • Número de soluciones de un sistema lineal. • Métodos de resolución de sistemas.



• Traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones. • UNIDAD 7. FUNCIONES Y GRÁFICAS.

• Las funciones y sus gráficas. • Variaciones en una función. • Tendencias de una función. • Discontinuidades. Continuidad. • Expresión analítica de una función.

• UNIDAD 8. FUNCIONES LINEALES.

• Función de proporcionalidad y = mx. • La función y = mx + n. • Recta de la que se conoce un punto y la pendiente. • Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. • Forma general de la ecuación de la recta. • Aplicaciones de la función lineal. • Estudio conjunto de dos funciones.

• UNIDAD 9. ESTADÍSTICA

• Población y muestra. • Variables estadísticas. • El proceso que se sigue en estadística. • Confección de una tabla de frecuencias. • Gráficos adecuados al tipo de información. • Parámetros estadísticos. • Cálculo de

−

x y σ en tablas de frecuencias. • Obtención de

−

x y σ con calculadora. • Interpretación conjunta de

−

x y σ. Tercera evaluación: • UNIDAD 10. AZAR Y PROBABILIDAD.

• Sucesos aleatorios. • Probabilidad de un suceso. • Probabilidades en experiencias regulares. Ley de Laplace.

• UNIDAD 11. PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO.

• Ángulos en la circunferencia. • Figuras semejantes. • Semejanza de triángulos. • Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. • Aplicación algebraica del teorema de Pitágoras. • Lugares geométricos. • Las cónicas como lugares geométricos. • Áreas de los polígonos. • Áreas de figuras curvas.

• UNIDAD 12. FIGURAS EN EL ESPACIO.

• Poliedros regulares. • Poliedros semirregulares. • Planos de simetría de una figura.



• Ejes de giro de una figura. • Superficie de los cuerpos geométricos. • Medida del volumen de los cuerpos geométricos. • Coordenadas geográficas. • Mapas.

• UNIDAD 13. MOVIMIENTOS EN EL PLANO.

• Transformaciones geométricas. • Movimientos en el plano. • Traslaciones. • Giros. • Simetrías axiales. • Composición de movimientos. • Mosaicos, cenefas y rosetones.

Cuarto de ESO (Matemáticas A)

Primera evaluación: UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES.

• Números naturales. • Otras formas de contar. • Números enteros. • Números racionales. Fracciones. • Operaciones con fracciones. • Potencias de exponente entero.

UNIDAD 2. NÚMEROS DECIMALES

• Expresión decimal de los números. • Fracciones y números decimales. • Utilización de cantidades aproximadas. • La notación científica.

UNIDAD 3. NÚMEROS REALES.

• Números irracionales. • Los números reales. • Intervalos y semirrectas. • Raíces y radicales. • Potencias y raíces con la calculadora. • Propiedades de los radicales.

UNIDAD 4. PROBLEMAS ARITMÉTICOS

• Problemas de proporcionalidad simple. • Proporcionalidad compuesta. • Repartos proporcionales. • Problemas de mezclas. • Problemas de móviles. • Cálculos con porcentajes. • Depósitos y préstamos.



UNIDAD 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

• Monomios. • Operaciones con monomios. • Polinomios. • Operaciones con polinomios. • Factorización de polinomios. • Preparación para ecuaciones e inecuaciones.

UNIDAD 6. ECUACIONES E INECUACIONES.

• Ecuación. Soluciones. • Ecuaciones de primer grado. • Ecuaciones de segundo grado. • Otros tipos de ecuaciones. • Inecuaciones de primer grado.

Segunda evaluación: UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES

• Ecuaciones lineales con dos incógnitas. • Sistemas de ecuaciones lineales. • Resolución de sistemas de ecuaciones. • Sistemas de ecuaciones lineales más complejos. • Sistemas no lineales. • Resolución de problemas mediante sistemas.

UNIDAD 8. FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS.

• Conceptos básicos. • Cómo se nos presentan las funciones. • Funciones continuas. Discontinuidades. • Crecimiento, máximos y mínimos. • Tendencia y periodicidad.

UNIDAD 9. LAS FUNCIONES LINEALES.

• Funciones lineales en la vida cotidiana. • Funciones lineales. Pendiente. • Distintos tipos de funciones lineales. • Ecuación de una recta en la forma punto-pendiente. • Funciones definidas a trozos.

UNIDAD 10. OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES.

• Parábolas y funciones cuadráticas. • Funciones de proporcionalidad inversa. • Funciones radicales. • Funciones exponenciales.

UNIDAD 11. LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES.

• Figuras semejantes.



• Rectángulos de proporciones interesantes. • Semejanza de triángulos. • Semejanza de triángulos rectángulos. • Homotecia y semejanza.

Tercera evaluación: UNIDAD 12. GEOMETRÍA ANALÍTICA.

• Punto medio de un segmento. • Comprobación de si tres puntos están alineados. • Distancia entre dos puntos. • Ecuaciones de rectas. • Paralelismo y perpendicularidad. • Posiciones relativas de dos rectas. • Regiones del plano limitadas por rectas.

UNIDAD 13. ESTADÍSTICA.

• Conceptos básicos. • Dos ramas de la estadística. • Tablas de frecuencias.

• Parámetros estadísticos: y x σ .

• Medidas de posición • Diagramas de caja. • Estadística inferencial.

UNIDAD 14.CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

• Los sucesos y sus probabilidades. • Probabilidades en experiencias sencillas. • Experiencias compuestas. • Composición de experiencias independientes. • Composición de experiencias dependientes. • Tablas de contingencia.

Cuarto de ESO (Matemáticas B) Primera evaluación: UNIDAD 1. NÚMEROS REALES.

• Números decimales. • Números no racionales. Expresión decimal. • Los números reales. La recta real. • Intervalos y semirrectas. • Raíces y radicales. • La notación científica. • Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.

UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.

• Operaciones con monomios y polinomios.



• Factorización de polinomios. • Divisibilidad de polinomios. • Fracciones algebraicas.

UNIDAD 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES.

• Ecuaciones. • Sistemas de ecuaciones. • Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones. • Resolución de problemas.

Segunda evaluación: UNIDAD 4. FUNCIONES.

• Concepto de función. • Dominio de definición. • Discontinuidad y continuidad. • Crecimiento, máximos y mínimos. • Tasa de variación media. • Tendencias y periodicidad.

UNIDAD 5. FUNCIONES ELEMENTALES.

• Función lineal. • Funciones definidas a trozos. • Funciones cuadráticas. • Funciones radicales. • Funciones de proporcionalidad inversa. • Funciones exponenciales. • Noción de logaritmo. • Funciones logarítmicas.

UNIDAD 6. SEMEJANZA.

• Figuras semejantes. Teorema de Tales. • Rectángulos de proporciones interesantes. • Semejanza de triángulos. • Semejanza de triángulos rectángulos. • Aplicaciones de la semejanza. • Figuras homotéticas.

Tercera evaluación: UNIDAD 7. TRIGONOMETRÍA.

• Razones trigonométricas. • Relaciones. • Resolución de triángulos rectángulos. • Resolución de triángulos no rectángulos.

UNIDAD 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA.

• Relaciones analíticas entre puntos del plano. • Ecuaciones de rectas. • Paralelismo y perpendicularidad.



• Distancia entre dos puntos. • Posición relativa de puntos y rectas. • Ecuación de una circunferencia. • Regiones en el plano.

UNIDAD 9. ESTADÍSTICA.

• Nociones generales. • Gráficos estadísticos. • Tablas de frecuencias. • Parámetros estadísticos. • Diagramas de caja. • Nociones de estadística inferencial.

UNIDAD 10. COMBINATORIA.

• La combinatoria. • El diagrama en árbol. • Variaciones con y sin repetición. • Permutaciones. • Combinaciones. • Resolución de problemas combinatorios.

UNIDAD 11.CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

• Sucesos y probabilidad. • Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. • Ley de los grandes números. • Ley de Laplace. • Experimentos compuestos. • Tablas de contingencia.

D. Metodología didáctica. El currículo oficial de Matemáticas, tanto en la ESO como en bachillerato, pretende contribuir a desarrollar las capacidades cognitivas de los alumnos, que sus conocimientos sean funcionales y que el lenguaje matemático les sirva de instrumento formalizador en otras ciencias. Para alcanzar este objetivo, se establecen los siguientes principios metodológicos. • Utilizar un enfoque desde los problemas. • Proponer investigaciones. • Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación. • Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas.

� Utilizar un enfoque desde los problemas Los problemas y las situaciones cotidianas son el centro del proceso de enseñanza-aprendizaje. • Para introducir los conceptos y procedimientos, se parte de situaciones en las que

estén subyacentes aquellos que se quieren enseñar.



• Para consolidar los conocimientos adquiridos, se insiste en situaciones parecidas variando el contexto.

• Para conseguir que el aprendizaje sea funcional, los alumnos aplican los

conocimientos adquiridos a la resolución de una variedad amplia de problemas. Los problemas se usan también en las investigaciones y en el aprendizaje de estrategias.

� Proponer investigaciones Para desarrollar las capacidades cognitivas (capacidad de hacer inducciones, de hacer generalizaciones, de hacer conjeturas, de visualizar figuras en el espacio, de hacer inferencias, etcétera), se proponen actividades especiales que permiten ejercitar estas capacidades. Estas actividades, cuando se hacen en grupo, facilitan el desarrollo de actitudes como la flexibilidad para modificar el punto de vista y de hábitos como el de la convivencia.

� Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación Aquí se trata de conseguir que los alumnos y alumnas entiendan e interpreten correctamente los mensajes que, en lenguaje matemático, aparecen en los medios de comunicación. Como el lenguaje gráfico se utiliza muy a menudo en la prensa, se pueden utilizar los gráficos de los periódicos. Los mensajes de los medios de comunicación también suelen expresarse en lenguaje numérico mediante tablas de datos referidos a cualquier tema; estas tablas también pueden desencadenar una serie de actividades en contextos más motivadores y poco frecuentes en el aula. Finalmente, deben ser objeto de estudio y analizados críticamente los mensajes en los que se manipulan datos estadísticos con fines políticos y económicos. En estos mensajes aparecen, a veces, conceptos tales como IPC, tasa de paro, renta per cápita, balanza comercial, etc. Estos conceptos, que aparecen con frecuencia en los medios de comunicación, deben ser objeto de estudio para que se utilicen e interpreten correctamente.

� Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas Tradicionalmente se ha enseñado a resolver problemas mediante la adquisición de conocimientos matemáticos y mediante el entrenamiento. En los últimos años ha cobrado fuerza también la idea de la importancia de las estrategias en la resolución de problemas. Por todo ello, debemos proponer problemas en los que se puedan utilizar estrategias generales, que se puedan aplicar a muchos casos particulares. Como consecuencia de todo lo anterior, la metodología se basará en primer lugar en el conocimiento del tipo de alumnos, y de los conocimientos, destrezas y actitudes que deseamos para ellos en cada bloque temático o unidad didáctica. En general, la metodología se basará en los principios del aprendizaje por descubrimiento guiado, para el cual los alumnos consiguen información a través de la



realización de una detallada selección de actividades propuestas por el profesor, de manera que al finalizar el proceso deben de quedar construidos y consolidados los nuevos conceptos. Par el diseño de las unidades didácticas se tiene en cuenta los siguientes principios metodológicos:

• Seleccionar y ordenar los contenidos

• Obtener una idea aproximada de las ideas previas de los alumnos sobre el tema

• Estimular la enseñanza activa y reflexiva

• Proponer actividades que faciliten varios niveles de profundización, y/o de

dedicación en el desarrollo de su solución, de manera que todos los alumnos y

alumnas puedan tener algún logro, aprender algo nuevo o, extraer sus propias

conclusiones (tratamiento de la diversidad).

• Utilizar situaciones cercanas a las vivencias personales de los alumnos.

• Primar el uso de los métodos inductivos frente a los deductivos presentando el

aprendizaje de las matemáticas como un proceso de construcción de conceptos,

estructuras y significados. En el desarrollo de las unidades se proponen como actividades a realizar de forma equilibrada:

• Exposición por parte del profesor (de corta duración)

• Discusión entre profesor y alumno, y entre alumnos.

• Trabajo práctico apropiado a los contenidos de la unidad.

• Consolidación y práctica de las destrezas y rutinas básicas.

• Resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las matemáticas a las

situaciones de la vida cotidiana.

• Realización de trabajos de investigación

Estas actividades se desarrollaran de dos maneras:

1) Trabajo en el aula:

Se iniciarán las actividades normalmente con un coloquio entre el profesor y los alumnos sobre las intenciones de la unidad y de los objetivos que se persiguen. A continuación el profesor recabará de los alumnos información sobre los conocimientos que tienen sobre el tema (esta información puede en algún caso obtenerse mediante una prueba de contenidos previos).

Los alumnos deberán de llevar un cuaderno personal para las matemáticas. En él quedará recogido todo su trabajo correspondiente a las diferentes fases de su actividad. En él se realizarán las correcciones de las diferentes actividades.

En el aula se introducirán los conceptos mediante realización de actividades de observación y experimentación, y se elaborarán conclusiones realizadas de forma individual o en pequeños grupos de trabajo, en este caso es interesante realizar puestas en común en el gran grupo, cuyas conclusiones deberán reflejar los alumnos en sus cuadernos de manera individual.



2) Trabajo fuera del aula:

Se realizarán fuera del aula actividades de aplicación, así como la mayor parte de las actividades llamadas de "investigación".

Estos trabajos, que se realizarán en pequeños grupos o de forma individual, serán organizados por el profesor y seguirán las siguientes pautas:

• Nombre o título del tema o trabajo

• Recogida y análisis de datos

• Desarrollo del trabajo

• Elaboración de conclusiones

• Presentación del trabajo

• Fuentes de información utilizadas

• Fechas tope de entrega

Es evidente que esta metodología, que se tratará de utilizar en todos los grupos, tendrá una especial aplicación en los grupos del Bachillerato de Investigación.

En relación con la actividad del profesor en el aula, éste es el orientador de las actividades, e intervendrá desbloqueando y animando siempre que lo considere necesario, pues él es el que conoce cada elemento del proceso y donde se encuentra el alumno en cada momento.

El profesor prestará su ayuda a cada alumno o grupo que lo solicite, haciendo sugerencias concretas sobre el desarrollo del trabajo.

Cuando el profesor detecte una duda general procederá a una puesta en común acompañada de explicaciones en la pizarra, si lo cree necesario.

Deberá crear en el aula un ambiente de trabajo grato, facilitando la convivencia entre los alumnos y el interés por los temas que se trabajan.

Periódicamente revisará los cuadernos de los alumnos para valorar lo expresado en ellos en la evaluación.

Se debe de dedicar cierto tiempo a actividades de repaso y de recuperación de aquellos alumnos que lo necesiten.

Y, por último, prestar su ayuda en la organización del trabajo y en las tareas de síntesis.

E) la identificación de los conocimientos y aprendizajes necesarios para que el

alumno alcance una evaluación positiva al final de cada curso de la etapa.

indicadores de logro o desempeño.

Partiendo de los criterios de evaluación de cada uno de los cursos se han definido los indicadores de logro para cada uno de ellos. Los indicadores de logro han sido graduados de la siguiente forma:

� 5-6, de donde se obtienen los aprendizajes básicos � 7-8 � 9-10.

De esta forma quedan establecidos los criterios de calificación para cada uno de los cursos:



ESO 1 C1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida. 5-6 � Traduce enunciados a lenguaje algebraico.

7-8 � Utiliza el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo. � Resuelve los problemas mediante las operaciones adecuadas.

9-10 � Analiza la coherencia de la solución obtenida. C2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que ha seguido en la resolución de un problema. C3. Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

5-6 � Elige la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver

problemas. � Extrae información numérica en las distintas situaciones de la vida cotidiana.

7-8 � Utiliza el álgebra como medio para simplificar procedimientos y

razonamientos.

9-10 � Sabe expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema

relacionado con números naturales, enteros, fracciones y decimales. C4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más apropiado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos. C5. Calcular el valor de las expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basados en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de signos y de paréntesis.

5-6

� Clasifica y ordena los números enteros. � Lee, escribe y ordena números decimales, reconociendo el valor de la

posición de sus cifras. � Suma y resta correctamente números enteros. � Conoce la regla de los signos en multiplicación y división de enteros. � Aplica correctamente la prioridad en el orden de las operaciones en ausencia

de paréntesis. � Usa los conceptos de múltiplo y divisor de un número. � Utiliza adecuadamente las relaciones entre las expresiones ser divisible, ser

múltiplo, ser divisor. � Aplica correctamente los criterios de divisibilidad del 2, 3 y 5. � Define potencias de exponente natural como producto de factores iguales. � Opera con potencias. � Reconoce los términos de una fracción. � Calcula y reconoce fracciones equivalentes. � Obtiene fracciones equivalentes a una dada. � Calcula fracciones irreducibles. � Expresa un número natural como fracción con denominador 1. � Representa una fracción de diferentes formas.

7-8 � Resuelve problemas sencillos con números naturales y enteros. � Aplica correctamente a los problemas de la vida cotidiana los conceptos de



divisor común y múltiplo común de dos o varios números naturales. � Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más

números naturales. � Resuelve problemas de contexto utilizando divisores y múltiplos comunes, el

máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. � Reduce fracciones a común denominador. � Opera con fracciones. � Ordena y compara fracciones. � Representa fracciones en la recta real.

9-10

� Expresa una fracción impropia como un número mixto y viceversa. � Resuelve problemas con fracciones. � Expresa fracciones como decimales exactos o aproximados. � Opera con números decimales aproximando si es conveniente. � Reconoce los tipos de números decimales. � Resuelve problemas con números decimales.

C6. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

5-6

� Realiza mediciones directas de longitudes, pesos y capacidades, utilizando unidades arbitrarias (listones, vasos, etc.) o convencionales.

� Mide áreas por conteo directo de unidades cuadradas. � Conoce y utiliza las unidades del sistema métrico decimal para las

magnitudes longitud, peso y capacidad.

7-8 � Manejas las equivalencias entre ellas. � Realiza cambios de unidades.

9-10 � Pasa de cantidades en forma compleja incompleja y viceversa. � Conoce y utiliza las equivalencias entre las distintas unidades de superficie. � Conoce y utiliza las equivalencias entre las distintas unidades de volumen.

C7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

5-6 � Maneja las relaciones entre magnitudes. � Reconoce las relaciones de proporcionalidad, diferenciando las de

proporcionalidad directa de las de proporcionalidad inversa.

7-8

� Calcula valores de una magnitud a partir de valores de otra si la relación es de proporcionalidad directa o inversa y sin usar la regla de tres (con tabla de valores, con el concepto de proporción,…)

� Resuelve problemas de regla de tres simple directa.

9-10 � Resuelve problemas mediante porcentajes. � Resuelve problemas de descuentos, IVA. � Utiliza los porcentajes para hacer comparaciones.

C8. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

5-6 � Traduce enunciados muy sencillos a lenguaje algebraico. � Suma y resta expresiones algebraicas básicas (monomios). � Producto y cociente de monomios.

7-8 � Sabe obtener el valor numérico de una expresión algebraica para valores



concretos de las letras. � Identifica los términos semejantes en una expresión algebraica.

9-10 � Saca factor común en una expresión algebraica. C9. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos.

5-6

� Dibuja rectas secantes, paralelas y perpendiculares. � Define y describe ángulos y sus elementos: vértice, lado y bisectriz. � Mide ángulos con el transportador y dibuja ángulos de medida conocida. � Identifica las posiciones relativas entre puntos y rectas, entre rectas, entre

planos, y entre rectas y planos. � Conoce la relación entre ángulo central e inscrito en una circunferencia. � Sabe clasificar y construir triángulos. � Identifica, clasifica y conoce las propiedades de los cuadriláteros. � Identifica los distintos polígonos regulares y sus elementos.

7-8

� Identifica las relaciones entre ángulos tales como complementarios, suplementarios, adyacentes, consecutivos, ángulos que se forman al cortar dos rectas paralelas por otra recta…

� Dibuja y distingue los distintos tipos de ángulos: cóncavo, convexo, llano, obtuso, recto y agudo.

� Identifica los ejes de simetría � Identifica y dibuja las rectas notables de un triángulo: medianas, mediatrices,

alturas y bisectrices. � Obtiene ángulos interiores de triángulos, cuadrados, pentágonos y hexágonos

regulares, con conocimiento directo de algunos de ellos.

9-10

� Opera con medidas angulares. � Identifica la circunferencia, la posición relativa entre circunferencia y recta y

entre dos circunferencias. � Identifica y describe algunos poliedros regulares y sus elementos.

C 10. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos de las figuras planas, en la resolución de problemas geométricos.

5-6

� Calcula el perímetro de una figura plana y de los polígonos regulares conocidas las longitudes de sus lados y determina distancias y alturas utilizando el teorema de Pitágoras.

� Calcula la longitud de una circunferencia conocido su radio o diámetro.

7-8

� Calcula el área de cualquier figura plana mediante triangulación, por descomposición en figuras más simples adecuadas a la situación o mediante la aplicación de las fórmulas del área de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculos.

9-10 � Resolver ejercicios de aplicación de las fórmulas de las áreas de polígonos,

usando distintas unidades y realizando la conversión correctamente, especialmente en el SMD.

C 11. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.

5-6 � Utiliza un sistema de referencia con corrección. � Representa puntos dadas sus coordenadas.



� Asigna las coordenadas a puntos representados en un sistema de referencia. � Dado un enunciado, expresa verbalmente las variables que se manejan, y si

reconoce las variables como cualitativas o cuantitativas. � Reproduce experimentos aleatorios sencillos y determina todos los posibles

resultados que se originan.

7-8

� Interpreta y extrae información dada por puntos. � Interpreta y extrae información de una gráfica. � Interpreta y extrae información de una tabla o gráfica estadística. � Cuenta los datos repetidos en una lista y calcula las frecuencias relativas y los

porcentajes a partir del recuento.

9-10

� Dibuja a partir de una tabla de frecuencias los diagramas de barras, de sectores e histogramas y responde a preguntas cuya respuesta se encuentra incluida en la información que nos aporta un gráfico o una tabla de frecuencias.

� Calcula probabilidades en casos muy sencillos, casos favorables partido casos totales.

ESO 2

C1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida. 5-6 � Traduce enunciados a lenguaje algebraico.

7-8 � Utiliza el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo. � Resuelve los problemas mediante las operaciones adecuadas.

9-10 � Analiza la coherencia de la solución obtenida. C2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que ha seguido en la resolución de un problema.

5-6 � Elige la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver

problemas. � Extrae información numérica en las distintas situaciones de la vida cotidiana.

7-8 � Utiliza el álgebra como medio para simplificar procedimientos y

razonamientos.

9-10 � Sabe expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema

relacionado con números naturales, enteros, fracciones y decimales. C3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana C4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. C5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

5-6

� Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. � Obtiene el conjunto de los divisores de un número. � Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. � Justifica las propiedades de los múltiplos y divisores.



� Identifica los números primos menores que 100. � Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos. � Conoce y aplica los criterios de divisibilidad. � Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores

primos. � Calcula mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos. � Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el

mín.c.m. de dos o más números. � Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d. � Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m. � Identifica, en un conjunto de números, los enteros. � Coloca números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y Z. � Suma y resta enteros. � Multiplica y divide enteros. � Resuelve operaciones combinadas en Z. � Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales. � Resuelve problemas de números positivos y negativos. � Asocia una fracción a una parte de un todo. � Expresa una fracción en forma decimal. � Calcula la fracción de un número. � Identifica si dos fracciones son equivalentes. � Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada. � Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones. � Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible. � Reduce fracciones a común denominador. � Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. � Suma y resta fracciones. � Multiplica y divide fracciones. � Reduce expresiones con operaciones combinadas. � Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número. � Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones. � Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones.

7-8

� Expresa en forma de fracción un decimal exacto � Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural � Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las

potencias de base diez. � Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy

pequeño mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez.

� Calcula la potencia de un producto o de un cociente. � Multiplica y divide potencias de la misma base. � Calcula la potencia de otra potencia

9-10

� Ubica cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que relaciona los conjuntos N, Z y Q.

� Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales. � Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo. � Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias. � Expresa en forma de fracción un decimal periódico.



C6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

5-6 � Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja. � Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja. � Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.

7-8 � Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número.

9-10 � Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en

formas decimal y compleja. C7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana

5-6

� Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada.

� Identifica si dos razones forman proporción. � Calcula el término desconocido de una proporción. � Diferencia las magnitudes proporcionales de las que no lo son. � Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es

directa o inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones.

� Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa.

� Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa

� Calcula porcentajes directos. � Resuelve problemas sencillos de porcentajes.

7-8 � Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento. � Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte. � Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

9-10 � Resuelve problemas de interés bancario C8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

5-6

� Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados.

� Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas.

� Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo, completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de asociación).

� Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas.

� Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada.

� Suma, resta, multiplica y divide monomios. � Suma y resta polinomios. � Multiplica polinomios. � Extrae factor común. � Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación.



� Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. � Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;a – x =

b; x – a = b; ax = b; x/a = b). � Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores).

7-8

� Aplica las fórmulas de los productos notables. � Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los

productos notables. � Simplifica fracciones algebraicas sencillas. � Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación. � Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. � Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;a – x =

b; x – a = b; ax = b; x/a = b). � Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). � Resuelve ecuaciones con paréntesis. � Resuelve ecuaciones con denominadores. � Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores. � Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...).

9-10

� Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...). � Resuelve problemas geométricos. � Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas. � Resuelve ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general. � Resuelve ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la

forma general. � Resuelve problemas aritméticos de dificultad media.

C9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales

5-6

� Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).

� Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la elección realizada.

� Clasifica un conjunto de poliedros. � Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas. � Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los

cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio…).

� Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se apoya en él para calcular su superficie.

� Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se apoya en él para calcular su superficie.

� Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la base y la altura.

� Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se apoya en él para calcular su superficie.

� Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área.

� Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular

7-8

� Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área

� Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se apoya en él para calcular su superficie.



� Ante un poliedro regular: justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo.

9-10

� Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales.

� Resuelve otros problemas de geometría. � Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los

datos necesarios y calcula el área. � Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica,

aplicando las correspondientes fórmulas. � Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la

envuelve, y utiliza dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.

C10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de problemas geométricos.

5-6

� Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo.

� Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.

� En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.

� En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido.

� En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido.

� En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.

� Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.

� Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.

7-8

� Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).

� Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado.

9-10

� Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado

� Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados.

� Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base.

C11. Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de una razón dada. C12. Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en el



plano.

5-6

� Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las condiciones de semejanza.

� Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por ejemplo: dada la razón de semejanza).

� Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. � Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un

plano o mapa).

7-8

� Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple unas condiciones dadas.

� Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza.

� Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra. 9-10 � Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos C.13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de la información.

5-6 � Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del

plano escribiendo sus coordenadas. � Distingue si una gráfica representa o no una función.

7-8

� Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento.

� Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la representa, punto a punto, en el plano cartesiano.

� Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

� Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

9-10

� Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica. � Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a

partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n. � Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica. � Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación

gráfica. Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal.

� Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

C14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. C15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, así como la moda y la media aritmética, de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.

5-6

� Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas.

� Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).

� Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas



de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…)

7-8

� Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas. � Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes. � Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño

conjunto de valores (entre 5 y 10). � En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda.

9-10 � En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me,

Q1 y Q3

ESO 3 C1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada C2.Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático

5-6

� Lee atentamente el texto del problema � Entiende el enunciado del problema � Escribe correctamente los datos del problema � Sabe qué pide el problema � Lee correctamente los números expresados con notación decimal � Lee correctamente los números escritos con letra � Expresa con rigor los datos de un problema �

7-8 � Expresa con precisión los pasos que ha de dar para resolver un problema � Reconoce la utilidad del lenguaje matemático para expresar con facilidad

algunas situaciones de la vida cotidiana.

9-10 � Comprueba que la solución que ha obtenido es coherente con el enunciado del

problema C3. Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis

5-6

� Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta.

� Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios. � Realiza operaciones con números fraccionarios incluida la potenciación de

exponente entero. � Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de

la operatoria con números fraccionarios.

7-8

� Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas. � Calcula la raíz de un número fraccionario que sea una potencia de otro � Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños. � Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales. � Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error

cometido. 9-10 � Maneja la calculadora en su notación científica C4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida



usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros campos de conocimiento.

5-6

� Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa aproximadamente sobre la recta

� Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcula el porcentaje correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.

7-8 � Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales.

9-10 � Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones

porcentuales C5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado

5-6

� Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad, ecuación, etcétera, y los identifica.

� Opera con monomios y polinomios. � Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas. � Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado

7-8 � Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza para

simplificarlas Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado de un binomio o como producto de dos factores.

9-10 � Opera con fracciones algebraicas sencillas. C6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos sencillos

5-6 � Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término

general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos).

7-8

� Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus elementos.

� Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos).

� Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.

9-10 � Resuelve problemas, con enunciados, de progresiones aritméticas y

geométricas C7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

5-6

� Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica.

� Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin calculadora) y la comprueba.

� Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla mediante tanteo con calculadora.

� Inventa ecuaciones con soluciones previstas. � Resuelve ecuaciones de primer grado.



� Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas). � Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas). � Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un

método determinado (sustitución, reducción o igualación). � Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por

cualquiera de los métodos.

7-8

� Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones. � Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones. � Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones. � Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy

sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas. � Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera

transformaciones previas. � Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones.

9-10 � Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones. � Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones.

C8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.

5-6

� Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos. � Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo,

rectángulo u obtusángulo. � Calcula áreas sencillas.

7-8

� Conoce y aplica las propiedades y medidas de los ángulos situados sobre la circunferencia

� Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico. � Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares

geométricos. 9-10 � Calcula áreas más complejas. C9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a escalas adecuadas. C10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos

5-6

� Conoce el concepto de escala � Interpreta planos a partir de su escala. � Interpreta mapas a partir de su escala � Calcula las dimensiones de una figura a partir de una escala. � Reconoce triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y

lo aplica para obtener la medida de algún segmento. � Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos. � Conoce y aplica propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler,

dualidad de poliedros regulares...). � Asocia un desarrollo plano a una figura espacial. � Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas. � Calcula áreas sencillas. � Calcula volúmenes sencillos.



7-8 � Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos � Calcula áreas más complejas. � Calcula volúmenes más complejos

9-10 C 11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras congruentes del plano y determinar los elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas sencillas. C12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza

5-6

� Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto. � Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos

movimientos. � Analiza diseños cotidianos obtenidos de otros mediante transformaciones.

7-8

� Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo de transformación que da lugar a una cierta figura doble.

� Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una figura a otra.

9-10 � Analiza obra de arte obtenidas mediante transformaciones geométricas � Analiza obras de arte obtenidas mediante transformaciones de elementos

presentes en la Naturaleza C13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica C14. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento

5-6

� Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada gráficamente.

� Asocia enunciados a gráficas. � Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente. � Representa funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera). � Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica. � Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas

(gráficamente, mediante su expresión analítica...).

7-8

� Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento, máximo, etc.), describiéndolos dentro del contexto que representa.

� Construye una gráfica a partir de un enunciado. � Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada. � Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

9-10 C15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales (media, moda, mediana y desviación típica), correspondientes a distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica 5-6 � Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa



mediante un diagrama de barras. � Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan

los intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma.

� Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado.

7-8 � Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las

dispersiones de dos distribuciones. 9-10 C16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos C17. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol

5-6

� Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias. � Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a

partir de ellas, estima su probabilidad. � Obtiene el espacio muestral de una experiencia aleatoria sencilla � Describe distintos sucesos � Califica los sucesos según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles,

muy probable, poco probable...). � Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos

pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (sencillas). 7-8 9-10

ESO 4 A C1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas. C2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático

5-6

� Entiende enunciados para resolver ejercicios y problemas y expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

� Utiliza distintas estrategias para resolver problemas que pueden surgir en distintos contextos.

� Utiliza los esquemas como técnica para simplificar los problemas y su solución.

� Extrae información numérica de un texto dado.

7-8 � Procede sistemáticamente para la resolución de problemas � Comprueba las soluciones y la lógica de los resultados � Expresa ideas y conclusiones numéricas con claridad.

9-10 C3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.



C4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.

5-6

� Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. � Realiza operaciones combinadas con números enteros utilizando

correctamente la jerarquía y propiedades de las operaciones. � Realiza operaciones con fracciones.

7-8 � Relaciona los números fraccionarios con su expresión decimal. � Reconoce la presencia de las matemáticas en la vida diaria.

9-10 � Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. � Utiliza la calculadora como herramienta para facilitar los cálculos.

C5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.

5-6

� Clasifica números de distintos tipos. � Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su

representación gráfica. � Interpreta y simplifica radicales. � Opera con radicales.

7-8 � Racionaliza denominadores � Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces.

9-10 � Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos. � Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación

científica. C6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros.

5-6

� Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte).

� Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa.

7-8 � Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. � Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide

el porcentaje aplicado).

9-10 � Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. � Resuelve problemas de interés simple.

C7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

5-6 � Resuelve ecuaciones de primer grado. � Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas. � Resuelve sistemas lineales sencillos con dos incógnitas.

7-8 � Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. � Traduce enunciados de problemas al lenguaje algebraico y los resuelve

mediante el uso de ecuaciones y sistemas.

9-10 � Utiliza la resolución de ecuaciones y sistemas para poder describir situaciones

del mundo real.



C8. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales.

5-6 � Aplica la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención

indirecta de medidas. � Sabe dibujar figuras a escala.

7-8 � Calcula distancias reales y áreas sobre mapas. � Utiliza conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo

físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

9-10

� Calcula el área de una figura plana por diferentes métodos: aproximación, aplicación de fórmulas, descomposición en figuras más sencillas y aplica estos métodos a la resolución de problemas que aparezcan en la vida cotidiana.

C9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. 5-6 � Se adapta a usar distintos métodos para trabajar contenidos geométricos. 7-8 � Halla la ecuación de una recta en sus distintas formas. 9-10 � Halla las posibles posiciones de dos rectas. C10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. C11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre ellas. C12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola). C13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.

5-6

� Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano... � Entiende un texto susceptible de ser modelizado por medio de una función

sencilla y su gráfica y sabe representarlo. � Utiliza las gráficas de funciones para dar y extraer información. � Extrae toda la información presente en una función dada en forma de tabla. � Analiza fenómenos de la vida real mediante la representación gráfica. � Conoce lo que implica la linealidad de una función y las situaciones que

puede modelizar. � Conoce el significado de la pendiente de la recta y de la ordenada en el

origen. � Representa rectas a partir de datos o de tablas de datos.

7-8

� Halla la ecuación de una recta en sus distintas formas. � Conoce la función cuadrática, su expresión, su representación gráfica y sus

características. � Representa la parábola a partir de una tabla de datos y calcula el vértice.

9-10

� Conoce los elementos que intervienen en el estudio de la de las funciones expresadas gráficamente.

� Analiza correctamente el dominio y la continuidad de funciones. � Analiza correctamente el crecimiento de una función � Interpreta una gráfica sencilla y extrae información sobre ella.



C14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 5-6 � Sabe elaborar e interpretar una encuesta sencilla.

7-8 � Calcula y utiliza los parámetros de centralización (media, mediana, moda,

percentiles) y de dispersión (desviación típica y varianza) 9-10 � Interpreta y valora la representatividad de las muestras utilizadas. C15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

5-6 � Distingue entre experimentos aleatorios y deterministas. � Asigna probabilidad a sucesos asociados a experimentos aleatorios sencillos. � Distingue sucesos equiprobables de los que no lo son

7-8 � Aplica la regla de Laplace al cálculo de probabilidades de sucesos sencillos � Utiliza técnicas sencillas de recuento para la asignación de probabilidades

9-10 � Utiliza la probabilidad para tomar decisiones en distintos contextos donde

interviene el azar.

Matemáticas 4º ESO Opción B C1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. C2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. 5-6 • Utiliza alguna estrategia reconocible para la resolución de problemas 7-8 • Utiliza la estrategia más adecuada para la resolución de problemas.

9-10 • Utiliza la estrategia más adecuada para la resolución de problemas y comprueba e interpreta las soluciones.

C3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. C4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. C5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos.

5-6

� Reconoce y clasifica números de distintos tipos. � Representa gráficamente números sobre la recta real. � Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su

representación gráfica. � Aplica correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de

signos y paréntesis. � Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces.



7-8

� Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación cien tífica, y controla los errores cometidos.

� Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación.

9-10

� Interpreta y simplifica radicales. � Opera con radicales. � Maneja con soltura expresiones irracionales que surjan en la resolución de

problemas. C6. Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la y las identidades notables en la factorización de polinomios.

5-6 � Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios y conoce las

identidades notables. � Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.

7-8 � Resuelve problemas utilizando el teorema del resto. � Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. � Simplifica fracciones algebraicas.

9-10 � Opera con fracciones algebraicas. � Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una

fracción algebraica. C7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar gráficamente los resultados.

5-6 � Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones

lineales con una incógnita. 7-8 � Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita.

9-10 � Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de

inecuaciones. C8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

5-6 � Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. � Resuelve sistemas de ecuaciones lineales.

7-8

� Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador.

� Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. � Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.

9-10 � Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. � Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

C9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas, y para las indirectas en situaciones reales. C10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

5-6

� Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este.

� Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0°, 30°,45°, 60°, 90°).

� Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra,



aplicando las relaciones fundamentales y con la calculadora científica � Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y

un dato adicional.

7-8

� Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cual quiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante.

� Resuelve triángulos rectángulos. 9-10 � Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura. C11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

5-6

� Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).

� Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan cuerpos geométricos.

� Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas. � Conoce el concepto de vector fijo y suma, resta y multiplica por un escalar

gráficamente. � Conoce los conceptos de vector libre y sistema de referencia. Obtiene las

componentes de un vector y calcula su módulo, dado su origen y su extremo. � Suma, resta y multiplica vectores utilizando sus coordenadas.

7-8

� Halla el simétrico de un punto respecto de otro. � Halla el punto medio de dos puntos � Halla la distancia entre dos puntos. � Determina la ecuación de una recta en todas sus formas. � Identifica la posición relativa de dos rectas. � Obtiene la ecuación de la circunferencia dado el centro y el radio.

9-10 � Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad físicos con la ayuda

de los conceptos geométricos anteriores. C12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. C13. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas por medio de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

5-6

� Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...).

� Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad, crecimiento... de una función.

� Asocia un enunciado con una gráfica. � Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo,

previamen te, una tabla de valores. � Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.



7-8

� Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes.

� Halla la T.V.M. en un interva lo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica.

� Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características.

� Representa funciones definidas «a trozos». � Da la expresión analítica de una función definida «a trozos» dada

gráficamente. � Representa una parábola a partir de la ecuación cua drática correspondiente. � Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. � Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en

ca sos sencillos. � Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones

definidas «a trozos», intersección de rectas y parábolas).

9-10

� Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales y logaritmos).

� Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. � Maneja con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas. � Utiliza los medios informáticos para el estudio y representación gráfica de

funciones. � Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de

funciones. � Calcula logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las

potencias. C14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

5-6

� Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

� Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

� Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

� Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.

7-8 � Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las

dispersiones de dos distribuciones.

9-10 � A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de

frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, percentiles).



C15. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas. C16. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

5-6

� Calcula probabilidades en experiencias dependientes. � Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. � Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición). � Resuelve problemas de permutaciones. � Resuelve problemas de combinaciones. �

7-8

� Resuelve problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una fórmula, debe realizar algún razonamiento adicional.

� Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol. � Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto.

9-10 � Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos. � Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más

complejos. F. Procedimientos e instrumentos de evaluación.

Procedimientos e instrumentos de evaluación

Para evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos tendremos en cuenta los siguientes aspectos:

1) Grado de consecución de los indicadores de logro y los aprendizajes básicos especificados en el apartado 5 de esta programación

2) Observación personal del alumno, Se trata de realizar observaciones particulares (relativas a un alumno o a un pequeño grupo) en aquellas actividades que consideremos especialmente reveladoras, de aspectos como: logros, desarrollos de capacidades, dificultades etc.

3) Realización de pruebas escritas con objeto de recoger información principalmente sobre: conocimientos básicos de la unidad, utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamiento, y sobre el manejo de técnicas instrumentales. Para la elaboración de estas pruebas tomaremos como referencia los indicadores de logro y los aprendizajes necesarios con el fin de poder evaluar su consecución o su progreso en la consecución de los mismos.

4) Valoración de trabajos realizados individualmente o en grupo. En este punto se analizaran cuestiones como: utilización de la información recogida, exposición y comunicación de resultados, uso de instrumentos matemáticos, corrección de resultados y conclusiones, diseño del trabajo y presentación etc.

5) Control del cuaderno personal del alumno. Este punto no se refiere a revisar de manera sistemática y asiduamente los cuadernos de toda la clase (lo que sería imposible), sino poder recurrir al cuaderno de un alumno o de un grupo, para completar la información que sobre su proceso de enseñanza y aprendizaje vamos realizando. En este caso se podrá valorar cuestiones como: Expresión escrita, Elaboración de conclusiones y resúmenes, Corrección personal de las actividades realizadas, método de trabajo, etc.



6) Autoevaluación, de manera que el alumno tome conciencia de sus avances y retrocesos con el fin de que se responsabilice de su propia formación, y ayude con sus opiniones a la evaluación del proceso educativo.

7) Evaluación de actitudes. Este punto se refiere a la información que el profesor recoge sobre cada alumno atendiendo a los siguientes indicadores: Iniciativa e interés en el trabajo, aceptación del trabajo en grupo, comunicación con los compañeros, valoración crítica de su trabajo, tenacidad y perseverancia en el trabajo, etc.

La combinación de todos estos procedimientos y su utilización conjunta nos permitirá llegar a establecer juicios fundamentados y realizar una evaluación realista y justa.

En este apartado debemos hacer una mención especial a los instrumentos y procedimientos de evaluación que emplearemos para evaluar a los alumnos de los grupos de investigación.

Teniendo en cuenta que la metodología desarrollada con esos grupos incide especialmente en las técnicas de resolución de problemas, en el uso de las TIC y la realización de pequeños trabajos de investigación, parece claro que los instrumentos y procedimientos de evaluación deberán adaptarse a las características de dicha metodología, por lo que será necesario potenciar los instrumentos relacionados con el punto 3 anterior, tanto en cuanto a la realización de trabajos individuales y colectivos de investigación, como en el desarrollo de buenos hábitos y destrezas en el uso de las TIC.

Con la finalidad de establecer una calificación global de todo el proceso de aprendizaje hemos establecido las normas diferenciadas la ESO y para el bachillerato, ya que consideramos que la calificación de la parte “actitudinal” debe de tener más peso en los cursos correspondientes a alumnos de menor edad y enseñanza obligatoria que en el bachillerato. De acuerdo con lo anterior se han establecido los porcentajes que a continuación se indican.

Enseñanza Secundaria Obligatoria: ESO

Para una calificación global de todo el proceso de aprendizaje hemos establecido las siguientes normas:

⇒ 80% de la calificación global corresponde a pruebas escritas (avisadas y no avisadas). Estas pruebas se elaboraran con los referentes dados por los indicadores de logro(aprendizajes básicos) que se han especificado para cada uno de los cursos en el apartado 5 de esta programación. ⇒ 20% de la calificación global corresponde a esfuerzo y trabajo personal

distribuido así: 1/3 Trabajos encomendados. 1/3 Cuaderno de trabajo. 1/3 Preguntas e intervenciones en clase.

Aplicando esto se obtiene una nota comprendida entre 1 y 10 puntos, considerando al alumno evaluado positivamente a partir de 5 puntos.

Para aquellos alumnos que no superen alguna de las evaluaciones se realizarán actividades de recuperación, entre las cuales se podrá incluir una prueba escrita.

A todos los alumnos calificados negativamente en junio les serán encomendadas una serie de actividades para presentar en septiembre. Estas actividades representarán el 20 % de la nota de septiembre, siendo el otro 80 % el valor del examen extraordinario de septiembre. Este examen versará sobre los aprendizajes básicos.



Calificación de alumnos con pérdida del derecho a la evaluación continua

Aquellos alumnos con pérdida del derecho a la evaluación continua por elevado número de faltas (injustificadas o justificadas) a clase, según el Reglamento de Régimen Interno del Centro, serán evaluados de la forma siguiente:

En el caso de una evaluación, el profesor le solicitará la presentación de los diversos cuadernos que contengan el trabajo desarrollado por el grupo al que pertenece el alumno de forma habitual en el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje. Este material (trabajos desarrollados) contará un 20% de la nota total, siendo el otro 80 % de la nota, un examen que versará sobre la materia correspondiente a todo el periodo a evaluar.

En el caso del curso completo, el sistema será análogo al anterior, pero los trabajos y el examen tendrán relación con todo el trabajo realizado tanto en clase como en casa a lo largo de todo el curso.



Ficha de seguimiento individual del alumno de la ESO

MATEMÁTICAS ESO

ALUMNO/A……………………………………………………….……………..……FECHA DE NAC………….…….……

DOMICILIO………………………………………….….…LOC...………………………TLF….……….………….………..

NOM. Y APEL. PAD….…………………………………………………………………PROF………………….….………

NOM. Y APEL. MAD…...……………………………………………………………….PROF…………….……….……

Nº DE HERM. Y LUG. QUE OCUPAS................................Nº DE HERM. EN EL CENTRO.......................

CENTRO DE PROCEDENCIA………………………………….………………….……………..REPETIDOR/A…………

NOTA MATEMT. CURSO ANTERIOR…………………….

EVALUACIÓN INICIAL………………………………………………………………..…………………………………………

OBSERVACIONES, INCIDENCIAS Y VISITA PADRES………………………..……………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Sep.

Oct .

Nov

Dic.

Ene.

Feb.

Mar

Abr.

May

Jun.

Asisten. Cuader. Preguntas y actividades de clase Pruebas

20% 80 % 1ª Eva Recup

20% 80% 2ª Eva Recup


CALIFICACIÓN FINAL JUNIO

SEPTIEMBRE



G. Aplicación de las tecnologías de la información y la comunicación al trabajo en el aula.

Entre las características del ordenador, hay tres que interesan especialmente desde un punto de vista didáctico, y que el profesor debe valorar para decidir utilizarlo como recurso. Por una parte, el ordenador proporciona una forma cómoda de procesar y representar la información, permitiendo que el alumno dedique su atención al sentido de los datos y al análisis de los resultados. Otra es la posibilidad de ejecutar órdenes de muy distinto tipo (dibujos, cálculos, decisiones...) con gran rapidez. Por tanto, puede simular experiencias aleatorias que manualmente sería imposible realizar, trazar una o varias gráficas a partir de datos o fórmulas, ejecutar algoritmos de cálculos largos y tediosos o con expresiones complicadas. La tercera característica es la de interaccionar con el usuario, que puede intervenir en determinados momentos proponiendo datos o tareas nuevas en función de los resultados que se van obteniendo, lo que le convierte en un poderoso instrumento de exploración e indagación. Es precisamente esta capacidad de interacción, junto con sus posibilidades de tipo audiovisual, lo que hace que el uso del ordenador en el aula sea motivador en sí mismo.

Las posibilidades de uso de Internet, en lo referente a la búsqueda de información, la utilización de programas on line, la posibilidad de intercambio de experiencias entre centros… establece un campo de actuación didáctica con unos límites prácticamente inexistentes por lo que se potenciará e incluirá en la práctica diaria.

En los distintos grupos se fomentará el intercambio de información a través de la red creando grupos de trabajo en gmail y/o compartiendo archivos con Dropbox.

Actualmente todas las aulas de matemáticas están dotadas con ordenador y cañón lo que posibilita su utilización diaria en las clases.

La plataforma Moodle, herramienta para crear sitios web dinámicos en línea con los estudiantes, va a ser utilizada durante el presente curso en algunos niveles y se propone su inclusión progresiva.

Con el fin de fomentar el uso de la informática en el aula de matemáticas, se van a utilizar de forma puntual diversos programas informáticos, [Derive, Funciones para Windows (Winfun), Cabri, Geogebra, Hoja de cálculo, Descartes; Click…].Aunque estos programas son de fácil manejo, el apoyo de la materia de Tecnología en la ESO y de Tecnología de la Información en Bachillerato será de ayuda para el conocimiento y uso de los programas.

Todo esto será un intento ya que, al haberse suprimido durante el presente curso un Aula de Informática, el acceso a las aulas citadas es difícil y se están estudiando diferentes posibilidades por parte de los miembros del Departamento.

En los cursos inferiores se fomentará y enseñará el uso racional de la calculadora científica poniéndose en práctica en diferentes temas pero especialmente en los cálculos estadísticos.

En cuanto al uso de la calculadora el departamento de matemáticas dispone de calculadoras científicas que pueden ser utilizadas por el grupo-clase, para así evitar que cada alumno lleve un tipo distinto y con distintas funciones. La utilizaremos por ejemplo para realizar operaciones con números en notación científica y para la unidad didáctica de estadística, para realizar cálculos estadísticos.



H. Medidas de atención a la Diversidad

Según el Decreto 359/2009 de 30 de octubre, por el que se establece y regula la respuesta educativa a la diversidad del alumnado, las medidas de atención a la diversidad estarán orientadas a responder a las necesidades educativas concretas del alumnado y a la consecución en el mayor grado posible de las competencias básicas y los objetivos de la etapa. No podrán, en ningún caso, suponer una discriminación que impida al alumno alcanzar dichos objetivos y la titulación correspondiente.

Medidas ordinarias.

El Departamento de Matemáticas ha elaborado las medidas ordinarias a llevar a cabo en el correspondiente documento del PAD y que se transcribe a continuación:

A) Los métodos de aprendizaje cooperativo, aprendizaje por tareas, el aprendizaje por proyectos, el autoaprendizaje o aprendizaje autónomo y el aprendizaje por descubrimiento.

� De acuerdo con la especificidad de los grupos, de las tareas a realizar y de los distintos momentos, variaran los métodos de aprendizaje: en grupos poco numerosos donde el tamaño del aula lo permite se fomentará el trabajo cooperativo y en grupo. Las tareas propuestas estarán en consonancia con el método de aprendizaje puesto en práctica.

� Se fomentará el aprendizaje autónomo imprescindible en la materia de matemáticas. (Me lo contaron y lo olvidé; lo vi y lo entendí; lo hice y lo aprendí. Confucio)

B) La graduación de las actividades.

� Al ser las matemáticas una materia muy estructurada se hace necesario la graduación de los conocimientos y de las actividades propuestas.

� Se propondrán actividades variadas (de diagnóstico, de introducción, motivación, de desarrollo, de síntesis, de consolidación, de recuperación, de ampliación y de evaluación) y adaptadas para dar respuesta a la diversidad.

� Se tendrá en cuenta los conocimientos previos del alumnado de forma general y particular. Los libros que ha elegido el Departamento gradúan las actividades y las señalan con distintos iconos según nivel de dificultad, lo que ayuda al profesorado y al alumnado en la elección de actividades y posibilita el trabajo autónomo de los alumnos y alumnas.

C) La elección de materiales.

� Los materiales son elegidos en función de la temática a trabajar, pero, en general predominan distintos libros de texto y fotocopias de actividades concretas que proporciona el profesorado.

� Distintas páginas WEB son utilizadas como material complementario.

� A los alumnos con nivel inferior al del curso donde están adscritos se les proporciona material de refuerzo y a los alumnos con mayor nivel o de altas capacidades se les proporcionan materiales que les ayudan en su progreso.

D) El refuerzo y apoyo curricular de contenidos trabajados en clase, especialmente en las materias de carácter instrumental.

� Las materias instrumentales cuentan con otra materia de refuerzo,



dirigida a aquellos alumnos que presentan serias dificultades en dichos contenidos y se considera más adecuado fortalecer estos conocimientos que recibir nociones de francés.

E) Los agrupamientos flexibles de grupo y los desdoblamientos del grupo.

- Agrupamientos Flexibles :

En 1º y 3º ESO el grupo flexible se reparte en 3 grupos fijos a cargo de 3 profesores diferentes.

Independientemente hay 2 horas de apoyo para 2º y 3º ESO

F) La utilización flexible de espacios y tiempos.

� Dentro de las orientaciones generales que el Departamento establece para organizar espacios, tiempos y recursos para todos los grupos, los profesores de los grupos flexibles, organizarán estos aspectos con la ventaja de tener un grupo menos numeroso de los normal y con una reducción de los contenidos a aquéllos que se han considerado los mínimos que aseguran el retorno de los alumnos.

� De esta forma, se podrán organizar mejor actividades grupales que contribuyan al desarrollo de actitudes positivas hacia la asignatura y potencien en los alumnos hábitos saludables de trabajo y de comportamiento, que son tan necesarios para estos alumnos.

G) La inclusión de las tecnologías de la información y la comunicación en el trabajo diario de aula.

� Las posibilidades de uso de Internet, en lo referente a la búsqueda de información, la utilización de programas on line, la posibilidad de intercambio de experiencias entre centros… establece un campo de actuación didáctica con unos límites prácticamente inexistentes por lo que se potenciará e incluirá en la práctica diaria.

� Actualmente todas las aulas de matemáticas están dotadas con ordenador y cañón lo que posibilita su utilización diaria en las clases.

� La plataforma Moodle, herramienta para crear sitios web dinámicos en línea con los estudiantes, va a ser utilizada durante el presente curso en algunos niveles y se propone su inclusión progresiva.

� Con el fin de fomentar el uso de la informática en el aula de matemáticas, se van a utilizar de forma puntual diversos programas informáticos, [Derive, Funciones para Windows (Winfun), Cabri, Geogebra, Hoja de cálculo, Descartes; Click…].

� En los cursos inferiores se fomentará y enseñará el uso racional de la calculadora científica poniéndose en práctica en diferentes temas pero especialmente en los cálculos estadísticos.

H) Las redes de colaboración y coordinación del profesorado.

� Es prioridad del Departamento el establecer de forma efectiva las redes de colaboración y coordinación entre los miembros del Departamento para lo cual todos los viernes celebramos la reunión del Departamento.

� Durante este curso el profesorado del Departamento utilizaremos para compartir información y sobre todo materiales el Dropbox. Dropbox es un servicio de alojamiento de archivos multiplataforma en la nube. El



servicio permite a los usuarios almacenar y sincronizar archivos en línea y entre computadoras y compartir archivos y carpetas con otros.

I) La orientación para la elección de materias optativas más acordes con los intereses, capacidades y expectativas de los alumnos.

� Dicha orientación se lleva a cabo en tres niveles:

a) A nivel de Departamento Didáctico: el profesorado informa y resuelve dudas sobre las materias optativas que ofrece su Departamento y orienta al alumnado en función de sus capacidades, intereses y motivaciones.

b) A nivel de Tutoría: En determinadas sesiones de tutoría se trabajan actividades de autoconocimiento así como de búsqueda de información de las diversas opciones que se le ofrecen al alumno con el fin de ir perfilando su toma de decisiones.

c) A nivel de Departamento de Orientación: A través de charlas y de atención individualizada se dará respuesta a planteamientos tanto generales como concretos e individuales de cara a la elección de las diversas opciones.

Alumnos con altas habilidades

En los apartados anteriores se establecen medidas generales de atención a la diversidad y aparecen apartados concretos relacionados con el alumnado de altas habilidades. A pesar de ello, para este curso, se han programado, por parte del departamento de Matemáticas, una serie de actividades especialmente pensadas para este tipo de alumnos, aunque siempre se ofrecen al conjunto de los grupos clase en los que están integrados.

Algunos de los alumnos de altas capacidades de bachillerato están integrados en los grupos del Bachillerato de Investigación, por lo que son destinatarios de las metodologías y contenidos propios de este tipo de bachillerato. Además, se ha pensado que participen de una forma especialmente relevante en la preparación y desarrollo de actividades tanto en la Secyt 2014 como en la Semana de la Ciencia del IES Floridablanca. Semanalmente se proponen problemas con cierto grado de dificultad en una actividad denominada Calendario Matemático, actividad que, aunque no está específicamente dirigida a estos alumnos es apropiada para ellos.

En cuanto a los alumnos de Educación Secundaria Obligatoria, también está previsto que participen en la preparación y desarrollo de la Gymkhana Matemática, actividades y concursos con sudokus y tangram, taller de participación para la construcción de la alfombra de Sierpinski,.. y semanalmente en el Calendario Matemático. Las actividades y concursos se celebran dentro de las actividades de la festividad de Santo Tomás de Aquino y de la Semana de la Ciencia del IES Floridablanca en la participan alumnos de los centros de primaria que nos visitan.

Existe, asimismo, una hora de profundización, que se imparte por las tardes, en las que los alumnos interesados son orientados en la preparación de diferentes concursos de Matemáticas que se contemplan en el apartado de actividades complementarias y extraescolares.

Información a las familias de las actividades destinadas a Alumnos con altas habilidades

Aprovechando la reunión que los tutores tienen con los padres de los alumnos a finales de octubre, se les entregará a los padres de aquellos alumnos con altas



capacidades en matemáticas una relación de las actividades extraescolares y complementarias que el departamento llevará a cabo durante el curso. Se hará hincapié en que dichas actividades están dirigidas a todos los alumnos del centro pero de forma muy particular a sus hijos.

Seguimiento de participación del alumnado de altas capacidades

Con el fin de evaluar la participación de los alumnos de altas capacidades en las actividades que programa el departamento, para cada una de ellas se hará un seguimiento que constará, al menos, de los siguientes puntos:

• Impresión personal de los responsables de la actividad.

• Número de alumnos que participan.

• Valoración del departamento

El informe de este apartado formará parte de la memoria final de curso.

Actividades de refuerzo, desdoble y apoyo. Grupos flexibles.

1. Justificación de esta medida ordinaria

La presencia en los cursos de la ESO de alumnado con una baja motivación y con deficiencias académicas acentuadas, dificulta el desarrollo de las clases dentro de los grupos normales, que suelen ser numerosos.

Este alumnado, debido a su retraso escolar, no puede seguir el ritmo de la clase normal, lo que conlleva que se aburra en la clase. Al no poder estar integrado en las actividades, busca el protagonismo a través de la adopción de actitudes y comportamientos contrarios a las dinámicas aconsejables.

Todo esto aconseja organizar los recursos disponibles para enfrentarse a estos problemas: horas de apoyo, desdobles, organización de grupos flexibles.

En primero y tercero de la ESO hemos visto conveniente que en lugar de tener 1 solo grupo flexible, repartir a los alumnos de ESO 1º C – D en 3 grupos fijos, con tres profesores diferentes y lo mismo para ESO 3º D – E.

Hemos visto también conveniente 1hora apoyo para 2º E - ESO flexible, al tratarse de un grupo muy problemático y otra para 3º C – ESO, donde se sacaran alumnos con dificultades , en el caso de 3º C, ya que es un grupo mixto bilingüe – ordinario y quizá 2 profesores en aula en el caso 2º E, según se vea conveniente o separar a los más disrruptivos.

Existe también un grupo de refuerzo para 1º y otro para 2º ESO 1º, aquí ha sido jefatura de estudios quien se ha encargado de seleccionar a los alumnos que van a formar el grupo y se prevé que sean los mismos alumnos durante todo el curso

Criterios y procedimientos para la selección de alumnos para 1º ESO

Los profesores de los grupos de ESO 1º E y ESO 3º D realizan, en los primeros días del curso distintas actividades tendentes a sondear los conocimientos previos de los alumnos. Estas pruebas consisten en pruebas escritas, trabajos en clase, observación de comportamientos y actitudes de los alumnos, etc.

Los resultados de estos sondeos, que se desarrollan al menos durantes dos semanas, son analizados, conjuntamente, por los profesores de esos grupos y por los profesores responsables de los grupos flexibles. Ante la coincidencia horaria y como



consecuencia de ese análisis se decidió que en vez de 2 ordinarios y un flexible se repartieran en tres grupos diferentes.

Se decidió también la conveniencia de apoyar al ESO 2º E flexible, aunque sea un grupo poco numeroso por su bajo motivación, su deficiencia académica y por ser altamente disruptivos.

Los criterios que solemos manejar para realizar la selección de grupos flexibles son los que hemos nombrado en el primer apartado: bajo rendimiento académico, desmotivación, peligro de abandono escolar y fundamentalmente desfase curricular. Pero, analizando a los alumnos de este curso, nos ha parecido más conveniente organizar tres grupos diferentes, fijos, más equilibrados.

3. Objetivos establecidos y contribución al desarrollo de capacidades

Teniendo en cuenta que estos alumnos no son alumnos con necesidades educativas especiales, es decir, tienen dificultades pero no están diagnosticados como ACNEES, los objetivos que se establecen para ellos son los mismos que se establecen para los alumnos de otros cursos, que deben contribuir a desarrollar las capacidades que se contemplan en los Objetivos de la materia de Matemáticas. Se tendrán sobre todo en cuenta los aprendizajes básicos establecidos en el punto 5 de esta programación.

Lo que se adapta a las características de estos alumnos, son los demás componentes del currículum, es decir, la metodología, las actividades, la atención más personalizada, etc.

4. Contenidos y secuencia de actividades

Generalmente la filosofía con la que se crean estos grupos y el objetivo que persiguen de lograr la incorporación de algunos alumnos a los ritmos de desarrollo normal del curso, exigen que haya una gran colaboración entre el profesorado de los grupos normales y el de los grupos flexibles. En éstos, se desarrollarán los contenidos que se contemplan en la programación para el curso correspondiente, pero adaptándolos a las características particulares de los alumnos del grupo.

El ritmo con el que se desarrollan las actividades en estos grupos es, necesariamente, menor que el del grupo normal, lo que exigirá que, de forma colegiada, los profesores implicados en los grupos flexibles y ordinarios, se coordinen para seleccionar aquellos contenidos que se considere que son los mínimos necesarios para asegurar la eventual incorporación de un alumno al grupo normal.

Pero este año al tratarse de 3 agrupamientos fijos, con mezcla de tres grupos, pensamos que podrán funcionar prácticamente como un grupo ordinario, teniendo en cuenta que así se reduce un poco el número de alumnos y se mezclan alumnos con o sin dificultades.

5. Criterios para la organización de espacios, tiempos y recursos

Dentro de las orientaciones generales que el Departamento establece para organizar espacios, tiempos y recursos para todos los grupos, los profesores de los grupos flexibles, organizarán estos aspectos con la ventaja de tener un grupo menos numeroso de los normal y con una reducción de los contenidos a aquéllos que se han considerado los mínimos que aseguran el retorno de los alumnos.



De esta forma, se podrán organizar mejor actividades grupales que contribuyan al desarrollo de actitudes positivas hacia la asignatura y potencien en los alumnos hábitos saludables de trabajo y de comportamiento, que son tan necesarios para estos alumnos.

6. Procedimientos establecidos para el seguimiento y la evaluación, tanto del aprendizaje como de la práctica docente

El carácter colegiado que se establece para el seguimiento y la evaluación del progreso de estos alumnos, exige que los profesores implicados en el mismo, tanto el profesor del grupo origen como el del grupo flexible, mantengan un contacto permanente para el análisis del progreso de estos alumnos y la toma de decisiones sobre las medidas más adecuadas a tomar para asegurar su desarrollo.

Además de este contacto permanente, que se llevará a cabo en las reuniones semanales del Departamento y tantas otras como se considere necesario, se utilizarán los instrumentos de evaluación que se contemplan en la Programación del Departamento, con carácter general, para todos los grupos.

En cuanto a la evaluación de la práctica docente, además de los instrumentos que, con carácter general contempla la Programación, el contacto permanente entre profesores implicados en los grupos citados y el análisis de los progresos que se haga en las reuniones del Departamento, contribuirán a que la práctica docente sea evaluada y se adapte, de forma casi inmediata, a las necesidades específicas de estos grupos.

7. Ficha de seguimiento individual del alumnado receptor de esta medida

Salvo en los casos que los profesores responsables de la medida consideren necesario modificarla, la ficha de seguimiento individual del alumno será la misma que la que el Departamento utiliza para todos los alumnos. En esta ficha hay espacios para realizar anotaciones específicas sobre aspectos concretos que el profesorado considere oportuno anotar.

8. Existen además unas horas de apoyo distribuidas de la siguiente forma:

Curso Prof. curso Prof. apoyo Horario ESO 2º

E Jose Antonio Córdoba

Julio Escudero Albaladejo

ESO 2º D

Juan Almagro Mª Carmen Martín Martes 5ª hora



I. Actividades de recuperación alumnos con materias pendientes.

Educación Secundaria Obligatoria

Este curso no se han programado clases de repaso para los alumnos con matemáticas de la ESO pendientes de cursos anteriores. Los profesores de los cursos ordinarios orientarán y serán los responsables de todo el proceso de recuperación de estos alumnos. Guías

Con el fin de que el alumnado tenga toda la información sobre cómo debe hacer para poder recuperar la materia pendiente, el Departamento de matemáticas ha elaborado un material informativo donde figuran los aprendizajes necesarios para superar la materia y los criterios de evaluación y recuperación y las tareas que deben realizar y entregar a su profesor/a actual de forma periódica.

Pendientes 1º ESO El contenido de los exámenes estará constituido por los siguientes conocimientos mínimos:

• Utilización de los números naturales, enteros y fraccionarios para intercambiar información y resolver problemas.

• Comparación de los números naturales, enteros y decimales, mediante la relación de orden o mediante su representación en la recta.

• Descripción y utilización de los criterios de divisibilidad más usuales. • Obtención de múltiplos y divisores de un número natural y cálculo del m.c.d. y

m.c.m. de dos números naturales. • Efectuar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones entre los números

naturales, enteros, decimales y fracciones. • Utilización de las aproximaciones numéricas, eligiéndolas de forma

conveniente en la resolución de problemas. • Transformación de fracciones a decimales. • Obtención y manejo de potencias de exponente natural y raíces cuadradas

exactas. • Manejo de las distintas unidades de medida y las relaciones entre ellas. • Utilización de los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica

(regla de tres, %, ...) para obtener cantidades proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

• Transformación de enunciados verbales, que expresen una situación problemática sencilla, al lenguaje algebraico.

• Descripción y reconocimiento de los elementos y propiedades características de las figuras planas y sus configuraciones geométricas a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos.

• Descripción, construcción y clasificación de las figuras planas elementales. • Aplicación del teorema de Pitágoras al planteamiento y resolución de

problemas geométricos sencillos en los que se utilicen únicamente raíces cuadradas de cuadrados perfectos.

• Cálculo y estimación de áreas y perímetros de figuras planas elementales



PENDIENTES 1º ESO: Las actividades a realizar están detalladas por unidades en el siguiente cuadro:

Tema 1

LOS NÚEMROS NATURALES

Pág. 32 nº: 10, 11, 12 y 13. Pág 33 nº: 18, 19 y 20. Pág 34 nº: 24, 25 y 26

Tema 2

POTENCIAS Y RAICES

Pág. 50 nº: 12, 13, 14, 17 y 20. Pág. 53 nº: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8

Tema 3

DIVISIBILIDAD

Pág. 63 nº: 3 y 4. Pág. 69 nº: 6 y 7 Pág 70 nº: 3, 4, 5, 6, y 7. Pág. 71 nº: 16, 19, 20 y 21

Tema 4

NÚMEROS ENTEROS

Pág. 90 nº: 3, 5, 6, 8 y 10. Pág. 91 nº: 14, 16, 17 y 18 Pág. 93 nº: 34, 35 y 36

Tema 5 LOS NÚMEROS DECIMALES

Pág. 109 nº: 1, 2, 4, 7, 9, 11, 13, 14 y 15 Pág. 110 nº: 22, 23 y 24. Pág. 111 nº: 29, 30, 31 y 32

Tema 6

EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

Pág. 128 nº: 4, 5 y 6.Pág. 129 nº: 21, 22, 23, 25, 26 y 27

Tema 7

LAS FRACCIONES

Pág. 144 nº: 4, 5, 6, 7, 8, 11 y 12. Pág. 145 nº: 16, 17, 18, 19 y 20

Tema 8

OPERACIONES CON FRACCIONES

Pág. 157 nº: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. Pág. 158 nº: 12, 14 y 16. Pág. 159 nº: 22, 23, 24, 25 y 26

Tema 9 PROPORCIONALIDAD Y

PORCENTAJES

Pág. 177 nº: 4, 6, 7 y 8. Pág. 178 nº: 20 y 22 Pág. 179 nº: 38, 39, 40 y 41

Tema 10 ÁLGEBRA

Pág. 200 nº: 1, 2 y 3. Pág. 201 : del ejercicio 12 al 21 Pág. 202 nº: 27 28, 29 y 30

Tema 11

RECTAS Y ÁNGULOS

Pág. 219 nº:1, 2, 3, 4, 5, 6, 15, 16 y 17

Tema 12

FIGURAS GEOMÉTRICAS

Pág 240 nº: 22, 23, 24, 25, 26, 27 y 28

Tema 13

ÁREAS Y PERÍMETROS

Pág 256: del ejercicio 1 al 12 Pág. 261 nº: 47, 48, 49, 50 y 51



Importante: para facilitar la recuperación de la materia pendiente, el departamento de Matemáticas ha contemplado los siguientes procedimientos de evaluación:

1. Se realizarán exámenes trimestrales según las fechas y contenidos indicados en el cuadro adjuntado.

1ª evaluación Unidades 1, 2, 3 y 4 del libro de texto Examen de evaluación 17–21 de noviembre

2ª evaluación Unidades 5, 6, 7, 8 y 9 del libro de texto Examen de evaluación 23 – 27 de febrero

3ª evaluación Unidades 10, 11, 12,13 del libro de texto Examen de evaluación 11–15 de mayo

2. Si un alumno de 2º que tiene suspensas las Matemáticas de 1º y aprueba la 1ª y 2ª evaluaciones de 2º , dada la equivalencia de los objetivos, tendrá automáticamente recuperada la materia de 1º, siempre y cuando haya entregado los trabajos propuestos hasta la fecha.

3. Los alumnos que no aprueben mediante ninguno de los mecanismos anteriores podrán presentarse a un examen global que el departamento convocará en mayo (19-25 de mayo). Esta prueba, así como la de septiembre, versará sobre los objetivos mínimos anteriores.



Pendientes 2º ESO El contenido de los exámenes estará constituido por los siguientes conocimientos mínimos:

• Obtención de los divisores, múltiplos y descomposición en factores de un número natural y cálculo del M. C. D. y m. c. m. de dos o más números naturales, eligiendo para ello la forma más adecuada (mental o utilizando los correspondientes algoritmos).

• Reducción de fracciones a denominador común para compararlas o hacer operaciones. Simplificación de fracciones.

• Cálculo de expresiones sencillas con números enteros y fraccionarios, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

• Construcción e interpretación de fórmulas y expresiones algebraicas. • Resolución de ecuaciones elementales de primer grado • Resolución de problemas numéricos y algebraicos utilizando distintas

estrategias y métodos de resolución, cuando se basen en la aplicación de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado.

• Utilización de las aproximaciones numéricas por defecto y por exceso, eligiéndolas y valorándolas convenientemente en la resolución de problemas desde la toma de datos hasta la resolución.

• Manejo de las distintas unidades de medida y las relaciones entre ellas. • Estimación y utilización de las unidades angulares y temporales en actividades

relacionadas con la vida cotidiana, expresando las medidas efectuadas con la precisión adecuada a la situación.

• Identificación y resolución de problemas de la vida cotidiana en los que intervenga proporcionalidad directa, inversa y porcentajes.

• Interpretación y construcción de fórmulas y expresiones matemáticas para describir situaciones reales.

• Reconocimiento y descripción de los elementos y propiedades características de los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos.

• Descripción de los cuerpos geométricos elementales. • Utilización del teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener

longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

• Utilización del teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones de proporcionalidad geométrica entre segmentos de figuras planas y para construir triángulos o cuadriláteros semejantes a otros en una razón dada.

• Interpretación de las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas, numéricas o gráficas.



Pendientes 2º ESO: Las actividades a realizar están detalladas por unidades así:

Tema 1 Divisibilidad y Números Enteros

Pág. 19 Ej.1, 2, 3,4, 6,7. Pág. 21 Ej. 1, 2. Pág. 22 Ej. 6,7,8 Pág. 24 Ej. 2, 3, 4. Pág. 25 Ej. 2, 3, 4. Pág. 27 Ej. 5,6,8,10 Pág. 29 Ej. 17, 21, 22, 23, 25. Pág. 30 Ej. 26, 28 Pág. 32 Ej. 32,33,34,35, 37,38,39,40,41,42,44,45 Pág. 35 Pág. 19,20,21,22

Tema 2 Sistemas de Numeración

Decimal y Sistema Sexagesimal

Pág. 47 Ej. 2, 3, 4, 8, 10, 11,12. Pág. 50 Ej. 2,4,7,8,11,12 Pág. 53 Ej.1,2,3,4 Pág. 56 Ej. Del 1 al 11. Pag.57 25,26,27,28.

Tema 3 Las Fracciones

Pág. 64 Ej. 4, 5, 6. Pág. 67 Entera. Pág. 69 Entera Pág. 73 Ej. 3, 4,5, 6, 8, 12, 13, 14, 17,18. Pág. 76 Ej. 1,2,3 Pág. 81 Ej. 18,20 25 Pág 82 Ej. 38,39, 40.

Tema 4 Proporcionalidad y Porcentajes

Pág. 91 Entera Pág. 93 Entera Pág 95 Entera Pág. 99 Entera. Pág.103 Ej. 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 Pág 106 Ej. 12,13,14,15,16,17 Pág.10843,44,45,49,52

Tema5 Álgebra

Pág. 115 Ej.1, 2, 3, 4 y 8. Ejercicios de las páginas 117, 118, 119, 120 y 121 completas. Pág. 123 Ej.: 1 y 5. Pág. 125 Ej.1,2,3,4,5. Entera

Tema 6

Ecuaciones

Pág. 135 Ej. 1. Pág. 136 Entera. Pág. 137 Entera Págs. 138 y 139 (Practica) Enteras. Págs. 140 y 141 Enteras. Pág. 142 y 143 Enteras Pág.: 147 Entera Pág 148 Ej.: 8,9,10,11,12,13,14,15,16 y 17

Tema 8 Teorema de Pitágoras

Pág. 173 Entera. Pág. 175 Ej.: 1, 2, 3, 4 y 5. Pág 182 Ej.1,2 Pág. 187 Entera Pág.188 Entera

Tema 9 Cuerpos Geométricos

Pág. 197 Entera.Pág. 199 Entera. Pág. 203 Entera Pág. 211 Ej.: 14,15,16,17. Pág. 212 Ej.: 32 y 34

Tema 10 Medida del Volumen

Pág. 218 y 219 Enteras. Pág. 221 Ej. 2. Pág. 222 Entera Págs. 226 y 227 Ej.: 21, 22, 23 y 27

Tema 11 Funciones

Pág. 232 y 233 Enteras. Pág. 234 y 235 Ej.: 1, 2, 3 y 4.. Pág. 243 Ej.: 1, 2, 3 y 6. Pág. 244 Ej.: 13 y 14.



Tema 12 Estadística

Pág. 251 Ej. 5 y 6. Pág. 252 Ej. 1 y 2. Pág. 253 Ej. 3 y 4 Pág. 256 y 257 Ej. 1 y 2


1. Se realizarán exámenes trimestrales según las fechas y contenidos indicados a continuación

1ª evaluación Unidades 1, 2, 3 y 4 del libro de texto Examen de evaluación 17–21 de noviembre

2ª evaluación Unidades 5, 6, y 8 del libro de texto Examen de evaluación 23 – 27 de febrero

3ª evaluación Unidades 9 , 10, 11 y 12 del libro de texto

Examen de evaluación 11–15 de mayo

2. Si un alumno de 3º que tiene suspensas las Matemáticas de 2º y aprueba la 1ª y 2ª evaluaciones de 3º , dada la equivalencia de los objetivos, tendrá automáticamente recuperada la materia de 1º, siempre y cuando haya entregado los trabajos propuestos hasta la fecha.

3. Los alumnos que no aprueben mediante ninguno de los mecanismos anteriores podrán presentarse a un examen global que el departamento convocará en mayo (19-25 de mayo). Esta prueba, así como la de septiembre, versará sobre los objetivos mínimos anteriores.



Pendientes 3º ESO

El contenido de los exámenes estará constituido por los siguientes conocimientos mínimos:

• Representación en la recta de números racionales. Comparación y ordenación • Adquisición de los procedimientos básicos para realizar operaciones con

números fraccionarios. • Utilización de diversos procedimientos para transformar expresiones decimales

en fracción y viceversa. • Realización de aproximaciones por exceso y por defecto y acotación de

errores. • Reconocimiento de números irracionales. • Calculo del término general y de la suma de n términos en progresiones

aritméticas y geométricas. • Adquisición de técnicas adecuadas para operar con polinomios. Utilización de

las igualdades notables. • Resolución de ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas. • Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas en la resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

• Identificación y comprobación de las relaciones métricas en el triángulo rectángulo.

• Identificación de los elementos y propiedades de las figuras planas y los cuerpos elementales.

• Utilización de técnicas y estrategias para la resolución de problemas geométricos con polígonos sencillos, circunferencia y círculo, prismas, pirámides, cilindros, conos y la esfera.

• Aplicación a la resolución de problemas de las fórmulas de perímetros y áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos geométricos, respectivamente.

• Utilización de las coordenadas cartesianas (pares ordenados) para representar puntos.

• Construcción e interpretación de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas. Elaboración de gráficas

• Identificación de funciones en situaciones de la vida cotidiana. • Interpretación y análisis intuitivo de las gráficas para determinar las

características de las funciones: continuidad, crecimiento, máximos y mínimos, periodicidad, simetría.

• Identificación en situaciones cotidianas de la función de proporcionalidad directa.

• Interpretación gráfica del significado de pendiente y ordenada en el origen en funciones constantes, lineales y afines.

• Construcción de la gráfica de la función cuadrática: obtención del vértice, puntos de corte con los ejes y tabla de valores.

• Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.



• Tratamiento de datos: tabulación y recuento. Agrupamiento. Intervalos y marcas de clase.

• Cálculo de frecuencias absolutas, relativas y frecuencias absolutas y relativas acumuladas.

• Construcción e interpretación de tablas de frecuencias, gráficos de barras y sectores, polígonos de frecuencias, histogramas y pictogramas.

• Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos de centralización y dispersión en conjunto de datos no muy numerosos.



Pendientes 3º ESO: Las actividades a realizar están detalladas por unidades así:

Tema 1 Los números y sus

utilidades I

Pág. 22 Ej.1. Pág. 24 Ej. 2. Pág. 25 Ej. 3-4-5-6. Pág. 26 Entera Pág. 27 Entera, Pág. 29 Ej. 1. Pág. 38 Ej. 23-24-25-26-27

Tema 2 Los números y sus

utilidades II

Pág. 45 Entera. Pág. 46 Entera. Pág. 47 Entera. Pág. 54 Entera Pág. 55 Entera. Pág. 56 Entera. Pág. 57 Entera menos Ej. 10 Pág. 64 Ej. 48-49-50-51

Tema 4 El lenguaje algebraico

Pág. 88 Ej. 1. Pág. 89 Ej. 1-2-3. Pág. 90 Entera. Pág. 91 Ej. 4-5-6. Pág. 92 Entera. Pág. 93 Ej. 3-4. Pág. 95 Ej. 1-2

Tema 5

Ecuaciones Pág. 114 Ej.6-8-9-10 Pág. 115 Ej. 11-12-17-18-20-21-22-23

Tema 6 Sistemas de ecuaciones

Pág. 128 Ej. 1. Pág. 129 Ej. 2. Pág. 130 Ej. 3. Pág. 131 Ej. 4 Pág. 133 Ej. 6-7-8-9-10. Pág. 134 Ej. 17-18-19-20-21-22

Tema 7 Funciones y

gráficas

Pág. 144 Ej. 1. Pág. 145 Ej. 1. Pág. 147 Ej. 1. Pág. 148 Ej. 2 Pág. 149 Ej. 1-2. Pág. 153 Ej. 5-6. Pág. 155 Ej. 14-15-18

Tema 8

Funciones lineales Pág. 170 Ej.1,4,9. Pág. 171 Ej. 10, 11, 15 (a,b,c), 17 Pág. 172 Ej.28. Pág 173 Ej. 32

Tema 9 Geometría

Pág. 197 Ej. 15,16,17,18. Pág. 198 Ej. 21 (a,b,c,d)

Tema 12 Estadística y azar

Pág. 255 Ej. 1. Pág. 256 Ej. 1. Pág. 264 Ej. 1,2,3 Pág.265 Ej.6,7. Pág. 266 Ej 10,11,12


1. Se realizarán exámenes trimestrales según las fechas y contenidos indicados a continuación:

1ª evaluación Unidades 1, 2 y 3 del libro de texto Examen de evaluación 17–21 de noviembre

2ª evaluación Unidades 4, 5, 6, 7 y 8 del libro de texto Examen de evaluación 23 – 27 de febrero

3ª evaluación Unidades 10, 11 y 12 del libro de texto Examen de evaluación 11–15 de mayo

2. Si un alumno de 4º que tiene suspensas las Matemáticas de 3º y aprueba

la 1ª y 2ª evaluaciones de 4º , dada la equivalencia de los objetivos, tendrá automáticamente recuperada la materia de 1º, siempre y cuando haya entregado los trabajos propuestos hasta la fecha.

3. Los alumnos que no aprueben mediante ninguno de los mecanismos anteriores podrán presentarse a un examen global que el departamento convocará en mayo. Examen final: 19-25 de mayo.



Criterios de calificación para la ESO

Para una calificación global de todo el proceso de aprendizaje se han establecido las siguientes normas:

− Conocimientos: 70 % de la calificación global. Se medirán a través de pruebas escritas (avisadas y no avisadas)

− Actitud: 30% de la calificación global. Se medirá haciendo la media de las notas correspondientes a:

− Cuaderno de trabajo − Trabajo en casa

De la aplicación de estos criterios se obtendrá una nota comprendida entre 0 y 10 puntos. Se considera al alumno/a evaluado positivamente si la nota obtenida es de 5 puntos o superior a ella.

J. Medidas de refuerzo para alumnos de ESO con dificultades de aprendizaje

Ya desarrollado en el apartado g) de Atención a la diversidad.



K. Hábitos de lectura

En el apartado 6 del artículo 3 de la orden de 25 de septiembre que regula la implantación y desarrollo de la ESO y en las recomendaciones similares que aparecen en la LOE, el decreto de enseñanzas mínimas y el decreto 291/2007, se establece que la comprensión lectora y la expresión oral y escrita se constituirán en elementos esenciales del trabajo de todas las materias. Estas mismas recomendaciones se establecen para el bachillerato en el apartado 2 del artículo 11 (epígrafe f), de la orden de 24 de septiembre de 2008 por la que se regulan la implantación y desarrollo del Bachillerato.

Es cierto que un plan de fomento de la lectura se podría desarrollar utilizando textos que no tuviesen necesariamente una relación directa con la materia de matemáticas, pero hemos considerado que es posible y conveniente que las lecturas que se utilicen puedan ser un complemento para ellas y que su uso no sea rígido en cuanto a periodicidad, duración o finalidad, sino que las lecturas se conviertan en parte de la materia.

Así, utilizaremos las lecturas con distintas finalidades, como se puede comprobar en el desarrollo de las distintas unidades didácticas. Unas veces servirán de base a una actividad de Inicación-Motivación para presentar una unidad y/o sondear los conocimientos previos de los alumnos, otras veces serán la base de una actividad de desarrollo de nuevos contenidos y, por último, pueden ser la “excusa” para plantear a los alumnos pequeñas investigaciones o trabajos complementarios de nuestra materia o para promover en los alumnos actitudes favorables hacia ella.

Todas las actividades de lectura y expresión oral y escrita irán acompañadas de una ficha de trabajo para el alumno y de unos procedimientos de evaluación.

Además se proponen las siguientes estrategias concretas:

• Los alumnos, en grupos de 2 ó 3, prepararán una introducción (reseña histórica, importancia, etc.) de cada una de las Unidades Didácticas y se procederá a su lectura al comienzo de cada unidad.

• Cada problema que se propongan será leído en voz alta por un alumno y seguidamente se realizará una puesta en común con todos los alumnos para diferenciar distintos aspectos de un problema como son: detectar los datos del problema y saber que pide calcular el problema.

• Otra actividad que realizaremos como estrategia de lectura será el uso de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación, principalmente a través de Internet donde los alumnos buscarán información relacionada con la parte de Matemáticas que se vaya estudiando en ese momento.

Además de lo anterior, se dará a los alumnos una serie de lecturas juveniles que tienen a las matemáticas como hilo conductor, para que, de forma voluntaria, las lean y presenten un pequeño resumen de las mismas. Entre otras, recomendaremos las siguientes:

• El señor del Cero.

• Malditas matemáticas. Alicia en el País de los números.

• El asesinato del profesor de matemáticas.

• Póngame un kilo de matemáticas.



En el decreto 262/2008 de 5 de septiembre, por el que se establece el currículo de bachillerato para la Comunidad autónoma de la Región de Murcia, se establece que el hábito de lectura y la capacidad de expresarse correctamente en público, la adquisición de valores, así como el uso de las tecnologías de la información y la comunicación se integran en el currículo de todas las materias.

Es cierto que un plan de fomento de la lectura se podría desarrollar utilizando textos que no tuviesen necesariamente una relación directa con la materia de matemáticas, pero hemos considerado que es posible y conveniente que las lecturas que se utilicen puedan ser un complemento para ellas y que su uso no sea rígido en cuanto a periodicidad, duración o finalidad, sino que las lecturas se conviertan en parte de la materia.

Así, utilizaremos las lecturas con distintas finalidades, como se puede comprobar en el desarrollo de las distintas unidades didácticas. Unas veces servirán de base a una actividad de Iniciación-Motivación para presentar una unidad y/o sondear los conocimientos previos de los alumnos, otras veces serán la base de una actividad de desarrollo de nuevos contenidos y, por último, pueden ser la “excusa” para plantear a los alumnos pequeñas investigaciones o trabajos complementarios de nuestra materia o para promover en los alumnos actitudes favorables hacia ella.

Todas las actividades de lectura y expresión oral y escrita irán acompañadas de una ficha de trabajo para el alumno y de unos procedimientos de evaluación.

Además se proponen las siguientes estrategias concretas:

• Los alumnos, en grupos de 2 ó 3, prepararán una introducción (reseña histórica, importancia, etc.) de cada una de las Unidades Didácticas y se procederá a su lectura al comienzo de cada unidad.

• Cada problema que se propongan será leído en voz alta por un alumno y seguidamente se realizará una puesta en común con todos los alumnos para diferenciar distintos aspectos de un problema como son: detectar los datos del problema y saber que pide calcular el problema.

• Otra actividad que realizaremos como estrategia de lectura será el uso de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación, principalmente a través de Internet donde los alumnos buscarán información relacionada con la parte de Matemáticas que se vaya estudiando en ese momento.

Además de lo anterior, se dará a los alumnos una serie de lecturas que tienen a las matemáticas como hilo conductor, para que, de forma voluntaria, las lean y presenten un pequeño resumen de las mismas. Entre otras, recomendaremos las siguientes:

• Planilandia.

• El teorema del loro.

• El tío Petros y la conjetura de Goldbach.

• La incógnita Newton.

Este año participaremos también en el proyecto “El libro viajero” (actividad propuesta por el Departamento de Lengua).



L. Materiales y recursos didácticos

Materiales y recursos didácticos generales

El libro de texto que se va a utilizar en todos los cursos de la ESO y en los de bachillerato es el de Editorial Anaya.

En el curso ESO 2º A, de enseñanza digital, se va a utilizar el libro digital de la editorial BRUÑO.

Además del texto se utilizarán de forma más o menos generalizada los siguientes recursos: • Libros de consulta y de problemas • Páginas WEBs de contenido matemático. • Plataforma Aula XXI • Libros de Historia de las Matemáticas • Libros de pasatiempos matemáticos • Calculadoras • Ordenadores y programas de ordenador de didáctica de las Matemáticas • Papel milimetrado, cuadriculado y material de dibujo



M. Actividades extraescolares y complementarias.

Se pretende realizar, entre otras, las siguientes actividades:

1. Participación activa en la Noche de los investigadores 26 de septiembre. 2. Participación activa en la organización y desarrollo de las actividades a realizar

en el stand que en la XIV Semana de la Ciencia y la Tecnología de la Región de Murcia tiene asignado el Instituto. (7 – 9 de noviembre)

3. Participación en las actividades convocadas con objeto de la celebración del día de Santo Tomás:

- Concurso de Tangram y Sodokus destinado a los alumnos de la ESO y Bachillerato. Las pruebas se propondrán con distintos niveles de dificultad. Se realizará en un espacio abierto (dependiendo del tiempo) y grande, en función del número de grupos participantes.

- Actividades con distintos CONECTAS realizados por los profesores del Departamento . Actividad destinada a todos los niveles.

- Posible instalación de un tangram gigante construido bajo la dirección de Francisco Guillén.

- Taller: La alfombra de Sierpinski 4. Participación en la preparación y desarrollo de la XI Semana de la Ciencia y

la Tecnología que organiza el Instituto Floridablanca. - Actividades con los alumnos y alumnas que visitan el centro

procedentes de los colegios de la zona: Matemagia, Gymkhana, Sudokus, Tangram, actividades con distintos CONECTAS realizados por los profesores del Departamento, concurso matemático de respuestas múltiples, Taller: La alfombra de Sierpinski…

5. Convocatoria y realización de la actividad denominada Calendario Matemático. Por sexto año consecutivo se va a desarrollar la actividad “Calendario Matemático IES Floridablanca”. De la misma forma que en el curso pasado se pretende movilizar a un numeroso grupo de alumnos de todos los niveles del centro para participar en la actividad durante los meses de octubre, noviembre, enero, febrero y marzo. La actividad que será coordinada y desarrollada por distintos profesores del departamento, consiste en la publicación semanal de un problema que los alumnos, distribuidos en tres niveles, deben resolver en el plazo de una semana. A continuación se harán públicos los nombres de los alumnos que mejor hayan resuelto el problema asignándoles la calificación correspondiente que progresivamente se irá acumulando. Los ganadores de las tres categorías mencionadas recibirán los premios en la ceremonia correspondiente a la fiesta de despedida de los alumnos de segundo de bachillerato o, de forma alternativa, el día 12 de mayo Día escolar de las Matemáticas.

6. Convocatoria y realización del XIX Concurso de Matemáticas IES

Floridablanca. Este concurso, consistente en la resolución de ciertos problemas y cuestiones de tipo matemático y lógico, está abierto a todo el alumnado del centro y se realizará en el mes de diciembre.



En él se establecen dos niveles: − Primero: para alumnos de 1. º 2. º y 3. º de ESO. − Segundo: para alumnos de 4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato.

En cada uno de los niveles habrá un primer premio y un segundo premio que se entregarán en los actos que, con motivo de la festividad de Santo Tomás de Aquino, organiza el Instituto. Los dos primeros clasificados del segundo nivel, además de sus correspondientes premios, serán presentados a la Olimpiada Matemática del IES “El Bohío” de Cartagena; si las bases de ésta lo permiten, también se presentará el ganador del primer nivel.

7. Concurso de carteles, para anunciar el XVIII Concurso de Matemáticas IES Floridablanca.

8. Participación en la LI Olimpiada Matemática Española que, para alumnos de

Bachillerato, organiza la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Murcia en colaboración con la Real Sociedad Matemática Española.

9. Participación en la XIV Gymkhana de Matemáticas que, para alumnos de 3. º

y 4. º de ESO, organiza la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Murcia.

10. Participación en la XVIII Olimpiada Matemática que, para alumnos de 4. º

de ESO organiza el Colegio S. Pablo CEU de Molina de Segura.

11. Participación en la XXVI Olimpiada Matemática que, para alumnos de 2.º curso de ESO, organiza la Sociedad de Educación Matemática de la región de Murcia.

12. Participación en la XXVI Olimpiada de Matemáticas “Memorial Francisco

Ortega” que, para alumnos de ESO y Bachillerato, organiza el IES “El Bohío” de Cartagena.

13. Participación en la III Olimpiada Estadística, organizada por el INE.

14. Salida a visitar y participar en las actividades de XIV Semana de la Ciencia y la Tecnología de la Región de Murcia de alumnos de 1º y 2º de ESO

15. Participación en las actividades organizadas por el IES Sierra Minera de la Unión y en particular, participación en la XII Semana Temática IES Sierra Minera. Actividad dirigida a alumnos de 3º o 4º de la ESO.

16. Posibles salidas a exposiciones temporales (actualmente sin información) 17. Salida en diciembre con grupos de primero de la ESO al balneario de Archena

o rutas por Ceutí : realización de actividades matemáticas. 18. Posible viaje a Granada con 3º ESO : Museo Ciencia y visita guiada

(matemáticamente) a la Alhambra. O bien a Valencia coordinados con Biología.



N. Procedimientos para valorar el ajuste de la programación

El procedimiento fundamental que se utilizará para valorar el ajuste entre el diseño de la programación docente y los resultados obtenidos serán las reuniones semanales del departamento de Matemáticas, especialmente la que mensualmente se dedica al seguimiento de la programación, en la que todos y cada uno de los profesores comentan el grado de desarrollo de su programación así como el funcionamiento de actividades, recursos y metodología desarrollada. Este seguimiento interno no es incompatible con cualquier plan de evaluación externa que se establezca desde la Jefatura de Estudios o desde el Servicio de Inspección.

Con el fin de que los profesores puedan realizar una reflexión sobre el desarrollo de la programación en todos sus aspectos, se propone el uso, por parte del centro, del siguiente cuestionario en el que se contemplan los distintos ámbitos que se deben contemplar.

La escala de valoración establecida abraca del 1 al 4, en donde 1 corresponde a nunca, 2 pocas veces, 3 frecuentemente y 4 siempre.

1. La adecuación de los objetivos, contenidos y criterios de evaluación a las características y necesidades de los alumnos.

Valoración 1 2 3 4

1. La evaluación inicial me sirve para, en el proceso de enseñanza-aprendizaje, adaptar tareas, modificar contenidos, adecuar la metodología, etc., a los problemas y necesidades detectados en el grupo o en algún, algunos alumnos.

2. Los objetivos didácticos planteados expresan con claridad las habilidades que el alumnado debe conseguir como consecuencia de mi intervención educativa.

3. La selección y secuencia de contenidos de mi programación de aula guarda una progresión adecuada a las características de cada grupo de alumnos.

4. Los criterios, procedimientos e instrumentos de evaluación y autoevaluación utilizados me permiten hacer un seguimiento del progreso de mis alumnos y comprobar el grado alcanzado en sus aprendizajes.

Observaciones y propuestas de mejora

2. Los aprendizajes logrados por los alumnos

Valoración 1 2 3 4

1. Propongo actividades que llevan a la adquisición de los objetivos didácticos planteados.

2. Reviso y corrijo las actividades propuestas (dentro y fuera del aula), la adecuación de los tiempos, agrupamientos y materiales utilizados.

3. El grado de consecución de los aprendizajes por parte de mis alumnos ha sido…

4. Las actividades propuestas contribuyen al desarrollo de las



competencias básicas.

5. Los alumnos han alcanzado los aprendizajes básicos de mi materia.

6. Los alumnos revisan sus exámenes y trabajos y conocen, con la ayuda del profesor, sus errores y carencias en el logro de los aprendizajes propuestos.


3. Las medidas de individualización de la enseñanza con especial atención a las medidas de apoyo y refuerzo utilizadas.

Valoración 1 2 3 4

1. Propongo actividades variadas (de diagnóstico, de introducción, motivación, de desarrollo, de síntesis, de consolidación, de recuperación, de ampliación y de evaluación) y adaptadas para dar respuesta a la diversidad.

2. Las medidas de apoyo puestas en práctica en el aula para algunos alumnos han mejorado el progreso en los aprendizajes de esos alumnos.

3. Las medidas de refuerzo que he aplicado a los alumnos han contribuido a mejorar su nivel de aprendizaje.

4. Elaboro adaptaciones curriculares, significativas o no significativas, para aquellos alumnos que presentan desfase curricular.

5. Las adaptaciones curriculares realizadas han ayudado a los alumnos en el proceso de aprendizaje


4. La programación y su desarrollo

Valoración 1 2 3 4

1. He informado a los alumnos sobre todos aquellos aspectos de la programación que deben conocer.

2. Compruebo periódicamente si mis alumnos van alcanzando los aprendizajes previstos en la programación y realizo los ajustes necesarios en la misma.

3. Informo a mis alumnos sobre el sistema de evaluación previsto en la programación (tipo de exámenes, frecuencia de los mismos, nº de recuperaciones, criterios de calificación, etc.) y me atengo al mismo.

4. Coordino las pruebas de evaluación con los miembros del departamento.


5. La idoneidad de la metodología y de los materiales curriculares.

Valoración 1 2 3 4



1. Aplico métodos y técnicas de enseñanza diferentes, en función de los contenidos a enseñar y de las características de los alumnos.

2. Las estrategias que utilizo para captar la atención de los alumnos y lograr el control de la clase son eficaces.

3. Utilizo estrategias motivadoras que aumenten la participación de los alumnos (tareas atractivas, nivel de dificultad adaptado, objetivos claros, etc.).

4. Planteo retos que fomenten el esfuerzo personal y doy responsabilidades a los alumnos.

5. Ayudo al alumno a resolver los problemas detectados en su aprendizaje y le animo a plantear dudas.

6. Consigo un buen control de la clase, no suelo tener problemas de disciplina y mantengo fácilmente el principio de autoridad.

7. Utilizo materiales variados que me facilitan el proceso de enseñanza-aprendizaje.

8. Solo utilizo el libro de texto y no necesito otros materiales.


6. La coordinación con el resto de profesores de cada grupo y en el seno del departamento

Valoración 1 2 3 4

1. Coordino las fechas de exámenes con el resto de profesores de un mismo grupo.

2. Acuerdo el sistema de evaluación (nº de pruebas, tipo de exámenes…) con los profesores de mi departamento que enseñan en el mismo nivel.

3. Coordino con los profesores de mi departamento que enseñan en el mismo nivel los contenidos de enseñanza, las actividades y tareas, etc.

4. Intercambio con los miembros de mi departamento experiencias de enseñanza, actividades que resultan exitosas, estrategias, técnicas, problemas, materiales, etc.

5. Intercambio con frecuencia información con el resto de profesores de mis grupos.

6. Cuando hay problemas en mi grupo intento solucionarlos en contacto con el tutor y el resto de profesores de ese grupo.

7. Colaboro con otros profesores en la preparación de materiales didácticos.


7. Las relaciones con el tutor y con las familias.

Valoración 1 2 3 4

1. Intercambio con frecuencia información con los tutores de mis grupos sin esperar que llegue la sesión de evaluación.



2. Cuando un alumno falta a clase con frecuencia o tiene una conducta inapropiada me pongo en contacto con la familia, sin esperar a que se agrave el problema.

3. Animo a los padres para que se impliquen en la educación de sus hijos y estén en contacto con el centro.

4. Cuando un alumno falta a clase con frecuencia o tiene una conducta inapropiada informo al tutor, sin esperar a que se agrave el problema.




Ñ. Sección bilingüe. Asignatura: Matemáticas. Curso 2014/15

1.- Reflexión previa.

El proceso de enseñanza de la sección bilingüe pretende como objetivo a largo

plazo el hecho de que se tengan destrezas y competencias lingüísticas de manera que el proceso de enseñanza-aprendizaje y las actividades correspondientes se hagan indistintamente en lengua castellana o en lengua inglesa. Este proceso se irá realizando de forma progresiva a lo largo del presente curso y en los siguientes.

A la hora de plantearse la programación y el desarrollo del programa nos enfrentamos a una cuestión cuya solución no es fácil: Hacer compatible el programa en Inglés, donde quizás sería aconsejable realizar inmersión lingüística en dicho idioma a menudo, con el hecho de que los alumnos consiguieran un aprendizaje significativo en la asignatura de Matemáticas, de la que somos profesores, y alcanzaran los objetivos señalados en la programación del departamento sin grandes desviaciones curriculares, como marca la legislación vigente para el programa bilingüe en nuestra comunidad autónoma.

No es una tarea fácil para los profesores de MNLs el compaginar la enseñanza

bilingüe con el avance de la programación de manera que si se produce un retraso, éste sea el menor posible. En cualquier caso, sí éste se produjera quedará reflejado en las reuniones periódicas que sobre la marcha de la programación se realicen en el Departamento de Matemáticas.

2.- Metodología.

Las Matemáticas poseen un lenguaje propio universal, de modo que si propongo el cálculo de las siguientes sencillas expresiones:

I) +15 – (-5) + (-2).(-8) = II) (2x - 3)2 + x(x + 2) =

los alumnos podrán realizarlas con independencia del idioma en el que estemos, por ser una terminología puramente matemática. Ante estas situaciones se resuelven las expresiones matemáticas y se aprenden a decir en Inglés. El proceso de inmersión lingüística, que propone la metodología AICLE (Aprendizaje Integrado de Contenidos y Lenguas Extranjeras) de nuestro Programa Bilingüe, requiere el uso de la Lengua Inglesa convencional y no sólo el uso de términos técnicos de nuestras asignaturas. Buscaremos y adaptaremos textos y actividades procedentes de libros ingleses e Internet teniendo en cuenta los contenidos de nuestra asignatura en castellano y al nivel de Inglés que los alumnos posean. Además, podremos entregar a los alumnos fichas (Worksheets), con actividades teórico-practicas, para comprobar que han entendido y asimilado estos materiales adaptados. Por último, propondremos enunciados de problemas en lengua inglesa que habrá que comprender para poder resolver las actividades y ejercicios planteados, así



como algo que es propio de la asignatura de Matemáticas, como es la lectura y resolución de expresiones puramente matemáticas. Se practicarán las cuatro destrezas lingüísticas: Writing, Reading, Listening and

Speaking, haciendo especial hincapié en la Comprensión Oral y Escrita para la resolución de problemas de Matemáticas y la Expresión Oral y Escrita para la exposición y realización de trabajos y tareas. Así mismo, utilizaremos videos apropiados que pueda encontrar de forma libre en Internet. El porcentaje dedicado a la inmersión lingüística a realizar en lengua inglesa, (textos, actividades, videos, cuestiones, explicaciones y frases en clase,….) será aproximadamente de un 50% en cada tema de la programación didáctica de Matemáticas tal como marca la legislación vigente. 3.- Contenidos y actividades de 3º ESO.

Los temas de Matemáticas previstos en 3º ESO son los siguientes: Tema 1.- Fracciones y decimales. Tema 2.- Potencias y raíces. Números aproximados. Tema 3.- Progresiones. Tema 4.- El lenguaje algebraico. Tema 5.- Ecuaciones. Tema 6.- Sistemas de ecuaciones.

Tema 7.- Funciones y gráficas. Tema 8.- Funciones lineales. Tema 9.- Estadística. Tema 10.- Azar y Probabilidad. Tema 11.- Problemas métricos en el plano. Tema 12.- Cuerpos geométricos. Tema 13.- Transformaciones geométricas. Las actividades propuestas en Inglés son :

Lesson 1.- Texts and exercises about set of numbers, fractions and percentages. Lesson 2.- Text and exercises about powers. Lesson 3.- Text and exercises about arithmetic and geometric sequences

Lesson 4.- Text and exercises about polynomials Lesson 5.-. Text and exercises about linear and quadratic

equations and word problems. Lesson 6.- Text and exercises about simultaneous equations word problems. Lessons 7 & 8.- Text and exercises about the linear function, graphs and graphs in real life. Lesson 9.- .- Text and exercises about statistics Lesson 10.- Text and exercises about probability. Lessons 11, 12 & 13.- Text and exercises about areas and volume.



Tema 1: Textos y ejercicios sobre conjuntos numéricos, fracciones y porcentajes. Tema 2: Texto y ejercicios sobre potencias. Tema 3: Texto y ejercicios sobre progresiones aritméticas y geométricas. Tema 4: Texto y ejercicios sobre polinomios. Tema 5: Texto y ejercicios sobre las ecuaciones lineales y de 2º grado y problemas de enunciado. Tema 6: Texto y ejercicios sobre los sistemas de ecuaciones y problemas de enunciado. Temas 7 y 8: Texto y ejercicios sobre la función lineal y afín, gráficos y gráficos en la vida real. Temas 9: Texto y ejercicios sobre estadística. Tema 10: Texto y ejercicios sobre probabilidad. Temas 11, 12 y 13: Texto y ejercicios sobre áreas y volúmenes. 4.- Contenidos y actividades de 4º ESO Opción B.

Los temas de Matemáticas previstos en 4º ESO Opción B son los siguientes: Tema 1.- Números reales. Tema 2.- Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones. Tema 4.- Funciones. Tema 5.- Funciones elementales. Tema 6.- Estadística.

Tema 7.- Combinatoria. Tema 8.-. Cálculo de probabilidades. Tema 9.- Semejanza. Tema 10.- Trigonometría.

Tema 11.- Geometría analítica Las actividades propuestas en Inglés son :

Lesson 1.- Text and exercises about intervals, powers and real numbers. Lesson 2.- Text and exercises about Ruffini´s rule. Lesson 3.- Text and exercises about quadratic equations, simultaneous equations and inequalities and their corresponding word problems.

Lessons 4&5.- Text and exercises about quadratic functions and elemental functions.

Lesson 6.- Text and exercises about descriptive statistics. Lesson 7.- Text and exercises about permutations, variations and combinations. Lesson 8.- Text and exercises about probability. Lesson 9 .- Text and exercises about similarity. Lesson 10.- Text and exercises about solving triangles and trigonometry. Lesson 11.- Text and exercises about vectors, parallel and perpendicular lines.



Tema 1: Texto y ejercicios sobre intervalos, potencias y números reales. Tema 2: Texto y ejercicios sobre la regla de Ruffini. Tema 3: Texto y ejercicios sobre ecuaciones de 2º grado, sistemas de ecuaciones e inecuaciones y sus correspondientes problemas de enunciado. Temas 4 y 5: Texto y ejercicios sobre la función cuadrática y funciones elementales. Tema 6: Texto y ejercicios sobre estadística descriptiva. Temas 7: Texto y ejercicios sobre permutaciones, variaciones y combinaciones. Tema 8: Texto y ejercicios sobre probabilidad. Tema 9: Texto y ejercicios sobre semejanza. Tema 10: Texto y ejercicios sobre resolución de triángulos y trigonometría. Tema 11: Texto y ejercicios sobre vectores, rectas paralelas y perpendiculares. Además de estas actividades se podrán realizar algunas otras que quedaran reflejadas en la memoria de final de curso. Al contar este año con la presencia de la auxiliar de conversación en algunos grupos, realizaremos con su colaboración actividades que traten de enlazar las Matemáticas con la vida cotidiana utilizando para ello como lengua vehicular el Inglés. 5.- Criterios de Evaluación

El porcentaje en el que valoramos la enseñanza bilingüe en la asignatura de

Matemáticas en estos grupos es de un 50 %. Esto quiere decir que en todas las pruebas escritas que se hagan no podremos sobrepasar en este porcentaje el número de preguntas formuladas en Ingles. Así mismo, la valoración de las actitudes en Inglés: Assigned Tasks: Homework, Projects, … (Tareas Encomendadas), Notebook (Cuaderno), y Use of English and Maths in class (Participación) será también de un 50 %. Por tanto, sí las actitudes en la asignatura de Matemáticas en la ESO (Tareas Encomendadas, Cuaderno y Participación en clase) tienen una valoración de 2 puntos en la nota final, el 50 % de ellos serán valorados atendiendo al programa bilingüe.

6.- Reflexión final.

El programa bilingüe Español/Inglés en la Región de Murcia no está concebido como una cuestión personal de algún profesor, sino qué es labor de equipo de todos los profesores del programa en el Centro. Los profesores de las MNL ponemos nuestro granito de arena a la práctica del Inglés desde nuestras asignaturas, pero donde queda reflejado el mayor peso de dicho idioma en cuanto a carga horaria es en la asignatura de Inglés, que pasa de 3 horas semanales a 5 horas. Es necesaria la colaboración de los profesores de Lengua Inglesa y los profesores de las MNLs en las actividades que estos proponemos, de forma que los primeros se ocupen de los aspectos lingüísticos de dichas actividades. Además la colaboración entre profesores de Contenidos y profesores de Lenguas refuerza la visión global del Programa Bilingüe.

Linguistic Objectives when we learn Maths in English. (3º ESO)

Speaking

• I will try to speak only English during speaking activities in English.



• I will try to speak to my teacher in English. • I will ask for information in English about things in class.

Listening

• I will read the questions carefully and imagine the answers before I listen to the text.

• I will listen to the whole text and try to understand as much as I can. • I will listen to songs and videos in English and follow the words.

Reading

• I will read the questions carefully so that I can find the answers in the text. • I will try to guess unknown words. • I will use the title, headings and pictures in the text to help me understand.

Writing

• I will write a list of useful words and expressions before I start. • I will answer the Maths exercises clearly in English.

Vocabulary/ Grammar

• I will make and keep a notebook in English with Maths activities and vocabulary I learn.

• I will try to memorise the list of words in the notebook and know their phonetic transcriptions.

• I will try to remember grammar rules and check them when it is necessary.

Attitudes (Self-assessment) Term

1 Term 2

Term 3

1.- Notebook & Homework ( Cuaderno & Tareas) 2.- Behaviour, Attendance & Punctuality (Comportamiento, Asistencia & Puntualidad)

3.- Use of English and Maths in class ( Participación)

Self-assessment (Autoevaluación) When I practice Maths in English:

1.- I can understand my teacher´s instructions and expressions

2.- I can understand short messages and texts.



3.- I can use the dictionary.

4.- I can ask for information about things in class.

5.- I can understand everyday expressions in English

6.- I can understand the instructions and the Maths texts in English and I can

answer them.

7.- I can understand the songs and videos lyrics, and repeat them.

8.- I can complete simple writing exercises using words, numbers or expressions.

Use this scale: 1 …………….. 2 …………….. 3 …………….. 4 ……………... 5 With difficulty Ok

Easily

Term

1 Term 2

Term 3

Term 1

Term 2

Term 3

Sentence 1.

Listening Reading

Sentence 2.

Listening Reading

Sentence 3.

Reading Writing

Sentence 4.

Speaking

Sentence 5.

Listening Speaking

Sentence 6.

Reading Writing

Sentence 7.

Speaking Listening

Sentence 8.

Writing

Linguistic Objectives when we learn Maths in English. (4º ESO)

Speaking

• I will try to speak only English during speaking activities in English. • I will try to speak to my teacher in English. • I will ask for information in English about things in class.

Listening



• I will read the questions carefully and imagine the answers before I listen to the text.

• I will listen to the whole text and try to understand as much as I can. • I will listen to songs and videos in English and follow the words.

Reading

• I will read the questions carefully so that I can find the answers in the text. • I will try to guess unknown words. • I will use the title, headings and pictures in the text to help me understand.

Writing

• I will write a list of useful words and expressions before I start. • I will write a draft and correct it before I write a neat version. • I will answer the Maths exercises clearly in English.

Vocabulary/ Grammar

• I will make and keep a notebook in English with Maths activities and vocabulary I learn.

• I will try to memorise the list of words in the notebook and know their phonetic transcriptions.

• I will try to remember grammar rules and check them when it is necessary.

Attitudes (Self-assessment) Term

1 Term 2

Term 3

1.- Notebook & Homework ( Cuaderno & Tareas) 2.- Behaviour, Attendance & Punctuality (Comportamiento, Asistencia & Puntualidad)

3.- Use of English and Maths in class ( Participación)

Self-assessment (Autoevaluación) When I practice Maths in English:

1.- I can understand my teacher´s instructions and expressions

2.- I can understand short messages and texts.

3.- I can use the dictionary.

4.- I can ask for information about things in class.



5.- I can understand everyday expressions in English

6.- I can understand the instructions and the Maths texts in English and I can

answer them.

7.- I can understand the songs and videos lyrics, and repeat them.

8.- I can complete simple writing exercises using words, numbers or expressions.

9.- I can understand conversations, explanations and songs in English when they

speak on the video or when English people speak.

Use this scale: 1 …………….. 2 …………….. 3 …………….. 4 ……………... 5 With difficulty Ok

Easily

Term

1 Term 2

Term 3

Term 1

Term 2

Term 3

Sentence 1.

Listening Reading

Sentence 2.

Listening Reading

Sentence 3.

Reading Writing

Sentence 4.

Speaking

Sentence 5.

Listening Speaking

Sentence 6.

Reading Writing

Sentence 7.

Speaking Listening

Sentence 8.

Writing

Sentence 9.

Listening Reading



A.- Relación de Objetivos de etapa con los de materia.

Bachillerato de Ciencias y Tecnología

OBJETIVOS DE ETAPA

A B C D E F G H I J K L M N Ñ O 1 C B A C C C 2 B C A A A 3 C C C A A A C 4 C C B A A C 5 C A A B C B 6 C B B C C B 7 A A B C C B A B 8 B A A C B C C 9 B C C C A C

10 B B C B C A B C C Una A significa contribución clara; una B contribución mediana y una C, contribución débil o discutible.

Bachillerato de Ciencias Sociales y Humanidades OBJETIVOS DE ETAPA

A B C D E F G H I J K L M N Ñ O 1 B B B A B C B 2 B A A B 3 B B B C A A C 4 A B A B 5 B C A A B B 6 B B C C B B 7 B B C B A 8 B B C B B 9 B C A C A B

Una A significa contribución clara; una B contribución mediana y una C, contribución débil o discutible.

O.

DE

MA

TE

RI

A

O.

DE

MA

TE

RI

A



B.- Objetivos por curso. Matemáticas I

1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber, así como desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.

• Utilizar correctamente los números reales y los números complejos, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. • Estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráficas y algebraicas y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos. • Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. • Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano para analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas, así como obtener e interpretar las ecuaciones reducidas de las cónicas, a partir de sus elementos básicos característicos. • Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano para analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas, así como obtener e interpretar las ecuaciones reducidas de las cónicas, a partir de sus elementos básicos característicos. • Identificar las funciones habituales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, obtener sus gráficas para analizar y aplicar sus características al estudio de fenómenos económicos, sociales, naturales, científicos y tecnológicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. • Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente, en orden a analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función sencilla que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive. • Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. • Utilizar las técnicas de recuento y las fórmulas adecuadas para asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos.



2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos y destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

• Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. • Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones y enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 5. Emplear racionalmente los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática que favorezcan la adquisición de hábitos de trabajo, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas, la creatividad y la confianza en si mismo. 8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, adquiriendo, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

• Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones matemáticas adecuadas a cada caso.

9. Comprender la forma de organización de los conocimientos propios de la matemática: establecimiento de definiciones precisas, demostración lógico-deductiva de propiedades, enunciación y demostración de teoremas y justificación de procedimientos, técnicas y fórmulas.



10. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

• Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

Matemáticas II (Bachillerato de ciencias y tecnología)

1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber, así como desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general. • Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, tablas, grafos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver situaciones diversas. • Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. • Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados, que incluyen la utilización de límites y derivadas, para encontrar, analizar e interpretar características destacadas (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, extremos, intervalos de crecimiento) de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita, con objeto de representarlas gráficamente y extraer información práctica en una situación de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. • Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización. • Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos y destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. • Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y utilizar el lenguaje vectorial, las operaciones con vectores y las técnicas apropiadas en cada caso para resolver situaciones y problemas extraídos de ellas, así como de la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, dando una interpretación de las soluciones. • Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con



eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y tecnológicas adecuadas en cada caso. 4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 5. Emplear racionalmente los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. • Utilizar los distintos recursos tecnológicos a su disposición de forma conveniente en la realización de cálculos, estimación y comprobación de soluciones y en la resolución de problemas en un contexto adecuado. 6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática que favorezcan la adquisición de hábitos de trabajo, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas, la creatividad y la confianza en si mismo. 8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, adquiriendo, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. • Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. • Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones matemáticas adecuadas a cada caso. 9. Comprender la forma de organización de los conocimientos propios de la matemática: establecimiento de definiciones precisas, demostración lógico-deductiva de propiedades, enunciación y demostración de teoremas y justificación de procedimientos, técnicas y fórmulas. • Emplear razonamientos rigurosos al aplicar conceptos y procedimientos en la resolución de problemas, realizando correctamente los cálculos necesarios y utilizando la notación apropiada para obtener el resultado expresado en la unidad adecuada. 10. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.



Matemáticas Aplicadas a CCSS I (Bachillerato de humanidades y ciencias sociales)

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

• Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana. • Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas. • Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados. • Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de enunciados, tablas numéricas, expresiones algebraicas o gráficas, valorando la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas. • Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. • Estudiar las características globales de una función sencilla (intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, puntos extremos y tendencias), sin utilizar un aparato analítico complicado que precise del cálculo sistemático de límites y derivadas. • Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar de forma adecuada la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales. • Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal y determinar la probabilidad de un suceso.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, la construcción de ejemplos y contraejemplos, la justificación de las afirmaciones que se formulan, la comprobación de la verosimilitud de los resultados obtenidos o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto. 3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.



4. Formular hipótesis y conjeturas, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

• Abordar problemas de la vida real y realizar pequeñas investigaciones, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

5. Utilizar un discurso racional y las estrategias propias de las matemáticas como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. 6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los medios tecnológicos e informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. 7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

• Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones matemáticas adecuadas a cada caso.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura. 9. Apreciar la utilidad práctica y teórica de describir e interpretar matemáticamente los fenómenos cuantificables objeto de estudio de las Ciencias Humanas y Sociales.

Matemáticas Aplicadas a CCSS II(Bachillerato de humanidades y ciencias sociales)

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. • Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. • Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. • Emplear el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. • Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento, extremos relativos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente.



• Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características. • Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados. • Interpretar y calcular integrales definidas sencillas, asociándolas con el problema del área bajo una curva o entre dos curvas. • Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia. • Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. • Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada, asignar un nivel de significación, para inferir sobre la media poblacional y estimar el error cometido. • Contrastar hipótesis sobre medias poblacionales con los resultados obtenidos a partir de una muestra. 2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, la construcción de ejemplos y contraejemplos, la justificación de las afirmaciones que se formulan, la comprobación de la verosimilitud de los resultados obtenidos o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto. 3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. • Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. 4. Formular hipótesis y conjeturas, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. 5. Utilizar un discurso racional y las estrategias propias de las matemáticas como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. 6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los medios tecnológicos e informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.



7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura. • Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. 9. Apreciar la utilidad práctica y teórica de describir e interpretar matemáticamente los fenómenos cuantificables objeto de estudio de las Ciencias Humanas y Sociales.

Estadística 2º Bachillerato 1. Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación así como su importancia tanto en el mundo económico, social, laboral y cultural como en la propia formación científica y humana. 2. Identificar las fases de la investigación estadística y captar su metodología y esquemas conceptuales en problemas donde sea necesario un estudio estadístico 3. Ser usuarios críticos de trabajos y resultados estadísticos presentados en diferentes soportes (vídeo, tv, radio, prensa, libros, software...), utilizando los conocimientos estadísticos para analizar, interpretar, detectar posibles manipulaciones, emitir juicios y formar criterios propios. 4. Adquirir el vocabulario específico de la estadística y utilizarlo para expresarse de manera oral, escrita o gráfica. 5. Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el estudio de fenómenos aleatorios. 6. Apreciar la necesidad y utilidad del cálculo de probabilidades en los procesos donde es necesario obtener conclusiones generales a partir de una muestra. 7. Adquirir las destrezas en el uso eficiente de software estadístico. 8. Reconocer el papel fundamental que las nuevas tecnologías informáticas desempeñan en la resolución de cuestiones y problemas estadísticos.



C.- Distribución temporal de los contenidos

Matemáticas Aplicadas a CCSS I Primera evaluación: UNIDAD 1. NÚMEROS REALES.

• Los números reales. La recta real. • Valor absoluto de un número real. • Radicales. Propiedades. • Logaritmos. Propiedades. • Expresión decimal de los números reales. Números aproximados.

UNIDAD 2. ARITMÉTICA MERCANTIL.

• Aumentos y disminuciones porcentuales. • Tasas y números índices. • Intereses bancarios. • ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (TAE)? • Amortización de préstamos. • Progresiones geométricas. • Cálculo de anualidades o mensualidades de amortización de deudas • Productos financieros.

UNIDAD 3. ÁLGEBRA.

• División de polinomios. • Dividir un polinomio por x – a. Regla de Ruffini. • Factorización de polinomios. • Fracciones algebraicas. • Resolución de ecuaciones. • Sistemas de ecuaciones. • Método de Gauss para sistemas lineales. • Inecuaciones con una incógnita. • Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Segunda evaluación: UNIDAD 4. FUNCIONES ELEMENTALES.

• Concepto de función. • Dominio de definición de una función. • Funciones lineales y = mx + n. • Interpolación y extrapolación lineal. • Otras funciones elementales. • Algunas transformaciones de funciones. • Funciones definidas “a trozos”. • Dos funciones interesantes. • Valor absoluto de una función. • Las funciones describen fenómenos reales.



UNIDAD 5. FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS.

• Composición de funciones. • Función inversa o recíproca de otra. • Las funciones exponenciales. • Las funciones logarítmicas. • Las funciones trigonométricas.

UNIDAD 6. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

• Visión intuitiva de la continuidad. Tipos de discontinuidades. • Límite de una función en un punto. • Cálculo del límite de una función en un punto. • Comportamiento de una función cuando x → +∞. • Cálculo de límites cuando x → +∞. • Ramas infinitas. Asíntotas. • Comportamiento de una función cuando x → –∞.

UNIDAD 7. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES.

• Crecimiento de una función en un intervalo. • Crecimiento de una función en un punto. Derivada. • Función derivada de otra. • Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. • Utilidad de la función derivada. • Representación de funciones polinómicas. • Representación de funciones racionales.

Tercera evaluación: UNIDAD 8. ESTADÍSTICA.

• Estadística. Nociones generales. • Distribuciones estadísticas. • Tablas de frecuencias. • Parámetros estadísticos. • Parámetros de posición para datos aislados. • Medidas de posición en distribuciones con datos agrupados en intervalos. • Interpretación de las medidas de posición. Diagrama de caja.

UNIDAD 9. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.

• Nubes de puntos. Correlación. • Medida de la correlación. • Recta de regresión. • Hay dos rectas de regresión. • Tablas de doble entrada.

UNIDAD 10.DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL.

• Cálculo de probabilidades. • Distribuciones de la probabilidad. • Parámetros en distribuciones de probabilidad de variable discreta. • Distribución binomial. Descripción.



• Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. • Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

UNIDAD 11.DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA.

• Distribuciones de probabilidad de variable continua. • La distribución normal. • Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. • La distribución binomial se aproxima a la normal. • Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

Matemáticas Aplicadas a CCSS I (Bach. de Investigación)

La distribución temporal es la misma que la de la materia correspondiente del Bachillerato normal, añadiendo en cada unidad didáctica los siguientes contenidos relacionados con la utilización de las TIC. UNIDAD 1. Representaciones con “Geogebra”. UNIDAD 2. Aritmética mercantil en la hoja de cálculo Excel. UNIDAD 3. Álgebra con “Derive”. UNIDAD 4. Construcción de funciones elementales con “Func. para Windows” y “Derive”. UNIDAD 5. Construcción de funciones con “Funciones para Windows” y “Derive” UNIDAD 6. Cálculo de límites con “Derive”. UNIDAD 7. Cálculo de derivadas con “Derive”. UNIDAD 8. Estadística con la hoja de cálculo Excel. UNIDAD 9. Estadística bidimensional con la hoja de cálculo Excel. UNIDAD 10. Cálculo de probabilidades de variable discreta con la hoja de cálculo Excel. UNIDAD 11. Cálculo de probabilidades de variable continua con la hoja de cálculo Excel.

Matemáticas Aplicadas a CCSS II Primera evaluación: UNIDAD 1. SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS.

• Sistemas de ecuaciones lineales. • Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales. • Sistemas escalonados. • Método de Gauss. • Discusión de sistemas de ecuaciones.

UNIDAD 2. ÁLGEBRA DE MATRICES.

• Nomenclatura. Definiciones. • Operaciones con matrices. • Propiedades de las operaciones con matrices. • Matrices cuadradas. • n-uplas de números reales. • Rango de una matriz. • Forma matricial de un sistema de ecuaciones.



UNIDAD 3. PROGRAMACIÓN LINEAL.

• En qué consiste la programación lineal. • Programación lineal para dos variables. Enunciado general.

Segunda evaluación: UNIDAD 4. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.

• Límite de una función cuando x → +∞. • Cálculo de límites cuando x → +∞. • Límite de una función cuando x → –∞. • Límite de una función en un punto. • Cálculo de límites cuando Límite de una función cuando x → c. • Continuidad.

UNIDAD 5. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN.

• Derivada de una función en un punto. • Función derivada. • Reglas de derivación. • Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos.

UNIDAD 6. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.

• Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. • Información extraída de la primera derivada. • Información extraída de la segunda derivada. • Optimización de funciones.

UNIDAD 7. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.

• Elementos fundamentales para la construcción de curvas. • Representación de funciones polinómicas. • Representación de funciones racionales. • Representación de otros tipos de funciones. • Representaciones de funciones con valor absoluto.

UNIDAD 8. INICIACIÓN A LAS INTEGRALES.

• Primitivas. Reglas básicas para su cálculo. • Área bajo una curva. • Teorema fundamental del cálculo. • Cálculo del área entre una curva y el eje X. • Cálculo del área comprendida entre dos curvas.

Tercera evaluación: UNIDAD 9. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

• Experiencias aleatorias. Sucesos. • Frecuencia y probabilidad. • Ley de Laplace. • Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. • Pruebas compuestas. • Probabilidad total.



• Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes. UNIDAD 10. LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS.

• El papel de las muestras. • ¿Cómo deben ser las muestras? • Tipos de muestreos aleatorios. • Técnicas para obtener una muestra aleatoria de una población finita.

UNIDAD 11. INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA. • Distribución normal. Repaso de técnicas básicas. • Intervalos característicos. • Distribución de medias muestrales. • En qué consiste la estadística inferencial. • Intervalo de confianza para la media. • Relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra.

UNIDAD 12. INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN.

• Distribución binomial. Repaso de técnicas básicas para el muestreo. • Distribución de las proporciones muestrales. • Intervalo de confianza para una proporción o una probabilidad.

UNIDAD 13. INFERENCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTE DE HIPÓTESIS

• Hipótesis estadísticas. • Contrastes de hipótesis para la media. • Contrastes de hipótesis para la proporción. • Posibles errores en el contraste de hipótesis.

Matemáticas Aplicadas a CCSS II (Bach. de Investigación) La distribución temporal es la misma que la de la materia correspondiente del Bachillerato normal, añadiendo en cada unidad didáctica algunos contenidos relacionados con la utilización de las TIC y la elaboración del trabajo de investigación.

Matemáticas I Primera evaluación: UNIDAD 1. NÚMEROS REALES • Números reales. La recta real. • Valor absoluto de un número real. • Radicales. Propiedades. • .Logaritmos. Propiedades. • Expresión decimal de los números reales. Números aproximados.

UNIDAD 2. SUCESIONES • Concepto de sucesión. • Algunos tipos importantes de sucesiones.



• Límite de una sucesión. • Algunos límites importantes.

UNIDAD 3. ÁLGEBRA • Factorización de polinomios. • Fracciones algebraicas. • Resolución de problemas. • Sistemas de ecuaciones. • Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. • Inecuaciones con una incógnita.

UNIDAD 4. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS • Razones trigonométricas de un ángulo agudo. • Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. • Ampliación del concepto de ángulo. • Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos • Resolución de triángulos rectángulos. • Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos. • Resolución de triángulos cualesquiera.

UNIDAD 5. FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS • Una nueva unidad para medir de ángulos: el radián. • Funciones trigonométricas o circulares. • Fórmulas trigonométricas. • Ecuaciones trigonométricas.

Segunda evaluación: UNIDAD 6. NÚMEROS COMPLEJOS • En qué consisten los números complejos. • Operaciones con números complejos. • Números complejos en forma polar. • Operaciones en forma polar. • Radicación de complejos.

UNIDAD 7. VECTORES EN EL PLANO • Los vectores libres y sus operaciones. • Coordenadas de un vector. • Producto escalar de vectores.

UNIDAD 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA. PROBLEMAS AFINES Y MÉTRICOS • Puntos y vectores en el plano. • Ecuaciones de una recta. • Haz de rectas. • Paralelismo y perpendicularidad. • Posiciones relativas de dos rectas. • Ángulo de dos rectas. • Cálculo de distancias.

UNIDAD 9. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS



• Lugares geométricos. • Estudio de la circunferencia. • Potencia de un punto a una circunferencia. • Las cónicas como lugares geométricos. • Estudio de la elipse. • Estudio de la hipérbola. • Estudio de la parábola. • Tangentes a las cónicas.

Tercera evaluación: UNIDAD 10. FUNCIONES ELEMENTALES. • Las funciones describen fenómenos reales. • Concepto de función. • Funciones definidas “a trozos”. • Dos funciones interesantes. • Valor absoluto de una función. • Transformaciones elementales de funciones. • Composición de funciones. • Función inversa o recíproca de otra. • Funciones exponenciales. • Funciones logarítmicas. • Funciones arco.

UNIDAD 11. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS • Visión intuitiva de la continuidad. Tipos de discontinuidades. • Límite de una función en un punto. • Cálculo del límite de una función en un punto. • Comportamiento de una función cuando x → +∞. • Cálculo de límites cuando x → +∞. • Ramas infinitas. Asíntotas. • Comportamiento de una función cuando x → −∞. • Ramas infinitas en funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

UNIDAD 12. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. • Crecimiento de una función en un intervalo. • Crecimiento de una función en un punto. Derivada. • Función derivada de otra. • Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. • Utilidad de la función derivada. • Representación de funciones polinómicas. • Representación de funciones racionales.

UNIDAD 13. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. • Nubes de puntos. Correlación. • Medida de la correlación. • Recta de regresión. • Hay dos rectas de regresión.



• Tablas de doble entrada.

UNIDAD 14. CÁLCULO DE PROBABILIDADES. • Experiencias aleatorias. Sucesos. • Frecuencia y probabilidad. • Ley de Laplace. • Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. • Pruebas compuestas. • Probabilidad total. • Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.

UNIDAD 15. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD • Distribuciones estadísticas. • Distribuciones de probabilidad de variable discreta. • La distribución binomial. • Distribuciones de probabilidad de variable continua. • La distribución normal. • La distribución binomial se aproxima a la normal.

Matemáticas I (Bach. de Investigación) La distribución temporal es la misma que la de la materia correspondiente del Bachillerato normal, añadiendo en cada unidad didáctica los siguientes contenidos relacionados con la utilización de las TIC. UNIDAD 1. Números reales con “WIRIS”. UNIDAD 2. Álgebra con “WIRIS”. UNIDAD 3. Álgebra con “WIRIS”. UNIDAD 4. Álgebra con “Derive”. UNIDAD 5. Trigonometría con “Geogebra” y “Excel”. UNIDAD 6. Números complejos con “Derive”. UNIDAD 7. Vectores con “Geogebra”. UNIDAD 8. Geometría con “Geogebra”. UNIDAD 9. Lugares geométricos con “Geogebra”. UNIDAD 10. Cálculo de límites con “WIRIS”. UNIDAD 11. Cálculo de derivadas con “WIRIS”. UNIDAD 12. Construcción de funciones elementales con “Func. para Windows” y “WIRIS”. UNIDAD 13. Estadística bidimensional con la hoja de cálculo “Excel”. UNIDAD 14. Cálculo de probabilidades de variable discreta y continua con “Excel”.



Matemáticas II

Primera evaluación: UNIDAD 8. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.

• Límite de una sucesión. • Límite de una función cuando x → +∞. • Cálculo de límites cuando x → +∞. • Límite de una función cuando x → –∞. • Límite de una función en un punto. • Cálculo de límites cuando x → c. • Continuidad de una función en un punto. • Continuidad de una función en un intervalo.

UNIDAD 9. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN.

• Derivada de una función en un punto. • Función derivada. • Reglas de derivación. • Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos. • Derivada de la función inversa o recíproca de otra. • Nuevas técnicas de derivación. • Obtención razonada de las fórmulas de derivación. • Diferencial de una función. •

UNIDAD 10. APLICACIONES DE LA DERIVADAS. • Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. • Información extraída de la primera derivada. • Información extraída de la segunda derivada. • Optimización de funciones. • La derivación para el cálculo de límites: regla de L’Hôpital. • Dos importantes teoremas. • Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio.

UNIDAD 11. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.

• Elementos fundamentales para la construcción de curvas. • Representación de funciones polinómicas. • Representación de funciones racionales. • Representación de otros tipos de funciones. • Síntesis: posibles ramas infinitas cuando x → +∞. • Representación de funciones con valor absoluto.

Segunda evaluación: UNIDAD 12. CÁLCULO DE PRIMITIVAS.

• Primitivas. Reglas básicas para su cálculo. • Nuevas técnicas de integración.



• Integración “por partes”. • Integración de funciones racionales.

UNIDAD 13. LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

• Integral definida. • Propiedades de la integral. • La integral y su relación con la derivada. • Regla de Barrow. • Cálculo de áreas mediante integrales.

UNIDAD 1. SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS.

• Sistemas de ecuaciones lineales. • Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales. • Sistemas escalonados. • Método de Gauss. • Discusión de sistemas de ecuaciones.

UNIDAD 2. ÁLGEBRA DE MATRICES.

• Nomenclatura. Definiciones. • Operaciones con matrices. • Propiedades de las operaciones con matrices. • Matrices cuadradas. • Complementos teóricos para el estudio de las matrices • Rango de una matriz.

UNIDAD 3. DETERMINANTES.

• Determinantes de orden dos. • Determinantes de orden tres. • Determinantes de orden cualquiera. • Menor complementario y adjunto. • Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. • Método para calcular determinantes de orden cualquiera. • Rango de una matriz a partir de sus menores.

Tercera evaluación: UNIDAD 4. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.

• Criterio para saber si un sistema es compatible. • Regla de Cramer. • Aplicación de la regla de Cramer a sistemas cualesquiera. • Sistemas homogéneos. • Discusión de sistemas mediante determinantes. • Cálculo de la inversa de una matriz. • Forma matricial de una sistema de ecuaciones.

UNIDAD 5.VECTORES EN EL ESPACIO.

• Operaciones con vectores. • Expresión analítica de un vector. • Producto escalar de vectores. • Aplicaciones del producto escalar.



• Producto vectorial. • Aplicaciones del producto vectorial. • Producto mixto de tres vectores.

UNIDAD 6. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO.

• Sistema de referencia en el espacio. • Aplicaciones de los vectores a los problemas geométricos. • Ecuaciones de la recta. • Posiciones relativas de dos rectas. • Ecuaciones del plano. • Posiciones relativas de rectas y planos.

UNIDAD 7. PROBLEMAS MÉTRICOS.

• Direcciones de rectas y planos. • Medida de ángulos entre rectas y planos. • Distancias entre puntos, rectas y planos. • Medida de áreas y volúmenes. • Lugares geométricos en el espacio

Matemáticas II (Bachillerato de Investigación) La distribución temporal es la misma que la de la materia Matemáticas II correspondiente a los distintos grupos de Bachillerato de Ciencias y Tecnología, añadiendo en algunas unidades didácticas contenidos relacionados con la utilización de las TIC. Como el Derive. Para realizar el trabajo de investigación deberán seguir una serie de pasos:

- Interpretación y comprensión del trabajo - Selección de una estrategia de abordaje - Planificación y desarrollo de los pasos - Registro y procesamiento de la información - Organización y presentación de los resultados

Estadística 2º Bachillerato Primera Evaluación UNIDAD 1. VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.

• Población, individuo, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, discretas y continuas. • Tablas y gráficos. • Medidas de centralización y dispersión. • Coeficientes de asimetría y curtosis.

UNIDAD 2. VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES • Tablas de doble entrada. • Representaciones gráficas.



• Covarianza. • Correlación y Regresión.

UNIDAD 3. PROBABILIDAD. • Elementos de la teoría de la Probabilidad: Experimento aleatorio. Espacio

muestral. Sucesos. • Operaciones con sucesos • Álgebra de Boole de los sucesos. • Axiomas del Cálculo de Probabilidades. • Sucesos equiprobables. Regla de Laplace. • Probabilidad condicionada. • Probabilidad compuesta. Probabilidad total. • Probabilidad a posteriori. Teorema de Bayes.

UNIDAD 4. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS. • Variables aleatorias discretas. • Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta. • Función de distribución de una variable aleatoria discreta. • Parámetros de una variable aleatoria discreta.

UNIDAD 5. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON. • Distribución binomial B(n; p). • Distribución de Poisson P(λ).

Segunda Evaluación

UNIDAD 6. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS. • Variables aleatorias continuas. • Función de densidad. • Función de distribución. • Media, varianza y desviación típica.

UNIDAD 7. DISTRIBUCIÓN NORMAL. • Distribuciones normales N(µ, σ) y N(0, 1) • Tipificación. • Tablas de la normal N(0, 1)

UNIDAD 8. DESIGUALDAD DE THCEBYCHEFF. LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS.

• Desigualdad de Thcebycheff. • Teorema de Bernouilli. (Ley de los grandes números).

UNIDAD 9. APROXIMACIONES DE UNA BINOMIAL. • Aproximación de una Binomial por una Poisson. • Aproximación de una Binomial por una Normal.. • Teorema de Moivre-Laplace.



Tercera Evaluación UNIDAD 10. MUESTREO.

• Muestreo aleatorio simple. • Muestreo aleatorio simplificado. • Distribución muestral de las medias. • Teorema central del límite. • Distribución muestral de las proporciones. • Teorema del límite para proporciones.

UNIDAD 11. INTERVALOS DE CONFIANZA. • Intervalo de confianza para la media de una normal con σ conocida. • El tamaño de la muestra. • Intervalo de confianza para la proporción.

UNIDAD 12. CONTRASTES DE HIPÓTESIS. • Concepto de hipótesis estadística. • Contraste de hipótesis para la media y para la proporción.



D.- Metodología didáctica. Contemplada en la ESO.



E. Graduación de los indicadores de logro: identificación de los aprendizajes básicos y criterios de calificación. Partiendo de los criterios de evaluación de cada uno de los cursos se han definido los indicadores de logro para cada uno de ellos. Los indicadores de logro han sido graduados de la siguiente forma:

� 5-6, de donde se obtienen los aprendizajes básicos � 7-8 � 9-10.

De esta forma quedan establecidos los criterios de calificación para cada uno de los cursos:

Matemáticas I C1. Utilizar correctamente los números reales y los números complejos, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar in-formación y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

5-6

� Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. � Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. � Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. � Opera correctamente con radicales. � Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la

notación científica y acotando el error cometido. � Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de

operaciones con números en notación científica y logaritmos. � Pasa un número complejo de forma binómica a polar, o viceversa, lo

representa y obtiene su opuesto y su conjugado. � Calcula raíces de números complejos y las interpreta gráficamente.

7-8 � Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados. � Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma

binómica y representa gráficamente la solución.

9-10

� Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.

� Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con complejos y para lo cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. Se vale de la representación gráfica en alguno de los pasos.

C2. Estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráficas y algebraicas y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

5-6

� Simplifica fracciones algebraicas. � Opera con fracciones algebraicas. � Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. � Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador. � Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. � Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

7-8 � Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta

gráficamente.



� Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos).

� Resuelve sistema de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas � Resuelve sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (con solución única)

mediante el método de Gauss

9-10

� Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. � Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones � Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones

con una incógnita (sencillos). C3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajus-tada al contexto, de las soluciones obtenidas.

5-6 � Traduce al lenguaje algebraico problemas dados mediante enunciado. � Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. � Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

7-8 � Contrasta el resultado final de un problema con el enunciado para determinar

lo razonable o no del resultado obtenido.

9-10 � Presenta de forma ordenada y clara el proceso seguido y los resultados de los

problemas algebraicos que se le plantean. C4. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones y enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real.

5-6

� Resuelve triángulos rectángulos. � Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo

(estrategia de la altura). � Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo

con uno del primer cuadrante. � Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa. � Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo. � A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo

resuelve. 7-8 � Resuelve problemas y situaciones reales utilizando la trigonometría.

9-10

� Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y representa cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes.

C5. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

5-6

� Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas.

� Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus coordenadas.

� Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión analítica.

� Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas. � Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de



otro. 7-8 � Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.

9-10 � Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros

(baricentro de un triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción dada...).

C6. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano para analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas, así como obtener e interpretar las ecuaciones reducidas de las cónicas, a partir de sus elementos básicos característicos

5-6

� Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata en casos sencillos (reconociendo antes de operar la figura que se va a obtener).

� Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación.

� Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia.

7-8 � Conoce los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas

(elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…y escribe las ecuaciones

9-10

� Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados) y obtiene nuevos elementos de ella.

� Pone la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos de sus elementos característicos.

C7. Obtener e interpretar las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

5-6

� Obtiene las ecuaciones de una recta en sus diferentes formas (vectorial, paramétrica, continua, general) conociendo los datos necesarios.

� Estudia la posición relativa de dos rectas y, en su caso, halla su punto de corte.

� Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta.

7-8

� Dadas dos rectas reconoce si son perpendiculares o calcula el ángulo que forman.

� Establece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas dadas en implícitas, mediante la obtención de sus pendientes.

9-10 � Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas. C8. Identificar las funciones habituales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, obtener sus gráficas para analizar y aplicar sus características al estudio de fenómenos económicos, sociales, naturales, científicos y tecnológicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas.

5-6

� Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

� Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente.

� Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.



� Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica. � Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su

expresión analítica. � Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión

analítica. � Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos

elementos. � A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la

representa.

7-8 � Representa una función exponencial dada por su expresión analítica. � Representa funciones definidas “a trozos” � Compone dos o más funciones.

9-10

� Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales, cuadráticas y exponenciales).

� Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos. � Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores

de una a partir de los de la otra. � Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.

C9. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente, en orden a analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función sencilla que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive.

5-6

� Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x → +∞, x → –∞, x → a–, x → a+, x → a.

� Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( )x

lím f x β→∞

= (α y β son +∞,

–∞ o un número) así como los límites laterales. � Calcula el límite en un punto de una función continua. � Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el

denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.

� Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador.

� Calcula los límites cuando x → +∞ o x→ –∞ de funciones polinómicas. � Calcula los límites cuando x → +∞ o x→ –∞ de funciones racionales. � Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición

de la curva respecto a ellas. � Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica. � Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞. (Resultado: ramas parabólicas).

� Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞ . (Resultado: asíntota horizontal).

� Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞. (Resultado: asíntota oblicua).

� Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta. � Halla la derivada de una función sencilla. � Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras



productos y cocientes. � Halla la derivada de una función compuesta. � Halla la ecuación de la recta tangente a una curva. � Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los

representa.

7-8

� Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en este último caso identifica la causa de la discontinuidad.

� Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. � Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición. � Aplicando la definición de derivada halla la función derivada de otra. � Determina los tramos donde una función crece o decrece. � Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes (ramas

infinitas y puntos singulares). � Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada

gráficamente. � Representa una función polinómica de grado superior a dos. � Representa una función racional con denominador de primer grado y una

rama asintótica. � Representa una función racional con denominador de segundo grado y una

asíntota horizontal.

9-10

� Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.

� Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua.

� Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica.

C10. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer pre-dicciones estadísticas.

5-6

� Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las variables.

� Conoce calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.

7-8 � Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para si procede

hacer estimaciones.

9-10 � Conoce la existencia de dos rectas de regresión las obtiene y representa y

relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación. C11. Utilizar las técnicas de recuento y las fórmulas adecuadas para asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos.

5-6 � Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado. � Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso

a partir de las probabilidades de otros.

7-8

� Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos.

� Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia.

9-10 � Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en

árbol o las fórmulas correspondientes.



C12. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

5-6

� Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros.

� Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita o no mediante una distribución binomial identificando en ella n y p.

� Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. � Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una

distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.

� Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.

7-8

� Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N (µ, σ).

� Obtiene un intervalo centrado en la media al que corresponda una probabilidad previamente determinada.

9-10 � Dada una distribución binomial reconoce la posibilidad de aproximarla por

una normal obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. C13. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo y utilizando las herramientas matemáticas y tecnológicas adecuadas en cada caso.

5-6

� Utiliza correctamente el lenguaje algebraico y las operaciones como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

� Plantea sistemas de ecuaciones a partir de enunciados y los resuelve cuando estos son compatibles.

7-8

� Contrasta el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

� Utiliza la trigonometría y las funciones trigonométricas para describir y resolver situaciones reales y como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos.

9-10

� Utiliza el lenguaje vectorial o del análisis y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo a los enunciados.

� Aplica el concepto de límite y derivada a la representación de funciones y al estudio de situaciones susceptibles de ser tratadas mediante funciones.

� Utiliza correctamente la calculadora científica, la Wiris y en su caso el Derive en sus trabajos matemáticos.

C14. Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones matemáticas adecuadas a cada caso.

5-6 � Utiliza correctamente el lenguaje algebraico y las operaciones como

instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

7-8 � Transcribe problemas reales a un lenguaje gráfico, algebraico,



geométrico o del análisis. Utiliza conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolver dichos problemas y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

� Utiliza los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraica o analíticamente en forma explícita.

9-10 � Aplica los conceptos de límite y derivada a la representación de funciones y

al estudio de situaciones susceptibles de ser tratadas mediante funciones.

Matemáticas II

C1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, tablas, grafos, relaciones y ecuacio-nes, y en general para resolver situaciones diversas.

5-6

� Interpreta correctamente una tabla de números como una matriz, identificando elementos concretos de la misma, así como los tipos de matrices más característicos.

� Calcula correctamente el rango de una matriz así como su inversa por medio de trasformaciones elementales.

� Interpreta y maneja correctamente las matrices y sus propiedades en problemas extraídos de contextos reales.

� Utiliza correctamente el lenguaje matricial y las operaciones con matrices (suma, resta, producto de matrices y producto por un escalar) como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

� Interpreta un determinante como un número asociado a una matriz cuadrada y relaciona su valor a propiedades geométricas tales como paralelismo e intersección.

� Resuelve un determinante por distintos métodos: método de Sarrus y de los adjuntos.

� Aplica las propiedades de los determinantes y las utiliza para hallar el valor de los mismos.

7-8

� Calcula el rango de una matriz así como su inversa, mediante determinantes. � Plantea sistemas de ecuaciones a partir de enunciados y los resuelve cuando

estos son compatibles. � Enuncia y aplica correctamente el teorema de Rouché-Frobenius al estudio de

sistemas de ecuaciones lineales. � Utiliza correctamente diversos métodos de resolución de sistemas: Gauss,

Cramer y método de la matriz inversa.

9-10 � Estudia y resuelve correctamente sistemas dependientes de uno o dos

parámetros por diversos métodos: Gauss, Cramer, Rouché-Frobenius.

C2. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y utilizar el lenguaje vectorial, las operaciones con vectores y las técnicas apropiadas en cada caso para resolver situaciones y problemas extraídos de ellas, así como de la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, dando una interpretación de las soluciones.

5-6

� Utiliza correctamente el concepto de vector. � Aplica correctamente el cálculo vectorial a la resolución de problemas físicos

y geométricos. � Determina e interpreta geométricamente cuestiones de dependencia e



independencia lineal en el plano y en el espacio: determina si un conjunto de vectores es o no linealmente independiente, si un vector es combinación lineal de otros, si un conjunto de vectores forman base y determinación de bases utilizando determinantes.

� Domina los conceptos de vectores fijos y libres: coordenadas, módulo, dirección y sentido.

7-8 � Utiliza adecuadamente las operaciones elementales con vectores: vector

suma, vector resultante del producto de un número real por un vector.

9-10

� Domina el producto escalar, vectorial y mixto y los aplica correctamente al tipo de problemas que se pueden resolver con ellos: aplicar el producto escalar para la determinación del ángulo de dos vectores, plantear y resolver problemas métricos en el espacio, distancia de un punto a una recta, a un plano, perpendicular común a dos rectas, distancia entre dos rectas, ángulo entre dos rectas, entre recta y plano. aplicar el producto vectorial de dos vectores al cálculo de áreas de triángulos y paralelogramos, aplicar el producto mixto de tres vectores al cálculo de volúmenes de paralelepípedos.

C3. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

5-6

� Identifica los elementos que determinan una recta en el plano y en el espacio, interpreta y sabe hallar las diversas formas de ecuación de una recta y pasar de una forma a otra. Determina si varios puntos son colineales.

� Identifica los elementos que determinan un plano en el espacio, interpreta y sabe hallar las diversas formas de ecuaciones de los planos y pasar de una a otra. Determina si varios puntos son coplanarios.

7-8

� Plantea y resuelve problemas sencillos de intersección, incidencia y paralelismo entre rectas y planos. Sabe aplicar el concepto de haz de planos paralelos a uno dado o haz de planos con un eje común.

� Resuelve correctamente problemas sencillos de cálculo de distancias en el plano y en el espacio.

9-10 � Es capaz de analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales y

hallar áreas y volúmenes de pirámides, cubos, tetraedros,…utilizando las distancias de un punto a una recta y a un plano.

C4. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

5-6

� Plantea sistemas de ecuaciones a partir de enunciados y los resuelve cuando estos son compatibles.

� Es capaz de analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales y hallar áreas y volúmenes de pirámides, cubos, tetraedros,…utilizando las distancias de un punto a una recta y a un plano.

� Interpreta una situación real en la que aparezca involucrada la idea de límite.

7-8

� Representa gráficamente funciones a partir del estudio de varias de sus características y obtiene información a partir de la gráfica o de la derivada. (Represenar de forma aproximada las gráficas de funciones de los tipos: polinómicas, racionales, potenciales, exponenciales y logarítmicas sencillas, definidas explícitamente, estudiando todos o sólo algunos de los siguientes apartados: dominio, cortes con los ejes, simetrías, asíntotas, límites laterales,



límites en +∞ y en -∞, regionamiento, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Por ejemplo: x+x3, (x+1)/(x+2), x2/(x+x2), (x2+1)1/2, x-(x2+1)1/2, e-2x, 2x,ln(x+1), etc.

9-10 �

C5. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados, que incluyen la utilización de límites y derivadas, para encontrar, analizar e interpretar características destacadas (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, extremos, intervalos de crecimiento) de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita, con objeto de representarlas gráficamente y extraer información práctica en una situación de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales.

5-6

� Aplica correctamente el concepto de límite de una función en un punto y en el infinito.

� Calcula límites elementales. � Utiliza correctamente el concepto de continuidad de una función en un punto

y en un intervalo. Sabe estudiar la continuidad de funciones definidas a trozos. Sabe clasificar las posibles discontinuidades.

� Interpreta una situación real en la que aparezca involucrada la idea de límite. � Domina el concepto de límite de una función en el infinito. � Calcula límites laterales de una función en un punto. Resuelve

indeterminaciones .0/0;·0;/; ∞∞∞∞−∞ � Maneja correctamente el concepto de derivada de una función en un punto.

Halla por medio de la definición la derivada de una función en un punto y la interpreta física y geométricamente. Calcula la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

� Maneja correctamente el concepto de función derivada y la relación entre derivabilidad y continuidad en un punto.

� Calcula derivadas de funciones elementales y de las operaciones con ellas (producto, cociente y función compuesta), así como derivadas de funciones definidas a trozos

�

7-8

� Calcula máximos y mínimos de problemas extraídos de la realidad y que tengan traducción en una función de una sola variable.

� Calcula correctamente los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y de concavidad y convexidad de una función, así como sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. Sabe aplicar el criterio de la derivada 2ª. Distingue entre extremos relativos y absolutos.

� Calcula correctamente las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas) que posee una determinada función.

� Determina el dominio de una función y los puntos de continuidad, así como el signo de la función. Calcula e interpreta gráficamente, las simetrías de diferente tipo que pueda poseer una función.

9-10

� Representa gráficamente funciones a partir del estudio de varias de sus características y obtiene información a partir de la gráfica o de la derivada.

� Represenar de forma aproximada las gráficas de funciones de los tipos: polinómicas, racionales, potenciales, exponenciales y logarítmicas sencillas, definidas explícitamente, estudiando todos o sólo algunos de los siguientes apartados: dominio, cortes con los ejes, simetrías, asíntotas, límites laterales, límites en +∞ y en -∞, regionamiento, intervalos de crecimiento y



decrecimiento, extremos relativos, concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Por ejemplo: x+x3, (x+1)/(x+2), x2/(x+x2), (x2+1)1/2, x-(x2+1)1/2, e-2x, ln(x+1), etc.

C6. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización.

5-6

� Interpreta una situación real en la que aparezca involucrada la idea de límite. � Maneja correctamente el concepto de derivada de una función en un punto.

Halla por medio de la definición la derivada de una función en un punto y la interpreta física y geométricamente. Calcula la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

7-8 � Calcula máximos y mínimos de problemas extraídos de la realidad y que

tengan traducción en una función de una sola variable. 9-10 �

C7. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

5-6

� Utiliza correctamente el concepto de función primitiva de una dada y sabe determinar de entre la familia de las primitivas de una función aquella que pasa por un punto dado.

� Calcula correctamente integrales inmediatas, por partes, por sustitución, racionales sencillas y trigonométricas sencillas.

7-8

� Utiliza correctamente el concepto de integral definida para calcular áreas delimitadas por funciones elementales utilizando la regla de Barrow.

� Utiliza correctamente las propiedades de la integral definida (linealidad, aditividad respecto al intervalo de integración y monotonía respecto a la función integrando) a partir de su interpretación geométrica para funciones positivas.

� Sabe aplicar el concepto de función integral.

9-10 � Sabe enunciar y aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo y la Regla de

Barrow.

C8. Utilizar los distintos recursos tecnológicos a su disposición de forma conveniente en la realización de cálculos, estimación y comprobación de soluciones y en la reso-lución de problemas en un contexto adecuado. 5-6

7-8

� Utiliza algunas aplicaciones informáticas como DERIVE y otras en la comprobación y realización de ejercicios de matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones, derivación, representación de funciones, integración, cálculo de áreas y representación, problemas de incidencia y paralelismo, etc.

9-10 �

C9. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y tecnológicas adecuadas en cada caso.

5-6






7-8 � Plantea sistemas de ecuaciones a partir de enunciados y los resuelve cuando

estos son compatibles.

9-10 � Es capaz de analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales y

hallar áreas y volúmenes de pirámides, cubos, tetraedros,…utilizando las distancias de un punto a una recta y a un plano.

C10. Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones matemáticas adecuadas a cada caso. C11. Emplear razonamientos rigurosos al aplicar conceptos y procedimientos en la resolución de problemas, realizando correctamente los cálculos necesarios y utilizando la notación apropiada para obtener el resultado expresado en la unidad adecuada.

5-6




� Plantea sistemas de ecuaciones a partir de enunciados. � Es capaz de analizar, organizar y sistematizar los conocimientos. � Aplica correctamente el concepto de límite de una función en un punto y en el

infinito. � Utiliza correctamente el concepto de continuidad de una función en un punto

y en un intervalo. Sabe estudiar la continuidad de funciones definidas a trozos. Sabe clasificar las posibles discontinuidades.

� Maneja correctamente el concepto de derivada de una función en un punto. � Utiliza correctamente el concepto de integral definida para calcular áreas

delimitadas por funciones elementales utilizando la regla de Barrow. 7-8 � 9-10 �

Matemáticas Aplicadas a las CCSS I C1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

5-6

� Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. � Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. � Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. � Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una

desigualdad con valor absoluto.

7-8 � Opera correctamente con radicales. � Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la



notación científica y acotando el error cometido. � Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de

operaciones con números en notación científica y logaritmos. 9-10 � Resuelve problemas aritméticos. C2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

5-6

� Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios. � Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. � Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. � Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador. � Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. � Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta

gráficamente.

7-8

� Simplifica fracciones algebraicas. � Opera con fracciones algebraicas. � Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. � Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas

“sencillos”. � Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

9-10

� Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita (sencillos).

� Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

C3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.

5-6

� Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminución) y la cantidad final en la resolución de problemas.

� Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas.

� En problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo, relaciona el capital inicial, el rédito, el tiempo y el capital final.

� Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no) sometidos a un cierto interés.

7-8 � Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de un

préstamo.

9-10 � Resuelve problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés

simple y compuesto, y se utilizan tasas y números índice. Parámetros económicos y sociales.

C4. Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de enunciados, tablas numéricas, expresiones algebraicas o gráficas, valorando la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas. C5. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten



a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

5-6

� Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

� Reconoce y expresa con corrección el dominio de definición de una función dada gráficamente.

� Determina el dominio de definición de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado del que procede.

� Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones lineales y cuadráticas.

� Obtiene la expresión analítica de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos de sus elementos.

� A partir de una función cuadrática dada, reconoce la forma y la posición de la parábola correspondiente y la representa.

7-8

� Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones radicales y de proporcionalidad inversa.

� Realiza con soltura interpolaciones lineales y las aplica a la resolución de problemas.

� Representa funciones definidas “a trozos” (sólo lineales y cuadráticas). � Representa la gráfica de la función y = ƒ(x) ±k o y = f(x ± a) o y = –f(x) a

partir de la gráfica de y = ƒ(x).

9-10 � Representa y = |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y = ƒ(x). � Obtiene la expresión analítica de la función y = |ax + b| identificando las

ecuaciones de las dos rectas que la forman. C6. Estudiar las características globales de una función sencilla (intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, puntos extremos y tendencias), sin utilizar un aparato analítico complicado que precise del cálculo sistemático de límites y derivadas.

5-6

� Dada la gráfica de una función, reconoce el valor de los límites cuando x → +∞, x → –∞, x→a–, x→a+, x→a.

� Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( )

x

lím f x→∞

= β (α y β son +∞,

–∞ o un número) así como los límites laterales. � Calcula el límite en un punto de una función continua. � Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el

denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.

� Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador.

� Calcula los límites cuando x → +∞ o x → –∞, de funciones polinómicas. � Calcula los límites cuando x → +∞ o x → –∞, de funciones racionales. � Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o

discontinua y, en este último caso identifica la causa de la discontinuidad. � Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta. � Calcula la derivada de una función en un punto hallando la pendiente de la

recta tangente trazada en ese punto. � Halla la derivada de una función sencilla. � Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras,

productos y cocientes. � Halla la derivada de una función compuesta.



7-8

� Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. � Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición

de la curva respecto a ellas. � Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica. � Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞. (ramas parabólicas).

� Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞. (asíntota horizontal).

� Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞. (asíntota oblicua).

9-10

� Determina los tramos donde una función crece o decrece. � Representa una función de la que se le dan todos los datos más relevantes

(ramas infinitas y puntos singulares). � Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada

gráficamente. � Representa una función polinómica de grado superior a dos.

C7. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar de forma adecuada la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales.

5-6

� Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

� Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa mediante un histograma.

� Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.

7-8

� Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

� A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles).

� A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polígono de frecuencias acumuladas y, razonando sobre él, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles).

� Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las variables.

� Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.

9-10

� Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si procede, hacer estimaciones.

� Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación.

C8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal y determinar la



probabilidad de un suceso.

5-6

� Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros.

� Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita o no mediante una distribución binomial identificando en ella n y p.

� Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. � Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una

distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.

� Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.

� Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros.

7-8

� Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N (µ, σ).

� Obtiene un intervalo centrado en la media al que corresponda una probabilidad previamente determinada.

� Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos.

� Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia.

9-10 � Dada una distribución binomial reconoce la posibilidad de aproximarla por

una normal obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. C9. Abordar problemas de la vida real y realizar pequeñas investigaciones, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. 5-6

7-8

� Resuelve problemas aritméticos. � Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones � Resolver problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización

de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. � Estudia el grado de relación entre dos variables estadísticas. � Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta

experiencia se ajustan, o no, a una distribución binomial. 9-10 C10. Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones matemáticas adecuadas a cada caso.

5-6

� Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

7-8

� Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

� Hacer uso de variados recursos, incluidos los medios tecnológicos e informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información



gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

9-10 C11. Emplear razonamientos rigurosos al aplicar conceptos y procedimientos en la resolución de problemas, realizando correctamente los cálculos necesarios y utilizando la notación apropiada para obtener el resultado expresado en la unidad adecuada.

5-6

� Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

7-8

� Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

� Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.

� Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de enunciados, tablas numéricas, expresiones algebraicas o gráficas, valorando la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas.

� Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

� Estudiar las características globales de una función sencilla (intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, puntos extremos y tendencias), sin utilizar un aparato analítico complicado que precise del cálculo sistemático de límites y derivadas.

� Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar de forma adecuada la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales.

� Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal y determinar la probabilidad de un suceso.

9-10

Matemáticas Aplicadas a las CCSS II

C1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. 5-6 � Conocer el concepto de matriz y saber utilizarlo para representar tablas de



datos y grafos extraídos de situaciones reales. � Conocer el concepto de dimensiones de una matriz, en particular el de matriz

cuadrada. � Realizar operaciones con matrices (suma, resta, producto y producto por

escalares), determinando en qué casos pueden no estar definidas y conocer las propiedades de las operaciones con matrices.

� Conocer los conceptos de matriz identidad y de matriz inversa de una matriz cuadrada.

7-8

� Interpretar las operaciones con matrices � Conocer las operaciones elementales entre las filas (o columnas) de una

matriz. � Reducir matrices (cuadradas o no) a su forma “triangular” utilizando las

operaciones elementales.

9-10 � Calcular la inversa de una matriz cuadrada mediante operaciones elementales

(para matrices de orden ≤ 3).

C2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

5-6

� Conocer los conceptos de sistema de ecuaciones lineales y solución de un sistema, así como los tipos de sistemas de ecuaciones lineales en función del número de soluciones que tengan.

� Saber qué son sistemas lineales equivalentes. � Conocer las transformaciones elementales de un sistema y saber que

conducen a sistemas equivalentes. � Conocer los conceptos de matriz asociada a un sistema y matriz columna de

términos independientes. � Conocer el método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones

lineales con dos o tres incógnitas y saber aplicarlo para clasificar y, en su caso, resolver dichos sistemas.

� Resolver problemas extraídos de diversos contextos prácticos, que conduzcan a sistemas de una, dos o tres ecuaciones lineales.

� Conocer los conceptos de inecuación y sistema de inecuaciones lineales de una y de dos variables. Resolución gráfica y algebraica de sistemas de una variable. Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones de dos variables.

� Conocer el significado de la programación lineal en dos variables.

7-8

� Discutir sistemas sencillos dependientes de un parámetro por el método de Gauss.

� Conocer los conceptos de función objetivo, restricciones, solución factible, región factible y vértices de la región factible, asociados a un problema de programación lineal.

� Determinar, si existe, la solución óptima mediante métodos gráficos o mediante la comparación de los valores de la función objetivo en los vértices de la región factible.

9-10

� Discutir, para cada problema concreto, si tiene solución y, en este caso si es única o tiene infinitas.

� Resolver problemas de programación lineal extraídos de situaciones prácticas que pueden presentarse en la realidad.



3. Emplear el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

5-6

� Reducir matrices (cuadradas o no) a su forma “triangular” utilizando las operaciones elementales.

� Conocer las transformaciones elementales de un sistema y saber que conducen a sistemas equivalentes.

� Conocer el método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y saber aplicarlo para clasificar y, en su caso, resolver dichos sistemas.

� Conocer los conceptos de sistema de ecuaciones lineales y solución de un sistema, así como los tipos de sistemas de ecuaciones lineales en función del número de soluciones que tengan.

7-8

� Discutir sistemas sencillos dependientes de un parámetro por el método de Gauss.

� Resolver problemas extraídos de diversos contextos prácticos, que conduzcan a sistemas de una, dos o tres ecuaciones lineales.

9-10 � Calcular la inversa de una matriz cuadrada mediante operaciones elementales

(para matrices de orden ≤ 3). C4. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento, extremos relativos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente. C5. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

5-6

� Conocer el concepto de función y de su dominio. Saber determinar el dominio de funciones elementales. (Se estudiarán esencialmente funciones polinómicas de grado ≤ 4 y racionales con numerador y denominador de grado ≤ 2).

� Conocer de forma intuitiva el concepto de límite de una función en un punto, utilizando para su determinación el método de calcular sucesivas aproximaciones evaluando la función en valores cada vez más próximos de la variable o ayudándose con la gráfica de la función.

� Manejar el concepto de límite lateral, especialmente para funciones definidas a trozos, así como el de límite en el infinito.

� Saber calcular el límite de una suma, resta, producto y cociente de dos funciones (no se exigirán demostraciones de estas propiedades).

� Calcular límites de funciones sencillas. � Conocer el concepto de continuidad y su interpretación intuitiva. � Conocer los conceptos de función creciente y decreciente y saber determinar

el crecimiento o decrecimiento de una función a la vista de su gráfica. � Conocer los conceptos de máximo y mínimo relativo y absoluto de una

función y saber localizarlos a la vista de su gráfica. �

7-8 � Saber clasificar las posibles discontinuidades: evitables, inevitables (de salto

finito o infinito). � Estudiar la continuidad de una función definida a trozos analítica y



gráficamente. � Saber aplicar la derivada para el estudio de los conceptos anteriores y

manejar los criterios para la determinación de máximos y mínimos relativos (variación del crecimiento o estudio de la segunda derivada).

� Conocer el concepto de asíntotas: horizontales, verticales y oblicuas y saber determinarlas.

9-10

� Representar gráficamente funciones sencillas mediante la aplicación de los conocimientos anteriormente expuestos. (Se estudiarán esencialmente funciones polinómicas de grado ≤ 4, racionales con numerador y denominador de grado ≤ 2).

C6. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.

5-6

� Conocer el concepto de tasa de variación media de una función y llegar al concepto de derivada como límite de la tasa de variación media.

� Conocer, sin demostración, las reglas de derivación de la suma, resta, producto y cociente de funciones, así como la regla de la cadena para la derivación de la función compuesta.

� Conocer las derivadas de las funciones elementales: potencias, raíces, exponenciales y logaritmos.

� Conocer los conceptos de función creciente y decreciente y saber determinar el crecimiento o decrecimiento de una función a la vista de su gráfica.

� Conocer los conceptos de máximo y mínimo relativo y absoluto de una función y saber localizarlos a la vista de su gráfica.

7-8

� Conocer la interpretación geométrica de la derivada y utilizarla para la determinación de la pendiente de la tangente a una curva en un punto.

� Saber aplicar la derivada para el estudio de la monotonía de una función y manejar los criterios para la determinación de máximos y mínimos relativos (variación del crecimiento o estudio de la segunda derivada).

� Conocer el concepto de asíntotas: horizontales, verticales y oblicuas y saber determinarlas.

9-10

� Representar gráficamente funciones sencillas mediante la aplicación de los conocimientos anteriormente expuestos. (Se estudiarán esencialmente funciones polinómicas de grado ≤ 4, racionales con numerador y denominador de grado ≤ 2).

� Aplicar la teoría de máximos y mínimos a problemas de optimización planteados en el contexto de las ciencias sociales o bien para resolver problemas geométricos sencillos y, en general, que se deriven de contextos prácticos.

C7. Interpretar y calcular integrales definidas sencillas, asociándolas con el problema del área bajo una curva o entre dos curvas.

5-6

� Relacionar el problema de la integral definida con el cálculo de áreas de recintos limitados por curvas.

� 44. Plantear el cálculo de primitivas como problema inverso al de la derivación.

� Conocer las primitivas de las funciones elementales: polinomios,



exponenciales racionales cuya integral sea un logaritmo.

7-8

� Conocer la Regla de Barrow y aplicarla junto con el cálculo de primitivas para la determinación de áreas de recintos sencillos (definidos por las gráficas de funciones de las que hemos llamado elementales y cuyas intersecciones sean fáciles de determinar).

9-10 � C8. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

5-6

� Conocer los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral, sucesos asociados a un experimento aleatorio.

� Conocer las operaciones con sucesos. � Conocer las propiedades de la probabilidad. � Saber asignar probabilidades utilizando la Regla de Laplace, en el caso de

sucesos elementales equiprobables. �

7-8

� Conocer los conceptos de probabilidad condicionada y de sucesos dependientes e independientes.

� Saber resolver problemas sencillos de cálculo de probabilidades mediante técnicas de conteo directo y diagramas de árbol.

9-10 � Conocer el Teorema de la Probabilidad Total y aplicarlo al cálculo de

probabilidades “a posteriori” mediante la regla de Bayes. C9. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. C10. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada, asignar un nivel de significación, para inferir sobre la media poblacional y estimar el error cometido. C12. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

5-6

� Distinguir entre Población y Muestra y entre parámetros poblacionales y estadísticos muestrales.

� Conocer algunos tipos de muestreo: aleatorio simple, estratificado, sistemático..., etc.

� Conocer la distribución de la media, la diferencia de medias y la proporción muestral para muestras de tamaño grande.

�

7-8

� Determinar los intervalos de confianza correspondientes a la media poblacional con desviación típica conocida, la proporción poblacional y las diferencias de medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas con un nivel de confianza prefijado, así como el error máximo cometido en la estimación.

9-10 � Determinar el tamaño de la muestra que se precisa para obtener



estimaciones de medias con niveles de confianza y errores máximos admisibles prefijados.

C11. Contrastar hipótesis sobre medias poblacionales con los resultados obtenidos a partir de una muestra.

5-6

� Conocer los conceptos de Hipótesis Nula, Hipótesis Alternativa, Error de tipo I, Error de tipo II y Región Crítica.

� Conocer la distribución de la media, la diferencia de medias y la proporción muestral para muestras de tamaño grande.

7-8

� Distinguir entre los contrastes unilaterales y los bilaterales, en función de la hipótesis alternativa que se plantee.

� Determinar las regiones de aceptación y rechazo para contrastes de hipótesis unilaterales y bilaterales asociados a medias de una población normal con varianza conocida, diferencias de medias de poblaciones normales con varianzas conocidas y proporción, para tamaño de muestra y nivel de confianza prefijados, y saber interpretar los resultados que se obtengan para una muestra concreta.

9-10 �

C13. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

5-6

� Conocer el concepto de matriz y saber utilizarlo para representar tablas de datos y grafos extraídos de situaciones reales.

� Interpretar las operaciones con matrices � Resolver problemas extraídos de diversos contextos prácticos, que conduzcan

a sistemas de una, dos o tres ecuaciones lineales. � Resolver problemas de programación lineal extraídos de situaciones prácticas

que pueden presentarse en la realidad. � Saber asignar probabilidades utilizando la Regla de Laplace, en el caso de

sucesos elementales equiprobables. � Conocer los conceptos de probabilidad condicionada y de sucesos

dependientes e independientes. �

7-8

� Aplicar la teoría de máximos y mínimos a problemas de optimización planteados en el contexto de las ciencias sociales o bien para resolver problemas geométricos sencillos y, en general, que se deriven de contextos prácticos.

� Conocer la Regla de Barrow y aplicarla junto con el cálculo de primitivas para la determinación de áreas de recintos sencillos (definidos por las gráficas de funciones de las que hemos llamado elementales y cuyas intersecciones sean fáciles de determinar).

� Saber resolver problemas sencillos de cálculo de probabilidades mediante técnicas de conteo directo y diagramas de árbol.

� Determinar las regiones de aceptación y rechazo para contrastes de hipótesis unilaterales y bilaterales asociados a medias de una población normal con varianza conocida, diferencias de medias de poblaciones normales con



varianzas conocidas y proporción, para tamaño de muestra y nivel de confianza prefijados, y saber interpretar los resultados que se obtengan para una muestra concreta.

9-10

� Conocer el Teorema de la Probabilidad Total y aplicarlo al cálculo de probabilidades “a posteriori” mediante la regla de Bayes.

� Determinar el tamaño de la muestra que se precisa para obtener estimaciones de medias con niveles de confianza y errores máximos admisibles prefijados.

Estadística 2º Bto. Criterios de evaluación

1. Analizar y describir informaciones estadísticas procedentes de un trabajo, valorando la capacidad de interpretar las conclusiones e instrumentos de trabajos estadísticos en diferentes presentaciones. 2. Identificar los diferentes elementos de un estudio estadístico (muestra, población,..) 3. Calcular las diferentes medidas de centralización y dispersión usando para ello la calculadora o la hoja de cálculo. 4. Conocer las características de las distribuciones de probabilidad más usuales 5. Resolver problemas usando diversos métodos y procedimientos estadísticos, valorando la formación científica y humana que los diferentes métodos estadísticos proporcionan para la comprensión global tanto de los métodos y procedimientos de resolución como de los problemas. 6. Conocer la relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra, en la estimación de parámetros. 7. Aplicar los conceptos básicos de la inferencia estadística para la obtención de resultados y conclusiones y para valorar la fiabilidad de las mismas. 8. Planificar los diferentes pasos de un estudio estadístico, desde la recogida de datos (previa elaboración de la encuesta), elección de la muestra, cálculo de los parámetros necesarios y obtención de resultados y conclusiones del estudio. 9. Presentar adecuadamente trabajos (en distintos soportes), eligiendo la representación más adecuada y comunicar clara y coherentemente los resultados. 10. Analizar e interpretar los resultados estadísticos que ofrecen los distintos medios de comunicación.



E. Procedimientos e instrumentos de evaluación

Para evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos tendremos en cuenta los siguientes aspectos:

1) Grado de consecución de los indicadores de logro y los aprendizajes básicos especificados en el apartado 5 de esta programación

2) Observación personal del alumno, Se trata de realizar observaciones particulares (relativas a un alumno o a un pequeño grupo) en aquellas actividades que consideremos especialmente reveladoras, de aspectos como: logros, desarrollos de capacidades, dificultades etc.

3) Realización de pruebas escritas con objeto de recoger información principalmente sobre: conocimientos básicos de la unidad, utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamiento, y sobre el manejo de técnicas instrumentales. Para la elaboración de estas pruebas tomaremos como referencia los indicadores de logro y los aprendizajes necesarios con el fin de poder evaluar su consecución o su progreso en la consecución de los mismos.

4) Valoración de trabajos realizados individualmente o en grupo. En este punto se analizaran cuestiones como: utilización de la información recogida, exposición y comunicación de resultados, uso de instrumentos matemáticos, corrección de resultados y conclusiones, diseño del trabajo y presentación etc.

5) Control del cuaderno personal del alumno. Este punto no se refiere a revisar de manera sistemática y asiduamente los cuadernos de toda la clase (lo que sería imposible), sino poder recurrir al cuaderno de un alumno o de un grupo, para completar la información que sobre su proceso de enseñanza y aprendizaje vamos realizando. En este caso se podrá valorar cuestiones como: Expresión escrita, Elaboración de conclusiones y resúmenes, Corrección personal de las actividades realizadas, método de trabajo, etc.

6) Autoevaluación, de manera que el alumno tome conciencia de sus avances y retrocesos con el fin de que se responsabilice de su propia formación, y ayude con sus opiniones a la evaluación del proceso educativo.

7) Evaluación de actitudes. Este punto se refiere a la información que el profesor recoge sobre cada alumno atendiendo a los siguientes indicadores: Iniciativa e interés en el trabajo, aceptación del trabajo en grupo, comunicación con los compañeros, valoración crítica de su trabajo, tenacidad y perseverancia en el trabajo, etc.

La combinación de todos estos procedimientos y su utilización conjunta nos permitirá llegar a establecer juicios fundamentados y realizar una evaluación realista y justa.

En este apartado debemos hacer una mención especial a los instrumentos y procedimientos de evaluación que emplearemos para evaluar a los alumnos de los grupos de investigación.

Teniendo en cuenta que la metodología desarrollada con esos grupos incide especialmente en las técnicas de resolución de problemas, en el uso de las TIC y la realización de pequeños trabajos de investigación, parece claro que los instrumentos y procedimientos de evaluación deberán adaptarse a las características de dicha metodología, por lo que será necesario potenciar los instrumentos relacionados con el punto 3 anterior, tanto en cuanto a la realización de trabajos individuales y colectivos de investigación, como en el desarrollo de buenos hábitos y destrezas en el uso de las



TIC. Que serán valorados con un máximo de 1 punto sobre 10 dependiendo de la calidad del trabajo.

Para una calificación global de todo el proceso de aprendizaje se han establecido

los siguientes criterios de calificación: ⇒ 90 % de la calificación global corresponde a pruebas escritas (avisadas y no

avisadas). El referente para la elaboración de estas pruebas serán los aprendizajes necesarios especificados para cada uno de los cursos en el apartado anterior de esta programación.

⇒ 10% de la calificación global corresponde a esfuerzo y trabajo personal distribuido así:

50% Valoración de trabajos individuales. 50% Preguntas e intervenciones en clase. Aplicando los anteriores criterios se obtendrá una nota comprendida entre 0 y 10

puntos, considerando al alumno evaluado positivamente cuando obtenga una puntuación de 5 o superior a 5.

Para aquellos alumnos que no superen alguna de las evaluaciones se realizarán actividades de recuperación, entre las cuales se podrá incluir una prueba escrita.

Los exámenes extraordinarios de septiembre versarán sobre los objetivos

Calificación de alumnos con pérdida del derecho a la evaluación continua

Aquellos alumnos con pérdida del derecho a la evaluación continua por elevado número de faltas (injustificadas o justificadas) a clase, según el Reglamento de Régimen Interno del Centro, serán evaluados de la forma siguiente:

En el caso de una evaluación, el profesor le solicitará la presentación de los diversos cuadernos que contengan el trabajo desarrollado por el grupo al que pertenece el alumno de forma habitual en el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje. Dichos trabajos supondrán un 10 % de la nota. Siendo el 90 % restante de la nota un examen de la materia correspondiente a todo el periodo a evaluar.

En el caso del curso completo, el sistema será análogo al anterior, pero los trabajos y el examen tendrán relación con todo el trabajo realizado tanto en clase como en casa a lo largo de todo el curso.



Ficha de seguimiento individual del alumno de BACHILLERATO

MATEMÁTICAS BACHILLERATO

ALUMNO/A……………………………………………………….……………..……FECHA DE NAC………….…….……

DOMICILIO………………………………………….….…LOC...………………………TLF….……….………….………..

NOM. Y APEL. PAD….…………………………………………………………………PROF………………….….………

NOM. Y APEL. MAD…...……………………………………………………………….PROF…………….……….……

Nº DE HERM. Y LUG. QUE OCUPAS................................Nº DE HERM. EN EL CENTRO.......................

CENTRO DE PROCEDENCIA………………………………….………………….……………..REPETIDOR/A…………

NOTA MATEMT. CURSO ANTERIOR…………………….

EVALUACIÓN INICIAL………………………………………………………………..…………………………………………

OBSERVACIONES, INCIDENCIAS Y VISITA PADRES………………………..……………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Sep.

Oct .

Nov

Dic.

Ene.

Feb.

Mar

Abr.

May

Jun.

1ºEVALUACIÓN Asisten. Cuader. Preguntas y actividades de clase Pruebas


2ª EVALUACIÓN


3ª EVALUACIÓN


CALIFICACIÓN FINAL JUNIO

SEPTIEMBRE



F) aplicación de las tecnologías de la información y la comunicación al trabajo en

el aula.

Contemplado en la ESO



G. Medidas de atención a la Diversidad



H. Actividades de recuperación alumnos con materias pendientes

Pendientes 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología El contenido de los exámenes estará constituido por los siguientes conocimientos mínimos:

• Números reales. Valor absoluto. • La recta real: distancias, intervalos y entornos. • Resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grados.

Resolución de ecuaciones reducibles a cuadráticas. • Aplicación del método de Gauss en la resolución e interpretación de sistemas

sencillos de ecuaciones lineales. • Interpretación y resolución de sistemas no lineales sencillos, a lo sumo con

ecuaciones de segundo grado. • Operaciones con polinomios. Potencia de un polinomio: Binomio de Newton. • Descomposición factorial de un polinomio. Aplicación a la resolución de

ecuaciones de grado superior a 2 • Simplificación y operaciones con fracciones algebraicas. • Sucesiones numéricas. Concepto intuitivo del concepto de limite de una

sucesión. • El número e. Logaritmos. Logaritmos decimales y neperianos. • Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. • Números complejos. Expresión binomial, polar y trigonométrica. • Operaciones elementales con números complejos • Ampliación del concepto de ángulo. Radián. Medida de un ángulo en radianes. • Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Reducción al primer

cuadrante. • Razones trigonométricas del ángulo suma y diferencia de otros dos, del ángulo

doble y del ángulo mitad. • Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos rectángulos y no

rectángulos. Identidades trigonométricas. Resolución de ecuaciones trigonométricas.

• Vectores en el plano. Operaciones. Módulo. Distancia entre puntos del plano. Producto escalar de vectores.

• Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Aplicaciones.

• Lugares geométricos del plano. Mediatriz. Bisectriz. • Cónicas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuaciones reducidas.

Aplicaciones. • Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las

funciones elementales. • Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa. • Concepto intuitivo de límite funcional. Limites laterales. Cálculo de limites

funcionales sencillos. • Continuidad de funciones. Estudio de discontinuidades. • Derivada de una función. Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada.

Iniciación al cálculo de derivadas. • Función derivada. Cálculo de derivadas de la suma, resta, multiplicación y

división de funciones elementales.



• Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales

Normas generales de funcionamiento:

• Durante el presente curso escolar habrá clase de repaso por lo que el profesor responsable de esta clase de repaso será el encargado del seguimiento y evaluación de cada uno de los alumnos.

• El alumnado con la materia pendiente deberá realizar las actividades que figuran a pie de página en la unidad correspondiente del texto Matemáticas I de la editorial Anaya. El trabajo realizado se le presentaran al profesor antes de los exámenes de evaluación cuyas fechas fijará el profesor.

• Se realizarán al menos tres exámenes durante el curso cuyos contenidos se especifican a continuación:

1ª evaluación Unidades 1, 2, 3 y 4 del libro de texto

Examen de evaluación del 17 – 21 de noviembre

2ª evaluación Unidades 5, 6, 7, 8 y 9 del libro de texto

Examen de evaluación del 23 – 27 de febrero

3ª evaluación Unidades 10, 11 y 12 del libro de texto

Examen de evaluación del 4 – 8 de mayo

• Los alumnos que no aprueben los exámenes trimestrales podrán presentarse a un examen global que el departamento convocará en la semana del 11 – 15 de mayo.

Pendientes 1º Bachillerato CCSS El contenido de los exámenes estará constituido por los siguientes conocimientos mínimos:

• Números racionales: operaciones. • Potencias y raíces. Operaciones • La recta real: semirrectas e intervalos. Aproximaciones, errores. Notación

científica. • Polinomios. Operaciones elementales. Regla de Ruffini. Factorización. • Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado, segundo grado,

bicuadradas, de grado superior a dos sencillas. • Interpretación y resolución de sistemas lineales de ecuaciones con dos

incógnitas. • Interpretación y resolución de sistemas no lineales sencillos, a lo sumo con

ecuaciones de segundo grado. • Resolución de problemas de las Ciencias Sociales aplicando ecuaciones y

sistemas de ecuaciones. • Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos

incógnitas. • Funciones reales de variable real. Cálculo gráfico y analítico del dominio.

Estudio gráfico de: recorrido, monotonía, extremos relativos.



• Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de fenómenos sociales.

• Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: la interpolación lineal. Problemas de aplicación.

• Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones de proporcionalidad inversa. Funciones definidas a trozos.

• Funciones exponenciales y logarítmicas. • Concepto de logaritmo. Propiedades. • Idea intuitiva de límite funcional.. Cálculo de límites sencillos. • Aplicación al estudio de discontinuidades. • Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto. Interpretación

geométrica. Recta tangente en un punto a una curva. • Función derivada. Cálculo de derivadas de la suma, resta, multiplicación y

división de funciones elementales. • Estadística bidimensional. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias

de doble entrada y nubes de puntos. • Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos bidimensionales

usuales: medias, varianzas y desviaciones típicas marginales, covarianza y coeficiente de correlación.

• Regresión lineal. Rectas de regresión. Predicciones estadísticas.

Normas generales de funcionamiento:

• Durante el presente curso escolar habrá clase de repaso por lo que el profesor responsable de esta clase de repaso será el encargado del seguimiento y evaluación de cada uno de los alumnos.

• El alumnado con la materia pendiente deberá realizar las actividades que figuran a pie de página en la unidad correspondiente del texto Matemáticas Aplicadas a las CCSS I de la editorial Anaya. El trabajo realizado se le presentaran al profesor antes de los exámenes de evaluación cuyas fechas figuran en la tabla que figura a continuación.

• Se realizarán al menos tres exámenes durante el curso cuyos contenidos se especifican a continuación:

1ª evaluación Unidades 1, 2, 3 y 4 del libro de texto

Examen de evaluación del 17 – 21 de noviembre

2ª evaluación Unidades 5, 6, 7, 8 y 9 del libro de texto

Examen de evaluación del 23 – 27 de febrero

3ª evaluación Unidades 10, 11 y 12 del libro de texto

Examen de evaluación del 4 – 8 de mayo

• Los alumnos que no aprueben la asignatura por curso, a partir de los exámenes trimestrales, podrán presentarse a un examen global que el departamento convocará en la primera semana de mayo.



Criterios de calificación pendientes Bachillerato

r Conocimientos: 80 % de la calificación global. Se medirán a través

de pruebas escritas trimestrales y/o del examen final.

r Para la calificación final y para superar la asignatura por

curso, a partir de los tres exámenes trimestrales, se hará la media de

las notas obtenidas en dichos exámenes.

r El alumno/a que no supere por curso la materia realizará

una prueba global elaborada por el Departamento, en la fecha que

determine la Jefatura de Estudios. La prueba se ajustará a los

contenidos mínimos citados anteriormente para cada materia.

r Actitud: 20% de la calificación global. Se medirá haciendo la

media de las notas correspondientes a:

r Cuaderno de trabajo

r Trabajo en casa

De la aplicación de los criterios anteriores, de lo que se encargará el profesor de

segundo de bachillerato, se obtendrá una nota comprendida entre 0 y 10 puntos,

considerando al alumno/a evaluado positivamente a partir de 5 puntos.

Lo anterior no es aplicable a los alumnos de estudios Nocturnos, ya que por las

características de este tipo de estudios, los alumnos siempre serán evaluados por el

profesor de la materia de Primero.



I. Hábitos de lectura.




J. Materiales y recursos didácticos.




L. Actividades extraescolares y complementarias.




LL. Procedimientos para valorar el ajuste de la programación.


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