Post on 28-Jun-2022
Programaci on MATLAB:Derivaci on e integraci on.
Curso : Metodos Numericos en Ingenierıa
Profesor : Dr. Jose A. Otero Hernandez
Correo : j.a.otero@itesm.mx
web : http://metodosnumericoscem.weebly.com
Universidad : ITESM CEM
Definici on de derivada Derivando con MATLAB Definici on de Integral Integrando con MATLAB
Topicos
1 Definici on de derivada
2 Derivando con MATLAB
3 Definici on de Integral
4 Integrando con MATLAB
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Topicos
1 Definici on de derivada
2 Derivando con MATLAB
3 Definici on de Integral
4 Integrando con MATLAB
Definici on de derivada Derivando con MATLAB Definici on de Integral Integrando con MATLAB
DerivadaEs la razon de cambio de una variable dependiente conrespecto a una variable independiente,
La definicion matematica de la derivada esta dada por unaaproximacion por diferencias:
∆y
∆x=
f(xi + ∆x)− f(xi)∆x
,dy
dx= lim
∆x→0
f(xi + ∆x)− f(xi)∆x
Definici on de derivada Derivando con MATLAB Definici on de Integral Integrando con MATLAB
DerivadaEs la razon de cambio de una variable dependiente conrespecto a una variable independiente,
La definicion matematica de la derivada esta dada por unaaproximacion por diferencias:
∆y
∆x=
f(xi + ∆x)− f(xi)∆x
,dy
dx= lim
∆x→0
f(xi + ∆x)− f(xi)∆x
Definici on de derivada Derivando con MATLAB Definici on de Integral Integrando con MATLAB
Derivada
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1 Definici on de derivada
2 Derivando con MATLAB
3 Definici on de Integral
4 Integrando con MATLAB
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Derivada simb olica con MATLAB
>> syms x %Define l a v a r i a b l e s imbo l i ca x
>> y = exp ( x ˆ 4 )y =exp ( x ˆ 4 )
>> d i f f ( y )ans =4∗x ˆ3∗exp ( x ˆ 4 )
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Derivada simb olica con MATLAB
>> syms x
>> y = @( x ) exp ( x ˆ 4 ) %Define una func ion anonimay =
@( x ) exp ( x ˆ 4 )
>> y ( 1 )ans =
2.7183
>> d i f f ( y , x )ans =4∗x ˆ3∗exp ( x ˆ 4 )
>> d i f f ( y ( x ) )ans =4∗x ˆ3∗exp ( x ˆ 4 )
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Derivada num erica con MATLAB
c lear ; clc ;% Creacion de una func ion anonimaf =@( x ) 0.2+25∗x−200∗x .ˆ2+675∗x.ˆ3−900∗x .ˆ4+400∗x . ˆ 5 ;x = 0 : 0 . 1 : 0 . 8 ;y= f ( x ) ;% d i f f : D i f e renc ia ent re elementos adyacentesd= d i f f ( y ) . / d i f f ( x ) ; % Tambien d= d i f f ( y ) / 0 . 1% Para g r a f i c a r : Valores x para e l punto medion= length ( x ) ;xm = ( x ( 1 : n−1)+x ( 2 : n ) ) . / 2 ;% Derivada a n a l i t i c axa = 0 : 0 . 0 1 : 0 . 8 ;ya=25−400∗xa+3∗675∗xa.ˆ2−4∗900∗xa .ˆ3+5∗400∗xa . ˆ 4 ;% Graf icoplo t (xm, d , ’ o ’ , xa , ya )x label ( ’ x ’ ) , y label ( ’ y ’ )legend ( ’ Numerica ’ , ’ A n a l i t i c a ’ ) , t i t l e ( ’ D i f f ’ )
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Ejemplo 5: f(x) = 0.2 + 25 x− 200 x2 + 675x3− 900 x4 + 400x5
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Topicos
1 Definici on de derivada
2 Derivando con MATLAB
3 Definici on de Integral
4 Integrando con MATLAB
Definici on de derivada Derivando con MATLAB Definici on de Integral Integrando con MATLAB
Integral
La integracion es el proceso inverso de la diferenciacion,
La integracion se escribe como:
I =
b∫a
f (x) dx,
y representa la integral de la funcion f (x) (integrando) conrespecto a la variable independiente x, evaluada entre loslımites x = a y x = b,
La integral representa el area bajo la curva.
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Integral
La integracion es el proceso inverso de la diferenciacion,
La integracion se escribe como:
I =
b∫a
f (x) dx,
y representa la integral de la funcion f (x) (integrando) conrespecto a la variable independiente x, evaluada entre loslımites x = a y x = b,
La integral representa el area bajo la curva.
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Integral
La integracion es el proceso inverso de la diferenciacion,
La integracion se escribe como:
I =
b∫a
f (x) dx,
y representa la integral de la funcion f (x) (integrando) conrespecto a la variable independiente x, evaluada entre loslımites x = a y x = b,
La integral representa el area bajo la curva.
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Integral
La integracion es el proceso inverso de la diferenciacion,
La integracion se escribe como:
I =
b∫a
f (x) dx,
y representa la integral de la funcion f (x) (integrando) conrespecto a la variable independiente x, evaluada entre loslımites x = a y x = b,
La integral representa el area bajo la curva.
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Integral
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4 Integrando con MATLAB
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Integral simb olica con MATLAB
>> syms x y t
>> S = 2∗ cos ( x )−6∗x ; R = 5∗ y ˆ2∗cos (4∗ t ) ;
>> i n t (S)ans =2∗sin ( x ) − 3∗x ˆ2
>> i n t ( x∗sin ( x ) )ans =sin ( x ) − x∗cos ( x )
>> i n t (R)ans =(5∗y ˆ3∗cos (4∗ t ) ) /3
>> i n t (R, t )ans =(5∗y ˆ2∗ sin (4∗ t ) ) /4
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Integral num erica con MATLAB
>> quad ( ’ x .∗ exp(−x . ˆ 0 . 8 ) +0.2 ’ ,0 ,8 )ans =
3.1604
>> y = @( x ) cos ( x )−x . ˆ 2y =
@( x ) cos ( x )−x . ˆ 2
>> quad ( y , 0 , 8 )ans =−169.6773
>> x = [ 0 : 0 . 1 : 8 ] ; z = y ( x ) ;
>> q = t rapz ( x , z )q =−169.6915