GEOMETRÍA GEOMETRÍA DESCRIPTIVADESCRIPTIVA INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

El puntoEl punto L

TH

VA

a

a’1

a’

2

Geometría Descriptiva Geometría Descriptiva DiédricaDiédrica

La Geometría Descriptiva Diédrica fue creada por Gaspard Monge a fines del siglo XVIII.Resuelve el problema de representar en dos dimensiones objetos del espacio tridimensional, de modo que se pueda “leer” su exacta dimensión, forma y ubicación espacial.

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Planos de ProyecciónPlanos de ProyecciónCada punto del espacio se proyecta sobre dos planos de proyección perpendiculares entre sí: el Plano Horizontal de proyección H y el Plano Vertical de Proyección V. La intersección de ambos planos se llama Línea de Tierra, LT.

L

TH

V

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Los Planos de Proyección forman cuatro ángulos diedros rectos, que se enumeran en forma análoga a los cuadrantes del sistema cartesiano. Como los planos son infinitos, el espacio queda dividido en estos 4 diedros.Siempre nos considera-remos ubicados en el Primer diedro.

L

TH

VPrimer diedroSegundo diedro

Tercer diedro Cuarto diedro

5

La Línea de Tierra divide a cada Plano de Proyección en dos semi-planos.El primer diedro está limitado por los semi-planos HA y VS.Solo lo que está en el primer diedro es visible.Los elementos de los otros diedros son invisibles.

L

TH

V

HorizontalAnterior

HorizontalPosterior

VerticalSuperior

Vertical Inferior

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¿Cómo se proyecta un ¿Cómo se proyecta un punto?punto?

Cada punto (en este caso en el 1er diedro) se proyecta ortogonalmen-te sobre ambos Planos de Proyección.Se obtiene así la proyección horizontal a

y la proyección vertical a’1.Pero aún estamos en 3 dimensiones...

L

TH

V

A

a

a’1

7

AbatimientoAbatimientoMediante un abatimiento se hace girar el plano V en torno a LT y en sentido anti horario, hasta que coincida con el plano H.La proyección vertical a’1 pasa ahora a denominarse a’.Las proyecciones a y a’ quedan ahora en un mismo plano y se encuentran unidas por una perpendicular a LT llamada línea de referencia.La línea de referencia se dibuja con segmentos cortos (2 a 3 mm)

L

TH

V

A

a

a’1

a’

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DepuradoDepuradoEl resultado del abatimiento se conoce como depurado.Queda dividido en dos partes por LT La parte sobre LT contiene a las proyecciones que se encuentran en VS y HP.La parte bajo LT contiene a las proyecciones que se encuentran en HA y VI.

a’

a

L T0

VSHP

HAVI

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Coordenadas de un Coordenadas de un puntopunto

Un punto en el espacio tiene 3 coordenadas:Cota: es la distancia del punto al plano H.Alejamiento: es la distancia del punto al plano V.Distancia: que mide la distancia del punto a un plano virtual, perpendicular a ambos planos de proyección.Este plano virtual determina en LT el origen o punto cero.

10

a’

a

L T

cota

alejamiento

0

distanciaL

TH

V

A

a

a’1

a’

cota

alejamiento

11

En el depurado las coordenadas se miden de la siguiente manera:La cota se mide, en la línea de referencia, entre LT y la proyección vertical del punto.El alejamiento se mide en la línea de referencia, entre LT y la proyección horizontal del punto.La distancia se mide en LT desde el 0 hasta la línea de referencia. Positiva a la derecha, negativa a la izquierda.

a’

a

L T

cota

alejamiento

0

distancia

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Signos de Cota y Signos de Cota y AlejamientoAlejamiento

Si el punto está por arriba de H, la cota es positiva.Si es punto está por debajo de H, la cota es negativa.Si el punto está justo en H la cota es 0.

Si el punto está delante de V, el alejamiento es positivo.Si el punto está detrás de V, el alejamiento es negativo.Si el punto está justo en V, el alejamiento es 0.

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Signos de Cota y Signos de Cota y AlejamientoAlejamiento

L

TH

VCota +Alejamiento +

Cota +

Alejamiento -

Cota -Alejamiento +

Cota -Alejamiento -

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Primer diedroPrimer diedroa’

a

L T0

L

TH

V

A

a

a’1

a’

15

Segundo diedroSegundo diedro

L T0

b

b’

L

TH

VB

b b’

b’1

16

Tercer diedroTercer diedro

L T0

c

c’L

TH

V

C c’1

c c’

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Cuarto diedroCuarto diedro

L T0

d’

d

L

TH

V

Dd’1

d’ d

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Norma para escribir puntos

La norma de escritura de las coordenadas de un punto es:

(distancia,cota,alejamiento)

Por ejemplo el punto: A(2,-3,5) es:

L T

a’

a

0

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A(3,5,2) B(7,3,-4) C(10,-2,-5) D(13,-3,4)

L T

a'

a

b

b'

c

c' d'

d

1er diedro 2º diedro 3er diedro

4º diedro

20

Horizontal AnteriorHorizontal Anterior

L

TH

V

Aaa’a’

a

L T0

21

Horizontal PosteriorHorizontal Posterior

L

TH

V

Bb b’ L T

0

b

b’

22

Vertical SuperiorVertical Superiorc’

cL T0

L

TH

Vc’1 C

c’ c

23

Vertical InferiorVertical Inferior

d’

L T0 d

L

TH

V

d’1

D

d’d

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Línea de TierraLínea de Tierra

e’

eL T0

L

TH

V

ee’E

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Planos BisectoresPlanos BisectoresEl bisector de un diedro es un semiplano que lo divide en dos diedros iguales. Los planos bisectores son:El 1er Bisector que divide en 45° al 1er y 3er diedros.El 2° Bisector que divide en 45° al 2° y 4°.Todos los puntos de los planos bisectores tienen cota y alejamiento de la misma magnitud.

Primer BisectorSegundo bisector

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Puntos en los Puntos en los bisectoresbisectores

V

H

A

B

C

D

a’

a

b b’c

c’

d d’L T

27

EjemplosEjemplosA(2,-1.4); B(12,0,-3); C(4,3,-3); D(7,4,0); E(10,-2,-4)

L0

Ta’

a

c c´d´

d

e´

e

b

b´

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TareaTareaRepresentar los siguientes Representar los siguientes

puntos:puntos:

A(4,2,-1)B(7,-4,2)C(12,0,-3)D(1,-3,-3)E(-2,-3,0)F(3,5,2)G(15,-4,-3)

I(9,0,4)J(2,5,0)K(5,0,0)L(10,-4,4)M(6,5,-5)N(0,0,0)Ñ(-3,3,3)