Características de la línea y como obtenerla.

Respuestas al problema 4.4 y su interpretación de los resultados

Ejemplo 4.6 Ejemplo 4:7 Procedimiento para obtener el modelo de

regresión lineal.

Probabilidad y Estadistica.

MEERKAT

Como los puntos están muy próximos a la recta se pude decir que hay una relación lineal entre las variables.

Características de la línea y como obtenerla.

La línea recta esta determinada por dos constantes denotadas b0 y b1.

La primera corresponde a la altura, que esta arriba del origen (intercepto b0).

La segunda es conocida como pendiente b1, indica el incremento de la variable Y cuando la variable X aumenta una unidad.

Si la relación de variables es lineal, se utilizara la técnica de mínimos cuadrados para poder encontrar una ecuación que mejor describa la conexión entre X y Y.

Primeramente se dibuja una línea única para ajustar un conjunto de puntos y que este lo mas cercanamente posible a todos los puntos

Las distancias de cada punto a la línea se denominan desviaciones o errores (Yi- Yi)

Se puede notar que las expresiones Sx, Sxy, son las mismas con las que se calcula el coeficiente de correlación r. para facilitar los cálculos se muestra la siguiente ecuación:

Se realiza un estudio para conocer como disminuye la capacidad de audición con la edad. En tal estudio se desea determinar como el nivel de audición, al incrementar un nivel de sonido (decibeles) agradable al oído, depende de la edad

EJEMPLO 4.4

¿Se puede establecer una relación entre las variables edad de una persona y el nivel de sonido?

¿se puede predecir el nivel de sonido en función de la edad de una persona?

¿Cuál es el nivel de sonido cuando la edad se incrementa en una unidad?

PREGUNTAS

DATOS

Se muestra la línea recta que mejor describe los datos

La línea de regresión de mínimos cuadrados para el problema se obtiene mediante los cálculos ilustrados en la tabla

RESPUESTAS

 

La línea de regresión de los mínimos cuadrados es: Ȳ = 47.9+ 0.407XEl valor de la pendiente b1 indica que al aumentar la edad en un año, el nivel de sonido se incrementa en 0.407 decibeles.Si se desea predecir el nivel del sonido a la edad de 50 años, se sustituye…X=50 en Ȳ= 47.9 + 0.407x y se obtiene el resultado: Ȳ= 47.9 + 0.407 (50) = 68.25

INTERPRETACION

RESPUESTASLa línea de regresión de mínimos cuadrados para el problema se obtiene mediante los cálculos ilustrados en la tabla

Es decir, si se tiene una edad de 50 años el nivel del sonido correspondiente es de 68.25 decibeles. Finalmente el coeficiente de correlación resalta la fuerte relación que existe entre las variables X y Y

EJEMPLO 4.6Se ha probado que el tiempo de vida, medido en dias, de un acumulador se puede predecir (por ejemplo) midiendo la carga que se le proporciona a la batería (en mili amperes entre hora, mAh). Se realiza una prueba forzando las condiciones normales del funcionamiento de seis acumuladores para predecir el tiempo de vida ante esta situación.

PROBLEMA Encontrar la linea de regresion de minimos cuadrados para este conjunto de datos. ¿Qué tanto cambia el tiempo de vida al cambiar la corriente en una unidad?. Predecir el tiempo de vida si la corriente es de 20 mAh.

DATOS

Se realiza diagrama de dispersión.Se obtiene SX, Sy, SXY

Obtener valores de interceptoObtener la pendiente Obtener coeficiente de correlación

CORRIENTE X 17.9

23.6

30.9

56.1

61 77

TIEMPO DE VIDA Y 245 220 215 211 161 135

SOLUCION

SOLUCIONSx=2792.31

Sy=8488.83

Sxy=-4448.48

ENTONCES: b1=4448.48/2792.31=-1.593,

b0=197.83-(-1.593)(44.42)=268.59

La línea de regresión de mínimos cuadrados es:

Ў=268.59-1.593X

*Cuando la corriente tiende a ser de 20mAhЎ=268.59-1.593(20)=

236.73

Se desea estudiar cómo afecta el fumar durante el embarazo al peso de un recién nacido. En una muestra aleatoria de 16 mujeres fumadoras que dieron a luz, se les pidió que proporcionaran un estimación del número de cigarros en promedio de fumaban al día y el peso (en gramos) de sus bebés al nacer.

EJEMPLO 4.7

Cigarros

22 16 4 19 42 8 12 30

Peso al nacer 2900 3260 3670 3120 2760 3800 3440 2940

Cigarros 14 10 5 20 32 2 15 48

Peso al nacer 3800 3670 3850 2990 2720 3580 3210 2490

DATOS

Representación gráfica de estos datos. Obtener la línea de regresión de un mínimo

cuadrados. Predecir el peso de un recién nacido si la

madre fumar en promedio 28 cigarros.

PROBLEMA