Material del docente 1 Aplicación de propiedades geométricas y numéricas para analizar procesos que se

repiten infinitas veces.

Grado 11 Título del objeto de aprendizaje

Matematicas - Unidad 3Conoce el cambio en un instante y describe la situación.

Aplicación de propiedades geométricas y numéricas para analizar procesos que se repiten infinitas veces.

Recursos de aprendizaje relacionados (Pre clase)

Grado: 7°UoL_4: Las situaciones variables en nuestro mundo, ecuaciones y la regla de tres.LO_6: Descripción de cambios y variaciones en secuencias numéricas y geométricas.Recurso:

Grado: 11°UoL_3: Conoce el cambio en un instante y describe la situación.LO_1: Construcción de formas geométricas generadas por procesos interativos.Recurso:

Materiales Necesarios:• Regla.• Escuadras.• Compás.• HojasdeBlock.• Colores.• Lápiz.

Objetivos de aprendizaje • Analizarlasformasfractalesclásicas,comounacercamientoafigurasirregularesinfinitas.

• Conjeturaracercadelaspropiedadesdeformasfractales,justificandosushipótesis.

Habilidad / Conocimiento(H/C)

[SCO 1] Infiere características básicas de algunas formas fractales clásicas.

[H/C1]Reproducelosprocesosquegeneranlosfractalesclásicos.[H/C2]Organizatabularmentecaracterísticasquesepuedenanalizarenlasconstruccionesdefractales:Perímetro,Área,Volumen, entre otros.[H/C3]Proponegeneralizacionesutilizandopropiedadesnuméricasdecadaunadelascaracterísticasanalizadas.[H/C4]Proponeinterpretacionesalosresultadosrepresentados tabularmente.[H/C5]Generalizasusinterpretacionesalosposiblesresultadosqueseobtendríansilosprocesosdegeneraciónserepiteninfinitas veces.[H/C6]Argumentasusconclusionesacercadeprocesosqueserepiteninfinitasveces.[H/C7]Proponeprocedimientosnuevosquepuedanaplicarseinfinitas veces.

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[H/C8/]Generalizasusinterpretacionesalosposiblesresultadosqueseobtendríancuandolosprocedimientospropuestosseapliqueninfinitasveces.

Flujo de aprendizaje

IntroducciónObjetivosDesarrolloResumenTarea

Introducción:• Sigamos Instrucciones.

Objetivos de aprendizaje.

Actividad 1:Fractales.[H/C1-H/C2-H/C3]

Actividad 2:Hayqueproponer.[H/C4-H/C5-H/C6]

Actividad 3:Innovando.[H/C7-H/C8]

Resumen: Aplicando lo aprendido.

Tarea.

Guia de valoración Losestudiantes,atravésdelasdiferentesactividadespropuestas,podránreproducirlosprocesosquegeneranlosfractalesclásicos,ademásdeorganizartabularmentesuscaracterísticas,proponergeneralizaciones,realizarinterpretaciones,argumentarconclusionesyproponer procesos nuevos a partir del conocimiento de estos.

Etapa Flujo de aprendizaje

Recursos recomendados

Enseñanza /Actividades de aprendizaje

Introducción • Sigamos Instrucciones.

Laintencionalidadquesetieneenestaintroducción,esquelosestudiantesrealicen un primer acercamiento a los fractales.Paraesto,seproponedarrespuesta a los siguientes cuestionamien-tos,enelMaterialdelEstudianteenparejas:

» Observa detenidamente la siguiente imagen:

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Enseñanza /Actividades de aprendizaje

» ¿Existealgunaregularidadenlaima-gen?

» ¿Podríasrealizarunacopiadelaima-genenunahojadeblock?

Si ¿Cómo?No¿Porqué?

Despuésdedaruntiempoprudencial,paraabordarloscuestionamientospropuestos,eldocentedireccionarálasocializacióndelasrespuestasdadas.Esnecesarioqueduranteesta,losestudiantesreconozcanqueenlaimagenhayprocesosqueserepiten,paraladeterminacióndelasdiferentesformas,independientementedel tamaño de estas.

Acontinuación,eldocentepresentalassiguientesconsignasdetrabajo:

» Enlapartesuperiordeunahojadeblock,trazaunsegmentodelongitud1.

» Dejandounespacioprudencial,trazanuevamente el mismo segmento.

» Divide en tres partes iguales el último segmentotrazado(Recuerdaquedebeser igual al inicial).

» Eliminalapartecentralabierta(esdecir,sinincluirlosextremos).

» Dejandounespacioprudencial,trazanuevamentelosextremos.

» Cadaunodelosextremossedivideentres partes iguales y se eliminan las partescentrales(abiertas)encadaunade ellas.

» Dejandounespacioprudencial,trazanuevamentelosextremos.

» Se procede igual con cada uno de los cuatrosegmentosquequedan.

Dadountiempoprudencial,paraabordarcadaunadelasconsignaspropuestas,eldocentepediráasusestudiantesubicar en una de las paredes del salón (utilizandocinta)lashojasdeblockenlasquesetrabajó.Yseproponenlossiguientes cuestionamientos:

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Recursos recomendados

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» ¿DividisteentrespartesIGUALESlossegmentos?

» ¿Podríasdemostrarqueladivisiónescorrecta?

» ¿Cuántasvecesesposiblerepetirlasindicaciones dadas?

Despuésdedaruntiempoadecuado,paraabordarloscuestionamientospropuestos,eldocenteindicaráalosestudiantes,quela división de un segmento en partes exactamenteigualesrequiereseguirlossiguientes pasos:

» Trazaelsegmento(AB). » ApartirdelpuntoAdelsegmento(AB)

,trazaunasemirrecta(estasepuededireccionarhaciaarribaohaciaabajo).

» Tomaelcompásyubicasupuntaenelpunto A del segmento.

» Conelcompásabierto,tantocomosedesee,trazasobrelasemirrecta,unarco.

» Enlaintercesióndelarcoylasemirrec-ta,lacualllamaremospuntoC,ubicalapuntadelcompás,conservandolaabertura anterior.

» Trazaunnuevoarco,yobtendrásunaintersección la cual llamaremos punto Dpuntoyrepitelaindicaciónanterior,obteniendounanuevaintersecciónquellamaremospuntoE.

Hastaelmomentodebestenersobrelasemirrecta,trespuntos,C,DyE.

» Trazaunalínearecta(l)quepaseporByporE.

» Trazaunarectaparalelaa(l),quepaseporD,lallamaremos(m).

» Trazaunarectaparalelaa(m),quepaseporC,lallamaremos(n).

Deacuerdoalasindicacionesdadas,tenemos,quelastresrectas,paralelasentresí,seinterceptanconelsegmento(AB),yesasintercepcionessonlasquenos deben permitir dividirlo en tres partes iguales.

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Losestudiantes,apartirdelospasosdados,replicaránelprocesopropuestoysocializaránlasrespuestasdadasalosúltimos cuestionamientos planteados.

Finalmente,eldocente,apartirdeunsegmento dado en el recurso y con la participacióndesusestudiantes,realizaráladivisiónentrespartesigualesdelsegmento.Además,mostraráunaimagenquecontiene,elresultadofinalquese esperaba obtener.

Eldocentedebeindicarasusestudiantes,queesaimagencorrespondeaunfractal.Pero:

¿Qué es un fractal?

Objetivosdeaprendizaje

Eldocente,encompañíadelosestudiantes,escribelosobjetivosalosquecreenquesedebellegar.Luego,eldocentepresentalosobjetivospropuestosparaesteobjetodeaprendizaje.Seconsideraimportantequeeldocenteexpliquelosobjetivospropuestos,puesapartirdeestoselestudiantereconoceráloquedebealcanzarfinalizadoelprocesoenseñanza-aprendizaje.

Actividad1:Fractales.[H/C1-H/C2-H/C3].

[H/C1:Reproducelosprocesosquegeneranlosfractalesclásicos.]

[H/C2:Organizatabularmentecaracterísticasquesepuedenanalizarenlasconstruccionesdefractales:Perímetro,Área,Volumen,entreotros.]

Objetivos

Contenido

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[H/C3:Proponegeneralizacionesutilizandopropiedades numéricas de cada una de las característicasanalizadas.]

Para dar inicio al desarrollo de esta actividad,seretomarálaúltimapreguntaplanteada en la introducción:

¿Qué es un fractal?

Eldocente,despuésdedarunosminutosparaquelosestudiantesabordenlapregunta,seleccionarátresdeestos,paradarsurespuesta.Esnecesarioqueeldocente,indiqueasusestudiantesqueesimportanterecordarlorealizadoenlaintroducción,paradarunarespuestaacertada.

Teniendoencuentalotrabajado,lasrespuestas dadas por los estudiantes y apoyadoenelrecurso,eldocenteindicaráque:

La palabra fractal,referidaaconjuntosmatemáticos,aparecióporprimeravezenelaño1977cuandoBenoitMandelbrotlautilizóensulibro“The Fractal Geometry of Nature”parareferirseaciertosconjun-tos con todas o algunas de las siguientes propiedades:

» Tienen detalles a todas las escalas, entendiendoporestoquemiradosacualquierniveldeescala(zoom)mani-fiestandetallesyaobservadosanivelglobal.

» Son autosemejantes,esdecir,queestánformadosporpartesquesonsemejantesalconjuntototal. » Tienen una descripción algorítmica

simple,entendiendoporelloquesuconstrucción se basa en un algoritmo sencillo.

Posteriormente,eldocenteindicaráasusestudiantes,queexistenunagranvariedaddefractales,peroquehayunosenparticularquehanperduradoenla

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historiaysonconocidosconelnombredefractalesclásicos:

» ElconjuntodeCantor » LacurvadeKoch » EltriángulodeSierpinski » LaalfombradeSierpinski

Consecutivamente,sepresentaráinformación de cada uno de estos:

El conjunto de Cantor, es el fractal por antonomasia,ytambiénelprimeroconocido. Fue ideado por Georg Cantor en1883comoejemplodeconjuntodelongitud cero cuyos puntos se pueden identificarunoaunocontodoslospuntosdeunarecta(quetienelongitudinfinita).

Para su construcción se parte de un segmento de longitud 1. Se divide en tres partes iguales y se elimina la parte central abierta(esdecir,sinincluirlosextremos).Cada una de las otras dos se divide en tres partes iguales y se eliminan las partes centrales(abiertas)encadaunadeellas.Seprocede igual con cada uno de los cuatro segmentosquequedan.Yserepiteelprocesoinfinitasveces.

La curva de Koch,fueideadaporHelgevonKochen1904comoejemplodecurvadelongitudinfinitacontenidaenunrecintoacotadoysintangenteencualquierpunto.SuconstrucciónsehacemedianteunprocesosimilaraldelconjuntodeCantor.

Separtedeunsegmentodelongitud1.Elprimer paso consiste en dividirlo en tres intervalosiguales,construiruntriánguloequiláterosobreelintervalocentralysuprimirlabasededichotriángulo,comoindicalafigura.Elsegundopasodelaconstrucciónconsisteenhacerlomismoquehemoshechoenelprimerpasosobrecadaunodeloscuatrointervalosquehanresultado.Yserepiteelprocesoinfinitasveces.LacurvadeKocheslacurvaala

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quesevanaproximandolassucesivaspoligonalesqueresultanencadapaso.

El triángulo de Sierpinski, fue ideado por WaclawSierpinskien1915.Suconstrucciónsehacemedianteunprocesosimilaraldelosconjuntosanteriores.Separtedeuntriánguloequiláterodelado1.Elprimerpasoconsisteendividirloencuatrotriángulosequiláterosiguales(loqueseconsigueuniendolospuntosmediosdeloslados)yeliminareltriángulocentral,esdecirnosquedamosconlostrestriángulosequiláterosdelosvértices.Elsegundo paso de la construcción consiste enhacerlomismoquehemoshechoenel primer paso sobre cada uno de los tres triángulosobtenidosenelpasoanterior.Yserepiteelprocesoinfinitasveces,obteniendocomoresultadofinaleltrián-gulodeSierpinski.

La alfombra de Sierpinski, se parte de un cuadradodelado1.Elprimerpasoconsisteendividirloennuevecuadradosiguales(loqueseconsiguedividiendocadaladoentres partes iguales) y eliminar el cuadrado central,esdecirnosquedamosconochocuadrados.Elsegundopasodelacons-trucciónconsisteenhacerlomismoquehemoshechoenelprimerpasosobrecadaunodelosochocuadradosobtenidosenelpasoanterior.Yserepiteelprocesoinfini-tasveces,obteniendocomoresultadofinalelobjetofractalconocidocomoalfombradeSierpinski.

Lainformaciónquesepresenta,enrela-ciónacadaunodelosfractales,contieneindicacionesparasuconstrucción.DichainformaciónseencontrarátambiénenelMaterialdelEstudianteysepartirádeestaparaabordarlasiguienteconsigna,teniendoencuentaqueenlaintroducciónyaserealizólaconstruccióndelprimerfractalmencionado,ElconjuntodeCantor.

» Deacuerdoalasindicacionesdadas,deformaindividualytrabajandoenhojas

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deblock,reproducelosprocesosquegeneraronlosfractalesclásicos.

Apoyadoenelrecurso,eldocentepresentarálacuatroimágenesdecadauno de los fractales y a partir de estas se proponen las siguientes consignas:

» Determinaaquefractalcorrespondecada imagen.

» Teniendoencuentatusreproduccionesy conociendo las formas de cada uno de losfractalesnombrados,determinaquetan cercana fue tu reproducción.

Despuésdesocializarlasrespuestasdadasalasconsignas,eldocenteretomarálaconstruccióndelconjuntodeCantor,determinando los siguientes pasos:

Etapainicial(0): » Dibujaunsegmentode1unidad.

1. Elsegmentoanteriordivídeloentrespartes congruentes y borra la parte central.

2. A cada uno de los nuevos segmentos divídelosentrespartesigualesyborrala parte central.

3. Repite en cada uno de los nuevos segmentos obtenidos el punto 3.

Consecutivamente,eldocenteplantealassiguientes preguntas correspondientes a cada uno de los pasos de la construcción:

Paso0:

» ¿Cuántossegmentoshay? » ¿Cuáleslalongituddelsegmento?

Paso 1:

» ¿Cuántossegmentoshay? » ¿Cuáleslalongituddecadasegmen-

to,sielsegmentooriginalmideunaunidad?

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Paso2:

» ¿Cuántossegmentoshay? » ¿Cuáleslalongituddecadaunodelos

segmentosquesegeneran?

Paso 3:

» ¿Cuántossegmentoshay? » ¿Cuáleslalongituddecadaunodelos

segmentosquesegeneran?

Apartirdelainformaciónobtenidahastaelmomento,completalasiguientetabla:

» Si se continúa con el mismo procedimientoindefinidamente,¿Quésucedería? » ¿Esposiblecontinuarllenandolatabla

sinrealizarelprocedimientoindicado? Si ¿Cómo?No¿Porqué?

Terminada,estapartedelaactividad,eldo-centeexplicaráalosestudiantes,quehastalaaparicióndelosfractales,cadaobjetoteníaunadimensiónenteraysumedida

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asociada.Sinembargo,conlosfractalesseencuentrafrecuentementeelcaso,enelqueningunadelasmedidas(contar,longi-tud,área,volumen),asociaunvalorfinitoynonulo,esdecir,conelcasoenelquenotienenunadimensiónenteraadecuada,loquehacenecesariointroducirnos en el mundo de las dimensionesfraccionarias(noenteras),alasqueenpartedebensunombre.

Eldocente,debehacerexplícitoasusestudiantes la imposibilidad de medir los fractalesconlasmedidasclásicas(contar,longitud,área,volumen)yconello,plantear la necesidad de introducir dimensionesfraccionarias,ycómocalcularlasparalosfractalesclásicos.Paraunamayorclaridad,semostrarálasiguiente imagen:

Esnecesario,queeldocenteexpliquealosestudiantes,quelosextremosdelinter-valo inicial y de cada uno de los intervalos quevanapareciendoenlaconstruccióndelconjuntodeCantornuncasepuedenquitaryqueesfácilobservarqueelconjuntodeCantortieneinfinitospuntos,esdecirquesumedidaendimensión0esinfinita.

Ademásesnecesarioindicar,queparamedirsulongitud(medidaendimensión1),sedebeirdeterminándolapasoapasohastallegaradeducirqueelpasokestáformadopor2kintervalosdelongitud3-k

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cada uno de ellos y su longitud es:

Continuandoeltrabajopropuestoyteniendoencuentalorealizadohastaelmomento,enrelaciónalconjuntodeCantor,eldocentepidealosestudiantescompletar la siguiente tabla y dar respuesta a un cuestionamiento:

» ¿Esposibleestablecergeneralizaciones,utilizandolaspropiedadesnuméricasdecadaunadelascaracterísticasanali-zadasenelfractalclásico?

Si¿Cuál?No¿Porqué?

Seesperaentonces,obtenerelsiguienteresultado en cuanto a la tabla:

Siendoimportanteynecesario,explicitarquelasiguientepartedelatabla,eslaquenospermiteestablecergeneralizacionesencuantoalconjuntodeCantor.

Paso

Paso

Conjuntode cantor

Conjuntode cantor

1

1 2

K

1

1 1 1 1 1

2K 2K

2 4

13

3 9 27 81 3K

2K

3K 3K

3 9

27

2

2

3

3

0

4

4

4

4

0

8 16

...

...

... ...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

k

k

Numero de intervalos

Numero de intervalos

Longitud decada intervalo

Longitud decada intervalo

Longitud total

Longitud total2 4 8 163 9 27 81

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Parafinalizarestaprimeraactividad,eldocente propone las siguientes preguntas:

» ¿Esposiblerealizarunatablacomolaanterior,paracadaunodelosfractalesclásicos?

Si ¿Cómo?No¿Porqué?

» ¿Esposibleestablecergeneralizaciones,utilizandolaspropiedadesnuméricasdecadaunadelascaracterísticasanalizadasenlosfractalesclásicos?

Si¿Cuál?No¿Porqué?

Enestapartefinal,sedebenestablecerlassiguientes igualdades y tablas para cada uno de los fractales a partir de los proce-sos de construcción reproducidos:

» Curva de Koch

» Triángulo de Sierpinski

PasoCurva de Koch1 2

1

4 16 64

1 13

3 9 27

9 27

4

3

8

... ...

... ...

... ...

... ...

16 64Numero de intervalos

Longitud decada intervalo

Longitud total

1

4K 4

3K

4K

3K 3

k

k

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» Alfombra de Skerpinski

Actividad2:Hayqueproponer.[H/C4-H/C5-H/C6].

[H/C4:Proponeinterpretacionesalosresultados representados tabularmente.]

[H/C5:Generalizasusinterpretacionesalosposiblesresultadosqueseobtendríansilosprocesosdegeneraciónserepiteninfinitasveces.]

[H/C6:Argumentasusconclusionesacercadeprocesosqueserepiteninfinitasveces.]

Eldocente,apoyadoenelrecursoyretomandolastablasfinalesdelaactividadnúmerouno,proponelassiguientesconsignasdetrabajo,paraserabordadas en grupos de cuatro integrantes. Paraestetrabajo,esindispensablequeacada grupo de estudiantes se le asigne un fractalysetomenota,enelmaterial,dela

Paso

Paso

Numero de Triangulos

Numero de Cuadrados

lado de cadatriangulo

lado de cadaCuadrado

Perimetro total

Perimetro total

AreaTotal

AreaTotal

Triángulo de Skerpinski

Alfombra de Skerpinski

1

1

3

8

2

2

0

0

9

64

3

3

3

27

512

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

... ...

...

...

...

...

k

k

k

k4 9 93 3 3 33

1

1

9

16

8 64

27

80

81

496

512729

1

1

1

1

1

1

3k+1

3k

16

8

3

2

3

64 81

4

9

8

27

4

9 27

8

64 256

88

...

...

...

...

3

3

2K

3K

8K

9K

2K

2K+1 44

2

3k

8k

k89

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Enseñanza /Actividades de aprendizaje

tabla correspondiente.

Enrelaciónalfractalquesehayaasignado a los estudiantes y partiendo de latablarealizada,debendarrespuestaalassiguientesconsignasdetrabajoenelMaterialdelEstudiante:

» Planteaposiblesinterpretaciones,delainformaciónqueseconsignóenlatablaqueseleccionaste,teniendoencuentalos tres primeros pasos de reproducción del fractal.

» Generalizatusinterpretaciones,alosposiblesresultadosqueseobtendrían,silosprocesosdegeneracióndelfractal,serepiteninfinitasveces.

» Planteadosargumentos,afavordelasgeneralizacionesqueestableciste,acercadelosprocesosqueserepiteninfinitasvecesenelfractalselecciona-do.

Dadountiempoprudencial,paraabordarcadaunadelasconsignaspropuestas,eldocente proporciona las siguientes indicaciones:

» Intercambiatumaterialconungrupo,alquelehayanasignadounfractaldiferente al tuyo.

» Lee detenidamente los planteamientos y generalizacionesdeesegrupo.

» Analizacontugrupolapertinenciadelosplanteamientosygeneralizacionesestablecidas.

» Tomanotadelasapreciacionesdetugrupo,conrespectoaloanalizado.

Después de abordar las anteriores indicaciones,eldocenteproponelasiguienteorganizacióndelosestudiantes:

» Seformaránnuevosgruposdetrabajo,enlosquehayunrepresentantedecadaunodelosgruposanteriores.Esdecir,cadaintegrantedeestenuevogrupo tiene información sobre un fractal diferente.

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Organizadosestosnuevosgrupos,eldocente propone las siguientes consignas detrabajo: » Seleccionenunlíderdeequipoyun

secretario(a). » Ellíderseleccionado,dará

direccionamientoaladiscusiónquesedebe plantear.

» Elsecretario,tomaránotadelasconclusionesqueseestablezcanencada discusión.

» Cadaintegrantedelgrupo,presentaeltrabajorealizadoenrelaciónalfractalasignadoasugrupoinicialdetrabajo.

» Elgrupoengeneral,discutelaper-tinencia de los planteamientos y ge-neralizacionesestablecidasparacadafractal,tomandoenconsideraciónlosapuntesquesetengan.

» Finalizadaslaspresentacionesdecadafractal,sehacelecturadelosacuerdosestablecidosyseverificaquetodosestén de acuerdo con estos.

Parafinalizarlaactividad,eldocente,contandoconlasconclusionesquetenganloslíderesdecadaunodelosgruposdetrabajoyhaciendousodeuncuadrodetexto,darárespuestasalastresconsignasiniciales,paracadaunodelosfractalesclásicos.

Seconsideraindispensable,queeldocenteclarifiquelaposibilidadquesetienedeconocer los datos de cada una de las tablas,despuésderealizarlaconstruccióndelosprimerospasos,sinelrequerimientodeefectuardichosprocedimientosmuchasveces(másdecincoveces),ademásesnecesarioenfatizarenlaposibilidadquese tiene para repetir los procedimientos planteadosinfinitasveces,graciasalarelación de estos con las propiedades numéricas de cada una de las característicasanalizadas.

Deacuerdoalasconclusionesfinales,

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los estudiantes tomaran nota en el MaterialdelEstudiante,delosaspectosmásrelevantes.

Actividad3:Innovando.[H/C7-H/C8].

[H/C7:Proponeprocedimientosnuevos,quepuedanaplicarseinfinitasveces.]

[H/C8:Generalizasusinterpretacionesalosposiblesresultadosqueseobtendríancuando los procedimientos propuestos se apliqueninfinitasveces.]

Paradardesarrolloaestaactividad,eldocentedarálassiguientesindicacionesdetrabajo,lascualesestaránpresentesenelMaterialdelEstudiante:

» Deformaindividualyutilizandounahojadeblock,realizaunapropuestaenrelación al diseño de un nuevo fractal.

» Describedeformaverbal,cadaunodelospasosqueseguisteparasuelaboración.

» Dauntoqueinnovadoratufractalaplicándolecoloraalgunasdelasformas obtenidas.

Posterior al establecimiento de los nuevos procedimientos,losestudiantesdebenabordar las siguientes consignas:

» Identificaelelementodelcualsepartiópara dar inicio a tu propuesta.

» Escribeenunahojadeblock,lospasosquesedebenreproducirparalaconstrucción de tu fractal.

» Entregatufractalylospasosqueestableciste para su construcción a uno desuscompañeros,teniendoencuentaquenadiepuedequedarsinfractal.

Consecutivamente,cadaunodelosestudiantes,tomandoenconsideraciónelfractalelaboradoporsucompañero,debedar respuesta a las siguientes preguntas y consignas,lascualesestaránenelMaterialdelEstudiante,enhojasdeblock:

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Recursos recomendados

Enseñanza /Actividades de aprendizaje

» ¿La creación de tu compañero corres-ponde a un fractal?

Si¿Porqué?No¿Porqué? » ¿Esposiblereproducirnuevamentela

construcciónrealizadaportucompañe-ro?

Si ¿Cómo?No¿Porqué? » Generalizatusinterpretacionesalos

posiblesresultadosqueseobtendrían,cuando los procedimientos propuestos portucompañeroseapliqueninfinitasveces.

» Realizaunapropuesta,conlaqueconsideres,mejoraríaseldiseñodetucompañero.

Finalmente,cadaestudianterecibiránuevamente su fractal y las respuestas de su compañero. Después de leerlas con detenimiento y de evaluar la pertinencia deestas,prepararálapresentacióndesufractalatodossuscompañerosutilizandomáximodosminutosparaesta.

Durante la presentación de cada uno de losfractales,eldocentepodrárealizarloscomentariosysugerenciasqueconsiderepertinentes,enrelaciónaloplanteadoporcadaestudiante.Dadoelcaso,deexistirunprocedimientoquenocorrespondaalageneracióndeunfractal,eldocentedebeindicarlaequivocaciónalestudianteyplantear sugerencias para la reformulación de este.

Actividad: Aplicando lo aprendido.

Estaactividad,tomarácomobaselasimágenescorrespondientesacincofractales.DichasimágenesestaránpresentesenelMaterialdelEstudianteyseráeldocentequienasigneunadeestasacada cuarteto de estudiantes.

Posterioralaasignación,eldocentedarálas siguientes consignas y preguntas de trabajoalosestudiantes:

Resumen

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Recursos recomendados

Enseñanza /Actividades de aprendizaje

» ¿Esposiblereproducirlosprocedimien-tosquegeneranelfractal?

Si ¿Cómo?No¿Porqué? » ¿Quéseobtendríasilosprocesosde

generaciónserepiteninfinitasveces? » Organizatabularmentelas

característicasquesepuedananalizardelfractalqueseteasigno.

» Establecegeneralizacionesutilizandolaspropiedades numéricas de cada una de lascaracterísticasanalizadas.

» Realizaunainterpretacióndelosresultadosqueobtuvisteenlatabla.

» Argumenta tus conclusiones acerca de losprocesosqueserepiteninfinitasveces.

Finalmente,cadaunodelosgrupos,designaráunrepresentante,elcualsocializaráeltrabajorealizadoatodosloscompañeros.

Despuésdeestasocializaciónyapoyadoenelrecurso,eldocentepresentaráformalmente,cadaunodelosfractales,indicando aspectos de relevación de cada uno.

» El disco Hiperbólico de Poincaré

» La curva de Hilbert

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Recursos recomendados

Enseñanza /Actividades de aprendizaje

» Limite circular III, M.C. Escher

» Conjunto de Mandelbrot

» Tetraedro de Sierpinski

TAREA

Teniendoencuentalossaberespreviosdelosestudiantes,eldocenteproponelassiguientesconsignasdetrabajo:

» Consulta en la web una obra de arte queincluyaoquesegenereapartirdeun fractal.

» Reseñalaobradearte,esdecir,indicaelnombredesuautor,lafechaylugar

Tarea Tarea

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Recursos recomendados

Enseñanza /Actividades de aprendizaje

decreación,lugardepresentaciónalpúblico,entreotrosdatosquepuedasconseguir.

» ¿Esposiblereproducirlosprocedimientosquegeneranlaobradearte?

Si ¿Cómo?No¿Porqué? » Organizatabularmentelas

característicasquesepuedananalizarde la obra de arte.

» Establecegeneralizacionesutilizandolaspropiedades numéricas de cada una de lascaracterísticasanalizadas.

» Realizaunainterpretacióndelosresultadosqueobtuvisteenlatabla.

» Argumenta tus conclusiones acerca de losprocesosqueserepiteninfinitasveces.