Universidad de Moquegua “José Carlos Mariátegui”

1. Hallar un expresión equivalente a:

i j k j k i

l n

m o

2.- Indicar si el siguiente campo vectorial e conservativo: (coordenadas cilíndricas) de ser así existe una función Ф tal que H= Ф. Hallar dicha función

Solución:

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a) Verificar el campo vectorial expresado en coordenadas cilíndricas, si es un campo conservativo

Para ser conservativo el rotacional tiene que ser igual a 0

Rpta.

El campo vectorial resuelto, corresponde a un campo vectorial conservativo, el cual esta expresado en coordenadas esféricas.

b) Como el campo vectorial correspondiera a un campo conservativo, ¿encontrar la función tal que ?

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3.- Indicar si el siguiente campo es Solenoidal: (Coordenadas Cilíndricas)

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Rpta: No Corresponde a un campo Solenoidal

4. Resolver: , si

Resolviendo

Entonces:

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5.- Hallar todas las soluciones de la ecuación de la place que depende de r (Coordenadas esféricas)

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= A

6. En el Sistema de Coordenadas (u, v, z) se tiene un vector

. Las Ecuaciones de transformación son:

Verificar i existe dependencia entre este sistema y el cartesiano? De ser así calcular la divergencia del vector.

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Para ver si existe dependencia el jacobiano debe ser diferente de cero

Entonces existe dependencia entre este sistema y el cartesiano. De modo que podemos calcular su divergencia.

Para calcular dicha ecuación de la divergencia tenemos que saber sus factores de escala y para ello calcular sus vectores tangentes.

Los vectores tangentes son:

Los factores de escala son los siguientes:

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Con estos datos ya es posible hallar la ecuación de la Divergencia

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