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7/25/2019 Resueltos Integrales Sustitucion Partes
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Integrales indefinidas por sustitucion y partes
Sebas Pedersen
sebasped@openmailbox.org
sebasped@gmail.com*
8 de Abril de 2014
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Recordar
f(x)f(x)dx
0 C
nro. nro.x+C
(si r=1) xr xr+1
r+ 1+C
x1 = 1
x ln(|x|) +C
sen(x) cos(x) +Ccos(x) sen(x) +C
ex ex +C
ax
ax
ln(a)+ C
1. Ejercicios por sustitucion
Ejercicio 1
Calcular: e6x dx
*Cualquier correccion, comentario, sugerencia, duda, etc. por favor comunquese con el
autor.
1
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Resolucion
Hacemosu =6x, y entonces:du= udx
du=6dxdu
6 =dx
Luego: e6x dx=
eu
du
6 =1
6
eu du=1
6eu +C=1
6e6x +C
Respuesta: e6x dx=1
6 e6x
+C
Ejercicio 2
Calcular: cos(2x) dx
Resolucion
Hacemosu = 2x, y entonces:
du= udx
du= 2dxdu
2 =dx
Luego: cos(2x) dx=
cos(u)
du
2 =
1
2
cos(u) du=
1
2sen(u) +C=
1
2sen(2x) +C
Respuesta:
cos(2x) dx= 1
2sen(2x) +C
Ejercicio 3
Calcular: 1
x+ 1dx
Resolucion
Hacemosu = x+ 1, y entonces:
du= udx
du= 1dx
du= dx
2
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Luego:
1x+ 1 dx =
1udu = ln(|u|) +C= ln(|x+ 1|) +C
Respuesta:
1
x+1dx = ln(|x+ 1|) +C
Ejercicio 4
Calcular: xx2 + 1
dx
Resolucion
Hacemosu = x2 + 1, y entonces:
du= udx
du= 2xdx
du
2x =dx
Luego:
xx2 + 1
dx=
x
u
du
2x =
1
u
du
2 =
1
2
u
1
2 du=1
2
u3
3
3
2
+C
Respuesta: xx2+1dx = 12 u3
3
3
2
+C
2. Ejercicios por partes
u.v= u.v
u.v
Ejercicio 1
Calcular: x ln(x) dx
Resolucion
Hacemosu = ln(x) yv = x. Luego tenemos queu= 1x
y v = x2
2. Entonces:
xv
u ln(x) dx=
x2
2 ln(x)
1
x
x2
2 dx=
x2
2 ln(x)1
2
x dx=
x2
2 ln(x)1
2
x2
2+C
Respuesta:x ln(x) dx= x
2
2 ln(x) 1
2
x2
2 +C
3
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Ejercicio 2
Calcular: x cos(x)dx
Resolucion
Hacemos u = x y v = cos(x). Luego tenemos que u = 1 y v = sen(x).Entonces:
x
u
v
cos(x) dx= x sen(x)
1 sen(x)dx= x sen(x)
sen(x) dx=
=x sen(x) ( cos(x)) +C=x sen(x) + cos(x) +CRespuesta:
x cos(x) dx= x sen(x) + cos(x) +C
4