Rigidez al corte de los suelos

(84.07) Mecánica de Suelos y Geología

Alejo O. Sfriso: asfriso@fi.uba.ar

Rig

ide

z al c

ort

e

Índice

• Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial

• Módulo de corte elástico

• Módulos de Young secantes

• Modelo hiperbólico

2

Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial

Rig

ide

z al c

ort

e

El edómetro y el triaxial someten al suelo a diferentes trayectorias de tensiones

En el espacio �, �, �,la curva de resistenciaintrínseca se escribe

� =�� + 2��

3

� = �� − ��

� = 1 + �3

� = � � �

� =6 sin �

3 − sin �

� = � � �

Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial

Rig

ide

z al c

ort

e

El plano de la base agrupa todos los ensayos de compresión a � cte

• Isotrópica � =��

��= 1

� = 31 − �

1 + 2�� = 0

�

�

�

� = 1

4

Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial

Rig

ide

z al c

ort

e

El plano de la base agrupa todos los ensayos de compresión a � cte

• Isotrópica

• Edométrica

�

�

�

� = 31 − ��

1 + 2��� ≅ 0.75�

� = 1

� = ��

� = ��

5

Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial

Rig

ide

z al c

ort

e

El plano de la base agrupa todos los ensayos de compresión a � cte

• Isotrópica

• Edométrica

• Crítica

�

�

�

� = 31 − ��

1 + 2��� ≅ 1.1�|1.5�

� = 1

� = ��

� = ��

� = ��

6

Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial

Rig

ide

z al c

ort

e

El plano de la base agrupa todos los ensayos de compresión a � cte

• Isotrópica

• Edométrica

• Crítica

Noten la superficie quese forma uniendo lascurvas de colores �

�

�

� = 1

� = ��

� = ��

� = 1

� = ��

� = ��

7

Rig

ide

z al c

ort

e

Rangos de deformación: arenas

La relación tensión – deformación tiene cuatro rangos

• anterior al deslizamiento de partículas (volveremos)

• deslizamiento de algunos granos

• resistencia pico: reorientación de contactos

• ablandamiento: estado crítico

8�

�

Rig

ide

z al c

ort

e

Índice

• Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial

• Módulo de corte elástico

• Módulos de Young secantes

• Modelo hiperbólico

9

a

N N

T

T

límite friccional

solución elástica

n0

0

0

Módulo de corte inicial: Teoría de contacto elástico

La rigidez elástica es proporcional a la presión y densidad

Hay disipación de energía en todo el rango de deformación

Rig

ide

z al c

ort

e

10

Rig

ide

z al c

ort

e

(Sagüés 2007)

Rigidez elástica: medición en la cámara triaxial

11

Rig

ide

z al c

ort

e

Módulo de corte inicial: crece con la presión y con la densidad

Shear modulus calibration - Nevada Sand

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300 350p [KPa]

Ge

[MPa]

e=0.738

e=0.659

cs = 660

ce = 2.17

m = 0.50

Arulmoli 1992

� =�� �� − � �

1 + �

�

����

�

����

12

Rig

ide

z al c

ort

e

Rigidez a baja deformación del suelo de la Ciudad de Bs As (Fm. Pampeano)

UT1

UT2

UT3

UT4

UT5

UT6100

150

200

250

300

3 kPa

150100 200 250 300 400

ur MPaE

Muestras inalteradas13

Rig

ide

z al c

ort

e

Rigidez a baja deformación del suelo de la Ciudad de Bs As (Fm. Pampeano)

3 cot

cot

m

refur ur

atm

cE E

c p

If c=o

If c=o

UT1 CT1

UT2 CT2

UT3 CT3

UT4 CT4

UT5 CT5

UT6100

150

200

250

300

3 kPa

150100 200 250 300 400

ur MPaE

Muestras inalteradasMuestras compactadas14

Rig

ide

z al c

ort

e

Índice

• Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial

• Módulo de corte elástico

• Módulos de Young secantes

• Modelo hiperbólico

15

Rig

ide

z al c

ort

e

��: Módulo de Young secante “cercano” al origen

la rigidez secante crececon la presión

16

Rig

ide

z al c

ort

e

E50: Módulo de Young al 50% de la tensión de falla

E50: E al 50% de tensión de fallaE50 se usa en cálculos analíticos

17

���

0.5 ���

Rig

ide

z al c

ort

e

Reducción de la “rigidez” con la distorsión (Fm. Pampeano)

10-5

0.3

0.5

0.7

0.1

10-4

10-3

s

ur

E

E

a

undisturbed

undistr

(Hardin & Richart 1963)Muestras inalteradas18

Rig

ide

z al c

ort

e

Reducción de la “rigidez” con la distorsión (Fm. Pampeano)

10-5

0.3

0.5

0.7

0.1

10-4

10-3

s

ur

E

E

a

undisturbed

compacted

compr undistr

Muestras inalteradasMuestras compactadas

(Hardin & Richart 1963)

19

Rig

ide

z al c

ort

e

E0 vs Eur para muestras compactadas

50

100

150

200

250

300

3 kPa

150100 200 250 300 400

75

0 , ur MPaE E

urE

0E

45

m=0.55

Muestras compactadas20

Rig

ide

z al c

ort

e

Índice

• Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial

• Módulo de corte elástico

• Módulos de Young secantes

• Modelo hiperbólico

21

Es una curva � − � para condiciones triaxiales

Si aumenta la presión

• la resistencia crece linealmente

• la rigidez crece más débilmente

Los parámetros dependen de la densidad

Rig

ide

z al c

ort

e

El modelo hiperbólico

resultado

experimental

hiperbola de

Kondner

iE

1

1

1

df

i df

R

E

d

df

u

1f(Duncan 1970)

� = ���

����

�

����

�� =��

1��

+��

�����

22

Rig

ide

z al c

ort

e

El modelo hiperbólico

resultado

experimental

hiperbola de

Kondner

iE

1

1

1

df

i df

R

E

d

df

u

1f(Duncan 1970)

Es una curva � − � para condiciones triaxiales

Si aumenta la presión

• la resistencia crece linealmente

• la rigidez crece más débilmente

Los parámetros dependen de la densidad

� = ���

����

�

����

�� =��

1��

+��

�����

23

Rig

ide

z al c

ort

e

El modelo hiperbólico

resultado

experimental

hiperbola de

Kondner

iE

1

1

1

df

i df

R

E

d

df

u

1f(Duncan 1970)

Es una curva � − � para condiciones triaxiales

Si aumenta la presión

• la resistencia crece linealmente

• la rigidez crece más débilmente

Los parámetros dependen de la densidad

� = ���

����

�

����

�� =��

1��

+��

�����

24

Rig

ide

z al c

ort

e

El modelo hiperbólico en función de Drpara arenas

resultado

experimental

hiperbola de

Kondner

iE

1

1

1

df

i df

R

E

d

df

u

1f(Núñez 1993, 2006)

� = ���

����

�

����

�� =��

1��

+��

�����

�� = ���

����

�

����

�� =��

1��

+��

�����

� ≅ 100 + 1000 �� + ���

� ≅ 2 − 0.5 log �

�� ≅ 0.7 + 0.1��

25

�� = �� 1 − ��

��

���

Rig

ide

z al c

ort

e

Correlación Eui vs su

Módulo vs. resistencia

Ei = 0.58 cu

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0

cu [KPa]

Ei [MPa]

26

Rig

ide

z al c

ort

e

Correlación Eui vs OCR

La rigidez al corte no drenada de las arcillasamasadas depende de

• Resistencia al corte

• Sobreconsolidación

27

Rig

ide

z al c

ort

e

El modelo hiperbólico en función de su

resultado

experimental

hiperbola de

Kondner

iE

1

1

1

df

i df

R

E

d

df

u

1f

� = ���

����

�

����

�� =��

1��

+��

�����

� = 500 600 ��

�� =��

1���

+��

2 � ����

�� ≅ 0.7|0.9

28

Rig

ide

z al c

ort

e

d

sE 1

0.95d dr

1

0

m

"In situ"

300 30%i uE q

"In situ"

Undisturbed sample

Representative sample

1s aE p 470

2.03

2.45

3.20

2 31 4 50

d

ap

3

3

3

2.0

1.0

0.5

a

a

a

p

p

p

580800

Suelos cementados: Ensayo triaxial escalonado

En suelos cementados hay mucha dispersión de resultados

Es razonable hacer varias etapas sobre una misma muestra

29

Rig

ide

z al c

ort

e

Ensayo triaxial UU - escalonado en el Pampeano

d - 1

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0% 5% 10% 15%1

d

(k

g/c

m2)

0

100

200

300

400

500

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

d (kg/cm2)

E s

ec

an

te (

kg

/cm

2)

30

Ejercicio

Desarrollemos una planilla para determinar la curva tensión – deformación de arenas mediante el modelo hiperbólico

Rig

ide

z al c

ort

e

31

Bibliografía

Básica

• Powrie. Soil Mechanics. 3da Ed. Spon Press

• Jiménez Salas y otros. Geotecnia y Cimientos I. Ed. Rueda

Complementaria

• Mitchell. Fundamentals of soil behavior. Wiley.

• Terzaghi, Peck y Mesri. Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley.

• Santamarina, Klein y Fam. Soils and Waves. Wiley.

• Sfriso (2008). Caracterización de materiales constituidos por partículas. Tesis FIUBA.

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z al c

ort

e

32