Simulación

Introducción• El Riesgo y la incertidumbre• No sabemos exactamente si se puede medir algo• Sistemas complejos y medir exactamente nos lleva a la

aleatoriedad• Explorar la regularidad: Ejemplo de la astronomía• Electrón: ¿Dónde se encuentra?• Los modelos de aleatoriedad• Método probabilístico que nos lleva a la medición de las

cosas• Personajes de la probabilidad: la tabla de probabilidades• Lotería del Supu

Distribución

• Secuencia de números: p1, p2, p3, ....• Número de huracanes: No podemos poner un límite• ¿Cuántos accidentes se suceden (un ejemplo

de compañía de seguros)• ¿Por qué necesitamos una distribución? • ¿Por qué no puede simplemente quedarse con los

promedios• Función continua: la distribución rectangular• ¿Qué tan grande rectángulo: Si que se expanda, sigue

siendo uniforme

Uniforme

• Si sabemos algo sobre el fenómeno, no podemos tener una distribución uniforme

• Distribución de De Moivre• ¿Cuál es la probabilidad: Tiene algunas

propiedades de regularidad• 1. Nivel de factibilidad• 2. Frecuencias relativas: Límite de eventos • # ocurrencia/total

Tres métodos

• Hay tres métodos• 1 Tabla• 2. Secuencia• 3. Función

Números aleatorios

• Máquinas de generación de números son seudo-aleatorios

• No puede ser verdaderamente al azar, por definición• La simulación puede ser utilizado para resolver

problemas complejos• ¿Cómo lo usamos en un banco complejo• Recepción de dinero de los ahorradores, los ingresos

por inversiones y costos….• Podemos modelar cada realización a través de

simulaciones

Generar números

• Vamos a utilizar Excel para simular• Simulación implica la generación de números

seudo-aleatorios usando una función conocida• Siembra: Produce seudo dígitos aleatorios

requisitos:1. Debe ser uniforme2. Debe ser muy difícil predecir cuál será el siguiente número de la secuencia (desconexión de la secuencia de números)

¿que tan bueno?

• EXCEL: aleatorio()• Numerical Recipes www.nr.com• Al azar, F9 da otra muestra• Crear la frecuencia y la frecuencia relativa• Crear una serie de 0 y 1• Crear un promedio

• Uniforme [0,1]• Dividir [0,1]• Frecuencia relativa• Rectángulos• No sabemos que número viene

Exponencial

• Función exponencial 1-exp (-lambda.x)• Dibujo de la función• ¿Cómo se calcula la probabilidad?• Lambda tiempos exponenciales - lambda x

veces• Prob [a, b] es la suma/integral por debajo

de la curva

• En el eje horizontal, puse los eventos• ….y el eje vertical, llegando a 1• Función de las probabilidad es la derivada de la

función• Dibuja una función exponencial• ¿Qué hemos hecho para calcular la• probabilidad acumulada de la función• Se trata simplemente de F(b)-F(a)• En el caso de la función de probabilidad, tenemos la

integral

• Exponencial función • F(x) = 1 – exp(-lambda.x)• Dibujar F(x)• f(x) = lambda.exp(-lambda.x)• Como podemos calcular la probabilidad entre (a,b)• Prob[a,b]• =intergral entre a y b de f(x)• =F(b) – F(a)=exp(-lambda.b) – exp(-lambda.a)

• Para similar números con cualquier función de probabilidad

• Entre 0 y 1 barriendo en una manera uniforme en el eje horizontal, la mayoría de los puntos horizontales están concentrados alrededor del medio: simetría

• F and f• 1. Uniforme • 2. Normal

• Exponencial: u=1-exp(lambda.x)• X=-ln(1-u)lambda• U es número aleatorio usando Excel• Normal distribucion• Prob(a,b)=Integral entre a y b

(1/sigma.sqrt(2.pi))exp(-(x-mu)2/2sigma2)

Normal

• Distribución Normal• Prob = Intergral entre a y b. • 1/sigma sqrt 2pi exp –(x-mu)squired/2 sigma 2• La distribución • ¿Cómo se ve (la densidad)?• ¿Cómo se ve la distribución (integral de la

densidad)?• Hay simetría

Normal

• En forma de campana• Distribución Gaussiana• Distribución Normal• ¿Dónde está el sigma?• ¿Cómo se extendía es la función? • El pico y sigma• Sigma mide la volatilidad

Normal

• Sigma y Mu tienen nombres: parámetros• ¿Cuál es el parámetro del exponencial?• Para normal, necesitamos dos• Tres distribuciones:• Uniforme• Exponencial• Normal

Simulación

• Para simular cualquier función continua• Cualquier función de probabilidad entre 0 y 1• Elija un número entre 0 y 1 • Se encuentra la función inversa

¿Funciona?• Consideramos exponencial = 1-exp-lambdax• Entonces x = ln (1-y) /-lambda

Normal

• Normal• Distr.norm.inv(a1,0,1)

• Es simétrica alrededor de mu• Toma valores de -infinito a +infinito• Si x está cerca de mu, el número es grande

¿Qué hace sigma?• Toma en cuenta que la suma es igual a 1• Ejemplo: el petroleo – pesos/dólares• Distribución de peso es más dispersa• Tenga en cuenta que el valor está en función

de cuatro cosas: a, b , y mu y sigma

• Cual es Prob(-infinite, z)• =Integral(-infinity to z de Normal)• Que tal si z=mu? El valor?• Symmetria: ambas 0.5• Desviaciones de mu por sigmas multiples• Como podemos calcularlos?

• Abre Excel• F(x) Normal(0,1)• F(x) Normal(3,5)• Calcular el valor para prob 0.95• ¿Cual es la distribución de las sumas de

exponenciales?