Post on 02-Oct-2020
TRANSFORMACIONES
En una transformación isométrica:
1) No se altera la forma ni el tamaño de la
figura.
2) Sólo cambia la posición (orientación o
sentido de ésta).
ISOMÉTRICAS
Mantiene la forma y
tamaño de una figura
geométrica, por lo tanto el
perímetro y el área no
sufren variación.
TRANSFORMACIONES
ISOMÉTRICAS
Tipos de transformaciones isométricas
Simetrías o reflexiones
Traslaciones
Rotaciones o giros
Axial o especular
Central
TRASLACION
Simetrías o reflexiones
Se puede considerar una simetría como
aquel movimiento que aplicado a una
figura geométrica, produce el efecto de un
espejo.
Tipos de simetrías
Axial (reflexión respecto de un eje)
Central (reflexión respecto de un punto)
O
En una simetría axial:
Cada punto y su imagen o simétrico
equidistan del eje de simetría.
El trazo que une un punto con su simétrico
es perpendicular al eje de simetría.
A’
A
SIMETRIA AXIAL
Eje de Simetría
En una simetría central:
El centro de rotación es el punto medio del
trazo que une un punto con su simétrico.
Una simetría central equivale a una rotación
en torno al centro de simetría en un ángulo de
180º.
O
A’
A
Simetrías en un sistema de ejes
coordenadosEn torno al eje X
El simétrico de
P(a,b) es P’(a,-b)
En torno al eje YEl simétrico de
P(a,b) es P’(-a,b)
En torno al origenEl simétrico de
P(a,b) es P’(-a,-b)
P
P’
PP’
P
P’
Traslaciones
Se puede considerar una traslación como el
movimiento que se hace al deslizar una
figura, en línea recta, manteniendo su
forma y tamaño.
En una traslación:
Al deslizar la figura todos los puntos
describen líneas rectas paralelas entre sí.
En una traslación se distinguen tres
elementos:
Dirección (horizontal, vertical u oblicua).
Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo).
Magnitud del desplazamiento (distancia
entre la posición inicial y final de
cualquier punto)
Traslación de un triángulo dado un vector
Dado un triángulo ABC, proceda a construir la
traslación del triángulo dado un vector. Siga el
procedimiento que se presenta a continuación:
DE
Dado un triángulo ABC y un
vector DE
Trace una recta, L1, paralela a
que pase por el vértice A, del
triángulo ABC
Con centro en el punto A y
abertura del compás igual a
, trace un arco de
circunferencia que
intercepte a la recta L1,
según el sentido y
dirección que indica el
vector dado.
Rotule el punto de
intersección, como A’.
Rotule el punto de intersección,
como B’. Repita la construcción
para obtener el vértice C’,
homólogo a C, del triángulo
ABC.
De igual manera, trace
una recta, L2, paralela a
que pase por el vértice B,
del triángulo ABC
Con centro en el punto B y
abertura del compás igual a ,
trace un arco de circunferencia
que intercepte a la recta L2
según el sentido y dirección que
indica el vector dado.
Repita la construcción para obtener el vértice C’, homólogo a C,
del triángulo ABC.
Una el punto A’ con B’, B’ con C’ y C’ con A’.
De esta manera, ha traslado el triángulo ABC al triángulo
A’B’C’, mediante el vector .
Traslaciones en un sistema de ejes
coordenados
En este caso se debe señalar las
coordenadas del vector de traslación.
Estas son un par ordenado de números
(x,y), donde x representa el
desplazamiento horizontal e y representa
el desplazamiento vertical.
En el par ordenado la primera componente
recibe el nombre de abscisa y la segunda
componente el nombre de ordenada.
A(4,6)
A’ (2,3)
Traslación de A(4,6)
a través del vector v(-2,-3)
Traslación de B(-5,2)
a través del vector v(4,4)
B(-5,2)
B’(-1,6)
Traslaciones de puntos en el sistema
cartesiano.
Traslación de C(-4,-2)
a través del vector v(7,1)
C(-4,-2)
C’(3,-1)
En la abscisa:
Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha.
Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda.
En la ordenada:
Signo positivo: desplazamiento hacia arriba.
Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.
Rotaciones o giros.
Una rotación es el movimiento que se
efectúa al girar una figura en torno a un
punto.
Este movimiento mantiene la forma y el
tamaño de la figura.
En una rotación se identifican tres elementos:
El punto de rotación (centro de rotación), punto en torno al cual se
efectúa la rotación.
La magnitud de rotación, que corresponde al ángulo, éste está
determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de
rotación (vértice del ángulo) y el punto correspondiente de la figura
obtenida después de la rotación.
El sentido de giro, positivo (antihorario), negativo (horario)
O
M
M’
N’
N
.
Rotación en 90º en torno al origen:
A
x
y
A
x
y
A’
A’x’
y’
x’
y’
Entonces: x’ = -y y’ = x
Luego: A(x,y) => A’(-y,x)
Rotación en 180º en torno al origen:
A
x
y
A’
x’
y’
A
x
y
A’
x’
y’
Entonces: x’ = -x y’ = -y
Luego: A(x,y) => A’(-x,-y)
Crear un diseño…….
T E S E L A R
Embaldosado por Rotación
Embaldosado por Traslación
Embaldosado por Reflexión
Teselación de mariposa que crean un rostro……..
De un hexágono…..
TESELACIONES DE ORIGAMI
.
Ximena Castro G.
Lic. en Educación Matemática y
Computación.