SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES PID

La sintonización de controladores PID consiste en la determinación del ajuste de sus parámetros. Kp, Ti, Td, para lograr un comportamiento del sistema aceptable y robusto de conformidad con algún criterio de desempeño.

INTRODUCCIÓN.

Se aplican a la mayoría de los sistemas de control. Pero se aprecia más su utilidad cuando el modelo de la planta a controlar no se conoce y los métodos analíticos no pueden ser empleados.

El controlador PID recibe una señal de entrada (generalmente es el error) y proporciona una salida (acción de control )

Reglas de Ziegler-Nichols.

dttde

dtteteKtu d

t

ip

)()(

1)()(

La determinación de los parámetros de un controlador PID, para una determinada planta resulta ser algo complicado.

Lo que se acostumbra es determinar estos parámetros de forma experimental, tanto para plantas conocidas como desconocidas.

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Ziegler y Nichols propusieron dos métodos para determinar los valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral Ti y del tiempo derivativo Td, en base en las características de respuesta transitoria de una planta específica. En ambos métodos se pretende obtener un sobrepaso del=25% en la respuesta escalón.

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Primer métodoEl primer método se obtiene mediante la respuesta al escalón de la planta de una manera experimental.

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Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta al escalón unitario puede tener forma de S. Es decir si la respuesta no tiene oscilaciones y además posee un retardo tal que se forma una S.

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La curva con forma de S se caracteriza por el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. Y se aproxima a un sistema de primer Orden.

Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la formula que aparece en la siguiente tabla:

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1)()(

TsKe

sUsC Ls

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Tipo Kp Ti Td

P T/L inf 0

PI 0.9(T/L) L/0.3 0

PID 1.2(T/L) 2L 0.5L

Para obtener L y T , se traza una recta tangente al punto de inflexión de la respuesta, la intersección con el eje del tiempo y con el valor final de la amplitud forman las distancias L y T.

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Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s=-1/L.

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sL

sT

LsLsL

T

sTsT

KsG di

pc

21

6.0

5.021

12.1

11)(

Segundo métodoEl segundo método, consiste sólo en usar temporalmente la parte proporcional del PID. Se varia la ganancia Kp desde 0 hasta un valor critico Kcr en donde la salida exhibe oscilaciones sostenidas, que corresponde a un periodo crítico de trabajo en minutos Si la salida no presenta oscilaciones, no se usa este método.

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crP

Pasos. Las partes integral y derivativa en cero. Se aplica a la planta solo un control

proporcional con Kp pequeña. Se aumenta Kp hasta que el sistema

comienza a oscilar. Registrar las ganancia critica y el periodo

de oscilación.

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La ganancia critica Kcr y el periodo Pcr correspondientes se determinan experimentalmente, y Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la formula que aparece en la siguiente tabla:

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Tipo Kp Ti Td

P 0.5Kcr inf 0

PI 0.45Kcr Pcr/1.2 0

PID 0.6Kcr 0.5Pcr 0.125Pcr

Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s=-4/Pcr.

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s

Ps

PK

sPsP

K

sTsT

KsG

crcrcr

crcr

cr

di

pc

24

075.0

125.05.01

16.0

11)(

Tercer método Método de oscilaciones

amortiguadas .Este método consiste en realimentar el sistema (proceso) a controlar con un controlador proporcional, empleando la configuración que se muestra en la figura.

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La relación entre el primer y segundo sobrepaso. Debe ser igual a 0.25. Esto es

b/a = 25

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En general, para aquellas plantas con una dinámica complicada y sin integradores, se han aplicado las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. Sin embargo, si la planta tiene un integrador, en algunos casos estas reglas no son adecuadas. Ejemplo:

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Debido a la presencia de un integrador, no se aplica el primer método, ya que la respuesta al escalón no tiene forma de S.

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Aplicando el segundo método, el sistema en lazo cerrado con control proporcional nunca oscila para ninguna Kp, y esto se demuestra con el método de Routh-Hourwitz.

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p

p

pp

pp

p

Ks

K

KKs

KKs

Ks

6

6

52930

66

551

0

21

2

3

Los coeficientes de la primera columna son positivos para todos los valores de Kp>0.

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Cuarto método Método del Tanteo. El proceso y el

controlador deben estar instalados y trabajando en forma normal.Se basa en poner en marcha el proceso con Kp, Ti, Td pequeños y aumentarlos gradualmente hasta obtener la estabilidad deseada.

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El set point actúa como carga en el proceso. Al introducir perturbaciones es necesario esperar un tiempo para observar el efecto final.

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Pasos.Con la bandas derivativa e integral a mínimo, se aumenta Kp hasta obtener un amortiguamiento de 0.25.Se aumenta la banda integral hasta acercarse al punto de inestabilidad.Se aumenta la banda derivativa en pequeños incrementos, moviendo el set point hasta obtener una respuesta ciclicla.

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