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Mecánica y fluidos
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©2007 Departamento de FísicaUniversidad de Sonora
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“... nada más grande ni más sublime ha salido de las manos del hombre que el sistema métrico decimal”.
Antoine de Lavoisier
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1. Introducción.
• Definición
• Origen del sistema métrico
• Consagración del S.I.
• Coherencia del S.I.
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Definición
Nombre adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas para un sistema
universal, unificado y coherente de unidades de
medida, basado en el sistema mks (metro-kilogramo-
segundo).
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Origen del sistema métrico
El sistema métrico fue una de las
muchas reformas aparecidas durante
el periodo de la Revolución Francesa
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A partir de 1790, la Asamblea Nacional Francesa, hizo un
encargo a la Academia Francesa de Ciencias
para el desarrollo de un sistema único de
unidades.
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La estabilización internacional del Sistema Métrico Decimal comenzó
en 1875 mediante el tratado denominado la Convención del
Metro
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AntecedentesAntecedentes• En 1875 se crea la Conferencia General de Pesas y Medidas,
el Comité y la Oficina de Pesas y Medidas
• En un principio existieron varios sistemas CGS , MKS, MKSA, MTS.
• En 1948 se selecciona el MKS para estudio y en 1954 se establece como sistema de medición.
• En 1960 denomina Sistema Internacional de Unidades, a este sistema.
• La Conferencia General de Pesas y Medidas, es la máxima autoridad de la metrologia científica y es la que apruebe la nuevas definiciones del SI y recomienda a los países que lo integren a sus legislaciones.
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Consagración del S.I.
En 1960, la 11ª Conferencia General de Pesas y Medidasestableció definitivamente el S.I., basado en 6 unidades fundamentales: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el Kelvin y la candela.
En 1971 se agregó la séptima unidad fundamental: el mol.
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Coherencia del S.I.
Define las unidades en términos referidos a algún fenómeno natural constante e invariable de reproducción viable.
Logra una considerable simplicidad en el sistema al limitar la cantidad de unidades base.
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2. Unidades del S.I.
Unidades en uso temporal con el S.I.Unidades desaprobadas por el S.I. Múltiplos y submúltiplos decimales
Unidades básicasUnidades derivadasUnidades aceptadas que no pertenecen al S. I.
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Unidades básicas
mmetrolongitudkgkilogramomasa
SÍMBOLONOMBREMAGNITUD
ssegundotiempo
cdcandelaintensidad luminosamolmolcantidad de sustancia
Kkelvintemperatura termodinámica
Aampèreintensidad de corriente eléctrica
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METRO
En 1889 se definió el metro patróncomo la distancia entre dos finas rayas de una barra de aleación platino-iridio.
El interés por establecer una definición más precisa e invariable llevó en 1960 a definir el metro como “1 650 763,73 veces la longitud de onda de la radiación rojo-naranja del átomo de kriptón 86 (86Kr)”.
Desde 1983 se define como “la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos”.
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KILOGRAMO
En la primera definición de kilogramo fue considerado como “la masa de un litro de agua destilada a la temperatura de 4ºC”.
En 1889 se definió el kilogramo patrón como “la masa de un cilindro de una aleación de platino e iridio”.
En la actualidad se intenta definir de forma más rigurosa, expresándola en función de las masas de los átomos.
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SEGUNDOSu primera definción fue: "el segundo es la 1/86 400 parte del día solar medio".
Desde 1967 se define como "la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado natural del átomo de cesio-133".
Con el aumento en la precisión de medidas de tiempo se ha detectado que la Tierra gira cada vez más despacio, y en consecuencia se ha optado por definir el segundo en función de constantes atómicas.
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AMPÈRE
Para la enseñanza primaria podría decirse, si acaso, que un amperio es el doble o el triple de la intensidad de corriente eléctrica que circula por una bombilla común.
Actualmente se define como la magnitud de la corriente que fluye en dos conductores paralelos, distanciados un metro entre sí, en el vacío, que produce una fuerza entre ambos conductores (a causa de sus campos magnéticos) de 2x10-7N/m.
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KELVÍN
Hasta su definición en el Sistema Internacional el kelvin y el grado celsius tenían el mismo significado.
Actualmente es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
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MOL
Ahora se define como la cantidad de sustancia de un sistema que contiene un número de entidades elementales igual al número de átomos que hay en 0,012 kg de carbono-12.
NOTA: Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones …
Antes no existía la unidad de cantidad de sustancia, sino que 1 mol era una unidad de masa "gramomol, gmol, kmol, kgmol“.
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CANDELALa candela comenzó definiéndose como la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente de platino fundente de 1/60cm2 de apertura, radiando como cuerpo negro, en dirección normal a ésta.
En la actualidad es la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540×1012Hz y que tiene una intensidad de radiación en esa dirección de 1/683W/sr.
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Unidades derivadas
m/s2metro por segundo cuadradoaceleración
m2metro cuadradosuperficie
Unidades derivadas sin nombre especial
m/smetro por segundovelocidadm3metro cúbicovolumen
SIMBOLONOMBRE MAGNITUD
Ωohmresistencia eléctrica
Hzhertzfrecuencia
Unidades derivadas con nombre especial
WwattpotenciaNnewtonfuerza
SIMBOLONOMBRE MAGNITUD
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Unidades derivadas
radradianángulo plano
Unidades derivadas sin nombre especial
sresteroradianángulo sólido
SIMBOLONOMBRE MAGNITUD
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m-2•cd•srIm/mIxLuxIluminancia
cd•srcd-srImLumenFlujo luminoso
K°CGrado CelsiusTemperatura Celsius
m2 •kg•s-3•A-2Wb/AHHenryInductancia
kg•s-2•A-1Wb/m2TTeslaDensidad de flujo magnético
m2•kg•s-2•A-1V-sWbWeberFlujo magnético
m-2•kg-1•s3•A2A/VSSiemensConductancia eléctrica
m-2•kg•s-3•A-2V/AΩOhmResistencia eléctrica
m-2•kg-1•s4•A2C/VFFaradayCapacitancia
m2•kg•s-3•A-1W/AVVoltPotencial eléctrico, dif. de potencial
s-ACCoulombCarga eléctrica
m2•kg•s-3J/sWWattPotencia, flujo radiante
m2•kg•s-2N-mJJouleEnergía, trabajo, cantidad de calor
m-l•kg•s-2N/m2PaPascalPresión, tensión
m•kg•s2NNewtonFuerza
s-1HzHertzFrecuencia
m2•m-2 = 1srSteradiánÁngulo sólido
m•m-1 = 1RadRadiánÁngulo plano
Expresión entérminos de lasunidades básicas
del SI
Expresión entérminos de
otrasunidades del SI
Símbolo especial
Nombre especial
Unidad derivada del SI
Cantidad derivada
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Unidades aceptadas que no pertenecen al S.I.
°Cgrado celsiustemperaturahhoratiempo
L ó llitrovolumen
ttoneladamasaminminutotiempo
SIMBOLONOMBRE MAGNITUD
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Unidades en uso temporal con el S. I.
Cicurieradioactividadbarbarpresión
rdraddosis adsorbida
kWhkilowatthoraenergíahahectáreasuperficie
SIMBOLONOMBRE MAGNITUD
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Unidades desaprobadas por el S. I.
kgfKilogramo-fuerzafuerzacalcaloríaenergía
fermifermilongitudatmatmósferapresión
SIMBOLONOMBRE MAGNITUD
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Múltiplos y submúltiplos decimales
ddeci10-1Eexa1018
ccenti10-2Ggiga109
mmili10-3Mmega106
nnano10-9hhecto102
10-18
10-6
Factor
submúltiplos
atto
micro
Prefijo
adadeca101
μkkilo103
SímboloSímboloPrefijoFactor
múltiplos
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Todo lenguaje contiene reglas para su escritura que evitan confusiones y facilitan la comunicación.
El Sistema Internacional de Unidades tiene sus propias reglas de escritura que permiten una comunicación unívoca.
Cambiar las reglas puede causar ambigüedades.
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Símbolos
NmN.mEl producto de dos símbolos se indica por medio de un punto.
K.ms
Km
No van seguidos de punto ni toman “s” para el plural.
G Hzk W
GHzkW
No se debe dejar espacio entre el prefijo y la unidad.
Spa
sPa
Se usan letras minúscula a excepción de los derivados de
nombres propios.
kgHz
kgHz
Se escriben con caracteres romanos rectos.
IncorrectoCorrectoNorma
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cien mcien metrosSi el valor se expresa en letras, la unidad también.
NewtonHertz
newtonhertz
Las unidades derivadas de nombres propios se escriben igual
que el nombre propio pero en minúsculas.
Segundohertz
Segundoshertz
Los nombres de las unidades toman una s en el plural, salvo si
terminan en s, x ó z.
IncorrectoCorrectoNorma
Unidades
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123.35.876
123,350,876
El signo decimal debe ser una coma sobre la línea.
08-30-200030-08-2000
2000-08-30
Se utilizan dos o cuatro caracteres para el año, dos
para el mes y dos para el día, en ese orden.
8 PM20 h 00Se utiliza el sistema de 24 horas.
345.899,2346,458706
345 899,2346,458 706
Los números preferiblemente en grupos de tres a derecha e izquierda del signo decimal.
IncorrectoCorrecto Descripción
Números
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cc cmc c m3cm3
10 x 20 x 50 m10 m x 20 m x 50 m
... de 10 a 500 g... de 10 g a 500 g
0,001 23 mA1,23 nA
GR grs grmg
Seg. o segs
IncorrectoCorrecto
Otras normas
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Unicidad: existe una y solamente una unidad para cada cantidad física (ej: el metro para longitud, el kilogramo para masa, el segundo para tiempo). A partir de estas unidades, conocidas por fundamentales, se derivan todas las demás.Uniformidad: elimina confusiones innecesarias al utilizar los símbolos.Relación decimal entre múltiplos y submúltiplos: la base 10 es apropiada para el manejo de la unidad de cada cantidad física y el uso de prefijos facilita la comunicación oral y escrita.Coherencia: evita interpretaciones erróneas.
Ventajas del S.I.
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La medida
De esta manera, la medida que se realice con este instrumento tendráuna precisión de centésimas de milímetro. La máxima longitud que puede medir está indicado por el intervalo de 0 a 10mm. Esto es, que puede medir hasta 10mm de longitud
Como podemos apreciar, las divisiones que tiene corresponden a un centésimo de milímetro (0.01mm); esto es, un milímetro se ha dividido en cien partes. Por esta razón, decimos que el instrumento resuelve (o tiene una resolución) hasta centésimas de milímetro.
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Cifras significativasLas cifras significativas son todas aquellas que pueden medirse
directamente del instrumento de medición utilizado. La aguja del instrumento indica una medida que está entre
0.71mm y 0.72mm, quiere decir que ambas mediciones presentan dos cifras que son significativas.
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Cifras significativas
Es una cifra significativa.21quiere decir que 71 y 72 son cifras significativas pues son divisiones que pueden leerse directamente del instrumento
Es una cifra significativa.77
El cero no se considera cifra significativa.0.0.
Pero la aguja no marca ni 0.71mm ni 0.72mm, está en medio de ambas.
Si tomamos la decisión de reportar como medida 0.715mm. El 5 no será una cifra significativa, pues no está marcada en el instrumento; por lo que es una cifra apreciada y no significativa.
En ambas lecturas se tienen dos cifras significativas, ya que
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Uso de cifras significativas (reglas)
Cualquier dígito distinto de cero es significativo.351mm tiene tres cifras significativas 1124g tiene cuatro cifras significativas
Los ceros utilizados para posicionar la coma, no son cifras significativas.
0,00593, tiene tres cifras significativas (en notación científica 5,93x103)
Los ceros situados entre dígitos distintos de cero son significativos
301mm tiene tres cifras significativas 1004g tiene cuatro cifras significativas
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Si un número es mayor que la unidad, todos los ceros escritos a la derecha de la coma decimal cuentan como cifras significativas.
3,501m tiene cuatro cifras significativas 9,050g tiene cuatro cifras significativas
Para números sin coma decimal, los ceros ubicados después del último dígito distinto de cero pueden ser o no cifras significativas.
Así 23000cm puede tener 2 cifras significativas (2,3x104), 3 (2,30x104) ó 4 cifras significativas (2,300x104). Sería más correcto indicar el error, por ejemplo 23000 ± 1 (5 cifras significativas)
Uso de cifras significativas (reglas)
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Cálculos con las cifras significativas
En la multiplicación y división el número resultante no tiene más cifras significativas que el número menor de cifras significativas usadas en la operación.
Ejemplo:
¿Cuál es el área de un rectángulo de 1,23cm de ancho por 12,34cm de largo? La calculadora nos da 15,1783 cm2 pero como el ancho sólo tiene tres cifras significativas escribiremos 15,2cm2.
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Reglas para el redondeo
Si el número que se elimina es menor que 5, la cifra precedente no cambia.Por ejemplo, 7,34 se redondea a 7,3.
Cuando es mayor que 5, la cifra precedente se incrementa en 1Por ejemplo 7,37 se redondea a 7,4.
Cuando el número que se elimina es 5, la cifra precedente se sustituye por la cifra par más próximaPor ejemplo, 7,45 se redondea a 7,4 y 7,35 a 7,4.)
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Ejemplos
Los números naturales obtenidos por definición o al contar varios objetos pueden considerarse formados por un número infinito de cifras significativas
Así si un sobre pesa 0,525 gramos, 8 sobres pesarán 0,525 x 8 = 4,20 gramos, debido a que por definición, el número 8 es 8,0000000…
De la misma manera, si 4 tomos de una enciclopedia tienen una masa de 8 350g el peso promedio de un tomo será 8 350/4 = 2 087g.
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Análisis dimensional
Como ya hemos visto es importante que las mediciones sean cuidadosas y un uso apropiado de cifras significativas para dar números exactos.
Sin embargo, para que las respuestas tengan sentido deberán expresarse en las unidades correctas.
Uno de los procedimientos que se utilizarán para resolver problemas que incluyan conversión de unidades se denomina método del factor unitario o de análisis dimensional.
Esta técnica se basa en la relación que existe entre diferentes unidades que expresan la misma cantidad física.
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Análisis dimensionalSe sabe, por ejemplo, que la unidad monetaria “euro” es
diferente de la unidad “céntimo”. Sin embargo, se dice que un euro es equivalente a 100 céntimos porque ambos representan la misma cantidad de dinero.
Esta equivalencia se puede expresar así: 1 euro = 100 céntimos. Dado que un euro es igual a 100 céntimos, se infiere que su relación es igual a 1; esto es:
Esta fracción es también un factor unitario; es decir, el recíproco de cualquier factor unitario es también un factor unitario. La utilidad de los factores unitarios es que permiten efectuar conversiones entre diferentes unidades que miden la misma cantidad.
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Cálculo
Supóngase que se desea convertir 2,46 euros a céntimos. Este problema se puede expresar como:
?céntimos = 2,46 euros. Dado que ésta es una conversión de euros a céntimos,
elegimos el factor unitario que tiene la unidad “euro” en el denominador (para cancelar los “euros” en 2,46 euros) y se escribe:
El factor unitario tiene números exactos, de modo que no se ve afectado el número de cifras significativas en el resultado final.
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EjemploLa distancia entre dos átomos de hidrógeno en una
molécula de hidrógeno es de 74 picómetros. Conviértase esta distancia a metros.
El problema es:? m = 74 pm
1pm= 1 x 10-12 m → El factor unitario es:
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Otro ejemplo:La densidad de la plata es 10,5 g/cm3. Conviértase la densidad
a unidades de kg/m3.El problema puede enunciarse como
?Kg/m3 = 10,5 g/cm3
Por tanto se necesitan dos factores unitarios: uno para convertir g a Kg y el otro para convertir cm3 a m3. Se sabe que 1kg = 1000g y que 1cm= 1 x 10-2 m, por tanto se pueden generar los siguientes factores unitarios:
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Bibliografía
Para más información se pueden visitar los siguientes sitios en Internet:
http://www.cenam.mxhttp://www.cem.eshttp://www.chemkeys.com/esp/ag/uyc_3/sidu_2/sidu_2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htmhttp://www.terra.es/personal6/gcasado/si.htmhttp://personal.telefonica.terra.es/web/pmc/home.htm