Solución de sistemas de ecuaciones por el

método de Determinantes

Los pasos para resolverlo son los siguientes:

1. Primero hay que poner las ecuaciones en la forma estandar

2. Se calcula el determinante del sistema con los coeficientes de “x” y “y”

3. Se calcula el determinante de “x” con los coeficientes de los términos independientes y los de coeficientes de “y”.

4. Se calcula el determinante de “y” con los coeficientes de “x” y los términos independientes .

Hagamos un ejemplo:

Resolver el siguiente sistema:

xy 526 3774 yx

xy 526 3774 yx

Primero escribimos las ecuaciones en la forma estándar

3774 yx265 yx

Ahora calculamos el determinante del sistema:

∆=

3774 yx265 yxx5

x4y6y7

Calculamos el determinante del sistema con los coeficientes de “x” y “y”

5

4

Los coeficientes de “x” son 5 y 4Los coeficientes de “y” son 6 y -7

6

-7

∆=

Ahora resolvemos el determinante:

5

45(-7) 4(6)

6

-7-= =- 35 - 24

=- 59

∆x=

3774 yx265 yx y6

y7

Calculamos el determinante de X con los coeficientes de los términos independientes y los de “y”

2

37

Los coeficientes de los términos independientes son 2 y 37Los coeficientes de “y” son 6 y -7

6

-7

237

∆x=

Ahora resolvemos el determinante:

2

372(-7) 37(6)

6

-7-= =- 14 - 222

=- 236

∆y=

3774 yx265 yx

Calculamos el determinante de Y con los coeficientes de “x” y de los términos independientes

2

37Los coeficientes de los términos independientes son 2 y 37

237

5

4

Los coeficientes de “x” son 5 y 4

x5x4

∆y=

Ahora resolvemos el determinante:

2

375(37) 4(2)-= =185 - 8

= 177

5

4

Por último obtengamos los valores de “x” y “y”:

∆xx= ∆ = -236-59 = 4

∆yy= ∆ = 177-59 = -3

Por lo tanto la solución del sistema es:

x= 4y= -3