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Unidad 7. Trigonometría

PÁGINA 145

3 Teniendo en cuenta que tg 45° = 1, deduce el valor de sen 45° y de cos 45° median-te las relaciones fundamentales.sen 45°cos 45°

= 1; sen 45° = cos 45°

(sen 45°)2 + (cos 45°)2 = 1

(cos 45°)2 + (cos 45°)2 = 1 8 cos 45° = ± √12

= ± √22

Solo tomamos el resultado positivo: cos 45° = √22

8 sen 45° = √22

4 Teniendo en cuenta que sen 30° = 1/2, halla el valor de cos 30° y de tg 30° median-te las relaciones fundamentales.

sen 30° = 12

(sen 30°)2 + (cos 30°)2 = 1 8 14

+ (cos 30°)2 = 1 8 cos 30° = ± √32

Tomamos el resultado positivo: cos 30° = √32

tg 30° = 1/2√3/2

= 1√3

= √33

5 Completa en tu cuaderno la siguiente tabla:

En las operaciones donde aparezcan ra-dicales, trabaja con ellos; no utilices su expresión decimal.

sen a 0,94 4/5

cos a 0,82 √3/2

tg a 3,5 1

sen a 0,94 0,57 4/5 0,96 1/2 √2/2cos a 0,34 0,82 3/5 0,27 √3/2 √2/2tg a 2,76 0,69 4/3 3,5 √3/3 1

En todos los casos, solo tomaremos los resultados positivos.

• sen a = 0,94 • cos a = 0,82

(cos a)2 + (0,94)2 = 1 8 cos a = 0,34 (sen a)2 + (0,82)2 = 1 8 sen a = 0,57

tg a = 0,940,34

= 2,76 tg a = 0,570,82

= 0,69

• sen a = 45

• tg a = 3,5 = sen acos a

8 sen a = 3,5 · cos a

(45 )2 + (cos a)2 = 1 8 cos a = 3

5 (sen a)2 + (cos a)2 = 1

tg a = 4/53/5

= 43

(3,5 cos a)2 + (cos a)2 = 1 8 cos a = 0,27

sen a = 3,5 · 0,27 8 sen a = 0,96

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Unidad 7. Trigonometría

• cos a = √32

(sen a)2 + (√32 )

2 = 1 8 sen a = 1

2

tg a = 1/2√3/2

= 1√3

= √33

• tg a = 1sen acos a

= 1; sen a = cos a

(sen a)2 + (cos a)2 = 1

(cos a)2 + (cos a)2 = 1 8 cos a = 1√2

= √22

sen a = √22

6 Un carpintero quiere construir una escalera de tijera, cu-yos brazos, una vez abiertos, formen un ángulo de 60°.

Para que la altura de la escalera, estando abierta, sea de 2 metros, ¿qué longitud deberá tener cada brazo?

cos 30° = 2L

8 √32

= 2L

8 L = 4√3

≈ 2,3 m

Cada brazo deberá medir, aproximadamente, 2,3 m de longitud.

7 Calcula el seno y la tangente de un ángulo cuyo coseno vale 0,8.

cos a = 0,8

(sen a)2 + (cos a)2 = 1 8 (0,8)2 + (sen a)2 = 1 8 sen a = ±0,6

Tomamos solo el valor positivo: sen a = 0,6

tg a = 0,60,8

= 0,75

8 Calcula el seno y el coseno de un ángulo cuya tangente vale 0,7.

tg a = sen acos a

= 0,7; sen a = 0,7 · cos a

(sen a)2 + (cos a)2 = 1

(0,7 cos a)2 + (cos a)2 = 1 8 1,49(cos a)2 = 1 8 cos a = ±0,82

Solo tomamos el valor positivo: cos a = 0,82

sen a = 0,7 · 0,82 8 sen a = 0,57

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