Notas de clase R. Urbán

1

Anexo

Tablas distribuciones de probabilidad

Notas de clase R. Urbán

2

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 = 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

1 0 0.9900 0.9500 0.9000 0.8500 0.8000 0.7500 0.7000 0.6500 0.6000 0.5500 0.5000

1 0.0100 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0.5000

2 0 0.9801 0.9025 0.8100 0.7225 0.6400 0.5625 0.4900 0.4225 0.3600 0.3025 0.2500

1 0.0198 0.0950 0.1800 0.2550 0.3200 0.3750 0.4200 0.4550 0.4800 0.4950 0.5000

2 0.0001 0.0025 0.0100 0.0225 0.0400 0.0625 0.0900 0.1225 0.1600 0.2025 0.2500

3 0 0.9703 0.8574 0.7290 0.6141 0.5120 0.4219 0.3430 0.2746 0.2160 0.1664 0.1250

1 0.0294 0.1354 0.2430 0.3251 0.3840 0.4219 0.4410 0.4436 0.4320 0.4084 0.3750

2 0.0003 0.0071 0.0270 0.0574 0.0960 0.1406 0.1890 0.2389 0.2880 0.3341 0.3750

3 0.0000 0.0001 0.0010 0.0034 0.0080 0.0156 0.0270 0.0429 0.0640 0.0911 0.1250

4 0 0.9606 0.8145 0.6561 0.5220 0.4096 0.3164 0.2401 0.1785 0.1296 0.0915 0.0625

1 0.0388 0.1715 0.2916 0.3685 0.4096 0.4219 0.4116 0.3845 0.3456 0.2995 0.2500

2 0.0006 0.0135 0.0486 0.0975 0.1536 0.2109 0.2646 0.3105 0.3456 0.3675 0.3750

3 0.0000 0.0005 0.0036 0.0115 0.0256 0.0469 0.0756 0.1115 0.1536 0.2005 0.2500

4 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0016 0.0039 0.0081 0.0150 0.0256 0.0410 0.0625

5 0 0.9510 0.7738 0.5905 0.4437 0.3277 0.2373 0.1681 0.1160 0.0778 0.0503 0.0313

1 0.0480 0.2036 0.3281 0.3915 0.4096 0.3955 0.3602 0.3124 0.2592 0.2059 0.1563

2 0.0010 0.0214 0.0729 0.1382 0.2048 0.2637 0.3087 0.3364 0.3456 0.3369 0.3125

4 0.0000 0.0000 0.0005 0.0022 0.0064 0.0146 0.0284 0.0488 0.0768 0.1128 0.1563

5 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0010 0.0024 0.0053 0.0102 0.0185 0.0313

6 0 0.9415 0.7351 0.5314 0.3771 0.2621 0.1780 0.1176 0.0754 0.0467 0.0277 0.0156

1 0.0571 0.2321 0.3543 0.3993 0.3932 0.3560 0.3025 0.2437 0.1866 0.1359 0.0938

2 0.0014 0.0305 0.0984 0.1762 0.2458 0.2966 0.3241 0.3280 0.3110 0.2780 0.2344

3 0.0000 0.0021 0.0146 0.0415 0.0819 0.1318 0.1852 0.2355 0.2765 0.3032 0.3125

4 0.0000 0.0001 0.0012 0.0055 0.0154 0.0330 0.0595 0.0951 0.1382 0.1861 0.2344

5 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0015 0.0044 0.0102 0.0205 0.0369 0.0609 0.0938

6 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0007 0.0018 0.0041 0.0083 0.0156

7 0 0.9321 0.6983 0.4783 0.3206 0.2097 0.1335 0.0824 0.0490 0.0280 0.0152 0.0078

1 0.0659 0.2573 0.3720 0.3960 0.3670 0.3115 0.2471 0.1848 0.1306 0.0872 0.0547

2 0.0020 0.0406 0.1240 0.2097 0.2753 0.3115 0.3177 0.2985 0.2613 0.2140 0.1641

4 0.0000 0.0002 0.0026 0.0109 0.0287 0.0577 0.0972 0.1442 0.1935 0.2388 0.2734

5 0.0000 0.0000 0.0002 0.0012 0.0043 0.0115 0.0250 0.0466 0.0774 0.1172 0.1641

6 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0013 0.0036 0.0084 0.0172 0.0320 0.0547

7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0006 0.0016 0.0037 0.0078

Notas de clase R. Urbán

3

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 = 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

8 0 0.9227 0.6634 0.4305 0.2725 0.1678 0.1001 0.0576 0.0319 0.0168 0.0084 0.0039

1 0.0746 0.2793 0.3826 0.3847 0.3355 0.2670 0.1977 0.1373 0.0896 0.0548 0.0313

2 0.0026 0.0515 0.1488 0.2376 0.2936 0.3115 0.2965 0.2587 0.2090 0.1569 0.1094

4 0.0000 0.0004 0.0046 0.0185 0.0459 0.0865 0.1361 0.1875 0.2322 0.2627 0.2734

5 0.0000 0.0000 0.0004 0.0026 0.0092 0.0231 0.0467 0.0808 0.1239 0.1719 0.2188

6 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0011 0.0038 0.0100 0.0217 0.0413 0.0703 0.1094

7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0012 0.0033 0.0079 0.0164 0.0313

8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0007 0.0017 0.0039

9 0 0.9135 0.6302 0.3874 0.2316 0.1342 0.0751 0.0404 0.0207 0.0101 0.0046 0.0020

1 0.0830 0.2985 0.3874 0.3679 0.3020 0.2253 0.1556 0.1004 0.0605 0.0339 0.0176

2 0.0034 0.0629 0.1722 0.2597 0.3020 0.3003 0.2668 0.2162 0.1612 0.1110 0.0703

3 0.0001 0.0077 0.0446 0.1069 0.1762 0.2336 0.2668 0.2716 0.2508 0.2119 0.1641

4 0.0000 0.0006 0.0074 0.0283 0.0661 0.1168 0.1715 0.2194 0.2508 0.2600 0.2461

5 0.0000 0.0000 0.0008 0.0050 0.0165 0.0389 0.0735 0.1181 0.1672 0.2128 0.2461

6 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0028 0.0087 0.0210 0.0424 0.0743 0.1160 0.1641

7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0012 0.0039 0.0098 0.0212 0.0407 0.0703

8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0013 0.0035 0.0083 0.0176

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0008 0.0020

10 0 0.9044 0.5987 0.3487 0.1969 0.1074 0.0563 0.0282 0.0135 0.0060 0.0025 0.0010

1 0.0914 0.3151 0.3874 0.3474 0.2684 0.1877 0.1211 0.0725 0.0403 0.0207 0.0098

2 0.0042 0.0746 0.1937 0.2759 0.3020 0.2816 0.2335 0.1757 0.1209 0.0763 0.0439

3 0.0001 0.0105 0.0574 0.1298 0.2013 0.2503 0.2668 0.2522 0.2150 0.1665 0.1172

4 0.0000 0.0010 0.0112 0.0401 0.0881 0.1460 0.2001 0.2377 0.2508 0.2384 0.2051

5 0.0000 0.0001 0.0015 0.0085 0.0264 0.0584 0.1029 0.1536 0.2007 0.2340 0.2461

6 0.0000 0.0000 0.0001 0.0012 0.0055 0.0162 0.0368 0.0689 0.1115 0.1596 0.2051

7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0008 0.0031 0.0090 0.0212 0.0425 0.0746 0.1172

8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0014 0.0043 0.0106 0.0229 0.0439

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0016 0.0042 0.0098

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0010

11 0 0.8953 0.5688 0.3138 0.1673 0.0859 0.0422 0.0198 0.0088 0.0036 0.0014 0.0005

1 0.0995 0.3293 0.3835 0.3248 0.2362 0.1549 0.0932 0.0518 0.0266 0.0125 0.0054

2 0.0050 0.0867 0.2131 0.2866 0.2953 0.2581 0.1998 0.1395 0.0887 0.0513 0.0269

3 0.0002 0.0137 0.0710 0.1517 0.2215 0.2581 0.2568 0.2254 0.1774 0.1259 0.0806

4 0.0000 0.0014 0.0158 0.0536 0.1107 0.1721 0.2201 0.2428 0.2365 0.2060 0.1611

5 0.0000 0.0001 0.0025 0.0132 0.0388 0.0803 0.1321 0.1830 0.2207 0.2360 0.2256

Notas de clase R. Urbán

4

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 = 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

11 6 0.0000 0.0000 0.0003 0.0023 0.0097 0.0268 0.0566 0.0985 0.1471 0.1931 0.2256

7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0017 0.0064 0.0173 0.0379 0.0701 0.1128 0.1611

8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0011 0.0037 0.0102 0.0234 0.0462 0.0806

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0018 0.0052 0.0126 0.0269

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0007 0.0021 0.0054

11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0005

12 0 0.8864 0.5404 0.2824 0.1422 0.0687 0.0317 0.0138 0.0057 0.0022 0.0008 0.0002

1 0.1074 0.3413 0.3766 0.3012 0.2062 0.1267 0.0712 0.0368 0.0174 0.0075 0.0029

2 0.0060 0.0988 0.2301 0.2924 0.2835 0.2323 0.1678 0.1088 0.0639 0.0339 0.0161

3 0.0002 0.0173 0.0852 0.1720 0.2362 0.2581 0.2397 0.1954 0.1419 0.0923 0.0537

4 0.0000 0.0021 0.0213 0.0683 0.1329 0.1936 0.2311 0.2367 0.2128 0.1700 0.1208

5 0.0000 0.0002 0.0038 0.0193 0.0532 0.1032 0.1585 0.2039 0.2270 0.2225 0.1934

6 0.0000 0.0000 0.0005 0.0040 0.0155 0.0401 0.0792 0.1281 0.1766 0.2124 0.2256

7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0006 0.0033 0.0115 0.0291 0.0591 0.1009 0.1489 0.1934

8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0024 0.0078 0.0199 0.0420 0.0762 0.1208

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0015 0.0048 0.0125 0.0277 0.0537

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0008 0.0025 0.0068 0.0161

11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0010 0.0029

12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002

13 0 0.8775 0.5133 0.2542 0.1209 0.0550 0.0238 0.0097 0.0037 0.0013 0.0004 0.0001

1 0.1152 0.3512 0.3672 0.2774 0.1787 0.1029 0.0540 0.0259 0.0113 0.0045 0.0016

2 0.0070 0.1109 0.2448 0.2937 0.2680 0.2059 0.1388 0.0836 0.0453 0.0220 0.0095

3 0.0003 0.0214 0.0997 0.1900 0.2457 0.2517 0.2181 0.1651 0.1107 0.0660 0.0349

4 0.0000 0.0028 0.0277 0.0838 0.1535 0.2097 0.2337 0.2222 0.1845 0.1350 0.0873

5 0.0000 0.0003 0.0055 0.0266 0.0691 0.1258 0.1803 0.2154 0.2214 0.1989 0.1571

6 0.0000 0.0000 0.0008 0.0063 0.0230 0.0559 0.1030 0.1546 0.1968 0.2169 0.2095

7 0.0000 0.0000 0.0001 0.0011 0.0058 0.0186 0.0442 0.0833 0.1312 0.1775 0.2095

8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0011 0.0047 0.0142 0.0336 0.0656 0.1089 0.1571

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0009 0.0034 0.0101 0.0243 0.0495 0.0873

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0022 0.0065 0.0162 0.0349

11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0012 0.0036 0.0095

12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0016

13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001

14 0 0.8687 0.4877 0.2288 0.1028 0.0440 0.0178 0.0068 0.0024 0.0008 0.0002 0.0001

1 0.1229 0.3593 0.3559 0.2539 0.1539 0.0832 0.0407 0.0181 0.0073 0.0027 0.0009

Notas de clase R. Urbán

5

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 = 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

14 2 0.0081 0.1229 0.2570 0.2912 0.2501 0.1802 0.1134 0.0634 0.0317 0.0141 0.0056

3 0.0003 0.0259 0.1142 0.2056 0.2501 0.2402 0.1943 0.1366 0.0845 0.0462 0.0222

4 0.0000 0.0037 0.0349 0.0998 0.1720 0.2202 0.2290 0.2022 0.1549 0.1040 0.0611

5 0.0000 0.0004 0.0078 0.0352 0.0860 0.1468 0.1963 0.2178 0.2066 0.1701 0.1222

6 0.0000 0.0000 0.0013 0.0093 0.0322 0.0734 0.1262 0.1759 0.2066 0.2088 0.1833

7 0.0000 0.0000 0.0002 0.0019 0.0092 0.0280 0.0618 0.1082 0.1574 0.1952 0.2095

8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0020 0.0082 0.0232 0.0510 0.0918 0.1398 0.1833

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0018 0.0066 0.0183 0.0408 0.0762 0.1222

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0014 0.0049 0.0136 0.0312 0.0611

11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0010 0.0033 0.0093 0.0222

12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0019 0.0056

13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0009

14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001

15 0 0.8601 0.4633 0.2059 0.0874 0.0352 0.0134 0.0047 0.0016 0.0005 0.0001 0.0000

1 0.1303 0.3658 0.3432 0.2312 0.1319 0.0668 0.0305 0.0126 0.0047 0.0016 0.0005

2 0.0092 0.1348 0.2669 0.2856 0.2309 0.1559 0.0916 0.0476 0.0219 0.0090 0.0032

3 0.0004 0.0307 0.1285 0.2184 0.2501 0.2252 0.1700 0.1110 0.0634 0.0318 0.0139

4 0.0000 0.0049 0.0428 0.1156 0.1876 0.2252 0.2186 0.1792 0.1268 0.0780 0.0417

5 0.0000 0.0006 0.0105 0.0449 0.1032 0.1651 0.2061 0.2123 0.1859 0.1404 0.0916

6 0.0000 0.0000 0.0019 0.0132 0.0430 0.0917 0.1472 0.1906 0.2066 0.1914 0.1527

7 0.0000 0.0000 0.0003 0.0030 0.0138 0.0393 0.0811 0.1319 0.1771 0.2013 0.1964

8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0035 0.0131 0.0348 0.0710 0.1181 0.1647 0.1964

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0007 0.0034 0.0116 0.0298 0.0612 0.1048 0.1527

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0007 0.0030 0.0096 0.0245 0.0515 0.0916

11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0024 0.0074 0.0191 0.0417

12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0016 0.0052 0.0139

13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0010 0.0032

14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005

15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

16 0 0.8515 0.4401 0.1853 0.0743 0.0281 0.0100 0.0033 0.0010 0.0003 0.0001 0.0000

1 0.1376 0.3706 0.3294 0.2097 0.1126 0.0535 0.0228 0.0087 0.0030 0.0009 0.0002

2 0.0104 0.1463 0.2745 0.2775 0.2111 0.1336 0.0732 0.0353 0.0150 0.0056 0.0018

3 0.0005 0.0359 0.1423 0.2285 0.2463 0.2079 0.1465 0.0888 0.0468 0.0215 0.0085

4 0.0000 0.0061 0.0514 0.1311 0.2001 0.2252 0.2040 0.1553 0.1014 0.0572 0.0278

5 0.0000 0.0008 0.0137 0.0555 0.1201 0.1802 0.2099 0.2008 0.1623 0.1123 0.0667

6 0.0000 0.0001 0.0028 0.0180 0.0550 0.1101 0.1649 0.1982 0.1983 0.1684 0.1222

7 0.0000 0.0000 0.0004 0.0045 0.0197 0.0524 0.1010 0.1524 0.1889 0.1969 0.1746

Notas de clase R. Urbán

6

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 = 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

16 8 0.0000 0.0000 0.0001 0.0009 0.0055 0.0197 0.0487 0.0923 0.1417 0.1812 0.1964

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0012 0.0058 0.0185 0.0442 0.0840 0.1318 0.1746

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0014 0.0056 0.0167 0.0392 0.0755 0.1222

11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0013 0.0049 0.0142 0.0337 0.0667

12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0011 0.0040 0.0115 0.0278

13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0008 0.0029 0.0085

14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0018

15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002

16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

17 0 0.8429 0.4181 0.1668 0.0631 0.0225 0.0075 0.0023 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000

1 0.1447 0.3741 0.3150 0.1893 0.0957 0.0426 0.0169 0.0060 0.0019 0.0005 0.0001

2 0.0117 0.1575 0.2800 0.2673 0.1914 0.1136 0.0581 0.0260 0.0102 0.0035 0.0010

3 0.0006 0.0415 0.1556 0.2359 0.2393 0.1893 0.1245 0.0701 0.0341 0.0144 0.0052

4 0.0000 0.0076 0.0605 0.1457 0.2093 0.2209 0.1868 0.1320 0.0796 0.0411 0.0182

5 0.0000 0.0010 0.0175 0.0668 0.1361 0.1914 0.2081 0.1849 0.1379 0.0875 0.0472

6 0.0000 0.0001 0.0039 0.0236 0.0680 0.1276 0.1784 0.1991 0.1839 0.1432 0.0944

7 0.0000 0.0000 0.0007 0.0065 0.0267 0.0668 0.1201 0.1685 0.1927 0.1841 0.1484

8 0.0000 0.0000 0.0001 0.0014 0.0084 0.0279 0.0644 0.1134 0.1606 0.1883 0.1855

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0021 0.0093 0.0276 0.0611 0.1070 0.1540 0.1855

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0025 0.0095 0.0263 0.0571 0.1008 0.1484

11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0026 0.0090 0.0242 0.0525 0.0944

12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0024 0.0081 0.0215 0.0472

13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0021 0.0068 0.0182

14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0016 0.0052

15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0010

16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001

17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

18 0 0.8345 0.3972 0.1501 0.0536 0.0180 0.0056 0.0016 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000

1 0.1517 0.3763 0.3002 0.1704 0.0811 0.0338 0.0126 0.0042 0.0012 0.0003 0.0001

2 0.0130 0.1683 0.2835 0.2556 0.1723 0.0958 0.0458 0.0190 0.0069 0.0022 0.0006

3 0.0007 0.0473 0.1680 0.2406 0.2297 0.1704 0.1046 0.0547 0.0246 0.0095 0.0031

4 0.0000 0.0093 0.0700 0.1592 0.2153 0.2130 0.1681 0.1104 0.0614 0.0291 0.0117

5 0.0000 0.0014 0.0218 0.0787 0.1507 0.1988 0.2017 0.1664 0.1146 0.0666 0.0327

6 0.0000 0.0002 0.0052 0.0301 0.0816 0.1436 0.1873 0.1941 0.1655 0.1181 0.0708

7 0.0000 0.0000 0.0010 0.0091 0.0350 0.0820 0.1376 0.1792 0.1892 0.1657 0.1214

8 0.0000 0.0000 0.0002 0.0022 0.0120 0.0376 0.0811 0.1327 0.1734 0.1864 0.1669

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0033 0.0139 0.0386 0.0794 0.1284 0.1694 0.1855

Notas de clase R. Urbán

7

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 = 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

18 10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0008 0.0042 0.0149 0.0385 0.0771 0.1248 0.1669

11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0010 0.0046 0.0151 0.0374 0.0742 0.1214

12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0012 0.0047 0.0145 0.0354 0.0708

13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0012 0.0045 0.0134 0.0327

14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0011 0.0039 0.0117

15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0009 0.0031

16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006

17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001

18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

19 0 0.8262 0.3774 0.1351 0.0456 0.0144 0.0042 0.0011 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000

1 0.1586 0.3774 0.2852 0.1529 0.0685 0.0268 0.0093 0.0029 0.0008 0.0002 0.0000

2 0.0144 0.1787 0.2852 0.2428 0.1540 0.0803 0.0358 0.0138 0.0046 0.0013 0.0003

3 0.0008 0.0533 0.1796 0.2428 0.2182 0.1517 0.0869 0.0422 0.0175 0.0062 0.0018

4 0.0000 0.0112 0.0798 0.1714 0.2182 0.2023 0.1491 0.0909 0.0467 0.0203 0.0074

5 0.0000 0.0018 0.0266 0.0907 0.1636 0.2023 0.1916 0.1468 0.0933 0.0497 0.0222

6 0.0000 0.0002 0.0069 0.0374 0.0955 0.1574 0.1916 0.1844 0.1451 0.0949 0.0518

7 0.0000 0.0000 0.0014 0.0122 0.0443 0.0974 0.1525 0.1844 0.1797 0.1443 0.0961

8 0.0000 0.0000 0.0002 0.0032 0.0166 0.0487 0.0981 0.1489 0.1797 0.1771 0.1442

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 0.0051 0.0198 0.0514 0.0980 0.1464 0.1771 0.1762

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0013 0.0066 0.0220 0.0528 0.0976 0.1449 0.1762

11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0018 0.0077 0.0233 0.0532 0.0970 0.1442

12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0022 0.0083 0.0237 0.0529 0.0961

13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0024 0.0085 0.0233 0.0518

14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0024 0.0082 0.0222

15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0022 0.0074

16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0018

17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003

18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

19 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

20 0 0.8179 0.3585 0.1216 0.0388 0.0115 0.0032 0.0008 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000

1 0.1652 0.3774 0.2702 0.1368 0.0576 0.0211 0.0068 0.0020 0.0005 0.0001 0.0000

2 0.0159 0.1887 0.2852 0.2293 0.1369 0.0669 0.0278 0.0100 0.0031 0.0008 0.0002

3 0.0010 0.0596 0.1901 0.2428 0.2054 0.1339 0.0716 0.0323 0.0123 0.0040 0.0011

4 0.0000 0.0133 0.0898 0.1821 0.2182 0.1897 0.1304 0.0738 0.0350 0.0139 0.0046

5 0.0000 0.0022 0.0319 0.1028 0.1746 0.2023 0.1789 0.1272 0.0746 0.0365 0.0148

6 0.0000 0.0003 0.0089 0.0454 0.1091 0.1686 0.1916 0.1712 0.1244 0.0746 0.0370

7 0.0000 0.0000 0.0020 0.0160 0.0545 0.1124 0.1643 0.1844 0.1659 0.1221 0.0739

Notas de clase R. Urbán

8

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 = 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

20 8 0.0000 0.0000 0.0004 0.0046 0.0222 0.0609 0.1144 0.1614 0.1797 0.1623 0.1201

9 0.0000 0.0000 0.0001 0.0011 0.0074 0.0271 0.0654 0.1158 0.1597 0.1771 0.1602

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0020 0.0099 0.0308 0.0686 0.1171 0.1593 0.1762

11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0030 0.0120 0.0336 0.0710 0.1185 0.1602

12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0008 0.0039 0.0136 0.0355 0.0727 0.1201

13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0010 0.0045 0.0146 0.0366 0.0739

14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0012 0.0049 0.0150 0.0370

15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0013 0.0049 0.0148

16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0013 0.0046

17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0011

18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002

19 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

20 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

25 0 0.7778 0.2774 0.0718 0.0172 0.0038 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1 0.1964 0.3650 0.1994 0.0759 0.0236 0.0063 0.0014 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000

2 0.0238 0.2305 0.2659 0.1607 0.0708 0.0251 0.0074 0.0018 0.0004 0.0001 0.0000

3 0.0018 0.0930 0.2265 0.2174 0.1358 0.0641 0.0243 0.0076 0.0019 0.0004 0.0001

4 0.0001 0.0269 0.1384 0.2110 0.1867 0.1175 0.0572 0.0224 0.0071 0.0018 0.0004

5 0.0000 0.0060 0.0646 0.1564 0.1960 0.1645 0.1030 0.0506 0.0199 0.0063 0.0016

6 0.0000 0.0010 0.0239 0.0920 0.1633 0.1828 0.1472 0.0908 0.0442 0.0172 0.0053

7 0.0000 0.0001 0.0072 0.0441 0.1108 0.1654 0.1712 0.1327 0.0800 0.0381 0.0143

8 0.0000 0.0000 0.0018 0.0175 0.0623 0.1241 0.1651 0.1607 0.1200 0.0701 0.0322

9 0.0000 0.0000 0.0004 0.0058 0.0294 0.0781 0.1336 0.1635 0.1511 0.1084 0.0609

10 0.0000 0.0000 0.0001 0.0016 0.0118 0.0417 0.0916 0.1409 0.1612 0.1419 0.0974

11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0040 0.0189 0.0536 0.1034 0.1465 0.1583 0.1328

12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0012 0.0074 0.0268 0.0650 0.1140 0.1511 0.1550

13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0025 0.0115 0.0350 0.0760 0.1236 0.1550

14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0007 0.0042 0.0161 0.0434 0.0867 0.1328

15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0013 0.0064 0.0212 0.0520 0.0974

16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0021 0.0088 0.0266 0.0609

17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0031 0.0115 0.0322

18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0009 0.0042 0.0143

19 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0013 0.0053

20 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0016

21 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004

22 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001

23 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

24 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

25 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Notas de clase R. Urbán

9

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 ≤ 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

2 0 0.9801 0.9025 0.8100 0.7225 0.6400 0.5625 0.4900 0.4225 0.3600 0.3025 0.2500

1 0.9999 0.9975 0.9900 0.9775 0.9600 0.9375 0.9100 0.8775 0.8400 0.7975 0.7500

3 0 0.9703 0.8574 0.7290 0.6141 0.5120 0.4219 0.3430 0.2746 0.2160 0.1664 0.1250

1 0.9997 0.9928 0.9720 0.9393 0.8960 0.8438 0.7840 0.7183 0.6480 0.5748 0.5000

2 1.0000 0.9999 0.9990 0.9966 0.9920 0.9844 0.9730 0.9571 0.9360 0.9089 0.8750

4 0 0.9606 0.8145 0.6561 0.5220 0.4096 0.3164 0.2401 0.1785 0.1296 0.0915 0.0625

1 0.9994 0.9860 0.9477 0.8905 0.8192 0.7383 0.6517 0.5630 0.4752 0.3910 0.3125

2 1.0000 0.9995 0.9963 0.9880 0.9728 0.9492 0.9163 0.8735 0.8208 0.7585 0.6875

3 1.0000 1.0000 0.9999 0.9995 0.9984 0.9961 0.9919 0.9850 0.9744 0.9590 0.9375

5 0 0.9510 0.7738 0.5905 0.4437 0.3277 0.2373 0.1681 0.1160 0.0778 0.0503 0.0313

1 0.9990 0.9774 0.9185 0.8352 0.7373 0.6328 0.5282 0.4284 0.3370 0.2562 0.1875

2 1.0000 0.9988 0.9914 0.9734 0.9421 0.8965 0.8369 0.7648 0.6826 0.5931 0.5000

4 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9997 0.9990 0.9976 0.9947 0.9898 0.9815 0.9688

6 0 0.9415 0.7351 0.5314 0.3771 0.2621 0.1780 0.1176 0.0754 0.0467 0.0277 0.0156

1 0.9985 0.9672 0.8857 0.7765 0.6554 0.5339 0.4202 0.3191 0.2333 0.1636 0.1094

2 1.0000 0.9978 0.9842 0.9527 0.9011 0.8306 0.7443 0.6471 0.5443 0.4415 0.3438

3 1.0000 0.9999 0.9987 0.9941 0.9830 0.9624 0.9295 0.8826 0.8208 0.7447 0.6563

4 1.0000 1.0000 0.9999 0.9996 0.9984 0.9954 0.9891 0.9777 0.9590 0.9308 0.8906

5 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9993 0.9982 0.9959 0.9917 0.9844

7 0 0.9321 0.6983 0.4783 0.3206 0.2097 0.1335 0.0824 0.0490 0.0280 0.0152 0.0078

1 0.9980 0.9556 0.8503 0.7166 0.5767 0.4449 0.3294 0.2338 0.1586 0.1024 0.0625

2 1.0000 0.9962 0.9743 0.9262 0.8520 0.7564 0.6471 0.5323 0.4199 0.3164 0.2266

4 1.0000 1.0000 0.9998 0.9988 0.9953 0.9871 0.9712 0.9444 0.9037 0.8471 0.7734

5 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9996 0.9987 0.9962 0.9910 0.9812 0.9643 0.9375

6 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9994 0.9984 0.9963 0.9922

8 0 0.9227 0.6634 0.4305 0.2725 0.1678 0.1001 0.0576 0.0319 0.0168 0.0084 0.0039

1 0.9973 0.9428 0.8131 0.6572 0.5033 0.3671 0.2553 0.1691 0.1064 0.0632 0.0352

2 0.9999 0.9942 0.9619 0.8948 0.7969 0.6785 0.5518 0.4278 0.3154 0.2201 0.1445

4 1.0000 1.0000 0.9996 0.9971 0.9896 0.9727 0.9420 0.8939 0.8263 0.7396 0.6367

5 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9988 0.9958 0.9887 0.9747 0.9502 0.9115 0.8555

Notas de clase R. Urbán

10

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 ≤ 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

8 6 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9996 0.9987 0.9964 0.9915 0.9819 0.9648

7 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9993 0.9983 0.9961

9 0 0.9135 0.6302 0.3874 0.2316 0.1342 0.0751 0.0404 0.0207 0.0101 0.0046 0.0020

1 0.9966 0.9288 0.7748 0.5995 0.4362 0.3003 0.1960 0.1211 0.0705 0.0385 0.0195

2 0.9999 0.9916 0.9470 0.8591 0.7382 0.6007 0.4628 0.3373 0.2318 0.1495 0.0898

3 1.0000 0.9994 0.9917 0.9661 0.9144 0.8343 0.7297 0.6089 0.4826 0.3614 0.2539

4 1.0000 1.0000 0.9991 0.9944 0.9804 0.9511 0.9012 0.8283 0.7334 0.6214 0.5000

5 1.0000 1.0000 0.9999 0.9994 0.9969 0.9900 0.9747 0.9464 0.9006 0.8342 0.7461

6 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9987 0.9957 0.9888 0.9750 0.9502 0.9102

7 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9996 0.9986 0.9962 0.9909 0.9805

8 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9997 0.9992 0.9980

10 0 0.9044 0.5987 0.3487 0.1969 0.1074 0.0563 0.0282 0.0135 0.0060 0.0025 0.0010

1 0.9957 0.9139 0.7361 0.5443 0.3758 0.2440 0.1493 0.0860 0.0464 0.0233 0.0107

2 0.9999 0.9885 0.9298 0.8202 0.6778 0.5256 0.3828 0.2616 0.1673 0.0996 0.0547

3 1.0000 0.9990 0.9872 0.9500 0.8791 0.7759 0.6496 0.5138 0.3823 0.2660 0.1719

4 1.0000 0.9999 0.9984 0.9901 0.9672 0.9219 0.8497 0.7515 0.6331 0.5044 0.3770

5 1.0000 1.0000 0.9999 0.9986 0.9936 0.9803 0.9527 0.9051 0.8338 0.7384 0.6230

6 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9991 0.9965 0.9894 0.9740 0.9452 0.8980 0.8281

7 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9996 0.9984 0.9952 0.9877 0.9726 0.9453

8 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9995 0.9983 0.9955 0.9893

9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9997 0.9990

11 0 0.8953 0.5688 0.3138 0.1673 0.0859 0.0422 0.0198 0.0088 0.0036 0.0014 0.0005

1 0.9948 0.8981 0.6974 0.4922 0.3221 0.1971 0.1130 0.0606 0.0302 0.0139 0.0059

2 0.9998 0.9848 0.9104 0.7788 0.6174 0.4552 0.3127 0.2001 0.1189 0.0652 0.0327

3 1.0000 0.9984 0.9815 0.9306 0.8389 0.7133 0.5696 0.4256 0.2963 0.1911 0.1133

4 1.0000 0.9999 0.9972 0.9841 0.9496 0.8854 0.7897 0.6683 0.5328 0.3971 0.2744

5 1.0000 1.0000 0.9997 0.9973 0.9883 0.9657 0.9218 0.8513 0.7535 0.6331 0.5000

6 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9980 0.9924 0.9784 0.9499 0.9006 0.8262 0.7256

7 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9988 0.9957 0.9878 0.9707 0.9390 0.8867

8 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9994 0.9980 0.9941 0.9852 0.9673

9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9993 0.9978 0.9941

10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9995

12 0 0.8864 0.5404 0.2824 0.1422 0.0687 0.0317 0.0138 0.0057 0.0022 0.0008 0.0002

1 0.9938 0.8816 0.6590 0.4435 0.2749 0.1584 0.0850 0.0424 0.0196 0.0083 0.0032

2 0.9998 0.9804 0.8891 0.7358 0.5583 0.3907 0.2528 0.1513 0.0834 0.0421 0.0193

3 1.0000 0.9978 0.9744 0.9078 0.7946 0.6488 0.4925 0.3467 0.2253 0.1345 0.0730

4 1.0000 0.9998 0.9957 0.9761 0.9274 0.8424 0.7237 0.5833 0.4382 0.3044 0.1938

Notas de clase R. Urbán

11

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 ≤ 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

12 5 1.0000 1.0000 0.9995 0.9954 0.9806 0.9456 0.8822 0.7873 0.6652 0.5269 0.3872

6 1.0000 1.0000 0.9999 0.9993 0.9961 0.9857 0.9614 0.9154 0.8418 0.7393 0.6128

7 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9994 0.9972 0.9905 0.9745 0.9427 0.8883 0.8062

8 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9996 0.9983 0.9944 0.9847 0.9644 0.9270

9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9992 0.9972 0.9921 0.9807

10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9997 0.9989 0.9968

11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998

13 0 0.8775 0.5133 0.2542 0.1209 0.0550 0.0238 0.0097 0.0037 0.0013 0.0004 0.0001

1 0.9928 0.8646 0.6213 0.3983 0.2336 0.1267 0.0637 0.0296 0.0126 0.0049 0.0017

2 0.9997 0.9755 0.8661 0.6920 0.5017 0.3326 0.2025 0.1132 0.0579 0.0269 0.0112

3 1.0000 0.9969 0.9658 0.8820 0.7473 0.5843 0.4206 0.2783 0.1686 0.0929 0.0461

4 1.0000 0.9997 0.9935 0.9658 0.9009 0.7940 0.6543 0.5005 0.3530 0.2279 0.1334

5 1.0000 1.0000 0.9991 0.9925 0.9700 0.9198 0.8346 0.7159 0.5744 0.4268 0.2905

6 1.0000 1.0000 0.9999 0.9987 0.9930 0.9757 0.9376 0.8705 0.7712 0.6437 0.5000

7 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9988 0.9944 0.9818 0.9538 0.9023 0.8212 0.7095

8 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9990 0.9960 0.9874 0.9679 0.9302 0.8666

9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9993 0.9975 0.9922 0.9797 0.9539

10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9997 0.9987 0.9959 0.9888

11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9995 0.9983

12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999

14 0 0.8687 0.4877 0.2288 0.1028 0.0440 0.0178 0.0068 0.0024 0.0008 0.0002 0.0001

1 0.9916 0.8470 0.5846 0.3567 0.1979 0.1010 0.0475 0.0205 0.0081 0.0029 0.0009

2 0.9997 0.9699 0.8416 0.6479 0.4481 0.2811 0.1608 0.0839 0.0398 0.0170 0.0065

3 1.0000 0.9958 0.9559 0.8535 0.6982 0.5213 0.3552 0.2205 0.1243 0.0632 0.0287

4 1.0000 0.9996 0.9908 0.9533 0.8702 0.7415 0.5842 0.4227 0.2793 0.1672 0.0898

5 1.0000 1.0000 0.9985 0.9885 0.9561 0.8883 0.7805 0.6405 0.4859 0.3373 0.2120

6 1.0000 1.0000 0.9998 0.9978 0.9884 0.9617 0.9067 0.8164 0.6925 0.5461 0.3953

7 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9976 0.9897 0.9685 0.9247 0.8499 0.7414 0.6047

8 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9978 0.9917 0.9757 0.9417 0.8811 0.7880

9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9983 0.9940 0.9825 0.9574 0.9102

10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9989 0.9961 0.9886 0.9713

11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9994 0.9978 0.9935

12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9997 0.9991

13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999

15 0 0.8601 0.4633 0.2059 0.0874 0.0352 0.0134 0.0047 0.0016 0.0005 0.0001 0.0000

1 0.9904 0.8290 0.5490 0.3186 0.1671 0.0802 0.0353 0.0142 0.0052 0.0017 0.0005

2 0.9996 0.9638 0.8159 0.6042 0.3980 0.2361 0.1268 0.0617 0.0271 0.0107 0.0037

3 1.0000 0.9945 0.9444 0.8227 0.6482 0.4613 0.2969 0.1727 0.0905 0.0424 0.0176

Notas de clase R. Urbán

12

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 ≤ 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

15 4 1.0000 0.9994 0.9873 0.9383 0.8358 0.6865 0.5155 0.3519 0.2173 0.1204 0.0592

5 1.0000 0.9999 0.9978 0.9832 0.9389 0.8516 0.7216 0.5643 0.4032 0.2608 0.1509

6 1.0000 1.0000 0.9997 0.9964 0.9819 0.9434 0.8689 0.7548 0.6098 0.4522 0.3036

7 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9958 0.9827 0.9500 0.8868 0.7869 0.6535 0.5000

8 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9992 0.9958 0.9848 0.9578 0.9050 0.8182 0.6964

9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9992 0.9963 0.9876 0.9662 0.9231 0.8491

10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9993 0.9972 0.9907 0.9745 0.9408

11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9995 0.9981 0.9937 0.9824

12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9997 0.9989 0.9963

13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9995

14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

16 0 0.8515 0.4401 0.1853 0.0743 0.0281 0.0100 0.0033 0.0010 0.0003 0.0001 0.0000

1 0.9891 0.8108 0.5147 0.2839 0.1407 0.0635 0.0261 0.0098 0.0033 0.0010 0.0003

2 0.9995 0.9571 0.7892 0.5614 0.3518 0.1971 0.0994 0.0451 0.0183 0.0066 0.0021

3 1.0000 0.9930 0.9316 0.7899 0.5981 0.4050 0.2459 0.1339 0.0651 0.0281 0.0106

4 1.0000 0.9991 0.9830 0.9209 0.7982 0.6302 0.4499 0.2892 0.1666 0.0853 0.0384

5 1.0000 0.9999 0.9967 0.9765 0.9183 0.8103 0.6598 0.4900 0.3288 0.1976 0.1051

6 1.0000 1.0000 0.9995 0.9944 0.9733 0.9204 0.8247 0.6881 0.5272 0.3660 0.2272

7 1.0000 1.0000 0.9999 0.9989 0.9930 0.9729 0.9256 0.8406 0.7161 0.5629 0.4018

8 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9985 0.9925 0.9743 0.9329 0.8577 0.7441 0.5982

9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9984 0.9929 0.9771 0.9417 0.8759 0.7728

10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9984 0.9938 0.9809 0.9514 0.8949

11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9987 0.9951 0.9851 0.9616

12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9991 0.9965 0.9894

13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9994 0.9979

14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9997

15 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

17 0 0.8429 0.4181 0.1668 0.0631 0.0225 0.0075 0.0023 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000

1 0.9877 0.7922 0.4818 0.2525 0.1182 0.0501 0.0193 0.0067 0.0021 0.0006 0.0001

2 0.9994 0.9497 0.7618 0.5198 0.3096 0.1637 0.0774 0.0327 0.0123 0.0041 0.0012

3 1.0000 0.9912 0.9174 0.7556 0.5489 0.3530 0.2019 0.1028 0.0464 0.0184 0.0064

4 1.0000 0.9988 0.9779 0.9013 0.7582 0.5739 0.3887 0.2348 0.1260 0.0596 0.0245

5 1.0000 0.9999 0.9953 0.9681 0.8943 0.7653 0.5968 0.4197 0.2639 0.1471 0.0717

6 1.0000 1.0000 0.9992 0.9917 0.9623 0.8929 0.7752 0.6188 0.4478 0.2902 0.1662

7 1.0000 1.0000 0.9999 0.9983 0.9891 0.9598 0.8954 0.7872 0.6405 0.4743 0.3145

8 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9974 0.9876 0.9597 0.9006 0.8011 0.6626 0.5000

9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9969 0.9873 0.9617 0.9081 0.8166 0.6855

Notas de clase R. Urbán

13

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 ≤ 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

17 10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9994 0.9968 0.9880 0.9652 0.9174 0.8338

11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9993 0.9970 0.9894 0.9699 0.9283

12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9994 0.9975 0.9914 0.9755

13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9995 0.9981 0.9936

14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9997 0.9988

15 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999

16 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

18 0 0.8345 0.3972 0.1501 0.0536 0.0180 0.0056 0.0016 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000

1 0.9862 0.7735 0.4503 0.2241 0.0991 0.0395 0.0142 0.0046 0.0013 0.0003 0.0001

2 0.9993 0.9419 0.7338 0.4797 0.2713 0.1353 0.0600 0.0236 0.0082 0.0025 0.0007

3 1.0000 0.9891 0.9018 0.7202 0.5010 0.3057 0.1646 0.0783 0.0328 0.0120 0.0038

4 1.0000 0.9985 0.9718 0.8794 0.7164 0.5187 0.3327 0.1886 0.0942 0.0411 0.0154

5 1.0000 0.9998 0.9936 0.9581 0.8671 0.7175 0.5344 0.3550 0.2088 0.1077 0.0481

6 1.0000 1.0000 0.9988 0.9882 0.9487 0.8610 0.7217 0.5491 0.3743 0.2258 0.1189

7 1.0000 1.0000 0.9998 0.9973 0.9837 0.9431 0.8593 0.7283 0.5634 0.3915 0.2403

8 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9957 0.9807 0.9404 0.8609 0.7368 0.5778 0.4073

9 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9991 0.9946 0.9790 0.9403 0.8653 0.7473 0.5927

10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9988 0.9939 0.9788 0.9424 0.8720 0.7597

11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9986 0.9938 0.9797 0.9463 0.8811

12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9986 0.9942 0.9817 0.9519

13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9987 0.9951 0.9846

14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9990 0.9962

15 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9993

16 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999

17 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

19 0 0.8262 0.3774 0.1351 0.0456 0.0144 0.0042 0.0011 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000

1 0.9847 0.7547 0.4203 0.1985 0.0829 0.0310 0.0104 0.0031 0.0008 0.0002 0.0000

2 0.9991 0.9335 0.7054 0.4413 0.2369 0.1113 0.0462 0.0170 0.0055 0.0015 0.0004

3 1.0000 0.9868 0.8850 0.6841 0.4551 0.2631 0.1332 0.0591 0.0230 0.0077 0.0022

4 1.0000 0.9980 0.9648 0.8556 0.6733 0.4654 0.2822 0.1500 0.0696 0.0280 0.0096

5 1.0000 0.9998 0.9914 0.9463 0.8369 0.6678 0.4739 0.2968 0.1629 0.0777 0.0318

6 1.0000 1.0000 0.9983 0.9837 0.9324 0.8251 0.6655 0.4812 0.3081 0.1727 0.0835

7 1.0000 1.0000 0.9997 0.9959 0.9767 0.9225 0.8180 0.6656 0.4878 0.3169 0.1796

8 1.0000 1.0000 1.0000 0.9992 0.9933 0.9713 0.9161 0.8145 0.6675 0.4940 0.3238

9 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9984 0.9911 0.9674 0.9125 0.8139 0.6710 0.5000

10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9977 0.9895 0.9653 0.9115 0.8159 0.6762

11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9972 0.9886 0.9648 0.9129 0.8204

12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9994 0.9969 0.9884 0.9658 0.9165

Notas de clase R. Urbán

14

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 ≤ 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

19 13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9993 0.9969 0.9891 0.9682

14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9994 0.9972 0.9904

15 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9995 0.9978

16 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9996

17 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

18 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

20 0 0.8179 0.3585 0.1216 0.0388 0.0115 0.0032 0.0008 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000

1 0.9831 0.7358 0.3917 0.1756 0.0692 0.0243 0.0076 0.0021 0.0005 0.0001 0.0000

2 0.9990 0.9245 0.6769 0.4049 0.2061 0.0913 0.0355 0.0121 0.0036 0.0009 0.0002

3 1.0000 0.9841 0.8670 0.6477 0.4114 0.2252 0.1071 0.0444 0.0160 0.0049 0.0013

4 1.0000 0.9974 0.9568 0.8298 0.6296 0.4148 0.2375 0.1182 0.0510 0.0189 0.0059

5 1.0000 0.9997 0.9887 0.9327 0.8042 0.6172 0.4164 0.2454 0.1256 0.0553 0.0207

6 1.0000 1.0000 0.9976 0.9781 0.9133 0.7858 0.6080 0.4166 0.2500 0.1299 0.0577

7 1.0000 1.0000 0.9996 0.9941 0.9679 0.8982 0.7723 0.6010 0.4159 0.2520 0.1316

8 1.0000 1.0000 0.9999 0.9987 0.9900 0.9591 0.8867 0.7624 0.5956 0.4143 0.2517

9 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9974 0.9861 0.9520 0.8782 0.7553 0.5914 0.4119

10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9961 0.9829 0.9468 0.8725 0.7507 0.5881

11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9991 0.9949 0.9804 0.9435 0.8692 0.7483

12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9987 0.9940 0.9790 0.9420 0.8684

13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9985 0.9935 0.9786 0.9423

14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9984 0.9936 0.9793

15 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9985 0.9941

16 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9987

17 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998

18 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

25 0 0.7778 0.2774 0.0718 0.0172 0.0038 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1 0.9742 0.6424 0.2712 0.0931 0.0274 0.0070 0.0016 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000

2 0.9980 0.8729 0.5371 0.2537 0.0982 0.0321 0.0090 0.0021 0.0004 0.0001 0.0000

3 0.9999 0.9659 0.7636 0.4711 0.2340 0.0962 0.0332 0.0097 0.0024 0.0005 0.0001

4 1.0000 0.9928 0.9020 0.6821 0.4207 0.2137 0.0905 0.0320 0.0095 0.0023 0.0005

5 1.0000 0.9988 0.9666 0.8385 0.6167 0.3783 0.1935 0.0826 0.0294 0.0086 0.0020

6 1.0000 0.9998 0.9905 0.9305 0.7800 0.5611 0.3407 0.1734 0.0736 0.0258 0.0073

7 1.0000 1.0000 0.9977 0.9745 0.8909 0.7265 0.5118 0.3061 0.1536 0.0639 0.0216

8 1.0000 1.0000 0.9995 0.9920 0.9532 0.8506 0.6769 0.4668 0.2735 0.1340 0.0539

9 1.0000 1.0000 0.9999 0.9979 0.9827 0.9287 0.8106 0.6303 0.4246 0.2424 0.1148

10 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9944 0.9703 0.9022 0.7712 0.5858 0.3843 0.2122

11 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9985 0.9893 0.9558 0.8746 0.7323 0.5426 0.3450

Notas de clase R. Urbán

15

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 ≤ 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

25 12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9966 0.9825 0.9396 0.8462 0.6937 0.5000

13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9991 0.9940 0.9745 0.9222 0.8173 0.6550

14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9982 0.9907 0.9656 0.9040 0.7878

15 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9971 0.9868 0.9560 0.8852

16 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9992 0.9957 0.9826 0.9461

17 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9988 0.9942 0.9784

18 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9984 0.9927

19 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9996 0.9980

20 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9995

21 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999

22 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

50 0 0.6050 0.0769 0.0052 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1 0.9106 0.2794 0.0338 0.0029 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

2 0.9862 0.5405 0.1117 0.0142 0.0013 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

3 0.9984 0.7604 0.2503 0.0460 0.0057 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

4 0.9999 0.8964 0.4312 0.1121 0.0185 0.0021 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5 1.0000 0.9622 0.6161 0.2194 0.0480 0.0070 0.0007 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

6 1.0000 0.9882 0.7702 0.3613 0.1034 0.0194 0.0025 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000

7 1.0000 0.9968 0.8779 0.5188 0.1904 0.0453 0.0073 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000

8 1.0000 0.9992 0.9421 0.6681 0.3073 0.0916 0.0183 0.0025 0.0002 0.0000 0.0000

9 1.0000 0.9998 0.9755 0.7911 0.4437 0.1637 0.0402 0.0067 0.0008 0.0001 0.0000

10 1.0000 1.0000 0.9906 0.8801 0.5836 0.2622 0.0789 0.0160 0.0022 0.0002 0.0000

11 1.0000 1.0000 0.9968 0.9372 0.7107 0.3816 0.1390 0.0342 0.0057 0.0006 0.0000

12 1.0000 1.0000 0.9990 0.9699 0.8139 0.5110 0.2229 0.0661 0.0133 0.0018 0.0002

13 1.0000 1.0000 0.9997 0.9868 0.8894 0.6370 0.3279 0.1163 0.0280 0.0045 0.0005

14 1.0000 1.0000 0.9999 0.9947 0.9393 0.7481 0.4468 0.1878 0.0540 0.0104 0.0013

15 1.0000 1.0000 1.0000 0.9981 0.9692 0.8369 0.5692 0.2801 0.0955 0.0220 0.0033

16 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9856 0.9017 0.6839 0.3889 0.1561 0.0427 0.0077

17 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9937 0.9449 0.7822 0.5060 0.2369 0.0765 0.0164

18 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9975 0.9713 0.8594 0.6216 0.3356 0.1273 0.0325

19 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9991 0.9861 0.9152 0.7264 0.4465 0.1974 0.0595

20 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9937 0.9522 0.8139 0.5610 0.2862 0.1013

21 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9974 0.9749 0.8813 0.6701 0.3900 0.1611

22 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9990 0.9877 0.9290 0.7660 0.5019 0.2399

23 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9944 0.9604 0.8438 0.6134 0.3359

24 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9976 0.9793 0.9022 0.7160 0.4439

25 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9991 0.9900 0.9427 0.8034 0.5561

26 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9955 0.9686 0.8721 0.6641

Notas de clase R. Urbán

16

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 ≤ 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

50 27 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9981 0.9840 0.9220 0.7601

28 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9924 0.9556 0.8389

29 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9966 0.9765 0.8987

30 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9986 0.9884 0.9405

31 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9947 0.9675

32 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9978 0.9836

33 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9991 0.9923

34 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9967

35 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9987

36 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995

37 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998

38 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

100 0 0.3660 0.0059 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1 0.7358 0.0371 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

2 0.9206 0.1183 0.0019 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

3 0.9816 0.2578 0.0078 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

4 0.9966 0.4360 0.0237 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

5 0.9995 0.6160 0.0576 0.0016 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6 0.9999 0.7660 0.1172 0.0047 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

7 1.0000 0.8720 0.2061 0.0122 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

8 1.0000 0.9369 0.3209 0.0275 0.0009 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

9 1.0000 0.9718 0.4513 0.0551 0.0023 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

10 1.0000 0.9885 0.5832 0.0994 0.0057 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

11 1.0000 0.9957 0.7030 0.1635 0.0126 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

12 1.0000 0.9985 0.8018 0.2473 0.0253 0.0010 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

13 1.0000 0.9995 0.8761 0.3474 0.0469 0.0025 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

14 1.0000 0.9999 0.9274 0.4572 0.0804 0.0054 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

15 1.0000 1.0000 0.9601 0.5683 0.1285 0.0111 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

16 1.0000 1.0000 0.9794 0.6725 0.1923 0.0211 0.0010 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

17 1.0000 1.0000 0.9900 0.7633 0.2712 0.0376 0.0022 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

18 1.0000 1.0000 0.9954 0.8372 0.3621 0.0630 0.0045 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

19 1.0000 1.0000 0.9980 0.8935 0.4602 0.0995 0.0089 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000

20 1.0000 1.0000 0.9992 0.9337 0.5595 0.1488 0.0165 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000

21 1.0000 1.0000 0.9997 0.9607 0.6540 0.2114 0.0288 0.0017 0.0000 0.0000 0.0000

22 1.0000 1.0000 0.9999 0.9779 0.7389 0.2864 0.0479 0.0034 0.0001 0.0000 0.0000

23 1.0000 1.0000 1.0000 0.9881 0.8109 0.3711 0.0755 0.0066 0.0003 0.0000 0.0000

24 1.0000 1.0000 1.0000 0.9939 0.8686 0.4617 0.1136 0.0121 0.0006 0.0000 0.0000

25 1.0000 1.0000 1.0000 0.9970 0.9125 0.5535 0.1631 0.0211 0.0012 0.0000 0.0000

Notas de clase R. Urbán

17

TABLA DISTRIBUCION BINOMIAL 𝑝(𝑋 ≤ 𝑟) = (

𝑛𝑟

) 𝑝𝑟(1 − 𝑝)𝑛−𝑟

Probabilidad

n r 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

100 26 1.0000 1.0000 1.0000 0.9986 0.9442 0.6417 0.2244 0.0351 0.0024 0.0001 0.0000

27 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9658 0.7224 0.2964 0.0558 0.0046 0.0002 0.0000

28 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9800 0.7925 0.3768 0.0848 0.0084 0.0004 0.0000

29 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9888 0.8505 0.4623 0.1236 0.0148 0.0008 0.0000

30 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9939 0.8962 0.5491 0.1730 0.0248 0.0015 0.0000

31 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9969 0.9307 0.6331 0.2331 0.0398 0.0030 0.0001

32 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9984 0.9554 0.7107 0.3029 0.0615 0.0055 0.0002

33 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9724 0.7793 0.3803 0.0913 0.0098 0.0004

34 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9836 0.8371 0.4624 0.1303 0.0166 0.0009

35 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9906 0.8839 0.5458 0.1795 0.0272 0.0018

36 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9948 0.9201 0.6269 0.2386 0.0429 0.0033

37 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9973 0.9470 0.7024 0.3068 0.0651 0.0060

38 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9986 0.9660 0.7699 0.3822 0.0951 0.0105

39 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9790 0.8276 0.4621 0.1343 0.0176

40 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9875 0.8750 0.5433 0.1831 0.0284

41 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9928 0.9123 0.6225 0.2415 0.0443

42 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9960 0.9406 0.6967 0.3087 0.0666

43 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9979 0.9611 0.7635 0.3828 0.0967

44 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9989 0.9754 0.8211 0.4613 0.1356

45 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9850 0.8689 0.5413 0.1841

46 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9912 0.9070 0.6196 0.2421

47 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9950 0.9362 0.6931 0.3086

48 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9973 0.9577 0.7596 0.3822

49 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9985 0.9729 0.8173 0.4602

50 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9832 0.8654 0.5398

51 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9900 0.9040 0.6178

52 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9942 0.9338 0.6914

53 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9968 0.9559 0.7579

54 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9983 0.9716 0.8159

55 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9991 0.9824 0.8644

56 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9894 0.9033

57 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9939 0.9334

58 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9966 0.9557

59 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9982 0.9716

60 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9991 0.9824

61 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9895

62 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9940

63 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9967

64 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9982

Notas de clase R. Urbán

18

TABLA DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =(

𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

) 𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) = ∑

(𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =

(𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) =

∑(

𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

2 1 1 0 0.500000 0.500000 5 2 4 1 0.400000 0.400000

2 1 1 1 0.500000 1.000000 5 2 4 2 0.600000 1.000000

3 1 1 0 0.666667 0.666667 5 3 4 2 0.600000 0.600000

3 1 1 1 0.333333 1.000000 5 3 4 3 0.400000 1.000000

3 1 2 0 0.333333 0.333333 5 4 4 3 0.800000 0.800000

3 1 2 1 0.666667 1.000000 5 4 4 4 0.200000 1.000000

3 2 2 1 0.666667 0.666667 6 1 1 0 0.833333 0.833333

3 2 2 2 0.333333 1.000000 6 1 1 1 0.166667 1.000000

4 1 1 0 0.750000 0.750000 6 1 2 0 0.666667 0.666667

4 1 1 1 0.250000 1.000000 6 1 2 1 0.333333 1.000000

4 1 2 0 0.500000 0.500000 6 2 2 0 0.400000 0.400000

4 1 2 1 0.500000 1.000000 6 2 2 1 0.533333 0.933333

4 2 2 0 0.166667 0.166667 6 2 2 2 0.066667 1.000000

4 2 2 1 0.666667 0.833333 6 1 3 0 0.500000 0.500000

4 2 2 2 0.166667 1.000000 6 1 3 1 0.500000 1.000000

4 1 3 0 0.250000 0.250000 6 2 3 0 0.200000 0.200000

4 1 3 1 0.750000 1.000000 6 2 3 1 0.600000 0.800000

4 2 3 1 0.500000 0.500000 6 2 3 2 0.200000 1.000000

4 2 3 2 0.500000 1.000000 6 3 3 0 0.050000 0.050000

4 3 3 2 0.750000 0.750000 6 3 3 1 0.450000 0.500000

4 3 3 3 0.250000 1.000000 6 3 3 2 0.450000 0.950000

5 1 1 0 0.800000 0.800000 6 3 3 3 0.050000 1.000000

5 1 1 1 0.200000 1.000000 6 4 4 0 0.000000 0.000000

5 1 2 0 0.600000 0.600000 6 4 4 1 0.000000 0.000000

5 1 2 1 0.400000 1.000000 6 4 4 0 0.000000 0.000000

5 2 2 0 0.300000 0.300000 6 4 4 1 0.000000 0.000000

5 2 2 1 0.600000 0.900000 6 4 4 2 0.400000 0.400000

5 2 2 2 0.100000 1.000000 6 4 4 1 0.000000 0.000000

5 1 3 0 0.400000 0.400000 6 4 4 2 0.400000 0.400000

5 1 3 1 0.600000 1.000000 6 4 4 3 0.533333 0.933333

5 2 3 0 0.100000 0.100000 6 4 4 2 0.400000 0.400000

5 2 3 1 0.600000 0.700000 6 4 4 3 0.533333 0.933333

5 2 3 2 0.300000 1.000000 6 4 4 4 0.066667 1.000000

5 3 3 1 0.300000 0.300000 6 5 5 0 0.000000 0.000000

5 3 3 2 0.600000 0.900000 6 5 5 1 0.000000 0.000000

5 3 3 3 0.100000 1.000000 6 5 5 1 0.000000 0.000000

5 1 4 0 0.200000 0.200000 6 5 5 2 0.000000 0.000000

5 1 4 1 0.800000 1.000000 6 5 5 2 0.000000 0.000000

Notas de clase R. Urbán

19

TABLA DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =(

𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

) 𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) = ∑

(𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎 N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =

(𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) =

∑(

𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

6 5 5 3 0.000000 0.000000 7 3 5 3 0.285714 1.000000

6 5 5 4 0.833333 0.833333 7 4 5 2 0.285714 0.285714

6 5 5 4 0.833333 0.833333 7 4 5 3 0.571429 0.857143

6 5 5 5 0.166667 1.000000 7 4 5 4 0.142857 1.000000

7 1 1 0 0.857143 0.857143 7 5 5 3 0.476190 0.476190

7 1 1 1 0.142857 1.000000 7 5 5 4 0.476190 0.952381

7 1 2 0 0.714286 0.714286 7 5 5 5 0.047619 1.000000

7 1 2 1 0.285714 1.000000 7 1 6 0 0.142857 0.142857

7 2 2 0 0.476190 0.476190 7 1 6 1 0.857143 1.000000

7 2 2 1 0.476190 0.952381 7 2 6 1 0.285714 0.285714

7 2 2 2 0.047619 1.000000 7 2 6 2 0.714286 1.000000

7 1 3 0 0.571429 0.571429 7 3 6 2 0.428571 0.428571

7 1 3 1 0.428571 1.000000 7 3 6 3 0.571429 1.000000

7 2 3 0 0.285714 0.285714 7 4 6 3 0.571429 0.571429

7 2 3 1 0.571429 0.857143 7 4 6 4 0.428571 1.000000

7 2 3 2 0.142857 1.000000 7 5 6 4 0.714286 0.714286

7 3 3 0 0.114286 0.114286 7 5 6 5 0.285714 1.000000

7 3 3 1 0.514286 0.628571 7 6 6 5 0.857143 0.857143

7 3 3 2 0.342857 0.971429 7 6 6 6 0.142857 1.000000

7 3 3 3 0.028571 1.000000 8 1 1 0 0.875000 0.875000

7 1 4 0 0.428571 0.428571 8 1 1 1 0.125000 1.000000

7 1 4 1 0.571429 1.000000 8 1 2 0 0.750000 0.750000

7 2 4 0 0.142857 0.142857 8 1 2 1 0.250000 1.000000

7 2 4 1 0.571429 0.714286 8 2 2 0 0.535714 0.535714

7 2 4 2 0.285714 1.000000 8 2 2 1 0.428571 0.964286

7 3 4 0 0.028571 0.028571 8 2 2 2 0.035714 1.000000

7 3 4 1 0.342857 0.371429 8 1 3 0 0.625000 0.625000

7 3 4 2 0.514286 0.885714 8 1 3 1 0.375000 1.000000

7 3 4 3 0.114286 1.000000 8 2 3 0 0.357143 0.357143

7 4 4 1 0.114286 0.114286 8 2 3 1 0.535714 0.892857

7 4 4 2 0.514286 0.628571 8 2 3 2 0.107143 1.000000

7 4 4 3 0.342857 0.971429 8 3 3 0 0.178571 0.178571

7 4 4 4 0.028571 1.000000 8 1 3 1 0.375000 1.000000

7 1 5 0 0.285714 0.285714 8 3 3 2 0.267857 0.982143

7 1 5 1 0.714286 1.000000 8 3 3 3 0.017857 1.000000

7 2 5 0 0.047619 0.047619 8 1 4 0 0.500000 0.500000

7 2 5 1 0.476190 0.523810 8 1 4 1 0.500000 1.000000

7 2 5 2 0.476190 1.000000 8 2 4 0 0.214286 0.214286

7 3 5 1 0.142857 0.142857 8 2 4 1 0.571429 0.785714

7 3 5 2 0.571429 0.714286 8 2 4 2 0.214286 1.000000

Notas de clase R. Urbán

20

TABLA DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =(

𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

) 𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) = ∑

(𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =(

𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) =

∑(

𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

8 3 4 0 0.071429 0.071429 8 6 6 4 0.535714 0.535714

8 3 4 1 0.428571 0.500000 8 6 6 5 0.428571 0.964286

8 3 4 2 0.428571 0.928571 8 6 6 6 0.035714 1.000000

8 3 4 3 0.071429 1.000000 8 1 7 0 0.125000 0.125000

8 4 4 0 0.014286 0.014286 8 1 7 1 0.875000 1.000000

8 4 4 1 0.228571 0.242857 8 2 7 1 0.250000 0.250000

8 4 4 2 0.514286 0.757143 8 2 7 2 0.750000 1.000000

8 4 4 3 0.228571 0.985714 8 3 7 2 0.375000 0.375000

8 4 4 4 0.014286 1.000000 8 3 7 3 0.625000 1.000000

8 1 5 0 0.375000 0.375000 8 4 7 3 0.500000 0.500000

8 1 5 1 0.625000 1.000000 8 4 7 4 0.500000 1.000000

8 2 5 0 0.107143 0.107143 8 5 7 4 0.625000 0.625000

8 2 5 1 0.535714 0.642857 8 5 7 5 0.375000 1.000000

8 2 5 2 0.357143 1.000000 8 6 7 5 0.750000 0.750000

8 3 5 0 0.017857 0.017857 8 6 7 6 0.250000 1.000000

8 3 5 1 0.267857 0.285714 8 7 7 6 0.875000 0.875000

8 3 5 2 0.535714 0.821429 8 7 7 7 0.125000 1.000000

8 3 5 3 0.178571 1.000000 9 2 2 2 0.027778 1.000000

8 4 5 1 0.071429 0.071429 9 1 1 0 0.888889 0.888889

8 4 5 2 0.428571 0.500000 9 1 1 1 0.111111 1.000000

8 4 5 3 0.428571 0.928571 9 1 2 0 0.777778 0.777778

8 4 5 4 0.071429 1.000000 9 1 2 1 0.222222 1.000000

8 5 5 2 0.178571 0.178571 9 2 2 0 0.583333 0.583333

8 5 5 3 0.535714 0.714286 9 2 2 1 0.388889 0.972222

8 5 5 4 0.267857 0.982143 9 1 3 0 0.666667 0.666667

8 5 5 5 0.017857 1.000000 9 1 3 1 0.333333 1.000000

8 1 6 0 0.250000 0.250000 9 2 3 0 0.416667 0.416667

8 1 6 1 0.750000 1.000000 9 2 3 1 0.500000 0.916667

8 2 6 0 0.035714 0.035714 9 2 3 2 0.083333 1.000000

8 2 6 1 0.428571 0.464286 9 3 3 0 0.238095 0.238095

8 2 6 2 0.535714 1.000000 9 3 3 1 0.535714 0.773810

8 3 6 1 0.107143 0.107143 9 3 3 2 0.214286 0.988095

8 3 6 2 0.535714 0.642857 9 3 3 3 0.011905 1.000000

8 3 6 3 0.357143 1.000000 9 2 4 0 0.277778 0.277778

8 4 6 2 0.214286 0.214286 9 2 4 1 0.555556 0.833333

8 4 6 3 0.571429 0.785714 9 3 4 0 0.119048 0.119048

8 4 6 4 0.214286 1.000000 9 3 4 1 0.476190 0.595238

8 5 6 3 0.357143 0.357143 9 3 4 2 0.357143 0.952381

8 5 6 4 0.535714 0.892857 9 4 4 0 0.039683 0.039683

8 5 6 5 0.107143 1.000000 9 4 4 1 0.317460 0.357143

Notas de clase R. Urbán

21

TABLA DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =(

𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

) 𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) = ∑

(𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =(

𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) =

∑(

𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

9 4 4 2 0.476190 0.833333 9 5 6 2 0.119048 0.119048

9 4 4 3 0.158730 0.992063 9 5 6 3 0.476190 0.595238

9 4 4 0 0.039683 0.039683 9 5 6 4 0.357143 0.952381

9 4 4 1 0.317460 0.357143 9 5 6 5 0.047619 1.000000

9 4 4 2 0.476190 0.833333 9 6 6 3 0.238095 0.238095

9 4 4 3 0.158730 0.992063 9 6 6 4 0.535714 0.773810

9 4 4 4 0.007937 1.000000 9 6 6 5 0.214286 0.988095

9 1 5 0 0.444444 0.444444 9 6 6 6 0.011905 1.000000

9 1 5 1 0.555556 1.000000 9 1 7 0 0.222222 0.222222

9 2 5 0 0.166667 0.166667 9 1 7 1 0.777778 1.000000

9 2 5 1 0.555556 0.722222 9 2 7 0 0.027778 0.027778

9 2 5 2 0.277778 1.000000 9 2 7 1 0.388889 0.416667

9 3 5 0 0.047619 0.047619 9 2 7 2 0.583333 1.000000

9 3 5 1 0.357143 0.404762 9 3 7 1 0.083333 0.083333

9 3 5 2 0.476190 0.880952 9 3 7 2 0.500000 0.583333

9 3 5 3 0.119048 1.000000 9 3 7 3 0.416667 1.000000

9 4 5 0 0.007937 0.007937 9 4 7 2 0.166667 0.166667

9 4 5 1 0.158730 0.166667 9 4 7 3 0.555556 0.722222

9 4 5 2 0.476190 0.642857 9 4 7 4 0.277778 1.000000

9 4 5 3 0.317460 0.960317 9 5 7 3 0.277778 0.277778

9 4 5 4 0.039683 1.000000 9 5 7 4 0.555556 0.833333

9 5 5 1 0.039683 0.039683 9 5 7 5 0.166667 1.000000

9 5 5 2 0.317460 0.357143 9 6 7 4 0.416667 0.416667

9 5 5 3 0.476190 0.833333 9 6 7 5 0.500000 0.916667

9 5 5 4 0.158730 0.992063 9 6 7 6 0.083333 1.000000

9 5 5 5 0.007937 1.000000 9 7 7 5 0.583333 0.583333

9 1 6 0 0.333333 0.333333 9 7 7 6 0.388889 0.972222

9 1 6 1 0.666667 1.000000 9 7 7 7 0.027778 1.000000

9 2 8 1 0.222222 0.222222 9 1 8 0 0.111111 0.111111

9 2 6 0 0.083333 0.083333 9 1 8 1 0.888889 1.000000

9 2 6 1 0.500000 0.583333 9 2 8 2 0.777778 1.000000

9 2 6 2 0.416667 1.000000 9 3 8 2 0.333333 0.333333

9 3 6 0 0.011905 0.011905 9 3 8 3 0.666667 1.000000

9 3 6 1 0.214286 0.226190 9 4 8 3 0.444444 0.444444

9 3 6 2 0.535714 0.761905 9 4 8 4 0.555556 1.000000

9 3 6 3 0.238095 1.000000 9 5 8 4 0.555556 0.555556

9 4 6 1 0.047619 0.047619 9 5 8 5 0.444444 1.000000

9 4 6 2 0.357143 0.404762 9 6 8 5 0.666667 0.666667

9 4 6 3 0.476190 0.880952 9 6 8 6 0.333333 1.000000

9 4 6 4 0.119048 1.000000 9 7 8 6 0.777778 0.777778

Notas de clase R. Urbán

22

TABLA DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =(

𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

) 𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) = ∑

(𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =(

𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) =

∑(

𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

9 7 8 7 0.222222 1.000000 10 3 5 1 0.416667 0.500000

9 8 8 7 0.888889 0.888889 10 3 5 2 0.416667 0.916667

9 8 8 8 0.111111 1.000000 10 3 5 3 0.083333 1.000000

10 2 2 0 0.622222 0.622222 10 4 5 0 0.023810 0.023810

10 1 1 0 0.900000 0.900000 10 4 5 1 0.238095 0.261905

10 1 1 1 0.100000 1.000000 10 4 5 2 0.476190 0.738095

10 1 2 0 0.800000 0.800000 10 4 5 3 0.238095 0.976190

10 1 2 1 0.200000 1.000000 10 4 5 4 0.023810 1.000000

10 2 2 0 0.622222 0.622222 10 5 5 0 0.003968 0.003968

10 2 2 1 0.355556 0.977778 10 5 5 1 0.099206 0.103175

10 2 2 2 0.022222 1.000000 10 5 5 2 0.396825 0.500000

10 1 3 0 0.700000 0.700000 10 5 5 3 0.396825 0.896825

10 1 3 1 0.300000 1.000000 10 5 5 4 0.099206 0.996032

10 2 3 0 0.466667 0.466667 10 5 5 5 0.003968 1.000000

10 2 3 1 0.466667 0.933333 10 1 6 0 0.400000 0.400000

10 2 3 2 0.066667 1.000000 10 1 6 1 0.600000 1.000000

10 3 3 0 0.291667 0.291667 10 2 6 0 0.133333 0.133333

10 3 3 1 0.525000 0.816667 10 2 6 1 0.533333 0.666667

10 3 3 2 0.175000 0.991667 10 2 6 2 0.333333 1.000000

10 3 3 3 0.008333 1.000000 10 3 6 0 0.033333 0.033333

10 1 4 0 0.600000 0.600000 10 3 6 1 0.300000 0.333333

10 1 4 1 0.400000 1.000000 10 3 6 2 0.500000 0.833333

10 2 4 0 0.333333 0.333333 10 3 6 3 0.166667 1.000000

10 2 4 1 0.533333 0.866667 10 4 6 0 0.004762 0.004762

10 2 4 2 0.133333 1.000000 10 4 6 1 0.114286 0.119048

10 3 4 0 0.166667 0.166667 10 4 6 2 0.428571 0.547619

10 3 4 1 0.500000 0.666667 10 4 6 3 0.380952 0.928571

10 3 4 2 0.300000 0.966667 10 4 6 4 0.071429 1.000000

10 3 4 3 0.033333 1.000000 10 5 6 1 0.023810 0.023810

10 4 4 0 0.071429 0.071429 10 5 6 2 0.238095 0.261905

10 4 4 1 0.380952 0.452381 10 5 6 3 0.476190 0.738095

10 4 4 2 0.428571 0.880952 10 5 6 4 0.238095 0.976190

10 4 4 3 0.114286 0.995238 10 5 6 5 0.023810 1.000000

10 4 4 4 0.004762 1.000000 10 6 6 2 0.071429 0.071429

10 1 5 0 0.500000 0.500000 10 6 6 3 0.380952 0.452381

10 1 5 1 0.500000 1.000000 10 6 6 4 0.428571 0.880952

10 2 5 0 0.222222 0.222222 10 6 6 5 0.114286 0.995238

10 2 5 1 0.555556 0.777778 10 6 6 6 0.004762 1.000000

10 2 5 2 0.222222 1.000000 10 1 7 0 0.300000 0.300000

10 3 5 0 0.083333 0.083333 10 1 7 1 0.700000 1.000000

Notas de clase R. Urbán

23

TABLA DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =(

𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

) 𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) = ∑

(𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =(

𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) =

∑(

𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

10 2 7 0 0.066667 0.066667 10 8 8 8 0.022222 1.000000

10 2 7 1 0.466667 0.533333 10 9 8 7 0.800000 0.800000

10 2 7 2 0.466667 1.000000 10 9 8 8 0.200000 1.000000

10 3 7 0 0.008333 0.008333 10 1 9 0 0.100000 0.100000

10 3 7 1 0.175000 0.183333 10 2 9 1 0.200000 0.200000

10 3 7 2 0.525000 0.708333 10 2 9 2 0.800000 1.000000

10 3 7 3 0.291667 1.000000 10 3 9 2 0.300000 0.300000

10 4 7 1 0.033333 0.033333 10 3 9 3 0.700000 1.000000

10 4 7 2 0.300000 0.333333 10 4 9 3 0.400000 0.400000

10 4 7 3 0.500000 0.833333 10 4 9 4 0.600000 1.000000

10 4 7 4 0.166667 1.000000 10 5 9 4 0.500000 0.500000

10 5 7 2 0.083333 0.083333 10 5 9 5 0.500000 1.000000

10 5 7 3 0.416667 0.500000 10 6 9 5 0.600000 0.600000

10 5 7 4 0.416667 0.916667 10 6 9 6 0.400000 1.000000

10 5 7 5 0.083333 1.000000 10 7 9 6 0.700000 0.700000

10 6 7 3 0.166667 0.166667 10 7 9 7 0.300000 1.000000

10 6 7 4 0.500000 0.666667 10 8 9 7 0.800000 0.800000

10 6 7 5 0.300000 0.966667 10 8 9 8 0.200000 1.000000

10 6 7 6 0.033333 1.000000 10 9 9 8 0.900000 0.900000

10 1 8 0 0.200000 0.200000 10 9 9 9 0.100000 1.000000

10 2 8 0 0.022222 0.022222 20 1 1 0 0.950000 0.950000

10 2 8 1 0.355556 0.377778 20 1 1 1 0.050000 1.000000

10 2 8 2 0.622222 1.000000 20 1 2 0 0.900000 0.900000

10 3 8 1 0.066667 0.066667 20 1 2 1 0.100000 1.000000

10 3 8 2 0.466667 0.533333 20 2 2 0 0.805263 0.805263

10 3 8 3 0.466667 1.000000 20 2 2 1 0.189474 0.994737

10 4 8 2 0.133333 0.133333 20 2 2 2 0.005263 1.000000

10 4 8 3 0.533333 0.666667 20 3 2 0 0.715789 0.715789

10 4 8 4 0.333333 1.000000 20 3 2 1 0.268421 0.984211

10 5 8 3 0.222222 0.222222 20 3 2 2 0.015789 1.000000

10 5 8 4 0.555556 0.777778 20 4 2 0 0.631579 0.631579

10 5 8 5 0.222222 1.000000 20 4 2 1 0.336842 0.968421

10 6 8 4 0.333333 0.333333 20 4 2 2 0.031579 1.000000

10 6 8 5 0.533333 0.866667 20 5 2 0 0.552632 0.552632

10 6 8 6 0.133333 1.000000 20 5 2 1 0.394737 0.947368

10 7 8 5 0.466667 0.466667 20 6 2 0 0.478947 0.478947

10 7 8 6 0.466667 0.933333 20 6 2 1 0.442105 0.921053

10 7 8 7 0.066667 1.000000 20 6 2 2 0.078947 1.000000

10 8 8 6 0.622222 0.622222 20 7 2 0 0.410526 0.410526

10 8 8 7 0.355556 0.977778 20 7 2 1 0.478947 0.889474

Notas de clase R. Urbán

24

TABLA DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =(

𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

) 𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) = ∑

(𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

N k n r 𝒉(𝑿 = 𝒓) =(

𝒌𝒓

) (𝑵 − 𝒌𝒏 − 𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒉(𝑿 ≤ 𝒓) =

∑(

𝒌𝒓

)(𝑵−𝒌𝒏−𝒓

)

(𝑵𝒏

)

𝒌𝒊=𝟎

20 7 2 2 0.110526 1.000000 20 15 2 2 0.552632 1.000000

20 8 2 0 0.347368 0.347368 20 15 3 0 0.008772 0.008772

20 8 2 1 0.505263 0.852632 20 15 3 1 0.131579 0.140351

20 8 2 2 0.147368 1.000000 20 15 3 2 0.460526 0.600877

20 9 2 0 0.289474 0.289474 20 15 3 3 0.399123 1.000000

20 9 2 1 0.521053 0.810526 20 15 4 0 0.001032 0.001032

20 9 2 2 0.189474 1.000000 20 15 4 1 0.030960 0.031992

20 10 2 0 0.236842 0.236842 20 15 4 2 0.216718 0.248710

20 10 2 1 0.526316 0.763158 20 15 4 3 0.469556 0.718266

20 10 2 2 0.236842 1.000000 20 15 4 4 0.281734 1.000000

20 11 2 0 0.189474 0.189474 20 15 5 0 0.000064 0.000064

20 11 2 1 0.521053 0.710526 20 15 5 1 0.004837 0.004902

20 11 2 2 0.289474 1.000000 20 15 5 2 0.067724 0.072626

20 15 1 0 0.250000 0.250000 20 15 5 3 0.293473 0.366099

20 15 1 1 0.750000 1.000000 20 15 5 4 0.440209 0.806308

20 15 2 0 0.052632 0.052632 20 15 5 5 0.193692 1.000000

20 15 2 1 0.394737 0.447368

Notas de clase R. Urbán

25

TABLA DISTRIBUCION POISSON (Acumulada)

𝑃(𝑋 ≤ 𝑟) = ∑

𝑒−𝜆𝜆𝑟

𝑟!

𝑛

𝑟=0

R 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679

1 0.9953 0.9825 0.9631 0.9384 0.9098 0.8781 0.8442 0.8088 0.7725 0.7358

2 0.9998 0.9989 0.9964 0.9921 0.9856 0.9769 0.9659 0.9526 0.9371 0.9197

3 1.0000 0.9999 0.9997 0.9992 0.9982 0.9966 0.9942 0.9909 0.9865 0.9810

4 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9996 0.9992 0.9986 0.9977 0.9963

5 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9997 0.9994

6 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999

7 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

R 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

0 0.3329 0.3012 0.2725 0.2466 0.2231 0.2019 0.1827 0.1653 0.1496 0.1353

1 0.6990 0.6626 0.6268 0.5918 0.5578 0.5249 0.4932 0.4628 0.4337 0.4060

2 0.9004 0.8795 0.8571 0.8335 0.8088 0.7834 0.7572 0.7306 0.7037 0.6767

3 0.9743 0.9662 0.9569 0.9463 0.9344 0.9212 0.9068 0.8913 0.8747 0.8571

4 0.9946 0.9923 0.9893 0.9857 0.9814 0.9763 0.9704 0.9636 0.9559 0.9473

5 0.9990 0.9985 0.9978 0.9968 0.9955 0.9940 0.9920 0.9896 0.9868 0.9834

6 0.9999 0.9997 0.9996 0.9994 0.9991 0.9987 0.9981 0.9974 0.9966 0.9955

7 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9998 0.9997 0.9996 0.9994 0.9992 0.9989

8 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9998 0.9998

9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

R 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0

0 0.1225 0.1108 0.1003 0.0907 0.0821 0.0743 0.0672 0.0608 0.0550 0.0498

1 0.3796 0.3546 0.3309 0.3084 0.2873 0.2674 0.2487 0.2311 0.2146 0.1991

2 0.6496 0.6227 0.5960 0.5697 0.5438 0.5184 0.4936 0.4695 0.4460 0.4232

3 0.8386 0.8194 0.7993 0.7787 0.7576 0.7360 0.7141 0.6919 0.6696 0.6472

4 0.9379 0.9275 0.9162 0.9041 0.8912 0.8774 0.8629 0.8477 0.8318 0.8153

5 0.9796 0.9751 0.9700 0.9643 0.9580 0.9510 0.9433 0.9349 0.9258 0.9161

6 0.9941 0.9925 0.9906 0.9884 0.9858 0.9828 0.9794 0.9756 0.9713 0.9665

7 0.9985 0.9980 0.9974 0.9967 0.9958 0.9947 0.9934 0.9919 0.9901 0.9881

8 0.9997 0.9995 0.9994 0.9991 0.9989 0.9985 0.9981 0.9976 0.9969 0.9962

9 0.9999 0.9999 0.9999 0.9998 0.9997 0.9996 0.9995 0.9993 0.9991 0.9989

10 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9999 0.9998 0.9998 0.9997

11 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999

12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

𝝀

𝝀

𝝀

Notas de clase R. Urbán

26

TABLA DISTRIBUCION POISSON (Acumulada)

𝑃(𝑋 ≤ 𝑟) = ∑

𝑒−𝜆𝜆𝑟

𝑟!

𝑛

𝑟=0

R 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0

0 0.0450 0.0408 0.0369 0.0334 0.0302 0.0273 0.0247 0.0224 0.0202 0.0183

1 0.1847 0.1712 0.1586 0.1468 0.1359 0.1257 0.1162 0.1074 0.0992 0.0916

2 0.4012 0.3799 0.3594 0.3397 0.3208 0.3027 0.2854 0.2689 0.2531 0.2381

3 0.6248 0.6025 0.5803 0.5584 0.5366 0.5152 0.4942 0.4735 0.4532 0.4335

4 0.7982 0.7806 0.7626 0.7442 0.7254 0.7064 0.6872 0.6678 0.6484 0.6288

5 0.9057 0.8946 0.8829 0.8705 0.8576 0.8441 0.8301 0.8156 0.8006 0.7851

6 0.9612 0.9554 0.9490 0.9421 0.9347 0.9267 0.9182 0.9091 0.8995 0.8893

7 0.9858 0.9832 0.9802 0.9769 0.9733 0.9692 0.9648 0.9599 0.9546 0.9489

8 0.9953 0.9943 0.9931 0.9917 0.9901 0.9883 0.9863 0.9840 0.9815 0.9786

9 0.9986 0.9982 0.9978 0.9973 0.9967 0.9960 0.9952 0.9942 0.9931 0.9919

10 0.9996 0.9995 0.9994 0.9992 0.9990 0.9987 0.9984 0.9981 0.9977 0.9972

11 0.9999 0.9999 0.9998 0.9998 0.9997 0.9996 0.9995 0.9994 0.9993 0.9991

12 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9998 0.9998 0.9997

13 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999

14 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

R 4.5 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 15.0 20.0 25.0

0 0.0111 0.0067 0.0025 0.0009 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1 0.0611 0.0404 0.0174 0.0073 0.0030 0.0012 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000

2 0.1736 0.1247 0.0620 0.0296 0.0138 0.0062 0.0028 0.0000 0.0000 0.0000

3 0.3423 0.2650 0.1512 0.0818 0.0424 0.0212 0.0103 0.0002 0.0000 0.0000

4 0.5321 0.4405 0.2851 0.1730 0.0996 0.0550 0.0293 0.0009 0.0000 0.0000

5 0.7029 0.6160 0.4457 0.3007 0.1912 0.1157 0.0671 0.0028 0.0001 0.0000

6 0.8311 0.7622 0.6063 0.4497 0.3134 0.2068 0.1301 0.0076 0.0003 0.0000

7 0.9134 0.8666 0.7440 0.5987 0.4530 0.3239 0.2202 0.0180 0.0008 0.0000

8 0.9597 0.9319 0.8472 0.7291 0.5925 0.4557 0.3328 0.0374 0.0021 0.0001

9 0.9829 0.9682 0.9161 0.8305 0.7166 0.5874 0.4579 0.0699 0.0050 0.0002

10 0.9933 0.9863 0.9574 0.9015 0.8159 0.7060 0.5830 0.1185 0.0108 0.0006

11 0.9976 0.9945 0.9799 0.9467 0.8881 0.8030 0.6968 0.1848 0.0214 0.0014

12 0.9992 0.9980 0.9912 0.9730 0.9362 0.8758 0.7916 0.2676 0.0390 0.0031

13 0.9997 0.9993 0.9964 0.9872 0.9658 0.9261 0.8645 0.3632 0.0661 0.0065

14 0.9999 0.9998 0.9986 0.9943 0.9827 0.9585 0.9165 0.4657 0.1049 0.0124

15 1.0000 0.9999 0.9995 0.9976 0.9918 0.9780 0.9513 0.5681 0.1565 0.0223

16 1.0000 1.0000 0.9998 0.9990 0.9963 0.9889 0.9730 0.6641 0.2211 0.0377

17 1.0000 1.0000 0.9999 0.9996 0.9984 0.9947 0.9857 0.7489 0.2970 0.0605

18 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9993 0.9976 0.9928 0.8195 0.3814 0.0920

19 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9989 0.9965 0.8752 0.4703 0.1336

20 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9996 0.9984 0.9170 0.5591 0.1855

21 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9993 0.9469 0.6437 0.2473

22 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9997 0.9673 0.7206 0.3175

23 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9805 0.7875 0.3939

24 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9888 0.8432 0.4734

𝝀

𝝀

Notas de clase R. Urbán

27

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) =1

2𝜋∫ 𝑒

𝑡2

2

∞

−∞

𝑑𝑡

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.50000 0.50399 0.50798 0.51197 0.51595 0.51994 0.52392 0.52790 0.53188 0.53586

0.1 0.53983 0.54380 0.54776 0.55172 0.55567 0.55962 0.56356 0.56749 0.57142 0.57535

0.2 0.57926 0.58317 0.58706 0.59095 0.59483 0.59871 0.60257 0.60642 0.61026 0.61409

0.3 0.61791 0.62172 0.62552 0.62930 0.63307 0.63683 0.64058 0.64431 0.64803 0.65173

0.4 0.65542 0.65910 0.66276 0.66640 0.67003 0.67364 0.67724 0.68082 0.68439 0.68793

0.5 0.69146 0.69497 0.69847 0.70194 0.70540 0.70884 0.71226 0.71566 0.71904 0.72240

0.6 0.72575 0.72907 0.73237 0.73565 0.73891 0.74215 0.74537 0.74857 0.75175 0.75490

0.7 0.75804 0.76115 0.76424 0.76730 0.77035 0.77337 0.77637 0.77935 0.78230 0.78524

0.8 0.78814 0.79103 0.79389 0.79673 0.79955 0.80234 0.80511 0.80785 0.81057 0.81327

0.9 0.81594 0.81859 0.82121 0.82381 0.82639 0.82894 0.83147 0.83398 0.83646 0.83891

1.0 0.84134 0.84375 0.84614 0.84849 0.85083 0.85314 0.85543 0.85769 0.85993 0.86214

1.1 0.86433 0.86650 0.86864 0.87076 0.87286 0.87493 0.87698 0.87900 0.88100 0.88298

1.2 0.88493 0.88686 0.88877 0.89065 0.89251 0.89435 0.89617 0.89796 0.89973 0.90147

1.3 0.90320 0.90490 0.90658 0.90824 0.90988 0.91149 0.91309 0.91466 0.91621 0.91774

1.4 0.91924 0.92073 0.92220 0.92364 0.92507 0.92647 0.92785 0.92922 0.93056 0.93189

1.5 0.93319 0.93448 0.93574 0.93699 0.93822 0.93943 0.94062 0.94179 0.94295 0.94408

1.6 0.94520 0.94630 0.94738 0.94845 0.94950 0.95053 0.95154 0.95254 0.95352 0.95449

1.7 0.95543 0.95637 0.95728 0.95818 0.95907 0.95994 0.96080 0.96164 0.96246 0.96327

1.8 0.96407 0.96485 0.96562 0.96638 0.96712 0.96784 0.96856 0.96926 0.96995 0.97062

1.9 0.97128 0.97193 0.97257 0.97320 0.97381 0.97441 0.97500 0.97558 0.97615 0.97670

2.0 0.97725 0.97778 0.97831 0.97882 0.97932 0.97982 0.98030 0.98077 0.98124 0.98169

2.1 0.98214 0.98257 0.98300 0.98341 0.98382 0.98422 0.98461 0.98500 0.98537 0.98574

2.2 0.98610 0.98645 0.98679 0.98713 0.98745 0.98778 0.98809 0.98840 0.98870 0.98899

2.3 0.98928 0.98956 0.98983 0.99010 0.99036 0.99061 0.99086 0.99111 0.99134 0.99158

2.4 0.99180 0.99202 0.99224 0.99245 0.99266 0.99286 0.99305 0.99324 0.99343 0.99361

2.5 0.99379 0.99396 0.99413 0.99430 0.99446 0.99461 0.99477 0.99492 0.99506 0.99520

2.6 0.99534 0.99547 0.99560 0.99573 0.99585 0.99598 0.99609 0.99621 0.99632 0.99643

2.7 0.99653 0.99664 0.99674 0.99683 0.99693 0.99702 0.99711 0.99720 0.99728 0.99736

2.8 0.99744 0.99752 0.99760 0.99767 0.99774 0.99781 0.99788 0.99795 0.99801 0.99807

2.9 0.99813 0.99819 0.99825 0.99831 0.99836 0.99841 0.99846 0.99851 0.99856 0.99861

3.0 0.99865 0.99869 0.99874 0.99878 0.99882 0.99886 0.99889 0.99893 0.99896 0.99900

3.1 0.99903 0.99906 0.99910 0.99913 0.99916 0.99918 0.99921 0.99924 0.99926 0.99929

3.2 0.99931 0.99934 0.99936 0.99938 0.99940 0.99942 0.99944 0.99946 0.99948 0.99950

3.3 0.99952 0.99953 0.99955 0.99957 0.99958 0.99960 0.99961 0.99962 0.99964 0.99965

3.4 0.99966 0.99968 0.99969 0.99970 0.99971 0.99972 0.99973 0.99974 0.99975 0.99976

3.5 0.99977 0.99978 0.99978 0.99979 0.99980 0.99981 0.99981 0.99982 0.99983 0.99983

3.6 0.99984 0.99985 0.99985 0.99986 0.99986 0.99987 0.99987 0.99988 0.99988 0.99989

3.7 0.99989 0.99990 0.99990 0.99990 0.99991 0.99991 0.99992 0.99992 0.99992 0.99992

3.8 0.99993 0.99993 0.99993 0.99994 0.99994 0.99994 0.99994 0.99995 0.99995 0.99995

3.9 0.99995 0.99995 0.99996 0.99996 0.99996 0.99996 0.99996 0.99996 0.99997 0.99997

Notas de clase R. Urbán

28

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) =1

2𝜋∫ 𝑒

𝑡2

2

∞

−∞

𝑑𝑡

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-3.9 0.00005 0.00005 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00003 0.00003

-3.8 0.00007 0.00007 0.00007 0.00006 0.00006 0.00006 0.00006 0.00005 0.00005 0.00005

-3.7 0.00011 0.00010 0.00010 0.00010 0.00009 0.00009 0.00008 0.00008 0.00008 0.00008

-3.6 0.00016 0.00015 0.00015 0.00014 0.00014 0.00013 0.00013 0.00012 0.00012 0.00011

-3.5 0.00023 0.00022 0.00022 0.00021 0.00020 0.00019 0.00019 0.00018 0.00017 0.00017

-3.4 0.00034 0.00032 0.00031 0.00030 0.00029 0.00028 0.00027 0.00026 0.00025 0.00024

-3.3 0.00048 0.00047 0.00045 0.00043 0.00042 0.00040 0.00039 0.00038 0.00036 0.00035

-3.2 0.00069 0.00066 0.00064 0.00062 0.00060 0.00058 0.00056 0.00054 0.00052 0.00050

-3.1 0.00097 0.00094 0.00090 0.00087 0.00084 0.00082 0.00079 0.00076 0.00074 0.00071

-3.0 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00104 0.00100

-2.9 0.00187 0.00181 0.00175 0.00169 0.00164 0.00159 0.00154 0.00149 0.00144 0.00139

-2.8 0.00256 0.00248 0.00240 0.00233 0.00226 0.00219 0.00212 0.00205 0.00199 0.00193

-2.7 0.00347 0.00336 0.00326 0.00317 0.00307 0.00298 0.00289 0.00280 0.00272 0.00264

-2.6 0.00466 0.00453 0.00440 0.00427 0.00415 0.00402 0.00391 0.00379 0.00368 0.00357

-2.5 0.00621 0.00604 0.00587 0.00570 0.00554 0.00539 0.00523 0.00508 0.00494 0.00480

-2.4 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734 0.00714 0.00695 0.00676 0.00657 0.00639

-2.3 0.01072 0.01044 0.01017 0.00990 0.00964 0.00939 0.00914 0.00889 0.00866 0.00842

-2.2 0.01390 0.01355 0.01321 0.01287 0.01255 0.01222 0.01191 0.01160 0.01130 0.01101

-2.1 0.01786 0.01743 0.01700 0.01659 0.01618 0.01578 0.01539 0.01500 0.01463 0.01426

-2.0 0.02275 0.02222 0.02169 0.02118 0.02068 0.02018 0.01970 0.01923 0.01876 0.01831

-1.9 0.02872 0.02807 0.02743 0.02680 0.02619 0.02559 0.02500 0.02442 0.02385 0.02330

-1.8 0.03593 0.03515 0.03438 0.03362 0.03288 0.03216 0.03144 0.03074 0.03005 0.02938

-1.7 0.04457 0.04363 0.04272 0.04182 0.04093 0.04006 0.03920 0.03836 0.03754 0.03673

-1.6 0.05480 0.05370 0.05262 0.05155 0.05050 0.04947 0.04846 0.04746 0.04648 0.04551

-1.5 0.06681 0.06552 0.06426 0.06301 0.06178 0.06057 0.05938 0.05821 0.05705 0.05592

-1.4 0.08076 0.07927 0.07780 0.07636 0.07493 0.07353 0.07215 0.07078 0.06944 0.06811

-1.3 0.09680 0.09510 0.09342 0.09176 0.09012 0.08851 0.08691 0.08534 0.08379 0.08226

-1.2 0.11507 0.11314 0.11123 0.10935 0.10749 0.10565 0.10383 0.10204 0.10027 0.09853

-1.1 0.13567 0.13350 0.13136 0.12924 0.12714 0.12507 0.12302 0.12100 0.11900 0.11702

-1.0 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 0.14457 0.14231 0.14007 0.13786

-0.9 0.18406 0.18141 0.17879 0.17619 0.17361 0.17106 0.16853 0.16602 0.16354 0.16109

-0.8 0.21186 0.20897 0.20611 0.20327 0.20045 0.19766 0.19489 0.19215 0.18943 0.18673

-0.7 0.24196 0.23885 0.23576 0.23270 0.22965 0.22663 0.22363 0.22065 0.21770 0.21476

-0.6 0.27425 0.27093 0.26763 0.26435 0.26109 0.25785 0.25463 0.25143 0.24825 0.24510

-0.5 0.30854 0.30503 0.30153 0.29806 0.29460 0.29116 0.28774 0.28434 0.28096 0.27760

-0.4 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 0.32276 0.31918 0.31561 0.31207

-0.3 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.35942 0.35569 0.35197 0.34827

-0.2 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.39743 0.39358 0.38974 0.38591

-0.1 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.43644 0.43251 0.42858 0.42465

0.0 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.47608 0.47210 0.46812 0.46414

Notas de clase R. Urbán

29