Post on 11-Nov-2015
TALLER 26
TALLER 26
4. Resuelve los siguiente problemas:
(a) Un bloque de masa 25 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento esttico entre el bloque y la superficie es 0,3 y el coeficiente de rozamiento cintico 0,25. El bloque es sometido a un fuerza horizontal variable inicialmente nula y aumenta con el tiempo a razn de 2 N/s. Qu tiempo, despus de comenzar a actuar la fuerza, se pondr el bloque en movimiento? Cul ser la aceleracin a los 8 segundos de comenzar a moverse el bloque?
m = 25 kg
(e = 0,3
(c = 0,25
t = ?
a = ? si t = 8 s
Antes de comenzar a moverse el bloque:
(Fx = F Fr = 0 (1)
(Fy = N mg = 0 (2)
De la ecuacin (1) se tiene que:
F = Fr = N
Segn la ecuacin (2):
N = mg
Luego, Fr = (emg
Fr = (0,3)(25 kg)(9,8 m/s2)
Fr = 73,5 N
Como la fuerza aumenta razn de 2 N/s, entonces:
t = 36,75 s
Calculemos ahora la aceleracin a los 8 s de comenzar el movimiento:
T = 36,75 s + 8 s =44,75 s
A este tiempo la fuerza aplicada es de 89,5 N, porque:
(Fx = F Fr = ma (1)
(Fy = N mg = 0 (2)
En la ecuacin (1) tenemos:
F Fr = ma
a = 1,13 m/s2
(b) Un bloque de 20 kg es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado que forma un ngulo de 38 y la fuerza aplicada de 200 N. Calcular: la aceleracin del bloque, la velocidad del bloque despus de haber recorrido 10 m si parte del reposo, la fuerza normal ejercida por el plano.
m = 20 kg
F = 200 N
a = ?
V = ? si X = 10 m
V0 = 0
N = ?
(Fx= mg.sen 38 + F = ma (1)
(Fy= N mg.cos 38 = 0 (2)
Despejo a de la ecuacin (1):
a= 2,28 m/s2Ahora bien:
2ax = v2 v02 ; pero v0= 0
entonces: 2ax = v2
V= 6,75 m/sEn la ecuacin (2) tenemos:
N mg.cos 38 = 0
N = mg.cos 38
N = (20 kg)(9,8 m/s2)(cos38)
N = 154,45 N(c) Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ngulo ( con la horizontal, (e= 0,7 y (c= 0,5. Si se aumenta el ngulo (, calcular: ngulo mnimo, para el cual el bloque se comienza a deslizar. Calcular para este ngulo la aceleracin que experimenta el cuerpo una vez comienza a deslizarse.
(c= tan (cEntonces, (c= arctan (c = arctan (0,7) = 34.99
(c= 34 59 31,27
Ahora bien:
(Fx = Fr mgsen( = ma (1)
(Fy = N mgcos( = 0 (2)
De la ecuacin (2) se tiene que N = mg cos (De la ecuacin (1) tenemos:
Fr mgsen( = ma
a = g(sen(-(ccos()
a = 9,8 m/s2[sen 345931,27 (0,5)(cos 345931,27)]
a = 1,61 m/s2(d) Dos bloques cuyas masas son 20 kg y 40 kg estn ligados por una cuerda y se deslizan por un plano inclinado que forma un ngulo de 30 con la horizontal. Si (c = 0,25 para el bloque de 20 kg y (c = 0,5 para el bloque de 40 kg. Calcular la aceleracin de los bloques y la tensin de la cuerda.
m1 = 20 kg
m2 = 40 kg
( = 30
(c1= 0,25
(c2= 0,5
a= ?
T= ?
Para el cuerpo 1:
(Fx = T + FR1 m1gsen30 = m1a (1)
(Fy = N1 m1gcos30 = 0 (2)
Para el cuerpo 2:
(Fx = FR2 m2gsen30 T = m2a (3)
(Fy = N2 m2gcos30 = 0 (4)
De las ecuaciones (2) y (4) se tiene que:
N1 = m1gcos30
N2 = m2gcos30
En la ecuacin (1) tenemos:
T + FR1 m1gsen30 = m1a
T = m1gsen30 m1a FR1 (5)
En la ecuacin (3) tenemos:
FR2 m2gsen30 T = m2a
T = FR2 m2gsen30 + m2a (6)
Igualando las ecuaciones (5) y (6) tenemos:
m1gsen30 m1a FR1 = FR2 m2gsen30 + m2a
m1gsen30 + m2gsen30 FR1 FR2 = m2a + m1a
m1gsen30 + m2gsen30 N1 N2 = a(m2 + m1)
m1gsen30 + m2gsen30 m1gcos30 m2gcos30 = a(m2 + m1)
a = 1,36 m/s2En (5) tenemos:
T = m1gsen30 m1a FR1= m1gsen30 m1a = m1gsen30 m1a
T = m1 (gsen30 a ) = 20(9,8 sen 30 1,36 0,25 x 9,8 cos 30)
T = 28,29 N(e) Resuelve el problema (f) del taller 25 de esta unidad, con la condicin que el coeficiente de rozamiento cintico entre el bloque y el plano es 0,30.
Dos masas m1 = 40 kg y m2 = 80 kg estn ligadas por una cuerda como se ilustra en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleracin de las masas y la tensin de la cuerda. El plano inclinado forma un ngulo de 60 con la horizontal
m1 = 40 kg
m2 = 80 kg
a = ?
T = ?
Para m1:
(1)
(2)
Para m2:
(3)
Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualacin:
T = m1a + m1 g sen + Fr (4)
T = m2g m2a (5)
m1a + m1 g sen + Fr = m2g m2a
m1a + m2a = m2g m1 g sen Fr
m1a + m2a = m2g m1 g sen
Pero de la ecuacin (2) se tiene que N = m2 g cos
Este valor se reemplaza en la ecuacin (5):
T = m2g m2a = m2 (g a) = 80(9,8 2,72)
T = 566,05 N
_1257967824.unknown
_1257968329.unknown
_1257968831.unknown
_1257969227.unknown
_1257969311.unknown
_1257969543.unknown
_1257969100.unknown
_1257968121.unknown
_1257968160.unknown
_1257967852.unknown
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_1257967462.unknown
_1257967504.unknown
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