PROBABILIDAD Y ESTADISTICA TALLER No. 3

PRESENTADO POR:

NATHALY ALVAREZ MILLAN

CODIGO:

1125020

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA SEDE CALI2014

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA CALIFACULTAD DE INGENIERIA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICATALLER No. 3APLICACIN DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSION1. Una empresa de Servicios tiene cinco socios principales. Ayer estos socios principales vieron seis, cuatro, tres, siete y cinco clientes, respectivamente.

a) Calcule el nmero medio y el nmero mediano de clientes visitado por cada socio.

b) Es esta media una media muestral o una media poblacional?

c) Compruebe que (X - ) = 0. a. R/

La media = (6+4+3+7+5)/5 = 5

Para calcular la mediana, primero ordenamos los datos de menor a mayo

3, 4, 5, 6, 7

El punto medio se encuentra en la posision (5+1)/2 =3; es decir, la tercera posicin.

Por lo tanto, la mediana = 5

b. R/ Esta es una media muestral2.En un nmero de hogares suscritos a Telmex se encontraron los siguientes nmeros de llamadas recibidas la semana pasada. Determine la media, el nmero mediano y la moda de llamadas recibidas.

3218415

524330383042124639373446

R/ La media = (52+43+30+38+30+42+12+46+39+37+34+46+32+18+41+5)/16 = 34,06

Para calcular la mediana, primero ordenamos los datos de menor a mayor5, 12, 18, 30, 30, 32, 34, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 46, 52El punto medio se encuentra en la posicin (16+1)/2 =8.5; es decir, la tercera posicin.

Por lo tanto, la mediana se encuentra entre la posicin 8 y 9, por lo cual escojo la menor, quedara, mediana = 37

La moda es igual al dato de mayor frecuencia

Como en nuestro caso el 30 y l 16 se repiten con la misma frecuencia, y esa es la frecuencia mxima, la distribucin es dimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas

Mo = 30, 40

3.Una mquina automtica que llena recipientes parece estar funcionando irregularmente. En una verificacin de los pesos de las latas se encontr:

Peso (en gramos)

Nmero de latas

130 a 140

2

140 a 150

8

150 a 160

20

160 a 170

15

170 a 180

9

180 a 190

7

190 a 200

3

200 a 210

2

a) Estime el peso medio aritmtico del contenido de las latas.

b) Estime el peso mediano del contenido de las latas.

c) Estime la moda del contenido de las latas.

a. Peso medio aritmtico(130+140+150+160+170+180+190+200)/8 = 1320/8 = 165

b. Mediana del peso130+140+150+160+170+180+190+200

El punto medio se encuentra en la posicin (8+1)/2 =4,5; es decir, se encuentra entre la cuarta y la quinta posicin, por lo cual escojo la menor, quedara, mediana = 160

La moda es igual al dato de mayor frecuencia

Como en nuestro caso de 150 a 160, ya que se repiten con la misma frecuencia, y esa es la frecuencia mxima, la distribucin es dimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas

Mo = 150, 160

4.La oficina de censos del DANE da el nmero de personas que perciben un ingreso en una familia colombiana:

Nmero de percibientes Nmero (en miles)

0

708.3

1

1862.1

2

2241.4

3

553.3

4 o ms

697.4

a) Estime el peso medio aritmtico del ingreso de una familia.

b) Estime el peso mediano del ingreso de una familia.

c) Estime la moda del ingreso de una familia.

a. Peso medio aritmtico(708.3+1862.1+2241.4+553.3+697.4)/8 = 6062.5/5 = 1212.5

b. Mediana del peso553.3+697.4+708.3+1862.1+2241.4

El punto medio se encuentra en la posicin (5+1)/2 =3; es decir, se encuentra en la 3 posicion, mediana = 708.3c. La moda es igual al dato de mayor frecuencia

Mo = 697.4

5.Diez expertos evaluaron una nueva pizza con una escala de 1 a 50. Las calificaciones fueron: 34, 35, 41, 28, 26, 29, 32, 36, 38 y 40. Calcule a) el rango, b) la media aritmtica, c) la desviacin media y d) interprete el rango y la desviacin media.

26, 28, 29, 32, 34, 35, 36, 38, 40, y 41a. Rango = DatoMayor DatoMenor

Rango = 41 26 =15

b. media aritmtica

26 + 28 + 29 + 32 + 34 + 35 + 36 + 38 + 40 + 41 = 339 / 10 = 33.9c. desviacin mediax = 26 + 28 + 29 + 32 + 34 + 35 + 36 + 38 + 40 + 41 = 339 / 10 = 33.9dm =( |26 33.9| + |28 33.9| + |29 33.9| + |32 33.9| + |34 33.9| + |35 33.9| + |36 33.9| + |38 33.9| + |40 33.9| + |41 33.9| ) / 10 = 41.2d. interpretacin del rango y la desviacin mediaRango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor ms elevado y el valor ms bajo.

Desviacin media: la desviacin respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor variable estadstica y la media aritmtica.

6.Considere estos valores como una muestra: 7, 2, 6, 2, 3, 11, 6, 10, 6 y 7. Calcule:

a) La varianza elevando al cuadrado las desviaciones de la media

b) La varianza con la formula alterna, es decir, elevando al cuadrado los datos originales.

c) Determine la desviacin estndar maestral.

a. Media

7 + 2 + 6 + 2 + 3 + 11 + 6 + 10 + 6 + 7 = 60/10 =6

7 6 = 1

2 6 = 4

6 6 = 0

2 6 = 4

3 6 = 3

11 6 = 5

6 6 = 0

10 6 = 46 6 = 07 6 = 1

b. Varianza

O2 = ((1)2 + (4)2 + (6)2+ (2)2+ (3)2+ (11)2+ (6)2+ (10)2+ (6)2+ (7)2 ) / 10 = 84/10 = 8.4Asi que la varianza es 8.4

c. La desviacin estndar muestral

= 8.4 = 2.97.Calcule el rango, la desviacin estndar y la varianza de los siguientes datos:

Tiempo en minutos Nmero

130 a 140

2

140 a 150

8

150 a 160

20

160 a 170

15

170 a 180

9

180 a 190

7

190 a 200

3

200 a 210

2

a. Rango del tiempo en minutos

Rango = DatoMayor DatoMenor

Rango = 210 130 = 80

Rango del nmeroRango = DatoMayor DatoMenor

Rango = 20 2 = 18

Media del tiempo en minutos130 + 140 + 150 + 160 + 170 + 180 + 190 + 200 + 210 = 1530/9 = 170170 130 = 40170 140 = 30

170 150 = 20

170 160 = 10

170 170 = 0

170 180 = -10

170 190 = -20

170 200 = -30

170 210 = -40

Rango del nmero2 + 8 + 20 + 15 + 9 + 7 + 3+ 2 / 9 = 66 / 9 = 7.33

7.33 2 = 5.33

7.33 8 = -0.67

7.33 20 = -12.677.33 15 = -7.677.33 9 = -1.677.33 7 = 0.337.33 3 = 4.337.33 2 = 5.33b. Varianza del tiempo en minutosO2 = ((40)2 + (30)2 + (20)2+ (10)2+ (0)2+ (-10)2+ (-20)2+ (-30)2+ (-40)2 ) / 9 = 5900 / 9 =655.55Asi que la varianza es 655.55Varianza del nmero

O2 = ((5.33)2 + (-0.67)2 + (-12.67)2+ (-7.67)2+ (-1.67)2+ (0.33)2+ (4.33)2+ (5.33)2) / 9 = 33.1412

Asi que la varianza es 33.1412

c. La desviacin estndar muestral del tiempo en minutos = 655.55 = 25.60La desviacin estndar muestral del numero

= 33.1412 = 5.738.En una muestra de estudiantes de la escuela de administracin de Negocios de una Universidad, la media de los promedios acadmicos de la clase es 3.10 con una desviacin estndar de 0.25. En la misma clase, la media de los promedios de edades es 21.5 aos con una desviacin estndar de 1.75 aos. Calcule el coeficiente de variacin de cada caso y haga un comentario sobre la diferencia en las dispersiones relativas.R/

Coeficiente de variacin de los promedios acadmicos

Cv = 0025V/V3.10

Cv = 0.08

Coeficiente de variacin de los promedios de las edades

Cv = 1.75 / 2.5

Cv = 0.7

La dispersin relativa de un conjunto de datos, ms comnmente referidos como coeficiente de variacin, es la proporcin de su desviacin estndar a su media aritmtica. En efecto, es una medida del grado en el que una variable observada se desva de su valor promedio.9.Los siguientes datosson los valores comerciales estimados (en millones de $) de 20 compaas de autopartes

28.315.531.423.4 4.320.233.5 7.911.2 1.0

26.8 8.6 6.5 30.615.418.0 7.621.511.010.2

a) Determine la desviacin estndarb) Empleando el teorema de Chebyshev entre que valores esperara usted que estuvieran el 56% de los valores comerciales?

c) Empleando la regla emprica, entre qu valores estara cerca del 95 por ciento de los valores?

d) Determine el coeficiente de variacin

e) Estime los valores Q1, Q3, D2, D6, P33, P45f) Dibuje un diagrama de caja

.a. Media 28.68 + 8.6 + 6.5 + 30.6 + 15.4 + 18.0 + 7.6 + 21.5 + 11.0 + 10.2 + 28.3 + 15.5 + 31.4 + 23.4 + 4.3 + 20.2 + 33.5 + 7.9 + 11.2 +1.0 = 332.9 / 20 = 16.64516.645 28.68 = 111.94116. 645 8.6 = 8.139

16. 645 6.5 = 10.239

16. 645 30.6 = -13.861

16.739 15.4 = 1.339

16.739 18.0 = -1.261

16.739 7.6 = 9.139

16. 645 - 21.5 = -4.761

16. 645 11.0 =5.739

16. 645 10.2 = 6.539

16. 645 28.3 = -11.561

16. 645 15.5 = 1.239

16. 645 31.4 = -14.661

16. 645 23.4 = -6.661

16. 645 4.3 = 12.439

16. 645 20.2 = -3.461

16. 645 33.5 = -16.761

16. 645 7.9 = 8.839

16. 645 11.2 = 5.539

16. 645 1.0 = 15.739

Varianza del nmero (((28.68)2 + (8.6) 2 + (6.5) 2 + (30.6) 2 + (15.4) 2 + (18.0) 2 + (7.6) 2 + (21.5) 2 + (11.0) 2 + (10.2) 2 + (28.3) 2 + (15.5) 2 + (31.4) 2 + (23.4) 2 + (4.3) 2 + (20.2) 2 + (33.5) 2 + (7.9) + (11.22) +(1.0) 2 ) / 20 ) - 16.645 = 332.9 / 20 = 16.645O2 = ((111.941)2 + (8.139)2 + (10.239)2+ (-13.861)2+ (1.339)2+ (-1.261)2+ (9.139)2+ (-4.761)2+ (5.739)2 + (6.539)2+ (-11.561)2+ (1.239)2+ (-14.661)2+ (-6.661)2+ (12.439)2 + (-3.461)2+ (-16.761)2+ (8.839)2+ (5.539)2+ (15.739)2) / 20 - = 3184,575 / 20 = 159.22875

Asi que la varianza es 159.22875La desviacin estndar

= 655.55 = 25.60La desviacin estndar muestral del numero

= 159.22875 = 12..61b. Fdgsdf

c. SdfMedia= 16.739 =12.61

R/Los valores que estn cerca del 95% son: 31.4d. Coeficiente de variacinCv = desviacin estndar / media

Cv = 25.60 / 16.739

Cv = 1.529

e. Estime los valores Q1, Q3, D2, D6, P33, P45Mediana

1.0 + 4.3 + 6.5 + 7.6 + 7.9 + 8.6 + 10.2 + 11.0 + 11.2 +15.4 + 15.5 + 18.0 + 20.2 + 21.5 + 23.4 + 26.8 + 28.3 + 30.6 + 31.4 +33.5

El punto medio se encuentra en la posicin (20+1)/2 =10,5; es decir, se encuentra entre la dcima y undecima posicin, por lo cual escojo la menor, quedara, mediana = 15.4

Q1 = (n+1) / 4 Q1 = (20+1) / 4

Q1 = 21 / 4

Q1 = 5.25

El 5 es la posicin y el 25 es el excedente

Ahora buscamos la posicin 5

1.0 + 4.3 + 6.5 + 7.6 + 7.9 + 8.6 + 10.2 + 11.0 + 11.2 +15.4 + 15.5 + 18.0 + 20.2 + 21.5 + 23.4 + 26.8 + 28.3 + 30.6 + 31.4 +33.5

Valor Q1 = 7.9 + (20 7.9) * 0.0

Valor Q1 = 7.9 + (12.1) * 0.0

Valor Q1 = 7.9

Q3 = (3n+1) / 4Q3 = (3(20)+1) / 4

Q3 = 61) / 4

Q3 = 15.25

El 15 es la posicin y el 25 es el excedente

Ahora buscamos la posicin 15

1.0 + 4.3 + 6.5 + 7.6 + 7.9 + 8.6 + 10.2 + 11.0 + 11.2 +15.4 + 15.5 + 18.0 + 20.2 + 21.5 + 23.4 + 26.8 + 28.3 + 30.6 + 31.4 +33.5

valor Q3 = 23.4 + (26.8 23.4) * 0.25

valor Q3 = 23.4 - 3.4

valor Q3 = 20

D2 = (2n+1) / 10D2 = (2(20)+1) / 10

D2 = (2(20)+1) / 10

D2 = 41 / 10

D2 = 4.1

El 4 es la posicin y el 1 es el excedente

Ahora buscamos la posicin 4

1.0 + 4.3 + 6.5 + 7.6 + 7.9 + 8.6 + 10.2 + 11.0 + 11.2 +15.4 + 15.5 + 18.0 + 20.2 + 21.5 + 23.4 + 26.8 + 28.3 + 30.6 + 31.4 +33.5

Valor D2 = 7.6 + (7.9 7.6) * 0.1

Valor D2 = 7.6 + (0.3) * 0.1

Valor D2 = 7.63

D6 = (6n+1) / 10

D6 = (6(20)+1) / 10

D6 = 121 / 10

D6 = 12.1

El 12 es la posicin y el 1 es el excedente

Ahora buscamos la posicin 12

1.0 + 4.3 + 6.5 + 7.6 + 7.9 + 8.6 + 10.2 + 11.0 + 11.2 +15.4 + 15.5 + 18.0 + 20.2 + 21.5 + 23.4 + 26.8 + 28.3 + 30.6 + 31.4 +33.5

Valor D6 = 18.0 + (20.2 18.0) * 0.1

Valor D6 = 18.0 + (20.2 18.0) * 0.1

Valor D6 = 18.0 + (2.2) * 0.1.

Valor D6 = 18.22

Valor P33 =( 33n+1) / 100Valor P33 =( 33(20)+1) / 100

Valor P33 = 6.61

El 6 es la posicin y el 61 es el excedente

Ahora buscamos la posicin 6

1.0 + 4.3 + 6.5 + 7.6 + 7.9 + 8.6 + 10.2 + 11.0 + 11.2 +15.4 + 15.5 + 18.0 + 20.2 + 21.5 + 23.4 + 26.8 + 28.3 + 30.6 + 31.4 +33.5

Valor P33 = 8.6 +(10.2 8.6) *0.61

Valor P33 =9.576

Valor P45 =( 45n+1) / 100

Valor P45 =( 45(20)+1) / 100

Valor P45 = 9.01

f. Diagrama de cajas