Tareasparaellunes4deMayoTerminaremoslosejerciciosdeltema11yseguiremosconeltema12.TambiénresolveremosalgúnejerciciodelaHojadeRepaso.Lastareascorrespondenatresdías,comolasclasesquetenemosestasemana(elviernes1esfestivo),yapartirdelmartesirécolgandosolucionesenelblogcelsomatesparaquepodáisircorrigiendoaldía.PrimerDía-Corregirlosejerciciosdelviernes.-Copiarlasiguienteteoríaenelcuaderno(todoloqueestáenazulmásdibujosyejemplos)deltema12yresuelvelosejerciciosqueseindicanalfinal:3.Volumendecuerposgeométricos3.1Volumendeunprisma

Elvolumendeunprismarectoeselproductodeláreadeunadelasbasesporladistanciaentreellas:

V=volumen, Ab=áreadelabase h=altura VPRISMA=Ab�h Eláreadelabasedependerásielprismaesun

ortoedro(cajadezapatos),unprismatriangular,cuadrangular,pentagonal,etc.….

Sielprismafueraunortoedro,comolabaseesrectangular,suvolumensería:

𝑉 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐

EJEMPLOØ Determinaelvolumendelsiguienteprismapentagonal(datosendm):

Datos: h=7dm lado=3dm radio=2,55dmPrimeronecesitamoshallarlaapotemadelabaseaplicandoPitágoraseneltriángulorectánguloqueformanelradio,laapotemaylamitaddellado:

𝑎𝑝 = 2,55 ! − 1,5 ! = 2,06 𝑑𝑚

V = Ab ∙ h = 15,45 ∙ 7 = 108,5 𝑑𝑚3

3.2Volumendeuncilindro

PorelPrincipiodeCavalieri(Puedesleerloenlibrositienescuriosidad)essimilaraldelprisma,esdeciráreadelabaseporlaaltura: 𝑽𝑪𝑰𝑳𝑰𝑵𝑫𝑹𝑶 = 𝑨𝒃 ∙ 𝒉

Peroenestecasolabaseesuncírculoderadiorporloque: 𝑽𝑪𝑰𝑳𝑰𝑵𝑫𝑹𝑶 = 𝝅𝒓𝟐𝒉

EJEMPLOØ Determinaelvolumendelsiguientecilindro:

𝑽𝑪𝑰𝑳𝑰𝑵𝑫𝑹𝑶 = 𝝅𝒓𝟐𝒉

𝑽 = 𝝅𝟑𝟐 ∙ 𝟓 = 𝟒𝟓𝝅 = 𝟏𝟒𝟏,𝟑 𝒅𝒎𝟑

Resuelvelossiguientesejercicios:(Primerdía)Libropág230–(Tema11)nº105–ERRORenelenunciado:Sustituidlaexpresión“ladomayordelostriánguloslaterales”simplementeporaristalateraldelongitud4mPág.238–(Tema12)nº12Pág.241–(Tema12)nº24SegundoDíaResuelvelossiguientesejercicios:Libropág230–nº106(FINdelTema11) Pág.240–(Tema12)nº20ab,21Pág.238–(Tema12)nº13,14 HOJAREPASO–nº10,16

RECUERDA:CADAEJERCICIOENLAHOJADESUTEMACORRESPONDIENTE

TercerDíaCopialasiguienteteoríayejemplos.Despuésresuelvelosejerciciosindicados.3.3VolumendeunapirámideElvolumendeunapirámideeslatercerapartedelvolumendeunprismadelamismabaseylamismaaltura.(Pareceincreíbleperolopodríamosdemostrarllenandoconarenaunapirámideynecesitandovertertresdeellasparallenarunprismadelamismabaseyaltura)

EJEMPLO

Ø Determinaelvolumendelasiguientepirámidepentagonal(datosencm):Datos:L=6cm r=5,1cm Ap=9cmNecesitohallarelAbylaaltura,paraloquenecesitocalcularlaapdelabasequeyaacabamosdehacerenelejemplodelprisma:

YapodemoshallarelAbdelpentágono:

Ylaalturaennuestroconocidotriángulorectánguloenelespacio:

YconelAbylahyapodemoshallarelvolumen:

Resuelvelossiguientesejercicios:Pág.238–(Tema12)nº15,16 Pág.240–nº22Pág.241–nº25HOJAREPASO–nº11,17

hA31V b ⋅=

22 35,1aap −=ʹ= 8h =

hA31V b ⋅=

cm13,4aap =ʹ=

22 31,49h −=

3cm 165,2895,1631V =⋅⋅=