Post on 21-Dec-2015
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UNIDAD 2
Clasificación Geométrica de los
sistemas de fuerzas
Asignatura: Teoría Elemental de las Estructuras
Dr. Joel Alberto Moreno Herrera
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE INGENIERÍA
Licenciatura en Ingeniería Civil
2. Clasificación geométrica de los
sistemas de fuerzas
Objetivo:
Identificar los principios fundamentales de
la estática y su aplicación a problemas
estructurales.
Identificar los sistemas de fuerzas en dos
dimensiones
2.1. Fuerza y masa. Sistema de
unidades
Fuerza: Causa capaz de modificar el estado de
reposo o movimiento de un cuerpo.
Masa: Cantidad mesurable de materia que forma
un cuerpo.
Peso: Fuerza de gravedad ejercida sobre un
cuerpo
2.1. Fuerza y masa. Sistema de
unidades
Sistema internacional
m longitud
kg masa
s tiempo
N fuerza 1 kg·m/s2
Pa presión
2.1. Fuerza y masa. Sistema de
unidades
Sistema internacional
m, cm longitud
kg masa
s tiempo
kgf fuerza 1 kg·m/s2
kgf/cm2 presión
2.2. Principios fundamentales de
la estática
Estática:
Parte de la mecánica que estudia las leyes
del equilibrio de los cuerpos.
Rama de la mecánica que analiza las
acciones y estudia el equilibrio de fuerzas
en los sistemas físicos en equilibrio
estático, es decir, en un estado en el que
las posiciones relativas de los subsistemas
no varían con el tiempo.
2.2. Principios fundamentales de
la estática
Ley del paralelogramo
Dos fuerzas que actúan sobre una partícula
pueden ser sustituidas por una sola fuerza
llamada resultante.
La resultante se obtiene al trazar la
diagonal del paralelogramo con lados
iguales a la magnitud de las fuerzas.
2.2. Principios fundamentales de
la estática
1ra ley de Newton
Todo cuerpo persevera en su estado de
reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a
no ser que sea obligado a cambiar su
estado por fuerzas impresas sobre él.
2.2. Principios fundamentales de
la estática
2da ley de Newton
El cambio de movimiento es proporcional a
la fuerza motriz impresa y ocurre según la
línea recta a lo largo de la cual aquella
fuerza se imprime.
𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎
2.2. Principios fundamentales de
la estática
3ra ley de Newton
Con toda acción ocurre siempre una
reacción igual y contraria: quiere decir que
las acciones mutuas de dos cuerpos
siempre son iguales y dirigidas en sentido
opuesto.
2.2. Principios fundamentales de
la estática
Partícula:
Tiene masa, pero posee un tamaño que
puede despreciarse. Los principios de la
mecánica se simplifican, puesto que la
geometría del cuerpo no estará incluida en
el análisis del problema.
2.2. Principios fundamentales de
la estática
Cuerpo rígido:
Combinación de un gran número de
partículas donde todas permanecen a una
distancia fija entre sí, tanto antes como
después de la aplicación de una carga.
2.3. Sistemas de fuerzas en el
plano
Fuerzas concurrentes en un punto
2.3. Sistemas de fuerzas en el
plano
Fuerzas concurrentes en un punto
2.3. Sistemas de fuerzas en el
plano
F3 F1
F2
2.3. Sistemas de fuerzas en el
plano
Sistema cartesiano
F3
g
b
F2
a
F1
y
x
(+)
(+)
2.3. Sistemas de fuerzas en el
plano
Componentes vectoriales
a
F1
y
x
Fy1 = − F1 sen 𝛼 − 90°
Fx1 = − F1 cos 𝛼 − 90°
2.3. Sistemas de fuerzas en el
plano
Componentes vectoriales
b
F2
y Fy1 = − F1 sen 𝛼 − 90°
Fx1 = − F1 cos 𝛼 − 90°
Fy2 = F2 sen 𝛽
F𝑥2 = F2 cos 𝛽
2.3. Sistemas de fuerzas en el
plano
Componentes vectoriales
F3
g
y
x
Fy1 = − F1 sen 𝛼 − 90°
Fx1 = − F1 cos 𝛼 − 90°
Fy2 = F2 sen 𝛽
F𝑥2 = F2 cos 𝛽
Fy3 = − F3 sen 𝛾
F𝑥3 = F3 cos 𝛾
2.3. Sistemas de fuerzas en el
plano
Componentes vectoriales
Fy1 = F1 sen 𝛼 + 90°
F𝑥1 = F1 cos 𝛼 + 90°
Fy2 = F2 sen 𝛽
F𝑥2 = F2 cos 𝛽
Fy3 = F3 sin 360° − 𝛾
F𝑥3 = F3 cos 360° − 𝛾
F3
g
b
F2
a
F1
y
x
2.3. Sistemas de fuerzas en el
plano
Resultante de un conjunto de vectores
Rx = Fxi
𝜃 = tan−1Ry
Rx F3
F2
F1
y
x
R𝑦 = Fyi
R = Rxi2 + Ry 2
q
2.4. Sistemas de fuerzas en el
espacio
F
z
y
x
a
b
g
2.4. Sistemas de fuerzas en el
espacio
F
z
y
x
Fz
Fy
Fx
2.4. Sistemas de fuerzas en el
espacio
A
B
Producto escalar o producto punto
𝑨 ∙ 𝑩 = 𝑨 𝑩 cos𝜽
q
𝑨 ∙ 𝑩 = 𝑩 𝒑𝒓𝒐𝒚 𝐴𝐵
𝒑𝒓𝒐𝒚 𝐴𝐵
𝒑𝒓𝒐𝒚 𝐴𝐵 = 𝑨 cos𝜽
2.4. Sistemas de fuerzas en el
espacio
F
z
y
x
Fz
Fy
Fx
Componentes vectoriales
Fx = F cos 𝛼
Fy = F cos 𝛽
Fz = F cos 𝛾
Cosenos
directores
cos 𝛼 2 + cos 𝛽 2 + cos 𝛾 2 = 1
2.4. Sistemas de fuerzas en el
espacio
Resultante de un conjunto de vectores
Rx = Fxi
𝛼𝑅 = cos−1𝑅𝑥
𝑅
R𝑦 = Fyi 𝐑 = 𝐑𝐱 𝟐 + 𝐑𝐲 𝟐 + 𝐑𝐳 𝟐
R𝑧 = Fzi
𝛽𝑅 = cos−1𝑅𝑦
𝑅
𝛾𝑅 = cos−1𝑅𝑧
𝑅
2.4. Sistemas de fuerzas en el
espacio
Ejemplo:
Dos fuerzas actúan sobre el gancho que se
muestra en la figura. Especifique la
magnitud de F2 y sus ángulos directores
coordenados, de modo que la fuerza
resultante FR actúe a lo largo del eje y
positivo y tenga una magnitud de 800 N.
2.4. Sistemas de fuerzas en el
espacio
Ejemplo:
Tarea 1
P1. Si f = 30° y la fuerza resultante que actúa sobre
la placa de refuerzo está dirigida a lo largo del eje x
positivo, determine las magnitudes de F2 y la fuerza
resultante.
Tarea 1
P2. Especifique la magnitud de F3 y sus ángulos
directores coordenados a3, b3, g3 de manera que la
fuerza resultante FR = {9j} kN.
Tarea 1
P3. Una torre se mantiene en su posición mediante
tres cables. Si la fuerza de cada cable que actúa
sobre la torre es como se muestra en la figura,
determine la magnitud y los ángulos directores
coordenados a, b, g de la fuerza resultante.
Considere x = 20 m, y = 15 m.
Tarea 1
P3.
Tarea 1
Entrega: 9 de febrero de 2015 (horario de clase)
Dudas: 5 de febrero de 2015 (horario de clase
Reglas:
A mano
Letra clara
Utilizar unidades correspondientes
Operaciones explicitas
El enunciado del problema y las figuras pueden ser
impresiones
Entregas posteriores a la fecha establecida valdrá 70% de la
calificación (no habrá retroalimentación)