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Análisis de Potencia en
Circuitos de CA.
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Concepto Básico de Potencia.
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2.1 Potencia Instantánea.
En un Circuito Eléctrico, la Potencia entregada a cualquier dispositivo en función del tiempo está dada por el producto del voltaje instantáneo y la corriente instantánea.
Así:
p(t) = v(t).i(t)
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Potencia Instantánea en una resistencia, R
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Potencia en un Circuito c.a.
con carga resistiva.
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Potencia en un Circuito c.a.
Con Inductancia Pura, L.
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Potencia en una Inductancia Pura, L
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Potencia en un Circuito c.a.
Con Capacitancia Pura, C.
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Potencia en una Capacitancia Pura, C
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Potencia en un Circuito RL Serie.
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Potencia en un Circuito RL Serie.
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2.2 Potencia Media.
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Potencia Promedio para funciones periodicas,
estado senoidal permanente.
14
Potencia Media para funciones periódicas,
estado senoidal permanente, continuación...
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Ejemplo Potencia Media.
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Ejemplo Potencia Media, continuación...
17
Ejemplo Potencia Media, continuación...
Las curvas de v(t), i(t), y p(t) se grafican como funciones del tiempo
para un circuito simple en el cual la tensión fasorial V = 40o V se
aplica a la impedancia Z = 260o W con w = p/ 6 rad/s.
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2.3 Valores Eficaces de
Corriente y Voltaje.
Los valores eficaces de las tensiones y corrientes en c.a., equivalen a las tensiones y corrientes en c.d., que resultarían en la misma potencia.
Se puede decir que el valor eficaz, es una medida de la efectividad de una fuente para entregar potencia a una carga.
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Valor Eficaz para una Corriente.
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Valor Eficaz, o simplemente RMS.
Se puede decir que el valor eficaz se obtiene elevando primero al cuadrado la función del tiempo, luego tomando el valor promedio de la función elevada al cuadrado, sobre un periodo, y finalmente tomando la raíz cuadrada del promedio de la función al cuadrado.
La operación para calcular un valor eficaz es la raíz cuadrada de la media del cuadrado. En inglés root-mean-square, de aquí el término valor RMS.
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Valor Eficaz para una Corriente Senoidal.
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Potencia Media en una resistencia, R.
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2.4 Potencia Aparente y Factor de Potencia.
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Factor de Potencia.
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Factor de Potencia, continuación...
El Factor de Potencia indica que parte de la Potencia Aparente se Transforma en Potencia activa o Real.
Se dice que el Factor de Potencia, FP, está adelantado o atrasado, donde el adelanto o el atraso se refieren a la fase de la corriente con respecto al voltaje.
Así, una carga Inductiva tendrá un FP atrasado y una carga Capacitiva un FP adelantado.
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Ejemplo, Factor de Potencia.
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Ejemplo Potencia Aparente y Media,
continuación...
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Ejemplo, Potencia Media por carga y
Factor de Potencia, continuación...
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2.5 Transferencia de Potencia Máxima.
Una fuente de tensión independiente en serie con una impedancia ZTh, o una una fuente de corriente independiente en paralelo con una impedancia ZTh, entrega una Potencia Media (Real) Máxima a una impedancia de carga ZL, que es el conjugado de ZTh.
Esto es, ZL = Z*Th.
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Evaluación Transferencia de Potencia Máxima.
LLTh RRR W
5
120VVI
ac_rmsTh_rmsR
L_rmsL
Lac_rms
LTh
LTh_rmsR
R5
R120V
RR
RVV
L_rmsW
L
L
rmsacL
LTh
rmsThL R
R
VR
RR
VR
W
2
_
2
_RR
5
120IP
2
L_rmsL
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Evaluación Transferencia de Potencia Máxima.
Tabla: Potencia Media
RL (W) I
RL (A) V
RL (V) P
RL (Watts)
1 20,0 20,0 400,0
2 17,1 34,3 587,8
3 15,0 45,0 675,0
4 13,3 53,3 711,1
5 12,0 60,0 720,0
6 10,9 65,5 714,0
7 10,0 70,0 700,0
8 9,2 73,8 681,7
9 8,6 77,1 661,2
10 8,0 80,0 640,0
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Gráficas, Transferencia de Potencia Máxima.
Gráfico de Potencia Media (Real) en Watts.
300,0
350,0
400,0
450,0
500,0
550,0
600,0
650,0
700,0
750,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RL (Ohmios)
P R
L (W
)
Gráfico de Corriente en RL
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RL (Ohmios)
I R
L (
A)
Gráfico de Voltaje en RL
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RL (Ohmios)
V R
L (
A)
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Transferencia de Potencia Máxima con Z.
ThTh jXR ThZ LL jXR LZ
LThLTh XXjRR TotalZ
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Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.
ivrmsZrmsZZMedia CosIVPLLL
___
ThL XX
ThL RR
El valor de la expresión de la Potencia Media para ZL, será máxima cuando la
diferencia de fase sea nula. Esto es, v - i = 0° , Cos (0°) = 1 (sin desfase).
Esta condición se cumplirá cuando la Impedancia Total del circuito, vista por la
fuente, sólo tenga parte Resistiva (Real). Para que se cumpla esta condición:
Luego, para que ocurra la condición de Máxima Transferencia de Potencia, debe
cumplirse que:
ThL XXcon ,
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Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.
LTh ZZ
Th_rmsZ
VI
L_rms
LTh
LTh_rmsZ
Z
VV
L_rmsZ
Z
Donde:
22
Th_rmsZ
VI
L_rms
LThLTh XXRR
LTh
LThVi
RR
XXTan
ThL
1
22
22Th_rms
ZV
VL_rms
LThLTh
LL
XXRR
XR
LTh
LTh
L
LVv
RR
XXTan
R
XTan
ThL
11
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Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.
ivrmsZrmsZZMedia CosIVPLLL
___
Donde:
Sutituyendo las ecuaciones de |IZL_rms |, |VZL_rms|, v , i y simplificando
términos, se obtiene:
L
L
LThLTh
LL
R
XTanCos
XXRR
XR 1
22
222Th_rmsV
PLMedia_Z
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2.6 Potencia Compleja.
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Potencia Compleja. Utilizando los valores eficaces (rms) de los fasores de Tensión y Corriente,
puede expresarse la Potencia compleja como:
iv effeff IVS
Expresando la relación en notación exponencial, empleando la identidad de Euler:
iviv jjjeee
effeffeffeff IVIVS
Por Tanto, la Potencia Compleja puede expresarse como el producto del fasor de
tensión rms y del conjugado del fasor de corriente rms.
*effeff IVS
Donde, la Potencia Aparente
esta dada como la magnitud
de la potencia compleja:
22|S| QP
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Formas alternativas de la Potencia Compleja.
ZZ 2eff
*effeff
*effeff |I|IIIVS
jQPXjRjXRZ 2eff
2eff
2eff
2eff |I||I||I||I|S
XQRP 2eff
2eff |I||I| Donde:
jQPZZ
*
2eff
*
effeff
*effeff
|V|VVIVS
X
|V|
R
|V| 2eff
2eff QP
Donde:
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Relaciones útiles de la Potencia.
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Gráfico de Potencia para un
Circuito RL Serie.
42
Ejemplo, Potencia en Circuito RL Serie.
Una instalación eléctrica monofásica con cargas inductivas y resistivas, se encuentra alimentada por 230Vac, con un consumo de 82 Amperios. Presenta un factor de Potencia de 0.92.
Calcular:
– La Potencia Aparente,
– La Potencia Real,
– La Potencia Reactiva.
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Ejemplo, Potencia en Circuito RL Serie,
continuación...
44
Ejercicio: Potencia en Circuito RL Serie,
Un circuito RL serie, presenta una inductancia de 0.75 H, y una resistencia de 250 ohmios, conectados a una red monofásica de 230Vac, 60 Hz.
Calcular:
– La Potencia Aparente,
– La Potencia Real,
– La Potencia reactiva,
– El factor de Potencia.
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Solución: Potencia en Circuito RL Serie,
continuación...
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Solución: Potencia en Circuito RL Serie,
continuación...
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Ejemplo, Compensación factor de
Potencia.
En una instalación eléctrica monofásica a 230Vac, 60 Hz, se mide un Factor de Potencia de 0.5, con una potencia real de 100KW.
Obtenga la Potencia reactiva capacitiva para mejorar el factor de potencia a 0.9
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Solución: ejemplo compensación de
factor de potencia.
FP1 actual:
FP1 = 0.5 Ø1 = Cos –1(0.5) = 60°
FP2 deseado:
FP2 = 0.9 Ø2 = Cos –1(0.9) = 25.8°
Potencia Reactiva Capacitiva, Qc:
Qc = P*(tan Ø1 – tan Ø2) =
Qc = 100 Kw*(tan 60° – tan 25.8°) =
Qc = 125 Kvar.
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Ejercicios Potencia en Circuitos de CA.