Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.1 Ejercicios Potencia en...

Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

1

EjerciciosPotencia en Circuitos de CA.


2

Ejercicio 29: Potencia en Circuitos de CA. (tiempo 10 minutos)

Calcule la potencia instantánea que absorbe cada elemento pasivo en el circuito de la siguiente figura, en t = 0 si vs= 20 cos (1000t + 30) V.


3

Solución de Ejercicio 29.Se asume que el circuito ha alcanzado estado senoidal estable para t = 0.

2.5 k 2.5 k, 1 H j1000 , 4 mF -j250 , 10 k 10 kZeq = j1000 || -j250 || 10000 = 11.10 – j333.0

Veq = V 54.50631.20.33310.112500

)0.33310.11)(3020( o

j

j

I10k = mA 50.54- 2631.010000

oeq V

I1 H = mA 140.5- 631.21000

oeq j

V

I4 mF = mA 46.93 52.10250

oeq j

V V2.5k = V 55.3774.190.33310.112500

)2500)(3020( o

j

P2.5k = mW 97.97

2500

55.37cos74.192o

P1 H = mW 3.395- )5.140cos(102.631 54.50cos631.2 o-3o

P4 mF = mW 13.58 )cos(39.461010.52 54.50cos631.2 o-3o

P10k = W 279.6

10000

54.50cos631.22 o


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Para la tensión periódica que se muestra en la figura, obtenga:a) El valor Medio de la tensiónb) Calcule el valor rms.c) La potencia media disipada en una resistencia de 2.25 .


5

Solución de Ejercicio 30.


6


Calcule la Potencia Media de cada uno de los cinco elementos del siguiente circuito.


7


,

24,

10

210,

5(10 5)4 4 2.5 5 6.5 5

10100

12.194 37.57 A6.5 5

1P 100 12.194cos37.57 483.3W

21

P (12.194) 4 297.4 W,2

P 0

100 56.097 52.43 so

6.5 5 10

1P (6.097) 10 185.87

2

in

s

s abs

abs

cabs

abs

j jj j

j

j

j

Z

I

I

W

P 0 ( 0)L


8


Para el circuito de la siguiente figura, determine:a) ¿Qué valor de ZL absorberá una Potencia Media Máxima? b) ¿Cuál es el valor de esta Potencia Máxima?


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Solución de Ejercicio 32.10

120 107.33 116.57 V10 5

10(10 15)8 14

10 5

th

th

j

j jj

j

V

Z

(a) 8 15L j Z

2

,max

107.33 116.57

16

1 107.33P 8 180 W

2 16

L

L

I(b)


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Ejercicio 33: Potencia en Circuitos de CA. Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.

Para cada uno de los siguientes casos de ZL, complete una tabla de Potencia Media, obteniendo los valores de ZL, |IZL_rms |, |VZL_rms|,PMedia_ZL. Ordenar la tabla por magnitud decreciente de la corriente.

Adicionalmente, Grafique |IZL_rms |, |VZL_rms|, y PMedia_ZL, en función de ZL. Compare los resultados obtenidos.


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Solución Ejercicio 33.Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.

LTh ZZ

Th_rmsZ

VI L_rms

LTh

LTh_rmsZ

Z

VV L_rms Z

Z

Donde:

22

Th_rmsZ

VI L_rms

LThLTh XXRR

LTh

LThVi RR

XXTan

ThL

1

22

22Th_rms

ZV

V L_rms

LThLTh

LL

XXRR

XR

LTh

LTh

L

LVv RR

XXTan

R

XTan

ThL

11


12

Solución Ejercicio 33.Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.

ivrmsZrmsZZMedia CosIVPLLL

___

Donde:

Sutituyendo las ecuaciones de |IZL_rms |, |VZL_rms|, v , i y simplificando términos, se obtiene:

L

L

LThLTh

LL

R

XTanCos

XXRR

XR 122

222Th_rmsV

PLMedia_Z


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Las tres cargas del siguiente circuito pueden describirse como: Carga 1, una resistencia de 240, en serie con una reactancia inductiva de 70. Carga 2, una resistencia de 160, en serie con una reactancia capacitiva de 120. Carga 3, una resistencia de 30, en serie con una reactancia capacitiva de 40.La frecuencia de la fuente de tensión es de 60Hz.

a) Calcule el factor de potencia y el factor reactivo de cada carga. b) Calcule el factor de potencia y el factor reactivo de la carga compuesta vista por la fuente de tensión.


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Las tres cargas del siguiente circuito pueden describirse como: Carga 1, está absorbiendo 7.5KW y 2.5KVAR. Carga 2, es de 10KVA con un factor de potencia de 0.28 en adelanto. Carga 3, una resistencia de 12.5, en paralelo con una reactancia inductiva de 50.La frecuencia de la fuente de tensión es de 60Hz.

a) Calcule la potencia media y la potencia reactiva suministrada por cada fuente si Vg1 = Vg2 = 250 0° V (rms). b) Compruebe los cálculos demostrando que los resultados son coherentes con los requisitos Pgen = Pabs y Qgen = Qabs.


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Ejercicio 36: Potencia en Circuitos de CA. (para examén - tiempo 20 minutos)

a) Calcule VL (rms) y ° para el circuito de la figura, si la carga absorbe 600VA con un factor de potencia de 0.8 en atraso.

b) Construya un diagrama de fasores de cada solución obtenida en el apartado (a).


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Para el circuito de la figura sea: ZA = 5 + j2 , ZB = 20 j10 ,

ZC = 10 30°, y ZD = 1060°.

Encuentre la potencia aparente entregada a cada carga y la potencia aparente generada por la fuente.


20


1

2

5 2 , 20 10 , 10 30 8.660 5

10 60 5 8.660

200 20 10

0 33.66 13.660 7265 22.0915.11 3.908 A rms

25 8 20 10 480.9 26.00

20 10 33.66 13.660

25 8 200

20 10 0 200

480.9 26.00

A B c

D

j j j

j

j

j

j j

j j

j

j

Z Z Z

Z

I

I

2 21

2 21 2

22

2 22 1

1

(20 10)9.300 0.5681 A rms

480.9 20.00

AP 15.108 29 1229 VA

AP 5.881 10 5 773.5VA

AP 2 9.3 10 86.49VA

AP 9.3 10 864.9VA

AP 200 200 15.108 3022VA

A A

B B

C C

D

S

j

I Z

I I Z

I Z

I Z

I


21


Una fuente de 230 V rms alimenta a tres cargas en paralelo:

Carga a: 1.2 kVA a un FP de 0.8 en atraso, Carga b: 1.6 kVA a un FP de 0.9 en atraso, y Carga c: 900 W a un FP unitario.

Calcule:a) La amplitud de la corriente de la fuenteb) El FP al cual opera la fuente;c) La potencia compleja que suministra la fuente.


22

Solución de Ejercicio 38.1 1(cos 0.8 36.87 , cos 0.9 25.84 )

1200 36.87 1600 25.84 900

960 720 1440 697.4 900

3300 1417.4 3592 23.25 VA

3591.515.62 A rms

230

tot

s

j j

j

S

I

(a)

PF cos 23.245 0.9188s (b)

3300 1417 VAj S(c)


23


Una fuente de tensión de 339 cos (100 t - 66) V se conecta a una carga puramente inductiva de 150 mH. Determine:

a) ¿Cuál es la corriente eficaz que circula por el circuito?. b) ¿Cuál es la potencia instantánea máxima que absorbe la carga?.c) ¿Cuál es la potencia instantánea mínima que absorbe la carga?.d) Calcule la potencia aparente que entrega la fuente.e) Calcule la potencia reactiva que entrega la fuente.f ) ¿Cuál es la potencia compleja entregada a la carga?


24

Solución de Ejercicio 39.V = 339 -66° V, w = 100 rad/s,carga inductiva pura de 150 mH (j47.12 )

(a) I = A 156- 7.194 12.47

66-339 o

o

jZ

Vasí Ieff = rmsA 5.087

2

194.7

(b) p(t) = ½ VmIm cos + ½ VmIm cos(2wt + ) donde = ángulo de corriente – ángulo de voltajepmax = ½ VmIm cos + ½ VmIm = = (1 + cos(-90°)) (339)(7.194)/ 2 = 1219 W

(c) pmin = ½ VmIm cos - ½ VmIm = -1219 W

(d) apparent power = Veff Ieff = VA 1219 087.52

339

Potencia reactiva = Q = Veff Ieff sin ( – ) = 1219 VA(e)

Potencia Compleja = j1219 VA(f)

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