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TEORIA ONDULATORIA
Las ondas son un fenómeno natural común e importante. Las ondas de choque, las ondas en el
agua, las ondas de presión así como las ondas de sonido son ejemplos cotidianos de ondas.
El fenómeno ondulatorio ha sido investigado por siglos, siendo una de las preguntas más
controversiales en la historia de la ciencia, la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la luz.
Isaac Newton utilizó sus conocimientos de las propiedades ondulatorias para reforzar su
creencia de que la luz no podía ser una onda. Su error era originado por su incapacidad de medir
las longitudes de onda extremadamente pequeñas de la luz visible, además de no haber
comprendido correctamente los fenómenos de interacción de la luz con la materia.
Thomas Young que se modificó el paradigma, transformándose de un modelo de partículas
a un modelo ondulatorio, mismo modelo que fue apoyado posteriormente por la descripción
matemática de la luz que realizó James Clerk Maxwell.
teoría ondulatoria electromagnética de Maxwell, no explicaba correctamente la radiación del
llamado “cuerpo negro”. No fue sino hasta principios del siglo XX que Max Planck introdujo el
concepto de “cuanto de luz”, mismo que tiene una energía proporcional a la frecuencia, y que
permitió explicar en forma exitosa la radiación del “cuerpo negro”.
Erwin Schródinger desarrolló el modelo de nubes electrónicas del átomo. Finalmente la
dualidad onda partícula para toda la materia se manifiesta en el llamado ‘Principio de
Incertidumbre” de Heisenberg y en la hipótesis de de Broglie.
Ejemplos de movimientos ondulatorios :
CLASIFICACION DE ONDAS
SEGÚN COMO VIBRAN SUS PARTICULAS:
- Ondas Transversales
Para ondas transversales, la amplitud de la onda es perpendicular al movimiento de esa onda.
- Ondas Longitudinales
Para ondas longitudinales, la amplitud y el movimiento de la onda son paralelos.
SEGÚN EL MEDIO DE PROPAGACION:
- Ondas Mecánicas:
Estas ondas necesitan un medio natural para su propagarse, el cual puede ser un sólido, un
liquido o un gas. Ejemplo: el sonido.
- Ondas Electromagnéticas
Estas ondas no necesitan un medio natural para propagarse, pueden propagarse en el vacío,
gracias a campos electrices y magnéticos. Ejemplos: la luz, ondas de radio, las microondas y los
rayos U.V.
- Ondas Estacionarias
Estas ondas resultan de dos ondas viajeras que viajan en sentidos contrarios. Una onda
estacionaria se forma cuando una onda viajera incide sobre un punto fijo, obligándola a
devolverse, pero invertida a respecto a la primera.
EN FUNCIÓN DE SU PERIODICIDAD
- Ondas Armónicas: Ambas ondas, se combinan en forma precisa dando origen a una onda
que pareciera que está detenida con lugares de vibración nula (nodos) y lugares de vibración
máxima (antinodos) . Este tipo de ondas se producen en los instrumentos musicales de cuerda.
Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos
por ejemplo una onda senoidal.
Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso
de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas
aisladas también se denominan pulsos.
ELEMENTOS DE UNA ONDA SENOIDAL:
LONGITUD DE ONDA (Λ) es la distancia entre dos máximos o compresiones consecutivos.
PERÍODO: Tiempo en segundos en el cual se repite el valor de la corriente.
FRECUENCIA: es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo, se mide en
(Hz) y es la inversa del periodo (f=1/T)
FASE: el ángulo de fase inicial en radianes. (ßRd). Es el punto donde nace el sonido.
ALTURA: Máximo valor que toma una corriente eléctrica, valor de Pico o valor de cresta.
AMPLITUD: corresponde al volumen del sonido.
FRECUENCIA: es la velocidad a la que se mueve o vibra el sonido (la senoide).
PICO O CRESTA: Punto donde la sinusoide alcanza su máximo valor.
NODO O CERO: Punto donde la sinusoide alcanza valor “0”.
VALLE O VIENTRE: Punto donde la sinusoide alcanza su mínimo valor.
RAPIDEZ DE PROPAGACION DE UNA PERTURBACION:
La rapidez es una de las magnitudes físicas más importantes. La unidad física de la
rapidez en el Sistema Internacional de Unidades es metro/segundo (m/s). Si
consideramos la definición general de rapidez como:
Donde d es la distancia, y t es el tiempo empleado en recorrer esa distancia. En el
caso de una onda.
Donde λ se mide en metros y T en segundos. Ahora bien, como el período está ligado de manera
inversa proporcional con la frecuencia ( T = 1 / f ) al remplazar el período por 1/ f, nos queda:
Donde la rapidez se mide en m/s, la longitud de onda en m, y la frecuencia en Hz.
Ten presente que la rapidez de una onda la
determinan las propiedades del medio por el
cual se propaga. La rapidez de propagación no
cambia, pues permanece constante para ese
medio. Entonces, si la frecuencia aumenta, el
valor de la longitud de onda (λ) disminuye para
que el producto de la ecuación anterior se
mantenga sin variación.
ECUACION GENERAL DE UNA ONDA SENIDAL VIAJERA:
Una onda senoidal es aquella cuyo desplazamiento y en función de la posición está dado por:
y≡A sen ( 2 πλ x)
Esta sería una instantánea de la onda senoidal en t = 0.
La función para todo t es:
Si la fase inicial no es cero la onda senoidal se expresa por:
vtxAy
2
sen
y≡A sen (kx−ωt+φ )
ONDA VIAJERA EN UNA CUERDA TENSA
Si una cuerda bajo tensión se jala hacia los lados y luego se libera, la fuerza de tensión es
responsable por acelerar un elemento particular de la cuerda hacia el regreso hacia su posición de
equilibrio. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la aceleración del elemento aumenta con la
tensión creciente. Del mismo modo, ya que es más difícil acelerar un elemento pesado de la
cuerda que un elemento ligero, la rapidez de la onda se debe disminuir a medida que aumenta la
masa por unidad de cuerda. Si la tensión en la cuerda T y su masa por unidad de longitud es µ, la
rapidez de la onda será: V= √Tµ Calculo de la rapidez de un pulso en una cuerda.
La velocidad de propagación de una onda sobre una cuerda tensa está dada por:
V = raíz[T/u], siendo T la tensión en la cuerda (en N) y u es la densidad lineal de la cuerda (en
kg/m)
La demostración es un tanto laboriosa y requiere de un gráfico imposible en este espacio.
Un pulso es una onda de duración relativamente corta que suponemos generada en un punto de
la cuerda llamado FOCO.
En el nuevo sistema de referencia el pulso es estacionario, es decir, independiente del tiempo por
tanto su ecuación será
y' = f(x')
Congelando la figura, siendo vt el desplazamiento relativo, podemos vincular en cualquier instante
las coordenadas entre ambos sistemas
y' = y x' = x - vt
Por tanto el desplazamiento de un punto de la cuerda en el sistema fijo y por ser igual al y' puede
escribirse como
y = f(x-vt)
y esta es la función que representa la onda moviéndose hacia la derecha.
El mismo razonamiento aplicado a un pulso que se mueve hacia la izquierda conduce a
y= f(x+vt)
La onda viajera se representa por la FUNCION DE ONDA que tiene este tipo de dependencia con
la posición y el tiempo.
POTENCIA Y ENERGÍA TRANSMITIDA EN UNA CUERDA TENSA.
Sea una fuerza transversal: Ftrans= - F ∂ y∂ x
La tensión en la cuerda es F; ∂ y∂ x
determina la tangente del ángulo formado por la dirección de F
con la horizontal en el instante t, se han supuesto ángulos pequeños tal que puede considerarse
que el seno es igual a los ángulos. La fuerza consumida por la partícula en x por unidad de tiempo
en la dirección positiva de x es:
P = Ftrans u = (- F ∂ y∂ x
) ∂ y∂ t
Suponga que la onda en la cuerda sinusolidal simple: Y = Ymsin ¿
Entonces la magnitud de la pendiente en x es:
∂ y∂ x
= K Ymcos¿, t constante y la fuerza transversal es:
-F ∂ y∂ x
=- FK Ymcos¿
Luego, la potencia transmitida es: P = (-Fk Ym) (-w Ym) cos2(kx – wt)
Nótese que la potencia o el ritmo de flujo de energía no es constante debido a que al suministro
de potencia que oscila
ONDAS ESTACIONARIAS.
Es el resultado de la superposición de dos ondas viajeras de la misma frecuencia que se mueven
en sentidos opuestos. El resultado de esta superposición es la formación de cuadros de
interferencia destructiva (partículas en reposo) llamados nodos, y cuadros de interferencia
constructiva (máxima amplitud) denominados anti nodos.
Los nodos son puntos que nunca se mueven
(interferencia destructiva).
Los antinodos son puntos en los cuales la amplitud de
movimiento es máxima (interferencia constructiva).
Aplicando el principio de superposición para la onda incidente que viaja hacia la
izquierda:
1y x,t Acos kx t
y la onda reflejada que viaja hacia la derecha:
2y x,t Acos kx t
Entonces, y x,t A cos kx t cos kx t
Considerando
cos a b cosacosb a b sen sen
Obtenemos la ecuación de una onda estacionaria con un extremo fijo en x = 0:
INTERPRETACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA ONDA ESTACIONARIA.
Una onda estacionaria en una cuerda
estirada puede verse como un ciclo
de la oscilación. La cuerda está
momentáneamente en reposo y toda
la energía del sistema es energía
potencial de la deformación elástica
asociada con el desplazamiento
transversal de la cuerda. Un octavo
ciclo después, el desplazamiento se
reduce y la cuerda está en
movimiento. Las tres flechas muestran las velocidades de las partículas de la cuerda en las
posiciones mostradas. K y U tienen el mismo valor. Ahora la cuerda no está desplazada, pero sus
partículas tienen velocidades máximas; toda la energía cinética. El movimiento continúa hasta que
se alcanza la condición inicial, después de lo cual el ciclo continúa.
MODOS NORMALES DE VIBRACIÓN.
L están fijoSi ambos extremos de una cuerda con longitud s, solo puede haber ondas
estacionarias si L es múltiplo entero de /2.
ONDAS SONORAS
Son ondas mecánicas longitudinales. Pueden
propagarse en sólidos, líquidos o en los gases. Las
partículas materiales que transmiten a tales ondas
oscilan en la misma dirección en la que se propaga
la onda. El intervalo de frecuencias en las que
pueden generarse las ondas mecánicas
longitudinales es muy amplio; las ondas sonoras
están restringidas al intervalo de frecuencias que
pueden estimular al oído y al cerebro humano para la sensación del sonido. Este intervalo es
desde unos 20 ciclos/s (o 20 Hz) hasta unos 20 000 Hz y se llama intervalo audible.
RAPIDEZ DE ONDAS SONORAS.
La rapidez de las ondas sonoras en un medio depende de la compresibilidad y la densidad del
medio; si éste es un líquido o un gas y tiene un módulo volumétrico B
(véase la sección 12.4) y densidad S, la rapidez de las ondas sonoras en
dicho medio es
Para ondas sonoras longitudinales en una barra sólida de material, por ejemplo, la rapidez del
sonido depende del módulo de Young Y y de la densidad S. La tabla 17.1 proporciona la rapidez
del sonido en materiales diferentes. La rapidez del sonido también depende de la temperatura del
medio. La relación entre la rapidez de la onda y la temperatura del aire, para sonido que viaja a
través del aire, es
ONDAS SONORAS PERIÓDICAS
INTENSIDAD, POTENCIA Y ENERGÍA EN ONDAS SONORAS PERIÓDICAS.
a) Intensidad (I):
Una onda transmite energía. La cantidad de energía por
unidad de tiempo es la potencia transmitida por la onda. En
MKS se mide en Watt. La intensidad corresponde a una
potencia distribuida en una superficie. I = P A
Se denomina identidad a la potencia media por unidad de
área que está incidiendo perpendicularmente a la dirección de propagación,
I = PmA
, unidades: watts por metro cuadrado.
A una distancia r de un foco puntual la intensidad vale: I = Pm/(4π r2)
• Potencia media: energía por unidad de tiempo emitida por el foco de la onda (promedio
temporal) • Intensidad de una onda: potencia media emitida por unidad de área normal a la
dirección de propagación de la onda. En una onda circular o esférica, la intensidad decrece con la
distancia a la fuente. • Densidad de energía: energía por unidad de volumen S P I 3
b) Potencia de ondas sonora periódicas:
La potencia viene determinada por la propia amplitud de la onda, pues cuanto mayor sea la
amplitud de la onda, mayor es la cantidad de energía (potencia acústica) que genera.
La potencia acústica es un valor intrínseco de la fuente y no depende del local donde se halle, el
valor no varía por estar en un local reverberante o en uno seco.
La medición de la potencia puede hacerse a cierta distancia de la fuente, midiendo la presión que
las ondas inducen en el medio de propagación. Se utilizará la unidad de presión; (que en el SI es
el pascal, P.a.).
La percepción que tiene el hombre de esa potencia acústica es lo que conocemos como volumen,
que viene dado por el llamado nivel de potencia acústica que viene dado en decibelios (dB)
ENERGIA DE ONDAS SONORAS:
VELOCIDAD DE
LAS ONDAS
SONORAS:
EL EFECTO DOPPLER
se experimenta cotidianamente cuando escuchamos el sonido emitido desde un coche por una
bocina o por una sirena. El conductor, dentro del coche, escucha este sonido emitido por la bocina
o la sirena con normalidad, porque su situación es de reposo relativo respecto del foco emisor. En
cambio, desde la calle recibimos el sonido con un tono más agudo que el emitido (es decir, con
mayor frecuencia y menor longitud de onda) mientras vemos al vehículo acercarse, y recibimos el
sonido con un tono más grave que el emitido (menor frecuencia) mientras vemos al vehículo
alejarse. Entre las muchas aplicaciones del efecto Doppler mencionamos únicamente el papel
destacado que jugó en la formulación en 1929 de la teoría del big bang por el astrónomo Hubble
(1889-1953). La luz que recibimos en observatorios astronómicos procedente otras galaxias nos
llega con una frecuencia menor (longitud de onda mayor) que la de emisión (se dice que está
desplazada hacia el rojo). Hubble se dio cuenta que esto debía deberse al efecto Doppler y lo
interpretó como una evidencia de que dichas galaxias se están alejando. Aplicando la ley del
efecto Doppler comprobó que la velocidad de alejamiento de las galaxias es mayor cuanto más
distantes estén de nosotros, lo que resulta coherente con la concepción de un Universo en
expansión. Todo ello llevó a Hubble a plantear que el Universo debía haberse iniciado con una
gran explosión (big bang) y desde entonces permanece en expansión
INTRODUCCION
La teoría ondulatoria desarrolla todo en relación alas ondas , su clasificación , elementos ,
propiedades que cumplen , y en síntesis lo aplicativo en la naturaleza física.
Las ondas no es mas que Onda es una propagación de una perturbación de alguna propiedad de
un medio, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede
ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, el espacio o el vacío.
En una onda, la energía de una vibración se va alejando de la fuente en forma de una
perturbación que se propaga en el medio circundante. Sin embargo, esta noción es problemática
en casos como una onda estacionaria donde la transferencia de energía se propaga en ambas
direcciones por igual, o para ondas electromagnéticas/luminosas en el vacío, donde el concepto
de medio no puede ser aplicado.
Por tales razones, la teoría de ondas se conforma como una característica rama de la física que
se ocupa de las propiedades de los fenómenos ondulatorios independientemente de cuál sea su
origen físico. Una peculiaridad de estos fenómenos ondulatorios es que a pesar de que el estudio
de sus características no depende del tipo de onda en cuestión, los distintos orígenes físicos que
provocan su aparición les confieren propiedades muy particulares que las distinguen de unos
fenómenos a otros. Por ejemplo, la acústica se diferencia de la óptica en que las ondas sonoras
están relacionadas con aspectos más mecánicos que las ondas electromagnéticas. Por lo tanto,
las diferencias en el origen o naturaleza de las ondas producen ciertas propiedades que
caracterizan cada onda, manifestando distintos efectos en el medio en que se propagan.
INDICE
Teoria Ondulatoria – concepto
- Clasificacion de las ondas
- Elementos de una onda senoidal
- Rapidez de propagación de una perturbación
- Ecuacion General de una Onda Senoidal Viajera
Ondas Viajeras en una cuerda tensa
- Calculo de la rapidez de un pulso en una cuerda
- Potencia y energía transmitida en una cuerda tensa
Ondas Estacionarias
- Interpretacion de la ecuación
- Modos normales de vibración
Ondas Sonoras
- Rapidez de las Ondas Sonoras
- Intensidad , Potencia y Energia de las Ondas Sonoras , Periodicas.
BIBLIOGRAFIA:
FISICA I- Raymond Serway – Movimiento Ondulatorio 449- Ondas Sonoras 474
FISICA I – Tipler Mosca – Movimiento Ondulatorio 475
http://www.fisica.edu.uy/~cris/teaching/ondas_parte1_2012
http://www.nebrija.es/~cmalagon/Fisica_Aplicada/transparencias/04-Ondas/15
https://fisicayquimicaiesmoraima.wikispaces.com/file/view/Ondas+sonoras.pdf
http://www.fisica.edu.uy/~cris/teaching/ondas_parte3_2012.pdf
http://www.liceoagb.es/ondas/texto/Version%20PDF/5%20Ondas%20estacionarias.pdf
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
ESCUELA: QUIMICA
CURSO: FISICA II
TEMA: TEORIA ONDULATORIA
PROFESOR:
RAUL REYES VEGA
ALUMNA:
ALVAREZ NINAHUANCA SALLY ESTEFANIA
2015