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UNIVERSIDAD NACIONAL
MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)
FACULTAD DE QUÍMICA,
INGENIERÍA QUÍMICA E INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL
E.A.P. INGENIERÍA QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE OPERACIONES UNITARIAS
CURSO : Laboratorio de Ingeniería Química I.
PRACTICA : TIEMPO DE ESCURRIMIENTO
PROFESOR : Ing. Cesario CondorhuamánCcorimanya, Mg.
INTEGRANTES :
Cerda Obregon, Ángel Alonso. 07160012
Dioses Avellaneda, Carolina. 09070023
Huapaya Morales, Alberto. 09070173
Janampa Arroyo, Wendy Paola. 09070174
Meneses Roca, Kelly Mirelly. 09070166
GRUPO : C
HORARIO : Viernes 8am. – 2pm.
FECHA DE REALIZACIÓN :Viernes del 2012
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Decana de América Tiempo de Escurrimiento
TABLA DE CONTENIDO
Laboratorio de Ingeniería Química I 2Grupo C 2012-II
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1. RESUMEN
Laboratorio de Ingeniería Química I 3Grupo C 2012-II
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2. INTRODUCCIÓN
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3. PRINCIPIOS TEÓRICOS
BALANCE DE MATERIA (PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE
LA MASA)
El principio de conservación de la masa se expresa como: la
transferencia neta de masa hacia o desde un sistema durante
un proceso es igual al cambio neto (incremento o
decremento) en la masa total del sistema durante tal
proceso.
Es decir, se puede escribir de manera general:
( Masa totalqueentraal sistema)−( Masa totalquesale del sistema)=(Cambio neto en lamasaden tro del sistema )
O
mentra−msale=∆msistema(Kg)
Que a su vez, también puede expresarse en forma de tasa como:
mentra−msale=dmsistema
dt( Kgs
)
BALANCE DE ENERGÍA (PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA)
El principio básico de todos los balances de energía es la Ley de Conservación de la
energía, la cual dice que la energía no se crea ni se destruye: esta ley también se
conoce como primera Ley de la termodinámica. En su forma más general, la primera
ley señala que la velocidad a la cual las corrientes de entrada llevan energía (cinética +
potencial + interna) a un sistema, mas la velocidad a la cual dicha energía entra a este
ultimo como calor, menos la velocidad a la cual la energía sale del sistema a través de
las corrientes de salida, menos la velocidad a la cual sale a manera de trabajo, es igual
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Frontera del Sistema
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a la velocidad de acumulación de energía en dicho sistema.
Esto es, durante un proceso:
( Energí a totalque entra al sistema)−( Energ í a total
que sale del sistema)=(Cambio en laenerg í atotal del sistema )O
d msusdt
=(u+ ggc z+α v2
2gc )ent ment−(u+ ggc z+α v2
2 gc )sal msal−ðQN+ð W N
Donde el coeficiente α de la ecuación, representa un factor de corrección para la
energía cinética, debido a que la velocidad no es uniforme a través de la sección
transversal de un tubo cuando el régimen del flujo es laminar.
Para flujo laminar, α=2.0 y para flujo turbulento, el valor del coeficiente es bastante
cercano a 1.0
La determinación del tiempo de escurrimiento se puede realizar por diferentes
métodos, puede ser experimentalmente o siguiendo modelos matemáticos.
1. MÉTODO EXPERIMENTAL:
De la ecuación de balance de materia, mostrada anteriormente, tenemos que:
mentra−msale=dmsistema
d t
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Sistemams
us
msal
ment
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Aplicando al modelo experimental (del vaciado de
un tanque) tendremos las siguientes
simplificaciones:
1. No hay masa entrante
2. La densidad es constante (El sistema es
isotérmico y el fluido incomprensible)
−msale=dmsistema
dt(1)
Tenemos para la masa que sale y la masa en el
sistema:
msale= ρsalida vsalida A salida(2)
dmsistema
dt=ρsistema A sistema v (3)
De (2) y (3) en (1):
−ρ salidav salidaA salida= ρsistema A sistema v
Además, sabiendo que las densidades son iguales y v=dhdt
, tendremos:
−vsalida A salida=A sistemadhdt
Para en análisis en tanques cilíndricos, tenemos que:
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A sistemaA salida
=( D sistema
Dsalida)2
=DTanque2
D tubodedescarga2 =
DT2
Dt2
Reemplazando, obtendremos la velocidad de salida experimental (con el tiempo y
alturas medidas en el experimento):
vsalida=−DT
2
Dt2
dhdt
vsalida=−DT
2
Dt2
∆h( t )
∆t
MODELOS MATEMATICOS PARA EL CALCULO DE TIEMPO DE
ESCURRIMIENTO
METODO BIRD-CROSBY:
Nos permite calcular una velocidad de escurrimiento, el tiempo de drenado y
compararlo con el tiempo de drenado experimental. Aplicando la ecuación de
Bernoulli modificada al sistema obtendremos:
P1γ
+v12
2g+z1=
P2γ
+v22
2g+z2+hf+hW
Aplicando las siguientes suposiciones:
1. El proceso en estudio es isotérmico
2. Se toma el fluido newtoniano y además
incompresible (viscosidad y densidad
constantes a temperaturas constantes)
3. El sistema está en estado estacionario.
4. Se desprecian las pérdidas por fricción
generadas por la contracción.
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5. Se desprecia la energía cinética en la entrada y salida del tanque (velocidades
pequeñísimas).
6. Presión del nivel y de salida iguales a las atmosféricas.
7. No hay trabajo de eje en el sistema
8. Sólo se consideran las pérdidas por fricción en el tubo de diámetro pequeño
z1=h f
z1=f DLDv22
2g=f D
H t
D t
v22
2 g
v22=Dt
H t
2g Z1f D
Pero:Dt=2R tZ1=HT+H t
v22=4 g Rt (HT+H t )
f DH t
…(1)
Donde:
f D: Factor de fricción de Darcy
g : Aceleración de la gravedad
HT : Profundidad del líquido en el tanque
H t : Longitud del tubo
Rt : El radio del tubo
v2 : Velocidad del líquido en el tubo (salida)
Considerando que el tubo es liso tendremos:
Si el fluido circula con régimen laminar:
¿ Reynold→ℜ=ρ (2R t )vμ
<2100
f D=64ℜ …(2)
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Reemplazando (2) en (1) tendremos:
v2=ρg Rt
2 (HT+H t )8 μ H t
… (3)
Si el fluido circula con régimen turbulento, en el interior de tubos lisos se puede
aplicar la fórmula de Blasius:
¿ Reynold→4000<ℜ=ρ (2Rt )vμ
<105
f D=0.0791
ℜ14
…(4)
Reemplazando (4) en (2) tendremos:
v2=217 (HT+H t )
47 Rt
57 g
47 ρ
17
(0.0791 )47 μ
17H t
47
… (5)
Hallando el tiempo de escurrimiento
Realizando un balance de materia en estado no estacionario en el
tanque entre la superficie del líquido y el punto que conecta al tubo
(entre Pto 1 y Pto 3):
(masaacumulada )=(masaqueentra )−(masaque sale )
dmdt
=ment−msal
Sabemos que en el sistema del tanque:
ment=0
Donde:
V : Volumen del líquido.
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msal=ρ v2 A s
m=vρ
Donde:
ρ: Densidad del fluido
A s: Área transversal del tubo
Por la geometría del tanque se tiene:
A: Área transversal del tanque
v=HT
d t : Diámetro del tubo
DT: Diámetro del tanque
v : Velocidad en el tubo
Remplazando en el balance de masa tenemos además sabemos que el
fluido es isotérmico y newtoniano y considerando el área cte. Tenemos:
d (H T Aρ )dt
=ρ v3 A s
dHdt
=v3 A sA; (v3=v )
dHdt
=d tDT
v…(6)
Si se tratara de que el fluido circule con régimen laminar:
Reemplazando (3) en (6):
dHdt
=dt2
DT2
ρgR t2 (HT+H t )8μ H t
Reordenando:
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dt=32μ H tDT
2
ρgd t4 =
8 μ H t RT2
ρg Rt4
Integrando obtendremos:
t escurrimiento=8 μ RT
2
ρgR t4 ln [ H t+H 1
H t+H 2]
Donde:
H 1 = Profundidad inicial del líquido en el tanque
H 2 = Profundidad final del líquido en el tanque
Para cuando el fluido circula con régimen turbulento:
Remplazando (4) en (6):
dHdt
=dt2
DT2
217 g
47 R t
57 ρ
17 (HT+H t )
47
(0.0791 )47 H t
47 μ
17
dt=(0.0791 )
47 H t
47 μ
17
217 g
47 Rt
57 ρ
17
d t2
DT2
dH
(HT+H t )47
Integrando se tiene:
t escurrimiento=73RT2
Rt2 C [(H t+H 1 )
37−(H t+H 2 )
37 ]
Donde:
C=[ (0 .0791 )H t μ14
214 g ρ
14 RT
54 ]
47
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MÉTODO DE OCON – TOJO
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4. DETALLES EXPERIMENTALES
4.1 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO
4.2 MATERIALES:
4.3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
4.4 TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES
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5. RESULTADOS
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6. DISCUSION DE RESULTADOS
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7. CONCLUSIONES
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8. RECOMENDACIONES
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9. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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10. APÉNDICE
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