Tiro Parabólico

La trayectoria que describe un cuerpo lanzado con un ángulo con la horizontal. El campo gravitacional de la Tierra, puede ser descrito como el lugar geométrico de los puntos de coordenadas (x,y), de un sistema de coordenadas cartesianas, como se indica en la figura.

La influencia de la tierra sobre el cuerpo se manifiesta por la presencia de una aceleración del cuerpo, con dirección al centro de la tierra representada por el vector g g.

La velocidad inicial tiene como La velocidad inicial tiene como componentes componentes Vox Vox sobre el eje sobre el eje xx y y Voy Voy sobre el eje sobre el eje yy, las cuales pueden , las cuales pueden expresarse como:expresarse como:

Vox = Vo cos x Voy = Vo sen x.Vox = Vo cos x Voy = Vo sen x.

• La presencia de este vector hace que la velocidad inicial en el eje y (Voy); varíe a partir de su valor inicial, como en un movimiento uniformemente variado.

gtVoV yy −±=±

( )YoYgVoV yy −−= 222

2

21gtVoytYoY −±=−

• La velocidad del cuerpo en cualquier posición puede escribirse V = Vxî + Vyî

La componente de la velocidad en el La componente de la velocidad en el eje Horizontal eje Horizontal Vox = Vo cosxVox = Vo cosx, no , no experimenta cambios por acción de experimenta cambios por acción de la tierra, puesto que su acción está la tierra, puesto que su acción está dirigida sólo en la vertical.dirigida sólo en la vertical.

Vx = Vox = Vo cosx.Vx = Vox = Vo cosx.

• La variación de coordenadas Y estará dado

2

2

1gtVoytYoY −±=−

2

2

1gtVosenxtYoY −±=−

Las coordenadas de Las coordenadas de X X cambia del mismo cambia del mismo modo que un movimiento uniforme modo que un movimiento uniforme rectilíneo.rectilíneo.

X – Xo = Vox t = (Vo cosx) tX – Xo = Vox t = (Vo cosx) tXo: coordenada inicial del movimiento.Xo: coordenada inicial del movimiento.X : coordenada final del movimiento.X : coordenada final del movimiento.

La trayectoria descrita resulta de combinar X-Xo=VoCos t y Y-Yo=Vo Sen t-1/2(gt2), considerando Xo=0 , Yo=0

αα

222

1X

Vox

gX

Vox

VoyY −= Ec. De la Trayectoria

ααα

22

2

cos2

1

cos Vo

XgX

Vo

VoSenY •−=

( )11 2

2 += θtgxCos

( )121 2

2

2

+−⇒ θα tgVoX

gtg ( )121 2

2

2

+−⇒ θα tgVoX

gtg

SI

Los coeficientes delante de X, X2 son constantes y la trayectoria será una parábola de la forma:

bxaxY += 2

DEBER •PREGUNTAS DE OPCION MULTIPLE PAG 49 FRANK. BLATT. 3.1 – 3.7

•Tiro Parabólico Problemas Tippen Pag. 121,122,123,124

Un proyectil es lanzado con Vo=10m/s con un ángulo θ=30º con la horizontal

Determine:b)El t subida=? ts=?c)El tiempo de bajada tb=?d)Hmax=?e)Alcance máximo.

gtVoyVy −+=

g

Vosen

g

Voyt s

θ==

gtVosen −=− θ

g

VosentB

θ=

gtVoyVy −±=gtVoyVy −±=

a)

b) tb=?

c) Como es simétrico ts=tb

gtVoytYoY21−+=−

( )YoYgVoyVy −−= 222

( )oYgsenVo −−= 20 22 θ

g

nSeVoY

2max

22 θ=

θθ CosSengVo

X •=22

max θ22

Seng

Vo=

θVoCosVxVox ==

tVX x •=max

=

g

VoSenVoCos

θ2

θ2max2

Seng

VoX = (Alcance Máximo).

Un cazador lanza su flecha con una misma velocidad inicial pero con θ=15°, luego 30° , 45° y 60°. ¿Con qué ángulo se tendrá mayor alcance?.

g

SenVoX

θ22

max = 12 =θSen45=θ

Si se lanzan dos proyectiles con Vo; Primero a 30°, luego a 60°

a)Los dos proyectiles tienen la misma altura máxima.

g

SenVoH

2

22

max

θ=

1θSen 2θSen≠ ⇒2max1max HH ≠

a) El tiempo de vuelo del primero es mayor que el segundo.

g

VoSentv

θ2=

21 vv tt ≠21 θθ SenSen < ^ 21 θθ SenSen ≠ ⇒

a) Los dos tienen el mismo alcance

θ22

max SengVo

X =

60)30(2 SenSen = ^ 120)60(2 SenSen =

Como 60Sen 120Sen=

1maxX 2maxX=Respuesta correcta

La figura muestra la trayectoria de una pelota en el vacío. El tiempo total de vuelo T y la velocidad Vo con el ángulo ø

a) El tiempo necesario para ir de A a C es:

a.1) Igual al tiempo entre 0 y A

a.2) La mitad del tiempo entre 0 y B

a.3) Igual al tiempo entre B y D

a.4) La mitad del tiempo entre B y D

b) ¿Cuál de las siguientes alternativas representa la abcisa del punto A?

b.1) Vo Cos ø. T/4

b.2) Vo Sen ø. T/4

b.3) Vo Tg ø. T/4

b.4) ½ g T/4

t = T/4

X = Vx. T = Vo. Cos ø. T/4

Se lanza un proyectil desde una altura de 50m con Vo = 15 m/s, ø = 45

En el mismo instante pasa por el punto A un móvil a velocidad constante.

¿Cuál debe ser la velocidad del móvil para que el proyectil impacte en el mismo?

o

Voy = 15 Sen 45 = 10,61 m/so

Vox = 10,61 m/s

Y – Yo = Voy. t - ½ g t 2

- 50 -0 = 10.61 t – 4,9 t 2

4,9 t - 10,61 t - 50 = 02

t = 4,45 s t = - 2,29 s

X – Xo = Vox. t

X = Vox. t = Vx. t

X = Vo. Cos ø. t

X = 15. Cos 45. (4,45)

X = 10,61 (4,45)

X = 47,25 m

Distancia recorrida por el móvil

d = 200 – 47,25

d = 152,75

V = d/t = 152,75/4,45

V = 34,35 m/s

)9,4(2

)50)(9,4(4)61,10(61,10 −−±=t

Desde un avión que vuela a 10º con la horizontal con (ver figura) a 72 km/s desde una altura 100m de caer una bomba la cual impacta a un camión que se mueve a velocidad constante y que inicialmente se encontraba a 125 m delante del avión.

¿Cuál es la velocidad del camión antes de ser impactado?

smV

senV

smV

V

oy

oy

ox

ox

/5.12

1072

/9.70

º10cos72

−=

−=

==

jiV

smV

smV

V

gtVV

camiónalimpactaqueconvb

x

y

y

oyy

02.489.70

/9.70

/02.46

)42.3(8.95.12

_____)

−==

=

−−=−+=

.42.3

)9.4(2

)100)(9.4(4)5.12(125

01001259.4

9.45.121000

2/1

2

2

2

2

segt

t

tt

tt

gtVyy oyo

=

−−=

=−+−−=−

−±=−

smVt

dV

md

Xd

mX

X

tVX ox

/3.3442.3

38.117

38.117

125max

4.242max

)42.3(4.70max

max

=

===

=−=

===