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7/25/2019 Trabajo-Discurso y Epistemologa
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Miguel ngel Amador vila
Discurso y Epistemologa
Algunas consideraciones representacionales del enfoque estructuralista
0. Introduccin
El propsito de este escrito es mostrar que el enfoque estructuralista para la construccin de
las teoras cientficas ofrece una imagen incompleta de la actividad cientfica puesto que
deja de lado aspectos pragmticos que inciden en dicha actividad. no de los aspectos
pragmticos que ha descuidado es la figura del sujeto interpretante! i. e.! el usuario de la
teora. Esta figura ha sido tomada en cuenta por el enfoque pragmtico"representacional de
la ciencia! desarrollado por Andoni #$arra y %homas Mormann. &ara hacer claro lo anterior
defenderemos la idea de que la versin estructuralista slo se a$oca a la construccin de la
parte terica de la actividad cientfica. Esto determina la estructura del escrito! que se
divide fundamentalmente en dos partes' en la primera parte es$o(amos los antecedentes y
elementos clave de la versin estructuralista de las teoras cientficas )tales como el
elemento tericoy la asercin emprica*+ luego! en la segunda parte! nos a$ocamos en la
e,posicin de la propuesta pragmtico"representacional de la ciencia! ofrecida por #$arra yMormann! al hacer esto e,plicaremos el porqu- los estructuralistas se quedan slo en la
parte terica )i.e.! K , I f :D C * y descuidan el aspecto pragmtico )i.e.!
s :CD *+ todo esto! finalmente! se discutir mayormente en la conclusin. /i lo que
decimos es correcto! entonces ello sirve para motivar nuevos desarrollos en el
estructuralismo que se ocupen ms de los aspectos pragmticos.
1.Enfoque Estructuralista
0a concepcin semntica! en sus distintas versiones! nos ofrece poderosas herramientas
para la reconstruccin y el anlisis de teoras cientficas. Estas distintas versiones
comparten como mnimo el slogan siguiente' presentar una teora es presentar una clase de
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modelos )1fr. 0oren(ano' 2334! p. 536*. 1on lo cual se ve el porqu- de la denominacin
7semntica8! pues algo es modelo de una afirmacin si la afirmacin es verdadera de ello.
1omparten aquel slogan pero diferirn en muchos otros aspectos para el anlisis de teoras.
En nuestro caso nos ocuparemos de la variante de la concepcin semntica conocida como
enfoque estructuralista! cuyos principales e,ponentes son 9oseph /need! :olfgang
/tegm;ller! :olfgang >5*! el concepto de reduccin )1fr.
#$arra+ Mormann' 5>>2a*! el del conocimiento cientfico )1fr. ?>*! entre otros muchos. En esta
seccin nos ocuparemos en elucidar los elementos clave que articulan a esta vertiente.
Ellos nos permitir esta$lecer cmo estructuran el aparato representante para dar cuenta de
los sistemas empricos. &ara llevar a ca$o lo anterior! nos hemos $asado! y seguimos su
e,posicin! en el artculo @&ropiedades modelsticas del concepto de reduccin escrito por
el filsofo vasco Andoni #$arra y por el filsofo alemn %homas Mormann. Asimismo!
tam$i-n nos hemos valido de lo dicho por &a$lo 0oren(ano en el captulo cuarto de su li$ro
Filosofa de la Ciencia! para la presentacin de los elementos constitutivos de tal propuesta.
0a seccin se divide en'Antecedentes del enfoque estructuralistay Elementos del enfoque
estructuralista para la reconstruccin de una teora cientfica: elemento terico y asercinemprica.
Antecedentes del enfoque estructuralista
Es con &atricB /uppes en la d-cada de 5>C3 que podemos identificar uno de los
antecedentes. &ara /uppes5 una teora cientfica se identifica mediante la clase de sus
modelos! mediante la introduccin de un predicado terico"conjuntista. Entiende @modelo!
en sentido tarsBiano! como una estructura matemtica que consiste de ciertos dominios$sicos que ideali(an porciones de la realidad y determinadas relaciones y funciones
definidas so$re tales dominios )i. e.! D , R , f *. 1on dicha estructura se representan
1emito al lector que quiera profundi(ar en esta concepcin a la o$ra de /uppes'Introduction toLogic! ueva ForB! Gan ostrand! 5>CH.
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diversos sistemas. &ara esta representacin se tiene que definir el predicado fundamental de
la teora! con ello' )5* el predicado sinteti(a la informacin ms relevante so$re los
componentes de la teora' y )2* las entidades que satisfacen el predicado son modelos de la
teora! es decir! las estructurales relacionales. 1on ello se sustituye el tener que enlistar los
a,iomas de cualquier teora. n ejemplo fundamental para entender e ilustrar esta
propuesta nos lo $rindan #$arra y Mormann2con la teora arquimediana del equili$rio! es
decir! la Esttica Arquimediana+ que a continuacin citamos in extenso'
0os sistemas equili$rados por la teora se componen de o$jetosa
1, , an que se encuentran en
equili$rio con respecto a un punto de apoyo. %ales o$jetos constituyen los argumentos para las dos
funciones de la esttica arquimediana! d )distancia* y p )peso*. 7d8 representa la distancia de los n
o$jetos al punto de apoyo y p el peso de esos o$jetos. /e requiere! adems ! que los valores de la
magnitud p sean positivos. 0a ley fundamental de la esttica enuncia que la suma de los productos
d (ai ) p(ai) de los o$jetos situados a un lado del punto de apoyo es igual a la de los situados al
otro lado. 1on estas anotaciones preliminares podemos ya definir el siguiente predicado'
D2. , es una EA )esttica arquimediana* )o! $revemente! EA),** si y slo si e,isten A! d! p tal que'
o* x=A , d , p
5* A es un conjunto finito! no vaco. &or ejemplo!A= {a1 , , an }
2* d :A R
I* p:A R
4* aA , p ( a )>0
2Juienes a su ve( lo e,traen de' /tegm;ller! :.' 5>?6!Probleme und esultate der!issensc"aftst"eorie und analytisc"en P"ilosop"ie# II$%# &ie Ent'ic(lung des neun )tructuralismusseit!
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C* i=1
n
d (a i) p ( ai )=0
0a teora arquimediana se identifica! pues! e,tensionalmente con la clase de los modelos que satisfacen
las clusulas )5*")C* de este predicado. Es decir! con M)EA*K,LEA),* )#$arra+ Mormann' 5>>2a! p.HH*.
As! la teora se identifica con sus modelos! pero esta propuesta es incompleta porque es
$astante matemtica! lo que se necesita es asegurar que tenga una contraparte emprica.
&ara resolver esto Adams profundi(a en el anlisis de la estructura de teoras I. Nl introduce
el marco de las aplicaciones intencionales de la teora. Esto es! adems de caracteri(ar a
las teoras con sus modelos! aOade un dominio # de aplicaciones intencionales a las a las
que pretende aplicar las estructuras singulari(adas en los modelos y tal que IM !
donde # otorga carcter emprico+ con esto se asegura que los modelos representen sistemas
empricos. As! el formato de una teora emprica es un par M , I . Estos son! pues! los
puntos de referencia que dieron inicio a la concepcin estructuralista.
Elementos del enfoque estructuralista para la reconstruccin de una teora
cientfica: elemento terico y asercin emprica
En el enfoque estructural de las teoras cientficas el punto de inicio para determinar una
teora % es fijar los modelos de -sta )siguiendo la lnea inicia por /uppes*. econocen que
una teora es ms compleja y que por ello la propuesta de /uppes es insatisfactoria. AOaden
que' )#* la semntica de la teora % se $asa en un sistema de predicados! los cuales no slo
determinan los modelos de la teora! tam$i-n las clases de estos modelos tales como los
potenciales y parciales+ )##* mejoras en el marco del sistema de predicados de Adams!
recordemos que -l reconstruye una teora como un par M , I + )###* las teoras maduras
)p. ej.! mecnica clsica* tienen que ser reconstruidas como redes o complejos tericos!
vinculados entre s por relaciones de especiali(acin+ y )#G* las teoras son
3G-ase' Adams! E. :.' 5>>C!Axiomatic foundations of rigid body mec"anics! %esis Doctoral!/tanford niversity.
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plurimodelsticas! -stas tienen que caracteri(ar los diferentes tipos de relaciones entre
modelos de la misma teora o de teoras distintas.
Pay que desmenu(ar esta propuesta. Gayamos con la estructura del elemento tericoque
es la pie(a fundamental de una teora. As' @El predicado EA),* de D2 determina! porejemplo! la clase de los elementos del elemento terico EA! M)EA*! es decir! la clase de las
entidades que cumplen las condiciones D2 )5*")C* )5>>H! p. ?3*. En otras pala$ras! EA
)Esttica Arquimediana* es el elemento terico y @, son los sistemas que al cumplir con
las cinco condiciones sern modelos del elemento terico M)EA*. o o$stante! la estructura
matemtica del elemento terico es ms compleja! ya que tam$i-n est integrada por los
modelos potenciales Mp . En nuestro ejemplo de la esttica podemos notar que' )#* las
condiciones )5*")4* son estructurales y caracteri(an el marco conceptual del modelo+
mientras que )##* la condicin )C* es el a,ioma propio del elemento terico EA )representa
la ley asociada a -l*. 1on $ase en estos puntos se determinan las entidades que pueden
caracteri(arse en el marco conceptual de EA. Asimismo! para que @, sea un modelo
potencial de EA se requiere que e,istan A! d! p tal que' 3* x=A ,d , p ! 5* A es un
conjunto finito! no vaco )&or ejemplo' A= {a1 , , an } *! 2* d :A R ! I* p:A R
y 4* aA , p (a)>0 . &a$lo 0oren(ano nos dice que' @0os modelos potenciales son
potencialesporquepuedenser modelos efectivos de la teora! porque son las entidades de
las que tiene sentido preguntarse si satisfacen o no las leyes propiamente dichas. Aquellos
modelos potenciales que satisfacen las leyes son modelos actuales o efectivos! siendo
inmediato pues que MMp . )0oren(ano' 2334! p. 523*. Pasta ahora hemos visto que
la estructura del elemento terico est constituida por los modelos actuales y potenciales./in em$argo! si nos quedamos con estos dos elementos caemos en un argumento circular
para determinar la valide( de los modelos actuales! pues' @para decidir la valide( de un
modelo de un sistema emprico es necesario presuponer a -ste como modelo de la teora
)#$arra+ Mormann' 5>>2a! p. ?5*. &ara salir de esto lo que se requiere es confrontar los
modelos de la teora % con situaciones empricas que sean previas e independientes al
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marco conceptual fijado por los modelos potenciales+ dichas situaciones son los
denominados modelos de datos.
0os modelos de datosse o$tienen mediante la aplicacin de los modelos actuales )M* de
teoras distintas de %. &ara ilustrar este procedimientos vamos a valernos del ejemplo de laesttica! siendo EA nuestro elemento terico+ de la determinacin de las funciones d y p
sa$remos cul es dependiente del marco conceptual y cul no. As! en la determinacin Q
asignacin de valores! mediacin" de p se presupone la valide( de la restriccin impuesta
por la ley del equili$rio! estipulada en el modelo actual! que es la condicin )C*+ mientras
que a la magnitud d no se adscri$e tal situacin. Esto nos conduce al criterio estructuralista
de teoricidad! un t-rmino t es %"terico si y slo si todos los m-todos de determinacin de t
involucran modelos de %. En nuestro caso! los modelos de datosde EA se representan como
tuplos A , d donde no aparece la funcin de peso )p* ya que -sta es una funcin %"
terica. &ues $ien' @slo mediante la aplicacin de los modelos actuales de EA podeos
enriquecer tericamente la estructura RRdadaSS a la teora! incorporando a la estructura
previa la funcin EA"terica de peso )5>>2a! p. ?2*. T1mo se precisa el carcter
especfico de esa incorporacinU 0a respuesta es' mediante la singulari(acin de un tercer
elemento o componente en la estructura matemtica del elemento terico+ estos es! la clase
de los modelos potenciales parciales Mpp . tilicemos nuevamente nuestro ejemplo EA
para introducir el predicado conjuntista asociado a estos modelos! para los cual' @, es un
Mpp de EA si y slo e,isten A! d tal que' 3* x=A ,d ! 5* A es un conjunto finito! no
vaco )por ejemplo' A= {a1 , , an } * y 2* d :A R . Este modelo parcial puede
considerarse como el resultado de aplicar en el modelo potencial una funcin de restriccin
r que elimina de -l el t-rmino EA"terico p.
Esta funcin de restriccin r permite pasar del Mp al Mpp cercenando los
t-rminos %"tericos del modelo potencial para dejar sin estos al modelo parcial. A partir de
cada modelo potencial parcial se pueden construir diversos enriquecimientos de los marcos
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conceptuales incorporados por los modelos potenciales de los diferentes elementos tericos
aplicados. 1on $ase en Mpp podemos ver la determinacin del dominio de aplicaciones
pretendidas#! el cual es un su$conjunto de este tipo de modelos'
IMpp
.
En cuanto a #! surge el pro$lema de cmo determinar su e,tensin. #$arra y Mormann
responden a esto' @la fijacin de # se reali(a pragmticamente seg=n su criterio de
semejan(a con las aplicaciones paradigmticas diseOadas como tales por el propio marco
conceptual de la teora )5>>2a! p. ?2*. 0o cual nos conduce a afirmar que la caracterstica
genuina de la investigacin cientfica es la aplicacin del elemento terico a una variedad
de fenmenos )situaciones empricas* contenidos en #. 0as ra(ones su$yacentes a esta
afirmacin son dos' 5* @%iene especial relevancia para las compro$aciones predictivas y
permite trasvasar los valores asignados a cada magnitud en modelo a otros modelos
)5>>2V! p. ?I* y 2* @&ermite considerar conjuntamente diversos modelos de acuerdo con las
com$inaciones admisi$les fijadas por el elemento terico )#dem*. Esta com$inacin
admisi$le de modelos se halla sujeta a restricciones estipuladas so$re las com$inaciones de
modelos potenciales. A estas com$inaciones se les denomina ligaduras C o condiciones
puente y se caracteri(an como el su$conjunto potencia de Mp:
C
P(Mp) . Ahondando
un poco ms so$re este asunto! con $ase en nuestro ejemplo EA! vemos que'
na condicin as podra estipular! por ejemplo! la asignacin del mismo valor para la funcin peso a
un o$jeto que aparece en diversas aplicaciones de EA. 0lamemos a esta condicin RRligadura de
identidad del pesoSS!Ip . /upongamos ahora que x , x
'
son modelos potenciales del elemento
terico EA y W com$inaciones posi$les de tales modelos potenciales. &odemos definir formalmente
Ip '
DH. &ara un XMp(EA) ! W satisface Ip si y slo si'
x , x'X y aAx , a
'A a
':a=a' px (a )=px'(a
')
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Xtra restriccin impuesta por la clase C(EA) so$re las com$inaciones posi$les de los modelos es
la ligadura de aditividad para el pesoIe definida como sigue'
D?. &ara un XMp(EA) ! W satisface Ie si y slo si'
x , x'aAx , a
'A x
':p
x''(aa')=px ( a )+p x' (a') ,
Donde denota la operacin de concatenacin. )5>>2! p. ?I*.
As las ligaduras C son clases de clases que tienen que cumplir con -stas y otras
condiciones requeridas. Asimismo! con lo dicho hasta ahora podemos caracteri(ar al
elemento terico estructuralista % como una estructura Mp , M , M pp , r , C , I donde
Mp , M , M pp , r , C es el n=cleo terico Y que se aplica al dominio #. 1on esta estructura
de la entidad terica podeos reali(ar determinadas aserciones empricas.
T1mo se reali(a la reconstruccin estructuralista de la asercin emprica asociada al
elemento tericoU4Pay que identificar los Mpp de % que cumplen con las condiciones
impuestas por las leyes y las ligaduras. El resultado de esta accin es el conjunto imagen de
la funcin equivalente a la funcin restriccin r en el nuevo nivel requerido por esas
condiciones ya que las restricciones impuestas por C no se estipulan por los modelos
posi$les sino por com$inaciones de tales. Dicho de otra manera' las restricciones e,igidas
estn determinadas por el contenido terico de %! Cnt
(K) ! siendo
Cnt (K)=:P(Mp)C . De lo que se trata es de construir adecuadamente en el lenguaje
4A partir de este punto sigo plenamente la descripcin de este asunto dada por #$arra y Mormannen' @&ropiedades modelsticas del concepto de reduccin! pp. ?I y ss.
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conjuntista la funcin de eliminacin de los t-rminos tericos de esta interseccin! para ello
definimos la correspondiente funcin r en el nivel de los conjuntos potencia'
r :P (Mp) P(Mpp) . As! si XP(Mp) ! entonces
r (x )=yy /yMppxMp =Y
XP (Mp ): r=.
o o$stante esto no es suficiente! necesitamos a=n un nivel superior al de los conjuntos
potencia para definir una funcin r (X) " r :P (P (Mp ))P(P (Mpp )) " que asigne a
conjuntos de com$inaciones de modelos potenciales! conjuntos de com$inaciones de
modelos parciales'
r (X)=YY/YMppXX=Y
XP (P (Mp )) : r=. &ues $ien! la clase a determinar est
constituida por conjuntos de modelos parciales los cuales resultan ser el conjunto imagen
de Cnt(K) . &odemos denominarla el contenido de %' Cn(K)= r (Cnt (K)) . El contenido
de % identifica las com$inaciones de modelos parciales que pueden ser tratados por la teora
o a los que -sta se aplica con -,ito' YCn (K) :XCnt (K)(r (X)=Y) . 1on $ase en lo
dicho es plausi$le reconstruir la estructura central asociada a un elemento terico! es decir!
su asercin emprica. 0a asercin emprica de un elemento terico T=K , I enuncia
que # pertenece al contenido de %! es decir' ICn(K) .
%odo lo antedicho ha versado so$re el elemento terico y la asercin emprica! quepodemos decir que se puede ocupar la el anlisis de un teora @simple. &ero las teoras
maduras son mucho ms complejas! -stas pueden ser conce$idas como organismo
conformados por elementos tericos )c-lulas* estructurados en redes complejas. A partir de
un elemento terico $sico asociado a la ley fundamental de la teora %! este enfoque
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representa las leyes especiales mediante nuevos elementos tericos vinculados
jerrquicamente entre s y con el elemento $sico por relaciones de especiali*acin'
1onsideremos dos tales elementosT=Mp , M , M pp , r , C , I y
T'= Mp' , M', M'pp , r ', C', I ' .
D>. %8 es una especiali(acin deI % si y slo si'
M 'p=Mp , M'M , M 'pp=Mpp , C
'C , I ' I
0a ley especial )por ejemplo! la ley de gravitacin en la mecnica clsica de partculas* representada en
M8 restringe la clase modelos mecnicos que cumplen la ley fundamental )la segunda ley delmovimiento* representada en M en el sentido indicado en la definicin )#$arra+ Mormann' 5>>2a! p.
?4*.
1on esto hemos dilucidado de manera sucinta los elementos $sicos para la reconstruccin
estructuralista de una teora cientfica.
2. Enfoque pragmtico-representacional
na ve( que hemos dilucidado los elementos clave constitutivos de la propuesta
estructuralista para la reconstruccin filosfica de las teoras cientficas es menester
preguntar' Tqu- es lo que le hace falta a un enfoque talU TJu- ms puede decirse o aOadirse
al respectoU Me parece que este enfoque da cuenta de una manera parcial de la actividad
cientfica puesto que slo RRconstruyeSS el sistema representante para dar cuenta del
dominio de los fenmenos. Pay que e,plicar lo anterior.
/i conce$imos a una teora cientfica como una representacin de sistemas empricos o
formales! y definimos a la representacin como una relacin que preserva las estructuras
significativas del dominio A Qrepresentante" en el dominio < Qrepresentado" vemos que el
enfoque estructuralista da $ien cuenta de ello. esulta! luego! que la actividad cientfica!
vista desde esta perspectiva! puede vislum$rarse como la actividad de representar con un
dominio de constructos sim$licos )nuestro marco terico* un dominio de datos
)fenmenos*+ dicho de otra manera! la actividad cientfica se ciOe a la representacin de
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sistemas empricos o formales mediante teoras. Esta pintura nos ofrece una imagen esttica
del quehacer cientfico. /lo quisiera aclarar que me parece adecuada la idea de que las
teoras cientficas son representaciones de sistemas! lo que est a discusin aqu es que si
nos quedamos con esa imagen! entonces slo tendramos una imagen sesgada de la
actividad cientfica.
0a actividad cientfica puede vislum$rarse como un movimiento dial-ctico! de vaiv-n!
que inicia con la precomprensin de un dominio de datos+ luego! -stos son incrustados en
una estructura terica Qdominio de constructos" para su comprensin+ una ve( que se ha
llevado a ca$o este proceso! ya no tenemos ms ese primer dominio de datos )D*! ahora
contamos con un nuevo dominio de datos )D8* resultado de la incrustacin en la estructura
terica. Entonces el movimiento de vaiv-n caracterstico del hacer cientfico es una
oscilacin entre el dominio de datos y el dominio de constructos sim$licos. 0o que hace el
enfoque estructuralista e ocuparse! en su gran mayora! en la elucidacin del dominio de
constructos sim$licos Qrepresentante" descuidando los elementos pragmticos que este
movimiento de vaiv-n involucra. Elementos tales como el sujeto interpretante que aplica el
sistema formal del dominio de constructos sim$licos al de datos. &ara ahondar ms en esta
cuestin es preciso que e,pongamos el enfoque pragmtico"representacional de Andoni
#$arra y %homas Mormann! con ello podremos precisar la afirmacin de que el enfoque
estructuralista nos $rinda una imagen sesgada y esttica de la actividad cientfica al sloreconstruir el dominio representante de una teora ya que descuida los aspectos pragmticos
inherentes a ella.
Elementos del enfoque pragm+tico,representacional
En su artculo @%heories as epresentations Andoni #$arra y %homas Mormann presentan
una versin $reve de su teora de la representacin cientfica! la cual constituye la parte
fundamental de su enfoque pragmtico"representacional de la ciencia. En la medida de loposi$le nos ceOiremos a lo e,puesto en este artculo! aunque podremos presentar ciertos
matices de otros te,tos de estos autores.
0as teoras cientficas de$en ser consideradas como representaciones! entendiendo
representacin en su sentido matemtico )i.e.! como una relacin de preservacin de
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estructuras*. Ahora $ien! si las teoras cientficas son representaciones en ese sentido!
entonces las teoras cientficas empricas tienen que ser conce$idas como representaciones
geom-tricas. uestro autores defienden la tesis de que las teoras cientficas empricas son
representaciones geom-tricas )nocin que esperamos aclarar ulteriormente*. Asimismo! hay
que aclarar algunos puntos con respecto a la relacin representacional! que nos sirven como
punto de partida' )5* la relacin de representacin vincula los representado )datos* con el
representante )constructos sim$licos* preservando su estructura! como ya ha$amos
mencionado+ )2* la relacin de representacin no es de denotacin! pues la representacin
induce un e,ceso terico irreducti$le a lo denotado! lo cual imposi$ilita su identificacin
con -l+ y )I* de )5* y )2* se sigue que el significado de los t-rminos cientficos se determina
por la relacin de representacin y por la estructura terica en la que aparecen )con lo cual
vemos que no se distancian a este respecto del enfoque estructuralista*. Es decir! estapropuesta no se compromete con un realismo o un empirismo austero.
Pemos visto con $ase en la versin estructuralista cmo puede ser presentada la
estructura de una teora cientfica! recordemos que como mnimo es un par K , I ! donde
Y es el n=cleo terico e # el dominio de aplicaciones intencionales. En el caso de nuestros
autores! ellos presentarn la estructura de una teora siguiendo las ideas del enfoque
conte,tualista de Penry Margenau. Pay que distinguir dos niveles en la conceptuali(acinde las teoras cientficas empricas' )i* ivel de los Datos )D* y )ii* ivel de los 1onstructos
/im$licos )1*. &odemos decir que el n=cleo terico Y corresponden al dominio de
constructos sim$licos 1 y que las aplicaciones intencionales # al dominio de datos D.
#lustremos lo anterior'
Zo$servamos la cada de un cuerpo! o muchos cuerpos que caen+ tomamos dicho cuerpo $ajo custodia
mental y lo dotamos con propiedades a$stractas e,presadas en la ley de gravitacin. Fa no es ms el
cuerpo que hemos perci$ido originalmente! puesto que hemos aOadido propiedades que ni son
inmediatamente evidentes ni empricamente necesarias. /i se duda que estas propiedades se han puesto
de manera ar$itraria slo necesitamos recordar el hecho de que e,iste una teora fsica alternativa!
igual o incluso ms e,itosa Qla teora de la relatividad general" que adscri$e a los cuerpos tpicos el
poder de influenciar la m-trica del espacio! esto es! con propiedades diferentes a las e,presadas en la
ley de gravitacin de e[ton. )Margenau' 5>IC! p. CH*.
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Del ejemplo distinguimos que en el nivel de los datos D tenemos a RRlos cuerpos que
caenSS! mientras que en el nivel de los constructos sim$licos 1 tenemos las propiedades
a$stractas que les adscri$imos a tales cuerpos como aceleracin constante. Entre am$os
niveles lo que importa es que e,ista una permanente y e,tensiva correspondencia entre D y
1. &ara que haya esta correspondencia tiene que ha$er un mapeo f que respete la
estructura de D y 1. De igual modo! respetar la estructura depende de cmo
conceptualicemos D y 1. 0o cual nos lleva a ahondar ms en la caracteri(acin de am$os
dominios' )i* la distincin entre D y 1 es relativa puesto que en un conte,to cierta entidad
puede fungir como D pero en otra como 1+ )ii* &luralismo sim$lico! pues un dominio D
puede ser representado por ms de un dominio 1 y! viceversa! un dominio 1 puede
representar a ms de un dominio D )1fr. #$arra+ Mormann' 5>>H$! p. I?*+ )iii* los 1 tienenque sernos de ayuda para representar una amplia variedad de fenmenos con la menor
inflacin terica+ y )iv* 1 genera un e,ceso conceptual que puede ser usado para
determinar! e,plicar y predecir aspectos que nos eran previamente inaccesi$les de los datos.
1uando representamos D con 1 vemos que 1 tiene una funcin e,ploratoria y
e,plicativa de las entidades de D+ esto es porque incrustamos los datos en una coherente
estructura terica e,plicativa. &odemos aseverar que la e,plicacin cientfica puede verse
como el movimiento de vaiv-n entre D y 1. En otras pala$ras! caracteri(amos la actividadde los cientficos! sea e,plicativa o predictiva o de e,ploracin conceptual! como ese
vaiv-n. 1on $ase en lo dicho! caracteri(ar a una teora emprica como un mapeo
f :DC y una interpretacin sim$lica s :CD ! en $reve'
DCD C .
0a representacin f :DC tiene que ser conce$ida como una funcin preservadora
de estructura en sentido matemtico. As! D y 1 son sistemas relacionales! esto es!
conjuntos junto con conjunto ordenado de relaciones RDi
y RCj
. Mientras que
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s :CD se caracteri(a estructuralmente como un recurso para retrotraer estructuras
significativas de 1 a D va f ! esto es'
0et 1 $e endo[ed [ith an order structure . #f f :DC is any map may $e pulls
$acB to D. $y the definition
'= f(d ) f(d ')d d
#n this [ay! f gives rise to a D"interpretation of structure! originally living on 1. #n other [ords!
the domain D inherits certain structures! originally defined only for 1. )#$arra+ Mormann' 5>>H! p. 64*.
&or supuesto que el formato DCD slo es una versin sinteti(ada del
movimiento de vaiv-n caracterstico de la actividad cientfica! pues -ste puede tener
muchos ms estadios. 0o importante aqu es o$servar que D y 1 son nuestro universo de
discurso. Este enfoque representacional nos permite entrever que las teoras estn
comprometidas con una ontologa compleja y a$ierta! puesto que en el movimiento de
vaiv-n se van representando y postulando nuevas entidades )respecto a la teora*.
Acerca de la teora que comporta una teora cientfica! Andoni #$arra y %homas
Mormann nos dicen que el uso conceptual de la geometra tiene un fuerte impacto en -sta
as como en la epistemologa. &or ello sostienen la tesis de que' @%heoretical
representations D f C are geometrical representations in the sense that the
representing domain 1 may $e conceived of as a )generali(ed* geometrical space )5>>H! p.
66*. &ara ilustrar ese fuerte impacto veamos un ejemplo paradigmtico! a sa$er'Ley del
mo.imiento uniformemente aceleradopostulada por \alileo.
0a cuestin surge cuando \alileo intenta$a descifrar el pro$lema del movimiento.
\alileo comprendi que un movimiento es ms que su camino+ pues contiene la posicin de
un o$jeto en un instante. En primera instancia! el movimiento es una funcin del tiempo al
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espacio )1fr. 0a[vere+ /chanuel' 2354! pp. 5"4*. 0o cual se ver reflejado en su
representacin geom-trica del movimiento uniformemente acelerado.
0a ley del mo.imiento uniformemente aceleradoe,presa que el tiempo en que cierto
espacio es atravesado por un mvil con movimiento uniformemente acelerado que parte delreposo es igual al tiempo en el que el mismo espacio sera atravesado por este mismo mvil
llevando un movimiento uniforme cuyo grado de velocidad es un medio del m,imo y final
grado de velocidad del movimiento previo! uniformemente acelerado )1fr. #$arra+
Mormann' 5>>H! p. H3*. &uesto en t-rminos alge$raicos! no"galineanos! la frmula es'
s=1/2! t .
0a prue$a de \alileoCes una representacin geom-trica presentada en el diagrama'
E,plicacin' 0a lnea A< representa el tiempo en el que el espacio 1D es atravesadopor un mvil cuyo movimiento es uniformemente acelerado y pare del reposo en 1. 0a $ase
del tringulo E
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1omo podemos o$servar! la geometra utili(ada para la prue$a es eucldea+ asimismo!
tam$i-n podemos utili(ar geometra analtica u otras geometras no"euclidianas como
herramientas utili(a$les para la actividad cientfica. 1on ello vemos cmo las
representaciones geom-tricas implican la reconceptuali(acin de la ontologa de las teoras
empricas+ la ontologa y la geometra estn fuertemente entrela(adas.
&ara ahondar ms en la comprensin de cmo las consideraciones geom-tricas estn
entrela(adas no slo con la ontologa sino que tam$i-n con la epistemologa de las teoras
cientficas! es menester ocuparnos de los conceptos geom-tricos"representacionales en estas
teoras. 1omencemos con el concepto de espacio de estadosde un sistema. %omaremos
@sistema como primitivo! podemos entender -ste como una parcela del mundo o hasta el
universo mismo. n sistema es el o$jeto de nuestra investigacin terica. Denotamos
@sistema mediante una /. Dicho lo cual! hay que seleccionar para el sistema una clase de
estados posibles! lo cual depende de la teora % que tenga como su o$jeto a /! en $reve'
"(# ,T) esto significa el espacio de estados de / con respecto a %. As pues! la tarea de
la teora es seleccionar los estados en los que puede hallarse realmente un sistema y! por
consiguiente! descartar otros. Este espacio de estados introduce el componente modal
dentro de la estructura terica. Esta distincin terica modal puede ser considerada como la
reali(acin geom-trica de las leyes de la teora! ya que con $ase en ellas distinguimos que
hay reas en " en las que % dice que / puede estar y otras en las que no.
Ejemplo. /istema termodinmico ideali(ado' /ea "(# ) el espacio de estados de un
sistema termodinmico /. E2
un plano euclidiano $idimensional con una $ase ortogonal
que consiste de los dos vectores G)volumen* y &)presin*. estricciones' puesto que ni el
volumen ni la presin negativa e,isten! slo el primer cuadrante de nuestro espacioeuclidiano $idimensional representa los estados posi$les de /. /upuestos' asumimos la ley
de los gases ideales! con el cual el producto # ($)#(P) de$e ser el mismo para todos
los 7verdaderos8 estados posi$les de /. &or tanto! la multiplicidad de los estados posi$les de
s es la hip-r$ola definida por la ecuacin'
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Dependiendo de cmo presentemos la ideali(acin! diferentes espacios de estados para /
pueden ser o$tenidos )1fr. #$arra+ Mormann' 5>>H! p. H4*. En suma! los pasos para entender
el comportamiento de / son' )5* proveer un apropiado espacio de estados "(# ,T) ! con
esto / entra al dominio terico slo si es representado por un apropiado espacio de estados.
Entendemos por 7espacio8 a un conjunto dotado con una estructura geom-trica! la cual sirve
para diferencias los estados posi$les o imposi$les de /. )2* o importan tanto en qu-
determinado espacio se encuentra /! lo que importa es el desarrollo temporal que un
sistema fsico puede sufrir! es decir! sus RRprocesosSS+ -ste es otro concepto geom-trico.
De manera anloga! los espacios de estado " (# ,T) nos $rindan una representacin
estndar de los procesos! ya que los representan como senderos' @Matemticamente un
sendero es una funcin del intervalo unidad #! puede ser interpretado como un intervalo de
tiempo! dentro del espacio de estados " (# ,T) ^as'_ % :Y"(# , T) )5>>H! p. H4*.
As pues! podemos distinguir! conforme a una teora! qu- procesos son posi$les o
imposi$les a los que un sistema puede someterse. 0as leyes nos dirn qu- senderos
representan los senderos admisi$les y cules no. &odemos afirmar que una teora % es
adecuada si los senderos admisi$les que marcan sus leyes en verdad representan los
desarrollos temporales que un sistema sigue. 1on ello vemos cmo! con algunos de los
conceptos geom-tricos es$o(ados )espacio de estados! procesos! senderos*! las
representaciones geom-tricas influyen en la ontologa y epistemologa de una teora.
0o que hace falta para completar el enfoque representacional es tomar en cuenta a
quienes ela$oran o inventan las representaciones! i. e.! al sujeto teori(ante o interpretante.
Al tomar en cuenta este elemento se $rinda una imagen ms comprensiva de la actividad
cientfica. Este aspecto no es del todo ela$orado en la construccin estructuralista del
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quehacer cientfico. Asimismo! #$arra y Mormann nos dice que para tomar en cuenta al
sujeto interpretante dentro del enfoque representacional hay que incrustar en -ste en la
teora semitica de &eirce ya que -sta ofrece un formato general para una mayor
comprensin del carcter representacional de las teoras. El dictumpeirceano nos dice
que'la representacin es la operacin de un signo y su relacin al o$jeto por el
interpretante del representamen )5>>H! p. HH*. En otras pala$ras! una teora es siempre una
representacin de algo por algo para alguien. Ese RRpara alguienSS es el sujeto
interpretante que se toma en consideracin en la interpretacin sim$lica s :CD !
aspecto ignorado por los estructuralista. 0as representaciones son! pues! ela$oradas por
alguien con ciertos propsitos. Dos propsitos complementarios de la representacin son'
reduccin e induccin de complejidad. &ara reducir la complejidad utili(amos entidadessu$rogadoras del dominio representante )tales como simulaciones! representaciones
num-ricas! etc.* en lugar de tratar directamente con las entidades del dominio representado.
&or otro lado! as como la representacin sustrae tam$i-n aOade. En la induccin de
complejidad o$servamos que la estructura del dominio representante es mucho ms rica que
la del representado! pero este e,ceso nos permite un nuevo conocimiento del dominio
representado para e,plicar! e,plorar o predecir. &odemos o$servar que reduccin e
induccin de complejidad dependen de los intereses tericos o prcticos del sujeto
interpretante.
Dicho lo cual! hemos es$o(ado los elementos del enfoque pragmtico"representacional
postulado por #$arra y Mormann! con lo cual podemos notar que el enfoque estructuralista
no atiende el elemento pragmtico del sujeto interpretante! con lo que es plausi$le aseverar
que nos $rindan una imagen sesgada de la actividad cientfica.
Conclusin
Aseverar que el enfoque estructuralista nos $rinda una imagen parcial del quehacer en la
ciencia implica que descuida el aspecto pragmtico del sujeto interpretante de la teora. Este
aspecto ha sido puesto a la vista por el enfoque pragmtico"representacional de la ciencia.
Es cierto que la versin estructuralista nos $rinda poderosas herramientas para la
reconstruccin de las teoras cientficas! que son producto de la actividad cientfica pero
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slo se quedan en el nivel terico del movimiento oscilatorio Qvaiv-n" caracterstico de esta
actividad. Es decir! podemos identificar su reconstruccin de una teora cientfica con el
formato representacional de datos D y constructos sim$licos 1' donde T=K , I en el
enfoque estructuralista! as Y! el n=cleo terico! se equipara con 1! mientras que #!
aplicaciones intencionales! es anlogo a D. %oda la e,posicin de la variante de la
concepcin semanticista nos dice que utili(amos Y para representar #! que es equipara$le al
formato representacional f :DC + no o$stante parecen que descuidan el siguiente
paso del vaiv-n! a sa$er! la interpretacin sim$lica s :CD ! la cual connota el
elemento pragmtico del sujeto interpretante+ ya que para dar cuenta de la actividad
cientfica como hacedora de representaciones Qteoras" hay que tener en cuenta que -stas
siempre son usadas para un determinado propsito+ la representacin es de algo por algo
para alguien! como re(a el dictumpeirceano.
0o que se pretendi mostrar aqu es que si el enfoque estructuralista se ocupa en
desarrollar una pragmtica para la ciencia puede fortalecer y erigirse como uno de los
enfoques ms adecuados para reflejar el hacer cientfico tal cual es! ya que sus
construcciones tericas son! a mi juicio! muy atinadas. &or su parte! el enfoque
representacional puede verse como un candidato via$le para dar cuenta de una manera
comprensiva de la actividad cientfica. Asimismo! para finali(ar! no me parece que am$os
enfoques se contrapongan! ms $ien se complementan+ dejamos a$ierta la cuestin de si es
posi$le una sim$iosis entre am$os para conformar un poderoso enfoque que se ocupe de la
ciencia.
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analytisc"en P"ilosop"ie# II$%# &ie Ent'ic(lung des neun )tructuralismus seit!
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