Post on 07-Aug-2015
Trabajo y energía
Física I
Song : dust in the wind by Kansas
Contenido
• Definición de trabajo• Producto escalar de dos vectores• Trabajo de una fuerza variable• Trabajo hecho por un resorte• Trabajo y energía• Energía cinética• Potencia
El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una fuerza constante es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento y la magnitud del desplazamiento.
W = F s cos θ
θ F cos θ
F
s
Definición de trabajo
El producto escalar de dos vectores A y B es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes de los dos vectores y el coseno del ángulo entre los dos vectores.
A·B = AB cos θ
θθ
A
ABBA cos θ
B cos θ
Proyección de A sobre B Proyección de B sobre A
Producto escalar de dos vectores
5
Se cumplen las siguiente fórmulas:
A·B = B·A
A·(B+C) = A·B + A·C
i·i = j·j =k·k = 1
i·j = i·k =j·k = 0
Si A = Axi +Ayj +Azk y B = Bxi +Byj +Bzk, entonces:
A·B = AxBx +AyBy +AzBz.
Continuación
Fx
xi xfx
Fx
xi xfx
∆x
Fx
Área = ∆A = Fx∆x
Trabajo
El trabajo hecho por la fuerza Fx es el área del rectángulo sombreado.
El trabajo total es el área bajo la curva.
Trabajo de una fuerza variable
La curva de Fx se divide en un gran número de intervalos, el trabajo será igual a:
∑ ∆≅f
i
x
xx xFW
Si hacemos los ∆x tender a cero, se tendrá que W es:
∫∑ =∆=→∆
f
i
f
i
x
x x
x
xxx
dxFxFW0
lim
En tres dimensiones:
∫ ⋅= B
AdW
r
rrF
Continuación
EjemploCalcule el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se mueve de x = 0 m a x = 6.0m.
x
F(N)
1 2 3 4 5 6
5
5
0
El trabajo es el área del rectángulo más el área del triángulo:W = (5)(4) + (2)(5)/2 = = 25 J
jfgt 9
EjemploCalcule el trabajo que realiza el Sol sobre una sonda espacial se aleja del Sol desde r = 1.5x1011 m a r = 2.3x1011 m. La fuerza que ejerce el Sol sobre la sonda es
F = -1.3 x 1022/x2
El trabajo es el área sombreada en la gráfica.
J
dxx
dxx
W
10
103.2
105.1 222
103.2
105.1 2
22
103
1103.1
103.1
11
11
11
11
×−=
×−=
×−=
∫
∫×
×
×
×
TareaLa fuerza que actúa sobre una partícula se muestra en al figura. Encuentre el trabajo hecho por la fuerza cuando la partícula se mueve de a) x = 0 a x =8; b) x = 8 a x = 10; c) x = 0 a x =10.
x
F(N)
2 4 6 8 10
6
4
2
0
-2
-4
x = 0Fx es negativa
x es positiva
x
Fx es positiva
x es negativa
x
Fr
kxm
Fr = −kxmxm
221Área mkx=
221
mr kxW =
Fr = −kxm
Trabajo hecho por un resorte
Fx = 0
x = 0
Una fuerza Fneta actúa sobre un cuerpo de masa m, en dirección +x. Las ecuaciones de posición y velocidad son:
)2(
)1(21
0
20
tm
Fvv
tm
Ftvx
neta
neta
+=
+=∆
Despejando t de (2) y sustituyendo en (1) podemos encontrar que:
202
1221 mvmvxFneta −=∆
Trabajo y energía
La energía cinética se define como:2
21 mvK =
El trabajo neto efectuado por una fuerza sobre un cuerpo es:
xFW netaneto ∆=
El teorema de trabajo energía establece que:
Trabajo hecho por una fuerza = Cambio en su energía cinéticaKWneto ∆=
Energía cinética
El trabajo efectuado por la fuerza neta constante Fneta al desplazarse una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula.
2212
21
ififneto mvmvKKW −=−=
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Situaciones con fricción cinéticaSi hay fuerzas de fricción, habrá una pérdida de energía cinética debido a esta.
∆Kfricción = – fcd
La ecuación de trabajo energía cinética seráfcnetoi KdfWK =−+
EjemploUn bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie sin fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N. Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m.
vf
d
mg
n
F
W = Fd = (12)(3) = 36 J
W = Kf – Ki = ½ mvf2 – 0
126
)36(222 ===mWv f
vf = 3.5 m/s
EjemploUn bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie con fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N. El coeficiente de fricción es 0.15. Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m.
vf
d
mg
n
F
W = Fd = (12)(3) = 36 JLa enegía perdida por la fricción es:
∆Kfricción = – fcd = – (0.15)(6)(9.8)(3) = 26.5 JAplicando
0 + 36 – 26.5 = ½ 6 vf2
vf2 = 3.18
vf = 1.8 m/s
fcnetoi KdfWK =−+
Tarea
Una partícula de 0.6 kg tiene una rapidez de 2 m/s en el punto A y una energía de 7.5 J en B. a)¿Cuál es su energía en A? b) ¿Su rapidez en B? c ) ¿El trabajo total realizado cuando se mueve de A a B?
PotenciaLa potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W hecha en un intervalo de tiempo ∆t :
tWP∆
≡
En términos más generales, la potencia es la tasa de transferencia de energía en el tiempo.
La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio cuando ∆t tiende a cero:
dtdW
tWP
t=
∆≡
→∆ 0lim
Además
vFsF ⋅=⋅==dtd
dtdWP
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Unidades de potenciaLa unidad de potencia es:
[P] = [W]/[T] = J/s = watt = W
La unidad en el sistema inglés es el caballo de potencia (horsepower)
1 hp = 746 W
La unidad de energía puede definirse en términos de la unidad de potencia. Un kilowatt-hora es la energá consumida en una hora a una relación constante de 1 kW = 1000 Js
1kWh = (1000 W) (3600 s) = 3600000 J
jfgt
TareaCalcule el gasto de energía consumida por los siguientes aparatos o dispositivos:
a) Un foco de 75 W en 4 hrs.b) Un horno de microondas de 1200W en 35 min.c) Una televisión de 300 W en 8 hrs.d) Un calentador eléctrico de 1500 en 8 hrs.e) Un cobertor eléctrico de 40 W en 8 hrs.
¿qué dispositivo o aparato consume más energía?
TareaUn grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de 2.0 km sobre una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es 0.15, determine a) el trabajo efectuado por los perros y b) la energía perdida debido a la fricción.
Una fuerza F = (6i - 2j)N actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento s = (3i + j) m. Encuentre a) el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula, y b) el ángulo entre F y s.
La fuerza requerida para alargar un resorte que sigue la ley de Hooke varia de cero a 50.0 N cuando lo extendemos moviendo un extremo 12.0 cm desde su posición no deformada. a) Encuentre la constante de fuerza del resorte. b) Determine el trabajo realizado en extender el resorte.
Una bala de 15.0 gr se acelera en el cañón de un rifle de 72.0 cm de largo hasta una velocidad de 780 m/s. Emplee el teorema del trabajo y energía para encontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras se acelera.
Que tengas un buen día