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7/23/2019 Trigonometria Cpu
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CICLO 2015 - II
1. En un triángulo ABC, su lado AB es igual a 4 yla m<A=15° y m<C=45°. Calcule la longituddel lado AC. A)3 B) 4 C) !3 ") !# E) !5
. En un triángulo ABC, reducir$
E=b
2+c2−a
2
bc −cos A
A)Cos A B) Cos A C) % Cos A")& Cos A E) &1
3. En un triángulo ABC, c = 1', A =B y lalongitud, desde el (ie de la altura traada del*+rtice C asta el (unto B, es igual a 15m-luego, el ángulo C mide$
A)
3 π
8 B)
3 π
4
C)π
2 ")2 π
5
E)3 π
7
4. educe $ F =cos A−cos3 A
sen3 A−sen A
A)&1 B) tanA C) tanA") tan 3A E) %tanA
5. Calcular$ S=cos 20−cos 80+cos140
A)' B) 1 C) ") &1 E) &
#. Encuentra el *alor de $
M =sen40+sen 20cos 40+cos20
+sen50+sen10cos50+cos10
A)2√ 3
3 B)
√ 3
3 C) 3√ 3
") √ 3 E) 2√ 3
/. 0i sen a % cos a = 15 - el *alor de sen a es$
A)4
25 B)24
25 C)−24
25
")17
25 E)−2
5
2. El *alor de la e(resin$cos x+senx
cosx−senx−
cosx−senx
cosx+senx es$
A) sen B) tan C) cos ") 4 cos E) 4sencos
. educir$
R= sen3 x
senx −
cos3 x
cosx
A)1 B) C)3 ")4 E)5
1'. Calcular$ M =cos160cos 40cos80
A)14 B)&12 C)12 ")34 E)5
11. Calcular $ E=sen20 sen40 sen 80
A)√ 3
8 B) √ 3 C)
3√ 3
8
")1 E)'
1. Cuál de las siguientes e(resiones e6ui*ale
a $ √ 8cos ( x−45)
A) 2(senx−cosx ) B)
2(cosx−senx )
C) 2(senx−1) ") 2(1−cosx)
E) 2(senx+cosx)
13. 0u(oniendo 6ue a % 7 = 83, entonces el*alor de$9 = : cosa ; cos7) ; :sena ; sen7) es, A)1 B) C) 3 ") 4 E) 5
14. 0i ;=π
12 - calcular$
=sen
2α −sen
2 β
senαcosβ−cosαsenβ ;
cos2α −sen
2 β
cosαcosβ+senαsenβ
A) √ 2 B) √ 3 C)√ 6
2 ")
√ 6 E)√ 6
2
15. 0im(li>icar$
?=3 sen7+√ 3cos7
sen 8−cos8
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SEMINARIO TRIGONOMETRA
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CICLO 2015 - II
A) √ 6 B) √ 3 C) & √ 6 ") &
√ 3 E) '
1#. "eterminar el *alor de la e(resin$senα
1+cosα +1+cosα
senα −
2
senα
A) 0 B) 1 C)√ 3
2 ")
√ 2
2 E) √ 2
1/. 0i$ senθ= π
4+cosθ entonces el *alor de$
M =tan
(√1
−
2
tanθ+ctgθ
) A) &1 B) 1 C) √ 3 ") −√ 3
E)√ 3
2
12. 0im(li>icar$= :sen;cos); :sen&cos)
A1 B) C) 3 ") 4 E) 5
1. Encontrar el *alor de la siguiente e(resin$
f = sen150° tan225 ° cos (−210° )sen (−120° )cos (−315) tan300 °
A)√ 6
6B ¿ &
√ 6
6 C)
√ 2
2 ")
−√ 2
2 E) '
'. Calcular el *alor de la siguiente e(resin$
p= sen670
°cos310
°sec250
° sen200
°sen130 ° cos50° cos780°
A)&1 B) 1 C) ") 3 E)&
1. educir
A=
tan (π + x ) cos ( 3π
2− x )
ctg( 3 π
2− x)sen (360°− x )
A)1 B) ' C) &1 ") @ E) &1
. 0im(li>icar$=sen1/'°csc1'°;#sen15'°&cos12'° A)5 B)4 C)3 ") E)1
3. calcular
F =cos
7 π
4tan
π
4sec
4 π
3
ctg 11π
6sen
5 π
3csc
7 π
6
A ¿ √ 2
2 B)
√ 2
3 C)
√ 2
4
")√ 2
5 E)
√ 2
6
4. Calcular el *alor de la e(resin. E=Sen180 °+ tan 360 °−csc 90 °
A)&1 B)' C)1 ") E)3
5. "eterminar el *alor.
F =tan 0 °+ tan360 °−cos180 °
Sen90 °−Sen270°
A)&1 B)' C)1 ")1 E)34
#. allar el signo de la e(resin.
E= Senθ .Senα +Tanθ
Cosα 0i$ α ∈ IIC
∧ θϵ IVC
A):;) B):&) C):;):&)"):&):;) E)A7surdo
/. 0i el lado terminal de un ángulo es α
en(osicin normal es P(−1√ 3) . allar$
E=Tanα (Ctgα +Cscα )
Cosα
A)1 B)√ 3
2 C) 3√ 2 ")
2 E) 0
2. n ár7ol (royecta una som7ra 6ue es unomenos 6ue su altura. 0i el ángulo dede(resin es 53°. Calcule la (royeccin de lasom7ra.
A) 3 B) 5 C) 6
") 4 E) 2
. n nadador se dirige acia un >aro y loo7ser*a con un ángulo de 3'°, al a*anar 1'metros el ángulo de ele*acin es aora eldo7le del anterior. Encuentre la altura del >aro.
A) 6√ 3
B)3√ 3
C)5√ 3
")4 √ 3 E) 10√ 3
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A
B
C
D
$'O
RARB
52 ()
CICLO 2015 - II3'. "esde un (unto en la tierra u7icado a 3#m de
una torre se o7ser*a su (arte más alta con unángulo de ele*acin D :tan = 13), Fu+distancia a7rGa 6ue aleHarse (ar 6ue el ángulode ele*acin tenga como tangente 15I A)1m B) 12m C) 'm ") 4m E) 3#m
31. 0i$ 0en =ѳ
a−b
a+b - Calcular$ E= √
ab
:sec %tan )ѳ ѳ
A)37 B)a C)7 ")7 E)a
3. 0i cos:;5°) = √ 2tanx . tan (90− x) .
calcular M = tan3 x−cos 3 x
2
A)√ 3
5 B)
√ 3
4 C)
√ 3
3
")√ 3
2 E)
√ 3
6
33. Calcular sen - : es agudo). 0i$' '
tanθ−cos2
60
sen260+tanθ
=sec
2
45−tanθ sec2
60
sec260−tanθ csc
245
A)5 B) 51' C) 511 ") 51 E) 513
34. ?os lados de un triángulo están en (rogresinaritm+tica. A 6ue es e6ui*alente el coseno del
mayor ángulo agudo del triángulo rectángulo. A)3 B) 34 C) 35 ")3/ E) 3
35. esol*er$ sen :3 & 2'°). Csc : ; 1'°) = 1 A)3'° B) 45° C) #'° ") /5° E) '°
3#. Calcular la longitud JA, siendo$ AC = .' Además AJB y CJ" son sectores circulares. A)13B)3C)K")35E)3
3/. 0i la rueda mayor da 14 *ueltas y la menor 1*ueltas en la direccin 6ue se indica en la>igura. calcular cuánto mide la distancia 6ueay entre sus centrosI :en su nue*a (osicin).considerar 8 = / A = 1# - B = 4 A)1#B)'
C)5")4E)
32. Calcular$
E=√ S+C S−C
+ πC +πS+20 R
20 R
A)1 B) C) 3 ") 4 E) 5
3. El decu(lo del nLmero de gradosseagesimales de un ángulo es mayor 6ue elcuádru(lo del nLmero de grados centesimalesen dos *eces el cuadrado de su nLmero degrados centesimales. allar la medida dedico ángulo en el sistema radial.
A)π
79 B)π
80 C)π
81 ")
π
82
E)π
85
4'. ?os ángulos de un triángulo ABC miden$
A =3 π
8 B = 135° C = 135g
Calcular la di>erencia entre loa dos menoresen el sistema seagesimal
A)5' B) 54 C) / ") 2' E) '
41. allar la medida de un ángulo e(resado enradianes$ 0i 3s % c = 14
A) π 6 B) π
3 C) 3 π 4 ")
π
5 E)π
10
4. educir$ M =csc4 x+csc8 x+ctg8 x
ctg2 x
A)1 B) ctg C) tan") tan E) ctg
43. educir$ F =sec40°− tan 40°
ctg65°
A)1 B) C) !3 ")!3 E) @
44. 0im(li>ica$ ctg ; tan A)sec B) tan C) csc") csc E) tan
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