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TURBINAS DE VAPOR
Tipos de turbinas
Rendimiento periférico
Triángulo de velocidades
Rendimiento teórico
Rendimiento real
Pérdidas de energía
Ejemplo
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA MECÁNICA
CAPÍTULO IV
4.3 Turbina de Laval
Tipos de turbinas
Turbinas a Vapor:
Se distinguen dos tipos:
Turbinas de acción: son aquellas en que la energía interna se
convierte en energía cinética sólo en órganos fijos, y la energía
cinética se convierte en energía mecánica en órganos móviles.
Turbinas de reacción: son aquellas en que la energía interna se
convierte en energía cinética en órganos fijos y móviles, lo que se
denomina efecto Tobera de paletas.
Acción: - Rodete único → Laval
- Escalonamiento → Veloc. – Presión
- Mixtos
Reacción: - Rodete de Reacción
- Mixto (Acción y Reacción)
En una sección de la rueda de turbina se muestra la componente perpendicular al área de la
velocidad absoluta de entrada, el ángulo absoluto de entrada y la velocidad de los álabes.
Rendimiento periférico
- Aplicando el Segundo Teorema de Euler, que dice que el incremento del
momento de la cantidad de movimiento del líquido contenido entre los álabes,
con relación al eje de giro O, tiene que ser igual al momento con relación a
dicho eje O, de las fuerzas ejercidas por los álabes sobre el líquido:
Si N es la potencia aplicada por el motor al eje de la bomba, se puede
poner en función del par motor P y de la velocidad angular w de la bomba,
en la forma:
PrVrVmFdtMd
uu
1122
222111* rVrVmPN uu
FM
dt
ddtrVmMd n 111
222111* rVrVmPN uu
Se debe cumplir:
PrVrVmFdtMd
uu
1122
La sumatoria de las Fuerzas es igual
a la variación del Par Torsor. Es decir: P- = F
dtrVmMd n 222
222111* rVrVmPN uu
rVrVmP uu 2211.
2211 VVmN uu
cos111 VV cos
222 VV
21
VVmN uu 21
En Axiales
2 2
2 1 2 12 1
1
2m h h gQ W c c z z
2
2 1 2
1(
20 m h h c
1 2
22 h hc
1 2
2 2 hh hc
Cantidad de energía
disponible
Salto Energético
c
VV
ccm
N uu 21
2*2
2/1
2 * iuV
c c
Rendimiento Periférico
Rendimiento de las paletas: relación entre la potencia de una
máquina axial en el rodete y la energía que entrega por la tobera
1
u1
V
w2
1
u2
V
2
w1
2
Toberas
Rodete fijo
Alabes
Rodete móvil ToberasRodete fijo
AlabesRodete móvil
Triángulo de velocidades
El rodete de Laval generalmente es:
V1 V2
β1
β1
α1 α2
El rodete de Laval generalmente es:
V1 V2
β1
α2
α1
º20º17 con
cos1
1
2
V
m
:
Velocidad relativa
Triángulo de velocidad a la entrada
1
1
u
1V
1W
1
1
u1V
1W
Rendimiento teórico
2121 WWysi
Triangulo de
velocidades de
entrada y salida
en la rueda única.
1VC
1
21*2V
VV
c
uu
cos
111 VV
cos222 VV
)(2 2
1
21
1
COSV
VCOS
V
1122 2 COSVCOSV
1 1 1
1 1 1 1
2 42( ) ( )COS COS COS
V V V V
Sin pérdidas:
Pero:
Del triangulo de velocidades
K
0
2
1COS
1
COS
V 1
Graficando: )(4
1
1
1 VCOS
V
1
211 )2
(2
4max)(
COS
COSCOS
883,0max
20 )(1 si
º20º171
Normalmente las turbinas están aisladas térmicamente
)(4max
1
1
1
)(V
COSV
mm
Rendimiento real
211 WWyVC 21;
97.093.0
95.00.0
En la práctica
Graficando:
Si: = coef. Velocidad de tobera
= coeficiente de Velocidad
en la paleta
12
CV 1 thC 2
C
COSVCOSV
C
22112
11
11
COSV
SENVTg
SEN
SENVW 11
1
111 coscos VWu
111 senVsenW
COSW
SENWTg
2
22 )180( )180( 2
22
SEN
SENWV
COSWCOSV 222 )180(
SENWSENV 222 )180(
Rendimiento Periférico
1
1
u
2V
1W
u 2W2
1V
2
12
1 COSCm
)()1(2 1C
COSC
0))(1(4)1(2 1 CCOS
cd
d k
C
COSV
C
)1()1(2 11
1122 )1( COSVCOSV
12
1
COS
C
Velocidad en la que se obtiene el
máximo rendimiento periférico.
Se puede establecer la siguiente relación:
2
1)21()1(2max
COS
1
22 )1(2
1
max COS
95,085,0
171
7634,0max
Veamos algunos valores:
Ejemplo supongamos:
Resumen turbina laval
1 2
2 2 hh hc
2 * iuV
c c
)(4
1
1
1 VCOS
V
)(4max
1
1
1
)(V
COSV
mm
cos1
1
2
V
m
12
CV 1
C
COSVCOSV
C
22112
)()1(2 1C
COSC
12
1 COSCm
1
22 )1(2
1
max COS
Pérdidas de energía
]KgJ[)1(22
222
1
2
CVC
z I
]/[)1(2
22
1 kgJW
z II
)/(2
2
2 kgJV
z III
Pérdida en la Tobera (Roce)
Pérdida por Energía Cinética que
abandono el Sistema,
.
Pérdida por la disminución
de velocidad del vapor.
Pérdidas más usuales del Sistema
)%80( mec
Pérdida por efecto de ventilador
(el rodete se mueve dentro de una
atmósfera gaseosa que tiende a frenarlo)
Pérdidas Térmicas por conducción,
convección y radiación
Pérdidas mecánicas
IVz
Vz
VIz
Potencias y Rendimientos
)( k
cinéticaE.porpérdidastK hh
)( IIIIII
tK zzzhh
C
V
Ch
h
ki
t
k
2
)( kN
kk hmN
1.Rendimiento Periférico Potencia Periférica
)( IVIIIIII
ti zzzzhh
t
i
h
hg
)( iN
ii hmN
2.- Rendimiento Interno
Potencia Interna
)( g
)( VIVIVIIIIII
te zzzzzzhh
t
e
h
h
e
ee hmN
)( e3.- Rendimiento Efectivo
Potencia Efectiva )( eN
)(m
i
em
h
h
g
em
g
e
t
it
e
i
em
hhh
h
h
h
1
4.- Rendimiento Mecánico
tg
i
t
t
ii
h
h
h
h
h
h
i
1
1h
h
tt
Rendimiento Térmico
práctico o rendimiento
indicado.
tgm
i
t
t
i
i
e
h
h
h
h
h
h
w
1h
h
we
Rendimientos Comparativos
Rendimiento Total o económico
•Rendimiento térmico teórico
Rendimiento Térmico
pte hhh
t
e
h
h
k
El vapor va
aumentando su
volumen específico.
A
A1
B
b1
b2
heht
Salto Efectivo
El rendimiento periférico es el
Rendimiento isoentrópico
Modelamiento de Turbina
Ejemplo
)(400: KWefN
)(000.10: rpm
)(101
barp
)(07375,02
barp
Ct300
1
95,0m
%10Iz
171
Del salto teórico
1,30521h
1251,71 s
3'
1 10*0079,1 V
5,167' h
5722,0' s
55,19'
2 V
7,2563'' h
2559,8'' s
853,05722,02559,8
5722,01251,7
x
)(98,2219)5,1677,2573(853,05,1672 kgkjh
)(12,83221 kgkjhhht
bar10
bar07375.0
2
1T
S
Ejemplo: Turbina de paleta única (Laval)
Vapor:
Punto 1:
Punto 2:
Salto teórico
%10Iz 212,83 Iz
)(91,748 kgkjzhh It
)/(85,122321
smhV
)/(05,12902 smhC t
94868,01 C
V
(Velocidad Salida Vapor)
21
172
85,1223
21
1 COSCOSV
m
)/(19,585 smm
)/(400 smm
60
m
m
D
mmD
60
)(76,0 mDm
Triángulo de velocidades del rodete único
Como límite máximo (único)
Fijamos
Diámetro medio Rotor
1111 COSWCOSV
1111 SENWSENV
4645,040037,1170
82,357
11
111
COSV
SENVTg
251
91,24
21 5021
841,0
Como es simétrico
De gráfica
0,9
kw
0,8
0,7
0,6
ck
180º160ºº100º60
1 2
21
-
y = 3E-13x6 - 2E-10x5 + 8E-08x4 - 1E-05x3 + 0,001x2 - 0,0413x + 1,6212 0,6
0,62
0,64
0,66
0,68
0,7
0,72
0,74
0,76
0,78
0,8
0,82
0,84
0,86
0,88
0,9
0,92
0,94
0,96
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
coe
fici
en
te f
i
180 - (β1+β2)
)/(53,8491
111 sm
SEN
SENVW
2135,140099,647
93,300)180(
12
122
COSW
SENWTg
)/(94,389)180( 2
22 sm
SEN
SENWV
)/(46,71412 smWW
)180( 2212 COSVCOSW
)180( 2212 SENVSENW
5,12951,50180 22
C
VV
Ck
212
cos111 VV
cos222 VV
05,1290
03,24837,1170
05,1290
4002
k
6818,0k
)()1(2 1C
COSCk
)05,1290
4001795,0(
05,1290
400)841,01(2 COS
k
6832,0k
Rendimiento Periférico
)/(212,832
)1(2
2 kgkjC
)/(63,1052
)1(
2
12 kgkjW
)/(872,264
)/(03,76
2
2
2
kgkj
kgkjV
8,56787,26412,832 zhh iti
6816,012,832
248,567'
hh
t
i
K
* 0.95*0.6816 0.6475e m kn n n e
et
h
hn
Pérdidas
En la tobera =
En los Alabes =
Velocidad de Salida =
Si suponemos ZIV y ZV muy pequeños (despreciables)
sólo se tendría el rendimiento mecánico y el rendimiento efectivo es:
538.96( / )
*
0.7422( / ) 2672( / )
e
ef e
h kg Seg saltoefectivo
N m h potencia efectiva
m Kg Seg Kg Hr Consumo de vapor
hthi
1
2211
21
Se suman las pérdidas, se debe determinar
el volumen específico y todas las características
del vapor.
''
''
''
''
''
22
2
2
3
2
3
2
2219,99 83,212
2303,19( / )
2303,19 167,50.8875
2573,9 167,5
1,0079*10 0.8875(19,55 0,0010079)
17,35( / )
h h perdidas enl atuberia
h KJ Kg
x
v
v m Kg
Vapor a la salida de la tobera
''
''
''
'' ''
1 12
2
22
2 2
357,82( / )
* *
*0.036( )
c v sen m Seg
m A c
m vmA m
c c
ZDmA **1
La velocidad axial del vapor es:
Si es admisión total
La paleta en admisión total es más pequeña que en admisión parcial.
Nota: Para admitir cualquier velocidad se debe tener rodetes múltiples.