Unidad 5 Grafiquemos Relaciones y Funciones

Martes 26 al jueves 28 de junio. Página 1 de 21

UNIDAD 5 GRAFIQUEMOS RELACIONES Y FUNCIONES

Tema de Clase 1 : PRODUCTO CARTESIANO

Objetivo: Graficar con precisión el producto cartesiano con los 3 tipos de combinaciones de conjuntos de números:a) Conjunto finito x conjunto finitob) Conjunto finito x intervaloc) Conjunto de intervalo x intervalo.

Competencia a Adquirir: Graficar con precisión el producto cartesiano.

Frase de Don Bosco:” La mejor manera de adquirir méritos consiste en hacer el bien sin mirar a quien, cada vez que esté a nuestro alcance, sin esperar recompensa del mundo, sino de Dios solamente.

PRE-SABERES Y / O RETROALIMENTACIÓN.

Resuelven en el cuaderno de portafolio guía de diagnóstico.

Expresa en forma correcta la notación de conjuntos numéricos.

Notación de conjuntos----------------------------------Forma de conjunto o forma de corchete.

A= { x ∈ Z / -5 < x < 4 }

E= { x ∈ R / 1 ≤ x ≤ 8 }

Q= { x ∈ R+ / x < 15, x es número primo }

W = { x ∈ R+ / -4 < x < 7 }

E= { x ∈ N / x < 4 }

F= { x ∈ Z / -3 < x < 5, x es par }

G= { x ∈ N / x es múltiplo de 2 ^ x < 10 }

H= { x ∈ Z+ / x es divisor de 6 }

I= { x ∈ R / 2 < x < 7 }

J= { x ∈ Z / 3 < x < 6 }

Definición. Sean A y B conjuntos. Al conjunto formado por todos los pares ordenados

de primera componente en A y segunda componente en B, se le denota A x B y se le

llama producto cartesiano de A y B. Simbólicamente:

A x B = {(x, y) / x A y B}.

Ejemplo 1. Para los conjuntos:

A= { x ∈ Z / -2 < x < 3 }-----------------------------------------{ -1, 0, 1, 2, }

E= { x ∈ R / 1 ≤ x ≤ 3 }----------------------------------------- [1, 3 ]

Q= { x ∈ R+ / x < 10, x es número primo }--------------{ 2, 3, 5, 7,}

W = { x ∈ R+ / -4 < x < 4 }------------------------------------[ 0, 4 [

Graficar:

a) A x E b) A X Qc) W X Ad) E X Q

DESARROLLO

e) E X Wf) Q X Wg) W X Qh) W2

ACLARANDO CONCEPTOS…..

1. Explique con sus propias palabras, que es el producto cartesiano:_______________________________________________________________________________________

2. Para los conjuntos, escriba en el espacio correspondiente la forma de notación de intervalo o conjunto por extensión según sea su notación, luego identifique el producto cartesiano de cada una:

Por extensión

A = { x Є N / x ≤ 6 } A=

M = { x Є R / - 2 ≤ x < 6 } M=

K = { x Є R / -2 ≤ x ≤ 6 } K=

B= { x Є N / -2 ≤ x< 6 } B=

N= { x Є Z / -2 < x< 6 } N=

L= { x Є R / -2 ≤ x < 6 } L=

En los gráficos se ha ilustrado los productos cartesianos: L x K, B x M, B x A, M x N, identifique ¿Cuál es el producto cartesiano representado? escriba su respuesta en el espacio de cada ilustración.

TAREA: RESOLVER EN EL CUADERNO DE PORTAFOLIO GUIA 1.

Tema de Clase2: RELACIONES. CONCEPTO. REPRESENTACIÓN DE RELACIONES, DOMINIO, CODOMINIO, RECORRIDO

Objetivo:1. Determinar el conjunto de partida (x)y de llegada (y) en la relación de conjuntos.2. Expresar las relaciones en sus diferentes representaciones: tabla de valores, ley de asignación( forma algebraica), pares ordenados, gráfica, diagramas de venn o sagital.

Competencia a Adquirir: Argumentar las relaciones como subconjunto del producto cartesiano vinculadas por una regla de correspondencia; expresa su dominio , recorrido y codominio .

Resolver: I. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Definición

Se define como relación o correspondencia R entre los conjuntos A y B, a un subconjunto del producto cartesiano A x B, compuesto por pares de elementos que cumplen cierta regla definida. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios, todos o ninguno de los que forman parte de A x B, por lo tanto:

REPRESENTACIONES DE UNA RELACIÓN.

1) FORMA VERBAL: Se describe la relación en lenguaje materno lo más precisa posible para poderla escribir.

Ejemplo: “Un número real “y” es igual al cuadrado de otro número “x” más una unidad.

2) EN FORMA DE ECUACIÓN ALGEBRAICA:

Y= x2 + 1

3) EN FORMA DE TABLA

X Y= x2 + 1 Y (X, Y)

-2 Y= (-2)2 + 1 5 (-2,5)

-1 Y= (-1)2 + 1 2 (-1,2)

0 Y= (0)2 + 1 1 (0,1)

2 Y= (2)2 + 1 5 (2,5)

1 Y= (1)2 + 1 2 (1,2)

4) EN FORMA GRÁFICA.

5. DIAGRAMAS DE VENN O DIAGRAMAS SAGITAL.

6. EN PARES ORDENADOS.

R= { (-2,5), (-1,2), (0,1), (2,5), (1,2) }

DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACIÓN.

1. DOMINIO: Conjunto de todos los valores posibles que pueden tomar las abscisas “x”.

2. CODOMINIO O CONJUNTO DE LLEGADA: Conjunto de todos los valores posibles que pueden tomar las ordenadas “y”.

3. RANGO: Es el subconjunto del codominio cuyos elementos son todos los valores de “y” que toma realmente la relación.

EJEMPLO1.

Encontrar el rango de cada relación, sabiendo uqe su dominio es: {-3,-1,0,2,3}

R1= { ( x, y) / y= 4x -3 }

X Y= 4x -3 Y (X, Y)

Rango= _________________________________________________

R2= { ( x, y) / x + y= 5 } --------------- y= 5 – x (forma explícita)

X Y= 5 - x Y (X, Y)

Rango:________________________________________

EJEMPLO 2.

Dados los conjuntos G= { 11, 12, 13, 14 } y k= { 2, 7, 11 }

Encontrar el producto cartesiano K x G y el conjunto de pares para la relación dada:

R= { ( x, y) ∈ K x G / x ^ y son números impares }

(2, 11) , (2, 12), (2, 13) , (2, 14),

K x G (7, 11) , (7, 12), (7, 13) , (7, 14),

( 11, 11) , (11, 12), ( 11, 13) , ( 11, 14)

R= { (7, 11) , (7, 13) , ( 11, 11) , ( 11, 13) }

EJEMPLO 3. Se ha obtenido el producto cartesiano J x K como se detalla a continuación:

J x K = { ( -5, -1), ( -3, 0 ), ( -1, 1), (1, 2 ), ( 3, 3), (5, 4) }

Escriba el dominio de la relación:_________________________________________

Escriba el rango de la relación:___________________________________________

Representar la relación el el plano cartesiano

EJEMPLO 4. Representar mediante un diagrama sagital cada relación.

Considerar como dominio el conjunto: A= { x ∈ N/ 1 < x ≤ 6 } y como recorrido el conjunto de los números reales.

R1 = { ( x, y) / y = x +3 }

R2 = { ( x, y) / y = x2 }

EJEMPLO 5. Encontrar la ley de asignación para las siguientes relaciones.

R1= ________________________________

R2=___________________________

R3= _______________________________

ACTIVIDAD EN EL SALON: COMPLETAR ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE II Y III.

10 MINUTOs

ACLARANDO CONCEPTOS…..

1. Completar mapa de conceptos.

2. ¿ Qué es dominio?_______________________________________________________________

3. ¿Qué es recorrido o rango?_______________________________________________________

4. Explique la diferencia entre rango y codominio :______________________________________

________________________________________________________________________________

Por extensión

A = { x Є N / x ≤ 6 } A=

M = { x Є R / - 2 ≤ x < 6 } M=

K = { x Є R / -2 ≤ x ≤ 6 } K=

B= { x Є N / -2 ≤ x< 6 } B=

N= { x Є Z / -2 < x< 6 } N=

L= { x Є R / -2 ≤ x < 6 } L=

Tema de Clase3 : GRÁFICA DE RELACIONES.

Objetivo:1. Graficar con precisión las gráficas de relaciones utilizando los distintos conjuntos numéricas, expresadas con el signo de igualdad o desigualdad.

Competencia a Adquirir: Graficar las relaciones utilizando los criterios del conjunto numérico al que corresponden; expresar su dominio , recorrido y codominio .

Reunidos en equipos de trabajo desarrollar la actividad asignada: tiempo 7 minutos.

Actividad 1. Completar mapa de conceptos.

Actividad 2. Identificando gráficas.

Por extensión

A = { x Є N / x ≤ 6 } A=

M = { x Є R / - 2 ≤ x < 6 } M=

K = { x Є R / -2 ≤ x ≤ 6 } K=

B= { x Є N / -2 ≤ x< 6 } B=

N= { x Є Z / -2 < x< 6 } N=

L= { x Є R / -2 ≤ x < 6 } L=

R/____________________ R/____________________

R/_________________________ R/__________________

Actividad 3. Escriba la regla de correspondencia, dominio, codominio y rango.

Actividad 4. Escriba el dominio y recorrido de la relación.

Actividad 5-9 Completa la tabla de valores y grafica la relación, expresando el

dominio y recorrido .

R1 = { (x, y) ∈ N x N / x- y = 3 }

R2 = { (x, y) ∈ R x R / y = x2 + 2 }

R3 = { (x, y) ∈ R x R / y = √ x}

R4 = { (x, y) ∈ R x R / y > - x2 }

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