Post on 24-Jan-2016
Unidad III: Prueba de Hipotesis 1
ANÁLISIS CUANTITATIVO
IIPrueba de hipótesis
Unidad III: Prueba de Hipotesis 2
¿Qué es una hipótesis?
Una creencia sobre la población, principalmente sus parámetros: Media Varianza Proporción/Tasa
OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis.
Dicha creencia puede ser o no ser verdadera
Creo que el porcentaje de
enfermos será el 5%
Unidad III: Prueba de Hipotesis 3
Contrastando una hipótesis
Creo que la edad media es 17
años...
Son demasiados...
años 20X
¡Gran diferencia!
Rechazo la hipótesis
Muestra aleatoria
Unidad III: Prueba de Hipotesis 4
Identificación de hipótesis Hipótesis nula Ho
La que contrastamos
Los datos pueden refutarla
No debería ser rechazada sin una buena razón.
Hipótesis Alternativa H1 Niega a H0
Los datos pueden mostrar evidencia a favor
No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.
:H
:H
1
0%50p
%50p
, ,
, ,
Unidad III: Prueba de Hipotesis 5
¿Quién es H0?
Problema: ¿La altura media o promedio de los estudiantes de la UNAH es 1.60 m?
Solución:
Traducir a lenguaje estadístico:
Establecer su opuesto:
Seleccionar la hipótesis nula
60.160.1
60.1:0 H
Unidad III: Prueba de Hipotesis 6
¿Quién es H0?
Problema: El tiempo de vida promedio de una determinada pieza usada en el ensamblaje de una marca de computadoras es de 20,000 horas.
Solución:
Traducir a lenguaje estadístico:
Establecer su opuesto:
Seleccionar la hipótesis nula
000,20
000,20
000,20:0 H
Unidad III: Prueba de Hipotesis 7
¿Quién es H0?
Problema: El porcentaje de personas atacadas por cierta epidemia es una ciudad grande, no es mayor del 10%.
Solución:
Traducir a lenguaje estadístico:
Establecer su opuesto:
Seleccionar la hipótesis nula
10.0p
10.0p
10.0:0 pH
Unidad III: Prueba de Hipotesis 8
Ejercicios: Durante los últimos semestres, el profesor de Estadística de una universidad ha registrado que el rendimiento medio de sus alumnos es de 14 puntos. Este año le ha tocado 40 alumnos sobresalientes porque su rendimiento medio ha sido 17 puntos y el profesor les proclama como superiores a todos los alumnos que ha tenido en la fecha. Qué hipótesis plantearía?
14:1 H14:0 H
Unidad III: Prueba de Hipotesis 9
Región crítica y nivel de significaciónRegión crítica
Valores ‘improbables’ si... Es conocida antes de realizar el
experimento: resultados experimentales que refutarían H0
Nivel de significación: Número pequeño: 1% , 5% Fijado de antemano por el investigador Es la probabilidad de rechazar H0
cuando es cierta
No rechazo H0
Reg. Crit.Reg. Crit.
=5%
=40
Unidad III: Prueba de Hipotesis 10
Contrastes: unilateral y bilateralLa posición de la región crítica depende de la hipótesis
alternativa
Unilateral Unilateral
Bilateral
H1: <20 H1: >20
H1: 20
Unidad III: Prueba de Hipotesis 11
Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presuntapresunta comisión de un delito comisión de un delito
H0: Hipótesis nula Es inocente
H1: Hipótesis alternativa Es culpable
Los datos pueden refutarla
La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario
Rechazarla por error tiene graves consecuencias
Riesgos al tomar decisiones
No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.
Rechazarla por error tiene consecuencias graves
Unidad III: Prueba de Hipotesis 12
Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultadosEjemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados
Ejemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normalEjemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normal
H0: Hipótesis nula (Ej.1) Es inocente (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto (Ej.3) No hay nada que destacar
H1: Hipótesis alternativa (Ej.1) Es culpable (Ej.2) El nuevo tratamiento es útil (Ej. 3) Hay una situación anormal
Riesgos al contrastar hipótesis
No especulativa
Especulativa
Unidad III: Prueba de Hipotesis 13
Tipos de error al tomar una decisión
Realidad
Inocente Culpable
veredicto
Inocente OK Error
Menos grave
Culpable Error
Muy grave
OK
Unidad III: Prueba de Hipotesis 14
Establecimiento del procedimiento para una prueba de hipótesis Formular la hipótesis nula Ho y la alternativa H1, de acuerdo al problema.
Escoger un nivel de significancia o riesgo a. Elegir la estadística de prueba apropiada, cuya distribución por muestreo
sea conocida en el supuesto de que Ho es cierta. Con base a a y H1, determinar el valor (o valores) críticos y con ellos se
establece la región de aceptación y rechazo. Calcular los valores de la prueba estadística a partir de una muestra
aleatoria de tamaño n, Ho y reemplazarlos en la estadística de prueba elegida en el paso 3, para hallar el valor experimental.
Tomar la decisión de aceptar Ho si el valor experimental cae en la región de aceptación y rechazarla si dicho valor cae en la región crítica o de rechazo.
Opcional: si se rechaza Ho, se puede hallar un intervalo de confianza para el parámetro de interés.
Unidad III: Prueba de Hipotesis 15
Prueba de Hipótesis sobre una media poblacional Caso A: Cuando la varianza poblacional es conocida y
el tamaño de la muestra es grande o se sabe que la población tiene una distribución normal, la estadística de prueba es:
n
xZ
0
Unidad III: Prueba de Hipotesis 16
Ejemplo 1: De acuerdo a las normas establecidas en una prueba de aptitud
académica, las personas que han concluido sus estudios secundarios debían tener un promedio de 76.7 puntos. Si se sabe por una investigación anterior sobre el caso, que la desviación estándar fue de 8.6 puntos y si 45 personas que concluyeron estudios secundarios son elegidas aleatoriamente y alcanzan un promedio de 73.2, pruebe la hipótesis de que el promedio ha disminuido.
7.76:1 H7.76: Ho
01.0
n
xZ
0
Z=-2.33
Zo<Z-2.73<-2.33
Ho se rechaza y se acepta H1
Unidad III: Prueba de Hipotesis 17
Ejemplo 2:
Durante los últimos semestres, el profesor de Estadística de una universidad ha registrado que el rendimiento medio de sus alumnos es de 14 puntos, con una desviación de 2 puntos. Este año le ha tocado 40 alumnos sobresalientes porque su rendimiento medio ha sido 17 puntos y el profesor les proclama como superiores a todos los alumnos que ha tenido en la fecha.
Unidad III: Prueba de Hipotesis 18
Prueba de Hipótesis sobre una media poblacional
Caso B: Cuando no se conoce la varianza poblacional es conocida y el tamaño de la muestra es pequeña.
nsx
t
T(n-1)
Unidad III: Prueba de Hipotesis 19
Ejemplo 3:
Suponga que un estudio relativo a 28 familias de la urbanización El Sol, arrojo un ingreso medio durante el 2001, de S/. 6548.00 con una desviación estándar de S/. 952.00. Pruebe la hipótesis de que el verdadero ingreso familiar promedio en día urbanización es de S/. 6000.00 (en el año), frente a la alternativa de que no fue S/. 6000.00 use un nivel de significacia del 5%.
Unidad III: Prueba de Hipotesis 20
Desarrollo Ejercicio 3:
6000:1 H6000: Ho
05.0
nsx
t
0
Ho se rechaza y se acepta H1
t=-2.052 t=2.052
Unidad III: Prueba de Hipotesis 21
Ejercicio 4:
En una muestra aleatoria de 10 sacaos de arroz extra envasado, se obtuvo una media de 9.4 Kg. con una desviación estándar de 1.8 Kg. ¿Contiene esta muestra suficiente evidencia para indicar que el peso medio es menor que 10 Kg. de arroz, a un nivel de significación de 0.1?
Unidad III: Prueba de Hipotesis 22
10:1 H10: Ho
1.0
nsx
t
0
Ho se acepta entonces podemos decir que No existe suficiente evidencia para indicar que el peso medio de cada bolsa de arroz extra envasado, es menor que 10 kg. a un nivel de significancia de 10%
t=-1.383
Desarrollo Ejercicio 4:
Unidad III: Prueba de Hipotesis 23
Ejercicio 5:
Suponga que se desea demostrar, sobre una base de una muestra tomada al azar de tamaño 5, si el contenido de grasa en una mantequilla dietética, pasa el 30%.¿Qué puede concluir con un nivel del 1% de significación, si los valores de la muestra son:
31.9, 30.3, 32.1, 31.7, 30.9
Unidad III: Prueba de Hipotesis 24
Prueba de Hipótesis para la proporción poblacional: p
Se trata de efectuar una prueba de hipótesis acerca de la proporción p de elementos con cierto atributo en una población.
npp
pPZ
)1( 00
00
n
xP
Unidad III: Prueba de Hipotesis 25
Ejercicio 5
Se realizó una encuesta con el fin de estudiar las prácticas sanitarias dentales y las actutudes, de cierta población urbana de adultos. De 300 adultos entrevistados, 123 dijeron que regularmente se sometían a una revisión dental dos veces al año. Pruebe la hipótesis nula de que p=0.5 (el 50 % de los adultos de dicha población se someten regularmente a una revisión dental, dos veces al año)
Unidad III: Prueba de Hipotesis 26
5.0: 01 pH5.0: 0 pHo
05.0
Desarrollo Ejercicio 5:
npp
pPZ
)1( 00
00
300
123P
Ho se rechaza y se puede concluir por tanto que el 50% de la población no se hace una revisión dental dos veces al año.
Z=-1.96 Z=1.96
Unidad III: Prueba de Hipotesis 27
Ejercicio 6:
Suponga que se sabe que el porcentaje de artículos buenos producidos por un cierto proceso es sólo el 90%. Se elige una muestra aleatoria de 625 artículos en un cierto momento y se encuentran que 550 son buenos. Si ud. desea rechazar una hipótesis verdadera no más de una vez en 100. Concluiría que el porcentaje de artículos buenos producidos por el mencionado proceso, es exagerado.
Unidad III: Prueba de Hipotesis 28
9.0: 01 pH9.0: 0 pHo
01.0Z=-2.575
Desarrollo Ejercicio 6:
npp
pPZ
)1( 00
00
625
550P
Ho se acepta, es decir que no existe razón para concluir que el porcentaje de artículos buenos producidos es exagerado.
Unidad III: Prueba de Hipotesis 29
Prueba de Hipótesis en dos poblaciones normales Caso A: Cuando la varianza poblacional es conocida y el
tamaño de la muestra es grande o se sabe que la población tiene una distribución normal, la estadística de prueba es:
2
22
1
21
210
)(
nn
xxZ
),( 211 N ),( 2
22 N
Unidad III: Prueba de Hipotesis 30
Ejercicio 7:
En un sistema educativo se aplicaron dos métodos A y B para enseñar el curso de estadística. En un grupo de 80 estudiantes se aplicó el método A y en otro de 120 se aplicó el método B. Las medias de las calificaciones obtenidas fueron 13 y 13.5 respectivamente. ¿Podemos admitir que los métodos de enseñanza no son diferentes y que las diferencias encontradas en las muestras se deben al azar? Experiencias anteriores dicen que las variables X1 y X2 que representan los rendimientos con los métodos A y B, respectivamente, tienen distribución normal con varianza 3 y 3.5 y =0.05
Unidad III: Prueba de Hipotesis 31
21: Ho
05.0
Desarrollo Ejercicio 7:
Ho se acepta, es decir que la diferencia encontrada entre las medias de las muestras no es significativa al nivel de significancia de 0.05.
21: Ho
2
22
1
21
210
)(
nn
xxZ
Z=-1.96 Z=1.96
Unidad III: Prueba de Hipotesis 32
Prueba de Hipótesis en dos poblaciones normales Caso B: Igualdad de medias cuando las varianzas
poblacionales son desconocidas e iguales
21
2
210
11
)(
nns
xxt
p
),( 21 N ),( 2
2 N
2
)1()1(
21
222
2112
nn
snsnsp
Unidad III: Prueba de Hipotesis 33
Ejercicio 8: Un investigador en el campo educativo sostiene que el módulo
didáctico empleado en la enseñanza de Matemáticas es uno de los factores que influye y determina en el proceso de enseñanza aprendizaje y, por lo tanto, el módulo adoptado incidirá en el rendimiento académico de los estudiantes. Para verificar su hipótesis decide realizar el siguiente experimento: durante un semestre se llevó a cabo el trabajo lectivo en dos grupos independientes de estudiantes de la misma carrera en la misma universidad, empleando dos métodos (A y B) de características bien diferenciadas, que fueron seleccionados aleatoriamente. Al final del curso se aplicó el mismo examen y se obtuvo las siguiente notas:
Unidad III: Prueba de Hipotesis 34
Método A 15 16 15 13 13 16 16 14 17
Método B 13 14 14 11 12 14 13
Suponiendo que las muestra provienen de poblaciones normales con varianzas iguales, ¿los resultados encontrados por el profesor apoyan la hipótesis de investigación con nivel de significancia de 0.01
Unidad III: Prueba de Hipotesis 35
21: Ho
01.0
Desarrollo Ejercicio 8:
Ho se rechaza, es decir que la diferencia encontrada entre las medias de las muestras es significativa a un nivel de significancia de 0.05.
21: Ho
t=-2.947 t=2.947
21
2
210
11
)(
nns
xxt
p
2
)1()1(
21
222
2112
nn
snsnsp
Unidad III: Prueba de Hipotesis 36
Prueba de Hipótesis en dos poblaciones independientes Caso C: Prueba de hipótesis para diferencia de
proporciones
11 n
AP
21
210
11)1(
nnPP
PPZ
22 n
BP
21
2211
nn
PnPnP
Unidad I: Prueba de Hipótesis 37
Ejercicio 9: