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UNIDAD 8

FluídosParte 2: Fluidos en movimiento

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Dinámica de los fluidos: Fluidos ideales

Ecuación de Bernoulli

Fluidos reales. Viscosidad.

Ecuación de Poiseuille

Flujo laminar y turbulento. Número de Reynolds

Hoja de ruta

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En una tubería, se define caudal o gasto al Volumen que transporta por unidad de tiempo:

Q = V/t Unidades: m3/s

Si no hay fuentes ni sumideros, en el interior de una tubería, el caudal permanece contante:

Q1 = Q2 V1/t = V2/t A1 Δx1/t = A2 Δx2/t

A1 v1 = A2 v2

Línea de Corriente: línea imaginaria en el interior del fluido en movimiento. La tangente a una línea en un punto da con la dirección de la velocidad del fluido en el punto. La densidad de líneas es proporcional al módulo de la velocidad.

Dinámica de los fluidos: Fluidos ideales

(Ecuación de continuidad)Flujo turbulentoFlujo Laminar

4Fluidos ideales

Incompresibles: densidad constanteNo Viscosos: sin rozamiento internoEl Flujo es Laminar: sin turbulenciasEl Flujo es Estacionario: en cualquier punto del interior del fluido la velocidad permanece constante)

Los fluidos ideales verifican las siguientes propiedades, son:

Ecuación de BernoulliAplicamos el principio del Trabajo y la Energía para un fluido que se mueve en una tubería que cambia sección y altura.

W = ΔEc + ΔU

F1 Δx1 – F2 Δx2 = ½ m(v22 – v1

2) + mg(h2 - h1)

p1A1Δx1 – p2A2Δx2 = ½ ρV(v22 – v1

2) + ρVg(h2-h1)

pero: A1Δx1 = A2Δx2 = V; entonces:

p1 + ½ ρv12 + ρgh1 = p2 + ½ ρv2

2 + ρgh2

p + ½ ρv2 + ρgh = cte Ecuación de Bernoulli

5Ecuación de Bernoulli

Consecuencias y casos particulares

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Los fluidos presentan fricción interna. Un fluido en movimiento ejerce una fuerza paralela a una superficie por la que fluye. La reacción a esta fuerza se la denomina fuerza viscosa o viscosidad.

ΔyvAηF=

En equilibrio:

η: coeficiente de viscosidad, sus unidades son Pa s

Sea un fluido contenido entre dos placas de área A, separadas una distancia Δy. Sea v el módulo de la velocidad de la placa superior. F es el módulo de la fuerza necesaria para mover la placa superior, a velocidad constante

Fluidos reales. Viscosidad

7Viscosidad

8

Consideramos una tubería con un fluido:

Incompresible ViscosoFlujo laminarFlujo Estacionario

vm = ½ vmaxFuerza viscosa = 2η ALvmax/r

p1 p2

En equilibrio, la ‘fuerza motriz’ es igual a la ‘fuerza viscosa’:

(p1- p2)A = 2ηALvmax/r

AL: Área de la pared cilíndrica

(p1- p2)πr2 = 2 η 2πr l vmax/r

Vmax = Δp r2

4 η l

A

Ecuación de Poiseuille

Fuerza motriz = (p1- p2)A

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Q = A vm Q = π Δp r4

8ηlEcuación de Poiseuille

RH =8ηlπ r4 Resistencia hidrodinámica

ΔP = RH Q

Ecuación de Poiseuille

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Número de Reynolds

ηRvρ2N m

R =

NR< 2000 flujo laminar

NR > 3000 flujo turbulento

2000<NR< 3000 flujo inestable

Flujo laminar y turbulento. Número de Reynolds