Post on 06-Oct-2018
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN
FACULTAD DE MATEMÁTICAS
ACTITUDES GENERALIZADAS SOBRE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL MEDIO
Tesista
Eduardo Rafael Canul Pech
Asesor de tesis
M. en C. Eddie de Jesús Aparicio Landa
Examen profesional para obtener el título de:
Licenciado en Enseñanza de las Matemáticas
Modalidad: Tesis individual
Mérida, Yucatán, Junio de 2007
Dedicatoria
Ante todo se lo dedico al mejor amigo, compañero, orientador, maestro, servidor,
guía,… que siempre ha estado conmigo y me ha ayudado a cumplir mis anhelos. Sin el
nada soy, con el todo lo puedo.
Dios
A mi familia,
… por creer en mí, por todo el apoyo moral y económico que me otorgaron en mis
estudios y por su tiempo, trabajo y dedicación hacia mí.
A mis maestros,
… por dedicarme cuatro años de enseñanzas, orientación y apoyo para lograr lo que he
alcanzado hoy por hoy, por formarme para enfrentar al mundo laboral y profesional.
A mis amigos,
… por su compañerismo, trabajo cooperativo, críticas y alegrías que me permitieron
vivir a su lado durante estos cuatro años en la Facultad de Matemáticas. Gracias por
no dejarme caer y por ayudar a levantarme en tiempos difíciles.
Agradecimiento
Agradezco a todos los maestros en mi carrera profesional, desde primer semestre hasta
octavo semestre, y que me ayudaron a alcanzar este logro importante en mi vida. En
especial, a los maestros de la Licenciatura en Enseñanza de las Matemáticas, por su
apoyo incondicional proporcionado durante la elaboración de mi tesis.
Agradezco a mi asesor, M. en C. Eddie de Jesús Aparicio Landa, por su orientación.,
apoyo y consejos en ésta nueva experiencia: el trabajo de tesis.
Finalmente, agradezco a todos y cada uno de los directivos de la Facultad de
Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán por el apoyo y las disposiciones
otorgadas durante mi estancia en ésta majestuosa institución. N-gracias.
ÍNDICE
PRESENTACIÓN i
CAPÍTULO 1
ANTECEDENTES Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1
1.1 Revisión literaria 1
1.1.1 Actitudes y el dominio afectivo 1
1.1.2 Actitudes presentes en el sistema didáctico 4
1.1.3 Actitudes, creencias y pensamientos entorno a la matemática escolar 6
1.1.4 Relaciones actitudinales y curriculares 12
1.2 Problema de investigación 15
1.3 Objetivo de la investigación 16
CAPÍTULO 2
MARCO DE REFERENCIA Y MÉTODO DE INVESTIGACIÓN 18
2.1 Dominio Afectivo 18
2.2 El método de investigación 22
2.2.1 Instrumento y clasificación de variables 23
2.2.2 Población-características 33
2.2.3 Los datos 33
CAPÍTULO 3
DESCRIPCIÓN DE LOS RESULTADOS 36
3.1 Niveles de pensamiento 37
3.1.1 Población estudiantil 37
3.1.2 Población adulta 40
3.2 Creencias 41
3.2.1 Población estudiantil 41
3.2.2 Población adulta 43
3.3 Actitudes 45
3.3.1 Población estudiantil 45
3.3.2 Población adulta 46
CAPÍTULO 4
CONCLUSIONES Y REFLEXIONES 48
4.1 A manera de conclusión 48
ANEXOS 53
BIBLIOGRAFÍA 60
PRESENTACIÓN
Hasta hace tiempo se creía que los estudiantes aprendían más o menos de la misma
manera, que la forma de pensar del estudiante dependía tanto del tema de estudio
como de su propio pensamiento, sin embargo, investigaciones muestran que en el
pensamiento humano existen diferentes estilos cognitivos, digamos por ejemplo, que
hay quienes tienden más a reconocer un resultado a través de la visualización,
mientras que otros utilizan argumentos numéricos.
Al concebir al hombre como un ser racional, posee la exención de percibir, analizar y
opinar sobre aquellos sucesos, hechos o acontecimientos que se generan día a día
en su interior o que suceden a su alrededor. Es decir, utilizar sus nociones para
plantear juicios, evaluaciones, toma de decisiones, le permitirá poseer la capacidad
para explicar la interrelación entre algunos factores sociales, cognitivos, afectivos y
conductuales que intervienen en determinado contexto social.
La postura que adquiere el ser humano y que en ocasiones se aferra, al parecer,
permite generar en su interior, ciertas modificaciones estructurales cognoscitivas que
a la larga forman parte del repertorio de ideas, creencias y pensamientos que son
considerados fundamentos a la hora de comunicar, actuar e interactuar con sus
semejantes o cuando se cuestiona sobre el porqué de las cosas.
La matemática escolar, no queda exenta de ser estudiada y analizada, como
actividad humana, puesto que posee diversidad de campos de estudio, acordes al
enfoque conferido. En ese sentido, iniciamos la inquietud de analizar el papel que
desempeñan los factores presentes en el domino afectivo dentro de los procesos de
enseñanza, aprendizaje de las matemáticas.
i
A través de esa vertiente surgió la siguiente interrogante, ¿La enseñanza hacia las
matemáticas, es realmente generadora de aprendizaje o existen otros
factores/mecanismos en el contexto que coadyuvan al desarrollo del aprendizaje?
Al tratar de responder dichas cuestiones, es como surge la iniciativa de realizar la
presente investigación en el contexto de la matemática escolar, donde los afectos
jugaron un papel sobresaliente.
El hecho de escoger a las actitudes como elemento que permita determinar nexos
afectivos entre los participantes del sistema didáctico, resultó idóneo. En efecto, al
conjuntar dicho elemento con las creencias y niveles de pensamiento que poseen las
personas, identificamos ciertos elementos que nos permiten decir que lo afectivo-
cognoscitivo puede jugar un papel dependiente en la enseñanza, aprendizaje de la
matemática.
Los resultados presentados en nuestro estudio permitieron identificar nexos entre los
dominios cognitivo-afectivo presentes en el currículum matemático y caracterizar
factores que se deben considerar, cuando se pretendan rediseñar modelos
curriculares en el área de las matemáticas.
Nuestro estudio está distribuido en cuatro capítulos, el capítulo uno, ostenta los
antecedentes que contextualizan en primera instancia, el enfoque que otorgaremos
al sistema didáctico en el estudio: analizar los alcances y relaciones del dominio
afectivo con la matemática escolar. Para ello, se presenta una revisión literaria sobre
las principales aportaciones que se han realizado referente el dominio vinculado y la
matemática, y caracterizamos las principales nociones, actitudes, creencias y niveles
de pensamiento que fueron referente en la investigación. También presentamos la
problemática y objetivo de investigación.
En el capítulo dos presentamos por un lado, el marco de referencia sobre el dominio
afectivo que a diferencia con lo presentado en el capítulo anterior, viene a
profundizar los principales deducciones que entorno a dicho dominio, fundamentan
los resultados obtenidos en la investigación. Del mismo modo presentamos el
ii
método de investigación seguido especificando el instrumento empleado, las
variables y el tipo de población analizada.
En el capítulo tres presentamos los principales resultados sobre las actitudes,
creencias y niveles de pensamiento que entorno a la matemática escolar
identificamos en poblaciones analizadas.
En el capítulo cuatro presentamos las reflexiones y principales resultados deducidos
de un análisis más profundo sobre los datos presentados en el capítulo anterior al
tiempo que hacemos un comparativo con resultados que han arrojado
investigaciones sobre el domino afectivo, de tal manera que nos permitieran
establecer conclusiones más concretas.
Finalmente, presentamos las principales referencias bibliográficas revisadas a lo
largo de la investigación, así como el instrumento de investigación aplicado, y tablas
de datos.
iii
CAPÍTULO 1
ANTECEDENTES Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Revisión literaria
1.1.1 Actitudes y el dominio afectivo
Los seres humanos son dados a mostrar afectos ante ciertos acontecimientos que
ocurren a su alrededor; ya sea como respuesta a un estímulo o como una simple
manifestación leal. Las actitudes afectivas para con otras personas, actitudes
importantes para la conducta ulterior del individuo, quedan establecidas desde la
infancia, (Freud, 1915, citado en López, 1995). Por ejemplo, así como en las
sociedades, el acto de saludar a los familiares provoca ciertos afectos en el actuar de
las personas, el debatir sobre un tema (como el aborto) también provoca cambios
afectivos. A pesar de que dichas actitudes sean positivas, negativas o ambivalentes1
para la sociedad, lo cierto es que provoca modificaciones en el actuar de las
personas.
De la misma manera, el ahondar o debatir sobre un saber erudito, como la
matemática, provoca que existan ciertos cambios afectivos-emocionales en las
personas y que de alguna manera incidan en sus actitudes reservadas hacia dicho
contenido. Ello se debe a que al hablar de un tema como la matemática, cualquier
persona es capaz de opinar a partir de sus creencias y concepciones hacia la misma,
pues en efecto, es una ciencia inmersa en todas las sociedades (Rico, Cierra, 2000,
1 En psicoanálisis se llama “ambivalente” a la propensión por las actitudes antagónicas, así como entender por igual al amor y al odio desde un principio, a la crítica y a la veneración hacia alguien (Freud, 1915, citado en López, 1995).
1
citados en Gil et al., 2006a). Desde una opinión argumentada, hasta un “no entiendo
las matemáticas” las personas manifiestan intrínsecamente una situación afectiva
hacia estas.
El estudio del dominio afectivo debe ser un elemento de análisis en cualquier
currículo escolar y reforma curricular. Pues como menciona Martínez (2005), La
consideración de los variados factores que configuran el dominio afectivo en la
educación matemática ha tenido tanta relevancia que últimamente ha sido
considerado como clave para la descripción, el análisis, la comprensión o la
explicación de muchas situaciones que suceden en el aula de Matemáticas.
Las actitudes afectivas forman parte de la personalidad de las personas; sin
embargo, para estudiar dicho dominio es necesario considerar la interacción entre la
dimensión afectiva, cognitiva y emocional, ya que de lo contrario no sería posible
entender la dinámica conductual de un individuo (Lazarus, 1999).
De acuerdo a un documento publicado en EDUTEKA (2002), el dominio afectivo se
centra en la voluntad del estudiante por poner atención, en participar, en valorar
cosas, y en desarrollar un sistema personal de valores que sea consistente. Empero,
bajo la presente investigación, se puede caracterizar dicho dominio como la
internalización2 de actitudes en los individuos.
Existen diversas investigaciones realizadas en la didáctica de la matemática sobre el
dominio afectivo (McLeod, 1989, Gomez-Chacón, 1997, citados en Gil et. al, 2006b;
Krathwohl, Bloom, Masia, 1964; Martin, Briggs, 1986, Adams, 1989 citados Charles,
2007; Cubillo, Ortega, 2000; Gil et. al, 2006a), sin embargo, no exteriorizan alguna
relación plausible entre los dominios cognitivo y afectivo inmersos en un proceso de
enseñanza y aprendizaje escolar o más aún, hacia estos procesos .
2 La “taxonomía afectiva” se basaba en el principio de internalización, proceso por el cual una actitud o valor se convierte progresivamente en parte del individuo. Desde una perspectiva teórica, cuanto más se internalice un valor o actitud, mayor probabilidad hay de que ese valor o actitud influya en la conducta (Krathwohl, Bloom, Masia, 1964, citados en Charles, 2007).
2
Martin y Briggs (1986) citados en Charles M. (2007), desarrollaron su propia
taxonomía afectiva en la que el desarrollo del sí mismo era el concepto afectivo más
general, mientras que la capacidad social, los valores, la moral y la ética, la
motivación sostenida, las actitudes, las emociones y los sentimientos eran
componentes subordinados. Su taxonomía habría estado diseñada para representar
los resultados del aprendizaje en el dominio afectivo, era un medio para un fin. Es
decir, se buscaba demostrar cómo se interrelacionan los dominios afectivo y
cognitivo, empero, esto no se vislumbra cómo hacerlo, a menos que se pudiera
describir el dominio afectivo más adecuadamente. Debido a ello, se ha criticado la
taxonomía afectiva por ser demasiado general, abstracta y excesivamente
dependiente de la cognición, además de lo limitado de su alcance.
Para clarificar los alcances del dominio afectivo, algunos estudios han realizado sus
propias clasificaciones (Lambert, himsl, 1993; Education for Affective Development,
1992, Krathwohl, Bloom, Masia, 1964, citados en Charles M. (2007); en ellas se trata
al individuo, en cuanto al desarrollo del sí mismo, de la educación moral, de la
atención al aprendizaje social, y del desarrollo de valores y actitudes positivas, en las
que se pretende vislumbrar que la asociación del afecto positivo con la educación y
el aprendizaje cognitivo de los estudios multiculturales sirven para recordar que son
dominios interrelacionados. Sin embargo, al momento se mantiene un debate sobre
la pertinencia de estudiar la emoción (incluso lo afectivo) como una disciplina
independiente o si por el contrario, debe considerársele inseparablemente a lo
cognitivo y afectivo (Palmero, 2003).
Al parecer, ocuparse demasiado sobre aspectos del dominio cognoscitivo en las
instituciones educativas provoca que no haya una proporción adecuada en cuanto al
dominio afectivo y psicomotor, induciendo un desnivel en la enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas.
Nosotros no pretendemos sacar a la luz en qué proporción el dominio afectivo es
tomado en cuenta dentro de las instituciones educativas, sin embargo, pretendemos
esclarecer las actitudes y creencias de los individuos entorno a la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas, es decir, identificar su posible incursión o relación
3
en el sistema didáctico, y de esta manera promover su potencialización o la debida
atención requerida.
1.1.2 Actitudes presentes en el sistema didáctico
Al analizar el sistema didáctico, sería necesario cuestionar la relación existente entre
sus elementos. Los aspectos afectivos al estar presentes dentro de los individuos,
quedan presentes intrínsecamente en dicho sistema. Para Martínez (2005) los
encuentros edumáticos3 obligan a la consideración de unos protagonistas en
situación de enseñanza-aprendizaje-evaluación, al momento de describir, analizar,
comprender, interpretar o explicar los comportamientos y acciones que se dan entre
los sujetos comprometidos en dichos encuentros. Por tal motivo, los afectos deberían
ser objeto de estudio en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas.
Para estudiar lo afectivo en el sistema didáctico, el salón de clase se convierte en
una fuente primordial de información, en ella se lleva a cabo la mayor parte de la
enseñanza de los profesores y gran parte de las formas en la que los alumnos
manifiestan lo que saben (Candela, 1999, citado en García, 2006b). No obstante, el
salón de clase es la cede donde se reúnen selectos alumnos con diferentes
capacidades -actitudes, creencias y pensamientos- que se adaptan a una costumbre
didáctica del docente (García, 2006a), orientadas hacia un mismo objetivo adjunto en
un plan educativo.
Sin duda, un elemento destacado en la matemática escolar, es el papel que
desempeña el profesor como fuente de la enseñanza que se engendra en los
sistemas educativos. La condición de individuo del profesor lo coloca en determinado
medio social, y por tanto, posee un sistema ideológico propio, el cual tiene un papel
muy importante ya que la práctica de los docentes depende de una gran cantidad de
3 Según González (2000) citado en Martínez (2005), un encuentro Edumático comprende aquellas situaciones sociales donde los docentes, junto con su grupo de estudiantes, se comprometen en un proceso de adquisición de conocimientos y producción de saberes en relación con la matemática.
4
factores: comprensión de las matemáticas, su conocimiento pedagógico, sus
creencias acerca de las matemáticas y sus creencias acerca de cómo aprenden los
alumnos (Weber, 2004).
Al parecer, los docentes en el salón de clases, comparten la idea de que los alumnos
poseen intereses regulados y actitudes similares hacia las matemáticas. Esto
provoca que el trato hacia la población estudiantil se centre más en aspectos
cognitivos (contenidos) que en los aspectos afectivos, sin establecer la relación
bilateral entre ambos dominios. Tal hecho se puede deber a que los docentes
poseen una cultura matemática influenciada por las creencias y conductas del
entorno sociocultural, el cual abarca la familia, la escuela y el entorno social en el
que se desarrollaron (Minger, 2004).
Por su parte, los estudiantes inmersos en algún subsistema educativo son dóciles a
encontrar dichos cambios actitudinales, por medio del afecto hacia el profesor, la
asignatura, ya sea por imitación o por cuenta propia. Muchos estudiantes, incluyendo
algunos de los más capacitados, no les gustan las matemáticas y en ocasiones
presentan sentimientos de tensión y miedo hacia ellas. Sin lugar a duda muchos son
los aspectos que influyen en ésta aversión; por ejemplo, la naturaleza jerárquica del
conocimiento matemático, la actitud de los profesores de matemáticas hacia sus
alumnos, los estilos de enseñanza y las actitudes y creencias hacia las matemáticas
(Socas, 1997).
Muchas de las actitudes negativas y emocionales hacia las matemáticas están
asociadas a la ansiedad y el miedo. La ansiedad por acabar una tarea, el miedo al
fracaso, a la equivocación, etc., genera bloqueos de origen afectivo que repercuten
en la actividad matemática de los alumnos. Lo importante en estas aseveraciones es
que las actitudes afectivas se presentan en los alumnos.
Para Martínez (2005), los altos índices de fracaso escolar en el área de matemáticas
exigen el estudio de la influencia de los factores afectivos y emocionales en el
aprendizaje matemático, ya que pueden explicar la ansiedad del alumno ante la
resolución de problemas, su sensación de malestar, su frustración, de inseguridad, el
5
bajo autoconcepto que experimenta, etc., que frecuentemente, le impiden afrontar
con éxito y eficacia las tareas matemáticas.
La matemática escolar se puede considerar como la principal referencia en cuanto
las opiniones y controversias que las personas generan entorno a los cambios
emergentes en los procesos de enseñanza y aprendizaje hacia las matemáticas.
Parte de ello se debe a que la matemática escolar se puede considerar como un
puente entre lo que se enseña y aquello que se aprende.
Existe cierta caracterización errónea sobre la percepción de las matemáticas, son
concebidas como un saber aislado, atomizado y validado por sí mismo. Empero, es
importante tener presente que el conocimiento matemático no se escribe ni se crea
para ser enseñado; la matemática no es un objeto para la enseñanza, cuando se
quiere introducir en el sistema escolar, se transforma (Cantoral, 2006).
El estudio de las matemáticas, cuyo nombre causa controversias o vértigos en
selectos individuos, genera un sin fin de opiniones sobre las mismas, destacando
aspectos negativos o de rechazo que generan sus contenidos tediosos (Miguez,
2004). Por lo cual, el estudio de dicha ciencia desde las perspectivas del dominio
afectivo, puede ser una mancuerna eficiente para examinar cómo las actitudes se
relacionan con el elevado puntaje de dificultades y fracasos académicos que Gil et al.
(2006b) entre otros, reportan en sus investigaciones.
Resulta pertinente entonces vislumbrar aquellos factores que determinadas
poblaciones atribuyen a su vasto repertorio de creencias y actitudes hacia la
matemática escolar, y de ese modo, incidir en la enseñanza, aprendizaje vía sus
orígenes.
1.1.3 Actitudes, creencias y pensamientos entorno a la matemática escolar
Como se ha mencionado, las actitudes, al formar parte del carácter personal deben
ser tomadas en cuenta dentro de cualquier acontecer humano, como es el caso de
6
los procesos pedagógicos, sin perder de vista que aunque el estudio de las actitudes
es poco atendido en educación matemática, en las últimas décadas ha sido objeto de
atención en otras ciencias como la Psicología, y en especial entre los psicólogos
sociales, como Auzmendi (1992) citado en Véliz de Assaf, Pérez de Negro, (2004),
quien resalta que “las actitudes deben su fuerza motivacional a que producen ciertos
sentimientos placenteros o displacenteros en el sujeto”.
Al ahondar sobre un tema como las actitudes, se debe tener en cuenta que al ser
estudiado por varios autores, la mayoría converge en caracterizar a las actitudes
como una predisposición psicológica personal que implica la valoración favorable
(positiva) o desfavorable (negativa) de un objeto social dado, compuesta de
elementos cognitivos, afectivos y de conducta (Eagly y Chaiken, 1993; citado en
Vázquez, et al., 2006, y en Véliz de Assaf, Pérez de Negro, 2004; Escámez, 1998-
1991, citado en Hirsch, Pérez, 2005; Vendar, Levie, 1993, Sarabia, 1992, citados en
Díaz, 1992; Gairín, 1990, Sarabia, 1992, Robbins, 1994, Bolívar, 1995, Gómez
Chacón, 2000, citados en Martínez, 2005).
Otros autores han destacado la importancia del componente evaluativo en las
actitudes, señalando que éstas implican una cierta disposición o carga afectiva de
naturaleza positiva o negativa hacia objetos, personas, situaciones o instituciones
sociales. “Una visión amplia del tema de las actitudes como campo de investigación,
debe tener en cuenta los tres componentes básicos de toda actitud: cognoscitivo,
afectivo y conductual” (Auzmendi, 1992, citado en Véliz de Assaf, Pérez de Negro,
2004).
Vendar, Levie (1992) citados en Díaz (1992), mencionan que hay tres
aproximaciones que han demostrado ser eficaces para logar el cambio actitudinal, a
saber: a) proporcionar un mensaje persuasivo, b) el modelaje de la actitud y c) la
inducción de disonancia o conflicto entre los componentes cognitivo, afectivo y
conductual. Dichos autores recomiendan que se planteen situaciones donde éstas se
utilicen en forma conjunta.
7
De acuerdo con Sampieri, Callado, y Lucio (1995) citados en Escalona, Boada
(2001), las actitudes son sólo un indicador de la conducta en sí misma, por ello las
mediciones de las actitudes se suelen interpretar como “signos” y no como hechos.
Las actitudes están relacionadas con el comportamiento que mantenemos entorno a
los objetos a que hacen referencia. Es decir, que si mi actitud hacia un contenido de
aprendizaje en específico es favorable, probablemente logre obtener un aprendizaje
significativo del mismo. Por ejemplo, si detectamos que las actitudes que un grupo de
personas posee hacia la matemática escolar son favorables, esto no significa que las
personas estén adoptando medidas para estudiar matemáticas, pero si es un
indicador de que pueden ir adaptándolas paulatinamente. Cualquiera que sea el
caso, la evaluación actitudinal es una forma para medir la magnitud de los cambios.
Desde luego, las actitudes son sólo un indicador de la conducta, pero no la conducta
en sí. La actitud debe entenderse como una especie de “semilla” que, bajo ciertas
condiciones, puede “germinar” en comportamiento, como menciona Hernández
(1998) citado en Castañeda, Álvarez (2004).
En nuestro trabajo hemos considerado la actitud como un indicador de la conducta,
posible de apreciarse a través del uso de ciertos signos discursivos (lingüísticos,
gestuales) y formas de comportamiento en los individuos al momento de ser
confrontados a situaciones específicas.
Sostenemos la idea de que el estudio de las actitudes sobre la matemática escolar
puede develar ciertos aspectos de enlace entre los dominios cognoscitivo y afectivo.
De manera que, conocer y reconocer tales aspectos se traduciría en la posibilidad de
establecer ciertos mecanismos que favorezcan dichos enlaces en las matemáticas
escolares.
Al estudiar las actitudes de las personas sobre la matemática que es tratada en las
escuelas, no podemos dejar a un lado los afectos que se le atribuye a la solución de
ejercicios en clase, debido a su relación con el rendimiento académico. De acuerdo
con McLeod, (1992), citado en Gil et al. (2006a), podemos considerar tres aspectos
de la afectividad en la resolución de problemas: las emociones, las creencias y las
8
actitudes, de los cuales, el estudio de las creencias en los estudiantes ha arrojado
resultados no apetecidos. Prueba de ello, se percibe en los estudios realizados por
Martín de Pero, Pérez de del Negro (2004), en donde se concluye que no hay
concordancia entre las creencias de los alumnos y los procedimientos que emplean
para resolver problemas.
De acuerdo con Parra (2005), la mayoría de los estudios sobre creencias se han
inclinado hacia la perspectiva psicológica, dejando en situación de minusvalía sus
relaciones con el entorno (Cooney, 1994; Raymond, 1997), un fenómeno que, a su
entender, resulta fundamental para comprender y transformar la realidad educativa
matemática que no nos satisface.
Actualmente, existen estudios desarrollados por muchos investigadores del campo
de las Ciencias de la Educación, y de la Educación Matemática en particular (García,
Azcárate, Moreno, 2006; Blanco & Barrantes, 2003, Azcárate, 1998, Cooney et al.,
1998, Raymond, 1997, Azcárate, 1996, Flores, 1996, Gómez y Valero, 1996, Pérez,
A. & Gimeno, J., 1990, entre otros, citados en Parra, 2005), poniendo mayor énfasis
a la enseñanza del profesor y dejando a un lado el papel del discente.
Para Hirsch, Pérez (2005), creencia es la categoría que subestime toda la
información que el sujeto tiene sobre el objeto de la actitud; engloba conceptos como
idea, opinión, información y todo aquello que está relacionado con el ámbito del
conocimiento. Existen dos tipos de creencias: conductuales y normativas, de las
cuales, las primeras refieren al convencimiento que tiene el sujeto, de acuerdo con la
información que posee, de que realizando una determinada conducta obtendrá para
el, resultados positivos o negativos. Las segundas se vinculan con el convencimiento
que tiene el sujeto de que determinadas personas o instituciones, importantes para
él, esperan que realice una determinada conducta. Las creencias conductuales dan
lugar a las actitudes y las creencias normativas generan las normas subjetivas.
Flores (1996), citado en Parra (2005) manifiesta que las creencias matemáticas son
significados que se le atribuyen a las matemáticas, a su enseñanza y al aprendizaje
de las mismas. A su vez, Gómez, Valero (1996), citados en Parra (2005) señalan que
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las creencias representan un conjunto estructurado de grupos de ideas, valores e
ideologías (axiología) que el profesor posee con respecto al campo del conocimiento
que enseña (ontología), a los objetivos sociales de la educación de ese campo
(teleología), a la manera como este conocimiento se enseña y se aprende
(epistemología) y al papel que tienen algunos materiales de instrucción dentro del
proceso de aprendizaje y enseñanza (metodología).
Desde el punto de vista sociológico, Reyes, Salcedo y Perafán (1999) citados en
Martínez (2005), las creencias se conciben como todo aquello que en una sociedad
es considerado por los sujetos como conocimiento, sin detenerse a pensar sobre su
validez.
En nuestro caso particular, asumimos la noción de creencia como el conjunto de
conocimientos, valores e ideologías que poseen las personas acerca de la disciplina
y la manera como entienden todo lo referente a su enseñanza y aprendizaje.
Las creencias juegan un papel importante cuando se quiere participar en el diseño
curricular, ya que cualquier intento de transformación de la educación matemática
pasa irremediablemente por una modificación de las creencias de los actores y del
marco en que se desenvuelven (Parra, 2005).
Se puede decir que las creencias constituyen una base para el conocimiento y son
concebidas como un referente cognitivo que sirve de soporte lógico y psicológico
para condicionar, de alguna manera, lo afectivo de los sujetos y los predispone a
actuar según ellos.
Al estudiar las actitudes en las personas, no podemos descartar que al generar
dichos indicadores como parte de su distinción cotidiana, tienen que utilizar la
cognición para discriminar las que consideren más adecuadas. De la misma manera
que al aprender, el ser humano no solo necesita de las condiciones más adecuadas
de aprendizaje para satisfacer dicha necesidad, sino que es importante hacer uso de
habilidades cognoscitivas y esquemas de pensamiento (Waldegg, De Agüero; 1999),
así como instaurar estrategias de aprendizaje (Del Caño, Román y Foces; 2000).
10
De acuerdo con Cantoral (1993), la cognición trata sobre el pensamiento humano en
su acción por conocer, por lo cual, la investigación cognitiva busca desentrañar y
comprender la mente humana. Sin embargo, el problema de dicha investigación
radica en que su objeto de estudio -los fenómenos mentales- no es susceptible de
observación pública. De ahí que se necesite inferir sobre datos poco fiables como la
observación introspectiva o a partir de datos de naturaleza conductual, los que sin
duda tendrán una fuerte dosis de circunstancialidad. Sin embargo, a diferencia del
asociacionismo clásico, los acercamientos cognitivos cuando se abocan a manipular
estímulos y a registrar respuestas, admiten una gran variedad de estructuras,
representaciones, estrategias y procesos mentales que configuran un verdadero
sistema cognitivo.
Diversas investigaciones, han escogido al pensamiento como principal fuente de
análisis en educación matemática. Para Acosta (2002), el papel del pensamiento
crítico y reflexivo en los procesos de enseñanza, aprendizaje, contribuye a que los
protagonistas del aula sean capaces de interpretar y producir conocimiento. Por su
parte, para Enyart, Baker y Vanharlingen (1980), los tipos de pensamiento con
razonamiento inductivo y deductivo pueden relacionarse con el rendimiento
académico, aunque estudios realizados por Iriarte y colaboradores (1989),
encontraron resultados que no apoyan dicha relación (Iriarte et al., 2000).
Por su parte, Chacón (2000) citado en Martínez (2005), agrega que el fracaso
escolar de los estudiantes no siempre se corresponde con su desarrollo cognitivo,
indicando que las emociones juegan un papel facilitador, o debilitador, en el
aprendizaje de la Matemática.
Nuestra investigación pretende identificar el nivel de pensamiento en que se
encuentra determinada población estudiantil (concreción, transición, formal), al
contrastarla con el verdadero nivel de pensamiento que mencionan las
investigaciones precedentes, de tal manera que sea un referente esencial para las
actitudes que se generan a determinada edad. Para ello, nos basaremos en los
resultados obtenidos por Nelmark (1975-1983) y Carretero (1980), citados en Iriarte
et al, (2000), quienes encontraron resultados que sitúan el nivel promedio de edad de
11
aparición del pensamiento formal entre los 15 y 17 años, lo cual contradice las
premisas teóricas de Piaget, al establecer el desarrollo de las operaciones formales
entre los 11 y 15 años de edad.
El nivel de concreción se caracteriza por trabajar eficazmente los conceptos y
operaciones ligadas a la realidad pero no con las abstractas. Durante este nivel la
capacidad de aprendizaje es limitada; lo que se aprende en un contexto no se
transfiere fácilmente a otros. Por su parte, el nivel de transición se caracteriza porque
las personas comienzan a desligar su pensamiento de lo concreto y a tender hacia
un pensamiento deductivo, lógico y abstracto, así mismo, los procesos mentales se
convierten en un tipo de indiferenciación, el cual se pone en marcha en una serie de
sistemas que permiten la incorporación de mecanismos más definidos para el futuro,
pero que aún no permiten aplicarlos con seguridad en el presente.
Finalmente, el nivel formal se caracteriza por la capacidad para pensar y razonar
fuera de los límites de su realidad y de sus propias creencias. El pensamiento
empieza a apoyarse en un simbolismo puro y en el uso de proposiciones antes que
en la realidad. En este nivel, las personas ya deben de poseer la capacidad de
enfocar la resolución de un problema involucrando todas relaciones causales
posibles entre sus elementos, relaciones que más tarde se van a entrelazar con la
realidad por medio de la experimentación.
1.1.4 Relaciones actitudinales y curriculares
Las sociedades promueven y divulgan ciertas concepciones sobre los
saberes/acontecimientos que ocurren en el alrededor; debido a ello, los individuos
suelen tener una imagen estereotipada que hace tomar una determinada postura
ante ciertos saberes existentes. Como bien habíamos mencionado, la matemática
escolar no queda exenta de ciertas concepciones que podríamos expresar como a
favor o en contra.
12
Son los individuos quienes a lo largo de su vida van forjando ciertas actitudes y
posturas (Vázquez, 2001), que repercuten en su disposición individual o social dentro
de su quehacer cotidiano, en las que bajo un contexto matemático, permanece un
predominio de rechazo y ansiedad hacia la misma. La primera dificultad que enfrenta
toda investigación en actitudes, se refiere al hecho de que éstas “son entidades no
observables y no se traducen necesariamente en conductas” (Summers, 1976, citado
en Véliz de Assaf, Pérez de Negro, 2004). Para Gallego (2000) citado Martínez
(2005) las actitudes son el resultado de un aprendizaje cultural, es decir, no son
innatas, y que las mismas difieren en función del ambiente donde el sujeto las
aprende, se hace necesario considerar el proceso interaccional y particular de cada
contexto que incide significativamente en su construcción.
Dentro de las actitudes, el rechazo y la ansiedad hacia la matemática, son muy
importantes en educación matemática debido a que establecen relación con el
rendimiento académico de los alumnos, como mencionan diversas investigaciones
(Miguez, 2004; Richardson y Woolfolk, 1980, citados en Gil et al., 2006a; estudios del
Third Internacional Math and Science Study, realizados entre 1994-1995, y estudios
del Nacional Assesment of Education Progress (NAEP) realizados entre 1994-1996,
citados en Véliz de Assaf, Pérez de Negro, 2004).
Gómez-Chacón (2000) citado en Gil et al. (2006a), afirma que la abundancia de
fracasos en el aprendizaje de las matemáticas, en diversas edades y niveles
educativos, puede ser explicada, en gran parte, por la aparición de actitudes
negativas debidas a factores personales y ambientales, cuya detección sería el
primer paso para contrarrestar su influencia negativa con efectividad.
Si bien en los estudios mencionados, y en general en la literatura que trata sobre el
tema, se muestra la asociación de las actitudes con el desempeño de los
estudiantes, es preciso considerar el caso de un alumno que alcance un nivel de
rendimiento satisfactorio y tenga una actitud desfavorable frente a la asignatura. De
esta manera, una actitud favorable no garantiza un mejor rendimiento, aunque sí
eleva la probabilidad de que éste se dé (Véliz de Assaf, Pérez de Negro, 2004).
Desde la psicología educativa, se postula que la participación activa del alumno en
13
clase favorece su involucramiento en el proceso educativo y, por tanto, su nivel de
desempeño y logro.
En esta investigación partimos de la idea de que las actitudes dominantes en
determinada sociedad, se debe a un sesgo ideológico de influyentes afectivos
presentes en la cultura –actitudes, creencias y pensamientos- que la población
mayoritaria transmite a las minorías. Así mismo, como mencionan estudios
realizados por Meece, Wigfield y Eccles (1990); Wigfield y Meece (1988); Armstrong
(1985); Meece, (1981); Richardson y Woolfolk (1980), citados en Gil et al. (2006a),
existe una gran coincidencia entre numerosos autores al señalar que las mujeres se
comportan con mucha mayor ansiedad ante las matemáticas que los varones, de tal
manera que las actitudes y las reacciones emocionales de los estudiantes hacia las
matemáticas y su aprendizaje varían en función del género.
La sociedad es primordial en la elaboración de cualquier diseño curricular. Empero,
debido a que es promotora en la generación de cambios afectivos en las personas
hacia cualquier saber, el currículum, no debe estar exento de estudiar dichas
alteraciones en el actuar de los individuos. Es así como en el diseño curricular,
adquiere importancia el estudio de las actitudes hacia la enseñanza, aprendizaje de
las matemáticas, pues como menciona Martínez (2005) el afecto tiene espacios
importantes dentro de las propuestas curriculares.
De acuerdo con Coll, Pozo, Sarabia y Valls (1992) citados en Díaz (1992), los
contenidos curriculares de todos los niveles educativos pueden agruparse en tres
áreas básicas: conocimiento conceptual o declarativo, procedimental y actitudinal, de
los cuales, el contenido actitudinal adquiere mayor atención para nuestros fines en
pos de exteriorizar su relevancia e integridad con el dominio cognoscitivo.
Una forma útil de examinar el significado o propósito de los objetivos curriculares es
referenciándolos con una taxonomía de objetivos de aprendizaje, que en nuestro
caso, se encuentran las referentes al dominio afectivo, como las taxonomías
(Brandhorst, 1978; Foshay, 1978; Gephart e Ingle, 1976; Hoepfner, 1972; Nunnally,
1978) examinadas por Martin y Briggs (1986).
14
Debido a la naturaleza del dominio afectivo, puede percibirse su evaluación como
problemática o difícil, pero es importante incluirla. Una de las formas más efectivas
de recopilar información sobre el progreso del estudiante en éste dominio, es
mediante la observación. La clave para una evaluación exitosa del dominio afectivo
es tener una comprensión clara sobre los objetivos de aprendizaje e identificar
indicadores específicos del progreso de éste.
1.2 Problema de investigación
La matemática escolar, es una fuente de información para situar las actitudes,
creencias y niveles de pensamiento de los participantes en el “contrato didáctico”. Sin
embargo, conocer el tipo de creencias, actitudes y niveles pensamientos hacia las
matemáticas, y su relación con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas es
lo que perseguimos con el presente trabajo.
Nuestro estudio pues, pretende generar entendimiento y aportar información
relevante en cuanto al papel de las actitudes en el sistema didáctico, si su incidencia
hacia la matemática escolar permanece continua, se generalizan y/o evolucionan con
el tiempo.
Las actitudes y creencias en general se ha mostrado son factores que inciden en el
buen funcionamiento del sistema didáctico. Sin embargo, la atención que se le ha
prestado a las mismas no ha sido aun la suficiente como lo mencionan Callejo (1994)
citado en Gil et al. (2006b), Díaz (1992). Por su parte Gil et al. (2006b) citando a
otros autores, menciona que diversos estudios se han realizado sobre las actitudes
hacia las matemáticas, sin embargo, son escasos los estudios sobre la dimensión
afectiva y el aprendizaje de la matemática, son más raros aún los relativos al estudio
de las emociones.
Así, a partir del estudio de las formulaciones multinivel, buscamos entender cómo el
estímulo es percibido, evaluado y valorado, así como al conjunto de sus
15
experiencias, entre la que merece especial relevancia aquella que tiene que ver con
las creencias, los juicios, los valores, etc.
La investigación toma como punto de partida que el pensamiento de las personas,
durante su desarrollo, es influenciado por dos fuentes de pensamiento: individual-
interna y social-externa. A nuestro parecer, recae un sesgo más fuerte hacia la
fuente social-externa, debido a que los afectos y el actuar de los individuos provienen
de la relación con las demás personas, provocando que diversas nociones, ideas y
representaciones del exterior se incorporen al repertorio de pensamiento en los
individuos.
El ser humano por naturaleza se presenta como dos seres, individual y social
(Durkheim, 1996). En el que a ciencia cierta estos dos seres que coexisten en uno
solo, no son iguales, pero tampoco son ajenos, esto es, no podemos decir que el ser
humano es totalmente individual y que sus reflexiones son productos exclusivamente
de su cognición, empero, tampoco podemos decir que sus pensamientos son
totalmente sociales, es decir, los individuos aun en una misma sociedad actúan y se
desenvuelven de diferente manera logrando conservar rasgos esencialmente iguales
de comportamiento (Chí, 2007).
1.3 Objetivo de la investigación
Con el presente trabajo pretendemos dar a conocer cuáles son las actitudes,
creencias y pensamientos hacia las matemáticas, y caracterizar su estatus en un
sentido general.
De esa manera, buscamos analizar las actitudes de las personas, y a través de tal
análisis ofrecer un entendimiento de la relación que guardan los dominio cognitivo y
afectivo para con la matemática y su situación escolar.
16
Así mismo, aportaremos información relevante en cuanto al papel de las actitudes en
el sistema didáctico, si su incidencia dentro de la matemática escolar permanece, se
generaliza y/o evoluciona.
17
CAPÍTULO 2
MARCO DE REFERENCIA Y MÉTODO DE INVESTIGACIÓN
2.1 Dominio Afectivo
De acuerdo a Gil. Et al (2006b), un problema persistente en la comprensión del
afecto en la enseñanza de las Matemáticas ha sido encontrar una definición clara de
qué es el afecto o el dominio afectivo (Gómez-Chacón, 2000). Durante una larga
época, los estudios sobre dimensión afectiva en matemática estuvieron limitados al
estudio de las actitudes, sin embargo, en las últimas dos décadas se ha ampliado al
estudio de las creencias y reacciones emocionales (McLeod, 1994). Este nuevo
enfoque de la dimensión afectiva, auspiciado en gran medida por los trabajos de
McLeod (1988, 1992), pone de manifiesto que las cuestiones afectivas juegan un
papel esencial en la enseñanza, aprendizaje de las matemáticas.
El mismo Gil et al. (2006b) menciona que McLeod (1989) es el pionero en estudios
sobre el dominio afectivo en Matemáticas, refiriéndose que es un extenso rango de
sentimientos y humores generalmente considerados como algo diferente de la pura
cognición e incluye como componentes específicos de este dominio las actitudes,
creencias y emociones. McLeod (1992) diferencía cuatro ejes con relación a las
creencias; sobre la matemática (el objeto), sobre uno mismo, sobre la enseñanza de
la matemática y sobre el contexto en el que acontece la educación matemática
(contexto social).
Martínez (2005) menciona que cuando se enseña o se aprende Matemática existen
muchos factores que delinean el afecto que se produce hacia esta área del saber o
hacia los procesos ligados a ella. Estos factores son variados, están fuertemente
arraigados en los sujetos, son responsables de muchas de las acciones y
18
comportamientos ante objetos involucrados en dicho proceso y definen un dominio
que incluye, según Bloom y colaboradores (1977), apreciaciones, preferencias,
creencias, emociones, actitudes, valores y sentimientos, y según Lafortune y Saint-
Pierre (citado en Gómez-Chacón, 2000) actitudes, valores, comportamiento moral y
ético, emociones, sentimientos, atribuciones, motivación y desarrollo personal y
social. Empero, admiten que las creencias, las emociones y las actitudes serán los
factores considerados como los componentes básicos del dominio afectivo.
La manifestación de las actitudes de los sujetos ante el objeto puede darse, entre
otras cosas, a través de ideas, percepciones, gustos, preferencias, opiniones,
creencias, emociones, sentimientos, tendencia a actuar o comportamientos. Sobre la
base de estas maneras de manifestación o de expresión, Martínez (2005) citando a
otros autores, precisa cuatro componentes o dimensiones actitudinales:
Cognoscitivo, Afectivo, Conativo o Intencional, y Comportamental, estructurados en
el siguiente gráfico.
Gráfico 1. Factores básicos que componen el dominio afectivo4
Bajo estas aseveraciones, nuestro estudio se basa en el estudio del dominio afectivo
enfocándose en las actitudes mediante su componente cognoscitivo y afectivo, en
4 Tomado de “El dominio afectivo en la educación matemática: aspectos teórico-referenciales a la luz de los encuentros edumáticos, por Martínez 2003, p. 66; citado en Martínez (2005).
19
ampliación con las creencias que poseen las personas. Esto debido a que dichos
elementos no necesariamente tienen que ser observables y se ajustan a nuestro
instrumento de investigación.
Por otra parte, haciendo una revisión literaria sobre el domino afectivo, encontramos
que existen otras teorías relacionadas con el dominio afectivo, que nos dan cuenta
de la importancia que representa dentro de la naturaleza humana.
Gergely, G. and Watson J. (1996) mencionan que la teoría de la mente es relevante
a la hora de explicar la atribución de estados mentales a otros. Si bien esta teoría se
ha centrado fundamentalmente en creencias y deseos, los autores consideran que
las emociones también pertenecen a la categoría de estados mentales intencionales,
y nos son útiles para explicarnos y predecir conductas. Las emociones, según
Gergely, G. and Watson J. (1996), pueden ser consideradas actitudes mentales, ya
que al atribuir una emoción a otro, al mismo tiempo le atribuimos una información
disposicional –disposición a actuar de determinada manera- lo cual nos ayuda a
generar predicciones sobre su conducta futura.
La teoría de la mente destaca que existen algunas cualidades que diferencían a las
emociones de otros estados mentales intencionales que pueden ser inferidas más
fácilmente en otra persona, ya que se acompañan de expresiones faciales llamativas,
de cambios fisiológicos y sentimientos que facilitan la autoatribución, y hay evidencia
de que algunas emociones son universales e innatas.
La teología afectiva aludida en un documento de El cáliz azul (2006), es una doctrina
de la naturaleza humana. Su propuesta básica es que los humanos son seres
relacionales quienes se señalan el uno al otro interafectivamente. Esta capacidad
para la sensibilidad interafectiva es uno de los aspectos que definen el carácter
humano; los elementos básicos para construir una comunidad humana; la referencia
biológica para la experiencia religiosa; y el contenido vivo, experimentado para las
propuestas teológicas racionales.
20
La neurociencia afectiva contemporánea y la teología afectiva nos ayudan a entender
la naturaleza y la estructura de esta experiencia humana interafectiva. La diferencia
entre la teoría afectiva contemporánea y la teología afectiva es que los teóricos
afectivos psicoanalíticos explican la patología y laboran para sanar el individuo,
mientras que la teología afectiva se da cuenta de la patología y labora para sanar el
individuo y la comunidad a través de prácticas litúrgicas y labor de justicia social (El
cáliz azul, 2006).
De acuerdo a un documento publicado en Ministerio de Educación y Ciencia (2001),
la teoría socioafectiva, planteada inicialmente por Leo Kanner, fue replanteda por
Hobson en los años 80, conocida hasta entonces como Teoría de Hobson o Teoría
Afectiva. Peter Hobson, conforme con sus experimentos sobre reconocimiento de
emociones, sugirió que la ausencia de una teoría de la mente en Autismo5 es el
resultado de un déficit más básico, un déficit emocional primario en la relación
interpersonal. Sin embargo, en vísperas de que el autismo aparece desde los
primeros años de vida, otros investigadores como Mundy o Sigman mencionan que
la referencia social temprana y la atención conjunta conllevan tanto factores
emocionales, como cognitivos, forjando una teoría cognitivo-afectiva.
La consideración de los variados factores que configuran el dominio afectivo en la
educación matemática ha tenido tanta relevancia que últimamente ha sido
considerado como clave para la descripción, el análisis, la comprensión o la
explicación de muchas situaciones que suceden en el aula de matemáticas. Ello se
evidencía cuando se revisan investigaciones realizadas por autores tales como Ponte
(1994; 1999) y Gómez Chacón (2000) citadas en Martínez (2005), quienes reportan
información relevante en relación con factores del dominio afectivo tales como las
creencias, las concepciones, las emociones y las actitudes y su repercusión en los
procesos de enseñanza, aprendizaje y evaluación de los aprendizajes matemáticos.
Con estas breves consideraciones es notoria la interconexión que existe entre la
educación matemática y factores del dominio afectivo tales como las emociones, las 5 Autismo: Aislamiento patológico del individuo que se encierra en sí mismo, con perdida de contacto con la realidad e imposibilidad de comunicación con los demás.
21
concepciones, las creencias y las actitudes hacia la Matemática, sobre todo cuando
se hace referencia al fracaso escolar. Autores tales como Nunes, Carraher y
Schiemann (1982), Clemente (1995), Gómez (1998a) y Madail (1998) citados en
Martínez (2005), reportan que la satisfacción, frustración, alegría, gusto,
repugnancia, apego, incertidumbre, miedo, aversión, desánimo, resistencia o
preocupación presente en muchas situaciones relacionadas con la matemática
repercuten en el éxito, o en el fracaso, escolar de los protagonistas de la clase de
matemáticas. Según Nunes, Carraher y Schiemann (1982) citados en Martínez
(2005), el fracaso escolar que pudiera verse como el fracaso de los estudiantes, de la
clase o del sistema social, económico y político, también es visto desde el extremo
del fracaso de la escuela que se plantea sobre la base de reconocer que existen
docentes que no sólo muestran incapacidad para evaluar las capacidades reales de
sus estudiantes, sino que presentan desconocimiento de los procesos naturales que
permiten adquirir conocimientos e incapacidad de establecer un puente que permita
conectar el conocimiento formal y el práctico que ya poseen los estudiantes. En el
caso de estos últimos, Gómez Chacón (2000) citado en Martínez (2005), agrega que
este fracaso depende, muchas veces, de su desarrollo cognitivo, pero también
depende, y con gran relevancia, del papel que juegan las emociones durante el
proceso de adquisición de conocimientos y producción de saberes matemáticos.
2.2 El método de investigación
Para llevar a cabo el estudio optamos por un método cualitativo debido a que como
mencionamos en el objetivo de investigación, nuestro propósito era dar cuenta de las
actitudes presentes en las personas hacia la enseñanza, aprendizaje de la
matemática. Vislumbrar la inclusión del dominio afectivo en el sistema didáctico y
percibir algún posible nexo con el dominio cognitivo.
Nuestro estudio forma parte de un proyecto de investigación sobre el “Discurso
matemático escolar” que está siendo desarrollando por el Departamento de
Matemática Educativa de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de
22
Yucatán (UADY) en colaboración con la dirección general del Colegio de Bachilleres
del Estado de Yucatán (COBAY), el cual es uno de los subsistemas educativos de
educación media superior en México con modalidad de bachillerato propedéutico,
que en últimos años a aumentado en cuanto a la demanda de ingreso.
Dentro de la estrategia a seguir en la investigación, optamos por analizar las
actitudes, creencias y niveles de pensamiento que poseen los estudiantes de tres
colegios educativos entorno a la matemática que es enseñada en las escuelas. Esto
con el afán de que los resultados arrojados por dicha población estudiantil, sean un
referente en cuanto a los objetivos anhelados en nuestra investigación. Por su parte,
consideramos que el estudio de la población adulta constituye un referente para
determinar si los afectos presentes en el bachillerato -a una determinada edad-
perduran en este tipo de población algunos años después de haber egresado de
dicho nivel educativo. Ello nos permitirá, en primer lugar, identificar la “cultura”
atribuida a las matemáticas, para que con base a ello, encontremos algunos
factores/mecanismos que forjan dicha culturalización, y posteriormente, como
menciona Miguez (2004), dar cuenta de la necesidad de promover una verdadera
cultura matemática.
2.2.1 Instrumento y clasificación de variables
La recolección de información se realizó con un cuestionario (ver anexo 1) como
herramienta principal para discriminar los afectos, en éste caso, las actitudes,
creencias y niveles de pensamientos, que entorno a la matemática escolar se genera
una población meridense, con la intención de contrastar las hipótesis u opiniones de
los entrevistados, que como bien menciona Del Rincón et al., (1995) citado de García
et al. (2006) es uno de los objetivos del cuestionario.
Después de haber leído un basto repertorio de artículos sobre el dominio afectivo, se
elaboró una prueba piloto, que se aplicó a siete personas entre jóvenes y adultos de
diferentes edades. Dicho cuestionario estaba conformado por veinte reactivos, ocho
23
reactivos de opción múltiple estaban dirigidos a las creencias y pensamientos, y doce
reactivos cerrados dirigidos a las actitudes de las personas.
Cabe mencionar que dentro de los reactivos de opción múltiple de la prueba piloto,
había una opción en la que las personas podían proponer otra respuesta que no
estuviera en las opciones del reactivo. A su vez, la elección de los reactivos cerrados
para las actitudes fue con base a caracterizar a las actitudes como un indicador de
conducta a favor o en contra.
Basándonos en los estudios de Rico y Gil (2003), sobre la elaboración de encuestas,
después de aplicar la prueba piloto analizamos los reactivos en cuanto a las nuevas
opciones de respuesta que proponían las personas, así como los errores ortográficos
y de redacción que se pudieran presentar; luego, tomando en cuenta las sugerencias
de los encuestados, nos dimos a la tarea de rediseñar los reactivos con el objeto de
elaborar un nuevo cuestionario (instrumento) de investigación que nos permitiera
recabar información necesaria en cuanto a las actitudes, creencias y niveles de
pensamiento que entorno a la enseñanza, aprendizaje de las matemáticas, están
presentes en las personas.
El cuestionario fue aplicado a la población estudiantil de tres colegios educativos
(COBAY) en días diferentes, y a la postre, a la población adulta. Sin embargo, al
aplicarlo a ésta última comunidad, se pidió que lo contestasen de acuerdo a sus
experiencias escolares obtenidas en el bachillerato. Por ello, al inicio del
cuestionario, solicitamos información sobre el último grado de estudios y la
ocupación, para cerciorarnos de que dicha persona fue estudiante de nivel medio
superior.
El cuestionario se estructuró de la siguiente manera: un primer apartado con ocho
reactivos de opción múltiple que tienen la intención de recopilar información en
cuanto a las creencias y nivel de pensamiento de las personas entorno a la
asignatura, su enseñanza y aprendizaje; y un segundo apartado con doce reactivos
cerrados que permitieran discriminar las actitudes “positivas” o “negativas” sobre la
enseñanza y aprendizaje de dicha ciencia.
24
Para el primer apartado con ocho reactivos de opción múltiple, se elaboró una
batería para tener la clasificación de las respuestas proporcionadas en cada reactivo.
La sistematización de las respuestas se realizó con base a los aportes que arrojan
las investigaciones sobre los afectos en matemáticas.
Las preguntas 1, 2, 3 y 6 estaban dirigidas al nivel de pensamiento matemático, de
las cuales las preguntas 1 y 6 se centran en la asignatura (matemáticas), la pregunta
2 en la enseñanza de las matemáticas, y la pregunta 3 en el aprendizaje de la
misma. Para tales reactivos, la clasificación de las respuestas fue la siguiente:
Concreción
Transición
Formal
Niveles de pensamiento
Dicha clasifi
que varios in
1989, Irriate
Nelmark, 19
pensamiento
respuestas q
Pregunta 1:
1. En tu opin
A) Un conju
B) Un cuerp
Figura 1. Clasificación de los niveles de pensamiento de las personas
cación se basó en los niveles de pensamientos elaborados por Piaget, y
vestigadores han analizado (Carretero, 1980, Carretero y colaboradores,
y Colaboradores, 1985-1992, Enyart, Baker y Vanharlingen 1980;
75-1983, citados en Iriarte et al., 2000), para vislumbrar la calidad de
en la que se encuentra determinada sociedad. De este modo, las
uedaron diferenciadas de la siguiente manera:
Nivel de pensamiento hacia la asignatura
ión, las matemáticas son:
nto de números y operaciones a desarrollar (concreción)
o teórico de conocimientos aplicativos (transición)
25
C) Una ciencia que no permite errores (concreción)
D) Disciplina que mediante el razonamiento deductivo, estudia los entes abstractos,
figuras geométricas etc, así como sus relaciones con ellas (formal)
E) Un conocimiento indispensable en la vida cotidiana (transición)
Pregunta 2: Nivel de pensamiento hacia la enseñanza
2. Según tu experiencia, la enseñanza de las matemáticas es:
A) Transmitir conocimientos matemáticos (transición)
B) Hacer que los alumnos aprendan matemáticas (formal)
C) Explicar temas de matemáticas (concreción)
D) Contribuir para la educación de la sociedad (transición)
E) Enseñar a los alumnos a razonar (formal)
Pregunta 3: Nivel de pensamiento hacia el aprendizaje
3. Según tu experiencia, el aprendizaje de las matemáticas es:
A) Saber algoritmos y técnicas complejas (concreción)
B) Tener conocimiento por medio del estudio, ejercicio o razonamiento (formal)
C) Ser capaz de aplicar los conocimientos y procedimientos matemáticos en las
tareas escolares (transición)
D) Ser capaz de explicar la definición de cada concepto matemático (concreción)
26
E) Ser capaz de aplicar los conocimientos y procedimientos en todo tipo de
problemas que se no enfrenten en la vida cotidiana (transición)
Pregunta 6: Nivel de pensamiento hacia la asignatura
6. Según tu experiencia, las matemáticas se aplican en:
A) Ciencias que aplican cálculos y fórmulas, cómo la física, química, etc.
(transición)
B) La modelación y solución de fenómenos existentes (formal)
C) Cualquier área del conocimiento (formal)
D) Ejercicios y problemas que se aplican en la escuela (concreción)
E) La solución problemas cotidianos (transición)
Las preguntas 4, 5, 7 y 8 fueron diseñadas para arrojar información en cuanto a las
creencias que las personas poseen entorno a la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas. En las preguntas 4 y 8 se analizan qué aspectos le atribuyen los
individuos a los acontecieres de la enseñanza de las matemáticas en las aulas,
mientras que las preguntas 5 y 7 orientan por los factores que la gente le atribuye al
aprendizaje de dicha ciencia.
El estudio de las creencias en matemáticas, es fruto de varias investigaciones
(Duran, Félix, 2004; De Pero, M., De del Negro, 2004; Parra, 2005; Gil et al., 2006a y
2006b, Martínez, 2005), sin embargo, para la selección de las respuestas sobre las
creencias hacia la matemática escolar, realizamos dos clasificaciones: la primera
referente a la enseñanza de las matemáticas, plasmadas en las preguntas 4 y 8,
como se muestra a continuación.
27
Formación Docente
Asignatura
Métodos, técnicas, recursos que el profesor emplea en el aula Crecimiento Profesional Dominio de la asignatura
Personalidad
Académica
Integral
Objetivos
Contenidos
Necesidades de la sociedad Institución educativa Utilidad en la vida cotidiana
Cultura
Creencias hacia la enseñanza de las matemáticas
En el cues
Pregunta
4. En tu o
A) Los mé
B) La per
C) Domin
D) Objetiv
E) La inst
Figura 2. Clasificación de las respuestas que la gente atribuye a suscreencias sobre la enseñanza de las matemáticas
tionario, las respuestas quedaron distinguidas de la siguiente manera:
4: Creencias entorno a la enseñanza de las matemáticas
pinión, la enseñanza de las matemáticas depende de:
todos, técnicas y recursos que el profesor emplea en sus clases (F. D. A)
sonalidad del profesor en el aula (F. D. I)
io de la asignatura por parte del profesor (F. D. A)
os de la asignatura (asignatura)
itución educativa a la que asista (cultura)
28
Pregunta 8: Creencias entorno a la enseñanza de las matemáticas
8. Según tu opinión, las matemáticas se tienen que enseñar porque:
A) Son difíciles de aprender (asignatura)
B) Fueron creadas para ser enseñadas (asignatura)
C) La sociedad lo necesita (cultura)
D) Ayudan al crecimiento profesional (F. D. A)
E) Son útiles en la vida cotidiana (cultura)
La segunda clasificación se realizó entorno a las creencias que las personas poseen
hacia el aprendizaje de las matemáticas. Las preguntas 5 y 7, como se muestra a
continuación:
Formación académica
Esfuerzo y dedicación Apoyo escolar y extraescolar que se solicite Pensamiento crítico y reflexivo
El profesor Libro de texto
Personal
Escolar
Utilidad en la vida cotidiana Institución educativa Costumbre
Cultura
Creencias hacia el aprendizaje de las matemáticas
Figura 2. Clasificación de las respuestas que la gente atribuye a sus
creencias sobre el aprendizaje de las matemáticas
29
En el cuestionario, las respuestas quedaron clasificadas de la siguiente manera:
Pregunta 5: Creencias e torno al aprendizaje de las matemáticas
5. En tu opinión, aprender matemáticas depende de:
A) El esfuerzo y dedicación que se realice (F. A. P)
B) La enseñanza del profesor (F. A. E)
C) Los libros de texto que se utilicen (F. A. E)
D) El tipo de escuela/institución a la que se asiste (cultura)
E) El apoyo escolar y extraescolar que solicite (F. A. P)
Pregunta 7: Creencias entorno al aprendizaje de las matemáticas
7. En tu opinión, las matemáticas se tienen que aprender porque:
A) Se enseñan en la escuela (F. A. E)
B) Son útiles en la vida cotidiana (Cultura)
C) Ayudan a obtener un pensamiento crítico y reflexivo (F. A. P)
D) Son indispensables para continuar con mis estudios (F. A. P)
E) Es una costumbre (cultura)
Las iniciales asignadas a las respuestas de los reactivos anteriores se especifican a
continuación.
F. D. A Formación Docente Académica
30
F. D. I Formación Docente Integral
F. A. P Formación Académica Personal
F. A. E Formación Académica Escolar
El segundo apartado del cuestionario contenía doce reactivos cerrados que
aportarían información en cuanto a las actitudes presentes en la gente respecto a la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Existen investigaciones en que estudian las actitudes (Escalona, Boada, 2001;
Alemany, Villuendas, 2004; Hirsch, Pérez, 2005; Véliz de Assaf, Pérez de Negro,
2004), utilizando escalas linkert para detectar las actitudes de los alumnos, empero,
bajo la presente investigación solo se utilizaron dos niveles de respuesta: actitudes
positivas y actitudes negativas, acordes a la caracterización/noción de actitud antes
mencionada. De esta manera, en el cuestionario se distinguen las siguientes
actitudes.
II Contesta las siguientes afirmaciones sobre las matemáticas
1. Las matemáticas son agradables y estimulantes para mí
De acuerdo (+) En desacuerdo (-)
2. El aprendizaje de matemáticas se me da bastante mal
De acuerdo (-) En desacuerdo (+)
3. Quiero llegar a tener un conocimiento más profundo de las matemáticas
De acuerdo (+) En desacuerdo (-)
4. Las matemáticas son una de las asignaturas que más temo
31
De acuerdo (-) En desacuerdo (+)
5. Cuando me enfrento a un problema de matemáticas me siendo incapaz de pensar
con claridad
De acuerdo (-) En desacuerdo (+)
6. Estoy calmado/a y tranquilo/a cuando me enfrento a un problema de matemáticas
De acuerdo (+) En desacuerdo (-)
7. Espero tener que utilizar poco las matemáticas en mi vida laboral/profesional
De acuerdo (-) En desacuerdo (+)
8. Considero que existen otras asignaturas más importantes que las matemáticas
De acuerdo (-) En desacuerdo (+)
9. Si me lo propusiera creo que llegaría a dominar bien las matemáticas
De acuerdo (+) En desacuerdo (-)
10. Los temas que se imparten en las clases de matemáticas son muy poco
interesantes
De acuerdo (-) En desacuerdo (+)
11. En general, mi enseñanza de las matemáticas recibida hasta el momento ha sido
adecuada
De acuerdo (+) En desacuerdo (-)
12. En general, tengo una buena actitud hacia el aprendizaje de las matemáticas
De acuerdo (+) En desacuerdo (-)
32
Los indicadores asignados a las respuestas de los reactivos anteriores se refieren a
actitudes positivas (+) y actitudes negativas (-) hacia la matemática, su enseñanza,
aprendizaje.
2.2.2 Población-características
El tipo de investigación que se diseñó fue el estudio de una población de estudiantes
activos cuyas edades oscilaban entre 16 y 19 años, procedentes de tres colegios
educativos de nivel medio superior, y una población de personas adultas que en
algún momento estudiaron matemáticas en el bachillerato.
Los tres planteles educativos, distribuidos en la ciudad de Mérida, Yucatán, tuvieron
una selección azarosa. Cada plantel recibió una visita en día diferente para la
implementación del cuestionario.
Se eligieron al azar tres grupos diferentes de cada platel, con la peculiaridad de que
estuvieran cursando el mismo semestre, para delimitar la población en cuanto al
rango de edades. Todos los participantes fueron alumnos que cursaban el tercer
semestre y llevaban la asignatura de precálculo, con cinco sesiones a la semana de
60 minutos cada una.
La población adulta analizada, fue gente dedicada a diferentes actividades laborales
cuya edad mínima fue 23 años y la máxima 52 años. La selección se de las personas
adultas fue azarosamente, cuyo único requisito era que en algún momento hayan
estudiado matemáticas en el bachillerato. La manera de localizar dicha población fue
mediante visitas personales.
2.2.3 Los datos
En los tres planteles educativos se contó con la participación de 91 estudiantes, 38
hombres y 53 mujeres, de los cuales el plantel 1 formó parte del 40% de la población
33
estudiantil total con 37 alumnos, el plantel 2 con el 30% de la población total
estudiantil con 27 alumnos, y el plantel 3 con el otro 30% de la población estudiantil
total analizado con 27 alumnos (ver anexo 2). En los tres planteles educativos el
promedio de edad circundaba entre 17 años.
En el plantel 1(13 hombres y 24 mujeres) entorno a la matemática escolar, miramos
que 21 alumnos indicaron actitudes positivas, 12 indicaron actitudes negativas y 4
indicaron actitudes neutrales. La mayor parte de los alumnos indicaron actitudes
positivas con un 58%, el 32% indicaron actitudes negativas y el 10% indicaron
actitudes neutrales.
En cuanto a la distinción de géneros, tenemos que el 38% de los jóvenes del sexo
masculino indicaron actitudes positivas, el 54% indicaron actitudes negativas y el 8%
indicaron actitudes neutrales; por su parte, el 67% de los del sexo femenino indicaron
actitudes positivas, el 21% indicaron actitudes negativas y el 12% indicaron actitudes
neutrales, contrastando a primera instancia los resultados mencionados, de que las
mujeres se comportan con mayor ansiedad que los varones.
En el plantel 2 integrado por 14 hombres y 13 mujeres, entorno a la matemática que
es enseñada en las escuelas 14 alumnos indicaron actitudes positiva, 9 indicaron
actitudes negativas y 4 indicaron actitudes neutrales; Así señalamos que el 52% de
los alumnos indicaron actitudes positivas, el 33% indicaron actitudes negativas y el
15% indicaron actitudes neutrales.
Miramos que el 64% de los jóvenes del sexo masculino indicaron actitudes positivas,
el 14% indicaron actitudes negativas y el 22% indicaron actitudes neutrales; mientras
tanto los del sexo femenino el 38% indicaron actitudes positivas, el 54% indicaron
actitudes negativas y el 8% indicaron actitudes neutrales, concordando con los
resultados mencionados de que las mujeres se comportan con mayor ansiedad que
los varones
En el plantel 3 (11 hombres y 16 mujeres), con respecto a la matemática escolar, 19
alumnos indicaron actitudes positivas, 8 indicaron actitudes negativas y nadie indicó
34
actitudes nulas. De esta manera, señalamos que el mayor porcentaje señala
actitudes positivas con un 70% y destacamos que los jóvenes de dicho plantel no
manifiestan actitudes neutrales.
Considerando la distinción de géneros, notamos que el 64% de los jóvenes del sexo
masculino indican actitudes positivas y el 36% indican actitudes negativas; en cuanto
al sexo femenino, el 75% indican actitudes positivas y el 25% indican actitudes
negativas.
La población adulta contó con la participación total de 14 personas, 7 de cada
género. Las cuales al opinar sobre la matemática escolar, 7 personas indicaron
actitudes positivas, 5 indicaron actitudes negativas y 2 indicaron actitudes neutrales,
donde señalamos que el 50% indicó actitudes positivas, el 36% indicó actitudes
negativas y el 14% indicó actitudes neutrales.
Centrándonos en ambos géneros, en la población adulta el 57% del género
masculino indicaron actitudes positivas, un 29% indicaron actitudes negativas y un
14% indicaron actitudes neutrales. Los del género femenino, un 43% indicaron
actitudes positivas, un 43% indicaron actitudes negativas y un 14% indicaron
actitudes neutrales. De esta manera, señalamos que los varones indican mayores
actitudes positivas, corroborando los resultados de las investigaciones que
consideran mayor ansiedad en el comportamiento de las mujeres hacia las
matemáticas.
35
CAPÍTULO 3
DESCRIPCIÓN DE LOS RESULTADOS
Después de aplicar el instrumento de investigación a tres grupos de diferente plantel
educativo (COBAY), nos dimos a la tarea de analizar cada una de las respuestas
proporcionadas en los reactivos.
La manera de analizar las respuestas en primera instancia, fue en distinción al
plantel educativo al que se pertenece, y a su vez, en cada plantel se realizó un
estudio por separado conforme al género: masculino-femenino. De tal suerte que al
final se agruparon las aportaciones de cada plantel en cuanto a las actitudes,
creencias y niveles de pensamientos presentes en los alumnos entorno a la
matemática, su enseñanza y aprendizaje; finalizando con una caracterización de las
mismas.
En la interpretación de resultados catalogamos tres factores primordiales, analizando
la matemática como asignatura, su enseñanza y aprendizaje: el nivel de pensamiento
que poseen los estudiantes, los atributos entorno al tipo de creencias que poseen los
estudiantes, y por último, los indicadores actitudinales que se manifiestan en el
sistema didáctico.
36
3.1 Niveles de pensamiento
3.1.1 Población estudiantil
Los datos obtenidos muestran que entorno a la matemática, en el plantel 1 los
hombres se encuentran en un nivel de pensamiento trivariado, en principio, en un
nivel de concreción donde el 38% concibe a las matemáticas como un conjunto de
números y operaciones a desarrollar, y en un nivel de transición debido a que otro
38% las concibe como operaciones a desarrollar indispensables en la vida cotidiana.
Así mismo, identificamos un nivel formal, puesto que el 61% piensa que se aplican
en cualquier área del conocimiento.
Las mujeres señalamos, se encuentran en un nivel de transición debido a que el 46%
conciben a las matemáticas como un conocimiento indispensable en la vida
cotidiana, mientras que el 42% la concibe como una ciencia que aplica cálculos y
fórmulas como la física, química, etc.
Los resultados indican que los estudiantes del plantel educativo analizado, no se
ubican en un nivel de pensamiento estacionario que les permita converger en sus
razonamientos.
En cuanto a los datos obtenidos en el plantel 2, se identificó que tanto los hombres
como las mujeres no mantienen un nivel estable de pensamiento debido a que el
57% de los hombres y el 54% de las mujeres se ubican en un nivel formal de
pensamiento al cavilar que la matemática es una disciplina que mediante el
razonamiento deductivo, estudia los entes abstractos, figuras geométricas, etc., así
como sus relaciones entre ellas; a la par, el 57% de los hombres y el 54% de las
mujeres se encuentran en un nivel de transición al concordar que las matemáticas
tienen la misma aplicación manifestada por las mujeres del plantel 1.
Esto consideramos, da indicios de que los estudiantes del plantel elegido no tienen
un nivel de pensamiento hacia la matemática acorde a su edad, la mayoría se ubica
en un nivel de transición.
37
Finalmente, de los datos arrojados por alumnos del plantel 3, indicamos que los
varones se encuentran en un nivel de pensamiento de transición debido a que un
56% concibe a la matemática como un conocimiento indispensable en la vida
cotidiana, mismo caso que los jóvenes del plantel 1, ya que un 45% piensa que dicha
disciplina se aplica en la solución de problemas cotidianos.
Las mujeres señalamos se localizan en un nivel de pensamiento divariado, en
principio, en un nivel de transición, en donde el 45% miran las matemáticas de la
misma manera que las alumnas del plantel 1; así mismo identificamos un nivel
formal, puesto que el 38% concibe que las matemáticas tienen una aplicación similar
a la expresada por los varones del plantel 1.
De esta manera, los resultados indican que los estudiantes de dicho plantel
educativo se ubican en un nivel de pensamiento transición-formal que no les permite
converger en sus razonamientos.
Con todos esos resultados, tenemos que la mayoría de los estudiantes (ambos
géneros), entorno a la matemática, orientan un nivel pensamiento de transición que
no consideramos acorde a su edad.
De los datos obtenidos sobre la enseñanza de las matemáticas notamos que en
promedio, el 48% de los jóvenes del plantel 1 posee un nivel de pensamiento formal.
En efecto, miramos que conciben a la enseñanza como el acto de enseñar a los
alumnos a razonar. Lo cual muestra que su nivel de pensamiento hacia la enseñanza
de las matemáticas va acorde a su desarrollo cognitivo.
Por su parte, tanto el 57% de los jóvenes del sexo masculino, como el 46% del sexo
femenino en el plantel 2, se encuentran en un nivel formal al concebir la enseñanza
de las matemáticas de la misma manera que los alumnos del plantel 1. Lo cual
muestra que los jóvenes de dicho plantel presentan un nivel de pensamiento hacia la
enseñanza de las matemáticas acorde con su etapa de raciocinio.
Finalmente, los alumnos del plantel 3, con un 56% en promedio, externan un nivel de
pensamiento formal hacia la enseñanza de las matemáticas análogo a los
38
presentados por alumnos de planteles anteriores. Mostrando nuevamente que su
nivel de pensamiento hacia la enseñanza de las matemáticas va acorde a su
desarrollo cognitivo.
Así, notamos que la mayoría de los alumnos ostentan un nivel formal de
pensamiento hacia la enseñanza de las matemáticas, lo cual da indicios de que se
encuentran en un nivel acorde a su etapa cognitiva.
En cuanto los datos presentados por los alumnos sobre el nivel de pensamiento
hacia el aprendizaje de las matemáticas en el plantel 1, el 54% de los jóvenes del
género masculino se encuentran en un nivel de transición, esto es, el aprendizaje de
las matemáticas es relacionado con la capacidad de las personas para aplicar los
conocimientos y procedimientos matemáticos en la solución de problemas propios de
la cotidianeidad.
El 38% de las jóvenes del género femenino además de concebir el aprendizaje de las
matemáticas de la misma manera que los varones se consideran tienen el
conocimiento del estudio, ejercicio o razonamiento, ubicándose en un nivel divariado
transición-formal. Con ello decimos que los jóvenes del plantel presentan un nivel
transitorio de pensamiento hacia el aprendizaje de dicha ciencia.
Los jóvenes varones del plantel 2 en cuanto al nivel de pensamiento hacia el
aprendizaje de las matemáticas, se ubican en un nivel divariado, en un nivel formal
en donde el 43% concibe dicho aprendizaje con tener conocimiento por medio del
estudio, ejercicio o razonamiento. Así mismo, identificamos un nivel de transición,
puesto que otro 43% concibe las matemáticas de la misma manera que los del
plantel 1.
Las mujeres por su parte, se encuentran en un nivel formal, al concebir el
aprendizaje de las matemáticas de la misma manera que los varones. Los resultados
ubican a la mayoría de los jóvenes en un nivel de pensamiento formal acorde con su
edad.
39
Con un promedio del 45% en ambos géneros del plantel 3, se ubican en un nivel de
transición en cuanto al nivel de pensamiento hacia el aprendizaje de las
matemáticas. Los jóvenes no expresan un nivel de pensamiento acorde a su edad al
ubicarse en dicho nivel de transición.
Los datos permiten ubicar a todos los jóvenes estudiantiles en un nivel divariado
transición-formal de pensamiento hacia el aprendizaje de las matemáticas que no
permite converger en sus razonamientos.
3.1.2 Población adulta
Al analizar el nivel de pensamiento que entorno a la matemática poseía esta
población, se identificó que los hombres se encuentran en un nivel divariado, en un
nivel de transición, en donde el 43% considera que la matemática es un
conocimiento indispensable en la vida cotidiana, y en un nivel formal donde un 57%
considera que la matemática se aplica en cualquier área del conocimiento.
Las mujeres adultas se ubican en un nivel de pensamiento formal ya que un 43%
mira a la matemática como una disciplina que mediante el razonamiento deductivo,
estudia los entes abstractos, figuras geométricas etc., así como sus relaciones entre
ellas. El 86% las concibe de la misma forma que los varones. Esto consideramos nos
da indicios de que los adultos presentaban un nivel de pensamiento acorde a su
edad de raciocinio durante su paso por el nivel medio superior, donde las mujeres
muestran un ligero desarrollo mayor que los hombres.
En cuanto a la enseñanza de las matemáticas, notamos que en promedio el 65% de
la gente adulta posee un nivel de pensamiento formal al concebir la enseñanza de
las matemáticas con el acto de enseñar a los alumnos a razonar. Esto muestra que
la gente adulta presentan un nivel de pensamiento hacia la enseñanza de las
matemáticas acorde a su desarrollo cognitivo durante su estancia o paso por el
bachillerato.
40
El nivel de pensamiento externado hacia el aprendizaje de las matemáticas revela
que el 58% de los hombres se ubican en un nivel de transición al relacionar el
aprendizaje de las matemáticas con el ser capaz de aplicar los conocimientos y
procedimientos en todo tipo de problemas que se enfrenten en la vida cotidiana.
Por su parte, las mujeres se ubican en un nivel formal de pensamiento, pues un 43%
concibe el aprendizaje de las matemáticas con tener un conocimiento por medio del
estudio, ejercicio o razonamiento. Lo que muestra que las mujeres presentan un nivel
de pensamiento más desarrollado hacia el aprendizaje de las matemáticas que los
hombres.
En suma, los datos muestran que los hombres presentan un nivel de pensamiento
divariado transición-formal mientras que las mujeres revelan un nivel formal de
pensamiento.
Al contrastar los datos presentados entre la gente adulta y los estudiantes, notamos
ligeras diferencias; la principal es que mientras las mujeres mantienen un nivel de
pensamiento más desarrollado después de su egreso del bachillerato, los varones
adultos no muestran modificaciones en sus niveles de pensamiento.
Notamos que un posible factor en cuanto al nivel de pensamiento, se puede imputar
al género: hombre-mujer atribuido al grado de madurez cognitiva alcanzada a
determinada edad.
3.2 Creencias
3.2.1 Población estudiantil
Con base a los datos presentados entorno a la enseñanza de la matemática escolar,
notamos que en promedio, el 72% de los estudiantes del plantel 1 creen que la
enseñanza de las matemáticas depende de los métodos, técnicas y recursos que el
profesor utilice en clases y otro promedio, 52% de alumnos cree que las matemáticas
se tienen que enseñar porque ayudan al crecimiento profesional.
41
En los estudiantes del plantel 2, se presentan los mismos atributos sobre la
enseñanza de la matemática escolar, argumentan sus creencias de la misma manera
que los jóvenes del plantel 1, solo que con un promedio de 67% y 51%
respectivamente.
Así mismo, los jóvenes del plantel 3, no presentaron cambios significativos en cuanto
a sus creencias hacia la enseñanza de la matemática, presentan los mismos
atributos que los dos planteles anteriores.
Con ello, se percibe que la Formación Docente Académica (F.D.A) es el principal
atributo en cuanto a las creencias del total de alumnos hacia la enseñanza de las
matemáticas. De esta manera, detectamos que los estudiantes tienen creencia de
que la enseñanza está fuertemente relacionada con el profesor como agente
didáctico.
Con un promedio de 86%, los estudiantes del plantel 1 (ambos géneros) imputan las
creencias entorno al aprendizaje de las matemáticas a la Formación Académica
Personal (F.A.P), al responder que el aprendizaje de las matemáticas se debe al
esfuerzo y dedicación que se realice. Así mismo con un 54% en promedio creen que
las matemáticas se tienen que aprender porque son útiles en la vida cotidiana.
Los hombres y las mujeres del plantel 2 dejan entre ver creencias entorno al
aprendizaje de las matemáticas de la misma manera que los discentes del plantel 1,
solo que con un promedio del 63%. Resultados que indican nuevamente que los
jóvenes atribuyen el aprendizaje de las matemáticas a su Formación Académica
Personal y a la Cultura.
En el plantel 3, los hombres y las mujeres manifiestan las creencias entorno al
aprendizaje de las matemáticas con el mismo argumento que los dos planteles
anteriores, pero con un promedio superior, 85%.
En definitiva, estudiando los atributos que los estudiantes otorgan a sus creencias
entorno a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, consideramos que la
población estudiantil cree que las matemáticas son una “materia” en la que es crucial
42
tanto la labor docente como la estudiantil. Además, intuimos que dichas creencias
son impulsadas por la cultura matemática establecida en la sociedad y por intereses
académicos prospectivos. Todo ello con base al contraste establecido entre las
respuestas otorgadas por la población estudiantil en el instrumento de investigación.
Otro aspecto relevante es que la población estudiantil, hacia la enseñanza de las
matemáticas, no atribuyó sus creencias a la institución a la que se asiste ni mucho
menos que se enseñan solo porque fueron creadas para ser enseñadas o la
sociedad los necesita. Así mismo, tampoco atribuyeron sus creencias a que el
aprendizaje de las matemáticas dependa de los libros de texto que se utilicen, al
apoyo escolar y extraescolar que se solicite o que se tiene que aprender
matemáticas por mera costumbre. Aseveraciones que externamos debido a que su
porcentaje de opción fue nulo en varios casos.
3.2.2 Población adulta
Sobre la enseñanza de la matemática escolar, la gente adulta atribuye sus creencias
a la F.D.A.; el 43% de los hombres y el 72% de las mujeres concuerdan en que la
enseñanza de las matemáticas depende de los métodos, técnicas y recursos que el
profesor utilice en clases, así mismo el 43% de lo hombres mencionan que las
matemáticas se tienen que enseñar porque son útiles en la vida cotidiana, mientras
que el 43% de las mujeres supone que las matemáticas se tienen que enseñar
porque ayudan al crecimiento profesional. Resultados que se relacionan con las
creencias manifestadas por los jóvenes preuniversitarios de los planteles analizados.
Centrándonos en el aprendizaje de las matemáticas, los hombres adultos atribuyen
sus creencias en la F.A.P. Un 57% argumenta que aprender matemáticas depende
del esfuerzo y dedicación que se realice y otro 57% que las matemáticas se tienen
que aprender porque ayudan a obtener un pensamiento crítico y reflexivo.
Las mujeres mantienen dos posturas al respecto, un 57% atribuye a la Formación
Académica Escolar (F.A.E.), al considerar que aprender matemáticas depende de la
43
enseñanza del profesor y otro 72% atribuye que las matemáticas se tienen que
aprender porque son útiles en la vida cotidiana. Con lo cual, notamos que las
personas adultas no convergen en sus argumentos y mantienen una postura más
diversa, en cuanto a los atributos otorgados a sus creencias sobre aprendizaje de las
matemáticas, en comparación con los jóvenes preuniversitarios de los tres planteles
analizados.
Los datos muestran que las personas adultas presentan argumentos similares a los
alumnos en cuanto a sus creencias hacia la enseñanza de las matemáticas, mientras
que en cuanto al aprendizaje de las matemáticas presentan atributos variados.
Con base a los datos mencionados, consideramos que la población adulta cree que
la enseñanza de las matemáticas depende en gran parte del desempeño docente,
mientras que el aprendizaje de las matemáticas además de imputar sus creencias a
la labor docente, lo atribuyen a su desempeño personal y a la cultura matemática
generada en la sociedad.
Por otra parte, los argumentos que la gente adulta no atribuyó a sus creencias fue
que la enseñanza de las matemáticas dependa de la personalidad del profesor en el
aula o de la institución educativa a la que se asista, ni que se tenga que enseñar
matemáticas porque la sociedad lo necesita Así mismo, tampoco atribuyeron sus
creencias a que las matemáticas se tengan que aprender porque son indispensables
para continuar con los estudios o por mera costumbre, ni que el aprendizaje dependa
de los libros de texto. Aseveraciones que al parecer mantienen una postura en la que
no influye tanto la personalidad del docente ni los materiales de apoyo, sino parte del
discurso matemático escolar y la didáctica empleada por el profesor en el aula.
44
3.3 Actitudes
3.3.1 Población estudiantil
Los estudiantes del plantel 1 manifestaron hacia la matemática, actitudes negativas,
atribuyeron que son una de las materias más temidas, que esperan utilizar poco en
su vida laboral/profesional y que existen otras asignaturas más importantes que se
imparten en el bachillerato, aspecto que se puede reflejar en el nivel de pensamiento
transitorio otorgado a la matemática.
Los datos presentados por los alumnos del plantel 2, nos llevan a ultimar que hacia la
matemática como asignatura, presentan actitudes ecuánimes, debido a que
consideran, por un lado, que las matemáticas no son agradables ni estimulantes y
esperan utilizarlas poco en su vida laboral/profesional, por otro lado, no demuestran
temor hacia ellas y consideran que no existen otras asignaturas más importantes. Lo
cuál establece una relación con el nivel transición-formal de pensamiento que
cedieron a la matemática y con el porcentaje significativo de alumnos con actitudes
neutrales en dicho plantel educativo.
Los alumnos del plantel 3 reflejan actitudes desfavorables hacia la matemática con
los mismos argumentos que los del plantel 1, que se puede reflejar en el nivel de
pensamiento transitorio otorgado a la matemática.
Concluyentemente, percibiendo a la matemática como asignatura, indican actitudes
negativas que bien se pueden relacionar con los bajos niveles de pensamiento
otorgados a la matemática en esa misma perspectiva.
Referente a la enseñanza de las matemáticas, identificamos que los jóvenes de los
tres planteles educativos indican actitudes benévolas al manifestar su interés por los
temas que se imparten en las clases de matemáticas, que en complemento con sus
creencias validan un nivel formal de pensamiento otorgado a la enseñanza de la
matemática.
45
En cuanto al aprendizaje de las matemáticas, la totalidad de alumnos postulan
actitudes favorables al aludir que el aprendizaje de la misma se les da bastante bien.
Empero, no se puede relacionar directamente con el nivel de pensamiento otorgado
al aprendizaje de las matemáticas debido a que los alumnos del plantel 1
presentaron un nivel formal de pensamiento, no así los de los otros dos planteles que
externaron un nivel de transición.
Los resultados presentados por los alumnos de los tres planteles educativos fueron
muy similares, lo cual hace pensar que dentro de los procesos de enseñanza,
aprendizaje del subsistema educativo en estudio (COBAY), existen ciertos patrones
convergentes en las actitudes que los alumnos presentan dentro de un contexto
matemático escolar.
El patrón observado en los tres planteles educativos señalamos, en cuanto a la
matemática escolar, se percibe un predominio en actitudes positivas por parte de la
totalidad de alumnos analizados, sin embargo, todavía aparece cierta predisposición
conferida al contenido matemático; en otras palabras, las actitudes brindadas a la
enseñanza, aprendizaje de las matemáticas resultaron favorecedoras, mientras que
las actitudes otorgadas a la matemática como ciencia fueron contraproducentes.
Los resultados obtenidos hasta el momento muestran la situación actual de la
matemática escolar, sin embargo, contrastar dichas deducciones con la opinión de
gente egresada del bachillerato será una mancuerna eficiente para identificar qué
factores dentro de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas permanecen
continuos y/o evolucionan con el tiempo.
3.3.2 Población adulta
El calificativo que la gente adulta otorga a la matemática no indica actitudes
favorecedoras, en efecto, notamos que consideran las matemáticas como
desagradables, no estimulantes, muy temidas, sin los deseos de utilizar en la vida
laboral/profesional y manteniendo la idea de que existen otras asignaturas más
46
importantes en las escuelas; esto a pesar de que la mayoría presentan un nivel de
pensamiento formal hacia las matemáticas que se puede deber al desarrollo de
pensamiento o madurez obtenida después de su estancia en las aulas.
Las actitudes hacia la enseñanza de las matemáticas resultaron favorables, al
mencionar que los temas impartidos en las clases de matemáticas son interesantes;
ello anexado a los atributos atorgados a sus creencias refleja un nivel de
pensamiento formal hacia la enseñanza de las matemáticas.
En cuanto al aprendizaje de las matemáticas también indicaron actitudes benévolas
al considerar que dicho aprendizaje se les da/daba bastante bien, a pesar de
presentar un nivel transitorio de pensamiento.
El análisis presentado muestra nuevamente que las actitudes brindadas a la
matemática como ciencia resultaron negativas mientras que las actitudes otorgadas
a la enseñanza, aprendizaje de las matemáticas resultaron benévolas. Los
resultados son similares a los presentados por los jóvenes preuniversitarios de los
tres planteles educativos. Un comparativo más profundo sobre ambas poblaciones
de estudio, lo realizamos en la siguiente unidad.
47
CAPÍTULO 4
CONCLUSIONES Y REFLEXIONES 4.1 A manera de conclusión
Nuestro estudio consistió en dar cuenta de los niveles de pensamiento, las actitudes
y creencias que presentaron hacia la matemática, su enseñanza y aprendizaje
respectivamente, estudiantes preuniversitarios y gente adulta que en algún momento
cursó en el bachillerato.
Después del análisis y observación de los resultados, destacamos que en la
población estudiantil, ambos géneros: masculino/femenino presentaron niveles de
pensamiento similares hacia la matemática escolar. En la población adulta, las
mujeres presentaron niveles de pensamientos más acordes a su edad de raciocinio
que los varones, cuya causa podría ser el grado de madurez cognitiva alcanzada a
determinada edad. En efecto, señalamos que hacia la enseñanza y aprendizaje de
las matemáticas, el nivel de pensamiento de ambas poblaciones fue más acorde con
su desarrollo cognitivo que el otorgado a la matemática como asignatura. Aspecto no
esperado, debido a que tanto los estudiantes como la población adulta externaron la
creencia de que las matemáticas no son difíciles de aprender y actitudinalmente
indicaron que no son una asignatura agradable y estimulante.
De esta manera, estimamos que los estudiantes y la gente adulta presentaron
mayores afectos favorables hacia la matemática escolar, empero expresaron cierta
predisposición “condicionada” a nuestro punto de vista por factores externos al
contexto escolar, que son externados hacia la matemática como asignatura. Dichas
predisposiciones pueden provenir de la herencia cultural que la sociedad ha
concedido a las matemáticas, a nuestro parecer, como un conocimiento complejo y
difícil, del que solo se conocen sus nociones básicas; ya que como bien menciona
48
Gallego (2000) citado en Martínez (2005), las actitudes son el resultado de un
aprendizaje cultural.
Sobre la enseñanza de las matemáticas, los jóvenes estudiantiles mantuvieron sus
creencias de que la mayor responsabilidad recae en la labor docente como agente
didáctico, mencionando que la enseñanza de la matemática depende de los
métodos, técnicas y recursos que el profesor utilice en clases. Herencia quizás de las
creencias de los adultos, quienes hacia la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas atribuyeron un peso muy importante a la formación docente y al
discurso matemático escolar.
Estos resultados tendrán que ser atendidos cuidadosamente, puesto que los
métodos de enseñanza desarrollados cotidianamente en nuestras instituciones
escolares en correspondencia con la visión que se tiene sobre la matemática escolar,
están considerados entre los factores principales y relacionados con el fracaso
escolar de los estudiantes (Martínez, 2005).
En relación con el aprendizaje de las matemáticas, los pupitres atribuyen mayor
compromiso al esfuerzo y dedicación que se realice. Concordando con los resultados
planteados por (Gil et. al., 2006b) donde menciona que no existe relación entre el
género del alumnado y las creencias de sí mismo como aprendices de matemáticas
(confianza y seguridad en sí mismos, atribuciones causales, expectativas de logro,
etc.). Empero, al no concordar las creencias otorgadas por la gente adulta con dichos
resultados estudiantiles, se puede deber a que ya no desempeñan el papel de
alumno.
Las actitudes al ser concebidas como signos conductuales, indicaron ser un
calificativo en cuanto a las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje; de tal manera
que permitieron establecer relación con los afectos (dominio afectivo) que la
sociedad otorga al sistema didáctico.
Las actitudes por sí solas constituyeron un indicador de los afectos otorgados al
sistema didáctico, es decir, las actitudes presentes dentro del dominio afectivo
49
incidieron en el objeto matemático de estudio (dominio cognitivo). Aquí es donde
entra en juego la importancia de la atención otorgada al dominio afectivo en el
currículum matemático escolar; prueba de ello lo establece (Véliz de Assaf, Pérez de
Negro, 2004), al establecer que si bien una actitud favorable no garantiza un mejor
rendimiento, eleva la probabilidad de que éste se dé.
En los tres planteles educativos se distinguió que las actitudes presentadas por los
estudiantes preuniversitarios fue factor determinante de los afectos externados hacia
la matemática escolar, que mostró cierta relación con los aspectos cognitivos
(conocimiento matemático) y con los niveles de pensamiento. Con ello
consideramos, la potencialización de las actitudes positivas será un aspecto
determinante en miras de una mejor enseñanza y aprendizaje de la matemática
escolar, ya que como hemos mencionado están relacionadas con el rendimiento
académico.
A pesar de que la población total analizada indicó mayores actitudes positivas, es
importante mencionar que los resultados no siempre favorecieron los supuestos
mencionados de que las mujeres se comportan con mayor ansiedad que los varones.
Al contrastar los resultados obtenidos por los estudiantes de bachiller contra los de la
gente adulta, notamos más semejanzas que diferencias. A primera instancia se
continúo manifestando el patrón -antes mencionado- de actitudes negativas hacia la
asignatura, no obstante permanecieron las actitudes positivas hacia la enseñanza,
aprendizaje de las matemáticas.
Estas deducciones manifiestan que al paso de los años ciertas actitudes que
permanecieron continúas en la sociedad, en éste caso, la población adulta que en
algún momento de su vida realizó estudios preuniversitarios.
Entre las diferencias que la gente adulta manifestó en comparación con los
bachilleres, se tiene que los adultos presentan un nivel de pensamiento más
desarrollado; lo cual se puede deber a la experiencia o nivel de madurez cognitiva
alcanzada una vez egresado del nivel medio superior. En este punto, es importante
50
mencionar que los alumnos sí poseen las capacidades, habilidades y preocupación
por desarrollar dichos niveles de pensamiento, sin embargo, a nuestro parecer, la
cultura matemática generada en la sociedad y la impopularidad atribuida a las
matemáticas, analizadas por Martínez y colaboradores (2005), provoca ciertas
predisposiciones que afectan el nivel de pensamiento de los alumnos hacia las
matemáticas, y por ende la capacidad para aprender.
Los contrastes mencionados entre la gente adulta y los estudiantes reflejan la
realidad actual que vive nuestra sociedad; donde la cultura matemática generada, a
nuestro parecer, ha provocado fracasos en el aprendizaje de las matemáticas y
deserción académica dentro de los sistemas educativos. Sin embargo, detectar
factores que forjen dicha cultura matemática fue una de las intencionalidades de
nuestra investigación y que concordando con Gómez-Chacón (2000) citado en Gil et
al. (2006a), sería el primer paso para contrarrestar con efectividad su influencia
negativa.
Nuestras conclusiones son tales que nos permiten aseverar que dentro de la
planeación educativa, es necesario mantener un equilibrio en cuanto a la atención
otorgada a los dominios cognitivo y afectivo. Para lo cual podemos partir de las
propuestas presentadas en estudios como los realizados por Gil et al. (2006b) donde
consideran que sería de gran interés elaborar “programas de alfabetización
emocional en educación matemática”, con el fin de promover el cambio de actitudes,
creencias y emociones hacia las matemáticas y su aprendizaje, así como fomentar la
colaboración entre orientadores y profesores de matemáticas en el campo del
domino afectivo debido a su influencia en la calidad del aprendizaje escolar.
El hecho de que las personas forjen actitudes más favorables hacia la enseñanza,
aprendizaje de las matemáticas que a la asignatura como tal, se puede deber a
ciertos factores reflejados en las opiniones de las personas:
• Al género (masculino, femenino)
• Al nivel y desarrollo de pensamiento
51
• La formación docente académica
• La formación académica personal
• La cultura
Factores que formaron parte de las actitudes, creencias y niveles de pensamiento,
permitiendo contrastar los afectos otorgados por las dos poblaciones en estudio
(estudiantes, gente adulta) hacia la matemática escolar, que como indicamos
permanecieron continuas entre las personas, durante y después de su estancia por
el bachillerato.
Con todo ello, las actitudes resultaron ser un elemento calificativo de afectos hacia la
matemática escolar que permitió establecer vínculos entre los dominios afectivo-
cognitivo, estableciendo relación con los resultados establecidos por Weiner (1992)
citado en Gil et al. (2006b), donde menciona que el tipo de atribuciones que realiza el
alumno tendrá repercusiones tanto a nivel cognitivo como a nivel afectivo-emocional,
lo que determinará su motivación y su grado de implicación con la realización de las
actividades matemáticas.
Finalmente, debemos estar concientes de que mejorar la enseñanza, aprendizaje de
la matemática escolar necesita identificar y analizar todos aquellos factores que
puedan influir en el sistema didáctico, nivelar prioridades otorgadas a los dominios
cognitivo, afectivo pero sin perder la verdadera esencia de los objetivos planteados
en el currículum matemático escolar.
52
ANEXOS ANEXO 1. INSTRUMENTO DE INVESTIGACIÓN
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN
FACULTAD DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA
Edad:__________ Último grado de estudios:_____________ Sexo:__________ Ocupación:_____________ El siguiente cuestionario forma parte de una investigación sobre la matemática que es enseñada en nuestras escuelas. Te pedimos que respondas lo más sinceramente posible. I. Subraya la respuesta que consideres más adecuada en los siguientes enunciados. Solo puedes elegir una opción como respuesta. 1. En tu opinión, las matemáticas son: A) Un conjunto de números y operaciones a desarrollar B) Un cuerpo teórico de conocimientos aplicativos C) Una ciencia que no permite errores D) Disciplina que mediante el razonamiento deductivo, estudia los entes abstractos, figuras
geométricas, etc., así como sus relaciones entre ellas E) Un conocimiento indispensable en la vida cotidiana 2. Según tu experiencia, la enseñanza de las matemáticas es: A) Transmitir conocimientos matemáticos B) Hacer que los alumnos aprendan matemáticas C) Explicar temas de matemáticas D) Contribuir para la educación de la sociedad E) Enseñar a los alumnos a razonar 3. Según tu experiencia, el aprendizaje de las matemáticas es: A) Saber algoritmos y técnicas complejas B) Tener conocimiento por medio del estudio, ejercicio o razonamiento C) Ser capaz de aplicar los conocimientos y procedimientos matemáticos en las tareas
escolares D) Ser capaz de explicar la definición de cada concepto matemático E) Ser capaz de aplicar los conocimientos y procedimientos en todo tipo de problemas que
se nos enfrenten en la vida cotidiana 4. En tu opinión, la enseñanza de las matemáticas depende de:
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A) Los métodos, técnicas y recursos que el profesor emplea en sus clases B) La personalidad del profesor en el aula C) Dominio de la asignatura por parte del profesor D) Objetivos de la asignatura E) La institución educativa a la que asista 5. En tu opinión, aprender matemáticas depende de: A) El esfuerzo y dedicación que se realice B) La enseñanza del profesor C) Los libros de texto que se utilicen D) El tipo de escuela/institución a la que se asiste E) El apoyo escolar y extraescolar que solicite 6. Según tu experiencia, las matemáticas se aplican en: A) Ciencias que aplican cálculos y fórmulas, cómo la física, química, etc. B) La modelación y solución de fenómenos existentes C) Cualquier área del conocimiento D) Ejercicios y problemas que se aplican en la escuela E) La solución problemas cotidianos 7. En tu opinión, las matemáticas se tienen que aprender porque: A) Se enseñan en la escuela B) Son útiles en la vida cotidiana C) Ayudan a obtener un pensamiento crítico y reflexivo D) Son indispensables para continuar con mis estudios E) Es una costumbre 8. Según tu opinión, las matemáticas se tienen que enseñar porque: A) Son difíciles de aprender B) Fueron creadas para ser enseñadas C) La sociedad lo necesita D) Ayudan al crecimiento profesional E) Son útiles en la vida cotidiana II Contesta las siguientes afirmaciones sobre las matemáticas. 1. Las matemáticas son agradables y estimulantes para mí De acuerdo En desacuerdo 2. El aprendizaje de matemáticas se me da bastante mal De acuerdo En desacuerdo 3. Quiero llegar a tener un conocimiento más profundo de las matemáticas
De acuerdo En desacuerdo 4. Las matemáticas son una de las asignaturas que más temo De acuerdo En desacuerdo 5. Cuando me enfrento a un problema de matemáticas me siendo incapaz de pensar con
claridad De acuerdo En desacuerdo 6. Estoy calmado/a y tranquilo/a cuando me enfrento a un problema de matemáticas De acuerdo En desacuerdo 7. Espero tener que utilizar poco las matemáticas en mi vida laboral/profesional De acuerdo En desacuerdo
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8. Considero que existen otras asignaturas más importantes que las matemáticas De acuerdo En desacuerdo
9. Si me lo propusiera creo que llegaría a dominar bien las matemáticas De acuerdo En desacuerdo 10. Los temas que se imparten en las clases de matemáticas son muy poco interesantes De acuerdo En desacuerdo 11. En general, mi enseñanza de las matemáticas recibida hasta el momento ha sido
adecuada De acuerdo En desacuerdo 12. En general, tengo una buena actitud hacia el aprendizaje de las matemáticas De acuerdo En desacuerdo
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ANEXO 2. DATOS NUMÉRICOS
COLEGIO 1 COBAY Santa Rosa Hombres Mujeres Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje
a) concreción 5 38% a) concreción 6 25% b) transición 0 0% b) transición 0 0% c) concreción 0 0% c) concreción 3 13% d) formal 3 24% d) formal 4 17% e) transición 5 38% e) transición 11 46% Total 13 100% Total 24 100%
Pregunta 2 N.P.E.M Pregunta 2 N.P.E.M a) transición 3 23% a) transición 5 21% b) formal 2 15% b) formal 3 13% c) concreción 0 0% c) concreción 0 0% d) transición 1 8% d) transición 6 25% e) formal 7 54% e) formal 10 42% Total 13 100% Total 24 100%
Pregunta 3 N.P.A.M Pregunta 3 N.P.A.M a) concreción 1 8% a) concreción 1 4% b) formal 2 15% b) formal 9 38% c) transición 3 23% c) transición 5 21% d) concreción 0 0% d) concreción 0 0% e) transición 7 54% e) transición 9 38% Total 13 100% Total 24 100%
Pregunta 4 C.E.M Pregunta 4 C.E.M a) F.D.A 10 77% a) F.D.A 16 67% b) F.D.I 0 0% b) F.D.I 1 4% c) F.D.A. 2 15% c) F.D.A. 5 21% d) Asignatura 1 8% d) Asignatura 2 8% e) cultura 0 0% e) cultura 0 0% Total 13 100% Total 24 100%
Pregunta 5 C.A.M Pregunta 5 C.A.M a) F.A.P 12 92% a) F.A.P 19 79% b) F.A.E 1 8% b) F.A.E 5 21% c) F.A.E 0 0% c) F.A.E 0 0% d) cultura 0 0% d) cultura 0 0% e) F.A.P 0 0% e) F.A.P 0 0% Total 13 100% Total 24 100%
Pregunta 6 N.P:A Pregunta 6 N.P:A a) transición 3 23% a) transición 10 42% b) formal 1 8% b) formal 0 0% c) formal 8 62% c) formal 7 29% d) concreción 0 0% d) concreción 2 8% e) transición 1 8% e) transición 5 21% Total 13 100% Total 24 100%
Pregunta 7 C.A.M Pregunta 7 C.A.M a) F.A.E 2 15% a) F.A.E 0 0% b) cultura 7 54% b) cultura 13 54% c) F.A.P 2 15% c) F.A.P 1 4% d) F.A.P 2 15% d) F.A.P 10 42% e) cultura 0 0% e) cultura 0 0% Total 13 100% Total 24 100%
Pregunta 8 C.E.M Pregunta 8 C.E.M a) asignatura 2 15% a) asignatura 0 0% b) asignatura 1 8% b) asignatura 2 8% c) cultura 0 0% c) cultura 2 8% d) F.D.A 6 46% d) F.D.A 14 58% e) cultura 4 31% e) cultura 6 25% Total 13 100% Total 24 100%
56Tabla 1. Porcentaje de las respuestas proporcionadas por los alumnos del Colegio 1.
COLEGIO 2 COBAY Chenkú Hombres Mujeres Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje
a) concreción 0 0% a) concreción 3 23% b) transición 2 14% b) transición 1 8% c) concreción 0 0% c) concreción 1 8% d) formal 8 57% d) formal 7 54% e) transición 4 29% e) transición 1 8% Total 14 100% Total 13 100%
Pregunta 2 N.P.E.M Pregunta 2 N.P.E.M a) transición 3 21% a) transición 5 38% b) formal 0 0% b) formal 2 15% c) concreción 1 7% c) concreción 0 0% d) transición 2 14% d) transición 0 0% e) formal 8 57% e) formal 6 46% Total 14 100% Total 13 100%
Pregunta 3 N.P.A.M Pregunta 3 N.P.A.M a) concreción 0 0% a) concreción 0 0% b) formal 6 43% b) formal 8 62% c) transición 1 7% c) transición 0 0% d) concreción 1 7% d) concreción 1 8% e) transición 6 43% e) transición 4 31% Total 14 100% Total 13 100%
Pregunta 4 C.E.M Pregunta 4 C.E.M a) F.D.A 9 64% a) F.D.A 9 69% b) F.D.I 1 7% b) F.D.I 0 0% c) F.D.A. 3 21% c) F.D.A. 2 15% d) Asignatura 1 7% d) Asignatura 2 15% e) cultura 0 0% e) cultura 0 0% Total 14 100% Total 13 100%
Pregunta 5 C.A.M Pregunta 5 C.A.M a) F.A.P 11 79% a) F.A.P 10 77% b) F.A.E 3 21% b) F.A.E 2 15% c) F.A.E 0 0% c) F.A.E 0 0% d) cultura 0 0% d) cultura 0 0% e) F.A.P 0 0% e) F.A.P 1 8% 14 100% Total 13 100%
Pregunta 6 N.P:A Pregunta 6 N.P:A a) transición 8 57% a) transición 7 54% b) formal 0 0% b) formal 1 8% c) formal 3 21% c) formal 3 23% d) concreción 1 7% d) concreción 0 0% e) transición 2 14% e) transición 2 15% Total 14 100% Total 13 100%
Pregunta 7 C.A.M Pregunta 7 C.A.M a) F.A.E 0 0% a) F.A.E 2 15% b) cultura 7 50% b) cultura 6 46% c) F.A.P 4 29% c) F.A.P 4 31% d) F.A.P 2 14% d) F.A.P 1 8% e) cultura 1 7% e) cultura 0 0% 14 100% Total 13 100%
Pregunta 8 C.E.M Pregunta 8 C.E.M a) asignatura 1 7% a) asignatura 3 23% b) asignatura 1 7% b) asignatura 2 15% c) cultura 0 0% c) cultura 2 15% d) F.D.A 9 64% d) F.D.A 5 38% e) cultura 3 21% e) cultura 1 8% Total 14 100% Total 13 100%
Tabla 2. Porcentaje de las respuestas proporcionadas por los alumnos del Colegio 2.
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COLEGIO 3 COBAY Xoclán Hombres Mujeres Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje
a) concreción 1 9% a) concreción 3 19% b) transición 1 9% b) transición 1 6% c) concreción 1 9% c) concreción 0 0% d) formal 2 18% d) formal 6 38% e) transición 6 55% e) transición 6 38% Total 11 100% Total 16 100%
Pregunta 2 N.P.E.M Pregunta 2 N.P.E.M a) transición 2 18% a) transición 3 19% b) formal 1 9% b) formal 0 0% c) concreción 0 0% c) concreción 1 6% d) transición 2 18% d) transición 3 19% e) formal 6 55% e) formal 9 56% Total 11 100% Total 16 100%
Pregunta 3 N.P.A.M Pregunta 3 N.P.A.M a) concreción 2 18% a) concreción 0 0% b) formal 3 27% b) formal 5 31% c) transición 1 9% c) transición 3 19% d) concreción 0 0% d) concreción 1 6% e) transición 5 45% e) transición 7 44% Total 11 100% Total 16 100%
Pregunta 4 C.E.M Pregunta 4 C.E.M a) F.D.A 7 64% a) F.D.A 7 44% b) F.D.I 1 9% b) F.D.I 0 0% c) F.D.A. 3 27% c) F.D.A. 8 50% d) Asignatura 0 0% d) Asignatura 1 6% e) cultura 0 0% e) cultura 0 0% Total 11 100% Total 16 100%
Pregunta 5 C.A.M Pregunta 5 C.A.M a) F.A.P 9 82% a) F.A.P 14 88% b) F.A.E 2 18% b) F.A.E 2 13% c) F.A.E 0 0% c) F.A.E 0 0% d) cultura 0 0% d) cultura 0 0% e) F.A.P 0 0% e) F.A.P 0 0% Total 11 100% Total 16 100%
Pregunta 6 N.P:A Pregunta 6 N.P:A a) transición 3 27% a) transición 4 25% b) formal 0 0% b) formal 0 0% c) formal 2 18% c) formal 6 38% d) concreción 1 9% d) concreción 2 13% e) transición 5 45% e) transición 4 25% Total 11 100% Total 16 100%
Pregunta 7 C.A.M Pregunta 7 C.A.M a) F.A.E 0 0% a) F.A.E 0 0% b) cultura 6 55% b) cultura 7 44% c) F.A.P 2 18% c) F.A.P 3 19% d) F.A.P 3 27% d) F.A.P 6 38% e) cultura 0 0% e) cultura 0 0% Total 11 100% Total 16 100%
Pregunta 8 C.E.M Pregunta 8 C.E.M a) asignatura 1 9% a) asignatura 0 0% b) asignatura 0 0% b) asignatura 0 0% c) cultura 1 9% c) cultura 3 19% d) F.D.A 5 45% d) F.D.A 11 69% e) cultura 4 36% e) cultura 2 13% Total 11 100% Total 16 100%
58Tabla 3. Porcentaje de las respuestas proporcionadas por los alumnos del Colegio 3.
Población adulta Hombres Mujeres Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje Pregunta 1 N.P.A # de personas Porcentaje
a) concreción 1 14% a) concreción 1 14% b) transición 0 0% b) transición 1 14% c) concreción 1 14% c) concreción 0 0% d) formal 2 29% d) formal 3 43% e) transición 3 43% e) transición 2 29% Total 7 100% Total 7 100%
Pregunta 2 N.P.E.M Pregunta 2 N.P.E.M a) transición 0 0% a) transición 0 0% b) formal 2 29% b) formal 0 0% c) concreción 0 0% c) concreción 0 0% d) transición 2 29% d) transición 1 14% e) formal 3 43% e) formal 6 86% Total 7 100% Total 7 100%
Pregunta 3 N.P.A.M Pregunta 3 N.P.A.M a) concreción 0 0% a) concreción 1 14% b) formal 1 14% b) formal 3 43% c) transición 1 14% c) transición 0 0% d) concreción 1 14% d) concreción 1 14% e) transición 4 57% e) transición 2 29% Total 7 100% Total 7 100%
Pregunta 4 C.E.M Pregunta 4 C.E.M a) F.D.A 3 43% a) F.D.A 5 71% b) F.D.I 1 14% b) F.D.I 0 0% c) F.D.A. 1 14% c) F.D.A. 2 29% d) Asignatura 1 14% d) Asignatura 0 0% e) cultura 1 14% e) cultura 0 0% Total 7 100% Total 7 100%
Pregunta 5 C.A.M Pregunta 5 C.A.M a) F.A.P 4 57% a) F.A.P 3 43% b) F.A.E 2 29% b) F.A.E 4 57% c) F.A.E 0 0% c) F.A.E 0 0% d) cultura 0 0% d) cultura 0 0% e) F.A.P 1 14% e) F.A.P 0 0% Total 7 100% Total 7 100%
Pregunta 6 N.P:A Pregunta 6 N.P:A a) transición 2 29% a) transición 1 14% b) formal 0 0% b) formal 0 0% c) formal 4 57% c) formal 6 86% d) concreción 0 0% d) concreción 0 0% e) transición 1 14% e) transición 0 0% Total 7 100% Total 7 100%
Pregunta 7 C.A.M Pregunta 7 C.A.M a) F.A.E 1 14% a) F.A.E 0 0% b) cultura 2 29% b) cultura 5 71% c) F.A.P 4 57% c) F.A.P 2 29% d) F.A.P 0 0% d) F.A.P 0 0% e) cultura 0 0% e) cultura 0 0% Total 7 100% Total 7 100%
Pregunta 8 C.E.M Pregunta 8 C.E.M a) asignatura 0 0% a) asignatura 1 14% b) asignatura 0 0% b) asignatura 1 14% c) cultura 0 0% c) cultura 0 0% d) F.D.A 3 43% d) F.D.A 3 43% e) cultura 4 57% e) cultura 2 29% Total 7 100% Total 7 100%
Tabla 4. Porcentaje de las respuestas proporcionadas por la gente adulta.
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