Post on 30-Sep-2018
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
Análisis comparativo del comportamiento estructural de una edificación de 6 y 16
pisos implementando losas con paneles de tecnología M2 frente a losas con placa
cooperante
Trabajo de titulación modalidad Proyecto de Investigación previo a la obtención
del Título de Ingeniero Civil
Antamba Rivas Tania Alexandra
Cuaical Quelal Juan Francisco
TUTOR: Ing. Luis Wladimir Morales Gubio Msc.
Quito, 2018
ii
DERECHOS DE AUTOR
Nosotros, ANTAMBA RIVAS TANIA ALEXANDRA y CUAICAL QUELAL
JUAN FRANCISCO en calidad de autores y titulares de los derechos morales y
patrimoniales del trabajo de titulación "ANÁLISIS COMPARATIVO DEL
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA EDIFICACIÓN DE 6 Y
16 PISOS IMPLEMENTANDO LOSAS CON PANELES DE
TECNOLOGÍA M2 FRENTE A LOSAS CON PLACA COOPERANTE",
modalidad Proyecto de Investigación, de conformidad con el Art. 114 del
CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS
CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN, concedemos a favor de
la Universidad Central del Ecuador una licencia gratuita, intransferible y no
exclusiva para el uso no comercial de la obra, con fines estrictamente académicos.
Conservamos a nuestro favor todos los derechos de autor sobre la obra,
establecidos en la normativa citada.
Así mismo autorizamos a la Universidad Central del Ecuador para que realice la
digitalización y publicación de este trabajo de titulación en el repositorio virtual
de conformidad a lo dispuesto en el Art. 144 de la Ley Orgánica de Educación
Superior.
Los autores declaran que la obra objeto de la presente autorización es original en
su forma de expresión y no infringe el derecho de autor de terceros, asumiendo la
responsabilidad por cualquier reclamación que pudiera presentarse por esta causa
y liberando a la Universidad de toda responsabilidad.
Antamba Rivas Tania Alexandra Cuaical Quelal Juan Francisco
CI. 1721337176 CI. 0401309752
Telf.: 0979232234 Telf.: 0992953596
E-mail: antambat@hotmail.com E-mail: juanfran.cq.16@hotmail.com
iii
APROBACIÓN DE TUTOR
En mi calidad de Tutor del Trabajo de Titulación, presentado por TANIA
ALEXANDRA ANTAMBA RIVAS y CUAICAL QUELAL JUAN
FRANCISCO, para optar por el Grado de Ingenieros Civiles; cuyo título es:
ANÁLISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL DE UNA EDIFICACIÓN DE 6 Y 16 PISOS
IMPLEMENTANDO LOSAS CON PANELES DE TECNOLOGÍA M2
FRENTE A LOSAS CON PLACA COOPERANTE, considero que dicho
trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la
presentación pública y evaluación por parte del tribunal examinador que se
designe.
En la ciudad de Quito, a los 10 días del mes de noviembre de 2017.
Ing. Luis Wladimir Morales Gubio Msc.
DOCENTE - TUTOR
C.C. 1002696332
iv
DEDICATORIA
Dedico el presente trabajo a mis padres Felix Antamba y Lucrecia Rivas, que me
han apoyado a culminar esta etapa de mi vida con sabiduría y responsabilidad, en
especial a mi madre que con sus enseñanzas, amor, dulzura y paciencia ha guiado
mi camino para ser una mejor persona y seguir adelante.
A mis hermanos Kleber Antamba y Rommel Antamba, por sus consejos y apoyo
he acertado en cada una de mis decisiones que me han llevado a culminar esta
etapa universitaria, más que mis hermanos son mis amigos.
A mis sobrinos Mathias y Emilia, que con su ternura, travesuras e inocencia son
una de mis razones para seguir preparándome y poder brindarles mi total apoyo.
Tania Alexandra Antamba Rivas
v
DEDICATORIA
Dedico el presente trabajo a mi madre Marcita, por ser un ejemplo en mi vida, por
brindarme su apoyo y sus enseñanzas, a mis hermanas Amanda y Marian quienes
siempre han estado ahí para apoyarme y darme un consejo, a mis sobrinas Sully y
Estefy por todo su cariño.
A todos mis familiares que han estado presentes en mi vida y que de una u otra
manera me han ayudado y han brindado sus buenos deseos.
Juan Francisco Cuaical Quelal
vi
AGRADECIMIENTO
Agradezco a mis padres Felix Antamba y Lucrecia Rivas por el trabajo y
sacrificio que llevaron para ver cumplido este sueño, por el incondicional apoyo
dándome aliento para seguir adelante y por creer en mí.
A mis hermanos Kleber Antamba y Rommel Antamba, por sus enseñanzas y
consejos por los cuales he podido concluir mis estudios universitarios.
A la Universidad Central del Ecuador, a la Facultad de Ingeniería Ciencias Físicas
y Matemática y a sus docentes, por brindarme la oportunidad de formarme
profesionalmente.
Un sincero agradecimiento a mi tutor Ing. Wladimir Morales, por guiarme y
ayudarme a culminar mi trabajo de graduación, quien con su experiencia y
conocimiento ha sabido conducirme para terminar esta etapa de mis estudios con
éxito.
A mis lectores Ing. Paola Villalba e Ing. Juan Carlos Moya, por su dedicación y
compromiso apoyaron a la culminación del presente trabajo.
A mi compañero de tesis Juan Francisco Cuaical, por ayudarme en el desarrollo
de este trabajo.
A mis amigos que me han ayudado en cada momento para culminar mis estudios
universitarios, con los que he compartido muchas alegrías y derrotas.
Tania Alexandra Antamba Rivas
vii
AGRADECIMIENTO
Agradezco a mi madre Marcita por su apoyo, por su cariño y amor, sus consejos y
por su guía a lo largo de este camino.
A mis hermanas Amanda y Marian y a mis sobrinas Sully y Estefy por estar junto
a mí apoyándome y brindándome su cariño.
A mi familia por su cariño y consejos.
A mi tutor Ing. Luis Wladimir Morales que con su conocimiento y experiencia
nos acompañó en este camino para la realización del presente trabajo.
A mi compañera de tesis, Tania Antamba por su trabajo, paciencia y constancia en
este proyecto.
A mis lectores Ing. Paola Villalba e Ing. Juan Carlos Moya, que con su
compromiso y consejos, nos ayudaron a culminar nuestro proyecto de
investigación.
A mis amigos por su apoyo y sus buenos deseos.
A la Universidad Central de Ecuador por recibirme en su noble institución y a los
docentes de la Carrera de Ingeniería Civil quienes me ayudaron para mi
crecimiento profesional y personal.
Juan Francisco Cuaical Quelal
viii
CONTENIDO
DERECHOS DE AUTOR ...................................................................................... ii
APROBACIÓN DE TUTOR ................................................................................. iii
DEDICATORIA .................................................................................................... iv
AGRADECIMIENTO ........................................................................................... vi
CONTENIDO ...................................................................................................... viii
LISTA DE TABLAS ........................................................................................... xiv
LISTA DE FIGURAS ......................................................................................... xxii
LISTA DE ANEXOS ....................................................................................... xxviii
RESUMEN ......................................................................................................... xxix
ABSTRACT ........................................................................................................ xxx
CAPÍTULO I ........................................................................................................... 1
GENERALIDADES ............................................................................................... 1
1.1 ANTECEDENTES ................................................................................... 1
1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ..................................................... 2
1.3 JUSTIFICACIÓN ..................................................................................... 2
1.4 OBJETIVOS ............................................................................................. 3
1.4.1 Objetivo General ............................................................................... 3
1.4.2 Objetivo Específico ........................................................................... 3
1.5 HIPÓTESIS O IDEAS A DEFENDER .................................................... 3
1.6 VARIABLES ............................................................................................ 4
1.6.1 Variable dependiente ......................................................................... 4
1.6.2 Variable independiente...................................................................... 4
CAPÍTULO II ......................................................................................................... 5
MARCO TEÓRICO ................................................................................................ 5
2.1 ESTRUCTURAS COMPUESTAS .......................................................... 5
ix
2.1.1 Vigas compuestas .............................................................................. 6
2.1.2 Hipótesis generales del comportamiento de viga compuesta ............ 6
2.2 SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE .......................................... 11
2.2.1 Hipótesis generales de comportamiento del sistema M2 ............... 13
2.3 DIAFRAGMA HORIZONTAL O LOSA .............................................. 16
2.3.1 Clasificación de los diafragmas según su comportamiento ............ 17
2.4 LOSA DE PLACA METÁLICA COLABORANTE ............................. 18
2.4.1 Componentes ................................................................................... 19
2.4.2 Propiedades físicas y mecánicas de la losa de placa cooperante .... 23
2.5 LOSA DE TECNOLOGÍA M2 .............................................................. 23
2.5.1 Componentes ................................................................................... 24
2.5.2 Propiedades físicas y mecánicas de losa de tecnología M2 ............ 25
2.6 ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN .......................................... 26
2.6.1 Vigas metálicas ............................................................................... 26
2.6.2 Viga tipo IPE ................................................................................... 27
2.6.3 Propiedades físicas y mecánicas de las vigas IPE. .......................... 27
2.7 BASES DE DISEÑO SISMO RESISTENTE ........................................ 27
2.7.1 Peligro sísmico del Ecuador ............................................................ 27
2.7.2 Tipos de perfiles de suelos para el diseño sísmico .......................... 29
2.7.3 Coeficientes de perfil de suelo Fa, Fd Y Fs ...................................... 30
2.8 METODOLOGÍA DE DISEÑO SISMO RESISTENTE ....................... 32
2.8.1 Diseño basado en fuerzas (DBF)..................................................... 32
2.8.2 Filosofía de diseño sismo resistente ................................................ 32
2.8.2.1 Límite permisible de deriva de piso ............................................ 33
2.8.3 Categoría de edificio y coeficiente de importancia I ...................... 34
2.8.4 Configuración estructural ................................................................ 34
x
2.8.5 Regularidad en planta y elevación .................................................. 36
2.8.6 Irregularidades y coeficientes de configuración estructural............ 36
2.8.7 Cortante basal de diseño V .............................................................. 37
2.8.8 Determinación del periodo de vibración T...................................... 38
2.8.9 Factor de reducción de resistencia sísmica R .................................. 39
2.8.10 Espectro elástico de diseño ............................................................. 41
2.8.11 Modos de vibración ......................................................................... 43
2.9 GENERALIDADES PROGRAMA COMPUTACIONAL ETABS ...... 44
CAPÍTULO III ...................................................................................................... 45
DESCRIPCIÓN DE LOS PROYECTOS ............................................................. 45
3.1 EDIFICIO DE 6 PISOS "MARTHA CECILIA" ................................... 45
3.2 EDIFICIO DE 16 PISOS "EL LIBERTADOR" .................................... 49
CAPÍTULO IV ...................................................................................................... 54
ADAPTACIÓN DE LA LOSA M2 PARA UNA LONGITUD MAYOR A 3
METROS .............................................................................................................. 54
4.1 CONTROL DE CONDICIONES DE SERVICIO ................................. 55
4.2 MODELO MATEMÁTICO ................................................................... 67
4.2.1 Cálculo de solicitaciones ................................................................. 72
CAPÍTULO V ....................................................................................................... 76
PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 76
5.1 MATERIALES A UTILIZAR ............................................................... 76
5.2 ANÁLISIS DE CARGAS. ..................................................................... 77
5.3 LOSA DE PLACA COLABORANTE .................................................. 78
5.4 LOSA DE TECNOLOGÍA M2 .............................................................. 79
5.5 VIGAS SECUNDARIAS METÁLICAS ............................................... 80
5.6 VIGAS PRINCIPALES DE HORMIGÓN ARMADO ......................... 82
xi
5.7 COLUMNAS DE HORMIGÓN ARMADO ......................................... 88
CAPÍTULO VI ...................................................................................................... 95
ANÁLISIS DE RIGIDEZ DE LOS SISTEMAS DE PISO .................................. 95
6.1 RIGIDEZ DE PISO ................................................................................ 95
6.1.1 Relación entre el largo y el ancho de las losas ................................ 97
6.1.2 Rigideces de las losas según su desplazamiento ............................. 98
6.1.3 Espesor adecuado en losas ............................................................ 102
CAPÍTULO VII .................................................................................................. 103
ANALISIS ESTATICO Y DINAMICO LINEAL ............................................. 103
7.1 ANÁLISIS ESTÁTICO LINEAL ........................................................ 103
7.2 ANÁLISIS DINÁMICO LINEAL ....................................................... 104
7.2.1 Análisis modal espectral ............................................................... 104
7.2.2 Combinación modal ...................................................................... 105
7.3 MODELACIÓN DE LAS EDIFICACIONES ..................................... 106
7.3.1 Definición de materiales ............................................................... 107
7.3.2 Configuración estructural en planta y elevación ........................... 108
7.4 DEFINICIÓN DE PATRONES DE CARGA ...................................... 115
7.5 DETERMINACIÓN DE CARGAS ..................................................... 116
7.5.1 Carga viva ..................................................................................... 116
7.5.2 Carga muerta ................................................................................. 116
7.5.3 Carga sísmica ................................................................................ 117
7.5.3.1 Cortante basal de diseño ............................................................ 117
7.5.3.2 Análisis modal espectral ............................................................ 121
7.5.3.3 Casos de diseño ......................................................................... 123
7.5.3.4 Combinaciones de carga ............................................................ 124
7.5.4 Springs .......................................................................................... 125
xii
7.6 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA MODELACIÓN .................. 127
7.6.1 Periodo de vibración ..................................................................... 127
7.6.2 Cortante basal ................................................................................ 129
7.6.3 Derivas máximas de piso .............................................................. 137
7.6.4 Participación modal ....................................................................... 152
7.7 SECCIONES FINALES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
159
7.8 COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES ............ 165
7.8.1 Comprobación vigas...................................................................... 165
7.8.2 Comprobación columnas ............................................................... 173
7.8.3 Comprobación columna fuerte – viga débil .................................. 203
7.8.4 Comprobación muros .................................................................... 210
7.8.5 Comprobación losas compuestas .................................................. 218
CAPÍTULO VIII ................................................................................................. 227
ANALISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL 227
8.1 Peso de la edificación ........................................................................... 227
8.2 Periodo de vibración ............................................................................. 229
8.3 Cortante basal ....................................................................................... 230
8.4 Derivas máximas de piso ...................................................................... 234
CAPÍTULO IX .................................................................................................... 249
COSTOS Y PRESUPUESTO EN LA EJECUCION DE LOS SISTEMAS DE
PISO .................................................................................................................... 249
9.1 CANTIDADES DE OBRA .................................................................. 249
9.2 PRESUPUESTO .................................................................................. 252
CAPÍTULO X ..................................................................................................... 255
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................. 255
xiii
10.1 CONCLUSIONES ................................................................................ 255
10.2 RECOMENDACIONES ...................................................................... 257
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 258
12. ANEXOS ...................................................................................................... 261
xiv
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Momentos de diseño, primera hipótesis - Panel de M2 .......................... 15
Tabla 2.Momentos de diseño, segunda hipótesis - Panel de M2 .......................... 15
Tabla 3. Resistencia al cortante - Panel de M2 ..................................................... 16
Tabla 4. Normativas para hormigón liviano ......................................................... 21
Tabla 5. Características físicas y mecánicas de la losa de placa cooperante ........ 23
Tabla 6. Características físicas y mecánicas de la losa de tecnología M2 ............ 25
Tabla 7. Propiedades físicas y mecánicas de Acero A36 ...................................... 27
Tabla 8.Valor del factor Z en función de la zona sísmica adoptada ..................... 29
Tabla 9. Clasificación de los perfiles de suelo ...................................................... 30
Tabla 10. Tipo suelo y Factores de sitio Fa .......................................................... 31
Tabla 11. Tipo de suelo y Factores de sitio Fd ..................................................... 31
Tabla 12.Tipo de suelo y Factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs
....................................................................................................................... 32
Tabla 13.Valores de ΔM máximos, expresados como fracción de la altura de piso
....................................................................................................................... 33
Tabla 14.Tipo de uso, destino e importancia de la estructura ............................... 34
Tabla 15.Configuraciones estructurales recomendadas ........................................ 35
Tabla 16. Configuraciones estructurales no recomendadas .................................. 35
Tabla 17.Coeficientes de irregularidad en planta .................................................. 36
Tabla 18. Coeficientes de irregularidad en elevación ........................................... 37
Tabla 19.Coeficientes que dependen del tipo de la estructura Ct y α ................... 39
Tabla 20.Coeficientes R para estructuras dúctiles ................................................ 40
Tabla 21.Coeficientes R para estructuras de ductilidad limitada .......................... 41
Tabla 22. Peraltes mínimos en losas y vigas sugeridos por el código ACI para el
control de deflexiones .................................................................................... 56
Tabla 23. Deflexiones máximas permitidas por el código ACI ............................ 57
Tabla 24. Propiedades Losa M2 - Edificio de 6 y 16 pisos .................................. 59
Tabla 25. Resumen de cargas Losa M2 - Edificio de 6 pisos ............................... 60
Tabla 26. Resumen de cargas Losa M2 - Edificio de 16 pisos ............................. 60
xv
Tabla 27. Valores de Rigidez a Flexión (EI) de las muestras ensayadas ............. 63
Tabla 28. Datos y cálculo de Momentos de Inercia del panel ensayado.............. 65
Tabla 29. Carga y deformación de los paneles ensayados ................................... 67
Tabla 30. Carga y deformación del panel modelado ............................................ 70
Tabla 31. Límites para la Resistencia Especifica a la Compresión f´c ................. 76
Tabla 32. Carga Viva no factorada impuesta en la Losa de Placa Colaborante.... 78
Tabla 33.Propiedades Placa Colaborante - Edificio de 6 y 16 pisos ..................... 78
Tabla 34. Resumen de cargas - Edificio de 6 pisos............................................... 79
Tabla 35.Resumen de cargas - Edificio de 16 pisos.............................................. 79
Tabla 36.Propiedades Losa M2 - Edificio de 6 y 16 pisos ................................... 79
Tabla 37. Resumen de cargas Losa M2 - Edificio de 6 pisos ............................... 79
Tabla 38. Resumen de cargas Losa M2 - Edificio de 16 pisos ............................. 79
Tabla 39. Resumen de pre dimensionamiento vigas secundarias IPE - Edificio de
6 pisos con Losa de Placa Colaborante .......................................................... 80
Tabla 40. Resumen de pre dimensionamiento vigas secundarias IPE - Edificio
Martha de 6 pisos con Losa M2 .................................................................... 81
Tabla 41.Resumen de pre dimensionamiento vigas secundarias IPE - Edificio de
16 pisos con Losa de Placa Colaborante ........................................................ 81
Tabla 42.Resumen de pre dimensionamiento vigas secundarias IPE - Edificio de
16 pisos con Losa M2 ................................................................................... 81
Tabla 43. Valores de β .......................................................................................... 83
Tabla 44.Valores de Ru ......................................................................................... 83
Tabla 45. Resumen de pre dimensionamiento de vigas principales - Edificio de 6
pisos con losa de placa colaborante ............................................................... 86
Tabla 46. Resumen de pre dimensionamiento de vigas principales - Edificio de 6
pisos con losa M2 .......................................................................................... 86
Tabla 47. Resumen de pre dimensionamiento de vigas principales - Edificio de 16
pisos con losa de placa colaborante .............................................................. 87
Tabla 48. Resumen de pre dimensionamiento de vigas principales - Edificio de 16
pisos con losa M2 ......................................................................................... 88
xvi
Tabla 49. Resumen de pre dimensionamiento de columnas - Edificio de 6 pisos
con placa colaborante..................................................................................... 91
Tabla 50. Resumen de pre dimensionamiento de columnas - Edificio de 6 pisos
con Losa M2 .................................................................................................. 92
Tabla 51.Resultados Pre Diseño Columnas, Subsuelos - Edificio de 16 pisos con
losa de placa colaborante ............................................................................... 93
Tabla 52. Resultados Pre Diseño Columnas, Subsuelos - Edificio de 16 pisos con
losa M2 .......................................................................................................... 93
Tabla 53. Relación largo y ancho de losas, Edificio de 6 pisos ........................... 97
Tabla 54. Relación largo y ancho de losas, Edificio de 16 pisos ......................... 97
Tabla 55. Índice de rigidez con Placa Colaborante Edificio 6 Pisos .................... 99
Tabla 56. Índice de rigidez con Tecnología M2 Edificio 6 Pisos ......................... 99
Tabla 57. Índice de rigidez con Placa Colaborante Edificio 16 Pisos ................ 100
Tabla 58. Índice de rigidez con Tecnología M2 Edificio 16 Pisos ..................... 101
Tabla 59. Materiales utilizadas para la modelación en las edificaciones de 6 y 16
pisos ............................................................................................................. 107
Tabla 60. Valores de las inercias agrietadas de los elementos estructurales ...... 108
Tabla 61. Sobrecargas Vivas mínimas uniformemente distribuidas - Edificio de 6
pisos ............................................................................................................. 116
Tabla 62. Sobrecargas mínimas uniformemente distribuidas - Edificio 16 pisos 116
Tabla 63. Cuadro de cargas Permanentes con Placa Cooperante y losa de
Tecnología M2 - Edificio de 6 pisos ............................................................ 117
Tabla 64.Cuadro de cargas Permanentes con Placa Cooperante y losa de
Tecnología M2 - Edificio de 16 pisos .......................................................... 117
Tabla 65. Cálculo del Cortante Basal y Coeficiente Sísmico - Edificio de 6 pisos
..................................................................................................................... 120
Tabla 66. Cálculo del Cortante Basal y Coeficiente Sísmico - Edificio de 16 pisos
..................................................................................................................... 120
Tabla 67. Determinación del coeficiente K......................................................... 120
Tabla 68. Coeficiente K - Edificios de 6 y 16 pisos........................................... 121
xvii
Tabla 69. Factores de sitio y parámetros para la construcción del Espectro de
Diseño - Edificios de 6 pisos ....................................................................... 121
Tabla 70. Factores de sitio y parámetros para la construcción del Espectro de
Diseño - Edificios de 6 pisos ....................................................................... 122
Tabla 71. Combinaciones de carga asignadas - Edificios Martha Cecilia y El
Libertador..................................................................................................... 124
Tabla 72. Valores de SPRINGS para muros de contención de los subsuelos. .... 126
Tabla 73. Periodo de vibración fundamental - Edificio de 6 pisos, 1er Modelo. 127
Tabla 74. Periodo de vibración fundamental - Edificio de 6 pisos, 2do Modelo 128
Tabla 75. Periodo de vibración fundamental - Edificio de 6 pisos, 3er Modelo. 128
Tabla 76. Periodo de vibración fundamental - Edificio de 16 pisos, 1er Modelo128
Tabla 77. Periodo de vibración fundamental - Edificio de 16 pisos, 2do Modelo
..................................................................................................................... 128
Tabla 78. Periodo de vibración fundamental - Edificio de 16 pisos, 3er Modelo129
Tabla 79. Peso de la Edificación y Factor de Corrección Estático - Edificio de 6
pisos, 1er Modelo ......................................................................................... 129
Tabla 80. Peso de la Edificación y Factor de Corrección Estático - Edificio de 6
pisos, 2do Modelo ........................................................................................ 130
Tabla 81. Peso de la Edificación y Factor de Corrección Estático - Edificio de 6
pisos, 3er Modelo ......................................................................................... 130
Tabla 82. Cortante Basal Dinámico y Factor de Corrección - Edificio de 6 pisos,
1er Modelo .................................................................................................. 131
Tabla 83. Cortante Basal Dinámico y Factor de Corrección - Edificio de 6 pisos,
2do Modelo ................................................................................................. 131
Tabla 84. Cortante Basal Dinámico y Factor de Corrección - Edificio de 6 pisos,
3er Modelo .................................................................................................. 131
Tabla 85. Cortante Basal Estático y Dinámico corregido - Edificio de 6 pisos, 1er
Modelo ......................................................................................................... 132
Tabla 86. Cortante Basal estático y Dinámico corregido - Edificio de 6 pisos, 2do
Modelo ......................................................................................................... 132
xviii
Tabla 87. Cortante Basal estático y Dinámico corregido - Edificio de 6 pisos, 3er
Modelo ......................................................................................................... 133
Tabla 88. Peso de la Edificación y Factor de Corrección Estático - Edificio de 16
pisos, 1er Modelo ......................................................................................... 133
Tabla 89. Peso de la Edificación y Factor de Corrección Estático - Edificio de 16
pisos, 2do Modelo ........................................................................................ 133
Tabla 90. Peso de la Edificación y Factor de Corrección Estático - Edificio de 16
pisos, 3er Modelo ......................................................................................... 134
Tabla 91. Cortante Basal Dinámico y Factor de Corrección - Edificio de 16 pisos,
1er Modelo .................................................................................................. 134
Tabla 92. Cortante Basal Dinámico y Factor de Corrección - Edificio de 16 pisos,
2do Modelo ................................................................................................. 135
Tabla 93. Cortante Basal Dinámico y Factor de Corrección - Edificio de 16 pisos,
3er Modelo .................................................................................................. 135
Tabla 94. Cortante Basal estático corregido - Edificio de 16 pisos, 1er Modelo 136
Tabla 95. Cortante Basal estático corregido - Edificio de 16 pisos, 2do Modelo
..................................................................................................................... 136
Tabla 96. Cortante Basal estático corregido - Edificio de 16 pisos, 3er Modelo 136
Tabla 97. Participación Modal - Edificio de 6 pisos, 1er modelo ....................... 153
Tabla 98. Participación Modal - Edificio de 6 pisos, 2do modelo ...................... 154
Tabla 99. Participación Modal - Edificio de 6 pisos, 3er modelo ....................... 155
Tabla 100. Participación Modal - Edificio de 16 pisos, 1er modelo ................... 156
Tabla 101. Participación Modal - Edificio de 16 pisos, 2do modelo .................. 157
Tabla 102. Participación Modal - Edificio de 16 pisos, 3er modelo ................... 158
Tabla 103. Resumen de secciones finales de vigas principales - Edificio de 6
pisos, modelo 1y 2 ....................................................................................... 159
Tabla 104. Resumen de secciones finales de vigas principales - Edificio de 6
pisos, modelo 3 ........................................................................................... 159
Tabla 105. Resumen de secciones finales de columnas - Edificio de 6 pisos,
modelo 1 y 2 ................................................................................................ 160
xix
Tabla 106. Resumen de secciones finales de columnas - Edificio de 6 pisos,
modelo 3 ...................................................................................................... 161
Tabla 107. Resumen de secciones finales de vigas principales - Edificio de 16
pisos, modelo 1 y 2 ...................................................................................... 162
Tabla 108. Resumen de secciones finales de vigas principales - Edificio de 16
pisos, modelo 3 ............................................................................................ 163
Tabla 109. Resumen de secciones finales de columnas y muros - Edificio de 16
pisos, modelo 1 y 2 ...................................................................................... 163
Tabla 110. Resumen de secciones finales de columnas - Edificio de 16 pisos,
modelo 3 ...................................................................................................... 164
Tabla 111. Peralte Mínimo de Vigas .................................................................. 166
Tabla 112.Valores de β1 ..................................................................................... 168
Tabla 113.Factor de reducción de Resistencia Φ para Momento, Fuerza Axial o
Combinación de Momento y Fuerza Axial. ................................................. 170
Tabla 114. Factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas. ..................... 173
Tabla 115.Espesor mínimo del muro .................................................................. 210
Tabla 116.Refuerzo mínimo para muros ............................................................. 210
Tabla 117 Límites de deflexión en perfiles metálicos ........................................ 222
Tabla 118. Comparación de pesos de la estructura y % de Reducción - Edificio de
6 pisos .......................................................................................................... 227
Tabla 119. Comparación de pesos de la estructura y % de Reducción - Edificio de
16 pisos ........................................................................................................ 228
Tabla 120. Comparación del periodo de vibración y % de Reducción- Edificio de
6 pisos .......................................................................................................... 229
Tabla 121. Comparación del periodo de vibración y % de Reducción- Edificio de
16 pisos ........................................................................................................ 229
Tabla 122. Distribución del Cortante Basal y % de Reducción - Edificio de 6 pisos
..................................................................................................................... 230
Tabla 123. Distribución del Cortante Basal y % de Reducción - Edificio de 16
pisos ............................................................................................................. 232
xx
Tabla 124. Comparación de Deriva de piso en la dirección X y % de Reducción
"Análisis Estático" - Edificio de 6 pisos ...................................................... 235
Tabla 125. Comparación de Deriva de piso en la dirección Y y % de Reducción
"Análisis Estático" - Edificio de 6 pisos ...................................................... 236
Tabla 126. Comparación de Deriva de piso en la dirección X y % de Reducción
"Análisis Dinámico" - Edificio de 6 pisos ................................................... 237
Tabla 127. Comparación de Deriva de piso en la dirección Y y % de Reducción
"Análisis Dinámico" - Edificio de 6 pisos ................................................... 238
Tabla 128. Comparación de Deriva de piso en la dirección X y % de Reducción
"Análisis Estático" - Edificio de 16 pisos .................................................... 239
Tabla 129. Comparación de Deriva de piso en la dirección Y y % de Reducción
"Análisis Estático" - Edificio de 16 pisos .................................................... 241
Tabla 130. Comparación de Deriva de piso en la dirección X y % de Reducción
"Análisis Dinámico" - Edificio de 16 pisos ................................................. 243
Tabla 131. Comparación de Deriva de piso en la dirección Y y % de Reducción
"Análisis Dinámico" - Edificio de 16 pisos ................................................. 245
Tabla 132. Cantidades de obra para losas de placa colaborante, Edificio de 6
pisos, modelo 1 ............................................................................................ 249
Tabla 133. Cantidades de obra para losas M2, Edificio de 6 pisos, modelo 3 .... 249
Tabla 134. Cantidades de obra para losas de placa colaborante, Edificio de 16
pisos, modelo 1 ............................................................................................ 250
Tabla 135. Cantidades de obra para losas M2, Edificio de 16 pisos, modelo 3 .. 250
Tabla 136. Cantidades de obra elementos estructurales-, columna, viga, muro.
Edificio de 6 pisos, modelo 1....................................................................... 250
Tabla 137. Cantidades de obra elementos estructurales-, columna, viga, muro.
Edificio de 6 pisos, modelo 3....................................................................... 251
Tabla 138. Cantidades de obra elementos estructurales-, columna, viga, muro.
Edificio de 6 pisos, modelo 1....................................................................... 251
Tabla 139. Cantidades de obra elementos estructurales-, columna, viga, muro.
Edificio de 6 pisos, modelo 3....................................................................... 251
Tabla 140. Costo por m2 de construcción de sistema de piso ............................ 252
xxi
Tabla 141. Costo de elementos estructurales, columna, viga muro. Edificio de 6
pisos, modelo 1 ............................................................................................ 253
Tabla 142. Costo de elementos estructurales, columna, viga muro. Edificio de 6
pisos, modelo 3 ............................................................................................ 253
Tabla 143. Costo de elementos estructurales, columna, viga muro. Edificio de 16
pisos, modelo 1 ............................................................................................ 254
Tabla 144. Costo de elementos estructurales, columna, viga muro. Edificio de 16
pisos, modelo 3 ............................................................................................ 254
xxii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.Colocación de un sistema de piso compuesto........................................... 5
Figura 2.Secciones compuestas usando tableros de acero formado ........................ 6
Figura 3.Distribución de esfuerzos en vigas compuestas construidas con y sin
apuntalamiento ................................................................................................. 7
Figura 4.Ancho efectivo del patín be ...................................................................... 8
Figura 5. Localización del Eje Neutro Plástico (PNA) ........................................... 9
Figura 6.Configuraciones comunes de vigas compuestas ..................................... 10
Figura 7.Efecto de la presencia de conectores de corte en vigas compuestas....... 10
Figura 8.Espaciamiento mínimo de conectores según la AISC ........................... 11
Figura 9.Construcción de viviendas con M2 ........................................................ 12
Figura 10.Configuración de panel simple estructural M2 ..................................... 12
Figura 11. Configuración de panel nervado de losa M2 ....................................... 13
Figura 12.Panel de M2 espesor 4cm - Grafico de deformaciones ........................ 13
Figura 13. Panel de M2 espesor 20 cm - Grafico de deformaciones .................... 14
Figura 14. Panel de M2 espesor 11.5 cm - Grafico de esfuerzos sin fisuras ....... 14
Figura 15.Acciones típicas en diafragmas ............................................................ 17
Figura 16. Comportamiento de los Diafragmas; a) Sistema estructural y estado de
carga; b) Comportamiento del diafragma rígido; c) Comportamiento del
diafragma flexible; d) Comportamiento del diafragma semi-rígido .............. 18
Figura 17. Losa compuesta de placa cooperante .................................................. 19
Figura 18. Conectores a corte................................................................................ 22
Figura 19. Configuración sistema de losa M2 ...................................................... 24
Figura 20. Disposición de elementos sometidos a flexión .................................... 26
Figura 21. Variables intervinientes en la estimación de la peligrosidad sísmica .. 28
Figura 22. Zonas sísmicas y valor del Factor de zona Z ....................................... 29
Figura 23.Espectro sísmico elástico de aceleraciones ........................................... 41
Figura 24.Subsuelo - Edificio de 6 pisos .............................................................. 46
Figura 25.Planta Tipo - Edificio de 6 pisos........................................................... 47
Figura 26. Corte A-A, Edificio de 6 pisos ............................................................ 48
xxiii
Figura 27. Corte B-B, Edificio de 6 pisos ............................................................. 49
Figura 28. Subsuelo tipo, Edificio de 16 pisos...................................................... 50
Figura 29. Planta tipo, Edificio de 16 pisos .......................................................... 51
Figura 30. Corte Y-Y, Edificio de 16 pisos .......................................................... 52
Figura 31. Corte X-X, Edificio de 16 pisos .......................................................... 53
Figura 32. Ensayo panel de poliestireno, deformación y aplicación de carga ...... 54
Figura 33. Adaptación de panel de M2 a luces de gran dimensión ....................... 55
Figura 34. Configuración de la adaptación de la losa M2 agrandes luces ............ 58
Figura 35Geometría del sistema de paneles M2 ................................................... 59
Figura 36. Nomenclatura de las propiedades mecánicas del panel de losa M2 .... 62
Figura 37. Ejes centroidales para el cálculo de inercias ........................................ 63
Figura 38. Transformación de la sección transversal ............................................ 63
Figura 39. Grados de libertad de elemento tipo membrana .................................. 68
Figura 40. Grados de libertad de elemento tipo Shell ........................................... 68
Figura 41. Definición del material del panel ensayado de M2 ............................. 69
Figura 42. Ingreso sección equivalente del panel ensayado de M2 ...................... 69
Figura 43. Modelo 3D de la configuración del panel ensayado de M2 ................ 70
Figura 44. Deformada del panel ensayado de M2................................................ 70
Figura 45. Deformada de panel ante cargas de servicio requeridas por el edificio
de 16 pisos ..................................................................................................... 71
Figura 46. Coeficientes para el cálculo de solicitaciones de Momento y cortante
último, aplicando el método simplificado del ACI ........................................ 72
Figura 47. Momentos Flectores en vigas continuas .............................................. 82
Figura 48.Mosaico de áreas cooperantes para vigas - Edificio de 6 pisos ............ 84
Figura 49. Mosaico de áreas cooperantes para vigas - Edificio de 16 pisos ......... 84
Figura 50. Mosaico de áreas cooperantes para columnas - Edificio de 6 pisos .... 90
Figura 51.Mosaico de áreas cooperantes para columnas - Edificio de 16 pisos ... 92
Figura 52.Límites en reducción de secciones de columnas .................................. 94
Figura 53. Comportamiento del diafragma ante una carga lateral (a) Diafragma
Rígido, (b) Diafragma Flexible ...................................................................... 95
Figura 54 Diafragma Flexible ............................................................................... 98
xxiv
Figura 55 Dimensiones Placa Colaborante ......................................................... 102
Figura 56. Dimensiones Losa con Tecnología M2 ............................................. 102
Figura 57. Cargas actuantes sobre una edificación ............................................. 103
Figura 58. Fuerzas consideradas en el análisis estático ...................................... 103
Figura 59. Fuerzas consideradas en el análisis dinámico .................................... 104
Figura 60. Ingreso de sección de losa de placa colaborante ............................... 109
Figura 61. Ingreso de sección de losa de tecnología M2 .................................... 109
Figura 62. Configuración estructural en planta definitiva - Edificio de 6 pisos . 110
Figura 63. Configuración estructural en elevación definitiva - Edificio de 6 pisos
..................................................................................................................... 110
Figura 64. Vista 3D definitivo - Edificio de 6 Pisos ........................................... 111
Figura 65. Configuración estructural en planta definitiva - Edificio de 16 pisos 112
Figura 66. Configuración estructural en elevación definitiva - Edificio de 16 pisos
..................................................................................................................... 113
Figura 67. Vista 3D definitivo - Edificio de1 6 Pisos ......................................... 114
Figura 68. Patrones de carga Edificio de 6 pisos con losa de Placa Cooperante y
Losa de Tecnología M2 ............................................................................... 115
Figura 69. Espectro de Aceleraciones Elásticas e Inelásticas - Edificios de 6 pisos
..................................................................................................................... 122
Figura 70. Espectro de Aceleraciones Elásticas e Inelásticas - Edificios de 6 pisos
..................................................................................................................... 123
Figura 71. Casos de carga - Edificios Martha Cecilia y El libertador ................ 123
Figura 72. Ingreso de valores de SPRINGS en el programa computacional. ..... 126
Figura 73. Vista de los subsuelos con SPRINGS. .............................................. 127
Figura 74. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección X - Edificio de 6
pisos, 1er Modelo ......................................................................................... 138
Figura 75. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección Y - Edificio de 6
pisos, 1er Modelo ......................................................................................... 138
Figura 76. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección X - Edificio de
6 pisos, 1er Modelo ...................................................................................... 139
xxv
Figura 77. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección Y - Edificio de
6 pisos, 1er Modelo ...................................................................................... 139
Figura 78. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección X - Edificio de
6 pisos, 1er Modelo ...................................................................................... 140
Figura 79. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección Y - Edificio de
6 pisos, 2do Modelo ..................................................................................... 141
Figura 80. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección X - Edificio de
6 pisos, 2do Modelo ..................................................................................... 141
Figura 81. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección Y - Edificio de
6 pisos, 2do Modelo ..................................................................................... 142
Figura 82. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección X - Edificio de 6
pisos, 3er Modelo ......................................................................................... 143
Figura 83. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección Y - Edificio de 6
pisos, 2do Modelo ........................................................................................ 143
Figura 84. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección X - Edificio
de 6 pisos, 2do Modelo ................................................................................ 144
Figura 85. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección Y - Edificio
de 6 pisos, 2do Modelo ................................................................................ 144
Figura 86. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección X - Edificio de
16 pisos, 1er Modelo .................................................................................... 145
Figura 87. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección Y - Edificio de
16 pisos, 1er Modelo .................................................................................... 146
Figura 88. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección X - Edificio de
16 pisos, 1er Modelo .................................................................................... 146
Figura 89. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección Y - Edificio de
16 pisos, 1er Modelo .................................................................................... 147
Figura 90. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección X - Edificio de
16 pisos, 2do Modelo ................................................................................... 148
Figura 91. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección Y - Edificio de
16 pisos, 2do Modelo ................................................................................... 148
xxvi
Figura 92. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección X - Edificio de
16 pisos, 2do Modelo ................................................................................... 149
Figura 93. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección Y - Edificio de
16 pisos, 2do Modelo ................................................................................... 149
Figura 94. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección X - Edificio de
16 pisos, 3er Modelo .................................................................................... 150
Figura 95. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección Y - Edificio de
16 pisos, 3er Modelo .................................................................................... 151
Figura 96. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección X - Edificio
de 16 pisos, 3er Modelo ............................................................................... 151
Figura 97. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección Y - Edificio
de 16 pisos, 3er Modelo .............................................................................. 152
Figura 98.Luz Libre de la Viga ........................................................................... 165
Figura 99. Dimensiones Mínimas de la Viga ...................................................... 165
Figura 100. Diagrama de Deformaciones Unitarias y de Esfuerzos ................... 167
Figura 101. Rectángulo de Compresión Equivalente ......................................... 168
Figura 102.Separación de estribos ...................................................................... 175
Figura 103. Gráfico curva de Interacción carga axial y de Momento flector. .... 176
Figura 104.Diagrama para Diseño de Columnas ................................................ 179
Figura 105. Comparación de pesos - Edificio de 6 pisos .................................... 227
Figura 106. Comparación de pesos - Edificio de 16 pisos .................................. 228
Figura 107. Comparación periodo de vibración fundamental, Edificio de 6 pisos
..................................................................................................................... 229
Figura 108. Comparación periodo de vibración fundamental, Edificio de 16 pisos
..................................................................................................................... 230
Figura 109. Comparación de la distribución del Cortante Basal - Edificio de 6
pisos ............................................................................................................. 231
Figura 110. Comparación del Cortante Basal - Edificio de 6 pisos ................... 231
Figura 111. Comparación de la distribución del Cortante Basal - Edificio de 16
pisos ............................................................................................................. 233
Figura 112. Comparación del Cortante Basal - Edificio de 16 pisos ................. 234
xxvii
Figura 113. Comparación de Derivas de piso en la dirección X "Análisis Estático"
- Edificio de 6 pisos ..................................................................................... 235
Figura 114. Comparación de Derivas de piso en la dirección Y "Análisis Estático"
- Edificio de 6 pisos ..................................................................................... 236
Figura 115. Comparación de Derivas de piso en la dirección X "Análisis
Dinámico" - Edificio de 6 pisos ................................................................... 237
Figura 116. Comparación de Derivas de piso en la dirección X "Análisis
Dinámico" - Edificio de 6 pisos ................................................................... 238
Figura 117. Comparación de Derivas de piso en la dirección X "Análisis Estático"
- Edificio de 16 pisos ................................................................................... 240
Figura 118.Comparación de Derivas de piso en la dirección Y "Análisis Estático"
- Edificio de 16 pisos ................................................................................... 242
Figura 119. Comparación de Derivas de piso en la dirección X "Análisis
Dinámico" - Edificio de 16 pisos ................................................................. 244
Figura 120. Comparación de Derivas de piso en la dirección X "Análisis
Dinámico" - Edificio de 16 pisos ................................................................. 246
Figura 121. Porcentaje de disminución de derivas inelásticas en el Edificio de 6
pisos ............................................................................................................. 247
Figura 122. Porcentaje de disminución de la deriva inelástica en el Edificio de 16
pisos ............................................................................................................. 247
Figura 123. Comparación de m2 de construcción de sistema de piso ................ 252
Figura 124. Reducción de costo en elementos estructurales. Edificio de 6 pisos 253
Figura 125. Reducción de costo en elementos estructurales. Edificio de 16 pisos
..................................................................................................................... 254
xxviii
LISTA DE ANEXOS
ANEXO 1. Planos Arquitectónicos
ANEXO 2. Estudios de suelos
ANEXO 3. Catálogo Placa Colaborante
ANEXO 4. Catálogo Vigas Metálicas
ANEXO 5. Catálogo Conectores de corte
ANEXO 6. Especificaciones Técnicas Componentes Sistemas Constructivo con
M2
ANEXO 7. Sistemas constructivos
ANEXO 8. Costo de materiales que integran las losas
xxix
TITULO: Análisis comparativo del comportamiento estructural de una
edificación de 6 y 16 pisos implementando losas con paneles de tecnología M2
frente a losas con placa cooperante
Autores: Antamba Rivas Tania Alexandra
Cuaical Quelal Juan Francisco
Tutor: Ing. Luis Wladimir Morales Gubio Msc.
RESUMEN
El presente trabajo de investigación trata sobre la comparación del
comportamiento estructural de dos edificaciones de 6 y 16 pisos implementadas
losas de tecnología M2 frente a losas de placa colaborante, la primera losa
comprende de paneles de poliestireno que posee ondas o canales en un sentido
confinada por dos mallas de acero galvanizado electro-soldadas revestidas de
hormigón, la segunda losa integra una lámina de acero acanalada en una
dirección, conectores a corte, malla de acero galvanizado y un recubrimiento de
hormigón. Esta investigación tiene el objetivo comparar las respuestas máximas
estructurales de las edificaciones al combinar dichos elementos con el sistema
tradicional (vigas, columnas y muros de hormigón armado) como peso de las
edificaciones, periodos de vibración, cortante basal y derivas de piso, con el fin de
mejorar del comportamiento estructural permitiendo conocer las ventajas o
desventajas de emplear cada una de ellas. Para ello se elaboraron modelos
estructurales en un software computacional y poder observar el comportamiento
de las losas ante las cargas aplicadas realizando un análisis lineal estático y
dinámico.
PALABRAS CLAVE: PLACAS COLABORANTES, TECNOLOGÍA M2,
POLIESTIRENO, SISTEMA ESTRUCTURAL TRADICIONAL, SOFTWARE
COMPUTACIONAL, CORTANTE BASAL, DERIVAS DE PISO, PERIODOS
DE VIBRACIÓN.
xxx
TITLE: Comparative analysis of the structural behavior of a building of 6 and 16
floors implementing slabs with technology panels M2 versus slabs with
cooperating plate.
Authors: Antamba Rivas Tania Alexandra
Cuaical Quelal Juan Francisco
Tutor: Ing. Luis Wladimir Morales Gubio Msc.
ABSTRACT
The present research work is about the comparison of the structural behavior of
two buildings of 6 and 16 floors implemented slabs of M2 technology against
slabs of collaborative plate, the first slab comprises polystyrene panels that have
waves or channels in a confined sense using two electro-welded galvanized steel
meshes coated with concrete, the second slab integrates a corrugated steel sheet in
one direction, connectors to cut, galvanized steel mesh and a concrete coating.
The objective of this research is to compare the maximum structural responses of
buildings by combining these elements with the traditional system (beams,
columns and reinforced concrete walls) such as building weight, vibration periods,
basal shear and floor drifts; this is to improve the structural behavior in order to
allow knowing the advantages or disadvantages of using each of them. For this
purpose, structural models were developed in computer software to observe the
behavior of the slabs with the loads applied, performing a static and dynamic
linear analysis.
KEY WORDS: COLLABORATING PLATES / M2 TECHNOLOGY /
POLYSTYRENE /TRADITIONAL STRUCTURAL SYSTEM /
COMPUTATIONAL SOFTWARE /BASAL CUTTER / FLOOR
DERIVATIVES / VIBRATION PERIODS.
1
CAPÍTULO I
GENERALIDADES
1.1 ANTECEDENTES
En el Ecuador los sistemas constructivos en edificaciones de hormigón armado, se
han mantenido por décadas volviéndose convencionales, concibiendo estructuras
robustas a las cuales la sociedad se ha acostumbrado formando una idea de
estabilidad y seguridad, sin embargo en los últimos años se ha evidenciado
notoriamente la aplicación de nuevos métodos constructivos aplicados a diferentes
elementos estructurales cambiando la perspectiva del sector de la construcción
hacia la innovación.
Los nuevos métodos constructivos tienden hacia la prefabricación de diferentes
elementos, la losa es uno de los elementos estructurales donde se ha evidenciado
mayor crecimiento innovador, saliendo al mercado nuevos tipos de losas como las
conformadas por placas cooperantes y otras por paneles de poliestireno conocida
genéricamente como tecnología M2.
El costo de un nuevo sistema constructivo es superior al tradicional de hormigón
armado, de este punto parte la necesidad de crear dichos elementos que puedan
combinarse con el sistema estructural tradicional optimizando recursos tanto
económicos, de tiempo de ejecución y mejoramiento del comportamiento
estructural de las edificaciones.
El presente estudio hace relación al comportamiento de las edificaciones de 6 y 16
pisos ubicados en el centro norte del Distrito Metropolitano de Quito,
implementado dos sistemas de piso; losa de placa colaborante y losa de tecnología
M2, y comparar sus respuestas máximas ante un evento sísmico.
Los paneles de tecnología M2 se caracterizan por estar compuestos por planchas
de poliestireno expandido corrugadas en una dirección, malla electro-soldada,
conectores de acero y hormigón que en conjunto trabajan como un sistema de piso
unidireccional.
2
Las placas cooperantes están conformadas por planchas preformadas hechas de
acero estructural que se combinan con el hormigón, comportándose como un
elemento estructural mixto hormigón-acero.
1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
En el mercado existen diferentes sistemas de piso prefabricados que satisfacen los
requerimientos de aplicación en edificaciones, por la reducción de mano de obra,
fácil instalación, ahorro en el tiempo de ejecución, entre otras, pero no se tiene en
cuenta como inciden estas losas en el comportamiento de la estructura de
edificaciones de mediana y gran altura, para optar por la mejor opción y optimizar
de mejor forma los recursos disponibles, manteniendo el cumplimiento de la
filosofía de diseño que dictan las normativas de construcción del país.
1.3 JUSTIFICACIÓN
El análisis comparativo en un edificio de 6 y otro de 16 pisos, con paneles de
tecnología M2 en sus losas, frente a losas con placa cooperante, permitirá conocer
las ventajas o desventajas que se logran obtener en el comportamiento estructural
de estas edificaciones al emplear cada una de ellas.
Se podrá comprender como las características de estos materiales pueden
intervenir de manera positiva en la conducta de estos sistemas de piso, en una
estructura de hormigón armado tradicional.
Además se llegará a conocer la manera de cómo ingresar este nuevo tipo de losa,
con paneles de tecnología M2, dentro de modelos estructurales desarrollados en
un Software Computacional, para así observar su valor de incidencia en el
comportamiento de una edificación.
Se podrá sugerir cuál sistema de piso conviene utilizar y así promover el uso de
estos nuevos tipos de losas para edificaciones, fomentando el desarrollo del sector
de la construcción hacia la innovación.
3
1.4 OBJETIVOS
1.4.1 Objetivo General
Comparar el comportamiento estructural de una edificación de 6 y otra de
16 pisos implementando losas con paneles de tecnología M2 frente a losas
de placa cooperante.
1.4.2 Objetivo Específico
Conocer las características físico - mecánicas del sistema de piso de
paneles de tecnología M2 y de la losa de placa cooperante.
Elaborar un modelo estructural de las edificaciones de 6 y 16 pisos
mediante un Software Estructural.
Determinar la manera de implementación del sistema de losa con
tecnología M2 en la estructura de hormigón armado de las edificaciones.
Obtener las respuestas estructurales máximas establecidos por las normas
vigentes para cada caso mediante el Software Estructural.
Realizar un análisis comparativo entre el sistema de piso con paneles de
tecnología M2 y placa cooperante de las respuestas estructurales máximas.
Comparar los aspectos económicos en la construcción de los sistemas de
piso o losas.
1.5 HIPÓTESIS O IDEAS A DEFENDER
Con la implementación de los paneles de tecnología M2 se podrá disminuir el
peso de la edificación con respecto a la losa con placa cooperante, logrando
reducir valores de cortante basal, derivas de piso y periodos de vibración, de este
modo optimizar secciones de columnas y vigas manteniendo una estructura
estable y segura.
4
1.6 VARIABLES
1.6.1 Variable dependiente
Las respuestas máximas de los edificio de 6 y 16 pisos
1.6.2 Variable independiente
Implementación de losa de placa colaborante
Implementación de losa de tecnología M2
Tipo de sistema estructural
5
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 ESTRUCTURAS COMPUESTAS
Es el conjunto de dos o más materiales que forman una sola unidad estructural que
se combinan de manera tal que sus características mecánicas son aprovechadas al
máximo compensando las desventajas de cada uno de ellos al trabajar de manera
independiente, usualmente se utilizan los elementos de hormigón y acero.
De esta manera, las primeras aplicaciones de estructuras compuestas fueron de
perfiles de acero embebidos en el hormigón de columnas y vigas, implementadas
en puentes y edificios, desde ese momento su uso se extendió en Norteamérica y
Europa, desarrollando así investigaciones sobre estos sistemas para ampliar su
aplicación en losas, muros, entre otros.
Según McCormac y Csernak (2012), haciendo un breve recuento, en 1952, la
American Institute of Steel Construction (AISC) aprobó por primera vez el uso en
edificios de pisos compuestos, los que en la actualidad son muy comunes. La losa
es la aplicación más simple sobre los elementos compuestos, en las cuales se
emplea el concepto de vigas compuestas, obteniendo ventajas arquitectónicas y
funcionales como reducir el espesor de las losas y por ende disminuir su peso,
ganar mayor longitud libre entre apoyos donde las vigas de acero trabajan para
resistir los esfuerzos de tracción y el hormigón para resistir los esfuerzos a
compresión.
Figura 1.Colocación de un sistema de piso compuesto
Fuente: Ingestructuras
6
2.1.1 Vigas compuestas
Se forma de un perfil de acero estructural, losa de hormigón y conectores de
corte, donde se aprovecha de las características de cada uno, dando como
resultado que el hormigón trabaje a compresión y el perfil de acero a tensión y los
conectores a fuerzas cortantes que se generan entre los elementos de hormigón y
acero, ganando mayor rigidez.
"Las vigas de acero y las losas de hormigón, unidas formando un elemento
compuesto, en ocasiones pueden llegar a soportar un aumento en la carga del 33 al
50 por ciento o más de lo que las vigas de acero podrían soportar trabajando por
separado." (McCormac/Csernak, 2012, pp 562)
Figura 2.Secciones compuestas usando tableros de acero formado
Fuente: McCormac y Csernak, 2012
2.1.2 Hipótesis generales del comportamiento de viga compuesta
El comportamiento de las vigas compuestas está en función de los siguientes
parámetros:
Análisis de apuntalamiento
Si el conjunto de losa compuesta es apuntalado durante el vaciado del hormigón,
este resistirá el hormigón fresco además de otras cargas de construcción, el retiro
de los puntales se debe realizar después de que el hormigón haya desarrollado al
menos el 75% de su resistencia a los 28 días, en ese momento el conjunto ya
7
trabaja como un elemento compuesto y puede resistir las cargas de servicio
impuestas.
Se ha verificado mediante pruebas de carga que la resistencia última de las
secciones compuestas si se utiliza o no el apuntalamiento son iguales, por lo tanto
si se opta por disminuir las dimensiones de la sección del perfil debido al
apuntalamiento el resultado es una resistencia menor, además presenta grietas
sobre las trabes1 de acero por lo cual requiere acero de refuerzo para mantener a
las grietas tan pequeñas como sea posible.
En la construcción no apuntalada se asume que los perfiles de acero resisten todas
las cargas que se aplica en el conjunto hasta que el hormigón se endurezca y
pueda trabajar como una sección compuesta, se debe tomar en cuenta que se
pueden presentar deflexiones de piso en ocasiones muy grandes, las vigas no
reciben el combeo2 y por lo tanto se necesita hormigón adicional para nivelar los
pisos.
Figura 3.Distribución de esfuerzos en vigas compuestas construidas con y sin apuntalamiento
Fuente: Harsem T., 2002
Anchos efectivos de patines
El espaciamiento entre las vigas influyen considerablemente en los esfuerzos de
flexión en la losa, de esta manera tenemos que:
1Viga de madera, acero o de hormigón donde se apoya un entre piso.
2Dar una forma curva a un elemento.
8
Las vigas cercanas entre sí, los esfuerzos de flexión se distribuyen
uniformemente en la zona de compresión de la losa.
Las vigas alejadas entre sí, los esfuerzos a flexión no son uniformes y se
distribuyen en forma no lineal a través del patín.
Para el análisis del ancho efectivo del patín, la losa es transformada en una
sección equivalente que mantendrá el mismo comportamiento a compresión que la
losa real.
Figura 4.Ancho efectivo del patín be
Fuente: McCormac y Csernak, 2012
Según las especificaciones del AISC, establece el ancho efectivo a cada lado del
eje central de la viga y debe definirse como el menor de los valores que se
estipulan a continuación.
Un octavo del claro de la viga medido entre centros de apoyos para claros
simples y continuos.
La mitad de la distancia entre el eje central de la viga y el eje central de la
viga adyacente.
La distancia entre el eje central de la viga y el borde de la losa
Según la AASHTO, determina que el ancho máximo del patín no debe exceder de:
Un cuarto del claro de la viga.
Doce veces el espesor mínimo de la losa
La distancia entre centro de las vigas.
9
Capacidad por momento
La resistencia nominal por flexión en la región del momento positivo puede ser
controlada por la losa de hormigón, debido a la resistencia plástica de la sección
compuesta o por el aporte de los conectores de cortante, por otro lado la
resistencia nominal también se encuentra afectada por la gran esbeltez del alma
del perfil de acero o si una parte considerable de ella se encuentra a compresión.
Para determinar el momento nominal de la sección compuesta sigue la teoría
plástica donde indica que la sección de acero durante la falla es totalmente
plastificada y de la ubicación del eje neutro plástico (PNA) que estima si la losa
de hormigón está en la zona de compresión o en la zona de tensión del eje neutro,
donde este último indica que la losa es agrietada e incapaz de soportar esfuerzos.
Figura 5. Localización del Eje Neutro Plástico (PNA)
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Transmisión de la fuerza cortante
Existe varias alternativas de unión entre las vigas de acero y el hormigón, donde
pueden ser embebidas o no en el hormigón, ayudándose de conectores de fuerza
cortante que garantiza la adherencia y sobre todo la transmisión de la fuerza
cortante entre la viga de acero y la losa de hormigón, como se muestra en las
siguientes figuras.
10
Figura 6.Configuraciones comunes de vigas compuestas
Fuente: McCormac/Csernak, 2012
Figura 7.Efecto de la presencia de conectores de corte en vigas compuestas
Fuente: Harmsen T, 2002
Ejecutar secciones compuestas embebidas resulta muy costoso por lo cual no se
utiliza muy amenudeo, aun así en este caso la fuerza cortante longitudinal se
puede transferir por adherencia o esfuerzo cortante, para las otras configuraciones
se recurre al empleo de conectores de corte que son pernos de acero redondas con
una cabeza sobresaliente que ayuda a impedir los desplazamientos verticales de la
losa, estos pernos van soldadas al extremo superior del patín de la viga.
11
La sección compuesta debe tener el número suficiente y un espaciamiento
uniforme de conectores para desarrollar la resistencia a la flexión del conjunto,
para lo cual se debe diseñar para el momento máximo
Figura 8.Espaciamiento mínimo de conectores según la AISC
Fuente: McCormac y Csernak, 2012
La AISC establece también que el espaciamiento máximo de deberá exceder de 8
veces el espesor de la losa o 36 pulgadas.
2.2 SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE
Dentro de la innovación y búsqueda de materiales para la construcción se puede
hablar sobre el poliestireno, material que ha generado un nuevo sistema integrado
de construcción de acuerdo con EMMEDUE M. 2012, es de origen italiano,
desarrollado por Ángelo Candiracci en el año 1981 bajo el nombre de
MONOLITE®, después en 1995 adopta la patente bajo el nombre de
EMMEDUE.
Se define como un sistema auto-portante resistente a fuerzas laterales y cargas de
servicio además las componentes que lo integran brindan aislamiento acústico,
térmico, hidrófugo entre otras ventajas.
Este sistema compuesto consta de un núcleo de poliestireno expandido (EPS),
malla de acero electro-soldada de alta resistencia, conectores de igual material que
la malla y hormigón que recubren al panel. Su aplicación es muy amplia en la
construcción como paredes, muros, losas, gradas, facilitando la construcción de
viviendas de interés social hasta edificaciones complejas.
12
Figura 9.Construcción de viviendas con M2
Fuente: Manual Técnico " Sistema Constructivo Emmedue"
El sistema constructivo se comercializó a partir del año 1977 en California,
Estados Unidos, como paneles especiales para tabiquería y estructura, desde
entonces ha logrado extenderse en varios países, a los cuales se les conoce bajo
diferentes marcas como: EMMEDUE, EMEDOS, DURAPANEL, EMEKADOS,
etc. En nuestro medio se lo conoce generalmente como EMEDOS (M2) o
EMMEDUE.
Las constantes investigaciones experimentales garantizan su eficiencia y su
aplicación en losas es muy variado, van desde paneles simples modulares hasta
paneles nervados para cubrir longitudes mayores ente vanos, sus espesores son
variados y deben definidos por el ingeniero calculista.
Figura 10.Configuración de panel simple estructural M2
Fuente: Catalogo Hormi2
13
Figura 11. Configuración de panel nervado de losa M2
Fuente: Catalogo Hormi2
2.2.1 Hipótesis generales de comportamiento del sistema M2
La determinación de la resistencia de la losa de tecnología M2 a flexión puede
basarse en la hipótesis generales de los elementos de hormigón, para este sistema
tenemos que tener en cuenta que el panel de poliestireno no aporta resistencia al
conjunto, sino funciona como un encofrado y un sistema de alivianamiento a la
losa.
Mediante varios ensayos se ha podido establecer dos hipótesis para determinar su
resistencia, el primero es mediante el estado de límite último cuya hipótesis es
cuando el eje neutro cae en el recubrimiento superior, la deformación del acero
(malla de refuerzo) alcance un 10‰ y para la fibra comprimida un 2‰, como se
representa en la siguiente figura para un panel delgado de 4 y 20 cm
respectivamente.
Figura 12.Panel de M2 espesor 4cm - Grafico de deformaciones
Fuente: Memoria técnica sistema constructivo MK2
14
Figura 13. Panel de M2 espesor 20 cm - Grafico de deformaciones
Fuente: Memoria técnica sistema constructivo MK2
Donde la variable γ es la distancia del eje neutro a la armadura superior y en
función del signo positivo representa que la armadura está trabajando a tracción y
el negativo a compresión, esta hipótesis determina que la sección alcanza su
resistencia por tracción y supone una falla dúctil3.
La segunda hipótesis; es que la sección se considera como un sólido continuo
donde las fuerzas de compresión y tracción son absorbidas por las capas de
recubrimiento.
Figura 14. Panel de M2 espesor 11.5 cm - Grafico de esfuerzos sin fisuras
Fuente: Memoria técnica sistema constructivo MK2, pp. 29.
3Que puede deformarse de una manera plástica sin romperse.
15
El fabricante establece las siguientes tablas donde se encuentran los Momentos
últimos (Mu) y los Momentos de diseño (Md) mediante cada una de las hipótesis
de comportamiento a flexión:
Tabla 1. Momentos de diseño, primera hipótesis - Panel de M2
Fuente: Memoria técnica sistema constructivo MK2
Tabla 2.Momentos de diseño, segunda hipótesis - Panel de M2
Fuente: Memoria técnica sistema constructivo MK2
Para el comportamiento del conjunto a esfuerzo cortante es básicamente
despreciable ya que dicho sistema es semejante a la de una losa delgada, las
16
tensiones son absorbidas por la capa efectiva de hormigón, de igual forma se
presentan los esfuerzos admisibles a cortantes elaborados por el fabricante.
Tabla 3. Resistencia al cortante - Panel de M2
Fuente: Memoria técnica sistema constructivo MK2
2.3 DIAFRAGMA HORIZONTAL O LOSA
Según la Normativa Ecuatoriana de la Construcción (NEC), define a un diafragma
como un elemento estructural, como una losa de piso o cubierta, que transmite
fuerzas que actúan en el plano del diafragma hacia los elementos verticales del
sistema de resistencia ante fuerzas sísmicas.
La losa o diafragma es la encargada de soportar las cargas gravitatorias y
transferir dichas cargas hacia los elementos estructurales como vigas, columnas y
muros, así mismo son las encargadas de la distribución de las cargas laterales
hacia los elementos estructurales verticales como fuerzas sísmicas, viento o
empuje del suelo si se tiene sótanos.
Este elemento se diseñara como una viga horizontal o placa sometida a cargas
perpendiculares a su plano que trabaja a flexión y cortante principalmente, entre
los elementos verticales del sistema de resistencia a las fuerzas laterales, sean
estos muros u otros sistemas aporticados. El diafragma debe estar debidamente
17
ensamblado para asegurar su rigidez y un trabajo en conjunto con los sistemas
verticales ante las fuerzas horizontales como se muestra en la siguiente figura
establecida en el reglamento American Concrete Institute (ACI)
Figura 15.Acciones típicas en diafragmas
Fuente: ACI 318S-14
2.3.1 Clasificación de los diafragmas según su comportamiento
La distribución de las fuerzas laterales dependen de la rigidez relativa de los
diafragmas horizontales con respecto a la rigidez de los elementos verticales, y se
puede clasificar en:
Diafragma rígido
El diafragma rígido puede distribuir las fuerzas horizontales a los elementos
verticales en función de su rigidez, y su deflexión es insignificante comparada con
los elementos verticales.
Diafragma flexible
La distribución de las fuerzas laterales a los elementos verticales de este
diafragma es independiente de su rigidez, y su deflexión es significativamente
mayor comparada con los elementos verticales.
18
Diafragma semi-rígido
La distribución de las fuerzas horizontales se aproxima a una viga continua
soportada entre apoyos elásticos, y la deflexión del diafragma es igual a la
deflexión de los elementos verticales.
Figura 16. Comportamiento de los Diafragmas; a) Sistema estructural y estado de carga; b)
Comportamiento del diafragma rígido; c) Comportamiento del diafragma flexible; d)
Comportamiento del diafragma semi-rígido
Fuente: CABRERA VELEZ, 2015
2.4 LOSA DE PLACA METÁLICA COLABORANTE
Este sistema de piso inició con el fin de reemplazar encofrados y apuntalamientos,
mediante láminas de acero livianos, capaces de soportar cargas de montaje y del
hormigón fresco, éstas quedarán permanentemente en las losas como un
encofrado perdido. Su uso se amplió valiéndose de sus propiedades de fácil
instalación y disminución en el tiempo de ejecución en obra.
En definitiva es un sistema estructural de losa unidireccional, más conocido como
Steel Deck que se compone de una lámina de acero estructural acanalada en una
de sus direcciones y corrugada logrando una buena adherencia entre el hormigón
y la lámina de acero, la misma que se encarga de absorber los esfuerzos de
tracción en la parte inferior de la losa, además de una malla de acero galvanizado
esencial para evitar el fisuramiento por efectos de temperatura y contracción que
sufre el hormigón y de conectores los cuales se encargan de unir este sistema con
las vigas de soporte de la losa.
19
Figura 17. Losa compuesta de placa cooperante
Fuente: IPAC
"El diseño de vigas compuestas de acero y hormigón involucra dos etapas. La
primera consiste en determinar la sección del elemento de modo que tenga la
resistencia a la flexión requerida. La segunda fase consiste en el diseño de los
conectores de cortante los cuales son importantes para garantizar el
comportamiento de la estructura como una unidad." (Harmsen, 2002, pp. 482)
Para garantizar una resistencia del conjunto se debe tomar las siguientes
consideraciones:
Propiedades mecánicas y espesor de la placa de acero
Tipo de fijación, espaciamiento de conectores
Longitud de la placa y espesor del recubrimiento de hormigón
Tipo de hormigón
Resistencia a la compresión
En cuanto al desempeño estructural del diafragma depende en gran medida de los
detalles constructivos de unión de la losa perimetralmente y garantizando la
continuidad del diafragma que se especifica en los anexos (Ver Anexo 7).
2.4.1 Componentes
El conjunto de losa de placa colaborante se conforma de las siguientes
componentes:
20
Placa Colaborante
El material que compone la placa colaborante es de acero laminado en frio
sometidas a un proceso de galvanizado siguiendo los lineamientos de la Norma
Técnica Ecuatoriana (NTE INEN 2397) para recubrimiento o protección contra la
corrosión producida por el ambiente al que se encuentra expuesto para garantizar
su vida útil, tiene un comportamiento elasto-plástico4 y un esfuerzo de fluencia
mínimo nominal de 2750 Mpa.
Se fabrican a partir de láminas de acero estructural de 1220mm de ancho con los
espesores típicos de 0.65, 0.76 mm y 0.90 mm para ser dobladas hasta conseguir
la geometría requerida para el diseño, también incluyen unas muescas5 laterales
fabricadas a presión para garantizar la adherencia mecánica del hormigón con la
lámina de acero.
Los espesores o calibres manejadas en las planchas Steel Deck son valorados en
gages6 (gauges), pulgadas o milímetros; considerando únicamente como el
espesor del acero sin tomar en cuenta los espesores de galvanizado o pre-pintura
que puedan tener las planchas, importantes para efectos de cálculo.
Hormigón
Para la carpeta de hormigón estructural debe diseñarse de acuerdo a las normas de
construcción vigentes como la Norma Ecuatoriana de la Construcción -
Estructuras de Hormigón Armado (NEC-SE-HM), para asegurar la resistencia y
durabilidad adecuada con las disposiciones exigidas en las normas.
De acuerdo con el código ACI 318 define un valor mínimo de la resistencia
específica a la compresión (f¨c), para elementos estructurales como es este caso,
no debe ser menor a 210 kg/cm2
ensayados a los 28 días.
Con el fin de obtener hormigones con menor peso se recurrirá a las
Especificaciones Estándar de los Agregados del Hormigón (ASTM).
4El material tiene un comportamiento elástico por debajo de límite de fluencia y aumenta la
deformación plástica por encima de él. 5 Corte o concavidad que hay o se hace en una cosa para encajar otra.
6Unidad de clasificación de diámetros de origen norteamericano.
21
Tabla 4. Normativas para hormigón liviano
HORMIGÓN COMPOSICION DE LOS AGREGADOS
Todos los livianos Fino: ASTM C330M
Grueso: ASTM C330M
Liviano, mezcla fina Fino: Combinación de ASTM C330M y C33M
Grueso: ASTM C330
Arena Liviana Fino: ASTM C33M
Grueso: ASTM C330M
Arena, liviana, Mezcla gruesa Fino: ASTM C33M
Grueso: Combinación de ASTM C330M Y C33M
Peso normal Fino: ASTM C33M
Grueso: ASTM C33M
Fuente: ACI 318S-14
Habitualmente el diseñador ignora la dosificación de la combinación de agregados
necesarios para lograr la resistencia y densidad deseada para el proyecto, de este
modo en la mayoría de los casos, los suministradores locales de hormigón
disponen de mezclas estándar de agregados livianos y pueden dar las fracciones
volumétricas de agregados para lograr la resistencia necesaria.
El proceso de curado del hormigón se realizará por un mínimo de 7 días
posteriores al vaciado de igual forma no se agregarán aditivos que contengan sales
clorhídricas o fluoruros en su composición para evitar efectos de corrosión en las
placas de acero.
Malla de temperatura
La malla de temperatura tiene como propósito fundamental, absorber los efectos
de la retracción del fraguado del hormigón, así como también los cambios de
temperatura que ocurra debido al clima que esté en contacto con el sistema de
losa. Las barras que lo conforman son de malla electro-soldada, tienen una
resistencia a la fluencia de al menos 4200 kg/cm2, según la experiencia este
componente incrementa alrededor del 10% en la capacidad de carga de la losa.
Este refuerzo de temperatura y retracción no debe ser menor a 59.3 mm2 por cada
metro de ancho de la losa, una alternativa a la malla de temperatura es la
22
utilización de fibras de acero en el hormigón la norma ASTM A820 especifica su
utilización.
Conectores de corte
Es una barra pequeña de acero con una cabeza redonda que sirve de anclaje entre
el sistema de losa y las vigas que la sustenta, también existen conectores del
mismo material formado por canales con dos patines, los dos tipos de conectores
van soldados a la parte superior del patín de las vigas secundarias de acero
uniformemente espaciados, se puede utilizar conectores de diferentes longitudes
para penetrar la losa tomando en cuenta que el recubrimiento del hormigón hasta
los conectores no sea menor a una pulgada.
La función del conector es la de transferir la fuerza cortante que se genera entre la
losa-viga para producir una sola unidad estructural o una sección compuesta
sometida a flexión para producir mayor resistencia y rigidez.
Figura 18. Conectores a corte
Fuente: Escalante, V
Requisitos de recubrimiento de conectores
La especificaciones del AISC requiere que se recubra al menos 1 pulgada
de hormigón alrededor del conector de cortante.
El diámetro de los conectores de corte no sea mayor a 2.5 veces el espesor
del patín de la viga de acero a la que se encuentra soldado.
23
Los conectores deben sobresalir por lo menos 1 1/2 pulgada por encima de
la parte superior de la cubierta
2.4.2 Propiedades físicas y mecánicas de la losa de placa cooperante
Para realizar la presente investigación se utilizarán las especificaciones técnicas
disponibles por Novacero, (Ver Anexo 3) que sigue los lineamientos de las
normas técnicas NTE INEN 2397, ASTM A653 y ANSI/ASCE 3-91.
Tabla 5. Características físicas y mecánicas de la losa de placa cooperante
Placa cooperante
Límite de fluencia mínima (MPa) 250
Resistencia a la tracción mínima (MPa) 330
Elongación mínima en 80 mm (%) 19
Recubrimiento en Zinc G90
Densidad Promedio (kg/m3) 7850
Hormigón
Resistencia específica a la compresión mínima (MPa) 21
Densidad hormigón simple (kg/m3) 2400
Densidad hormigón ligero (kg/m3) 2200
Conectores
Límite de fluencia mínima (MPa) 350
Resistencia a la tracción mínima (MPa) 450
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
2.5 LOSA DE TECNOLOGÍA M2
Consiste de un bloque de poliestireno (polímero termoplástico), confinada por dos
mallas de acero galvanizado electro-soldadas unidas entre sí por conectores de
acero, formando un conjunto de peso casi despreciable debido a que el volumen
del bloque de M2 contiene un 98% de aire y 2% de poliestireno convirtiéndose en
un sistema ligero.
Su fabricación inicia introduciendo 10 millones de esferas diminutas a una cámara
de humedad de acero inoxidable en la cual se inyecta vapor de agua generando un
aumento de volumen de las perlas de hasta 50 veces su volumen inicial, una vez
concluido la prima fase se almacenan en silos durante horas para su estabilización
24
física de cada perla, después es introducida a un molde cerrado para una nueva
inyección de vapor de agua para seguir aumentando su volumen y elaborar un
bloque moldeado de M2.
Este sistema constructivo M2 como losa, garantiza su función estructural
mediante las mallas de acero galvanizado electro-soldada de alta resistencia que
absorbe los esfuerzos de tracción, del espesor del panel que varían de 4 a 20 cm y
de la resistencia de la carpeta superior de compresión cuyo espesor mínimo de
5cm o de lo que implique del cálculo estructural.
Figura 19. Configuración sistema de losa M2
Fuente: Manual Técnico de Construcción - Sistema constructivo M2
2.5.1 Componentes
Panel EPS (Expanded Polystyrene)
Como ya se mencionó es un bloque de plástico blanco moldeado a partir de
millones de esferas expandidas, volviendo al panel de material liviano favorecedor
para la edificación, sus espesores varían desde 4 cm hasta 20 cm dependiendo de
la función o requerimientos estructurales que se le va a dar. Para losas de
entrepiso se sugiere espesores a partir de 12cm para cubrir el espacio que obliga
las instalaciones sanitarias cumpliendo con los lineamientos de la NBE CT-79
(Norma Básica de la Edificación sobre Condiciones Térmicas en los edificios).
El panel de poliestireno en su geometría posee ondas o canales de 12mm de
profundidad que atraviesan todo el panel en el sentido largo con una separación
entre sí de 70.30mm.
25
Malla de acero galvanizado
Son barras de alta resistencia de diámetros entre 2.50 a 3.00 mm separadas entre sí
(6.50x6.50) cm o (7.50x7.50) cm que sobresalen de las caras opuestas del panel
de poliestireno expandido entre 50 a 65 mm, las mallas de acero galvanizado están
sujetas mediante conectores electro-soldados del mismo material de la malla
ubicando 2 conectores seguidos alternadamente cada 5 cm y 10cm en la dirección
del corrugado, mientras en la otra dirección cada 22.5 cm.
Hormigón
Según catálogos y disposiciones del código ACI 318 determinan que la resistencia
específica a la compresión sea superior a 210 kg/cm2 y su diseño será igual al
mencionado en la sección de componentes de losa de placa cooperante.
2.5.2 Propiedades físicas y mecánicas de losa de tecnología M2
Para realizar la presente investigación se utilizarán las especificaciones técnicas
disponibles por Hormi2 que se adjunta como (Ver Anexo 4).
Tabla 6. Características físicas y mecánicas de la losa de tecnología M2
Panel EPS
Resistencia a la flexión mínima (MPa) 10
Tensión de compresión al 10% de deformación (MPa) 5
Absorción de agua (kg/m2) 0.028
Densidad Promedio (kg/m3) 15 a 25
Hormigón
Resistencia específica a la compresión mínima (MPa) 21
Densidad hormigón simple (kg/m3) 2400
Densidad hormigón ligero (kg/m3) 2200
Conectores
Límite de fluencia (MPa) 600 -700
Resistencia a la tracción mínima (MPa) 693
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
26
2.6 ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN
2.6.1 Vigas metálicas
Las vigas metálicas son elementos horizontales que se desempeñan a flexión, en
las cuales sus fibras inferiores están sometidas a tracción y sus superiores a
compresión. Es un apoyo que ocupa un área de la estructura cuyo objetivo es
soportar una carga sin romperse, debido a su flexibilidad, esto permite que la
estructura se deforme evitando el colapso.
Estos elementos están hechos de acero, que es una aleación de hierro (Fe) y
carbono (C), en ocasiones se añaden materiales como níquel (Ni), cromo (Cr), o
manganeso (Mn) para mejorar sus propiedades, este material es mayormente
utilizado ya que se comporta de mejor manera ante eventos sísmicos debido a sus
propiedades, pero las mismas pueden perderse en altas temperaturas, lo que hace
que no se comporten bien en los incendios.
Existen varios tipos de vigas metálicas según su propósito dentro de la estructura,
ya que según su forma soporta de mejor manera unos esfuerzos que otros; uno de
ellos son las viguetas, estas se colocan cercanas unas de otras con lo cual buscan
tener un mayor soporte del techo o el piso de un edificio.
Figura 20. Disposición de elementos sometidos a flexión
Fuente: Sitio WEB: áreatecnológica.com
La clasificación de los tipos de viga de acero depende según su sección: Vigas I,
W, S, HP, M, Vigas canal C, Vigas C estándar, Vigas canal MC.
27
2.6.2 Viga tipo IPE
La viga tipo I es un producto laminado su espesor es denominado Europeo que
tiene la forma de doble T, también llamado Perfil IPE. Las alas son de espesor
constante y paralelas al alma las cuales se encuentran incorporadas con uniones
redondeadas, la relación del ancho de las alas y la altura del perfil es menor que
0,66. Las dimensiones están dadas por la norma DIN 1025.
2.6.3 Propiedades físicas y mecánicas de las vigas IPE.
Para realizar la presente investigación se utilizarán las especificaciones técnicas
disponibles por Dipac (Ver Anexo 5), que sigue los lineamientos de las normas
técnicas NTE INEN 2215, NTE INEN 2230, ASTM A36.
Tabla 7. Propiedades físicas y mecánicas de Acero A36
Espesores menores a 8 pulg
Límite de fluencia mínima (MPa) 250
Límite de rotura mínima (MPa) 410
Resistencia a la tracción máxima (MPa) 550
Densidad promedio (kg/m3) 7850
Módulo de elasticidad (Kg/cm2) 2.1x106
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
2.7 BASES DE DISEÑO SISMO RESISTENTE
2.7.1 Peligro sísmico del Ecuador
"Se define como peligrosidad sísmica, la probabilidad de ocurrencia, dentro de un
periodo específico de tiempo y dentro de una región determinada, movimientos
del suelo cuyos parámetros: aceleración, velocidad, desplazamiento, magnitud o
intensidad son cuantificados." (AGUIAR FALCONÍ, 2008, PP 189)
Para estimar la peligrosidad sísmica intervienen tres variables, siendo estas; la
fuente sísmica, trayectoria o propagación de la onda sísmica por la corteza
terrestre y el efecto de sitio como se ilustra en la siguiente figura.
Movimiento del suelo = Fuente sísmica + Trayectoria + Efecto de sitio
28
Figura 21. Variables intervinientes en la estimación de la peligrosidad sísmica
Fuente: Rosero L. David
Fuente sísmica
Se refiere a la determinación y localización de las fuentes potencialmente activas
que afectarían al área donde se va a implementar el proyecto, mediante modelos
matemáticos que indica el comportamiento que se tiene o puede tener con base a
lo que ya ha pasado en eventos pasados.
Los terremotos se generan a través de una falla, que comprende de una ruptura en
la corteza terrestre debida a la acumulación de esfuerzos generados por las fuerzas
tectónicas.
Trayectoria
Es el comportamiento de la atenuación de la onda sísmica desde la fuente hasta el
emplazamiento.
Efecto de sitio
Caracteriza las propiedades litológicas, topográficas, estructura del subsuelo y el
efecto que tienen bajo el emplazamiento.
Para el diseño sismo resistente de cualquier estructura es importante conocer la
aceleración máxima del suelo donde se va a implantar el proyecto para lo cual la
Norma Ecuatoriana de la Construcción - Peligro Sísmico - Diseño Sismo
29
Resistente (NEC-SE-DS) determina seis zonas sísmicas del Ecuador caracterizada
por el valor de factor de zona Z como se muestra en la siguiente tabla.
Figura 22. Zonas sísmicas y valor del Factor de zona Z
Fuente: NEC-SE-DS, 2015
Tabla 8.Valor del factor Z en función de la zona sísmica adoptada
Zona sísmica I II III IV V VI
Valor factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥ 0.50
Caracterización del peligro
sísmico Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy alta
Fuente: NEC-SE-DS, 2015
2.7.2 Tipos de perfiles de suelos para el diseño sísmico
La NEC clasifica al suelo que corresponde a los 30m superiores del perfil para los
tipos A, B, C, D y E, en el caso del perfil F se analiza otras características
específicas del suelo que permitan conocer su comportamiento dinámico, dichos
datos se encuentran en la siguiente tabla.
30
Tabla 9. Clasificación de los perfiles de suelo
Tipo de
perfil Descripción Definición
A Perfil de roca competente VS ≥ 1500 m/s
B Perfil de roca de rigidez media 1500 m/s > VS ≥ 760 m/s
C
Perfiles de suelos muy densos o roca blanda,
que cumpla con el criterio de velocidad de la
onda de cortante, o
760 m/s > VS ≥ 360 m/s
Perfiles de suelos muy densos o roca blanda,
que cumplan con cualquiera de lis dos
criterios.
N ≥ 50.0
SU ≥ 100 kPa
D
Perfiles de suelos rígidos que cumplan con el
criterio de velocidad de la onda de cortante, o 360 m/s > VS ≥ 180 m/s
Perfiles de suelos rígidos que cumplan
cualquiera de las dos condiciones
50 > N ≥ 15.0
100 kPa> SU ≥ 50 kPa
E
Perfil que cumpla el criterio de velocidad de
la onda cortante, o VS ˂ 180 m/s
Perfil que contiene un espesor H mayor de 3m
de arcillas blandas
IP > 20
w ≥ 40%
SU ˂ 50 kPa
F
Los perfiles de suelo tipo F requieren una evaluación realizada
explícitamente en el sitio por un ingeniero geotecnista. Se contempla las
siguientes subclases:
F1_ Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación
sísmica, tales como; suelos licuables, arcilla sensitivas, suelos dispersivos
o debidamente cementados, etc.
F2_Turba y arcilla orgánicas y muy orgánicas (H > 3m para turba o
arcillas orgánicas y muy orgánicas).
F3_ Arcillas de muy alta plasticidad (H ≥ 7.5 m con índice de plasticidad
IP > 75)
F4_ Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda
(H > 30m)
F5_ Suelos con contrastes de impedancia α ocurriendo dentro de los
primeros 30m superiores del perfil de subsuelo, incluyendo contactos
entre suelos blandos y roca, con variaciones bruscas de velocidades de
onda de corte.
F6_ Rellenos colocados sin control ingenieril.
Fuente: NEC-SE-DS, 2015
2.7.3 Coeficientes de perfil de suelo Fa, Fd Y Fs
Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo corto
El coeficiente Fa amplifica las ordenadas del espectro de respuesta elástico de
aceleraciones en roca incluyendo los efectos de sitio.
31
Tabla 10. Tipo suelo y Factores de sitio Fa
Tipo de perfil
del subsuelo
Zona sísmica y factor Z
I II III IV V VI
0.15 0.25 0.30 0.35 0.4 ≥ 0.50
A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
B 1 1 1 1 1 1
C 1.4 1.3 1.25 1.23 1.2 1.18
D 1.6 1.4 1.3 1.25 1.2 1.12
E 1.8 1.4 1.25 1.1 1.0 0.85
F Ver Tabla 2 (NEC-SE-DS, 2015): Clasificación de los perfiles de
suelo y la sección 10.5.4 Fuente: NEC-SE-DS, 2015
Fd: Amplificación de las ordenadas del espectro elástico de respuesta
de desplazamientos para diseño en roca
El coeficiente Fd amplifica las ordenadas del espectro elástico de respuesta de
desplazamientos para diseño en roca estimando los efectos de sitio.
Tabla 11. Tipo de suelo y Factores de sitio Fd
Tipo de perfil del
subsuelo
Zona sísmica y factor Z
I II III IV V VI
0.15 0.25 0.30 0.35 0.4 ≥ 0.50
A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
B 1 1 1 1 1 1
C 1.36 1.28 1.19 1.15 1.11 1.06
D 1.62 1.45 1.36 1.28 1.19 1.11
E 2.1 1.75 1.7 1.65 1.6 1.5
F Ver Tabla 2 (NEC-SE-DS, 2015): Clasificación de los perfiles de
suelo y la sección 10.6.4 Fuente: NEC-SE-DS, 2015
Fs: Comportamiento no lineal de los suelos
El coeficiente Fs estima el comportamiento no lineal de los suelos, la degradación
del periodo del sitio que depende de la intensidad y del contenido de frecuencia de
la excitación sísmica y los desplazamientos relativos del suelo, para espectros de
aceleraciones y desplazamientos.
32
Tabla 12.Tipo de suelo y Factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs
Tipo de perfil del
subsuelo
Zona sísmica y factor Z
I II III IV V VI
0.15 0.25 0.30 0.35 0.4 ≥ 0.50
A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
C 0.85 0.94 1.02 1.06 1.11 1.23
D 1.02 1.06 1.11 1.19 1.28 1.40
E 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
F Ver Tabla 2 (NEC-SE-DS, 2015): Clasificación de los perfiles de
suelo y la sección 10.6.4 Fuente: NEC-SE-DS, 2015
2.8 METODOLOGÍA DE DISEÑO SISMO RESISTENTE
2.8.1 Diseño basado en fuerzas (DBF)
La aplicación del método DBF es obligatorio para todo tipo de estructuras excepto
las que son totalmente regulares de modo que según NEC-SE-DS señala que las
estructuras deben diseñarse para resistir fuerzas sísmicas provenientes de las
combinaciones de las fuerzas horizontales actuantes para determinar los efectos
relacionados.
2.8.2 Filosofía de diseño sismo resistente
La construcción de edificaciones en el Ecuador debe cumplir estrictamente los
requisitos mínimos descritos en la norma NEC-SE-DS por encontrarse en una
zona de alto riesgo sísmico que pueden ser afectadas en algún momento durante
su vida útil y exponer las vidas de sus ocupantes garantizando la funcionalidad de
la estructura luego de un evento sísmico extremo, para lo cual se aplicara la
filosofía de diseño sismo resistente basada en el desempeño.
"Filosofía de diseño permite comprobar el nivel de seguridad de vida. El diseño
estructural se hace para el sismo de diseño, evento que tiene una probabilidad del
10% de ser excedido en 50 años, equivalente a un periodo de retorno de 475
años." (NEC-SE-DS, 2015)
La sección 4.2 de la NEC-SE-DS, (2015), establece que el objetivo de diseño para
estructuras de ocupación normal es:
33
Prevenir daños en elementos no estructurales y estructurales, ante
terremotos pequeños y frecuentes, que pueden ocurrir durante la vida útil
de la estructura.
Prevenir daños estructurales graves y controlar daños no estructurales, ante
terremotos moderados y poco frecuentes, que pueden ocurrir durante la
vida útil de la estructura.
Evitar el colapso ante terremotos severos que pueden ocurrir rara vez
durante la vida útil de la estructura, procurando salvaguardar la vida de sus
ocupantes.
La sección 4.2 de la NEC-SE-DS, (2015), establece que la filosofía de diseño se
consigue diseñando la estructura para que:
Tenga la capacidad para resistir las fuerzas especificas por la norma NEC-
SE-DS, (2015).
Presente las derivas de piso, ante dichas cargas, inferiores a las admisibles.
Pueda disipar energía de deformación inelástica, haciendo uso de las
técnicas de diseño por capacidad o mediante la utilización de dispositivos
de control sísmico.
2.8.2.1 Límite permisible de deriva de piso
La NEC-SE-DS sostiene que la deriva de piso es el desplazamiento lateral de un
piso con respecto al consecutivo provocado por la acción de una fuerza horizontal,
medido en dos puntos de una misma línea vertical referencial de la estructura.
La deriva máxima no debe excederse de la deriva inelástica expresada como un
porcentaje de la altura de piso como muestra en la siguiente tabla.
Tabla 13.Valores de ΔM máximos, expresados como fracción de la altura de piso
Estructuras de: ΔM máxima (sin unidad)
Hormigón armado, estructuras metálicas y de madera 0.02
De mampostería 0.01 Fuente: (NEC-SE-DS, 2015)
34
2.8.3 Categoría de edificio y coeficiente de importancia I
La categorización tiene como objetivo incrementar la seguridad o funcionalidad
de las estructuras según su importancia, el factor I que muestra la siguiente tabla
incrementa la demanda sísmica de diseño para permanecer operativas o sufrir
mínimos daños durante y después de la ocurrencia del sismo de diseño.
Tabla 14.Tipo de uso, destino e importancia de la estructura
Categoría Tipo de uso, destino e importancia Coeficiente
I
Edificaciones
esenciales
Hospitales, clínicas, centros de salud o de emergencia sanitaria.
Instalaciones militares, de policía, bomberos, defensa civil.
Garajes o estacionamientos para vehículos y aviones que
atiendan emergencias. Torres de control aéreo. Estructuras de
centros de telecomunicaciones u otros centros de atención de
emergencias. Estructuras que albergan equipo de generación y
distribución eléctrica. Tanques u otras estructuras utilizadas para
propósitos de agua u otras substancias anti-incendio. Estructuras
que albergan depósitos tóxicos, explosivos, químicos u otras
substancias peligrosas.
1.5
Estructuras de
ocupación
especial
Museos, iglesias, escuelas y centros de educación o deportivos
que albergan más de trescientas personas. Todas las estructuras
que albergan más de cinco mil personas. Edificios públicos que
requieran operar continuamente.
1.3
Otras
estructuras
Todas las estructuras de edificación y otras que no clasifican
dentro de las categorías anteriores. 1.0
Fuente: NEC-SE-DS, 2015
2.8.4 Configuración estructural
Las estructuras más simples como muestra la tabla 15. han demostrado que tienen
mayor oportunidad de soportar eventos sísmicos mostrando una mejor integración
de todos sus sistemas estructurales en este sentido los diseñadores arquitectónicos
y estructurales deben evitar cambios abruptos de rigidez y resistencia para evitar
daños en los componentes rompiendo la ductilidad global del sistema.
35
Tabla 15.Configuraciones estructurales recomendadas
Fuente: NEC-SE-DS, 2015
Tabla 16. Configuraciones estructurales no recomendadas
Fuente: NEC-SE-DS, 2015
36
2.8.5 Regularidad en planta y elevación
La estructura se considera regula en planta y en elevación cuando no presenta
ninguna de las consideraciones mencionadas en la tabla 17 y 18.
2.8.6 Irregularidades y coeficientes de configuración estructural
Los coeficientes de configuración estructural toman en cuenta las irregularidades
en planta como en elevación penalizando el diseño e incrementando el valor al
cortante de diseño con el fin de adquirir mayor resistencia a la estructura y
mejorar en cierta medida el comportamiento de la estructura ante el sismo de
diseño, la NEC-SE-DS enfatiza que es recomendable evitar al máximo la
presencia de las irregularidades de las siguientes tablas 17 y 18.
Tabla 17.Coeficientes de irregularidad en planta
Fuente: (NEC-SE-DS, 2015)
37
Tabla 18. Coeficientes de irregularidad en elevación
Fuente: (NEC-SE-DS, 2015)
2.8.7 Cortante basal de diseño V
Es la fuerza lateral total en una dirección específica consecuencia de un sismo de
diseño con o sin reducción que se aplica en la base de la estructura
distribuyéndose posteriormente a cada piso de la edificación.
De acuerdo con la NEC-SE-DS el cortante basal se determina mediante las
siguientes expresiones:
38
Donde:
Sa(Ta) Espectro de diseño en aceleración
P y E Coeficientes de configuración en planta y elevación
I Coeficiente de importancia
R Factor de reducción de resistencia sísmica
V Cortante basal total de diseño
W Carga sísmica reactiva
La carga sísmica reactiva W representa la carga reactiva por el sismo, donde
generalmente se tiene:
Caso general
Casos especiales: Bodegas y almacenes
Donde:
D Carga muerta total de la estructura
Li Carga viva del piso i
2.8.8 Determinación del periodo de vibración T
Es el tiempo que dura un movimiento armónico ondulatorio o vibración de una
estructura hasta que vuelva a si posición original puede determinarse
aproximadamente mediante la expresión:
Donde:
Ct Coeficiente que depende del tipo de edificio
39
hn Altura máxima de la edificación de n pisos, medida desde la base de la
estructura, en metros.
T Periodo de vibración
En la siguiente tabla la NEC-SE-DS establece los siguientes coeficientes Ct y α
en función del tipo de estructura.
Tabla 19.Coeficientes que dependen del tipo de la estructura Ct y α
Tipo de estructura Ct α
Estructuras de acero
Sin arriostramientos 0.072 0.8
Con arriostramientos 0.073 0.75
Pórticos especiales de hormigón armado
Sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras 0.055 0.9
Con muros estructurales o diagonales rigidizadoras y para otras
estructuras basadas en muros estructurales y mampostería
estructural
0.055 0.75
Fuente: NEC-SE-DS, 2015
2.8.9 Factor de reducción de resistencia sísmica R
"El factor R permite una reducción de las fuerzas sísmicas de diseño, lo cual es
permitido siempre que las estructuras y sus conexiones se diseñen para desarrollar
un mecanismo de falla previsible y con adecuada ductilidad, donde el daño se
concentre en secciones especialmente detalladas para funcionar como rotulas
plásticas." (NEC-SE-DS, 2015)
Para determinar los factores de reducción de resistencia R están en función de
algunas variables como las siguientes:
Tipo de estructura
Tipo de suelo
Periodo de vibración considerado
Factores de ductilidad, sobre resistencia, redundancia y amortiguamiento
de una estructura en condiciones limite
40
Existen dos grupos estructurales donde se escogerá el coeficiente que esté de
acuerdo a la edificación:
Sistemas estructurales dúctiles (tabla 20): Se utilizará el coeficiente en el
cálculo del cortante basal cuando la estructura este cumpliendo los
requisitos de diseño sismo resistente acordes con la filosofía de diseño.
Tabla 20.Coeficientes R para estructuras dúctiles
Sistemas Estructurales Dúctiles R
Sistemas Duales
Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas
descolgadas y con muros estructurales de hormigón armado o con
diagonales rigidizadoras (sistemas duales)
8
Pórticos especiales sismo resistentes de acero laminado en caliente, sea con
diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas) o con muros
estructurales de hormigón armado.
8
Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en
caliente con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas) 8
Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas banda,
con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales
rigidizadoras.
7
Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas banda
con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales
rigidizadoras.
7
Pórticos resistentes a Momentos
Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas
descolgadas 8
Pórticos especiales sismo resistentes, de acero laminado en caliente o con
elementos armados de placas. 8
Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en
caliente 8
Otros sistemas estructurales para edificaciones
Sistemas de muros estructurales dúctiles de hormigón armado 5
Pórticos especiales sismo resistentes de hormigón armado con vigas banda 5 Fuente: NEC-SE-DS, 2015
Sistemas estructurales de ductilidad limitada (tabla 21): Únicamente para
viviendas y edificaciones de baja altura que no sobrepasen el número de
pisos que establece la tabla 21, asimismo para el cálculo del cortante basal
se seguirá los lineamientos de la NEC-SE-VIVIENDA. Adicional no se
utilizará este coeficiente si el factor de importancia de la edificación es
mayor a 1.
41
Tabla 21.Coeficientes R para estructuras de ductilidad limitada
Sistemas Estructurales de Ductilidad Limitada R
Pórticos resistentes a Momento
Hormigón armado con secciones de dimensión menor a la especificada en la NEC-
SE-HM limitados a viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta 5 metros 3
Hormigón armado con secciones de dimensión menor a la especificada en la NEC-
SE-HM con armadura electro-soldada de alta resistencia 2.5
Estructuras de acero conformado en frio, aluminio, madera, limitados a 2 pisos. 2.5
Muros estructurales portantes
Mampostería no reforzada, limitada a un piso 1
Mampostería reforzada limitada a 2 pisos 3
Mampostería confinada, limitada a 2 pisos 3
Muros de hormigón armado, limitados a 4 pisos 3
Fuente: NEC-SE-DS, 2015
2.8.10 Espectro elástico de diseño
Es un gráfico que representa la respuesta máxima que produce un evento sísmico
determinado o sismo de diseño aplicado en una estructura tomando en cuenta las
características de la estructura y del sitio donde se va a implantar, expresado como
fracción de la aceleración de la gravedad.
Conforme la norma NEC-SE-DS, el espectro de respuesta elástico consiste en:
Factor de zona sísmica Z
Tipo de suelo del sitio de emplazamiento de la estructura
Consideración de los valores de los coeficientes de amplificaciones de suelo
Fa, Fd, Fs.
Figura 23.Espectro sísmico elástico de aceleraciones
Fuente: NEC-SE-DS, 2015
42
Dónde:
η Razón entre la aceleración espectral Sa (T=0.1s) y el PGA para el periodo
de retorno seleccionado. El valor de η depende de la región del Ecuador,
adoptando los siguientes valores:
η = 1.80 Provincias de la Costa (excepto Esmeraldas)
η = 2.48 Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos
η = 2.60 Provincias del Oriente
Fa Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo corto.
Amplifica las ordenadas del espectro elástico de respuesta de
aceleraciones para diseño en roca, considerando los efectos de sitio.
Fd Coeficiente de amplificación de suelo. Amplifica las ordenadas del
espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño en roca,
considerando los efectos de sitio.
Fs Coeficiente de amplificación de suelo. Considera el comportamiento no
lineal de los suelos, la degradación del periodo del sitio que depende de la
intensidad y contenido de frecuencia de la excitación sísmica y los
desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de aceleraciones
y desplazamientos.
Sa Espectro de respuesta elástico de aceleraciones (expresando como fracción
de la aceleración de la gravedad g). Depende del periodo o modo de
vibración de la estructura.
T Periodo fundamental de vibración de la estructura
T0 Periodo límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones
que representa el sismo de diseño.
TC Periodo de límite de vibración en el espectro sísmico elástico de
aceleraciones que representa el sismo de diseño.
43
Z Aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada
como fracción de la aceleración de la gravedad g.
El espectro de respuesta Sa se obtiene mediante las siguientes ecuaciones que
obedecen los rangos del periodo de vibración:
para 0 ≤ T≤ TC
para T> TC
Dónde:
r Factor usado en el espectro de diseño elástico, cuyos valores dependen de
la ubicación geográfica del proyecto
r = 1 para todos los suelos, con excepción del suelo tipo E
r = 1.5 para tipo de suelo E
2.8.11 Modos de vibración
Es un parámetro que demuestra el comportamiento de la edificación, donde a cada
modo le corresponde un periodo que afecta en diferentes porcentajes a la
edificación en función de la frecuencia del sismo.
Participación modal de masas
Según la NEC-SE-DS (2015), se deben considerar en el análisis:
Todos los modos de vibración que contribuyan significativamente a la respuesta
total de la estructura, mediante los varios períodos de vibración.
Todos los modos que involucren la participación de una masa modal acumulada
de al menos el 90% de la masa total de la estructura, en cada una de las
direcciones horizontales principales consideradas.
44
2.9 GENERALIDADES PROGRAMA COMPUTACIONAL ETABS
ETABS es un software para análisis estructural lineal y no lineal, para diseño de
edificios y naves industriales, tiene diversas herramientas que facilitan el dibujo y
la visualización del modelo, se asigna propiedades mecánicas, propiedades
geométricas, el material y las solicitaciones de carga a un conjunto de objetos.
Permite que el modelo pueda ser modificado por pisos o en toda la estructura en
forma simultánea, cuenta con varias formas de visualización a través de vistas en
planta, vistas en elevación o vistas tridimensionales, además se puede visualizar
las asignaciones de cargas, materiales, nombre a cada elemento, el programa
permite también trabajar en las unidades de cálculo de preferencia y sus resultados
pueden ser generados mediante gráficos o informes que brindan mayor facilidad
de comprensión.
Cuenta con la opción de comprobación de los diferentes elementos estructurales
que conforman la edificación de acuerdo a la normativa que ha sido seleccionada,
además de la comprobación de conexiones entre elementos, es posible obtener
cuadros con resumen de armaduras, información a detalle del diseño de los
elementos estructurales y gráficos de los cortes de la estructura.
ETABS es un software avanzado, productivo e intuitivo, con un conjunto
extraordinario de herramientas para ingenieros estructurales que desean
dimensionar edificios desde un piso de altura hasta varios pisos como en la
actualidad se construyen.
Para la presente modelación tridimensional utilizaremos la última versión del
programa, ETABS 2016.2.0 mediante el método de Elementos Finitos.
45
CAPÍTULO III
DESCRIPCIÓN DE LOS PROYECTOS
En primera instancia es necesario conocer o estudiar los detalles de las
edificaciones que se va a estructurar así como su ubicación geográfica,
configuración estructural, dimensiones estimadas para los elementos estructurales,
separación entre elementos verticales, entre otras, con el fin de poder determinar
lo que más conviene a las edificaciones como los materiales a utilizar en su
construcción, manteniendo el diseño arquitectónico (Ver Anexo 1) previamente
establecido.
Las edificaciones de estudio son de 6 y 16 pisos nombrados como Martha Cecilia
y El Libertador respectivamente, los cuales serán implantados sobre un mismo
lugar donde se cuenta con estudios de suelos pertinentes (Ver Anexo 2) ubicada
en la Av. Eloy Alfaro y Catalina Aldáz, en el sector norte de la ciudad de Quito.
3.1 EDIFICIO DE 6 PISOS "MARTHA CECILIA"
La presente edificación consta de 6 plantas de uso residencial, destinadas a
departamentos, dos por cada piso, también consta de un subsuelo destinado para
parqueaderos y bodegas. Su estructura es aporticada resistente a momentos con
vigas descolgadas de hormigón armado.
Su tablero critico consta de las siguientes dimensiones 5.45 x 5.35 m, es
importante destacar dichas dimensiones para el empleo correcto de las losas que
influirán en las respuestas estructurales de la edificación.
46
Planos arquitectónicos:
Figura 24.Subsuelo - Edificio de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
49
Figura 27. Corte B-B, Edificio de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
3.2 EDIFICIO DE 16 PISOS "EL LIBERTADOR"
La edificación es destinada a oficinas que consta de 16 niveles sobre el terreno y
cinco subsuelos, la estructura es aporticada con vigas peraltadas y muros
estructurales de hormigón armado.
Su tablero critico consta de las siguientes dimensiones 7.80 x 6.80 m.
50
Planos arquitectónicos:
Figura 28. Subsuelo tipo, Edificio de 16 pisos
Fuente: Libertador Centro Corporativo
Autor: Arq. Elizabeth Prado
51
Figura 29. Planta tipo, Edificio de 16 pisos
Fuente: Libertador Centro Corporativo.
Autor: Arq. Elizabeth Prado
52
Figura 30. Corte Y-Y, Edificio de 16 pisos
Fuente: Libertador Centro Corporativo.
Autor: Arq. Elizabeth Prado
53
Figura 31. Corte X-X, Edificio de 16 pisos
Fuente: Libertador Centro Corporativo.
Autor: Arq. Elizabeth Prado
54
CAPÍTULO IV
ADAPTACIÓN DE LA LOSA M2 PARA UNA LONGITUD
MAYOR A 3 METROS
El sistema de losa M2 alcanza grandes luces si se diseña como losa nervada
aumentando así el espesor de losa y el volumen de hormigón para las nervaduras,
mientras tanto el otro sistema de panel simple estructural para losas alcanza una
longitud libre hasta 3 m aproximadamente debido a que no alcanza una rigidez
apropiada, para poder limitar las deflexiones de piso que puede afectar la
resistencia del panel y su vez el comportamiento de la estructura en total, por lo
cual se busca una solución para conservar las principales ventajas de dicho
sistema.
Para corroborar lo mencionado en el laboratorio de Resistencia de Materiales de la
Universidad Central del Ecuador, se determinó el módulo elástico para un panel
de M2 de 14 cm de espesor y se evidencio que una losa de esas características
geométricas sobrepasaban las deflexiones admisibles establecidas por el ACI 318.
Figura 32. Ensayo panel de poliestireno, deformación y aplicación de carga
Fuente: Orozco, F. (2015)
Para preservar la principal característica de ser una losa liviana, se optó por una
alternativa, que comprende en la unión de un perfil metálico y el panel de M2,
mediante conectores de corte con el objetivo de brindar un apoyo entre tramos y
dar continuidad al elemento losa, semejante a la hipótesis de vigas compuestas,
55
brindando rigidez a toda la losa y garantizando un comportamiento óptimo de la
estructura como se muestra en la siguiente figura.
Figura 33. Adaptación de panel de M2 a luces de gran dimensión
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Para garantizar una resistencia y rigidez de este conjunto se debe tomar las
siguientes consideraciones:
Propiedades mecánicas de la malla galvanizada
Espesor del panel
Tipo de fijación a la viga, espaciamiento de conectores
Longitud libre del panel y espesor del recubrimiento de hormigón
estructural
Tipo de hormigón
Resistencia a la compresión
Además garantizamos el comportamiento del conjunto mediante los siguientes
análisis:
4.1 CONTROL DE CONDICIONES DE SERVICIO
Se verificara que la geometría de la losa M2 asumida, garantice un
comportamiento adecuado ante cargas de servicio, que establecen los respectivos
56
códigos o normas de construcción vigentes donde se asignan condiciones mínimas
para sus diseños.
La NEC establece que los elementos estructurales deben tener una resistencia de
diseño por lo menos igual a la resistencia solicitada, siendo esta última calculada
bajo cargas y fuerzas mayoradas. Así como también para los elementos destinados
a resistir esfuerzos por flexión, deben diseñarse para conseguir una rigidez
apropiada para minimizar cualquier tipo de deflexión que pueda afectar a la
resistencia del elemento.
Es importante considerar las deflexiones en el diseño del elemento, un exceso de
deflexiones puede dañar elementos no estructurales y alarma a los usuarios.
El código ACI propone dos métodos para el control de deflexiones a nivel de
cargas de servicio, el primer método consiste en establecer un espesor mínimo a la
losa que garantice una rigidez adecuada para que se encuentre bajo el nivel de las
deflexiones máximas admisibles, en la siguiente tabla muestran los peraltes
mínimos enlosas y vigas en función de su longitud y condiciones de apoyo, estos
valores son propuestos para hormigones de peso normal de 2300 a 2400 kg/cm3 y
un acero de refuerzo de fluencia de 4200 kg/cm3
Tabla 22. Peraltes mínimos en losas y vigas sugeridos por el código ACI para el control de
deflexiones
Peralte mínimo h
Elemento
Simplemente
apoyada
Un extremo
continuo
Ambos
extremos
continuos
Voladizo
Elementos que no soportan ni están en contacto con tabiquería u otros
miembros que puedas ser dañados por deflexiones excesivas
Losas macizas
armadas en un
sentido
l/20 l/24 l/28 l/10
Vigas o losas
nervadas
armadas en una
dirección
l/16 1/18.5 l/21 l/8
Fuente: Harmsen, 2002
"Para hormigones ligeros, con pesos entre 1450 y 1950 kg/cm3, los mínimos
presentados se multiplicaran por (1.65-0.0003wc) pero ese factor no será menor
57
que 1.09, donde wc es el peso del hormigón en kg/cm3. Para hormigón con pesos
entre 1950 y 2300 kg/cm3 no se define factor de corrección pues este se aproxima
a la unidad y por lo tanto se desprecia. Además, si el acero tiene un esfuerzo de
fluencia diferente que 4200 kg/cm2, los peraltes mínimos se multiplican por (0.4 +
fy/7000)". (Harmsen, 2002)
El segundo método establece la magnitud de las deflexiones máximas en función
de la deflexión instantánea aplicando la carga viva y la longitud de la losa. El
código ACI propone:
Tabla 23. Deflexiones máximas permitidas por el código ACI
Tipo de elemento Deflexión considerada Limitación
Techos llanos que no soportan ni
están ligados a elementos no
estructurales que puedan ser dañados
por deflexiones excesivas.
Deflexión instantánea debida a
la aplicación de la carga viva l/180
Pisos que no soportan ni están
ligados a elementos no estructurales
que puedan ser dañados por
deflexiones excesivas.
Deflexión instantánea debida a
la aplicación de la carga viva l/360
Techos o pisos que soportan o están
ligados a elementos no estructurales
que no se dañan por deflexiones
excesivas
Parte de la flecha total que
ocurre después de la
colocación de los elementos no
estructurales.
l/480
Techos o pisos que soportan o están
ligados a elementos por deflexiones
excesivas.
l/240
Fuente: Harmsen, 2002
De acuerdo con lo mencionado, se asume un espesor de panel que considere los
requisitos de losas compuesta, es decir, imponer una sección donde pueda trabajar
correctamente los conectores de cortante que garantiza una losa compuesta y
garantizar un control de condiciones de servicio establecidos en la misma sección.
Mediante tanteo se establece una separación entre vigas metálicas secundarias que
resguarde todos los parámetros de control de condiciones de servicio,
obteniéndose una longitud libre entre apoyos de 1.80 m.
En referencia a la Tabla 3.6. para una losa maciza con un apoyo continuo, se tiene
que:
58
El sistema de losa M2 se compone de una malla de acero con un esfuerzo de
fluencia de 6500 kg/cm2, por lo que el código ACI establece el siguiente factor de
corrección:
Una vez determinado el peralte mínimo de losa se determina la geometría de la
losa de acuerdo a los parámetros de recubrimiento mínimo de conectores y
catálogos de conectores (Ver anexo 6). En la siguiente figura se observa la
configuración de la sección compuesta.
Figura 34. Configuración de la adaptación de la losa M2 agrandes luces
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
59
Figura 35Geometría del sistema de paneles M2
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Peso propio
Loseta de compresión:
1.00 m x 1.00 x 0.05m x 2.2 T/m3 = 0.110 T
Enlucido inferior:
1.00m x 1.00m x 0.03m x 2.1T/m3 = 0.063 T
Peso de hormigón por cada metro cuadrado
0.110 + 0.063 = 0.173 T/m2
Tabla 24. Propiedades Losa M2 - Edificio de 6 y 16 pisos
Propiedades de la losa de Tecnología M2 Hormigón f'c=300 kg/cm2
Peso/Área I Volumen
t/m2 cm4/m m3/m
Despreciable 49267 0.08
Peso Propio Losa Colaborante = 0.173 (t/m2)
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017.
Cargas de servicio en las edificaciones de estudio
Revisando los parámetros de la Norma Ecuatoriana de la Construcción - Cargas
No Sísmicas (NEC-SE-CG) obtenemos las siguientes cargas.
60
Edificio de 6 pisos
Acabados: 0.06 (T/m2)
Instalaciones: 0.03 (T/m2)
Cielo raso: 0.04 (T/m2)
Mampostería: 0.18 (T/m2)
Carga Permanente: 0.31 (T/m2)
Carga Viva Departamentos: 0.20 (T/m2)
Edificio de 16 pisos
Acabados: 0.06 (T/m2)
Instalaciones: 0.03 (T/m2)
Cielo raso: 0.04 (T/m2)
Mampostería: 0.18 (T/m2)
Carga Permanente: 0.31 (T/m2)
Carga Viva Oficinas: 0.24 (T/m2)
Tabla 25. Resumen de cargas Losa M2 - Edificio de 6 pisos
Cargas Valor (t/m2)
Carga Permanente 0.31
Peso propio de Losa 0.173
Carga Muerta (CM) 0.483
Carga Viva (CV) 0.20 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017.
Tabla 26. Resumen de cargas Losa M2 - Edificio de 16 pisos
Cargas Valor (t/m2)
Carga Permanente 0.31
Peso propio de Losa 0.173
Carga Muerta (CM) 0.483
Carga Viva (CV) 0.24 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017.
61
Para chequear las deflexiones máximas permisibles recurriremos a la ayuda del
programa computacional SAP2000 mediante el método de los Elementos Finitos y
obtener una representación semejante a la realidad sobre el comportamiento del
panel ante cargas gravitatorias.
El comportamiento del sistema de piso M2, depende de varios factores;
propiedades del material, efectos de esbeltez, las no linealidades geométricas, el
comportamiento de las conexiones, etc.
Material ortotrópico
Un material es ortotrópico cuando sus propiedades mecánicas son diferentes e
independientes en sus tres ejes ortogonales entre sí X, Y, Z., que además definen
la simetría de las propiedades del material en los planos XY, YZ y ZX. Entonces
el módulo de Young se tendrá que definir en tres direcciones en Ex, Ey, Ez.
Se puede decir que los materiales ortótropos son entonces anisótropos, porque sus
propiedades van a depender de la dirección de su medición.
Los materiales ortotrópicos pueden ser tanto homogéneo como heterogéneo, si el
material es ortotrópico homogéneo sus propiedades serán las mismas en todos los
puntos de esa dirección y si es ortotrópico heterogéneo las propiedades serán
diferentes en los puntos de toda esa dirección.
Por lo tanto la losa con paneles de tecnología M2 se ha considerado como un
material ortotrópico por tener un comportamiento diferente en sus tres ejes, Z es
diferente al ser el eje ortogonal al plano de la losa, X y Y son diferentes al ser una
losa unidireccional, así que una dirección difiere en el comportamiento a la otra.
62
Figura 36. Nomenclatura de las propiedades mecánicas del panel de losa M2
Fuente: Ayudas de diseño para sistemas portantes emmedue de paneles de hormigón armado con
núcleo de E.P.S. (sistema de poliestireno expandido)
De acuerdo con la Ley de Hooke generalizada referida al sistema coordenado 1,2
y 3, establece que para estos tipos de materiales hay nueve constantes
independientes que son las siguientes:
Tres módulos de elasticidad
Tres módulos de cortante
Tres coeficientes de Poisson
Módulo de elasticidad
Es un valor que permite conocer el comportamiento del material elástico en la
dirección donde se aplica la fuerza, este valor se define a partir de ensayos de
laboratorio donde se determina la rigidez a flexión (EI) y la inercia (I) del panel de
M2 donde podemos despejar el valor del módulo de elasticidad (E) en la dirección
principal del sistema
La presente investigación se apoya de los resultados obtenidos del proyecto de
investigación "Módulo de elasticidad estático de un panel de poliestireno
expandido de mortero y hormigón, reforzado con alambre galvanizado" por
considerar un espesor igual al asumido previamente y de características físicas y
mecánicas mínimas establecidas por los códigos, lo cual nos garantiza resultados
conservadores a nuestra investigación. La siguiente tabla muestra los valores de
rigidez a flexión de los ensayos realizados en dicho estudio.
63
Tabla 27. Valores de Rigidez a Flexión (EI) de las muestras ensayadas
Panel Nª Primera fisura
EI= PL3/48δ (kg-cm
2)
Carga P (kg) Deformación δ (cm)
1 1326 1.75 310710214
2 887 1.60 227328398
3 796 1.13 288858186 Fuente: Orozco, F. (2015)
Nota: De acuerdo a la investigación que se realizó en la Universidad Central del
Ecuador se tomaran los datos de los paneles 2 y 3 ensayados, debido a que el
panel 1 perdió sus características iníciales debido a la que tuvo otro proceso de
carga y control de velocidad de aplicación.
Por lo tanto el EI promedio es 258093292 kg-cm2
Cálculo de inercias de la sección transversal
En base al teorema de los ejes paralelos, despreciándola contribución de la
plancha de poliestireno se determinara los Momentos de inercia de la sección
transversal en los ejes principales.
Figura 37. Ejes centroidales para el cálculo de inercias
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 38. Transformación de la sección transversal
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
64
Las inercias para la sección transformada se determinan a partir de las siguientes
ecuaciones:
∑
∑
(
)
n
n
Donde:
B Ancho de análisis
ts Espesor superior del concreto estructural
ti Espesor inferior del recubrimiento
tEPS Espesor de la plancha de poliestireno
tT Espesor total de la sección del panel de M2
Ecs Módulo de elasticidad del concreto estructural superior
Eci Módulo de elasticidad del recubrimiento inferior
EAs Módulo de elasticidad del acero (malla electro-soldada)
65
A's Área de acero total de la malla superior en el ancho total del
espécimen
As Área de acero total de la malla inferior en el ancho total del
espécimen
y localización del eje centroidal de la sección transformada
Tabla 28. Datos y cálculo de Momentos de Inercia del panel ensayado
Calculo de Momento de Inercias
fc 210 kg/cm2
fc 180 kg/cm2
Ecs 173896.52 kg/cm2
Eci 160996.89 kg/cm2
Eas 2000000 kg/cm2
B 120 cm
ts 5 cm
ti 3 cm
teps 6 cm
tT 14 cm
ncc 1.08
nsc 12.43
Diámetro malla 0.29 cm
Espaciamiento malla 7.5 cm
As 2.64 cm2
As i 2.64 cm2
y 7.81 cm
Ixt 25584.03 cm4
Iyt 1152000.00 cm4
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
De los valores obtenidos EI y las inercias de la sección transformada, se calcula el
módulo de elasticidad del sistema considerando el menor valore de Inercia Ixt e Iyt:
El valore obtenido de E representa a los ejes principales 1 y 2, se procede a
determinar el E para el eje 3 perpendicular a la sección, se considera apropiado
reducir en un 50% el módulo de elasticidad en la dirección 3:
66
Entonces se tiene:
E1 = 10088.06 kg/cm2
E2 = 10088.06 kg/cm2
E3 = 5044.03 kg/cm2
Coeficientes de Poisson
Es conveniente asumir los coeficientes de Poisson del hormigón armado por su
similitud con aquel sistema. Entonces se adopta los siguientes coeficientes:
v12 = 0.20
v13 = 0.25
v23 = 0.25
Módulo de cortante
Para elemento de hormigón armado generalmente se propone un módulo de
cortante equivalente al 40% del módulo de elasticidad del material.
Entonces se tiene:
G12 = 4035.22 kg/cm2
G12 = 2017.62 kg/cm2
G23 = 2017.62 kg/cm2
A continuación se necesita conocer la losa equivalente del sistema para poder
ingresar al programa computacional y se lo determina mediante la siguiente
expresión:
67
√
Resultados obtenidos de los ensayos
Como se mencionó anteriormente se aprobaron solo los paneles 2 y 3 de los
cuales se presenta los siguientes resultados
Tabla 29. Carga y deformación de los paneles ensayados
Carga (kg) Def. Δ (cm) Promedio
Def Δ (cm) Panel 1 Panel 2
100 0.08 0.025 0.0525
200 0.24 0.12 0.18
300 0.3 0.15 0.225
400 0.5 0.415 0.4575
500 0.72 0.575 0.6475
600 0.93 0.77 0.85
700 1.17 0.96 1.065
800 1.39 1.13 1.26
900 1.79 1.5 1.645
1000 2 1.73 1.865
1100 2.29 1.95 2.12
1200 2.59 2.28 2.435
1300 2.85 2.54 2.695
1400 3.15 2.83 2.99
1500 3.55 3.13 3.34
1600 3.73 3.57 3.65
1700 - 3.8 3.8
Fuente: Orozco, F. (2015)
Dentro del análisis cabe destacar que en el proceso del ensayo el panel 2 se fisura
con una carga de 887 kg y una deformación de 1.6 cm, el panel 3 se fisura con una
carga de 796 kg y una deformación de 1.13 cm.
4.2 MODELO MATEMÁTICO
Elementos área tipo membrana
Los elementos tipo membrana contiene en cada nodo 2 grados de libertad con
deformación en U1 y U2 en el plano del elemento, la deformación U3 y las
68
rotaciones R1 y R2 se encuentran liberadas o no presenta momento, en cada nodo
generado debe existir un elemento de apoyo con el fin de delimitar las
deformaciones ante cargas perpendiculares al plano, dichos elementos se usan
para analizar y diseñar muros de hormigón armado o planchas metálicas.
Figura 39. Grados de libertad de elemento tipo membrana
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Elementos área tipo Shell
El comportamiento de una elemento Shell es la combinación de los elementos tipo
membrana y flexión en placas, además de soportar todos los tipos de fuerzas y
momentos, el elemento tipo Shell contiene en cada nodo 5 grados de libertad los
cuales son las deformaciones en U1, U2 y U3 y dos rotaciones R1 y R2, se
considera como un elemento equilibrado.
Figura 40. Grados de libertad de elemento tipo Shell
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Modelación de la losa ensayada
Previamente conocida las diferencias entre los elementos área, se determina que
para la modelación del panel ensayado se define como un elemento tipo Shell por
las condiciones de apoyo y acercarnos más a la realidad del ensayo, ya que al
modelar como membrana el elemento se encuentra incompleto y debe ser
delimitado por otros elementos como vigas, columnas o muros para poder
delimitar sus desplazamientos.
69
Para determinar las deflexiones máximas que presenta el panel, procedemos a
ingresar los datos del panel ensayado en el programa SAP 2000 V.14. La
geometría consta de una losa rectangular de 3 x 1.2 m con una longitud entre
apoyos de 2.7m, la carga que se ingresara será la misma que se registró en los
ensayos y distribuida en cada nodo de la sección donde se aplicó.
Figura 41. Definición del material del panel ensayado de M2
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 42. Ingreso sección equivalente del panel ensayado de M2
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
70
Figura 43. Modelo 3D de la configuración del panel ensayado de M2
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 44. Deformada del panel ensayado de M2
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 30. Carga y deformación del panel modelado
Carga (kg) Def. Δ (cm)
100 0.164
200 0.328
300 0.493
400 0.657
500 0.821
600 0.985
700 1.15
800 1.314
900 1.478
1000 1.642
1100 1.807
1200 1.971
1300 2.135
1400 2.3
1500 2.464
1600 2.628
1700 2.792
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
71
Verificación de las propiedades propuestas
Con base en los ensayos realizados al sistema de losa M2 se comparara los
resultados de las deformaciones presentadas en los ensayos vs el modelo
matemático, de donde se obtiene un 4.28% de diferencia en la deformación ante la
primera fisura, por lo que concluimos que se justifica las características del
material ingresado.
Las deflexiones encontradas entre 1.13 a 1.6 cm en el instante de la primera fisura
tanto para los ensayos así como en el modelo analítico sobrepasa el
desplazamiento máximo admisible establecido en la AC 318, donde δmáx = L/360,
es igual a 0.75cm, lo cual se sugiere aumentar el espesor de losa o a su vez
disminuir el espaciamiento entre apoyos.
Separación entre apoyos secundarios
Para determinar la separación máxima entre apoyos ingresamos las propiedades
de los materiales previamente establecidos con su respectivo espesor equivalente
así mismo se integrara las cargas de servicio mayorada U=1.2CM+1.6CV, y de
esta forma disminuir la separación entre apoyos para obtener deflexiones máximas
permitidas por el código ACI 318 mediante el ajuste o disminución de la
separación entre apoyos que se estableció en el ensayo realizado por Orozco F,
(2015).
Figura 45. Deformada de panel ante cargas de servicio requeridas por el edificio de 16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
72
Para una longitud entre apoyos de 1.80m la deflexión máxima admisible δmáx =
L/360, es igual a 0.5cm. En el análisis matemático se obtuvo una deformación de
0.33cm, por lo que podemos concluir que la distancia adoptada entre apoyos es la
correcta para desarrollar un buen comportamiento de la losa ante cargas de
servicio.
4.2.1 Cálculo de solicitaciones
Para asegurarnos de la selección del espesor del panel de M2, se determinara las
solicitaciones sobre una faja de ancho unitario, aplicando el método simplificado
por el ACI 318 para vigas continuas y losas en una dirección
Carga mayorada de diseño:
Carga por longitud uniformemente distribuida, resulta de la carga mayorada
multiplicada por el ancho de faja asumida, en este caso 1.20 m.
Figura 46. Coeficientes para el cálculo de solicitaciones de Momento y cortante último, aplicando
el método simplificado del ACI
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
73
Solicitaciones de Momento y cortante último del Edificio de 6 pisos
Mu (-) = 0.23 T-m
Mu (+) = 0.14 T-m
Vu = 0.78 T
Solicitaciones de momento y cortante último del Edificio de 16 pisos
Mu (-) = 0.24 T-m
Mu (+) = 0.15 T-m
Vu = 0.83 T
Para momento negativo
Donde:
Ru Factor de resistencia de la seccionen función de los materiales
Factor de reducción de resistencia a tracción
Los valores de las solicitaciones de Momentos y cortantes últimos del Edificio de
16 pisos son mayores comparados a los del edificio de 6 pisos, por lo cual, en los
siguientes cálculos se empleara los valores del edificio de 16 pisos.
Para momento negativo
Para hormigón f´c= 300kg/cm2 y fy= 65000 kg/cm
2, el valor de Ru es igual a
47.76 kg/cm2, por lo tanto la altura efectiva necesaria para la solicitación es:
74
La altura efectiva existente se determina para un recubrimiento libre de 4 cm y un
refuerzo (malla) de 0.29 cm de diámetro mediante la siguiente expresión:
Se concluye que la altura existente resiste la solicitación por momento negativo en
el apoyo.
Para momento positivo
La altura efectiva existente se determina para un recubrimiento libre de 2 cm y un
refuerzo (malla) de 0.29 cm de diámetro mediante la siguiente expresión:
Se concluye que la altura existente resiste la solicitación por momento positivo en
el apoyo.
Chequeo al corte
Capacidad a cortante del panel se determina mediante la siguiente expresión:
√
75
√
El panel resiste al cortante y podemos concluir que el espesor del panel es el
adecuado para la edificación.
Las deflexiones máximas de la losa M2 de espesor igual a 14 cm es permitido
según el código ACI, por lo tanto la separación de 1.80 m entre viguetas para una
sección total de la losa M2 de 14 cm es adecuada ya que el comportamiento de la
losa es satisfactoria ante las cargas de servicio y el control de deflexiones.
76
CAPÍTULO V
PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Es necesario conocer el pre dimensionamiento de los elementos estructurales con
el objetivo de optimizar y guiar el análisis estático y dinámico lineal de las
edificaciones, acertando con agilidad los resultados deseados en dicho análisis.
Las dos edificaciones mantendrán la misma configuración arquitectónica y
estructural para cada uno de los análisis empleando los dos tipos de losas.
5.1 MATERIALES A UTILIZAR
En las edificaciones de estudio, su estructura es aporticada (columnas y vigas
principales) y se empleara en sus elementos estructurales hormigón armado, según
el código ACI 318S-14 establece los límites de la resistencia específica a la
compresión (f´c) en la siguiente tabla.
Tabla 31. Límites para la Resistencia Especifica a la Compresión f´c
Fuente: ACI 318S-14
De lo expuesto por el código ACI 318, lo mencionado en la sección 2.4.1. sobre
los suministradores locales y para obtener un comportamiento estructural
satisfactorio optamos por los siguientes requisitos de resistencia estructural para
las edificaciones en estudio.
Hormigón Armado: f´c= 300 kg/cm2
Acero de refuerzo: fy= 4200 kg/cm2
Aplicación Hormigón f´c mínimo,
MPa
f´c
máximo,
MPa
General Peso normal y
liviano 17 Ninguno
Pórticos especiales
resistentes a momentos y
muros estructurales
especiales
Peso normal 21 Ninguno
Liviano 21 35
77
Una vez conocido la geometría en planta y elevación de las edificaciones se
procede con el pre dimensionamiento de los elementos estructurales cuyos datos
serán ingresados en el software estructural ETABS V16.2.0.
5.2 ANÁLISIS DE CARGAS.
Revisando los parámetros de la Norma Ecuatoriana de la Construcción - Cargas
No Sísmicas (NEC-SE-CG) obtenemos las siguientes cargas.
Edificio de 6 pisos
Acabados: 0.06 (T/m2)
Instalaciones: 0.03 (T/m2)
Cielo raso: 0.04 (T/m2)
Mampostería: 0.18 (T/m2)
Carga Permanente: 0.31 (T/m2)
Carga Viva Departamentos: 0.20 (T/m2)
Edificio de 16 pisos
Acabados: 0.06 (T/m2)
Instalaciones: 0.03 (T/m2)
Cielo raso: 0.04 (T/m2)
Mampostería: 0.18 (T/m2)
Carga Permanente: 0.31 (T/m2)
Carga Viva Oficinas: 0.24 (T/m2)
78
5.3 LOSA DE PLACA COLABORANTE
El pre-dimensionamiento de estos elementos está en función de la carga viva no
factorada y de la separación entre apoyos donde descansa la losa de placa
colaborante, seleccionamos el espesor de losa que convenga mediante catálogos
que proporciona la casa fabricante como se muestra en la siguiente tabla.
Tabla 32. Carga Viva no factorada impuesta en la Losa de Placa Colaborante
Fuente: Catálogo NOVACERO
Del análisis de la tabla 32, se determina las siguientes características:
Tipo de Placa Colaborante: Novalosa 76
Espesor Placa Colaborante: 76 mm
Espesor Total de la Losa: 5 cm
Separación entre apoyos: 1.60 m
Tabla 33.Propiedades Placa Colaborante - Edificio de 6 y 16 pisos
Propiedades de la losa de placa colaborante
Peso(t/m2) Placa colaborante 0.00851
Volumen (m3/m
2) Hormigón 0.084
Peso (t/m2)
Losa: Placa
colaborante +
hormigón
0.20936
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017. Datos Catálogo NOVACERO.
Carga Viva no factorada (kg/m2)
Espesor placa
colaborante
(mm)
Espesor
losa (cm)
Separación entre apoyos (m)
1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00
0.76
5.0 2000 1649 1302 1046 851 700 579 482
6.0 2000 1880 1486 1195 973 801 664 554
8.0 2000 2000 1877 1512 1234 1018 846 708
10.0 2000 2000 2000 1848 1511 1248 1040 872
12.0 2000 2000 2000 2000 1799 1488 1242 1043
1.00
5.0 2000 2000 1734 1403 1150 954 799 673
6.0 2000 2000 1978 1601 1314 1091 914 771
8.0 2000 2000 2000 2000 1666 1386 1163 984
10.0 2000 2000 2000 2000 2000 1700 1429 1210
12.0 2000 2000 2000 2000 2000 2000 1706 1447
79
Tabla 34. Resumen de cargas - Edificio de 6 pisos
Cargas Valor (t/m2)
Carga Permanente 0.31
Peso propio de Losa 0.21
Carga Muerta (CM) 0.52
Carga Viva (CV) 0.20 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 35.Resumen de cargas - Edificio de 16 pisos
Cargas Valor (t/m2)
Carga Permanente 0.31
Peso propio de Losa 0.21
Carga Muerta (CM) 0.52
Carga Viva (CV) 0.24 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
5.4 LOSA DE TECNOLOGÍA M2
Del análisis del capítulo IV se tienen los siguientes datos
Tabla 36.Propiedades Losa M2 - Edificio de 6 y 16 pisos
Propiedades de la losa de placa colaborante
Peso(t/m2) Panel de poliestireno Despreciable
Volumen (m3/m
2) Hormigón 0.08
Peso (t/m2)
Losa: Panel de
poliestireno +
hormigón
0.173
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017.
Tabla 37. Resumen de cargas Losa M2 - Edificio de 6 pisos
Cargas Valor (t/m2)
Carga Permanente 0.31
Peso propio de Losa 0.173
Carga Muerta (CM) 0.483
Carga Viva (CV) 0.20 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017.
Tabla 38. Resumen de cargas Losa M2 - Edificio de 16 pisos
Cargas Valor (t/m2)
Carga Permanente 0.31
Peso propio de Losa 0.173
Carga Muerta (CM) 0.483
Carga Viva (CV) 0.24 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017.
80
5.5 VIGAS SECUNDARIAS METÁLICAS
Para el pre dimensionamiento de este elemento estructural depende del ancho
cooperante que tiene cada una de las vigas secundarias y de las cargas de servicio
que van a soportar, se analizara el elemento mediante el siguiente proceso.
a) Carga mayorada de diseño
b) Carga por longitud uniformemente distribuida:
c) Momento positivo máximo para viga simplemente apoyada:
d) Modulo plástico requerido
Determinado el módulo plástico o módulo de resistencia de la sección se
selecciona el tipo de perfil del catálogo DIPAC (Ver Anexo 5).
Tabla 39. Resumen de pre dimensionamiento vigas secundarias IPE - Edificio de 6 pisos con Losa
de Placa Colaborante
Planta Baja-Nivel 2-
Nivel 3-Nivel 4-
Nivel 5- Salón
Comunal
Tramo Denominación
A-B IPE 220
B-C IPE 160
C-D IPE 240
Tapa gradas- Tapa
ascensor
A-B IPE 200
B-C IPE 160
C-D IPE 220 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
81
Tabla 40. Resumen de pre dimensionamiento vigas secundarias IPE - Edificio Martha de 6 pisos
con Losa M2
Planta Baja-Nivel 2-Nivel 3-
Nivel 4-Nivel 5- Salón
Comunal
Tramo Denominación
A-B IPE 240
B-C IPE 160
C-D IPE 220
Tapa gradas- Tapa ascensor
A-B IPE 180
B-C IPE 140
C-D IPE 180 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 41.Resumen de pre dimensionamiento vigas secundarias IPE - Edificio de 16 pisos con
Losa de Placa Colaborante
Piso 2
Tramo Denominación
A-B IPE 270
B-D IPE 330
D-E IPE 240
E-F IPE 270
Piso 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13, 14, 15, 16, Terraza
B-D IPE 300
D-E IPE 270
Sala de Reuniones B-D IPE 300 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 42.Resumen de pre dimensionamiento vigas secundarias IPE - Edificio de 16 pisos con
Losa M2
Piso 2
Tramo Denominación
A-B IPE 300
B-D IPE 360
D-E IPE 270
E-F IPE 300
Piso 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13, 14, 15, 16, Terraza
B-D IPE 330
D-E IPE 270
Sala de Reuniones B-D IPE 330 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Los perfiles seleccionados para cada una de las edificaciones se integrarán al
modelo como una viga tentativa la dimensión final que tendrá el elemento se lo
determinara en el análisis modal espectral.
82
5.6 VIGAS PRINCIPALES DE HORMIGÓN ARMADO
El pre dimensionamiento toma en cuenta los lineamientos del código ACI las
mismas que permiten determinar ágilmente los momentos flectores en vigas
continuas.
Figura 47. Momentos Flectores en vigas continuas
Fuente: Guerra M; Chacón D, 2010.
Donde:
W Carga distribuida
L Longitud libre entre tramos
Momento Nominal
Donde:
Mn Momento Nominal
Ru Factor de resistencia a la flexión
b Base de la viga
d Peralte efectivo
Mu Momento último
ϕ Factor de reducción de resistencia a flexión
83
Factor de resistencia a la flexión
Donde:
ρ Cuantía
ρb Cuantía balanceada
Tabla 43. Valores de β
f´c (kg/cm2) β
≤ 280 0.85
350 0.80
420 0.70 Fuente: Guerra M; Chacón D, 2010.
Tabla 44.Valores de Ru
f´c (kg/cm2) Ru (kg/cm
2)
210 39.72
240 45.39
280 52.96
300 56.74
350 66.19 Fuente: Guerra M; Chacón D, 2010.
Para zona sísmica (limita la cantidad de armadura en vigas)
84
Figura 48.Mosaico de áreas cooperantes para vigas - Edificio de 6 pisos
Fuente: Autor
Figura 49. Mosaico de áreas cooperantes para vigas - Edificio de 16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Una vez determinada la distribución de cargas (mosaico) se transforma las cargas
triangulares y trapezoidales en uniformemente distribuidas, mediante las
siguientes relaciones:
85
Carga trapezoidal:
(
)
Carga triangular:
Donde:
W Carga rectangular equivalente
q Carga por m2
s Lado menor
L Lado mayor
m Relación entre el lado menor y el lado mayor
Nota: La carga trabaja como una combinación de carga y se considerara una
mayoración de 30% en relación a la acción sísmica. La carga muerta según Guerra
M. Chacón D, 2010 en su Manual para el diseño sismo resistente de edificios
utilizando el programa Etabs, describe "Alternativamente se puede considerar que
el peso de las vigas es igual al 20% del peso total de la losa" y plantea la siguiente
ecuación:
Con los valores obtenidos, calculamos el peralte efectivo (d) asumiendo que la
base de la viga (b) es 30 cm.
√
Tomando en cuenta el recubrimiento la altura total de la viga seria:
86
Nota: Los dimensiones que se obtienen del pre-diseño tienen la capacidad de
resistir la solicitación del momento actuante, sin embargo se debe seleccionar la
sección óptima estructuralmente estable que asegura la imposibilidad de un
pandeo lateral, una rigidez aceptable además económica, para cumplir con estos
requisitos en base a la experiencia se recomienda aplicar el siguiente criterio.
EDIFICIO DE 6 PISOS
Tabla 45. Resumen de pre dimensionamiento de vigas principales - Edificio de 6 pisos con losa de
placa colaborante
Descripción Eje x Eje y
Base (cm) Altura (cm) Base (cm) Altura (cm)
Tapa ascensor (N+19.10 m) 30 45 30 45
Tapa grada (N+18.10 m) 30 45 30 45
Salón Comunal (N+15.25 m) 30 45 30 45
Nivel 5 (N+12.40 m) 30 45 30 45
Nivel 4 (N+9.55 m) 30 45 30 45
Nivel 3 (N+6.70 m) 30 45 30 45
Nivel 2 (N+3.85 m) 30 45 30 45
Planta Baja (N+1.00 m) 30 45 30 45
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 46. Resumen de pre dimensionamiento de vigas principales - Edificio de 6 pisos con losa
M2
Descripción Eje x Eje y
Base (cm) Altura (cm) Base (cm) Altura (cm)
Tapa ascensor (N+19.10 m) 25 40 25 40
Tapa grada (N+18.10 m) 25 40 25 40
Salón Comunal (N+15.25 m) 25 40 25 40
Nivel 5 (N+12.40 m) 25 40 25 40
Nivel 4 (N+9.55 m) 25 40 25 40
Nivel 3 (N+6.70 m) 25 40 25 40
Nivel 2 (N+3.85 m) 25 40 25 40
Planta Baja (N+1.00 m) 25 40 25 40
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
87
EDIFICIO DE 16 PISOS
Tabla 47. Resumen de pre dimensionamiento de vigas principales - Edificio de 16 pisos con losa
de placa colaborante
Descripción
Eje x Eje y
Base
(cm)
Altura
(cm)
Base
(cm)
Altura
(cm)
Sala Reuniones (N+50.95
m) 25 40 25 40
Cuarto Máquinas
(N+49.50 m) 25 40 25 40
Terraza (N+48.00 m) 30 45 30 45
Piso 16 (N+45.05 m) 30 45 30 45
Piso 15 (N+42.10 m) 30 45 30 45
Piso 14 (N+39.15 m) 30 45 30 45
Piso 13 (N+36.20 m) 30 45 30 45
Piso 12 (N+33.25 m) 30 45 30 45
Piso 11 (N+30.30 m) 30 45 30 45
Piso 10 (N+27.35 m) 30 45 30 45
Piso 9 (N+24.40 m) 30 45 30 45
Piso 8 (N+21.45 m) 30 45 30 45
Piso 7 (N+18.50 m) 30 45 30 45
Piso 6 (N+15.55 m) 30 45 30 45
Piso 5 (N+12.60 m) 30 45 30 45
Piso 4 (N+9.65 m) 30 45 30 45
Piso 3 (N+6.70 m) 30 45 30 45
Piso 2 (N+3.75 m) 30 45 30 45
Piso 1 (N+0.90 m) 35 60 35 60
Subsuelo 1 (N-4.00 m) 35 60 35 60
Subsuelo 2 (N-6.80 m) 35 60 35 60
Subsuelo 3 (N-9.60 m) 35 60 35 60
Subsuelo 4 (N+12.40 m) 35 60 35 60
Subsuelo 5 (N+15.20 m) 35 60 35 60 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
88
Tabla 48. Resumen de pre dimensionamiento de vigas principales - Edificio de 16 pisos con losa
M2
Descripción
Eje x Eje y
Base
(cm)
Altura
(cm)
Base
(cm)
Altura
(cm)
Sala Reuniones (N+50.95
m) 25 40 25 40
Cuarto Máquinas
(N+49.50 m) 25 40 25 40
Terraza (N+48.00 m) 25 45 25 45
Piso 16 (N+45.05 m) 25 45 25 45
Piso 15 (N+42.10 m) 25 45 25 45
Piso 14 (N+39.15 m) 25 45 25 45
Piso 13 (N+36.20 m) 25 45 25 45
Piso 12 (N+33.25 m) 25 45 25 45
Piso 11 (N+30.30 m) 25 45 25 45
Piso 10 (N+27.35 m) 25 45 25 45
Piso 9 (N+24.40 m) 25 45 25 45
Piso 8 (N+21.45 m) 25 45 25 45
Piso 7 (N+18.50 m) 25 45 25 45
Piso 6 (N+15.55 m) 25 45 25 45
Piso 5 (N+12.60 m) 25 45 25 45
Piso 4 (N+9.65 m) 25 45 25 45
Piso 3 (N+6.70 m) 25 45 25 45
Piso 2 (N+3.75 m) 25 45 25 45
Piso 1 (N+0.90 m) 40 60 40 60
Subsuelo 1 (N-4.00 m) 30 55 30 55
Subsuelo 2 (N-6.80 m) 30 55 30 55
Subsuelo 3 (N-9.60 m) 30 55 30 55
Subsuelo 4 (N+12.40 m) 30 55 30 55
Subsuelo 5 (N+15.20 m) 30 55 30 55 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
5.7 COLUMNAS DE HORMIGÓN ARMADO
El pre dimensionamiento es aproximada, toma en cuenta principalmente la carga
axial que soporta la columna sin embargo en el análisis modal espectral son los;
desplazamientos máximos admisibles, periodo de vibración, participación modal,
entre otros, los parámetros que determinaran la sección que debería emplearse.
89
Resistencia nominal cargada axialmente:
Pn=0.85 f c Ag Ast Astfy
Comportamiento de columnas con estribos y columnas zunchadas
Refuerzo ϕ
Estribo 0.70
Zuncho 0.75
El código ACI define limitaciones en la resistencia de las columnas para
compensar las excentricidades adicionales no tratadas en el análisis, los siguientes
factores determinar el límite superior en la capacidad, menor que la resistencia
calculada de diseño.
Refuerzo ϕ
Estribo 0.80
Zuncho 0.85
Pu=Pnmax=0.80ϕ[0.85 f c Ag Ast Astfy] co
Con el fin de pre dimensionamiento se asume que el área de refuerzo de acero
Ast = 0 cm2
.Pn=0.80ϕ 0.85 f c Ag
Pn=0.80 0.70 0.85 f c Ag
Pn=0.476 f c Ag
Ag=2.1Pu
f c
Se considera una mayoración de 30% por acción sísmica.
Ag=1.3 2.1Pu
f c
Se asume que (1.4CM+1.7CV) produce una mayoracion de 1.5 veces en la carga
vertical P.
90
Ag=1.5 1.3 2.1Pu
f c para f c=300 kg/cm2
Ag 14 P P está en toneladas T y Ag en cm2
Para iniciar con el proceso de pre diseño debemos conocer el área cooperante para
cada una de las columnas ayudándonos del plano arquitectónico y dividiendo las
áreas aportantes hacia sus respectivas columnas.
Figura 50. Mosaico de áreas cooperantes para columnas - Edificio de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Previo a la elección de las dimensiones de las columnas se debe tomar en cuenta
los parámetros básicos que establecen las diferentes normativas, según la NEC-
SE-HM la razón entre la dimensión menor de la sección transversal y la
dimensión en la dirección ortogonal sea mayor que 0.40 o en su defecto, que su
altura libre sea mayor que cuatro veces la dimensión mayor de la sección
transversal del elemento.
Adicional a los requerimientos mínimos para dimensionar columnas es importante
cumplir con la condición de columna fuerte - viga débil, la NEC-SE-HM,
91
establece que el diseñador deberá definir un mecanismo dúctil, que permita una
adecuada disipación de energía sin colapso. De preferencia, las rótulas plásticas
deben formarse en los extremos de vigas, en la base de las columnas del primer
piso y en la base de los muros estructurales.
Según el ACI-318 la base de las vigas que llegan a la columna deben cubrir al
menos 3/4 partes del ancho de la columna si es necesario se deberá incrementar la
sección de la columna y el peralte de la viga para disminuir acero y garantizar
confinamiento al nudo.
EDIFICIO DE 6 PISOS
Tabla 49. Resumen de pre dimensionamiento de columnas - Edificio de 6 pisos con placa
colaborante
COLUMNAS PISOS PLANTA BAJA,2,3,4,5
TIPO BASE ALTURA
1A RECTANG. 30 30
1B RECTANG. 30 35
1C RECTANG. 30 40
1D RECTANG. 30 30
2A RECTANG. 30 30
2B RECTANG. 35 40
2C RECTANG. 30 40
2C* RECTANG. 30 30
2D RECTANG. 30 30
2*C* RECTANG. 30 30
2*D RECTANG. 30 30
3A RECTANG. 30 30
3B RECTANG. 35 40
3C* RECTANG. 30 35
3D RECTANG. 30 30
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
92
Tabla 50. Resumen de pre dimensionamiento de columnas - Edificio de 6 pisos con Losa M2
COLUMNAS PISOS PLANTA BAJA,2,3,4,5
TIPO BASE ALTURA
1A RECTANG. 30 30
1B RECTANG. 30 35
1C RECTANG. 30 40
1D RECTANG. 30 30
2A RECTANG. 30 30
2B RECTANG. 35 40
2C RECTANG. 30 40
2C* RECTANG. 30 30
2D RECTANG. 30 30
2*C* RECTANG. 30 30
2*D RECTANG. 30 30
3A RECTANG. 30 30
3B RECTANG. 30 40
3C* RECTANG. 30 35
3D RECTANG. 30 30 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
EDIFICIO DE 16 PISOS
Figura 51.Mosaico de áreas cooperantes para columnas - Edificio de 16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
93
Tabla 51.Resultados Pre Diseño Columnas, Subsuelos - Edificio de 16 pisos con losa de placa
colaborante
DESDE SUBSUELO 5 HASTA
TERRAZA
MUROS TIPO BASE ALTURA
8D RECTANG. 50 210
8E RECTANG. 50 210
5B RECTANG. 210 50
4B RECTANG. 210 50
2B RECTANG. 210 50
3D RECTANG. 50 190
3E RECTANG. 50 190
DESDE SUBSUELO 5 HASTA
TERRAZA
COLUMNAS TIPO DIÁMETRO
8C CIRCULAR 60
6B CIRCULAR 60
CUARTO MÁQUINAS;SALA
REUNIÓN
COLUMNAS TIPO BASE ALTURA
5B RECTANG. 60 60
4B RECTANG. 60 60
5D RECTANG. 60 60
4D RECTANG. 60 60
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 52. Resultados Pre Diseño Columnas, Subsuelos - Edificio de 16 pisos con losa M2
DESDE SUBSUELO 5 HASTA
TERRAZA
MUROS TIPO BASE ALTURA
8D RECTANG. 50 200
8E RECTANG. 50 200
5B RECTANG. 200 50
4B RECTANG. 200 50
2B RECTANG. 200 50
3D RECTANG. 50 180
3E RECTANG. 50 180
DESDE SUBSUELO 5 HASTA
TERRAZA
COLUMNAS TIPO DIÁMETRO
8C CIRCULAR 55
6B CIRCULAR 55
CUARTO MÁQUINAS;SALA
REUNIÓN
COLUMNAS TIPO BASE ALTURA
5B RECTANG. 55 55
4B RECTANG. 55 55
5D RECTANG. 55 55
4D RECTANG. 55 55
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
94
Nota: En términos generales, para el cambio de sección de las columnas no
deberá ser brusco, pues existiría una concentración significativa de esfuerzos por
variación de rigidez, es conveniente mantener la sección al menos en dos pisos
consecutivos.
Figura 52.Límites en reducción de secciones de columnas
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
95
CAPÍTULO VI
ANÁLISIS DE RIGIDEZ DE LOS SISTEMAS DE PISO
6.1 RIGIDEZ DE PISO
Se puede cuantificar la rigidez de piso dependiendo de la flexibilidad del mismo,
en términos de los desplazamientos del diafragma de cada nivel respecto a los
elementos verticales como columnas o muros, debido a una carga lateral uniforme
que se encuentra distribuida a lo largo del entrepiso.
La flexibilidad del diafragma, puede alterar al edificio modificando la demanda y
distribución de fuerzas y desplazamientos, logrando aumentar además el periodo
estructural.
Se debe tomar en cuenta que si una estructura con diafragma flexible es diseñada
como diafragma rígido, el periodo de vibración es subvalorado, ya que se pueden
tener desplazamientos mayores a los estimados.
Figura 53. Comportamiento del diafragma ante una carga lateral (a) Diafragma Rígido, (b)
Diafragma Flexible
Fuente: Sadashivaet.al., 2012
Para un diafragma rígido se asume que no existe un desplazamiento relativo del
diafragma respecto al desplazamiento de los elementos verticales y para un
diafragma flexible el desplazamiento total seria la suma de los desplazamientos
de los elementos verticales y el desplazamiento lateral del diafragma flexible.
96
La clasificación de la flexibilidad de un sistema de piso según la American
Society of Civil Engineers (ASCE/SEI 7), depende de la rigidez relativa del
diafragma y de los elementos verticales, se puede identificar un diafragma flexible
cuando la máxima deformación horizontal del diafragma es mayor que dos veces
el promedio de las derivas del sistema vertical de los elementos del nivel inferior
del diafragma, a pesar de esto no se tiene una clasificación para diafragma rígido
que utilice los mismos conceptos.
Flexibles cuando:
Rígidos cuando:
Semi-rígidos cuando:
Donde:
MDD Máxima deformación horizontal del diafragma.
ADVE Derivas del sistema vertical de resistencia a fuerzas laterales.
Según Aguiar Falconí (2003), en su libro “ANÁL S S SÍSM CO POR
DESEMPEÑO”, indica que para un análisis sísmico de estructuras donde se toma
en cuenta tres grados de libertad por planta se debe cumplir con algunos
requerimientos para considerar si una losa o entrepiso infinitamente rígido dentro
del plano horizontal.
Los requerimientos son:
Que la relación entre el largo y el ancho de la losa debe tender a uno y si
es mayor que tres no se puede modelar como piso rígido.
Las rigideces de los elementos deben ser distribuidas de una forma
uniforme.
La losa debe tener un espesor adecuado.
97
Este trabajo de investigación se ha basado en estos tres requerimientos para poder
llegar a concluir si la losa con PLACA COLABORANTE y la losa con tecnología
M2 son elementos estructurales rígidos, semi-rígidos o flexibles basándonos en
diferentes normativas e investigaciones que ayudarán a realizar esta conclusión.
6.1.1 Relación entre el largo y el ancho de las losas
Tabla 53. Relación largo y ancho de losas, Edificio de 6 pisos
EDIFICIO DE 6 PISOS
PISO LARGO (m) ANCHO (m) RELACIÓN CUMPLE SI O NO
1 15.1 13.7 1.102 SI CUMPLE
2 13.7 13.3 1.03 SI CUMPLE
3 13.7 13.3 1.03 SI CUMPLE
4 13.7 13.3 1.03 SI CUMPLE
5 13.7 13.3 1.03 SI CUMPLE
6 13.7 13.3 1.03 SI CUMPLE
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 54. Relación largo y ancho de losas, Edificio de 16 pisos
EDIFICIO DE 16 PISOS
PISO LARGO (m) ANCHO (m) RELACION CUMPLE SI O NO
1 29.93 22.62 1.323 SI CUMPLE
2 24.38 22.62 1.078 SI CUMPLE
3 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
4 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
5 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
6 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
7 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
8 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
9 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
10 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
11 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
12 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
13 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
14 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
15 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
16 20.06 14.76 1.359 SI CUMPLE
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
98
6.1.2 Rigideces de las losas según su desplazamiento
Para conocer las rigideces de piso se debe obtener la deformación del diafragma
(Ddiaf), obtener las deformaciones de los nodos del sistema vertical resistente a
fuerzas laterales (DSVR1) y (DSVR2), con los datos adquiridos se calcula la
máxima deformación del diafragma (MDD) con la siguiente ecuación:
También se debe calcular la deriva de piso promedio (ADVE) entre los nodos del
sistema vertical, con la ecuación:
Obtenidos el MDD y ADVE se conoce el índice de flexibilidad (α) que basado en
los límites descritos anteriormente se puede conocer si la losa es rígida, semi-
rígida o flexible:
Figura 54 Diafragma Flexible
Fuente: ASCE / SEI 7-05
99
Edificio de 6 pisos
Tabla 55. Índice de rigidez con Placa Colaborante Edificio 6 Pisos
EDIFICIO DE 6 PISOS CON LOSA DE PLACA COLABORANTE
NIVEL COMB. DESPLAZAMIENTO (cm) DRIFT SVRFL
INDICE DE RIGIDEZ TIPO DE LOSA Ddiaf. DSVR 1 DSVR 2 MDD SVR 1 SVR 2 ADV
6 SX 3.75 3.83 3.68 0.0001 0.0022 0.0021 0.0129 0.008 RIGIDO
5 SX 3.14 3.21 3.07 0.0004 0.0028 0.0027 0.0163 0.021 RIGIDO
4 SX 2.36 2.42 2.30 0.0005 0.0031 0.0030 0.0184 0.024 RIGIDO
3 SX 1.49 1.54 1.44 0.0004 0.0031 0.0029 0.0180 0.022 RIGIDO
2 SX 0.64 0.67 0.61 0.0003 0.0022 0.0020 0.0125 0.02 RIGIDO Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 56. Índice de rigidez con Tecnología M2 Edificio 6 Pisos
EDIFICIO DE 6 PISOS CON LOSA DE TECNOLOGIA M2
NIVEL COMB. DESPLAZAMIENTO (cm) DRIFT SVRFL
INDICE DE RIGIDEZ TIPO DE LOSA Ddiaf. DSVR 1 DSVR 2 MDD SVR 1 SVR 2 ADV
6 SX 3.76 3.82 3.69 0.0001 0.0022 0.0022 0.0131 0.004 RIGIDO
5 SX 3.13 3.19 3.07 0.0005 0.0029 0.0027 0.0168 0.027 RIGIDO
4 SX 2.33 2.37 2.29 0.0004 0.0032 0.0031 0.0187 0.019 RIGIDO
3 SX 1.45 1.47 1.42 0.0005 0.0030 0.0029 0.0176 0.026 RIGIDO
2 SX 0.61 0.63 0.59 0.0004 0.0021 0.0020 0.0121 0.029 RIGIDO Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
100
Edificio de 16 Pisos
Tabla 57. Índice de rigidez con Placa Colaborante Edificio 16 Pisos
EDIFICIO DE 16 PISOS CON LOSA DE PLACA COLABORANTE
NIVEL COMB. DESPLAZAMIENTO (cm) DRIFT SVRFL
INDICE DE RIGIDEZ TIPO DE LOSA Ddiaf. DSVR 1 DSVR 2 MDD SVR 1 SVR 2 ADV
16 SX 8.36 7.95 8.77 0.0008 0.0023 0.0025 0.0143 0.052 RIGIDO
15 SX 7.66 7.28 8.04 0.0055 0.0023 0.0025 0.0144 0.38 RIGIDO
14 SX 7.00 6.71 7.30 0.0004 0.0023 0.0025 0.0144 0.028 RIGIDO
13 SX 6.30 5.93 6.66 0.0048 0.0023 0.0025 0.0143 0.332 RIGIDO
12 SX 5.59 5.36 5.83 -0.0008 0.0023 0.0025 0.0141 -0.057 RIGIDO
11 SX 4.89 4.60 5.20 -0.0062 0.0022 0.0024 0.0139 -0.448 RIGIDO
10 SX 4.21 4.00 4.40 0.0066 0.0021 0.0023 0.0134 0.492 RIGIDO
9 SX 3.54 3.38 3.70 0.0032 0.0021 0.0022 0.0129 0.245 RIGIDO
8 SX 2.90 2.76 3.04 0.0033 0.0019 0.0021 0.0121 0.268 RIGIDO
7 SX 2.30 2.18 2.42 0.0037 0.0018 0.0020 0.0112 0.33 RIGIDO
6 SX 1.75 1.62 1.87 0.0044 0.0016 0.0018 0.0101 0.434 RIGIDO
5 SX 1.25 1.14 1.36 -0.0037 0.0014 0.0015 0.0089 -0.418 RIGIDO
4 SX 0.81 0.75 0.86 0.0023 0.0012 0.0013 0.0074 0.31 RIGIDO
3 SX 0.44 0.39 0.49 -0.0010 0.0009 0.0007 0.0047 -0.213 RIGIDO
2 SX 0.15 0.12 0.19 -0.0051 0.0003 0.0002 0.0013 -3.757 RIGIDO Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
101
Tabla 58. Índice de rigidez con Tecnología M2 Edificio 16 Pisos
EDIFICIO DE 16 PISOS CON LOSA DE TECNOLOGIA M2
NIVEL COMB. DESPLAZAMIENTO (cm) DRIFT SVRFL (cm)
INDICE DE RIGIDEZ TIPO DE LOSA Ddiaf. DSVR 1 DSVR 2 MDD SVR 1 SVR 2 ADV
16 SX 7.93 7.49 8.35 0.0020 0.0022 0.0023 0.0135 0.144 RIGIDO
15 SX 7.25 6.90 7.59 0.0062 0.0022 0.0024 0.0136 0.454 RIGIDO
14 SX 6.53 6.22 6.85 -0.0025 0.0022 0.0024 0.0136 -0.181 RIGIDO
13 SX 5.91 5.58 6.25 -0.0068 0.0022 0.0023 0.0135 -0.501 RIGIDO
12 SX 5.24 5.00 5.48 0.0040 0.0021 0.0023 0.0133 0.301 RIGIDO
11 SX 4.55 4.32 4.78 0.0048 0.0021 0.0023 0.0130 0.365 RIGIDO
10 SX 3.94 3.71 4.18 -0.0042 0.0020 0.0022 0.0126 -0.333 RIGIDO
9 SX 3.32 3.16 3.46 0.0020 0.0019 0.0021 0.0121 0.162 RIGIDO
8 SX 2.71 2.56 2.85 0.0031 0.0018 0.0020 0.0114 0.268 RIGIDO
7 SX 2.16 2.05 2.26 -0.0006 0.0017 0.0018 0.0105 -0.052 RIGIDO
6 SX 1.63 1.51 1.76 -0.0040 0.0015 0.0017 0.0095 -0.416 RIGIDO
5 SX 1.16 1.07 1.27 -0.0022 0.0013 0.0014 0.0083 -0.265 RIGIDO
4 SX 0.75 0.69 0.82 -0.0002 0.0011 0.0012 0.0069 -0.022 RIGIDO
3 SX 0.41 0.37 0.45 0.0023 0.0008 0.0009 0.0053 0.435 RIGIDO
2 SX 0.14 0.11 0.17 -0.0051 0.0003 0.0005 0.0022 -2.342 RIGIDO Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
102
6.1.3 Espesor adecuado en losas
Los diafragmas deben tener un espesor adecuado para lograr alcanzar un grado de
estabilidad, resistencia y de rigidez ante las cargas que actúan sobre ellas, además
se puede requerir que dichos elementos deban resistir Momentos, cortantes y
fuerzas axiales en su plano.
Según la ACI 318-14 en su capítulo 18.12, establece que:
Para losas de concreto y afinados de piso compuestos el espesor mínimo es
de 50 mm.
Para afinados de piso colocados sobre elementos de piso o cubierta
prefabricados el espesor mínimo es de 65 mm.
Espesor losa con Placa Colaborante: 126mm.
Figura 55 Dimensiones Placa Colaborante
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Espesor losa con tecnología M2: 140mm.
Figura 56. Dimensiones Losa con Tecnología M2
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
103
CAPÍTULO VII
ANALISIS ESTATICO Y DINAMICO LINEAL
7.1 ANÁLISIS ESTÁTICO LINEAL
El análisis estático lineal de una estructura está en función de un solo modo de
vibración (primer modo de vibración), el mismo que tiene un diagrama de fuerzas
triangular, teniendo un incremento de abajo hacia arriba resultado de la acción de
un sismo y asumiendo una rigidez elástica lineal de los materiales.
La aceleración espectral (Sa) se determina en función de la primera frecuencia
fundamental de la estructura con su respectivo espectro de diseño, este valor se
multiplica por el peso de la estructura para conocer el valor del Cortante Basal y
los desplazamientos internos de la estructura. Este procedimientos es seguido
para propósitos de diseño, su uso se limita a estructuras regulares y de baja altura.
Figura 57. Cargas actuantes sobre una edificación
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 58. Fuerzas consideradas en el análisis estático
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
(Sismo)
F1
F2
F3
F4
F5Ft
Fuerzas de primer modo Deformada de primer modo
104
7.2 ANÁLISIS DINÁMICO LINEAL
El análisis dinámico lineal es una extensión del análisis estático que considera
múltiples grados de libertad y con una rigidez elástica lineal de los materiales. La
acción sísmica se modela utilizando un análisis espectral modal, que supone la
respuesta dinámica de una estructura utilizando un espectro de respuesta elástico,
en particular considera todos los modos de vibración que apoyan a la respuesta de
la estructura enfatizando al menos los tres primeros modos de vibración que
contribuyen considerablemente a la respuesta estructural.
Figura 59. Fuerzas consideradas en el análisis dinámico
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
7.2.1 Análisis modal espectral
Del análisis modal espectral se obtiene la respuesta máxima de la estructura por
medio de la separación del sistema en sus formas o modos de vibración,
combinando las respuestas máximas de cada uno de sus modos mediante la
aplicación de un espectro de respuesta, es decir obtener las máximas respuestas
mediante una superposición de todos los modos, cada modo se encuentra afectada
por un coeficiente de participación modal que indica el porcentaje en que cada
modo contribuye a la respuesta máxima de la estructura.
Este procedimiento dinámico aproximado presenta ciertas limitaciones como se
muestran a continuación:
1 Grado
+ + +
2 Grado 3 Grado 4 Grado
+
+
-
+
+
+
+
-
-
-
105
Es aplicable a sistemas lineales, es decir a los materiales que se comportan
dentro del rango elástico.
Da la respuesta máxima de la estructura sin señalar en que instante de
tiempo se produce dicha respuesta por lo que se debe establecer
suposiciones sobre la suma de los máximos de los distintos modos
obtenidos.
7.2.2 Combinación modal
El programa computacional Etabs v.16.0.2, brinda seis criterios de combinación
modal sin poner limitación al emplear cualquiera de ellas, por lo tanto las
combinaciones modales que contiene el programa son:
Criterio de la combinación cuadrática completa (CQC)
Criterio del máximo valor probable (SRSS)
Criterio de la suma absoluta (ABSOLUTE)
Criterio combinación modal general (GMC)
Criterio del NRC 10%
Criterio de la doble suma
Según lo descrito en la NEC-SE-DS establece que, cuando se utilicen modelos tri-
dimensionales, los efectos de interacción modal deben ser considerados cuando se
combinen los valores modales máximos.
Para el presente estudio se utiliza el criterio de la combinación cuadrática
completa (CQC) por sus siglas en ingles Complete Quadratic Combination, este
método toma en cuenta la posibilidad de acoplamiento entre los modos de
vibración utilizando coeficientes de correlación ρij, que son funciones de la
duración y del contenido de la frecuencia, así como del amortiguamiento modal
de la estructura.
∑∑
106
√ ( )
Donde:
ρij Coeficiente de acoplamiento modal
ri,rj Respuestas máximas para los modos i y j
a Relación entre las frecuencias de vibración de los modos i,j
ξ Coeficiente de amortiguamiento de los modos i y j
Cuando las frecuencias de los n modos de vibración están bastante separados, el
criterio de la combinación cuadrática completa proporciona valores similares al
criterio del máximo valor probable (SRSS) que son confiables siempre y cuando
los periodos de los n modos de vibración que se considera difieran entre sí más de
un 10%.
7.3 MODELACIÓN DE LAS EDIFICACIONES
Una vez finalizado el pre dimensionamiento de los elementos estructurales,
procedemos a realizar el análisis estático y dinámico lineal de las edificaciones, Se
realizaran 3 modelos por cada edificio que se describen a continuación:
1er. Modelo: Edificación implementada losa de placa colaborante
definitivo.
2do Modelo: Edificación donde es reemplazada la losa de placa
colaborante por losa de tecnología M2, manteniendo las secciones de los
elementos estructurales vigas, columnas y muros del modelo 1.
107
3er Modelo: Edificación implementada losa de tecnología M2
optimizando las secciones de los elementos estructurales vigas, columnas
y muros del modelo 2.
7.3.1 Definición de materiales
Los materiales a utilizar se han determinado de acuerdo con los parámetros
mínimos que establece la ACI 318, de las resistencias que ofrecen los catálogos de
los suministro de hormigón pre mezclado vigentes dentro del Distrito
Metropolitano de Quito para satisfacer los requisitos de resistencia estructural.
Tabla 59. Materiales utilizadas para la modelación en las edificaciones de 6 y 16 pisos
Edificación Material
Modelo 1, 2 y
3
f´c (kg/cm2) 300
Acero de refuerzo Fy
(kg/cm2)
4200
Acero estructural
ASTM A36 3500
Ec del hormigón
(kg/cm2) 12000 √f c
Es del acero de
refuerzo (kg/cm2)
2.0x106
EIPE del perfil A36 2.1x106
EPSR del panel
(kg/cm2)
E1 = 10088.06
E2 = 10088.06
E3 = 5044.03 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
El cálculo del módulo de elasticidad del hormigón (Ec) según la Norma NEC-SE-
HM, establece que se puede calcular en función del módulo de elasticidad del
agregado Ea (GPa) que se encuentran en el Ecuador cuyos valores se encuentra
en la sección 3.3.3 de la NEC-SE-HM, (2015) y de la resistencia a la compresión
del hormigón f´c (MPa).
Ec=1.15 √Ea3 √f c
Pese a las normativas vigentes, no se cumple los parámetros exigidos por las
normas y en base a estudios realizados en los Laboratorios de resistencia de
108
Materiales de diferentes universidades prestigiosas de la Ciudad de Quito se ha
comprobado que el módulo aproximado se calcula con la siguiente expresión:
Ec=12000 √f c (kg
cm2)
7.3.2 Configuración estructural en planta y elevación
Determinado las propiedades de los materiales e ingresadas al programa
computacional Etabs.V.16.2.0, se procede a integrar los elementos estructurales
columnas, vigas y losas obtenidas en el capítulo II; Pre dimensionamiento de los
Elementos Estructurales, teniendo en cuenta lo que establece la Norma NEC-SE-
DS para estructuras de hormigón armado, destaca que se deberán utilizar los
valores de las inercias agrietadas de los elementos estructurales de la siguiente
manera:
Tabla 60. Valores de las inercias agrietadas de los elementos estructurales
0.5 * Ig Vigas (considerando la contribución de las losas, cuando fuera
aplicable)
0.8 * Ig Columnas
0.6 * Ig
Muros Estructurales
Estructuras sin Subsuelo, se aplicaran únicamente a
los dos primeros pisos de la edificación.
Estructuras con Subsuelo, se aplicaran en los dos
primeros pisos y en el primer subsuelo.
En ningún caso se aplicaran a una altura menos que la
longitud en planta del muro Fuente: NEC-SE-DS, 2015
Para los objetos de la presente investigación las losas se ingresaron de la
siguiente forma:
Para el ingreso de las losas en el programa Etabs, es la de elemento área tipo
membrana que se genera automáticamente donde se le aplica cargas
perpendiculares a su plano y así obtener una distribución de las cargas hacia las
vigas correctamente.
109
Figura 60. Ingreso de sección de losa de placa colaborante
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017- Etabs 2016.V16.2.0
Figura 61. Ingreso de sección de losa de tecnología M2
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017- Etabs 2016.V16.2.0
110
Figura 62. Configuración estructural en planta definitiva - Edificio de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017 - Etabs 2016.V16.2.0
Figura 63. Configuración estructural en elevación definitiva - Edificio de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017 - Etabs.V.16.2.0
111
Figura 64. Vista 3D definitivo - Edificio de 6 Pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017 - Etabs.V.16.2.0.
112
Figura 65. Configuración estructural en planta definitiva - Edificio de 16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017 - Etabs.V.16.2.0
113
Figura 66. Configuración estructural en elevación definitiva - Edificio de 16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017 - Etabs.V.16.2.0
114
Figura 67. Vista 3D definitivo - Edificio de1 6 Pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017 - Etabs.V.16.2.0
115
7.4 DEFINICIÓN DE PATRONES DE CARGA
Permite definir las cargas gravitacionales y laterales como eventos sísmicos o
acción del viento que puedan afectar a la estructura en su comportamiento.
Figura 68. Patrones de carga Edificio de 6 pisos con losa de Placa Cooperante y Losa de
Tecnología M2
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017 - Etabs.V.16.2.0
Donde:
CV Carga Viva
PP Peso Propio
CP Carga Permanente
SX Sismo Estático en Sentido X
SY Sismo Estático en Sentido Y
Empuje Empuje del Suelo para Subsuelos
Nota: El empuje del suelo se utilizó únicamente para confinar el suelo y obtener
una distribución razonable del Cortante Basal Dinámico.
116
7.5 DETERMINACIÓN DE CARGAS
7.5.1 Carga viva
La sobrecarga de uso depende de la ocupación a la que está destinada la
edificación y la NEC-SE-CG, establece los siguientes valores:
Tabla 61. Sobrecargas Vivas mínimas uniformemente distribuidas - Edificio de 6 pisos
Residencias Carga Uniforme (KN/m2)
Vivienda (unifamiliares y bifamiliares) 2.00
Hoteles y residencias multifamiliares
Habitaciones 2.00
Salones de uso público y sus
corredores 4.80
Fuente: NEC-SE-CG, 2015
Para la presente investigación la carga viva diseñada es 0.20 T/m2, en sentido de
que la edificación Martha Cecilia es destinada para departamentos bifamiliares, es
esencial dar a conocer que dicho valores es para todos los pisos de la edificación.
Tabla 62. Sobrecargas mínimas uniformemente distribuidas - Edificio 16 pisos
Sistemas de pisos para circulación Carga Uniforme (KN/m2)
Para oficinas 2.40
Para centros de cómputo 4.80
Parqueadero 5.00
Fuente: NEC-SE-CG, 2015
Para la presente edificación la carga viva diseñada es 0.24 T/m2, en sentido de
que la edificación El Libertador es destinada para oficinas en toda su elevación,
adicional contiene parqueaderos en los subsuelos cuya carga uniforme es de
0.50T/m2.
7.5.2 Carga muerta
Constituye los pesos de todos los elementos estructurales (columnas, vigas, muros
y losas) y las cargas que estén integradas permanentemente a la estructura como
mampostería, acabados, instalaciones y cielo raso que se determinan en la tabla
4.5. y 4.6.
117
Tabla 63. Cuadro de cargas Permanentes con Placa Cooperante y losa de Tecnología M2 -
Edificio de 6 pisos
Edificio de 6 pisos
PESOS P. BAJA PLANTA TIPO
(NIVEL 2 a 5) TERRAZA TAPAGRADA
Acabados 0.06 0.06 0.06 0.06
Cielo Raso 0.04 0.04 0.04 No existe
Instalaciones 0.03 0.03 0.03 0.03
Mampostería 0.18 0.18 0.18 0.18
Carga
Permanente(T/m2)
0.31 0.31 0.31 0.27
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 64.Cuadro de cargas Permanentes con Placa Cooperante y losa de Tecnología M2 -
Edificio de 16 pisos
Edificio de 16 pisos
PESOS SUBSUELO
(1 a 5)
PLANTA
TIPO
(NIVEL 1 a 16)
TERRAZA TAPAGRADA
Acabados 0.06 0.06 0.06 0.06
Cielo Raso No existe 0.04 0.04 No existe
Instalaciones 0.03 0.03 0.03 0.03
Mampostería 0.18 0.18 0.18 0.18
Carga Permanente
(T/m2)
0.27 0.31 0.31 0.27
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
7.5.3 Carga sísmica
Es de gran importancia lo que este estado de carga representa en el análisis y
diseño de la edificación, corresponde a las fuerzas laterales que son modificados
por coeficientes, para lo cual es necesario el cálculo del cortante basal de diseño.
7.5.3.1 Cortante basal de diseño
Para determinar el Cortante Basal de Diseño considera los siguientes parámetros:
Factor de zona Z
118
Según los estudios de suelos del (Ver Anexo 2), tenemos que el tipo de suelo
donde se implantara la edificación es Suelo tipo C.
FACTOR DE ZONA (Z)
ZONA FACTOR
V 0.4
Coeficientes de perfil de suelo
En el capítulo II, sección 2.7.3 Coeficientes de Perfil de suelo Fa, Fd, Fs, se
exponen las tablas con los coeficientes de amplificación en función del tipo de
suelo y factor de zona Z, este factor es el mismo para las dos edificaciones.
FACTORES Fa, Fd, Fs
Fa 1.2
Fd 1.11
Fs 1.11
Coeficiente de importancia I
De la misma forma del capítulo II, sección 2.8.3 Categoría de Edificio y
Coeficiente de Importancia I, se determina el coeficiente de Importancia de la
edificación, este factor es el mismo para las dos edificaciones.
IMPORTANCIA (I)
Otras Estructuras 1
Coeficiente de irregularidad en planta y elevación
De la tabla 17. Coeficiente de irregularidad en planta y tabla 18. Coeficiente de
irregularidad en elevación, se determinó los siguientes valores para la edificación
en estudio, este factor es el mismo para las dos edificaciones.
IRREGULARIDADES
Φp (planta) 1
Φe (elevación) 0.9
119
Factor de reducción R
Partiendo de la Tabla 20. Coeficientes R para estructuras dúctiles para la
edificación de 6 pisos en función de la configuración estructural se tiene Pórticos
especiales sismo resistente, de hormigón armado con vigas descolgadas, este
factor es:
FACTOR DE REDUCCION R
R 8
Para la edificación de 16 pisos se tiene sistemas de muros estructurales dúctiles de
hormigón armado, para dicho caso el factor es:
FACTOR DE REDUCCION R
R 5
Factores que dependen de la ubicación geográfica del proyecto
Según la NEC-SE-DS sostiene:
η = 2.48 Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos
r = 1 para todos los suelos, con excepción del suelo tipo E
Cálculo del Cortante Basal de Diseño
V= Sa(Ta)
R P E
Espectro de respuesta elástico de aceleraciones:
Sa=η Fa para 0 ≤ T≤ TC
Sa=η Fa (TC
T)r
para T> TC
Periodo Límite de Vibración (Tc):
Tc=0.55 FsFd
Fa
120
Periodo de Vibración (T):
T=Ct n
Calculo Sa para T>Tc
Sa=η Fa (TC
T)
r
Por lo tanto el Cortante Basal es:
V=1 0.8594 0.7821
8 1 0.9
Tabla 65. Cálculo del Cortante Basal y Coeficiente Sísmico - Edificio de 6 pisos
Tc 0.5647 seg
hn 19.10 m
Ct 0.055
α "APORTICADO" 0.9
T 0.7821 seg
T > Tc
Sa 0.8594
V 0.1194 * W
Coeficiente Sísmico C 0.1194 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 66. Cálculo del Cortante Basal y Coeficiente Sísmico - Edificio de 16 pisos
Tc 0.5647 seg
hn 51.05 m
Ct 0.055
α "DUAL" 0.75
T 1.050 seg
T > Tc
Sa 0.64 seg
V 0.1422 * W
Coeficiente Sísmico C 0.1422 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 67. Determinación del coeficiente K
Valores de T (s) k
≤ 0.5 1
0.5 ˂ T ≤ 2.5 0.75 + 0.50T
> 2.5 2 Fuente: NEC-SE-DS, 2015
121
Tabla 68. Coeficiente K - Edificios de 6 y 16 pisos
Edificio Coef k
Martha Cecilia 1.141
El libertador 1.275 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Los coeficientes sísmicos o coeficientes de Cortante Basal se ingresa en el modelo
para el análisis estático desde la base de la estructura hasta su último nivel para el
sismo en dirección X así como en la dirección Y, al igual el coeficiente
relacionado con el periodo de vibración de la estructura T.
7.5.3.2 Análisis modal espectral
Una vez realizado el análisis estático con los parámetros calculados para el
cortante basal, se construye el espectro de diseño en aceleraciones que de acuerdo
con la NEC-SE-DS y se ingresa los valores del espectro inelástico calculado al
programa computacional Etabs.V.16.2.0, para realizar el análisis dinámico lineal.
El espectro inelástico es diferente en las dos edificaciones ya que se tiene un
factor de reducción R diferente por su sistema estructural aporticada para el caso
del edificio de 6 pisos y con muros en la edificación de 16 pisos.
Tabla 69. Factores de sitio y parámetros para la construcción del Espectro de Diseño - Edificios
de 6 pisos
QUITO
n 2.48
Z 0.4
Fa 1.2
Fd 1.11
Fs 1.11
r 1
Tc 0.5647
I 1
ɸp 1
ɸe 0.9
R 8 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
122
Figura 69. Espectro de Aceleraciones Elásticas e Inelásticas - Edificios de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 70. Factores de sitio y parámetros para la construcción del Espectro de Diseño - Edificios
de 6 pisos
QUITO
n 2.48
Z 0.4
Fa 1.2
Fd 1.11
Fs 1.11
r 1
Tc 0.5647
I 1
ɸp 1
ɸe 0.9
R 5 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
AC
ELER
AC
IÓN
DE
LA
GR
AV
EDA
D "
g"
PERIODO "T"
ESPECTRO DE RESPUESTA CALCULADO
123
Figura 70. Espectro de Aceleraciones Elásticas e Inelásticas - Edificios de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
7.5.3.3 Casos de diseño
Se establecen los casos de carga para el análisis dinámico modal espectral, los
casos de diseño que se va a evaluar son los siguientes:
Figura 71. Casos de carga - Edificios Martha Cecilia y El libertador
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Donde:
DX: Espectro de diseño aplicado en el sentido X (U1), con su
respectivo factor de aceleración 9.81 m/ss.
DY: Espectro de diseño aplicado en el sentido Y (U2), con su
respectivo factor de aceleración 9.81 m/ss.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
AC
ELER
AC
IÓN
DE
LA G
RA
VED
AD
"g
"
PERIODO "T"
ESPECTRO DE RESPUESTA CALCULADO
124
Linear Static: Es un tipo de carga que se aplican sin efectos dinámicos.
Response Spectrum: "Calculo estadístico de la respuesta provocada por cargas de
aceleración, requiere de un espectro de respuesta. Este
espectro de respuesta es aquel que se lo carga directamente
al programa".
7.5.3.4 Combinaciones de carga
La NEC-SE-CG establece que cualquiera sea la estructura considerada, se deberán
respetar todas las combinaciones para el diseño por última resistencia de tal
manera que la resistencia de diseño de los elementos estructurales iguale o exceda
los efectos de cargas incrementadas como se muestra en las siguientes
combinaciones:
Tabla 71. Combinaciones de carga asignadas - Edificios Martha Cecilia y El Libertador
COMBO COMBINACIÓN
Combo 1 1.4 PP + 1.4 CP
Combo 2 1.2 PP + 1.2 CP + 1.6 CV
Combo 3 1.2 PP +1.2 CP + CV +SX
Combo 4 1.2 PP +1.2 CP + CV - SX
Combo 5 1.2 PP +1.2 CP + CV + SY
Combo 6 1.2 PP +1.2 CP + CV - SY
Combo 7 1.2 PP +1.2 CP + CV + DX
Combo 8 1.2 PP +1.2 CP + CV - DX
Combo 9 1.2 PP +1.2 CP + CV + DY
Combo 10 1.2 PP +1.2 CP + CV - DY
Combo 11 0.9 PP + 0.9 CP + SX
Combo 12 0.9 PP + 0.9 CP - SX
Combo 13 0.9 PP + 0.9 CP + SY
Combo 14 0.9 PP + 0.9 CP - SY
Combo 15 0.9 PP + 0.9 CP + DX
Combo 16 0.9 PP + 0.9 CP - DX
Combo 17 0.9 PP + 0.9 CP + DY
Combo 18 0.9 PP + 0.9 CP - DY
Envolvente Todas las combinaciones por factor 1
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
125
7.5.4 Springs
Para conseguir una modelación de los edificios cercana a la realidad se debe tomar
en cuenta que los subsuelos de dichas estructuras se encuentran confinadas por
estar embebidas en el terreno y que las fuerzas que ejerce el suelo sobre ella son
contrarrestadas por los muros o pantallas de hormigón mediante los elementos
SPRINGS que brinda el programa, dichos elementos se encargan de simular la
presion que ejerce el terreno sobre puntos específicos, todo esto con el objetivo de
distribuir correctamente el cortante basal dinamico que parte desde el nivel cero
del terreno mas no desde los subsuelos.
Para esto se debe conocer sobre el estudio del comportamiento del suelo ante la
interacción con cimentaciones o estructuras que se encuentran dentro del mismo,
para ello se toma en cuenta el coeficiente de balasto que es un parametro que
relaciona la presión actuante del suelo en un punto, con el asentamiento que se
produce, este parametro tiene la dimensión de un peso específico, que aunque
depende de las propiedades del terreno no es una constante característica de ella y
que varía por la geometría de las estructuras embebidas.
La elección del coeficiente de balasto ha sido sugerida por varios autores que
inicialmente se han basado en el estudio realizado por Karl Terzaghi, en sus
publicaciones no solo habla sobre los coeficientes de reaccion vertical utilizados
para las cimentaciones de las estructuras, sino tambien habla sobre los
coeficientes de reacción horizontal para las estructuras verticales como pilotes,
pantallas, etc.
En su estudio Terzaghi diferencia dos casos del coeficiente de balasto horizontal:
Para el estudio de pilotes o placas sometidas a cargas horizontales donde
se obtiene el parametro kh.
Para el estudio de pantallas o tablestacas que son contruidas para contener
el terreno adyacente a la excavacion donde se obtiene el parametro Ih.
126
Se podrá conocer el coeficiente de balasto conociendo las características del suelo
en el que se encuentra el proyecto la cual es proporcionada por los estudios de
suelos y además dependerá del tipo de estructura que se realizará.
Al estar el coeficiente de balasto en ton/m3 es necesario conocer esta carga en
ton/m, unidad que utiliza el programa computacional para dar valor a los
SPRINGS puntuales para eso se debe calcular la carga total en el área del muro y
dividir para el numero de SPRINGS de dicho muro.
Tabla 72. Valores de SPRINGS para muros de contención de los subsuelos.
MURO ALTURA
MURO
BASE
MURO
AREA
MURO
COEF.
BALASTO
ton/m3
CARGA
TOTAL
MURO
ton/m
NUMERO
DE
JOINTS
EN EL
MURO
CARGA
CADA
JOINT
ton/m
A 16.1 23.78 382.86 2519.72 964694.96 35 27562.71
F 16.1 29.93 481.87 2519.72 1214185.04 42 28909.17
9 16.1 14.88 239.57 2519.72 603644.28 28 21558.72
1 16.1 22.62 364.18 2519.72 917636.67 35 26218.19
10 16.1 9.89 159.23 2519.72 401212.50 14 28658.04
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017.
Figura 72. Ingreso de valores de SPRINGS en el programa computacional.
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017.
127
Figura 73. Vista de los subsuelos con SPRINGS.
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017.
7.6 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA MODELACIÓN
Una vez integrado los elementos estructurales, así como sus parámetros
necesarios para la ejecución del programa se presentaran las respuestas
estructurales de las edificaciones para cada caso de estudio.
7.6.1 Periodo de vibración
La NEC-SE-DS indica "el valor de T calculado según el Método 2 no debe ser
mayor en un 30% al valor de T calculado con el Método 1".
EDIFICIO DE 6 PISOS
Método 1: Periodo de vibración
Resultados
Ta 0.78215
1,3Ta 1.01680
Método 2: Periodo fundamental
Tabla 73. Periodo de vibración fundamental - Edificio de 6 pisos, 1er Modelo
TABLA: Participación Modal de Masa
Caso Modo
Periodo
UX UY UZ sec
Modal 1 0.844 0.589 0.065 0
Modal 2 0.797 0.078 0.534 0
Modal 3 0.682 0.001 0.038 0
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
128
Tabla 74. Periodo de vibración fundamental - Edificio de 6 pisos, 2do Modelo
TABLA: Participación Modal de Masa
Caso Modo
Periodo
UX UY UZ sec
Modal 1 0.821 0.59 0.06 0
Modal 2 0.775 0.07 0.54 0
Modal 3 0.666 0.00 0.04 0
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 75. Periodo de vibración fundamental - Edificio de 6 pisos, 3er Modelo
TABLA: Participación Modal de Masa
Caso Modo
Periodo
UX UY UZ sec
Modal 1 0.836 0.60 0.03 0
Modal 2 0.772 0.04 0.53 0
Modal 3 0.666 0.00 0.04 0
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
EDIFICIO DE 16 PISOS
Método 1: Periodo de vibración
Resultados
Ta 1.050
1,3Ta 1.366
Método 2: Periodo fundamental
Tabla 76. Periodo de vibración fundamental - Edificio de 16 pisos, 1er Modelo
TABLA: Participación Modal de Masa
Caso Modo Periodo
UX UY UZ sec
Modal 1 1.339 0.09 0.23 0
Modal 2 1.306 0.24 0.09 0 Modal 3 0.971 0.00 0.01 0
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 77. Periodo de vibración fundamental - Edificio de 16 pisos, 2do Modelo
TABLA: Participación Modal de Masa
Caso Modo Periodo
UX UY UZ sec
Modal 1 1.315 0.09 0.22 0
Modal 2 1.284 0.23 0.09 0 Modal 3 0.954 0.00 0.01 0
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
129
Tabla 78. Periodo de vibración fundamental - Edificio de 16 pisos, 3er Modelo
TABLA: Participación Modal de Masa
Caso Modo Periodo
UX UY UZ sec
Modal 1 1.326 0.09 0.22 0 Modal 2 1.294 0.23 0.09 0
Modal 3 0.954 0.00 0.01 0
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Los Periodos Fundamentales de los edificios de 6 y 16 pisos obtenidos del análisis
modal se encuentran dentro de los parámetros establecidos de la NEC-SE-DS que
garantiza que la edificación no rebasa los límites de flexibilidad ante la acción de
fuerzas laterales, en este caso de un sismo de diseño.
7.6.2 Cortante basal
Como establece la NEC-SE-DS 2015, el valor del cortante dinámico total en la
base obtenido por cualquier método de análisis dinámico, no debe ser:
< 80% del cortante basal V obtenido por el método estático (estructuras
regulares)
< 85% del cortante basal V obtenido por el método estático (estructuras
irregulares)
EDIFICIO DE 6 PISOS
Corrección cortante basal estático
Tabla 79. Peso de la Edificación y Factor de Corrección Estático - Edificio de 6 pisos, 1er
Modelo
Peso de la Edificación
Peso Propio (PP) 531.2579
Ton
Carpa Permanente (CP) 263.7284
Ton
Peso total de La Edificación en la base (W) 794.9863
Ton
Factor de corrección
Coeficiente Sísmico 0.1194
Cortante Calculado (W*Coef. sísmico) 94.8975
Ton
Cortante Estático VX , VY (ETABS) 91.3927
Ton
Factor de Corrección (VETABS/VCAL) 1.0383
-
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
130
Tabla 80. Peso de la Edificación y Factor de Corrección Estático - Edificio de 6 pisos, 2do
Modelo
Peso de la Edificación
Peso Propio (PP) 490.1686 Ton
Carpa Permanente (CP) 263.7284 Ton
Peso total de La Edificación en la base (W) 753.897 Ton
Factor de corrección
Coeficiente Sísmico 0.1194 -
Cortante Calculado (W*Coef. sísmico) 89.9927 Ton
Cortante Estático VX , VY (ETABS) 86.4866 Ton
Factor de Corrección (VETABS/VCAL) 1.0405 -
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 81. Peso de la Edificación y Factor de Corrección Estático - Edificio de 6 pisos, 3er
Modelo
Peso de la Edificación
Peso Propio (PP) 484.4023
Ton
Carpa Permanente (CP) 263.7284
Ton
Peso total de La Edificación en la base (W) 748.1307
Ton
Factor de corrección
Coeficiente Sísmico 0.1194 -
Cortante Calculado (W*Coef. sísmico) 85.8853
Ton
Cortante Estático VX , VY (ETABS) 85.8853
Ton
Factor de Corrección (VETABS/VCAL) 1.0398
-
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Chequeamos que tiene una pequeña diferencia entre el Cortante Basal Estático de
ETABS y el calculado para lo cual se corregirá mediante el factor de corrección
que multiplica al coeficiente sísmico e igualar al Cortante Basal de ETABS con el
fin de obtener un diseño conservador sin obviar ningún parámetro.
Corrección cortante basal dinámico
Queda a criterio del calculista corregir el cortante basal, siempre y cuando cumpla
con lo establecido en los códigos de construcción.
131
Tabla 82. Cortante Basal Dinámico y Factor de Corrección - Edificio de 6 pisos, 1er Modelo
Corrección Cortante basal Dinámico
Cortante Estático Calculado (VX ) 94.8975
Ton
80% VXESTATICO 75.9180
Ton
Cortante Dinámico VX (ETABS) 72.4904
Ton
80% VXESTATICO> VXDINAMICO
Cortante Estático Calculado (VY ) 94.8975
Ton
80% VYESTATICO 75.9180
Ton
Cortante Dinámico VY (ETABS) 70.4132
Ton
80% VYESTATICO> VYDINAMICO
Factor de corrección
VXESTATICO/ VXDINAMICO 1.3091
-
VYESTATICO/ VYDINAMICO 1.3477
-
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 83. Cortante Basal Dinámico y Factor de Corrección - Edificio de 6 pisos, 2do Modelo
Corrección Cortante basal Dinámico
Cortante Estático Calculado (VX ) 89.9927
Ton
80% VXESTATICO 71.9941
Ton
Cortante Dinámico VX (ETABS) 70.5352
Ton
80% VXESTATICO> VXDINAMICO
Cortante Estático Calculado (VY ) 89.9927
Ton
80% VYESTATICO 71.9941
Ton
Cortante Dinámico VY (ETABS) 68.9328
Ton
80% VYESTATICO> VYDINAMICO
Factor de corrección
VXESTATICO/ VXDINAMICO 1.2758
-
VYESTATICO/ VYDINAMICO 1.3055
-
Fuente: Atores
Tabla 84. Cortante Basal Dinámico y Factor de Corrección - Edificio de 6 pisos, 3er Modelo
Corrección Cortante basal Dinámico
Cortante Estático Calculado (VX ) 89.3043 Ton
80% VXESTATICO 71.4434 Ton
Cortante Dinámico VX (ETABS) 67.3876 Ton
80% VXESTATICO> VXDINAMICO
Cortante Estático Calculado (VY ) 89.3043 Ton
80% VYESTATICO 71.4434 Ton
Cortante Dinámico VY (ETABS) 66.6224 Ton
80% VYESTATICO> VYDINAMICO
Factor de corrección
VXESTATICO/ VXDINAMICO 1.3252 -
VYESTATICO/ VYDINAMICO 1.3404 -
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
132
De los valores obtenidos, el cortante basal dinámico calculado por el programa es
menor al 80% del Cortante Estático calculado, lo cual no cumple con lo estipulado
en Norma NEC-SE-DS, por lo tanto determinamos el factor de corrección para
cada sentido del sismo.
El factor de corrección será multiplicado por la aceleración de la gravedad del
Espectro de Respuesta para la dirección DX y DY. Una vez realizada la
corrección el modelo está listo para ser analizado.
Tabla 85. Cortante Basal Estático y Dinámico corregido - Edificio de 6 pisos, 1er Modelo
TABLA: Cortante Basal Corregido
Piso
Caso de
Carga/Combo Localización
P VX VY
tonf tonf tonf
NIVEL 2 SX 1 Superior 0 -94.89 0
NIVEL 2 SX 1 Inferior 0 -94.89 0
NIVEL 2 SY 1 Superior 0 0 -94.89
NIVEL 2 SY 1 Inferior 0 0 -94.89
NIVEL 2 DX Max Superior 0 94.90 20.44
NIVEL 2 DX Max Inferior 0 94.90 20.44
NIVEL 2 DY Max Superior 0 20.96 94.90
NIVEL 2 DY Max Inferior 0 20.96 94.90
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 86. Cortante Basal estático y Dinámico corregido - Edificio de 6 pisos, 2do Modelo
TABLA: Cortante Basal Corregido
Piso
Caso de
Carga/Combo Localización
P VX VY
tonf tonf tonf
NIVEL 2 SX 1 Superior 0 -89.99 0
NIVEL 2 SX 1 Inferior 0 -89.99 0
NIVEL 2 SY 1 Superior 0 0 -89.99
NIVEL 2 SY 1 Inferior 0 0 -89.99
NIVEL 2 DX Max Superior 0 89.99 19.03
NIVEL 2 DX Max Inferior 0 89.99 19.03
NIVEL 2 DY Max Superior 0 19.39 89.99
NIVEL 2 DY Max Inferior 0 19.39 89.99
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
133
Tabla 87. Cortante Basal estático y Dinámico corregido - Edificio de 6 pisos, 3er Modelo
TABLA: Cortante Basal Corregido
Piso
Caso de
Carga/Combo Localización
P VX VY
tonf tonf tonf
NIVEL 2 SX 1 Superior 0 -89.30 0
NIVEL 2 SX 1 Inferior 0 -89.30 0
NIVEL 2 SY 1 Superior 0 0 -89.30
NIVEL 2 SY 1 Inferior 0 0 -89.30
NIVEL 2 DX Max Superior 0 89.30 17.90
NIVEL 2 DX Max Inferior 0 89.30 17.90
NIVEL 2 DY Max Superior 0 18.06 89.30
NIVEL 2 DY Max Inferior 0 18.06 89.30
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
EDIFICIO DE 16 PISOS
Corrección cortante basal estático
Tabla 88. Peso de la Edificación y Factor de Corrección Estático - Edificio de 16 pisos, 1er
Modelo
Peso de la Edificación
Peso Propio (PP) 4158.269 Ton
Carpa Permanente (CP) 1121.991 Ton
Peso total de La Edificación en la base (W) 5280.652 Ton
Factor de corrección
Coeficiente Sísmico 0.1422 -
Cortante Calculado (W*Coef. sísmico) 750.993 Ton
Cortante Estático VX , VY (ETABS) 717.401 Ton
Factor de Corrección (VETABS/VCAL) 1.0468 -
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 89. Peso de la Edificación y Factor de Corrección Estático - Edificio de 16 pisos, 2do
Modelo
Peso de la Edificación
Peso Propio (PP) 3981.934 Ton
Carpa Permanente (CP) 1122.384 Ton
Peso total de La Edificación en la base (W) 5104.318 Ton
Factor de corrección
Coeficiente Sísmico 0.1422 -
Cortante Calculado (W*Coef. sísmico) 725.915 Ton
Cortante Estático VX , VY (ETABS) 692.629 Ton
Factor de Corrección (VETABS/VCAL) 1.0481 -
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
134
Tabla 90. Peso de la Edificación y Factor de Corrección Estático - Edificio de 16 pisos, 3er
Modelo
Peso de la Edificación
Peso Propio (PP) 3881.802 Ton
Carpa Permanente (CP) 1122.384 Ton
Peso total de La Edificación en la base (W) 5004.186 Ton
Factor de corrección
Coeficiente Sísmico 0.1422
Cortante Calculado (W*Coef. sísmico) 711.675 Ton
Cortante Estático VX , VY (ETABS) 678.491 Ton
Factor de Corrección (VETABS/VCAL) 1.0489 -
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Se verifica que se tiene una pequeña diferencia entre el cortante basal estático del
programa y el calculado para lo cual se corregirá mediante el factor de corrección
que multiplica al coeficiente sísmico e igualar al cortante basal calculado por el
programa con el fin de obtener un diseño conservador.
Corrección cortante basal dinámico
Tabla 91. Cortante Basal Dinámico y Factor de Corrección - Edificio de 16 pisos, 1er Modelo
Corrección Cortante basal Dinámico
Cortante Estático Calculado (VX ) 750.993 Ton
80% VXESTATICO 600.794 Ton
Cortante Dinámico VX (ETABS) 510.704 Ton
80% VXESTATICO> VXDINAMICO
Cortante Estático Calculado (VY ) 750.993 Ton
80% VYESTATICO 600.794 Ton
Cortante Dinámico VY (ETABS) 457.739 Ton
80% VYESTATICO> VYDINAMICO
Factor de corrección - losa placa colaborante
VXESTATICO/ VXDINAMICO 1.4705 -
VYESTATICO/ VYDINAMICO 1.6407 -
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
135
Tabla 92. Cortante Basal Dinámico y Factor de Corrección - Edificio de 16 pisos, 2do Modelo
Corrección Cortante basal Dinámico
Cortante Estático Calculado (VX ) 725.915 Ton
80% VXESTATICO 580.732 Ton
Cortante Dinámico VX (ETABS) 498.967 Ton
80% VXESTATICO> VXDINAMICO
Cortante Estático Calculado (VY ) 725.915 Ton
80% VYESTATICO 580.732 Ton
Cortante Dinámico VY (ETABS) 448.568 Ton
80% VYESTATICO >VYDINAMICO
Factor de corrección - losa placa colaborante
VXESTATICO/ VXDINAMICO 1.4548 -
VYESTATICO/ VYDINAMICO 1.6183 -
Fuente: Atores
Tabla 93. Cortante Basal Dinámico y Factor de Corrección - Edificio de 16 pisos, 3er Modelo
Corrección Cortante basal Dinámico
Cortante Estático Calculado (VX ) 711.675 Ton
80% VXESTATICO 569.340 Ton
Cortante Dinámico VX (ETABS) 487.291 Ton
80% VXESTATICO>VXDINAMICO
Cortante Estático Calculado (VY ) 711.675 Ton
80% VYESTATICO 569.340 Ton
Cortante Dinámico VY (ETABS) 437.969 Ton
80% VYESTATICO>VYDINAMICO
Factor de corrección - losa placa colaborante
VXESTATICO/ VXDINAMICO 1.4605 -
VYESTATICO/ VYDINAMICO 1.6249 -
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
De los valores obtenidos, el cortante basal dinámico de ETABS es menor al 80%
del Cortante Estático calculado, lo cual no cumple con lo estipulado en Norma
NEC-SE-DS, se procede a corregir los cortantes.
El factor de corrección será multiplicado por la aceleración de la gravedad del
Espectro de Respuesta para la dirección DX y DY. Una vez realizada la
corrección el modelo está listo para ser analizado.
136
Tabla 94. Cortante Basal estático corregido - Edificio de 16 pisos, 1er Modelo
TABLA: Cortante Basal Corregido
Piso Caso de
Carga/Combo Localización
P VX VY
tonf tonf tonf
NIVEL 2 SX 1 Superior 0 -750.96 0.00
NIVEL 2 SX 1 Inferior 0 -750.99 0.00
NIVEL 2 SY 1 Superior 0 0.00 -750.96
NIVEL 2 SY 1 Inferior 0 0.00 -750.99
NIVEL 2 DX Max Superior 0 750.67 107.66
NIVEL 2 DX Max Inferior 0 750.99 107.76
NIVEL 2 DY Max Superior 0 117.65 750.61
NIVEL 2 DY Max Inferior 0 117.74 750.99
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 95. Cortante Basal estático corregido - Edificio de 16 pisos, 2do Modelo
TABLA: Cortante Basal Corregido
Piso Caso de
Carga/Combo Localización
P VX VY
tonf tonf tonf
NIVEL 2 SX 1 Superior 0 -725.89 0.00
NIVEL 2 SX 1 Inferior 0 -725.92 0.00
NIVEL 2 SY 1 Superior 0 0.00 -725.89
NIVEL 2 SY 1 Inferior 0 0.00 -725.92
NIVEL 2 DX Max Superior 0 725.60 103.52
NIVEL 2 DX Max Inferior 0 725.92 103.62
NIVEL 2 DY Max Superior 0 112.65 725.54
NIVEL 2 DY Max Inferior 0 112.73 725.92
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 96. Cortante Basal estático corregido - Edificio de 16 pisos, 3er Modelo
Edificio de 6 pisos, 1er Modelo
TABLA: Cortante Basal Corregido
Piso Caso de
Carga/Combo Localización
P VX VY
tonf tonf tonf
NIVEL 2 SX 1 Superior 0 -711.65 0.00
NIVEL 2 SX 1 Inferior 0 -711.68 0.00
NIVEL 2 SY 1 Superior 0 0.00 -711.65
NIVEL 2 SY 1 Inferior 0 0.00 -711.68
NIVEL 2 DX Max Superior 0 711.36 102.00
NIVEL 2 DX Max Inferior 0 711.68 102.10
NIVEL 2 DY Max Superior 0 111.03 711.29
NIVEL 2 DY Max Inferior 0 111.12 711.68
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
137
7.6.3 Derivas máximas de piso
Como ya se mencionó en la sección 2.8.2.1. para estructuras de hormigón armado
la deriva máxima (ΔM) permitida es del 2% la deriva máxima inelástica se
determina mediante la siguiente ecuación.
M=0.75 R (x,y)
Donde>
ΔM Deriva de piso máxima permitida
R Factor de reducción de respuesta espectral = 8
Δ(x,y) Deriva de piso de la modelación en el programa ETABS en sentido
X y en sentido Y.
De este modo chequeamos las derivas máximas permisibles para cada caso de
carga en el sentido X y Y de cada una de las edificaciones de estudio.
Nota:
De las figuras que se muestran a continuación se ilustran las derivas de piso en
toda la elevación de las edificaciones incluyendo subsuelos los mismos que no
presentan derivas ya que se desplazan en conjunto con el suelo, la línea roja en
sentido horizontal señala la base de la edificación a nivel 0+00 del terreno donde
se genera el cortante basal y desde dicho punto se presenta las derivas de piso
hacia arriba.
EDIFICIO DE 6 PISOS
1er Modelo
138
Análisis estático lineal
Figura 74. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección X - Edificio de 6 pisos, 1er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 75. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección Y - Edificio de 6 pisos, 1er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.0167
SI CUMPLE
0.0168
SI CUMPLE
139
Análisis dinámico lineal
Figura 76. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección X - Edificio de 6 pisos, 1er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 77. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección Y - Edificio de 6 pisos, 1er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.0171
SI CUMPLE
0.0188
SI CUMPLE
140
Las derivas máximas de la edificación de 6 pisos implementado losa de placa
colaborante cumplieron con todos los chequeos exigidos por la Norma NEC-SE-
DS, con lo que podemos concluir que ante un evento sísmico los daños
estructurales serian mínimos.
2do Modelo
Análisis estático lineal
Figura 78. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección X - Edificio de 6 pisos, 1er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.0158
SI CUMPLE
141
Figura 79. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección Y - Edificio de 6 pisos, 2do
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Análisis dinámico lineal
Figura 80. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección X - Edificio de 6 pisos, 2do
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.0165
SI CUMPLE
0.0162
SI CUMPLE
142
Figura 81. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección Y - Edificio de 6 pisos, 2do
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Las derivas máximas de la edificación de 6 pisos reemplazando la losa de placa
colaborante por la losa de tecnología M2 cumplieron con todos los chequeos
exigidos por la Norma NEC-SE-DS, con lo que podemos concluir que ante un
evento sísmico los daños estructurales serian mínimos.
3er Modelo
0.0177
SI CUMPLE
143
Análisis estático lineal
Figura 82. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección X - Edificio de 6 pisos, 3er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 83. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección Y - Edificio de 6 pisos, 2do
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.0158
SI CUMPLE
0.0168
SI CUMPLE
144
Análisis dinámico lineal
Figura 84. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección X - Edificio de 6 pisos, 2do
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 85. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección Y - Edificio de 6 pisos, 2do
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.0161
SI CUMPLE
0.0184
SI CUMPLE
145
Las derivas máximas de la edificación Martha Cecilia implementado losa de
tecnología M2 cumplieron con todos los chequeos exigidos por la Norma NEC-
SE-DS, con lo que podemos concluir que ante un evento sísmico los daños
estructurales serian mínimos.
EDIFICIO DE 16 PISOS
1er Modelo
Análisis estático lineal
Figura 86. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección X - Edificio de 16 pisos, 1er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.01298
SI CUMPLE
146
Figura 87. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección Y - Edificio de 16 pisos, 1er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Análisis dinámico lineal
Figura 88. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección X - Edificio de 16 pisos, 1er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.01410
SI CUMPLE
0.01364
SI CUMPLE
147
Figura 89. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección Y - Edificio de 16 pisos, 1er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Las derivas máximas de la edificación de 16 pisos implementado losa de placa
colaborante cumplieron con todos los chequeos exigidos por la Norma NEC-SE-
DS, con lo que podemos concluir que ante un evento sísmico los daños
estructurales serian mínimos.
2do Modelo
Análisis estático lineal
0.01612
SI CUMPLE
148
Figura 90. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección X - Edificio de 16 pisos, 2do
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 91. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección Y - Edificio de 16 pisos, 2do
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.0125
SI CUMPLE
0.0136
SI CUMPLE
149
Análisis dinámico lineal
Figura 92. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección X - Edificio de 16 pisos, 2do
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 93. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección Y - Edificio de 16 pisos, 2do
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.01313
SI CUMPLE
0.0154
SI CUMPLE
150
Las derivas máximas de la edificación de 16 pisos reemplazando la losa de placa
colaborante por la losa de tecnología M2 cumplieron con todos los chequeos
exigidos por la Norma NEC-SE-DS, con lo que podemos concluir que ante un
evento sísmico los daños estructurales serian mínimos.
3er Modelo
Análisis estático lineal
Figura 94. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección X - Edificio de 16 pisos, 3er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.01279
SI CUMPLE
151
Figura 95. Deriva máxima de piso, Análisis estático en dirección Y - Edificio de 16 pisos, 3er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Análisis dinámico lineal
Figura 96. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección X - Edificio de 16 pisos, 3er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.0138
SI CUMPLE
0.0132
SI CUMPLE
152
Figura 97. Deriva máxima de piso, Análisis dinámico en dirección Y - Edificio de 16 pisos, 3er
Modelo
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Las derivas máximas de la edificación de 16 pisos implementado losa de
tecnología M2 cumplieron con todos los chequeos exigidos por la Norma NEC-
SE-DS, con lo que podemos concluir que ante un evento sísmico los daños
estructurales serian mínimos.
7.6.4 Participación modal
"Todos los modos que involucren la participación de una masa modal acumulada
de al menos el 90% de la masa total de la estructura, en cada una de las
direcciones horizontales principales consideradas." (NEC-SE-DS, 2015. pp. 58)
0.01562
SI CUMPLE
153
EDIFICIO DE 6 PISOS
1er Modelo
Tabla 97. Participación Modal - Edificio de 6 pisos, 1er modelo
TABLA: Participación Modal de Masa
Caso Modo Periodo
UX UY Sum
UX
Sum
UY RZ
Sum
RZ sec
Modal 1 0.844 0.59 0.06 0.59 0.06 0.03 0.03
Modal 2 0.797 0.08 0.53 0.67 0.60 0.02 0.05
Modal 3 0.682 0.00 0.04 0.67 0.64 0.55 0.60
Modal 4 0.293 0.09 0.00 0.76 0.64 0.00 0.60
Modal 17 0.053 0.00 0.01 0.83 0.81 0.01 0.75
Modal 18 0.035 0.00 0.00 0.83 0.81 0.00 0.75
Modal 19 0.035 0.12 0.00 0.95 0.82 0.00 0.75
Modal 20 0.031 0.02 0.01 0.97 0.83 0.01 0.76
Modal 21 0.029 0.00 0.00 0.97 0.83 0.00 0.76
Modal 22 0.022 0.00 0.00 0.97 0.83 0.00 0.76
Modal 23 0.02 0.00 0.17 0.97 1.00 0.00 0.76
Modal 24 0.014 0.02 0.00 0.99 1.00 0.23 0.99
Modal 25 0.011 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00 0.99
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Traslación:
Sum UX: 100% > 90 % CUMPLE
Sum UY: 100 % > 90 % CUMPLE
Rotación:
Sum RZ: 99.0 % > 90 % CUMPLE
Análisis de los tres primeros modos de vibración
Primer modo de vibración es Traslacional en sentido X
Segundo modo de vibración es Traslacional en sentido Y
Tercer modo de vibración es Rotacional
154
2do Modelo
Tabla 98. Participación Modal - Edificio de 6 pisos, 2do modelo
TABLA: Participación Modal de Masa
Caso Modo Periodo
UX UY Sum
UX
Sum
UY RZ
Sum
RZ sec
Modal 1 0.821 0.59 0.06 0.59 0.06 0.03 0.03
Modal 2 0.775 0.07 0.54 0.67 0.60 0.02 0.04
Modal 3 0.666 0.00 0.04 0.67 0.64 0.55 0.59
Modal 4 0.285 0.09 0.00 0.76 0.64 0.00 0.59
Modal 17 0.052 0.00 0.01 0.83 0.81 0.01 0.75
Modal 18 0.035 0.00 0.00 0.83 0.81 0.00 0.75
Modal 19 0.035 0.13 0.00 0.95 0.82 0.00 0.75
Modal 20 0.03 0.02 0.01 0.97 0.83 0.01 0.76
Modal 21 0.028 0.00 0.00 0.97 0.83 0.00 0.76
Modal 22 0.022 0.00 0.00 0.97 0.83 0.00 0.76
Modal 23 0.02 0.00 0.05 0.97 0.87 0.04 0.80
Modal 24 0.019 0.00 0.12 0.97 1.00 0.01 0.81
Modal 25 0.016 0.00 0.00 0.97 1.00 0.00 0.81
Modal 26 0.014 0.00 0.00 0.98 1.00 0.02 0.83
Modal 27 0.013 0.02 0.00 0.99 1.00 0.15 0.98
Modal 28 0.012 0.00 0.00 0.99 1.00 0.00 0.99
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Traslación:
Sum UX: 99.0 % > 90 % CUMPLE
Sum UY: 100 % > 90 % CUMPLE
Rotación:
Sum RZ: 99.0 % > 90 % CUMPLE
Análisis de los tres primeros modos de vibración
Primer modo de vibración es Traslacional en sentido X
Segundo modo de vibración es Traslacional en sentido Y
Tercer modo de vibración es Rotacional
155
3er Modelo
Tabla 99. Participación Modal - Edificio de 6 pisos, 3er modelo
TABLA: Participación Modal de Masa
Caso Modo
Periodo
UX UY
Sum
UX
Sum
UY RZ
Sum
RZ sec
Modal 1 0.836 0.60 0.03 0.60 0.03 0.02 0.02
Modal 2 0.772 0.04 0.53 0.64 0.57 0.02 0.05
Modal 3 0.666 0.00 0.04 0.64 0.61 0.52 0.57
Modal 4 0.313 0.11 0.00 0.75 0.61 0.00 0.57
Modal 18 0.037 0.00 0.00 0.82 0.81 0.00 0.75
Modal 19 0.036 0.13 0.00 0.95 0.81 0.00 0.75
Modal 20 0.032 0.02 0.01 0.97 0.82 0.01 0.76
Modal 21 0.030 0.00 0.00 0.97 0.82 0.00 0.76
Modal 22 0.026 0.00 0.00 0.97 0.82 0.00 0.76
Modal 23 0.020 0.00 0.06 0.97 0.88 0.03 0.79
Modal 24 0.020 0.00 0.12 0.97 1.00 0.01 0.80
Modal 25 0.017 0.00 0.00 0.97 1.00 0.00 0.80
Modal 26 0.014 0.00 0.00 0.98 1.00 0.03 0.83
Modal 27 0.013 0.02 0.00 0.99 1.00 0.15 0.98
Modal 28 0.012 0.00 0.00 0.99 1.00 0.00 0.99 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Traslación:
Sum UX: 99.0 % > 90 % CUMPLE
Sum UY: 100 % > 90 % CUMPLE
Rotación:
Sum RZ: 99.0 % > 90 % CUMPLE
Análisis de los tres primeros modos de vibración
Primer modo de vibración es Traslacional en sentido X
Segundo modo de vibración es Traslacional en sentido Y
Tercer modo de vibración es Rotacional
Concluimos que la configuración de los elementos estructurales así como sus
dimensiones es el adecuado en la edificación de 6 pisos para cumplir con los
parámetros establecidos por la norma.
156
EDIFICIO DE 16 PISOS
1er Modelo
Tabla 100. Participación Modal - Edificio de 16 pisos, 1er modelo
TABLA: Participación Modal de Masa
Caso Modo
Periodo
UX UY
Sum
UX
Sum
UY RZ
Sum
RZ sec
Modal 1 1.339 0.09 0.23 0.09 0.23 0.00 0.00
Modal 2 1.306 0.24 0.09 0.33 0.32 0.00 0.01
Modal 3 0.971 0.00 0.01 0.33 0.33 0.18 0.18
Modal 4 0.339 0.00 0.07 0.33 0.40 0.00 0.18
Modal 20 0.047 0.00 0.02 0.89 0.90 0.10 0.79
Modal 21 0.045 0.00 0.00 0.89 0.90 0.09 0.88
Modal 22 0.043 0.04 0.00 0.93 0.90 0.00 0.88
Modal 23 0.038 0.00 0.02 0.93 0.93 0.00 0.88
Modal 24 0.037 0.00 0.01 0.94 0.93 0.01 0.89
Modal 25 0.035 0.02 0.00 0.96 0.94 0.00 0.89
Modal 26 0.033 0.00 0.02 0.96 0.96 0.00 0.89
Modal 27 0.032 0.00 0.00 0.96 0.96 0.00 0.89
Modal 28 0.031 0.00 0.00 0.96 0.96 0.00 0.89
Modal 32 0.026 0.01 0.00 0.97 0.97 0.00 0.90
Modal 33 0.026 0.00 0.00 0.97 0.97 0.00 0.90
Modal 34 0.025 0.00 0.00 0.97 0.97 0.02 0.92
Modal 35 0.024 0.00 0.00 0.97 0.97 0.02 0.94
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Traslación:
Sum UX: 97.2 % > 90 % CUMPLE
Sum UY: 96.8 % > 90 % CUMPLE
Rotación:
Sum RZ: 90.1 % > 90 % CUMPLE
Análisis de los tres primeros modos de vibración
Primer modo de vibración es Traslacional en sentido Y
Segundo modo de vibración es Traslacional en sentido X
Tercer modo de vibración es Rotacional
157
2do Modelo
Tabla 101. Participación Modal - Edificio de 16 pisos, 2do modelo
TABLA: Participación Modal de Masa
Caso Modo Periodo
UX UY Sum
UX
Sum
UY RZ
Sum
RZ sec
Modal 1 1.315 0.10 0.22 0.10 0.22 0.00 0.00
Modal 2 1.284 0.23 0.09 0.32 0.31 0.00 0.01
Modal 3 0.954 0.00 0.01 0.32 0.32 0.17 0.18
Modal 4 0.332 0.00 0.07 0.32 0.39 0.00 0.18
Modal 20 0.046 0.00 0.02 0.90 0.90 0.08 0.80
Modal 21 0.045 0.00 0.01 0.90 0.90 0.08 0.88
Modal 22 0.042 0.04 0.00 0.93 0.90 0.00 0.88
Modal 23 0.037 0.00 0.02 0.93 0.92 0.00 0.88
Modal 24 0.037 0.00 0.01 0.94 0.94 0.01 0.89
Modal 25 0.035 0.02 0.00 0.96 0.94 0.00 0.89
Modal 26 0.033 0.00 0.01 0.96 0.94 0.00 0.89
Modal 27 0.032 0.00 0.02 0.96 0.96 0.00 0.89
Modal 28 0.031 0.00 0.00 0.96 0.96 0.00 0.89
Modal 29 0.03 0.01 0.00 0.97 0.96 0.00 0.89
Modal 40 0.025 0.00 0.00 0.97 0.97 0.00 0.90
Modal 41 0.025 0.00 0.00 0.97 0.97 0.00 0.90
Modal 42 0.025 0.00 0.00 0.97 0.97 0.00 0.90
Modal 43 0.025 0.00 0.00 0.97 0.97 0.00 0.90
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Traslación:
Sum UX: 96.9 % > 90 % CUMPLE
Sum UY: 96.8 % > 90 % CUMPLE
Rotación:
Sum RZ: 90.0 % > 90 % CUMPLE
Análisis de los tres primeros modos de vibración
Primer modo de vibración es Traslacional en sentido Y
Segundo modo de vibración es Traslacional en sentido X
Tercer modo de vibración es Rotacional
158
3er Modelo
Tabla 102. Participación Modal - Edificio de 16 pisos, 3er modelo
TABLA: Participación Modal de Masa
Caso Modo Periodo
UX UY Sum
UX
Sum
UY RZ
Sum
RZ sec
Modal 1 1.326 0.09 0.22 0.09 0.22 0.00 0.00
Modal 2 1.294 0.23 0.09 0.32 0.31 0.00 0.01
Modal 3 0.954 0.00 0.01 0.32 0.32 0.17 0.17
Modal 4 0.332 0.00 0.07 0.32 0.39 0.00 0.18
Modal 20 0.046 0.00 0.02 0.90 0.90 0.08 0.81
Modal 21 0.044 0.00 0.01 0.90 0.90 0.07 0.88
Modal 22 0.042 0.04 0.00 0.93 0.90 0.00 0.88
Modal 23 0.037 0.00 0.02 0.93 0.93 0.00 0.88
Modal 24 0.036 0.00 0.01 0.94 0.94 0.01 0.89
Modal 25 0.035 0.02 0.00 0.96 0.94 0.00 0.89
Modal 26 0.033 0.00 0.00 0.96 0.94 0.00 0.89
Modal 27 0.032 0.00 0.02 0.96 0.96 0.00 0.89
Modal 28 0.031 0.00 0.00 0.96 0.96 0.00 0.89
Modal 29 0.03 0.01 0.00 0.97 0.96 0.00 0.89
Modal 40 0.025 0.00 0.00 0.97 0.97 0.00 0.90
Modal 41 0.025 0.00 0.00 0.97 0.97 0.00 0.90
Modal 42 0.025 0.00 0.00 0.97 0.97 0.00 0.90
Modal 43 0.025 0.00 0.00 0.97 0.97 0.00 0.90
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Traslación:
Sum UX: 97.1 % > 90 % CUMPLE
Sum UY: 96.7 % > 90 % CUMPLE
Rotación:
Sum RZ: 90.4 % > 90 % CUMPLE
Análisis de los tres primeros modos de vibración
Primer modo de vibración es Traslacional en sentido Y
Segundo modo de vibración es Traslacional en sentido X
Tercer modo de vibración es Rotacional
159
Concluimos que la configuración de los elementos estructurales así como sus
dimensiones es el adecuado de la edificación de 16 pisos para cumplir con los
parámetros establecidos por la norma.
7.7 SECCIONES FINALES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
EDIFICIO DE 6 PISOS
Vigas principales
Tabla 103. Resumen de secciones finales de vigas principales - Edificio de 6 pisos, modelo 1y 2
Descripción Eje x Eje y
Base (cm) Altura (cm) Base (cm) Altura (cm)
Tapa ascensor (N+19.10 m) 25 40 25 40
Tapa grada (N+18.10 m) 25 40 25 40
Salón Comunal (N+15.25 m) 30 50 30 50
Nivel 5 (N+12.40 m) 30 50 30 50
Nivel 4 (N+9.55 m) 35 50 35 50
Nivel 3 (N+6.70 m) 35 50 35 50
Nivel 2 (N+3.85 m) 35 50 35 50
Planta Baja (N+1.00 m) 35 50 35 50 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 104. Resumen de secciones finales de vigas principales - Edificio de 6 pisos, modelo 3
Descripción Eje x Eje y
Base (cm) Altura (cm) Base (cm) Altura (cm)
Tapa ascensor (N+19.10 m) 25 40 25 40
Tapa grada (N+18.10 m) 25 40 25 40
Salón Comunal (N+15.25 m) 25 40 25 40
Nivel 5 (N+12.40 m) 25 40 25 40
Nivel 4 (N+9.55 m) 35 50 35 50
Nivel 3 (N+6.70 m) 35 50 35 50
Nivel 2 (N+3.85 m) 35 50 35 50
Planta Baja (N+1.00 m) 35 50 35 50
160
Columnas principales
Tabla 105. Resumen de secciones finales de columnas - Edificio de 6 pisos, modelo 1 y 2
COLUMNAS PISOS PLANTA BAJA,2,3,4
TIPO BASE ALTURA
1A RECTANG. 40 45
1B RECTANG. 40 45
1C RECTANG. 40 45
1D RECTANG. 40 45
2A RECTANG. 40 45
2B RECTANG. 40 45
2C RECTANG. 40 45
2C* RECTANG. 45 40
2D RECTANG. 40 45
2*C* RECTANG. 40 45
2*D RECTANG. 40 45
3B RECTANG. 40 45
3C* RECTANG. 40 45
3D RECTANG. 40 45
PISOS 5,6
1A RECTANG. 40 40
1B RECTANG. 40 40
1C RECTANG. 40 40
1D RECTANG. 40 40
2A RECTANG. 40 40
2B RECTANG. 40 40
2C RECTANG. 40 40
2C* RECTANG. 45 40
2D RECTANG. 40 40
2*C* RECTANG. 40 40
2*D RECTANG. 40 40
3B RECTANG. 40 40
3C* RECTANG. 40 40
3D RECTANG. 40 40
PISO TAPA GRADAS
1A RECTANG. 35 35
1B RECTANG. 35 35
1C RECTANG. 35 35
1D RECTANG. 35 35
2A RECTANG. 35 35
2B RECTANG. 35 35
2C RECTANG. 35 35
2C* RECTANG. 35 35
2D RECTANG. 35 35
2*C* RECTANG. 35 35
2*D RECTANG. 35 35
3B RECTANG. 35 35
3C* RECTANG. 35 35
3D RECTANG. 35 35
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
161
Columnas principales
Tabla 106. Resumen de secciones finales de columnas - Edificio de 6 pisos, modelo 3
COLUMNAS PISOS PLANTA BAJA,2,3,4
TIPO BASE ALTURA
1A RECTANG. 40 45
1B RECTANG. 40 45
1C RECTANG. 40 45
1D RECTANG. 40 45
2A RECTANG. 40 45
2B RECTANG. 40 45
2C RECTANG. 40 45
2C* RECTANG. 45 40
2D RECTANG. 40 45
2*C* RECTANG. 40 45
2*D RECTANG. 40 45
3B RECTANG. 40 45
3C* RECTANG. 40 45
3D RECTANG. 40 45
PISO 5
1A RECTANG. 40 40
1B RECTANG. 40 40
1C RECTANG. 40 40
1D RECTANG. 40 40
2A RECTANG. 40 40
2B RECTANG. 40 40
2C RECTANG. 40 40
2C* RECTANG. 45 40
2D RECTANG. 40 40
2*C* RECTANG. 40 40
2*D RECTANG. 40 40
3B RECTANG. 40 40
3C* RECTANG. 40 40
3D RECTANG. 40 40
PISOS 6, TAPA GRADAS
1A RECTANG. 35 35
1B RECTANG. 35 35
1C RECTANG. 35 35
1D RECTANG. 35 35
2A RECTANG. 35 35
2B RECTANG. 35 35
2C RECTANG. 35 35
2C* RECTANG. 35 35
2D RECTANG. 35 35
2*C* RECTANG. 35 35
2*D RECTANG. 35 35
3B RECTANG. 35 35
3C* RECTANG. 35 35
3D RECTANG. 35 35
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
162
EDIFICIO DE 16 PISOS
Vigas principales
Tabla 107. Resumen de secciones finales de vigas principales - Edificio de 16 pisos, modelo 1 y 2
Descripción Eje x Eje y
Base (cm) Altura (cm) Base (cm) Altura (cm)
Sala Reuniones (N+50.95 m) 25 50 25 50
Cuarto Máquinas (N+49.50
m) 25 50 25 50
Terraza (N+48.00 m) 35 55 35 55
Piso 16 (N+45.05 m) 35 55 35 55
Piso 15 (N+42.10 m) 35 55 35 55
Piso 14 (N+39.15 m) 35 55 35 55
Piso 13 (N+36.20 m) 35 55 35 55
Piso 12 (N+33.25 m) 35 55 35 55
Piso 11 (N+30.30 m) 35 55 35 55
Piso 10 (N+27.35 m) 35 55 35 55
Piso 9 (N+24.40 m) 35 55 35 55
Piso 8 (N+21.45 m) 35 55 35 55
Piso 7 (N+18.50 m) 35 55 35 55
Piso 6 (N+15.55 m) 35 55 35 55
Piso 5 (N+12.60 m) 35 55 35 55
Piso 4 (N+9.65 m) 35 55 35 55
Piso 3 (N+6.70 m) 35 55 35 55
Piso 2 (N+3.75 m) 35 55 35 55
Piso 1 (N+0.90 m) 40 60 40 60
Subsuelo 1 (N-4.00 m) 40 60 40 60
Subsuelo 2 (N-6.80 m) 40 60 40 60
Subsuelo 3 (N-9.60 m) 40 60 40 60
Subsuelo 4 (N+12.40 m) 40 60 40 60
Subsuelo 5 (N+15.20 m) 40 60 40 60 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
163
Tabla 108. Resumen de secciones finales de vigas principales - Edificio de 16 pisos, modelo 3
Descripción Eje x Eje y
Base (cm) Altura (cm) Base (cm) Altura (cm)
Sala Reuniones (N+50.95 m) 25 50 25 50
Cuarto Máquinas (N+49.50
m) 25 50 25 50
Terraza (N+48.00 m) 35 55 35 55
Piso 16 (N+45.05 m) 35 55 35 55
Piso 15 (N+42.10 m) 35 55 35 55
Piso 14 (N+39.15 m) 35 55 35 55
Piso 13 (N+36.20 m) 35 55 35 55
Piso 12 (N+33.25 m) 35 55 35 55
Piso 11 (N+30.30 m) 35 55 35 55
Piso 10 (N+27.35 m) 35 55 35 55
Piso 9 (N+24.40 m) 35 55 35 55
Piso 8 (N+21.45 m) 35 55 35 55
Piso 7 (N+18.50 m) 35 55 35 55
Piso 6 (N+15.55 m) 35 55 35 55
Piso 5 (N+12.60 m) 35 55 35 55
Piso 4 (N+9.65 m) 35 55 35 55
Piso 3 (N+6.70 m) 35 55 35 55
Piso 2 (N+3.75 m) 35 55 35 55
Piso 1 (N+0.90 m) 40 60 40 60
Subsuelo 1 (N-4.00 m) 40 60 40 60
Subsuelo 2 (N-6.80 m) 40 60 40 60
Subsuelo 3 (N-9.60 m) 40 60 40 60
Subsuelo 4 (N+12.40 m) 40 60 40 60
Subsuelo 5 (N+15.20 m) 40 60 40 60 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Columnas principales
Tabla 109. Resumen de secciones finales de columnas y muros - Edificio de 16 pisos, modelo 1 y 2
DESDE SUBSUELO 5 HASTA
TERRAZA
MUROS TIPO BASE ALTURA
8D RECTANG. 40 200
8E RECTANG. 40 200
5B RECTANG. 200 40
4B RECTANG. 200 40
2B RECTANG. 200 40
3D RECTANG. 40 170
3E RECTANG. 40 170
DESDE SUBSUELO 5 HASTA
TERRAZA
COLUMNAS TIPO DIÁMETRO
8C CIRCULAR 70
6B CIRCULAR 70
164
CUARTO MÁQUINAS;SALA
REUNIÓN
COLUMNAS TIPO BASE ALTURA
5B RECTANG. 40 40
4B RECTANG. 40 40
5D RECTANG. 40 40
4D RECTANG. 40 40
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 110. Resumen de secciones finales de columnas - Edificio de 16 pisos, modelo 3
DESDE SUBSUELO 5 HASTA
TERRAZA
MUROS TIPO BASE ALTURA
8D RECTANG. 40 200
8E RECTANG. 40 200
5B RECTANG. 200 40
4B RECTANG. 200 40
2B RECTANG. 200 40
3D RECTANG. 40 170
3E RECTANG. 40 170
DESDE SUBSUELO 5 HASTA
TERRAZA
COLUMNAS TIPO DIÁMETRO
8C CIRCULAR 60
6B CIRCULAR 60
CUARTO MÁQUINAS;SALA
REUNIÓN
COLUMNAS TIPO BASE ALTURA
5B RECTANG. 40 40
4B RECTANG. 40 40
5D RECTANG. 40 40
4D RECTANG. 40 40
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
165
7.8 COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
7.8.1 Comprobación vigas
Requisitos para elementos en flexión
Las vigas son elementos estructurales a flexión que deben presentar las siguientes
características señaladas por la NEC-SE-HM (2015) en su numeral 4.2.
Ser parte de sistemas resistentes a cargas sísmicas.
Resistir esas fuerzas fundamentalmente por flexión.
Las fuerzas axiales mayoradas de compresión del elemento, Pu, no
exceden 0.10 f'c Ag en ninguna combinación de cargas en que participen
las cargas sísmicas.
La luz libre sea mayor que cuatro veces la altura útil de la sección
transversal.
Figura 98.Luz Libre de la Viga
Fuente: NEC-SE-HM (2015)
El ancho mínimo b sea 250 mm.
Figura 99. Dimensiones Mínimas de la Viga
Fuente: NEC-SE-HM (2015)
166
El peralte mínimo cumpla con los requisitos de ACI 318 sección 9.3.1.1
Tabla 111. Peralte Mínimo de Vigas
Condición de apoyo Altura Mínima, h
Simplemente apoyada L / 16
Con un extremo continuo L / 18.5
Ambos extremos continuos L / 21
En voladizo L / 8 Fuente: ACI 318-14-14.
Refuerzo Mínimo Longitudinal.
El área de acero longitudinal necesaria en las vigas debe ser mayor o igual, al
mayor valor de los resultados obtenidos con las siguientes expresiones que nos
proporciona la NEC-SE-HM (2015capítulo 4.2.5.
√
Donde:
Asmin : Área mínima de refuerzo a flexión en mm2.
bw : Ancho de la base de la viga o diámetro de circunferencia si la viga
es circular, en mm.
d: Distancia desde el extremo de la fibra comprimida hasta el
centroide del refuerzo longitudinal en tracción en mm.
fy : Resistencia a la fluencia del acero en MPa.
f’c: Resistencia a la compresión del hormigón en MPa.
167
Comprobación del Refuerzo de Acero
La resistencia del hormigón a tracción se la considera nula ya que luego de
fisurarse esas tensiones desaparecen y son reemplazadas por tracciones en el acero
de refuerzo, por lo tanto cuando un elemento trabaja a flexión el hormigón en la
zona de compresión no debe sobrepasar de una deformación máxima unitaria (ε)
de 0.003 y todo el acero de tracción debe superar el esfuerzo de fluencia (εy).
Figura 100. Diagrama de Deformaciones Unitarias y de Esfuerzos
Fuente: Diseño en Hormigón Armado. Marcelo Romo Proaño, M.Sc.
Por el grafico podemos concluir las siguientes expresiones:
T = As * Fy
C = T
Donde:
As : Área de refuerzo de acero.
T : Fuerza de tracción.
C : Fuerza de compresión.
El Dr. Whitney realizó una investigación para la utilización de un bloque de área
equivalente de compresión de geometría rectangular y que el centro de gravedad
de dicho bloque coincida aproximadamente con el centro de gravedad de la curva
real.
168
Figura 101. Rectángulo de Compresión Equivalente
Fuente: Diseño en Hormigón Armado. Marcelo Romo Proaño, M.Sc.
Por lo tanto:
a = β1 c
Según la ACI 318-14-14 en el capítulo 22 podemos conocer los valores de β1:
Tabla 112.Valores de β1
f'c (lb/pulg2) β1
2500 ≤ f c ≤ 4000 0.85 (a)
4000 < f'c < 8000 (b)
f c ≤ 8000 0.65 (c)
Fuente: ACI 318-14-14. Capítulo 22.
Donde:
c : Distancia entre el eje neutro y la fibra más comprimida del hormigón.
a : Profundidad del bloque equivalente de esfuerzos de compresión.
β1 : Factor de relación entre c y a.
169
Calculo de Refuerzo a Tracción Mediante Iteraciones.
Siguiendo estas condiciones podemos comenzar con el cálculo de refuerzo de la
viga tomando como datos iníciales los Momentos y Cortantes de los resultados
obtenidos en el programa ETABS y así comparar la cantidad de refuerzo de acero
calculado manualmente y con la obtenida en el programa.
Para estos cálculos se ha escogido la viga más crítica de cada uno de los edificios.
Seguiremos el procedimiento descrito en el libro de Diseño en Hormigón Armado
de Marcelo Romo Proaño, M.Sc. de la Escuela Politécnica del Ejército – Ecuador.
Que nos indica que se sebe conocer la altura del bloque de compresión “a”, para
poder determinar la magnitud de la sección de acero de tracción “As”, este cálculo
se lo realiza mediante iteraciones tomando un dato arbitrario de “a”.
Donde:
Mu: Momento Ultimo
Φ: Factor de reducción de resistencia.
Luego con el “As” obtenido calculamos “a”:
El valor de “a” calculado debe ser similar al valor de “a” tomado inicialmente
caso contrario se realizará una segunda aproximación hasta igualar estos dos
valores obteniendo el valor verdadero de “As”.
Además se debe verificar que el acero de la sección transversal se encuentre
realmente en fluencia.
170
Donde:
εs: Deformación unitaria del acero de refuerzo.
εy: Deformación unitaria de fluencia.
Es: Modulo de elasticidad del acero.
Si εs>εy el acero se encuentra en fluencia.
Cálculo de Refuerzo Transversal por Ecuaciones Exactas
√
Donde:
Mu : Momento último
Φ : Factor de reducción de resistencia.
Tabla 113.Factor de reducción de Resistencia Φ para Momento, Fuerza Axial o Combinación de
Momento y Fuerza Axial.
Fuente: ACI 318-14-14. Capítulo 9.
ξs ≥ 0.005 Controlado por tracción
ξy < ξs <
0.005
ξs < ξy
( d )
Tipo de refuerzo transversal
Φ
Espirales que cumplan con 25.7.3 Otro
ξs Clasificación
Controlado por
compresión 0.75 ( a ) 0.65 ( b )
( c )Transición
0.90 ( e ) 0.90 ( f )
171
Comprobación por Cortante
En las vigas de hormigón armado existen dos maneras con las que se puede
resistir el corte. La primera es la resistencia que proporciona solo el hormigón y la
segunda es la resistencia que presenta el acero.
El esfuerzo cortante último se puede calcular con la siguiente expresión:
Donde:
vu: Esfuerzo unitario de corte último.
Φ: Factor de reducción de capacidad a cortante, Φ = 0.75 según la AC 318-
14 en su Capítulo 21.2.
bw: Ancho de la viga resistente al cortante.
d : Distancia desde el centroide del acero de refuerzo a tracción hasta la fibra
extrema en compresión.
La capacidad resistente del hormigón simple es:
√
La cantidad de esfuerzo cortante absorbido por el acero transversal se lo obtiene
mediante la diferencia entre el esfuerzo unitario de corte ultimo y la capacidad
resistente del hormigon:
Para la obtención del valor de acero requerido por cortante lo relazamos mediante
el resultado de la siguiente expresión.
172
Para el cálculo de espaciamiento entre estribos se utiliza:
Comprobación por Deflexión
Las cargas actuantes que están sobre la viga provocan el desplazamiento
perpendicular a su eje, llamados deflexión, donde el componente crítico es la
deflexión máxima de la viga tomando la viga una forma ligeramente curva.
Deflexión por carga sostenida
Donde:
Δs: Deflexión sostenida.
Δm: Deflexión por carga Muerta.
Δv: Deflexión por carga Viva.
%: Porcentaje de reducción de carga viva que depende del número de horas
que la estructura está en funcionamiento.
Donde:
L.P: Deflexión a largo plazo.
λΔ: Factor dependiente del tiempo de carga y acero de tracción en la viga.
173
ξ: Factor dependiente del tiempo de carga en meses obtenido de la ACI 318-
14 en su Capítulo 24.
ρ : Porcentaje de acero traccionado en el hormigón.
Tabla 114. Factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas.
Duración de la carga
sostenida, meses Factor dependiente del tiempo, ξ
3 1.0
6 1.2
12 1.4
60 o mas 2.0 Fuente: ACI 318-14-14. Capítulo 24.
Deformación total por carga sostenida en las vigas:
Deformación admisible que considera la ACI para que la viga funcione en
óptimas condiciones:
7.8.2 Comprobación columnas
Diseño a Flexo-Compresión
Los requisitos para elementos en flexo-compresión están descritos en la NEC-SE-
HM (2015) la cual dice que se aplicarán dichos requerimientos a columnas que
presenten las siguientes características:
Que sean parte de sistemas estructurales resistentes a cargas sísmicas.
Que soporten fuerzas axiales mayores a 0.10 f'c Ag en las combinaciones
de carga sísmicas.
La razón entre la dimensión menor de la sección transversal y la
dimensión en la dirección ortogonal sea mayor que 0.40 o en su defecto,
que su altura libre sea mayor que cuatro veces la dimensión mayor de la
sección transversal del elemento.
174
La dimensión más pequeña de la sección transversal, medida sobre una
línea recta que pasa por su centroide geométrico, no sea menor que 300
mm. Las columnas en forma de T, C o I pueden tener una dimensión
mínima de 0.25 m pero su área no puede ser menor de 0.09 m².
Cuantía máxima de refuerzo longitudinal
Según la NEC-SE-HM (2015) se cumplirá con el siguiente requisito:
Donde:
ρg: Es el Área de refuerzo longitudinal.
Ag: Es el Área bruta de la sección.
Refuerzo transversal
Para las columnas que son elementos sometidos a flexo-compresión estas deben
tener un confinamiento especial, en una longitud (Lo) que se mide a partir de la
cara de cada nudo en sus dos extremos donde se pueda producir una rótula
plástica debido a fuerzas sísmicas.
Según la NEC-SE-HM (2015) la longitud (Lo) no puede ser menor que:
Una sexta parte de la luz libre del elemento.
La máxima dimensión de su sección transversal.
450 mm.
Separación de Estribos
Para el refuerzo transversal en columnas se dispone espirales sencillas o
traslapadas, estribos de confinamiento circular o rectilíneo cerrados que pueden
contar con ganchos suplementarios. Se pueden utilizar ganchos suplementarios del
175
mismo diámetro de barra o un diámetro menor y con el mismo espaciamiento de
los estribos cerrados de confinamiento.
Según la NEC-SE-HM (2015):
El espaciamiento de los ganchos suplementarios o ramas con estribos de
confinamiento rectilíneos, hx, dentro de una sección del elemento no debe
exceder de 350 mm centro a centro.
Espaciamiento centro a centro del refuerzo transversal dentro de una
longitud Lo (mm); s0 no debe ser mayor a 150 mm y no es necesario
tomarlo menor a 100 mm.
Figura 102.Separación de estribos
Fuente: NEC-SE-HM (2015)
Diagramas De Interacción De Columnas
El comportamiento de columnas de hormigón armado es explicado de una manera
más clara mediante gráficos denominados curvas o diagramas de interacción
donde sobre el eje vertical se encuentran las cargas axiales resistentes y sobre el
176
eje horizontal los Momentos flectores resistentes en relación a un eje centroidal
de la sección transversal de la columna.
Si un punto cualquiera que represente un valor de carga axial y de Momento
flector nominales, se encuentra dentro o sobre la curva de interacción esto
indicará que la sección escogida resiste las solicitaciones propuestas.
Figura 103. Gráfico curva de Interacción carga axial y de Momento flector.
Fuente: Diseño en Hormigón Armado. Marcelo Romo Proaño, M.Sc.
Para realizar el grafico Curva Interacción según Marcelo Romo Proaño M.Sc. se
debe tomar en cuenta las siguientes consideraciones:
Se debe definir diferentes posiciones del eje neutro sobre la columna.
En cada posición se calculan las deformaciones unitarias, tomando una
deformación máxima en el hormigón εu = 0.003 como base.
En función de las deformaciones en el acero y en el hormigón se fijan los
diagramas de esfuerzos en el hormigón y la magnitud de los esfuerzos en
el acero.
La deformación unitaria que induce la fluencia en el acero es:
177
Donde:
εy: Deformación Unitaria del Acero.
Fy: Resistencia a fluencia del Acero, 4200 Kg / cm2
Es: Módulo de Elasticidad del Acero, 2100000 Kg / cm2
Según la ACI 318-14:
Si εs<εy los esfuerzos en el acero se calculan con: fs = Es .εs
Si εs>εy los esfuerzos en el acero se calculan con: fs = Fy
Se calculan los Momentos flectores y cargas axiales internos que deben ser
iguales a los Momentos flectores y cargas axiales externos solicitantes.
Cálculo de la Fuerza de Compresión en el Hormigón:
Cc = 0.85 f’c .b . d
Donde:
Cc: Fuerza de Compresión
f'c: Resistencia a la Compresión del Hormigón
b: base de la sección transversal de la columna.
d: distancia desde la fibra superior de la sección transversal de la columna
hasta el eje neutro de la columna.
Cálculo de las Fuerzas de Compresión en el Acero:
P = As .fs
Donde:
P: Fuerza de Compresión en el Acero
As: Área de acero.
fs: Resistencia del acero.
178
Cálculo de la Carga Axial Nominal:
Pn = Cc ΣP
Donde:
Pn: Carga Axial Nominal
Cc: Fuerza de Compresión
ΣP: Sumatoria de todas las Fuerzas de Compresión en el Acero
Cálculo del Momento Flector Nominal con respecto al eje centroidal x:
Mn=Σ(P x t)
Donde:
Mn: Momento Nominal.
P: Fuerza de Compresión en el Acero.
t: Distancia entre la fuerza P y el eje neutro de la columna.
Comprobación del Refuerzo de Acero
Para conocer si la cantidad de acero en columnas que se obtuvo como resultados
de la modelación de los edificios en el programa ETABS son correctos se realiza
un cálculo manual utilizando el método de diseño de Bressler para comparar así
los resultados.
Este método funciona tomando como dato inicial una cuantía de acero impuesta,
convirtiéndose así en un proceso iterativo que tiene como objetivo igualar los
resultados de Pu calculado con el valor de Pu proporcionado como dato.
Utilizando las siguiente formulas y obteniendo sus resultados se podrá utilizar los
diagramas publicados por el ACI estos deberán ser concordantes en cuanto a
materiales utilizados, y factores de dimensión de núcleo.
179
Donde:
e: Factor calculado entre la relación del Momento y la Carga actuantes en la
dirección x o y.
h: Altura de la sección transversal de la columna.
Donde:
ΦMn: Factor calculado entre la relación del Momento y la Carga actuantes en la
dirección x o y.
h: Altura de la sección transversal de la columna.
h: Altura de la sección transversal de la columna.
Figura 104.Diagrama para Diseño de Columnas
Fuente: ACI 318-14. Anexos
Se calculan las cargas para las dos direcciones Pux y Puy además Po con la
siguiente expresión:
[ ]
180
Comprobación a Corte
Las fuerzas de corte que actúan sobre las columnas deberán ser absorbidas por el
hormigón, y por los estribos transversales que serán colocados de acuerdo a las
normas establecidas en la NEC -15, se puede hacer el diseño a corte
unidireccional utilizando una metodología similar a la empleada en vigas cuando
las fuerzas cortantes que actúan en una dirección son mayores a las fuerzas
cortantes ortogonales.
El hormigón presente en las columnas puede resistir esfuerzos cortantes definidos
por:
√
Para la obtención del acero requerido por cortante:
Para el cálculo del espaciamiento de los estribos:
181
Resumen de resultados edificio 6 pisos con placa colaborante
Pórtico C5-C7, nivel 4
Gráfico de momentos
Gráfico de cortantes
182
Comprobación viga tramo C5-C7
b: 0.30 (m)
h: 0.50 (m)
Comprobación a flexión
Diseño
-Momento
tonf-m
Diseño
+Momento
tonf-m
Acero
-Momento
m²
Acero
+Momento
m²
Acero
Mínimo
m²
Acero
Requerido
m²
Arriba(+2
Axis) -15.5383 0.001001 0 0.000437 0.001001
Abajo (-2
Axis) 7.7692 0 0.000484 0.000437 0.000484
DATOS
COMPROBACIÓN A FLEXIÓN
fy= 4200 kg/cm2
As calc = 9.47 cm2
f'c = 300 kg/cm2
As Etabs= 10.00 cm2
b= 35 cm
As min = 5.36 cm2
h= 50 cm
As min < As
rec= 4 cm
Si cumple con el acero mínimo
Φestribo= 10 mm
εs = 0.022
Φvarilla= 20 mm
εy = 0.002
d= 45 cm
εs > εy
β1 = 0.84
Está en fluencia
Mu = 15.3047 ton-m
183
Comprobación a Cortante
CorteVu2
tonf
Corte ΦVc
tonf
Corte ΦVs
tonf
Corte Vp
tonf
AceroAv /S
m²/m
15.7115 9.021 6.6905 6.1546 0.00048
DATOS
COMPROBACIÓN A CORTANTE
V = 15.7115 ton
As / s calc. 0.00034 m2/m
Vu = 13.30 kg/cm2
As / s Etabs 0.00068 m2/m
Vc = 9.18 kg/cm2
Si cumple
S Calculado 45 cm
S Min. 11 cm
ACERO MÍNIMO
0.099 > 0.032
Si cumple
DATOS
COMPROBACIÓN A CORTANTE
V = 15.7115 ton
As / s calc. 0.00034 m2/m
Vu = 13.30 kg/cm2
As / s Etabs 0.00068 m2/m
Vc = 9.18 kg/cm2
Si cumple
S Calculado 45 cm
S Min. 11 cm
ACERO MÍNIMO
0.099 > 0.032
Si cumple
Comprobación a Deflexión
Por Carga Viva
184
Por Carga Muerta
DATOS
COMPROBACIÓN POR DEFLEXIÓN
T Funcion = 24 horas
Δtotal = 0.0026097 m
Δm = 0.000835 m
ΔADM. = 0.0115625 m
Δv = 0.000533 m
Δs = 0.00136800 m
Δtotal VS ΔADM.
As = 10.00 cm2
Si cumple
ξ = 2
ρ = 0.006349206
ʎΔ = 1.52
ΔL.P = 0.0020767
L = 5.55 m
Comprobación Columna Derecha C7
b: 0.45 (m)
h: 0.40 (m)
Diseño Pu
Diseño
Mu2
Diseño
Mu3
Mínimo
M2
Mínimo
M3
Área
Acero Acero%
tonf tonf-m tonf-m tonf-m tonf-m m² %
31.8528 -5.7895 -8.8035 0.9155 0.8677 0.0018 1
185
Comprobación del Acero de Refuerzo
Diagrama de Interacción
PUNTO Pn Mn
ton ton-m
1 543.45 0
2 442.68 15.91
3 326.05 67.44
4 182.41 67.30
5 33.53 20.84
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
0 20 40 60 80
Pn
( t
on
)
Mn (ton-m)
DIAGRAMA INTERACCIÓN
Curva DiagramaInteraccion
Pu y Mu DISEÑO
Pu = 37.3716 ton
Mu3 = 8.0128 ton-m
186
Método de BRESSLER
DATOS
COMPROBACIÓN ACERO DE
REFUERZO
fy= 4200 kg/cm2
Pu ETABS 37.3716 ton
fc= 300 kg/cm2
Pu Calcul 36.99 ton
b = 45 cm
Si cumple
h = 40 cm
% de Cuantía ETABS 1
N varillas = 10
% de Cuantía Calculada 1
Φ varillas = 16 mm
Si cumple
Área acero = 20.10624 cm2
Φ estribos = 10 mm
r libre = 4 cm
r = 5.8 cm
d = 34.2 cm
Pu = 37.3716 ton
Mu2 = 6.5457 ton-m
Mu3 = 8.0128 ton-m
Comprobación columna izquierda C5
b: 0.60 (m)
h: 0.35 (m)
Diseño Pu
Diseño
Mu2
Diseño
Mu3
Mínimo
M2
Mínimo
M3
Área
Acero Acero%
tonf tonf-m tonf-m tonf-m tonf-m m² %
40.0726 -6.72 -8.6219 1.1517 1.0916 0.0018 1
187
Comprobación del Acero de Refuerzo
Diagrama de Interacción
PUNTO Pn Mn
ton ton-m
1 543.45 0
2 442.68 15.91
3 326.05 67.44
4 182.41 67.30
5 0.13 12.00
Pu = 40.0726 ton
Mu3 = 8.6219 ton-m
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
0 20 40 60 80
Pn
( t
on
)
Mn (ton-m)
DIAGRAMA INTERACCIÓN
Curva DiagramaInteraccion
Pu y Mu DISEÑO
188
Método de BRESSLER
DATOS
COMPROBACIÓN ACERO DE
REFUERZO
fy= 4200 kg/cm2
Pu ETABS 37.3716 ton
fc= 300 kg/cm2
Pu Calcul 36.99 ton
b = 45 cm
Si cumple
h = 40 cm
% de Cuantía ETABS 1
N varillas = 10
% de cuantía Calculada 1
Φ varillas = 16 mm
Si cumple
Área acero = 20.10624 cm2
Φ estribos = 10 mm
r libre = 4 cm
r = 5.8 cm
d = 34.2 cm
Pu = 37.3716 ton
Mu2 = 6.5457 ton-m
Mu3 = 8.0128 ton-m
189
Resumen de resultados edificio de 6 pisos con tecnología M2
Pórtico C5-C7, nivel 4
Gráfico de momentos
Gráfico de cortantes
190
Comprobación viga tramo C5-C7
b: 0.35 (m)
h: 0.50 (m)
Comprobación a Flexión
Diseño
-Momento
tonf-m
Diseño
+Momento
tonf-m
Acero
-Momento
m²
Acero
+Momento
m²
Acero
Mínimo
m²
Acero
Requerido
m²
Arriba(+2 Axis) 15.3047 0.001330 0 0.000509 0.000983
Abajo (-2 Axis) 7.6523 0.000008 0.000482 0.000509 0.000509
DATOS
COMPROBACIÓN A FLEXIÓN
fy= 4200 kg/cm2
As calc = 9.47 cm2
f'c = 300 kg/cm2
As Etabs= 10.00 cm2
b= 35 cm
As min = 5.36 cm2
h= 50 cm
As min < As
rec= 4 cm
Si cumple con el acero mínimo
Φestribo= 10 mm
εs = 0.022
Φvarilla= 20 mm
εy = 0.002
d= 45 cm
εs > εy
β1 = 0.84
Está en fluencia
Mu = 15.3047 ton-m
191
Comprobación a Cortante
CorteVu2 Corte ΦVc Corte ΦVs Corte Vp Acero Av /S
tonf tonf tonf tonf m²/m
15.6322 10.5245 5.1076 6.3607 0.00037
DATOS
COMPROBACIÓN A CORTANTE
V = 15.7115 ton
As / s calc. 0.00034 m2/m
Vu = 13.30 kg/cm2
As / s Etabs 0.00068 m2/m
Vc = 9.18 kg/cm2
Si cumple
S Calculado 45 cm
S Min. 11 cm
ACERO MÍNIMO
0.099 > 0.032
Si cumple
Comprobación a Deflexión
Por Carga Viva
Por Carga Muerta
192
DATOS
COMPROBACIÓN POR
DEFLEXIÓN
T Funcion = 24 horas
Δtotal = 0.0026097 m
Δm = 0.000835 m
ΔADM. = 0.0115625 m
Δv = 0.000533 m
Δs = 0.00136800 m
Δtotal VS ΔADM.
As = 10.00 cm2
Si cumple
ξ = 2
ρ = 0.006349206
ʎΔ = 1.52
ΔL.P = 0.0020767
L = 5.55 m
Comprobación Columna Derecha C7
b: 0.45 (m)
h: 0.40 (m)
Diseño Pu Diseño Mu2 Diseño Mu3 Mínimo M2 Mínimo M3 Área Acero Acero%
tonf tonf-m tonf-m tonf-m tonf-m m² %
28.7921 -5.3858 -8.0128 0.8275 0.7843 0.0018 1
193
Comprobación del Acero de Refuerzo
Diagrama de Interacción
PUNTO Pn Mn
ton ton-m
1 543.45 0
2 442.68 15.91
3 326.05 67.44
4 182.41 67.30
5 0.13 12.00
Pu = 37.3716 ton
Mu3 = 8.0128 ton-m
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
0 20 40 60 80
Pn
( t
on
)
Mn (ton-m)
DIAGRAMA INTERACCIÓN
Curva DiagramaInteraccion
Pu y Mu DISEÑO
194
Método de BRESSLER
DATOS
COMPROBACIÓN ACERO DE
REFUERZO
fy= 4200 kg/cm2
Pu ETABS 37.3716 ton
fc= 300 kg/cm2
Pu Calcul 36.99 ton
b = 45 cm
Si cumple
h = 40 cm
% de cuantía ETABS 1
N varillas = 10
% de cuantía Calculada 1
Φ varillas = 16 mm
Si cumple
Área acero = 20.10624 cm2
Φ estribos = 10 mm
r libre = 4 cm
r = 5.8 cm
d = 34.2 cm
Pu = 37.3716 ton
Mu2 = 6.5457 ton-m
Mu3 = 8.0128 ton-m
Comprobación Columna Izquierda C5
b: 0.45 (m)
h: 0.40 (m)
Diseño Pu Diseño Mu2 Diseño Mu3 Mínimo M2 Mínimo M3 Área Acero Acero%
tonf tonf-m tonf-m tonf-m tonf-m m² %
37.3716 -6.5457 -8.149 1.0741 1.018 0.0018 1
195
Comprobación del Acero de Refuerzo
Diagrama de Interacción
PUNTO Pn Mn
ton ton-m
1 543.45 0
2 442.68 15.91
3 326.05 67.44
4 182.41 67.30
5 0.13 12.00
Pu = 37.3716 ton
Mu3 = 8.0128 ton-m
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
0 20 40 60 80
Pn
( t
on
)
Mn (ton-m)
DIAGRAMA INTERACCIÓN
Curva DiagramaInteraccion
Pu y Mu DISEÑO
196
Método de BRESSLER
DATOS
COMPROBACIÓN ACERO DE
REFUERZO
fy= 4200 kg/cm2
Pu ETABS 37.3716 ton
fc= 300 kg/cm2
Pu Calcul 36.99 ton
b = 45 cm
Si cumple
h = 40 cm
% de Cuantía ETABS 1
N varillas = 10
% de Cuantía Calculada 1
Φ varillas = 16 mm
Si cumple
Área acero = 20.10624 cm2
Φ estribos = 10 mm
r libre = 4 cm
r = 5.8 cm
d = 34.2 cm
Pu = 37.3716 ton
Mu2 = 6.5457 ton-m
Mu3 = 8.0128 ton-m
197
Resumen de resultados edificio de 16 pisos con placa colaborante
Pórtico B4-E4, nivel 4
Gráfica de momentos
Gráfica de cortantes
198
Comprobación Viga Tramo B4-D4
b: 0.35 (m)
h: 0.55 (m)
Comprobación a Flexión
Diseño
-Momento
tonf-m
Diseño
+Momento
tonf-m
-Momento
Acero
m²
+Momento
Acero
m²
Mínimo
Acero
m²
Requerido
Acero
m²
Arriba(+2 Axis) -25.6008 0.00147 0 0.000572 0.00147
Abajo (-2 Axis) 15.7907 0 0.000874 0.000572 0.000874
DATOS
COMPROBACIÓN A FLEXIÓN
fy= 4200 kg/cm2
As calc = 14.54 cm2
f'c = 300 kg/cm2
As Etabs= 14.70 cm2
b= 35 cm
As min = 5.95 cm2
h= 55 cm
As min < As
rec= 4 cm
Si cumple con el acero mínimo
Φestribo= 10 mm
εs = 0.015
Φvarilla= 20 mm
εy = 0.002
d= 50 cm
εs > εy
β1 = 0.84
Está en fluencia
Mu = 25.6008 ton-m
Comprobación a Cortante
CorteVu2
tonf
Corte ΦVc
tonf
Corte ΦVs
tonf
Corte Vp
tonf
Acero Av /S
m²/m
17.8813 0 17.8813 12.7011 0.00115
199
DATOS
COMPROBACIÓN A CORTANTE
V = 17.8813 ton
As / s calc. 0.00037 m2/m
Vu = 13.62 kg/cm2
As / s Etabs 0.00068 m2/m
Vc = 9.18 kg/cm2
Si cumple
S Calculado 40 cm
S Min. 12 cm
ACERO MÍNIMO
0.108 > 0.035
Si cumple
Comprobación a Deflexión
Por Carga Viva
Por Carga Muerta
DATOS
COMPROBACIÓN POR
DEFLEXIÓN
T Funcion = 8 horas
Δtotal = 0.0002327 m
Δm = 0.000088 m
ΔADM. = 0.01008333 m
Δv = 0.000074 m
Δs = 0.00011267 m
Δtotal VS ΔADM.
As = 14.70 cm2
Si cumple
ξ = 2
ρ = 0.0084
ʎΔ = 1.41
ΔL.P = 0.0001587
L = 4.84 m
200
Resumen de resultados edificio de 16 pisos con tecnología M2
PORTICO B4-E4, NIVEL 4
Gráfica de momentos
Gráfica de cortantes
201
Comprobación Viga Tramo B4-D4
b: 0.30 (m)
h: 0.55 (m)
Comprobación a Flexión
Diseño
-Momento
tonf-m
Diseño
+Momento
tonf-m
Acero
-Momento
m²
Acero
+Momento
m²
Acero
Mínimo
m²
Acero
Requerido
m²
Arriba(+2 Axis) -21.7405 0.001244 0 0.00049 0.001244
Abajo (-2 Axis) 13.5727 0 0.000748 0.00049 0.000748
DATOS
COMPROBACIÓN A FLEXIÓN
fy= 4200 kg/cm2
As calc = 12.34 cm2
f'c = 300 kg/cm2
As Etabs= 12.44 cm2
b= 30 cm
As min = 5.10 cm2
h= 55 cm
As min < As
rec= 4 cm
Si cumple con el acero mínimo
Φestribo= 10 mm
εs = 0.016
Φvarilla= 20 mm
εy = 0.002
d= 50 cm
εs > εy
β1 = 0.84
Está en fluencia
Mu = 21.7405 ton-m
Comprobación a Cortante
CorteVu2
tonf
Corte ΦVc
tonf
Corte ΦVs
tonf
Corte Vp
tonf
Acero Av /S
m²/m
15.1974 0 15.1974 10.6966 0.00098
202
DATOS
COMPROBACIÓN A CORTANTE
V = 17.8813 ton
As / s calc. 0.00048 m2/m
Vu = 15.89 kg/cm2
As / s Etabs 0.00068 m2/m
Vc = 9.18 kg/cm2
Si cumple
S Calculado 30 cm
S Min. 12 cm
ACERO MÍNIMO
0.093 > 0.030
Si cumple
Comprobación a Deflexión
Por Carga Viva
Por Carga Muerta
DATOS
COMPROBACIÓN POR
DEFLEXIÓN
T Funcion = 8 horas
Δtotal = 0.0002534 m
Δm = 0.000096 m
ΔADM. = 0.01008333 m
Δv = 0.00008 m
Δs = 0.00012267 m
Δtotal VS ΔADM.
As = 12.44 cm2
Si cumple
ξ = 2
ρ = 0.008293333
ʎΔ = 1.41
ΔL.P = 0.0001734
L = 4.84 m
203
7.8.3 Comprobación columna fuerte – viga débil
En el diseño sismo resistente es esencial comprobar el chequeo de Columna fuerte
- Viga Débil, el programa ETABS nos permite conocer que la capacidad de las
columnas que llegan a un nudo especifico debe ser mayor que 1.20 veces la
capacidad de la viga, estos valores se calculan en cada dirección principal de
análisis, “X” y “Y”, además también se debe acer una verificación manual y
posteriormente se la compara con los resultados obtenidos en el programa. Puede
ocurrir que las columnas del último piso no cumplan con estos valores de 1.20
veces porque normalmente son las últimas en fluir.
Para la comprobación de columna fuerte-viga débil se usan los Momentos
nominales para vigas y columnas.
Se realiza el mismo procedimiento para los dos sentidos en “X” y “Y”.
Se calcula el Momento hiperestático para las vigas que convergen al nudo
considerando los refuerzos superior e inferior calculados en ETABS.
Dónde:
Mp: Momento Hiperestático.
As: Acero de Refuerzo en la sección.
fy : Resistencia a la fluencia del acero.
f’c: Resistencia a la compresión del hormigón en.
d: distancia entre la cara superior de la viga y la sección de acero a tracción.
204
b: base de la viga
α: factor de valor de 1.25
Se calcula los Momentos máximos probables para las columnas que convergen al
nudo teniendo en cuenta que se debe utilizar el diagrama de interacción de la
columna sin considerar el factor de reducción de resistencia ϕ. Se utilizará una
carga axial igual a la diferencia entre la carga muerta y la carga de sismo para
obtener el Momento nominal.
Para la Verificación de comportamiento Columna Fuerte – Viga Débil utilizamos
la siguiente expresión:
Donde:
ΣMc: Sumatoria Momentos de columnas convergentes al nudo.
ΣMv: Sumatoria Momentos de vigas convergentes al nudo.
Edficio 6 pisos con losa de placa colaborante
205
Sentido en X
VIGA LADO IZQUIERDO
fy = 4200 kg/cm2
REFUERZO SUPERIOR
fc = 300 kg/cm2
As = 8.67 cm2
b = 30 cm
a = 5.95 cm
h = 50 cm
Mp = 19.57607081 t-m
rec = 4 cm
Mpn = 15.66085665 t-m
d = 46 cm
α = 1.25
REFUERZO INFERIOR
As = 4.37 cm2
a = 2.999019608 cm
Mp = 10.20544115 t-m
Mpn = 8.164352923 t-m
Σ Mv = 23.82520957 t-m
COLUMNA SUPERIOR
COLUMNA INFERIOR
CARGAS
CARGAS
PERMAN = 26.693 ton
PERMAN = 35.419 ton
MUERTA = 12.4267 ton
MUERTA = 18.6977 ton
SISMO = 4.4516 ton
SISMO = 7.5989 ton
Pn = 34.6681 ton
Pn = 46.5178 ton
h = 40 cm
h = 40 cm
b= 40 cm
b= 45 cm
Ag = 1600 cm2
Ag = 1800 cm2
Mn c sup = 19.5918367 ton-m Mn c inf = 22.0408163 ton-m
Σ Mc = 41.6326531 ton-m
RESULTADOS FINALES
Σ Mv = 23.8252096 t-m Σ Mc = 41.6326531 ton-m
206
Sentido en Y
VIGA LADO DERECHO
fy = 4200 kg/cm2
REFUERZO SUPERIOR
fc = 300 kg/cm2
As = 9.47 cm2
b = 30 cm
a = 6.49901961 cm
h = 50 cm
Mp = 21.2459732 t-m
rec = 4 cm
Mpn = 16.9967785 t-m
d = 46 cm
α = 1.25
REFUERZO INFERIOR
As = 4.59 cm2
a = 3.15 cm
Mp = 10.7010322 t-m
Mpn = 8.5608258 t-m
RESULTADOS FINALES
Σ Mv = 25.5576043 t-m
Σ Mc = 41.6326531 ton-m
COMPROBACIÓN COLUMNA FUERTE- VIGA
DEBIL
RESULTADOS EN ETABS ≥ 1.2
EN X 1.669 SI CUMPLE
EN Y 1.516 SI CUMPLE
CALCULO MANUAL ≥ 1.2
EN X 1.75 SI CUMPLE
EN Y 1.629 SI CUMPLE
207
Edficio 6 pisos con losa m2
SENTIDO EN X
VIGA LADO DERECHO
fy = 4200 kg/cm2
REFUERZO SUPERIOR
fc = 300 kg/cm2
As = 9.23 cm2
b = 35 cm
a = 5.42941176 cm
h = 50 cm
Mp = 20.9665814 t-m
rec = 4 cm
Mpn = 16.7732651 t-m
d = 46 cm
α = 1.25
REFUERZO INFERIOR
As = 5.09 cm2
a = 2.99411765 cm
Mp = 11.8875415 t-m
Mpn = 9.51003323 t-m
RESULTADOS FINALES
Σ Mv = 26.2832984 t-m
Σ Mc = 41.6326531 ton-m
208
VIGA LADO IZQUIERDO
fy = 4200 kg/cm2
REFUERZO SUPERIOR
fc = 300 kg/cm2
As = 8.49 cm2
b = 35 cm
a = 4.994117647 cm
h = 50 cm
Mp = 19.38259232 t-m
rec = 4 cm
Mpn = 15.50607385 t-m
d = 46 cm
α = 1.25
REFUERZO INFERIOR
As = 5.09 cm2
a = 2.994117647 cm
Mp = 11.88754154 t-m
Mpn = 9.510033229 t-m
Σ Mv = 25.01610708 t-m
COLUMNA SUPERIOR
COLUMNA INFERIOR
CARGAS
CARGAS
PERMAN = 23.74 ton
PERMAN = 31.8024 ton
MUERTA = 12.816 ton
MUERTA = 19.0577 ton
SISMO = 0.3345 ton
SISMO = 1.7157 ton
Pn = 36.2215 ton
Pn = 49.1444 ton
h = 40 cm
h = 40 cm
b= 40 cm
b= 45 cm
Ag = 1600 cm2
Ag = 1800 cm2
Mn c sup = 19.5918367 ton-m Mn c inf = 22.0408163 ton-m
Σ Mc = 41.6326531 ton-m
RESULTADOS FINALES
Σ Mv = 25.0161071 t-m Σ Mc = 41.6326531 ton-m
209
SENTIDO EN Y
VIGA LADO DERECHO
fy = 4200 kg/cm2
REFUERZO SUPERIOR
fc = 300 kg/cm2
As = 9.23 cm2
b = 35 cm
a = 5.42941176 cm
h = 50 cm
Mp = 20.9665814 t-m
rec = 4 cm
Mpn = 16.7732651 t-m
d = 46 cm
α = 1.25
REFUERZO INFERIOR
As = 5.09 cm2
a = 2.99411765 cm
Mp = 11.8875415 t-m
Mpn = 9.51003323 t-m
RESULTADOS FINALES
Σ Mv = 26.2832984 t-m
Σ Mc = 41.6326531 ton-m
COMPROBACIÓN COLUMNA FUERTE- VIGA DEBIL
RESULTADOS EN ETABAS ≥ 1.2
EN X 1.675 SI CUMPLE
EN Y 1.421 SI CUMPLE
CALCULO MANUAL ≥ 1.2
EN X 1.66 SI CUMPLE
EN Y 1.584 SI CUMPLE
210
7.8.4 Comprobación muros
Espesor mínimo Muro
Según la ACI 318-14 en su Capítulo 11 nos recomienda un espesor mínimo que
depende de la altura de entre piso en la que se encontrará el muro o de su longitud
entre apoyos se pueden aceptar muros de menos espesor cuando en el análisis
estructural de verifique que el muro tiene resistencia y estabilidad adecuadas.
Tabla 115.Espesor mínimo del muro
Tipo de Muro Espesor mínimo del muro, h
De carga El mayor de:
100 mm ( a )
1/25 de la menor entre la altura y la
longitud no apoyadas
( b )
No portante El mayor de:
100 mm ( c )
1/30 de la menor entre la altura y la
longitud no apoyadas
( d )
Exteriores de sótanos y
cimentaciones 190 mm ( e )
Fuente: ACI 318-14
El acero mínimo para muros según la ACI 318-14 es:
Tabla 116.Refuerzo mínimo para muros
Tipo de Muro Tipo de refuerzo
no pre-esforzado
Tamaño de la barra
o alambre
fy , Mpa
Refuerzo
Longitudinal
Mínimo, ρl
Refuerzo
Horizontal
Mínimo, ρt
Construido
en Obra
Barras Corrugadas ≤ No. 16
> 420 0.0012 0.0020
< 420 0.0015 0.0025
> No 16 Cualquiera 0.0015 0.0025
Refuerzo de
alambre electro-
soldado
≤ M 200 o MD200 Cualquiera 0.0012 0.0020
Prefabricado
Barras corrugadas
o refuerzo de
alambre electro-
soldado
Cualquiera Cualquiera 0.0010 0.0010
Fuente: ACI 318-14. Capítulo 11
211
El espaciamiento (s) máximo de las varillas de acero longitudinal en muros que
son construidos en obra es la menor distancia entre 3h y 450 mm.
Cuando se necesita refuerzo para cortante en el plano del muro el espaciamiento
del refuerzo longitudinal no debe ser mayor a Lw/3.
Comprobación
Para la comprobación de los muros en ETABS se debe observar que los factores
de relación Demanda/Capacidad sean menores al valor de 0.95, esto demuestra
que el muro está trabajando en condiciones normales y el armado propuesto es el
correcto.
Además se realizará una comprobación manual para obtener la cantidad de acero
requerida por el muro y poder así comparar con los resultados obtenidos del
programa computacional.
Cantidad de Acero Longitudinal y Transversal Requerido
Para calcular el área de refuerzo horizontal en cada dirección se utiliza la siguiente
expresión:
Dónde:
ρ: Refuerzo Horizontal mínimo para el muro.
Acv: Área por cada metro del muro en cm2/m.
Para calcular el área de acero requerida para el muro se multiplica dicho resultado
por la longitud entre apoyos del muro:
212
Resumen comprobación de resultados Muros edificio de 16 pisos con losa con
Placa Colaborante y con Paneles de Tecnología M2
Los muros de corte no cambiaron sus dimensiones entre los modelos 1 y 3 por lo
tanto se comprueban los elementos una sola vez.
Comprobación muros de corte ascensores y escaleras
DATOS
h = 295 cm
L = 532 cm
t = 45 cm
A = 23940 cm2
I = 564632880 cm4
Pu = 811.5093 ton
Mu = 206951.71 ton-cm
Vn = 346.7995 ton
Φvarilla = 16 mm
213
COMPROBACIÓN ELEMENTOS
DE BORDE
fc1 = 131.393114 kg/cm2
0.2 fc = 60 kg/cm2
fc1 vs 0.2 fc
Si necesita elementos de borde
COMPROBACIÓN ESPESOR MÍNIMO
Espesor mínimo muro = 11.8 cm
Espesor muro = 45 cm
Si cumple
COMPROBACIÓN ACERO MÍNIMO
ACERO LONGITUDINAL
Acero ETABS = 476.12 cm2
Acero calculado = 59.85 cm2
Si cumple
Separación varillas= 35 cm
ACERO VERTICAL
Acero ETABS = 51.6 cm2
Acero calculado = 35.91 cm2
Si cumple
Separación varillas= 35 cm
Comprobación factores de relación Demanda/Capacidad
El muro debe cumplir que los factores de relación Demanda/Capacidad sean
menores al valor de 0.95.
215
DATOS
h = 295 cm
L = 200 cm
t = 40 cm
A = 8000 cm2
I = 26666666.7 cm4
Pu = 547.1881 ton
Mu = 5846.09 ton-cm
Vn = 166.430667 ton
Φvarilla = 16 mm
COMPROBACIÓN ELEMENTOS
DE BORDE
fc1 = 90.32135 kg/cm2
0.2 fc = 60 kg/cm2
fc1 vs 0.2 fc
Si necesita elementos de borde
COMPROBACIÓN ESPESOR MINIMO
Espesor mínimo muro = 10 cm
Espesor muro = 40 cm
Si cumple
COMPROBACIÓN ACERO MÍNIMO
ACERO LONGITUDINAL
Acero ETABS = 28.97 cm2
Acero calculado = 20 cm2
Si cumple
Separación varillas= 40 cm
ACERO VERTICAL
Acero ETABS = 20 cm2
Acero calculado = 12 cm2
Si cumple
Separación varillas= 40 cm
216
Dimensiones del muro con elementos de borde en cm
50
60
10
40 10
50
Con la finalidad de comprobar la resistencia del muro ante las solicitaciones de
carga y momento se realiza el diseño del muro con los cabezales en el programa
computacional, ingresando las secciones antes calculadas además de la cantidad y
separación del acero, obteniendo así el diagrama de interacción del elemento.
217
Pu top 547.1881 ton
Mu top 58.4609 ton-m
Pu bottom 53.0042 ton
Mu bottom 95.6474 ton-m
Comprobación factores de relación Demanda/Capacidad
El muro debe cumplir que los factores de relación Demanda/Capacidad sean
menores al valor de 0.95.
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200
Car
ga e
n T
on
Momento en Ton-m
Diagrama de Interacción
Diagrama InteracciónMuro Corte
Carga y Momento Pie deMuro
Carga Y Momento Cabezade Muro
218
Factores de relación Demanda/Capacidad
7.8.5 Comprobación losas compuestas
Chequeo capacidad por Momento del perfil IPE
Los elementos debe tener un Momento ultimo capaz de resistir las cargas de
servicio mayoradas, el chequeo del elemento consiste en los siguientes cálculos
Carga por metro lineal:
Está en función de la separación entre las vigas o ancho efectivo del patín.
Donde:
be ancho efectivo del patín o longitud entre vigas
219
Momento último:
Momento Nominal del perfil IPE:
Donde:
Fy Resistencia a la fluencia
Zx Modulo de sección plástica
Fuerza a compresión C del hormigón:
Es la menor de:
Donde:
As Área de la sección transversal del perfil IPE
Ac Área a compresión de la losa de hormigón
Localización del Eje Neutro Plástico (ENP) de la sección compuesta
Eje neutro Plástico a una profundidad a:
Si a>t, el Eje Neutro Plástico se encuentra en la viga de acero, caso contrario en la
losa de hormigón t corresponde a espesor total de la losa de hormigón.
Fuerza a Compresión
220
Fuerza a tracción
Si C>T el eje neutro está en el patín caso contrario en el alma del perfil.
Si ENP se localiza en la losa de hormigón
(
)
Si ENP se encuentra en el patín del perfil
(
) (
) (
)
Si ENP se encuentra en el alma del perfil
221
(
) (
) (
) (
)
Chequeo a Cortante
Chequeo de los Conectores a Corte
Para garantizar que el conjunto está trabajando como sección compuesta
Fuerza cortante, se toma el menor valore de:
EL diámetro máximo del perno a cortante es:
Factor de reducción de resistencia de conector:
√ (
) (
)
Donde
Nr Número de conectores por ala
Si el factor sobrepasa el valor de 1, no se utiliza el factor de reducción.
Resistencia de los conectores
Se toma el valor menor de las siguientes expresiones:
√
222
Donde
Asc Área transversal del conector
Ec Modulo de Elasticidad del hormigón
Fu Resistencia a la Fluencia del conector
Numero de conectores a cada lado del centro del claro
Deflexión del perfil acero
Las deflexiones se determinan por las cargas de servicio mediante el método
LRFD que se expresa en la siguiente fórmula:
Donde:
W Carga distribuida mayo rada
L Longitud entre apoyo de la viga metálica
E Modulo de elasticidad del perfil
I Inercia del perfil
Deflexiones máximas admisibles aplicadas a varios tipos de miembros y
condiciones de carga según la IBC 2009.
Tabla 117 Límites de deflexión en perfiles metálicos
Límites de deflexión
Miembros Combinaciones de carga
L D + L S o W
Para miembros de piso L/360 L/240 -
Para miembros de techo que soportan plafón de yeso L/360 L/240 L/360
Para miembros de techo que soportan plafones que no son de yeso L/240 L/180 L/240
Para miembros de techo que no soportan plafones L/180 L/120 L/180
Fuente: Antamba Tania y Cuaical Juan, 2017
223
Edificio de 6 pisos
Modelo 1
Comprobación Viga IPE 220
Peso por m2
CM 0.52 T/m2
altura deck 8 cm
CV 0.2 T/m2
tw 0.98 cm
be 1.6 m
T 19.04 cm
Long. Del perfil 5.4 m
d 24 cm
Peso por metro lineal
bf 12 cm
Cmlineal 0.832 T/m
tf 0.98 cm
Cvlineal 0.32 T/m
tc 5 cm
Carga Mayorada
C 233752.8 kg
W= 1.2CM+1.6CV 1.5104 T/m
T 69170.2 kg
Momento ultimo
C > T
Mu 5.505408 T-m
Eje neutro está en el patín
Datos del perfil 220
y -1.730517128 cm
Zx 324 cm3
Mn 3238157.226 kg-cm
h 24 cm
Mn 32.38157226 T-m
w 30.7 kg/m
Φ Mn 27.52433642 T-m
A 39.1 cm2
Φ Mn > Mu
Momento nominal
ok
Φb 0.9
Revisión del corte
Fy 2530 kg/cm2
Vu 4.07808 Ton
Φb Mn 737748 kg-cm
Φv Vn 25492.19904 Ton
Φb Mn 7.37748 T-m
Φv Vn 25.49219904 Ton
Mu < Mn
Φv Vn > Vu
ok
Ok
Localización del eje neutro
Deflexión Máxima
f'c 300 kg/cm2
W=L+V 11.52 kg/cm
AsFy 98923 kg
Es 2100000 kg/cm2
Ac 800 cm2
Is 3892 cm4
0.85f'cAc 204000 kg
Δcal 1.56 cm
a 2.28988426 cm
Δadm 2.25 cm
t 5 cm
ok
a > t
En eje neutro está en la viga de acero
Diseño de conectores
AsFy 98923 kg
Ec 207846.0969 kg/cm2
0.85f'cAc 204000 kg
Qn 11194.34408 kg
Vh 204000 kg
AsFu 11964.9127 kg
Qn < AsFu
2.5*tf 2.45
Se utiliza Qn
2.45 > 1.9
Num. Conect 18.22348845 Ok
Se utiliza conector de 2.84cm
Nctotal 36.44697689
Asc 2.84 cm2
Fu 4220 kg/cm2
Nr 1
wr 5.4 cm
Hs 10 cm
Factor de reducción 0.1434375
No se utiliza factor de reducción
224
Modelo 3
Comprobación Viga IPE 220
Peso por m2
CM 0.483 T/m2
altura M2 6 cm
CV 0.2 T/m2
tw 0.98 cm
be 1.8 m
T 19.04 cm
Long. Del perfil 5.4 m
d 24 cm
Peso por metro lineal
bf 12 cm
Cmlineal 0.8694 T/m
tf 0.98 cm
Cvlineal 0.36 T/m
tc 5 cm
Carga Mayorada
C 259252.8 kg
W= 1.2CM+1.6CV 1.61928 T/m
T 69170.2 kg
Momento ultimo
C > T
Mu 5.9022756 T-m
Eje neutro está en el patín
Datos del perfil 220
y -2.150477602 cm
Zx 324 cm3
Mn 2997424.543 kg-cm
h 24 cm
Mn 29.97424543 T-m
w 30.7 kg/m
Φ Mn 25.47810862 T-m
A 39.1 cm2
Φ Mn > Mu
Momento nominal
ok
Φb 0.9
Revisión del corte
Fy 2530 kg/cm2
Vu 4.372056 Ton
Φb Mn 737748 kg-cm
Φv Vn 25492.19904 Ton
Φb Mn 7.37748 T-m
Φv Vn 25.49219904 Ton
Mu < Mn
Φv Vn > Vu
ok
Ok
Localización del eje neutro
Deflexión Máxima
f'c 300 kg/cm2
W=L+V 12.294 kg/cm
AsFy 98923 kg
Es 2100000 kg/cm2
Ac 900 cm2
Is 3892 cm4
0.85f'cAc 229500 kg
Δcal 1.67 cm
a 2.03545267 cm
Δadm 2.25 cm
t 14 cm
ok
a < t
En eje neutro está en la viga de acero
Diseño de conectores
AsFy 98923 kg
Ec 207846.0969 kg/cm2
0.85f'cAc 229500 kg
Qn 11194.34408 kg
Vh 229500 kg
AsFu 11964.9127 kg
Qn < AsFu
2.5*tf 2.45
Se utiliza Qn
2.45 > 1.9
Num. Conect 20.5014245 Ok
Se utiliza conector de 2.84cm
Nctotal 41.002849
Asc 2.84 cm2
Fu 4220 kg/cm2
Nr 1
wr 6 cm
Hs 8 cm
Factor de reducción 0.28333333
No se utiliza factor de reducción
225
Edificio de 16 pisos
Modelo 1
Comprobación Viga IPE 220
Peso por m2
CM 0.52 T/m2
altura deck 7.6 cm
CV 0.24 T/m2
tw 1.15 cm
be 1.6 m
T 27.1 cm
Long. Del perfil 6.84 m
d 33 cm
Peso por metro lineal
bf 16 cm
Cmlineal 0.832 T/m
tf 1.15 cm
Cvlineal 0.384 T/m
tc 3.4 cm
Carga Mayorada
C 185272 kg
W= 1.2CM+1.6CV 1.6128 T/m
T 111826 kg
Momento ultimo
C > T
Mu 9.43197696 T-m
Eje neutro está en el patín
Datos del perfil 220
y 0.242811265 cm
Zx 713 cm3
Mn 3900946.408 kg-cm
h 33 cm
Mn 39.00946408 T-m
w 49.1 kg/m
Φ Mn 33.15804447 T-m
A 62.6 cm2
Φ Mn > Mu
Momento nominal
ok
Φb 0.9
Revisión del corte
Fy 2530 kg/cm2
Vu 5.515776 Ton
Φb Mn 1623501 kg-cm
Φv Vn 42577.623 Ton
Φb Mn 16.23501 T-m
Φv Vn 42.577623 Ton
Mu < Mn
Φv Vn > Vu
ok
Ok
Localización del eje neutro
Deflexión Máxima
f'c 300 kg/cm2
W=L+V 12.16 kg/cm
AsFy 158378 kg
Es 2100000 kg/cm2
Ac 544 cm2
Is 11770 cm4
0.85f'cAc 138720 kg
Δcal 1.40 cm
a 3.66615741 cm
Δadm 2.85 cm
t 14 cm
ok
a < t
En eje neutro está en la viga de acero
Diseño de conectores
AsFy 158378 kg
Ec 207846.0969 kg/cm2
0.85f'cAc 138720 kg
Qn 11194.34408 kg
Vh 138720 kg
AsFu 11964.9127 kg
Qn < AsFu
2.5*tf 2.875
Se utiliza Qn
2.875 > 1.9
Num. Conect 12.39197214 Ok
Se utiliza conector de 2.84cm
Nctotal 24.78394429
Asc 2.84 cm2
Fu 4220 kg/cm2
Nr 1
wr 5.4 cm
Hs 10 cm
Factor de reducción 0.19072022
No se utiliza factor de reducción
226
Modelo 3
Comprobación Viga IPE 220
Peso por m2
CM 0.483 T/m2
altura M2 6 cm
CV 0.24 T/m2
tw 1.15 cm
be 1.8 m
T 27.1 cm
Long. Del perfil 6.84 m
d 33 cm
Peso por metro lineal
bf 16 cm
Cmlineal 0.8694 T/m
tf 1.15 cm
Cvlineal 0.432 T/m
tc 5 cm
Carga Mayorada
C 276052 kg
W= 1.2CM+1.6CV 1.73448 T/m
T 111826 kg
Momento ultimo
C > T
Mu 10.1435859 T-m
Eje neutro está en el patín
Datos del perfil 220
y -0.878483202 cm
Zx 713 cm3
Mn 4532747.259 kg-cm
h 33 cm
Mn 45.32747259 T-m
w 49.1 kg/m
Φ Mn 38.5283517 T-m
A 62.6 cm2
Φ Mn > Mu
Momento nominal
ok
Φb 0.9
Revisión del corte
Fy 2530 kg/cm2
Vu 5.9319216 Ton
Φb Mn 1623501 kg-cm
Φv Vn 42577.623 Ton
Φb Mn 16.23501 T-m
Φv Vn 42.577623 Ton
Mu < Mn
Φv Vn > Vu
11770 11770 11770
Ok
Localización del eje neutro
Deflexión Máxima
f'c 300 kg/cm2
W=L+V 13.014 kg/cm
AsFy 158378 kg
Es 2100000 kg/cm2
Ac 900 cm2
Is 11770 cm4
0.85f'cAc 229500 kg
Δcal 1.50 cm
a 3.25880658 cm
Δadm 2.85 cm
t 14 cm
ok
a < t
En eje neutro está en la viga de acero
Diseño de conectores
AsFy 158378 kg
Ec 207846.0969 kg/cm2
0.85f'cAc 229500 kg
Qn 11194.34408 kg
Vh 229500 kg
AsFu 11964.9127 kg
Qn < AsFu
2.5*tf 2.875
Se utiliza Qn
2.875 > 1.9
Num. Conect 20.5014245
Se utiliza conector de 2.84cm
Nctotal 41.002849
Asc 2.84 cm2
Fu 4220 kg/cm2
Nr 1
wr 6 cm
Hs 8 cm
Factor de reducción 0.28333333
No se utiliza factor de reducción
227
CAPÍTULO VIII
ANALISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL
El propósito del siguiente capítulo es resaltar las diferencias que puedan existir en
las respuestas estructurales de los edificios implementado cada tipo de losa, el
análisis se realizara para los siguientes parámetros:
Peso de la edificación
Periodo de vibración
Cortante Basal
Derivas máximas de piso
8.1 Peso de la edificación
EDIFICIO DE 6 PISOS
Tabla 118. Comparación de pesos de la estructura y % de Reducción - Edificio de 6 pisos
PESO DE LA ESTRUCTURA
Casos de Carga Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Peso (ton) Peso (ton) Peso (ton)
Carga Permanente 263.7284 263.7284 263.7284
Peso propio 531.2579 490.1686 484.4023
Peso Total 794.99 753.90 748.13
% de Reducción con respecto al modelo 1
% 5.17 5.89 Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 105. Comparación de pesos - Edificio de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
794.99 753.90 748.13
5.17 5.89
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Comparación de Peso Total, Edificio de 6 pisos
Peso (Ton) % de Reducción
228
EDIFICIO DE 16 PISOS
Tabla 119. Comparación de pesos de la estructura y % de Reducción - Edificio de 16 pisos
PESO DE LA ESTRUCTURA
Casos de Carga Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Peso (ton) Peso (ton) Peso (ton)
Carga Permanente 1122.384 1122.384 1122.384
Peso propio 4158.269 3981.934 3881.802
Peso Total 5280.65 5104.32 5004.19
% de Reducción con respecto al modelo 1
% 3.34 5.24
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 106. Comparación de pesos - Edificio de 16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Observación:
En la edificación de 6 pisos, el Modelo 2 y 3 redujeron su peso en un 5.17% y
5.89% respectivamente y en la edificación de 16 pisos el Modelo 2 y 3 redujeron
su peso en un 3.34% y 5.24 % respectivamente, estos comparados con el modelo
1, la razón de dicha reducción es la implementación de las losas de tecnología M2
cuya característica predominante es de ser un elemento liviano, en los Modelos 3
se evidencia un mayor porcentaje de reducción en el peso de las estructuras
resultado del reajuste en las secciones de los elementos estructurales.
5280,65 5104,32 5004,19
3.34 5.24
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Comparacion de Peso Total, Edificio de 16 pisos
Peso (Ton) % de Reducción
229
8.2 Periodo de vibración
EDIFICIO 6 DE PISOS
Tabla 120. Comparación del periodo de vibración y % de Reducción- Edificio de 6 pisos
Periodo de Vibración
Caso Modo Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
(sec) (sec) (sec)
Modal 1 0.844 0.821 0.836
% de Reducción con respecto al modelo 1
%
2.73 0.95
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 107. Comparación periodo de vibración fundamental, Edificio de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
EDIFICIO 16 PISOS
Tabla 121. Comparación del periodo de vibración y % de Reducción- Edificio de 16 pisos
Periodo de Vibración
Caso Modo Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
(sec) (sec) (sec)
Modal 1 1.339 1.315 1.326
% de Reducción con respecto al modelo 1
% - 1.79 0.97
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0.844 0.821 0.836
2.73 0.95
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Comparación de Periodo de Vibración Fundamental, Edificio de 6 pisos
Periodo de Vibración Fundamental (sec) % de Reducción
230
Figura 108. Comparación periodo de vibración fundamental, Edificio de 16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Observación:
Se evidencia una reducción en los valores de periodos de vibración por la
reducción del peso de las estructuras ya que dicho parámetro depende
directamente de su masa, rigidez y amortiguamiento lo que nos da a notar que las
edificaciones donde se implementó la losa de tecnología M2 no sobrepasa el
límite de flexibilidad de la estructura ante un evento sísmico.
8.3 Cortante basal
EDIFICIO DE 6 PISOS
Tabla 122. Distribución del Cortante Basal y % de Reducción - Edificio de 6 pisos
Distribución del Cortante Basal en dirección X
Piso Elevación
Localización Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
m tonf tonf tonf
TAPAGRADA ASCENSOR 19.10 Superior 0.00 0.00 0.00
TAPAGRADA 18.10 Superior 12.06 11.29 11.12
SALON COMUNAL 15.25 Superior 27.49 26.07 25.37
NIVEL 5 12.40 Superior 22.68 21.54 20.68
NIVEL 4 9.55 Superior 17.01 16.19 16.73
NIVEL 3 6.70 Superior 10.77 10.26 10.60
NIVEL 2 3.85 Superior 4.88 4.65 4.81
Cortante Basal Total en la Base 1.00 Superior 94.89 89.99 89.30
% de Reducción con respecto al modelo 1
%
5.17 5.89
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
1,339 1,315 1,326
1.79 0.97
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Comparación de Periodo de Vibración Fundamental, Edificio de 16 pisos
Periodo de Vibración Fundamental (sec) % de Reducción
231
Figura 109. Comparación de la distribución del Cortante Basal - Edificio de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 110. Comparación del Cortante Basal - Edificio de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
4,81
10,60
16,73
20,68
25,37
11,12
0,00
4,65
10,26
16,19
21,54
26,07
11,29
0,00
4,88
10,77
17,01
22,68
27,49
12,06
0,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00
3,85
6,7
9,55
12,4
15,25
18,1
19,1
Fuerza Lateral (ton)
Ele
vaci
ón
(m
)
Comparación de la Distribución del Cortante Basal en la dirección X, Edificio de 6 pisos
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
94.89 89.99 89.30
5.17 5.89
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Comparación del Cortante Basal Total en la base, Edificio de 6 pisos
Cortante Basal Toral en la base (ton) % de Reducción
232
EDIFICIO DE 16 PISOS
Tabla 123. Distribución del Cortante Basal y % de Reducción - Edificio de 16 pisos
Distribución del Cortante Basal en dirección X
Piso
Elevació
n Localizació
n
Modelo
1
Modelo
2
Modelo
3
m tonf tonf tonf
SALA REUNIONES 50.95 Superior 0.00 0.00 0.00
CUARTO MAQUINAS 49.5 Superior 0.00 0.00 0.00
TERRAZA 48 Superior 87.12 83.65 82.27
PISO 16 45.05 Superior 92.98 89.80 88.31
PISO 15 42.1 Superior 84.47 81.71 80.37
PISO 14 39.15 Superior 76.86 74.35 73.13
PISO 13 36.2 Superior 70.42 68.16 66.64
PISO 12 33.25 Superior 63.03 61.01 59.65
PISO 11 30.3 Superior 55.82 54.03 52.82
PISO 10 27.35 Superior 48.81 47.24 46.19
PISO 9 24.4 Superior 42.00 40.65 39.75
PISO 8 21.45 Superior 35.43 34.29 33.53
PISO 7 18.5 Superior 29.11 28.18 27.55
PISO 6 15.55 Superior 23.08 22.33 21.84
PISO 5 12.6 Superior 17.36 16.81 16.43
PISO 4 9.65 Superior 12.03 11.65 11.39
PISO 3 6.7 Superior 7.18 6.95 6.79
PISO 2 3.75 Superior 5.29 5.11 5.02
PISO 1 0.9 Superior 0.00 0.00 0.00
SUBSUELO 1.2 -1.2 Superior 0.00 0.00 0.00
SUBSUELO 1 -4 Superior 0.00 0.00 0.00
SUBSUELO 2 -6.8 Superior 0.00 0.00 0.00
SUBSUELO 3 -9.6 Superior 0.00 0.00 0.00
SUBSUELO 4 -12.00 Superior 0.00 0.00 0.00
Cortante Basal Total en la
Base 1.00 Superior 750.99 725.92 711.68
% de Reducción con respecto al modelo 1
% 0 3.34 5.24
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
233
Figura 111. Comparación de la distribución del Cortante Basal - Edificio de 16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0,00
5,02
6,79
11,39
16,43
21,84
27,55
33,53
39,75
46,19
52,82
59,65
66,64
73,13
80,37
88,31
82,27
0,00
0,00
0,00
5,11
6,95
11,65
16,81
22,33
28,18
34,29
40,65
47,24
54,03
61,01
68,16
74,35
81,71
89,80
83,65
0,00
0,00
0,00
5,29
7,18
12,03
17,36
23,08
29,11
35,43
42,00
48,81
55,82
63,03
70,42
76,86
84,47
92,98
87,12
0,00
0,00
0 20 40 60 80 100
0,9
3,75
6,7
9,65
12,6
15,55
18,5
21,45
24,4
27,35
30,3
33,25
36,2
39,15
42,1
45,05
48
49,5
50,95
Fuerza Lateral (ton)
Ele
vaci
ón
(m
) Comparación de la Distribución del Cortante Basal en la
dirección X, Edificio de 16 pisos
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
234
Figura 112. Comparación del Cortante Basal - Edificio de 16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Observación:
El cortante basal en la base del edificio de 6 pisos implementada las losas de
tecnología M2 se reduce en un 5.17% en el Modelo 2 y 5.89% en el Modelo 3,
con respecto al Modelo 1 y en el edificio de 16 pisos en iguales condiciones se
reduce 3.34% en el Modelo 2 y 5.24% en el Modelo 3, esto debido una vez más a
la reducción del peso de las losas y al reajuste de las secciones de los elementos
estructurales permitiendo que la fuerza del cortante basal sea inferior afectando en
menor medida a la estructura.
8.4 Derivas máximas de piso
EDIFICIO DE 6 PISOS
Análisis estático lineal
750,99 725,92 711,68
3.34 5.24
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Comparación del Cortante Basal Total en la base, Edificio de 16 pisos
Cortante Basal Total en la base (ton) % de Reducción
235
Tabla 124. Comparación de Deriva de piso en la dirección X y % de Reducción "Análisis
Estático" - Edificio de 6 pisos
Deriva inelástica máxima de piso en dirección X
Piso Elevación Casos de
carga/Combo Dirección
Modelo
1
Modelo
2
Modelo
3
m % % %
TAPAGRADA
ASCENSOR 19.10 SX 1 X 0.29 0.27 0.32
TAPAGRADA 18.10 SX 1 X 0.62 0.59 0.71
SALON
COMUNAL 15.25 SX 1 X 1.06 1.00 1.40
NIVEL 5 12.40 SX 1 X 1.42 1.35 1.55
NIVEL 4 9.55 SX 1 X 1.55 1.46 1.47
NIVEL 3 6.70 SX 1 X 1.67 1.58 1.58
NIVEL 2 3.85 SX 1 X 1.32 1.25 1.24
PLANTA BAJA 1.00 SX 1 X 0.20 0.19 0.13
Deriva Máxima
NIVEL 4 9.55 SX 1 X 1.67 1.58 1.58
% de Reducción con respecto al modelo 1
% - 5.37 5.91
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 113. Comparación de Derivas de piso en la dirección X "Análisis Estático" - Edificio de 6
pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
Ele
vaci
ón
(m
)
Deriva de piso (%)
Comparación de las Derivas Máximas de Piso en dirección X, Edificio de 6 pisos
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
236
Tabla 125. Comparación de Deriva de piso en la dirección Y y % de Reducción "Análisis
Estático" - Edificio de 6 pisos
Deriva inelástica máxima de piso en dirección Y
Piso Elevación Casos de
carga/Combo Dirección
Modelo
1
Modelo
2
Modelo
3
m % % %
TAPAGRADA
ASCENSOR 19.10 SY 1 Y 0.35 0.33 0.37
TAPAGRADA 18.10 SY 1 Y 0.50 0.48 0.57
SALON COMUNAL 15.25 SY 1 Y 1.31 1.23 1.58
NIVEL 5 12.40 SY 1 Y 1.62 1.52 1.68
NIVEL 4 9.55 SY 1 Y 1.74 1.65 1.59
NIVEL 3 6.70 SY 1 Y 1.67 1.58 1.47
NIVEL 2 3.85 SY 1 Y 0.94 0.90 0.83
PLANTA BAJA 1.00 SY 1 Y 0.06 0.05 0.04
Deriva Máxima
NIVEL 4 9.55 SY 1 Y 1.74 1.65 1.68
% de Reducción con respecto al modelo 1
% - 5.54 3.89
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 114. Comparación de Derivas de piso en la dirección Y "Análisis Estático" - Edificio de 6
pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
Ele
vaci
ón
(m
)
Deriva de piso (%)
Comparación de las Derivas Máximas de Piso en dirección Y, dificio de 6 pisos
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
237
Análisis dinámico lineal
Tabla 126. Comparación de Deriva de piso en la dirección X y % de Reducción "Análisis
Dinámico" - Edificio de 6 pisos
Deriva inelástica máxima de piso en dirección X
Piso Elevación Casos de
carga/Combo Dirección
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
m % % %
TAPAGRADA
ASCENSOR 19.10 DX Max X 0.35 0.34 0.42
TAPAGRADA 18.10 DX Max X 0.72 0.68 0.86
SALON
COMUNAL 15.25 DX Max X 1.11 1.05 1.53
NIVEL 5 12.40 DX Max X 1.44 1.36 1.60
NIVEL 4 9.55 DX Max X 1.56 1.48 1.49
NIVEL 3 6.70 DX Max X 1.71 1.62 1.61
NIVEL 2 3.85 DX Max X 1.34 1.27 1.26
PLANTA BAJA 1.00 DX Max X 0.20 0.19 0.13
Deriva Máxima
NIVEL 4 9.55 DX Max X 1.71 1.62 1.61
% de Reducción con respecto al modelo 1
% - 5.57 6.13
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 115. Comparación de Derivas de piso en la dirección X "Análisis Dinámico" - Edificio de
6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
Ele
vaci
ón
(m
)
Deriva de piso (%)
Comparacion de las Derivas Maximas de Piso en dirección X, Edificio de 6 pisos
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
238
Tabla 127. Comparación de Deriva de piso en la dirección Y y % de Reducción "Análisis
Dinámico" - Edificio de 6 pisos
Deriva inelástica máxima de piso en dirección Y
Piso Elevación Casos de
carga/Combo Dirección
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
m % % %
TAPAGRADA
ASCENSOR 19.10 DY Max Y 0.39 0.38 0.46
TAPAGRADA 18.10 DY Max Y 0.62 0.59 0.76
SALON
COMUNAL 15.25 DY Max Y 1.41 1.32 1.75
NIVEL 5 12.40 DY Max Y 1.74 1.64 1.84
NIVEL 4 9.55 DY Max Y 1.88 1.77 1.73
NIVEL 3 6.70 DY Max Y 1.81 1.70 1.60
NIVEL 2 3.85 DY Max Y 0.97 0.91 0.85
PLANTA BAJA 1.00 DY Max Y 0.06 0.06 0.05
Deriva Máxima
NIVEL 4 9.55 DY Max Y 1.88 1.77 1.84
% de Reducción con respecto al modelo 1
% - 5.93 2.13
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 116. Comparación de Derivas de piso en la dirección X "Análisis Dinámico" - Edificio de
6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Ele
vaci
ón
(m
)
Deriva de piso (%)
Comparación de las Derivas Máximas de Piso en dirección Y, dificio de 6 pisos
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
239
EDIFICIO DE 16 PISOS
Análisis estático lineal
Tabla 128. Comparación de Deriva de piso en la dirección X y % de Reducción "Análisis
Estático" - Edificio de 16 pisos
Deriva inelástica máxima de piso en dirección X
Piso Elevación Casos de
carga/Combo Dirección
Modelo
1
Modelo
2
Modelo
3
m % % %
SALA
REUNIONES 50.95 SX 1 X 0.89 0.86 0.87
CUARTO
MAQUINAS 49.5 SX 1 X 1.26 1.22 1.25
TERRAZA 48 SX 1 X 1.28 1.24 1.27
PISO 16 45.05 SX 1 X 1.29 1.25 1.27
PISO 15 42.1 SX 1 X 1.30 1.25 1.28
PISO 14 39.15 SX 1 X 1.30 1.25 1.28
PISO 13 36.2 SX 1 X 1.29 1.25 1.27
PISO 12 33.25 SX 1 X 1.28 1.24 1.26
PISO 11 30.3 SX 1 X 1.26 1.22 1.24
PISO 10 27.35 SX 1 X 1.23 1.19 1.21
PISO 9 24.4 SX 1 X 1.19 1.15 1.17
PISO 8 21.45 SX 1 X 1.14 1.10 1.11
PISO 7 18.5 SX 1 X 1.07 1.03 1.04
PISO 6 15.55 SX 1 X 0.98 0.95 0.96
PISO 5 12.6 SX 1 X 0.87 0.84 0.85
PISO 4 9.65 SX 1 X 0.75 0.72 0.73
PISO 3 6.7 SX 1 X 0.57 0.55 0.55
PISO 2 3.75 SX 1 X 0.35 0.34 0.34
PISO 1 0.9 SX 1 X 0.10 0.10 0.10
SUBSUELO 1.2 -1.2 SX 1 X 0.05 0.05 0.05
SUBSUELO 1 -4 SX 1 X 0.03 0.03 0.03
SUBSUELO 2 -6.8 SX 1 X 0.01 0.01 0.01
SUBSUELO 3 -9.6 SX 1 X 0.00 0.00 0.00
SUBSUELO 4 -12 SX 1 X 0.01 0.01 0.01
Deriva Máxima
NIVEL 14, 15 9.55 SX 1 X 1.30 1.25 1.28
% de Reducción con respecto al modelo 1
% - 3.50 1.47
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
240
Figura 117. Comparación de Derivas de piso en la dirección X "Análisis Estático" - Edificio de
16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0,00 0,50 1,00 1,50
Ele
vaci
ón
(m
)
Deriva de piso (%)
Comparacion de las Derivas Maximas de Piso en dirección X, Edificio de 16 pisos
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
241
Tabla 129. Comparación de Deriva de piso en la dirección Y y % de Reducción "Análisis
Estático" - Edificio de 16 pisos
Deriva inelástica máxima de piso en dirección Y
Piso Elevación Casos de
carga/Combo Dirección
Modelo
1
Modelo
2
Modelo
3
m % % %
SALA
REUNIONES 50.95 SY 1 Y 0.86 0.83 0.84
CUARTO
MAQUINAS 49.50 SY 1 Y 0.97 0.94 0.96
TERRAZA 48.00 SY 1 Y 1.01 0.97 0.99
PISO 16 45.05 SY 1 Y 1.07 1.03 1.06
PISO 15 42.10 SY 1 Y 1.14 1.10 1.12
PISO 14 39.15 SY 1 Y 1.21 1.17 1.19
PISO 13 36.20 SY 1 Y 1.28 1.23 1.26
PISO 12 33.25 SY 1 Y 1.33 1.29 1.31
PISO 11 30.30 SY 1 Y 1.38 1.33 1.36
PISO 10 27.35 SY 1 Y 1.41 1.36 1.38
PISO 9 24.40 SY 1 Y 1.41 1.36 1.38
PISO 8 21.45 SY 1 Y 1.39 1.34 1.36
PISO 7 18.50 SY 1 Y 1.33 1.28 1.30
PISO 6 15.55 SY 1 Y 1.23 1.19 1.20
PISO 5 12.60 SY 1 Y 1.09 1.05 1.06
PISO 4 9.65 SY 1 Y 0.89 0.86 0.87
PISO 3 6.70 SY 1 Y 0.60 0.57 0.58
PISO 2 3.75 SY 1 Y 0.13 0.12 0.12
PISO 1 0.90 SY 1 Y 0.04 0.04 0.04
SUBSUELO 1.2 -1.20 SY 1 Y 0.03 0.03 0.03
SUBSUELO 1 -4.00 SY 1 Y 0.01 0.01 0.01
SUBSUELO 2 -6.80 SY 1 Y 0.01 0.01 0.01
SUBSUELO 3 -9.60 SY 1 Y 0.01 0.01 0.01
SUBSUELO 4 -12.00 SY 1 Y 0.01 0.00 0.00
Deriva Máxima
NIVEL 9,10 9.55 SY 1 Y 1.41 1.36 1.38
% de Reducción con respecto al modelo 1
% - 3.55 1.71
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
242
Figura 118.Comparación de Derivas de piso en la dirección Y "Análisis Estático" - Edificio de 16
pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0,00 0,50 1,00 1,50
Ele
vaci
ón
(m
)
Deriva de piso (%)
Comparacion de las Derivas Maximas de Piso en dirección Y, dificio de 16 pisos
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
243
Análisis dinámico lineal
Tabla 130. Comparación de Deriva de piso en la dirección X y % de Reducción "Análisis
Dinámico" - Edificio de 16 pisos
Deriva inelástica máxima de piso en dirección X
Piso Elevación Casos de
carga/Combo Dirección
Modelo
1
Modelo
2
Modelo
3
m % % %
SALA
REUNIONES 50.95 DX Max X 1.36 1.31 1.32
CUARTO
MAQUINAS 49.50 DX Max X 1.17 1.13 1.15
TERRAZA 48.00 DX Max X 1.08 1.05 1.07
PISO 16 45.05 DX Max X 1.09 1.06 1.08
PISO 15 42.10 DX Max X 1.10 1.06 1.08
PISO 14 39.15 DX Max X 1.09 1.06 1.08
PISO 13 36.20 DX Max X 1.09 1.06 1.07
PISO 12 33.25 DX Max X 1.07 1.05 1.06
PISO 11 30.30 DX Max X 1.06 1.03 1.04
PISO 10 27.35 DX Max X 1.03 1.01 1.02
PISO 9 24.40 DX Max X 1.00 0.97 0.98
PISO 8 21.45 DX Max X 0.95 0.93 0.94
PISO 7 18.50 DX Max X 0.90 0.88 0.88
PISO 6 15.55 DX Max X 0.83 0.81 0.81
PISO 5 12.60 DX Max X 0.74 0.72 0.72
PISO 4 9.65 DX Max X 0.64 0.63 0.63
PISO 3 6.70 DX Max X 0.48 0.47 0.47
PISO 2 3.75 DX Max X 0.28 0.28 0.28
PISO 1 0.90 DX Max X 0.08 0.08 0.08
SUBSUELO 1.2 -1.20 DX Max X 0.04 0.04 0.04
SUBSUELO 1 -4.00 DX Max X 0.03 0.03 0.03
SUBSUELO 2 -6.80 DX Max X 0.02 0.02 0.02
SUBSUELO 3 -9.60 DX Max X 0.01 0.01 0.01
SUBSUELO 4 -12.00 DX Max X 0.01 0.01 0.01
Deriva Máxima
SALA
REUNIONES 9.55 DX Max X 1.36 1.31 1.32
% de Reducción con respecto al modelo 1
% - 3.69 3.36
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
244
Figura 119. Comparación de Derivas de piso en la dirección X "Análisis Dinámico" - Edificio de
16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0,00 0,50 1,00 1,50
Ele
vaci
ón
(m
)
Deriva de piso (%)
Comparacion de las Derivas Maximas de Piso en dirección X, dificio de 16 pisos
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
245
Tabla 131. Comparación de Deriva de piso en la dirección Y y % de Reducción "Análisis
Dinámico" - Edificio de 16 pisos
Deriva inelástica máxima de piso en dirección Y
Piso Elevación Casos de
carga/Combo Dirección
Modelo
1
Modelo
2
Modelo
3
m % % %
SALA
REUNIONES 50.95 DY Max Y 1.61 1.54 1.56
CUARTO
MAQUINAS 49.50 DY Max Y 1.16 1.12 1.15
TERRAZA 48.00 DY Max Y 1.04 1.01 1.03
PISO 16 45.05 DY Max Y 1.10 1.07 1.08
PISO 15 42.10 DY Max Y 1.16 1.13 1.14
PISO 14 39.15 DY Max Y 1.22 1.18 1.20
PISO 13 36.20 DY Max Y 1.27 1.23 1.24
PISO 12 33.25 DY Max Y 1.31 1.27 1.28
PISO 11 30.30 DY Max Y 1.34 1.29 1.31
PISO 10 27.35 DY Max Y 1.35 1.31 1.32
PISO 9 24.40 DY Max Y 1.35 1.31 1.32
PISO 8 21.45 DY Max Y 1.33 1.29 1.30
PISO 7 18.50 DY Max Y 1.28 1.24 1.25
PISO 6 15.55 DY Max Y 1.20 1.16 1.17
PISO 5 12.60 DY Max Y 1.07 1.04 1.04
PISO 4 9.65 DY Max Y 0.90 0.87 0.87
PISO 3 6.70 DY Max Y 0.62 0.60 0.60
PISO 2 3.75 DY Max Y 0.12 0.12 0.12
PISO 1 0.90 DY Max Y 0.03 0.03 0.03
SUBSUELO 1.2 -1.20 DY Max Y 0.03 0.03 0.03
SUBSUELO 1 -4.00 DY Max Y 0.02 0.02 0.02
SUBSUELO 2 -6.80 DY Max Y 0.01 0.01 0.01
SUBSUELO 3 -9.60 DY Max Y 0.01 0.01 0.01
SUBSUELO 4 -12.00 DY Max Y 0.01 0.01 0.01
Deriva Máxima
SALA
REUNIONES 9.55 DY Max Y 1.61 1.54 1.56
% de Reducción con respecto al modelo 1
% - 4.37 3.12
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
246
Figura 120. Comparación de Derivas de piso en la dirección X "Análisis Dinámico" - Edificio de
16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Observación:
En el análisis lineal estático y dinámico de las edificaciones, con la disminución
del peso de la estructura que en su efecto redujo la distribución del cortante basal
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
Ele
vaci
ón
(m
)
Deriva de piso (%)
Comparacion de las Derivas Maximas de Piso en dirección Y, dificio de 16 pisos
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
247
en los Modelos 2 y 3 con respecto al Modelo 1, dando como resultado la
disminución de las derivas de piso de las estructuras.
En los Modelos 2 se presenta un porcentaje mayor en la disminución de las
derivas de piso debido a que dichos modelos conservan las secciones de los
elementos estructurales de los Modelos 1 garantizando mayor rigidez, mientras
que en los modelos 3 se redujo al máximo las secciones perdiendo así rigidez y
por ende aumentando las derivas de piso sin sobrepasar lo permitido por la NEC-
SE-DS.
Indicadores de reducción en deriva para los edificios de 6 y 16 pisos
Figura 121. Porcentaje de disminución de derivas inelásticas en el Edificio de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 122. Porcentaje de disminución de la deriva inelástica en el Edificio de 16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
1,75 1.66 1.68
5.61 4.45
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Comparación del promedio Deriva Máxima de Piso , Edificio de 6 pisos
Deriva inelástica máxima (%) % de Reducción
1,42
1,37 1,39
3.80 2.45
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Comparación del promedio Deriva Máxima de Piso, Edificio de 16 pisos
Deriva inelástica máxima (%) % de Reducción
248
Observación:
En definitiva la implementación del sistema de piso de tecnología M2 en
comparación con el sistema de piso de placa colaborante redujo las derivas de
piso en un 5.61% en el edificio de 6 pisos y 3.80% en el edificio de 16, lo que
indica un mejor comportamiento de la estructura ante eventos sísmicos
disminuyendo daños a los elementos no estructurales y estructurales
salvaguardando las vidas de los ocupantes.
249
CAPÍTULO IX
COSTOS Y PRESUPUESTO EN LA EJECUCION DE LOS
SISTEMAS DE PISO
Para el presente CAPÍTULO se estimaran las cantidades de obra y costos de los
materiales que el programa Etabs expone de los modelos analizados, como son:
Volumen de hormigón que contienen las losas en estudio.
Cuantificación del área total de las losas en estudio.
Peso de las vigas laminadas IPE
Adicional se estimara aproximadamente el porcentaje de ahorro en el costo de
material de hormigón y acero por la reducción de secciones de los elementos
estructurales como son vigas, columnas y muros.
9.1 CANTIDADES DE OBRA
Es la cuantificación de las cantidades, metrados o medidas de los elementos que
componen el proyecto con su respectiva unidad de medida.
EDIFICIO DE 6 PISOS
Tabla 132. Cantidades de obra para losas de placa colaborante, Edificio de 6 pisos, modelo 1
Cantidades de obra, modelo 1
Cod. Descripción Unidad Cantidad
1.3 Hormigón en losa de placa colaborante f´c=300 kg/cm2 m3 95.38
1.4 Placa colaborante e=0.76mm A. útil 1000mm m2 1083.9
1.5 Malla electro-soldada Armex R196 (6.25x2.40) 5mm 10x10cm m2 1083.9
1.6 Vigas laminadas, IPE Long=6m kg 10728.26
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 133. Cantidades de obra para losas M2, Edificio de 6 pisos, modelo 3
Cantidades de obra, modelo 3
Cod. Descripción Unidad Cantidad
2.3 Hormigón carpeta superior de losa M2 f´c=300 kg/cm2 m3 54.2
2.4 Hormigón recubrimiento inferior de losa M2 f´c=300 kg/cm2 m3 32.52
2.5 Panel M2 80 m2 1083.9
2.6 Apuntalamiento m2 1083.90
2.7 Vigas laminadas, IPE Long=6m kg 12749.98
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
250
EDIFICIO DE 16 PISOS
Tabla 134. Cantidades de obra para losas de placa colaborante, Edificio de 16 pisos, modelo 1
Cantidades de obra, modelo 1
Cod. Descripción Unidad Cantidad
1.3 Hormigón en losa de placa colaborante f´c=300 kg/cm2 m3 390.84
1.4 Placa colaborante e=0.76mm A. útil 1000mm m2 4274.18
1.5 Malla electro-soldada Armex R196 (6.25x2.40) 5mm 10x10cm m2 4274.18
1.6 Vigas laminadas, IPE Long=6m kg 56909.63
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 135. Cantidades de obra para losas M2, Edificio de 16 pisos, modelo 3
Cantidades de obra, modelo 3
Cod. Descripción Unidad Cantidad
2.3 Hormigón carpeta superior de losa M2 f´c=300 kg/cm2 m3 213.71
2.4 Hormigón recubrimiento inferior de losa M2 f´c=300 kg/cm2 m3 128.23
2.5 Panel M2 80 m2 4274.18
2.6 Apuntalamiento m2 4274.18
2.7 Vigas laminadas, IPE Long=6m kg 76487.84
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Para el cálculo aproximado de las cantidades de obra generadas del ahorro de
material al reducir secciones se obtiene del programa computacional el peso total
de los elementos estructurales, a partir de dichos datos se calcula los volúmenes
de obra a través del peso específico del hormigón simple (2.2 ton/m2) y
hormigón armado (2.4 ton/m2) para obtener el peso de acero de refuerzo
aproximado.
EDIFICIO DE 6 PISOS
Tabla 136. Cantidades de obra elementos estructurales-, columna, viga, muro. Edificio de 6 pisos,
modelo 1
Peso total de hormigón de los elementos estructurales
Elemento tipo Material
Peso total
tonf
Columna fc 300 kg/cm2 116.57
Viga fc 300 kg/cm2 248.74
Muro fc 300 kg/cm2 20.60
Total: 385.91
Volumen de hormigón armado (m3): Peso/2.4 160.80
Peso de hormigón simple (ton) 353.75
Peso de acero de refuerzo (kg) 32159.05
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
251
Tabla 137. Cantidades de obra elementos estructurales-, columna, viga, muro. Edificio de 6 pisos,
modelo 3
Peso total de hormigón de los elementos estructurales
Elemento tipo Material
Peso total
tonf
Columna fc 300 kg/cm2 113.75
Viga fc 300 kg/cm2 247.90
Muro fc 300 kg/cm2 20.60
Total: 382.25
Volumen de hormigón armado (m3): Peso/2.4 159.27
Peso de hormigón simple (ton) 350.40
Peso de acero de refuerzo (kg) 31854.34
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
EDIFICIO DE 16 PISOS
Tabla 138. Cantidades de obra elementos estructurales-, columna, viga, muro. Edificio de 6 pisos,
modelo 1
Peso total de hormigón de los elementos estructurales
Elemento tipo Material Peso total
tonf
Columna fc 300 kg/cm2 253.93
Viga fc 300 kg/cm2 1750.45
Muro fc 300 kg/cm2 3910.26
Total: 5914.64
Volumen de hormigón armado (m3): Peso/2.4 2464.43
Peso de hormigón simple (ton) 5421.75
Peso de acero de refuerzo (kg) 492886.26
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 139. Cantidades de obra elementos estructurales-, columna, viga, muro. Edificio de 6 pisos,
modelo 3
Peso total de hormigón de los elementos estructurales
Elemento tipo Material Peso total
tonf
Columna fc 300 kg/cm2 222.86964
Viga fc 300 kg/cm2 1674.51066
Muro fc 300 kg/cm2 3910.26
Total: 5807.64
Volumen de hormigón armado (m3): Peso/2.4 2419.85
Peso de hormigón simple (ton) 5323.67
Peso de acero de refuerzo (kg) 483970.03
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
252
9.2 PRESUPUESTO
Los precios unitarios de los materiales se determinaron mediante los precios de
equipos y materiales publicadas en la revista de la Cámara de la Industria de la
Construcción vigentes a la fecha.
Una vez determinado las cantidades de obra y precios unitarios de los materiales a
emplearse en las edificaciones se obtiene el siguiente presupuesto únicamente
para la ejecución de los sistemas de piso.
Presupuesto por metro cuadrado de material en los sistemas de pisos
implementados.
El costo por m2
se obtiene de la relación entre el costo total del sistema de piso
(Ver anexo 8) y su respectiva área total, dato que se determinó mediante el
programa computacional donde se modelo las edificaciones.
Tabla 140. Costo por m2 de construcción de sistema de piso
Valor por m2 de construcción de sistema de piso, no incluye vigas IPE
Losa de placa colaborante Losa de tecnología M2
25.80 USD 31.94 USD
% de Aumento respecto a la losa de placa colaborante
- 19.23
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 123. Comparación de m2 de construcción de sistema de piso
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
$25,80 $31,94
19.23 %
Losa de placa colaborante Losa de tecnología M2
Comparacion de precio por m2 de construcción del los sistemas de piso y respectivo porcentaje de diferencia
% de Aumento respecto a la losa de placa colaborante
Valor por m2 de construcción del sistema de piso, no incluye vigas IPE
253
Observación:
El aumento del costo por m2 de materiales que interviene en la construcción de la
losa de tecnología M2 es de un 19.23% y se debe al elevado precio de los paneles
de poliestireno, adicionalmente el costo de apuntalamiento de la losa, hay que
resaltar que el volumen de hormigón que interviene en la losa es menor en un
9.08% con respecto a la losa de placa colaborante, pero no es suficiente para
abaratar su costo.
Costo de materiales que integran los elementos estructurales;
columna, viga y muro
EDIFICIO DE 6 PISOS
Tabla 141. Costo de elementos estructurales, columna, viga muro. Edificio de 6 pisos, modelo 1
Cantidades de obra, modelo 1
Cod. Descripción Unidad Cantidad Precio unitario Total
2.1 Hormigón f´c=300 kg/cm2 m3 160.80 130.00 20904.00
2.2 Acero de refuerzo Fy=4200 kg/cm2 kg 32159.05 0.79 25405.65
Total (USD) 46309.65
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 142. Costo de elementos estructurales, columna, viga muro. Edificio de 6 pisos, modelo 3
Cantidades de obra, modelo 3
Cod. Descripción Unidad Cantidad Precio unitario Total
2.1 Hormigón f´c=300 kg/cm2 m3 159.27 130.00 20705.10
2.2 Acero de refuerzo Fy=4200 kg/cm2 kg 31854.34 0.79 25164.93
Total (USD) 45870.03
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 124. Reducción de costo en elementos estructurales. Edificio de 6 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
$46.309,65 $45.870,03
0.95 %
Modelo 1 Modelo 3
% de Reducción de costo de materiales, elementos estructurales
Costo elementos estructurales % de Reducción
254
EDIFICIO DE 16 PISOS
Tabla 143. Costo de elementos estructurales, columna, viga muro. Edificio de 16 pisos, modelo 1
Cantidades de obra, modelo 3
Cod. Descripción Unidad Cantidad Precio unitario Total
2.1 Hormigón f´c=300 kg/cm2 m3 2464.43 130.00 320376.07
2.2 Acero de refuerzo Fy=4200 kg/cm2 kg 492886.26 0.79 389380.14
Total (USD) 709756.21
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Tabla 144. Costo de elementos estructurales, columna, viga muro. Edificio de 16 pisos, modelo 3
Cantidades de obra, modelo 3
Cod. Descripción Unidad Cantidad Precio unitario Total
2.1 Hormigón f´c=300 kg/cm2 m3 2419.85 130.00 314580.52
2.2 Acero de refuerzo Fy=4200 kg/cm2 kg 483970.03 0.79 382336.32
Total (USD) 696916.84
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Figura 125. Reducción de costo en elementos estructurales. Edificio de 16 pisos
Fuente: Antamba Tania - Cuaical Juan, 2017
Observación:
La reducción de los costos de los elementos estructurales (viga, columna y muro)
no es representativa al momento de reducir costos por no presentar grandes
cambios en las secciones de las mismas.
$709.756,21 $696.916,84
1.81 %
Modelo 1 Modelo 3
% de Reducción de costo de materiales, elementos estructurales
Costo elementos estructurales % de Reducción
255
CAPÍTULO X
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
10.1 CONCLUSIONES
1. Los sistemas de piso; losa de placa colaborante y losa de tecnología M2
implementados en las edificaciones de 6 y 16 pisos, según los resultados
obtenidos de las modelaciones, mantuvieron un comportamiento
satisfactorio dentro de los parámetros del diseño sismo resistente que
establece la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC-SE-DS.
2. El peso de la losa de tecnología M2 con respecto a la losa de placa
colaborante es menor en un 17.62%, en vista de que el núcleo de
poliestireno del panel de 6 cm de espesor que se utilizó, está compuesto
por un 98% de aire, que en conjunto con el hormigón que lo recubre se
convierte en una losa más ligera.
3. La reducción del peso en las edificaciones de 6 y 16 pisos influye en todas
las respuestas estructurales analizadas, teniendo como parámetro de
comparación los resultados del modelo 2:
RESUMEN DE RESULTADOS - EDIFICIO DE 6 PISOS
INDICADOR PORCENTAJE DE REDUCCIÓN
PESO 5.17%
PERIODO DE VIBRACIÓN 2.73%
CORTANTE BASAL 5.17%
DERIVA DE PISO 5.61%
RESUMEN DE RESULTADOS - EDIFICIO DE 16 PISOS
INDICADOR PORCENTAJE DE REDUCCIÓN
PESO 3.34%
PERIODO DE VIBRACIÓN 1.79%
CORTANTE BASAL 3.34%
DERIVA DE PISO 3.80%
Según las respuestas estructurales obtenidas, se evidencia un mejor
comportamiento en edificaciones de menor altura al implementarse losas
256
de tecnología M2, ya que el peso de la losa a medida de que aumente el
número de pisos tiene menor influencia en el peso total de la estructura.
4. Con la disminución del peso y un mejor comportamiento de las
edificaciones observadas en los Modelos 2, se puede optimizar las
dimensiones de columnas, vigas y muros manteniendo un diseño sismo
resistente eficiente.
Dicho parámetro se constata en los porcentajes de disminución del peso
en los modelos 3 con respecto a los modelos 1:
Porcentajes de reducción de peso
Edificio Modelo 2 Modelo 3
6 pisos 5.17 % 5.89 %
16 pisos 3.34 % 5.24 %
5. El costo por metro cuadrado de materiales que intervienen en la
construcción de losa de tecnología M2 es un 19.23% mayor con respecto
al de la losa de placa colaborante, siendo por causa principal el elevado
precio de los paneles de poliestireno.
6. La reducción del costo que se obtuvo por la optimización de los elementos
estructurales (viga, columna y muro) en los Modelos 3 no fue en la
cantidad suficiente como para compensar el elevado costo de la losa de
tecnología M2.
7. Al analizar los resultados obtenidos de las modelaciones de los edificios
de 6 y 16 pisos, al implementar la losa de tecnología M2, se obtuvo un
mejor comportamiento estructural en comparación con la losa de placa
colaborante, esto justifica el aumento en el costo de su implementación
para estructuras cuya importancia, necesitan de que el daño que se pueda
producir sea el menor.
257
10.2 RECOMENDACIONES
1. Al momento del hormigonado de las vigas principales del sistema
estructural se recomienda dejar varillas de acero que estén sujetas del
armado de la viga principal en la dirección al centro del tramo donde se
colocará la losa, para que sean puntos de sujeción con los paneles de
poliestireno y garantizar una mejor unión con la estructura.
2. El sistema constructivo de la losa con paneles de poliestireno y hormigón
en comparación con el sistema constructivo de placa colaborante requiere
de más procedimientos técnicos en obra, que deben ser ejecutados de una
manera correcta y eficiente para evitar daños estructurales y desperdicio de
material.
3. Se recomienda realizar futuras investigaciones utilizando diferentes
espesores de panel de poliestireno implementadas en losas, cuyas
dimensiones sean mayores a la que se utilizó en la presente investigación
(6 cm).
4. Investigar otros tipos de conexiones entre la losa de tecnología M2 y vigas
metálicas IPE, garantizando un mejor comportamiento del sistema de piso
al trabajar en conjunto estos dos elementos.
5. No se deberá colocar las vigas secundarias metálicas IPE a una separación
mayor de 1.80m, para evitar problemas de vibración, deflexiones que
superen el límite permisible y evitar futuros daños estructurales.
6. Estudiar el comportamiento de la implementación de la losa de tecnología
M2 en edificaciones de estructura metálica para conocer la influencia de
este tipo de losa en un sistema estructural diferente.
258
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16. NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN NEC. Capítulo
NEC-SE-HM.ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO.
17. NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN NEC. Capítulo
NEC-SE-DS.CARGAS SÍSMICAS DISEÑO SISMO RESISTENTE.
18. NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN NEC. Capítulo
NEC-SE-RE.PELIGRO SISMICO.
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Poliestireno Expandido Revestido de Mortero y Hormigón, Reforzado con
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http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/4505/1/T-UCE-0011-
175.pdf
21. PANECONS. (2012). Proceso Descriptivo para Cálculo Estructural con
el Sistema Hormi2 Dirigido a Ingenieros Estructurales y Calculistas.
Recuperado de https://es.scribd.com/presentation/98250118/Calculo-
Hormi2-General
260
22. Pineda, M. (2005). Diseño de Elementos Estructurales de Sección
Compuesta con LRFD. Recuperado de
http://tesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/1545/1/miguelpineda.pdf
23. Poveda, C. (2013). Efectos de la Relación Largo/Ancho del Diafragma en
la Determinación de la Demanda Sísmica en Edificaciones Regulares de
Pórticos y Muros Portantes. Recuperado de
https://repositorio.escuelaing.edu.co/handle/001/61
24. PRECOR. (2013). Manual de Instalación Placa Colaborante. Recuperado
de https://es.slideshare.net/jesuscondena/placa-colaborante.
25. Quiroz, L. (2011). Análisis y Diseño de edificaciones con ETABS (Ed.
rev.). Lima, Perú: Macro E.I.R.L.
26. Romo, M. (2008). Temas de Hormigón Armado. Recuperado de
https://www.slideshare.net/1641826835/diseo-y-fabricacin-de-
hormigones-marcelo-romo-proao-msc
27. Torres, D., Palacios, A., & Torres, G. (2013). Ayudas de Diseño para
Sistemas Portantes EMMEDUE de Paneles de Hormigón Armado con
Nucleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido). Recuperado de
https://drive.google.com/file/d/0B_FSXEuH8XHlVnNWS3E5dEljLWc
S.S.
P53
P54
P55
P57
P58
P59
P60
P61
P62 P63 P64 P65
Subsuelo tipoEscala 1:200
S.
SUBE A SUBSUELO 4
CISTERNA
YY'
1 2 3
A
B
C
E
P67 P68
FOSO RECOLECCIONAGUA, BOMBA DE
EVACUACION
B13
QUINTO SUBSUELO
N - 15.20
X X'
AREA = 12.18 m2
AREA = 14.48 m2
AREA = 11.74 m2
AREA = 15.60 m2
AREA = 10.80 m2
AREA = 16.13 m2
P56
AREA = 14.67 m2
AREA = 14.77 m2
AREA = 14.87 m2
AREA = 15.20 m2
AREA = 15.56 m2
AREA = 31.06 m2
n-15.20, -12.40, 9.60, -6.80, -4.00
P66
A'
A
B'B
C C'
P = 15% D D'
N - 14.30
BOMBA
D
AREA = 14.08 m2AREA = 13.87 m2AREA = 13.68 m2AREA = 13.78 m2AREA = 15.39 m2
1 2 3
Planta Tipo Escala 1:200
n+6.70, +9.65,+12.60,+15.55,+18.50,+21.45n+24.40,+27.35,+30.30,+33.25,+36.20,+39.15
B.
OFICINA 304
OFICINA 303
AREA UTIL = 75.38 m2
AREA TOTAL = 87.13 m2
AREA = 51.73 m2
OFICINA 302
AREA = 57.34 m2
AREA = 57.18 m2
OFICINA 301
S.S.
N + 6.70
YY'
X X'
A
B
C
E
D
MECANICA
VENTILACION
MECANICA
VENTILACION
UBICACION:
AUTO CAD:
FECHA:
ESCALA:
GABRIELA ARIAS
INDICADAS
LAMINA:
1/3CONTIENE:
Arq. Elizabeth Prado
PROYECTO
PROPIETARIA:
Sra. Mónica Mera
Subsuelo tipo
FEBRERO 2008
COLABORACIONMa. Gabriela Arias C.
LibertadorCENTRO CORPORATIVO
Planta tipo
P-5077 AM-6108
Arq. Elizabeth Prado
Fabián A. Gracia M.
Fachada FrontalEscala 1:300
1 2 3
UBICACION:
AUTO CAD:
FECHA:
ESCALA:
GABRIELA ARIAS
INDICADAS
LAMINA:
2/3CONTIENE:
Arq. Elizabeth Prado
PROYECTO
PROPIETARIA:
Sra. Mónica Mera
Fachada Frontal
FEBRERO 2008
COLABORACIONMa. Gabriela Arias C.
LibertadorCENTRO CORPORATIVO
P-5077 AM-6108
Arq. Elizabeth Prado
Fabián A. Gracia M.
Piso 6
Piso 5
Piso 4
Piso 3
Piso 7
Piso 9
Piso 8
Piso 10
Piso 11
Piso 12
Piso 13
Piso 14
Piso 15
Piso 2
Piso 1
Parqueaderos
Piso 16
Corte Y - Y'Escala 1:300
ParqueaderosParqueaderosParqueaderos
ParqueaderosParqueaderosParqueaderos
ParqueaderosParqueaderosParqueaderos
ParqueaderosParqueaderosParqueaderos
ParqueaderosParqueaderosParqueaderos
ParqueaderosParqueaderosParqueaderos
Piso 6
Piso 5
Piso 4
Piso 3
Piso 7
Piso 9
Piso 8
Piso 10
Piso 11
Piso 12
Piso 2
Piso 13
Piso 14
Piso 15
Corte X - X 'Escala 1:300
Terraza
Parqueaderos Parqueaderos
Parqueaderos Parqueaderos
Parqueaderos Parqueaderos
Parqueaderos Parqueaderos
Parqueaderos ParqueaderosPRIMER SUBSUELO
SEGUNDO SUBSUELO
TERCER SUBSUELO
CUARTO SUBSUELO
QUINTO SUBSUELO
PRIMER SUBSUELO
SEGUNDO SUBSUELO
TERCER SUBSUELO
CUARTO SUBSUELO
QUINTO SUBSUELO
PRIMER PISO
Piso 16
1 2 3
Terraza
Piso 16
LOSA INACCESIBLE
SALA COMUNAL
Terraza
LOSA INACCESIBLE CUARTO DE MAQUINAS
ABCE D
UBICACION:
AUTO CAD:
FECHA:
ESCALA:
GABRIELA ARIAS
INDICADAS
LAMINA:
3/3CONTIENE:
Arq. Elizabeth Prado
PROYECTO
PROPIETARIA:
Sra. Mónica Mera
Corte X-X´
FEBRERO 2008
COLABORACIONMa. Gabriela Arias C.
LibertadorCENTRO CORPORATIVO
Corte Y-Y´
P-5077 AM-6108
Arq. Elizabeth Prado
Fabián A. Gracia M.
ANEXO 7. Sistemas Constructivos
Losa de Placa Colaborante
El proceso constructivo es generalmente fácil, pero es necesario respetar rigurosamente las
recomendaciones que hacen los fabricantes para su diseño estructural, al comienzo del diseño
y cálculo del edificio ya se debe considerar en la estructura el uso del sistema de losa con
placa colaborante, para así tener los elementos de soporte apropiados y a las distancias
recomendadas.
Para iniciar con el proceso de colocación, de debe realizar el proceso de izaje de las láminas
el cual puede ser manual o mecánico, con el suficiente cuidado para no causar golpes y fisuras
en ellas.
Al momento de instalación de las láminas se comenzará por las áreas donde se pueda colocar
placas enteras y se finalizará en las áreas irregulares donde las placas serán cortadas, estas se
unirán en las pestañas que están en los bordes de la misma y si se requiere cortar estas láminas
en obra se puede utilizar soplete, soldadura y esmeril angular.
Figura: Unión laminas Steel Deck entre las pestañas de sus bordes
Fuente: Manual de Instalación. Placa Colaborante. PRECOR. Pág. 03
Para la fijación entre láminas Steel Deck esta se lo realizará para tramos mayores de 1.5 m.
se pueden utilizar Tornillos, Remaches o Soldadura dependiendo de las necesidades en obra,
y sus distanciamientos serán a 0.90 m.
Las placas colaborantes estarán aseguradas a los apoyos temporales o sistemas de
apuntalamiento que se vayan a utilizar y no serán retiradas hasta que el hormigón alcance el
75% de resistencia a la compresión especificada.
Para conectar la losa con placa colaborante y la estructura base, será necesario instalar los
pernos de corte, los cuales serán dispuestos a lo largo de las láminas con las vigas de soporte,
dependiendo de su sección y distanciamiento, impidiendo los posibles movimientos entre
estos elementos y permitiendo que trabaje como una estructura mixta de acero y hormigón.
Figura: Instalación pernos de corte entre laminas Steel Deck y viga metálica
Fuente: ESTRUCTURAS DE ACERO. Escuela de Ingeniería en Construcción. Instituto Tecnológico de Costa
Rica. Página WEB.
La unión de la placa colaborante con las vigas de soporte principales que en este caso serán
de hormigón se puede dar de diferentes maneras fundidas en dos etapas o fundidas
monolíticamente.
Se colocan las instalaciones eléctricas, de calefacción, de agua e hidro-sanitarias que estarán
embebidas en la losa y es importante evitar acumulaciones innecesarias de tuberías en
diferentes áreas que pueden generar dificultad en el vertido y vibrado del hormigón.
Posteriormente se comienza con la instalación de las mallas de temperatura que servirán
como refuerzo para resistir los efectos de temperatura y contracción por el fraguado del
hormigón posteriormente vertido. Es importante evitar que la malla electro soldada se
encuentre en contacto con los nervios de la lámina de acero, para lo cual se recomienda el
uso de distanciadores o separadores dejando una distancia entre ellos de al menos 25mm.
Figura: Instalación de mallas de acero por temperatura con separadores
Fuente: Arquitectura en Acero. ALACERO (Asociación Latinoamericana del Acero). Página WEB.
Luego se deben instalar los encofrados en los bordes que sellarán el área de vertido de
hormigón y que darán la altura de la losa.
En el vertido del Hormigón se debe inicialmente revisar que no existan problemas en los
apuntalamientos y en los encofrados en los bordes, se realizará el vaciado desde una altura
baja evitando la disgregación de los elementos del hormigón, el esparcido debe ser uniforme
para no tener áreas con irregularidades en la losa.
Figura: Proceso de vertido del hormigón
Fuente: Manual de Instalación. Placa Colaborante. PRECOR. Pág. 05
Losa con Tecnología M2
Para el proceso constructivo de la losa con paneles de tecnología M2, primero se debe
conocer las características y propiedades que tiene este material como su peso, flexibilidad,
resistencia, durabilidad y manejabilidad en obra, además de las recomendaciones que hacen
los fabricantes sobre su producto, entonces se procede a incorporar todos los datos obtenidos
en el diseño estructural del edificio, esto se hace con el propósito de contar con los elementos
de soporte suficientes para lograr un apropiado comportamiento de la losa.
La estructura portante del edificio como son las columnas y vigas serán de hormigón armado,
también se colocarán viguetas metálicas IPE que servirán de soporte para la losa, para esto
debemos especificar cuál será el sistema de acoplamiento entre las viguetas secundarias
metálicas y las vigas principales de hormigón armado, para lograr un trabajo en conjunto
como un sistema mixto.
Una de las maneras de integrar las vigas IPE en la estructura de hormigón es fundiéndolas
monolíticamente, una vez realizado el encofrado de las vigas principales se colocarán las
viguetas metálicas entre los entramados del acero estructural para luego verter el hormigón.
Figura: Colocación viguetas secundarias metálicas en encofrado de vigas principales de hormigón.
Fuente: Autores
Luego de realizar el diseño y cálculo del edificio de sus elementos de soporte también se
podrá conocer las dimensiones de los paneles de poliestireno los cuales se procede a ubicar
en cada piso sobre las viguetas metálicas y en la dirección correcta, si se necesita cortar se
utiliza un esmeril angular el cual cortará la malla de acero y el poliestireno en conjunto.
Figura: Ubicación Paneles de M2 sobre las viguetas metálicas
Fuente: Autores
Al ser elementos individuales es necesario unir estos paneles con puntos de unión de alambre
pre-cocido en la malla de acero, a distancias adecuadas y si es necesario con mallas de acero
de refuerzo, para evitar problemas al momento del vertido del hormigón.
Figura: Amarre de Paneles M2
Fuente: Autores
Se colocan sistemas de apuntalamiento bajo la losa y no serán retiradas hasta que el hormigón
alcance la resistencia especificada por los fabricantes.
Figura: Apuntalamiento de losa de panel M2
Fuente: Autores
Para vincular la losa con paneles de M2 y la estructura base del edificio, se debe instalar
pernos de corte en las vigas metálicas, para ello se realizarán canales en el poliestireno a la
altura de las viguetas metálicas con la ayuda de aire caliente, esto se lo realiza con el fin de que
al momento del vertido del hormigón este ingrese por los canales ya formados, para obtener
un mejor apoyo y unión entre la losa y las viguetas metálicas de soporte.
Figura: Canal formado en el poliestireno sobre la viga metálica.
Fuente: Autores
La sección y distanciamiento de los pernos dependerá de la solicitación ante esfuerzos,
características del material y recomendaciones del fabricante, como resultado se obtendrá un
material que trabaje monolíticamente como una estructura mixta.
Figura: Incorporación pernos de corte en las vigas metálicas
Fuente: Autores
Además se realizan pequeños canales guías con la ayuda de aire caliente o un soplete en el
poliestireno para ubicar las instalaciones eléctricas, de calefacción, hidro-sanitarias, etc.,
también se debe evitar que las instalaciones incompatibles se encuentren cerca unas de otras
y que estén distribuidas de tal manera que no interfieran en el proceso de hormigonado de la
losa.
Figura: Elaboración de canales guía para instalaciones de servicios.
Fuente: Autores
Antes de proceder a verter el hormigón sobre los paneles de poliestireno se instalaran
encofrados en los bordes de la losa para limitar área de hormigonado y para dar la altura de
la losa.
A continuación, se procede con el colado del hormigón en la capa de compresión de la losa,
se lo hará de manera uniforme evitando tener sectores con vacíos ocupando todos los espacios
en especial en los canales que se hicieron sobre las viguetas, se verificará que los encofrados
se encuentren asegurados, además que las instalaciones hidro-sanitarias, eléctricas, etc., estén
fijas en sus ubicaciones.
Se realizará el curado del hormigón de la losa por 6 horas luego de haber hecho la fundición,
durante mínimo 4 días continuos.
Figura: Hormigonado capa de compresión de la losa con Paneles de M2
Fuente: Autores
Se terminará la obra realizando el lanzado de mortero en la cara inferior de la losa, iniciando
con el desencofrado de la losa y el retiro de los apuntalamientos, luego de que hayan pasado
7 días desde la fundición de la capa de compresión. La proyección se realizará en dos etapas
la primera cubrirá la malla de acero siendo de 1.5 a 2 cm de espesor y la segunda hasta
alcanzar el espesor final que dependerá del tipo de panel que podría ser de 2.5 a 3 cm.
Para la proyección del hormigón se pueden utilizar diferentes técnicas como: proyección
neumática que es la más usada y la proyección de morteros por la vía seca con guiadoras,
estos proyectan morteros con áridos de hasta 5 mm de dimensión y cemento portland.
Figura: Proyección de mortero en la capa inferior de la losa con Paneles de M2
Fuente: Autores
Figura: Sección Final de la losa con paneles de tecnología M2
Fuente: Autores
ANEXO 8. Costo de materiales que integran las losas
• Edificio de 6 pisos
Presupuesto, modelo 1
Cod Descripción Unidad Cantidad Precio Total
unitario (USD)
Hormigón en losa de placa colaborante f´c=300
1.3 kg/cm2 m3 95.38 130 12399.4
1.4 Placa colaborante e=0.76mm A. util 1000mm m2 1083.9 10.73 11630.25
Malla electrosoldada Armex R196 (6.25x2.40) 5mm
1.5 10x10cm m2 1083.9 3.63 3934.56
Total (USD) 27964.21
Presupuesto, modelo 3
Cod Descripción Unidad Cantidad Precio Total
. unitario (USD)
2.3 Hormigón carpeta superior de losa M2 f´c=300 kg/cm2 m3 54.2 130 7046
Hormigón recubrimiento inferior de losa M2 f´c=300
2.4 kg/cm2 m3 32.52 78.32 2546.97
2.5 Panel M2 80 m2 1083.9 20 21678
2.6 Apuntalamiento m2 1083.9 3.09 3349.25
Total (USD) 34620.22 • Edificio de16 pisos
Presupuesto, modelo 1
Cod Descripción Unidad Cantidad Precio Total
. unitario (USD)
Hormigón en losa de placa colaborante f´c=300
1.3 kg/cm2 m3 390.84 130 50808.91
1.4 Placa colaborante e=0.76mm A. util 1000mm m2 4274.18 10.73 45861.95
Malla electro soldada Armex R196 (6.25x2.40) 5mm
1.5 10x10cm m2 4274.18 3.63 15515.27
Total (USD) 112186.13
Presupuesto , modelo 3
Cod Descripción Unidad Cantidad Precio Total
. unitario (USD)
2.3 Hormigón carpeta superior de losa M2 f´c=300 kg/cm2 m3 213.71 130 27782.17
Hormigón recubrimiento inferior de losa M2 f´c=300 10042.61
2.4 kg/cm2 m3 128.23 78.32
2.5 Panel M2 80 m2 4274.18 20 85483.6
2.6 Apuntalamiento m2 4274.18 3.09 13207.22
Total (USD) 136515.6