Post on 20-Jan-2016
description
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRADEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA
ASIGNATURA FISICA II
ELECTROSTATICA
Prof. Juan Retamal G.e-mail vretamal@unet.edu.ve
San Cristóbal, Táchira
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
Tres cargas puntuales de q=3 [µC] se localizan en los puntos (-2 ; 5), (1 ; 5), (9 ; -5). Determinar cuál es la fuerza neta ejercida sobre una cuarta carga de -5 [µC] ubicada en (1 ; 1)
q1 q2
q3
-q4
+Q4
41F
-q1
-q3
+Q2
43F
42F
xF42
yF42
yyxx
yx
FFFFFF
FF
42414243
00
243
241
220
22
42
220
22
42
.
.
2
2
2
.45
)2(
.
2
2
2
.45cos
)2(
.
L
qQKF
L
qQKF
L
QQKsen
L
QQKF
L
QQK
L
QQKF
y
x
02
2
2
..22
2
L
QQK
L
qQK q
qQ 22
2
42
1. Se tiene un cuadrado de lado L en cuyos vértices se sitúan cargas puntuales tal como se muestra en la figura. Determinar el valor de la carga +Q para que la fuerza neta sobre la carga +Q4 sea cero.
1
2
3q
Q
x
y
q
Q
x
y
4
5
45o
Cinco carga iguales Q están igualmente espaciadas en un semicírculo de radio R. Calcular la fuerza eléctrica que experimenta una carga q situada en el centro del semicírculo.
iR
QqkF
R
Qqk
R
Qqk
R
QqkF
FFFF
r
r
oor
ˆ)(
)coscos(
12
2
2
2
2
4545
2
222
354
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
+2q4-q2
+q1 -2q3
a
a
P
¿Cuál es la magnitud y la dirección de E en el centro del cuadrado en la figura?. Supóngase que q=1.0 10-8 [C] y que a = 0,05 [m].
jC
N10.018,1E
a
2q2K45cos
22
a
q2KE
45cos
22
a
qK45cos
22
a
qK45cos
22
a
q2K45cos
22
a
q2KE
5r
20
2r
02
02
02
02r
1E1E
2E2E
3E3E
4E4E
21 EE
43 EE
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
Una carga de 3 C está distribuida uniformemente a lo largo de un hilo de 0,6 m de longitud. Calcular el campo eléctrico en un punto situado sobre su eje a 0,3 m de uno de sus extremos.
5 N ˆE 1 10 iC
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
9.0rx
dxdl
dldqr
dqkdE
2
0.6 0.6
2 2 20 0
dx dx dxdE k E k E k
(0.9 x) (0.9 x) (0.9 x)
0.69 6
0
1 1 1E k E 9 10 5 10
0.9 x 0.3 0.9
rx0 0.6 0.9
Ed
Una barra delgada no conductora de longitud finita L, contiene una carga positiva Q distribuida uniformemente. Determinar el campo eléctrico:
a) En un punto ubicado a una distancia a sobre la mediatriz perpendicular a la barra
b) Producido por una barra delgada e infinitamente larga.
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
a
L
X
Ed
Y
x
θ
2
2 2
dqdE k
rdq dl
dl dx
r x a
2222yyax
a
ax
dxkdEcosdEdE
32
y y2 2 2 22 2
dx a dxdE k dE k a
x a (x a )x a
LL 22
32
y y2 2 2 2 20 0
dx xE 2k a E 2k a
(x a ) a x a
r
y 2 2
LE 2k
a L 4a
2 2
L ˆE 2k ja L 4a
Una barra delgada no conductora semi infinita, tiene una carga positiva distribuida uniformemente en su longitud λ. Demuestre que el campo eléctrico en el punto P de la figura forma un ángulo de 45° con la barra independiente de la distancia a.
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
a
X
Ed
Y
x
θ
r
2 22
dqdE k dq dl dl dx r x a
r
sindEdEcosdEdE yx
32
y y y2 2 2 22 2
dx a dxdE dEcos dE k dE k a
(x a ) (x a )x a
32
x x x2 2 2 22 2
dx x xdxdE dEsin dE k dE k
(x a ) (x a )x a
32
y y y2 2 2 2 20 0
dx x kE k a E k a E
a(x a ) a x a
32
x x x2 2 2 20 0
xdx 1 kE k E k E
a(x a ) x a
R 2
dqdE k
R
dq dx dy
R x y z
2 2 2r y a
2 2 2R x r
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
x rdE dEsin dE dEcos
y r z rdE dE sin dE dE cos
x y zdE dE dE dE
x y zˆ ˆ ˆdE dE i dE j dE k
2 2 2 2
y zsin cos
y z y z
2 2 2 2
x rsin cos
x r x r
Sigue
Una cinta de ancho 2a y largo infinito, tiene una carga positiva distribuida uniformemente en su superficie. Determine el campo eléctrico en el punto P, ubicado a una altura z de la superficie
θ
X
Yx y
z
rR
Φ
RdE
xdE
ydE
zdE
-a
+a
R x y z R z Rˆ ˆ ˆ ˆ ˆdE dE i dE j dE k dE dE k dE dEcos cos k
32
2 2
R R2 2 2 2 2 22 2 2 2 2
y zdx dy z k z dx dyˆdE k k dE(x y z ) (x y z )x y z y z
3 32 2
a a
R 2 2 2 2 2 2a a 0
dy dyE k z dx 2k z dx
(x y z ) (x y z )
a a
R 2 22 2 2 2 2a 0
o
y 1E 2k z 4k z dx
(x z )(x z ) x y z
aa1 1
R 2 20 0
1 1 x aE 4k z dx 4k z tg 4k tg
(x z ) z z z
1R
a ˆE 4k tg kz
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
1.2 Un anillo de radio R tiene una densidad de carga lineal positiva y uniforme. Calcule el campo eléctrico en un punto P situado sobre el eje X.
dq
θ
R
Px
1dE1dE
2dE
2dE
2dEθ
1dEθ
dq
θ
Sigue
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
dE dEcos
2
dqdE k
r
2
dqdE k cos
r
xcos
r
2 2r R x 2 2 22 2
dq xdE k
R xR x
Q
3/ 2 02 2
kxE dq
R x
2 2 22 2
dq xE k
R xR x
Px
R
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
1.3 Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial positiva y uniforme. Calcule el campo eléctrico en un punto P situado sobre el eje X.
dE
dE
dE
θ dE
dE
θ dE
θ
dq dA
dA 2 RdR 2 2r R x dE dE cos
2
dqdE k
r
Sigue
dq dA
dA 2 RdR
dE dE cos
2
dqdE k
r
dq 2 RdR
2
dqdE k
r cos
2 2 2 2
2 RdR xdE k
(R x ) R x
2 2r R x
2 2
x
R x
cos
2 2 2 2
2 RdR xE k
(R x ) R x
2 2 3/ 2
2RdRE k x
(R x )
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
-Q
+Q
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
Una varilla de vidrio se dobla en forma de un semicírculo de radio R. En la mitad superior se distribuye uniformemente una carga +Q, y en el inferior se distribuye uniformemente una carga –Q, tal como se muestra en la figura. Determinar el campo eléctrico en el punto P situado en el centro del semicírculo.
+Q
dq
dE
dq
dE
xdE
ydE
xdE
ydE
+Q
X
Y
P
ydE dEcos
2
kdqdE
r
dq dl
dl Rd
y 2
k RddE 2 cos
R
X
Y
P
/ 2
y 0
2kE cos d
R
/ 2
y 0
2kE sen
R
2k ˆE jR
2k ˆE jR
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
Un hemisferio hueco, no conductor de radio interno a, tiene una carga q, distribuida uniformemente en su superficie interna. Determinar el campo eléctrico de su centro de curvatura.
dq=dA
X
Y
Z
ydE dEsen 2
kdqdE
r
dq dA dA 2 xds
dE ds rd x r cos z r sen
y 2
k 2 r cos rddE sen
r
/ 2
y 0E k 2 sen cos d
/ 22y 0
E k sen
y0
ˆE j4
y
0
ˆE j4
a b
11
22
33
Se ubica una carga puntual positiva +q+q en el centro de un cascarón no conductor con carga -2q-2q de radio interno aa y externo b b. Determinar la expresión del campo eléctrico en las tres zonas indicadas.Nota: Asuma la zona 2 a un radio equivalente de (a+b)/2
Para la superficie Gaussiana 1
230
22n
0
n
r4
qE
r4Aq2qqq
AdE
Para la superficie Gaussiana 3
210
21n
0
n
r4
qE
r4Aqqq
AdE
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
a b
11
22
33Para la superficie Gaussiana 2
n
0
(a b) / 22
n
a
(a b) / 2(a b) / 2 32
n n
a a
3 3
n
2
qE dA
q q .dV con dV 4 r dr
rq q 4 r dr q q 4
3
(a b) / 8 aq q 4
3 3
a bA 4 ( )
2
3 3
20
(a b) / 8 aq 4
3 3E
a b4 ( )
2
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO
Campo de un cilindro largo cargado: Consideremos un cilindro infinito de radio aa, cargado con densidad uniforme .
E
A
SuperficieGaussiana r
a
Usando la ley de Gauss podemos encontrar el campo en la superficie gaussiana indicada
2nn
0
2 2
0 0
qE dA q r L A 2 rL
a L aE E
2 rL 2r
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO