Uso de los bloques Base 10 para Aritmética, Álgebra y Geometría

Por: Joel D. Quispe MisaicoAsesor MatemáticoPubli Educa S.A.C.

¿Cuáles son los bloques de Base 10?

• Son cubitos, barras, placas, y un cubo grande que representan las unidades, decenas, centenas y millar, respectivamente.

¿Cuáles representan las Unidades?

• Los bloques de las unidades son uno de los cubitos de 1 cm de lado.

¿Cuáles representan las decenas?

• Los bloques de las decenas son las barras de 1 cm de ancho por 10 cm de largo y 1 cm de profundidad.

¿Cuáles representan las centenas?

• Los bloques de las centenas son las placas de 10 cm de ancho, 10 cm de largo y 1 cm de altura.

¿Cuál representa el millar?

• El bloque del millar es el cubo grande de 10 cm de ancho por 10 cm de largo por 10 cm de profundidad.

¿Cuál es la ubicación de cada bloque?

• La ubicación de cada bloque en el tablero posicional es como sigue:

1 3 4 7

Efectuemos la suma con Base 10

• Sumar: 235 + 348 = 583

Restemos con la Base 10 en el tablero posicional

Restar 525 -349 = 176

Multiplicando con bloques de Base 10

• Multiplicar 123x3 = 369

3

Dividiendo con bloques de Base 10

• Dividir 698 : 3

3

Dividiendo con bloques de Base 10

• Luego separamos 698 en 3 grupos iguales

=232 sobrando 2

El cuadrado de un número con Base 10

• Hallar 272

Para este propósito debemos formar un cuadrado cuyo lado mida 27 u.

Luego procedemos a contar:- 4 placas equivalen a 400 u- 28 barras representa 280 u- 49 cubitos equivalen a 49 u- Cuya suma resulta 729

= 729

Hallemos la raíz cuadrada de un número

• Hallar la • Representemos el número 576 con los

bloques.

• Luego reemplazamos 1 placa por 10 barras y 1 barra por 10 cubitos

Hallemos la raíz cuadrada de un número

• Luego formamos un cuadrado con estos bloques

• El cuadrado formado tiene 24 u de lado por lo que = 24

El álgebra con bloques de Base 10

• Para efectuar operaciones algebraicas tomemos la siguiente nomenclatura

Placa representa X2

Cubito representa 1

Barra representa Xx1

Binomio al cuadrado con bloques de Base 10

• Hallar (x + 4)2

• Como es una potencia cuadrada, procedemos a formar un cuadrado cuyo lado sea x + 4

• Hay una placa, 8 barras y 16 cubitos lo que representa x2 + 8x +16

x 4

4x

4

x

4

x

= x2 + 8x +16

Producto de 2 binomios con bloques de Base 10

• Hallar (2x + 3)(x + 2)• Para hallar este producto formamos un

rectángulo cuyos lados sean (2x + 3) y (x + 2) respectivamente

• Entonces vemos que hay 2 placas, 7 barras y 6 cubitos y ello representa 2x2 + 7x +6

2

x

x 3

2

x

32x

x

= 2x2 + 7x +6

Factorizando con bloques de Base 10 trinomio cuadrado perfecto

• Factorizar 4x2 + 12x + 9• Por ser trinomio cuadrado perfecto procedemos

a formar un cuadrado con 4 placas, 12 barras y 9 cubitos

• El cuadrado tiene como lado 2x +3 por tanto representa (2x + 3)2

= (2x + 3)2

Factorizando un trinomio de la forma ax2 + bx +c (aspa simple)

• Farctorizar 2x2 + 13x + 6• Por ser un trinomio que no es cuadrado

perfecto, procedemos a formar un rectángulo con 2 placas, 13 barras y 6 cubitos

• Observamos que se formó el rectángulo cuyos lados son (2x + 1) y (x + 6) es decir (2x + 1)(x + 6)

= (2x + 1)(x + 6)

Los decimales con la Base 10

• Para representar decimales, tomamos la siguiente nomenclatura:– El cubo representa la decena– Las placas representan las unidades– Las barras representan los décimos– Los cubitos representan los centésimos

Representemos los decimales con la Base 10

Representa el número 12,36

Representa el número 3,44

Arreglos geométricos

Arreglos geométricos

• Los arreglos geométricos nos sirven para calcular áreas, perímetros y hasta volúmenes de diferentes figuras geométricas.

• Para un mejor entendimiento de áreas de figuras no uniformes le recomendamos nuestro Geoplano Cartesiano

Bibliografía

• María C. Covas y Ana Bressan La enseñanza del álgebra y los modelos de área, GPDM

• Joel D. Quispe Manual del Base 10, Hans Educa,Lima 2012

• Dienes, Z.; El aprendizaje de las matemáticas. Ed. Angel Estrada y Cía. S. A. S. Argentina; Dienes y Golding. 1971

• http://www.learningbox.com/base10/