VECTORES R2

Y R3I.I YAZMIN MUÑOZ LOZANO

Vector: es una cantidad orientada, tiene tanto magnitud como dirección.

Elementos

Módulo: su longitud Dirección: recta que lo contieneSentido: orientaciónPunto de aplicación: origen

Magnitud escalar: son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un solo número real y una unidad de medida.

R2 es el conjunto de los vectores (x1, x2), siendo x1 y x2 números reales.

Segmento dirigido de la recta

Sean P y Q dos puntos en el plano.

Segmento de recta dirigido equivalente: cuando dos vectores, pudieran ser PQ y DF tienen la misma magnitud y sentido se dice que son equivalentes.

Magnitud o longitud de un vector

Como un vector es en realidad un conjunto de segmentos de una recta, por lo tanto la magnitud de este, se define como la longitud de una cualquiera de sus representaciones y su dirección es, asimismo, la dirección de cualquiera de sus representaciones.

Producto escalar y Proyecciones en R2

Si u= (a1, b1) y v= (a2, b2), entonces:

Ejemplo: u(3i , -j) y v(-2i , 7j) de lo cual se obtiene (u)(v)= 7

Por lo tanto se puede definir (u)(v) como:

Vectores en el espacio

Producto cruz de dos vectores o producto vectorial

Nota: adviértase que el resultado del producto cruz es otro vector Mientras que el del producto escalar es un escalar.

Ejemplo Sean u= i –j + 2k y v= 2i + 3j - 4k . Calcule el vector t

Empleando la fórmula se obtiene:

((-1 )(– 4)i – (2)(3))i +((2)(2) – (1)(-4))j + ((1)(3) – (-1)(2))k = -2i +8j +5k

Calculo del producto cruz de dos vectores por determinantes

Ejemplo

RECTA Y PLANOS EN EL ESPACIO

En el plano R2 se puede hallar la ecuación de la recta si se conocen dos puntos de ella o bien un punto y la pendiente de la recta.