bibdigital.epn.edu.ecbibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/10608/1/T1143.pdf · 4.1...

.¿¿ ' EgS C U E L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A L|*P'

. F ILTRO D I G I T A L •(PROCESADOR D I G I T A L D E SEÑALES)

%- - ' "" ' . ,Tesis Previa'a,la Obtención del Tí balo de

Ingeniero.en la Especialización-de .Electrónica de. la

Escuela Politécnica Nacional .

* - .* *

- :Daniel E. Rodríguez T.- . Quito, diciembre de 1973

Certifico que el presen-

te trabajo ha sido realisado

en su totalidad por el señor

DANIEL E. RODRÍGUEZ O?.

Ingeniero .Herbért Jacobson

DIRECTOR DE TESIS

P R E F A C I O

En este trabajo se presenta un tema de actualidad:todavía no lo he hallado recopilado en ningún libro; la .información, por el momento, se halla repartida en nume-rosos artículos publicados er: revistas de los últimos a-ños.

Al Doctor Kanti Hore, Decano Encargado de la Facul-tad, y que constituyó una inyección de espíritu nuevo enel departamento de Electrónica, es a guien debo el impul-so inicial que me enrumbó en .este trabajo. Al principiola palabra "filtro" me inspiró cierta ¿ssconfiañza, pero,el tema y el desarrollo han resultado fascinantes y sólocon cierta pena he reñido q1"10- recortarlo para darle di-mensiones compatibles con las de una tesis.

A pesar de que aparezco como autor no es mi trabajoexclusivo: estas líneas no rebelan sino la inspiraciónde mi director de tesis -Ingeniero Herbert Jacobson-. Yo,sábado a sábado, me he limitado a ver, por encima de suhombro, como surgía el proyecto.

Una tesis no es el resultado del esfuerzo de un in-dividuo ni de un instante. Er un trabajo de grupo que ma-dura lentamente. Y, el presente trabajo que en sí no tie-ne mayor significación, la adquiere cuando se lo mira co-

mq. fruto del departamento v-de Electrónica, .de la EscuelaBolitácnica, . del coñgiüráeradQ social que le da su razónde ser y la nutre económica y espiritualícente..

'Así, 'pu'e's r como frutó del -e-sfu-er-zo colectivo de laEscuelar presento esta tesis. ' - • • •

Quito, diciembre de 197-3

C O N T E N I D O

&

CAPITULO I: INTRODUCCIÓN ........... , . . . 1

• • 1. Análisis en el dominio de la frecuencia . . . .1.1 Serie de Fourier . . . . . . ..... . .1.2 Transformada de Fourier .........1.3 Tr~aTrsf-oxmad*a -de Laplace. . .' ......1.4 Transformada' discreta de Fourier . . . . .1.5 Transformada- 2 ':• ........ .. , . .1. 6 Ejemplo ,.• . . . ............. .11 . 7 Resumen ........ • , ..... , . , 1

2. Sistemas analógicos y sistemas digitales2.1 Sistemas analógicos. . r . . . .212 Sistemas .digitales . . . , . ~ .

3... Filtros en general3,1 Filtros pasivos.3'. 2 Filtros activos.

.- - 3. "3 Filtros diitales

CAPITULO II: FILTROS DIGITALES

Generalidades . . ,1.1 Simulación1.2 -Filtrado a tiempo real

2. Estructuras básicas2.1 Filtros- no-recursivos..2.2 Filtros recursivos . . . . . . . . .2.3 Otras estructuras. . . . . . . .2.4 Cuadro comparativo de filtros

recursivos y no recursivos . . .

3. Respuesta de duración finita e infinita

414150

5'¿535456

58

59

•vq*y

CAPITULO III: DISEÑO DE FILTROS DIGITALES ...... 61

1. Diseño en el dominio del ' tiempo ........ 642. Muestreo en la frecuencia ........... 653. Serie de Fourier ................ 654. Diseño en base a errores constantes ...... 685. Invariancia impulso . . ............ 696. Serie de potencias ....... . . . . . . . . . 717. Transformación bilineal . .......... . . 728. Diseños logaritmo-magnitud ........ . . . 739. Ventanas. ................... 75

CAPITULO IV: DISEÑO DEL PROCESADOR ......... 77

1. Criterios generales .............. 78

2. Organización funcional ............. 81

3. Caracrerísticas del procesador ..... , . . . 87

4. Diseño de cada, etapa .............. 914.1 Sistema de tiempos ........... 924.? Conversión A/D ............. 934.3 Interface .......... ...... 934.4. Memoria principal de muestras ...... 944.5 Memoria de coeficientes ......... 954.6 Sistema de carga de coeficientes . . . .974.7 Resumen. . . . ............ 1004.0 El multiplicador/acumulador ...... 101

A. Algoritmo de la multiplicación. 101B. Diseño del multiplicador. . . .105

4.9 Retenedores de datos ......... 1114.10 Conversión D/A ............ 111

CAPITULO V: ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO . . . . . . 113

1. Experimentación ............... 1141.1 Disposición del experimento ...... 1141.2 Procedimientos de medición ...... 1161.3 Diseño de los filtros probados . . . . 117

2. Pruebas 1182.1 Filtro pasabajos 1182.2 Influencia de la ventana 1242.3 Filtro pasabanda 1332.4 Diseño en base a las características

de fase: linea de demora 1402.5 Simulación: filtro RC de un polo . . . 1432.6 Diferenciador 1492.7 Integrador de tiempo finito 152

3. Evaluación del filtro 1543.1 Desarrollo del proyecto 1543.2 Comparación con filtros activos. . . .158

4.. Aplicaciones 1604.1 Telecomunicaciones .1604.2 Control 1624. 3 Otros 163

APÉNDICES 167

Apéndice A: Lista de materiales ycosto del proyecto

Apéndice E: Hojas de data de los circuitosmás importantes

BIBLIOGRAF

.SÍMBOLOS UTILIZADOS

D ==

Conjunto de los números,-, en'rberos

Conjunto' de los números reales

Conjunto de los números complejos

Igual .

Igual por definición

Es un elemento del' conjunto.'., ' •——•—7--!,-• unidad imaginaria.

r

C A P I T U L O I

I N T R O D U C C I Ó N

La tecnología actual al prestar atención preferente

a la miniaturización de circuitos de estado sólido ha pro_

ducido una'enorme resonancia -directa e indirecta- en el

desarrollo cultural contemporáneo. Dif I ::ilmente se podrá

encontrar una situación cultural que se haya permitido man

tenerse al margen de esta influercia. Y es en el campo de

lo técnico donde las repercusiones son más palpables e in-

mediatas .

La disminución do costo de los circuitos integrados

(1351), -su mayor confiabilidad, str enorme variedad hace que -

la aceptación que tengan sea cad. vez mayor. De simples

entes de laboratorio se convierten en importantes piezas

de la industria. Aunque sus aplicaciones a telecomunica-

ciones se hallan en sus comienzo.0 (B16) , (B40) , empiezan

a popularizarse. Quizá no llame la atención que un país de

la capacidad industrial de Estados Unidos haya adoptado sis_

temas telefónicos que utilicen procesamiento digital en una

proporción que está cerca del 20% con relación a la totali—

- 2 -

dad de los sistemas en uso, pero, ya resulta mas significa-

tivo que países sudamericanos -Venezuela, Brasil, México-

estén estudiando contratos con la Ericcson para la instala-

ción de centrales con sistemas de conmutación electrón:? ca.

Algún capitulo entresacado de campo tan prolífico como

el de los sistemas digitales resulta digno de estudio. En

el presente trabajo se considera la ralización de filtros

utilizando como piezas básicas lo-s circuitos integrados.

Lo que primero llama la atención es 1? versatilidad. La re-

vista ''Electronic Design" (Bl) trae a iticdo de información

un artículo que describe las posibilidades de un modelo ex- *. -

perimental identificado como ECCI 999. Resulta fascinante

su capacidad para producir todo tipo de características dt^ fil-

trado. En otro artículo (B25) Kurth habla de las aplicacio-

nes que podrían tener filtros digitales para los sistemas de

modulación en banda lateral única en el que el problema del

. 'filtrado es tan crítico. El último capítulo de este trabajo

analizará algunas de las aplicaciones que se puede dar a es-

ta computadora de objeto especializado que es un filtro digi-

tal.

En es-ta introducción se presenta algunos fundamentos

matemáticos del análisis de señales tanto en el campo digi-

tal como en el analógico. A continuación se hace un recuen-

to de los filtros utilizados en la actualidad y se introdu-

ce la idea general de filtro digital.

— 3 —

El capítulo segundo presenta al filtro digital como

resultado de una evolución histórica cuyo punto de parti-

da es la simulación de filtros en computadora. Termina

dando una idea de las formas en que se puede implementar

filtros digitales.

El capítulo tercero es la "teoría del diseño". La

literatura da ese nombre a lo que viene a constituir el

"software" del filtro digital. Es decir/ un procesador

digital requiere de programas para su funcionamiento. La

teoría del diseño suministra los principios que guían la

elaboración de "programas" para la utilización del aparato.

El siguiente capítulo, el cuarto, aetalla el funciona-

miento del procesador digital. Hace: ref erenm a al "hardv/a-

re". Explica la organización cid nparato construido y sus

importantes circuitos de control.

El último capitulo, el quinto, presenta y analiza los

resultados obtenidos con el filtro digital construido.

1. ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

La tendencia de los algoritmos que nos permiten pasar

del dominio del tiempo al de la frecuencia es expresar una

función como suma -o integral- de coeficientes que multipli-

can términos de tras respectivas frecuencias. Para efecto

de aclarar conceptos y de uniformar notación se pueden resu-

mir las principales características y fórmulas de los desa-

rrollos mencionados .

1.1 SERIE DE FOÜR1ER. Una función periódica x: X~ 0

de período L

x(t) = x(t-kL) ' k £. #-

se puede expresar como la suma (B27)

x(t) = > *exp(j27Tkt/L) . (1.1)

llamada desarrollo en serie de Fourier de x(t).

La serie converge al valor x(t) en los puntos de

continuidad y al valor medio en los de discontinuidad.

- 5 -

Los n. son los coeficientes del desarrollo y están

dados por.

exp(-j2 TTnt/L) (1-2)

1.2 TRANSFORMADA DE FOÜRIER. Cuando la función no es

periódica el desarrollo se convierte en una integral que

se conoce como transformada de Fourier de x(t).

x(t) exp(-j^t) cit (1.3)

Y la transformada inversa resulta-/-c-o

•í (1.4)

1.3 TRANSFORMADA DJ^ LAFijACE. '-Cuándo la frecuencia es

compleja (s = ~- + j i^> r o^l co <=. ] tenemos la transformada

de Laplace definida por (B27)

X(s) = x(t) exp(-st) d^ ti- 5)

o

y x (t) se puede obtener con la fórmula de la inversión

compleja >/e*°

^ x(s) exp(st) ds (1.6)

1.4 TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER. Al observar las fór-

muías anteriores nos podemos dar cuenta de que se refieren

fundamentalmente a funciones continuas;, o, por lo menos,

seccionalmente continuas en un intervalo. Los métodos ante-

riores resultaron satisfactorios hasta que el desarrollo de

los sistemas digitales creó la necesidad de introducir nue-

vos algoritmos para manejar funciones discretas.

En el procesamiento de funciones t n sistemas digitales

se trabaja exclusivamente con una aproximación a la función

que se obtiene por inuestreo. Esto da lugar a que la matemá-

tica de ^o discreto ocupe el lugar de la matemática de lo

continuo: diferencias discretas en lugax de diferenciales,

sumatorios en lagar de integrales.

Consideremos la función continua, x: #-*-£ y peri.ódica

-con periodo L- (figura Fl.l)

Figura F-l.l: Muestreo de una señal periódica

II

X

A

(-CJ

,,11111

— 1~ -a — -r L~

(b)

.,i--V--C.—>'- -vi-• •.•*.- xvSs>r « SGáSjSiKr-í'

En cada período tomemos N muestras equiespaciadas

(Fl.l(b)) y formemos una nueva función x: # -** 0

x(t). = x(t)

- " " . , - , ren .djoñde ó (t) es un tren de impulsos tomados cada T u-

nidades' de tiempo. • •

Como x(t) es periódica se la puede desarrollar en se-

rie de Fourier. Los coeficientes del desarrollo (.según

(1.2)) resultan

1//-y

x(k-0?) exp (-j27rnk/N) (1.7)

- En la práctica resulta más "cómodo escoger el valor- -"¿Vv^"::

1/N en lugar de I/(NT) como coeficiente del sumstoric* y

la nueva ecuación define lo que se conoce como transforma-

da discreta de Fourier

X(n) = x(kT) (1.8)A- o

La transformada inversa será

x(nT) =T

X ( k ) exp( j27Tnk/N)fe = —

(*) La definición de transformada discreta no es completa-mente uniforme en este punto: algunos autores afectan el•sumatopio con un factor N o N 3 otros toman como positi-vo el exponente. ' •

en forma enteramente análoga al caso continuo.

La transformación discreta es, en consecuencia, una a-

proximación que calcula los coeficientes de la serie de Fou-

rier en base a muestras tomadas de la señal en lugar de se-

guir variaciones analógicas. El grado de aproximación que

se logra está determiando por la densidad de muestras en cada

periodo.

La ventaba, de utilizar muestras radica en que al lle-

varnos a métodos numéricos amplía enormemente el campo de

aplicación de los métodos disponibles para calcular coefi-

cientes. Raras son las funciones periódicas qn que los coe-

ficientes 'de la serie pueden ser obtenidos en forma cerra-

da, pero, prácticamente pars. todas las. funciones 53 pueden

hallar buenac aproximaciones por medio de suficiente número

de muestras. . •

Para .1 ns casos en que se desea calcular gran número

de muestras (1024 o más) se utiliza un algoritmo llamado

transformada rápida de Fourier que en base a iteraciones

permite reduciT substancialmente el tiempo de ejecución

cuando se utiliza una computadora. En el presente trabajo

se hizo uso de una subrutina Fortran proporcionada por el

paquete de subrutinas científicas del sistema IBM 360 (B56)

1.5 TRANSFORMADA Z. La transformada de Laplace también

tiene su contraparte para funciones discretas. Siguiendo los

A ,linemientos anteriores consideremos la.función x: J3-^£ ob-

tenida por muestreo de ur\o- función continua y definida só-

lo para valores positvos de t, x: ]&-*-0, es decir,

x(t) = x(t) 5 T(t)

La transformada de Laplace resulta:

X(s) = ¿_ x exp(-skT)i K

Por lo-,..que se puede definir como transformada z de una fun--_<

ción discreta x: #-*-£! la ecuaciór

V /• •v rr"V"

-k

(1.10)

Resulta claro,entonces, que la trasformada z es una

trasformación dp.l plano-s al plano-z s'egún la ecuación

z = exp (sT)

Figura Pl.2:.Correspondencia entre las planoss y z

- 10 -

Algunas de las.características de la transformación

son:

1) El eje imaginario del plano-s se transforma en

la circunferencia unitaria. Consecuencia: en el p.lano-z

todas las funciones resultan periódicas > con período 27T/T .>

siendo T el intervalo de muestreo. Ya se conocía que el

espectro de frecuencia de una señal muestreada es periódico

(B27); el estudio de la transformada-2 nos lleva automáti-

camente a esa conclusión.-

2) El eje real del plano-s se transforma en el punto

1 + JO.

. 3 ) El -semiplano -izquierdo se transfoi-ma en el círcu-

lo unitario. Consecuencia: como todo sistema estable debe

tener sus polos sobre el semiplano izquierdo del plano-s 3

los deberá tener dentro del círculo unitario del plano-z.

El caso límite 3 sistema oscilante 5 que se tiene cuando los

polos son pares conjugados en el eje imaginario del plano-s

queda representado por polos sobre la circunferencia unita_

ria del plano-z.

La transformada inversa se la puede hallar multipli-

n-1cando ambos miembros de (1.10) por z 3 e integrando a lo

largo de un contorno cerrado, C, que contenga todos los p_o

los de X(z) y el origen:

11 -

x = X(z)zn dz (1-12)

C

1.6 EJEMPLOS. Aclararemos lo expuesto con un ej emplo,

Consideremos la función de la figura Fl.3

: A x (r)

-a. ¿a.

-r

F1.3 Pulso rectangular

a) Desarrollo e/i serie de Fourier. Llamemos c a los coefi-. n

cientes del desarrollo:

2.7T

Z.TT

fJ x(t) exp(-j2/rtn/Í77-/T) ) dt

exp(-jtTn)

que son los coeficientes correspondientes' a la expansión

en cosenos de la serie de Fourier.

Se tiene:

11sen(aTn)nT

b) Serie discreta de Fourier. Para comparar, tomemos N

muestras en cada período. Ancho de cada muestra:

2 7T/T.N

2 7TNT

• ; - . . ' - 12- - "•"-'• ."*••''•

El llancho de banda" comprende M muestras

aNTM.= Parte entera7T

Llamando d a los coeficientes de la serie discreta,. . n

según"" (1.8) se'tiene: -

d^ = -|" x exp(-j2rnk/N)j ' }>

es deci:£:

¿ = . . . sen (rr nM/N)n • -NTseri CTTH/N)

con la aproxinación .M/N = aT/;r

se tiene

- sen (aTn.)u = "'" "n IÑTséM rr n/N)

c) . Paso al limite. ¿Qué pasaría si hubiéramos tomado

mayor número de muestras? Para establecerlo tomemos el lí-

mite cu;akdo N tiende a infinito.

n -, n - . s-é'n C aTn)lira d = lira -

Para levantar la indeterminación podemos introducir la

nueva variable K: K = 1/N

• - . .. -, ,. -3 ' sen (aTn) -• - • lira d — lira d- = 1 r- ,..

' */ «o n í -*-o n lím

^^^^&^^%-¿^ .- M %í;' •>

Y, finalmente,-

.nsen CaTn)77" nT

s a la ságnif icativa- conclusión de"qüe"-eñ el lí-

desarrollos coinciden. ' _ • .

1. 7 .RESUMEN. En forma gráf-ica, f igura. í1! ."4 ,'. se -presen-

ta un xesuraen del material -tratado. . . "• •

se 2>J~s

Coe f ¡c/'entes>.

ti =--

A/ 5" FO

Xft) *

—^

o

~J¿ *r

A = - .

A /V < FQ &

XA: = o

2.7T-

F1.4 Correspondencia entre el dominio del tiempo y el de

la frecuencia

2. S1TEMAS ANALÓGICOS Y ^ITEMAS D1GITALKS

2.1 SISTEMA ANALÓGICO. Entre la enorme variedad de sis-

temas físicos existentes tienen particular importancia

los sistemas lineales invariantes en el tiempo. Si el sis-

tema es además continuo se lo puede describir con ecuacio-

nes diferenciales lineales de coeficientes constantes. La

respuesta, y(t), a la excitación x(t) es la solución gene-

ral de la ecuación diferencial

dky H~¿ . ,k" - " "* -

y(t) + >. b — T- = > a -S-£- (1.13)*~ - A. -, , J fS. *£• -- K -. JV

k^¿ ¿t ^=o dt

Los autovalores de este tipo de ecuación (B7) son fun-

ciones de la forma:

x(t) = exp( ¿t)

es decir, que la respuesta a una excitación de esa forma

es también, de esta forma, y sólo difiere en una constante

de proporcionalidad :

y(t) = Ax(t) = A exp('xlt)

La representación del sistema puede hacerse en el

15 -

dominio de ia frecuencia tomando la transformada de Laplace

de ambos miembros de (1.13). Suponiendo condiciones inicia-

les cero se tiene:

A/-¿ ' M~l

Y(s) + T b skY(s) =k-i k~o

lo que da la función de transferencia

A Y'/ \ aVS(s) = *s /"^°/ e \ ¿Zr V

(s) i + i: b,sk*=•/ K

Es decir, H(s) es el cuociente de dos polinomios en s, y,

es, por santo, una función racional.

A(s)s)

(- - -i , —---• i .^ ^ X ÍS, r • Ti / \ _ i'" S a s -t!\S/ - ¿ ¿ C

rí-J.i .

V.'

ií. función de este tipo queda caracterizada por sus

M-l ceros y sus N-l polos .

La respuesta a la frecuencia de un sistema analógico

es , simplemente , H ( j &J ) .

Como ejemplo ilustrativo se puede estudiar el sistema

representado en la figura Fl . 5 f y descrito por la ecuación

diferencial

K -~r- - y(t) = -x(t)

- 16 -

F1.5 Sistema Analógico

Bajo condiciones inica-

les

y(0) = 1

y excitación impulso

x(t) = ¿(t)

la respuesta resulta:

y(t) = exp(t/K)

Ver la figura F1.6

La respuesta de frecuencia se la pcsde obtener a par-

tir de la transformada de Laplace de la ecuación que defi-

ne el sistema:

KsY(s) - Y(s) = -X(s)

U

<: o

±:

pl.6 Respuesta del sistemaanalógico

17 -

1/7(a) Magnitud (b^ Fase

Fl.7 Respuesta a la frecuencia del sistema analógico

La función de transferencia es

H(s) - - 11 - Ks

La respuesta a la frecuencia se obtiene medianre la

sustitución de s por j<

TT / » . • ) \-

La función H(j6O) aparece representada en la figura

Fl.7 en magnitud ( lH(¿o) 1 ) y en fase (0( u))

2.2 SISTEMA DIGITAL. Un sistema digital difiere de

un analógico en que las variables de' entrada y salida no son

continuas sino discretas, es decir, están dadas sólo en ins-

tantes y no durante lapsos.. La incidencia que este tiene

en la representación matemática es que la ecuación diferen_

cial visira. anteriormente se transforma en ecuación de dife_

rencia,s finitas . . |;tf-í

vJ n Vn-k

a. x .k n-k

Los autovalores de esta ecuación son funciones.de la

forma CB7); _ ' ' •

_ n . (f

Tomada la transf ormada^-z - de ' la ecuación, se obtiene

kHfz) = Y(z)

X(z)= zN-M

1 + _k

Se conoce como respuesta a la frecuencia " de un sist_e

ma digital '-en forma similar, a la de un sistema analógico-

la respuesta a funciones sinuoso'idales muestreadas

x = exp (-1 cn r J

en donde T es el período de muéstreo. Debido a que tienen

formas' de autovalores la respues'íta será de la misma forma.-'<;

y = Ax = A exp (t^Tn)^n n ^ J'

Se: demuestra (B7)3 (B33) qü'e la respuesta de frecuen-

cia de un sistema digital es H(exp(J6<T)) siendo T el perío_

19 -

do de maestreo.

Este resultado tiene gran importancia. En primer lugar,

nos dice que la respuesta de frecuencia de un sistema digi-

tal es continua. Es decir, el hecho de que tanto la entra-

da como la salida del sistema sean discretas no implica que

el sistema responda en puntos de frecuencia sino que es ca-

paz de manejar todo el espectro.

Una segunde consecuencia se deduce de la periodicidad

de la función e>cr> (j co T) . Cada incremento o.e 2 7T/T radiana-

nes en el argumento de la función nos lleva al mismo valor

de esta: la respx .esta es periódica y de periodo 2 7T /T.

Como ejemplo de ilustración se ha tornado uno siir.ilar

al presentado al estudiar el caso analógico y está descri-

to en la siguiente figura (P1.8).

F1.8 Sistema Digital

Ky - + x = y•^n-1 n J

- 2-0 -

-o—o—o-

- f °'I Ij- /t

/«,&0 ft «

Fl . 9 Excitación y (b) Respuesta del .sistema digital

Suponiendo oondidon.es iniciales de reposo: y ' = O

para todo n "menor que cero;"-y eixcitación mediante, la se-

cuencia (F1.9(a))

x =n

n •= Q

O,- n ¿ O

que juega un papel similar a la, función impulso en los

sistemas, analógicos .

La s-eeuencia respuesta es:»/O, n

Kn,

representada en la figura P1.9(b-)- -! . •

¡iLa función de transferencia en el plano z es

1H(z) = . . •

i l - -' Kz•1

- 21 -

La respuesta de frecuencia del sistema será entonces

H(exp (JCJT) ) =1 - K exp (-j

En la figura F1.10 se han trazado las curvas correspon-

dientes a la magnitud y a .la fase para e.l valor K=-l.

Magnitud:

L

V¿ -h K* - 2 /< ctrt fas T)

Fase:

C+>) = .cLyi

( a.) n. ~£

Jír

F1.10 Características de frecuencia del sistemadigital^ para K = - 1.

3. FILTROS EN GENERAL

En el campo de telecomunicaciones, más que en otros f

se destaca la importancia de los filtros. No es posible

imaginar ningún tipo de modulación en el que no se utilicen

estos elementos como bloques esenciales clel proceso. Sin

embargo, son los elementos que en la actualidad más difi-

cultad presentan en ajustarse a sus modelos ideales. Si se

logran filtros más perfectos la simplificación de los sis-

temas de telecomunicaciones serla un hecho.

Consideremos el caso concreto de un filtro pasa-bajos

a modo de ejemplo. La función de transferencia en la frecuen-

cia indicase en la figura Fl.ll.

(a.) ¡&fa-asK¿tcLo/^ 7

Fl.ll Función de transíerecnia de un filtro pasabajos

- 23 -

La magnitud es una función compuesta y la fase es li_

neal. Ahora bien/ resulta que esa función no es físicamente

realizable: no satisface el criterio de Paley-Wiener (B27,

pág. 252). Lo mismo sucede con otros tipos de filtros: pa-

sa-altos , pasa-banda, elimina-banda, etc.

•El problema de construir filtros ideales es, pues, un

problema sin solución/ pero, queda t¿l recurso de contentar-

se con una aproximación que satisfaga restricciones que crecí

mos convenientes: en algunos casos se necesitará gran ancho

de banda y habrá que sacrificar la ganancia, por ejemplo.

Pero, inclusive este tipo de aproximaciones presenta dificul.

tades y de los resultados a que se llega no puede decirse

gu2 sean altamente satisfactorios--

La naturaleza del problema que se presenta cuando se re_

quiere un filtro está estrechamente vinculado al rango de

frecuencia de operación. A grosso modo se puede decir que

en baja frecuencia los filtros activos son los mas utiliza-

dos (B18), para alta frecuencia los pasivos resultan casi

siempre satisfactorios (B17) y en ranyor más altos -micro-on

das- se aprovechan las capacitancias e inductancias distribuí_

das de las líneas de transmisión y guías de onda (B22), com-

plementándose, en caso de que haga falta, con circuitos de

estado sólido especiales para dicha frecuencia. Además,

- 24 -

tenemos, -rema del presente estudio- los filtros digitales

que tienen aplicación en frecuencias inferiores a unos 40MH2

(B25), límite de operación de los circuitos digitales actua-

les ... . ' . . . . ...

Tanto filtres activos como pasivos.se construyen a ba-

se de elementos inductivos y capacitativos que tiene la pe-

culiaridad de almacenar energía en forma de campos magnéti-s

eos o eléctrico^. En consecuencia/ la respuesta de este sis-

tema en ur\e dado depende no solo de las condiciones

-voltajes, corrientes- en ese instante, ciño, también, de

las que obraron sobre .él en el pasado y le forzaron a acu-

mular energías:-el efecto del filtrado depende de la señal

y del pasado de la señal.

EP lo^ filtros digitales también se logrará que la res-

puesta dependa de las condiciones anteriores: simplemente

se tomarán muestras de la señal y se las almacenará en re-

gistros digitales (o memorias estáticas) en forma de núme-

ros binarios. De ahí la posibilidad de obtener una acción

filtrante en estos sitemas.

2.1 FILTROS PASIVOS. La idea básica es aprovechar las

características selectivas de un circuito resonante para

considerarlas como filtro ideal. La aproximación no es bue-

na: la figura F1.12 lo demuestra.

- 25 ~

F1.12 Circuito resonante interpretado como filtropasabanda

En la práctica para mejorar la respuesta se utilizan

varias etapas, cada una con su resrsctiva frecuencia cen-

tral (f'igura F1.13) y se consigue mejores resultados, pe-

ro r no olvidemos: se trata de aproximaciones mas o luenos

buenas; el problema en si no tiene solución.

O tvl

Para an^li^ar bre-

vemente el principio de

operación de los filtros

pasivos consideremos el

esquema de la figura

F1.14, llamada confi-

guración T~simétrica.

Un análisis elemental nos llevará"-' á -.encontrar la

F1.13 Aproximación a unfiltro con dos etapas

1001639

- 26 -

o—rr'i

- • •*

v-,

o 1.

F1.14- T-simétrica

función de transferencia (H) de voltajes, considerando que

la T-simétrica está terminada en su imppdancia caracte-

rística (2_) :

2u

siendo u el parámetro: u = Z1/4Z9

2u +

Es interesante analizar (1.11). El radical de E de-

termina las características de la función de transferencia.

(») Impedancia característica para la sección T-simétrica

JT J1Z2 1 +

Según (B21)5 pág. 277, eq. 12.12

- 27 -

Consideremos dos casos muy generales:2

(a) Si 2u + .u es positivo, entonces, H es real:

la fase sólo puede ser O ó 7T

2(b) Si 2u + u es negativo, H es complejo.

Ahondando un poco más el análisis y siguiendo esta mis-

ma línea de razonamiento (B21) nos sorprenderemos al en-

contrar una cierta región (-1-^u^O) en que las señales

pasan sin ninguna atenuación. Esta región constituye la ban-

da de paso, y las .otras dos laterales, las de atenuación.

El gráfico se presenta en la figura F1.15-

F1.15 Función de transferencia de la sección T-smétráca

Dentro de la banda de paso todavía no se tiene un fil-

-tro ideal: la fase no resulta lineal. Sin embargo, este fe-

nómeno es, en la mayor parte de los casos, de menor impor-

tancia, y lo que realmente resulta molesto es que el lími-

te entre las bandas de paso y de atenuación resulte tan

impreciso.

En los circuitos prácticos se excluyen sistemáticamen-

te los elementos resistivos por ser caucantes de perdidas y

las impedancias -dibujadas en los diagramas anteriores son

mas bien impedancias puras y por lo tanto función de la fre_

cuencia. Escogiendo adecuadamente los valores de las capa-

citancias e inductancias se pueden conseguir filtros que rea

licen diversas funciones. La figura F1.16 presenta esquemas

básicos rrecuen*csmente utilizados.

- fe f

FILTRO PASABAJOS(a.)

2. C 2. CO

L

fe

IH¡

f

(blFILTRO PASA-ALTOS

F1.16 Etapas típicas de filtros pasivos

L

L

L

C:

- 29

FILTRO PASABANDA

F1.16 Etapas repicas de filtros pasivos

f

Lo ustval es no conformarse con una sola de las estruc-

turas básicas sino encadenarlas dando lugar a "escaleras".

Cada sección tiene frecuencias de corte diferentes con lo

que se puede aunit^ntar el aii^lic de banda. Ce logra iucjcrar

las c^rr.2Jr.erísticas utilizando eslabones mas elaborados co-

mo la T-puenteada y la T-paralelo de la figura F1.17. El

circuito F1.17(b), por ejemplo/ es más apropiado' para bajas

frecuenc'.as por carecer de inductancias.

-o

\O-

G-,

<t o

F1.17 (a) T-puenteada (b) T-paralelo

- 30

Una dificultad adicional se presenta en la práctica.

El desarrollo teórico anterior sé hizo para el supuesto de

que el filtro estaba perfectamente acoplado con la carga,

es decir, terminaba en su impedancia característica. Sin

embargo, como esta impedancia es función de la frecuencia

esta situación se mantiene solamente en una frecuencia da-

da y fuera de ella ya se presentan problemas de acoplamien-

to. Una'solución parcial a la dificultad es construir sec-

ciones de acoplamiento, por lo general 3ecciones L, y enton-

ces el filtro i.ecibe él nombre da protctipo-m, presentando

la configuración indicada en la figura Fl.18.

S e c c. ¡o h. L

Fl.18 Filtro con secciones L de acoplamiento

La ligera descripción anterior nos da idea de las di-

ficultades con las que topa -desde el punto de vista teó-

rico- la construcción de filtros pasivos ideales.

_ "3 1 —J JL

Limitaciones en los valores que en la práctica podemos

obtener para inductancias, resistencias parásitas, desajus-

tes en el acoplamiento, etcétera, son factores que también

perjudican la respuesta que se puede obtener de un filtro

pasivo.

2.2 FILTROS ACTIVOS. Para aprovechar las ventajas de

las redes pasivas se puede pensar en un sistema de ampli-

ficación que acentúe las características favorables de la

respuesta e inhiba las desfavorables '(Bi3) . Muchos circui-

tos a base-de amplificadores operacionales se han propues-

to; uno de los más elementales es el de la figura F1.19.

F1.19 Circuito con realimentación simple

Los bloques "A" y "B" representan redes pasivas de dos

pares de terminales caracterizadas por sus parámetros de

admitancia.

La función de transferencia del circuito de la figura

- 31 -

yI = YE

y

y

¿122

Fl.20 Red de dos pares de terminales

Fl-19 es:

12A(1.12)

(Según Iluelsman, (B18) , pág. 19, fórmula (5) )

Es decir, se tiene el significativo resultado de que

las carac-ceríst'.cas de los filtros activos vienen determi-

n_adas únicamente por Das admitancias de transferencia rlfi

las redes de realimentación.

La función que le filtro deba realizar se conseguirá

dándole a la respuesta una forma que se aproxime, en lo

posible, ?. la característica del filtro ideal. Como ejem-

plo ilustrativo consideremos el caso de un filtro pasabajos

La figura Fl.21 es una gráfica, en escalas logarítmi-

cas deP

H = - 2 (1.13)s + as 4- 1'

Podemos, con cierta elasticidad de criterio, conside-

rar a (1.13) como una aproximación a la función compuerta

- 32 -

F1.21 Diagrain de Bode de la ecuación (1.13)

típica de un filtro pasabajos.

El parámetro "a" añade la posibilidad de obtener diver-

sas respi;estas. El valor dibujado, a = v> 2 corresponde a un

filtro Butterworth, es decirr el que produce la respuesta "mis

plana posible".

Para que la respuesta del filtro F1.19 corresponda a

la ecuación (1.13) basta seleccionar redes de realimentación

adecuadas.

1. La red "A" puede ser una T-simétrica (F1.22) cuya

admitancia de transferencia (y.

G1AG2A/CAY12A

Glk + G2Ac'A

Fl.22 T-simétrica (1-14)

- 33 -

A(s + as + b)

12B s + a

F1.23. T-puenteada

2. üara la red "B" tomemos la- configuración de la

figura F1.23 con admitancia de transferencia (y.„ ) se-

gún la ecuacióu (1.15) r en que los parámetros tienen los

siguientes valores:

A - CIB' a = G1B + °2B

'2B

G1BG2BG CIB 2B

Con lo anterior , para la función de transferencia

del circuito de Fl.19, según (1.12), se tiene:

yH = - 12A G1AG2A/CA s + a

y!2B A(s +as+b)

(1-16)

Ahora es claro que podemos seleccionar los valores a-

decuados para los parámetros de las redes F1.22 y F1.23 de

tal manera que (1.16) adopte una forma que se acerque a las

- 34

características del filtro ideal (1,13). Bastan, en este

caso, los siguientes valores:

G1A + G2Aa — —CA

_Lx\ - - —, \ - A c - • (1.17)A L

u 1 -b = 1 seg

Desde el punto de vista matemático la solución del

sistema de ecuaciones anteriores (1.17) no está determina-

do. Esto nos deja en libertad de seleccionar varios pa-

rámetros en atención a otros factores: posibilidad de rea-

lización física-/ costo, durabilidad, entre otros.

Se ha mencionado, como ejemplo, el diseño de un filtro

pasabajos. Para otros casos el procedimiento es básicamen-

te el mismo:

1) Se determina una función que aproximadamente re-

produxca la característica deseada.

2) Se seleccionan redes con configuración de ceros y

polos adecuada para que el cuociente de las admitancias de

transferencia conduzca a obtener la respuesta deseada (La

figura F1.24 -tomada de (B43) , pág. 7- da una idea de la va-

riedad de posibilidades) .

RC ííETWORK

Transfcr Admittance of Some Representativa Second-Order RC Networks 1

•.RfcMEItR-CCWPOHENT TRANSAR

«I R2 R3 1°

_±L

\ U

H

e v¿ .—\ \A/--

C'T

H(_^ R5 'O.

J-c,

-_a—

Ka'

RC NETWORK

C4

o—V.\—«-t-*A%—[—"/V^

'" R°i TC3

••••'-r1-! ^c S r¡ í C2hrj< ín.E, KD

-*—

H

FiHAVElTER -COMPONESFlELiTIOliS

-Ll

«1 R />R

uriciy o( G. S. Moichyt¿ írotn "Aciivu RC rütcr UuilcJiíV] GIoci,< Usíng rrequency<ph.i>irirtj Wüitvot'iís." Juno lüíi"/, ILbú Juurnat oí ^oiiu-Sulü Cifcmts.

Bloques básicos para la construcción de filtros activos

- 35 -

3) Se establece el valor de los parámetros teniendo en

cuenta, a más de las restricciones impuestas por el análisis

matemático, factores económicos y de realizabilidad física.

Los resultados a los que puede llegarse con el desarro-

llo de la teoría aquí esbozada, pueden juzgarse por la figu-

ra F1.25 que presenta las características de los filtros co-

mercialmente obtenibles de la casa Burr-Brown, corporación

norteamericana de investigación científica. (Tomado de (B50))

LUÍTESV/CilTK LC'V FASSfe 1 . 2 I 5 2 f c FBsQ. (Hz)

n = No. oí Pcleí 2 f.c FSZO. ;hz

j Typlcc!

I i , *i i i tr ¡iéipor.ie_l r/.ax. rnoso r

S'nlft

G A I N ( ( » 3 ) n = 7

c;.':3Ys;-;zv LÜ'.V P^SC MOOELS

fc 1.2 1.5 2 f e

D MODELS

1.2 1.5 2f c

n = No. of polas

FREQ. (H^J (mcx) ¿f^i^^í^^

F1.25 Características de filtros activos comerciales(Burr-Brown)

- 36 -

Los. filtros activos tienen algunas ventajas (B29)/

(B52). A consecuencia de la utilización de amplificadores

operacionales la impedancia de entrada, es grande -del orden

de 1 megaohmio- y la de salida pequeña -1 ohmio es un valor

típico- con .lo que por lo general no se presentan problemas

de acoplamiento. La posibilidad de excluir el u~so de induc

tancias permite mejorar el comportamiento en baja frecuen-

cia: las inductancias son elementos de difícil obtención en

este rango; las redes de realimentación RC son más compactas

y estables lo que tiene como consecuencia la reducción del

costo y tamaño de los circuitos y mayor resistencia a choque

o vibraciones mecánicas.

Un parámetro bastante crítico en un filtro es la pen-

diente que se puede conseguir 'en las secciones de atenuación.

Con filtros activos se pueden conseguir pendientes de 36 db/

octava (Figura F1.25). que es una mejora con respecto a los

filtros pasivos»

3.3 FILTROS DIGITALES.- La investigación en el cam-

po de los filtros activos parece que ha llegado a un límite

que difícilmente podrá superar. El avance científico ha

puesto en manos de los diseñadores herramientas poderosas

para la optimización de circuitos. La computadora digital

introducida en esta área de la electrónica ha obligado a

-37-

un nuevo enfoque a la cuestión. En el análisis matemático

esto se traduce en el uso, por ejemplo, de ecuaciones de

diferencias finitas con preferencia sobre las ecuaciones

diferenciales tradicionalmente utilizadas, o, la aparición

frecuente de sumatorios en lugar de integrales continuas.

En la realización física vemos el predominio de circuitos

integrados/ en la que la tecnología todavía no llega a su

tope: se siguen incrementando la capacidad y velocidad al

mismo tiempo qu/¿ los métodos de producción masiva y los

diseños con asistencia de computadora permiten que los pre_

cios bajen continuamente (B51) , (B53) .

Ya se señaló que el efecto del filtrado se puede in_

terpretar en base a la capacidad de almacenar- energía de

los elementos reactivos. Se pensó en la posibilidad de a_l

macenar muestras de esta energía en una computadora. Así,

históricamente el embrió de los filtros digitales fue la

simulación de filtros en computadora digital. El desarr_o

lio de la tecnología de circuitos integrados alcanzó, pos-

teriormente, un nivel de madurez ta.1 que posibilitó el que

en lugar de la simulación se pueda procesar la señal a tiem

po real, es decir, a cada muestra de la señal se la procesa con

tanta velocidad que cuando se toma la siguiente -50 micro-

segundos después- por ejemplo- ya se ha terminado todas las

operaciones en la anterior y el sistema está en capacidad

de procesar la nueva muestra.

Un filtro digital, en consecuencia; no es más que

una computadora especializada. La facilidad que preste

para ser programada depende del grado de perfeccionamiento

que alcance.

La Figura Fl.26, en diagramas de bxoque, destaca

partes fundamentales del sistema.

Al3>

TTF0..26 Diagrama de bloques de un filtro digital

Los capítulos siguientes esrán destinados a desglosar

cada uno de los bloques presentados en la Figura F1.26, pe-

ro, por lo pronto, una idea general será valiosa. En primer

lugar nos encontramos con un convertidor analógico-digital

(A/D) . Por las funciones que desempeña' se puede decir que

el convertidor más que un circuito electrónico es una fron-

tera entre dos mundos: el de lo analógico, en donde las se-

39

nales quedan caracterizadas por ondas de magnitudes físicas

bien definidas -voltajes, corrientes, tiempos, etc.- y, por

otro, un mundo sin formas -el de los discreto- constituido

por secuencias de números -data, información-. Las señales

constituyen un lenguaje inintelegible para el procesador

digital, por eso la etapa de conversión es esencial: nos

permite pasar del mundo de las formas al mundo de los nú-

meros .

De la misma manera, la última etapa cumple con la fi-

nalidad de devolver al sistema original la señal en forma

analógica mediante un proceso de conversión digital-ana-ló-

gico (0/A) .

El procesador tiene asa cargo el realizar operacio-

nes aritméticas -sumas, multiplicaciones- en cada muestra

bajo control de un pseudo programa que se almacena en la

memoria.

La función que ha de realizar el filtro se determina

a voluntad desde afuera con el programa que se carga en la

memoria. Debido a esto es que prácticamente no se tienen

limitaciones en las funciones de transferencia que se quie-

ran/obtener.

En comparación con los filtros mencionados en párrafos

anteriores se puede notar que son mucho más precisos y ver-

- 40 -

sátiles. Modelos en vías de experimentación para produc-

ción comercial son capaces de alcanzar pendientes latera-

les de atenuación del orden de 60 dB en 200 Hz (Bl). Co-~

mo cofia;.' notable se puede mencionar la facilidad de obtener

características de fase lineal.

De lo expuesto es fácil comprender las ventajas que

se podría tener al introducirlos en sistemas de telecomu-

nciaciones. La modulación en banda lateral única es uno

de los procesos que requiere filtros con bandas de corte

muy precisas; K^rth (B25) présenla, un proyecto de esta na-

turaleza que por lo pronto no resulta realizable por las

limitaciones de velocidad de los circuidos actuales.

En contraposición a estas ventajas encontramos que los

modelos actuales son relativamente lentos: manejan frecuen-

cias hasta de 10 kHz. El precio todavía es bastante alto.

En la actualidad sólo tienen aplicación en situaciones en

que las restricciones son muy exigentes y en las que el ren-

diemiento que presta justifique el alto costo de la invers.

sión: radares, reconocimiento de señales de audio en com-

putadora, láser (B2), (B28), procesamiento de datos geofí-

sicos (B33), son algunas de las situaciones en que se emplean

actualmente.

C A P I T II I 1.

FILTROS DIGITALES

1. GENERALIDADES

1.1 SIMULACIÓN

La figura presenta el esquema de un filtro con función

de transferencia H (<^>) en el dominio de la frecuencia.

F2.1 Filtro

El problema del análisis es determinar la forma de la

respuesta conociendo la función de transferencia y la

señal de entrada.

Para demostrar las técnicas utilizadas consideremos

un filtro pasabajos con característica.ideal (Figura F2.2)

i

F2.2 Función detransferencia deun filtro pasaba-jos

±

O

'42 -

Tomemos como ejemplo de señal de entrada la que resul-

ta de la descarga de un capacitor a través de un resisten-

cia (Figura F2.3)

^ ^ Re

F2 . 3 Descarga de un condensador- a través de una resisten-Qcia

La trasformada de Fourier de x ( t ) es.:

/(1+jcu D ) " (2 .1)u

cuya gráfica aparece en Fl,7 (pág. 17).

La respuesta, Y(^), será el producto de la señal de

entrada, X (oo ) , por la función de trasf erencia f H (<*-> ) '.

Y ( cu] — H ( &-> } X ( vJ }o. \) i~i \ / .TÍ. \

La respuesta en el dominio del tiempo es la trans-

formada inversa:

1y ( t ) -

27Texp( j^ t )

- 43

es decir,

y(t) =

que puede expresarse como:

•**'y(t) = (rv/27T) /"

La ecuación anterior no se puede evaluar en forma de

una expresión cerrada, pero, recurriendo a un desarrollo

en serie -caso común al tratar este tipo de problemas- se

obtiene

y después de reemplazar los límites

/

' 2

La evaluación de la respuesta según la fórmula obte_

nida presenta dificultades inclusive si se la trata con

métodos numéricos. Todavía habría que trabajar un poco

más para llegar a una forma adecuada para el procesamien

to en computadora. Sería de estudiar 5 sobre todo 3 las

inestabilidades que podrían surgir en torno a la función

tan y la velocidad de convergencia del sumatorio. En

resumen: las técnicas en el dominio de la frecuencia nos

han llevado a resultados de -dudosa eficiencia.

Por otra parí:e5 en este tipo de aproximación la solu_

ción al problema es muy poco general. Si después quisié-

ramos analizar otra función de entrada tendríamos que re_

petir el procedimiento desde el principio: el haberlo re.

suelto antee nc representaría ninguna ventaja.

Intentemos una solución en el dominio del tiempo pa_

ra establecer comparaciones.

La multiplicación en la frecuencia es una convolu--

ción en el tiempo

yr

(t) = h(t)*x(t) = J h(Ox(t-t) de (2.3)

El tratamiento numérico de la ecuación anterior no

presenta dificultades. La integral se convierte en un su_

matorio.

- 45

y = TJ

h, x ,k n-k (2.4)

en donde T es el intervalo de muestreo, y la suma se ha-

ces sobre un núir.ero finito de muestras (2M+1 muestras).

Es muy simple programar, la formula (2.4). En- primera!

instancia hace falta sol© conocer la respuesta impulso del

filtro. Si consideramos7 como en el ejemplo anterior, un

filtro pasabajos, se tiene, en el dominio del tiempo, la

función h(t) de la figura F2.4

Br.go la considearacióri

d^ que h(t) es una fun-

ción, par se puede escri-

bir (2.4) en la siguiente

forma:

F2.4 Respuesta impulso deun filtro pasabajos

y = T (ynh +-*n -* O n h, (x ., + x , )k n+k n-k

Ahora se ve que esta fórmula es mucho más simple que

la que se obtuvo del análisis en el dominio de la frecuen-

cia y es muy general. A continuación se transcribe un progra-

ma que calcula los coeficientes del filtro digital.

- 46 -

El programa lee una tarjeta de especificaciones que

contiene la frecuencia angular de corte (rad/seg), el inter-

valo de muestreo (T, seg), el número de iteraciones que se

harán antes de truncar lia suma (2M+1) y, además, como indica-

ción de la forma en que se requiere la impresión de los re-

sultados , un entero que :indica el máximo número de muestras

que han de calcularse (NMAX) y el intervalo (INC) con el

que se imprimirán. ¡

La función de entrada, X(N) , se copila en un

'grama independiente. ¡i

He aquí el programa:

C SIMULACIÓN DE US FILTRO PASA'SAJOSC :

INTEGER UWC(3)3 LJT(3)COMMON T, WC j

C DEFINICIÓN DE FUNCIONASC RESPUESTA IMPULSO D E L J F I L T R O - H(T)

H(N) - SIN(WC*T*RLOAT(N) )/ (3. 141592654*FLOAT(N) )C SI SE DESEA PUEDE DEFINIRSE LA FUNCIÓN DE ENTRADA AC CONTINUACIÓN, EN LUGAR DE 1TILIZAR UN SUBPROGRAMA

INDEPENDIENTECc .. .. [C LECTURA DE LOS PARÁMETROS

READ(231) WC, UWO, T5 UT, N M A X a I;2A2, Al)3 3110)C, UT

1 FORMAT (2(E15.5,WRITE(3,3) WC, UV f . .

3 FORMAT (// 'O 1 T^6, 'FILTRO PASABAJOS 1// 'O 1 10X,A 'FRECUENíflA DE CORTE1 E16.5, 2A25 Al/ '

10XS 'INTERVALO DE HUESTREO 1 E14.5, 2A2,CDIF(IN) 555,6

5 INC - 1

Al/// 'OT743 IY(^

T19,) ' T94, 'H(M) '/)

T353 'T1 T543 'X(N)

- 47

GO TO 86 INC = IN

INICIALIZACION DE LOS PROMEDIOS

14

1516

PX = 0.PY = 0.PH = 0.XB = 0.YB = 0.HB = 0.NMAX = NMAX + 1DO 9 NA=1,NMAX,INCN = NA - 1TIEMP = T*FLOAT(N)irF(N) 14,14,15XN = 0.3183Q99*WCGO TO 16X N - X ( N )YN = Q . 3 1 5 3 0 9 8 8 6 2 * W Í C * X NHN = H(N) i

Q**************J** *******,********************************

C ITERACIÓN PARA UNA MUESTRA *DO 10 K--l',M j • *

10 YN = YN + H(K)*(X(N+K) + X(N-K)) - *YN" = YN*T

C FIN DE LA ITERACIÓNP * * * * V. 'r *.'. .*. .*. ****** V; ******* •}

C*******

C ACUMULACIÓN DE LOS PROMEDIOSPX = PX + XNPY - PY * YNPH = PH + HNXB = XB + XN*XNYB = YB + YN^YNHB = HB + HN*HN

C SALIDA DE LOS RESULTADOS9 WKITE(3,U) N 3 TIE[ylP3 XN 3

11 FORMAT ( l ' 10X> 110, 4E20C SALIDA DE LOS PROMEDIOS

AN = (NMAX-1)/INC )PX = PX/ANPY = PY/ANPH = PH/AN

- 1

WRITE(3,12) PX, PYl PH12 FORMAT ( '0' T23, 'PROMEDIO

**

YN, HN•5)

T42, 3E20.5)

C VALOR CUADRATICO MEDIO !

XB = SQRT(XB/AN)YB = SQRT(YB/AN)HB = SQRT(HB/AN)WRITE(3,2) XB, YB, HB

2 FORMAT ('O1 T15S 'VALOR CUADRATICO MEDIO 1 T42,A 3E20.5// ' D R / 1 )CALL EXIT |END i

La función de entrada, x(t) quedo definida por el

siguiente subprograma: ¡

C FUNCIÓN DE ENTRADA - EXPONENCIAL DECRECIENTEREAL FUNCVION X(N):

COMMON T iX = 0.0 ;

IF(N) 1,1,22 X = EXP(~]0.0*T*N)!

1 RETURN :END

La tarjeta de dato|s con que se corrió, el programa

tenía los siguientes parámetros:

Frecuencia de cortej: 100 Hz = C2S,32 rad/seg

Período de muestreq: 1 milisegundo

Número de iteracion'es : 127

Subíndice máximo: ¡10!

Incremento: 1

Los resultados producidos por el programa aparecen a\n y están representados en la figura F2.5.

- 49 -

T XCT)

0123456789

10

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

10000E9999999

9004E8019E*7044E6078E5122E4176E3239E92311E91393E90483E

0100000000000000000000

00000o00000

.39748E

.77863E

.92225E

.10139E

.10506E

.10402E-99S68E.94550E.89825E. 86852E.95170E

0000000101010000000000

00000

-0-0-0-0-00

PROMEDIO 0.95170E 00

HCT)

20000E 03:0.18709E; 0315136E'"0310091E 03

0.46774E 020.46752E-0331183E 0243247E 0237841E 0220788E 0246752E-03

0.90673E 00

F5.2. Seha>¡ exponencial filero.

%

- 50 -

Se ha prsentado con tanto detalle el tratamiento de

la simulación porque constituye la raíz histórica del fil-

tro digital. ¡

En el listado del programa Fortran se han destacado

-en el recuadro de asteriseos- las instrucciones que por. i.

iteraciones permiten el cálculo del sumatorio

+M

y =•* h, x 1k n-k

y son el corazón del programa. El resto es manejo de en-

trada y salida. El cálculo de los promedios y valores cua-

drático medio tiene como objeto el presentar índices de

control de calidad.

1.2 FILTRADO A TIEMPO REAL. La máquina utilizada fue

una IBM 1130. El tiempo promedio para una multiplicación

(B55) es de 40 n-icrosegundios y el de una suma 12 microse-

gundos, es decir, que el tjiempo que emplea en calcular u-¡

na muestra es de unos 6600J microsegundos, o, en números

redondos 7 milisegundos. De ahí se concluye que si tomar

mos muestras de la señal de entrada a intervalos mayores

de este lapso podemos procesar la señal a tiempo real: to-

mar una muestra, efectuar. las operaciones necesarias y de-

volverla antes de que la siguiente muestra haya llegado

Los tiempos de ejecpción pueden reducirse substancial-

mente si la computadora ete de objeto especializado, es de-

cr, si el unció programa que puede ejecutar es el que le

permite efectuar el sumatorio (2.4)

Un filtro digital es/ precisamente, una computadorai-i

de objeto especializado que permite efectuar convoluciones

según la aproximación (2|. 4). Los siguientes capítulos es-i

tan destinados atratar e[L problema desde un doble punto

de vista: el del " sof twake" y e.l del "hardware".

- 53 -

-X

F2.7 (b) y (c)

Sumadores: Suman las señales

provenientes de las entradas,

Defasadores (o demoras): La

salida es el valor de la se-

ñal a un tiempo T anterior al

de la entrada.

2.1 FILTROS NO RECURSIVOS. Con los elementos anterio-

res la ecuación (2.4) puede ser representada gráficamente

como en la figura F2.8.

F2.8 Esquema de un filtro no-recursivo

- 54 -

Se puede notar que la respuesta depende únicamente de

las muestras x - , x _-, - • • , XM-I ' es ^ecir, depende del

pasado de la señal. A este tipo de realización se la lla-

ma filtro no-recursivo porque la respuesta sólo depende de

la señal de entrada.

La función -de transferencia es.:

«"* -kH(z) = :> avz

k=0

donde puede notarse que, a excepción del polo múltiple de_i_

origen , la f uncí ón tiene únicamente ceros .

2.2 FILTROS SECURS1VQS . Es frecuente en la técnica u-

tilizar lazos de reali-raentación para corregir la respuesta . ,-.

de un sistema. Esta práctica también se aplica a los filtres

digitales constituyendo los filtros re cursivos representa-

dos por la figura F2.9

Cunado se emplean lazos de realimentación la salida

depende tanto de las muestras de entrada como de las de sa-

lida:

yn = f (xn'xn-l" ' ' 'xM-l'yn-l 'yn-2" ' ' 'yN-l5

La función de transferencia de este tipo de filtros

es:

H(z) = ( > a, z ~)/( > b,z k)

- 55 -

F2.9 Filtro recursivo

Es interesante notar que los filtros no recursivos re-

sultan ser un caso particular de los recursivos, cuando to-

dos los coeficientes b^ son ceros. Desde el punto de vista

de la impleinentación física los filtros recursivos, por lo

general, requieren menos circuitos para su realización,

producen menos errores de redondees aritméticos, pero algu-

nas veces su estabilidad es cuestionable por el hecho d&

que su función de transferencia tiene polos que pueden, en

56 -

algún caso, caer fuera del círculo unitario.

3.3 OTRAS ESTRUCTURAS. Los tipo básicos -recursivo,

no recursivo- se pueden combinar para dar lugar a realiza-

ciones mixtas. La figura F2.10 presenta una combinación co-

nocida como .configuración en paralelo.

F2.10 Filtro Lerner

- 57 -

El ejemplo constituye un filtro L, e r n e r*. Sin entrar

en detalles se puede decir que estos filtros se caracteri-

zan por su gran linealidad de fase. La realización se ha

hecho combinando cuatro secciones (G,) en paralelo que con-

tribuyen á la suma con sus respectivos coeficientes de pon-

deración . Cada uno de los bloques, a-jy vez, es una realiza-

ción recursiva .que tiene la característica de frecuencia

apropiada.

Otra estructura que se usa con frecuencia- como bloque

elemental para armar circuitos- má¡: complejos es el "comb

filter" caracterizado por la ecuación:

y = x - xn n n-m

y que puede verse en la figura I

F2.ll Filtro "comb"

(-) El ejemplo ha sido tomado de (333)5 pág. 155

2.4 CUADRO COMPARATIVO DE LOS FILTROS RECÜRSIVQS Y NO

RECURSIVOS.

Características

Facilidad de diseño

Estabilidad

Errores de redondeo

Duración de la res-puesta impulso

Complejidad

Versatilidad

Campo de aplicación

Costo

No-re cur s ivo

Gran facilidad

Siempre esta-bles

Despreciables

Finita

Relativamentesimples

Enorme

Alta técnica:radar, recono-cimiento óp-tico, etc.

Alto

Recursivo

Dificultad

A veces ines-tables

Requieren deanálisis adicio-nal

Infinita

De construcciónmás elaborada,pero requierenmenos elemen-tos

Limitada

Pueden reempla-zar a filtrosactivos corrien-tes

Comparable alde los filtrosactivos

3. RESPUESTA BE DURACIÓN FINITA E INFINITA

Es interesante establecer una distinción en atención

a la duración de xa respuesta impulso del filtro.

Las dos categorías fundamentales están representadas

en la figura F2.12

fa.)Duración finita Duración infinita

F2.12 Duración de la respuesta impulso

Ya se habrá notado que la técnica para la realización

.de filtros recursivos sigue de cerca los lineamientes pro-

puestos para filtros activos: se construyen etapas primarias

y se las arregla en conjuntos que mejoran las caracterís-

ticas. Este punto en común hace que lo, respuesta de frecuen-

- 60 -

cía de los filtros recursivos es similar a la de los acti-

vos, y por lo general, la respuesta impulso resulta de du-

ración infinita.

Los filtros no-recursivos, por lo general, debido a

que su memoria tiene capacidad limitada necesitan truncar

la respuesta impulso y producen respuesta impulso de dura-

ción infinita.

I..T i " 0-1 n-i-i-d-v^

En todo sistema digital es interesante destacar dos

realidades:

La una es la base física formada por circuitos en los

que circulan corrientes y se manifiestan voltajes ("hardwa

re") .

La otra es un conjunto de programas (;':cóf tware") enca-

minados -a activar:-- y dirigir las acciones del sistema.

A esta segunda parte la literatura pertinente le ha

dado el nombre de "diseño del filtro digital".

En un procesador digital acornó el de la figura P3.1 la

ecuación que describe el sistema es

y = a_.x + a-x - + anx - b,y^n O n 1 n-1 2 n-2 1 n-1 (3.1)

f>rt>nex.»

F3.1 Procesadordigital

- 63 -

Diseñar el filtro quiere decir hallar el valor de los

coeficientes a», a , a,.,, y b~ para que el filtro tenga la

característica de frecuencia apropiada. En este tipo de pro-

blemas los datos estarían constituidos por la característi-

ca de frecuencia pedida y la configuración del procesador

(recursivo, no-recursivo , etc.); los resultados serían los

valores numéricos de los coeficientes.

En el diseñr. del filtro tiene gran importancia la in-

terpretación de la función de transferencia digital H(z).

Por ejemplo,, para el .procesador de la figura F3.1 la

función H(z) es

i ~ 1 i^ 4- -. -7 JL

.„ , , "O 1".

1 + b z

que demuestra claramente que el factor z puede ser inter

pretado como (una demora en el tiempo. Una ves conocida la

transí ormada-z del sistema es inmediato el valor de los

coef ecientes de';. los multiplicadores .

Gran parte de los métodos de diseño presentados poste

riormente tiene como objetivo el obtener la transí ormada-z

del sistema en la forma general (3.3) :

--k

akzJ*. _ / -3 o \ (3.3)

- 64 -

en donde los an son los coeficientes de multiplicación co-

rrespondientes a las ramas de alimentación directa (figura

F2.9, pág. 55) y los b, son los factores de realimentación.

1. DISEÑO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO (B19). Es poco fre-

cuente pero resulta muy instructivo el caso de que 'las ca-

racterísticas del filtro estén especificadas directamente

por la respuesta impulso (h(t)) del sistevna.-

. Utilizando la nomenclatura usual se tiene

y(t) = J h( C ) x(t- C )o

que puede aproximarse por

y(nO?) = T > h(nT) x í'nT-kT) ' (3.4)

si M es lo suficientemente grande como para que la respues-

ta impulso se haya aproximado a cero al tiempo t=MT.

Por otrra parte, considerando un filtro no-recursivo ,-

definido por la ecuaciónH-í.

Yn = J;akxn-k C3-5)

es inmediato que los coeficientes del filtro están dados

por

a = T h(nT) (3. 6)

Es decir, los coeficientes del filtro son/ simplemen-

ter muestras equiespaciadas de la respuesta impulso deseada,

- 65 -

2. MÜESTRSO EN LA FRECUENCIA. Es más 'frecuente que las

características del filtro se den en -el dominior.de la fre-

cuencia. Se puede reducir al método anterior si se encuen-

tra la respuesta impulso, h(t), mediante la transformada

inversa de Fourier

h(t) =TT

y los coeficients del filtro (a ) seránJE n/

= Th(nT) = H ( < > } exp(j^-nT) d ° (3.7)

Si la integral, no resulta reducible por métodos analí-

ticos se recurre a la transformada discreta como aproxima-

ción:M-i

a = 5 Hi exP (1 ¿ -Vnk/M): (3.8)n ~ k * J '

En donde los coeficientes se calculan en base a M

muestras, H, , de la característica de frecuencia.

Rabiner (B32) encuentra que este método es uno de los

más eficientes para el diseño por cuanto, con un poco más

de profundización en el estudio, se puede optimizar la res-

puesta mediante técnicas lineales.

3. DESARROLLO EN SERIE DE FOÜRIER. Una de las propie-

dades características de la respuesta de frecuencia de un

- 66 -

sistema digital es el ser periódico,:

H(60) = H(^ -2 7T k/T) (3.9)

En consecuencia podemos desarrollarla en serie de

Fourier. Los coeficientes del desarrollo, *Jn. , son:

4-tr/r

= — H(^) eXp(-j^nT) d^ (3.10)

Comparando la ecuación (3.10) con la (3.7), y teniendo en

cuenta (1) que es real y (2) que si h(t) es real se

cumple que H (£*•>) = -H(-^j) (donde la barra significa conju-

gada compleja), se llega al resultado

a - H (3.11)n <• -n

Es decir, los coeficientes del filtro son proporciona-

les a los coeficientes del desarrollo en .serie de Fourier.

Wait (B19) elabora un poco más esre método y llega a

resultados adecuados para tratarse por métodos numéricos.

Si llamamos U (&> ) a la parte real de H (c ) y V (cu ) a

la- parte imaginaria:

H (cu ) = ü(co ) + jV(«->)

como consecuencia de que H(co) = -H(-CA?) se tiene que U (

es una función par y que V (cu) es impar. El desarrollo de

Fourier .de U (cu ) dará sólo términos en coseno y el de V (cu

sólo en seno:J <*3 , _-lu (cu) = f-k ^-Z

- 67 -

Es decir, como H (¿u) = U(«^.) -f jV(co)

.-/k=i z

Agrupando:

r

^ z 2 £=r¿Cambianao el signo del índice de' suma ción • del segundo su n

torio y recordando que ^k - %-u , /¿fc-*- »fc. se llega al re

sultado' ¿o k ~f~

que es el desarrollo en serie de H ( co ) . Los coeficientes

del desarrollo, que, según se vio, tienen la misma forma

que los del filtro, son:

- . (3.12

en donde los son los coeficientes del desarrollo de

la parte real y los de la parte imaginaria de H ( oj ) .

Actualmente hay métodos muy eficientes para el cálcu-

lo del desarrollo de Fourier de una función. Kahaner pre-

senta, por ejemplo, un programa Fortran de unas 60 instruc-

ciones para la obtención de estos coeficientes.

4. DISEÑO EN BASE -A E-RRORES CONSTANTES (B32) . Conocien-

do la función H (<x? ) se puede plantea! un sistema de ecuacio-

nes no lineales en que las incógnitas son las muestras de

la respuesta impulso (h ) y un conjunto de frecuencias (cu )

en que la función buscada alcanza su valor máximo o mínimo.

En cada punto de fre-

cuencia la función a ha-

llarse H(^) difiere de la

función deseada, H, ( ) ,

en un error constante:F3.2 Aproximación porerrores constantes

(3.13)

Por otra parte, como cada uno de los puntos es un ex-

tremo (máximo o mínimo) la derivada se anula en dichos pun-

tos

H1 (OJ) = O • (3.14)

Con ecuaciones de la forma (3.13) y (3.14) se puede

formar un sistema que por técnicas de optimización no lineal

da los coeficientes del filtro y las frecuencias críticas.

- 69

Por simplicidad supongamos una respuesta impulso simé

trica, se tiene

(M-íJ/2.

-*- 2 51 -A

La derivada es

r)

Como ejemplo ilustrativo tomemos el caso en que M=3

El sistema de ecuaciones será

2. i¿

T) " O

En donde An es una constante conocida y las incógnitas son ;

hO' hl y ^0-

5. INVARIANCIA IMPULSO (B33). El método de invariancia

impulso recibe su nombre del hecho de que la respuesta im-A

pulso del sistema digital (h ) es la versión muestreada de

la respuesta impulso continua (h(t))

h - h(nT)n

- 70 -

El procedimiento, en la práctica, es transformar la

respuesta de.frecuencia correspondiente al sistema continuoA

en la función de transferencia (H(z)) del sistema digital

mediante tablas de transformaciones establecidas.

A modo de ejemplo se establecerá la correspondencia

que existe entre un filtro RC de -un polo -con característi-

ca de frecuencia

H;{s) = A/(s+a)

Podemos hallar la respuesta impulso del sistema me-

diante la transformada inversa de Laplace

h(t) = Ji (H(S) j - A exp(-at)

Como queremos que la respuesta del sistema digital tenga

la misma formaA

h = h(nT) = A exp(-anT)

La transíormada-z correspondiente a esta secuencia es

H(z) = 5* { h \ A/(l-exp(-aT) z"1) (3.15)> n

El filtro que tiene esta función de transferencia apa-

rece en la figura F3.4

F3.4 Filtrocon funciónde transferen-cia (3.15)

71 -

Otras correspondencias utilizadas son las siguientes

[tomado de ( B 3 2 ) ) :

— •• .y _ c 7"*¿ ± - JL s*

y

b

6. EXPANSIÓN' EN SERIE DE POTENCIAS. Los métodos que

dan la transí orinada- z de la respuesta de un filtro en for_ i

ma de una fracción racional en z son adecuados para el

diseño de filtros recursivos pero no se prestan a la uti-

lización en modelos no-recursivos.

Cuando se los quiere utilizar en procesadores no-re-

cursivos se puede buscar la forma de desarrollarlos en se

rie (Taylor o McLaurin, por ejemplo) o proceder por di-

vissión algebraica.

El filtro del ejemplo anterior (3.15) puede desarro-

llarse en la serie:

- 72 -

y en esta forma resulta apropiada para introducirla a un

filtro no-recursivo.

7. TRANSFORMACIÓN B1LTNEAL. La correspondencia entre

el plano s y el plano z descrita en el método de invarian-

cia de impulso no es la única que puede ser utilizada.

Una transformación que también se usa con frecuencia

es

s = (z-l)/(z+l) (3.16;

que convierte el fr.Je Imaginario del plano-s en el círcu-

lo unitario del plano-z. Esta transformación lleva los pun-

tos jm del eje imaginario a los puntos exp (tan (¿-OT/2) )

del círculo unitario del plano z.

Este método de diseño se utiliza ^e ordinario para

transformar un filtro analógico ya conocido (Butterworth

o Chebyshev, por ejemplo) en filtros digitales. El proce-

dimiento es diseñar en primer lugar el filtro analógico.

(para lo que existen extensas tablas como (B17) y (B37))

y luego sustituir la variable s (ó j«-0 'por la variable

Para que el filtro tenga los mismos puntos críticos

- 73 -

(frecuencia de corte, ancho de banda, etc.) se utiliza la

relación

en donde £*-* es la frecuencia del prototipo analógico y

fc-J la del modelo digital.

El inconveniente de este método de- diseño es que no

conserva las características de fase del filtro analó-

gico y por lo taiito es inadecuado cuando mantener las

características de fase es de importancia.

8. DISEÑOS DE LOGARITMQ-MAGNIOL'ÜD (B?.Q) . uno de los mé-

todos ruis novedosos en la materia de. .diseño es el presenta-

do por Johnson (B20),

A continuación se describe únicamente el procedimien-

to de diseño. Para la Justificación y los detalles referir-

se a la publicación original.

El procedimiento .es aplicable cuando el filtro se ha

definido mediante el logarimo, U ( c/J ) , de la magnitud de la

característica de frecuencia

U ( UJ } = log | H ( cu ) |

El. diseño de Johnson se hace en base a los coeficientes

del desarrollo de Fourier de U ( ¿° ) .

Los coeficientes del filtro se obtienen por procedimien-

to iterativo a partir de

A/-/.

YLCL + Z. f*-1'¿¿-O

:-/c ./< O ,

El-'método puede ser: utilizado, con ventaja para el di-

seño de.equalizadores, tanto'en'procesadores recursivos co

mo no recursivos.

9. VENTANAS

Los métodos de diseño que dan lugar a series tienen

el inconveniente de presentar efectos' secundarios indesea-

bles en las vecindades del punto en que se trunca la serie.

Uno de los más marcados es el fenómeno de Gibbs : la presencia

de bruscas oscilaciones en torno a los puntos en que la de-

rivada es is continua.

La forma de reducir estos efectos es la de truncar

gradualmente la serie . Cada uno de los coeficientes se mo-

difica mediante una función de ponderación a la que se la

suele llamar "ventana".

Las. ventanas deben tener concentrada su energía en el

lóbulo central de su espectro de frecuencia y los lóbulos

laterales lo más reducidos posible. Una de las ventanas q

más frecuentemente utilizadas y que tiene el 99.96% de su

energía en el lóbulo central (B32) es la de Hamming:

w = 0.54 + 0.46 eos (2 n/(N-l))

- (N-l)

La -variedad de ventanas que la matemática aplicada

.:~,- - •-¡^•'^ ' . • -."WJ I¿•""Vggt&ÍX* •-"*--

•--• = •:/-;; vv- \':/.'-:r WÍW• '.-- •-,-'-ií.*,r' '.'-• . •

- 76 - "' ' '• • • : " - '

actual ha estudiando es enorme y cada una tiene pe.cualiari-

dades 'que -le hacen-,.atractiva para un. tipo -partic.ul*air dé- si-

tuación/ pero, no se puede déc.ir que haya una que, rse:'. pueda

aplicar : irrestricramente á -to'do.- c'asp:' Para- información más

especializada: en la materia se sugiere (B3'l) -y (B41) .

GO m o ü rn ~o o <r>

m oo D>

tzJ

CD

1. CRITERIOS GENERALES

Este capítulo constituye la médula del trabajo de te-

sis*. Presenta les criterios que guiaron la construcción y

el diseño del procesador y da detalles del funcionamiento

de cada una de las secciones.

El problerac se planteo en estos términos:

Se requiere un procesador digital para fines de demos-

tración pequeño y económico que sin embargo sea capaz de

procesar eficientemente señales.

Con criterios de ingeniería se tomaron las siguientes

decisiones previas:

1. La realización se haría en base a circuitos integra'

dos, pues se preveía que la complejidad que iba a alcanzar

el sistema sería bastante grande.

(*) NOTA GENERAL AL CAPITULO. Todas las ideas presentadasen este capítulo fueron planteadas y estudiadas por mi di-rector de tesis: Ing. Herbert Jacobson; debido a esto lasreferencias bibliográficas son escasas.

- 79 -

Las ventajas de este tipo de circuitos son claras: e-

norme co.ñfiabilidad, estabilidad térmica, variedad de cir-

cuitos disponiblesf tamaño cómodo y consumo reducido.

Frente a estas ventajas de orden técnico están las

desventajas de orden práctico: dificultad de conseguir los

circuitos en el mercado local* y precio relativamente alto

de los circuitos algo complejos.-

2. Desde el punto de vista técnico'es igualmente va-

ledero el filtro recursivo o el no recursivo para los fi-

nes de demostración previstos. Se opto -más bien por moti-

vos de preferencia personal- por un procesador no-recursi-

vo_.

3. Enere las familias de circuitos 'integrados se tra-

bajó con la de lógica transistor-transistor (TTL) por las

cononocidas ventajas que ofrece: facilidad de acoplamien-

to directo.- variedad de circuitos obtenibles, alimentación

de un sólo nivel de voltaje.

4. El procesaddx digital iba a trabajar con señales

analógicas por lo que son indispensables etapas de conver-

(*) Esta dificultad la puede superar gracias a la ayuda demi director de tesis que obtuvo los elementos utilizados enel exterior. Nuevamente le manifiesto mi agradecimiento.

- 80 -

sión analógico-digital (A/D) y digital-analógico (D/A). Se-

rla demasiado complicado y distraería la atención de lo que

constituye la parte fundamental del procesador el construir-

los convertidores a base de circuitos integrados. Se dec? -

dio utilizar convertidores A/D y D/A suministrados en for-

ma- •. modular y que están disponibles en el mercado.

5. También se encontraron disponibles en el mercado

multiplicadores (por ejemplo, el Am 2505 de la Advanced

Micro Devices, 4^-bits por"2~bits, U$20.00) pero en vista

del costo se decidió implementarlos a partir de sumadores

y registros de desplazamiento.

5. El rango de frecuencias debe ser bajo (1 ó 2 kHz)

por la dificultad de encontrar convertidores lo suficien-

temente rápidos a un precio razonable.

2. ORGANIZACIÓN FUNCIONAL

El procesador tiene como funciones básicas:

(a) Obtener muestras de una señal de entrada mediara

te el convertidor A/D.

(b) Efectuar la convolucion según la aproximación.

yn a, x ,k n-k

V

J>£

V

b/oave5 a/el

SAL/PA

- 82

(c) Reconstruir la señal de salida mediante un con-

vertidor D/A

Los convetidores se adquirieron en forma de módulos

y la parte que se ha implementado aparece en el diagrama de

la figura P4.1

La descripción del sistema .es La siguiente:

Consta de dos memorias de acceso serial, una para

las muestras y.otra para los coeficientes (a ) del filtro.

Un multiplicador/acumulador efectúa los productos parciales

de una muestra con un coeficiente y los va sumando y con--

servando en el_acumulador.

La memoria para muestras tiene a la entrada un con-

mutador C -electrónicamente controlado- que en una de sus

posiciones da acceso a las muestras de la señal de entra-

da y en la otra permite la recirculación.

La memoria de coeficientes es sólo de recirculación.

Tiene capcidad para 'un coeficiente más que el número de

muestras. Esta diferencia de longitudes permite un despla-

zamiento relitivo de muestras con relación a los coefici-•

entes en cada ciclo de recirculación (Para detalles véa-

se la figura F4.2).

Después de cada desplazamiento el multiplicador/acumu-

lador toma una muestra y un coeficiente salientes para ob-

- 83 -

tener un producto parcial gue lo ya.acumulando.

Esquema de funcionamiento. Para explicar el funciona

miento del procesador se presenta la figura F4.2. En ella

se ha realizado, paso a paso, la convolución para ¿1=3.

y - > a, x ,Jn <¿- k n-k

k=o

A la izquierda se ha establecido u.i contador módulo

tres, es decir, cuenta según la s^.cuenci^ O, 1, 2, O, 1, 2,

O, ...

La mitad do la figura presenta el estado del procesa-

dor y en la derecha s-a anota el contenido del acumulador.

Nótese que la memoria paradlas muestras tiene ca^aci-— J— . ^ -— W-. ._- -^. - ^ , _:

dad para M-l (=2) muestras y 1a de los coeficientes para

M (=3) coeficientes.

F4.2(a) Posición inicial: En la memoria para muestras se - .

ha'.i almacenado ceros y el contenido del acumulador

también es cero. En la memoria de los coeficientes

se han. almacenado ordenadamente los coeficientes:

aO' ai7 a2-

F4.2(b) Comienzo del primer ciclo. El contador marca cero.

Se admite una muestra (X ) a la memoria correspon-

diente. Los coeficientes recirculan: el coeficiente

- 84 -.

a_ pasa simultáneamente al multiplicador y al co-

mienzo de la memoria empujando al resto de coefi-

cientes y obligándolos a recircular. El multipli-

cador efectúa el producto O . a~ y los suma al conte

nido anterior del acumulador. El contenido del

acumulador es 0.

iF4.2(c) El contador marca 1. La muestra que está a la ca-

beza de la memoria (0) pasa simultáneamente al

acumulador y se. introduce por la entrada de la

memoria empujando al resto de muestras. Los coe-

ficientes re circulan como en el caso anterior.

El .contenido del acumulador .es. .0.. .

F4.2(d) El contador marca 2. wuevo pa^^ de recirculación.

Esta ves una muestra (xn) y un coeficiente (an)

pasan al multiplicador que calcula el producto

anxn y obtiene la primera muestra de salida:

y = anxn * E^ acumulac3-or almacena yn,

F4.2(e) Segundo ciclo. El contador y el acumulador re-

gresan a cero. Se admite una nueva muestra (x- ) . Los

coeficientes recirculan normalmente. Nótese el e-

fecto de la diferencia de longitud de las memorias:

- 85 -

en el ciclo anterior el coeficiente an marchaba

sincronismo con la muestra xn; en este segundo ci-

clo el coeficiente an marcha con la muestra x _ , es

decir, se ha producido un corrimiento relativo de

la secuencia de muestras con.relación a la secuen-

cia de coeficientes. El acumulador almacena 0.

F4.2(f) El contador marca 1. Recirculación de muestras y

coeficientes. El multiplicador efectúa el producto

a- x . El acumulador almacena a-xn.

F4.2(g) El contador marca 2. Recircniación de las muestras

"y coeficientes. El multiplicador obtiene un nuevo

producto parcial: anx-. En el acumulador se suma

el nuevo producto al anterior y se obtiene otra

muestra de salida: y- = anx + a.x .

F4.2(h) Comienzo del tercer ciclo..El contador y el acu-

mulador regresan a cero. Se admite una muestra a

la memoria y recirculan los coeficientes, .Se forma

el primer producto parcial (a~x ) de la nueva mues-

tra a calcularse. El acumulador almacena a~xn ,

F4.2(i) El contador marca 1. Recirculan muestras y coefi-

cientes. El multiplicador efectúa el producto a^x .

El contenido del acumulador es aix-i + a?xn •

!6 -

F4.2(j) El contador marca 2. Recirculan las muestras y coe-

ficientes. El multiplicador efectúa el producto •:•.

anx7. El contenido del acumulador es anx-i + aixi

4- a^xn'que es la próxima muestra de salida: y7 .

Con -esto -se completa un ciclo y -comienza el siguiente

admitiendo una nueva muestra. El proceso se repite cícli-

camente. Cada paso incrementa el contador en uno. Cada ci-

clo comienza admitiendo.una muestra de entrada y termina

devolviendo una de salida. Un ciclo compleno, en este e-

jemplo, se efectúa en tres pasos ('M=3 : cada muestra de sa-

lida requiere tres productos parciales. En el comienzo de

cada ciclo el contador y el acumulador regresan a cerc.

3. "CARACTERÍSTICAS DEL PROCESADOR

Antes de impleinentar un sistema como el descrito ante-

riormente hay que determinar algunas características que de-

berá tener el procesador. La asignación de éstas se hace te-

niendo en mente los propósitos a que está destinado el apa-

rato y las facilidades o limitaciones que se presenten.

A. Longitud de palabra. Por razones de precisión serla

conveniente utilizar un número grande cíe bits (unos 16 bits)

para representar cada una de las muestras. Sin embargo/ el

costo y complejidad del sistema aumenta dsproporcionadamen-

te al aumento del número de bits por palabra. Por ejemplo,

un convertidor digital analógico que obtenga muestras con

diez bits es cuatro veces más preciso qut. uno de ocho bits,

ocupa, por lo menos T el doble de volumen y cuesta casi el

doble.

Una longitud de palabra conveniente para fines de .demos-

tración y trabajos de mediana precisión es la de ocho bits

por palabra. Con esta longitud se pueden representar núme-

ros con un error inferior al 0.8%. Sin embargo, para redu-

cir los errores de redondeo en el multiplicador, éste traba-

jará con palabras de 12 bits, lo que garantiza errores meno-

res al 0.02%,

B. Tipo de aritmética. La representación en punto fijo

y la representación de numero negativos en complemento de .

dos parece apropiada. La posibilidad de operar en punto flo-

tante se desechó porque la complicación a que daría lugar no

se justificaría por los fines a que está destinado el apara-

to,

C. Selección de memorias. Punto de enorme trascenden-

cia para el diseño y para la eficiencia del sistema es el

tipo de memoria utilizada para almacenar muestras y coefici-

entes .

La idea general sugerida por los comentarios a la figu-

ra F4.2 es la de memorias seriales, lo que excluye otro ti-

po de posibilidades: memorias de lectura únicamente (ROM),

memorias de acceso al azar (RAM).

Entre las memorias seriales pueden considerarse líneas

de retardo y registros de recirculación.

Las líneas de retardo presentan las siguientes caracte-

- 89 -

rísticas generales:

(a) El flujo de la información es asincrónico

(b) Los retardos- obtenidos son relativamente pequeños

(De 100 a 200 nanosegundos)

(c) Térmicamente inestables

(d) Requieren de circuitos para la reconstrucción de

. pulsos

Una iremoria aerial implementada con registros de despla-

zamiento tiene .las siguientes características:

(a) Operación sincrónica

(b) Volumen rauy reducido por bit

(c) Operación en frecuencias hasta de 10 MHz • . - . , . • - •

(di Consumo d.e energía, sumamente reducido

El factor determínate para la elección es la posibili-

dad de poder c.collar las memorias fácilmente al resto del

sistema. Por la capacidad de operación sincrónica y la po-

sibilidad de obtener retardos relativamente grandes (del

orden de los micjcosegundos) se decidió implernentar las me-

morias con registros de desplazamiento.

Entre los disponibles en el mercado se eligió el re-

gistro de recirculación INTEL 2405 fabricado con tecnolo-

gía MOS, pero compatible con circuitos TTL. Este registro

- 90 -

tiene conexiones internas y circuitos de control que permi-

ten la recirculación de 128 palabras de 8 bits cada una.

D. Resumen d.e las características. Las principales ca-

racterísticas que tendrá el procesador son:

(a) Procesador no-recursivo

(b) Construcción a base de circuitos TTL

(c) P.ritmétira de punto fijo

(d) Representación de números negativos en complemen-

to de dos

(e) Memorias constituidas por registros INTEL 2405

(f) Convertidores A/D y D/A de" 'tipo, modular ': -

(g^ TTPp lamen hación del multiplicador/acumulador a

partir de sumadores y registros de desplazamien-

to

(h) Operación en el rango de baja frecuencia

4. DISEÑO DE CADA SECCIÓN

La figura F4.3 (plegada) es un plano general del

procesador.

La señal enera al convertidor A/D (.1) y este obtie-

ne 8 bits de una muestra. Una interface (2) convierte esta

información de la forma paralelo a la forma serie para in-

troducirla secuencialmente .en la memoria cíe muestras cons-

tituida por registros de recirculación INTEL (3).

Por otra parte, la memoria para lúa coeficientes

del filtro (4) está constituida por un registro de recir-

culación gemelo/ pero, prolongado con dos registros adicio-

nales (TEXAS SN74195).que le dan una palabra (8 bits) más

de longitud.(5).

Los coeficientes del filtro pueden introducirse manual-

mente a este par de registros mediante interruptores y el co-

rrespondiente circuito de control (6) activado por un botón

pulsador.

Muestras y coeficientes pasan al multiplicador/acumu-

lador (7) y cada muestra de salida se almacena provisional-.

i - 92 -

mente en tres retenedores de datos (8) de donde son tomados

por el convertidor D/A (9) para llevarlos a la forma analó-

gica.

4.1 SISTEMA DE TIEMPOS. Todas las acciones del procesa-

dor se efectúan controladas por un sistema de sñales de tiem-

po (figura F4.4, plegada).

Un multivibrador (formado por un disparador de Schmitt

SN7413) genera una onda cuadrada de 2 MHz aproximadamente.

E.sta señal (0) pasa por una cadena de contadores (tres SN74

93) dividiéndose para dos en cada biestable.

Después de la primera divisi'ón es la señal 00 que cons-

tituye el reloj ~naestro del sistema.

Las siguientes tres divisiones (YQ MI, Y2) se utilizan

como contador mólulo 8 para los bits de cada palabra. Las

subsiguientes divisiones (WO, Wl, W2, ..., W7) forman un con-

tador modulo 129 que cuenta el número de palabras.

La señal W7, que¡ permanece en su nivel alto durante o-

cho pulsos del reloj maestro y en su nivel bajo durante el

resto del ciclo, tiene particular importancia porque se la

puede tomar como referencia de tiempo para el diseño, o co-

mo señal de sincronización cunado se efectúan pruebas coni

el osciloscopio.

- 93 -

4.2 CONVERTIDOR A/D. Se escogió el modelo ADC-D10B de

la casa DATBL que tiene capacidad de tomar muestras a la fre-

cuencia de 1 kHz y salida de 10 bits. Un convertidor de me-

diana, velocidad y precio moderado. En el procesador se uti-

lizaron únicamente los 8 bits más signiticativos.

La úncia señal de control que requiere es 04 que marca

el principio de una conversión

La señal alcanza su nivel alto hacia el final de W7

y al hacerlo repone a cero las yulidas del convertidor, Al

bajar -ciando comienza el siguiente ciclo- toma una nueva

muestra (el tiempo que utiliza.en la conversión es de 50

microsegundos) y la mantiene hasra que/ al final del ci-

clo , 04 pasa a su nivel alto.

4. 3 INTERFACE.. La muestra aparece en el convertidor A/D

en forma paralelo. La'memoria de muestras (registro INTEL

2405) requiere que la información se introduzca en for-

ma serial. Una interface se encarga de hacer la trasfor-

mación. Se utilizó dos registros SN74195 con sus entradas

paralelo conectadas al convertidor y su salida serie conec-

tada al los INTEL 2405.

Los SN74195 son registros de desplazamiento de cuatro

- 94 -

bits con entradas" serie/paralelo y salidas también serie/pa-

ralelo. Tiene una entrada de control S/L: en su nivel.alto

desplaza la información almacenada y opera como registro se-

rial; con S/L en el nivel bajo carga la información de sus

entradas en paralelo y las transmite a las .salidas en para-

lelo.

La interface funciona de la siguiente manera: con un

pulso del reloj 02 y mientras el control S/L está en su con-

dición de carga (nivel bajo) los 8 bits que están en el cor-•

vértidor D/A se cargan por las entradas en paralelo. En el

siguiente ciclo esta palabra se introduce bit a bit, en for-

ma serial, en la memoria principal, para lo que se necesitan

S pulsoc del reloj 02 y el control.-. S/L (:03) en condición - de •

desplace (nivel alto) . El control 03 se obtuvo de la siguien-

te manera:

03 - W7.YO.Y1.Y2

4.4 MEMORIA DE LAS MUESTRAS. Está constituida por un

registro de recirculación MOS de gran escala de integración

identificado como INTEL 2405. Tiene capacidad para 128 pa-

labras de 8 bits cada una.

Este registro requiere como reloj una onda no simétri-

ca con ciclo de trabajo del 25%:

- 95 -

01 = 00.0

Trabaja en dos modos:

A. Entrada de una palabra. Cuando el contador de pala-

bras marca 128 es tiempo de admitir una nueva muestra de la

señal de entrada a la memoria de muestras: el control W/R

(escriba/recircule) del INTEL activado por W7 se mantiene

alto durante 8 pulsos de 01,

B. Recirculación. El resto del tiempo el registro fun-

ciona en el modo de recirculación: mediante conexión inter-

na las muestras van pasando (un bit con rada pulso de 01)

de la salida hacia la entrada. El control W/R se mantiene

en su condición de recircule (nivel bajo):-;. .

En ambos mcdos de trabajo las muestras salen, también r

ininterrumpidamente, hacia el multiplicador. Para el efecto

las entradas CX y CX del circuito están permanentemente

conectadas a tierra (nivel balo).

4.5 MEMORIA DE COEFICIENTES. Básicamente es de la mis-

ma naturaleza que la de las muestras pero prolongada con dos

registros TEXAS SN74195 de cuatro bits cada uno para alcan-

zar la capacidad de 129 palabras. Consideremos dos modos de

operación: normal y de carga.

- 96 -

A. Modo normal. Los coeficientes recirculan a través

del registro completo formado por el INTEL 2405 y los dos

TEXAS SN74195. En el registro INTEL se.inhibe la capacidad

de recircuíación "manteniendo la entrada W/R en su condición

de escriba (nivel alto) permanentemente. En estas condicio-

nes cada pulso del reloj 01 provoca las siguientes acciones:

(a) Desplaza la información en el registro INTEL

(b) Transmite un bit de la corriente de salida del IN-

TEL al registro:'SN74195

(c) Acepta/ tn su entrada, un bit proveniente de la

salida del SN74195

La-entrada S/L (dcsplace/carge)-,,de los SN74195 se man-..-,

tiene constantemente en su condición desplace (nivel alto)

para permitir la circulación del flujo .de bits. El reloj que

controla este registro es el reloj maestro 00: cada pulso

de 00 produce en Iso SN74195 las mismas acciones que un pul-

so de 01 en los INTEL.

B. Modo de carga. Antes de que el procesador esté dis-

puesto a su trabajo se requiere que los coeficientes hayan

sido almacenados -en forma de números binarios- en la memo-

ria de coeficientes.

El proceso se cumple según las siguientes fases:

- 97 -

(a) Se aplica un coeficiente como número binario a las

entradas en paralelo del los SN74195 .mediante ocho interrup-

tores: interruptores de "MAGNITUD".

(b) Se especifica la dirección en que se deberá cargar

el coeficiente dentro de la memoria mediante siete interrup-

tores adicionales: interruptores de "DIRECCIÓN".

(c) Mediante un botón pulsador se establece momentanea-

mente el nivel de carge (nivel bajo) en la entrada S/L de.

los SN74135. Esto causa que durante el pulso del reloj indi-

cado en los interruptores de "DIRECCIÓN" se interrumpa la

circulación de la corriente de bits y se carge el número a-

plicado por los interruptores de "MAGNITUD".

Los deralles se estudian a continuación.

4.6 CARGA DE LOS COEFICIENTES. El sistema de carga de

los coeficientes (Figura F4.4) se-encarga de lograr que la

señal V6 conectada a la entrada S/L de los registros SN74195

asuma su condición de carga (nivel bajo) cuando los contado-

res marcan el número seleccionado en los interruptores de

"DIRECCIÓN" y se ha operado el botón pulsador de carga.

A. Controles de dirección. El control de dirección es

** un comparador que mantiene, la señal V4 en su nivel alto du-

rante el lapso en que el contador de palabras (WO , Wl, ...,

W7) marca el mismo número que el seleccionado en los interrup-

tores de "DIRECCIÓN". En estas circunstancias todas las se-

ñales UO, Ul, U2, . .., U6 están en su nivel alto, V2 y V3

están en su nivel 'bajo y, en co/isecuencia, "V4 en el alto.

La señal y4 va a una de las dos entradas de un circui-

to NAND; a la otro va una señal (V5) proveniente del botón

* pulsador. La salida de este N&ND, V6 , va directamente a la

entrada S/L de los registros de desplazamiento SN74195.

Esto implica que para que el control S/L asuma su nivel

de carga (nivel bajo) es necesario que al mismo tiempo V4

y V5 estén altos,: es decir, la carga del coeficiente se ha-

ce cuando el contador de palabras marca oí número indicado

en "DIRECCIÓN" y ha sido accionado el botón pulsador.

"ÍL B. El pulso de carga. El pulso de carga se aplica me-

diante un biestable R-S. La una entrada (V9) siente la con-

dición del botón pulsador mientras que la otra (V7) es una

realimentación que desconecta el biestable cuando el corres-

pondiente comando de carga (V6) ha sido exitosamente aplica-

do.

Mientras el botón pulsador mantiene circuito abierto

-condición normal- V9 se mantiene en su nivel alto debido

_ 99 -

a la corriente que circula a través de las resistencias de

3.3 y 6.8 kilohomios. Por otra parte, debido a que V6 está

normalmente en su nivel alto, también V7 mantiene su volta-

je alto.

Cuando se pulsa el botón la capacitancia se descarga

rápidamente a tierra (se .supone que el interruptor S se ha-

lla cerrado), cambia el nivel de V9 (pasa a su nivel bajo)

y, a través del circuito ÑOR se tiene

V5 = VI

Cuando el contador de bits marca el comienzo de una

nueva palabra ("5¿Q—1, Yl=l, Y2=l) V-. toma su nivel bajo,

V5 toma -en consecuencia- su nivel alto, y se envía el co-

mando de cargo.: V6 cambia a su nivel bajo (Todas estas ac-

ciones tienen lugar únicamente durante 1? palabra señala-

da en los interruptores de dirección).

. La señar V6 se mantiene en la condición de carga has-

ta que la señal de realimentación V7 avisa que el comando

de carga ha tenido lugar. El biestable cambia nuevamente

de estado y se repone las condiciones iniciales.

Cada vez que se selecciona una nueva dirección y se

pulsa el botón de carga se desencadena la misma secuencia

de acciones, lo que permite ubicar los coeficientes a vo-

luntad en cualquier localidad de la memoria.

- 100

4.7 RESUMEN. Los párrafos anteriores describen el fun-

cionamiento del procesador • en la que se refiere a la prime-

ra sección: conversión A/D, interface, y memorias. Faltaría

la descripción de la segunda sección: multiplicador/acumu-

lador, y conversión D/A.

En esta primera sección/ teniendo los diagramas de tiem-

po a la vir.ta (figura F4.5), podemos seguir el curso de las

acciones de la siguiente manera:

(a) Comienzo de un ciclo: W7 toma su nivel alto.

(b) El reloj 02 entra en acción y con ocho pulsos

transmite una palabra de los SN74195 al registro

INTEL de muestras.

(c) Durante el último pulso de 02 el control 03 asume

su condición de carga y almacene: ocho bits de la

muestra que se halla a la salida del convertidor .

A/D en el par de registros SN74195 que constituyen

la interface.

(d) Una vez que la muestra ha sido cargada en los

SN74195 el convertidor A/D empieza un nuevo proce-

so de conversión cuando 04, después de haber to-

mado su nivel alto (hacia el final de W7) retorna

a su nivel bajo.

Ce) Durante el tiempo precedente W7 se ha mantenido

- 101 -

... _ ... alto lo que implica que el tren de bits que salió

de la interface (b) sé introdujo en el registro

INTEL.

(f) Cuando W7 retorna a su nivel bajo, se interrumpen

las oscilaciones de 02; 03 se estaciona en su ni-

vel alto y 04 en el bajo, las señales que conti-

núan activas son 00 y 01 que desplazan, hacen re-

circular y transmiten al multiplicador el conteni-

do de las memorias, tanto de coeficientes como de

muestras.

4.8 EL MULTIPLICADOR/ACUMULADOR. En éste párrafo se

van a tratar dos cuestiones separadamente: (a) el algoritmo

que se escogió para la multiplicación y - (b) el diseño del

multiplicador.

A. Algoritmo de la multiplicación. Numerosos métodos

se han propuesto para multiplicar número binarios mediante

sumas y desplazamientos (B14), (B13). Por lo general los

algoritmos difieren algo cuando se trata de multiplicar nú-

meros positivos entre si o un número positivo y uno negati-

vo. Esto obliga a aumentar el numero de circuitos necesarios

en el caso de que se tenga que hacer aritmética con números

negativos.

- 102

En este trabajo se busca un algoritmo de multiplicación

que se aplique indistintamente a números positivos o nega-

tivos para implementar un sólo circuito con el consiguien-

te ahorro de costo y complejidad*.

La idea básica es llegar a un mismo tipo de represen-

tación para números positivos y negativos, de tal manera

que el procesador no los pueda distinguir y los manipule

siempre de la misma manera.

.Hay algunas posibilidades: por ejeraplo, en lugar de

utilizar un sistema de numeración binario convencional u-

tilisar 'ana base negativa: -2. Esta sugestiva idea ha sido

considerada últimamente y ha dado lugar a interesantes ar-

tículos: (B35) - (B47) , (B48}, (B36). , - - '

La desventaja que tiene, para nuestros fines, es la

de que necesitaría una modificación de todo el sistema ya

estudiado, comenzando por la etapa de conversión A/D.

La representación que se utilizará en este multipli-

cador es la siguiente:

Si x es un número y su representación en binario es

(") El algoritmo explicado ha sido suger-ido por- mi direc-tor, de tesis.

103 -

*rx =

El duplo del número será:

-1 ~ . - - - ->

2x = 2 xk2 = - - xk-l

Como se tiene que x = 2x - x resulta

k kx = 2 x - x = x. -2 - > x, 2

, — k-1 - - k^ = o. x^ o

XN+1=°

Si definimos: u, = x, _- - x, , se -cieñe:

_U0 ~ X0

•UN+1 = X

Es decir, el número x en lugar de estar, representado por

la secuencia ^x , x , ..., x?/ x- / xn> en donde los

x, pueden ser 0 6 1 , queda representado por (u..,..k c ^ ^ ^ N+l, u ,

u 1 , . . . , u0 , u1 , un> y los .u, pueden ser +1, O ó -1.vi _L ¿. J_ U K.

Por ejemplo, el número 101 ( = 5) vendría dado por

- 104 -

2x = 1010

x = 101iU0-l = -1

— *1-0 = +1A», n 1 — . i"* U J- — ±

——^1-0 = +1

= u,

= u.

= u.

= u.

En base decimal se tiene:

x = S u. 2k = 1.23 - 1.22 + 1.2 - 1k¿

= ' 8 - 4 + 2 - 1 = 5

La representación es aplicable a rruiueros negativos

con la única precaución de "extender el signo", es decir,

consid'erar que el número se extiende indefinidamente hacia

la izquierda precedido por el bit que representa el signo

(0: signo positivo, 1: signo negativo).

• Ejemplo: 1011 (=-5)

2x = . . .111110110

x = . . .111111011

Uo-i

L->i-i-'.L— U

• ^o-i- -\—• JL. J.

_ 1

= 0: : 1 -1= +1

= -1— n— u

= u.

= u.

= u.= u.

. - 105 -

Reduciéndolo al sistema .decimal:

3

x = ]> Uk2k = - I*!3 + 1-22 +00.21- 1.2°

. . = - 8 + 4 + 0 - 1 = - 5

La ventaja del método radica en que a primera vista

no se puede reconocer en -1,+!/O,-!> un número negativo,

El algoritmo de la multiplicación es similar al con-

vencional y se diferencia únicamente en la doble posibili-

dad de que cada producto parcial pueda ser sumado o resta•

do.

Ejemplo: 011x101 (3x5)

1010] -103 r 101 ( = 5)

-1 = -1 -Olí

-0 = +1 +011

-i = -i -oii= +1 +011

001111 (=15)

B. El multiplicador/acumulador. El multiplicador lle-

va a cabo las tareas anteriormente descritas. El sistema

trabaja únicamente con los 12 bits más significativos del

producto, lo que dará una aproximación suficiente.

El multiplicador /acumulador está formado por dos re-

- 106 -

gistros SN74195 (figuras F4.6.y P4.7, plegadas) que extien-

den el signo y producen desplazamientos correspondientes

a cada cifra del multiplicador. El contenido de los regis-

tros pasa a sumadores (SN7483) a través de los circuitos

OR-exclusivo (SN7486) que se encargan de tomar el complemen-

to a 2 cuando hace falta efectuar una resta. Ocho de los

OR-exclusivo están conectados a las salidas del registro

de desplazamiento (SN74195) y el restante a un circuito de

control adicional (señal 23) para producir redondeo del e-

rror en el bit: menos significativo.

Tres sumadores SN7483 suman el numero que les llega

de los OR-exclusivo con el contenido previo del acumuladorí *

Este está formado por biestables tipo D (SN74174). Las sa-

lidas de los sumadores están conectadas a las entradas de

los biestables. Las salidas de les biestables están conec-

tadas, por una parte, a los retenedores de datos (SN7475)

.y por otra, retornan la información hacia los sumadores pa-

ra formar la suma del' -producto acumulado con el nuevo pro-

ducto parcial que. se va formando.

Los resultados se acumulan, provisionalmente, en tres

retenedores de datos (SN7475) de donde salen hacia la eta-

pa de conversión D/A.

Debido a que el sistema trabaja con aritmética de pun-

- 107 -

to fijo es posible que algún resultado supere el valor de

1? para evitar que esto produzca el desborde de los regis-

tros se han destinado los tres bits más significativos pa-

ra la parte entera de la muestra de salida, los ocho bits

siguientes se desteninan a la parte:fraccionaria y el últi-

mo se ocupa para acumular los arrastres debidos al redondeo.

La figura "?4.6 presenta el esquema de la multiplicación.

En la parte inferior se han identificado las posiciones me-

diante números. Las doce primeras posiciones se utilizan

en los registros de multiplicador, el resto, se desecha.

La posición 13 es la que se destina a un bit para los redon-

dees; las posiciones 4, 5, 57 ..., "11 corresponden a la par-

te fraccionaria del resultado; las posiciones 1, 2 y 6 al-

macenan la parte entera.

El funcionamiento es el siguiente:

Al comienzo de cada nueva multiplicación es necesario

extender el signo. La señal 07:

07 = YO.Y1.Y2

conectada a la entrada S/L (desplace/carge) de los registros

SN74195 asume la condición de carga (nivel bajo) y el bit

del signo que viene de la memoria de muestras se carga por

las entradas en paralelo de los SN74195.

- 108 -

Una vez que el número ha sido admitido a los registros

de desplazamiento es necesario saber si va a ser sumado o

restado del producto. Esto se deduce del análisis de la úl-

tima cifra del Hiultiplicador a (coeficiente del filtro) se-n

gún el siguiente cuadro:

a - an-1 n

O O ninguna operación

0 1 resta

1 O suma

1 1 ninguna operación

Se pueden sacar conclusiones- si la última cifra (a )

del coeficiente es cero la siguiente operación puede ser

suma o ninguna-operación. Si la última cifra es uno la si-

guiente operación puede ser resta o ninguna-operación.

El mecanismo de decisión mediante el que el multipli-

cador puede.efectuar sumas o restas es un sistema de OR-

exclusivos. una de las entradas de cada circuito está co-

nectada a un punto común: la salida de la memoria de coe-

ficientes (INTEL 2405) por donde empiezan a aparecer los

bits de cada coeficiente empezando por el menos significa-

tivo. La otra entrada de cada OR-exclusivo está individual-

mente conectada a una salida paralelo de los registros de

desplazamiento (SN74195) de la primera etapa del raultipli-

- 109 -

ar'plicador por donde aparece el multiplicando. Lo que llega

al sumador£-es , entonces, x @ a donde x es la muestra de la

señal (multiplicando) y a es uno de los bits de l':coef i cíen-

te respectivo (multiplicador). Cuando el bit del coeficien-

te que está llegando es O,.lo que pasa al sumador es:

. x '8 O = x

es decir, el número no cambia. El sistema efectúa una suma.

Cuando el bit correspondiente del multiplicador (coe-

•fc" ficiente)-es 1, se tiene:

x e 1 = x

en donde x es el complemento a 1 de x. En la entrada "carry"

(llevo1) del sumador se añade otro 1 y se obtiene .el comple-

mento a 2. El sumador suma el complemento a 2 de xf es de-

cir , efectúa uiia resta.

La exploración de la última cifra no basta para deci-

dir si el producto parcial debe sumarse al.acumulador o no.-*,

El acumulador (registros SN74175) tiene su reloj conectado

a la señal 05:

05 = an © (a -:L.07) .00.0

(básicamente la acción de 05 es a ©a . . Las señales 07 ,n n-1

00 y 0 tienen la función de lograr que 05 ocurra en el mo-

mento oportuno)

La:.señal 05 establece un comando de carga en el caso

- 110 -

de que a y a - sean diferentes/ es decir, en el caso de^ n J n-1

que la suma o resta obtenida anteriormente deba acumularse.

Cuando a y a - son iguales no debe efectuarse ninguna o-n J n-1 ^ ^

peracion y el acumulador permanece inactivo.

Nótese, por ejemplo, que siempre que el último bit es

1 la resta -se efectúa, si, además, el penúltimo bit es 1

la resta -ya efectuada anteriormente- no se acumula al to-

tal porque 05 no entra en acción. El resultado es como si

no se hubiera efectuado ninguna operación.

El multiplicador funciona ininterrLímpidamente admitien-

do un bir adicional de las muestras y emplazando la infor-

mación correspondiente con.cada.pulso.de 00. Suma . o .resta,, „ , „

el producto parcial según el bit correspondiente de los coe-

ficientes indique. Añade el resultado al acumulador o lo

deja pasar de acuerdo al penúltimo bit del coeficiente.

Cuando el multiplicador ha efecutado 128 multiplica-

ciones ha formado una muestra de salida que se almacena en

los retenedores de datos con el pulso Z2; Después de que

la muestra ha sido almacenada el acumulador regresa a cero

con el pulso 21:

Zl = W7.07.00

preparándose para el cálculo de la nueva muestra.

- 111 -

' A la entrada de la primera etapa del sumador está co-

nectada la señal Z3 que viene de un par .de circuitos NANB:

Z3 = x .06n

Esta señal introduce al sumador el último bit de las mues-

tras para lograr redondeo del resultado. Al final de pala-

bra (ver la figura P4.6) se requiere de un cero adicional

que se logra por el cambio de nivel de 06.

4.9 RETENEDORES DE DATOS. La transferencia del conte-

nido del acumulador a los retene^ores de datos se hace con

la señal Z2: .

Z2 = W7.YO.Y1.Y2.00íl

que se produce ai final de cada ciclo.

Sin que se requieran señales de control adicionales

la muestra calculada pasa a. la etapa de conversión D/A.

4.10 CONVERTIDOR D/A. Para es¿a última etapa se esco-

gió un convertidor modular: el DAC-49-10B de la DATEL. Es

un convertidor de la misma familia del convertidor de en-

trada; no requiere señales de control y la alimentación

se hace de una fuente bipolar de +15 voltios. La entrada

de 10 bits se convierte en una señal analógica bipolar,

(mediante programción externa por conexiones se puede ob-

- 112 -'

tener -.salida unipolar...

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO

1. EXPERIMENTACIÓN_

1.1 DISPOSICIÓN EXPERIMENTAL. .Una vez construido el

aparato se pase a la etapa de pruebas. El procesador re-

quiere alimentación de una fuente unipolar de +5 voltios

y otra bipolar de +15 voltios. El aparato demostró ser muy

sensible a los voltajes de alimentación cuando estos no

estaban dentr^ de las tolerancias determinadas por el fa-

bricante. El consumo total es de 8 vatios aproximadamente.

Las pruebas en la mayor parte de los casos se hicie-

ron utilizando señales de entrada sinuosoidales para man-

tenerse dentro de los límites de frecuencia impuestos por

el aparato. El período de muestreo es de 1 milisegundo a-

proximadamente por lo que el límite superior de frecuencias

es de 500 Hz. El factor limitante, con relación a la fre-

cuencia, es el tiempo de recirculación de los registros

INTEL 2405. Estos registros se hallan trabajando a plena

capacidad.

- 115 -

0 o o o1 I T Y

i

F5.1 Disposición experimental

Las pruebas se realizaron según el esquema de co-

nexiones indicado en la figura i15 .1

El equipo utilizado fue el siguiente:

1. Fuente de ±15 voltios*

2. Fuente de +5 voltios*

3. Oscilador (OSC), HP-208A

(:';) Fuentes proporcionadas por mi director de tesis.

- '116 -

4. Oscilescopio: Tektronix, tipo 453 (No. 000415)

5. Para algunas pruebas se sustituyo el oscilador por

un generador de pulsos Tektronix, Tipo 114 (No. 224)

, . :•; '..-1:2 PROCEDIMIENTOS DE .MEDICIÓN.

A. Medida de ganancia. La señal de entrada se in-

trodujo al canal A del osciloscopio y la de salida al

canal B. Con señal de entrada dé frecuencia lo más bala

posible se ajrstaba la sensibilidad del canal B del osci-

loscopio -ayudándose del calibrador variable- de tal ma-

nera que las señales de entrada y salida aparecieran del

-mismo tamaño sobre la pantalla., ..Esta situación .representa-

ba ganacia 1. Luego se tomaron diferentes puntos de frecuen-

cia y en cada uno se midió la amplitud de la onda de sali-

da con relación al tamaño inicial con lo que se obtenían

directamente medidas de ganancia relativa (g) de voltaje.

Para la ganancia en decibeles se consideró una rela-

ción de potencias y se la calculó con la fórmula

G = 20 log-.-Cg) (decibeles)

B. Medidas de fase. Las medidas de fase resultaron

particularmente difíciles a bajas frecuencias. Se prefi-

rió medir las frecuencias en las cuales se notaba un defa-

s.amiento de 180° '6 360°segün los casos.

- 117 -

1.3 DISECO DE LOS FILTROS PROBADOS. Para calcular los

coeficientes de los filtros probados se utilizó un progra-

ma Fortran que calcula los coeficientes del filtro a par-

tir de la respuesta impulso. El programa multiplica la res-

puesta impulso por la ventana de Hamming para truncar sua-

vemente la serie, luego explora los coeficientes calcula-

dos en busca del mayor valor absoluto para normalizar el

resto dividiéndolo para este máximo, introduce un despla-

zamiento para que los coeficientes queden centrados en la

memoria (figura F5.2) y, por último, irrprime los resulta-

dos en forma decimal y en forma binari? (Los números bina-

rios negativos los entrega como complemento a 1).

El que la respuesta impulso sea desp.la2.ada por el-pro-

grama para poder ser introducida a la memoria produce un

defasmiento adicional 8 en la característica de fase:

9(u-O = (M-l)T "V2

en donde T es el periodo de maestreo y M el número de mues-

tras calculadas.

\far) • i f c v u

n2.

F 5- 2 Desplazamiento introducido por el programa Fortran

• • . - • 2. PRUEBAS

•'.•.v'2Vl FILTRO P'AS ABAJOS - La respuesta impulso de un fil-

tro pasabajos con frecuencia de coxte (rad/seg) es:

h(t) = t)./jr.nO?'

Para frecuencia1de corte de 72 -Hz (453rad/seg) se

tiene;

h =n

fo.5 - .

lsen(0. 5n) /n

n = O

n / O

. Los coeficientes que se obtiene son los siguientes

COEFICIENTES PARA UN FI.LT-RQ DIGITAL 'DE ORDEN:- 1 2 7 -

PASABAJOS- ' ' • .

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- 122 -

Los resultados obtenidos aparecen en la tabla T5.1

TABLA T5.1CARACTERÍSTICA DE FRECUENCIA DE UN FILTRO PASABAJOS

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11121314151617181920

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- 123 -

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124 -

La característica de este filtro aparece en la grá-

fica G5.1

El ancho de la banda de paso, si convenimos en defi-

nirla como la frecuencia a -3dB> es de 66 Hz. El filtro

fue diseñado para 72 Hz, lo que representa un error del

8.3%. El .error ,e.s pequeño: la exactitud .obtenida es inal-

canzable por otros medios.

La pendiente en la transición es tan alta (190 dB/

década) que puede considerarse ideal.

El filtro obtenido ha resultado de extraordinariamen-

te buenas cualidades.. Las objeciones que se le pueden ha-

cer es que presenta ondulaciones en la banda de paso y

fuertes oscilaciones en la banda'-de 'atenuación.

Estos problemas son los que su; había mencionado co-

mo efectos indeseables del truncamiento brusco de la se-

rie. Se subsanan, parcialmante, introduciendo una "venta-

na" para el truncamiento gradual ce la serie.

2.2 INFLUENCIA DE LA VENTANA. Se probó el mismo

filtro anterior, pero, introduciendo la ventana de Ham-

ming . Los resultados obtenidos aparecen tabulados en T5.2

y grafizados en G5.2(a) y G5.2(b).

Los coeficientes calculados se presentan a continua-

coñtinuación.

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- 128 -

TABLA T 5 . 2 ( a )CARACTERÍSTICA DE UN FILTRO PASABAJOS , CON VENTANA DEHAMMING

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111213

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1617181920

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0.1000.1200.1250.1200.095

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TABLA T5, 2;(b)FASE DE.-UN FILTRO PASABAJOS./ ¿OT VENTANA DE HAMMING

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- 132 -

Este ejemplo nos permite apreciar la forma en que

la respuesta del filtro puede ser modificada mediante las

ventanas'.

El nuevo diseño ha atenuado bastante los lóbulos la-

terales aunque sin llegar a suprimirlos por completo. Han

desaparecido las ondulaciones de la banda de paso, pero,

se nota una pendiente adicional en esta región. El ancho

de banda ha disminuido. La atenuación en la banda lateral

alcanza solo -20dB en lugar de los -40 dB del.caso ante-

rior.

La ventana ha mejorado las características del fil-

tro en-ciertos aspectos: ha suprimido ondulaciones- y ló-

bulos laterales. En cambio, la transición entre la banda

de paso y la do atenuación resulta menos precisa.

En el gráfico G5.2(b) se ve la característica de fa-

se. Es de exce]ente linealidad. Con otros procedimientos

es muy difícil obtener fase lineal. Esta es una de las

grandes ventajas de los filtros digitales: se diseña no

sólo la característica de magnitud, sino también las de

fase.

- 133 -

2.3 FILTRO PASABANDA.La respuesta' impulso de un fil-

tro pasabanda con frecuencia angular central ^Q / y ancho

de banda B (rad/seg) es:

h ( t ) - s e n ( B t / 2 ) eos ( <vQt)/t

Las muestras serán de.la forma:

J BT/2h = jn 1 sen(BTn/2) eos(

n = O

/n, n T¿ O

Para la frecuencia central de 72 Hz y ancho de ban-

da de 29 Hz se tiene:

CU = 0 5o u*^BT/2 =0.2

Los coeficientes calculados, con la ventana de"Hamming

resultan:

FILTRO DIGITAL DE ORDEN - 127PASABAJOS. CON VENTANA DE HAMMING

A ( N )

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137 -

TABLA T5. 3 .CARACTERÍSTICAS DE FRECUENCIA DE UN FILTRO PASABANDA

N

12345

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789

10

1112131415

1617181920

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2627282930

3132333435

f(Hz)

1012.516202'5

31.540454850

5254565860-

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7274767880

8284868890

92949698

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720084Q'Q950000000000

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75005000067013335333

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5252521056

5420760812

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0224028010

8652560846

8628686800

La característica se mantiene constante en•adelante

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- 139 -

El filtro (gráfico G5.3) resulto de buenas caracte-

rísticas. El ancho de banda a -3 dB es de 34 Hz, lo que

está en correspondencia con el diseño teórico (29 Hz).

•No se presentaron lóbulos laterales marcados y la

atenuación en las bandas laterales es mayor que el del

filtro pasabajos con ventana probado .anteriormente. La

banda de paso no es muy plana y el -afecto se debe a la

ventana. En un filtro, sin ventana la característica serla

más plana, pero, se presentarían .ondulaciones y el fenó-

meno de Gibbs.

Además se trató de probar un filtro de banda suma-

mente estrecha: BT/2 = C.01, lo que da un ancho de banda

de fracciones de ciclo r pero, resultó, insuficiente la ca-

pacidad de la memoria: .el diseílc dio corno resultado más

de los 129 coeficientes que pueden ser almacenados en el

procesador.

- 140' -

2.4 DISEÑO EN BASE A LAS CARACTERÍSTICAS DE FASE:

LINEA DE DEMORA, una de las posibilidades que se.; presenta'

en el filtro digital es la de poder.definir un filtro por

sus características de fase. Como ejemplo, tomemos una

linea de demora en que la magnitud de la función de trans-

ferencia es constante y la fase varía linealmente:

Los coeficientes para el filtro serán:

n = 64

n 7-' 64

Las medidas que se tomaron aparecen, en la tab'la T5. 4

TABLA T5.4CARACTERÍSTICA BE LA LINEA DE DEMORA

N

3.2345

6789

10

1. f(Hz)

11. 820.124. 732. 839.6

46.452.565. 879.492.2

'0(°)

180360540720900

10801260162019802340

- 141 -

(Tabla T5.4, continuación)

111213

106. 0118. 0133. 0

270030603420

Los valores de la tabla aparecen gra'fizados en G5.3

Se observa una gran linealidad de fase. La ganancia

se mantuvo constante durante toda la experiencia de acuer-

do a las previsiones teóricas, ¿e ha conseguido una línea

de demora que produce demoras significativas; del gráfi-

co se puede obtener que la constante p?ra la línea dise-

ñada es de 44 milisegundos aproximadamente. •

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- 143 -

2.5 SIMULACIÓN: FILTRO PASABAJOS RC. Otra de las

aplicaciones que puede tener un filtro digital es la de

simular otro tipo de filtros.

Un filtro RC de un polo tiene como función de trans

ferencia

a + j

La respuesta impulso resutla:

h(t) = exp(-£.t)

Se calcularon los coeficientes truncando la serie

con la ventana de Hamming y se obtuvieron los siguientes

COEFICIENTES PARA UN FILTRO DIGITAL DF ORDEN - 127PASABAOOS RC DE UN POLO. CON VEMTANA DE HAMMING

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- 146 -

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C l l l O ü O lÜ111C01Ü^1 i T •"> r, -i -¡

. " -;'^-ôí-TÍtp-K- - - - - - — -----. —-_ .—_ —

C11I0111O l l l l O C í .Oí 1.1 1 !;,)!..•—. " T T ~ í~l"í -Tt"

- — = — 'u'l' I1 1' 'i— rrrtr^

C11111C101111110

-~ . - .

" 1~-~-^

•-~-¿

-_ ..

-_r^^

;." 5

-•'•.-„.—

- 147 -

Las medidas tomada aparecen en la tabla T5.5

TABLA T5.5FILTKO KC DE UN POLO, CON VENTANA DE HAMMING

'N

12345

678910

1112131415

16

f. (Hz)

5.6.8.

10.12.

16.20.25.31.40.

50.55.60.65.120.

300.

03005

00050

00000

0

c1.0.0.0.0.

0.0.0.

. 0.0.

0.0.0.0.0.

0.

-) (dB)

0098989690 •

8270605446

40343'4-3420

10

0.- 0.- 0.- 0.- 0.

-1

- 3 .- 4.- 5.- 6.

- 7.- 9.-S9-- 9'.-12.

-20.

000160160360900

5208443674

9636363660

00*

(*) Se nota algo de ruido

r-

n

O

- 150 -

TABLA T5.6CARACTERÍSTICA DE UN DIFERBNCIADOR

N

12345

6789

10

400300250200150

1005020105

i.

0.0.0,0.

0.0.üv0.

0090766652

351807 .02*

(*) Se presenta ruido que imposibilita .una medidaconfiable

u

í

- 151 -

El gráfico G5.5 es la característica del diferencia-

dor. Se observa una gran linealidad en la región de baja

frecuencia, y, a medida que la frecuencia va en aumento

el diferenciador se aparta del modelo ideal de "comporta-

miento.

Esta característica, por otra parte,, es común a to-

dos los filtros experimentados y es una de las propieda-

des de los sistemas digitales: su respuesta de frecuen-

cía es periódica. Si fuera posible tomar medidas hasta

frecuencias.mayores se observaría en los gráficos este

fenómeno.

- 152 -

2.1 INTEGRADOR DE TIEMPO FINITO. La función de trans-

ferencia de un integrador es

En el dominio del tiempo

h(t) =

: > O

t = --0

¿< O

Para-, introducirlo en el filtro se aproximó con los si

guientes coeficientes

n

1 n=0,l,2,3,4,...,7

,0 otro valor de n

Las pruebas se hicieron introduciendo pulsos

rectangulares de 10 milisegundos de duración aproxima

damente. Ver la gráfica G5.6

10 2.0 3.0 4-0 so "t C-m

- 153 -

Se pensó que más representativo sería demostrar el

funcionamiento del integrador introduciendo una señal cu-

ya integral sea conocida. La señal de entrada escogida

fue una onda cuadrada y la salida, como se esperaba, una

onda triangular.

El generador de pulsos utilizado tenia la capacidad

de producir pulsos de ancho variable. La salida observada

era entonces una onda de forma trapezoidal. El funcionan:

miento del aparato fue satisfactorio.

3. EVALUACIÓN DEL FILTRO

El presente párrafo tiene como otneto el presentar

ideas sobre al forma en que se desarrolló el proyecto y

analizar la calidad de los resultados qua se obtuvieron.

3.1 DESARROLLO DEL PROYECTO- Sste se desarrollaba en'

dos tiempos. En el primero se diseñaba una sección en el

papel y se estudiaba el sistema de señales de control. En

el segundo se armaba el circuito, se lo probaba, y, en ca-

so de que hiciera falta, se modificaba el circuito, o, en

último caso, el diseño previo.

Los circuitos integrados probaron ser altamente con-

fiables -dentro de su rango de operación y resistentes a

condiciones no usuales fuera de él. Uno de los puntos que

más se destacó fue la necesidad de alimentarlos con volta-

jes señalados: cualquier pequeña variación de los limites

especificados provocaba la interrupción del funcionamien-

to. Como ejemplo curioso, se puede decir que hacia el fi-

nal del trabajo, cuando la carga de corriente ya era rela-

tivamente alta, se instalaron fusibles de protección.

- 155 -

&~

El resultado inmediato fue que el sistema después de tra-.y~

bajar uno o dos segundos después de conectado a la fuente

decaía gradualmente hasta que se perdían las oscilaciones

del reloj. Lo que había sucedido es que el fusible inter-

calado producía una caída de potencial del orden de algu-

nas decimas de voltio que eran suficientes para bajar el

voltaje de los 4.75.votios -límite especificado por el fa-

bricante- hasta los 4.5 o 4.4 voltios, nivel de voltaje que*

cae fuera del rango "recomendado" por las hojas de data.

La solución fue simple: se intercalaron los fusibles en

la fuente, antes del circuito de regulación de voltaje,

y no Empresentaron nuevas dificultades.

El sistema de carga de los coeficientes fue el que

más complicaciones presento para el diseño. Se requería

de un comando de carga que se mantenga únicamente durante

un ciclo para evitar que se puedan introducir errores por

*~ cargas reiteradas del mismo coeficiente. La solución fue

utilizar un biestable R-S y un sistema de realimentación

para interrumpir el pulso de carga cuando este había teni-

do la duración necesaria. Con esta última configuración .

el sistema de carga funcionó muy eficientemente. Para pro-

bar la estabilidad que podía mantener se lo mantuvo funcio-

nando durante unas 20 horas seguidas (es decir, unos 80

- 156 -

millones de ciclos) y al final se revisó el contenido de

los registros encontrándose que no se habían producido al-

teraciones .

Durante este largo periodo de prueba tampoco se pre-

sentaron inconvenientes de otra índole, ni recalentamien-

tos de ningún tipo.

En resumen, cuando los voltajes de alimentación son

adecuados el aparato funciona correctamente.

El inconveniente que presenta el modelo construido

es la cierta incomodidad que representa el tener que in-

troducir manualmente los coeficientes. Sería recomendable

-y no demasiado complicado- el dotar al procesador de la

capacidad de poder cargar los coeficientes leyéndolos de

una cinta de papel perforada del tipo utilizado por los

teletipos.

El hecho de que el procesador haya sido construido

casi exclusivamente con circuitos integrados explica el

pequeñísimo consumo de energía que tiene, tomando en cuen-

ta que existen unos 10000 transistores y el consumo es de

menos de 8 vatios, También puede verse así: el consumo es

de 60 milivatios por cada cero de la función de transfe-

"• 157 -

rancia.

Este mínimo consumo conduce a que el volumen ocupado

sea también muy reducido y que el sistema pueda operar per-

manentemente sin necesidad de ¿disipadores de calor.

El procesador tiene una característica muy atractiva

para ser utilizado en sistemas multiplex en el tiempo: de-

bido a que el flujo de la información dentro del sistema

está controlado por el reloj maestro se sabe exactamente

a que momento hay que admitir una nueva muestra por lo que

el sistema se puede sincronizar fácilmente con órganos ex-

ternos .

El aparato construido podría" trabajar con frecuencias

de muestreo más bajas utilizando un reloj externo, pero

no en más altas, a menos que se cambien los registros de

recirculación INTEL 2405. Cuando se hizo el diseño se con-

sideró la posibilidad de trabajar con registros MOS/LSI

que alcanzaba frecuencias de operación mayores que las

de los utilizados, pero se desechó la idea porque los

registros disponibles no resultaban compatibles con la

lógica TTL y habría sido necesario introducir circuito de

acoplamiento.

- 158 -

En cuanto a los filtros digitales podernos anotar las limi-

taciones , que en la actualidad, son principalmente dos:

(a) El rango de operación está restringido a frecuen-

cias relativamente bajas, y,

(b) El costo de un procesador de esta naturaleza es

más alto que el que tienen los cir'cuitos convencionales.

Por otra parte, el imperativo de truncar la serie de

bits para obtener palabras de longitud finita que puedan

ser almacenadas en un registro introducs errores de cuan-

tización que deterioran la caliáad de la señal. Sin embar-

go , med.í ante análisis matemáticos adec\:ados, se puede de-

terminar la cota máxima del error3 (ver, por ejemplo, (B33))

Es decir, se puede determinar lo. longitud da palabra raque- ••

rida para que los errores no sobrepasen un máximo admisi-

ble.

En resumen, el filtro digital actual es un aparato

que procesa con suma precisión señales de baja frecuencia

y puede ser utilizado en cualquier situación en que la ca-

lidad del filtrado sea de primera importancia y se pueda

sacrificar el costo en favor de la calidad.

3.2 COMPARACIÓN CON FILTROS ACTIVOS. La comparación

de un filtro activo con uno digital no resulta del todo

- 159 -

apropiada: el filtro digital en realidad no es simplemen-

te un filtro, sino-un aparato, con mucha mayor capacidad

que .entre algunas de sus funciones puede ser equiparado

a un filtro.

En estas circunstancias el filtro digital es capaz de

lograr características .mucho-más precis.as .que los filtros

activos.

Lo que mas se aproxima a las características de un

filtro digital, entre las logradas con filtros activos,

es una realización en multiplex de tiempo de un filtro Bu-

terwrth de orden 16 (B8) que alcanza pendientes de 93 dB/ .

década en su transición. Comparando cor. el valor logrado -

en el procesador construido (190 dB/dé" cada) se ve que td- -

davía está lejos.

A diferencia de los filtros activoñ, un procesador

digital es capaz de producir funciones de transferencia

de toda índole; no existe el problema de que se produzcan

inestabilidades debido a la sensitividad de los> parámetros

porque los circuitos integrados tienen redes internas pa-

ra comensar los efectos de la temperatura. En cuanto al

costo, que es un punto en que los filtros activos están

todavía en ventaja, es de esperarse que el continuo decre-

cimiento de precios de circuitos integrados pronto nivele

las diferencias actuales.

4. APLICACIONES

^ Las favorables características que se logran con los

filtros digitales hacen que su cr.mpo de aplicación sea bas-•&

tante extenso.

4.1 TELECOMUNICACIONES. Las aplicaciones de filtros

en telecomunicaciones son fundamentales'^" ' Los digitales -es-"''

pecialmente los recursivos- empiezan a ser utilizados en

los rangos de baja frecuencia. En sistemas telefónicos se

considera que son- suficientes frecuencias de hasta 3 kHz

-4 para reproducir la voz con claridad.

"** En los sistemas de telecomunicaciones que trabajan nor-

malmente bajo el principio de modulación en amplitud, median-

te pasos internacionalmente estandarizados se desplaza el

espectro de la señal hacia el rango de.frecuencias altas.

Parí transmLcjones de voz el ancho previsto es de 4 kHz por

canal, de los cuales 3.2 kHz se destinan a la información y

•9*

-.161 -

el resto (0.8 kHz) da un margen para separar los canales

entre si. Un primer paso de modulación lleva doce de estos

canales a ocupar frecuencias comprendidas entre los 60 y

108 kHz. En cada modulación hace falta filtrar la mitad del

espectro para eliminar la banda redundante.

Un siguiente paso de modulación formaría un supergru-

po (unión de cuatro grupos) y lo ubicaría entre los 312 y

552 kHz. Se suelen utilizar más pasos de modulación cuando

el volumen de la información a transmá tirse lo justifique.

Er_ un sistema de esta naturaleza los filtros digitales

pueden competir adecuadamente con las tecnologías convencio-

nales -filtro? LRC, filtros activos- únicamente en los pri-

meros pasos de modulación en que las frecuencias de traba-

jo son bajas; las ventajas de loa filLros digitales se ha-

cen presentes y el precio resulta competitivo si la utili-

zación es en gran escala.

Un obstáculo que topan los filtros digitales es que,

a pesar de que sus características son favorables, es di-

fícil que su uso se extienda rápidamente puesto que los sis-

temas actuales están diseñados con otra orientación. El éxi-

to con que en el futuro puedan ser aplicados radica, en

gran parte, en la posibilidad de contar con convertidores

A/D y D/A de alta velocidad, confiables y eficientes (B26) .

- 162 -

Sin embargo, no parece estar lejano el día en que los

filtros digitales se puedan producir en un sólo substrato

LSI. Buie y Breuer publican (B9) la descripción de un' co-

rrelacionador de estado sólido -que con algunas modifica-

ciones podría convertirse en un procesador digital- que o-

pera en frecuencias de hasta 20 MHz y podría se construí-?,

do en un substrato de 5.60 mm por 5.80 mm.

4.2 CONTROL. Los sistemas de control actúan sobre sis-

temas mecánicos mucho más lentos que los circuitos electr-^-

nicos. En general, para fines de control, se requieren cir-

cuitos que puedan procesar información cuya frecuencia sea

del ornen de fracciones de hertz. En este rango el filtro

digital es particularmente adaptable.

Entre las aplicaciones industriales que tiene se pue-

de mencionar 3 a. utilización para la estabilización de sis-

temas. Un sistema de control queda definido por la posiciói*

de los polos y ceros de su-función de transferencia. Es co-

nocido que si algún polo está sobre el semiplano derecho

el sistema es inestable. Cuando, en la práctica, se presen-

ta este caso es necesario diseñar redes de adelanto y atra-

so que reubiquen los polos de la función de transferencia

en el semiplano izquierdo con lo que el sistema -se estabi-

- 163 -

Por ejemplo, Kuo (citado en (B44))'calcula un sistema

que requiere un compensador

1G(s) =

s (1+0.Is) (1+0.5s)

para garantizar su estabilidad.

La transformación bilineal (z=(s-1)/(s+1)) lo convier-

te en _- '0.25 - 0.24z

.0(2) = : = ^

1 - 0.99z

Obtener esa función de transíerancia con un filtro

digital es inmediato. Para obtenerla;.por otros medios ha- "'

br£a que recurrir a.las sofisticadas técnicas de síntesis

de redes.

4.3 OTRAS APLICACIONES, (a'i Otra aplicación es la si-

mulación de circuitos. Por ejemplo, se han hecho estudios

de lineas telefónicas utilizando un filtro para simular la

linea (Bl); para estudiar el efecto de cada uno de los pa-

rámetros basta cargar otro juego de coeficientes y tomar

nuevas medidas.

164 -

(b) Un filtro digital puede ser utilizado como genera-

dor de funciones. Si se-aplica un impulso a la entrada del

filtro se obtiene, a la salida, la respuesta impulso, es

decir, la función cuyas muestras están almacenadas en la

memoria de coeficientes.

De esta manera se puede generar ondas de forma, total-

mente arbitraria, e, inclusive, determinadas por sus carac

terísticas de fase.

(•_) Los sitemas de radar para la detección de objeti-

vos en movimiento requieren de filtros que les permitan •"•

distinguir y extraer reflejos de señales emitidas por cuer-

pos en movimiento entre reflejos de señales provenientes

de cuerpos estacionarios. Estos filtros son conocidos con

las siglas MTI ("raoving target indicator": indicador de ob-

jetivos móviles); se basan en el principio de que las se-

ñales emitidas por cuerpos en movimiento manifiestan un des-

plazamiento de frecuencias debido al efecto Dopler.

Básicamente un filtro MTI es un filtro pasabajos que

presenta, además, gran atenuación a frecuencias cercanas a

cero. Las exigencias adicionales que deben satisfacer son

rigurosas:'brusca transición entre la banda de paso y la

- 165 -

i 4 T SF»1p_í>Ct

F5.3 Características y realización dp un filtro MTI(tomado de (B28))

de atenuación, característica de frecuencia casi plana en

la banca de paso, manejo de bajas frecuencias y fase lineal.

W. Shradcr y J. M. Mark han estudiado el problema des-

de el punto de vista de los filtros digitales (B28).

Ambos proponen como solución filtros recursivos de ter-

cer orden (con tres demoras). El de Mark se presenta en la

figura F5.3

Los resultados obtenidos mediante simulación con com-

putadora digital demuestran que el filtro propuesto satis-

face en buena forma las exigencias de magnitud y fase plan-

teadas .

Los ejemplos anteriores, demuestran que la capacidad

de los filtros digitales sobrepasa en mucho a lo que uno

podría esperarse de un "filtro". En un tema tan actual co-

mo el expuesto es de esperarse que pronto se encuentren

---166.--

^

aplicacign.es totalmente. nuevas

tronico. . ' " . , - • ' ' - . ' ' . ;

a este: versátil'.-apar ato.. elec-

*5L

A P E N ' . D - I - i e ; - E S

- 168 -

APÉNDICE A, LISTA DE MATERIALES Y COSTO DEL PROYECTO

- Función

NAND de dos entradas

ÑOR de dos entradas

Disparador de Schmitt

NAND de cuatro entradas SN7420

Reteneáores de datos

Sumadores

OR-exclusivos

Contadores binarios

Biestables .tipo. D .-.

Registros dedesplazamiento

Registros de recir-culación

Convertidor A/D

Convertidor D/A

Conmutadores

N? 'deserie

SN7400

SN7402.

SN7413

SN7420

SN7475

SN7483

SN7486

SN7493

SN74174

SN74195

INTEL2405

Cant Precio Preciounit .

7

3

1

2

3

3

3

3

2

6

2

DATELADC-D-10B

DATELDAC-49-

iTAL: ....

10B

17

ü$0.

0.

1.

0.

2.

3.

1.

- 1,

- 4,

2.

18.

89.

39.

0.

5.8

58

89

58

75

10

16

60

73

24

70

00

00

70

. . . 1

total

U$4.

1.

1.

1.

8.

9.

3.

4.

9.

13.

37.

89.

39.

11.

J$234.

06

74

89

16

25

30

48

80

46

44

40

00

00

90

80

HOJAS:DE DATA.DE LOS CIRCUITOS MAS

IMPORTANTES DEL ;DISEÑO

- 170 -

TYPES SN54195, SN54LS195, SN54S195SN74195, SN74LS195, SN74S195

4rBIT PARALLEL-ACCESS SHIFT REGISTERSBULLETiN HQ. DL-S 7211820. OECEMBEft 137^

Synchronom Parallel Load

Pos¡tÍve-Edge-Tríggered Clocking

Parallel Inputs and Outputs fromEach Flíp-Flop

Direct Overrídíng Clear

J and K Inputs to First Stsge

•Complernentary Outputsfrom LastStage

For Use ín Hígh-Performance:Accumulators/ProcessorsSerial-to-Parallel, Parallel-to-Serial Converters

J OR N DUAL-IN-LINE OR

W FLAT PACKAGE [TOP VIEWI

descriptíon

These 4-bít registers íeature parallel inputs, paralleloutputs, J-K serial inputs, shíft/load contra* input,and a direct overriding clear. All inputs are faufferedto lowe' ',lie input drive requírements. The registershave two modes of operaron:

Parallel (Broadside) LordShíft (In diiectíon QA tcrvard QD)

— C

QA OB OG QO QO vcu

CLE*R - ío*n'

J ¡C A B C D

— 1

SERIAL INPU

posítivi; logíc: see funtrtion table

'195

'LS195-

TYPICAL

V.AXIMUM CLOCK

FREQUENCY

39 MHz2S MHz

*.05 MHz

TYPICAL

POWER

DISSIPATION

195mV/

50 mW375 mWParallel loading is accomplíshed by applying The four ~iy5

bits of data and taking the shift/load corvcrcí ir.put - , . - . . . .low. The data is loaded into the associated itúp-flop and appears at ííie outpuTs sfter the positivc Ubriáitíon of tñe dockinput. During loading, sería! data flow ¡s inhibtted.

Shifting Is accomplished synchronously v/hen the shift/load control input is high. Sería! data for this mode ¡s entered atthe J-K inputs. These inputs permit the firsi stage to perform as a J-K, D-, or T-type flip-flop as shown in the functior.table.

The high-períormance 'S195, with a iGS-meahertz typlcai máximum shíft-frcqut¡ncy, is particularly attractíve for very-hígh-speed data processing systems. In cíost cases exísting systema can be upgraded merely by using thisSchottky-cla'nped shift regíster.

FUNCTION TABLE

1NPUTS

CLEAR

L

H

H

H

H

H

H

SHIFT/

LOAD

X

L

H

H

H

H

H

CLOCK

X

f

L

T

t

T

",

SERIAL

J K

X X

X X

X X

L H

L L

H H

H L

PARALLEL

A B C D

X X X X

» b c d

X X X X

X X X X

X X X X

X X X X

X X X X

OUTPUTS

°A °B °c OD QD

L L L L H

a b c d d

QAO °BO °co QDO °DOQAO QAO 0-Bn QCn QCn

L 0-An QBn QCn °Cn

H QAn QBn °Cn ^Cn

QA» QAn QBn QCn °Cn

H - Mlflh l«v«l {n»«dy rt«t«)

U - low leval (n«»ay rtatel

X - lrr«!r*ani («ny inoui, ¡ocludino tmniltiom)t - trarnillon Irom low to hlah l*v»la, b. t, d - th« leve! of tieaüy-nate Inout *t A, B,

C, or D, r*to*ct¡v*!Y

QAO- QBO- °CO. QDO " lh* lev"< oí QA. QB- °C'or OD. r«o«ctiv«1y, b*-

for« th« trxí¡c»t*d rt«»<JyTtat« input corxlii'orn

«»r« *rtabl¡ifi*<J

°An. QBn. °Cn " the letfel of °A- QB- °r °<>r*io«ctively, t>«for« ir>« mon-

r*c*nt trimltion of tí« cloc*.

- 171 -

TYPES SN54135, SÑ54LS195, SN54S195, SN74195, SN74LS195, SN74S1954-B.1T PARALLEL-ACCESS SHIFT REG1STERS

functional block diagram

híi connectlon li m»de on '"95 onlv-1

^T^- . . . dynamic Inpui «ctivaind by > ir»ni¡tlon from » hlgh level TO • lo

I • - •

typícal clear, shlft, and load sequences

SERIAL j

INPUTS I* <

SH1FT/LOAD

PARALLEL [DATA

H 11

L I

- 172 -

TYPES SN54195, SN54LS195, Stf54S195, SN74195, SN74LS195, SN74S195

4-BIT PARALLEL-ACCESS SH1FT REGISTERS .

schematícs of inputs and outputs

'195

EOUIVALENT OFEACH INPUT

dock ¡npu« R.a - d kfJ NOM

All oth«r Inouts: R-,, • 6 kQ NOM

EQU1VALENT OF

EACH INPUT

Ckv:k Input: Rgg - 15 kf1 NOMAtl a&er Inpim: ñeg - 20 V.Tt NOM

EQUIVALENTOF

EACH INPUT

Clear, ihlft/load; RM - A VH NOM^" other inpun: R__ - 2,a kíl NOM

TYPICALOF ALL

OUTPUTS

ce100 fí NOM

TYPICALOF ALL

OUTPUTS

' vcc200 fí NOM

TYPICALOr ALL

OUTPUTS

absoluta máximum ratings over operatíng frse-air temperatura range (unless otherwise noted)

Supply voltage, VQC (s*e Note 1} . . . _ , ......................... 7V

Inputvoltage ..... . ...................... , . . . , , . . . . 5.5 VOperatíng free-aír temperature range: SN54*,SNSíLS'. SN54S' Círcults .......... — 55°Cto125 C

SN74-.STJ74LS',SN74S'CircuÍTS . ........... 0°C to 70°C

Storage temperatura range ................ . ........... — 65°Cto150C

tlu«i «r» wlth rno»cl to n«Twork flr

- 173 -

TYPES SN54195, SN741954-BIT PARALLEL-ACCESS SHIFT REGISTERS

recommended operating conditions

Susply voltao«, VQQ

Hign-level ouiaut currem, IQH

Low-íevel ouisut currem. |Q¡_

Clock frequency. fc|Ocií

VVidth of clock input Dulse, íw(clockl

Width of clear inpul pulse, tw(clear)

SW54195MIN NOM MAX

*.f 5 5.5

-300

16

0 30

1.6

12

Shifi/load | 2b

S«tup lime, tsetuo (see Figure 1 ) ' Serial and parallel dataClear macnue-state

Shíft/Ioad reléase time, trelease 'see rígure 1)

Serial and parallel data hold time, \ho\d 'see Figure 1)Operating f ree-aír lemoerature, TA

15

25

10

SN74195

MIN NOM MAXUNIT

¿ 77. 5 5.25 1 V

-8OO uA

16 | mA0 30

16

12

25

15

25

10

| 0- 55 125 0 70

MHz

ns

ns

ns

ns

ns

"C

eléctrica! characteristics cver recommended operating free-air ternperatLre range (unless otherwise noted)

PARAMETER

V|H High-lt^^:! ir.put vollageV[[_ Low-level inpui voltageV| Inpul clamp vollage

^OH High-level output voltage

VOL Uow-level outpui voltage

i| ínp'ui cuiicni ai tnÓAirrum input voltaje

'lH High-Ievel inpi.1 curren:

TEST CONCITIOWS1

VCC - MIN, | ¡ - ._ i2mA

Vcc = MIN, V,M = 2 V.

VIL - 0.6 V, |QH - -300 fíA

VCC^ MIN, VIH- 2 V.

VJL.= 0.8 V._ I0l_-- 15 mA

MIN TYPI MAX

2

0.8

-1.S

2.4 3.4

Q2 0.4

VCG = MAX, V| = s.5 v | iVcc = MAX, Vi = 2.4 V | 40

IJL Low-level inpM currem ¡ ^C~**MAX. vi " ° A v I -1-6

IQS Shon-circuit output curreniS

'CC Supply curren:

SNb4i95 ¡ -20 -5701" ' SN74195 j -IB -57

Vcc = MAX, Se* Note 2 39 63

UNIT

V

V

V

V

V

mA

«A

mA

mfi

mA

TFor condltioni » MIN or MAX, > in« «ppropriate valúa unaer rncomrn»r:d«a i,3er«iino conduion» íor ih« «opiícjible caovlc»

•f All tvpieal vatuei «re al VCG " 5 V, TA • 25°C. " . . .

§Noi more th«n ont output ihoula be thort«cí «t a tim",

NOTE: 2. Wiih all outouti opcn, ihtít/load groundad, and 4.5 V applíed to itie J, K., antí data inpim, l^c íl meatur«3 bv opplylng

moíTu'tafy ground, ioMowad bv 4.5 V, to clcnr and tfien applying » moment»rv grouno, followed Iiy 4..5 V, ta clock.

swhching characteristícs, VCG = 5 V, TA = 25° CPARAMETER

'mai Máximum clock írequency1PHL Ptopagaiion dtlay ume, high-to-tow-level outpui (rom clear

TPLH Propacation delay time, low-to-high-level output from clock

'PHL, Propagjtion delay time, high-to-low-level DUIDIII trom clock

TEST CONDITIONS

CL- is PF.RL-400ÍÍ.

See Figure 1

MIN TYP MAX |UN1T

30 39

19 30

6 14 227 17 26

MHi

ns

ns

ns

- 174 -

TYPES SN54S195, SN74S1954-BIT PARALLEL-ACCESS SHIFT REGISTERS


Supply voliage, VcC

Higti-level output currem, IQH

Lovvlevel óuiput current¿ IQL

Clock frequency, fc[DCkWidth of clock input pulse, tw(c|OG^)

Width of clear input pulse, Vlclear]

Setup time, t^tup l>.-e Figure 1 )

Snift/load

SN54S195

MIN NOM MAX

4.5 5 5.5

SN74S195

MIN NOM MAX

4.75 5 5.25

-i20

0 707

12

S

.Serial and paralleí data j 5

Clear inactive-state

Shift/load reléase time, Veiease 'see F'SUre T

Serial and parallef data hold ti-.u, *ho]¿ (see Figure 1)

Operaiing free-air lemperature, T \

6

3

-55 125

20

0 707

12

2

5

9

6

3

0 70

UNIT

V

mA

mA

MHz

ns

ns

ns

ns

ns

°C

eiectrical characteristics uver recommended operating free-air temperatc-e range {unless otherwise noted)

PÁRAMETE F,

V|H High-level input voliao--

VIL Low-level input voltage

V[ Input clamp volt age.

VOH HigMevel ouiput vt,;iage

VQL Lbw-level output voltage

l| Input cur'Sut at iT.i;-.:r:.jm input volisge

l|H High-lft*"il ¡np'Jt current

l|l_ Low-level inpJt current

IQS Short-circuit output cjrrentS

I CC Supply current

TEST CONDITIONS*

VCc = Mlfg. l[ ' — ItsinA

V ce* MIN, V [ H -2V .V|L = 0.8 V, IOH = -1 mA

SN54S195

SN74S195

Vcc" MIN- ' VIH "2 V,. -V¡L= 0.3 V. IOL* 20 m A

VCC = MAX, V¡ = 5.5 V

VGC * MAX, V| = 2.7 v .vcc-MAX, V j = 0.5 v

VCG = MAX

SN54S195

SN74S195

MIN TYpl MAX

2

0.8

. -1.2

2.5 3.4

2.7 3.4

0.5

1

50

-2

-40 — 10O

70 99

70 109

UNIT

V

V

V

V

v '

mA

yAmA

mA

mA

* Por condltioni thown es MI.".' or MAX, uie üie BpproprlaTe valué iptciíied under recommended ocerating conditioni ior The aoolicaole dovlc»

Type.ÍAII WPÍcoI valúes are at VCf: - J V, TA - 25° C.SNot mor* lhf~. one output ifioulü be shorted ai o tirne, and aurntion of ttie ihon-clrcuit ihould not excoed on« »«cond.

NOTE 2: With «II oUtputi open. shifl/load grounded, snd 4,5 V applied TD the J, X, ond dais Inputs, ICG 's measursd Dy opp

ground, follawed by -3.5 V, lo clear, and then applylng » mPrnentar-y sround, followed by 4.5 V, to clock.

rrvorr>*ntory

switching characteristics, = 5 V, = 25°CPARAMETER

'max Máximum input clc.-k fre"iiency

'PHL Propagation delay time, high-to-low-level outpui from clear

TPLH Propagaiion delay lime, low-io-hign-leuel output from clock

TPHL Propsgation delay time, ti¡gh-tt>-low-level outpui from clock

TEST CONDITIONS

CL-'15PF.

RL« 280 n,See Figure 1

MIN TYP MAX

70 105

12.5 18.5

8 1211 16.5

UNIT

MHz

ns

ns

ns

.- 175 -

TYPES SN54LS195, SN74LSB54-B1T PARALLEL-ACCESS SH3FT REG1STERS

recommended operating conditíons

Supply voltage, VCQ

High-level outpur, current, IQJ-}

Low-leweí otnpui current. \Q\_

Clock frequency, iclock

Width of cloc-c or cleat pulse. twjc(ock)

Widih oi clear tnpui i¿"'*e, iw|cleari

S«tup time, tjetup (»e Figure 1)

Shift/load

Serial and parallel data

Clear inactive-state

Shift/load reléase time, tteiea5e '-^ P'9ure U

Serial and parallti dala hold Time, íhold I**6 Figure1)

Operatmg free-aír temperatura, T^,

SN54LS195

MIN NOM MAX

4.5 5 5.5

— aoo

4

0 20

16

12

25

15

25

10 .

0

-55 125

SN74LS195

MIN NOM MAX

4.75 5 5.25—too

8

0 20

16

12

25

15

25

10

0

0 70

UNIT '

vMA

mA

MHz

ns

ns

ns

ns

ns

°G

electrícal characteristics ov^r recommetded operating free-aír temperausre range (unless otherwise noted)

PARAMETER

V][^ Hígh-level mput voltape '

V] [_ Lov^ilevel itiput voliage

V] Inpui clamp voltaje"" "

VQH High-level ouTout voltage

VQ¡_ Low-íevel o'i.put vcrltso"

Input current at

máximum input voltage

1|H High-level mpol cuirent

Low-level ÍClc-V input

input current Ctner mputs

'OS Short-circuit outpui curren! s

'CC SuoplY CJrreni

TESTCOND.ITIONS1

Ver11 MIN- 'i " ~18 mA

Vj--- ^^|^J. VIH * 2 V, . .

vlL = v!Lmax''OH " —^00 uA

Vcc= WIN, V|H = 2 V, IQL * 4 mA

V\L~ V\\- ma:i1 'OL 3 8 mA

VQC- MAX, V j - S . S V

Vcü1* MAX, -V, - 2.7 V

V CE. -MAX, ' V¡ -0.4 V

V^-'MAX

VQT:» MAX, See Note 2

SNWLS195

MIN TYPÍ MAX

i

0.7

-1.5

2.5 3.a

0.25 0.4

0.1

20

-0.44

-0.36

-6 -4010 17

SN74Í.S195

MIN TYP* MAX,

2

UNIT

V

o.sl v-1.5

2.7 3.4

0.35 0,5

0.1

20

-0.44-0.35

V

.,...

V

mA

«A

mA

-5 — 42| mA10 17 rnA

i MIN or MAX, \itt Traaoo'OBrUtt «*lue soecilied unoer reco naec! ooeranng condiTioni lor Trie

'CC '* n~>"iured ÜV applvmg » mornenn'V.5 V, lo clsck.

switching characteristics, - 25°C

PARAMETCR

'man Máximum clock Uequency

'PHt P'opaoaiion delav time, hiah-to-low-levelauíput Ifom clear

IPLH Propdgaiion delav time, lowto-hign-leveiautput irom dock

IPHL Propaoation delay time, hign-to-low-levtiouiput (rom clock

TEST CONDITÍONS

CL* 15pF,

BL - 2 kSl.

Seí Figure 1

MIN TYP MAX

20 28

31 J7

19 29

23 35

UNIT

MH?

.ns

«„,

- 176 -

TYPES SN54195. SN54LS195, SN54S195, SN74195, SN74LS195, SN74S195

4-BIT PARALLEL-ACCESS SHIFT REGISTERS

PARAMETEJt-MEASUREMENT INFORMATION •

OUTPUT VCC

, -M-*-W-W-W-YUNDERTTEST ^ " ^ »H

Í C L -15pF

J_ (SM Note Bl

LGAD FOR OUTPUT UNDER TEST

CUEAR

ASSOCIATEDOUTPUT Q

VOLVOLTAGE WAVEFORMS

• clock pulse gcnarator nai Trie foltowng characierinlct: 2out * 50 P and PRR < 1 MHz. For '195, tr < 7 ni «no tf < 7 i

.r 'LSI95, tr < 15 ni ana tf < 6 ni. For"ST95, tr "2.5 ni ond tf - 2.5 ni. When tesiing Imax, vnry tne clock PRR.

NOTES: A. Th« clock pul

FoB. C¡_ includei probé and jig csp«c¡t»ric*.

C. Al! diodinar» 1N306J.

E. For '195 and 'S195. Vreí - 1.5 V; íor 'LST^S, Vraf - 1.3 V.

F. Propagatíon delay

H. ln - bk i!m« beíor

tn + ; - bit timt afi

imei ltp\_¡-j and tp(jj_l:pH1_l are meaiured at tn + T- Proper MilÍTing oí data ¡i verlfied ai In-.-4 with a iünctíonal '_ _

cited tne same ai da-j» A, B, C, snd D Inpuis except ihot tíiift/lpotí inpui rctn»ini

clocking trintition.

r ons clocking tranxiitxn.(our clocking tr«n*narH.

RGURE 1-SWITCHING TIMES

ífl?

- 177 -

TTLMSI

TYPES SN5483A, SN54LS.83, SN7483A, SN74LS834-B1T B1NARY FULL ADDERS

BUULETIN NO, DL-S 7211853. DECEMBER 197¡

For appllcations in:Digital Computer SystemsData-Handling SystemsControl Systems

SN54283/SN74283 Are Recomirended ForNew Desígns as They Feature Susply Voltageand Ground on Córner Pins to ShapHfyBoard Layout

TYP1CALADD TIMES

™* S-B.V

V;ORDS'S3A 23 ns

•LSS3 83 ns

TWÜ

16-BIT

WORDS

43 ns

le'vns

TYPICAL?OV/ERD1SSIPAHON PER

*

310-nW

7S^*V

descriptíon

These full adder's perfc'm the additícn of two 4:b¡tbinary numbers. The su-n (£} butpus are providedfor each bit and the resultan! carry -RM) is obtainedfrom ihe fourth bit. 'ihe adders are-ciesigned so'thatlogic levéis of the input and outpm. including thecarry, are in their true íorm. Thusóie end-aroundcarry ís accomplíîed without the need for levetinversión. Desígned for med¡um-tt>high-speed, theci.-cuits uti|ize high;sp2od, high-f—:G-J: trsr.sictDr-trbnais'tor iogic (TTL) but are compzuúle wJth bothDTLandTTLfamílies.

The '83A circuito íci-jre full look .abead across fourbits to genérate ihe carry term rh Typically 10nanoseconds to achievs partial lorít-ahead perfor-mance with the economy of rípple csxy.

The 'LS83 can reduce po\ver requrements to lessthan 20 mW/bit for power-sensitue applícations.These rircuits are implemented wíthsingle-ínversion,high-speed, Dartington-connected seról-carry circuitswithin each bit.

JORNDUAL-IN-LINE

OR W FLAT PACKAGE 1TOP VlEW)

t> C* CO GND Bl Al ti

r-

I* C< CO B'i Al

Ai . ej

13 A3 B3 *? B?

J-,

posltiv. logic: see funcrion lable

FUNCTIONTABLE

H - hlgh tevel, L - tow lí-vel

NOTE: Inout conditioni et A3, A2, B2. ana CO ar»dotermíne OUTDUB 2.1 and £2 and ttt« valúa of tne

carry C2. Th" valuei at C2 A3, B3, Ad, and B4 i

us«d to determln* outputi Ü3, 24, and C *.

Series 54 and 54LS circuits are daracterized foroperation over the full miliíary tempírature range of—55°C to 125°C; Series 74 and 741S are character-ized for 0CC to 70°C operation.

absolute máximum ratings over operating free-air temperature range (unless otherwise noted}

Supply voltage, VCG t566 ÔTe') . - . . . . . . . . . . . . . . " . . . . .Input voltage . , - Întereminer voltage {see Note 2) *",.Operating free-aír temperature range: SN54', SN54LS'Circuits —55 C to U-*

SN74', SN74LS' Circuits 0°Cto7(T-;

Storage temperature range . . . _ _ . . . . —65 Ctol-" '

7 V

1. Voll»<)« itu cspi intereminpr -

D«iri; Al and Bl. A2 and 32. A3 j

Al and CO, Bl »na CQ, A3 -no 83.

»g*. »r» wiih reiotct to network grouno t«rm¡ni|.

63, Al »no 8-1. For tn« 'US83. tnu ratina oópli*i

• llng «DO I i el O.rw«n Tn« ío

i*n tn« íollowing p»in: Al

- 178 -

TYPES SN5483A, SN54LS83, SN7483A, SN74LS834-BIT B iNARY FULL ADDERS

functional bíock diagrams

of inputs and outputs- "B3A

(14)

no)

EQUIVALEN! OF

EACH 1NPUT

ISPUT r™'3.SE

"DOT: ReQ - 4 kn NDMO' B: RíQ . 3.5 bfí NOM

TYPICAUOF ALL

E OUTPUTS

C-l output: R

Any Í; R

1OO U NOM

120 H NOM

EQUIVALENTOF

EACH INPUT

A1, A3,

81. B3. CO: R»q-4.8knNOM

A2, A4.

B2, Ed; R - 2á l,n NOM

TYPICAL OF

ALL OUTPUTS

- 179 -

TYPES SN54S3A, SN7483A,4-B1T BINARY FULL ADDERS


Supply Voltage, Vq;c

High-level outo^t curren t, IQJ-;

Low-level output current, IQL

Any ouipui except CA

Ouiput CA

Any outaui exccot C4

Outout CA

Gperating f ree-aír tempurature, Tp,

SNS483A SN74S3A

MIN NOM MAX 1 MIN NOM MAX

4,5 5 S.5

-BOO

-400

16

S

-55 125

UNIT

4.75 5 5.25 | V

-800

-400

16

8

0 70

uA

mA

6c

electrical characteristics over recommínded operating free-alr temperature range {unless otherwise noted)

PARAMETER

VIH High-level input woltage

VIL Low-level input voltao_

V[ Inpitt.'ímpvoliacx.

VQJ.J High-level outoui voltag-r

VQI_ Uow-Ievel outpm vcltdge

Input current at máximum

input voliage

IIH High-level input cutrent

I|L Lotv-Ievel input current

Short-circuii Any ouiput exct::xC4

outriui curreni S . Outout CA

'cC Suppiy ciirrent

TESTCONDITIONS^

VCG *~ WIN, I) • —12 mA

VCG *• MIN,VIL- 0.8 v.

VIL* o.s v.

VGC * MAX.

VGC - MAX,VC C-MAX,

IOH • MAXV| H -2V ,

IOL-MAX

Vj - 5.5 V

V| - 2.4 V

V| - 0,4 V

Vcc • MAX

VGC " MAX,Outputs op«n

All B low, omer

ínpuis at 4.5 V

All inputs ai

4.5 V

SN54.83A

MIN TYP* MAX

2

0.8

-1.5

2.4 3.5

0.2 O.-l

1

40

-1.5

-20 -55

-20 -70

56

66 99

S1M7A83A

MIN TYP* MAX

2

0.3

-1.5

2.4 3.6

0.2 0.4

1

UNIT

V

V

V

V

v

mA

40 j pA

-1.6 | mA

-18 -55

--18 -70

56

66 110

mA

--.:

mA

TFor condilioni itiown »t MIN .•}' MAX, ui* tn* «jotopriats unlue ioecifi«d under recommenfled ODertliny conditiont for ttl« aPolÍc»DU

typ».

ÍAH TVPiCfll voluet ar* i-t Vc:; ' 5 V, TA - as'-C.

switching ^haracterístics, Vcc = 5 V. T^ - 25° C

PARAMETERÍtPLH

1PHL

^PUH

tpHL

^LH

^HU

tPLH

^PHL

FROM I INPUTI

CO

A¡ or B¡

CO

Aj or BJ

TO IOUTPUT) j TESTCONDITIONS

Any S

— i

C4

C4

CL-15pF. RL"400n,

SeeNoteS

CL*15pF, RL-7BOn,

Se« Note 3

MIN TYP MAX

14 21

12 21

16 24

16 24

9 1*

11 16

9 1*

11 16

USIT|— • —

m

ra

m

m

_ — — -

ítpLH sPf°pio-»tiünael»Y l'm«. Icw-to-nign-lirv» outoutTPHLa:prop*3*liona*'*y tim«, ni5n-io-tc^'l«-»-QctDux

NOTE 3: Loíd circuit tnú vo|t«9« v.*u»10fmi «r«ínown on p«s« 14B,

- 180 -

•'1 ":

TYPES SN54LS83 , SN74LS8'J

4-BIT B INARY FULL A D O E R S


S-íDP'Y voltage. VQC

~"7T^,.ifvc1 ou *qut curren:, IrjH

i ClV|£vel outpui current, IQL

O^ratmg íree-aír lemoerature, IA

SN54LSB3

MIN NOr.í MAX

4 5 5 5.5

SN74LSS3 j _

MIN NOM MAX i '""" '

4 75 5 5.25 1 V

-200 1 — ¡OCi -¿A

0' r-.^

| -55 125 0 70¡ C

etectrical characteristics over recommended operating free-air temperature ranoe (unless otherwtse noted)

PARAMETER TEST CONDITIONS1

VIH HigMevel inputvohage ¡

Vn Low-ievel mput voltage |

; V[ Inpui clamp voltage

VOH HigMevel output voltage

VQL Low-level output voltage

Inputcurrent A l f A3/.B1, B3, or CO

A2, A4, B2, c. B4mput voltage ' '

"i HigMevel A1, A3, Bl, B3, or CQ

'" inpui current A2, A-í, B2, B4

Low-level A1, A3, SI. B3, or CO

input current A2, A4, B2, or B4

Vcc • MIN. Ij • -18 mA

VIL •= V] ]_ max

VCC B MIN, V|j^ - 2 V,

SNS4LSS3 SN74LSS3

MIN TYP: MAX |MIN TYP- MAX

2 2 ! V

0 E ! 0.9 ! V

-1.5 -1.51 V

IQH n~20QuA j 2.4 3.-1 í j

lOH--40QyA

IOL " d míl1

ÍOL-S-T.A

VCC-MAX, V| -5.5 V

VC C-MAX. v¡-2.7V

VC C-MAX. V| -0 .5V

'OS Shon-circuit Tutput current 5 ' VCC ~'MAX

'CC Supply current |VQQ»MAX, See Note 4

2.7 24 i

O/ 0.5 1í . y¡ - 0.5 0.6 ;

0.4

0.1

SO

20

-l.«

-0.36

-6 -40

15 22

0.4 j

0.1 i

80¡

20! ~"-1.44¡

-0.361

-5 -*2t -nA15 26; ^A

m'itching characteristics, = 5 V, TA = 25°C

PARAMETERV

1 íPLH

L :PHL

L_ 1PLH

L iPHl

L !PLH

1 tPHI

tP^M

'. 'PH!

L_ fLM

L. 'PHL

^' n

^ tPHl

— — . !£kH

^— _^H^

'.— _JPUH

'•— — JPHL

FROM

INPUT

TO

OUTPUT

-1

"2

-3

•

TEST CONDITIONS

1

MIN TYP MAX

23 í"29 ¿9

31 54

33 Si11 50

<8 5S

53 75O 72

«0 59

35 55

27 5571 56

26 6321 55

35 5535 55

UNIT

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I omautJiown on D*ge 1*9.

- 181 -

Tí*

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~v Eií*¿n^[LiSYSTEMS, INC.

GENERALDESCRIPTIONModérate accuracy, médium conversiónspeed and relatively low cost is thetríeme behind tile ADC-D and K serios.Both use ihe successive aporoximationconversión techniquu. This encotiingmelhod is :he most popubr of all theA/D conversión techniques because itotfers a f-.-vorabls combinati^n o[ a fullmonotoiiic conversión with excellentlínearit-' sver iha full scale input range.

ADC-D snd K series have a total con-versión -.peed of 20!<Hz [50 psec).Volta- _• iiput can ba unipolar (O to. TOV) oí bipolar' (±5VJ-by Esternal p¡niifüppi.'.g. GLitpuíccííiny can be strai^hlbinary, offset binary or f.vo's comple-ment v;ith \vord lengihs of 3,10, and 12binary bits.

Specífiert accuracy h iO.05% for ADC-0series a^d +0.021-:;. fnr AHC-K <«ries.Model ADC-D and ADC-K fcaturc 50ppm/°C and 30 ppm/'C temperaturacoefficients respectively and need notbe adjus'ed over an opcrating tempera-tura ranye of 0° ío +70°C, Digitaloutpuís ínclu le up to 12 parallel lines,sería! output and an end of conversiónstatus.

Overaíl dímensions are 2"W x 4"L x0.4"H. Input power requirements are±15VDC and *5VDC and all ¡nputcontrol lines and digital outputs areDTL/TTL compatible.Basic ingredients of each series is atemperatura comptinsated vottage refer-ence source, successive approximationlogic, output storage register/pro-grammer, a low noisc voltage compara-tor and a precisión digital to analogconverter.

All models feature dual-ín-line pinningcompatibiiity on .100" grid pin spacing.

AMi\

SERIES

SERIES

HTMiJ.u

PEATURES

D Highly accurate ........G Modérate conversión rate .O High r^botution .....D Ulira-biatic . ....... ..D Adjustmet t-Free ......G Small si¿e ....... . . . . .D Low profile packa.ge. . . , ,...G Corriplutelv self-contained .G Hardware comoatibltí

D OEM J2:._'.¿ .

. ±0.025%

. 20 KHz word rateUp to 12 binary bits.

. ±0.003%/°C

. From 0"C to -f-70°C

.3,2 cubic inches.

. 0,4 inches

. Símolv apDly U.C. power.

. Will mouncon 0.5"card file can ters.Compatible v/ith dual in-line pinning

..Generous discounts avoihble.

JUMPERPOñ

BIPOLAR ,' .«.IWPUT ' ^y

MODEL A D C - D and K SERIES BLOCK DIAGRAM

MECHAN1CALDIMEHSIONS(INCHES}

1NPUT/OUTPUT--.CONNECTIONS

V ~"*

- 182

SPECIFICATIONS

ELECTRICAL

Inputs:

Analog input voltage ranga . . Standard ranges of OV to 410VFS, ±5V FS vía ext. pin strappíng.

Input Overvoltaga ....... ±15V DC without damage DÍuntt.

shunted ivtth 10 pí single-endedto ground.

Star! of Conversión ...... 2V min. to 7V max. pasitivepulse with duration of 100 nsecrnin.

"0" ¡nitrales conversión,Loading of one TTL load.

Outputs:

Paralld ouiput data Up to 12 parallel Unes of dacatield until next conversióncomrnand.Vout ("0"] C+0.8VVoutí"1")>+2.avEacn output capable of drivinijup :o 6 TTLIoads.

Offset Binan/ (Bipolar Inpui)Tvío's Complerneni [BipolarInput)

. Seria1 Qutput PÓZsuccessive decisión pulseoui^jut gencrated during con-versión, with MSB first.

End of Convsnion Conversión Status S<gnalVo- t ("0"1< +0.8 V conversióncompleteVuL't ("1") > +2.4V during rcseta'.d conversión per od.

GAIN & OFFSET EXTERWAL '•r'JUSTY!£^T CONNECTIOWS

2;:=p=T]L4rj — (

-:HÍ[-' — « < —

1

Performance:

12 binary bits or 3 digit B(n- number of bmary bits

ution:D).

8 Binary Bits -±0.05% of FS *'/, LS310 Blnary íí'i-±0.05'v« of FS ±'.', LSB12BInary BÍts-iO.025% of FS ±'/i LSBADC-K Series8 Binary Bits \ 0 Binary Bits > Í0.025S of FS ±% LSB

12 Binary Bits J

Total Conversión Time .... 100 ¿isec — ADC-D Series50 p:sec - ADC-K Senes

|npL.c?ov/pr Requfre-rimts . ±1SVDC, ¡0.5VDC O *35 ma ._,+SVDC, ±Q.5VDC @ 300 ma ul

PHYSÍCAL-ENVlB^-.-JMENTAL

Operating temperati'-j ..

Sfrage tempera-ure ri-itie . . — 55°C to -í85GCReía ti ve Humídity Up to 100% Ñon-condensingSiie . , . 2"Wx 4"Lx0.4"H

0^50" jong min,Case Materia , . Black Diallyl Phthalate Per

MIL-M-14.

Modei ADC-D and K Ceries A/D converter modules are fu!lyencapsulated and feature dual in-linc pinning compatibility(í.e. 0.100" arid pin sp<.cing and 2.800" or 3.ÍJOO" henveenrr//s o[ r.ins) ptrmitting direct plug-in to AUüA í, CAM-BION, EECO, etc., circ-. t boards.

Note 3: Soe powersupply catalnn r^SC 3-73-1 - -.•

UHUbKlNG INFORMATION

ADC-Dor

ADC-K

NUMBER OF BITS AND CODING

lu6 = -0 BIHARYBITS12B= 12 BINARY BITS

!

CODING FOR ADC-D AND K SERlES CONVERTERS

Anatog InpuiRange

=5V. FS

-ss.9975+J.3750*3.7500-J-2.5000

Q.COOO-3.SCOO-3.7500-4.3750-J 9975«5.0000

Qtísct Binary

inniiniM11110000COOOincooooGfoo110XOWCOOiocc-?;'-.)rccoooic:cc!.'-oüoooO0l030?nr,nooüooicooocoyoc:cro'io:nooiOOOÜOOOOOOOO

2's Complcmeni

oinmiiin011100000000onoooocraoo .01000001.0000oo¿jC'.M.íoccnooiiocoo«iorooolOicoocnoooo100100COUOCO10GOOOOCGCQ110000000COOO

Analog InoutRange

ÍOto-t - lOV. FS)

tg.9975-r8.750n+7.50ÜO*5.0000* 2. 5000* 1.2500

0.0000

Straight Binaty

111111111111111000000000110000GOOOOO10000000000001000CCOOOCOooicocooooooooaoooooQOüo •

PR1CE:ADC-D8B -S 69.00 ea.ADC-D103 -S S9.00ea.ADC-D 128 — S109 00 ea.ADC-KS8 - S 39.00 ea.ADC-K10D -3109. 00 ca.ADC-K12B - 5129.00 ea.Mating Cannoctcr — DI LS-?,

2 per module, S4.00/pair.

Rft^ P*"»1 f \1''"™ 3 PH ICES ANO SPECIFICATIOWSSUBJECTTO CHANGEWITHOUTNOTICEI- "*""" "'"^ -—- ""

UiJSYSTEív'IS. INC. 1020 TURNPIKE STREET. CANTÓN. MASS. 0202] TEL. 1617) 828-6395 TWX: 710-3-18-0135 TELEX: 924-161PfllfJTED IN U.S.A. COPYRIGHT©1973, DATEL SYSTEMS INC.

BuMetin 201117110 K

- 183 -

.YjEr_Sü LSÜL^J SYSTEMS, INC.

DESCR1PTIONDatel's DAC-9 series Digital/Ana Log Con-werters offer a significo ni bfuakthruugtt ineos t/perfor manee which makes iticm idoallysuiíed for OEM applicacions.The combinaron af low cosí and modérateperformance rucomrpertds Ific DAC-9 seriestor applicaiioni m coniputer display sys-tems, data transmisión, semiconductor testequipmant and programmed/íeedback con-trol systems or any requirement wherernoderate accuracy and settlmg time williuflíce.DAC—9 series converters incorpórate tKelatesi solid state iechno!ogy and d' .ignconcepts and ar" cnmpletely selí contamcd¡n compact pusiic cases míasunng no la^gsrihan 2" x 2 *.O.A" whích can moui-t onany printed circuí board much Iike jnyolecircnic comoo..jnt.Two versions oí DAC-9 series corvertersare availabl.; - curreni outp'Jt (300 nanc:cc,setlling time! whose output may ba tcr-mínaied wícli a íesislivf luid to dsuelop anou.put valtag-i or a !ow nupcdance volugeouiput whose oiifput is buffe.ed wi'.S anoperaiional pmpiÉ i*!r.DAC-9 suries m^nverters nave input resolu-tíons of 8, 10, or 12 binary bí:s s-nrt ,,,rl!:ose rtúu «tqjiie binory codcrj dPcimji,r.vs 3. Llí'..• •'•^ít PCP. !"OiJt coomgcnn uunraíght binary, "'ios cOiTiclBment. or bín-ary L3ded decimal. Futt ¡cale voitage ouiputcan -e eiihtjr unipolar (O lo *ÍQV u? S nía)or bipolar [; 5V @ ±5 ma} by means ofextcrnally programrnintj ÍPin sirapoing) -Heunit. The current output models nave fullscale output currcni oí -*-2,G >na ai amaxifnum voltage tonipliance of +1.2V.

All digital inputs are cornoatible wrfhDTL/TTL logic levéis anti f-arn DÍA Con-verter will opérate Over a tempdrature rongcof 0° to +70°C jnd most can bd supnnedwith extended tijmoerature range of -25"Cto 35°C at additional rost.

DSSlT/il-TC-AWALCa

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iin nn PMüj.üü lid

FFATURESG Lo-.v Con 59.95 Ea./8 Binary Bits

G Choice Oí Ouiout Current Or Voltarje

d Hígh Resolution Up To 12 Binary BitsD Programmabl- Dutput ...... O To +10V or ±5V

G Fast SsttÜng Tirrs 300 Nanosec - Current Output

5 ¿isec — Voltagc Output

C Variety Of lnj-.it Formats .... Sfaight Bínary, 2's Complement

Or BCDD Complete Rtjriujres Only D.C. Power For

Opc;rdt¡on

BLOC/, D IAORAM MOOEL DiC-O-109 VOLTAGE OUTPUT

MODULE INPUT.OUTPUT CONNECTIONS

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FULL SCALE ADJUSTMEfJT

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BINARY

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ANALOGOUTPUT RANGE BCD10TO+10V, FS1

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SYSTEMS, INC.

Bullatin 221117110 K

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