E. P . .I

P

U AE RN DT EIE P

E. P . .I

P

U AE RN DT EIE P

ÁLGEBRA

01. -2Encontrar el valor de x tal que: (UNI 93 II)

A) -1/2 B) -1 C) D) 1 E) 1/2

02. Diga cuántas de las afirmaciones son falsasI. Si: a b entonces a b2 2 II. Si: a b entonces a b2 2 III. Si:

IV. Si: a < 3 entonces a < 92

V. Si: a b entonces a b3 3 (UNI 94 I)A) 1 B) 2 C) 4D) 3 E) 5

03. 1 2 3Si: x = 1 ; x = 1+ 1 ; x = 1+ 1+ 1entonces: x - 2x - x ; n 24 2 n+1 n+1 n-1

A) 0 B) 1 C) 1+ 2D) 2 E) 2

04. Sean:

donde (h,k) es el centro de la circunferencia de radio R, hallar dicha ecuación. (UNI 96 II)A) (x-8) +(y-2) =R B) (x-2) +(y-1) =R2 2 2 2 2 2

C) (x-1) +(y-2) =R D) (x-2) +(y-2) =R2 2 2 2 2 2

E) (x-1) +(y-1) =R2 2 2

05. Si: H = (x-5)(x+6)(x-1)(x+2) + 196hallar: E = H+16.25 (UNI 97 II)A) 2x+1 B) (x+1)/2 C) x+2D) (2x+1)/2 E) 2x - 1

06. Hallar el valor de “x” en:

(UNI 98 I)A) abc B) a b -b c +a c2 2 2 2 2 2

C) 0 D) a b +b c +a c2 2 2 2 2 2

E) a b +b c -a c2 2 2 2 2 2

07. Hallar el valor de “b - a” de modo que se cumpla la siguiente igualdad: 64 - 8 = 56.2 (UNI 98 II)b a+b 6a

A) 0 B) 1 C) 2D) -1 E) -2

08. Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

Hallar: 2(x - y) (UNI 98 II)A) (a-b) B) (a+b) C) 2(a-b)2 2 2

D) 2(a+b) E) a - b 2

09. Sea (a, b, c) una terna de números enteros tales que: a+b+c=24 ; a +b +c =210 ; abc=440. 2 2 2

Hallar el menor valor de esta terna (UNI 99 II)A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

10. Dada la función polinomial: P(x) = x - 10000x - 10002x + 99993 2

Hallar el valor de: P(10001) (UNI 2001 I)A) -3 B) -2 C) -1D) 0 E) 1

ARITMÉTICA

11. Dado los conjuntos:A = {x Z / -12 < x+6 < 20} B = {x Z / 10 < x 400} 2 ¿Cuántos elementos tiene el conjunto A B?(UNI 91)A) 1054 B) 1020 C) 992D) 510 E) 1056

TRIGONOMETRÍA

38. En un triángulo rectángulo ABC recto en C calcule el valor de M. (UNI 2000 II)

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

39. Un molinete de riego tiene un alcance de 12m y un ángulo de giro de 135°. Calcule el área (en m2) del sector circular mojado por el molinete. (usar =3,14) (UNI 2001 I)A) 161,56 B) 163,56 C) 165,56D) 167,56 E) 169,56

40. Se tiene 2 poleas de igual diámetro, conectados por una faja de longitud igual a “m” veces (m N) la longitud de la circunferencia de una de las poleas. Halle el diámetro de las poleas, si se sabe que la longitud de la faja que no hace contacto con las poleas es “2L”. (UNI 2001 II)A) (L+2)/ (m-1) B) (L+2)/ m C) 2L/ (m-1) D) L/2 (m-1) E) 2L/ m

41. La figura muestra un montacarga con un tambor de 60cm de diámetro, si el montacarga gira 7 /4 radianes, entonces la carga se eleva aproximadamente a una altura de (usar =3,14)(UNI 2002 II)A) 1,68m B) 1,67 C) 1,66D) 1,65E) 1,63

42. En la figura se muestra una circunferencia de radio R y dos diámetros perpendiculares. Con centro en los extremos de estos diámetros se trazan arcos de circunferencia de radio R. Halle el diámetro de la región sombreado. (UNI 2003 I)A) 4 RB) 8 R/3C) 3 RD) 10R/3E) 11 R/3

43. ´ Q es la nueva ubicación del punto Q, al girar la rueda desde la posición (1) hasta la posición (2). Determinar la distancia (menor a 2 R) que hay entre Q y la proyección de Q sobre el plano ´ horizontal. (UNI 2005 I)

A) 1,1rB) 2,1rC) 3,1rD) 4,1rE) 5,1r

44. En el gráfico mostrado ABCD es un cuadrado de lado “a” unidades, si el arco AC y BD son arcos de circunferencia de radio “a”, ¿Para que valor de “m”, el perímetro de la región sombreada mide m(3+ ) unidades? (UNI 2006 I)A) a/8B) a/6C) a/4D) a/3E) a/2

45. Se tiene una malla de longitud L con la que se desea cercar un terreno que tiene la forma de un trapecio circular. Calcule el área máxima del terreno que se puede cercar con dicha malla. (UNI 2006 II)A) L B) L /2 C) L /42 2 2D) L /8 E) L /162 2

46. El número que representa al valor de un ángulo en el sistema centesimal es mayor que 11 unidades al número que representa al mismo ángulo en el sistema sexagesimal. Entonces, el valor del ángulo en radianes (usar: =3,14 ) (UNI 91)A) 0,172 B) 0,727 C) 2,75D) 1,727 E) 3,172

47. La suma de las inversas de los números que representan a dos ángulos suplementarios en grados sexagesimales es 10 veces la diferencia de las inversas de los números que representan a dichos ángulos en el sistema centesimal. Halle el mayor de ellos en el sistema sexagesimal. (UNI 2007 I)A) 100° B) 105° C) 110°D) 115° E) 120°

48. En la figura mostrada el cuadrado de lado 2cm rueda sin resbalar hasta que el punto A vuelve a tocar el piso. Calcule la longitud (en cm) recorrida por el punto A.A) (1+ 2) /2 B) (1+ 2) C) (4+ 2) /2 D) (2+2)E) ( 2+2 2)

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TIPO ADMISIÓNTIPO ADMISIÓNTIPO ADMISIÓN

5 . 2 . 20 =2 2x - x x -x 1

10

1 1 1 1a+r b+r a b

entonces

8

8

8

h = ; k = 2+2+2+....

2 2 2 2 2 2x - a b x - b c x - c a2 2 2 2 2 2a +b b +c c +a

2 2 2+ + = a + b +c

x+y a + bx - y a - b=

2 2; x.y = ab(a +b )

1+Tan 1+Tan 1+Tan( ) ( ) ( )A2

M = B2

C2

O´O

Q

(1) (2)

60°

r

r

Q´

A B

D C

A

C

D

B

04 01

E. P . .I

P

U AE RN DT EIE P

E. P . .I

P

U AE RN DT EIE P

12. Un número “n” tiene tres cifras significativas y un cero. Si se coloca el cero un lugar a la derecha se obtiene un número “n " tal que: 650<n <800; si se 1 1

coloca el cero dos lugares a la derecha, se obtiene un número “n " tal que: 40<n - n <50. Hallar el 2 2 1

producto de las dos últimas cifras significativas del número “n”. (UNI 92)A) 35 B) 36 C) 42D) 40 E) 45

13. A un número de 4 dígitos donde sus tres últimas cifras son iguales se le ha restado otro, que se obtuvo al invertir el orden de las cifras del primero. Si la diferencia es múltiplo de 7. hallar la diferencia.(UNI - 93 I)A) 777 B) 1554 C) 2331D) 4662 E) 6993

14. ¿En cuántos sistemas de numeración el número 1234 se escribe con 3 cifras? (UNI 93 II)A) 10 B) 15 C) 30D) 25 E) 20

15. Si los siguientes numerales son diferentes de cero: 10 ; 2bc ; bb , hallar “E”. (UNI 94 I)4 c

A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 7

16. Una persona empieza a numerar páginas desde el número 4000 y se detiene en el número que representa la cantidad de dígitos utilizados. Dar la suma de cuadrados de las cifras del último número escrito. (UNI 94 I)A) 42 B) 47 C) 52D) 54 E) 59

17. Si: 2aa es el mayor entero positivo que es la diferencia de dos cuadrados perfectos consecutivos. Determinar el primero y el último de los enteros comprendidos entre dichos cuadrados perfectos.(UNI 94 II)A) 22201 y 22500 B) 22202 y 22499C) 22200 y 22501 D) 22199 y 22499E) 22190 y 22490

18. Sea: N=ababab y M el menor número entero tal que el cociente de N entre M, es un cuadrado perfecto. La suma de cifras de M será: (UNI 95 II)A) 4 B) 3 C) 2D) 5 E) 6

19. En una encuesta a 60 personas se recogió la siguiente información: 7 personas consumen el producto A y B pero no C; 6 personas consumen el producto B y C pero no A, 3 personas consumen el producto A y C pero no B; 50 personas consumen al menos uno de estos productos y 11 personas consumen el producto A y B. ¿Cuántas personas consumen solamente un producto? (UNI 91)A) 34 B) 39 C) 23D) 30 E) 1

20. Sean A, B y C tres conjuntos contenidos en un universo finito de 60 elementos:Si ( B - C ) ( C - B ) tiene 40 elementos; el conjunto A - (B C) tiene 10 elementos; la intersección de los tres conjuntos tiene 5 elementos y el conjunto B C A´es vacío. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto A´ B´ C´? (UNI 91) A) 10 B) 0 C) 5D) 4 E) 3

21. Sea abab un número de cuatro cifras, determine el menor número “m” tal que abab - m sea un cuadrado perfecto. (UNI 2000 II)A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

22. Si al número 1573 dado en base “n”, lo pasamos a la base (n+1); entonces la suma de sus cifras en la base (n+1) es: (UNI 2001 II)A) 2n+1 B) 3 C) 2D) n+3 E) n+1

23. 5El número mam expresado en base “a” es x3x, indique cuántas cifras tiene en el sistema binario.(UNI 2004 II)A) 4 B) 5 C) 6D) 8 E) 10

GEOMETRÍA

24. En la siguiente figura, hallar: “x” (UNI 95 I)A) 9°B) 10°C) 15°D) 22,5°E) 30°

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25. En un triángulo ABC, la medida del ángulo ABC es igual a 128°. Las mediatrices de AB y BC cortan a AC en los puntos R y S. Respectivamente. Luego, la suma de las medidas de los ángulos ABR y SBC es: (UNI 2000 II)A) 40° B) 48° C) 50°D) 52 E) 64°

26. 1 2 3 4 En la figura, L //L y L //L hallar: 3x - 12(UNI 2001 I)A) 15°B) 16°C) 17°D) 18°E) 19°

27. Se tiene un triángulo acutángulo ABC en el que se trazan las alturas AH y CJ. Se unen H y J con M punto medio de AC; si el menor ángulo que forman las bisectrices del ABC y del HMJ mide y el JCA mide , hallar: HAC. (UNI 2002 I)A) 2 - B) 30°- C) ( + )/2 D) +2 E) 2 +

28. En la figura mostrada, BC=CD=AD, hallar “x”(UNI 2005 I)A) 12°B) 18°C) 20°D) 15°E) 30°

29. En un triángulo ABC (AB=BC), se toma el punto P tal que PB=AC, si el PBA es 10° y PBC es 30°. Hallar la medida del ángulo PAB. (UNI 2006I)A) 15° B) 20° C) 25°D) 30° E) 35°

30. Se construyen exteriormente los triángulos equiláteros AEB y BFC sobre los lados AB y BC de un triángulo escaleno, tal que AF CE=P. hallar la medida del ángulo APC. (UNI 2006 II)A) /2 B) 2 /3 C) 3 /4 D) 4 /5 E) 5 /6

31. Se tiene un triángulo equilátero, donde la distancia del ortocentro a la recta que une los puntos medios de dos lados del triángulo es 2. Calcule la longitud del lado del triángulo. (UNI 2007 I)A) 2 B ) 2 3 C) 4

32. Del gráfico hallar “x” (UNI 93 II)A) 10° B) 15° C) 30°D) 25° E) 20°

33. En la figura EF es la mediatriz de DC, AB//DE y AJ es 20cm, calcule BE. (UNI 2007 II)

A) 5B) 6C) 7D) 8E) 10

34. Se tiene un triángulo ABC, se traza la ceviana BD tal que AB=CD y D está en el lado AC. Además ABD=60° y BAC=20°. Hallar el BCA.(UNI 96 I)A) 15° B) 30° C) 25°D) 22° E) 20°

35. En la figura mostrada el triángulo ABC es recto en B y además AB=CD, hallar “ ”. (UNI 98 I)A) 15°B) 22° 30´C) 20°D) 30°E) 18° 30´

36. Hallar “x”

A) 15°B) 84°C) 63°D) 60°E) 54°

37. Hallar “x”

A) 10°B) 12°C) 15°D) 18°E) 20°

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.c b

70°10°

30°20°

x

L1

L2

L4L3

5x

2x

11x

A2x

x

7x

D

B

C

AD

G

J

F

BE

C

AB3

2

C

D

6° 6°

57° 27°

x°

A

DB

C

80°

40°

X

40°10°

A30° 15°

M

x

B

C

0302