Dpto. de dibujo y Artes Plásticas I.E.S. Leonardo da Vinci, Alba de Tormes –Salamanaca-

Página 1

- PERSPECTIVA ISOMÉTRICA

La perspectiva Isométrica se utiliza, por lo general, para representar cuerpos de un

tamaño pequeño, como piezas mecánicas.

- FUNDAMENTOS

A la hora de representar un objeto tridimensional hay que tener en cuenta las tres direcciones del espacio, y esto en dibujo, se traduce en tres ejes sobre los que construir la perspectiva (el fundamento de esto se estudia en cursos superiores). Así si estos tres ejes tienen entre sí ángulos iguales, estaremos ante una perspectiva “Iso-métrica”;

Esta Perspectiva se basa en dibujar las piezas de acuerdo a tres ejes que miden entre sí

120º, y respecto a los cuales las aristas serán paralelas.

Al dibujar los ejes, vemos que éstos coinciden con la división de la circunferencia en tres

partes iguales, con lo cual, para dibujarlos de una forma rápida, podemos dividir en seis

partes iguales una circunferencia (hexágono) y unir el centro sólo con las divisiones pares:

Si observas esta forma de construir los ejes puedes ver que

si unimos entre sí los otros vértices del hexágono con el centro de

la circunferencia, podremos trazar fácilmente un cubo Persp.

Isométrica.

Para trabajar en esta perspectiva se utiliza la hipotenusa de la escuadra colocada en horizontal como regla fija, y sobre ella desplazamos el cartabón con el ángulo de 30º, como en la figura de la derecha

Dibuja un cubo en isométrica sabiendo

que sus aristas miden 30 mm:

Dpto. de dibujo y Artes Plásticas I.E.S. Leonardo da Vinci, Alba de Tormes –Salamanaca-

Página 2

- REPRESENTACIÓN DEL PUNTO

Para representar un punto en este sistema y situarlo en una posición concreta en el

espacio, necesitamos situar coordenadas en los ejes. Así, cada eje recibe una

denominación:el vertical es el eje Z, y los horizontales X e Y, y sobre cada uno contamos las

unidades (coordenadas) correspondientes.

Para hallar la situación de cualquier punto, su perspectiva, tomamos las coordenadas

de dos en dos y obtenemos así las tres proyecciones del punto que darán lugar a la

perspectiva que queremos hallar. Representa los siguientes puntos:

A (4, 3, 7)

B (6, 5, 4)

C (2, 6, 5)

D (7, 4, 3)

Dpto. de dibujo y Artes Plásticas I.E.S. Leonardo da Vinci, Alba de Tormes –Salamanaca-

Página 3

REPRESENTACIÓN DE UNA FIGURA EN ISOMÉTRICO. :

Existe una correspondencia entre

cualquier perspectiva y sus vistas en Diédrico: de

una perspectiva podemos obtener las vistas, y

con las vistas de una figura podemos dibujar su

perspectiva. Así, dibuja la pers. Isométrica de la

siguiente figura:

Ejemplos de piezas en perspectiva isométrica

Para Representar una figura cualquiera, podríamos basarnos en las coordenadas de sus

vértices –puntos- y sus aristas –rectas- de la misma forma.

Si queremos simplificar el proceso, se dibujan sus tres proyecciones en cada uno de los tres planos o caras del prisma inicial tomando las medidas de los datos en diédrico, y luego unirlas.

Hay que tener en cuenta que el cuadrado en perspectiva isométrica, tiene forma de rombo:

ALZADO

PERFIL IZQ.

PLANTA

Dpto. de dibujo y Artes Plásticas I.E.S. Leonardo da Vinci, Alba de Tormes –Salamanaca-

Página 4

REPRESENTACIÓN DE FIGURAS CON PLANOS INCLINADOS

Para cualquier figura, procedemos partiendo de sus vistas, eso sí, teniendo en cuenta que las líneas que son oblicuas en el objeto real, al dibujarlas en perspectiva, serán también oblicuas respecto de los ejes, es decir, que no serán paralelas a ninguno. En este caso, para traza estas aristas oblicuas lo haremos a partir de sus dos vértices –puntos-.

La figura final siempre tiene que ajustarse a los datos y cumplir lo siguiente: que mirando la figura desde las tres direcciones, observaremos las distintas vistas/proyecciones de la figura.

Dpto. de dibujo y Artes Plásticas I.E.S. Leonardo da Vinci, Alba de Tormes –Salamanaca-

Página 5

- REPRESENTACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN ISOMÉTRICO

La circunferencia en perspectiva axonométrica se ve como una elipse aunque, en

Isométrico, se permite sustituir la elipse por el óvalo de cuatro centros para representarla.

Para ello nos basamos en que toda circunferencia se inscribe en un cuadrado:

En el dibujo se observa que la

circunferencia es tg al cuadrado en los

puntos medios de sus lados, y que el

diámetro de ella es igual al lado del

cuadrado.

Partiendo de este principio podemos empezar a representar la circunferencia en persp.

Isométrica trazando el cuadrado donde se inscribe, pues sabiendo el diámetro que debe

tener, sabemos que igual miden los lados del cuadrado, que en perspectiva se ve como un

rombo:

En ese rombo (que es un cuadrado en

realidad) la circunferencia se ve como un

óvalo que igualmente es tg al rombo en el

punto medio de sus lados.

Dibuja una circunferencia de 6 cm de diámetro en cada uno de los planos de una persp. isométrica (en el plano horizontal y en los dos verticales):

Dpto. de dibujo y Artes Plásticas I.E.S. Leonardo da Vinci, Alba de Tormes –Salamanaca-

Página 6

EJERCICIOS: Dibuja los siguientes cilindros en Persp. Isométrica tomando las cotas de sus vistas:

:

Dpto. de dibujo y Artes Plásticas I.E.S. Leonardo da Vinci, Alba de Tormes –Salamanaca-

Página 7

Dibuja los siguientes cilindros en Perspectiva Isométrica dados por sus proyecciones tomando las cotas de ellas:

Otra forma de dibujar circunferencias en perspectiva está basado en el método de

los ocho puntos: los cuatro puntos de contacto o tangencia con los lados y los cuatro de corte con las diagonales del cuadrado donde se inscribe:

La diferencia está en que en este método, la curva se traza a mano alzada uniendo esos ocho puntos, a diferencia del método anterior en que la curva se obtiene por medio de cuatro arcos de circunf. hechos con compás.

Dpto. de dibujo y Artes Plásticas I.E.S. Leonardo da Vinci, Alba de Tormes –Salamanaca-

Página 8

Dpto. de dibujo y Artes Plásticas I.E.S. Leonardo da Vinci, Alba de Tormes –Salamanaca-

Página 9

PERSPECTIVAS ISOMÉTRICAS FALSAS

El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que las líneas que representan

cada dimensión son paralelas en la figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su

distancia al observador. Esta limitación puede fácilmente producir situaciones en las que profundidad y

altura son imposibles de medir. Algunas de las "arquitecturas imposibles" de Escher aprovechan tales

características mediante la representación de objetos irreales.

Con la perspectiva isométrica podemos generar

fácilmente figuras imposibles. Éstas parecen ser

coherentes al primer vistazo, pero con una detenida

observación encontramos detalles que no guardan

coherencia con el resto de la figura.

Al dibujar en perspectiva isométrica existe una

coincidencia entre objetos que se encuentran a diferentes

profundidades y que además, si tienen el mismo tamaño,

se verán representados con el mismo tamaño.

Esto provoca una ambigüedad fácilmente manipulable, uniendo objetos que en la realidad no

podrían estar unidos. Aquí debajo puedes ver un ejemplo de como una figura posible se convierte

fácilmente en imposible. Es un esquema de la famosa escalera sin fin que podemos ver en la obra de M. C. Escher

"Ascending and Descending", que puedes ver junto a otras muy interesantes en su sitio oficial. Otra figura imposible paso a paso. Fíjate como la columna va apoyándose cada vez más hacia

atrás.. Puedes ver esta otra obra de M.C.Escher, titulada "Waterfall"

� http://www.educacionplastica.net/isometrica.html Aplicación para dibujar figuras en isométrico sobre malla equilátera por medio de triángulos de color

� Puedes tener más información en la página: Puedes ver figuras similares en :

Dpto. de dibujo y Artes Plásticas I.E.S. Leonardo da Vinci, Alba de Tormes –Salamanaca-

Página 10

Dpto. de dibujo y Artes Plásticas I.E.S. Leonardo da Vinci, Alba de Tormes –Salamanaca-

Página 11

REPRESENTACIÓN DE PIEZAS CON CORTE AL CUARTO EN ISOMÉTRICA