SOLUCIONARIO6 TO S M AT E M Á T I C A

CLASE 1

Fecha:Semana 11 de mayo.

Objetivo de la clase:

Explicar por medio de ejemplos qué es un múltiplo de un número e identificar múltiplos en secuencias numéricas.

ACTIVIDAD I:

Escriba los 5 primeros:

a) Múltiplos de 3: {3, 6, 9, 12, 15}

b) Múltiplos de 4: {4, 8, 12, 16, 20}

c) Múltiplos de 5: {5, 10, 15, 20,25}

d) Múltiplos de 6: {6, 12, 24, 36, 42}

e) Múltiplos de 7: {7, 14, 21, 28, 35}

f) Múltiplos de 8: {8, 16, 24, 32, 40}

Realiza esta

actividad en tú

cuaderno.

ACTIVIDAD II:

Resuelva:

a) Si el cuarto múltiplo de un número es 36 ¿cuál es el número?

Respuesta: 9.

b) El quinto múltiplo de un número es 30, ¿cuál es octavo

múltiplo de ese número?

Respuesta: 6 x 8 = 48.

c) Observe las siguientes cintas:

Con cuál de ellas, al colocarla una al lado de la otra, permite

formar la siguiente cinta.

Respuesta: con 4 cintas de 3 cm y con 3 cintas de 4 cm.

Realiza esta

actividad en tú

cuaderno.

ACTIVIDAD III

Observa el siguiente ejemplo y luego representa los múltiplos de los números

correspondientes.

a. Múltiplos de 2: {2, 4, 6, 8}

b. Múltiplos del 4: {4, 8, 12, 16}

c. Múltiplos del 7: {7, 14, 21, 28}

Hoy trabajaremos las

páginas 22 y 23 hasta.

Texto del estudiante

Responde

esta

actividad en

tú libro.

ACTIVIDAD IV:

• Representa en la recta numérica los múltiplos de los números

correspondientes:

ACTIVIDAD V:

• En cada grupo, encierra el o los números que no son

múltiplos del número propuesto.

Cuaderno de

ejercicios página

10

Recuerda que

puedes utilizar

tu caja

mackinder.

CLASE 2Fecha:Semana 11 de mayo.

Objetivo de la clase:

Reconocer si un número es divisible por otro.

ACTIVIDAD I:

• Escribe todos los divisores de los siguientes

números:

a. D 8 = {1, 2, 4, 8}

b. D 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

c. D 7 = {1, 7}

d. D 3 = { 1, 3}

e. D 28 = {1, 2, 4, 7, 14, 28}

f. D 60 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

g. D 45 = {1, 3, 5, 9, 15, 45}

Realiza esta

actividad en tú

cuaderno.

ACTIVIDAD II:a. ¿Qué divisores tienen en común el 28 y 16?

Respuesta:

D 28 {1, 2, 4, 7, 14, 28}, D 16 {1, 2, 4, 8, 16}

Los divisores comunes son 1, 2 y 4.

b. ¿Qué divisores tienen en común 80 y 60?

Respuesta:

D 80 {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80}, D 60 {1, 2, 3, 4, 5,

6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}. Los divisores comunes son 1,

2, 4, 5, 10, 20}.

c. ¿Podemos agrupar 54 lápices de colores de 6 en 6

sin que sobre ninguno? ¿Y de 7 en 7? Explica.

Respuesta: si se puede, pues si divides 54 en 6 no

obtienes resto, sin embargo, si divides 54 en 7,

alcanzas 7 grupos y te sobran 5 lápices.

¿CUÁNTO HEMOS APRENDIDO?

a. ¿Qué número comprendido entre 115 y 125 es divisible por 9?

Explica cómo lo encontraste. Respuesta: 117, pues es el único que

al realizar la división no tiene resto (117: 9 = 13).

b. ¿Qué número comprendido entre 100 y 110 es divisible por 12? ¿

Cómo lo has averiguado? Respuesta: 108, pues es el único que al

realizar la multiplicación no tiene resto (108: 12 = 9).

c. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

• 7 es divisor de 490 = V

• 426 es divisible por 6 = V

• 12 es divisor de 436 = F

• 558 es divisible por 9 = F

Realiza esta

actividad en tú

cuaderno.

CLASE 3Fecha:Semana 18 de mayo.

Objetivo de la clase:

Explicar qué son los números primos y compuestos y dar ejemplos.

ACTIVIDAD:a. Indica los números primos que hay entre 2 y 20.

Respuesta: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

b. Algunos que aparecen en la siguiente tabla se han movido de la

columna que le correspondía. Colócalas en el lugar correcto.

Números

primos

Números

compuestos

14 16

7 11

21 39

13 23

57 71

Escribe esta tarea

en tú cuaderno.

Números

primos

Números

compuestos

7 14

11 16

13 21

23 39

71 57

c. ¿ Es 15 un número primo? En caso de no serlo, ¿ sus divisores son

primos?

Respuesta: No, y sus divisores son: {1, 3, 5, 15}.

d. Calcula los divisores de estos números y clasifícalos en primos y

compuestos:

Respuesta:

5 12 20 19 22 2 10 3Números

primos

Números

compuestos

2 10

3 12

5 20

19 22

D 10: {1, 2, 5, 10}

D 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}

D 20: {1, 2, 4, 5, 10, 20}

D 22: {1, 2, 11, 22}

Página 26

Texto estudiante.

D 9: {1, 3, 9}

D 21: {1, 3, 7, 21}

D 57: {1, 3, 19, 57}

D 59: {1, 59}

D 83: {1, 83}

D 109: {1, 109}

Números

primos

Números

compuestos

59 9

83 21

109 57

2. Descompón los siguientes números en factores primos.

a. 15

15

3 5

32

4

2 2

8

4

2 2

2

b. 32 c. 60

60

6

2 3

10

5 2

d. 135

135

3 45

9

3 3

5

e.230

230

5 46

23 2

f.315

315

63

9

3 3

7

5

Respuesta:

a. 42

6

2 3

7

b. Todos los números compuestos pueden ser

descompuesto por 2 o más números primos.

c. 42

21

7 3

2

42

14

7 2

3

42

7 6

3 2

Respuesta:

d.90

30

10

5 2

3

3

90

15

5 3

6

3 2

90

45

9

3 3

5

2

Respuesta:

e.

Todos los números compuestos pueden ser descompuestos

multiplicativamente por 2 o más números primos.

Es decir, la multiplicación sucesiva de 2 o más números primos nos

permite obtener como producto a un número compuesto. A este tipo

de descomposición llamaremos Descomposición Prima.

4. Analiza si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica en

cada caso.

a. El número 19 no es primo porque la cifra de las unidades es 9.

Respuesta: Falso, el número 19 es u número primo, pues solo

tiene dos divisores el 1 y el 1.

b. Todos los números impares son primos. Respuesta: Falso, existen

números que tienen más de dos divisores, por ejemplo el 15 es

impar pero es un número compuesto, ya que, tiene 4 divisores.

c. El 1 es el único número natural que solo tiene un divisor.

Respuesta: Verdadero.

d. Todos los números cuya cifra de las unidades es 1 son primos.

Respuesta: Falso, por ejemplo el número 21 no es primo y el

valor de la unidad es 1.

CLASE 4Fecha:Semana 18 de mayo.

Objetivo de la clase:

Identifican factores de un número dado y explican la

estrategia usada.

ACTIVIDAD 1:

Aplica el

método del

árbol de

factores para

descompone

r cada

número en

factores

primos:

Escribe en tú

cuaderno

a. 48

6

2 3

8

4

2 2

2

c.

b. 360

3

2 3

120

4

2 2

30

10

5 2

3

458

229 2

d.

282

47 6

3 2

e.

100

5 20

4

2 2

5

d.

298

2 149

ACTIVIDAD 2:

2.1. Escriba como

productos de factores

los siguientes números.

a. 12 =

b. 24 =

c. 36 =

d. 15 =

Escribe en tú

cuaderno

d. c.

a. b. 12 2

6 2

3 3

1

36 2

18 2

9 3

3 3

1

15 3

5 5

1

24 2

12 2

6 2

3 3

1

12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32

15 = 3 x 5

24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 22

2.2. Descomponga los siguientes números como productos de

dos factores primos:

a. 35

7 5

d. c. b. 34

17 2

77

11 7

21

7 3

2.3. Explique cómo encontrar todas las descomposiciones

multiplicativas posibles de los siguientes números, usando la

descomposición en factores primos.

a. 20

10

2 5

2

20

4

2 2

5

b. 12

4

2 2

3

12

6

2 3

2

2.3. Explique cómo encontrar todas las descomposiciones

multiplicativas posibles de los siguientes números, usando la

descomposición en factores primos.

c. 42 : 42

21

7 3

2

42

14

7 2

3

42

7 6

3 2

2.4. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas.

Justifique mediante ejemplos con números.

a) F Todos los números impares son primos. El número 21 es impar y es

un número compuesto.

b) F Todos los números pares son compuestos. Existe un número par

que no es compuesto y es el número 2.

c) V Los números que terminan en cero, no son primos.

d) F Los números terminados es 1 son primos. No todos, pues el 21 es

un número que termina en 1 y es compuesto, pues posee más de

dos divisores. D 21= { 1,3,7,21}.

CLASE 5Fecha:Semana 1 de junio.

Objetivo de la clase:

Calcular el mínimo común múltiplo entre números

naturales.

¡AHORA TÚ¡

Calcula el mínimo común

múltiplo entre los siguientes

números.

Responde en tu

cuadernillo de

ejercicios página 16.

a.

60 15 2

30 15 2

15 15 3

5 5 5

1 1

b.

63 18 2

63 9 3

21 3 3

7 1 7

1

22 x 3 x 5 = 60 2 x 32 x 7= 126

c.

20 40 50 60 2

10 20 25 30 2

5 10 25 15 2

5 5 25 15 5

1 1 5 3 3

5 1 5

1

23 x 3 x 52 = 600

d.

28 26 40 2

14 13 20 2

7 13 10 2

7 13 5 5

7 13 1 7

1 13 13

1

23 x 5 x 7 x 13= 3640

e.

9 18 36 2

9 9 18 2

9 9 9 3

3 3 3 3

1 1 1

22 x 32 = 36

f.

22 x 3 x 5 x 7= 420

12 42 60 2

6 21 30 2

3 21 15 3

1 7 5 5

7 1 7

1

d. c. b. a.

8 10 2

4 5 2

2 5 2

1 5 5

1

28 32 2

14 16 2

7 8 2

7 4 2

7 2 2

7 1 7

1

11 17 11

1 17 17

1

9 12 2

9 6 2

9 3 3

3 1 3

1

23 x 5 = 40

25 x 7= 224

11 x 17 = 18722 x 32 = 36

e.

49 7 7

7 1 7

1

72 = 49

i. h. g.

20 30 25 5

4 6 5 5

4 6 1 2

2 3 3

2 1 2

1

22 x 3 x 52 = 300 23 x 32 = 72 22 x 3 x 5 x 19= 11402 x 3 x 7= 42

24 18 12 2

12 9 6 2

6 9 3 2

3 9 3 3

1 3 1 3

1

21 6 14 2

21 3 7 3

7 1 7 7

1 1

f.

12 19 15 2

6 19 15 2

3 19 15 3

1 19 5 5

19 1 19

1

a. Los días 3,12,21 y 30 de abril.

b. Los días 3, 9, 15, 21 y 27 de abril.

c. Los días 3 y 21 de abril.

d. El día 9 de abril pasará el camión de agua mineral.

20 8 6 2

10 4 3 2

5 2 3 2

5 1 3 3

5 1 5

1

15 12 18 2

15 6 9 2

15 3 9 3

5 1 3 3

5 1 5

1

32 48 12 2

16 24 6 2

8 12 3 2

4 6 3 2

2 3 3 2

1 3 3 3

1 1

Mcm (20,8,6) = 120. Mcm (15,12,18) = 180. Mcm (32,48,12) = 96.

4. Analiza si cada afirmación es verdadera o falta. Justifica en

cada caso

a. El mcm entre dos números o más

siempre es un valor mayor que cada uno

de ellos.

Falso. El mcm entre dos o más

números puede ser igual a uno de

ellos, por ejemplo, mcm {4,8} = 8.

b. El mcm entre dos o más números pares

es un número par.

Verdadero. Al ser ambos pares,

sus múltiplos serán pares, por lo

que mcm también lo será.

c. El mcm entre números primos es igual al

producto de dichos números.

Verdadero. AL no tener divisores

en común se multiplican ambos

valores.

d. El mcm entre dos o más ´números

impares es el producto entre ellos.

Falsa. No siempre corresponde al

producto, por ejemplo, mcm

{9,15}=45.

5. Resuelve los siguientes problemas:

a. Cada 7 días Julio asiste a clases de guitarra y Sofía cada 6. Si ambos

iniciaron las clases el mismo día, ¿en cuántos días más se encontrarán?

Respuesta: Julio y Sofía se encontrarán en 42 días.

b. Para un trabajo se deben ubicar cintas en fila según color, de modo que

quede una al lado de la otra. Si las cintas del mismo color tienen igual medida,

¿cuál será la menor longitud en la que los extremos de los tres tipos de cintas

coincidan?

M 10 = {10,20,30,40,50,60,70,80,90,100}

M 18 = {18,36,54,72,90,108,126,144,162,180}

M 15 = {15,30,45,60,75,90,105,120,135,150}

Respuesta: Las cintas coincidirán en los 90 cm.

c. Miguel dice que el mcm entre 12 y 8 es 96 y Paola dice que

es 24. ¿quién esta en lo correcto.

M8: {8,16,24,32,40,48,56,64,72,80}

M12: {12,24,36,48,60,72,84,96,108,120}

Respuesta: El mcm (8,12) es 24, por lo tanto Paola esta en lo

correcto.

d. Claudia debe tomar 3 medicamentos, uno para el malestar

de cada 6 horas, un antibiótico cada 8 horas y otro para

controlar la alergia cada 12 horas. Si se toma los tres

medicamentos a las 11 de la noche de un lunes, ¿ a qué hora y

qué día volverá a tomárselos juntos.

Medicamento 1: 11pm, 5am, 11am, 5pm, 11,pm…

Medicamento 2: 11pm, 7am, 3pm, 11pm…

Medicamento 3: 11pm, 11am, 11pm…

Respuesta: A las 11 de la noche del día martes.

Respuesta: Después de 6 minutos Barbara rebasaría a Juan Pablo.

- Bárbara demora 90 segundos.

- Juan Pablo demora 120 segundos.

- Entonces:

M 90: {90,180,270,360,450,540,630,720,810…}

M 120: {120,240,360,480,600,720,840,960,1080,1200…}

Bárbara = 1:30, 3:00, 4:30, 6:00, 7:30…

Juan Pablo = 2:00,4:00,6:00,8:00,10:00…

CLASE 6Fecha:Semana 1 de Junio

Objetivo de la clase:

Calcular el máximo común divisor entre números

naturales.

CALCULA EL MCD ENTRE SIGUIENTES NÚMEROS:

a.20, 15 y 100 =

b.16,28 y 48 =

c.15,18 y 27 =

d.60 y 80 =

e.96 y 240 =Selecciona uno de

los métodos

explicados y realiza

esta actividad en tú

cuaderno.

a.

D20 = {1, 2, 4, 5, 10,20}

D15 = {1,3,5,15}

D100 = {1,2,4,5,10,20,25,50,100}

mcd = 5.

b.

D16 = {1,2,4,8,16}

D28 = {1,2,4,7,14,28}

D48 = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}

mcd = 4.

c.

D18 = {1,2,3,6,9,18}

D15 = {1,3,5,15}

D27 = {1,3,9,27}

mcd = 3.

d.

D60 =

{1,2,3.4.5.6,10,12,15,20,30,60}

D80 = {1,2,4,5,8,10,16,20,40,80}

mcd = 20.

e.

D96 = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96}

D240 =

{1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,20,24,30,40,48,60,80,120,240}

mcd = 20.

TAREA: ENCUENTRA EL MCM O MCD SEGÚN CORRESPONDA.

a. En una bodegahay tres toneles devino, uno de 250litros, otro de 360litros y el último de120 litros. Se deseaembotellar todo elvio en botellas deigual medida ¿Quécapacidad debentener las botellas?

Realiza esta

actividad en tú

cuaderno.

D120 ={1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}

D250= {1,2,5,10,25,50,125,250}

D360=

{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,

180,360}

mcd = 10.

Deben tener la capacidad de 10 litros cada botella.

b. David tiene 24 dulces para repartir y Fernando tiene 18. Si

desean regalar los dulces a sus respectivos familiares de

modo que todos tengan la misma cantidad y que sea la

mayor posible, ¿cuántos dulces repartirán a cada persona?

¿a cuántos familiares regalará dulces cada uno de ellos?

D24 = {1,2,3,4,6,8,12,24}

D18 = {1,2,3,6,9,18}

Mcd = 6.

• Por tanto, cada familiar recibirá 6 dulces.

• Como David tiene 24 dulces y dará 6 a cada familiar, los

repartirá entre 4 personas (24/6 = 4). Y como Fernando tiene

18 dulces, repartirá entre 3 personas (18/6 = 3).

c. Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea

cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largos

posible. ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá?

D120 = {1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}

D96 = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96}

Mcd = 24.

Por tanto, todos los trozos de cuerda deben medir 24 metros.

De la cuerda de 120 metros obtendrá 120/24 = 5 trozos y de la

cuerda de 96 metros obtendrá 96/24 = 4 trozos.

d. En un vecindario, un camión de helados pasa

cada 8 días y un food truck pasa cada dos

semanas. Se sabe que 15 días atrás ambos

vehículos pasaron en el mismo día. Raúl cree

que dentro de un mes los vehículos volverán a

encontrarse y Oscar cree esto ocurrirá dentro de

dos semanas. ¿Quién está en lo cierto?

8 14 2

4 7 2

2 7 2

1 7 7

1

Mcm = 23 x 7 = 56. Por tanto, los vehículos coinciden

cada 56 días. Pero como el primer

día que coincidieron fue hace 15

días, el próximo encuentro será

dentro de 56-15 = 41 días.

Luego ni Raúl ni Oscar tienen razón.

ETAPA FINAL DE LA UNIDAD¿QUÉ VAMOS A EVALUAR?

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