-U14- Pruebas de Libre Distribucion (Nuevo)

8/15/2019 -U14- Pruebas de Libre Distribucion (Nuevo)

1/62


2/62

Estadística No Paramétrica

Objetivos: Probar hipótesis cuando no es posible hacer

alguna suposición sobre la distribución de la

cual se muestrea.

No requieren de la suposición de la normalidad

de la población de la cual fue extraída la(s)

muestra(s).

Se pueden aplicar a datos de tipo cuantitativo y

cualitativo..


3/62

No se requiere de los supuestos

paramétricos

Se puede usar para variables no

numéricas. Admiten todo tipo de

escalas de medición.

Cálculos fáciles, originados por

tamaños de muestra pequeños.

No hace falta conocer la

distribución de la población.

Son más robustas

Utiliza menor información de lavariable por lo que puede

desperdiciar datos importantes. Es menos potente que métodos

paramétricos, a un mismo tamañode muestra y nivel de significación.

No son aplicables a experimentos

complejos en los que intervengan unnúmero importante de variables.

No tendría ninguna ventaja suaplicación si se satisficieran todoslos supuestos de la Estadística

clásica.

VENTAJAS DESVENTAJAS

Estadística No Paramétrica


4/62

Procedimientos Clásicos(Métodos Paramétricos)

TIENEN DOS CARACTERISTICAS DISTINTIVAS:

NIVEL BASTANTE COMPLEJO DE MEDICIÓN:

Datos continuos y cuantitativos (escala de medición al

menos de intervalos)

SUPOSICIONES ESTRICTAS:

Normalidad (o utilización de muestras grandes).

Homogeneidad de varianzas.

Que las observaciones sean independientes entre sí.


5/62

Se aplican cuando los procedimientosclásicos no son aplicables

Procedimientos No Paramétricos(Pruebas de libre distribución)

Estas pruebas no estánatadas a los supuestos

restrictivos de laspruebas paramétricos

clásicas


6/62

►Si se trata de datos cuantitativos, ordinales o nominales.

►Datos de distribución libre (no necesariamente normal).

► Cuando trabajamos con muestras pequeñas (n < 30).

► Se emplea como parámetro de centralización la mediana.

► No se hacen suposiciones, excepto que es continua .

► Menos eficiente que el método paramétricocorrespondiente cuando la población es normal.

►Requiere una mayor muestra para tener la misma potencia.



7/62Chap 14-7

El objetivo de esta prueba consiste en verificar si lasucesión de datos de una muestra se presenta

“aleatoriamente”, si son independientes entre sí.No es una prueba particularmente potente, por su

generalidad y porque requieren supuestos débiles. Es el único test que se centra en el orden de una

secuencia. Las pruebas no paramétricas suponen que la

muestra fue elegida aleatoriamente.

Prueba de Rachas con una Muestra


8/62

Por rachas se entiende a una sucesión de símbolosidénticos que pueden estar separados o no por otro tipode símbolos.

Por ejemplo, sea una serie de mediciones demagnitudes dicotómicas identificadas con los símbolosde resultado positivo (+) o negativo (-) a juicio delinvestigador.

Resultados: + + - - - + - - - - + + - +Nº de rachas: 1 2 3 4 5 6 7

El número de rachas es r = 7. El número total de

rachas indica si una muestra es o no aleatoria.



9/62


Formulaciónde la hipótesis

Ho:

H 1 :

Límites de laregión de

aceptación = nivel de significancia

Los elementos dela muestra estánmezclados

aleatoriamente.

Los elementos no

están mezcladosaleatoriamente.


10/62

1) Se calcula el número n1 de elementos de una clase

identificadas por un símbolo y n2 la cantidad de

elementos de la otra.2) Se ordenan los n = n1 + n2 sucesos en el orden en que

ocurrieron.

3) Se cuenta el número r de rachas.

4) Se determina la probabilidad que ocurran r rachas,usando Ho, y se compara con el nivel de significación α

adoptado para aceptar o rechazar la Ho. También se

puede probar con el número de rachas.

Prueba de Rachas con una Muestra(procedimiento)


11/62

Símbolos n1 = número de ocurrencias tipo 1

n2 = número de ocurrencias tipo 2

r = número de corridas

Media delEstadístico

r = 2n1 n2 + 1

(n1 + n2 )

Cálculo delerror estándar


=2n1 n2 (2n1 n2 − n1 − n2)

(n1 + n2)2 (n1 + n2 − 1)


12/62

Elección de laDistribución

Interpretaciónde resultados

Si el estadístico muestral r cae dentro de laregión de aceptación es valida la hipótesis nulay se concluye que los elementos están siendo

introducidos en modo aleatorio

La distribución de muestreo de r puedeaproximarse mediante la distribución normal,si n1 o n2 es mayor que 20


Si el número de n1 y n2, supera al 20, se recurre a laaproximación asintótica de la distribución Normal.


13/62

Prueba de Rachas con una Muestra(Ejemplo Muestras Pequeñas)

La secuencia siguiente, obtenida aleatoriamente, está

integrada por 19 observaciones, calificadas como A o B,

según sea su peso mayor o menor que una media teórica. Elnúmero de observaciones tipo A es n1 = 12, y las de tipo B

n2 = 7. Se han destacado las rachas en la secuencia,

quedando:

AA B A BBB AA B AAAA B A B AA


14/62

AA B A BBB AA B AAAA B A B AA

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5

El número de rachas del tipo A es r1 = 6, de tipo Bes r2 = 5, y el número total r = r1 + r2 = 11

En la tabla (para n1=12 y n2=7) el límite inferior de laregión de aceptación es 5 y el superior 14.

Como el número total de rachas, 11, está comprendidoen el intervalo [5,14], se acepta la hipótesis nula dealeatoriedad de las observaciones en la secuencia(existencia de independencia), con un nivel de

significación del 5%

Prueba de Rachas con una Muestra(Ejemplo Muestras Pequeñas)


15/62


16/62Chap 14-16

Prueba de Rachas con una Muestra(Ejemplo Muestras Grandes)

Un proceso de producción se controla regularmente con el propósito de

verificar si, con nivel de significación 0.10, el proceso funciona

correctamente.

Se considera que funciona correctamente si los productos que no

cumplen con las especificaciones técnicas se presentan en forma aleatoria

en muestras de 50 artículos.

En uno de los controles se obtuvo la siguiente secuencia (designando con

A los productos que cumplen con las especificaciones técnicas y con B los

que no las cumplen):

A B A A A B B A A A B A A B A B A A A B B A A B A

A A B A B A A A B A A A A B B A A A B A A B A A A


17/62Chap 14-17


Tamaño de muestra: 50

Frecuencia de productos que cumplen con las especificaciones técnicas: 34

Frecuencia de productos que no cumplen con las especificaciones técnicas:

16

Número de corridas: 27

La hipótesis a contrastar son:

H0: el proceso funciona correctamente

H1: el proceso no funciona correctamente

Dado que el tamaño de la muestra es mayor que 20, la función de decisión es

la normal con parámetros mr y σr.


18/62Chap 14-18

La prueba estadística sin corrección por continuidad es

= −,

,=1,40

Corregida por continuidad es

Estadística no paramétrica

= −, −,

,

=1,23


mr=

+ 1 = ∗

+ 1 = 22,76

=

(

−)

(−)=

∗∗(∗∗−)

∗ = 3,036


19/62Chap 14-19

Punto crítico mediante Excel: Funciones estadística -

Distribución normal estandarizada invertida – probabilidad

0.05: -1,64485363 - probabilidad 0.95:

1,64485363.

-1,64 1,64

z=1,23

Con nivel de significación 0.10, podemos concluir que el

proceso funciona correctamente ya que la prueba

estadística (1.23) cae en la zona no crítica.



20/62Chap 14-20

Valor p mediante Excel: Funciones estadística - Distribución

normal estandarizada - z ± 1.23 – valor p= 0,10934855 *2=

0,2186971 Rechazaremos la hipótesis nula para nivel de

significación 0.2187 o mayor, nivel suficientemente altocomo para concluir que la muestra sustenta la hipótesis

nula.



21/62

Test para medidas deposición y dispersión



22/62


23/62

Elección de la Prueba no ParamétricaAnalogías

2 muestras

Más de 2

muestras

Relacionadas

independientes

independientes

Relacionadas

Cualitativa

CuantitativaU de mannWhitney -Wilconxon

Mc Nemar

Cuantitativa Friedman

Cualitativa Q de Cochran

Cuantitativa Kruskal Wallis

Cuantitativa T - Wilcoxon

Prueba T paramuestras

independientes

Prueba T para

muestrasRelacionales

Prueba ANOVAMuestras

Independientes

Prueba ANOVAMuestrasDependientes


24/62

Compara 2 grupos independientes y que no tienen

distribución normal o que sean ordinales

Contrasta si dos poblaciones muestreadas son equivalentes

en su posición

Es recomendable pero no imprescindible que las

poblaciones comparadas tengan el mismo tamaño. (El test

de WILCOXON es un caso especial, para muestras del mismo

tamaño)

Test equivalente a la prueba T de Student para la diferencia

de dos medias cuando las muestras son independientes

U DE MANN WHITNEY - WILCOXON

Prueba U de Mann-Whitney- WILCOXON(SUMA DE RANGOS)


25/62


26/62


27/62

12

)1( 1121 R

nnnnU

2

2

)1(´ 2221 R

nnnnU

U U´

Area de

rechazo

Area de

rechazoArea de no rechazo

De entre los valores U 1 y U 2, tomará el valor delestadístico U el mínimo valor de entre ambos y se

contrastan con los valores de la tabla para la U de

Mann Withney

U DE MANN WHITNEY - WILCOXON


28/62

Chap 14-28

U DE MANN WHITNEY – WILCOXONEjemplo

Un profesor de Estadística impartió clase a dosgrupos de diez alumnos cada uno. Los diezintegrantes de cada grupo son considerados

alumnos sobresalientes. El profesor utilizó elmétodo presencial para un grupo y un método adistancia para el otro grupo. Al final del períodoclasificó a los estudiantes sobre la base de su

desempeño con escala numérica de 0 a 100. Elprofesor designó con letras a los alumnos delgrupo n1 y con números romanos a los del grupon2. Los resultados fueron los siguientes:


29/62

Chap 14-29


Alumno A B C D E F G H I J

Nota 40 62 45 78 52 88 41 73 80 65

Alumno I II III IV V VI VII VIII IX X

Nota 93 50 96 95 55 98 58 59 70 100

El profesor desea verificar, con nivel de significación 0.05, si

existe diferencia significativa en el desempeño de los alumnos

según hayan cursado uno u otro método.


30/62

Chap 14-30


H0: no existe diferencia significativa en el desempeño de losalumnosH1: la diferencia en el desempeño de los alumnos es

significativa

Asignamos tamaño de muestra n1 a las mediciones que

corresponden a los alumnos que cursaron por el método

tradicional y n2 las de los alumnos que cursaron por el sistema

a distancia.

Asignamos rango a los 20 alumnos independientemente del

grupo a que pertenezcan. El número 1 le corresponde a A, el 2

a G, el 3 a C, el 4 a II...el 20 a X.


31/62

Chap 14-31


Alumno A B C D E F G H I J

Nota 40 62 45 78 52 88 41 73 80 65

Rango 1 9 3 13 5 15 2 12 14 10

Alumno I II III IV V VI VII VIII IX X

Nota 93 50 96 95 55 98 58 59 70 100

Rango 16 4 18 17 6 19 7 8 11 20

Suma de rangos R1=84

Suma de rangos R2=126

1 = 10 ∗ 10 +10 10 + 1

2 84 = 71

2 = 10 ∗ 10 +10 10 + 1

2 126 = 29


32/62

Chap 14-32


La región crítica es a dos extremos y se puede aproximar por una

normal pues n1 y n2 son iguales a 10.

=10 ∗ 10

2 = 50 ; σ =

10 ∗ 10(10 + 10 + 1)12

= 13,23

Como el test fue planteado a dos extremos se pueden usar

indistintamente los estadísticos U1 o U2. Usando U1 la pruebaestadística es

=71 50

13,23

= 1,59, corr por cont: z =71 0,5 50

13,23

= 1,55


33/62

Chap 14-33


Los puntos críticos para la normal con nivel de significación

0.05 son ±1.96. La regla de decisión es rechazar la hipótesis

nula para todo z mayor o igual que 1.96.

Punto crítico mediante Excel: distr.normal. estand. Inv. –

probabilidad 0.025 (la prueba es a dos extemos): 1,95996

Con nivel de significación 0.05, el profesor puede concluir que

no existe diferencia significativa en el desempeño de los

alumnos según hayan cursado uno u otro método ya que la

prueba estadística cae en la zona no crítica.

Valor p mediante Excel: Distr. Normal estand. – z: 1.55 . La cola

derecha es: 1-0,9394 = 0,06. La prueba es a dos extremos, por

tanto el valor p es 0,06*2= 0,12. Se rechazará la hipótesis nula

para niveles de significación mayores que 0,12114152


34/62


35/62

n observaciones apareadas de la forma ( X i,Y i)

Di = X i –Y i

Ho:• Las X y las Y tienen la misma distribución.

• La diferencia entre los grupos (o antes y después) no es

significativa.

H1:

• Las distribuciones difieren en ubicación.

• La diferencia entre los grupos (o antes y después) es

significativa

Prueba de rangos con signos(T de Wilcoxon)

b d i


36/62

PROCEDIMIENTO

(1) Se calculan las Di para cada uno de los n pares.

(2) Se eliminan las que sean iguales a cero.

(3) Se ordenan los valores absolutos de las Di.

(4) Se les asigna un número o “rango”, de menor a mayor. En caso deempate, se asigna el promedio de los rangos correspondientes a las

diferencias empatadas.

(5) Se calculan las sumas de los rangos para cada diferencia (T-, T+)

(6) Se sigue uno de los posibles planteos, de acuerdo a la hipótesis que se

quiera poner a prueba.

La distribución de las Di es simétricaLas Di son independientes entre sí Las Di tienen la misma medianaLas Di son continuas

Supuestos



37/62

Muestras pequeñas

Se puede usar cuando ambos n1 , n2 ≤ 30

Se asignan rangos en la combinación de las observaciones

muestrales n1 + n2

Si los tamaños muestrales no son iguales sea n1 el

referente al menor tamaño muestral

Se asigna rango promedio para los valores empatados

Sumar los rangos para cada muestra: T1 y T2 (para

comprobar ranking)

Se obtiene el estadístico de la prueba T1 (para muestras

pequeñas)


P b d i


38/62

H0: M1 = M2H1: M1 ≠M2

H0: M1 ≤ M2H1: M1 > M2

H0: M1 ≥ M2H1: M1 < M2

Prueba de dos colas Prueba de cola izquierda Prueba de cola derecha

M1 = mediana de la pob. 1; M2 = mediana de la pob. 2

Rechazo

T1L T1U

RechazoNo

RechazoRechazo

T1L

No Rechazo

T1U

RechazoNo Rechazo

estadístico de la prueba = T1(Suma de rangos de las muestras pequeñas)

Rechazo H0 si T1 < T1L

o si T1

> T1U

Rechazo H0 si T1 < T1L Rechazo H0 si T1 > T1U


Prueba de rangos con signos


39/62

Se desea comparar, con nivel de significación 0.05, si en un

grupo de alumnos existe diferencia significativa en su

rendimiento después de haber asistido a seis clases magistralesde un profesor especializado en la asignatura que cursan. La

escala de calificaciones es numérica de 0 a 100. Entendemos

que la escala de calificaciones es una escala de orden en la que

no es posible establecer diferencias con significado sustantivo.Se seleccionaron aleatoriamente 10 alumnos y obtuvieron las

siguientes calificaciones

Chap 14-39

Prueba de rangos con signos(T de Wilcoxon) ejemplo



40/62

Chap 14-40


alumno A B C D E F G H I J

antes 40 62 45 78 52 88 41 73 80 65

después 93 50 96 95 55 98 58 59 70 100

H0: la diferencia entre los resultados antes y después

de haber asistido a las clases magistrales no es

significativa.

H1: la diferencia entre los resultados antes y después

de haber asistido a las clases magistrales es

significativa.



41/62

Chap 14-41


alumno A B C D E F G H I J

antes (1) 40 62 45 78 52 88 41 73 80 65

después (2) 93 50 96 95 55 98 58 59 70 100

di=(2)-(1) 53 -12 51 17 3 10 17 -14 -10 35Rango 10 -4 9 6,5 1 2,5 6,5 -5 -2,5 8

T+ = 10+9+6.5+1+2.5+6.5+8 = 43.5

T - = 4+5+2.5= 11.5



42/62

Chap 14-42


La región crítica es a dos extremos.

El valor crítico inferior según la Tabla: Punto crítico de T para

la Prueba de suma de rangos con signo de Wilcoxon, para

nivel de significación 0.05 y n = 10 a dos extremos es 8. El

punto crítico superior es:

10*11/2-8=47

La regla de decisión es rechazar la hipótesis nula para todo

valor de la prueba estadística T- menor o igual que 8 o T+

mayor o igual que 47. Como T- (11.5) es mayor que 8 y T+(43.5) menor que 47, con nivel de significación 0.05,

podemos concluir que no existe diferencia significativa en

las calificaciones de los alumnos antes y después de asistir a

las clases magistrales.

P b M N


43/62

Prueba Mc – Nemar(2 muestras relacionadas)

Se utiliza para determinar el grado de significación del cambio

de una muestra tomada en dos momentos diferentes (antes y

después), la segunda nos permite probar cualquier cambio

observado en ella.

Las muestras son dos y dependientes. Escala nominal.

Sólo aplicable cuando existen dos momentos: antes y después.

Cuando en el momento experimental hay diversos momentos

de cambio con base en uno previo, convendrá utilizar la prueba

Q de Cochran. El estadístico calculado es el siguiente:

cb

cb

MN

2

2 )1(

P b M N


44/62

Chap 14-44

Prueba Mc – Nemar(Procedimiento)

Paso 1: Arreglar los datos en función de una tabla de

contingencias 2 X 2, donde las casillas B y C

corresponden a los cambios realizados en el tratamiento;

por su parte, las casillas A y D no mostraron cambioalguno. Los signos señalan los cambios que se

suscitaron de antes a después del tratamiento:

Inicial Final

+ -

+ A B

- C D

b


45/62

Chap 14-45

Prueba Mc – Nemar(Procedimiento)

Paso 2: Aplicación de la ecuación de McNemar, la cualda a entender los cambios realizados en el experimento.

Paso 3: Calcular los grados de libertad, que como es

obligado para este procedimiento, siempre serán igualesa uno.

Paso 4: Comparar el valor estadístico calculado para

valores críticos de ji cuadrada.

Paso 5: Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis y darconclusiones.


46/62


47/62


48/62

Chap 14-48

Prueba de Kruskal Wallis(Procedimiento)

Donde:

n = suma del tamaño de muestra de todas muestras

c = Numero de muestras

T j = Suma de rangos en la jesima muestra

n j = Numero de valores en la jesima muestra (j = 1, 2, … , c)

)1n(3n

T

)1n(n

12

H

c

1 j j

2

j

El estadístico de la prueba H, de Kruskal-Wallis : (con c – 1 g.l.)

P b d K k l W lli


49/62

Chap 14-49

Prueba de Kruskal Wallis(Procedimiento)

Completamos la prueba comparando el valor del estadístico

H con el valor crítico 2 c – 1 grados de libertad

Regla decisional

Rechazar H0 sí el estadístico de laprueba H > 2U

En otro caso no rechazar H0

2U

0

Rechazar H0

No rechazar H0

Prueba de Rangos de Friedman


50/62

Chap 14-50

Prueba de Rangos de Friedman(Más de 2 muestras Relacionadas)

Esta prueba esta diseñada para comparar distribuciones de

probabilidad en diseños aleatorizados en bloques.

No tiene en cuenta comparaciones entre bloques, sino sólocomparaciones dentro de ellos.

Compara K grupos relacionados y variables cuantitativas que no

tienen distribución normal o que son ordinales.

Paralela a la prueba paramétrica de ANOVA para muestrasrelacionadas.

Contrasta si K poblaciones muestreadas son equivalentes en su

posición.

Prueba de Rangos de Friedman


51/62


Usamos la prueba de rangos de Friedman para determinarcuando c grupos (p.ej., niveles de tratamientos) han sidoseleccionados de poblaciones que tienen iguales medianas.

H0: M.1 = M.2 = . . . = M.cH1: No todas las M.j son iguales (j = 1, 2, …, c)

El estadístico de la prueba de Friedman es aproximada por una

distribución chi-square con (c – 1) g.l.

Rechazar H0 sí En otro caso no rechazar H02

URF

P b d R d F i d


52/62

Chap 14-52


Prueba de rangos para las diferencias entre c medianas

donde

= el cuadrado de los rangos totales para el grupo j

r = el numero de bloques

c = el numero de grupos

1)3r(cR1)rc(c

12F

c

1 j

2

.jR

2.jR

P b Q d C h


53/62

Prueba Q de Cochran(Más de 2 muestras Relacionadas)

Compara K grupos relacionados y variables cualitativas

dicotómicas.

Paralela a la prueba de Mc Nemar para muestras relacionadas.

Contrasta si K poblaciones muestreadas son equivalentes en su

posición.

Se utiliza para comparar distribuciones de probabilidad en

diseños aleatorizados en bloques.

Depende solamente de los rangos de las observaciones dentro

de cada bloque y del valor rango asignado a cada bloque al

compararlos entre sí.

Pr eba Q de Co hran


54/62

Chap 14-54

Prueba Q de Cochran(Más de 2 muestras Relacionadas)

Ho: Las distribuciones de probabilidad de los k tratamientos

son idénticas.

H1: Por lo menos 2 de las distribuciones difieren en su

ubicación.

Bloque 1 2 ... k

1 X11 X12 ... X1k

2 X21 X22 ... X2k

3 X31 X32 ... X3k

... ... ... ... ...

b Xb1 Xb2 ... Xbk

Tratamiento

Con i se denota a los bloques

de modo que i=1,2,....b

Con j se denota a los

tratamientos de modo que j=1,2,....k

Xij es la j-ésima observación

del bloque i

Prueba Q de Cochran


55/62

Chap 14-55

Prueba Q de Cochran(Procedimiento)

R(Xi j) Se asigna rangos a las observaciones dentro de cadabloque, asignando el rango 1 a la menor observación, el 2 a la

siguiente..., y el rango k a la mayor observación dentro de ese

bloque.

Qi Se calcula, para cada bloque, el tamaño del rango o laamplitud del bloque, que resulta de la diferencia entre la mayor

y la menor observación dentro de ese bloque. Teniendo en

cuenta estos valores, se asigna el rango Q 1 al bloque con menor

amplitud.....el rango Q b al bloque con mayor amplitud.

Prueba Q de Cochran


56/62

Chap 14-56


Para cada observación, se calcula el valor Sij como:

2

1)( k

X RQS ijiij

Este valor es un estadístico que

representa el tamaño relativo de

cada observación dentro del

bloque

Se calcula además la

suma de los Sij para cadatratamiento, este valor se

denota como Sj y es:

Prueba Q de Cochran


57/62

Chap 14-57


Suma de cuadrados totales

o A1 como:

Suma de cuadrados por tratamiento

o B1 como:

Estadístico del Test:

Prueba Q de Cochran


58/62

Chap 14-58


Regla de decisión

Se rechaza Ho si T1 > al valor de tabla f a que distribuye F con

k1=k – 1 y k2= (b – 1)(k – 1) grados de libertad.

La distribución F se utiliza para aproximar la distribución delestadístico T1. Cuanto mayor es b, mejor resulta la

aproximación.

Comparación múltiple: Sólo si se decide rechazar Ho, es

posible efectuar comparaciones entre los tratamientos según:

Si Si – Sj resultan mayor al valor t,

entonces esos tratamientos se

consideran diferentes

Prueba de


59/62

Chap 14-59

Esta prueba tiene por objeto verificar el grado de acuerdo

entre alguna distribución teórica continua predeterminada y la

distribución empírica obtenida en una muestra. Es otra

medida de bondad de ajuste con algunas ventajas sobre la de

Chicuadrado. Entre otras, para pequeñas muestras es más“robusta” (menos sensible a pequeñas violaciones de los

supuestos) y de cálculo más fácil. La escala de medición debe

ser, al menos, ordinal.

Las hipótesis son:H0: la distribución f(θ) es una buena descripción de lainformaciónH1: la distribución f(θ) no es una buena descripción de lainformación

Prueba deKolmogorov-Smirnov

Prueba de


60/62

Chap 14-60

Si simbolizamos con Fe la frecuencia relativa acumulada

esperada y con Fo la frecuencia relativa acumulada observada,

el estadístico de Kolmogorov-Smirnov (Dn) se define del

siguiente modo:

Dn = máx. Fo – Fe

Dn es un estadístico de distribución libre en el sentido que

depende del tamaño de la muestra y es independiente de ladistribución de frecuencias esperada. Los valores de Dn están

tabulados según el tamaño de la muestra y nivel de

significación en una tabla.


Prueba de


61/62

Chap 14-61

La región crítica se ubica en el extremo derecho de la

distribución ya que un valor alto de Dn indica incompatibilidad

entre las frecuencias relativas acumuladas observadas y las

esperadas.

La regla de decisión es rechazar la hipótesis nula para todovalor a de la prueba estadística tal que P(Dn>=a)= α


Procedimientos No Paramétricos


62/62

Lectura recomendada:

Richard I. Levin; David S. Rubin - University of North Carolinaat Chapel Hill: “ Estadística para Administración y Economía»

-Pearson Educación – México 2004

Luis Ruiz – Maya: Métodos Estadísticos de Investigación enlas Ciencias Sociales. Técnicas no paramétricas – AC – Madrid

2000

Fernández Loureiro de Pérez, Emma - Estadística noparamétrica: a modo de introducción – 2ª ed. – Buenos

Aires: Cooperativas, 2011.


-U14- Pruebas de Libre Distribucion (Nuevo)

Documents

Transcript of -U14- Pruebas de Libre Distribucion (Nuevo)