SESIÓN.SESIÓN.

LA ELECCIÓN BAJO LA ELECCIÓN BAJO

INCERTIDUMBRE.INCERTIDUMBRE.

INCERTIDUMBRE, RIESGO Y DECISIÓNINCERTIDUMBRE, RIESGO Y DECISIÓN

• La incertidumbre es parte de la vida, y los individuos se enfrentan permanentemente al riesgo.

Ejemplo: cuando se cruza la calle, conduce un auto, realizamos una inversión.

• Los consumidores y las empresas han de enfrentar la incertidumbre cuando no están seguros de los resultados de sus decisiones.

Lo relevante es la descripción del comportamiento de un agente económico.

• Existen instituciones, como el mercado de seguros y la bolsa de valores, que pueden paliar y reducir éstos riesgos .

INCERTIDUMBRE, RIESGO Y DECISIÓNINCERTIDUMBRE, RIESGO Y DECISIÓN

• Bajo estas circunstancias de elección en condiciones de incertidumbre, se adopta la estrategia de consumo contingente, y le interesará conocer la distribución de probabilidades de obtener canasta de bienes de consumo en cada uno de los estados de la naturaleza (Canastas diferentes).

• La valoración del consumo en un estado en comparación con otro dependerá de la probabilidad de ocurrencia del estado en cuestión.

• Una distribución de probabilidades, consiste en una lista de diferentes resultados de canasta de consumo y la probabilidad correspondiente a cada una de ellos.

INCERTIDUMBRE, RIESGO Y INCERTIDUMBRE, RIESGO Y DECISIÓNDECISIÓN

• La probabilidad que el consumidor asigna a las consecuencias de sus acciones, serán estas mismas probabilidades que utilizará en sus propios cálculos de sus decisiones óptimas.

• Ejemplo de la Teoría (juego monetario, seguros): es un elemento del espacio de decisiones de un individuo o consumidor que toma decisiones óptimas en circunstancias de incertidumbre.

5

La distinción La distinción ex-ante/ex-post ex-ante/ex-post ::

tiempo

•Este importante concepto puede pensarse en téminos de un

simple diagrama

•Este importante concepto puede pensarse en téminos de un

simple diagrama

El “momento de la verdad”

Momento en el que el estado

del universo es develado

Momento en el que el estado

del universo es develado

arco de posibles

estados del universo

arco de posibles

estados del universo

El punto de vista ex-ante...

Las decisiones se toman aquí

Las decisiones se toman aquí

6

El punto de vista El punto de vista ex post ...ex post ...

tiempo

El resultado de las decisiones

Sólo un estado del universo se devela;

Sólo un estado del universo se devela;

(es demasiado tarde para tomar

decisiones)

(es demasiado tarde para tomar

decisiones)

CONCEPTOS SOBRE INCERTIDUMBRE.CONCEPTOS SOBRE INCERTIDUMBRE.

VALOR ESPERADO, ESPERANZA DE PAGO, RENDIMIENTO ESPERADO, VALOR ESPERADO DE LA RIQUEZA.-

Es el resultado de una situación incierta. Se obtiene como la sumatoria de los pagos ponderada por su respectiva probabilidad de ocurrencia.

VE = [R1 , R2 , p1,p2] = p1 (R1) + p2 (R2)

donde p2 = (1-p1)

VALOR EQUIVALENTE CIERTO.- Es el valor de una riqueza cierta que genera la misma utilidad que cuando participa en la situación incierta.

CONCEPTOS SOBRE INCERTIDUMBRE.CONCEPTOS SOBRE INCERTIDUMBRE.

UTILIDAD ESPERADA (Utilidad media).- Indica cuanto se obtiene de utilidad o beneficio de una situación incierta.

Se determina por la suma de las utilidades de cada estado u (R1), u (R2), ponderadas por sus respectivas probabilidades de ocurrencia, p1,p2:

UE = u (R1 , R2 , p1,p2) = p1 [u (R1)] + p2 [u (R2)]

UTILIDAD DEL VALOR ESPERADO.- Es el nivel de utilidad (beneficio) que resulta del valor esperado.

U (V E) = u (R1 , R2 , p1,p2) = u [p1 (R1) + p2 (R2)]

JUEGO JUSTO.- Aquella situación incierta que genera un rendimiento esperado igual a cero.

FUNCIÓN DE UTILIDADFUNCIÓN DE UTILIDAD

Es una función de utilidad que asigna una medida numérica de la satisfacción a cada resultado de una situación incierta, y define los resultados en función de la utilidad final a la que corresponden.

Utilidad

m

UE = P1 U(m0 + r1) + P2 U(m0 + r2)La interpretación geométrica en el caso de dos resultados posibles es la cuerda que une las utilidades asociadas a ambos resultados.

U(m0 + r2)

m0 + r2

U(m0 + r1)

m0 + r1

U = U(m)

UTILIDAD ESPERADAUTILIDAD ESPERADA

UTILIDAD MARGINAL DE LA RIQUEZA.UTILIDAD MARGINAL DE LA RIQUEZA.

Es el incremento de la Utilidad por cada unidad adicional de renta. Es también la pendiente de la Función de Utilidad Esperada.

Para los individuos adversos al riesgo su Utilidad Marginal de la riqueza es decreciente.

Para los individuos amantes del riesgo su Utilidad Marginal de la riqueza es creciente.

Para los individuos neutrales ante el riesgo su Utilidad Marginal de la riqueza es constante.

FUNCIÓN DE UTILIDAD ESPERADA. FUNCIÓN DE UTILIDAD ESPERADA. Individuo Adverso al Riesgo.Individuo Adverso al Riesgo.

Su Función de Utilidad Esperada es estrictamente cóncava. Este individuo rechaza no ya sólo participar en situaciones inciertas cuyo rendimiento esperado sea cero (juegos justos), sino en algunas cuyo valor esperado sea positivo.

Utilidad

mSu Utilidad Marginal de la riqueza es decreciente.

U(m + r1)

m + r1

U(m + r0)

m + r0

U = U(m)

La utilidad esperada de su riqueza es menor a la utilidad de su valor esperado.

U(VE)

UE

VE

p1 (m+r0) + p2 (m+r1)

p1 [u (m + r0)] + p2 [u (m + r1)]

FUNCIÓN DE UTILIDAD ESPERADA. FUNCIÓN DE UTILIDAD ESPERADA. Individuo Amante del Riesgo.Individuo Amante del Riesgo.

Su Función de Utilidad Esperada es estrictamente convexa. Este individuo acepta no ya sólo participar en situaciones inciertas cuyo rendimiento esperado sea cero (juegos justos), sino en algunas cuyo valor esperado sea negativo.

Utilidad

m

Su Utilidad Marginal de la riqueza es creciente.

U(m + r1)

m + r1

U(m + r0)

m + r0

U = U(m)

La utilidad esperada de la riqueza es mayor a la utilidad de su valor esperado.

FUNCIÓN DE UTILIDAD ESPERADA. FUNCIÓN DE UTILIDAD ESPERADA. Individuo Neutral ante el Riesgo.Individuo Neutral ante el Riesgo.

Su Función de Utilidad Esperada es una línea recta. Estos individuo son indiferentes ante las situaciones en las que el rendimiento esperado es cero (juegos justos).

Utilidad

m

Su Utilidad Marginal de la riqueza es constante.

U(m + r1)

m + r1

U(m + r0)

m + r0

U = U(m)

La utilidad esperada de la riqueza es la utilidad de su valor esperado.

ASEGURARSE ANTE LA ASEGURARSE ANTE LA INCERTIDUMBRE.INCERTIDUMBRE.

PRECIO DE RESERVA DE UNA PÓLIZA DE SEGURO.- Es la diferencia entre la riqueza del individuo y el valor equivalente cierto de una situación incierta.

DELIMITACIÓN DE LA CANTIDAD ASEGURADA.-

Máx.K UE = U(m0 - K - H + K) + (1-) U(m0 - K)

Con K : cantidad asegurada, H : pérdida de riqueza, : relación entre el pago de la póliza y la cantidad recibida en caso de pérdida y : probabilidad de que se produzca.

ASEGURARSE ANTE LA ASEGURARSE ANTE LA INCERTIDUMBRE.INCERTIDUMBRE.

LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS.-

“Si la probabilidad de que ocurra un hecho en cada uno de los N casos posibles es , la proporción de casos reales en los que ocurre tiende a a medida que N aumenta”.

Sirve de base para la contratación de seguros.

También podemos decir: “La frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse hacia una constante a medida que se repite el experimento.”

Ejemplo: Lanzar un dado varias veces. Cada número P = 1/6, mientras mas lanzamientos se realice más probable que salga el número elegido en una proporción de 1/6.

PROBLEMA N° 1PROBLEMA N° 1

•Un individuo tiene preferencias que pueden ser expresadas por la función de utilidad siguiente:

u(w) = w1/3

Donde:

W = Riqueza total

Su riqueza inicial es de S/ 8

Suponga que dicha persona recibe un boleto de lotería, cuyo premio es de S/56, con probabilidad de salir premiado 0.5 y no salir premiado 0.5

a) A cuanto asciende su utilidad esperada luego de recibir el boleto de lotería.

b) Que puede decirse acerca de la actitud de esta persona frente al riesgo.

c) Cuál es el precio más bajo al cual vendería el boleto.

Solución:

1) u(w) = w1/3

wo = 8

PrePremmiioo

ProbabilidaProbabilidadd

UtilidadUtilidad WW

XX

yy

5656

00

0.50.5

0.50.5

(56+8)(56+8)1/31/3 = = 44

(0+8)(0+8)1/31/3 = 2 = 2

6464

88

a) V.E. = (0.5) 64 + (0.5) 8 VE = 36

FUE = 0.5u(x) + 0.5u(y) 0.5(4) + 0.5(2) FUE = 3

FUVE = utilidad segura, equivalente cierto.

FUVE = u(VE)1/3 u(36) 1/3 FUVE 3.302

b) Como FUVE > FUE el individuo es adverso al riesgo

u(w) = w1/3

092²

;31

: 3/52

3/2

w

wu

wwu

También

Adverso al riesgoAdverso al riesgo

c) El precio más bajo que vendería el boleto (Revisar)

Para obtener una utilidad de 3 aceptaría

(8+w)1/3 = 3

8 + w = 27

W = 19 Precio que aceptaría vender el boleto

Premio0

2

3.30

(u)

28

3

4

648 19 36 64

43.3

3

2

56

PROBLEMA N° 2PROBLEMA N° 2

Una persona posee la siguiente función de utilidad:

Si esta persona, inicialmente posee una riqueza de 100, se le ofrece participar en un juego, donde al tirarse un moneda al aire:

Si acierta el resultado recibe un premio de 20.

Si pierde debe pagar a la persona que le propone el juego la misma cantidad.

Qué decisión deberá tomar sobre jugar o no jugar dicha persona y porqué razón?

PREMIOPREMIO PROBABILIDADPROBABILIDAD

2020

-20-20

0.50.5

0.50.5

ww

wu 100

²)(

DatosDatos

100w

w100

²w)w(u

o

Utilidad

14480100

²80)80()20100(

264120100

²120)120()20100(

uw

uw

a) VE = 0.5(20)-20(0.5) VE = 0

FUE = 0.5(264)+0.5(144) FUE = 204.

200100

100)²100(

w100

²w)100(uFUVE

)1000(u)100VE(uy)p1(x.puFUVE

Como: FUVE < FUE El individuo es amante al riesgo: si jugaría.

u264

204200

144

80 100 120 w

u segura

u esperada

-20 0 200

264

144

Premio

204200

u

PROBLEMA N° 3PROBLEMA N° 3

Si u(w) = - w; y wo = 100, representa el juego de la moneda, si gana 20 y si pierde paga 20.

100²w

a)¿Qué decisión tomará el individuo sobre jugar o no jugar?

b)¿Si es adverso al riesgo, hasta cuanto pagaría por un seguro?

¿Si es amante al riesgo, hasta cuanto habría que pagarle para que deje de jugar?

Solución: u(w) = w100

²w

riesgoalAmante0501

w²u²

;150w

1100

1*w2

wu

)a

El individuo si juegaEl individuo si juega

PremioPremio ProbabilidadProbabilidad UtilidadUtilidad ww

2020

-20-20

0.50.5

0.50.5

u(120) = 24u(120) = 24

u(80) = -16u(80) = -16

120120

8080

•VE = 0.5 (20) – 0.5 (20) VE = O

•FUE = 0.5 (24) + 0.5(-16) 4

•FUVE = u (0 + 100) u(100)

FUVE =

FUVE = 0

Como: FUE > FUVE El individuo es amante al riesgo

100100

²100

>>

>>

80 100 120w

-16

4

24

useguE

20 w

-16

-20

24

u

¿Cuánto se le debe pagar para que deje de jugar?

u(100+w) = 4

4w100100

)²w100(

(100+w)² = (4+100+w)100

10000 + 200w + w² = 10400 + 100u

w² = 400 – 100w

W² + 100w – 400 = 0

85.32

107100w

2

)400(4²100100w

a2ac4²bb

w

Se tendrá que dar S/. 103.85 para que deje de jugar.