0. PROYECTO FIN DE CARRERA - Universidad de...

PROYECTO FIN DE CARRERA.

DESARROLLO DE PROGRAMA DE SIMULACIÓN PARA EL

CÁLCULO DE DISTRIBUCIÓN DE FLUJO RADIANTE SOBRE

RECEPTOR Y FENOMENO DE DESBORDAMIENTO A PARTIR

DE UNA CARACTERIZACIÓN ÓPTICO-GEOMÉTRICA EN UN

SISTEMA DE CONCENTACION SOLAR DISCO-STIRLING

Autor: Antonio Gavilán Morales Tutor: D. Manuel Silva Pérez Departamento: Ingeniería Energética -Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla- Sevilla, Diciembre del 2007.

Por supuesto, a mis padres.

Índice

1.- Presentación ................................................................................................................ 6

2.- Prefacio........................................................................................................................ 7

3.- Introducción .............................................................................................................. 10

4.- Sistemas solares de concentración. ........................................................................... 13

5.- Generalidades de los sistemas con concentrador de disco parabólico (CDP)........... 18

5.1 Descripción de los componentes de un CDP.................................................. 18

5.1.1 Receptor.................................................................................................. 19

5.1.2 El Motor Stirling..................................................................................... 20

5.1.3 Tipos de seguimiento solar. .................................................................... 20

5.2 Tecnologías de concentración usadas en los sistemas CDP........................... 21

5.3 Origen y desarrollo de los Sistemas de Disco Stirling (SDS) ........................ 21

6.- Consideraciones ópticas ............................................................................................ 24

6.1. Modelo............................................................................................................ 24

6.2. Leyes............................................................................................................... 28

6.2. Razón de concentración.................................................................................. 29

7.- Rendimiento óptico y factor de intercepción: errores ópticos y desbordamiento. .... 32

7.1. El rendimiento óptico ..................................................................................... 33

7.2. Factor de intercepción: Errores ópticos y desbordamiento. ........................... 35

7.3. Errores Ópticos............................................................................................... 36

7.3.1. Material: ................................................................................................. 37

7.3.2. Manufactura y montaje........................................................................... 38

7.3.3. Operación................................................................................................ 41

7.3.4. Absorción por parte del aire. ..................................................................46

7.4. Tratamiento y combinación de los errores ópticos:........................................ 47

8.- RacaRá: Código de simulación para cálculo de distribución de flujo en receptor y

factor de desbordamiento................................................................................................ 52

8.1- Fundamentos ....................................................................................................... 52

8.1.1. Forma solar .................................................................................................. 54

8.1.2. Calidad óptica. ............................................................................................. 55

8.1.3. Forma Solar Efectiva: la Convolución entre forma solar y error óptico. .... 57

8.2. Caracterización Óptico geométrica. .................................................................... 61

8.2.1 Antecedentes........................................................................................... 62

8.2.2 Metodología propuesta: Taquímetro láser y RacaRá. ............................ 64

8.2. Presentación del código: desarrollo y funciones. ........................................... 70

9.- Simulación: resultados y validación.......................................................................... 81

9.1. Evaluación de la información de entrada: coordenadas reales del

concentrador. .............................................................................................................. 83

9.2. Cálculos previos: distancia focal y desviación de dirección normal. ............. 86

9.3. Simulación del disco con la configuración actual. ......................................... 90

9.4. Simulación para el análisis paramétrico del factor de desbordamiento y

distribución del flujo................................................................................................... 93

9.4.1. Errores de pendiente. .............................................................................. 94

9.4.2. Desajuste en eje Z................................................................................... 95

9.4.3. Desajuste en eje X e Y Errores de apunte. ........................................... 101

9.5. Validación..................................................................................................... 106

9.5.1. Prueba experimental con chapa metálica.............................................. 107

9.5.2. Prueba experimental con material aislante. .......................................... 108

9.5.3. Prueba experimental con flujo lunar.................................................... 110

9.6. Discusión de Resultados............................................................................... 116

10.- Conclusiones y futuras propuestas de trabajo. ...................................................... 125

Referencias ................................................................................................................... 130

Agradecimientos........................................................................................................... 132

TEMA 1: Presentación

Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 6

1.- Presentación

Recientemente, y con la mirada puesta en la profunda crisis energética en el que el

mundo en su totalidad se ve inmerso junto con la problemática medioambiental que

implica la explotación de recursos naturales para satisfacer las necesidades creadas por

la llamada “sociedad del bienestar”, se antoja de vital importancia el desarrollo de todas

aquellas tecnologías que tengan como objetivo el aprovechamiento de fuentes de

energía inagotables, limpias y de bajo impacto medioambiental. No cabe duda que,

dentro de este marco, la energía solar ocupa un lugar de suma importancia y con ella los

sistemas de concentración que suponen una solución factible a la hora del

aprovechamiento de la radiación que nos llega desde el sol.

Los rendimientos ópticos reales en sistemas de concentración distan de ser los

ideales o teóricos debido a una serie de errores e imperfecciones que se dan dentro del

proceso de manufactura y condiciones de operación. Una apropiada identificación de los

posibles errores e imperfecciones y un exhaustivo conocimiento de sus efectos en el

comportamiento óptico global son necesarios para lograr un correcto diseño y

dimensionado de cada colector.

El presente trabajo tiene como objetivo principal abordar y hacer un exhaustivo

análisis del comportamiento óptico de los sistemas de concentración solar en general,

para particularizar nuestro estudio sobre el disco parabólico que actualmente se opera en

las instalaciones de la Escuela Superior de Ingenieros.

Se expone una metodología que pretende lograr una caracterización óptico-

geométrica del sistema a través de la cual se modelarán los errores en la superficie

reflectora y que nos permitirá simular el funcionamiento del disco, prestando especial

atención al cálculo aproximado de flujo radiante sobre el receptor y al fenómeno de

desbordamiento, causas y consecuencias. Dicha caracterización parte de la adquisición

coordenadas reales del disco para su posterior análisis mediante una rutina de cálculo

escrita para tal efecto, que da lugar al programa bautizado como RacaRá y que

conforma el centro fundamental de mi trabajo y como tal, proyecto fin de carrera.

TEMA 2: Prefacio


2.- Prefacio

Es indudable que hablar de energía solar implica directamente hablar de crisis

energética, y a mi modo de entender este es el punto de partida del trabajo que se

presenta a continuación. Por ello, creo oportuno incluir como introducción una pequeña

disertación encontrada en la página Web de divulgación “crisis-energética.org” sobre el

problema energético que actualmente sacude nuestro mundo.

“La energía que vemos manifestarse en nuestro planeta, ya sea la que da

lugar al movimiento aire y de los océanos, a las nubes a las lluvias, o la que se

manifiesta en forma de vida, procede de las reacciones de fusión nuclear que

tienen lugar en el Sol. Las plantas absorben la energía del Sol a través de la

fotosíntesis, y los animales la toman, directa o indirectamente, de las plantas.

A lo largo de millones de años, una parte de la energía absorbida por los

seres vivos fue quedando enterrada en forma de materia orgánica y se fue

transformando lentamente, mediante procesos físico-químicos, en diversos

compuestos orgánicos sólidos (carbón), líquidos (petróleo) y gaseosos (gas

natural)

Estos compuestos, denominados “combustibles fósiles”, son finitos y no

renovables, puesto que necesitan de millones de años para formarse, y son

únicos en la Naturaleza, pues no existen otros elementos que se hayan formado

de esa manera ni que, por tanto, acumulen una cantidad de energía tan grande

y tan fácil e inmediata de aprovechar, por simple combustión.

Hace unos 250 años, con el inicio de la Revolución Industrial, el ser humano

comenzó a servirse de la energía almacenada en esos compuestos —empezando

por el carbón—, es decir, empezó a extraerlos del subsuelo y a quemarlos,

transformándolos en gases y emitiéndolos a la atmósfera. Así pues, se puede

decir que al quemar los combustibles fósiles masivamente lo que nuestra

especie viene haciendo es trasladar a la atmósfera, en forma de gases,

toneladas de materiales orgánicos, ricos en carbono, que llevaban en el

subsuelo millones de años.

TEMA 2: Prefacio


La energía obtenida al quemar estas fuentes fósiles dio a la humanidad la

posibilidad de explotar con mayor intensidad otros recursos naturales, como el

agua, las tierras o los recursos pesqueros, lo que posibilitó la explosión

demográfica del último siglo y el modo de vida basado en el elevado consumo

energético del que hoy disfruta aproximadamente un tercio de los habitantes

del planeta.

Los combustibles fósiles continúan siendo la fuente energética básica, pues no

sólo aportan el 80 % de la energía que se consume en el mundo, sino que

también contribuyen al aprovechamiento de las demás fuentes energéticas

conocidas. Si la Tierra fuese infinita y sus recursos ilimitados, la población y el

consumo energético podrían seguir aumentando indefinidamente. Pero nuestro

planeta es limitado, y por tanto también lo son sus recursos y sumideros. Esto

significa que algún día el proceso de extracción de materiales del subsuelo y su

emisión a la atmósfera nos llevaría al punto en que los recursos comenzasen a

dar síntomas de agotamiento; y los sumideros, de empezar a saturarse.

Y ese es precisamente el punto en el que estamos: mientras la humanidad

continúa creciendo en población y necesidades energéticas, los geólogos

avisan de que el suministro de combustibles fósiles va a empezar a decaer —

empezando por el petróleo y el gas natural—, y los climatólogos advierten que

el incremento detectado en las concentraciones de los gases producto de su

combustión no tiene precedentes, al menos en los anteriores cientos de miles

y probablemente en millones de años.

Entre los gases cuyas concentraciones están aumentando notablemente

destaca el dióxido de carbono (CO2), que tiene la propiedad de actuar como

un “invernadero”, lo que podría estar iniciando una alteración impredecible en

el equilibrio climático de nuestra atmósfera.

A partir de este punto no se puede saber qué pasará en las próximas décadas,

tanto respecto a cómo será el proceso a través del cual nuestra especie se

habrá de ir adaptando a vivir con cada vez menor disponibilidad de energía y

materiales procedentes de los combustibles fósiles, como respecto a la

respuesta que pueda tener el sistema climático ante la acumulación de

determinados gases de invernadero en las capas bajas de la atmósfera.

TEMA 2: Prefacio


Y en este contexto es donde se encuentra el desarrollo de las tecnologías que tengan

como objetivo el aprovechamiento de energías inagotables y limpias como la solar. Se

prevé como una carrera frente al tiempo, donde juegan un papel decisivo tanto el

inminente agotamiento de los combustibles fósiles y con ellos la inestabilidad de un

sistema basado en un disparatado (e innecesario) consumo energético, como el fuerte

impacto ambiental que se deduce de la explotación de este recurso que nos ofrece la

naturaleza y que rompe el equilibrio natural que el hombre debería guardar con el

mundo natural del que forma parte.

El caso de España es mucho más preocupante en cierto sentido, y alentador en otro,

sobre todo para la región sur del País en la que Andalucía cobra especial relevancia.

Preocupante debido a la completa dependencia energética actual hacia el exterior

debido a que no poseemos ningún recurso energético convencional importante dentro

de nuestro territorio, debiendo importar desde el exterior prácticamente todo nuestro

consumo energético en forma de carbón, petróleo, gas natural o electricidad

directamente. Y alentadora porque poseemos un enorme potencial en lo que a energía

renovables se refiere, y concretamente en solar, ya que disfrutamos de una tasa de

radiación solar directa considerablemente alta debido a la privilegiada ubicación sobre

el hemisferio norte en la que nos encontramos y tecnológicamente estamos a la

vanguardia en sistemas de aprovechamiento solar, siendo ya muchos los contratos

firmados por empresas españolas para la construcción de plantas tanto en el territorio

nacional (PS10, PS20, Andasol…), como en el extranjero (Argelia, Marruecos, EEUU).

Absolutamente la iniciativa personal de este trabajo parte de esta idea, y es por ello que

no quería dejar pasar la oportunidad de expresarme al respecto.

TEMA 3: Introducción


3.- Introducción

No cabe duda, que para comenzar la presentación de dicho proyecto se ha de partir por

el pilar básico que lo sustenta, el Sol, fuente de energía inagotable, de altísima calidad y

limpia. Durante el presente año, el Sol arrojará sobre la Tierra cuatro mil veces más

energía que la que vamos a consumir. España, por su privilegiada situación y

climatología, se ve particularmente favorecida respecto al resto de los países de Europa,

ya que sobre cada metro cuadrado de su suelo inciden al año unos 3.500 kilovatios-hora

de energía, cifra similar a la de muchas regiones de América Central y del Sur. Esta

energía puede aprovecharse directamente, o bien ser convertida en otras formas útiles

como, por ejemplo, en electricidad.

No sería racional no intentar aprovechar, por todos los medios técnicamente posibles,

esta fuente energética gratuita, limpia e inagotable, que puede liberarnos en gran medida

de la dependencia del petróleo o de otras alternativas poco seguras, contaminantes o,

simplemente, agotables.

Los mecanismos utilizados para la conversión de la energía solar en trabajo son

básicamente dos: la conversión fotovoltaica y la conversión fototérmica. La existencia

de estos dos mecanismos es un reflejo de la naturaleza dual de la radiación solar. La

conversión fototérmica, que es la que trata el presente trabajo, se aprovecha del hecho

de que la radiación puede considerarse como calor proveniente de una fuente térmica a

muy alta temperatura. Mediante esquemas termodinámicos convencionales se puede

convertir parte de esta energía en trabajo mecánico, y es en este desafío donde las

tecnologías de concentración solar cobran un papel importante.

Aunque, de acuerdo con el Segundo Principio de la termodinámica, la exergía de la

radiación solar que llega a la Tierra es muy alta (alta calidad energética), la densidad

energética de esta es baja, inferior a un kilovatio hora por metro cuadrado. Esta

combinación de alta exergía y baja densidad energética supone un desafío para los

diseñadores de sistemas solares. Mientras el aprovechamiento térmico del alto valor

energético de la radiación solar supone el uso de sistemas capaces de alcanzar y operar a

altas temperaturas, la baja densidad del flujo que llega a la superficie terrestre dificulta

la realización de tales sistemas. Aunque es motivo de otro proyecto la discusión de que



abanico de soluciones se disponen para salvar este problema, tradicionalmente, este

desafío se ha abordado mediante el uso de sistemas termosolares de concentración -

STC-, ya que estos, al incrementar la densidad de potencia sobre el receptor hacen

posible el uso de receptores de menor tamaño, disminuyendo así las perdidas térmicas y

permitiendo alcanzar temperaturas de operación altas.

Para la concentración de esta radiación se diseña un sistema óptico formado

básicamente por un concentrador, un material reflector y un receptor. La idea es

redireccionar adecuadamente toda la radiación que llega sobre cierta superficie -

superficie captadora- por medio del adecuado diseño de nuestro concentrador y

materiales altamente reflectores, para concentrarla sobre una superficie de menor

tamaño -superficie absorbedora-. El cociente de estas dos áreas se denomina razón de

concentración geométrica, parámetro que cobra especial relevancia a la hora de que

nuestro diseño sea lo mas eficiente posible.

Como nombramos con anterioridad, el segundo principio de la termodinámica del que

se deduce el limite superior del rendimiento ideal de este tipo de maquinas, resalta que

un máximo aprovechamiento de la energía solar que nos llega implica conseguir unas

temperaturas altas de operación. Sin embargo, un pequeño incremento de esta

temperatura de operación, supone grandes pérdidas térmicas radiantes por unidad de

superficie debida al intercambio radiante del receptor con los alrededores y por

consiguiente una caída importante del rendimiento. Una mejora de la capacidad

concentradora implica por un lado una mayor temperatura de operación, y por otro, una

reducción de las pérdidas térmicas radiantes al disminuir el área de intercambio. Es por

ello que sea en la continua mejora de la calidad óptica para lograr razones de

concentración mayores alrededor de donde giran gran parte de los esfuerzos para la

optimización de los sistemas termosolares de concentración.

Para la determinación del límite real de concentración entran en juego muchos factores

que tienen su origen en una serie de errores e imperfecciones que se dan durante todo el

proceso de manufactura, montaje y operación de cada instalación y que en gran medida

afectan a la calidad óptica del sistema.



Una apropiada identificación de todos los posibles errores e imperfecciones, y un

adecuado conocimiento de sus efectos sobre el comportamiento óptico del sistema,

resulta de vital interés para lograr un adecuado diseño y dimensionado de cada

concentrador, que permitirán en un futuro una mejor comercialización y operación de

los mismos.

La necesidad de un profundo conocimiento de los efectos de los sucesivos errores y la

determinación de un valor de tolerancia de estos que permita un funcionamiento

correcto del sistema, cobra importancia si uno analiza el problema de producción y

diseño de estos colectores en ambientes con un nivel tecnológico no excesivamente

avanzado, como es el caso de los países en desarrollo. En dichos ambientes, la

limitación en las técnicas de diseño y producción pueden dar lugar a un producto final

que no cumpla con las expectativas en los rendimientos ópticos y térmicos. Así, resulta

extremadamente importante un pleno conocimiento del potencial de dichos errores

sobre el comportamiento final del sistema, para que el resultado final del colector y su

operación sea positivo.

En el presente trabajo, focalizamos nuestra atención sobre los sistemas de concentración

disco parabólico, y en concreto sobre uno en particular que actualmente se opera en las

instalaciones que la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla posee en la Cartuja.

Procedemos a desarrollar un análisis del fenómeno de desbordamiento por el cual parte

de la radiación que es reflejada no intercepta con el receptor debido a imperfecciones en

el sistema óptico.

Presentamos un código de simulación para el cálculo aproximado de flujo radiante en el

receptor y alrededores (desbordamiento). Como peculiaridad, desarrollamos una nueva

metodología para el tratamiento de uno de los errores ópticos más relevantes a la hora

de evaluar el desbordamiento, los errores locales en la superficie del concentrador.

Dicha metodología se basa en la caracterización geométrica de dicha superficie, y así la

determinación de sus errores, mediante el uso de un taquímetro láser para la medición

de coordenadas reales del mismo.

TEMA 4: Sistemas termosolares de concentración


4.- Sistemas solares de concentración.

Antes de particularizar nuestra exposición en los sistemas de concentración de disco

parabólico, creo oportuno introducir este capitulo haciendo una pequeña descripción de

los sistemas de concentración en general.

Los sistemas termosolares de concentración se caracterizan por el uso de dispositivos

que redireccionan la radiación solar incidente sobre una determinada superficie –

superficie de captación, AC- y la concentran sobre una superficie de menor tamaño –

superficie absorbedora, Aabs-r. El cociente de las áreas de estas dos superficies se

denomina razón de concentración geométrica, Cg.

Dichos sistemas permiten un aprovechamiento más eficiente de la energía solar que los

sistemas no concentradores. En efecto, considérese un modelo simple de sistema

termosolar como el mostrado en la Figura 1, compuesto por el receptor, que transforma

la energía radiante en energía térmica, y un ciclo de potencia, que transforma la energía

térmica en trabajo mecánico.

Figura 1- Esquema de sistema de concentración solar

El Segundo Principio de la Termodinámica nos indica que el rendimiento de la

máquina térmica asociada al sistema termosolar será tanto más alto cuanto mayor sea la

temperatura de operación, Top, que a su vez está directamente relacionada con la



temperatura del receptor o temperatura de captación (por simplicidad, se considerará

que son iguales).

Sin embargo, las pérdidas por radiación en el receptor son proporcionales a la cuarta

potencia de la diferencia de temperatura entre éste y sus alrededores, por lo que su

rendimiento disminuirá con ésta. Estas pérdidas son, además, proporcionales al área de

la superficie absorbedora, que puede reducirse si se aumenta la razón de concentración.

Por ello, para una misma temperatura de operación, el rendimiento será mayor cuanto

mayor sea la razón de concentración.

El rendimiento del sistema en su conjunto será igual al producto de los rendimientos de

la máquina térmica y el receptor, por lo que, dada una máquina térmica, para cada razón

de concentración existirá una temperatura óptima de operación. A medida que se

aumenta la razón de concentración, mayor es la temperatura óptima de operación.

Figura 2- Relación eficiencia del sistema - temperatura óptima de operación para diferentes ratios

de concentración.

La razón de concentración geométrica máxima que puede obtenerse depende de la

distribución angular de la radiación y del modo en el que la concentremos (dos



dimensiones o tres dimensiones). Este concepto, tan relevante en este tipo de sistemas,

será explicado mas adelante en el capitulo de consideraciones ópticas de los STC. Tal

vez decir en esta introducción que para la radiación solar los valores de la razón de

concentración geométrica máxima rondan entre:

Cmáx,3D = 46189

Cmáx,2D = 215

La aplicación más común hoy por hoy de los sistemas termosolares de concentración es

la generación de electricidad a partir de la energía solar. Estos sistemas de generación se

denominan Centrales Energéticas Termosolares (CETS). Conceptualmente, una CETS

se compone de un sistema colector, un sistema receptor y un sistema de conversión

de potencia, pudiendo además incluir un sistema de almacenamiento térmico y un

sistema de combustible fósil.

La función del sistema colector es captar y concentrar la radiación solar sobre el

receptor, donde la energía radiante se convierte en energía térmica (normalmente, en

forma de aumento de entalpía de un fluido) que, finalmente, se convierte en otra forma

de energía apta su utilización (por ejemplo, energía eléctrica) en el sistema de

conversión de potencia.

La existencia de almacenamiento térmico permite operar la CETS en períodos de

ausencia de radiación solar. Entre estos cuatro sistemas, los dos primeros (colector y

receptor) son específicos de una CETS, constituyendo lo que frecuentemente se

denomina campo solar, mientras que los sistemas de conversión de potencia y

almacenamiento pueden considerarse convencionales.

La radiación solar en una CETS puede complementarse con el aporte energético de un

combustible fósil, dando lugar a las centrales conocidas como híbridas. El grado de

hibridación puede ser muy variable: desde plantas que sólo recurren al combustible fósil

para eliminar o reducir al mínimo imprescindible el almacenamiento térmico y cuya

función principal es absorber los transitorios producidos por variaciones más o menos

bruscas de la radiación solar y garantizar la producción de acuerdo con la estrategia de

operación establecida, hasta ciclos combinados convencionales apoyados por energía



solar, en los que el aporte de esta última fuente energética está entre el 10% y el 20% de

la producción.

Desde el punto de vista tecnológico, y atendiendo a las características de la parte solar,

existen diversas opciones de CETS, entre las que las principales son:

- Sistemas de colectores cilindro parabólicos

- Discos parabólicos o, más propiamente, paraboloides de revolución,

- Sistemas de receptor central, a veces impropiamente denominados centrales de

torre.

Los primeros concentran la radiación solar en dos dimensiones -la radiación que llega a

una superficie se concentra sobre una línea-, mientras que los dos últimos lo hacen en

tres dimensiones -la radiación que llega a una superficie se concentra sobre un punto-,

pudiendo alcanzar por ello mayores relaciones de concentración.

Atendiendo al análisis termodinámico de los STC, cabe generalizar los siguientes

procesos en general, aunque en cada uno de los tipos de tecnología en concreto se dan

particularidades:

1- Captación de la radiación solar por el/los colectores.

2- Transmisión de la radiación solar a través de la atmósfera hasta el receptor

3- Captación de la radiación solar concentrada por el receptor

4- Conversión fototérmica

5- Conversión de la energía térmica en energía mecánica

6- Generación de electricidad

Cabe clasificar estos 6 procesos en dos apartados. Las primeras 3 fases de alguna

manera tienen que ver con el proceso óptico, y las tres últimas con el proceso

termodinámico de transformación de la energía. En cada y una de las fases se dan una

serie de pérdidas que finalmente determinan el valor de un rendimiento global. Dentro

las pérdidas que se dan durante el proceso termodinámico de transformación energética,

cabe destacar las pérdidas por radiación, conducción o convección en el receptor, o

todas las pérdidas correspondientes a la parte convencional (intercambiadores de calor,

rozamiento de maquinas etc…). Por otro lado, para evaluar las pérdidas en la parte



óptica, cabe eludir como principales causas por ejemplo las características intrínsecas de

los materiales reflectores como son la reflectividad o la absortividad, los errores de

superficie en los concentradores, fallos de seguimiento, fallos estructurales etc…

Así y atendiendo a la clasificación realizada con anterioridad, cabe desmenuzar este

rendimiento global en dos. Uno termodinámico y otro óptico, siendo este último al que

prestaremos especial atención según los objetivos marcados para el presente trabajo.

A modo de ejemplo, mostramos un diagrama donde se muestran todas las pérdidas y sus

respectivos rendimientos en cada uno de de las fases que se dan en todo el proceso de

aprovechamiento solar en un sistema de torre central.

Figura 3- Esquema gráfico de sucesivas pérdidas en sistemas termosolares de concentración.

A continuación se presentan con más detalle los STC tipo disco parabólico, objeto de

estudio de dicho proyecto.

TEMA 5: Sistemas de concentración Disco Parabólico


5.- Generalidades de los sistemas con concentrador de

disco parabólico (CDP).

Actualmente los sistemas solares con concentrador de disco parabólico se utilizan

mayormente para generar energía eléctrica de forma directa a través de un motor

térmico denominado Stirling, dejando casi de lado el sistema del ciclo de vapor-turbina.

Dichos sistemas utilizan uno o varios concentradores en forma de paraboloides de

revolución conocidos como concentradores de foco puntual, es decir concentran todos

los rayos incidentes sobre su superficie en un solo punto que tiende idealmente a ser de

dimensiones nulas.

La teoría de la óptica clásica predice que los rayos luminosos que se desplazan en forma

paralela al eje de un espejo esférico se reflejarán convergiendo en el punto focal de este

localizado a una distancia R/2, donde R es el radio del espejo con valor diferente a cero.

La energía de todos los rayos de luz incidentes en la superficie esférica especular se

concentrará efectivamente en este punto, transformando la energía calorífica, conocida

como flujo radiante concentrado (FRC) en energía mecánica y posteriormente a

eléctrica a través de un alternador. Más adelante se analiza a detalle la historia, el

desarrollo y el estado actual de este tipo de sistemas.

5.1 Descripción de los componentes de un CDP.

De forma análoga a un sistema generador de torre central, los componentes de un

sistema CDP son fundamentalmente tres: el reflector concentrador, el receptor y el

convertidor de energía.

El tamaño del concentrador utilizado dependerá tanto de la potencia nominal como de

la energía a generar en un periodo de tiempo para unas determinadas condiciones de

radiación solar y de los rendimientos de cada elemento que constituye el sistema. Los

concentradores de disco parabólico (CDP) pueden ser construidos tanto con facetas

individuales que se aproximen de forma discreta a la geometría del paraboloide o bien

con una membrana tensionada de metal aproximándose de manera continua a la

geometría final buscada. La superficie reflectiva se consigue a base de espejos de



vidrio/metal o de películas metalizadas reflectantes. Las relaciones de concentración

llegan a alcanzar valores alrededor de 3000.

5.1.1 Receptor .

El receptor de un sistema CDP tiene dos funciones fundamentales: 1) Absorber la

radiación solar reflejada por el concentrador y 2) transferir la energía absorbida al fluido

de trabajo de la máquina térmica asociada, constituyendo la interfaz entre el

concentrador y la máquina térmica. Los receptores empleados en los CDP son

receptores de cavidad (aunque el empleo de receptores externos presenta algunas

ventajas para sistemas de baja temperatura), en los que la radiación concentrada entra

por una apertura (situada en el foco del paraboloide) incidiendo posteriormente sobre el

absorbedor. De esta forma se consigue disminuir las pérdidas radiantes y convectivas,

así como homogeneizar flujo radiante incidente sobre el absorbedor y reducir su valor

máximo. Hasta la fecha se han empleado dos tipos de receptores para los sistemas de

discos parabólicos, receptores de tubos directamente iluminados, y receptores de reflujo,

en los que si usa un fluido intermedio, normalmente metal liquido, entre la máquina

térmica y el plano receptor de los rayos. Estos últimos receptores presentan una serie de

ventajas respecto a los de tubos directamente iluminados, entre las que destacan la gran

capacidad de transmisión de calor de los metales líquidos, lo que permite realizar

receptores mas pequeños, y la peculiaridad de “separar” la maquina térmica en si del

receptor, pudiendo diseñar estos por separado.

Figura 4- Receptor de tubos directamente iluminado



5.1.2 El Motor Stirling

Como todos los motores de combustión interna normales, el motor Stirling tiene

pistones que se desplazan hacia arriba y hacia abajo dentro de los cilindros. No obstante

opera como un sistema cerrado en el cual un fluido (gas) de trabajo (usualmente helio o

hidrógeno) es calentado y enfriado alternativamente. Cuando se calienta, el gas se

expande y transmite trabajo mecánico al cigüeñal por medio de los pistones. El calor

introducido se realiza mediante un reflector solar de concentración. El calor es

transferido desde el absorbedor de radiación solar a través del receptor al sistema

cerrado de gas del motor. Dentro de este sistema cerrado, el pistón de compresión (lado

frío) mueve el fluido de trabajo entre los cilindros, mientras que el pistón de expansión

(lado caliente) efectúa el trabajo útil. El regenerador, el cual es almacén de calor, capta

la mayor parte del calor del gas cuando este se mueve del área caliente a la fría. El

sistema refrigerante (enfriamiento) reduce aún más la temperatura del gas de trabajo en

el área fría. Cuando el gas es devuelto al área caliente, pasa a través del enfriador y el

regenerador reabsorbiendo el calor previamente liberado.

Figura 5- Motor Stirling SOLO V161 utilizado en el sistema EuroDish.

5.1.3 Tipos de seguimiento solar.

Un sistema de disco parabólico debe disponer también de una estructura soporte y un

mecanismo de seguimiento automático del sol en dos ejes, con objeto de mantener lo

más preciso posible la radiación solar reflejada en el punto focal y por consiguiente en



el absorbedor. Existen dos tipos de montaje empleados: 1) Con seguimiento en

acimutelevación, en el que el movimiento se realiza según dos ejes, vertical y

horizontal, y 2) Con seguimiento polar, en el que el movimiento en un eje es muy lento,

pues sólo debe seguir las variaciones estacionales del sol, y el movimiento en el otro eje

es a velocidad constante. El primer tipo de montaje es más simple desde el punto de

vista constructivo mientras que el montaje polar es más fácil de controlar.

5.2 Tecnologías de concentración usadas en los sist emas

CDP.

En la figura 8 se muestran diferentes tipos de tecnología utilizadas en el diseño de los

CDP y denominados de acuerdo con el año y la compañía fabricante. Se muestran

además diámetro, relación de concentración, forma del contorno, material reflector y

tipo de estructura de soporte.

Figura 6- Tipos de tecnología utilizadas en los CDP

5.3 Origen y desarrollo de los Sistemas de Disco St irling

(SDS)

Ya se ha mencionado que aunque en la actualidad no todos los sistemas generadores

basados en concentradores de disco parabólico (CDP) utilizan al Motor Stirling como



elemento convertidor de energía, ya que algunos utilizan tecnología fotovoltaica o bien

turbinas de vapor, el Stirling sigue siendo el tipo de convertidor más utilizado en los

CDP, debido a que el desarrollo de estos sistemas siempre ha estado ligado a este tipo

de motor. Las primeras aplicaciones del ciclo Stirling al aprovechamiento de la energía

solar datan de 1872. Posteriormente, a finales de 1970 y utilizando la tecnología de una

antena de comunicación espacial se construyó el primer proyecto de pruebas de un

concentrador de disco parabólico a nivel mundial que incluía motor Stirling, conocido

como “Test bed”. Esto se llevó a cavo en el Laboratorio de propulsión de la base aérea

norteamericana (LaJet) de Albuquerque, Nuevo México, EE.UU. No obstante no fue

hasta 1984 que se produjo el primer prototipo comercial “moderno” en los Laboratorios

SANDIA, conocido como “The Vanguard” desarrollado por las empresa

norteamericanas Advanco y McDonnell Douglas, con un sistema de disco parabólico y

un motor Stirling tipo USAB 4.95 se consiguió el mayor rendimiento de conversión

solar-eléctrico (29,4%) con un sistema de 25 kWe e hidrógeno como fluido de trabajo a

200 bar de potencia y una temperatura máxima del ciclo de 720 ºC. Mucho del interés

actual por la tecnología SDS es, en gran medida, atribuible al éxito técnico del The

Vanguard de 25 kWe, con el cual quedó demostrado el potencial de estos sistemas para

obtener altas eficiencias (Stine, et. al, 1994) En 1989 la compañía Cummins Power

Generation (CPG) dió a conocer el primer SDS que utilizaba un disco concentrador

compuesto por facetas de membrana estrecha, un receptor de reflujo y un motor Stirling

de pistón libre. En sociedad con el Departamento de Energía de los EEUU (DOE) y sus

laboratorios nacionales (Sandia), CPG continuó desarrollando un SDS de 7 kWe para

aplicaciones en localidades alejadas de la red eléctrica. En junio de 1992 el primer

prototipo de CPG llegó a ser operativo. Sin embargo, debido a problemas de durabilidad

de la película reflectora se decidió cambiar el diseño de membrana estrecha por paneles

más convencionales de vidrio/metal. CPG cambió además el diseño del motor de pistón

libre debido a problemas de fabricación y desarrollo con el proveedor del motor original

Sunpower Inc., por lo que se encuentran ahora con un retraso de 2 años respecto a su

plan original. En Europa han destacado las instalaciones operadas por la Plataforma

Solar de Almería en España, como los sistemas DISTAL I que entró en operación en

1992, consistió inicialmente en 3 unidades de disco parabólico de membrana tensionada

con una reflectividad del 94 % y 7,5 metros de diámetro, contaban con una capacidad de

40 kW térmicos de energía, con un motor Stirling SOLO V160 de 9 kWe situado en su



zona focal. El sistema de seguimiento era del tipo polar. Fueron desmantelados en el

año 2000. Entre 1996 y 1997 fueron instalados y puestos en operación tres nuevos

discos del mismo tipo conocidos como DISTAL II, intentando obtener un sistema de

mejores prestaciones y un coste más reducido por kWe. Estos prototipos tienen un

diámetro de 8.5 m, con lo que la energía térmica aportada al motor es de 50 kWt. Su

distancia focal es de 4,1 m y el valor máximo de concentración es de 16.000 soles en el

centro de su foco. El motor Stirling también ha evolucionado, tratándose ahora del

modelo SOLO V161, de 10 kWe. El sistema de seguimiento es del tipo acimut-

elevación, con lo que se consigue la operación automática en modo orto-ocaso.

TEMA 6: Consideraciones Ópticas


6.- Consideraciones ópticas

Aunque este trabajo particulariza su análisis en un STC de tipo disco parabólico (SDP),

a continuación se expondrán unas consideraciones ópticas generalizando para todos los

STC y especificando cuando fuese necesario las peculiaridades que se dan al tratar con

un SDP.

El análisis óptico de los colectores solares tiene como objetivo el cálculo del flujo

radiante que es captado por el receptor. De aquí su importancia. Para entender

correctamente todos los procesos ópticos que se dan en los STC, no es necesario

dominar todo el abanico de conocimiento que esta rama de la física abarca. El propósito

fundamental de los sistemas de concentración es, como bien expresa su nombre,

concentrar la radiación que llega a una superficie sobre otra de menor tamaño, sin

ninguna intención de preservar o crear una imagen en concreto sobre el receptor.

En primer lugar presentaremos los fundamentos ópticos más relevantes que dominan las

tecnologías de aprovechamiento solar, comúnmente conocidos como “fundamentos

ópticos de la transferencia de calor radiante”.

6.1. Modelo

Para entender correctamente todo el proceso óptico con el que se trata el flujo radiante

que llega a nuestro sistema, primero sería interesante exponer qué modelo de flujo de

radiación se toma.

La radiación incidente se define especificando la radiancia en cada punto de la apertura,

definiendo radiancia como la cantidad de energía que sale por dicho punto por unidad

de tiempo, por unidad de área y por unidad de ángulo sólido. La propiedad que hace que

la radiancia sea una elección apropiada para describir el flujo radiante radica en que se

conserva a lo largo del camino de un rayo si el medio óptico (aire) no interactúa en ella,

es decir, ni la absorba y/o esparza, como es el caso que nos ocupa.

Un sistema óptico es un dispositivo que facilita la llegada de radiación electromagnética

en unas condiciones adecuadas, desde la fuente origen al blanco receptor. Los



fundamentos por los que se da este hecho son denominados procesos de formación de

imagen. El conocimiento de algunos parámetros propios de los medios naturales que

conforman el sistema (índices de refracción, reflectividad etc…) así como la geometría

del problema (dirección de llegada de la radiación, forma de la superficie...) permiten

conocer el resultado que se obtiene cuando la radiación que sale del sistema óptico llega

al receptor.

A la hora de definir el modelo de interacción de esta radiación y el concentrador, es

habitual en este tipo de tecnologías acudir a un método que se conoce como”óptica

geométrica”.

El concepto fundamental de la óptica geométrica es el rayo. Este se define como la

curva que marca el camino por el que se propaga la energía asociada con la radiación

electromagnética. Cuando el medio es óptimamente homogéneo (n = constante) los

rayos siguen trayectorias rectilíneas -siempre perpendiculares al frente de onda-.

A la hora de completar la definición de rayo, es necesario desarrollar la idea de

considerar al sol como una fuente no puntual. Si el sol fuese lo suficientemente

pequeño, o estuviese los suficientemente lejos -como es el caso de las estrellas-, la

radiación que nos llega a cada punto de la tierra podría considerarse como un único

rayo. La relación geométrica entre el radio del Sol y su distancia media a la Tierra hace

que este sea visto como un disco cuyo diámetro se subtiende bajo un ángulo de 9.3

mrad. Esto implica, que a cada punto de la tierra llega un rango de rayos procedentes de

cada uno de los puntos de dicho disco, formando un cono solar con una apertura

definida por el diámetro angular antes nombrado.

1.39

2·10

9 m 1.495·1011m

Sol Tierra

α=9.3mrad

1.39

2·10

9 m 1.495·1011m

Sol Tierra

α=9.3mrad

Figura 7- Esquema de interacción radiante sol-tierra.



En una primera aproximación, el Sol, como esfera uniforme emisora de energía a

temperatura equivalente de 5777K, se configura como un cuerpo lambertiano, y así, un

observador lejano lo percibiría como un disco perfecto de brillo constante en toda su

superficie. Esto daría lugar a obtener una distribución energética angular constante.

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

0.5

1

1.5

2

2.5

x 10-3 distribución angular tipo PILLBOX

mrad

W/m

2

Figura 8- Distribución energética angular (forma solar) tipo PILLBOX.

Sin embargo, los fenómenos de oscurecimiento del borde, en Inglés limb darkening, que

se producen en las estrellas debido a interacciones de la energía con las atmósferas

gaseosas que las envuelven, provocan un decaimiento en la intensidad del brillo de la

luz blanca en la fotosfera a medida que éste se registra en un ángulo de percepción de

mayor valor absoluto, hasta llegar a cero para valores cercanos a los 4.65 mrad. Es

posible determinar el decaimiento de la intensidad radiante de energía emitida por

unidad de superficie del disco solar en función de la posición mediante el uso de un

pirheliómetro que pueda ser orientado de forma muy precisa, y registrar la potencia

radiante procedente de puntos en distintas posiciones angulares del diámetro del disco

solar.

Se puede denominar Forma Solar al concepto que recoge las variaciones en distribución

radial de energía que presenta el Sol para unas condiciones concretas. Diversos autores



han estudiado este fenómeno, y han propuesto expresiones que se ajustan con mayor o

menor precisión al perfil de emisión de energía del disco solar.

0

0 .2 5

0 .5

0 .7 5

1

1 .2 5

0 0 .0 0 1 0 .0 0 2 0 .0 0 3 0 .0 0 4 0 .0 0 5 0 .0 0 6 0 .0 0 7

D e sv i ació n A n g u la r [ r a d ]

Inte

nsid

ad R

elat

iva

Nor

mal

izad

a

Reg ist rad o en PSA A lm ería CCD (1 6 -1 0 -2 0 0 1 GM T1 1 :2 2 :0 2 @ 9 5 0 W /m 2 )

M o d elo d e la Un iversid ad d e Ho u sto n

M o d elo d e Ku ip er

Figura 9- Distribución angular del flujo radiante solar.

El proceso de de considerar rayos emanados de una fuente emisora (sol), y analizar su

recorrido geométrico a través de un sistema óptico es llamado “técnica de trazado de

rayos”.

Esta aproximación óptico geométrica puede incluso tener en consideración errores tanto

deterministas como no deterministas (estadísticos) que afectando al sistema puedan

producir aberraciones en la formación de la imagen sobre el receptor. Estas

imperfecciones se tienen en cuenta a través de procedimientos teóricos o de tratamientos

estadísticos sobre las distribuciones que definen la formación de la imagen. Es

importante prestar especial atención a esta idea pues, prácticamente, es la base de todos

los programas de simulación para el cálculo aproximado de flujo radiante, incluido el

que se presenta en dicho trabajo.



6.2. Leyes

La óptica geométrica se rige por una serie de leyes que permiten hacer de la técnica de

trazado de rayos una potente herramienta al servicio del cálculo óptico. Los rayos

siguen siempre direcciones rectas en un medio homogéneo, dado que la velocidad de

propagación es constante. Este hecho es válido hasta que los rayos interfieren con otro

medio en el que la velocidad de propagación es diferente. Las superficies sobre las que

inciden los rayos al llegar al concentrador, es decir, los espejos, poseen una velocidad

de propagación nula -son opacas-, además de la capacidad de cambiar la trayectoria del

rayo de forma que lo haga alejarse, produciéndose el fenómeno conocido como

reflexión.

El comportamiento de un rayo al interactuar con una superficie perfectamente especular

está determinado por la ley de la reflexión de Snell, que bien se puede deducir

directamente a través de las ecuaciones de Maxwell, o aplicando directamente el

Principio de Fermat desde la teoría de la óptica geométrica.

Dicha ley establece que:

-a) El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo

reflejado están en el mismo plano.

( ) 0i r n× =� � �

i

-b) El ángulo entre el rayo incidente y la normal a la superficie es igual al ángulo entre

dicha normal y el rayo reflejado.

i n r n=� � � �

i i

α α



La ley de la reflexión constituye la base del comportamiento de la óptica geométrica.

Los rayos cambian de dirección conforme expresiones matemáticas concretas que

expresan el comportamiento de propagación de la radiación en diferentes medios. Se

tiene entonces la herramienta necesaria para realizar el tratamiento óptico geométrico

para la obtención de la información radiante.

6.2. Razón de concentración.

Una vez conocido el modelo por el que somos capaces de estudiar el comportamiento de

un sistema de concentración, pasamos a definir uno de los parámetros característicos de

cualquier sistema termosolar de concentración. Ya se comentó en el capitulo donde se

define los STC la importancia que cobra este concepto a la hora de evaluar el

rendimiento de dichos sistemas. Es por eso que procedemos a realizar una definición

rigurosa del mismo.

La razón de concentración con la que se trabaja a la hora de evaluar un STC es un

parámetro estrictamente geométrico y se define como la relación que existe entre el área

de apertura del colector, y el área de absorción o receptor.

apgeo

abs

AC C

A= =

Aún siendo un parámetro geométrico, tiene una fuerte connotación energética, ya que

significa la capacidad de concentrar toda la radiación que llega a una superficie en una

de menor tamaño, definiendo así de algún modo el rendimiento de nuestro sistema (a

mayor concentración, mayor temperatura de operación y por lo tanto mayor rendimiento

térmico).

La razón de concentración máxima que puede obtenerse depende de la distribución

angular de la radiación, concepto explicado con anterioridad. En el caso de un haz de

rayos perfectamente paralelos, no existe límite a la razón de concentración teórica, ya

que si el eje óptico del concentrador (un paraboloide de revolución) es paralelo a la



dirección del haz, todos los rayos reflejados pasarán por su punto focal –suponiendo

superficie ideal-, con lo que el área del receptor puede hacerse tan pequeña como se

desee. En el otro extremo, no es posible concentrar la radiación isótropa, es decir,

aquella que viene de todas las direcciones posibles con la misma intensidad.

Como dijimos, la radiación solar es un caso intermedio, ya que el Sol no es una fuente

luminosa puntual ni tampoco se puede considerar la radiación solar como isótropa.

Visto desde la superficie de la Tierra, el disco solar subtiende un semiángulo de apertura

angular, θS, de 4,65 ·mrad (16’ de arco).

Por tanto, la radiación solar directa sobre la superficie terrestre no está formada por

rayos perfectamente paralelos entre sí, sino que se distribuyen sobre un cono de

direcciones de semiángulo θS alrededor de la línea que une el punto de observación con

el centro del disco solar. Así, no todos los rayos de ese cono alcanzarán un receptor de

tamaño arbitrariamente pequeño.

Atendiendo a este concepto, existe un valor límite para la razón de concentración de la

radiación solar que viene dado por la imposición del segundo principio de la

termodinámica. 1 El límite máximo para sistemas concentradores en tres dimensiones

(concentradores de foco puntual) vendría impuesto por:

1 * desarrollo en Rabl, pag 126.



Para el caso de un sistema concentrador en dos dimensiones (concentradores de foco

lineal), este valor límite viene dado por:

Por tanto, los valores límite de la razón de concentración para sistemas concentradores

en 3 dimensiones (foco puntual) y 2 dimensiones (foco lineal) son, respectivamente:

Cmáx,3D = 46189

Cmáx,2D = 215

Como bien se indica, estos son límites máximos de concentración, y por lo tanto

teóricos, los cuales no se alcanzan. En posteriores capítulos, y enlazando con la

definición de rendimiento óptico de un STC, se detallan una serie de factores que

influyen de manera directa en el proceso de reflexión, provocando una caída de la

capacidad de concentración de los STC. Dicha caída implica:

- Diseñar el receptor con mayor área, lo que supone por lo tanto menor temperatura de

operación y mayores pérdidas térmicas por radiación además de un incremento en el

coste.

- Una vez el STC en funcionamiento, si la razón de concentración con la que se diseño

es mas alta que la que realmente existe, parte de la radiación “caerá” fuera del receptor,

dando lugar a el fenómeno conocido como desbordamiento, objetivo principal de

estudio del presente trabajo.

Es por ello, que se debe prestar especial atención a esta serie de factores, ya que

determinan en gran medida el valor del rendimiento final del sistema

TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción


7.- Rendimiento óptico y factor de intercepción: er rores

ópticos y desbordamiento.

A la hora de evaluar las sucesivas pérdidas energéticas que se dan en un STC durante

todo el proceso de conversión energética de la radiación solar, se define lo que se

conoce como rendimiento óptico. Dichas pérdidas la conforman aquella fracción de la

radiación que, aun incidiendo en la superficie reflectora, no consiguen alcanzar el

receptor. Para entender la importancia que este parámetro cobra dentro del diseño de

cada sistema, resulta útil definir antes el concepto de rendimiento global y analizar de

qué depende su valor final.

La eficiencia global instantánea de un colector parabólico -c

η - puede ser calculada a

partir de un balance energético en el receptor. Dicha eficiencia es definida como la

cantidad de energía que es liberada al fluido de trabajo de la máquina térmica por

unidad de área -Qrec-, dividida por el flujo solar que alcanza el plano de apertura de cada

sistema -Iaper-. Por ejemplo se presenta la siguiente expresión:

( )c

R r c op arecR o

aper b

F A U T TQF

I A Iη η

−= = −

i i i

i

i

donde FR, Uc, oη conforman los parámetros fundamentales de diseño.

- FR mide la eficiencia del receptor visto como un intercambiador de calor. Esto es la

efectividad con la que el sistema receptor transfiere energía al fluido de trabajo. Este

valor viene determinado por las propiedades del fluido, el flujo energético con el que se

trabaja, las propiedades térmicas del material con el que está compuesto el receptor, la

geometría de la cavidad etc.

- Uc es el coeficiente global de transferencia del receptor. Depende de las pérdidas

convectivas, conductivas y radiantes que a su vez vienen determinadas por la diferencia

entre la temperatura de operación y la ambiente.

- oη es el rendimiento óptico del sistema. Este parámetro engloba importantes

características ópticas del concentrador y receptor, (en el caso del disco parabólico la



reflectancia del espejo y la absortividad del receptor), además de tener en cuenta toda

una serie de imperfecciones que afectan de manera directa al comportamiento óptico de

cada instalación.

Como vemos, aunque es evidente que el rendimiento global nace de un análisis

energético, este viene fuertemente influenciado por el comportamiento óptico del

sistema, y de aquí la importancia del estudio y optimización de dicho rendimiento.

Si se asume que las características de los materiales son independientes de la

temperatura a la que trabajan, el estudio óptico de cada STC puede ser desacoplado del

análisis térmico. Quiero decir que el rendimiento óptico, objetivo principal de estudio

de este proyecto, puede ser modelado y analizado independientemente de los parámetros

térmicos (FR, Uc).

7.1. El rendimiento óptico

El rendimiento óptico viene definido como la relación que existe entra la radiación que

intercepta la superficie del absorbedor y la radiación que incide sobre el área de apertura

del concentrador. Dicho rendimiento depende de las propiedades de los materiales

presentes, la geometría del colector y de una serie de imperfecciones producto del

proceso de manufactura y operación.

En general, la eficiencia óptica puede expresarse como:

[ ( )] [ ( )]opt

Kη θ ρ ατ γ= ⋅ ⋅ ⋅

El primer término dentro de los corchetes corresponde a la influencia del ángulo de

incidencia. El segundo a las propiedades de los materiales presentes y el tercero es el

llamado factor de intercepción.

El ángulo de incidencia es aquel que forman los rayos respecto la normal de la

superficie de apertura del colector. En el caso de trabajar con un disco parabólico que

cuenta con un sistema de seguimiento en dos ejes, este ángulo tenderá a ser nulo. En

otros casos tales como sistemas de receptor central o cualquier sistema con seguimiento

en un eje o sin seguimiento, el ángulo de incidencia lógicamente variará a lo largo del

día. Son varios los factores que hacen que este ángulo de incidencia influya en el valor



final del rendimiento óptico. Por ejemplo, la absortividad, la transmitancia y el factor de

intercepción varían su valor con este ángulo. No profundizamos más en este aspecto ya

que para el estudio del SDS, el ángulo de incidencia cobra especial relevancia al ser

considerado como un error de seguimiento, aspecto en el que profundizaremos más

adelante.

El segundo término agrupa las propiedades de los materiales que participan en todo el

proceso. Para el caso de los discos parabólicos, las propiedades inherentes al sistema

serían la reflectividad de los espejos y la absortividad del receptor. En el caso de existir

otros elementos dentro del proceso se incluirían sus propiedades, como en el caso del

acristalamiento del tubo absorbedor de un CCP o una posible “ventana” en la zona de

apertura de la cavidad de un sistema DP..

Por último, encontramos el factor de intercepción, que agrupa todas las imperfecciones

y errores que de alguna manera impiden que toda la radiación que llega al área de

apertura y se refleja alcance el receptor, dando lugar al fenómeno conocido como

desbordamiento.

Figura 10 Fotografía de receptor de disco parabólico donde se pone de manifiesto el

desbordamiento.



En la siguiente sección se define con detalle que es este factor de intercepción y se

presenta una detallada identificación de todos los posibles errores e imperfecciones que

dicho factor agrupa, además de los efectos atribuibles a cada uno de ellos.

7.2. Factor de intercepción: Errores ópticos y desb ordamiento.

La ley de Snell sobre la que descansa la teoría de la óptica geométrica y la técnica de

análisis por trazado de rayos es un modelo que basa su enunciado en la suposición de

superficies curvas ideales. En realidad, las superficies poseen una serie de

irregularidades, desde rugosidades microscópicas hasta ondulaciones macroscópicas,

que provocan que dicha ley de Snell no llegue a cumplirse con plena exactitud.

El resultado tras el proceso de fabricación se aleja de ser el que correspondería al

diseño ideal. Los sistemas de seguimiento están condicionados a unos márgenes de error

que limitan la precisión. La posición del receptor nunca coincide con exactitud con el

punto focal del concentrador. Dicha distancia focal es variable por deformación de la

estructura debido a muchos factores – viento, efecto de la gravedad, efecto de la

temperatura-. Los materiales se ensucian y deterioran con el paso del tiempo etc.

Existen una serie de irregularidades que provocan que no toda la radiación reflejada

interceda con el receptor, dando lugar al fenómeno conocido como desbordamiento.

A la hora de analizar cómo afecta dentro del proceso un determinado fallo, es necesario

tener claro el proceso general que se sigue al concentrar un rayo, las variables y los

elementos que intervienen en él. El proceso de concentración es simple. En resumidas

cuentas un rayo incide sobre una superficie reflectora y cambia su dirección con la

intención de alcanzar un receptor. Los rayos, como resultado de la interacción con la

superficie, cambian de dirección conforme expresiones matemáticas concretas -ley de

Snell- que expresan el comportamiento de propagación de la radiación a su paso por

diferentes medios -aire y espejo-. Dicha ley predice con que dirección saldrá el rayo al

reflejarse a partir de la dirección del rayo incidente y la dirección de lo normal a la

superficie en ese punto. Atendiendo a esta simplificación, es fundamental conocer:

- La dirección del rayo incidente. El sistema de seguimiento cobra

protagonismo.



- La dirección de la normal a la superficie. Es fundamental conocer la forma

real de la superficie fabricada.

- La posición del plano receptor. Deberá posicionarse sobre el foco del

concentrador para minimizar pérdidas.

Así, dentro del análisis matemático participaran variables como, ángulo de incidencia,

ángulo normal, ángulo de salida y coordenadas del receptor, estando su valor real

definido en un determinado rango que implica cierta desviación respecto el supuesto

valor ideal.

7.3. Errores Ópticos

Una vez expuesta la idea de la incertidumbre de error que se da a la hora de determinar

el valor de las variables básicas que gobiernan el proceso de concentración como

motivo de irregularidades en el sistema óptico, se procede a definir las causas reales de

dichas incertidumbres, atendiendo en primera instancia a una clasificación según su

lugar de origen.

Ángulo de Incidencia . Sistema de seguimiento

Posición del Receptor . Error de apunte

Dirección de la Normal . Caracterización de la superficie reflectora



7.3.1. Material

El material con lo que se realiza la reflexión se antoja como clave a la hora de una

correcta evaluación. Desde este punto de vista, cabe resaltar un fenómeno en particular,

la especularidad.

La reflexión perfectamente especular es la característica por la cual la radiación

reflejada cumple exactamente la ley de Snell, es decir, el ángulo de incidencia es igual

al de reflexión (tomando como referencia la dirección normal a la superficie). Dicho

fenómeno no se cumple tratando con materiales reales. Aún considerando una superficie

con forma ideal, se da lo que se conoce como “falta de especularidad” o reflexión

difusa. La causa de este fenómeno radica en imperfecciones a nivel microscópico que o

bien son intrínsecas del material, o bien tienen origen en la continua deposición de

partículas sobre la superficie reflectora por encontrarse los concentradores a la

intemperie.

Radiación Incidente Radiación Reflejadan Radiación Incidente Radiación Reflejada

Figura 11- De izquierda a derecha, reflexión perfectamente especular y reflexión difusa

(falta de especularidad).

Esta difusión tiene una influencia clara en la distribución angular final del flujo radiante

reflejado. Un incremento en la falta de especularidad provoca que el cono de luz

reflejado aumente su conicidad, es decir, se ensanche, lo que da lugar a que la

intercepción de dicho cono sobre el plano receptor aumente su dimensión y por lo tanto

se agrave el efecto del desbordamiento.



Esta característica cobra especial relevancia a la hora de analizar el efecto de la suciedad

en los espejos, aspecto que se detallara claramente mas adelante cuando analicemos los

fallos en la manipulación y operación de cada STC.

7.3.2. Manufactura y montaje

La idea de concentrar la radiación viene directamente asociada a un determinado tipo de

superficie de revolución que cumple la peculiaridad de reflejar todos los rayos

incidentes de manera paralela el eje de revolución sobre un mismo punto.

X

Y

(x,y)

Foco (f,0)

s

r

Y=Y(X)

n

t

Vertice (0,0)

θ θ

El lugar geométrico de los puntos que conforman dicha superficie viene determinado

por un parámetro fundamental que llamamos foco. Este parámetro marca el lugar por el

que pasan todos los rayos que inciden de manera paralela al eje de revolución., además

de dar forma a la expresión matemática de dichas superficies:

2 21( )

4i i iZ x yfoco

= ⋅ +⋅

Como puede suponerse, construir este tipo de superficies no es fácil, cometiéndose en

su proceso inexactitudes. Enumerando cada una de las imperfecciones que se dan a este

nivel:

a) Errores globales de contorno de superficie.

Como bien dice el enunciado, este error enmarca una desviación global de la forma de

la superficie. Este tipo de errores tiene como efecto principal un desajuste de la

distancia focal respecto la supuesta ideal.



Figura 12. Esquema gráfico del error de contorno.

Dicho error viene determinado principalmente por fallos en la estructura soporte del

concentrador o en su caso a deformaciones globales debido al peso del sistema, la

acción el viento o la temperatura.

Como implicación directa, destacamos el desajuste de la posición del receptor que

provoca esta irregularidad en la manufactura. Como hemos comentado el punto focal

marca el lugar donde el área de influencia del flujo concentrado se minimiza, dando

lugar al ratio de concentración máximo. Si el receptor se coloca según la distancia focal

ideal y no según el foco real, el ratio de concentración no será el óptimo, y por lo tanto

el funcionamiento del sistema será susceptible de mejorarse.

b) Errores locales de pendiente de superficie:

Es conveniente destacar en primer lugar, que este tipo de errores son considerados los

de mayor importancia en sistema de concentración. Si los nombrados anteriormente

atienden a una desajuste global del contorno o forma de la superficie, estos derivan de

realizar un análisis mas local y focalizado de cada región del concentrador. La

superficie no es uniforme y continua, y este hecho se pone de manifiesto en una

desviación de la dirección normal respecto la marcada por la superficie perfectamente

continua e ideal.

Foco ideal

Foco real



Es evidente, que dicha desviación, y según la ley de Snell, tiene como consecuencia

directa una influencia importante a la hora de determinar la dirección de salida del rayo

reflejado y por lo tanto, en qué punto del plano receptor incidirá. Una desviación

angular excesiva de la normal provocaría que dicho rayo incidiese en un punto del plano

receptor muy alejado del absorbedor, incrementándose así el fenómeno de

desbordamiento.

Figura 13- Esquema gráfico del error local de pendiente.

c) Mala colocación del receptor. Error de apunte

Idealmente, el receptor debe colocarse allí donde teóricamente incidirán todos los rayos

reflejados, es decir en el punto focal. La mala colocación del plano receptor respecto el

foco se debe, en primer lugar a la falta de exactitud del valor de dicho punto focal.

Dicho punto es intrínseco a cada superficie por lo que las imperfecciones que existen a

la hora de la fabricación darán lugar también a variaciones del punto focal. Además, se

producen desalineamientos del receptor por desajustes del punto focal debido a

deformaciones en la estructura debido al propio peso, al efecto del viento, dilataciones

térmicas o simplemente por envejecimiento por el paso del tiempo. En un segundo

Normal ideal

Normal real

Angulo error de desviación (mrad)



plano, existen inexactitudes a la hora del montaje que dan lugar nuevamente a que el

receptor no se coloque adecuadamente.

Como es natural deducir, un error en la colocación dará lugar a una falta de

optimización a la hora de “recoger” todos los rayos reflejados desde el espejo, efecto

que se conoce como error de apunte.

7.3.3. Operación.

En este nivel encontramos fundamentalmente dos tipos de errores:

a) Seguimiento.

Es lógico pensar, que el concepto de concentración acarrea la idea fundamental de

“seguir” al sol durante el día. Para la concentración a través de superficie reflexivas, es

fundamental que se guarden una posiciones relativas determinadas entre el Sol y la

superficie especular para cada instante. Dicha posición se fija al resolver el sistema de

ecuaciones que marca las leyes de la reflexión y la imposición de que el rayo reflejado

incida sobre el receptor tras ser redireccionado por el concentrador. En el caso de la

concentración en 3 dimensiones en la que se pretende concentrar la radiación sobre un

punto, es necesario seguir al sol girando sobre dos ejes simultáneamente, lo que implica

disponer de sistemas muy exactos.

Aunque en el principio del desarrollo de este tipo de aprovechamiento energético, los

sistemas de seguimiento suponían grandes pérdidas de eficiencia por error de apunte, en

la actualidad, la mejora en la electrónica y el control, han permitido que dichas pérdidas

caigan drásticamente. En la actualidad, la incertidumbre de error se sitúa en

aproximadamente +/- 0.1 grados, lo que implica una distribución de error en el ángulo

de salida de 1.5 mrad aproximadamente. Atendiendo a un estudio realizado sobre el

efecto del error de seguimiento sobre el factor de intercepción y observando los gráficos

resultado:



Figura 14- Error instantáneo de seguimiento para cada uno de los ángulos (azimutal, elevación).

Figura 15- Relación Factor de intercepción - magnitud del error de seguimiento.



Figura 16- Evolución temporal del factor de intercepción como resultado del error de seguimiento

instantáneo.

Apreciamos una incertidumbre de error de +/- 0.1. Errores menores de 5 mrad afectan

de una manera leve al factor de intercepción. Con la tecnología actual, la pérdida de

eficiencia óptica es del 0.5 % aproximadamente.

b) Limpieza

La necesidad de la limpieza de los colectores varía considerablemente según el tipo de

colector y el ambiente en el que se instala el mismo. Para entender los efectos de la

suciedad sobre los diferentes tipos de colectores, es necesario presentar el modo en el

que interactúan las partículas depositadas sobre la superficie reflectora y los rayos

luminosos.

La suciedad agrava dos efectos ya conocidos y explicados con anterioridad. El primero

es que aumenta la absorción por parte del material, disminuyendo por lo tanto el

coeficiente de reflectividad. El segundo es que aumenta la falta de especularidad, es

decir, la reflexión sobre un material sucio es más difusa y tiene como consecuencia un

“ensanchamiento” de la distribución radiante reflejada tal y como se explico

anteriormente.



Son diferentes los factores que influyen en la acumulación de suciedad en la superficie

reflexiva. El ambiente en el que se instala el colector y la calidad y composición del

aire, el tamaño de partículas, la velocidad del viento y la forma de la superficie.

La humedad atmosférica cobra un papel muy importante en este fenómeno, ya que dicha

humedad incrementa las fuerzas de atracción entre las partículas suspendidas en el aire

y la superficie, favoreciendo el proceso de unión. Así, la acumulación de polvo se hace

mas intensa en la noche con el rocío, actuando este como un pegamento entre suciedad

y superficie. Precipitaciones leves sin la suficiente intensidad como para limpiar los

espejos, tienen el mismo efecto.

Estudios del la influencia de la suciedad en propiedades como la reflectividad o la falta

de especularidad [Freese, 1978], desvelan una fuerte influencia de la suciedad sobre

dichas características, llegando a variar su valor entre un 10% y un 20% dependiendo de

la frecuencia de limpieza. A continuación se muestran unos gráficos muy interesantes

que reflejan la influencia frecuencia de limpieza de cristales sobre el valor de la

reflectividad del espejo.

Figura 17- Variación de la reflectividad con una frecuencia de limpieza cada 2 días.



Figura 18- Variación de la reflectividad con una frecuencia de limpieza cada 10 días.

Figura 19- Variación de la reflectividad sin limpieza.



Como conclusión a estas gráficas se observa que la reflectividad se deteriora

rápidamente tras la limpieza, pero alcanza su valor máximo con facilidad tras cada

lavado. En el caso de una superficie reflexiva sin limpieza, se observa que se pueden

alcanzar valores de hasta el 15 % en condiciones adversas, y que si existe una lluvia

intensa se limpia eficazmente hasta alcanzar valores muy altos.

7.3.4. Absorción por parte del aire.

Por último, y sin entrar mucho en detalle por no ser objeto de estudio en este proyecto,

me gustaría señalar un último aspecto que considero de importancia a la hora de evaluar

el fenómeno de desbordamiento, aunque no tenga una relación directa con el sistema

óptico. Es el caso de la absorción por parte de la atmósfera de la radiación reflejada en

su camino desde el espejo hasta el plano receptor.

Aunque en sistemas cilindro parabólico o disco parabólico estas pérdidas pueden

suponerse insignificantes, en sistemas de torre central donde las distancias entre el

colector y el receptor pueden llegar a alcanzar mas de 1 km, la absorción que sufre la el

flujo radiante es considerable. Esta absorción depende fundamentalmente de la calidad

del aire y su composición. Concentración de agua, tipos de aerosoles suspendidos, polvo

etc…

Este tema ocupa para, mínimo, una tesis doctoral. Es por ello que solo lo nombro como

aspecto a tener en cuenta a la hora de evaluar el fenómeno de desbordamiento en STC

ya que considero, y solo es mi opinión. que este efecto es uno de los mas importantes a

tener en cuenta para un incremento de la eficiencia en las plantas de torre central.



Figura 20- Esquema gráfico de la totalidad de errores ópticos presentes en u n sistema de

concentración disco parabólico.

7.4. Tratamiento y combinación de los errores óptic os:

Aunque en la actualidad existen nuevas teorías al respecto, gran parte de la

incertidumbre de error que hace referencia a la calidad óptica de un STC, se ha tratado

tradicionalmente de una forma estadística. Este hecho viene fundamentado básicamente

porque, en concentración solar el interés no radica en la producción de una imagen

concreta sobre el receptor tras la reflexión, sino en la simple concentración de un haz de

rayos luminosos. Por otro lado, la determinación exacta de alguno de los términos que

dan lugar a esta desviación, esta muy lejos de ser fácil. En definitiva, el hecho de que

existan errores solo interesa tanto en cuanto se produce una desviación angular del rayo

durante el proceso de reflexión, y que esta desviación produce una pérdida global de

energía que conduce al fenómeno que tanto hemos nombrado, el desbordamiento. Así,

tomar una “media” de las desviaciones angulares para modelar este tipo de errores

ópticos y así obtener una primera aproximación de estas pérdidas, en primera instancia

Errores de contorno

Rugosidad (Errores locales de pendiente)

Desalineamiento del receptor. (Pointting error)

Desajuste del punto focal

Error de seguimiento

Intensidad de rayo no uniforme. (Sunshape)

Difusividad (falta de especularidad)



es suficiente. Actualmente, cada vez cobra un papel más importante en el diseño el

conocimiento de la distribución del flujo sobre el absorbedor. Los gradientes en la

intensidad del flujo sobre la superficie tienen dos implicaciones principales. Por un lado

el desgaste del material debido a las fuertes tensiones térmicas que provocan dichos

gradientes de intensidad radiante y por otro, la distribución del fluido de trabajo sobre el

absorbedor de forma que se logre un incremento entálpico uniforme en todos los tubos.

Esto ha provocado que se planten nuevas técnicas de tratamiento de errores que

permitan este tipo de estudios.

Se ha comprobado a través de sucesivas mediciones que el carácter aleatorio de alguna

de dichas variables puede corresponder a distribuciones Gaussianas. Del teorema límite

central se deduce que, al convolucionar (pesar unos errores sobre otros para obtener uno

como resultado) una serie de distribuciones independientes, el resultado se aproxima a

una Gaussiana, incluso si dichas distribuciones individuales no lo fueran2. Así, solo

haría falta la desviación estándar de cada una de las variables y una correcta

combinación entre ellas para obtener una distribución final que aglutinara los efectos

todas las imperfecciones en conjunto.

Obviamente, el tratamiento estadístico de dichos errores y su combinación para

simplificar el problema reduciendo el número de variables considerablemente, ha

simplificado mucho el análisis y ha proporcionado buenos resultados que han permitido

en gran medida el desarrollo de dicha tecnología. Sin embargo, asumir distribuciones

normales para todas y cada una de las variables no es ni mucho menos exacto, por lo

que se ha decidido clasificar a los errores en dos grupos. Aquellos susceptibles a ser

tratados de manera estadística por su intrínseco carácter aleatorio, y aquellos que

deberán ser tratados de manera determinista3.

En el primer grupo encontramos:

La falta de especularidad.

Errores de pendiente.

2 [Adams, (1974)]. 3 H. Güven y R.Bannerot, 1984.



En el segundo grupo.

El Desalineamiento del receptor.

Los errores de seguimiento

Ante dicha clasificación, es posible realizar varias modificaciones y atendiendo al tipo

de STC que se intente analizar. Varias peculiaridades a tener en cuenta:

a) En cada momento el colector se orienta en alguna dirección intentando seguir al

sol y siempre con una posición determinada que dista más o menos de la

posición ideal en la que los rayos inciden de forma paralela al eje de la parábola.

Este error es único y medible para cada momento. En el caso de analizar un

campo de colectores para un rango de tiempo lo suficientemente grande, este

error pasa de ser determinístico a ser aleatorio y por lo tanto ser tratado a través

de la desviación estándar correspondiente a una distribución normal.

b) Aunque los errores de pendiente han sido tratados habitualmente de forma

aleatoria, el presente trabajo intenta dar un carácter determinista a dicho error.

Esta peculiaridad pretende simular cual es la distribución exacta del flujo al

incidir sobre el receptor (esto implica unas ventajas que más adelante serán

detalladas). Se presenta con el presente trabajo una metodología que, partiendo

de una caracterización geométrica del concentrador, trata a este tipo de error

otorgando una desviación angular determinada a la normal en cada punto del

espejo.

c) El valor del error de desajuste del receptor, si tratamos con un solo colector, no

atiende a una distribución Gaussiana. Solo cuando tratamos un grupo de

colectores se puede tratar dicho fenómeno estadísticamente.

Como vemos, la modelización de los errores de una manera u otra es muy sutil y

depende en gran medida del grado de exactitud que queramos otorgar a nuestro estudio.

Por adelantar, en el caso que nos ocupa, el error de pendiente y el error de desajuste del

receptor serán tratados de manera determinista mientras que el error de seguimiento de

manera aleatoria.



Antes de desarrollar este estudio que ocupará el resto del trabajo, presento la forma

habitual de combinar los errores estadísticos. Como mostramos con anterioridad, las

variables que se tienden a incluir en el modelo tratando su valor de forma aleatoria

serían la falta de especularidad, el error de pendiente y el error de seguimiento en su

caso. Cada variable es caracterizada por su desviación estándar angular de la dirección

de diseño.

Analizando el efecto de los errores locales de superficie y atendiendo al desarrollo

expuesto por Rabl, el efecto de dichos errores sobre la distribución angular del cono de

luz reflejado atiende a 4:

2reflejado contornoσ σ= ⋅

Este resultado no es intuitivo, y aunque no creo conveniente incluir el desarrollo

matemático que nos lleva a esta conclusión, aconsejo sea consultado, ya que

fundamenta el hecho por el que los errores de contorno de la superficie son los mas

importantes y por lo tanto objetivo de estudio de este proyecto.

Así, como resultado final, la distribución de los errores ópticos correspondientes a las

variables nombradas anteriormente corresponde con:

2 2 24contorno especularidad seguimientoopticaσ σ σ σ= ⋅ + +

Para obtener la distribución final del rayo reflejado, esta distribución de errores ópticos

deberá “pesarse” con la distribución angular del sol, obteniéndose como resultado lo

que se conoce como “forma solar efectiva” en el área del cálculo de flujo radiante.

Para la teoría del tratamiento de errores, he seguido una guía clara de actuación,

instaurada y desarrollada por los profesores Halil M. Guven 5, y Richard B. Bannerot 6.

Dichos profesores, desarrollaron la idea de no considerar a todos los errores ópticos de

una manera aleatoria, para pasar a tratar algunos de una forma determinista. De esta

consideración se deriva un análisis teórico de la influencia de dichos parámetros de

4 Active solar collectors and their applications, Ari Rabl, 1985) 5 Departamento de ingeniería mecánica. San Diego State University, California. 6 Departamento de ingeniería mecánica, Universidad de Houston.



error sobre el comportamiento óptico final del sistema. Si se quiere ampliar

conocimiento sobre el tema, se puede recurrir a leer sus artículos, “Determination of

error tolerantes for the optical design of parabolic throughs” 7 o “ Derivation of

universal error parameter for comprehensive optical análisis” 8

7 Solar energy, Vol 36, No 6, 1986. 8 Solar engineering 1985, Proceeding of ASME solar energy conference.

TEMA 8: RacaRá: Código de simulación


8.- RacaRá: Código de simulación para cálculo de

distribución de flujo en receptor y factor de

desbordamiento.

Para el análisis, evaluación y diseño de sistemas de concentración, resulta indispensable

poseer herramientas de simulación que modelen y puedan predecir los flujos radiantes

que se dan lugar en la zona focal. A lo largo de la historia se han desarrollado

numerosos programas con dicha capacidad tales como Helios [Biggs, 1979] o

posteriormente CIRCE2 [Romero, 1984]. Ambos, han resultado ser una una poderosa

herramienta para la simulación de flujos radiantes concentrados.

La presentación de una nueva metodología para la caracterización óptico-geométrica de

las superficies reflectoras de los sistemas de concentración, pasa por el desarrollo de un

código para el tratamiento de la información que se recoge. Para ello, se ha desarrollado

RacaRá, un programa de cálculo aproximado de flujo radiante que toma como base una

rutina de cómputo elaborada por David Riveros Rosas del CIE (Centro de Investigación

de la Energía, México) para su tesis doctoral y que emplea la técnica de trazado de

rayos y convolución tal como lo hace CIRCE2. Se han realizado modificaciones para

adecuar dicho código a la simulación del disco parabólico Eurodish, y se han incluido

numerosas funciones que dan lugar al modelo propuesto de caracterización óptico-

geométrica de la superficie reflectora y cálculo de desbordamiento.

8.1- Fundamentos

A la hora de presentar el código de simulación escrito para el cálculo aproximado de

flujo radiante y desbordamiento de energía, creo necesario realizar una pequeña

recapitulación de los conceptos expuestos hasta el momento en capítulos anteriores los

cuales conforman la base de dicho código.

En el capitulo 6 se definió el método elegido para modelar la interacción entre la

radiación y el sistema de concentración conocido como óptica geométrica. Son dos

conceptos fundamentales alrededor de los cuales gira dicho método. El primero es la



definición de rayo y su trayectoria rectilínea, y el segundo la ley de Snell que gobierna

el cambio de dirección de dicho rayo al incidir sobre la superficie reflectora.

El proceso de de considerar rayos emanados de una fuente emisora (sol), y analizar su

recorrido geométrico a través de un sistema óptico es llamado técnica de trazado de

rayos. Esta aproximación óptico geométrica puede incluso tener en consideración

errores tanto deterministas como no deterministas (estadísticos) que afectando al

sistema puedan producir aberraciones en la formación de la imagen sobre el receptor,

idea que conecta de manera directa con todo lo expuesto en el capitulo 7 sobre el factor

de intercepción y los errores ópticos presentes en un STC.

Profundizando en la idea de rayo para la modelización de la radiación solar, es

conveniente dejar otro concepto claro. En el capítulo 6 donde se establecen los

fundamentos del análisis ópticos de los STC, introducimos la idea que emana de no

considerar el sol como una fuente puntual. El sol, visto desde la tierra aparece como un

disco de aproximadamente 4.7 mrad de radio angular. Esto se traduce a que, a cada

punto del espejo llega un cono de luz con una distribución energética angular

determinada.

1.39

2·10

9 m 1.495·1011m

Sol Tierra

α=9.3mrad

1.39

2·10

9 m 1.495·1011m

Sol Tierra

α=9.3mrad

Figura 21- Esquema gráfico de interacción sol - tierra.



Figura 22- Distribución angular de radiación incidente puntual

Dicho esto, en los sistemas concentradores de radiación solar los procesos físicos que

intervienen son básicamente dos:

- El perfil de distribución angular energética de la radiación incidente sobre nuestra

área de apertura -forma solar-.

- La calidad óptica del sistema reflexivo, que no comporta mas que un conjunto de

procesos que modifican esta distribución angular energética original para dar como

resultado otra que finalmente alcanza el plano receptor conocida como forma solar

efectiva.

Cada código de simulación impone una serie de hipótesis que conforman el modelo para

tratar cada uno de dichos procesos. A continuación detallamos las hipótesis seguidas por

RacaRá.

8.1.1. Forma solar

Se puede denominar Forma Solar al concepto que recoge las variaciones en distribución

radial de energía que presenta el Sol derivadas de considerarlo como una fuente

luminoso no puntual. Diversos autores han estudiado este fenómeno, y han propuesto

expresiones que se ajustan con mayor o menor precisión al perfil de emisión de energía

del disco solar. Dicha distribución puede ser tratada tanto de forma analítica

(aproximaciones de Houston, Kuiper, etc) como de forma discreta, en base a valores

registrados experimentalmente, siendo esta segunda opción al elegida para la aplicación

en este código por presuponerse mas próxima a la realidad. Concretamente, la elegida

por RacaRá corresponde a la utilizada por el programa de simulación CIRCE2 :

Irradiancia (W/m2)



Figura 23.- Cono luminoso incidente. Fuente CIRCE2.

8.1.2. Calidad óptica.

En el caso de RacaRá, los errores ópticos que se tienen en cuenta son:

- Falta de especularidad.

- Errores de seguimiento.

- Errores locales de pendiente.

- Desalineamiento del receptor.

Atendiendo de forma esquemática a las variables que intervienen en el proceso óptico

geométrico de trazado de rayos, se establece a continuación el efecto de cada uno de

dichos errores sobre los parámetros fundamentales que gobiernan el proceso de

concentración. A excepción del desajuste del receptor respecto el punto focal, el resto

afecta de manera directa o indirecta a la dirección del rayo reflejado, disminuyendo

claramente la efectividad de “apunte”.



- El seguimiento da una incertidumbre de error a la dirección del rayo

incidente, que aplicando la ley de Snell se traducirá en una incertidumbre de

error en la dirección del rayo de salida.

- La falta de especularidad tiene como resultado directo una incertidumbre de

error angular en la dirección del ángulo de salida.

- Los errores de superficie aparecen en nuestro modelo como variaciones

angulares de la dirección de la normal, que en definitiva, y aplicando de

nuevo Snell, se traducen en una incertidumbre de error angular en la

dirección del ángulo de salida.

La mínima desviación del receptor respecto la distancia focal del paraboloide optimiza

el sistema tanto en cuanto colocamos nuestro receptor en aquel punto donde la mancha

solar se minimiza. Esto nos permitirá alcanzar valores de concentración más altos que si

lo colocáramos en otro lugar.

Es habitual otorgar a dichas imperfecciones un carácter aleatorio. En definitiva, aplicar

en nuestro modelo el efecto de dichos errores no sería mas que imponer la probabilidad

de provocar la desviación angular de un rayo reflejado respecto a la dirección esperada

que se deduce de suponer una superficie ideal, el cumplimiento riguroso de la ley de

Snell y una exacta posición del receptor respecto el punto focal. A mayor error, mayor

probabilidad de que el rayo se desvíe de la trayectoria ideal dando lugar a una abertura

angular del cono luminoso reflejado.

La peculiaridad de RacaRá es presentar una metodología para el tratamiento

determinista tanto del desajuste del receptor respecto la posición focal, como de los

errores locales de pendiente de la superficie del espejo. Dicha metodología pasa por

una previa caracterización geométrica de la superficie concentradora a través de la

medición de coordenadas reales de numerosos puntos del concentrador por un

taquímetro láser. Dicha caracterización será utilizada básicamente para determinar el

punto focal real del espejo y modelar las irregularidades en la propia superficie.

Así, se concluye que a la hora de incluir las incertidumbres de error derivadas de dichas

cuatro irregularidades ópticas, el desajuste del receptor y los errores locales de



pendiente serán tratados de manera determinista. El desajuste del receptor determinando

la distancia real del receptor respecto al punto focal, y el error de pendiente otorgando

en cada punto una dirección de la normal concreta. La falta de especularidad y los

errores de seguimiento serán tratados de forma aleatoria a través de una distribución

normal con desviación estándar de la forma 2 2

especularidad seguimientoopticaσ σ σ= +

8.1.3. Forma Solar Efectiva: la Convolución entre forma solar y error

óptico.

Es lógico entender el programa de simulación como un mero intento de imitar lo que

realmente pasa. Una vez definido como se modela tanto la radiación solar incidente en

el concentrador como los errores ópticos presentes en el sistema óptico, es hora de

definir como se combinan ambos procesos.

Empezando por los errores susceptibles de un tratamiento determinista, estos

sencillamente alteran el valor de las variables que gobiernan el proceso. En el caso de la

forma del sol y los errores con carácter aleatorio, procedemos de forma diferente,

aspecto que intentamos explicar a continuación.

Si fuésemos capaces de describir matemáticamente cada uno de dichos procesos (forma

del sol y errores ópticos) en forma de distribuciones independientes, se podrá hacer

referencia a la operación de convolución para obtener una distribución final como

resultado de la aplicación de cada una de las distribuciones independientes a aquella

original. Esto no es más que entender el proceso de concentración como el resultado de

fusionar las diferentes distribuciones correspondientes a los fenómenos que se dan. La

radiación solar, primera distribución, alcanza el concentrador y es modificada por las

distribuciones que modelan los errores ópticos, dando lugar a una distribución final que

es conocida como forma solar efectiva.

La convolución de distribuciones es una operación matemática fundamental que permite

referir al dominio original los efectos de aplicar consecutivamente una ley de

distribución sobre el resultado de aplicar otra anterior. Es decir, es un operador

matemático que transforma dos funciones x e y en una tercera función que en cierto



sentido representa la magnitud en la que se superponen. Una convolución es un tipo

muy general de media móvil.

Cuando las distribuciones se pueden describir de forma analítica mediante funciones

continuas (distribuciones normales o Gausianas), la convolución de funciones presenta

una formulación impecable desde el punto de vista conceptual, que se representa como

z(t) = x(t) * y(t), y se define analíticamente mediante la integral:

∫∞

∞−

⋅−⋅=∗= τττ dtyxtytxtz )()()()()( [4.1]

Si las distribuciones sólo se pueden describir de forma discreta, o el cálculo integral no

permite la resolución analítica del problema de convolución planteado, se deberán

aplicar entonces las herramientas que proporciona el cálculo numérico como las que

ofrece el programa de cálculo utilizado en este trabajo, Matlab.

Como ya hemos dicho numerosas veces, la calidad óptica agrupa una serie de

imperfecciones que son susceptibles de ser tratadas aleatoriamente. En el caso de

RacaRá son la incertidumbre de error en el seguimiento o la falta de especularidad de la

superficie reflectora. Desde este punto de vista, dicha calidad óptica no es más que la

probabilidad de provocar la desviación angular de un rayo reflejado respecto a la

dirección esperada que se deduce de suponer una superficie ideal y el cumplimiento

riguroso de la ley de Snell. Es tanto así que dicha calidad óptica se trata de forma

analítica como una distribución que sigue una función de probabilidad gaussiana.

La forma del Sol o perfil energético a lo largo de un diámetro del disco solar, es una

distribución que puede ser tratada tanto de forma analítica (aproximaciones de Houston,

Kuiper, etc) como de forma discreta, en base a valores registrados experimentalmente,

siendo esta segunda opción al elegida para la aplicación en este código por presuponerse

mas próxima a la realidad (ver Figura 23).

Tanto la distribución de la calidad óptica (error de seguimiento y falta de especularidad)

como la distribución correspondiente a la forma solar, pueden ser consideradas como

distribuciones constantes en la mayor parte de tiempo a lo largo de cada día, e incluso

encontrar pequeñas variaciones a lo largo del año. La resultante de convolucionar ambas



distribuciones calidad óptica y forma solar se denomina forma solar efectiva por ser la

distribución típica de salida del sistema reflectivo que modela la forma y distribución

energética angular del cono luminoso que incide en el plano receptor.

Figura 24- Esquema de efecto de la convolución de la forma solar con distribución de errores

ópticos para dar como resultado la forma solar efectiva

La forma solar efectiva podrá obtenerse según diversas estrategias de cálculo. La

consideración de la forma solar como una distribución gaussiana simplifica de forma

notable la resolución del problema de convolución con la distribución gaussiana de los

errores ópticos en el cálculo de la forma solar efectiva. La consideración de un perfil

solar procedente de valores registrados experimentalmente permite también realizar el

tratamiento del problema, cuya solución va a ser más cercana a la realidad. Será por

tanto distinto el procedimiento de cálculo aplicable de considerar al perfil de emisión

del disco solar como una distribución gaussiana o como una distribución discreta de

valores experimentales.

Como fue mencionado, en nuestro caso la distribución solar elegida corresponde a una

experimental. Dicha distribución angular se convolucionará con una distribución normal

que aglutina en primera instancia los efectos del seguimiento y de la falta de

especularidad, aunque también se harán ensayos incluyendo en esta distribución el

efecto de las irregularidades en la superficie para realizar un análisis cuantitativo que

permita contrastar el método que se propone.



2 2 24contorno especularidad seguimientoopticaσ σ σ σ= ⋅ + +

Distribución de irradiancia en el disco solar

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Angulo [mrad]

Adi

men

sion

al

Figura 26- Desviación estándar de la distribución de errores ópticos

Figura 25- Distribución de forma solar. Fuente CIRCE 2.



Si hacemos un estudio paramétrico de la variabilidad de la forma solar efectiva en

función del valor de la desviación estándar correspondiente a la distribución normal que

modela los errores ópticos, obtenemos un ensanchamiento del cono de luz reflejado lo

que motivará como es lógico mayor desbordamiento.

-40 -20 0 20 400

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012 Variación del cono reflejado con el error del espejo

angulo (mrad)

Irra

dian

cia

norm

aliz

ada

(W/m

2)

sigma = 0sigma = 1sigma = 2sigma = 3sigma = 4sigma = 5sigma = 6sigma = 7sigma = 9sigma = 9sigma = 11

Figura 6- Detalle de la variabilidad de la distribución angular energética del rayo reflejado en

función de la distribución de errores ópticos.

8.2. Caracterización Óptico geométrica.

Una evaluación geométrica, y por tanto óptica, fiable de los concentradores solares de

cualquier forma o material, permitirá una adecuada predicción de la capacidad de

generación de una central solar térmica de mayor magnitud. Los antecedentes muestran

que desde mediados de la década de 1950 se ha intentado evaluar mediante alguna

técnica la densidad del flujo reflejado (característica relacionada con la precisión de los

concentradores) de los hornos solares (Hisada, et al. 1957). En épocas más recientes y

con el desarrollo de grandes superficies reflectoras, como las de los Sistemas de Disco-

Stirling, (SDS), se han implementado diferentes procedimientos muchos de los cuales



están basados en técnicas visuales y herramientas informáticas que permiten determinar

su resolución óptica, ya sea en sistemas de foco lineal o bien de foco puntual.

La caracterización óptica de la superficie reflectora en los sistemas de concentración

solar basados en estructuras de disco parabólico, consiste en determinar detalladamente

las variaciones geométricas y angulares que tiene ésta con respecto a la forma ideal de

una parábola de revolución, lo que se traduce en aberraciones o errores ópticos.

8.2.1 Antecedentes

Han sido mucho los esfuerzos realizados para lograr una caracterización óptico-

geométrica de calidad, y muchos los métodos propuestos. Entre ellos cabe destacar

algunos por su importancia:

8.2.1.1 Métodos con escáner láser SHOT y VSHOT

Ambos métodos están basados en la técnica conocida como deflectometría. Consiste en

la observación y el análisis de la imagen reflejada por la superficie. Es a partir de las

leyes de la reflexión de donde se deducen las características geométricas de la

superficie. El principio fundamental se muestra en la figura donde se presenta el haz que

incide sobre la superficie que se desea caracterizar y el rayo reflejado, que se capta por

medio de una cámara CCD o un detector de posición.

Desarrollados tanto en el NREL como en los Laboratorios SANDIA de los EE.UU., En

el método SHOT (acrónimo del concepto en inglés Scannig Hartmann Optical Test) un

haz de luz láser es dirigido desde un punto localizado a aproximadamente dos veces la



distancia focal y a nivel del eje óptico del concentrador hacia la superficie reflectora de

éste. El láser incide en el reflector y se refleja de vuelta hacia una pantalla-objetivo de

color blanco. Un detector electrónico localiza el centroide de punto de retorno,

determinando geométricamente la pendiente en el punto de origen del haz reflejado,

para enseguida dirigir el haz de luz láser hacia un nuevo punto.

En el método VSHOT, sucesor del SHOT (Video Scannig Hartmann Optical Tester), la

principal diferencia es que el haz láser reflejado es grabado con una videocámara.

8.2.1.2 Fotogrametría de rango cercano.

Esta técnica es la ciencia del análisis cuantitativo mediante mediciones en fotografías.

La combinación de cámaras fotográficas digitales de alta calidad de imagen (mega-

píxeles), un software y escalas de referencia apropiadas son casi todo lo necesario para

proporcionar mediciones de coordinadas tridimensionales con una precisión igual o

mayor a 1:50,000. Las fotografías del objeto a evaluar se toman desde dos o más puntos

de vista. Los “puntos ubicación”de la imagen son luego medidos utilizando dispositivos

manuales o semiautomáticos, tales como comparadores fotogramétricos, los cuales son

sistemas digitalizadores x-y muy precisos que tienen la facilidad de grabar las

“ubicaciones” de una forma legible para el ordenador.

8.2.1.3 Método de Ulmer (objetivo de colores).

A mi modo de entender es el mejor de los métodos, tanto por sus resultados, como por

la ventaja que permite que el input de información a la metodología sea una simple

fotografía de la superficie concentradora. Utiliza un objetivo óptico consistente en una

placa marcada con un patrón de 22 franjas de colores y unas dimensiones de 65 x 65

cm. que se coloca cerca del plano focal perpendicular al eje óptico del concentrador.

Una cámara digital con lentes de tele-foto se coloca a unos 250 m del disco con el

concentrador dirigido hacia esta. A esta distancia la imagen reflejada del objetivo

“llena” la superficie completa del reflector parabólico. Luego, se toman dos imágenes

fijas, una con las franjas del objetivo en forma horizontal, y la otra con las franjas en

forma vertical. Las imágenes obtenidas son evaluadas con un algoritmo que utiliza un

software de análisis de imagen disponible comercialmente, que reconoce los diferentes



colores mediante un umbral y asigna a cada píxel la posición de la franja

correspondiente en el objetivo.

8.2.2 Metodología propuesta: Taquímetro láser y Rac aRá.

Uno de los errores ópticos, quizá el de mayor influencia dentro del sistema óptico en un

STC, son los errores locales de pendiente en la superficie, al cual se le presta especial

atención en dicho trabajo. Contar con esta información es indispensable para prever el

comportamiento del reflector, ya que la distribución del flujo radiante reflejado es

consecuencia directa de este parámetro. Y esta es la idea clave. A partir de una

caracterización de la geometría específica de este sistema Eurodish en concreto, se

propone una metodología que proporcione:

- En primer lugar la distancia focal real de dicha superficie, permitiéndonos saber con

exactitud el error de desajuste del receptor.

- En segundo lugar, una estimación de los errores locales de superficie, obteniendo una

desviación angular de la normal respecto la marcada por la superficie ideal para cada

punto del concentrador.

Existen diversas consideraciones al momento de elegir un método adecuado para

caracterizar una superficie reflectora de foco puntual y de gran tamaño como lo es el

EuroDish. El principal aspecto a considerar es el nivel de precisión y calidad requerido.

Además de dicho factor, existen otros que atañen más a la disponibilidad y acceso a los

medios necesarios para llevar a cabo dicha caracterización. Es tanto así, que se antoja

vital desarrollar otros métodos en los que la relación calidad-coste-medios disponibles

se optimice.

Es por ello, que para la evaluación óptica de disco parabólico que se opera en la Escuela

de Ingenieros se optó por intentar desarrollar una metodología que parte de una

caracterización geométrica basada en la adquisición de una serie de coordenadas reales

del disco para, posteriormente, manipular dicha información mediante un código de

cálculo escrito en el entorno Matlab y desarrollado para tal efecto.



8.2.2.1 Taquímetro láser

Para la toma de coordenadas reales del disco, se decidió usar un taquímetro láser de alta

precisión. Dicho instrumento es de muy común uso en el ámbito ingenieril (ingeniería

civil, topografía, control de maquinaria etc). La razón por la que se decidió usar dicho

dispositivo para la toma de las coordenadas fue su alta precisión llegando a alcanzar ± 2

mm de error.

Dicho sistema consta de un medidor topográfico de luz láser ubicado en un lugar

conocido para obtener de forma directa (sin imágenes fotográficas de por medio) las

coordenadas tridimensionales (x, y, z) de tantos puntos como se quiera de la superficie

reflectora del disco. Las características más importantes de la estación de trabajo se

muestran en la tabla:

Tabla 1 características de la estación topográfica



Para el caso que nos trata se tomaron un total de 209 puntos -P-, distribuidos a lo largo

de 9 coronas de diferente tamaño.

MALLA X-Y TOMADA POR TAQUIMETRO

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-6 -4 -2 0 2 4 6malla X-Y

Figura 27- Malla de puntos X - Y porporcionadas por el taquímetro

Si representamos los puntos tridimensionalmente obtendremos:

-5

0

5

-5

0

5-0.5

0

0.5

1

1.5

Figura 28- Nube de puntos tomada por taquímetro



A continuación se presenta la forma en la que dicha información es tratada por RacaRá

para obtener tanto la distribución del error angular de la normal real respeto la dirección

ideal como el valor del error de ajuste del receptor respecto al punto focal.

8.2.2.2. Obtención del error de pendiente en superf icie y desajuste del

receptor a partir de las coordenadas reales de los puntos.

Como dijimos, el punto focal de un paraboloide de revolución, corresponde con aquel

punto por el que pasan todos los rayos que inciden de manera paralela al eje de

revolución del paraboloide. Dicho punto es una característica intrínseca de este tipo de

superficies, tanto así que marca su ecuación:

2 21( )

4idealz x yfoco

= ⋅ +⋅

Como es natural, y debido a que el proceso de manufactura y montaje esta condicionado

a unos márgenes de error, la superficie real no corresponde con la ideal, y por lo tanto

cabe esperar que la distancia focal real no se corresponda con la que marca el fabricante.

Es por ello, que usando la técnica matemática de resolución de ecuaciones por mínimos

cuadrados, a partir de las 209 coordenadas de los puntos medidos por el taquímetro se

halla un nuevo valor del foco que supondremos como valor real para este disco en

particular. Esto es, resolvemos en Matlab el sistema de 209 ecuaciones que se establece

al formular la expresión del paraboloide de revolución para cada uno de las coordenadas

reales:

2 21( )

4i i iz x yfoco real

= ⋅ +⋅

∀ ( , ,i i ix y z )∈ P

Una vez hallado dicho valor, y conociendo la posición exacta del receptor, es posible

conocer el error que de colocación que estamos cometiendo.

Además, es posible realizar un análisis de simulación usando como parámetro de

estudio la distancia del receptor respecto el verdadero punto focal para comprobar de



qué manera afecta dicho parámetro al fenómeno de desbordamiento. Dicha simulación

presentará mas adelante en el capitulo de simulación.

El modelado de los errores de superficie a partir de dichas coordenadas es un poco más

complejo. Como ya comentamos, dicho error óptico, aparece en el modelo óptico

geométrico en cuanto determina la dirección de la normal en cada punto. Por lo tanto y

aplicando la ley de Snell, la dirección final del rayo reflejado viene determinada por

dicho error.

La idea es dotar a cada punto del espejo dentro de nuestro código de simulación de una

dirección de la normal concreta manipulando y utilizando la información que emana de

la toma de coordenadas reales. Esto es, para estudiar localmente que pasa en cada zona

del espejo, se seleccionarán grupos de puntos cercanos unos de otros para hallar la

superficie que mas se aproxima a ellos. Con esta ecuación, se deducirá el valor de la

dirección normal en cada punto. La idea es simple y el método procede

esquemáticamente de la siguiente manera.

Para cada uno de los puntos tomados por el taquímetro:

- Se conforma un grupo de puntos compuesto por este primero, y los que están

inmediatamente a su alrededor.

- Con dicho grupo y usando de nuevo la técnica de mínimos cuadrados,

deducimos la ecuación de la superficie que más se aproxime. Con dicha

expresión, obtener el valor de la normal en el punto original es trivial.

Esto no es más que atribuir a cada punto evaluado una normal que tenga en cuenta la

posición relativa de dicho punto con los que tiene alrededor. Este proceso se realiza

tantas veces como puntos hemos hallado en la toma de coordenadas. A más puntos se

tomen, mas cercanos estarán unos de otros y más preciso será el estudio local, lo que

dará lugar a un resultado más fidedigno.

A la hora de definir que tipo de superficie es elegida para la aproximación se presenta

una fuerte disyuntiva ya que, en función de la superficie que se elija, el error que

cometemos al aproximar será uno u otro, y la dirección de la normal calculada variará

considerablemente. Para establecer que opción es la más correcta se debe hacer un



análisis adecuado, teniendo claro cual es nuestro objetivo y la situación en la que nos

encontramos. Son varias las conclusiones obtenidas acerca de este aspecto las cuales se

exponen a continuación.

La superficie concentradora corresponde idealmente con un paraboloide de revolución.

Este paraboloide es una superficie de 2º grado de la forma 2 2(1/4 ) ( )Z f x y= ⋅ ⋅ + , es

decir, solo están presentes los términos al cuadrado y ambos multiplicados por una

constante 1/ 4 f⋅ . Asumiendo un funcionamiento correcto del sistema y los valores del

error pendiente que se marcan en la literatura, cabe esperar que los puntos se ajusten

adecuadamente a dicho tipo de superficie. Por otro lado, si quisiésemos modelar errores

de muy pequeña escala, lo correcto sería encontrar aquella superficie que mas se

ajustara a los puntos elegidos, sea del tipo que fuere. Paraboloide de revolución o no, de

segundo grado o no. Pero también sería necesario para ello poseer muchos puntos,

situación en la que no nos encontramos ya que tan solo disponemos de 1 puntos cada

0.27 m2 aproximadamente. Es por ambas razones que se estima oportuno elegir

superficies cercanas al paraboloide de revolución, es decir, al menos de segundo grado.

Una superficie de segundo grado completa tiene la forma,

2 2Z a x b y c x d y e x y f= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ +

De todas las posibilidades que se ofrecen y tras hacer un análisis de que superficie es

más correcta se han incluido para esta primera fase del código 2 tipos de superficie.

a) 2 21( )

4z x y

foco= ⋅ +

⋅

b) 2 2z a x b y= ⋅ + ⋅

La razón por la que se han desestimado todas las demás opciones radica en que el error

de desviación de la normal se dispara, aunque la superficie se aproxime mejor a los

puntos por tener más grados de libertad que permiten un mejor ajuste.



Para futuros proyectos en los que se cuenten con más puntos, cabe la posibilidad de

proponer otros tipos de superficies, que por su versatilidad den mejor resultado en el

ajuste a los puntos sin penalizar en exceso la desviación de la dirección normal.

8.2. Presentación del código: desarrollo y funcione s.

Como se comento al principio del capítulo, RacaRá toma como punto de partida un

programa elaborado por David Rivero Rosas, estudiante doctorando en la UNAM,

México. Se han realizado numerosas modificaciones, tanto para una mayor claridad del

código como para particularizar el estudio sobre el disco parabólico creándose todas

aquellas funciones que se ocupan del tratamiento de los datos proporcionados por el

taquímetro láser y del cálculo de la energía desbordada.

El código ha sido escrito en entorno Matlab. El orden que se marca para el cálculo de

flujo radiante sobre el receptor y la cuantificación de la energía desbordada es:

1- Especificación de la geometría tanto del espejo como del receptor.

2- Carga de datos del taquímetro.

3- Creación de la malla de puntos sobre el receptor.

4- Cálculo de la distancia focal real por mínimos cuadrados.

5- Calculo de la dirección de los rayos reflejados.

- Cálculo de la normal a la superficie en cada punto.

- Cálculo del ángulo de incidencia respecto a dicha normal.

- Cálculo del ángulo de reflexión.

6- Cálculo de la forma solar efectiva, es decir, obtención del cono de luz reflejado

convolución entre la distribución solar incidente y la distribución normal de

error.

7- Cálculo de los puntos de corte de cada rayo sobre el plano receptor.



8- Determinación de los puntos del espejo desde donde salen rayos desbordados.

9- Integración del flujo sobre el área de apertura de la cavidad y el área del

absorbedor a partir de cada punto de corte calculado en ambos casos:

- Cálculo de la proyección del cono reflejado por cada punto sobre el

plano receptor.

- Interpolación del cono sobre la malla de puntos en el receptor.

- Representación gráfica de la distribución.

10- Cálculo del factor de intercepción y desbordamiento.

11- Cálculo de la distribución de flujo sobre todo el plano receptor.

Se detallan a continuación las funciones principales que son utilizadas por orden de

aparición, indicando en cada caso el objetivo de cada una de ellas.

Tabla 2- Principales funciones del código con sus objetivos

Nombre de la rutina Descripción.

areas_puntos

Calcula el área correspondiente a cada punto según el lugar que

ocupa en el concentrador. Dicha área sirve para cuantificar cada

rayo energéticamente, ya que la distribución solar que se toma

como referencia está normalizada.

normal_ideal

normal_r_F_grupo

normal_r_ab

normal_r_abxy

Calcula en cada caso y a partir de los datos obtenidos con el

taquímetro láser, la normal correspondiente en cada punto

según el tipo de superficie que se elija.



CosdreM Calcula los vectores de los rayos reflejados en una superficie a

partir de los vectores de incidencia y normales calculados

anteriormente.

rayos_desb Halla los puntos del espejo desde donde parten rayos con un

nivel de influencia sobre el receptor muy bajo.

Integración_flujo Calcula la distribución de irradiancia sobre el plano de

incidencia de los rayos reflejados.

conoerror

Calculo de la forma solar efectiva a partir de la convolución de

la distribución angular energética del flujo incidente y la

distribución normal de error angular por pérdida de calidad

óptica.

Ahora, intentaremos explicar con más detalle el funcionamiento de RacaRá siguiendo el

camino seguido por un rayo desde que incide en un punto del espejo hasta que logra

incidir sobre el plano receptor y detallando en cada paso la manera de operar del

programa y las posibilidades que este ofrece.

Como comentamos, a cada punto del receptor llega un cono de luz que corresponde con

la distribución angular energética del flujo radiante procedente del sol. Dicho cono se

construye a partir de una distribución normalizada en dos dimensiones, entendiendo que

normalizada implica que la integral bajo la curva es igual a 1 W/m2. Para otorgar un

valor energético a cada rayo en particular, dicha distribución se multiplica por un área

de influencia calculada para tal efecto por la función area_puntos y así obtener una

distribución en Vatios.

Se determinan 3 matrices. Dos de ellas correspondientes a crear una malla de puntos

Xcono - Ycono definidas en coordenadas angulares, y una última, Zcono, que otorga a



cada punto de la malla un valor determinado de irradiancia según la distribución que se

elige, en nuestro caso la marcada por una serie de valores experimentales.

Figura 29- Forma solar. Construcción del cono luminoso –curva de distribución, revolución de la

curva y creación del mallado.

Esta distribución angular se ve modificada al incidir sobre el receptor a causa de los

errores ópticos, entendiendo estos como procesos aquellos que otorgan al rayo una

incertidumbre probabilística de error en el ángulo de salida. Para dicha convolución se

usa la función conoerror.m y tiene como resultado una apertura del cono a más error sea

considerado.



-20-10

010

20

-20

-10

0

10

200

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

angulo (mrad)

irra

dian

cia

norm

aliz

ada

(W/m

2)

-40-20

020

40

-40

-20

0

20

400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

x 10-3

angulo (mrad)

Irra

dian

cia

norm

aliz

ada

(W/m

2)

Figura 30- De izquierda a derecha, forma solar efectiva de 1 y 8 mrad de error óptico

Los puntos del concentrador susceptibles para evaluar su reflexión son los mismos

donde el taquímetro ha evaluado las coordenadas. Para determinar la dirección de los

rayos reflejados es necesario obtener la dirección de la normal a la superficie en cada

uno de dichos puntos. Para ello se ha construido una función que, a partir de los datos

tomados por el taquímetro, dan como resultado dicha normal.

Esta función recorre cada uno de los 209 puntos y halla una superficie para cada uno de

ellos que se aproxima al punto original y todos aquellos que lo rodean. Esta

aproximación es calculada por mínimos cuadrados. Obtenemos como resultado una

normal particularizada para cada punto. En resumidas cuentas, la idea es dotar a cada

punto de una dirección normal que dependa de la posición relativa de este punto y los

que tenga alrededor.

Figura 31- Visualización del proceso de cálculo de dirección normal para cada punto.



Dicha normal se desvía cierta cantidad angular de la trayectoria impuesta por la normal

que correspondería al considerar la superficie ideal, como bien se muestra en la figura

de error angular cometido que a continuación exponemos.

-5 0 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

metros

met

ros

5

10

15

20

25

30

35

40

-5 0 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

metros

desv

iaci

ón a

ngul

ar (

mra

d)

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 32- Distribución y valor del error de desviación de la dirección normal en cada punto

Después del cálculo de la normal, estamos en disposición de hallar la dirección del rayo

reflejado mediante la función “CosdreM”, y los puntos de corte de dichos rayos con el

plano receptor mediante “corte_plano_receptor”. Evaluando dicha información, se crea

una función llamada “rayos_desb” que obtiene la procedencia de aquellos rayos que

interceptan el plano receptor lejos del captador de forma que su influencia sobre este es

pobre. Este límite de influencia se ha calculado considerando que tienen influencia

sobre el receptor aquellos rayos que, aún alcanzando el plano receptor fuera del

captador, una cuarta parte de su cono luminoso incide sobre él. Esto es:



-0.4 -0.2 0 0.2 0.4-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

metros

met

ros

-5 0 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

metros

met

ros

Figura 33- Puntos de corte de rayos sobre receptor y puntos del espejo de rayos desbordados.

Una vez obtenidos dichos puntos de corte de los rayos reflejados y estando definido la

forma solar efectiva de cada uno de dichos rayos, estamos en disposición de integrar la

energía incidente en la malla del receptor. Quiero destacar esta función ya que es la que

considero más importante en todo el proceso de cálculo. La idea básica de dicha función

ha sido tomada del programa de David Riveros Rosas.

Se han definido 203 puntos de reflexión desde donde “saldrán” 203 rayos que

alcanzaran el plano receptor en algún lugar. El objetivo es analizar cada una de estas

intercepciones individualmente para concluir estimando el efecto de todas ellas en

conjunto.

Lo que entendemos como forma solar efectiva, no es más que un cono luminoso que se

modela mediante un mallado y un valor de irradiancia para cada punto del mallado. Este

mallado se define en coordenadas angulares mediante las matrices Xcono, Ycono. Por

otro lado establecemos otro mallado correspondiente al receptor, definido en

coordenadas de distancia (m) (receptorX, receptorY).



Para estudiar la manera en que afecta cada rayo al plano receptor, es necesario estudiar

como es la intercepción de dicho cono luminoso con el plano. La intercepción no es más

que el resultado de cortar un cono con un plano oblicuo al eje de revolución del cono, es

decir, una elipse. Como hemos dicho, el mallado del cono esta definido en coordenadas

angulares. Conocida la distancia entre el punto de reflexión y el punto de corte, se

establecen las relaciones trigonométricas que transforman la malla angular original para

dar como resultado una nueva definida en coordenadas de distancia, con forma elíptica

y referida a unos ejes intrínsecos al cono Xc, Yc, Zc.

Xcono transformado=tang(Xcono)* distanciapunto reflexion – punto corte

Ycono transformado = distancia punto reflexion – punto corte * seno(Ycono)/[cos(Ycono – Angulo )]

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01 -0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

metros

irra

dian

cia

norm

alizad

a (W

/m2)

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04 -0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

metros

irra

dian

cia

norm

alizad

a (W

/m2)

Figura 34- Transformación del cono luminoso tras incidir con el plano receptor.



El siguiente paso es referenciar la malla transformada con sistema de referencia Xc, Yc,

Zc, al sistema de referencia inherente al plano receptor Xr, Yr, Zr. Esto no es más que

girar dicha elipse hasta que los ejes Xc y Xr coincidan, y trasladar su centro al punto de

corte del rayo con el plano. Es decir, existe un giro en primer lugar que orienta esta

elipse en el plano receptor, y una traslación que sitúa dicho elipse en el punto de corte

correspondiente.

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-0.1

-0.05

0

0.05

0.10

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

metros

irra

dian

cia

norm

aliz

ada

(W/m

2)

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0

0.05

0.1

0.15

0.20

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

metros

irra

dian

cia

norm

aliz

ada

(W/m

2)

Figura 35- De izquierda a derecha, giro de la elipse y posterior traslación al punto de corte.

Una vez aquí y haciendo servir la función de Matlab “griddata”, interpolamos la malla

transformada del cono sobre la malla del receptor, y hallamos el valor de la irradiancia

que intercepta cada punto del receptor. Realizando este mismo proceso para cada uno de

los 203 rayos, se haya con facilidad la irradiancia total que llega a cada punto del

receptor. Posteriormente no hay más que integrar todos estos valores y obtener el flujo

total que llega al receptor proveniente de dicho rayos.

Si mostramos una sucesión gráfica de dicha integración del flujo sobre el receptor tras

contabilizar la influencia de cada rayo queda:



-0.1-0.05

00.05

0.1

-0.1

-0.05

0

0.05

0.10

0.5

1

1.5

2

x 107

-0.1-0.05

00.05

0.1

-0.1

-0.05

0

0.05

0.10

0.5

1

1.5

2

x 107

-0.1-0.05

00.05

0.1

-0.1

-0.05

0

0.05

0.10

0.5

1

1.5

2

x 107

-0.1-0.05

00.05

0.1

-0.1

-0.05

0

0.050.1

0

0.5

1

1.5

2

x 107

Figura 36- Sucesión de distribución de flujo en plano receptor. De arriba abajo e izquierda a

derecha, 0 - 50 - 125 - 200 rayos.

Esquemáticamente:

a) Elegimos uno de los 209 rayos y determinamos su punto de corte sobre el plano

receptor.

b) Modificamos la malla del cono luminoso como resultado de la intersección de

dicho cono con un plano oblicuo.

c) Giramos y trasladamos esta nueva malla para orientarla dentro del plano

receptor.



d) Interpolamos con la malla del receptor.

e) Pasamos a un nuevo rayo.

Conociendo el valor del flujo total que es reflejado por el concentrador y hallado el

valor del flujo que incide sobre el absorbedor, es trivial hallar cuanta energía se

desborda. Gráficamente, este desbordamiento queda claro si comparamos la distribución

de flujo que intercede en el área del receptor y la que intercede en todo el plano de

recepción. A continuación mostramos un ejemplo en el existe mucho desbordamiento

por encontrarse el receptor muy alejado del punto focal.

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1 Area de apertura de la cavidad

metros

W/m

2

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2 plano de apertura de cavidad

metros

W/m

2

0

0.5

1

1.5

2

x 106

Figura 37- Evidencia de fenómeno de desbordamiento. De izquierda a derecha, distribución del

flujo en el área de apertura y en todo el plano.

TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.


9.- Simulación: resultados y validación.

Una vez expuesta toda la teoría referente para el pleno entendimiento del tema que se

aborda además de una detallada explicación de cómo opera la rutina de cálculo

elaborada para tal efecto, se procede a realizar un estudio de simulación sobre el

comportamiento óptico del disco parabólico a partir la determinación de sus variables

básicas de funcionamiento.

El objetivo fundamental de dicha simulación es establecer la manera en que algunos

parámetros básicos del sistema afectan al comportamiento de este, focalizando nuestro

interés principalmente en el análisis de la variación del rendimiento óptico a partir del

modelado oportuno de cada uno de los errores y/o irregularidades presentes en todo el

proceso. Se tomará como parámetro evaluador del funcionamiento del sistema el factor

de desbordamiento que marca el porcentaje de energía que el sistema pierde debido a

los errores ópticos así como el valor del nivel de irradiancia máxima sobre el receptor

(concentración pico).

Para que los resultados puedan ser tenidos en cuenta, sería necesaria una validación del

programa a partir de un modelo de referencia. La manera mas clara y precisa de validar

sería estableciendo una metodología experimental que nos proporcionara información

real de cómo opera el disco parabólico que se modela, y así verificar si los datos

proporcionados por RacaRá se ajustan a la realidad. Dicha tarea no es fácil por

diferentes motivos. La primera es que se necesitan medios que en muchas ocasiones no

están al alcance, ya sea tanto por aspectos económicos, como tecnológicos, como

logísticos. Otra razón y no menos importante es el tiempo con el que se cuenta para la

realización de este proyecto fin de carrera que como todo en esta vida es limitado. Aun

así, y al final de este capítulo, se hará una reseña de los intentos llevados a cabo para la

validación además de una serie de propuestas futuras para cerrar de alguna manera el

proyecto en este aspecto.

El análisis parte de simular cómo opera el disco con la configuración actual. Para ello,

se realiza una caracterización geométrica que determine el valor de una serie de



irregularidades susceptibles de ser modeladas por esta versión de RacaRá, como son los

errores locales de pendiente y el desajuste del receptor respecto al punto focal real.

Así, el proceso comienza con la caracterización geométrica de diferentes elementos del

sistema. En primera instancia, la superficie concentradora. Para ello, se cargan los datos

correspondientes a las coordenadas de 203 puntos de la superficie obtenidos con el

taquímetro láser. De dicha información, RacaRá obtendrá directamente:

- La dirección de la normal a la superficie para cada uno de estos puntos.

- Una nueva distancia focal del paraboloide de revolución -que no tiene por

que ser la que marca el fabricante-.

En segundo lugar se pasa a caracterizar el receptor determinando:

- Geometría; el área de apertura de la cavidad y el área del absorbedor.

- Posición; la distancia que existe entre el plano de apertura de la cavidad al

centro del concentrador. El plano de apertura y el plano absorbedor y la

desviación que sufre respecto el eje X e Y.

Con esta información deducimos:

1- El error de desajuste del receptor: De la relación que existe entre la distancia

focal calculada y la posición relativa entre la superficie concentradora y el receptor se

deriva el error de desajuste de este sobre los ejes X, Y y Z.

2- Errores locales de pendiente de la superficie reflexiva: La desviación angular

existente entre la dirección de la normal calculada y la que marca el considerar una

superficie ideal con la distancia focal que establece el fabricante, en nuestro caso 4.5

metros.

Tanto el error de seguimiento como el error por falta de especularidad de la superficie

se modelan atribuyéndoles un carácter aleatorio, apareciendo en la rutina al

convolucionar la distribución energética solar de la radiación solar con una distribución

gaussiana que modela los errores ópticos, dando lugar a la forma solar efectiva.



Con toda esta información estamos en disposición de empezar a simular; en primer

lugar el comportamiento actual del disco con la configuración que se desprende de la

información recogida, y en segundo lugar, se realiza un estudio paramétrico para ver la

evolución del factor de desbordamiento como función de una serie de parámetros.

9.1. Evaluación de la información de entrada: coord enadas

reales del concentrador.

De los datos cargados procedentes del disco se desprende una serie de irregularidades

que tienen como causa principal la desviación de la coordenada Z de los puntos reales

respecto la que se define al considerar una superficie ideal.

Figura 38- Diferencia entre cota Z real e ideal.

Considerando la coordenada Z ideal como 2 2(1/ 4 ) ( )idealZ f x y= ⋅ ⋅ + , siendo la

distancia focal f = 4.5 metros, graficamos la diferencia entre dicho valor y el que marca

el taquímetro para cada punto del concentrador, obteniendo los gráficos mostrados a

continuación.

Z

Error Z

Superficie ideal

Punto Real



0 50 100 150 200 2500

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12Error Z punto a punto respecto el valor considerando superficie ideal

punto

desv

iaci

ón Z

rea

l

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

5

10

15

20

25

30Histograma del error de Z respecto el valor considerando superficie ideal

desviación Z real

Fre

cuen

cia

Figura 39- Gráfico de desviación de coordenada Z e Histograma.

La gran mayoría de los puntos cuentan con una cota de error siempre menor de 2 cm, y

según el histograma la media se sitúa en 0.49 cm. Solo existen 7 puntos en los que esta

desviación se dispara a valores que alcanzan los 10 cm. Como se observa en el

histograma, la distribución de los errores se acerca bastante a ser normal. Tras hacer una

prueba estadística de discordancia con aquellos datos con un valor muy alto de error,

determinamos que estos valores no pertenecen a la población con la que tratamos y

pueden ser eliminados por considerarse contaminantes.

Tras la eliminación, los nuevos diagramas quedan como los que se muestran. En esta

situación, la nueva media de la población habiendo eliminado esos puntos desviados ha

bajado a 0.46 cm y los gráficos quedan:

0 50 100 150 200

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08Error de coordenada Z real respecto la ideal segun distancia focal ideal

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

0

1

2

3

4

5

6

7

8Histograma del error de Z respecto el valor considerando superficie ideal

Figura 40- Gráfico de desviación de coordenada Z e Histograma



-5 0 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5 Error de coordenada Z real respecto la ideal segun distancia focal ideal

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

Figura 41- Diferencia entre Z real y Z ideal en cada punto e histograma tras la eliminación de

puntos dudosos.

Para evaluar la calidad de la información de entrada, no es suficiente analizar la

precisión o fiabilidad de las medidas. Existen otros aspectos muy importantes tales

como la cantidad o densidad de puntos que se toman como referencia o la

argumentación que determine si el error de precisión del taquímetro es excesivamente

grande. Estos aspectos serán desarrollados en al apartado de este capítulo

correspondiente a la discusión de los resultados.

Tras presentar los datos con los que el programa trabajará a partir de ahora, estamos en

disposición de empezar a calcular. El proceso de simulación que se presenta sigue los

siguientes pasos:

a)- Cálculo de la distancia focal y distribución de direcciones normales sobre los puntos

de reflexión.

b)- Simulación del disco con la configuración actual.

c)- Simulación para el análisis de la variación del factor de desbordamiento tomando

como parámetros diferentes errores ópticos del sistema.

metros

metros



9.2. Cálculos previos: distancia focal y desviación de

dirección normal.

En primera instancia, procedemos a hallar la distancia focal que se deduce de aproximar

a esta nube de puntos una superficie parabólica de revolución ideal de la forma:

2 21( )

4i i iZ x yfoco real

= ⋅ +⋅

La diferencia que existe entre esta nueva distancia focal y la que marca el fabricante,

nos da idea del error global de manufactura del concentrador. Tras realizar el cálculo

con los 196 puntos, la distancia focal de la superficie parabólica que más se aproxima

resulta ser de 4.4728 metros, es decir, 2.72 centímetros menos que la que marca el

fabricante.

Pasamos ahora a caracterizar la superficie calculando la dirección de la normal en cada

punto de reflexión. Como detallamos en su debido momento, para cada punto

calculamos una superficie que se aproxime a este punto original y a los que

inmediatamente le rodean. De la expresión de dicha superficie se deriva la dirección

normal.

Para ello es necesario definir que tipo de superficie es elegida para esta aproximación.

RacaRá ofrece dos posibilidades. La primera es elegir una superficie parabólica de

revolución del tipo 2 2(1/ 4 ) ( )i i i iZ f x y= ⋅ ⋅ + , en la que el parámetro que variará será la

distancia focal para cada grupo de puntos. La segunda es una superficie igualmente de

segundo grado pero del tipo 2 2i i iZ a x b y= ⋅ + ⋅ , donde a y b son constantes. Una

evaluación apropiada de ambas posibilidades para concluir qué opción es más adecuada

pasa por determinar:

- El error que se comete en esta aproximación, es decir, lo que se ajusta esta superficie a

los puntos.

- Un análisis de la distribución de error angular de la dirección de la normal calculada

respecto a la dirección normal correspondiente a la superficie ideal.



a) Superficie del tipo 2 21( )

4i

i i iZ x yf

= ⋅ +⋅

:

- Error de aproximación: Aunque todos los puntos se deberían adecuar a una

superficie parabólica de revolución, cabe esperar que la elección de una superficie de

este tipo no se ajuste todo lo bien que debiera a los puntos ya que solo se dispone de un

grado de libertad.

-5 0 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5 Error de aproximación (%)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50

60

70

X: 0.991Y: 68

Histograma de error de aproximación (%)

Figura 42- Histograma y gráfico de error de ajuste en la aproximación Superficie (1/4f)(x2 + y2).

Vemos que tenemos problemas de aproximación en la corona interior. Aún así, un 70 %

de los puntos se ajustan con un error de aproximación de menos de un 6.5%, y la media

de error se sitúa en el 10.41 %.

- Error pendiente: Al elegir un tipo de superficie muy próxima a la ideal, los

errores cometidos de pendiente no deberían ser muy pronunciados. Cabe decir que dicha

desviación se calcula como la diferencia que existe entre la dirección calculada y la

correspondiente a suponer una superficie ideal de foco 4.5 metros. La media de esta

distribución se sitúa en 5.08 mrad.

metros Aproximación (%)



-5 0 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5 Error de pendiente (mrad)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50 600

2

4

6

8

10

12

14

X: 4.932Y: 13

Histograma de error de pendiente (mrad)

Figura 43- Histograma y gráfico de error de desviación en la dirección normal a la superficie en

cada punto. Tipo de superficie (1/4f)(x2 + y2).

b) Superficie tipo 2 2i i iZ a x b y= ⋅ + ⋅ :

- Error de aproximación: Es de esperar, que al otorgar a esta posibilidad 2 grados de

libertad, el error de aproximación decrezca en consideración.

-5 0 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4


10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50

60

70

X: 0.8309Y: 64

Histograma de error de aproximacion

Figura 44- Histograma y gráfico de error de ajuste en la aproximación. Tipo de superficie ax2 + by2

metros mrad

metros Aproximación (%)



Efectivamente, el error de aproximación decrece situándose la media en 9.49% y

estando un 70% de los puntos con un error por debajo de 5.4%

- Error pendiente:

-5 0 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4


0

50

100

150

200

0 50 100 150 200 250 3000

10

20

30

40

50

60

X: 3.27Y: 54

Histograma de error de pendiente

Figura 45- Histograma y gráfico de error de ajuste en la aproximación. Tipo de superficie ax2 +

by2

La media de esta distribución se dispara a 12.68 mrad, aunque en un 70% de los puntos

la desviación sea menor de 8.5 mrad. Estos valores medios de la desviación son

excesivamente grandes y es por ello que será tenido más en cuenta los resultados

obtenidos para el caso de tomar la superficie de tipo 2 2(1/ 4 ) ( )i i i iZ f x y= ⋅ ⋅ + .

Se podrían ejemplificar más casos en los que se utilizan otros tipos de superficie, tanto

de segundo grado como de otro. El problema de contar con tan pocos puntos de

evaluación determina que la elección de otro tipo de superficie nos proporcionará

mejores resultados a la hora del ajuste a los puntos con los que se cuenta, pero peores

resultados en los valores del error de pendiente. Esta última razón hace que sea inviable

considerar otro tipo de superficie que no sean las dos nombradas anteriormente.

Habiendo realizado un estudio con una superficie de segundo grado con todos sus

términos, resultó que aunque el error de aproximación bajo hasta situarse en una media

de 3.8 %, la desviación de la normal en cada punto era tan grande que solo 3 rayos de

los 196 lanzados llegaban a interceptar con el receptor.

metros mrad



9.3. Simulación del disco con la configuración actu al.

Para la simulación del disco, los parámetros fundamentales a determinar son, por un

lado, la caracterización de la superficie concentradora, y por otro, la caracterización de

la superficie receptora. El concentrador se modela a partir del cálculo de las direcciones

normales en cada punto de reflexión. El receptor se configura a partir de su tamaño, y su

posición exacta, parámetro que ayudará a determinar el error de desajuste que se da.

Una vez determinado los errores locales de pendiente de la superficie a partir de la

manipulación de los datos, se pasa a determinar la posición exacta del receptor para

determinar el desajuste que sufre respecto la posición ideal que debería ocupar.

Midiendo igualmente con el taquímetro láser, se especifica que el receptor se sitúa a

4.556 metros del concentrador. Esto equivaldría a un desajuste sobre el eje Z de 5.6 cm

respecto la distancia focal ideal, y 7.8 cm respecto al distancia focal aproximada

calculada por RacaRá. No se considera desajuste en el eje X e Y ya que ha resultado

imposible disponer de estas medidas.

Una vez definido todo el sistema en conjunto, estamos en disposición de simular el

comportamiento del disco y calcular así la distribución del flujo sobre el plano receptor

y el factor de desbordamiento. Mostramos las gráficas correspondientes a:

- Error de pendiente y error de aproximación

- Puntos de corte de los rayos sobre el plano receptor

- Puntos del concentrador correspondiente a los rayos desbordados.

- Distribución del flujo en la zona de apertura de la cavidad.

- Distribución del flujo en todo el plano (para apreciar el fenómeno de

desbordamiento).

Datos

Distancia receptor – superficie = 4.556 m.

Desajuste respecto Foco Ideal = 5.6 cm.



Desajuste respecto Foco Calculado = 7.8 cm.

Error de pendiente calculado = 5.08 mrad (media)

Resultados

Energía incidente = 56. 51 KW (1000 W/m2)

Energía reflejada = 51.07 KW

Energía captada = 45.96 KW

Energía desbordada = 10,57 KW

DESBORDAMIENTO = 23.17 %

Gráficos

-5 0 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4


0

5

10

15

20

25

30

35

40

-5 0 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Figura 46- Error de pendiente y aproximación en todo el disco.

metros metros



-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4 Puntos de corte sobre el plano APERTURA de rayos reflejados

-5 0 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5puntos del espejo de rayos desbordados

Figura 47- De izquierda a derecha, puntos de corte sobre el plano receptor y puntos del

concentrador de rayos desbordados.

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1 Distribución del flujo sobre el area de apertura de la cavidad

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1 -0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

x 106

Distribución del flujo sobre el area de apertura de la cavidad

0.5

1

1.5

2

2.5

x 106

Figura 48- Distribución del flujo en apertura de cavidad.

metros metros

metros metros



metros

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2 Distribución del flujo sobre el plano del receptor

0.5

1

1.5

2

2.5

x 106

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

x 106

Distribución del flujo sobre el plano del receptor

0.5

1

1.5

2

2.5

x 106

Figura 49- Distribución del flujo en el plano de la apertura de la cavidad (evidencia del fenómeno

de desbordamiento).

Como peculiaridad a destacar, se observa que la distribución del flujo sobre el plano

receptor parece no estar centrada. Este descentramiento es lo que se conoce como error

de apunte. Una optimización conllevaría un desplazamiento sobre los ejes trasversales

del plano receptor, o en su caso y tal como se realiza habitualmente, se otorga al sistema

de seguimiento de un offset, que permita centrar la distribución con el plano receptor

(optimización del apunte)

9.4. Simulación para el análisis paramétrico del fa ctor de

desbordamiento y distribución del flujo.

A continuación, vamos a realizar un análisis detallado de la sensibilidad del valor del

desbordamiento frente a una serie de irregularidades tales como:

- Errores de pendiente:

- Errores de desajuste en eje Z, X, Y:

metros metros



Uno de los principales puntos de optimización de sistemas de concentración es la

colocación del absorbedor. Primero porque pequeñas variaciones de este parámetro

provocan grandes incrementos en la cantidad de energía que se desborda, y segundo por

que resulta ser una variable susceptible de ser modificada con facilidad. En nuestro caso

el disco cuenta con unos raíles por donde es posible desplazar el bloque motor arriba y

abajo sobre el eje de revolución del concentrador.

9.4.1. Errores de pendiente.

Como ya ha quedado claro, las irregularidades a nivel local de la superficie

concentradora suponen las mayores pérdidas energéticas por desbordamiento. Para

realizar un análisis cuantitativo de dicha influencia, es completamente necesario

modelar los errores de pendiente mediante el uso de la técnica de convolución. La

técnica de convolución considera la superficie como ideal y le atribuye a la dirección

del rayo de salida una desviación angular de error. Dicha técnica es ampliamente

utilizada por numerosos software de concentración solar (CIRCE, HELIOS etc...) y

resulta de tremenda utilidad para realizar este tipo de análisis.

Hemos simulado, como varía el factor de desbordamiento con el aumento paulatino del

error de pendiente y para diferentes posiciones del plano receptor. Como resultado:

Desbordamiento frente a sigma error óptico y desaju ste eje Znegativo

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16

sigma error (mrad)

desb

orda

mie

nto

desajuste Z = 0 cm

desajuste Z = -2.5 cm

desajuste Z = -5 cm


desajuste Z = -10 cm


desajuste Z = -15 cm

Figura 50- Relación de Desbordamiento - Error local de pendiente a diferentes distancias del punto

focal.



Como vemos, a medida que aumentamos la desviación media de la dirección normal

(mrad), el desbordamiento crece considerablemente. En la actualidad, la construcción de

las superficies concentradoras en SDP consigue cotas de error bastante bajas, de

alrededor de 3 mrad, lo que supone unas pérdidas por desbordamiento

considerablemente pequeñas.

9.4.2. Desajuste en eje Z.

A tenor de los resultados que se muestran en las próximas figuras, el desajuste sobre el

eje de revolución es el más significativo a la hora de definir el desbordamiento. Hemos

simulado como varía la energía desbordada desplazando el receptor a lo largo del eje

longitudinal del paraboloide y obtenemos:

Figura 51- Relación desbordamiento - desajuste eje Z.

Se obtienen 3 curvas, cada una de ellas resultado de elegir un tipo de superficie para el

cálculo de la normal. Como comentamos en el anterior capítulo, la que consideramos

más representativa para modelar lo que pasa realmente es la del tipo

2 2(1/ 4 ) ( )i i i iZ f x y= ⋅ ⋅ + , que en este caso se muestra en color rosa. Analizando dicha

gráfica observamos como los desajustes sobre este eje son muy importantes a la hora de

determinar el valor de la energía desbordada. Para analizar con más detalle:



Figura 52- Relación desbordamiento - desajuste eje Z. Tipo de superficie (1/4f)(x2+y2)

Cabe destacar:

1- La distancia que minimiza la mancha solar sobre el plano receptor, y que por lo

tanto optimiza las pérdidas por desbordamiento, no corresponde a exactamente a

4.5 metros como marca el fabricante, sino a 4.472 metros, 2.8 cm menos.

2- El desbordamiento mínimo resulta ser de 1.93 %, en el punto focal.

3- En un rango de (-4, +7) cm, se alcanza el 10 % de desbordamiento, y en un (-6,

+9) cm el 20 %. A partir de aquí, un mínimo incremento en el alejamiento del

receptor del punto focal dispara el factor de desbordamiento.

4- Los desajustes producidos en un sentido positivo sobre el eje Z agravan el

desbordamiento en mayor medida que si el desajuste se produce en sentido

negativo.



Mostrando algunos gráficos de distribución de flujo obtenidos tras las múltiples

simulaciones:

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15


0.5

1

1.5

2

2.5

3

x 106

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x 106


0.5

1

1.5

2

2.5

3

x 106

Figura 53- Distribución de flujo en el plano de apertura de la cavidad. Desajuste = -20 cm. Desbordamiento =

66.6%

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15


0

1

2

3

4

5

6

7

x 106

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0

2

4

6

8

x 106


0

1

2

3

4

5

6

7

x 106

Figura 54- Distribución de flujo en el plano de apertura de la cavidad. Desajuste = -10 cm. Desbordamiento = 30.82%

metros metros



-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15


0

2

4

6

8

10

x 106

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0

2

4

6

8

10

12

x 106


0

2

4

6

8

10

x 106

Figura 55- Distribución de flujo en el plano de apertura de la cavidad. Desajuste = -5 cm.

Desbordamiento = 5.09 %

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

x 106

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0

1

2

3

4

5

x 106


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

x 106

Figura 56- Distribución de flujo en el plano de apertura de la cavidad. Desajuste = 5 cm.




-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15


0

0.5

1

1.5

2

x 106

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

x 106


0

0.5

1

1.5

2

x 106

Figura 57- Distribución de flujo en el plano de apertura de la cavidad. Desajuste = 10 cm.


Es posible pensar que esta relación entre el desbordamiento y el desajuste del receptor

sobre el eje Z es desproporcionada debido a que las normales que resultan del método

propuesto no son todo lo precisas que nos gustaría. La misma simulación pero

considerando una superficie ideal y aplicando la técnica de convolución arroja unos

resultados interesantes. Es decir, procedemos a comparar el modelado de errores

mediante la nueva metodología que se propone y la que habitualmente se utiliza

(convolución) y que ha sido utilizada para el apartado anterior.



Relacion Desbordamiento-Desajuste eje Z en superfic ie ideal con error óptico

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

-0.3 -0.3 -0.2 -0.2 -0.1 -0.1 0 0.05

0.1 0.15

0.2 0.25

0.3 0.35

Superficie ideal. Sigma Error =0 mrad

Superficie real. Sigma Error =3.5 mrad

Superficie real tipoz=(1/4f)(x2+y2)

Figura 58 Relación desbordamiento frente a desajuste del eje Z.

La técnica de convolución considera la superficie como ideal y le atribuye a la dirección

del rayo de salida una incertidumbre de error (tratamiento estadístico). En cambio,

nuestra técnica atribuye a cada rayo un ángulo de salida en concreto, (tratamiento

determinista). La técnica de convolución es ampliamente utilizada por numerosos

software de concentración solar (CIRCE, HELIOS etc...). Comparar ambos métodos y

comprobar que tienen comportamientos similares valida de alguna forma el modelo

determinista que se presenta y propone.

Una de las principales ventajas de tratar los errores locales de superficie de una manera

determinista, es la capacidad de analizar como se distribuye el flujo sobre la superficie

absorbedora. Como dijimos, esta información resulta muy valiosa para el diseño de

receptores, ya que el material del que se componen los tubos por donde circula el fluido

de trabajo, esta sometido a unos gradientes térmicos muy importantes, que se agrava si

los picos de irradiancia máxima son demasiado altos y además el flujo no es homogeneo

en toda la superficie. Es por ello, que creo muy interesante incluir en este apartado, no

solo como afecta el desajuste del receptor sobre el eje Z al valor del desbordamiento,

sino también como afecta a la distribución del flujo en sí. Por ello, a continuación

mostramos el valor pico de concentración que se alcanza sobre la superficie en función

de la posición a la que se coloca el receptor.



Relación Concentración Pico - Desbordamiento - Desa juste en eje Z

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

desajuste eje Z (cm)

conc

entr

ació

n pi

co

0

20

40

60

80

100

120

desb

orda

mie

nto

(%)

Concentración pico Desbordamiento

Como vemos se alcanzan valores de concentraciones máximas muy altas, de hasta

16000 soles en el caso de posicionar nuestro receptor sobre la distancia focal. Aunque

para aumentar el rendimiento de la máquina térmica un parámetro fundamental es la

temperatura de operación a la que trabaja el fluido (que será mas alta cuanto mas

elevada sea la razón de concentración), es importante tener en cuenta aspectos como la

fragilidad de los materiales expuestos a tan alto flujo radiante. Es por ello que es

necesario encontrar una solución de equilibrio entre conseguir temperaturas altas, y

evitar la fatiga térmica de los materiales. Observamos como en un rango de valores de

+/- 3 cm de desajuste sobre el eje Z, sin sacrificar en exceso las pérdida de rendimiento

por desbordamiento, se consigue una reducción del nivel del pico de concentración

considerable. Esta es la razón por la que la superficie absorbedora no se sitúa justamente

en el punto focal, sino un poco más alejada, para que, aunque sacrifiquemos algo de

rendimiento, la distribución sea mas uniforme sobre toda la superficie.

9.4.3. Desajuste en eje X e Y Errores de apunte.

Las mejoras en la recepción de los rayos en sistemas de concentración para disminuir

las pérdidas por desbordamiento, no solo esta en la optimización de la colocación del



receptor sobre el eje longitudinal. Existe también un desajuste sobre los ejes trasversales

X e Y, que provocan que haya un margen de mejora al mover el receptor sobre alguno

de estos ejes. Para disminuir las pérdidas por desbordamiento, el centro del receptor se

debe colocar coincidente con el centro de la distribución de flujo sobre el absorbedor.

Dicho ajuste se suele realizar dotando al sistema de seguimiento de un offset, es decir,

variando una cantidad por defecto los ángulos azimutal o de elevación de seguimiento

del Sol. Si mostramos gráficamente este efecto para diferentes posiciones del receptor

sobre el eje Z:

Desbordamiento frente a desajuste en eje Z (positiv o) y eje X

0

20

40

60

80

100

120

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

desajuste eje X (cm)

desb

orda

mie

nto

Desajuste Z = 20 cm Desajuste Z = 15 cm Desajuste Z = 12,5 cm Desajuste Z = 10 cmDesajuste Z = 7,5 cm Desajuste Z = 5 cm Desajuste Z = 0 cm

Figura 59- Desbordamiento frente e a desajuste en eje X y eje Z (positivo).

Como observamos claramente, en el caso de encontrarse el receptor con un desajuste

cero respecto al punto focal, el desbordamiento mínimo se establece centrando

completamente el receptor sobre el eje Z, es decir, con desajuste sobre el eje X cero. En

cambio, si el desajuste sobre el eje Z se hace mayor, optimizar las pérdidas por

desbordamiento implica desplazar el receptor unos centímetros en el sentido positivo o

negativo del eje X. Este efecto se observa claramente si atendemos a los gráficos de

distribución de flujo sobre el receptor.



-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08


-0.1

-0.05

0

0.05

0.1 -0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0

0.5

1

1.5

2

x 107


0

2

4

6

8

10

12

14

16x 10

6

Figura 60- Distribución de flujo con desajuste en eje Z = 0 cm. Campana perfectamente centrada.

Con desajuste nulo sobre el eje Z, vemos como la forma de la distribución es claramente

una campana con centro sobre el mismo eje Z. Esto implica que centrar el receptor

sobre este eje optimiza las pérdidas por desbordamiento. En cambio, si alejamos el

receptor 5 cm, la distribución empieza a abrirse y abandonar la forma de campana. En

este caso, desplazar el receptor 1,34 cm a la izquierda minimiza las pérdidas por

desbordamiento.

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08


-0.1

-0.05

0

0.05

0.1 -0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0

1

2

3

4

5

x 106


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

x 106

Figura 61 Distribución de flujo con desajuste en eje Z = 5 cm, y desplazamiento en eje X = 0 cm



-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08


-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15 -0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0

1

2

3

4

5

x 106


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

x 106

Figura 62- Minimización de pérdidas en caso de distribución de flujo con desajuste en eje Z = 5 cm,

y desplazamiento en eje X =1,34 cm.

Para el caso de desajustes negativos en el eje Z ocurre algo muy parecido.

Desbordamiento frente a desajuste en eje Z (negativ o) y eje X

0

20

40

60

80

100

120

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20desjuste eje X (cm)

desb

orda

mie

nto

Desajuste Z = -20 cm Desajuste Z = -17,5 cm Desajuste Z = -15 cm Desajuste Z = -12,5 cmDesajuste Z = -10 cm Desajuste Z = -7,5 cm Desajuste Z = -5cm Desajuste Z = 0 cm

Figura 63- Relación desbordamiento - desajuste eje X y Z (negativo)

A modo de ejemplo, si estudiamos este efecto sobre la configuración con la que

actualmente se opera el disco (5.6 cm de desajuste respecto foco ideal), llegamos a la

conclusión de que optimizar la posición del receptor sobre los ejes trasversales X-Y

supone una mejora del 0.42 % en las pérdidas por desbordamiento. Atendiendo a la



gráfica de distribución de flujo sobre el área de apertura de la cavidad (Figura 48), se

observa que efectivamente es posible “centrar” el spot solar. Para realizar esta

optimización, simulamos el efecto sobre el desbordamiento de mover el receptor sobre

cada uno de los ejes.

Relación Desbordamiento - Desajuste eje X

0

20

40

60

80

100

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

desajuste eje X (cm)

desb

orda

mie

nto

(%)

Desajuste eje Z = 5.6 cm

Figura 64- Relación Desbordamiento - Desajuste eje X en situación real.

Relación Desbordamiento - Desajuste eje Y

0

20

40

60

80

100

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

desajuste eje Y (cm)

desb

orda

mie

nto

(%)

Desajuste eje Z = 5.6 cm

Figura 65- Relación Desbordamiento - Desajuste eje X en situación real.

El punto de mínimo desbordamiento se da para X = 0.5 cm e Y = -0.3 cm. Aunque la

mejora del desbordamiento no es sustancialmente grande, con dicho cálculo se muestra

una de las posibilidades y ventajas que ofrece trabajar con un programa de simulación.



9.5. Validación

Es más que sabido que un código informático que pretenda la simulación de cualquier

tipo de sistema sin una correcta validación de sus resultados, es, y como dicen en mi

tierra, “como tener un tío en graná, ni tiene tío ni tiene ná”9. Colaborando

conjuntamente con el estudiante de doctorado Moisés Murillo, han sido varios los

intentos realizados para la realización de esta tarea.

Son numerosas las maneras de reconocer los resultados de un programa, existiendo

principalmente dos vías fundamentales. La primera de ellas, y a mi modo de entender la

más correcta, es contrastar los resultados a través de datos obtenidos

experimentalmente. Tras la simulación con unos parámetros concretos, se realiza una

campaña experimental en el propio disco que determine si lo que predice el programa se

ajusta a la realidad o no. La segunda vía, y muy utilizada comúnmente por la dificultad

que se presenta a la hora de llevar a cabo mediciones reales (infraestructura tecnológica

necesaria, medios económicos, tiempo etc.), sería validar los datos del programa

diseñado con otro que proporcione unas prestaciones similares y que ya haya sido

contrastado tiempo atrás lo suficiente como para que se le pueda atribuir una papel de

patrón de referencia.

Entre estas posibilidades, y dada la fortuna de disponer con un disco parabólico en las

instalaciones de la ESI, se intentó de varias maneras recurrir a la validación

experimental, además de cómo es lógico, contrastar nuestros resultados con los datos

que aparecen en la revisión bibliográfica realizada. Se fotografió mediante una cámara

CCD la mancha producida por el flujo concentrado sobre un blanco receptor

posicionado en la zona focal para tal efecto. Dicha cámara permite establecer para cada

uno de los píxeles un valor de luminosidad determinado dentro de la escala de grises.

Extrapolando de magnitud color a magnitud irradiancia, se nos permite realizar un

análisis de la distribución de flujo sobre el receptor.

Como parte central del experimento, el blanco receptor a fotografiar cobra un papel

esencial, y por ello dicho blanco se debe ajustar a unas propiedades especificas que

pretenden dotar a la fotografía de un margen de incertidumbre de error pequeño

9 dicho popular



respecto a lo que pasa realmente. Estas propiedades se hacen llamar lambertianas. Sin

más dilación se expone a continuación los intentos realizados:

9.5.1. Prueba experimental con chapa metálica

Como primera aproximación, probamos a fotografiar al amanecer, con valores bajos de

radiación, el flujo concentrado utilizando de blanco una chapa de aluminio de 0.5

centímetros de grosor. Las características de dicha superficie se alejan

considerablemente de las ideales para este tipo de experimentos tanto porque su

temperatura de fusión es muy baja como por no poseer unas propiedades cercanas a las

lambertianas ya que no es blanca y refleja especularmente.

El resultado fue, y como bien cabía esperar, una fusión inmediata de esta, y por lo tanto

la disposición de un tiempo completamente insuficiente para la realización de las

fotografías. Aún así, de la mancha producida por el flujo sobre la chapa se puede

deducir que el spot del flujo concentrado muestra claramente dos picos intensos de

radiación no centrados. Mas adelante profundizaremos en esta cuestión.



Figura 66- Fotografías de resultado de la chapa metálica de aluminio tras la exposición al flujo

concentrado.

La posición de dicho blanco se sitúa a 4.498 cm de la superficie concentradora. Esto

equivaldría a situarse a casi +3 cm si la predicción del programa de la nueva distancia

focal fuese cierta, o prácticamente en el punto focal atendiendo al dato proporcionado

por el fabricante.

9.5.2. Prueba experimental con material aislante.

Tras la experiencia anterior, se decidió utilizar el material aislante de la cubierta del

motor como blanco receptor. Dicho material posee una temperatura de fusión superior a

la del aluminio, un grosor de 2.5 cm y unas propiedades más cercanas a las lambertianas

al ser blanco y no reflectante, por lo que en su momento se creyó idóneo. Aún así, solo

3 o 4 segundos de exposición bastaron para fundir el material.



Figura 67- Fotografías del resultado del material aislante tras la exposición al flujo concentrado.

La mancha producida en este caso es un agujero concéntrico del que nada se puede

deducir excepto la poderosa potencia de un flujo radiante concentrado.



9.5.3. Prueba experimental con flujo lunar.

Figura 68- Detalle de campaña experimental con flujo lunar.

Dada la necesidad de disponer de un blanco receptor refrigerado que permitiera la

exposición de un material a tan alto flujo radiante sin temor a la fusión, se propuso

realizar una campaña experimental de fotografiado del flujo radiante concentrado,

usando para este caso el flujo de baja intensidad emitido por la luna un día de luna llena.

Esta idea no es descabellada ya que en este tipo de días, la luna se nos presenta a la vista

de la tierra como un disco de unas dimensiones muy similares a las del Sol. La campaña

experimental tenía como objetivo analizar la distribución del flujo y el cálculo del

desbordamiento para diferentes distancias del receptor respecto el concentrador y

contrastar así los resultados obtenidos con RacaRá

Las fotografías han sido realizadas con una cámara CCD junto con el apoyo de un

hardware que permite exportar dichas imágenes al ordenador para su posterior

tratamiento. Para la manipulación de estas imágenes se ha elegido el entorno Matlab con

el que se ha evaluado gráficamente en 3 dimensiones la distribución del flujo sobre el

plano receptor y se ha calculado el desbordamiento en cada caso. A continuación, y

antes de mostrar los resultados obtenidos para cada uno de los casos, creo conveniente

mostrar la metodología seguida para el cálculo del desbordamiento.



Cálculo del desbordamiento a partir de fotografía C CD

Como sabemos, el desbordamiento no es más que la relación que existe entre la energía

que es reflejada por la superficie concentradora, y la que intercede con el área de

apertura de la cavidad, o en su caso con la superficie absorbedora. Esto es:

absorbedor

reflejada

EDesbordamiento

E= (1)

La manipulación de una fotografía tomada con una cámara CCD consiste en analizar la

información que nos proporciona cada píxel. Nosotros poseemos para cada píxel un

valor dentro de la escala de grises correspondiente a la intensidad luminosa incidente.

Es habitual pasar de un valor de color a un valor energético por píxel simplemente

multiplicando por un factor de escala, lo que se conoce habitualmente como calibración

de la imagen. En nuestro caso, y teniendo en cuenta que el desbordamiento es un ratio

energético, no se cree necesario realizar esta calibración, y se calcula el desbordamiento

como una simple relación entre luminosidades incidentes dadas en valores de escala de

grises. Procediendo como sigue, definimos:

pixel pixelE F EG= ⋅ (2)

Siendo E la energía por pixel, F el factor de escala buscado y EG el valor de la escala de

grises.

Si quisiésemos contabilizar el total de energía que llega al receptor o el total de energía

que se refleja, nada mas tendríamos que sumar la cantidad el valor de cada uno de los

píxeles dentro de los áreas de influencia en cada uno de los casos. Esto es:

reflejada pixel pixelfotografia fotografia

E F EG F EG= ⋅ = ⋅∑ ∑

absorbedor pixel pixelabsorbedor absorbedor

E F EG F EG= ⋅ = ⋅∑ ∑

Aplicando a (1), el valor del desbordamiento sería:



pixel pixelabsorbedor absorbedor absorbedor

reflejada pixel pixelfotografia fotografía

F EG EGE

DesbordamientoE F EG EG

⋅= = =

⋅

∑ ∑

∑ ∑

Es decir, es posible hallar el valor del desbordamiento sin ser necesario calibrar mi

imagen para obtener valores de irradiancia. Basta con identificar en la fotografía que

área ocupa el recetor y sumar los valores de luminosidad de cada uno de los píxeles que

se encuentran dentro de dicho área, y dividir entre el valor del sumatorio de todos los

píxeles de la fotografía, es decir, de todo el flujo que llega al plano receptor.

Resultados

Una vez definido el procedimiento seguido, se muestran tanto las fotografías realizadas

y manipuladas, como los valores del desbordamiento hallados en cada caso. Se han

tomado instantáneas a 3 distancias del receptor, correspondientes con 4.49, 4.46, 4.43

centímetros.

Caso 1:

Distancia = 4.49 metros

Desajuste respecto Foco ideal = 1.64 cm

Desajuste respecto Foco calculado = 1.78 cm




Figuras 1- Distribución real en plano receptor. Distancia receptor-superficie = 4.49 metros.

Figuras 2- Simulación de distribución en el área de cavidad. Distancia receptor-superficie, 4.49

metros.



Caso 2:




Desbordamiento = 19.07%



metros.



Caso 3:




Desbordamiento = 51.18%



metros.



9.6. Discusión de Resultados

A la hora de valorar todos los resultados obtenidos tras la ejecución del programa y las

múltiples simulaciones realizadas, considero muy oportuno comenzar analizando la

calidad de los datos de entrada, es decir, comenzar evaluando la información que el

taquímetro láser nos proporciona de la superficie concentradora, alrededor de la cual

gira todo el cálculo.

Como ya comentamos, valorar la calidad de los datos no solo es identificar si existen

medidas incoherentes (datos desviados o en ingles “outliers”). Además entran en juego

dos aspectos de vital importancia en mi opinión. El primero de ellos es la determinación

de si el error de precisión con el que el taquímetro proporciona las medidas (+/- 2mm)

resulta ser muy grande. Para analizar este aspecto sería necesario acudir a metodologías

estadísticas de propagación de errores. El inconveniente es que el motor de cálculo

matemático que se utiliza resuelve sistemas de ecuaciones incompatibles aplicando la

técnica de optimización por mínimos cuadrados para la determinación de las superficies

que luego determinarán la dirección de las normales. Me ha resultado imposible abarcar

el problema de propagación de errores con mínimos cuadrados por medio, tanto por

falta de conocimiento, que en un momento dado podría ser subsanable con horas de

estudio, como por falta de tiempo (lo dejo como propuesta futura de trabajo).

El otro aspecto sería evaluar si los puntos de referencia tomados son suficientes o no en

cantidad. Tras revisar estudios similares, la cantidad de puntos que se han considerado

para realizar una evaluación óptica es considerablemente mayor que la que se propone

para este proyecto. Si el Eurodish cuenta con una superficie de 54 m2 aproximadamente,

y se han considerado 196 puntos, esto supone un área media por punto de 0.27 m2.

Además, los puntos no esta espaciados uniformemente, concentrándose la mayoría en el

centro del disco lo que agrava este problema en consideración. Por poner un ejemplo,

para el estudio realizado con disco “Big Dish”10 en Australia, se evaluaron 7000 puntos

para una superficie de 400 m2, lo que supone un área media por punto de 0.057 m2, es

decir, casi 5 veces más. Es evidente, que como bien indica el nombre de los errores

10 “On the analysis of surface error distributions.” G. Johnston. Solar energy. Vol 117, 1995



ópticos objetos de este trabajo, intentamos analizar irregularidades locales de superficie.

Contar con un punto por cada 0.30 m2 resulta completamente insuficiente.

En mi opinión, gran parte de las inexactitudes que la metodología presenta en cuanto los

resultados obtenidos se pueden atribuir a este hecho en concreto. Así, resulta muy

complicado evaluar si el método empleado para la determinación de las direcciones

normales en cada punto es adecuado o no sin antes realizar una nueva campaña

experimental con el taquímetro que nos proporciones muchos más puntos y

homogéneamente distribuidos por la superficie.

La prueba de más importancia realizada para la validación resulta ser la del flujo lunar,

ya que es posible identificar por un lado la forma concreta de la distribución del flujo

sobre el receptor, y por otro sacar conclusiones oportunas de los valores de

desbordamiento calculados para cada caso. A la vista de los resultados obtenidos se

exponen las conclusiones más significativas:

- Uno de los parámetros que RacaRá calcula a partir de la caracterización geométrica

realizada, es la distancia focal real del disco. Como resultado obtuvimos un valor de

4.478 metros, es decir, 2.2 cm menos que la distancia focal ideal. Se han efectuado tres

pruebas en tres planos diferentes, cada una a una distancia. Esquemáticamente para

mostrar mayor claridad:

Foco ideal Foco calculado

3 pruebas



Figura 69- Esquema gráfico de experimento con flujo lunar

Si el cálculo del nuevo punto focal fuese cierto, el desbordamiento en la prueba nº 2

(19.07 %) debería ser menor que en la prueba nº 1 (16.64 %). En mi opinión, la causa de

esta inexactitud se debe en gran parte a la falta de puntos que se consideran. Por otro

lado, es posible argumentar que resulta excesivamente complicado determinar el punto

focal real de la superficie aproximando por mínimos cuadrados una superficie

parabólica a un conjunto lo suficientemente denso de esta. Entiendo como punto focal,

la distancia en la que el spot solar minimiza su área. Por lo tanto, este punto es una

característica función de irregularidades de la superficie a un nivel muy local y de

pequeña escala. Pienso, que para predecir este punto con exactitud a través del método

que se propone sería necesaria una cantidad de puntos muy grande, que a efectos

prácticos es complicado conseguir.

Cabe destacar también, como la forma de la distribución que el flujo dejó impresa en la

chapa metálica fundida coincide a la perfección con la distribución que muestran las

imágenes fotografiadas, lo que nos hace pensar el proceso de adquisición de imágenes

ha sido bueno.

Figura 70- Distribuciones de flujo en experimento con chapa metálica, foto CCD a 4.49 metros.

Si comparamos dicha distribución con la se obtiene tras la simulación del programa

observamos que para una distancia del receptor respecto el concentrador de 4.49 metros

la distribución es muy diferente. El efecto que se aprecia en las imágenes reales de



valores muy bajos de irradiancia en el centro del spot, solo se observa en el programa

para valores más altos de desajuste en el sentido positivo del eje, como por ejemplo 4.53

cm.

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15


metros

met

ros

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x 106

Figura 71- De izquierda a derecha, distribución a 4.49 metros y 4.53 metros

Otra característica peculiar a comentar son los valores bajos de irradiancia que existen

en el centro de la distribución y los dos picos bien diferenciados de altos valores de

concentración. Revisando estudios realizados sobre otros SDP, se llega a la conclusión,

que normalmente, colocando el receptor a la distancia focal y debido a la gran

perfección con la que en la actualidad se fabrican las superficies, la forma de la

distribución es muy parecida a la forma de la distribución del sol, es decir, en forma de

campana. A más nos alejemos de esta distancia, más se irá “abriendo” esta campana

hasta llegar a formas que presentan un “agujero” en el centro como las que se han

fotografiado. Como ejemplo de este efecto, se muestran a continuación las imágenes

ofrecidas por un estudio realizado sobre el sistema Eurodish que se opera en la PSA.

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08


metros

met

ros

0

2

4

6

8

10

12x 10

6



Figura 72- De izquierda a derecha, medición de flujo en el punto focal y en el absorbedor (14 cm

alejado del punto focal).

La fotografía mostrada con el flujo lunar, se realizó a una distancia de casi 4.49 cm del

concentrador. Esto nos lleva a pensar que el punto focal real del sistema se sitúa más

allá de lo que marca el fabricante (4.5 metros) ya que el agujero es excesivamente

grande.

En cuanto a los valores obtenidos del desbordamiento, aunque el método empleado

queda un poco en tela de juicio por no haberse contrastado fiablemente, nos ha servido

al menos para poder realizar una comparación cualitativa entre los diferentes casos de

medición efectuados. Es posible ver como el factor de desbordamiento es muy sensible

al desajuste sobre el eje Z. Con un margen de error de desajuste en eje Z pequeño, el

factor se mantiene bastante constante, pero llega un momento en el que dichas pérdidas

se disparan. Representando el desajuste frente a desbordamiento con las 3 medidas

realizadas y comparando con la curva obtenida tras la simulación del programa, se

observa como ambas curvas siguen una tendencia muy similar, aunque los valores del

desbordamiento distan en exceso de parecerse.



Comparación entre RacaRa y medidas Flujo Lunar

0

10

20

30

40

50

60

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20


desb

orda

mie

nto

(%)

Simulación con RacaRa Medidas Flujo Lunar

Figura 73- Comparación de análisis de sensibilidad de desbordamiento simulado con RacaRá y

obtenido de pruebas experimentales con flujo lunar

A la hora de contrastar el valor del desbordamiento con otros estudios, el artículo más

representativo ha sido el análisis de distribución e flujo mediante un blanco receptor

refrigerado realizado en la PSA a un disco parabólico del mismo modelo que el que se

opera en la ESI, y sobre otro, tipo DISTAL II.

En el caso del Eurodish, las fotografías tomadas con la cámara CCD revelan tras su

manipulación un desbordamiento del 2.4 % en la zona de apertura, y un 20 % en la

superficie absorbedora. RacaRá predice valores muy próximos al primero, 2.12 % para

la zona de apertura, y no tan próximos para el segundo,13.67% en la zona absorbedora.

Para el caso de contrastar los valores de la desviación angular de la dirección normal a

la superficie en cada punto, son muchos los artículos encontrados que tratan dicho

aspecto. Como rango de valores encontramos, 1.8 mrad sobre un disco de 5 metros de

diámetro y usando la técnica de fotogrametría 11, 2.66 mrad para un disco DISTAL II

también de 5 metros de diámetro y aplicando la técnica del objetivo de colores de

11 Photogrametry: An available surface characterizacion, M. Shortis, University of Melboune, Journal of solar engineering, Vol 119, 1997



Ulmer12, o 3.5 mrad para un disco de gran tamaño (400 m2) que se opera en la

universidad de Canberra13. En nuestro caso la media obtenida ha sido de 5.08 mrad

resulta ser grande.

Una vez expuesta las inexactitudes y concordancias de los resultados que ofrece la

metodología que se propone, creo conveniente hacer una reflexión de la comparación

con otros métodos. Básicamente, en la caracterización óptica de superficies reflectoras

considero que es muy importante tener en cuenta dos factores. El primero de ellos es la

capacidad del método para valorar con exactitud la calidad del espejo, o lo que es lo

mismo, calcular la dirección de la normal en cada punto. El segundo es la facilidad para

la aplicación de este. Medios tecnológicos necesarios (equipos, software, personas

especialistas etc), inversión económica etc…

Por un lado, la facilidad de partir de la información que proporciona un aparato muy

común y de fácil acceso como es el taquímetro láser, supone una gran ventaja si se

compara con métodos como el V-shot o 2f en los que se requiere sofisticados sistemas.

También, la idea de modelar la superficie a través de sucesivas aproximaciones con los

puntos con los que se cuenta es simple y fácilmente implementable por cualquiera, lo

que constituye otra ventaja. Ambas dan lugar a que, el coste para la realización de dicho

estudio pueda ser considerablemente menor que en los otros casos mencionados. A la

vista de los resultados, el problema de la metodología que se propone es la falta de

exactitud, que aunque todavía queda en tela de juicio hasta que se trabaje con más

puntos de los que se tienen, es cierto que presenta grandes inconvenientes.

A mi modo de entender y según estas dos consideraciones, el método del objetivo

desarrollado por Steffen Ulmer14 es el más eficaz de todos. Como justificación a esta

afirmación, hay dos razones. La primera es que la información de entrada es

básicamente una fotografía, y en este caso, el conjunto de puntos esta compuesto por

tantos píxeles como tenga el CCD de la cámara digital que sea utilizada.

12 Slope mesasurements of parabolic dish concentrador, Steffen Ulmer, Solar PACES 2006 A7-S5 13 On the análisis of surface error distributions, G. Johnston, Australian National University, Journal of solar engineering Vol 117, 1995. 14 German Aerospace Center (DLR), Institute of Technical Thermodynamics.



Figura 74- Información de entrada a la metodología propuesta por Ulmer.

otro lado, el proceso de manipulación de estos datos deriva directamente del proceso

óptico real, es decir, se hace una valoración de la calidad del espejo tras comparar lo que

realmente se vé (imagen fotografiada) y lo que se debería ver si la superficie fuese ideal.

Es decir, el objetivo cualquier método es determinar la desviación de los rayos

reflejados por la superficie. Si en nuestro caso, dicha desviación toma forma a partir de

la determinación de una superficie aproximada que intenta modelar a la real, en el

método de Ulmer, la desviación de la normal a la superficie se cálcula directamente

realizando un estudio de la desviación de real de los rayos mediante el análisis de las

aberraciones de la imagen del objetivo de colores reflejada sobre el espejo, y de aquí la

gran fiabilidad de los resultados obtenidos con este método. Como mostramos, la

capacidad de predicción de dicho método es completamente asombrosa.

Figura 75- De izquierda a derecha, distribución calculada con método Ulmer y distribución medida

en la zona focal.



Figura 76- - De izquierda a derecha, distribución calculada con método Ulmer y distribución

medida en la zona del absorbedor.

TEMA 10:Conclusiones


10.- Conclusiones y futuras propuestas de trabajo.

El objetivo principal de este trabajo ha sido realizar una revisión exhaustiva de los

parámetros fundamentales de los que depende la calidad óptica de los sistemas de

concentración y con ella las pérdidas por desbordamiento. Valorando de una forma

global este trabajo y los resultados obtenidos se enumeran a continuación cuales han

sido los principales objetivos alcanzados y conclusiones acerca de los mismos:

- Tras el estudio y la exposición detallada de los errores ópticos más importantes que

afectan de manera directa al comportamiento final de los sistemas de concentración, se

destacan los errores locales de pendiente de la superficie concentradora como los de

mayor influencia. Además, para un correcto diseño del sistema receptor, se presenta la

necesidad de conocer la forma concreta de la distribución del flujo concentrado sobre la

superficie absorbedora. Es por ambas razones, que se propone una nueva metodología

de caracterización óptico-geométrica que tenga como objetivo modelar dichos errores

de superficie de una manera determinista, lo que nos permitirá por un lado conocer el

efecto de este error sobre las pérdidas por desbordamiento y por otro analizar la

distribución del flujo sobre la superficie absorbedora.

- Se ha desarrollado un programa de simulación que implemente dicha metodología a

partir de un código escrito por el estudiante de la UNAM, David Riveros Rosas

(México). Dicho programa no solo nos permite realizar todo el estudio paramétrico que

se ha presentado, sino que sirve como base o punto de partida para futuros proyectos

que se relacionen con el análisis óptico de sistemas de concentración. La técnica

conocida como trazado de rayos y el proceso de convolución de distribuciones es

ampliamente utilizado en esta área y en otras lo que conlleva a pensar que profundizar

en su conocimiento resulta de mucho interés.

- En cuanto al estudio paramétrico, es interesante resaltar varios aspectos. Para el

desbordamiento, se ha cuantificado el efecto real que tienen sobre este diferentes

irregularidades del sistema, tales como los errores locales de superficie y los desajustes

del receptor en cada uno de los ejes, obteniendo resultados cuanto menos interesantes.

Se aprecia, que estas pérdidas presentan una tendencia de crecimiento leve para un

desajuste de la colocación del receptor respecto el punto focal menor a los 5 cm, a partir



de la cual se disparan. Junto a ello, se estudia el efecto que tiene este mismo desajuste

sobre los valores de concentraciones máximas obtenidas. Si separar el receptor 5 cm del

punto focal no supone grandes pérdidas por desbordamiento, sí implican una reducción

del nivel de concentración máxima más que considerable, superior al 25%. Como fue

explicado, a la hora de un correcto diseño de sistemas receptores, es muy importante

lograr una distribución homogénea del flujo por toda la superficie sin sobrepasar unos

niveles altos que puedan dañar los materiales.

Relación Concentración Pico - Desbordamiento - Desa juste en eje Z

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25


conc

entr

ació

n pi

co

0

20

40

60

80

100

120

desb

orda

mie

nto

(%)

Concentración pico Desbordamiento

metros

A la hora de valorar la metodología óptico – geométrica que se propone, son varios

aspectos a mencionar:

- Primero creo que es interesante esforzarse en plantear nuevas vías de caracterización

óptica, ya que, un fácil acceso a este tipo de estudios permitirá un fuerte desarrollo de

manera global de las superficies concentradoras. Actualmente son pocos los

especialistas en esta área y muchos los medios con los que se ha de contar para realizar

este tipo de pruebas. La idea de tomar puntos de referencia de la superficie con un

simple taquímetro láser, maquina de uso muy común en el ámbito ingenieril, me parece

muy oportuna ya que es una tecnología relativamente accesible para una gran mayoría.



- En cuanto al desarrollo matemático de manipulación de esta información geométrica y

a tenor de los resultados, lo considero suficientemente eficaz como para su utilización

(recordemos que los valores de la desviación de la normal obtenidos están dentro de un

rango muy aceptable).

-5 0 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50 600

2

4

6

8

10

12

14

X: 4.932Y: 13

Histograma de error de pendiente (mrad)

- Como ha quedado claro en la discusión de los resultados y tras el intento de validación

de los mismos, los resultados se pueden definir como inexactos y a la vez

esperanzadores. Me explico; La distancia focal que se calcula a partir de los puntos no

es correcta y la distribución del flujo no es muy exacta, pero la tendencia del factor de

desbordamiento frente a parámetros como el desajuste en el eje Z y la comparación con

los resultados de artículos que tratan el mismo tema, dan lugar a pensar que el problema

no está tanto en la metodología como en la cantidad de puntos de referencia que se han

tomado. Este problema es fácilmente subsanable ya que la razón por la que no se ha

vuelta a realizar la prueba para tomar más puntos corresponde a causas de tiempo y

dinero.

- Como ventaja adicional al método destaca la versatilidad que supone el poder elegir

entre una infinidad de superficies a la hora de la aproximación. A más numeroso y

compacto sea el grupo de puntos de referencia tomados con el taquímetro, más se podrá

indagar en la utilización e otros tipos de superficie que permitan una mejor

modelización de la superficie real a la que se intentan ajustar.

- Al comparar el método que se propone con los ya existentes se han encontrado

ventajas e inconvenientes. Ventajas la relativa facilidad de adquisición de puntos y



tratamiento de dicha información, e inconveniente, por ahora y sin antes haber realizado

una segunda prueba tomando más puntos, los resultados inexactos en algunos aspectos

que se obtienen. Destacar el método de caracterización óptica de Ulmer (hablo de las

ventajas de dicho método en el apartado de discusiones de los resultados).

Por otro lado, y en un ámbito completamente personal, este estudio ha supuesto para mí

una primera aproximación y comprensión de los sistemas de concentración en general y

del proceso óptico en particular. He profundizado en el conocimiento del modelo

habitual con el que se trabaja para analizar estos sistemas. Forma solar, óptica

geométrica y trazado de rayos, errores ópticos y convolución de distribuciones,

distribuciones de flujo etc. Además de la parte teórica, la validación de los resultados

me ha permitido trabajar con el disco parabólico y conocer de primera mano las

principales dificultades que se dan a la hora de experimentar con este tipo de tecnología.

Aunque esto es una valoración personal, he creído conveniente señalarla ya que por

supuesto representa un objetivo alcanzado.

Por último, y para cerrar este trabajo, hay que decir que ni mucho menos se puede

considerar este proyecto como acabado. Esta ha sido una primera aproximación al

problema. Un primer acercamiento al modelado y simulación de sistemas de

concentración mediante la técnica de trazado de rayos y con una caracterización

compleja de la calidad óptica del sistema. Como propuestas futuras de trabajo se

proponen:

- Muy importante, la realización de otra caracterización geométrica del disco con

ayuda del taquímetro láser pero esta vez tomando al menos, 6 veces más puntos de

referencia (unos 1200 puntos).

- Sería necesario realizar un análisis detallado de propagación de errores para

certificar que el error de 2 mm con el que cuenta el taquímetro láser no resulta ser

excesivamente grande.

- Realización de una nueva campaña experimental de medición de la distribución

de flujo concentrado sobre el plano receptor, aprovechando de nuevo las facilidades que

ofrece trabajar con el flujo lunar, pero en este caso con un sistema de soporte de blanco

receptor que nos permita realizar más medidas a lo largo de todo el eje Z, tanto en



sentido negativo como en sentido positivo respecto el foco, permitiéndonos así

determinar la verdadera distancia focal del sistema estudiado.

- Fabricación de un blanco receptor refrigerado para el estudio de distribución de

flujo pero esta vez directamente con el flujo solar concentrado.

- Siguiendo con el objetivo de conseguir una caracterización óptica de la

superficie concentradora lo mejor posible, intentar implementar un código que entienda

la información proporcionada por el objetivo de colores del método de Ulmer.

-Una vez conseguida una buena caracterización de la superficie de

concentración, son muchos los trabajos posibles a realizar. En mi opinión, el programa

de simulación junto con una buena caracterización óptica - geométrica puede suponer

una gran herramienta para el diseño del sistema receptor que en mi opinión presenta un

margen amplio de mejoras. Optimización de la geometría de la cavidad (tamaño de la

apertura, tamaño del absorbedor, forma de la cavidad etc.), estudio de viabilidad para la

implementación de un segundo concentrador (reconcentrador), estudio de materiales

etc.

Referencias


Referencias

- Ari Rabl, Active solar collectors and their applications, Oxford University Press1985

- Duffie, J.A., Solar energy thermal process.

-Silva M., (2004), Sistemas Termosolares de Concentración, Curso de

Aprovechamiento de la energía solar en media y alta temperatura del Dpto. de

Energética y Mecánica de Fluidos, Universidad de Sevilla, España.

- D. Riveros Rosas, Diseño Óptico del Horno Solar de Alto Flujo del CIE-UNAM,

- Arqueros F., Jiménez A., Valverde A. (2003), A novel procedure for the optical

characterization of solar concentrators. Solar Energy. 75, 135-142.

- Biryukov S. (2004), Determining the optical properties of PETAL, the 400m2

parabolic dish at Sede Boqer. ASME Journal of Solar Enery Engineering. 126, 827-

832.

- Johnston G. (1995), On the Analisis of Surface Error Distributions on Concentrated

Solar

Collectors. ASME Journal of Solar Energy Engineering. 117, 294-296.

Johnston G., Lovegrove K, Luzzi A., (2003), Optical performance of spherical

reflecting elements for use with paraboloidal dish concentrators, Solar Energy 74, 133–

140.

- García F., Silva M., Ruiz V., (2006Duffie), Thermal Model of the EuroDish Solar

Stirling Engine, En 13th Solar PACES Int. Symposium on Solar Power and Chemical

Technologies, Sevilla, España.

- Ulmer S., Reinalter W., Heller P., Lüpfter E., Martínez D. (2002), Beam

Characterization and Improvement with a Flux Mapping System for Dish

Concentrators. ASME Journal of Solar

Energy Engineering. 124, 182-188.

Referencias


-Ulmer S., Heller P., Reinalter W. (2006), Slope Measurements of Parabolic Dish

Concentrators using Color-Coded Targets, En 13th Solar PACES Int. Symposium on

Solar Power and Chemical Technologies, Sevilla, España.

- Wendelin T., Grossman J. (1995), Comparison of three methods for optical

characterization of point-focus concentrators. ASME Journal of Solar Energy

Engineering. 2, 775-780.

- Guven, H.M, Determination of error tolerances for the optical design of parabolic

throughs, Solar energy Vol 36, pp535, 1986.

- Hughes R., “Effects of tracking error on the performance of point focusing solar

collector”, Control and Energy Conversion Division, Jet Propulsion Laboratory,

California Institute of Technology, Pasadena,

- Leonard Jaffe, “Test results on parabolic dish concentrarors”, Jet Propulsion

Laboratory, California Institute of Technology. 4800 Oak Grove Drive, Pasadena. CA

Agradecimientos


Agradecimientos

Tras tantos años de estudio y la presentación de este trabajo, dedico mis

agradecimientos:

- Por supuesto, y como tutor de mi proyecto, agradecer el apoyo recibido, las

correcciones y la eterna sonrisa a Manuel Silva.

- Nunca me hubiera interesado en el estudio en profundidad de la energía solar sin los

consejos y ánimos de Valeriano Ruiz. Gracias por convencerme de que otro mundo es

posible.

- Debo dedicar especial atención a dos personas. Primero a Carlos Pérez, porque además

de tener la suficiente paciencia para sentarse a mi lado y enseñarme y guiarme cuando

no sabía casi nada, me hizo sentir como en casa estando a muchos kilómetros de ella. Y

de la misma forma a David Riveros, que no dudó en ofrecerme todo lo que tenía y sabía.

Sin él, el trazado de rayos y la convolución seguirían formando parte de la guerra de las

galaxias. Gracias.

- En mi opinión aprender no es sinónimo de sufrir y un buen ingeniero debería ser

mucho más que una caja vacía llena de números. Aún así, y porque me enseñaron que

ser agradecido es de bien nacido, gracias a todos y cada uno de los profesores que me

han impartido clases y que han aportado algo a mi formación como ingeniero. Por otro

lado, gracias de corazón, a todos los profesores que me han ayudado a crecer, además de

cómo profesional, como persona. Especial mención a Javier Torres, porque siempre

estuvo dispuesto a echarme una mano.

- Por último (que no en último lugar), no quiero dejar de acordarme en este momento de

mis padres a los que les debo todo. De mi familia y de todos y cada uno de mis amigos.

Sin ellos mi vida no tendría sentido (además de ser muy muy aburrida). Y de Rosana,

que me enseñó que la vida es maravillosa y tenerla cerca me empuja a intentar ser cada

día mejor persona.

Y colorín colorado, este cuento se ha acabado... A otra cosa mariposa…

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