0000 Componentes simétricas - 14.06.2010
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Componentes SimétricasComponentes SimétricasLa teoría de las componentes simétricas, establece que tres vectores desequilibrados de un sistema trifásico, se pueden descomponer en tres sistemas equilibrados de vectores, denominados de secuencia positiva, negativa y cero, independientemente. Luego, se resuelve cada una de estas redes como una red balanceada y después, se regresa a la solución del problema original.
Esta teoría es general para circuitos eléctricos trifásicos desbalanceados y ofrece ventajas para las condiciones transitorias, como es el cortocircuito en los sistemas eléctricos de potencia.
Componentes SimétricasComponentes SimétricasUn sistema desequilibrado de “n” vectores relacionados entre sí pueden descomponerse en “n” sistemas de vectores equilibrados, denominados componentes simétricas de los vectores originales.
La aplicación, para nuestro caso, lo haremos para un sistema trifásico, esto es:
-- Secuencia positiva-- Secuencia negativa-- Secuencia cero
n = 3 3 sistemas de vectores
Análisis de las SecuenciasAnálisis de las SecuenciasSea el sistema de tensiones Va , Vb y Vc desequilibradas.
a) Componentes de secuencia positiva (+) o Directa
Va1Vc1
Vb1
120°
120°120°
Va1 = Componente de secuencia positiva
de la tensión de fase “a”
Vb1 = Componente de secuencia positiva
de la tensión de fase “b”
Vc1 = Componente de secuencia positiva
de la tensión de fase “c”Características:
- Igual secuencia de la red abc
- Conjunto de vectores equilibrados (120° entre sí).
Análisis de las SecuenciasAnálisis de las Secuencias
b) Componentes de secuencia negativa (-) o Inversa
Va2
Vb2
Vc2
120°
120°
120°
Va2 = Componente de secuencia negativade la tensión de fase “a”
Vb2 = Componente de secuencia negativa
de la tensión de fase “b”
Vc2 = Componente de secuencia negativa
de la tensión de fase “c”Características:
- Secuencia diferente a la red acb
- Conjunto de vectores equilibrados (120° entre sí).
Análisis de las SecuenciasAnálisis de las Secuencias
c) Componentes de secuencia cero (0) u Homopolar
Va0Vb0
Vc0
Va0 = Componente de secuencia cerode la tensión de fase “a”
Vb0 = Componente de secuencia cero
de la tensión de fase “b”
Vc0 = Componente de secuencia cero
de la tensión de fase “c”Características:
- Ángulo entre sí 0°
- Conjunto de vectores iguales.
Las tensiones desequilibradas Va , Vb y Vc , se descomponen en lo que se denomina Sistema de ecuaciones de Componentes Simétricas, esto es:
Va = Va1 + Va2 + Va0
Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0
Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0
Operadores de las Componentes SimétricasOperadores de las Componentes Simétricas
La letra “a” se utiliza normalmente para designar al operador que origina una rotación de 120° en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Tal operador es un número complejo de módulo equivalente a la unidad y argumento de 120°, que se define como:
a = 1 120°
a2 = 1 240°
a3 = 1 360°
a4 = 1 120° = a
Reemplazando en cada una de las Componentes Reemplazando en cada una de las Componentes de Secuenciade Secuencia
Va1Vc1
Vb1
120°
120°120°
a) Secuencia positiva
Va1
Vb1 = a2 Va1
Vc1 = a Va1
Referencia
Reemplazando en el Sistema de Ecuaciones, se tendrá:
Va = Va1 + Va2 + Va0
Vb = a2 Va1 + a Va2 + Va0
Vc = a Va1 + a2 Va2 + Va0
Ordenando para presentarlo en forma matricial:
Va = Va0 + Va1 + Va2
Vb = Va0 + a2 Va1 + a Va2
Vc = Va0 + a Va1 + a2 Va2
Donde:
Vabc
A
Vai
A Vai=
Vabc =
=
=
Matriz columna de las tensiones trifásicas desbalanceadas originales
Matriz cuadrada del operador a.
Matriz columna de las componentes de secuencia +, - y 0 de la fase “a” del sistema trifásico.
Analizando en forma similar, se obtiene:
Ia = Ia0 + Ia1 + Ia2
Ib = Ia0 + a2 Ia1 + a Ia2
Ic = Ia0 + a Ia1 + a2 Ia2
Para Corrientes Trifásicas Desbalanceadas
Donde:
Iabc
A
Iai
A Iai=
Iabc =
=
=
Matriz columna de las tensiones trifásicas desbalanceadas originales
Matriz cuadrada del operador a.
Matriz columna de las componentes de secuencia +, - y 0 de la fase “a” del sistema trifásico.
Potencia Eléctrica Trifásica Desbalanceada en Función de sus Componentes de Secuencia
VaVc
Vb
‴ ‴
Ic
Ia
Ib
S3 = Va Ia* + Vb Ib* + Vc Ic* = P + jQ
Se cumple que :
Va , Vb , Vc
Donde:
Tensiones trifásicas desbalanceadas, respecto al neutro (V)
Ia , Ib , IcCorrientes de línea trifásicas desbalanceadas (A)
S3 = Va Vb VcIa
Ib
Ic
*También podemos hacer:
Si utilizamos las nomenclaturas anteriores:
S3 = Vabc Iabc *t
Pero:
Vabc Vai
ttA= = Vai A
t t
Iabc Iai
**A= = IaiA
**
Luego:
S3 Vait= A t IaiA **
Va0
Va1
Va2
1 1 11 a2 a1 a a2
1 1 11 a2 a1 a a2
Ia0
Ia1
Ia2
S3 =
t t * *
Efectuando las operaciones:
Va0 Va1 Va2
1 1 11 a2 a1 a a2
1 1 11 a a2
1 a2 a
Ia0
Ia1
Ia2
S3 =
*
Va0 Va1 Va2Ia0
Ia1
Ia2
S3 = *
S3 = 3 ( Va0 Ia0* + Va1 Ia1* + Va2 Ia2* )
Potencia trifásica compleja del sistema desbalanceado en función de los respectivos componentes de secuencia +, - y 0, de las tensiones y corrientes.
3
Impedancias de SecuenciaImpedancias de Secuencia
La impedancia de un circuito cuando por el circulan las corrientes de secuencia positiva, negativa y cero, se llaman impedancias de secuencia positiva, negativa y cero, respectivamente.
El análisis de un fallo asimétrico en un sistema simétrico consiste en determinar los componentes simétricos de las corrientes desequilibradas que circulan.
Redes de SecuenciaRedes de Secuencia
Red de secuencia, se llama así al circuito monofásico equivalente formado por las impedancias a la corriente de cualquier secuencia exclusivamente e incluye la fuerza electromotriz generada de la respectiva secuencia.Las redes de secuencia que transportan las corrientes Ia0 , Ia1 e Ia2 , se interconectan para representar diversas condiciones de fallas asimétricas.Para construir la red de secuencia de un sistema de energía es necesario obtener los valores de las impedancias de secuencia del sistema.En general la red de una secuencia particular muestra todos los caminos para la circulación de la corriente de tal secuencia en el sistema.
Las redes de secuencia son:
a) RED DE SECUENCIA POSITIVA (+)
Ia1Va1
Za1
Ea
Ea : Fuente de tensión de la red de secuencia positiva.
Za1 : Impedancia de la red de secuencia positiva.
Ia1 : Corriente de la red de secuencia positiva de la fase “a”.
Va1 : Tensión de la red de secuencia positiva de la fase “a”.
b) RED DE SECUENCIA NEGATIVA (-)
Ia2Va2
Za2
Za2 : Impedancia de la red de secuencia negativa.
Ia2 : Corriente de la red de secuencia negativa de la fase “a”.
Va2 : Tensión de la red de secuencia negativa de la fase “a”.
c) RED DE SECUENCIA CERO (0)
Ia0Va0
Za0
Za0 : Impedancia de la red de secuencia cero.
Ia0 : Corriente de la red de secuencia cero de la fase “a”.
Va0 : Tensión de la red de secuencia cero de la fase “a”.
Ecuaciones que se Obtienen de las Ecuaciones que se Obtienen de las Redes de SecuenciaRedes de Secuencia
a) De la Red de Secuencia Positiva
Va1 = Ea – Za1 Ia1
b) De la Red de Secuencia Negativa
Va2 = – Za2 Ia2
c) De la Red de Secuencia cero
Va0 = – Za0 Ia0
Circuitos Equivalentes de Secuencia Circuitos Equivalentes de Secuencia CERO de Transformadores CERO de Transformadores
TrifásicosTrifásicos