Tarea 3. Disposición en componentes simétricas de la matriz de impedancias y admitasncias en...

INSTITUTO TECNOLÓGICO de Morelia

Departamento académicoPosgrado en Ingeniería Eléctrica

Carrera

Maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica

Materia

Modelado de Sistemas en Estado Estable

MAESTRODr. Horacio Tovar Hernández

Tarea 3. Disposición en componentes simétricas de la matriz de impedancias y admitancias en derivación

AlumnoÁngel Gabriel Estrada Chablé

Fecha de entregaMartes 04 de Octubre de 2011

Modelado de Sistemas Eléctricos en Estado Estable

TAREA 3.

Ángel Gabriel Estrada Chablé

EJEMPLO. Sea la línea de transmisión de 230 kV mostrada en la figura, con la información siguiente y suponiendo una resistividad ρ=100ohms−m y una frecuencia f de 60 Hz, calcular la matriz de admitancia en derivación. Transponer parcial y completamente la línea.

Conductores de fase Conductores de guardaTipo: ACSR 954 MCM Tipo: EBB500Diámetro exterior: 1.196 in = 0.0303784 m

Diámetro exterior: 0.374 in = 0.0094996 m

Radio exterior = rif = 0.0151892 m Radio exterior = rig = 0.0047498 mRMG = 0.0403 ft = Dsf RMG = 0.001 ft = DsgR[50 °C] = 0.1128 ohms/mi = 0.070 ohms/km = rf

R[50 °C] = 6.03375 ohms/mi = 3.74919 ohms/km = rh

Datos adicionalesω=2πf

k 1= 12πε

=17.97510358 F−1 km

Solución. Para la matriz de admitancia en derivación se tiene;

1. Lectura de datos2. Construcción de la matriz de distancias Hij. Las matrices de

coordenadas de los conductores están dadas por:

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El cálculo de la matriz Hij está dada por (1.59) y considera las imágenes de los conductores.

En Matlab;

Hij = [36.4000 36.8514 38.1734 41.5400 43.1025

36.8514 36.4000 36.8514 41.9361 41.9361

38.1734 36.8514 36.4000 43.1025 41.5400

41.5400 41.9361 43.1025 46.6800 48.0757

43.1025 41.9361 41.5400 48.0757 46.6800]



TAREA 3.


3. Calculo de la matriz de coeficientes de potencial P. El cálculo de la matriz de potencial esta dado por la ecuación 1.60, donde el término Dij (D1 en nuestro algoritmo de Matlab) ya ha sido calculado con anterioridad y solo considera la distancia entre conductores (no imágenes).

En Matlab;



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4. Reducción de Hilos de guarda y conductores agrupados por fase. Esto se hace mediante la reducción de Kron particionando la matriz de coeficientes de potencial en 4 partes como sigue;

PABC=(PA PBPC PD)

Siendo esta matriz del orden del número de conductores considerados en el circuito. Se separa la matriz P en sus partes y luego mediante la ecuación (1.33) se obtiene la matriz reducida;

PABC=PA−PB PD−1 PC (1.33 )

En Matlab;

LA MATRIZ DE COEFICIENTE PARTICIONADA ES ENTONCES:

PB = 1.0e+007 *[3.7561 2.2112

3.0437 3.0437 2.2112 3.7561]

PC = 1.0e+007 *[3.7561 3.0437 2.2112

2.2112 3.0437 3.7561]

PD = 1.0e+008 *[1.6524 0.2571

0.2571 1.6524]



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Y utilizando (1.33)

5. La matriz de admitancias en derivación está dada por la ecuación

En Matlab,

C = inv(Pabc);Y = C.*w*1i;

Se procede a realizar la transposición completa de conductores para la matriz de admitancia en derivación. Se desea analizar el efecto de la transposición sin considerar la longitud S de la línea, entonces se define para un siglo completo,

El cálculo de parámetros con transposiciones se hace como sigue:



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Tercera sección,

En Matlab,

La matriz de admitancia en derivación transpuesta es (S/km);



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Para realizar la transposición parcial de conductores se hace lo siguiente;

Se divide en dos secciones a la línea y se hace una rotación. La matriz resultante será la suma de las ecuaciones (1.69) y (1.70)

Se representarán las Matrices de admitancias e impedancias con transposición completa, como tres circuitos monofásicos desacoplados electromagnéticamente entre sí.

Las matrices transpuestas completamente son;

El objetivo es encontrar una matriz diagonal representativa del sistema trifásico original mediante 3 circuitos monofásicos independientes o desacoplados entre sí. Esto se hace pasando el sistema de coordenadas de fase (abc) al sistema de coordenadas de secuencia (012), mediante la siguiente ecuación,

Z012=T s−1ZabcT s

Donde,



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T s=[1 1 11 a2 a1 a a2] T s

−1=13 [1 1 11 a a2

1 a2 a ]En Matlab,


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