1

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

1.- Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.

2.- De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles

compuestos.

3.- Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.

4.- Descomponer en factores:

a) 216 b) 360 c) 432

5.- Factorizar 342 y calcular su número de divisores.

6.- Descomponer en factores

a) 2250 b) 3500 c) 2520

7.- Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

a) 428 y 376 b) 148 y 156 c) 600 y 1 000

8.- Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

a) 72, 108 y 60 b) 1048, 786 y 3930 c) 3120, 6200 y 1864

9.-alcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:

a) 72 y 16 b) 656 y 848 c) 1278 y 842

PROBLEMAS APLICACIÓN

1.- Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30

de la tarde los tres coinciden.

Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

2.- Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.

¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

3.- ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de

resto 9?

4.- En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se

quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas

garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número

de garrafas que se necesitan.

5.- El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.

Calcula el lado de la baldosa y el número de las baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque

sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

6.- Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja

contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible

número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

7.- ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m

de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?

1.- Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores

absolutos de los siguientes números enteros

2.-Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes

números enteros: −4, 6, −2, 1, −5, 0, 9

3.- Opera las expresiones:

1.- 3 . 2 + 3 . (−5) =

3.- 8 . 5 + 8 =

4.- Realizar las siguientes operaciones con números enteros

1.- (3 − 8) + [5 − (−2)] =

3.- 9 : [6 : (− 2)] =

5.- (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)

6.- [(17 − 15)3 + (7 − 12)2

5.-Realizar las siguientes operaciones con números enteros

A.- (7 − 2 + 4) − (2 − 5) =

C.- −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =

6.-Calcula, si existe:

1.-

4.-

7.-Realizar las siguientes operaciones con

1.- (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =

3.- (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =

5.- 22 : 23 =

7.- 22 : 2−3 =

9.- [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)

Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja

contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible

número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m

de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?

NÚMEROS ENTEROS

Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores

números enteros: 8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7

Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes

−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9

2.- (−2) . 12 + (−2) . (−6) =

4.- (−3) . (−2) + (−3) . (−5) =

operaciones con números enteros

2.- 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =

4.- [(−2)5 − (−3)3]2

− 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =

2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =

operaciones con números enteros

B.- 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]=

2.- 3.-

5.- 6.-

Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:

2.- (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =

4.- 2−2 · 2−3 · 24 =

6.- 2−2 : 23 =

8.- 2−2 : 2−3 =

−2)4 = 10.- [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)

2

Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja

contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el

¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m

Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores

Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes

−6) =

− [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =

=

− (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]=

:

−2) =

−2) · (−2)−4 =

8.- Realizar las siguientes operaciones con

1.- (−3)1 . (−3)3 . (−3)4 =

3.- (−3)2 . (−3)3 . (−3)−4 =

5.- 52 : 53 =

7.- 52 : 5 −3 =

9.- (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4

1.- Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

2.- Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito

situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel su

3.- ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de

conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a

−18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura

4.- La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300

metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura

vuela un avión si la temperatura del aire es de

5.- En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l

por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua

habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?

1.- Realiza las siguientes operaciones con potencias:

A B

F G

J K

Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros

2.- (−27) . (−3) . (−3)2 .· (

= 4.- 3−2 . 3−4 · 34 =

6.- 5−2 : 53 =

8.- 5−2 : 5−3 =

−4 = 10.- [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)

PROBLEMAS APLICACIÓN

Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito

situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?

¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de

conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a

ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?

La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300

metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura

vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?

ósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l

por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua

habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?

NÚMEROS RACIONALES

Realiza las siguientes operaciones con potencias:

C D E

H I

L M

3

potencias de números enteros:

· (−3)0=

−3)0 · (−3)−4 =

Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito

¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de

conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a

La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300

metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura

ósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l

por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua

E

2.- Opera:

3.- Efectúa

4.- Calcula qué fracción de la unidad representa:

1.- La mitad de la mitad.

3.- La tercera parte de la mitad.

5.- Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad.

6.- Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11

del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos

kilómetros llevan recorridos cada uno?

7.- Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene

Pedro?

8.- En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10

para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular:

A El número de votos obtenidos por cada partido.

B El número de abstenciones s

electoral.

9.- Un padre reparte entre sus hijos 1800

menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el t

10.- Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en

electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en

limpieza.

A ¿Qué fracción de los ingresos se

B De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor.

11.- Opera:

Calcula qué fracción de la unidad representa:

2.- La mitad de la tercera parte.

parte de la mitad. 4.- La mitad de la cuarta parte.

€. Se gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda?

Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11

el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos

kilómetros llevan recorridos cada uno?

Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene

bradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10

para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular:

El número de votos obtenidos por cada partido.

El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo

Un padre reparte entre sus hijos 1800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al

menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el t

Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en

electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en

¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza?

De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor.

12.- Efectúa:

4

La mitad de la tercera parte.

La mitad de la cuarta parte.

¿Cuánto le queda?

Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11

el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos

Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene

bradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10

para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular:

abiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo

€. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al

menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?

Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en

electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en

De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor.

13.- Para preparar un pastel, se necesita:

1/3 de un paquete de 750 g de azúcar.

3/4 de un paquete de harina de kilo.

3/5 de una barra de mantequilla de 200 g.

Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.

14.- Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros

de agua quedan?

15.- De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

16.- Una familia ha consumido en un día de verano:

Dos botellas de litro y medio de agua.

4 botes de 1/3 de litro de zumo.

5 limonadas de 1/4 de litro.

¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

17.- ¿Cuantos tercios de litro hay en 4 l?

18.- Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable.

¿Cuántos metros mide cada trozo?

19.- Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2.

¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?

¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?

20.- Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado

los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?

MÁS EJERCICIOS DE FRACCIONES

1.- Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:

2.- Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:

3.- Escribe los inversos de:

Para preparar un pastel, se necesita:

1/3 de un paquete de 750 g de azúcar.

harina de kilo.

3/5 de una barra de mantequilla de 200 g.

Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.

Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros

pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

Una familia ha consumido en un día de verano:

Dos botellas de litro y medio de agua.

4 botes de 1/3 de litro de zumo.

han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

¿Cuantos tercios de litro hay en 4 l?

Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable.

¿Cuántos metros mide cada trozo?

bones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2.

¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?

¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?

€ para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado

le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?

MÁS EJERCICIOS DE FRACCIONES

Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:

Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:

5

Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros

pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable.

bones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2.

€ para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado

le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?

4.- Escribe el signo > o <, donde corresponda.

5.- Compara las siguientes fracciones:

6.- Ordenar de menor o mayor:

7.- Realiza de dos modos distintos:

8.- Opera, sacando factor común.

A

9.- Resuelve:

A B

15.- Efectúa las divisiones:

A B C

17.- Efectúa:

Escribe el signo > o <, donde corresponda.

Compara las siguientes fracciones:

Realiza de dos modos distintos:

Opera, sacando factor común.

B

C D

16.- Opera:

A.- B.-

6